Maestría en Economía Facultad de Ciencias Económicas Universidad Nacional de La Plata TESIS DE MAESTRIA. ALUMNO Laura Carella. DIRECTOR Alberto Porto

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1 Maestría en Economía Facultad de Cencas Económcas Unversdad Naconal de La Plata TESIS DE MAESTRIA ALUMNO Laura Carella TITULO Educacón unverstara: medcón del rendmento académco a través de fronteras de efcenca DIRECTOR Alberto Porto FECHA DE DEFENSA 11/27/2009

2 Educacón unverstara: medcón del rendmento académco a través de fronteras de efcenca Laura Fernanda Carella Tess de Maestría Maestría en Economía Unversdad Naconal de La Plata Drector de Tess: Dr. Alberto Porto Novembre de 2009

3 Resumen 1 Este trabajo analza el rendmento académco de los estudantes medante la estmacón de fronteras de efcenca, método que permte dstngur el efecto de característcas del alumno y su entorno (edad, sexo, condcón laboral, entre otros) del mpacto de factores exógenos (característcas de la unversdad, etc.). Entre los prncpales resultados, se encuentra que los alumnos que trabajan en tareas vnculadas a la carrera se ubcan más cerca de la frontera de rendmentos, mentras que quenes trabajan en tareas no relaconadas se alejan de ella por factores ajenos a su comportamento (por ejemplo, nsttuconales). Para los estudantes que no trabajan, los resultados varían. Palabras Clave: Rendmento académco, efcenca, Análss Envolvente de Datos, Análss de Frontera Estocástca Abstract Ths paper analyses students academc performance by estmatng effcency fronters, a method that allows to dstngush the effect of characterstcs of the student and hs background (age, gender, employment status, among others) from the mpact of exogenous factors (unversty characterstcs, etc.). Among the man results, t s found that students who work n jobs related to ther career le closer to the performance fronter, whereas for those employed n other knds of jobs, departures from the fronter are explaned by factors beyond ther behavor (e.g. nsttutonal). For students who don t work, results are varable. Keywords: Academc performance, effcency, Data Envelopment Analyss, Stochastc Fronter Analyss Clasfcacón JEL: I2 1 Agradezco muy especalmente al Dr. Alberto Porto por la guía durante todo el proceso de tess, y por sus valosos comentaros y sugerencas. Agradezco tambén los comentaros de Lucano D Gresa, Gmena Ferreyra, Juleta Pron e Irene Bramblla y los partcpantes del semnaro de tess. Fnalmente, agradezco la colaboracón de Carlos Mongan y Ana Pacheco. Los errores son de m exclusva responsabldad. 1

4 Índce I. Introduccón... 3 II. Lteratura preva... 4 III. Metodología... 5 III.1 Análss Envolvente de Datos (DEA)... 6 III.2 Análss de Frontera Estocástca (SFA)... 9 IV. Estmacones de la frontera de rendmento IV. 1 Fuente de datos IV. 2 Varables utlzadas IV. 3 Análss Envolvente de Datos (DEA) IV Modelo Tobt IV. 4 Análss de Frontera Estocástca (SFA) V. Conclusones Referencas Anexos I. Análss Envolvente de Datos II. Descrpcón de varables III. Tablas

5 I. Introduccón La lteratura de la Economía de la Educacón ha expermentado un crecente desarrollo durante los últmos años. En el ámbto de la educacón unverstara, en partcular, se han realzado numerosas nvestgacones tendentes a explorar los determnantes del rendmento académco de los alumnos. El enfoque generalmente adoptado se basa en el concepto de funcón de produccón. Este concepto, provenente de la teoría mcroeconómca, representa la máxma produccón obtenble a partr de un conjunto de factores y una tecnología dada. Los nveles de producto máxmo que representa esta funcón, para cada nvel de nsumos, consttuyen la llamada frontera de posbldades de produccón. S esta frontera es conocda, puede ser utlzada como marco de referenca para realzar evaluacones de efcenca. En el contexto de la educacón, la funcón de produccón educatva relacona cantdades de nsumos educatvos con el rendmento académco de los alumnos. Los nsumos generalmente consderados en la lteratura abarcan característcas personales y del entorno socoeconómco del alumno, mentras que la varable de producto suele ser una medda de desempeño, tal como el número de materas aprobadas, el promedo de calfcacones, etc. Los trabajos de Olvera (1964) y Hanushek (1979, 1986 y 1993) son las referencas generalzadas sobre este enfoque. A nvel nternaconal, esta lteratura se ncó con el trabajo de Coleman et al. (1966). A partr de su dfusón se han publcado numerosas nvestgacones sobre determnantes del rendmento académco, entre las cuales pueden ctarse, a título de ejemplo, los trabajos de Ede y Showalter (1998), Betts y Morell (1999), Fglo (1999), Naylor y Smth (2004). Dentro de la lteratura argentna, pueden menconarse, entre otros, los estudos de Delfno (1989), Gallacher (1998), D Gresa et al. (2005). Recentemente, el trabajo de Porto (ed., 2007) reúne varos estudos empírcos sobre rendmento académco en el nvel unverstaro. Los trabajos ctados poseen una característca en común, y es que buscan asocar determnados factores con el rendmento académco de los estudantes. S ben las técncas empleadas son dferentes, el objetvo fnal es dentfcar el mpacto de certas varables sobre las meddas de desempeño. Sn embargo, estas estmacones no consderan s los alumnos están sendo efcentes en el uso de sus recursos, en el sentdo de obtener el máxmo rendmento posble. Es decr, los resultados no reflejan el máxmo producto que podría obtenerse con una combnacón efcente de nsumos. En otras palabras, las estmacones por mínmos cuadrados ordnaros (MCO) no permten dentfcar la frontera. En este contexto, un ejercco nteresante es explorar cuán alejados están los alumnos de su rendmento potencal, y cuáles son los factores que hacen que se desvíen de ese nvel de desempeño posble. En base a este argumento, el objetvo de este trabajo es 3

