UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA MODELADO DE TRÁFICO BASADO EN PROCESOS
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- Vanesa Muñoz Chávez
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1 UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA MODELADO DE TRÁFICO BASADO EN PROCESOS MULTIFRACTALES ASOCIATIVOS GINNO MILLÁN NAVEAS Profesor Guía: Francisco José Watkins Orellana, Ph.D. Tesis Para Optar al Grado de Doctor en Ciencias de la Ingeniería Mención Automática Santiago Chile 2013
2 Ginno Millán Naveas Queda prohibida la reproducción parcial o total de esta obra en cualquier forma, medio o procedimiento sin permiso por escrito del autor.
3 TÍTULO: Modelado de tráfico basado en procesos multifractales asociativos. CLASIFICACIÓN TEMÁTICA: Telemática; Telecomunicaciones Tráfico; Redes de computadores. AUTOR: Millán Naveas, Ginno GRADO: Doctor en Ciencias de la Ingeniería PROFESOR GUÍA: Watkins Orellana, Francisco José AÑO: 2013 CÓDIGO UBICACIÓN BIBLIOTECA: 2013 / E / 003 RESUMEN Se presenta un modelo matemático para la generación y caracterización de flujos de tráfico en redes de computadoras de alta velocidad, bajo la hipótesis de que ellos responden a un carácter multifractal con mayor exactitud que a un carácter autosimilar. Se desarrolla una metodología de análisis para comportamientos a pequeña escala por sobre la metodología más ampliamente aceptada a gran escala, debido a que se considera que las principales características del tráfico se concentran en los cambios localizados del curso de las muestras, y no en las singularidades robustas posibles de esperar presentes en una amplia gama de estructuras de redes.
4 Dedicatoria A mi madre
5 Agradecimientos Se agradece a CONICYT por el financiamiento obtenido a través del Programa de Formación de Capital Humano Avanzado mediante las Becas para Estudios de Doctorado en Chile. Agradezco todo el apoyo brindado por el Departamento de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de Santiago de Chile. Agradezco muy particular y afectuosamente al Dr. Miguel Villablanca Martínez, no tan solo por todo el apoyo brindado en múltiples instancias, sino que además por todo el tiempo compartido, los consejos recibidos, su amistad y sentido de responsabilidad y compromiso transmitidos. Agradezco cariñosamente a mis amigos y exprofesores Dr. Enrique San Juan Urrutia y Dra. Marcela Jamett Dominguez por todo el tiempo compartido, los excelentes momentos disfrutados, el apoyo brindado y, por supuesto, por toda la paciencia que me tuvieron. Agradezco al Dr. Oscar Polanco Pérez por todo el apoyo brindado y haberme brindado su amistad.
6 Tabla de Contenidos Índice de Tablas... iii Índice de Ilustraciones... iv Resumen... vi Capítulo 1. El Problema, Objetivos e Hipótesis Introducción Origen y Necesidad Objetivo General Objetivos Específicos Hipótesis de la Tesis Organización de la Tesis... 5 Capítulo 2. Análisis del Estado del Arte y Discusión Bibliográfica Introducción Análisis del Estado del Arte Discusión Bibliográfica Introducción Sobre la validez del parámetro de Hurst Autosimilitud e impulsividad en el tráfico LAN Ethernet Introducción Investigación previa Principales resultados obtenidos Análisis del Problema Capítulo 3. Marco Teórico Introducción Autosimilitud (SS) y dependencia de largo alcance LRD Relación entre SS y LRD Estimación del parámetro de Hurst Distribuciones de Cola Hiperbólica Multifractales Observaciones Finales i
7 Capítulo 4. Caracterización del Modelo Introducción Preliminares Estructura del Modelo La estructura On/Off convencional La estructura On/Off multifractal El Modelo de Tráfico de Objetos Multifractales Asociativos Tráfico generado por una estación Tráfico generado por múltiples estaciones Análisis y discusión de supuestos de modelado Estimación de parámetros Requerimientos del Modelo Conclusiones Capítulo 5. Análisis de Resultados Experimentales y Validación del Modelo Introducción Testbed Estimación de Parámetros Validación Empleando Simulaciones Validación Empleando Tráfico Real Validación Contra Modelos Existentes Validación Empleado Análisis de Colas Conclusiones Capítulo 6. Conclusiones y Trabajos Futuros Introducción Conclusiones Aportes de la Tesis Trabajos Futuros Bibliografía ii
8 Índice de Tablas 2-1 Descripción cualitativa de los conjuntos de capturas de tráfico de [6] Resultados para H según los análisis R/S, V T y Per de [6] Resumen de trazas de tráfico Estimaciones MVUE y MMSE para los parámetros del modelo On/Off multifractal Estadísticos EDF y porcentajes de estadísticos ECDF iii
9 Índice de Ilustraciones 2-1 Red experimentla experimental utilizada en [6] para la captura de trazas de tráfico Comparación entre un proceso autosimilar y uno no autosimilar. (a) es una forma de onda de un proceso invariante a cambios de escala, y (b) es una forma de onda de un proceso autoregresivo de primer orden [3] Funciones de densidad de probabilidad de Pareto y exponencial [3] Tráfico Ethernet real (columna izquierda), tráfico sintético generado utilizando modelado tradicional (columna central), y tráfico generado empleando modelos autosimilares Columna derecha), sobre cinco escalas temporales. Los diferentes niveles de gris indican el mismo segmento de tráfico en las diferentes escalas temporales [67] Función de supervivencia de la traza LAN USACH en escala log-log para tres diferentes unidades de tiempo (TU) Comportamiento de la función de supervivencia correspondiente a la tasa de generación de estados On para diferentes cantidades de procesos i.i.d. de Pareto truncados superpuestos (N), considerando L 10 5, k 50 y Función de supervivencia de 200 procesos i.i.d. de Pareto truncados Superposición de procesos On/Off de Pareto truncados relacionada con una única mezcla de procesos i.i.d. de Pareto truncados Traza LAN USACH y su simulación con el modelo propuesto Funciones de supervivencia para el tráfico OC-48 en tres niveles de agregación diferentes Funciones de supervivencia para el tráfico OC-192 en tres niveles de agregación diferentes iv
