Gestión de Plagas con Métodos Geoestadísticos

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1 Gestión de Plagas con Métodos Geoestadísticos Alumno Profesor Coordinador Dr. Martín Alberto Díaz Viera Palabras Clave: SIG, Geoestadística, Plagas, Agrícolas Master en Sistemas de Información Geográfica. 7ª Edición Fundación UPC Universidad Politécnica de Cataluña 1

2 Agradecimientos Esta tesina no podría haber llegado a su fin sin la extraordinaria colaboración de mi tutor Dr. Martín Alberto Díaz Viera. Gracias a la tecnología que ha unido en este caso, el continente americano con el europeo, ha tutorizado este trabajo desde México, comenzando con la introducción al mundo de la geoestadística y en su fin, a la ayuda para la obtención del mejor modelo que reflejara la información de capturas de la que disponíamos. Importante colaboración, vía Web al foro Master GIS, formado por todos los alumnos de la séptima edición del Master de Sistemas de Información Geográfica de la Fundación de la Universidad Politécnica de Cataluña. Inestimable colaboración también al foro de Gabriel Ortiz y la RedIris. 2

3 Esta tesina va dedicada al tiempo que invertimos las personas en no disfrutar la vida 3

4 INDICE 1. RESUMEN DE LA SITUACIÓN ACTUAL 5 2. OBJETIVOS Y METAS DE LA PROPUESTA 7 3. BASE TEÓRICA, METODOLÓGICA Y PROCEDIMENTAL La Muestra Ciencia Geoestadística Fases de un Estudio Geoestadístico A. Análisis Exploratorio de los datos B. Análisis Estructural o Variografía C. Interpolación o Estimación Espacial C.1 Triangulación C.2. Inverso de la distancia C.3. El krigeaje C.4. Geoestadística no Lineal D. Validación del Modelo Geoestadístico Otros Factores influyentes Los Sistemas de Información Geográfica DESCRIPCIÓN: OBJETIVO Y PLAN DE TRABAJO Objetivo general Plan de Trabajo Fases del Proyecto A. Obtención de datos alfanuméricos y cartográficos B Estudio Geoestadístico B.1 Distribución de la muestra B.2 Estudio del Entorno B.3 Análisis preliminar de los datos B.4 Análisis exploratorio de los datos B.4.1. Prueba de hipótesis de Normalidad B.4.2. Análisis del coeficiente de asimetría B.4.3. Análisis del coeficiente de variación B.4.4. Análisis de Outliers espaciales y distribucionales B.4.5. Resultados del Análisis Exploratorio B.5 Modelización del variograma B.6 Estimación espacial usando Kriging B.7 Análisis de los resultados de la estimación 46 5 OTROS FACTORES INFLUYENTES Vías de Comunicación Núcleos de Población, según número de habitantes Otras Plagas 58 6 ANÁLISIS CONJUNTO DE VARIABLES 61 7 CONCLUSIONES DEL ESTUDIO 65 8 TECNOLOGÍA 67 9 BIBLIOGRAFÍA 68 4

5 1. RESUMEN DE LA SITUACIÓN ACTUAL Con la idea de sacarle el máximo provecho a las tierras de cultivo, junto con el aumento de extensiones dedicadas a la producción agrícola, se originó la ruptura del equilibro ecológico y la extensión del fenómeno plaga. Para el control de estas plagas fue necesario el uso de productos fitosanitarios lo que consiguió la disminución de poblaciones de fauna auxiliar con el correspondiente desequilibrio ecológico. Con este panorama, era necesario adoptar medidas y mecanismos que devolvieran el equilibrio a la naturaleza. Apareció entonces, la Lucha Dirigida, cuyas finalidades principales eran: aplicar un umbral de tolerancia y seleccionar productos fitosanitarios más adecuados para proteger esta fauna auxiliar. Aprovechando esta filosofía de Lucha Dirigida, se llegó a un grado superior, Control Integrado de Plagas (CIP), cuyo pilar más importante fue la limitación del uso de productos sanitarios. Para que los productores y consumidores puedan reconocer esta práctica en sus productos, se ha creado la Denominación Genérica de Producción Integrada. La Producción Integrada la podemos definir como un sistema de producir alimentos de alta calidad, danto prioridad a los métodos que tienen en cuenta el ecosistema, minimizando y justificando la utilización de productos agroquímicos con la finalidad de aumentar la protección con el medio ambiente y la salud humana. Con este fin, nace el Decreto 1201/2002, que regula la Producción Integrada a nivel nacional, donde se puede encontrar normas generales para llevar a cabo la producción integrada, informando sobre requisitos a nivel fertilización así como normativas nacionales específicas de cítricos y hortalizas. Logo de Producción Integrada a nivel Nacional 5

6 La presente tesina se encuentra organizada en los siguientes apartados. En el apartado actual, RESUMEN DE LA SITUACIÓN ACTUAL, se explican brevemente los antecedentes de este proyecto así como su objetivo principal. En el capítulo 2, OBJETIVOS Y METAS DE LA PROPUESTA, primero se describe el entorno de la aplicación concreta que sirve de cauce de este trabajo Tesina del Master de Sistemas de Información Geográfica. A continuación se describe la problemática del estudio geoestadístico de información referente a plagas. En el apartado 3, BASE TEÓRICA, METODOLÓGICA Y PROCEDIMENTAL GEOESTADÍSTICA, se expone una síntesis general sobre la teórica a emplear, se desarrollan las principales hipótesis de la Geoestadística y sus principales fases. En el apartado 4, DESCRIPCIÓN: OBJETIVO Y PLAN DE TRABAJO se expone la resolución de la aplicación geoestadística. Se irá mostrando las fases en las que se ha construido la aplicación, describiendo en detalle los objetivos de cada fase y su diseño, mediante diagramas de clase y de secuencia. En el apartado 5, OTROS FACTORES INFLUYENTES llevaremos a cabo el análisis de otras variables que podrán influir en la presencia o no de número de capturas en la zona. En el apartado 6, ANÁLISIS, trataremos de relacionar toda la información obtenida hasta ahora. En el apartado 7, CONCLUSIONES, se exponen las conclusiones alcanzadas tras la realización de la aplicación y la evaluación. En el apartado 8, TECNOLOGÍA, se exponen la tecnología que ha sido utilizada en este proyecto. En el apartado 9, BIBLIOGRAFÍA 6