6 estmar una frontera para la funcón de produccón educatva, que permta evaluar a los alumnos en térmnos de efcenca y analzar sus determnantes. Adconalmente, se busca cuantfcar el efecto de característcas nsttuconales sobre el rendmento de los alumnos, utlzando una muestra de estudantes de cencas económcas de tres unversdades naconales: la Unversdad de Buenos Ares (UBA), la Unversdad Naconal de Córdoba (UNC) y la Unversdad Naconal de la Plata (UNLP), extraída del Censo de Estudantes de Unversdades Naconales de Complementaramente, se ntenta dstngur posbles dferencas en los modelos subyacentes al rendmento de alumnos que trabajan y no trabajan. 2 El resto del trabajo se estructura de la sguente manera. La seccón II repasa la lteratura exstente sobre rendmento académco y fronteras de efcenca, mentras que la seccón III descrbe la metodología dsponble para el cómputo de fronteras. En la seccón IV se exponen los resultados empírcos de una estmacón no paramétrca -el Análss Envolvente de Datos- para la cual se ncluye un análss de los determnantes a través de un modelo Tobt. Complementaramente, se efectúa una estmacón paramétrca utlzando el Análss de Frontera Estocástca. Fnalmente, se presentan las prncpales conclusones. II. Lteratura preva La lteratura sobre determnantes del rendmento académco en el nvel unverstaro es ampla. A nvel nternaconal, los trabajos de Betts y Morrel (1999), Turner (1994) y Naylor y Smth (2004) son algunos ejemplos. En Argentna, pueden ctarse los estudos de D Gresa et al. (2002, 2005), Fazo (2004), Porto et al. (2004) y Govagnol (2002, 2007). Recentemente, Cerro et al. (2007), Ferreyra (2007) y Pron (2007) han empleado técncas menos convenconales, como la regresón por cuantles (Ferreyra, 2007) y los modelos de regresón para varables enteras (Cerro et al., 2007; Pron, 2007). Los trabajos ctados cuantfcan el efecto de determnadas característcas sobre una varable de desempeño. Las estmacones tradconales realzadas por el método de Mínmos Cuadrados Ordnaros (MCO) evalúan el mpacto de determnados nsumos sobre el nvel de producto promedo. Las técncas de regresón por cuantles, en cambo, computan dferentes efectos a lo largo de la dstrbucón condconal de la varable explcada, mentras que los métodos para varables enteras realzan un tratamento especal para las varables dscretas consderando sus característcas partculares. Sn embargo, nnguno de estos métodos estma la frontera de produccón. 2 La dea de analzar este últmo punto se basa en los resultados obtendos por Fazo (2004). La autora utlza datos del msmo Censo para estudar el rendmento académco de alumnos de todas las carreras y todas las unversdades, y encuentra que las horas trabajadas ncden sobre su desempeño. 4

7 Dos estudos recentes que se enmarcan dentro de la lteratura de fronteras de efcenca en educacón son los trabajos de Cora (2008) y Mongan (2009). El prmero de ellos analza la efcenca de las unversdades argentnas de gestón estatal, consderadas como undades productvas. Es decr, no se estuda el rendmento académco de los alumnos, sno el desempeño de las unversdades como nsttucones educatvas, meddo a través del número de graduados y la cantdad de publcacones centífcas. Utlzando nformacón sobre 32 unversdades naconales, la autora realza una caracterzacón de las nefcencas en el conjunto de unversdades consderadas. Mongan (2009), por su parte, estma fronteras de rendmento para un conjunto de estudantes del nvel de educacón básca de la provnca de Buenos Ares. En base a datos de alumnos de sexto grado de la educacón general básca, analza la efcenca de los estudantes utlzando nformacón sobre característcas personales y de la escuela a la que assten. Dentro de la lteratura argentna, este trabajo consttuye el antecedente más drecto para el modelo que se estma en este trabajo, dado que evalúa el desempeño académco de los alumnos consderados como undades productvas, medante técncas de estmacón de fronteras. 3 III. Metodología Exsten varos métodos para estmar fronteras de efcenca. Los métodos comúnmente utlzados pueden clasfcarse de acuerdo a dferentes crteros. En prmer lugar, pueden dstngurse los métodos estadístcos -o econométrcos- de aquellos no estadístcos. Los métodos estadístcos conssten en estmar una funcón de produccón en la cual ncorporan un componente de nefcenca, y suponen una dstrbucón partcular para este componente. Es decr, en base a una funcón de produccón teórca, utlzan datos para estmar los parámetros de dcha funcón medante técncas econométrcas. Los métodos no estadístcos, por otra parte, no modelan nnguna funcón partcular y se basan prncpalmente en técncas de programacón matemátca. Es decr, no exste una frontera teórca, la frontera queda determnada por los propos datos. Tenendo en cuenta la nterpretacón de las desvacones en el nvel de producto observado con respecto al máxmo producto alcanzable, los métodos pueden clasfcarse en determnístcos o estocástcos. Los métodos determnístcos asumen que cualquer defcenca en el producto obtendo en relacón al máxmo alcanzable dado el nvel de nsumos, se debe a nefcencas en la produccón. Es decr, suponen que no exsten factores externos que puedan desvar la produccón de la frontera s el proceso productvo es 3 El autor realza un análss smlar en Mongan et al. (2007). 5

8 efcente. En cambo, los métodos estocástcos consderan la posbldad de que exstan factores externos o aleatoros, fuera del control de las undades de decsón. Tenendo en cuenta esto, separan los desvíos observados en dos componentes, de los cuales sólo uno se atrbuye a la nefcenca en la produccón, mentras que el otro es un elemento exógeno. Por últmo, los métodos se clasfcan de acuerdo a los supuestos sobre la forma funconal de la funcón de produccón. Por un lado, los métodos paramétrcos suponen una forma partcular, y buscan estmar los coefcentes que determnan esa funcón de produccón. En base al cómputo de estos coefcentes y al nvel de nsumos, se estma el máxmo producto alcanzable y se computan las nefcencas en térmnos de la dferenca entre dcho nvel y el producto observado. Los métodos no paramétrcos, por el contraro, no asumen nnguna forma específca, sno que utlzan los datos del nvel de productos e nsumos para estmar, medante métodos de programacón lneal, un conjunto convexo que representa el máxmo nvel de producto alcanzable. En general, los métodos estadístcos son paramétrcos, mentras que los no estadístcos suelen ser no paramétrcos (Johnes, 2004). En este trabajo se utlzan dos técncas alternatvas que pueden clasfcarse de acuerdo a los crteros enuncados: el Análss Envolvente de Datos (DEA) y el Análss de Frontera Estocástca (SFA). Estos métodos han sdo los más utlzados dentro de la lteratura de fronteras de efcenca, y sus característcas se resumen a contnuacón. III.1 Análss Envolvente de Datos (DEA) El DEA, desarrollado por Charnes, Cooper y Rhodes (1978), es un método determnístco no estadístco no paramétrco, donde se utlzan meddas de productos e nsumos para estmar, con técncas de programacón lneal, un conjunto convexo que representa la frontera de efcenca. Concretamente, el método consste en resolver, para cada undad de decsón (UD), un programa lneal donde se buscan combnacones lneales de otras UD que produzca más outputs dados los nsumos. S no se puede encontrar esa combnacón, se dce que la UD es efcente. S la UD resulta nefcente, DEA ofrece una medda de efcenca técnca que ndca el aumento proporconal en todos los outputs (o caída proporconal en los nsumos) que podría lograrse s la UD se desempeñara efcentemente. Por ser no paramétrco, este método no requere especfcacón de la forma funconal de la funcón de produccón y no tene problemas de especfcacón. Además, se puede aplcar a stuacones donde exsten múltples productos e nsumos. No obstante, una de sus mayores lmtacones es que no provee pruebas de sgnfcatvdad para los parámetros. Además, la frontera se defne a partr de nformacón sobre un pequeño número de 6