10 5-8 Función de supervivencia de la traza OC-48 en s comparada con las funciones de supervivencia resultantes de sintetizar tráfico utilizando un modelo puramente Gaussiano y el modelo propuesto Traza LAN USACH en tres diferentes niveles de agregación Traza OC-48 en tres diferentes niveles de agregación Traza OC-192 en tres diferentes niveles de agregación Funciones de supervivencia de la tasa de generación comparadas para los modelos TPT (con dos valores de T), On/Off y propuesto, relacionadas con la función de supervivencia del tráfico real de la traza LAN USACH Función de supervivencia del tráfico real OC-48 comparada con las sintetizadas por el modelo propuesto y por el modelo Gaussiano de [96] P(Q() b) descrita para tráfico real y tráfico sintetizado utilizando el modelo propuesto, On/Off y TPT v
11 Resumen Es bien sabido que los flujos de tráfico tanto de las fuentes como agregados en las actuales redes de computadoras de alta velocidad, presentan con frecuencia comportamientos autosimilares con dependencia de largo alcance y que, en su gran mayoría, son altamente impulsivos. En esta tesis, se presenta un nuevo modelo matemático destinado a la generación y caracterización de estos flujos, bajo la hipótesis de que ellos responden a un carácter multifractal con mayor exactitud que a un carácter autosimilar (monofractal), del cual no se discute su pertenencia, y se desarrolla una metodología de análisis para comportamientos a pequeña escala (altas frecuencias) por sobre la metodología más ampliamente aceptada a gran escala (bajas frecuencias), debido a que se considera que las principales características del tráfico en ráfagas se concentran en los cambios localizados de las muestras de tráfico, y no en las singularidades robustas del tráfico que son posibles de esperar que se encuentren presentes en una amplia gama de estructuras de redes. vi
12 Capítulo 1. El Problema, Objetivos e Hipótesis 1.1 Introducción Arraigada en la génesis del diseño de las actuales redes de computadoras de alta velocidad, se encuentra, aún, la tendencia al desarrollo escalable con una base preparada para el soporte primario de aplicaciones de procesamiento que, aun cuando requieren de un servicio de transporte fiable, no son exigentes en cuanto a otros parámetros de calidad de servicio, como retardo, caudal, tasa de pérdidas y latencia. Todo parece indicar que esta es una realidad subordinada a justificaciones de índole económica, incapaz de reflejar tanto el comportamiento como la operación de los actuales entornos de redes, caracterizados ya no tan solo por la escalabilidad y el soporte a servicios y aplicaciones convergentes y de valor agregado, con exigencias demandantes de ingentes anchos de banda y altas disponibilidades, gobernado por una arquitectura de calidad de servicio integracionista, sino que además por la complementariedad e interoperatividad de los mismos, y más crítico aún, con requerimientos de calidad de servicio que solo pueden ser debidamente satisfechos con una arquitectura diferenciadora que garantice su clasificación exacta en base a sus respectivas singularidades. Por otra parte, el desarrollo de nuevas tecnologías, destacando con énfasis las ópticas, nanométricas y cuánticas, ha posibilitado la evolución de las redes de computadoras dotándolas de la capacidad necesaria para satisfacer de forma simultánea los requisitos de tráficos de diversas naturalezas, creando, con ello, el escenario inherente a la aparición de nuevos servicios y aplicaciones para las cuales esta característica resulta esencial; se está en presencia de servicios que involucran tráficos en tiempo real y que, por su naturaleza, poseen necesidades exigentes de y hacia el ancho de banda disponible. Así las nuevas redes de alta velocidad deben ser capaces de brindar un servicio que no tan solo garantice la 1
13 disponibilidad de los recursos, sino que, además, aseguren su provisión bajo condiciones de calidad de servicio bien definidas, parametrizables, adaptables y dinámicas en su asignación, ya que los requerimientos de los actuales servicios y aplicaciones de tiempo real no pueden ser satisfechos utilizando protocolos de alto nivel si las redes portadoras no ofrecen las garantías necesarias para ello. Resulta crucial entonces, la realización de análisis cuantitativos que evalúen la calidad de servicio y la disponibilidad ofrecidas por estas nuevas tecnologías. En completa relación con lo anterior, se encuentra el hecho de que uno de los principales problemas que se deben de enfrentar al tiempo de realizar una evaluación rigurosa de las prestaciones de una red de comunicaciones es el del modelado del tráfico de entrada a la misma. De hecho para numerosos autores, el modelado del tráfico es el más complejo de los problemas involucrados en la evaluación de las prestaciones de los sistemas de comunicaciones, puesto que el éxito de los análisis depende directamente del grado de representatividad de la realidad que posean los modelos de tráfico considerados. 1.2 Origen y Necesidad Históricamente, el modelado de tráfico tiene sus orígenes en los sistemas de telefonía convencional y se ha basado de forma casi exclusiva en supuestos de independencia entre tiempos de arribos de tramas sucesivas y duraciones de tipo exponencial en el uso de los recursos [1]. En concreto, la aceptación de ambos supuestos implica una restricción hacia los procesos estocásticos de forma que estos se enmarcan dentro del bien desarrollado campo del análisis Markoviano [2]. Al respecto, no se cuestiona la utilidad en que ha resultado su empleo tanto para diseñadores de redes como para analistas de sistemas a efectos de realizar planificación de capacidades y predecir rendimientos. Sin embargo, existen muchos casos del mundo real y de las redes en los que se ha 2
