Código/Título de la Unidad Didáctica: MATEMÁTICAS BASICAS APLICADAS EN EL MECANIZADO. Actividad nº/título: REGLA DE TRES y SISTEMAS DE COORDENADAS

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1 Código/Título de la Unidad Didáctica: MATEMÁTICAS BASICAS APLICADAS EN EL MECANIZADO Actividad nº/título: REGLA DE TRES y SISTEMAS DE COORDENADAS Introducción a la actividad Material Didáctico: Tiempo: (2 horas) 1. CASO I Objetivo: Practicar el concepto de la regla de 3 para establecer los recorridos de los ejes de las máquinas en función del paso del husillo y del recorrido necesario para mecanizar una pieza. Antes de empezar a resolver este tipo de problemas, primero se va a identificar el concepto de paso de una rosca, debido a que tiene relación con los problemas que se van a ir realizando a lo largo de la actividad. Si observamos la siguiente animación correspondiente a un mecanismo tornillo tuerca, y giramos el tornillo una vuelta, se observa que: - la tuerca sufre un desplazamiento a lo largo del eje del tornillo. - tomamos la medida inicial entre la cabeza del tornillo y la tuerca Esta distancia corresponde a 40 mm - giramos el tornillo una vuelta completa y medimos de nuevo Esta distancia corresponde a 53 mm - la diferencia entre ambas medidas, es el paso del tornillo. Paso = =13 mm Se puede decir que por 1 vuelta del tornillo, la rosca avanza una longitud correspondiente al paso del tornillo (en el ejemplo de la animación 13 mm) a4_ani7.swf Si observamos el mecanismo, al girar una vuelta el tornillo (vista frontal del tornillo), la tuerca sufre un desplazamiento rectilíneo a lo largo del tornillo. Este desplazamiento corresponde con el paso del tornillo. El mecanismo tornillo tuerca, está constituido por un tornillo que al girar, da lugar a un desplazamiento longitudinal (movimiento rectilíneo) en la tuerca en la que está enroscado. Se trata por tanto de un mecanismo que transforma un movimiento circular en un movimiento rectilíneo. Pág.- 1

2 Pregunta1 Posibles respuestas Doc. De ayuda (link) En el siguiente sistema de tornillo y tuerca, si el paso del tornillo es de 5 mm. Cuántas vueltas son necesarias dar al tornillo para que la tuerca se desplace 10 mm? a) 1 vuelta b) 2 vueltas c) 1 vuelta y media d) 3 vueltas ejercicio1.swf Pág.- 2

3 SOLUCION La resolución de este sencillo problema se realiza aplicando una regla de tres. Sabemos que: En 1 vuelta del tornillo La tuerca recorre una distancia que se llama paso y que es de valor 0.05 Cuántas vueltas necesita dar para avanzar 10 mm? Pondremos estos datos a modo de regla de tres y la incógnita a calcular será X vueltas, se tiene entonces: 1 vuelta avanza 5 mm x vueltas? avanza 10 mm Esquematizando el sistema se tiene que 1 5 X? 10 Para despejar el valor de X que como se ha visto corresponde al número de vueltas necesarias para que la rosca se desplace 10mm, se realiza lo siguiente: Esta relación Equivale a esta Despejando X se tiene que: = X 5 X = = = 2 De lo que se deduce que X = 2 vueltas, es decir, se debe dar dos vueltas al tornillo para que la rosca se desplace una longitud de 10 mm 1 5 X? 10 1 = x 5 10 Pág.- 3

4 2. CASO II En el siguiente caso, se va a ver la aplicación del mecanismo tornillo tuerca a un útil de medida, se trata del micrómetro. La base del funcionamiento del micrómetro, se basa en el mecanismo tornillo tuerca. En el ejemplo anterior, se explicaba como identificar lo que avanza la tuerca cuando el tornillo gira un número entero de vueltas. Si se observa la siguiente animación correspondiente a un micrómetro simple, y giramos el tornillo una vuelta se observa que: - En este caso es el tornillo el que sufre un desplazamiento a lo largo de su eje. - Tomamos la medida inicial entre la Base del tornillo y el Tope Fijo. Esta distancia corresponde a 35mm. - Giramos el tornillo una vuelta completa y medimos de nuevo. Esta distancia corresponde a 30mm. - La diferencia entre ambas medidas es el paso del tornillo. En este caso por tratarse de un micrómetro el paso del tornillo corresponde con el paso del micrómetro. - basica0_1_1.swf Pág.- 4