9 observacones en la muestra y ofrece meddas de efcenca relatva: se evalúa la efcenca de una UD en base a la comparacón con otras UD dentro de la msma ndustra. S todas las UD son nefcentes, exstrá un sesgo en las estmacones. El modelo puede ser formulado sguendo una orentacón al producto o una orentacón a nsumos. Una undad productva es efcente s obtene el máxmo producto posble a partr de unos nsumos dados, o ben s alcanza un nvel de produccón determnado utlzando la mínma cantdad de factores necesara. Los modelos orentados al producto se basan en la prmera nocón de efcenca, mentras que aquellos orentados a nsumos utlzan la segunda defncón. En el marco de una funcón de produccón educatva, las varables explcatvas suelen ser certas característcas del estudante y su entorno que dfíclmente puedan ser modfcados por su comportamento, tales como la edad, el género, la educacón de sus padres, su condcón laboral, etc. En este contexto, se consdera más adecuado trabajar con un modelo orentado al producto. Por otro lado, puede suponerse una funcón de produccón con rendmentos constantes o varables a escala. Con rendmentos constantes a escala, s la undad A utlza, por ejemplo, un 10% más de todos los nsumos que la undad B, su producto potencal será un 10% mayor, y las evaluacones de efcenca se harán en base a estos parámetros. En el contexto de una funcón de produccón educatva, resulta más adecuado un modelo con rendmentos varables, dadas las característcas partculares del aprendzaje entenddo como proceso productvo, los productos e nsumos nvolucrados, y la naturaleza de las undades productvas los alumnos. En base a las consderacones anterores, en este trabajo se plantea un modelo orentado al producto con rendmentos varables a escala. Consderando n undades de decsón que utlzan m nsumos para generar s productos, la formulacón es la sguente: 4 Max φ, λ φ k n s.a.: ( 1) φ y - λ y 0 ; r = 1,..., s. k rk n j=1 j rj ( 2) x - λ x 0 = 1,..., m. k j=1 j n ( 3) λ j=1 j =1 ( 4) λ j 0 j = 1,..., n. 4 En el anexo I se presentan las condcones a partr de las cuales se derva este modelo. 7

10 donde x k mde la cantdad de nsumo utlzado por la k-ésma UD e y rk es la cantdad de output r que produce esa UD; λ es un vector nx1 de constantes, y el rato φ k es un escalar que toma valores en el ntervalo [ 1,+ ). La fraccón 1 φ es el índce de k efcenca técnca de la k-ésma UD, correspondente a la defncón de Charnes et al. (1978) y mde el cocente entre la suma ponderada de outputs y la suma ponderada de nputs. 5 El gráfco 1, que representa el caso más smple donde sólo exste un nsumo y un producto, permte vsualzar algunos resultados del DEA. Gráfco 1: Análss DEA Producto E D Y C Y A B 0 X Insumo La undad de decsón A utlza X undades del nsumo para producr Y undades del ben fnal. El método DEA dentfca a las undades efcentes -B, C, D, y E- que son las que forman la frontera. En base a esta frontera, se puede obtener el coefcente de efcenca de la undad A, que de acuerdo a la defncón de Charnes et al. (1978) está dada por el rato OY. La dstanca OY' YY ' mde la nefcenca de la undad A, y es equvalente a OY 1-. OY ' En el contexto de una funcón de produccón educatva, el producto es una varable de rendmento académco, como puede ser el número de materas aprobadas, y el nsumo una característca de los alumnos que explca su rendmento, por ejemplo la educacón de sus padres. 6 El método DEA compara el rendmento entre alumnos con guales característcas, para calfcarlos en térmnos de efcenca. Es decr, la frontera se construye como la envolvente del rendmento de los alumnos que obtenen el mayor número de 5 Para una revsón del concepto de efcenca ver Coell et al. (2005). 6 Exste evdenca empírca a favor de la dea de que aquellos alumnos con padres más nstrudos obtenen mayores logros académcos (D Gresa, et al., 2002, 2005; Ferreyra, 2007). 8

11 materas para cada nvel de educacón de sus padres, y el resto de los alumnos son calfcados como efcentes o nefcentes en comparacón con ellos. Los alumnos que se ubcan sobre la frontera son consderados efcentes, y su ndcador de efcenca es gual a 1. Por ejemplo, el alumno A tene padres con un nvel de educacón gual a X, y tene un total de Y materas aprobadas. El alumno D tene las msmas característcas que A, y sus padres tenen el msmo nvel de educacón, y ha aprobado un total de Y materas. El alumno D es efcente, dado que es el que aprueba el mayor número de materas dadas sus característcas, mentras que A es nefcente, y se lo calfca en relacón a D, sendo su ndcador de efcenca gual al rato OY. OY' Como puede observarse, el análss DEA calfca con efcenca gual a 1 a las undades que exhben el mayor nvel de producto. Por lo tanto, necesaramente exstrán undades que son calfcadas como efcentes, cuando en realdad es posble que no estén alcanzando el máxmo producto potencal, pero no exstan otras undades contra cuales compararlas. Esta es una de las dferencas del DEA con el método de Frontera Estocástca, cuyas característcas se descrben a contnuacón. III.2 Análss de Frontera Estocástca (SFA) El Análss de Frontera Estocástca, desarrollado por Agner, Novell y Schmdt (1977), Battese and Corra (1977) y Meeusen y van den Broeck (1977) se clasfca dentro de los métodos estadístcos estocástcos paramétrcos. En base a una funcón de produccón teórcamente postulada, se utlzan datos empírcos para estmar los parámetros que caracterzan dcha funcón. Además, se asume que parte de las dferencas entre el producto potencal y el efectvamente observado se debe no sólo a un uso nefcente de los nsumos, sno a shocks externos al comportamento de la undad productva. Formalmente, s exsten N undades de decsón que producen un producto y a partr de la utlzacón de J nsumos denotados modelo, donde y es el nvel de producto de la undad de decsón : x j, el SFA, consste en estmar el sguente ln( y ) = α + α ln( x ) + ε 0 j j (1) j con ε = v - u ; 2 v ~d N (0, ) ; σ v u 0, generalmente con dstrbucón sem-normal; 9