14 observado que los resultados predichos a partir de un análisis de colas difieren significativamente del rendimiento observado en la realidad, y esta acentuada discrepancia tiene su origen en que los procesos de tráfico a menudo presentan variaciones de largo alcance en muchas escalas temporales, mientras que los procesos de Markov, con escasa o nula capacidad de memoria, exponen los flujos de tráfico sobre escalas temporales mucho más reducidas. El resultado son previsiones demasiado optimistas sobre el rendimiento debido al empleo de distribuciones de varianza finita para caracterizar indistintamente los periodos tanto de presencia como de ausencia de ráfagas de paquetes sin considerar las singularidades reales propias de cada uno de ellos [3], [4]. Respecto de lo anteriormente expuesto, es completamente factible concebir un modelo con varianza finita capaz de representar tráfico autosimilar, pero ello desde una perspectiva global, es decir como resultado de su aplicación al total del flujo a representar; y no como una característica supuesta a priori para cada instancia individual que lo compone, en general basada en el modelo On/Off. La aplicación de los conceptos anteriores en la medición y caracterización macroscópica de tráfico en redes de computadoras de alta velocidad, es decir la caracterización basada en el análisis de flujos de tramas [5], origina un nuevo paradigma en el modelado de tráfico basado en el concepto de multifractalidad, entendido este último como un conjunto de variedades fractales coordinadas, capaz de caracterizar la evolución de fenómenos dinámicos cuyas principales características son su persistencia a múltiples cambios de escalas y la localidad de sus fluctuaciones. Luego, en esta tesis se presenta un nuevo modelo matemático destinado a la generación y caracterización de flujos de tráfico en redes de computadoras de alta velocidad bajo la hipótesis de que estos responden a un carácter de tipo multifractal con mayor exactitud que a un carácter autosimilar (monofractal), del cual no se duda su pertenencia, estimándose necesario desarrollar una nueva metodología de análisis basada en comportamientos a pequeña escala (o altas 3
15 frecuencias), por sobre la metodología más ampliamente aceptada; a grandes escalas (bajas frecuencias), dado que las principales características del tráfico en ráfagas se concentran en los cambios localizados de las muestras; como por ejemplo la cantidad de usuarios, la mezcla de aplicaciones y de protocolos y los cambios de topologías, y no en singularidades robustas del tráfico posibles de encontrar en una amplia variedad de estructuras heterogéneas de topologías de redes de computadoras. 1.3 Objetivo General Desarrollar un modelo matemático constructivo basado en la teoría de procesos multifractales, capaz de representar con fidelidad el comportamiento dinámico complejo de los flujos de tráfico en redes de computadoras de alta velocidad. 1.4 Objetivos Específicos 1. Realizar el análisis del estado del arte y su discusión bibliográfica. 2. Realizar la caracterización del modelo; sus alcances y aplicaciones. 3. Realizar el análisis de los resultados experimentales y validar el modelo. 1.5 Hipótesis de la Tesis Es factible el desarrollo de un modelo matemático constructivo con capacidad para generar y caracterizar las fluctuaciones localizadas de los flujos de tráfico en ráfagas en las actuales redes de computadoras de alta velocidad, utilizando una asociación coordinada de variedades multifractales. 4
16 1.6 Organización de la Tesis La tesis se estructura de la siguiente manera: El Capítulo 1 presenta los aspectos básicos fundamentales de la tesis sobre la base de su origen y necesidad, objetivo general, objetivos específicos y la hipótesis de trabajo planteada. El Capítulo 2 presenta una detallada exposición y análisis del estado del arte y una discusión bibliográfica, en materia de modelado y simulación de flujos de tráfico bajo el concepto de autosimilitud. El Capítulo 3 presenta los formalismos matemáticos, que subyacentes a los conceptos de autosimilitud, dependencia de largo alcance y multifractalidad, permiten establecer sus principales relaciones y diferencias conceptuales. Se reportan, además, las principales metodologías utilizadas para estimar el parámetro de Hurst (H), entendido como medida del grado de autosimilitud de un proceso estocástico. El Capítulo 4 presenta el desarrollo del modelo matemático constructivo que, sobre la base del formalismo de multifractales, tiene como objetivo investigar las fluctuaciones localizadas presentes en el curso rugoso de las trazas de tráfico representativas de los procesos de flujos de tráfico observables en las actuales redes de computadoras de alta velocidad. El Capítulo 5 presenta el análisis de resultados experimentales y validación del modelo, exponiendo con énfasis la necesidad de este nuevo modelo de tráfico capaz de abordar fluctuaciones localizadas. El Capítulo 6, finalmente, presenta las conclusiones de la tesis desarrollada, sus principales aportes y propone nuevas líneas de investigación a futuro. 5
17 Capítulo 2. Análisis del Estado del Arte y Discusión Bibliográfica 2.1 Introducción En este capítulo se realiza una detallada exposición sobre el estado del arte en materia de modelado y simulación de tráfico bajo el concepto de autosimilitud, destacándose evidencias de este comportamiento y de impulsividad registradas en [6], como evidencia reciente que reafirma la vigencia del concepto. 2.2 Análisis del Estado del Arte Desde la publicación de la monumental obra de [7], ampliada con posterioridad en [8], que establece la teoría matemática que rige a las redes con conmutación de paquetes, la existencia de dependencias temporales en el comportamiento de los flujos de tráfico de datos, se ha convertido en un área de investigación activa con innumerables descubrimientos y publicaciones; destacándose entre todos ellos el del enorme impacto e influencia que estas dependencias poseen sobre las prestaciones de los sistemas de colas. Es a raíz de este último hecho que se explican tanto la existencia como la coexistencia en la actualidad de una amplia variedad de modelos de tráfico de entrada con estructuras de correlación más o menos complejas, aplicados a casos en los cuales los modelos de los sistemas de comunicaciones bajo estudio posibilitan un tratamiento analítico adecuado. En cualquier caso, los modelos antes mencionados, fundamentalmente de Markov, desprecian las correlaciones a partir de una determinada separación temporal, aun cuando esta puede ser arbitrariamente aumentada a costa, eso si, de complicar el modelo con parámetros adicionales. 6