5 Se ha visto en el caso anterior cuanto avanza el tornillo del micrómetro de la animación al girar una vuelta completa. Pero cuánto avanzaría el tornillo si en vez de dar vueltas completas, alguna de las vueltas no es completa, es decir, cuando el tornillo gira un número no entero de vueltas (1vuelta y media por ejemplo)?. A lo largo de la siguiente actividad, se dará respuesta a esta cuestión. Al analizar el micrómetro, se va a identificar por medio del método de la regla de tres, cuanto avanza axialmente el tornillo cuando el número de vueltas no es un número entero. Para ello en la rosca se dispone de un chaflán con una serie de divisiones en forma de tambor graduado, que permite identificar el avance del tornillo cuando el éste gira un número no entero de vueltas. Observa en la siguiente animación la escala de un micrómetro dónde se aprecian las divisiones del tambor graduado, que permiten obtener el valor de lo que avanza el tornillo cuando el número de vueltas que da no es un número entero. micro1.swf Pág.- 5

6 3. FUNCIONAMIENTO DE UN MICRÓMETRO Para practicar con el concepto de regla de tres, se va a emplear el micrómetro que se trata de un elemento de medida muy empleado en los talleres de fabricación mecánica. Para familiarizarse con este útil, en el siguiente apartado de la unidad se estudiará su funcionamiento, partes y el modo de leer las medida que se realizan con el. GIRO DE UNA VUELTA COMPLETA El funcionamiento del micrómetro se basa en el mecanismo tornillo-tuerca. El tornillo tiene un paso de 0,5 mm. Observa en la animación, como si se da una vuelta entera al tambor, (el 0 del tambor coincide con la línea de referencia) el tornillo se habrá desplazado 0,5 mm. micro1_funcionamiento.swf GIRO DE UNA VUELTA NO COMPLETA Si la vuelta no es completa (alguna división del tambor que no sea 0, coincidiera con la línea de referencia), ese numero de divisiones del tambor que coincide con la línea de referencia nos dirá la distancia recorrida por giro de vuelta no completa. micro1_vuelta_no_completa.swf Pág.- 6

7 PARTES DE UN MICRÓMETRO Con este tipo de micrómetro (micrómetro de exteriores), se pueden medir medidas externas, longitudes diámetros, espesores, etc. Explorando la foto del micrómetro se identifican las diferentes partes. partes.swf Pág.- 7

8 4. LECTURA DE UN MICROMETRO Para realizar la lectura de un micrómetro se debe tener en cuenta las escalas que dispone. En el siguiente ejemplo, se dispone de una escala en el cilindro graduado y otra escala en el tambor graduado. LECTURA DE UN MICROMETRO La escala del cilindro da información en milímetros y en medios milímetros. La escala del tambor da información sobre centésimas de milímetros. micro1.swf En el ejemplo de la animación la medida (lectura) que indica el micrómetro se obtiene de la siguiente forma: - Se debe tener en cuenta la zona resaltada de la animación - En la escala del cilindro se observa que se ve hasta la línea que indica 16 milímetros - En la escala del cilindro que está sobre la línea de referencia (corresponde a medios milímetros) se ve una línea luego indica 0.5 milímetros - Ahora se debe realizar la lectura del tambor y se observa que una de las líneas de la escala del tambor coincide con la línea de referencia es la línea que indica 0,28 milímetros. Teniendo esto en cuenta la lectura del micrómetro es de: ,5 + 0,28 = 16,78 milímetros. Pregunta1 Posibles respuestas Doc. De ayuda (link) Indica cuanto mide la pieza de la siguiente animación. a) 5.90 b) 5.80 c) 5.85 d) 5.55 micro1_medida2.swf Pág.- 8

9 JUSTIFICACION A partir de lo que se ha visto de la escala del micrómetro. En el cilindro graduado se observa el 5 en la zona inferior de la escala correspondiente a los milímetros y se ve en la escala de la zona superior una raya luego se debe sumar 0.5. En el tambor graduado, se observa que la línea correspondiente a 0..5 coincide con la línea de referencia luego la medida total es: Medida = = 5.85 micro1_medida2.swf micro1.swf Pregunta2 Posibles respuestas Doc. De ayuda (link) Indica cuanto mide la pieza de la siguiente animación. A) 12.5 B) C) D) micro1_medida1.swf Pág.- 9

10 A partir de lo que se ha visto de la escala del micrómetro. JUSTIFICACION En el cilindro graduado se observa el 12 en la zona inferior de la escala correspondiente a los milímetros y se ve en la escala de la zona superior una raya luego se debe sumar 0.5. En el tambor graduado, se observa que la línea correspondiente a 0.15 coincide con la línea de referencia luego la medida total es: Medida = = micro1_medida2.swf micro1.swf Pag4 Pág.- 10

11 5. EJERCICIO DE PRACTICAS DE LECTURA DEL MICRÓMETRO En este ejercicio se puede practicar con la lectura del micrómetro a la vez que se practica con la suma de números decimales. Pág.- 11