7 2. OBJETIVOS Y METAS DE LA PROPUESTA Hasta el momento y salvo determinados casos, el estudio de la distribución de plagas se realiza de manera puntual, aplicando determinadas técnicas geoestadísticas a información adquirida en el territorio, pero siempre olvidando esta última variable de localización o representando la información obtenida en un mapa no relacionado con otro tipo de variables geográficas que pudieran ser la causa de su mayor o menor presencia. En ningún momento, salvo determinados proyectos de esta misma universidad, se ha tratado de relacionar la distribución de la plaga con otros factores fácilmente relacionales, por ejemplo, ríos, núcleos de población, carreteras u otras plagas existentes en la zona. En la siguiente figura, se muestra información referente al estudio de distribución de plagas de una manera aislada, sin relacionar la información obtenida mediante análisis geoestadísticos a otro tipo de información georeferenciada. Mapa Geoestadístico aislado Ante este panorama y con la aplicación de los Sistemas de Información Geográfica (en adelante, SIG) conseguiríamos usar herramientas de gran capacidad de procesamiento gráfico y alfanumérico. Estas herramientas vienen dotadas de procedimientos y aplicaciones para captura, almacenamiento, análisis y visualización de la información 7

8 georeferenciada. La mayor utilidad de un SIG está íntimamente relacionada con la capacidad que posee de construir modelos o representaciones del mundo real a partir de bases de datos digitales, esto se logra aplicando una serie de procedimientos específicos que generan aún más información para el análisis. Con la aplicación de los SIG junto con la ciencia Geoestadística, conseguimos la construcción de modelos de simulación, por lo que se convierte en una valiosa herramienta para analizar fenómenos que tengan relación con tendencias y así poder lograr establecer los diferentes factores influyentes. Este trabajo tiene como base, la implantación de un Sistema de Información Geográfica, aplicado a la Distribución Espacial de Plagas de interés agrícola, mediante tecnologías SIG, relacionando esta información principal, con otro tipo de información con igual localización; con el fin de localizar las zonas más probables de existencia de plagas y su relación con otro tipo de factores. Una vez obtenido el mapa de distribución de plagas, se estudiará la información de cada una de las zonas, para su posterior tratamiento preventivo con productos fitosanitarios en zonas localizadas, frente a la utilización masiva una vez extendida la plaga. 8

9 3. BASE TEÓRICA, METODOLÓGICA Y PROCEDIMENTAL Para la correcta realización de esta tesina, se ha profundizado en distintas materias íntimamente relacionadas con el objetivo de estudio. Por una parte, se ha estudiado las diferentes aplicaciones de la geoestadística a variables localizadas, factores influyentes en la presencia o no de plagas en una determinada zona y por último los Sistemas de Información geográfica aplicados a la geoestadística La Muestra En cualquier investigación, necesitamos recoger diferentes muestras de información desde distintos puntos de la zona, para que, partiendo de su estudio, podamos realizar generalizaciones y tratar de encontrar conclusiones del todo. El fin último es la estimación de las poblaciones en términos absolutos. La idea es que a través de un programa de muestreo se pueda obtener información útil para los fines que se persiguen; si se intentan censos poblacionales, es indudable que los absolutos son los indicados, pero si la intención es simplemente de detección (presencia o ausencia) o de comparación de situaciones en el espacio o en el tiempo, lo importante es escoger aquel tipo de estimador que nos suministre la información de la manera más segura, rápida y al mínimo coste. La distribución espacial de las poblaciones es una de las características más importantes que se hacen indispensables conocer si se desea muestrearlas eficientemente, ya que afecta al análisis estadístico de la información obtenida y determina los parámetros específicos que permiten la separación de las especies. Analizar la relación empírica entre la varianza y la media de la muestra, ayuda a comprender dicha distribución. Los tipos clásicos de distribución espacial de las poblaciones son los que se muestran en el siguiente gráfico. Tipos de Distribución Espacial Al Azar Media = Varianza Agregada Media < Varianza Uniforme Media > Varianza Una población de distribución Al Azar, de identifica cuando cualquier lugar del espacio, tiene la misma probabilidad de ser ocupada, y esta ubicación no afecta a la posición de resto de los individuos; en este caso, tanto la media como la varianza de la muestra, son iguales. Agregada, es cuando la presencia de un individuo influye en la 9

10 posición de los individuos de su entorno más cercano, por lo que la media de la muestra tiende a ser menor que la varianza. La distribución será Uniforme, cuando los individuos se localizan de una forma ordenada; en este caso, la media será mayor que la varianza de la muestra. Conocer el tipo de distribución al que está asociado la muestra es fundamental para identificar el tipo de muestreo que tenemos que llevar a cabo para obtener la muestra más apropiada. 3.2 Ciencia Geoestadística En cuanto a conceptos geoestadísticos, en el campo de las geociencias es común encontrar variables distribuidas espacialmente. Para el estudio de estas variables son usados diversos procedimientos geoestadísticos de estimación y simulación. Existen actualmente dos métodos para realizar estos cálculos. Métodos Clásicos y Métodos Modernos. Por un lado, encontramos los Clásicos, incluyendo en estos, los Bloques Geológicos y Perfiles de Parcelas, estos se caracterizan por el uso de valores medios o medias ponderadas de los contenidos de la exploración de bloques definidos convenientemente. Estos métodos son eficientes cuando la información disponible presenta determinada regularidad, pero en la práctica, la gran diversidad de formas en que se presentan los datos ha llevado a la utilización de técnicas matemáticas y estadísticas para resolver un único problema, estimar valores desconocidos a partir de conocidos, por lo tanto los métodos más eficientes que proporcionan la mayor información posible de los datos disponibles son los Modernos. Dentro de estos se encuentran el Inverso de la Distancia, Triangulación Splines y buscando el mejor estimador que minimice la varianza del error de estimación, surge la Geoestadística. La Geoestadística, se reconoce como una rama de la estadística tradicional que parte de la observación de que la variabilidad o continuidad espacial de las variables distribuidas en el espacio tienen una estructura particular, desarrollándose herramientas matemáticas para el estudio de estas variables dependientes entre sí, llamadas variables regionalizadas. A partir de un conjunto de muestras tomadas en zonas donde existe un tema a estudiar, estos procedimientos permiten la descripción o caracterización de las variables con dos fines diferentes, primero, proporcionar valores estimados en localizaciones de interés y segundo, generar valores que en conjunto presenten iguales características de dispersión que los datos originales. Su punto de partida es asumir una intuición topo-probabilística. Los fenómenos distribuidos en el espacio presentan un carácter mixto, por un lado, un comportamiento caótico o aleatorio a escala local, y por otro lado, un comportamiento estructural en el esquema general. 10