18 Sin embargo, desde 1993, un creciente número de estudios publicados en la literatura han documentado que el patrón de tráfico se modela bien a través de procesos autosimilares en una amplia gama de situaciones del mundo real y de las redes, encontrándose su máximo referente y trabajo fundacional en [9], presentado originalmente en ACM SIGCOMM '93, y luego corregido y ampliado en [10]. Cabe señalar que existen algunos trabajos anteriores que aportan con descripciones informales sobre este comportamiento como [11] y [12], además de una notable excepción obra de Mandelbrot en [13]. Sin embargo nadie había presentado la noción de autosimilitud aplicada al análisis de tráfico en si, y este trabajo hizo añicos la ilusión de que un análisis de colas basado en el supuesto de que el tráfico fuera de Poisson, pudiera modelar de manera adecuada todo el tráfico de red, demostrando que el tráfico (cantidad de tramas en la red por unidad de tiempo) de Ethernet, posee naturaleza autosimilar o fractal y requiere, por lo tanto, de nuevos planteamientos de análisis y modelado. La metodología seguida por los autores consistió en la recopilación de una masiva cantidad de muestras de tráfico de datos (entre los años 1989 y 1992) de distintas LAN Ethernet del centro de investigaciones e ingeniería de Bellcore en Morristown, USA, resultando en una colección detallada de alta resolución temporal; más de 100 millones de paquetes con precisiones de 20 s agrupados en cuatro conjuntos de medidas de tráfico disponibles en [14], y en la aplicación de un riguroso y exhaustivo análisis estadístico basado fundamentalmente en el modelado de las fuentes de tráfico empleando distribuciones de cola hiperbólica, en particular de Pareto, comparando los resultados con las trazas reales, y en la observación del comportamiento del parámetro de Hurst. Un completo análisis se encuentra en [15] y [16]. En concreto los autores demuestran que: 1. Es posible modelar el tráfico Ethernet produciendo resultados similares a los del tráfico real de Ethernet requiriendo pocos parámetros (parsimonia), y con el añadido fundamental de ser físicamente plausibles. 7
19 2. El tráfico LAN Ethernet es estadísticamente autosimilar con independencia del lugar y momento en que se compruebe. 3. El tráfico LAN Ethernet puede ser modelado a través de muchas fuentes que oscilan entre un estado de transmisión de ráfagas y otro de inactividad, empleando para su caracterización distribuciones con varianza infinita. 4. El grado de autosimilitud del tráfico medido en términos del parámetro de Hurst es, típicamente, función del factor de utilización de Ethernet y puede ser empleado para dimensionar ráfagas de tráfico. 5. Los modelos convencionales de tráfico telemático no capturan la propiedad de autosimilitud. El conjunto de estos resultados y sus profundas implicancias, como es de argüir de párrafos precederos, desatan una vorágine en los investigadores en pos de observar este mismo comportamiento asociado a los más diversos tipos de escenarios de comunicaciones y aplicaciones, abarcando un espectro tan amplio que escapa a los alcances de esta investigación. Sin embargo, en pro de una buena fundamentación de su génesis, se informa una serie de resultados notables en atención a su ámbito de aplicación como a continuación prosigue. Las referencias [17]-[20] reportan el comportamiento autosimilar del tráfico en redes MAN y WAN argumentando el fallo de los modelos de Poisson para representar las fuertes correlaciones existentes a diferentes escalas temporales de observación. Las referencias [21]-[24] aportan evidencia y conclusiones del comportamiento autosimilar en el tráfico debido al WWW, considerando tanto escenarios de interconexión como patrones de tráfico en navegadores. Por su parte, en [25] se coloca de manifiesto la naturaleza fractal del flujo de datos de los protocolos que componen el sistema de señalización número 7 (SS7) en redes de señalización de canal común (CCS), demostrando que los métodos tradicionales no resultan adecuados para interpretar el comportamiento de SS7 y que las duraciones de las llamadas quedan mejor caracterizadas empleando 8
20 distribuciones de cola hiperbólica. En otro ámbito, [26]-[29] demuestran que la dependencia de largo alcance es una característica inherente al tráfico de video de tasa de bit variable (VBR) y que no guarda relación con el tipo de CODEC o la cantidad de efectos especiales que contengan las escenas. Específicamente, estudian los flujos de tráfico de vídeo VBR transmitidos a través de redes ATM e Internet, concluyendo que el comportamiento de la cola de la distribución que representa al ancho de banda marginal puede ser descrito con exactitud usando distribuciones de cola hiperbólica; que la autocorrelación de las secuencias de vídeo VBR decae hiperbólicamente (equivale a dependencia de largo alcance) y puede ser modelada empleando procesos autosimilares y, finalmente, que los modelos con dependencia de corto alcance son inapropiados para caracterizar este tipo de tráfico debido a que sobrestiman el rendimiento conduciendo a una asignación insuficiente de recursos que deriva en la dificultad para conseguir la calidad de servicio esperada por los usuarios. En el campo de las comunicaciones inalámbricas y tecnologías asociadas, en [30], a través del análisis de datos reales y simulaciones, se demuestra que el tráfico en redes CDPD exhibe un comportamiento con dependencia de largo alcance. Empleando los estadísticos rango reescalado y varianza tiempo se estiman valores para el parámetro de Hurst de 0.8 y 0.9, respectivamente, con lo cual se desestiman los modelos predictivos basados en procesos de arribos de Poisson para caracterizarlo. En [31] los autores investigan el impacto de la movilidad sobre el tráfico agregado en las redes inalámbricas de la ciudad de Bristol, UK, para demostrar si en conjunto aplicaciones de voz y datos producen tráfico autosimilar; concluyen que el tráfico generado por los usuarios móviles que emplean los servicios de voz y datos (WWW, y FTP) exhibe un claro comportamiento autosimilar observable a diferentes escalas temporales que no guarda relación con la tasa de penetración de los servicios. Advierten, además, sobre los drásticos cambios que deberán experimentar las implementaciones de servicios multimedia inalámbricos, en términos de los perfiles de tráfico que son 9