12 u, v estadístcamente ndependentes. Para cada undad de decsón, el térmno de error ε se dvde en dos componentes: 1) v, que es el resduo atrbuble a errores de medcón y fluctuacones aleatoras, y se halla fuera de control de la UD; y 2) u, que es el error atrbuble a la nefcenca técnca. Obsérvese que el modelo puede nterpretarse como una frontera determnístca, donde el nvel de produccón está acotado por el valor de α 0 + α j ln( x j ), más un térmno aleatoro, v, que hace fluctuar ese nvel de produccón alrededor de la frontera, dado que el térmno v puede ser postvo o negatvo. No obstante, el componente de nefcenca, captado por u, hace que el valor observado de j y esté por debajo del componente determnístco de la frontera. 7 Estos conceptos se lustran en el gráfco 2, donde se supone la exstenca de dos undades de decsón, A y B, y la utlzacón de un nsumo, x. En el contexto de una funcón de produccón educatva, puede pensarse que A y B son dos alumnos que concden en todas las característcas a excepcón de la característca x que puede ser, por ejemplo, la edad. Para el alumno A, la frontera ndca que podría alcanzar un rendmento dado por y α + α.ln( x ). Además, exsten factores aleatoros A = 0 1 A que hacen que ncluso su rendmento pueda estar dado por y + A = α0 + α1.ln( xa) va. Estos factores pueden ser la buena suerte en el momento de rendr los exámenes, o ben característcas no capturadas por el resto de las varables, como la motvacón, la ntelgenca, entre otros factores. Por lo tanto, la dferenca entre su máxmo rendmento posble y el efectvamente observado es el componente atrbuble a la nefcenca del alumno, dada por el térmno u A, y es la dstanca que se ndca en el gráfco 2. Es decr, esa dferenca es la que se puede atrbur a un uso nefcente de sus recursos, en el sentdo de que, dadas sus característcas y los shocks aleatoros que efectvamente ocurreron, podría haber alcanzado un rendmento más alto pero no lo hzo. El alumno B es un estudante que posee las msmas característcas que su par A, excepto la edad. Para este alumno, la perturbacón aleatora es negatva, y puede representar el efecto de factores no capturados por el resto de las varables, como pueden ser los nervos en el momento de rendr los exámenes, la mala suerte en el sentdo de, por ejemplo, someterse a la evaluacón por parte de profesores más exgentes, etc. De modo que para este estudante, el máxmo rendmento posble está dado por el punto 7 El valor observado puede estar por encma de la frontera determnístca s el efecto aleatoro es postvo y mayor que el componente de nefcenca, es decr, s v u 0 (Coell et al., 2005). 10

13 y + B = α0 + α1.ln( xb ) vb. La dferenca entre este rendmento y el observado, dado por el térmno u B, es lo que se puede atrbur a la nefcenca del estudante como undad productva. En certo modo, al alumno B, sólo se lo puede responsablzar por la parte de la dstanca entre el rendmento observado y el potencal. El resto de esa dstanca se debe a la accón de factores que se hallan fuera de su control. 8 u B Gráfco 2: Frontera de Produccón Estocástca y y y B A y y A B 0 1 ln x 0 1 ln x 0 1 ln x B 0 1 ln x A A B v v B A v v u u B B A A Efecto aleatoro x Inefcenca de A x Frontera determnístca y Efecto aleatoro Inefcenca de B 0 1 ln x x A x B x Fuente: Coell et al. (2005) Las prncpales ventajas de este método en relacón al anteror se basan en la posbldad de evaluar la sgnfcatvdad de los parámetros estmados medante los errores estándar. Además, por tratarse de un método estocástco, no ncorpora errores de medcón n efectos de shocks aleatoros en las meddas de efcenca, dado que los msmos entran en el térmno dentro del índce. v de la regresón. En el análss DEA, en cambo, estos factores se computan Las lmtacones que presenta son báscamente dos: 1) cualquer error de especfcacón se ncorpora en el ndcador de efcenca y 2) no son fáclmente aplcables en stuacones donde exsten múltples nsumos y múltples productos. 8 Debe quedar claro que para el alumno A, el componente aleatoro tambén representa la accón de factores no controlables por él. La dferenca es que estos factores juegan a su favor, posbltando un mayor rendmento, y sn embargo el alumno obtene un desempeño más bajo. Por este motvo, se le atrbuye un mayor componente de nefcenca. 11

14 En base a las consderacones anterores, se observa que cada uno de los métodos presenta ventajas y lmtacones que a su vez pueden ser subsanadas con la aplcacón del otro método. Además, la nterpretacón de los resultados es dferente en uno y otro caso, dado que la frontera se construye en base a dstntos supuestos, y por lo tanto los métodos pueden verse como complementaros, enrquecendo las conclusones que se dervan de cada evaluacón. Por este motvo, en este trabajo se emplean alternatvamente ambas metodologías. IV. Estmacones de la frontera de rendmento IV. 1 Fuente de datos Los datos utlzados en este trabajo provenen del Censo de Estudantes de Unversdades Naconales de El censo fue realzado conjuntamente por el Consejo Interunverstaro Naconal y la Secretaría de Polítcas Unverstaras. Contene nformacón sobre la cantdad de los alumnos y su dstrbucón en 31 unversdades naconales, el grado de avance en los estudos y sus característcas soco-demográfcas. En partcular, para este trabajo se utlzan datos de estudantes de cencas económcas de las prncpales unversdades naconales: la Unversdad de Buenos Ares (UBA), la Unversdad Naconal de Córdoba (UNC) y la Unversdad Naconal de La Plata (UNLP). Se estuda el rendmento académco de una cohorte específca: la de alumnos ngresantes en 1990, que al momento de la realzacón del censo deberían estar fnalzando sus estudos. El motvo de la eleccón de una cohorte es la posbldad de medr el rendmento a través del número de materas aprobadas en un momento del tempo. Es decr, s un alumno tene un mayor número de materas aprobadas que otro, esto representa un mayor rendmento académco s ambos ngresaron en el msmo momento. 9 La seleccón de estas unversdades se basa en que son las que tenen la mayor cantdad de alumnos. La tabla 1 presenta las característcas báscas de la muestra selecconada, por unversdad. 9 Una alternatva a esta defncón es construr una varable que sea el promedo de materas aprobadas por año, es decr el cocente entre el número de materas aprobadas y el número de años que transcurreron desde el ngreso a la unversdad. Esta medda de rendmento es la que adoptan D Gresa et al. (2005), utlzando datos del msmo Censo. 12