11 Se puede entonces decir, que a cada punto X del espacio se le asocia una variable aleatoria (VA) Z(x), para dos puntos diferentes se tendrán dos Vas Z(x) y Z(y) diferentes pero no independientes, y es su grado de correlación el encargado de reflejar la continuidad del objeto de estudio, de manera que esta técnica es la determinación de la función de correlación espacial de los datos. Su estimador, el Krigeaje, tiene como objetivo encontrar la mejor estimación posible a partir de la información disponible. El valor estimado obtenido Z*(x) de un valor real y desconocido Z(x), consiste en una combinación lineal de pesos asociados a cada localización donde fue muestreado un valor Z(xi) donde i=(1, 2,.n) del fenómeno estudiado, observando dos condiciones fundamentales. El estimador debe ser insesgado E[Z*-Z]=0 La varianza var[z*-z] sea mínima, consiguiéndose minimizar la varianza de error de estimación. A diferencia de otros métodos, en el método de Interpolación por Krigeaje, su uso implica un análisis previo de la información con el objetivo de definir o extraer de esta información inicial un modelo que represente su continuidad espacial. Una vez logrado, estamos en condiciones de obtener el mejor valor posible en cada localización o bloque a estimar a partir de los datos medidos, acompañada de la varianza de krigeaje como medida del error de la estimación realizada. Una Variable Regionalizada es simplemente una función f(x) que toma valores en todos los puntos (X, Y, Z) en el espacio. En nuestro caso, el dato Z será el número de insectos recogidos en cada trampa por cada plaga. Sin embargo, es muy normal que estas funciones varíen irregularmente en el espacio por lo que impiden su estudio matemático directo y se hace necesario realizar un análisis de variabilidad de la información disponible. En este aspecto, surgirá un estudio profundo de la función variograma. Una variable aleatoria (VA) es una variable que puede tomar ciertos valores de acuerdo a cierta distribución de probabilidades. Un valor medido en cada punto xi es considerado como una realización z(xi) de una VA Z(xi) cuya media es m(xi). En los puntos x donde no existen valores medios es desconocida la propiedad que se estudia, pero están bien definidos y pueden asimismo considerarse variables aleatorias Z(x). Al conjunto de todas las mediciones z(x) en el área de estudio de las variables regionalizada puede considerarse como una realización particular del conjunto Vas (Z(x), x área de estudio). A este conjunto de VAs se le llama Función aleatoria y se escribe Z(x). De modo que al extender el concepto de función aleatoria al espacio de una o más dimensiones, aparece la noción aleatoria y estructural de una variable regionalizada: primero Z(x) como VA y segundo que las VAs Z(x) y Z(x+h) no son en general independientes, si no que están relacionadas por la estructura espacial de la variable regionalizada original Z(x). En definitiva, en la ciencia Geoestadística se parte de una hipótesis de partida, Los datos que se encuentran próximos entre sí, tendrán valores más homogéneos que los datos que se encuentran alejados entre sí La forma en que se presenta la información es muy diversa, la geoestadística se construye asumiendo condiciones de estacionalidad. Por lo que es necesario aceptar el cumplimiento de ciertas hipótesis sobre el carácter de la función aleatoria o procesos estocásticos estudiados, llamados Hipótesis de partida de la Geoestadística. 11

12 I- Estacionaridad Estricta. Se dice que Z(x) es estrictamente estacionaria si la función de distribución de probabilidades de las variables aleatorias regionalizadas Z(xi) son iguales entre sí, independiente de la localización xi, lo que requiere que los momentos de distinto orden para cada variable aleatoria regionalizada sean completamente independientes de la localización xi. Esta condición como su nombre lo indica es demasiado restrictiva al estudiar la mayoría de los fenómenos encontrados en la práctica. II- Estacionaridad de Segundo Orden. Esta condición es más frecuente en la práctica, la misma exige que: 1) E{Z(xi)} = m, existe y no depende de la localización xi. 2) La función covarianza, Cov{Z(xi) - Z(xj)}, exista y sólo dependa de la longitud del vector h = xi - xj o sea. C(h) = Cov{Z(xi), Z(xj)} = E{Z(xi), Z(xi+h)} - m2 Esta hipótesis requiere la estacionaridad sólo para la media y para la función de covarianza de la variable aleatoria regionalizada. La segunda condición implica, estacionaridad de la varianza y del variograma. 1o Var[Z(xi)] = E{[Z(xi) - m]2} = C(0) x 2o γ(h) = E{[Z(xi)]2} - E{Z(xi), Z(xi+h)} x Como E[Z(xi), Z(xi+h)] = C(h) + m2 y E[Z2(xi)] = C(0) + m2 γ(h) = C(0) + m2 - (C(h) + m2) γ(h) = C(0) - C(h). Como se observa en la última expresión γ(h) y C(h), son dos herramientas que permiten expresar la correlación entre la variable aleatoria regionalizada Z(xi) y Z(xi+h), separadas por el vector h. III- Hipótesis Intrínseca. Una función aleatoria Z(x) se dice intrínseca cuando: a) Su esperanza matemática existe y no depende de la localización xi. E{Z(x)} = m x b) Para todo vector h el incremento [Z(x+h) - Z(x)] tiene varianza finita y no depende de la localización xi: Var{Z(x+h) - Z(x)} = E{[Z(x+h) - Z(x)]2} = 2γ(h) x Cuando se cumple esta condición se dice que la función aleatoria Z(x) es homogénea. Esta condición se encuentra con bastante frecuencia en la naturaleza, pues existen muchos procesos que no tiene varianza finita y sin embargo, poseen una función variograma finita. La estacionaridad de segundo orden, siempre implica la condición intrínseca (homogeneidad), sin embargo la relación inversa no siempre se cumple. IV- Procesos Cuasiestacionarios. En la práctica la función estructural, covarianza o semivariograma, es sólo usada por límites h b. El límite b representa la extensión de la región en la que el fenómeno estudiado conserva cierta homogeneidad del comportamiento de Z(xi). En otros casos, b pudiera ser la magnitud de una zona 12