21 empleados en sus modelos, para que logren capturar esta característica. Desde otra perspectiva, en [32] se demuestra que el tráfico en redes inalámbricas con topología ad hoc es autosimilar y pronosticable como consecuencia de que las series temporales autosimilares subyacentes son pronosticables. Los datos son capturados empleando una red inalámbrica de prueba con topología ad hoc. En [33] se aborda la problemática general de establecer si el tráfico de datos en redes inalámbricas de alta velocidad es autosimilar, llegándose a la conclusión que los dispositivos que actúan de interfaz entre redes de alta velocidad y redes inalámbricas modifican el grado de autosimilitud del tráfico de entrada debido a las operaciones de reensamble de tramas y repaquetización. En [34] asumiendo la autosimilitud del tráfico en redes inalámbricas y su impacto en los sistemas intermedios, los autores proponen una nueva metodología para la generación de secuencias temporales con un alto grado de autosimilitud para ser utilizada en el modelado de las actuales redes inalámbricas. La referencia [35] trata extensamente el problema del modelado del tráfico de datos que fluye desde y hacia las redes inalámbricas con respecto a Internet atendiendo el concepto de estructuras de comunicaciones inalámbricas de gran escala, concluyéndose que la circulación de los flujos de tráfico no puede ser tratada con modelos de Poisson debido a su comportamiento estadísticamente autosimilar. De igual manera, en [36] se estudia el efecto que sobre un gateway inalámbrico posee el tráfico de entrada autosimilar proveniente de un entorno no inalámbrico, reportándose para todos los modelos de servidor considerados, que el gateway inalámbrico produce tráfico autosimilar en su salida hacia la red inalámbrica. Este resultado se funda en [37] y matemáticamente en [38]. La referencia [39] propone dos novedosas soluciones para crear un puente de interconexión entre redes WiMAX y WiFi. La primera se basa en el concepto del mantener un determinado nivel de calidad de servicio de extremo a extremo independiente de las tecnologías inalámbricas utilizadas, en tanto la segunda se focaliza en la reducción de la complejidad en su implementación física a costa 10
22 de no brindar garantías de calidad de servicio. En ambos casos se compara el rendimiento del sistema con simulaciones que consideran tráfico de tiempo real con dependencia de largo alcance que se manifiesta a través del decaimiento polinómico de la función de autocorrelación. El modelado de los flujos de tráfico WLAN se realiza con procesos On/Off apoyándose en la metodología expuesta y desarrollada en [40]. En el campo de las redes ópticas, en [41] se trata extensamente el uso de modelos de tráfico autosimilares como la mejor vía para representar fielmente la realidad y evaluar el rendimiento en redes Ethernet ópticas pasivas (EPON). En [42] se propone un nuevo protocolo para la conmutación etiquetada en redes ópticas por conmutación de ráfagas (OBS), con un etiquetado de tipo temporal y espacial que mantiene unidas señalizaciones y funciones de direccionamiento. Los resultados finales se fundan en simulaciones que aceptan la autosimilitud del tráfico en las redes con multiplexación por longitud de onda (WDM). En [43] se demuestra que en las redes con OBS la probabilidad de bloqueo debido a la influencia del tráfico autosimilar es insignificante, pero el impacto que este tipo de tráfico posee sobre el dimensionamiento de los buffer es significativo y por lo tanto debe de ser considerado como un factor de diseño. En [44] se reafirma el comportamiento autosimilar del tráfico en las redes OBS, mientras que en [45] se reportan las implicancias de reducir la autosimilitud del tráfico IP por parte de los algoritmos de ensamblaje de OBS. Para redes ópticas que operan bajo una filosofía de conmutación de paquetes (OPS), en [46] se analiza el rendimiento de los buffers de los conmutadores OPS considerando la naturaleza autosimilar del tráfico. Finalmente, [47] propone un novedoso modelo dinámico para flujos de tráfico en redes ópticas que combina procesos de Poisson y autosimilares. No obstante todos los argumentos anteriores, que colocan de manifiesto y realzan las bondades y ventajas que el empleo de un modelado parsimonioso y que confiere interpretaciones físicas plausibles a las variables supone; surge el cuestionamiento sobre el grado de prevalencia temporal de los patrones de 11
23 tráfico autosimilares, y de cuáles son las condiciones en las que el análisis de rendimientos depende críticamente de considerar o no la autosimilitud. En este sentido es válido preguntarse no tan solo por el origen de los datos analizados con respecto a las trazas sintéticas generadas, sino que además sobre cuál es el contexto o ámbito en el cual estas comparaciones han sido realizadas y hacia dónde se han orientado los resultados obtenidos. No menos cierto es que, a la luz de todas las investigaciones presentadas, parece incluso irrelevante pensar en un análisis de colas tradicional para representar los flujos de los datos en las actuales redes de computadoras de alta velocidad. Pero esto no es tajante ni taxativo; no puede subestimarse esta metodología de plano, así como tampoco pensarse que la primera es la solución unificada con tan solo argumentar su ubicuidad en todas las escalas temporales, puesto que esto último, analizado desde una perspectiva superior, y a pesar de que la presencia de correlaciones de largo plazo en el tráfico no está bajo discusión, conlleva al cuestionamiento de si la sola estructura de correlación es suficiente para caracterizar el tráfico sobre procesos autosimilares. Existe cierto número de investigaciones que colocan de manifiesto la falta de consenso acerca del ámbito de aplicabilidad de los modelos autosimilares y del impacto que la dependencia de largo alcance posee sobre el rendimiento de los sistemas de comunicaciones y, aunque su número es bastante limitado en contra de aquellos cuyos resultados fundamentan lo contrario, sus conclusiones deben ser analizadas con detención, por cuanto evidencian una cuestión crítica y fundamental en común que puede ser enunciada como sigue: producto que los modelos de colas tradicionales no son capaces de evidenciar la propiedad de autosimilitud, su validez para la predicción del rendimiento sería apoyada demostrando que esta no posee impacto mesurable sobre el rendimiento; más aun si se demuestra que los modelos basados en procesos autosimilares fallan al considerar el impacto de parámetros importantes en cada caso particular de red o sistema de comunicaciones. 12