15 Tabla 1. Característcas báscas de los estudantes. UBA UNC UNLP Alumnos Edad promedo % alumnos varones 54.13% 49.38% 52.13% % alumnos solteros 92.38% 92.04% 92.65% % secundara públca 50.85% 45.27% 66.47% Promedo de materas aprobadas Hs. de estudo promedo Trabajan 85.31% 64.24% 66.61% Trabajo vnculado a la carrera 68.71% 73.23% 59.67% El 66,6% del total de alumnos consderados en este trabajo asste a la UBA, mentras que el 17,3% concurre a la UNC y el 16,2% a la UNLP. Se observa certa homogenedad en las característcas demográfcas de los alumnos: la edad promedo es alrededor de 23 años en los tres casos, sendo levemente menor para los estudantes de la UNC. En relacón al género, los hombres representan el 54,1% de los estudantes de la UBA, el 49,4% de los alumnos de la UNC y el 52,1% de los que assten a la UNLP. Con respecto al estado cvl, la mayoría de los alumnos son solteros: en las tres unversdades, este grupo consttuye más del 92% de la muestra bajo estudo. En cuanto al resto de las característcas, se observan algunas dscrepancas en la dstrbucón entre unversdades. Por ejemplo, cerca de la mtad de los alumnos de la UBA (el 50,9%) realzó sus estudos secundaros en una escuela públca. En el caso de los estudantes de la UNC, este grupo representa el 45,2%, mentras que en el caso de la UNLP ascende al 66,5% de los estudantes. Tambén se adverten certas dferencas en el promedo de materas aprobadas: los estudantes de cencas económcas de la UBA que ngresaron en 1990 tenen aprobadas, en promedo, 16 materas en En el caso de la UNC, los alumnos han aprobado cas 19 materas, mentras que en el caso de la UNLP el promedo es de cas 14 materas. A smple vsta, este resultado parecería ndcar que los alumnos de la UNC son los que logran el mejor desempeño académco, sendo los estudantes de la UNLP los de más bajo rendmento. Sn embargo, debe tenerse en cuenta que se trata de un análss no condconado, donde no se toma en cuenta el efecto del resto de las varables, como tampoco nformacón relevante referda a los planes de estudo de cada unversdad En la facultad de cencas económcas de la UBA se dctan 6 carreras, cuya currícula contene entre 31 y 35 materas. En el caso de la UNC, los planes de estudo de las 3 carreras ofrecdas tenen entre 36 y 37 materas, mentras que en la UNLP las 3 carreras tradconales requeren la aprobacón de entre 34 y 37 materas. Es decr que, a pror, se espera que los alumnos de la UNC aprueben, en promedo, más materas que los estudantes de la UBA, dado que los planes de estudo ncluyen más asgnaturas. 13

16 Otra dferenca entre unversdades se vncula con el promedo de horas de estudo. Los estudantes de la UBA asgnan, en promedo cerca de 24 horas semanales a sus actvdades académcas, mentras que los alumnos de la UNC destnan 26 horas a esas actvdades. Quenes assten a la UNLP, en cambo, dedcan más de 30 horas por semana al estudo, lo cual mplca una hora más al día con respecto al prmer grupo. 11 Con respecto a la stuacón laboral de los estudantes, tambén se observan dscrepancas. En prmer lugar, más de la mtad de los estudantes de las tres unversdades trabaja. Para los casos de la UNC y la UNLP los porcentajes son smlares (64,2% y 66,6%, respectvamente), mentras que en el caso de la UBA, más del 85% de los estudantes trabaja. Con respecto al tpo de tarea desarrollada, entre los alumnos de la UBA que trabajan, cas el 69% lo hace en tareas vnculadas a la carrera. Es decr, s ben menos del 15% de los estudantes de esta unversdad se dedcan sólo al estudo, el resto complementa sus actvdades académcas, mayormente, en actvdades relaconadas con la profesón. En el caso de la UNC, más del 73% de los alumnos que trabajan tenen empleos vnculados a la carrera y en el caso de la UNLP este porcentaje es levemente nferor: cas el 60% de los estudantes que trabajan, lo hace en tareas afnes. IV. 2 Varables utlzadas En la lteratura empírca se han utlzado dstntas meddas de rendmento académco, tales como el número de materas aprobadas, el promedo de calfcacones obtendas o el resultado de pruebas estandarzadas durante la etapa unverstara. Otros trabajos utlzan datos de ngresos laborales una vez fnalzada la carrera, como ndcadores de desempeño. Cada una de estas meddas consdera dstntos aspectos de proceso educatvo; mentras que los prmeros ntentan captar la productvdad y la acumulacón de captal humano durante los años de estudo, la utlzacón de ngresos laborales como medda de rendmento busca cuantfcar el valor que esa acumulacón de conocmentos tene en el mercado laboral. En general, la eleccón de una medda de rendmento académco suele estar condconada por la dsponbldad de nformacón. En partcular, s se desea estudar el desempeño de los estudantes durante la carrera, la ponderacón de la cantdad de materas aprobadas y el promedo de notas obtendo es una medda que permte captar el valor de su productvdad meda. 12 La base de datos utlzada en este trabajo no brnda nformacón 11 Esta dferenca puede deberse, o ben a una mayor dedcacón de los estudantes de la UNLP, o ben a dferencas en la carga horara contemplada por los planes de estudo, dado que esta varable computa las horas de clase como horas de estudo. 12 Esta medda es utlzada por Ferreyra (2007). Ver D Gresa et al. (2005) para una dscusón sobre las meddas de rendmento académco. 14