13 homogénea y dos variables Z(x) y Z(x+h) no pueden ser consideradas en la misma homogenización de la mineralización si h > b. En tales casos, podemos, y verdaderamente debemos, estar satisfecho con una función estructural C(x,x+h) o γ(x,x+h), lo que no es más que estacionaridad local (para distancias h menores que el límite b). Esta limitación de la hipótesis de estacionaridad de segundo orden (o la hipótesis intrínseca si sólo el variograma es asumido) a sólo esas distancias h b corresponde a la hipótesis de cuasiestacionaridad. Está hipótesis es verdaderamente un compromiso de la escala de homogeneidad del fenómeno y la cantidad de datos disponibles. En la práctica son dos las hipótesis que más se presentan: La Estacionaridad de Segundo Orden Hipótesis Intrínseca Estas condiciones de estacionaridad se asumen en el desarrollo teórico, en la práctica deben ser verificadas en los datos antes de comenzar un estudio geoestadístico, para lo que se puede realizar un análisis estadístico de la información, de modo que se refleje de así el grado de confiabilidad en la aplicación de estos métodos. 3.3 Fases de un Estudios Geoestadístico Para la correcta obtención de un mapa de previsión de datos, se deben cumplir una serie de fases claramente diferenciadas: A. Análisis Exploratorio de los datos B. Análisis Estructural o Variografía C. Interpolación o Estimación Espacial. Krigeado D. Validación del Modelo Geoestadístico A. Análisis Exploratorio de los datos Con el objetivo de conocer la información disponible, se puede hacer un análisis exploratorio, basado en la estadística descriptiva. A continuación se presenta un resumen de los conceptos necesarios de estadística básica que se ha tenido que repasar. Estadística descriptiva Permiten determinar si la distribución de los datos es normal, log normal, o si no se ajustan a una distribución estadística, lo cual implica tener conocimiento de: Numero de casos: Es el número de valores muestreados del fenómeno en estudio, representados por n y los datos por xi, i = 1,..., n, que llamamos distribución. Rango de la distribución: Es la diferencia entre el valor máximo y el mínimo. Media: Es la media aritmética de la distribución, dado por la fórmula 1 n X = X m i n i= 1 Moda: Es el valor más frecuente de la distribución. 13

14 Mediana: Es el valor para el cual la mitad de los datos son menores y la otra mitad están por encima de este valor. Si ordenamos los datos en orden ascendente podemos calcular la mediana como. M = X(n+1)/2 (Xn/2 + Xn/2+1)/2 si n es impar. si n es par. La mediana es también llamada percentil 50, además los datos no solo se dividen en dos grupos, sino que se pueden dividir en cuatro partes, cuartiles, donde Q1 = percentil 25, Q2 = Mediana y Q3 = percentil 75, si los datos se dividen en 10, tenemos los deciles. De forma general estas medidas se pueden calcular por: [p(n+1)/100] ésima observación de los datos ordenados ascendentemente, donde p es el percentil que se desea calcular. Varianza: Describe la variabilidad de la distribución. Es la medida de la desviación o dispersión de la distribución y se calcula por: n 2 σ = 1 i= 1 ( X X ) 1 n i m La razón principal por la que se aboga por la división entre n-1 en la estimación de la varianza, es porque proporciona un mejor estimado; si dividimos por n-1 nos referimos a la varianza muestral S 2 como un estimador insesgado de la varianza poblacional σ 2. Esto significa que si un experimento fuera repetido muchas veces se podría esperar que el promedio de los valores así obtenidos para S 2 igualara a σ 2. Por otra parte si dividimos entre n los valores obtenidos para S 2 serían como promedio demasiado pequeño. Desviación estándar: Describe la tendencia o dispersión de la distribución. Es la medida de desviación alrededor de la media. Se calcula por: σ = σ 2 Coeficiente de asimetría: Describe la simetría de la distribución relativa a la distribución normal. Se calcula por: 1 3 α 3 = n ( i m ) n i= 1 X X S En la distribución normal la asimetría tiene valor cero, un valor negativo indica una cola a la izquierda y un valor positivo indica una cola a la derecha. Este valor, tal y como veremos más adelante, nos informará si debemos o no realizar transformación de los datos para poder obtener mejores resultados. Curtosis: Describe el grado de esbeltez de la distribución, tomado por lo general en relación a una distribución normal, y se puede calcular por: 1 4 α 4 = n ( i m ) n i= 1 X X S La distribución normal tiene curtosis igual a tres, y es llamada mesocúrtica. A las distribuciones más agudas, con colas relativamente anchas, se les llama leptocúrticas, tienen valores de curtosis mayores que tres, y las distribuciones más bien achatadas en el centro se llaman platicúrticas, tienen valores menores que tres, en ocasiones se acostumbra a definir la curtosis como α4-3. Error estándar: Describe el grado de conocimiento de los datos y se puede calcular por:

15 ε = σ 2 / n La distribución normal tiene un valor de error estándar menor que 1.25 y la distribución log normal o una distribución con tendencia positiva, tiene valores de error estándar mayores que Coeficiente de variación: Es la dispersión relativa al valor medio, es decir, es una medida de la variación relativa de los datos y puede ser calculado por: CV = S/Xm Proporciona una comparación entre la variación de grandes valores y la variación de pequeños valores. Las técnicas de Geoestadística Lineal que predomina en el campo de las geociencias producen los mejores resultados cuando el coeficiente de variación es menor que uno, CV < 1. Para CV > 1 se recomiendan técnicas de Geoestadística no Lineal. Este valor, también nos informará de la existencia o no de outlieres. Histogramas: Son usados para ver las características descriptivas de la distribución. Es un gráfico de barras donde en las abscisas aparecen los límites de las clases y en las ordenadas las frecuencias correspondientes a cada clase. Todos estos elementos permiten decidir sobre las condiciones de estacionaridad vistas anteriormente. Muchos autores sólo toman como elementos fundamentales de estadística básica que: 1. La media y la mediana tome valores próximos 2. El coeficiente de variación sea inferior a 1 3. La distribución de los datos esté próxima a la curva normal 4. No existan valores extremos que afecten el desarrollo del análisis estructural, Pero no todos los autores están de acuerdo con estos métodos B. Análisis Estructural o Variografía Una vez realizado este estudio estadístico de los datos, nos acercamos al Análisis Estructural o Estudio del Semivariograma. Pasos: 1. El cálculo del semivariograma experimental. 2. El ajuste a este de un modelo teórico conocido. El cálculo del semivariograma experimental es la herramienta geoestadística más importante en la determinación de las características de variabilidad y correlación espacial del fenómeno estudiado, es decir, tener conocimiento de como la variable cambia de una localización a otra, representando el útil más importante de que dispone el geoestadístico para el análisis del fenómeno de la variable de distribución espacial en estudio. Este análisis tiene como condicionantes: la distribución estadística, la existencia de outliers, la presencia de zonas homogéneas o posibles zonaciones en la distribución de las leyes. 15

16 En primer lugar se calculará el Semivariograma Experimental, proporcionando una idea inicial de la variabilidad espacial de los datos, siendo el más idóneo para representar u obtener una estructura clara y definida. El Semivariograma Experimental obtenido no es utilizado en el proceso de estimación, sino que debe ser ajustado a éste uno a varios modelos teóricos, obteniéndose un modelo o función analítica que caracteriza la continuidad espacial de la variable estudiada. En general el ajuste a modelos teóricos para la determinación de los parámetros del semivariograma se realiza de forma visual. Finalmente debe obtenerse uno o varios modelos de Semivariogramas con los correspondientes valores de meseta y alcance. El modelo de semivariograma seleccionado debe representar fielmente los aspectos que se suponen importantes del semivariograma experimental que serán usados posteriormente en el proceso de estimación o simulación. Para el cálculo del semivariograma definimos la media aritmética de todos los cuadrados de las diferencias entre pares de valores experimentales separados una distancia h, o lo que es lo mismo, la varianza de los incrementos de la variable regionalizada en las localizaciones separadas una distancia h. Var{Z(x+h)-Z(x)} = 2γ(h) La función γ(h) se denomina semivariograma, la cual puede ser obtenida por la expresión. γ ( h) = 1 2Np( h) Np( h) [ Z( xi ) Z( xi + h) ] i= 1 2 Donde: Np(h) es el número de pares a la distancia h. h es el incremento. Z(xi) son los valores experimentales. xi localizaciones donde son medidos los valores z(xi). Esta expresión de γ(h) representa el útil más importante en todo estudio geoestadístico. El paso siguiente será evaluar la expresión del semivariograma para todos los pares de localizaciones separadas a la distancia h. El gráfico de γ(h) tiene las siguientes características: 1. Pasa por el origen (para h=0, γ(h)=0) 16

17 2. Es en general una función creciente de h. A medida que va aumentando h, los pares de puntos se van separando y la diferencia de valores será mayor, que vendrá aparejado de incrementos de γ(h). 3. En la mayor parte de los casos γ(h) crece hasta cierto límite llamado meseta, en otros casos puede crecer indefinidamente. 4. El comportamiento en el origen puede tener diferentes formas Parabólico: Caracteriza a una variable muy regular, siendo continua y diferenciable. Lineal: Caracteriza a una variable continua, pero no diferenciable, es decir menos regular. Discontinuidad en el origen: Efecto de pepita, es el caso en que γ(h) no tiende a cero cuando h tiene a cero. Representa a una variable muy irregular. Discontinuo puro: Llamado también ruido blanco, representa el caso de mayor discontinuidad, siendo el caso limite de ausencia de estructura, donde los valores de dos puntos cualesquiera no tienen correlación alguna. Las distribuciones con valores extremos pueden conducir a la obtención de un semivariograma fuertemente errático. En este caso la solución puede ser simple, eliminar los datos extremos, porque pueden ser ocasionados por errores, en otros casos pueden encontrarse en zonas geográficamente distintas y pueden ser tratados de manera separada. El problema fundamental en la obtención de un semivariograma correcto es, la elección adecuada de los intervalos de distancias para los cuales será calculado el semivariograma, de modo que en éstos la cantidad de pares encontrados sea suficiente desde el punto de vista estadístico. Modelado de semivariogramas Una vez construido el semivariograma experimental es necesario ajustar a este un modelo teórico, con el objetivo de determinar los parámetros descriptivos del semivariograma que posteriormente serán usados en la estimación Parámetros del semivariograma Los parámetros del semivariograma caracterizan tres elementos importantes en la variabilidad de un atributo que son: la discontinuidad en el origen (existencia de 17