24 Sobre la base anterior, en [48] se expone un detallado análisis de un fallo detectado en modelos autosimilares, considerándoseles incapaces de reflejar el impacto del rango de escalas para la evaluación del rendimiento y la predicción de fallos y estadísticos de primer orden tales como la distribución marginal del proceso. Empleando trazas generadas por un codificador JPEG de un canal de televisión NTSC y las trazas utilizadas en [10], se reporta lo siguiente: 1. Existe un horizonte de correlación tal, de modo que la tasa de pérdidas no afecta al rendimiento más allá del mismo. Es decir, los autores separan la correlación relevante de la irrelevante con respecto a la tasa de pérdida de paquetes. 2. La medida de la correlación a ser considerada para evaluar el rendimiento no depende solo de la estructura de la correlación del tráfico fuente, sino que además de las escalas temporales propias del sistema bajo estudio. 3. El factor de escala tiene un impacto considerablemente mayor sobre la tasa de pérdidas que el parámetro de Hurst o el tamaño de los buffers. 4. Aumentar el tamaño de los buffers ayuda a reducir la tasa de pérdida solo si se trata de tráficos con propiedades de dependencia de corto alcance. Para tráficos con propiedades de dependencia de largo alcance, esta acción no posee un impacto considerable. Un análisis en profundidad de este trabajo revela que los autores tratan el impacto de la dependencia de largo alcance sobre las prestaciones del modelo de servidor único en relación con el tamaño del buffer de entrada empleando un modelo de fluidos que posee una caída hiperbólica hasta un coeficiente de corte determinado a partir del cual cae a cero. Basados en los resultados obtenidos tras la realización de numerosos experimentos de simulación utilizando tanto las trazas de video como las trazas Ethernet para distintos valores del parámetro de Hurst, diferentes coeficientes de corte, distintos tamaños de buffer y una 13
25 amplia variedad de distribuciones marginales, los autores reportan la existencia de un coeficiente de corte crítico, al cual denominan horizonte de correlación, tal que la tasa de pérdidas no se ve afectada si se incrementa el coeficiente de corte por encima de este. De esta forma, el horizonte de correlación separa los coeficientes de correlación relevantes de los irrelevantes con respecto a la tasa de pérdidas. Finalmente, en sus conclusiones, los autores argumentan que al existir un horizonte de corte finito, el cual para el caso de buffers finitos es una función del tamaño de los mismos, cualquier modelo que capture la estructura de correlación hasta dicho horizonte es válido para representar el sistema. Por contrapartida, si el horizonte de correlación es infinito, lo cual tiene explicación para sistemas que presentan buffers infinitos o si la escala temporal relevante, es decir la escala de tiempos propia del sistema, no puede ser determinada de forma precisa, entonces y solo entonces, se debe recurrir a modelos basados en procesos autosimilares. Sobre la base del último punto, en [49] se evidencia que si se considera un buffer finito, los efectos de la dependencia de largo alcance son apreciables tan solo si esta provoca que los períodos de ocupación se tornen lo suficientemente largos; ya que, el comportamiento de su cola es afectado, mayoritariamente, por las características del tráfico que llega durante estos períodos. Esta apreciación tiene sus fundamentos en [50], donde, a través, de la definición del concepto de escala temporal relevante, como la duración típica sobre la cual los arribos a una son capaces de interactuar e influir colectivamente en su comportamiento, se deduce que para buffers grandes, el tamaño de la cola puede ser grande, interactuando, por lo tanto, muchas llegadas en la cola, y provocando que la correlación de largo alcance cause más pérdidas que las predichas por aquellos modelos que no son capaces de contemplarla o simplemente no la contemplan. Sin embargo, para el caso de los buffers pequeños, donde interactúan pocas llegadas, el efecto de la dependencia de largo alcance puede ser considerada como imperceptible. Luego, la postura sobre la apreciabilidad de los efectos de 14
26 la dependencia de largo alcance, en términos de su impacto sobre los períodos ocupados, los autores la plasman a través del concepto de Reset Effect, que involucra que al vaciarse el buffer en cuestión, el sistema se olvida de todo, así, para el caso de servidores de video VBR, los cuales son sensibles al retardo (porque deben evitar la inestabilidad) y a la pérdida de tramas (porque deben evitar la degradación de la imagen), la intensidad del flujo de tráfico no será muy alta, dando lugar a períodos de ocupación cortos y a un Reset Effect muy acusado en las regiones de operación práctica; efecto que, además, se verá reforzado, en el caso de los buffers finitos, por el efecto de truncamiento propio de este tipo de buffers. Esto último se debe a que un período ocupado en el que se produce un desbordamiento es más corto que el mismo correspondiente en un modelo de buffer infinito, o de forma equivalente, pueden sucederse varios períodos ocupados en la versión de buffer finito antes que finalice el periodo ocupado en la versión de buffer infinito correspondiente. Luego, a través del uso de modelos Markovianos, finalmente se reporta que cuando la dependencia de corto alcance es fuerte y el parámetro de Hurst es moderado, la dependencia de largo alcance no tiene impacto sobre la ocupación del buffer y, por tanto, sus modelos dan lugar a buenas estimaciones y, por otra parte, para el caso en que la dependencia de corto alcance presente un comportamiento poco acusado y el valor del parámetro de Hurst sea elevado, el efecto de truncamiento es lo suficientemente fuerte para que sus modelos estimen bien la tasa de pérdidas, aunque reconocen que para una intensidad de tráfico elevada y un tamaño de buffer grande, la estimación del tamaño medio de la cola es mala. En la referencia [51] se introduce el concepto de escala temporal crítica (CTS) relacionado con el de escala temporal relevante de [50]. Dados el tamaño del buffer, la capacidad del enlace, y la distribución marginal del tamaño de las tramas, los autores definen la CTS de una fuente de video VBR como el número de correlaciones de trama que efectivamente contribuyen a la tasa de pérdida de celdas. Empleando modelos estocásticos para las trazas de video de [26] los 15