17 sobre calfcacones obtendas, por lo que la medda de desempeño elegda es la cantdad de materas aprobadas. Para controlar por dferencas en los planes de estudo de las dstntas unversdades, se utlza una medda normalzada de esta varable, defnda como el cocente entre el número de materas aprobadas por el estudante y el promedo de materas aprobadas por todos los alumnos de la msma unversdad. 13 Como factores explcatvos se emplean dstntas característcas del estudante y su entorno soco-económco, como son la edad, género, estado cvl, el tpo de escuela a la que asstó (públca o prvada), la categoría ocupaconal del alumno y de sus padres, las horas semanales dedcadas al estudo, la naconaldad, el nvel de nstruccón de los padres, la fuente prncpal de ngresos y varables bnaras para controlar por la unversdad a la que concurre el alumno y el hecho de que trabaje o no en tareas relaconadas con la carrera. 14 La eleccón de estas varables se basa en la evdenca empírca dsponble sobre la mportanca de estos factores como determnantes del rendmento académco. 15 IV. 3 Análss Envolvente de Datos (DEA) Para la estmacón no paramétrca de la frontera se dvde a la muestra de acuerdo a los atrbutos que resultan sgnfcatvos en una regresón smple de la varable dependente en funcón de las característcas de los alumnos. Esta dstncón es muy mportante, dadas las característcas del método DEA: puesto que las evaluacones de efcenca se realzan en funcón del resto de los ndvduos, es necesaro que éstos tengan característcas homogéneas, a fn de que la evaluacón sea lo más precsa posble y no se esté ncorporando el efecto de otros factores en el cómputo del ndcador. 16 Los atrbutos que resultan sgnfcatvos son el sexo, la condcón laboral y el tpo de escuela secundara. Estos resultados son consstentes con los que se han hallado usualmente en la lteratura sobre rendmento académco, donde se encuentra que las mujeres, los alumnos que no trabajan, o aquellos que assteron a escuelas secundaras prvadas obtenen un mejor desempeño como estudantes. 17 En base a estos resultados, la muestra queda dvdda en 8 grupos. 13 Es decr, todos los estudantes de Cencas Económcas que ngresaron a la unversdad en La descrpcón de las varables se presenta en el anexo II. 15 Ver, por ejemplo, Porto (ed., 2007) 16 A modo de ejemplo, puede pensarse que el sexo nfluye sgnfcatvamente en el desempeño académco, sendo mayor el rendmento para las mujeres. En este caso, s se estma la frontera sn dstngur por género, los varones, en general tenderán a tener puntuacones de efcenca más bajas, aparecendo como nefcentes. Sn embargo, el ndcador estmado no necesaramente refleja nefcencas en el proceso de aprendzaje, sno el efecto de factores asocados al género que hacen que los varones tengan, ceters parbus, un menor rendmento. 17 Betts y Morell (1999), utlzando una muestra de 5000 estudantes unverstaros, encuentran que el género nfluye sgnfcatvamente sobre el desempeño académco, logrando las mujeres un mayor rendmento. Esta evdenca es consstente con los resultados de Naylor y Smth (2004). Dentro de la lteratura argentna, D Gresa et al. (2002, 2005), Ferreyra (2007), Porto et al. (2007) obtenen conclusones smlares. En cuanto al tpo de 15

18 Los resultados de la estmacón de la frontera para el total de materas aprobadas en funcón de las varables menconadas en la seccón anteror se presentan en la tabla 2. Tabla 2. Estadístcas descrptvas de las puntuacones de efcenca. Hombres Mujeres Escuela prvada Escuela públca Escuela prvada Escuela públca Obs. Meda Medana Desv. Est. Mínmo Máxmo Alumnos efcentes Trabajan (1) No trabajan (2) Trabajan (3) No trabajan (4) Trabajan (5) No trabajan (6) Trabajan (7) No trabajan (8) En todas las muestras exste al menos una observacón con efcenca máxma, lo cual se derva de la propa construccón del modelo. La efcenca mínma es smlar para todos los grupos (cercana a 0.03) excepto para el caso de mujeres que assteron a escuela públca y no trabajan (grupo 8), donde el valor mínmo es sustancalmente mayor (0.09). Este resultado debe nterpretarse con cudado: no sgnfca que el estudante menos efcente de este grupo sea más efcente que el estudante menos efcente del resto de los grupos; el valor 0.09 no es comprable con el 0.03 de, por ejemplo el grupo 1, dado que los índces se computan en relacón a dstntas fronteras. Lo que mplca este resultado es que, dentro del grupo de mujeres que assteron a escuela públca y no trabajan, la menos efcente no están tan alejada (en térmnos de efcenca), de la más efcente. En cuanto a la efcenca promedo, los resultados muestran que los grupos de mujeres que no trabajan y los hombres que assteron a escuela públca y no trabajan (grupos 4, 6 y 8) tenen una puntuacón promedo más alta que el resto, cercana a Lo msmo ocurre con la medana, que se encuentra alrededor de 0.7. La nterpretacón de este resultado es análoga al caso del valor mínmo: mplca que en este grupo, los estudantes tenen un rendmento más homogéneo, dado que, en promedo, obtenen ndcadores de efcenca cercanos a los alumnos más efcentes. Un análss nteresante consste en comparar, para cada grupo, el desempeño entre los alumnos que trabajan y los que no trabajan. En todos los casos, se observa una mayor escuela secundara, Porto et al. (2007), en un análss de desempeño académco unverstaro, encuentran que haber asstdo a una escuela secundara públca dsmnuye la cantdad de materas aprobadas. Por su parte, Ferreyra (2007) encuentra el msmo resultado para los cuantles superores de la dstrbucón de rendmentos. Por últmo, trabajar al nco de la carrera dsmnuye el rendmento académco (D Gresa, 2007) y aumenta la probabldad de abandonar los estudos (Govagnol, 2002). Este últmo resultado es consstente con el hallado por Pron (2007), quen concluye que trabajar al nco de la carrera aumenta la probabldad de pertenecer al grupo que no aprueba materas. Por otra parte, Fazo (2004) encuentra que trabajar durante la etapa unverstara dsmnuye el rendmento s se trata de tareas no vnculadas a la carrera, o que demandan muchas horas semanales. 16