18 efecto de pepita), el valor máximo de variabilidad (meseta), y el área de influencia de la correlación (alcance), El Efecto Pepita (Nugget): El semivariograma por definición es nulo en el origen, pero en la práctica las funciones obtenidas pueden presentar discontinuidad en el origen, a esta discontinuidad se le llama efecto de pepita, en ingles (Nugget effect). Puede ser obtenido trazando una línea recta entre los primeros puntos del semivariograma empírico y extender ésta hasta que se intercepte con el eje Y. Si esta intersección ocurre por debajo de cero, el valor asumido por este efecto es cero, pues valores negativos de γ(0) no tienen significado y no es común. El efecto pepita se representa como Co. La Meseta (Sill): Es el valor de γ(h) para el cual con el aumento de h su valor permanece constante, se representa como (CT = C + Co) y se denomina meseta. Puede obtenerse trazando una línea paralela a la abscisa y que se ajuste a los puntos de mayor valor del semivariograma y su valor se lee en la intersección de esta línea con la ordenada. El Alcance (Rango): La distancia h para la cual las variables Z(x) y Z(x+h) son independientes, se denomina alcance y se representa por (a), es decir, las distancias para la cual los valores de la variable dejan de estar correlacionados, o lo que es lo mismo, la distancia para la cual el semivariograma alcanza su meseta. El alcance siempre tiene valor positivo y puede ser obtenido a partir de la intersección de las líneas descritas en los puntos anteriores, ese punto leído en la abscisa es una fracción del propio alcance, fracción que se detallara posteriormente en la explicación de los modelos teóricos. Modelos teóricos de semivariogramas Los modelos teóricos de semivariogramas admisible o autorizados más utilizados en la práctica se presentan atendiendo a las dos características más importantes en el modelado de semivariogramas que son: 1.- Su comportamiento en el origen, el cual puede ser linear, parabólico y con Efecto de Pepita 2.- La presencia o ausencia de meseta. 18

19 Estos modelos son: Efecto de Pepita: Corresponde a un fenómeno puramente aleatorio (ruido blanco), sin correlación entre las muestras, cualquiera sea la distancia que las separe, donde C representa el valor de la meseta. Modelo Esférico: Este modelo es probablemente el más utilizado, es una expresión polinomial simple, se puede observar un crecimiento casi lineal y después a cierta distancia finita del origen se alcanza una estabilización, la meseta Modelo Exponencial: Este modelo a diferencia del esférico crece inicialmente más rápido y después se estabiliza de forma asintótica. Modelo Gaussiano: Este es un modelo extremadamente continuo, inicialmente presenta un comportamiento parabólico en el origen, después al igual que en el modelo Exponencial se alcanza la meseta de forma asintótica. 19

20 La selección del modelo y los parámetros apropiados a las características del semivariograma empírico, para ser usados en la interpolación geoestadística es el punto más importante en el proceso, 3.3. C. Interpolación o Estimación Espacial. El Krigeado Estimación y Tipos de Estimación Todo lo expresado hasta aquí tiene un único objetivo, conocer la información disponible para realizar estimaciones, es decir, estimar valores desconocidos a partir, no sólo de los conocidos, sino también de su estructura de continuidad. Existen diferentes métodos para realizar una interpolación C.1 Triangulación Este método consiste en ajustar un plano que pase por las tres muestras más cercanas y adyacentes a la localización que se desea estimar. La ecuación del plano es: Z = a x + b y + c Cada muestra tiene coordenadas (x, y) y z representa el valor muestreado. Con el objetivo de obtener la ecuación del plano que pase por las tres muestras se construye el siguiente sistema de ecuaciones lineales: a x1 + b y1 + c = z1 a x2 + b y2 + c = z2 a x3 + b y3 + c = z3 y así obtenemos los coeficientes a, b y c, entonces el valor de z en cualquier localización dentro del triángulo correspondiente se puede obtener sustituyendo sus coordenadas en la ecuación de Z C.2. Inverso de la distancia Este método se basa en una combinación lineal dada por: Z * (x) = λi Z(xi) En la que λi son los pesos proporcionales al inverso de la distancia euclidiana entre las localizaciones muestreadas y la que se desea estimar, éstos pesos son calculados por: λi = (1/doi)/ 1/doj Donde: doi es la distancia entre la localización a estimar y la localización de la muestra i. Generalizando obtenemos: Z * (x) = [ i+1,n 1/doi Z(xi)] / i=1,n1/doj Se pueden obtener distintos estimadores si escribimos la ecuación anterior como: Z * (x) = [ i=1,n (1/doi) ω Z(xi)] / i=1,n(1/doj) ω Note que si ω = 1 se obtiene la ecuación anterior. Estas dos técnicas de estimación utilizan directamente los valores muestreados en el proceso de estimación y refieren pesos de acuerdo a las distancias entre los datos, sin tener en cuenta la continuidad espacial de la información disponible. 20

21 3.3. C.3. El krigeaje El krigeaje es una técnica de estimación que proporciona el mejor estimador lineal imparcial, y que además proporciona una error de estimación conocido como varianza de krigeaje que depende del modelo de variograma obtenido y de las localizaciones de los datos originales. Esto brinda la posibilidad de hacer análisis sobre la calidad de las estimaciones Planteamiento del problema del krigeaje El problema del Krigeaje consiste en encontrar la mejor estimación lineal posible, teniendo en cuenta la información disponible, mediciones que han sido obtenidas tanto dentro de la zona de estudio como del exterior. El Krigeaje consiste en efectuar una ponderación, es decir, atribuir un peso a cada valor observado, los pesos son calculados de manera que minimice la varianza de estimación resultante, teniendo en cuenta las características geométricas del problema. Al minimizar la varianza de estimación se garantiza el uso óptimo de la información disponible Ecuaciones del krigeaje Se dispone de los valores muestreados Z(xi), i=1,,n, y deseamos estimar un valor de la característica observada en el panel Z(v) por una combinación lineal de Z(xi). Z*(v) = λi Z(xi) Donde Z*(v) es el valor estimado y λi son los peso de krigeaje, de modo que los λi sean obtenidos de tal forma que proporcione un estimador: insesgado E[Z*(v) - Z(v)] = 0 y de varianza mínima Var[Z*(v) - Z(v)] La geoestadística exige como primera etapa y fundamental el conocimiento del comportamiento estructural de la información, es decir, se debe contar además, con el modelo de semivariograma teórico que refleje fielmente las características de variabilidad y correlación espacial de la información disponible, discutido anteriormente. Teniendo en cuenta las hipótesis de la geoestadística se pueden obtener las ecuaciones del krigeaje para los siguientes casos: función aleatoria estacionaria de esperanza nula o conocida, método conocido como Krigeaje Simple, para una función aleatoria estacionaria de esperanza desconocida, y una función aleatoria intrínseca, método conocido para los dos últimos casos como Krigeaje Ordinario. Krigeaje Simple Estimador: Z*(v) = λi Z(xi) + m(1- λi). Sistema: λi C(xi, xj) = C(xj, v) j = 1,,n Varianza de krigeaje: σ2 = C(v,v) - λi C(xi, v) Krigeaje Ordinario En términos de la covarianza Estimador: Z*(v) = λi Z(xi) Sistema: λi C(xi, xj) - µ = C(xj, v) i,j = 1,,n λi = 1 Varianza de krigeaje: σ2 = C(v,v) - λi C(xi, v) + µ Krigeaje Universal Uno de los problemas encontrados al modelar semivariogramas es la existencia de tendencia en los datos, es decir, que los valores medidos aumentan o diminuyen en 21