27 autores demuestran que tanto para modelos Markovianos como autosimilares, la CTS es finita y decrece con el tamaño del buffer. Como consecuencia de ello, y bajo el supuesto de que el tamaño del buffer requerido para multiplexar una gran cantidad de fuentes de video VBR es típicamente pequeño, debido a las restricciones impuestas a las aplicaciones de tiempo real, se concluye que para dimensionar buffers en redes ATM no es necesario capturar las correlaciones de largo plazo de una fuente de video VBR, esto aun cuando el tráfico presente acusadamente este comportamiento, puesto que para todos los casos prácticos la dependencia de corto alcance presenta un impacto dominante. Son inmediatamente contingentes los siguientes comentarios con respecto a esta conclusión y en general a la investigación presentada: 1. El resultado se funda en un análisis basado por completo en el empleo de distribuciones marginales de Gauss, y aun cuando los autores argumentan su uso con la finalidad de mantener un tratamiento analítico adecuado, este argumento en sí, no valida generalizaciones del tipo en todos los casos, y tampoco atenúa el hecho de trabajar bajo el supuesto de distribuciones de variables independizadas de la evolución de otras con las cuales se puedan presentar dependencias en cualquier forma. 2. Los autores no abordan el comportamiento de sus modelos en términos del ancho de banda si se empleasen distribuciones de cola hiperbólica o, más simple aún, si se probase con distribuciones no marginales. Una versión extendida de esta investigación es [52]. En ella los autores no tan solo asumen las dos consideraciones anteriores, sino que además vuelcan su atención hacia la relevancia de las dependencias de corto alcance y de largo alcance en el tráfico de video VBR de tiempo real en las redes de banda ancha (particularmente ATM) y los servicios integrados en Internet y, a través de un enfoque teórico y simulaciones, abordan la problemática de la determinación de 16
28 rangos admisibles de probabilidad de pérdida de celdas y su relación con el tamaño de los buffers en términos del retardo máximo. Fundamentalmente los autores demuestran que: 1. Las correlaciones de largo alcance no poseen un impacto medible sobre la probabilidad de pérdida de celdas. 2. Los modelos Markovianos adecuadamente implementados y que capturan con claridad el rango relevante de correlación obtienen buenas predicciones sobre el rendimiento. 3. La captura de la dependencia de largo alcance por si sola (sin considerar la dependencia de corto alcance) puede conducir a subestimar los recursos necesarios en la red. Esto muy por el contrario de la creencia generalizada. 4. A través del concepto de escala temporal crítica (CTS), entendido como el número de tramas de video consecutivas que tiene un impacto crítico sobre la probabilidad de pérdida de celdas, se explica la fuerte relación existente entre esta probabilidad y la dependencia de corto alcance en desmedro de la dependencia de largo alcance. 5. Son posibles modelos Markovianos analíticamente simples y con capacidad de armonizar distribuciones marginales y correlaciones sobre determinada escala temporal crítica. Como último ejemplo de la mencionada falta de consenso llevada al campo del tráfico de video, en [53] se presenta un modelo de fuente para tráfico VBR que emplea cadenas de Markov de estados finitos, exponiendo que si bien el modelo presentado en [27] es bueno en término de su parsimonia, no se presta de manera adecuada a estudios analíticos. Finalmente en el ámbito de las redes OBS, en [54] se informa el desarrollo de un algoritmo para el ensamblaje de ráfagas que tiene por objetivo reducir el grado de autosimilitud del tráfico IP. La investigación se reconoce que esta es 17
29 una característica inherente al tráfico de Internet, pero su presencia redunda en una importante desventaja en términos del rendimiento de las colas, hecho por el cual debe procurase su reducción en favor de un tráfico con dependencia de corto alcance. 2.3 Discusión Bibliográfica Introducción Se discute sobre la validez del parámetro de Hurst como descriptor único de los comportamientos autosimilares, y se reporta a continuación evidencia reciente sobre autosimilitud e impulsividad en el tráfico LAN Ethernet Sobre la validez del parámetro de Hurst En la sección anterior se ha expuesto una serie de argumentos que colocan de manifiesto la existencia de un nuevo paradigma de modelado para los flujos de tráfico en redes de computadoras, y este hecho se ha confirmado a partir tanto de argumentos a favor como en contra. Con respecto a este último aspecto, la atención se ha enfocado en la aplicabilidad de los modelos y sus implicancias sobre el rendimiento, pero nada se ha dicho respecto de su principal descriptor; el parámetro de Hurst. Se aclara que sobre la base de todas las investigaciones reseñadas, este parámetro puede ser considerado como descriptor único para caracterizar el grado de autosimilitud. Sin embargo, en completa relación con la hipótesis de trabajo planteada, existe un cierto número de investigaciones que cuestionan este hecho y manifiestan un abierto desacuerdo frente a su solo uso para capturar la variabilidad de procesos autosimilares; planteando, en algunos casos, soluciones alternativas para caracterizar flujos de tráfico autosimilares. 18