12 6. EJERCICIOS DE REGLA DE TRES Pregunta1 Posibles respuestas Doc. De ayuda (link) En el micrómetro mostrado en la figura el paso e) 20,5 mm del tornillo es de 0,5mm. Cuál es la distancia f) 3,5 mm recorrida después de girar el tornillo 9 vueltas? g) 5,5 mm h) 4,5 mm micro1_funcionamiento.swf Pág.- 12

13 La resolución de este sencillo problema se realiza aplicando una regla de tres. Sabemos que: En 1 vuelta del tornillo El tornillo recorre una distancia que se llama paso y que es de valor 0,5 mm micro1_funcionamiento.swf En 9 vueltas de tornillo Cuál es la distancia recorrida? Pondremos estos datos a modo de regla de tres y la incógnita a calcular será X la distancia recorrida, se tiene entonces: 1 vuelta avanza 0,5 mm 9 vueltas avanza X mm? Esquematizando el sistema se tiene que 1 0,5 9 X? Para despejar el valor de X que como se ha visto corresponde a la distancia recorrida una vez que el tornillo ha dado 9 vueltas, se realiza lo siguiente: Esta relación 1 0,5 9 X? Equivale a esta 1 = 9 0,5 X Despejando X se tiene que: 9 0,5 1 4,5 1 1 X = 9 0,5 X = = = 4, 5mm De lo que se deduce que X = 4,5 mm, es decir, se debe dar 9 vueltas al tornillo para que el tornillo se desplace una longitud de 4,5 mm En esta solución se podría poner un link con el cual se recordase la definición de regla de tres. Definición de REGLA DE TRES. La regla de tres es un procedimiento por el cual, cuando tenemos dos relaciones, podemos encontrar uno de los datos a partir de los o tros tres. Pág.- 13

14 Pregunta2 Posibles respuestas Doc. De ayuda (link) En el micrómetro mostrado en la figura el paso del tornillo es de 0,5mm. La distancia recorrida desde una i) j) 1,80 mm 1,75 mm división a otra división del tambor es de 0,01 mm. Cuál k) 1,73 mm es la distancia recorrida después de girar el tornillo 3,25 vueltas? l) 1,70 mm DESPLAZAMIENTO POR CADA VUELTA COMPLETA micro1_funcionamiento.swf DESPLAZAMIENTO POR DIVISIÓN DE ESCALA DEL TAMBOR micro1_ejer2.swf Pág.- 14

15 SOLUCION A la hora de resolver este problema, lo primero que tenemos que analizar es la información que aparece en el enunciado. Nos hablan de dos cosas diferentes, por un lado del paso del tornillo y por otro de la distancia entre divisiones del tambor. Al calcular la distancia total sumaremos la distancia recorrida durante las 3 vueltas completas del tornillo + la distancia recorrida en el 0,25 (25 divisiones) restante que ha girado el tornillo. En el calculó de la distancia recorrida durante las 3 vueltas. Sabemos que: En 1 vuelta del tornillo El tornillo recorre una distancia que se llama paso y que es de valor 0,5 mm En 3 vueltas de tornillo Cuál es la distancia recorrida? Pondremos estos datos a modo de regla de tres y la incógnita a calcular será X la distancia recorrida, se tiene entonces: 1 vuelta avanza 0,5 mm 3 vueltas avanza X mm? Esquematizando el sistema se tiene que 1 0,5 3 X? Para despejar el valor de X que como se ha visto corresponde a la distancia recorrida una vez que el tornillo ha dado 3 vueltas, se realiza lo siguiente: Esta relación 1 0,5 3 X? Equivale a esta 1 = 3 0,5 X Despejando X se tiene que: 3 0,5 1 1,5 1 1 X = 3 0,5 X = = = 1, 5mm En esta solución se podría poner un link con el cual se recordase la definición de regla de tres. Definición de REGLA DE TRES. La regla de tres es un procedimiento por el cual, cuando tenemos dos relaciones, podemos encontrar uno de los datos a partir de los o tros tres. Pág.- 15

16 En el calculó de la distancia recorrida durante las 0,25 vueltas (25 divisiones). Sabemos que: En 1 división del tambor El tornillo recorre una distancia de 0,01mm En 25 divisiones del tambor Cuál es la distancia recorrida? Pondremos estos datos a modo de regla de tres y la incógnita a calcular será X la distancia recorrida, se tiene entonces: 1 división avanza 0,01 mm 25 división avanza X mm? Esquematizando el sistema se tiene que 1 0,01 25 X? Para despejar el valor de X que como se ha visto corresponde a la distancia recorrida una vez que el tambor ha girado 25 divisiones, se realiza lo siguiente: Esta relación 1 0,01 25 X? Equivale a esta 1 = 25 0,01 X Despejando X se tiene que: 25 0,01 1 0, X = 25 0,01 X = = = 0, 25mm El resultado final es como se ha comentado al principio la suma de las dos distancias: La distancia recorrida cuando el tornillo gira 3,25 vueltas es de X = 1,5+0,25=1,75mm. Pág.- 16

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