22 alguna dirección en el área de estudio. Este es el caso de un fenómeno no estacionario, lo que hace imposible la aplicación del krigeaje presentado hasta ahora C.4. Geoestadística no Lineal En ocasiones nos encontramos situaciones con características que las técnicas lineales no permiten modelar, datos con alta asimetría por ejemplo. En estos casos se pueden realizar transformación a los datos, y obtener configuraciones de estos que si pueden ser explicados por el krigeaje, para lo que se han adoptado variantes como el Krigeaje Log normal, Krigeaje de Indicadores, El Krigeaje Disyuntivo, El Krigeaje de Probabilidades etc D. Validación del Modelo Geoestadístico Validación del modelo teórico Como el ajuste de los modelos teóricos al semivariograma experimental, se realiza de forma visual o interactiva, variando los valores Co (efecto de pepita), C + Co (meseta) y a o Rango (alcance), hasta coincidir con los parámetros que mejor se ajustan, es conveniente validar el modelo seleccionado y los parámetros meseta y alcance escogidos. El método de validación cruzada ha sido ampliamente utilizado para evaluar el grado de bondad de un modelo de semivariograma y reconocido como un método óptimo de estimación de sus parámetros. La operación de validar un semivariograma teórico ajustado a uno experimental siempre toma mucho tiempo, éste se considera como el último de los pasos importantes del análisis de variabilidad, debido a que una vez obtenido este resultado será utilizado en la estimación por krigeaje en cualquiera de sus variantes. Validación cruzada Sea Z(x) una función aleatoria estacionaria con semivariograma γ(h), su función de covarianza C(h) viene dada por C(h) = σ 2 - γ(h) donde σ 2 es la varianza de Z(x). Sea Zx1, Zx2,...,Zxn los valores de Z(x) en n puntos medidos. La validación cruzada consiste en suprimir el i-ésimo valor medido Z(xi) y estimarlo a partir del resto de los datos. El valor estimado Z * (xi) se calcula por krigeaje, procedimiento explicado más adelante. Si se repite este proceso para los N puntos, se pueden calcular n errores de validación: E(xi) = Z * (xi)- Z(xi) i = 1, 2,..., N. Así se van probando diferentes valores de los parámetros del semivariograma hasta que los errores de validación cumplen los siguientes criterios estadísticos: 1. El error medio, debe ser aproximadamente igual a cero. 2. El error medio cuadrado debe ser pequeño. 3. La medida, debe ser igual a uno. 4. La medida, debe ser cero. 5. La medida, T5 = Corr{Z(xi), Z * (xi)}, debe ser uno. 22

23 3.4. Otros Factores influyentes En cuanto a factores influyentes en la presencia o no de plagas en una determinada zona trataremos de estudiar la relación existente entre la presencia de plagas agrícolas con otro tipo de elementos que conviven a la vez en el mismo territorio. Por ejemplo, conocer si la presencia o no de elevada contaminación lumínica presente en los núcleos de población, influye en la cantidad de plaga que existe en estas zonas. Otra variable de estudio podría ser los ríos, las carreteras, otras plagas Esta tesina tiene como objetivo, descubrir las relaciones que existen entre distintas variables con la distribución de plagas objeto de estudio Los Sistemas de Información Geográfica En cuanto a aplicación GIS de Geoestadística, contamos con la extensión de ESRI, ArcGis Geostatistical Analyst, herramienta geoestadística para la interpolación de superficies. Posee un conjunto de herramientas que realizan el estudio de los datos, tanto en una fase previa, realizando una exploración estadística de datos basados en estadística descriptiva, como a la hora de realizar la interpolación. Ofreciendo distintos tipos de interpolación según la estructura de los datos de partida. Según ESRI, la extensión ArcGis Geostatistical Analyst, cumple con las siguientes funcionalidades: Herramientas de exploración y análisis geoestadístico de datos espaciales. Aplicación de funciones estadísticas a los distintos métodos de interpolación utilizados para generar las superficies (Kriging, cokriging, IDW, ). Distintos tipos de superficie resultado de la interpolación: superficies de predicción, de error, de probabilidad y de quantiles. Asistentes para la aplicación de los distintos métodos estadísticos, tanto determinísticos como geoestadísticos. Validación cruzada y comparación de los modelos para conocer su nivel de exactitud. Distintas opciones de simbología para las superficies resultantes. 23

24 En definitiva, tal y como nombramos en la introducción de este trabajo tesina, con la aplicación de los SIG junto con la ciencia Geoestadística, conseguimos la construcción de modelos de simulación, por lo que se convierte en una valiosa herramienta para analizar fenómenos que tengan relación con tendencias y así poder lograr establecer los diferentes factores influyentes. 24