19 efcenca promedo entre los alumnos que no trabajan, en relacón a los que trabajan. Mentras que los prmeros alcanzan índces de efcenca entre 0.64 y 0.68, los que trabajan obtenen puntuacones entre 0.52 y Este resultado mplca que el rendmento dentro del prmer grupo es más homogéneo, mentras que entre los alumnos que trabajan se observan mayores dferencas. Los resultados anterores corresponden a un análss no condconal sobre las meddas de efcenca en cada grupo. Sn embargo, nada puede decrse sobre el efecto que tenen las característcas de los estudantes sobre su desempeño. Es decr, preguntas como: qué mpacto tene la cantdad de horas de estudo sobre el ndcador de efcenca de los estudantes? Logran un mejor desempeño los alumnos que trabajan en tareas relaconadas con la carrera que aquellos que lo hacen en otro tpo de actvdades? Cómo nfluye la educacón de los padres sobre el la efcenca de los alumnos en el proceso de aprendzaje? Una regresón de los ndcadores de efcenca en funcón de las característcas de los alumnos y de su entorno permte evaluar el efecto de estos factores sobre la efcenca de los estudantes. Sn embargo, debe tenerse en cuenta que el índce de efcenca se encuentra acotado en el ntervalo [0,1], con lo cual merece un tratamento especal. Este análss se presenta en la próxma seccón. IV Modelo Tobt El estudo de los determnantes del índce de efcenca requere la consderacón de las característcas partculares de la varable dependente. Por defncón, el ndcador de efcenca está acotado entre los valores 0 y 1, correspondendo la máxma puntuacón a los ndvduos efcentes, mentras que el valor mínmo corresponde a los menos efcentes. 18 Por consguente, la varable está censurada a zquerda y a derecha, y una regresón por MCO conducrá a estmacones sesgadas de los coefcentes (Greene, 2003). Frente a esta stuacón, la alternatva que se sgue en este trabajo es la estmacón de un modelo Tobt, defndo de la sguente manera: y = x' β + * e * y = 0 s y 0 18 En realdad, el valor mínmo está dado por 0+e, con e>0, dado que un valor de efcenca gual a 0 se corresponde con un valor de producto gual a 0. La muestra consderada no contene observacones con estas característcas. Esto se debe a que los casos de ngresantes en 1990 que en 1994 no regstran materas aprobadas probablemente sean alumnos que han abandonado sus estudos, de modo que no han completado el censo. 17

20 * y = 1 s y 1 * = y * * y s y > 0 y y < 1 donde * y se denomna varable latente, e acotada entre 0 y 1. El vector error. y es la varable dependente observada, x ' contene las varables explcatvas, y e es el térmno de Dado que nteresa comparar el rendmento entre los estudantes que trabajan y los que no trabajan, las estmacones se realzan por separado para cada uno de estos dos grupos. 19 La varable explcada es el ndcador de efcenca computado en la seccón anteror. Como regresores se ncluyen las característcas del estudante y su entorno famlar, y varables bnaras de acuerdo a la unversdad a la que asste. En el caso de los alumnos que trabajan, se consderan adconalmente característcas del empleo como posbles determnantes de la efcenca. Los resultados se presentan en la tabla 3. Tabla 3. Modelo Tobt para el índce de efcenca Trabajan No trabajan Coef. Std. Error Coef. Std. Error Constante 0.351** ** Edad al ngreso 0.007** Sexo (1=varón; 0=mujer) Estado cvl: soltero Naconaldad (1=argentno; 0=extranjero) Escuela secundara prvada (1=sí; 0=no) 0.068* Título secundaro de unversdades naconales (1=sí; 0=no) 0.081** ** Cambo de resdenca (1=sí; 0=no) Fuente de ngresos: aporte famlar (base) Fuente de ngresos: trabajo personal ** Fuente de ngresos: trabajo personal y aporte famlar Fuente de ngresos: beca de estudos Fuente de ngresos: beca de estudos y aporte famlar Fuente de ngresos: otras Horas de estudo por semana ** Educacón de los padres Nvel de nstruccón del padre * * Nvel de nstruccón de la madre (contnúa) 19 Es decr, el grupo de estudantes que trabajan corresponde a la agregacón de las muestras 1, 3, 5 y 7 defndas prevamente y los que no trabajan a los grupos 2, 4, 6 y 8. 18

21 Tabla 3 (cont.) Trabajan No trabajan Coef. Std. Error Coef. Std. Error Categoría ocupaconal de los padres Cat. Ocup. Padre: empleado servcos doméstcos o trab. Famlar (base) Cat. Ocup. Padre: patrón con hasta 5 empleados Cat. Ocup. Padre: patrón con 6 o más empleados Cat. Ocup. Padre: obrero o empleado sector prvado Cat. Ocup. Padre: obrero o empleado sector públco Cat. Ocup. Padre: profesonal unverstaro cuentapropsta Cat. Ocup. Padre: cuentapropsta no profesonal Cat. Ocup. Madre: empleado servcos doméstcos o trab. Famlar (base) Cat. Ocup. Madre: patrón con hasta 5 empleados ** Cat. Ocup. Madre: patrón con 6 o más empleados Cat. Ocup. Madre: obrero o empleado sector prvado * Cat. Ocup. Madre: obrero o empleado sector públco ** Cat. Ocup. Madre: profesonal unverstaro cuentapropsta * Cat. Ocup. Madre: cuentapropsta no profesonal Unversdad Dummy UNLP (1=sí; 0=no) * Dummy UNC (1=sí; 0=no) 0.051** Stuacón laboral del alumno Horas trabajadas por semana Cat. Ocup.: empleado servcos doméstcos o trab. Famlar (base) Cat. Ocup.: patrón con hasta 5 empleados Cat. Ocup.: patrón con 6 o más empleados Cat. Ocup.: obrero o empleado sector prvado Cat. Ocup.: obrero o empleado sector públco Cat. Ocup.: profesonal unverstaro cuentapropsta Cat. Ocup.: cuentapropsta no profesonal Trabajo vnculado a la carrera (1=sí; 0=no) 0.101** LR ch Valor p (Prob > ch2) Nro. Observacones Censura zquerda 0 0 No censuradas Censura derecha ** sgnfcatvo al 1% * sgnfcatvo al 5% En la nterpretacón de los coefcentes debe tenerse en cuenta lo sguente: dado que el género, el hecho de que el estudante trabaje, y haya asstdo a una escuela prvada son los crteros que defnen los grupos para la estmacón de las fronteras, los coefcentes de estas varables no representan el efecto sobre el ndcador de efcenca. Por ejemplo, para el grupo de estudantes que trabajan, la varable bnara que ndca s el alumno asstó a una escuela secundara prvada es sgnfcatva y su coefcente es postvo. Es decr que, mantenendo todo lo demás constante, estos alumnos obtenen ndcadores de efcenca más altos. Sn embargo, estos ndcadores se basan en la comparacón con una frontera donde sólo se consderan alumnos que assteron a escuelas prvadas. Paralelamente, los estudantes egresados de escuelas públcas tenden a tener puntuacones de efcenca más bajas, pero estas puntuacones se obtenen de la comparacón entre egresados de escuelas 19