30 El proceso real valuado {X(t), t } es autosimilar con exponente H 0, si para todo a 0 las distribuciones finito dimensionales del proceso {X(at), t } son idénticas a las distribuciones finito dimensionales de {a H X(t ), t }, es decir se cumple la siguiente relación { Xat ( ), t } { a H Xt ( ), t } a0, (2-1) d donde d denota igualdad para todas las distribuciones finito dimensionales y el superíndice H es el parámetro de Hurst del proceso autosimilar X(t ) [55]. La propiedad definida por (2-1) se conoce como propiedad de escalamiento e implica que un proceso estocástico que la satisface preserva su distribución en forma al sometérsele a un escalamiento temporal [1]. La primera investigación en abordar y reconocer la necesidad de contar con parámetros adicionales para caracterizar la variabilidad del tráfico es [27], donde si bien se acepta y legitima que H es necesario para este efecto, por si solo no es suficiente. Mediante un detallado análisis estadístico de muestras de tráfico de video VBR, los autores concluyen que la autocorrelación de las secuencias decae hiperbólicamente, pero dado que la dependencia de largo alcance es una relación de la frecuencia de las componentes del proceso y no la distribución de los requerimientos de ancho de banda, si la distribución marginal se comprime a causa de que el coeficiente de variabilidad (coeficiente entre el ancho de banda medio y la desviación estándar) tiende a cero cuando la cantidad de fuentes de entrada multiplexadas que originan el tráfico tiende a infinito, el tráfico, a medida que aumenta la cantidad de fuentes, se confina dentro de límites estadísticos más angostos, y aun cuando dentro de estas fronteras el comportamiento sigue siendo autosimilar con dependencia de largo alcance, resultado que se valida con H 0.7, en el rango donde la desviación estándar sea mucho menor que el producto entre la media de la distribución del ancho de banda y la cantidad de 19
31 fuentes de entrada multiplexadas; el tráfico no dependerá de H. Por lo tanto, H es necesario para caracterizar la variabilidad, pero por si solo no es suficiente. Luego, los autores proponen que para caracterizar adecuadamente el tráfico de video VBR son necesarios a lo menos cuatro parámetros más a saber; la media de la distribución del ancho de banda, la desviación estándar y el coeficiente de variabilidad del tráfico, y el número de fuentes de entradas multiplexadas. Los autores aclaran que estos resultados son válidos solo si se cumple el teorema del límite central, es decir cuando la desviación estándar es finita [56]. El resultado aun cuando pudiese parecer bastante esperable producto que la parsimonia puede conllevar a imprecisiones tanto en la interpretación de los parámetros como de los resultados globales no lo es ante el efecto que produce suponer que si no se conoce en detalle el comportamiento de las componentes de un determinado proceso estocástico, digamos {P 1 }, que tiene un parámetro de autosimilitud H 1, quede con toda claridad establecida una correspondencia biunívoca entre {P 1 } y H 1. En otras palabras, son factibles procesos estocásticos que exhiben comportamientos claramente diferenciados, pero cuyas estructuras de correlación estén caracterizadas por un mismo H. Al respecto [57] aborda la problemática estudiando el estudio del comportamiento asintótico de un buffer ilimitado de un multiplexor bajo diferentes modelos de tráficos autosimilares de entrada. En particular, empleando modelos de servidor infinito de Cox, también conocidos como modelos M/G/, y de ruido fraccional Gaussiano, los autores reportan la obtención de dos comportamientos completamente disímiles para la cola de probabilidades del buffer; mientras que con modelos M/G/ la caída es mayoritariamente hiperbólica, con los de ruido fraccional Gaussiano, exhibe un comportamiento asintótico de Weibull; resultados que apuntan directamente a la insuficiencia de H como parámetro único para caracterizar la dependencia de largo alcance en los modelos de tráfico de entrada considerados. Finalmente [58] reporta la insuficiencia de H por si solo como un descriptor preciso del grado de autosimilitud del tráfico Ethernet. En esta investigación, los 20
32 autores demuestran fehacientemente, utilizando un exhaustivo análisis de colas aplicado a una serie de datos representativa de trazas de tráfico obtenidas de la red Ethernet del Departamento de Ciencias de la Computación de la Universidad de California, en Los Angeles, CA, USA, que H no proporciona una predicción precisa del rendimiento de las colas para determinado tráfico con dependencia de largo alcance, y que su comportamiento no es monotónico con respecto a la presencia o ausencia de ráfagas si la serie original se desagrega en otras de menor tamaño, lo cual también implica que H tampoco sirve para caracterizar la importancia relativa de las agrupaciones dentro del flujo de tráfico total. Ambos resultados entran claramente en contraposición con el formalismo de [10] y [16], donde se considera que H es factible de ser empleado para dimensionar las ráfagas de tráfico debido a que puede ser considerado como función del factor de utilización de Ethernet Autosimilitud e impulsividad en el tráfico LAN Ethernet Introducción Evidencia recientemente, registrada en [6], que coloca de manifiesto la vigencia de las singularidades discutidas; autosimilitud, dependencia de largo alcance e impulsividad en el tráfico Ethernet real, es lo que a continuación prosigue Investigación previa Las trazas de tráfico especificadas en la Tabla 2-1 corresponden a muestras de tráfico capturadas ininterrumpidamente durante 4 días, entre las 06 am del día sábado 29 de noviembre y las 10 pm del día martes 2 de diciembre de 2008 en una red Ethernet IEEE 802.3u experimental de Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, en Valparaíso, Chile. 21
33 El identificador de la traza capturada individualizado en la segunda columna de la Tabla 2-1 por ID Traza, corresponde al archivo en el cual se almacenaron los datos capturados respondiendo a un conjunto pares ordenados de la forma tamaño de trama v/s tiempo de llegada al sniffer de red. En la Tabla 2-2 se especifican valores que corresponden a los registros que se obtuvieron luego de aplicar los clásicos análisis de rango re-escalado (R/S), varianza tiempo (V T) y método del periodograma (Per), para estimar H. Figura 2-1. Red experimental utilizada en [6] para la captura de trazas de tráfico. Tabla 2-1. Descripción cualitativa de los conjuntos de capturas de tráfico de [6]. Período de Medición ID Traza Paquetes Capturados NOVIEMBRE 2008: Inicio: sábado 29, 06 am Término: domingo 30, 08 am Total: 32 Horas traza-1 traza Total: DICIEMBRE 2008: Inicio: lunes 1, 08 am Término: martes 2, 10 am Total: 38 Horas traza-3 traza Total:
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