25 4. DESCRIPCIÓN: OBJETIVO Y PLAN DE TRABAJO 4.1 Objetivo General Con el fin de promover una lucha eficaz contra las plagas, adversidades meteorológicas y promover la creación de redes de seguimiento, previsión y realización de actuaciones masivas, se ha estudiado la presencia de cuatro tipos de plagas en una zona concreta de España, concretamente en la provincia de Lérida. En cuanto a Cultivos y Plagas a estudiar, esta tesina se centrará en tres tipos de cultivo (cítricos, manzana y pera) y cuatro tipos de plagas (mosca de la fruta, grafolita y Roedores de la piel de la manzana y pera) Con respecto a la superficie a estudiar, el trabajo inicial se centrará en la zona de cítricos abarcando Ha no continuas en un área de Ha. En cuanto a la zona frutícola, el alcance se concreta en comarcas, representando el 25% del total del área frutícola de la zona. Partiremos de una base de datos con el número de capturas recogidas de cada una de las plagas objeto de estudio durante una semana. Esta tabla también está compuesta por las coordenadas X e Y de cada una de las trampas localizadas en la zona objeto de estudio. Otra tarea consistirá en la recolección de cartografía con datos que podamos relacionar con la presencia de plagas o no. Ej. Carreteras, núcleos de población, ortofotos Una vez estos datos estén introducidos en el Gis, trataremos de seleccionar el método de Krigenado que mejor se adapte a las características de los datos departida. Relacionaremos esta capa de interpolación de distribución de plagas con distintas variables para conocer su grado de relación El objetivo de esta tesina es el análisis de la distribución espacial de las plagas que afectan a los cultivos, relacionando estos datos con otro tipo de variables con el fin último de conseguir realizar un estudio de su distribución y sus posibles causas. 25

26 4.2 Plan de Trabajo Debido a que el desarrollo de esta tesina va paralelo a mi trabajo actual de estudio de distribución de plagas, este proyecto se empezó a comienzos de diciembre. Además del conocimiento adquirido durante mi jornada laboral, se ha estimado que se le dedicarán unas 10 horas semanales hasta mediados de marzo 2006, por lo que calculamos que en 160 horas de trabajo, esta tesina quede finalizada. 4.3 Fases del Proyecto 4.3. A Obtención de datos alfanuméricos y cartográficos 4.3. B Estudio Geoestadístico Distribución de la muestra Estudio del Entorno Estudio exploratorio de los datos Modificación de datos de partida 4.3. C Fase 3 Estudio geoestadístico Estudios de otros datos geográficos 4.3. D Fase 4 Unión de datos geográficos Conclusiones 26

27 4.3. A Obtención de datos alfanuméricos y cartográficos Por la parte alfanumérica, se han recogido el número de capturas por cada plaga y cultivo en las parcelas seleccionadas como representativas. La selección de parcelas se ha hecho de una manera común en toda la zona, siguiendo criterios establecidos por el Centro de Investigaciones Agrícolas (CIA), que son quienes realizan los estudios y tratamientos geoestadísticos actuales. Actualmente en la zona hay un total de 569 puntos de observación distribuidos a lo largo de 34 municipios. En cada punto de observación hay trampas con feromonas con distintas sustancias que permite atraer los distintos tipos de plagas objeto de estudio. No en todas las trampas, se estudian todas las plagas. Estos datos, se registran manualmente y para cada punto de observación asignado. Las plagas a las que se le hace un seguimiento semanal son las cuatro de mayor interés en la zona: Carpocapsa (Cydia Pomonella), Mosca de la Fruta (Ceratitis captitata), Roedores de la piel de la Manzana y Pera (Adoxophyes Orana) y (Pandemis hepaana). Cada plaga tiene asociada un tipo de trampa a excepción de la Mosca de la fruta que tiene asociada dos tipos. Así, nos encontramos que todas las plagas usan trampas tipo DELTA y en el caso de la moca de la fruta, en un tercio de los puntos de observación en los que hay trampa DELTA, también hay TRIPACK. Cada trampa, está formada por un receptáculo con una banda engomada con distintos tipos de feromonas, donde quedan atrapados los insectos. Cada feromona es específica para cada tipo de insecto. Todas las trampas están georeferenciadas y colocadas según criterios concretos. A título ilustrativo en la siguiente tabla, muestra información general sobre las trampas, donde extraemos la conclusión de que en todas las trampas hay un seguimiento de la plaga Carpocapsa y Pandemis. Características de las Trampas Nombre Común Nombre Científico Tipo de Trampa Número de Trampas Carpocapsa Cydia Pomonella DELTA 569 Mosca de la Fruta Ceratitis captitata DELTA/TRIPACK 220/73* Roedores de la piel Adoxophyes Orana DELTA 202 de la Manzana Roedores de la piel de la Pera Pandemis hepaana DELTA 569 Por la parte gráfica, contamos con las coordenadas UTM de cada una de las estaciones, por lo que a partir de estos datos, obtenemos la capa capturas. Es esta capa de puntos, junto con el número de capturas de cada plaga, el origen de todos los estudios geoestadísticos. Por otra parte, hemos obtenido a partir del Instituto Cartográfico de Cataluña y el CNIG, distintas capas cartografías, tanto de ríos, ferrocarriles, carreteras y núcleos de población de la zona objeto de estudio. En esta fuente también hemos obtenido ortofotos de la zona, tanto para el estudio de la zona antes de realizar el estudio así como para la posterior realización de mapas finales. 27

28 4.3. B Estudio Geoestadístico 4.3. B.1 Distribución de la muestra 4.3. B.2 Estudio del Entorno 4.3. B.3 Análisis preliminar de los datos 4.3. B.4 Análisis exploratorio de los datos 4.3. B.5 Modelización del variograma 4.3. B.6 Estimación espacial usando Kriging 4.3. B.7 Análisis de los resultados de la estimación 4.3. B.1 Distribución de la muestra En el caso objeto de estudio, la muestra viene predefinida por las localizaciones de las trampas, por lo que, en este caso, la eficiencia de la muestra no la podemos confirmar. Lo que si se sabe es que la localización de las actuales zonas de recogida de datos fue elegida por un experto en este tipo de estudios, pero no disponemos de información referente a este tema. En cualquier caso y estudiando la localización de las trampas actuales distribuidas a lo largo del territorio objeto de estudio, observamos, mediante la observación visual, una distribución agregada, existiendo localizaciones donde la concentración de trampas es mayor que en otras. El diseño de la muestra óptimo es aquel que ofrece la mayor cantidad de información de número de capturas con la menor cantidad de estaciones de medición B.2 Estudio del Entorno A la hora de realizar estudios sobre zonas concretas, deberemos estudiar el entorno para poder decidir si estudiaremos la zona como única o la posible existencia de varios microclimas debido a diferencias en el relieve o características naturales que 28

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