22 públcas. Por lo tanto, este resultado no mplca que los alumnos que assteron a escuelas prvadas sean más efcentes que el resto, sno que son más parecdos en térmnos de efcenca, a los alumnos más efcentes dentro del grupo de egresados de escuelas prvadas. Contnuando con el grupo de estudantes que trabajan, la edad al nco es sgnfcatva, señalando una mayor puntuacón de efcenca para quenes ncaron sus estudos a una edad mayor. Dado que este factor no fue consderado al computar los ndcadores, este resultado puede nterpretarse del sguente modo: entre los alumnos que trabajan, aquellos que ngresaron a la unversdad sendo mayores son más efcentes en el proceso de aprendzaje que los alumnos que ngresaron sendo más jóvenes. La explcacón detrás de este resultado puede deberse a que estos alumnos han alcanzado una madurez ntelectual que les permte hacer un mejor uso de sus nsumos, logrando un rendmento superor al del resto de los estudantes. Una nterpretacón smlar puede hacerse con respecto a la varable título secundaro de unversdades naconales. En este caso, el coefcente es postvo y sgnfcatvo tanto para el grupo que trabaja como para el que no trabaja, ndcando que los estudantes que egresaron de escuelas secundaras dependentes de unversdades naconales muestran ndcadores de efcenca más altos, lo cual mplca que se encuentran entre los de mejor rendmento (dadas sus característcas) en cada uno de los 8 grupos consderados. 20 En relacón a la fuente de ngresos, los alumnos que fnancan sus estudos con trabajo personal obtenen calfcacones de efcenca más bajas que aquellos que se sustentan con aportes famlares. Sn embargo, las estmacones corresponden a alumnos que declaran trabajar. Es decr, entre los alumnos que trabajan, aquellos que además recben el apoyo económco de sus padres se desempeñan mejor que quenes obtenen fnancamento exclusvamente del trabajo personal. S el segundo grupo corresponde a los estudantes que tenen mayores necesdades económcas, dado que dependen de su trabajo para solventar sus estudos, este resultado mplca que los estudantes que se encuentran en una poscón económca desventajosa no logran aprovechar sus recursos de la msma manera que el prmer grupo. En térmnos de efcenca técnca, son los alumnos menos efcentes en el proceso de aprendzaje. En cuanto a la educacón de los padres, sólo es sgnfcatvo el nvel de nstruccón del padre y su coefcente es negatvo. Este resultado, que a smple vsta parece 20 Las escuelas dependentes de unversdades suelen poseer característcas smlares a la unversdad, lo cual posblemente faclte su proceso de adaptacón en la etapa posteror. En el caso de la Unversdad Naconal de La Plata, los colegos secundaros poseen programas currculares que ncluyen asgnaturas tales como lógca y flosofía desde el prmer año de ngreso, con lo cual los alumnos recben una formacón especal que probablemente nfluya postvamente sobre su manera de estudar y aprender a hacer un uso más efcente de sus recursos en el proceso educatvo. 20

23 contradctoro, mplca que cuanto mayor es el nvel educatvo del padre, menor es la puntuacón de efcenca. Una posble explcacón para este resultado es que a medda que aumenta la educacón de los padres, exste una mayor varabldad en la varable de producto (materas aprobadas). Por lo tanto, para bajos nveles de educacón del padre, el rendmento de los alumnos es smlar y por lo tanto nnguno obtene un ndcador de efcenca extremadamente bajo, mentras que los hjos de padres más nstrudos muestran un rendmento más dspar, exstendo entonces un mayor rango de varabldad para el índce de efcenca. En cuanto a la categoría ocupaconal de los padres, se adverte que, en general, los alumnos cuyas madres realzan tareas en el hogar son más efcentes que aquellos cuyas madres trabajan en otro tpo de empleos. Una posble nterpretacón para este resultado vene dado por el desenvolvmento del estudante en etapas prevas de aprendzaje. S ben en la etapa unverstara los estudantes son más ndependentes y responsables de su conducta como alumnos, es posble que, por las característcas de este tpo de empleo, estos estudantes hayan estado más acompañados por sus madres durante los cclos de educacón ncales, y que esto haya nfludo sobre su capacdad de aprendzaje y organzacón en el estudo, lo cual los lleva a hacer un uso más efcente de sus recursos en la etapa de educacón superor. Por el contraro, la categoría ocupaconal del estudante no resulta sgnfcatva. Relaconado con la varable anteror, que el trabajo esté vnculado con la carrera tene un efecto postvo sobre la efcenca. Los estudantes que tenen empleos afnes a sus estudos logran una mejor combnacón de los nsumos en el proceso de aprendzaje, que aquellos que trabajan en tareas no relaconadas a la profesón. Este resultado es congruente con los obtendos por Fazo (2004), quen encuentra que el trabajo tene un efecto postvo sobre el rendmento, meddo a través del número de materas aprobadas al año, s el msmo está relaconado con la carrera e nsume no más de 5 horas daras. Con respecto a la unversdad a la que asste el alumno, se encuentra que los estudantes de la UNC presentan índces de efcenca más altos que los de la UBA. Esto mplca que, entre los alumnos que trabajan, los que assten a la Unversdad Naconal de Córdoba logran ubcarse más cerca de la frontera, en todos los casos. Es decr, alcanzan un mejor desempeño académco, dadas sus característcas. En el caso de los alumnos que no trabajan, el coefcente de horas de estudo es negatvo. No obstante, esto no mplca que los estudantes que dedcan muchas horas a estudar tenden a ser menos efcentes en la asgnacón de sus recursos que aquellos que estudan menos. La nterpretacón es smlar al caso de la varable nstruccón del padre para el grupo de alumnos que trabajan. El hecho de que el coefcente sea negatvo puede 21

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