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1 EXAMEN MATEMATICAS FINANCIERAS ICADE E2 19 JUNIO 2008 PARTE SIN MATERIAL PRIMERA PREGUNTA (1 punto) Cierta empresa cobra a sus clientes con letras a 3 meses de seis mil euros, que inmediatamente descuenta en su banco a un tanto de descuento comercial del 9% anual. Se pide: a) Calcular la cuantía x, que recibe la empresa al descontar una letra. b) En un momento la empresa necesita liquidez, pero no tiene papel comercial para descontar. Solicita entonces un préstamo por la cuantía x, a 3 meses, en capitalización simple y a un tanto de interés del 9% anual. Razonar si debe su banco aceptar esta propuesta. SOLUCION , , , , , i z 1 d z 1 1 i 3 1 0,09 3 i 9, % 1

2 SEGUNDA PREGUNTA (2 puntos) Cierto individuo va a solicitar un préstamo de que desea devolver con dos pagos semestrales de igual cuantía entre sí. En la entidad Financiera A le ofrecen amortizar el préstamo con la ley financiera de capitalización simple anual del %, sin comisiones. Se pide: a) Obtener los pagos que debe realizar para amortizar el préstamo. b) Obtener el saldo financiero de la operación a los ochos meses de la concesión del préstamo, explicar brevemente su significado e indicar el método utilizado para su cálculo. c) En la Entidad Financiera B le ofrecen el préstamo con la ley financiera de capitalización compuesta a un tanto nominal anual capitalizable por semestres del 10% anual y le cobran un comisión de apertura del 1%. Razonar si esta oferta es más ventajosa que la inicial , 1 0, , ,

3 , 5.436, , 6 1 0, , METODO PROSPECTIVO (tenemos en cuenta lo que ocurre después de los 4 meses) 5.436, , , , ,344828, % ,05 1 0, , , , , % 3

4 TERCERA PREGUNTA (1,5 puntos) La empresa Sumonlu, S.L., primera productora de chocolate artesanal, tiene que ampliar sus instalaciones debido a la alta demanda de sus productos. Para ello solicita un préstamo por valor de que amortizara a lo largo de 5 años con las siguientes condiciones, pactadas con su banco: La amortización será semestral El tipo de interés para los dos primeros años será del 7% anual, mientras que para los tres restantes se aplicara un tipo de interés nominal del 6% capitalizable semestralmente. Durante los dos primeros años la empresa solo pagara los intereses correspondientes. Durante los tres años restantes el préstamo se amortizara mediante pago de cuotas de amortización constantes (método italiano) Se pide: a) Determinar el valor de los términos amortizativos de los tres primeros años. b) El capital pendiente de amortizar al final del cuarto año. c) Si el tipo de interés del mercado al finalizar el cuarto año fuera del 9% anual, determinar en ese momento el valor del préstamo en el mercado y comentar el resultado ,07 1 0, % 2 6% 2 3% as As Is Cs 4

5 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 750,00 0,00 I. I. I. I , , , , , ,25 1 0,09, 1 0,09 C UARTA PREGUNTA (1 punto) Sea el tipo al contado (Spot) a un año del 5,5%, el tipo spot a dos años del 6,3% y el tipo spot a tres años del 6,8%. Se pide: a) Obtener el tipo a dos años dentro de un año b) Si un individuo adquiere un bono emitido por el Estado X, de nominal 1000 con cupón vencido al 6% y amortización a tres años, calcular el precio a pagar por dicho bono empleando los tipos proporcionados en el ejercicio. 1, 1, 1, 1 0, ,055 1,, 7, % 5

6 6 1, 6 1, 106 1, 6 1 0, , ,068 98, % PARTE CON MATERIAL PR IMERA PREGUNTA (1,25 puntos) De una cuenta de crédito se conocen los siguientes datos: 6

7 Limite de crédito: Duración de 3 años Tipos de interés: para saldos deudores % para saldos excedidos: 18% para saldos acrredores:1% Plazo de liquidación: 90 días (un trimestre) Gastos de apertura del 1% Gastos de corretaje del 1,5% Se pide: a) Calcular el TAE del contrato b) Explicar cómo influyen los gastos de corretaje en esta TAE y por que influyen así c) En algún caso coincidiría la TAE contractual con la TAE de la primera liquidación? d) En qué caso se aplicaría, para el cálculo del saldo de esta cuenta el método directo y el método hamburgués? Explicar la razón a) Para calcular el TAE CONTRACTUAL lo único que debemos hacer es aplicar la siguiente expresión e ir obteniendo los términos de dicha fórmula. 1 CALCULO DE LOS INTERESES: , REPARTO FINANCIERO DE LA COMISION DE APERTURA APLICACIÓN DE FORMULA: 1% = X a 3% X = 10, , , OBTENCION DEL TAE CONTRACTUAL: 1 0, , % 7

8 S EGUNDA PREGUNTA ( 0,75 puntos) Una letra de Nominal se gira el 5 de junio a 60 días fecha y se negocia el 8 junio, estando la letra sin aceptar. La comisión de cobranza es del 1, con un mínimo de 5, así como los gastos de correo de 0,50. La letra se descuenta al 8% anual. Se pide plantear la ecuación del tanto efectivo para el banco con la ley de descuento simple comercial, sustituyendo todos los valores. SOLUCION Los días fecha cuentan desde la fecha de giro que es el 05/06, de manera que como la letra se lleva al descuento el 08/06, han transcurrido 3 días, así los días de descuento son 60-3=57 DIAS , , , , , % T ERCERA PREGUNTA (2 puntos) La empresa Sumonlu, S.L. quiere ampliar su negocio y está pensando en realizar una inversión con el fin de crear una nueva marca, productora de l bollería más natural (sin 8

9 grasas, ni conservantes, ni colorantes) del mercado. La nueva inversión tendrá una duración de 8 años y le supondría lo siguiente: - Desembolso inicial de Valor residual: al final de los 8 años - Gastos derivados de la compra de una nueva nave industrial y la maquinaria: pagos mensuales, pospagables, siendo el primero de 750, el siguiente pago mensual será un 1% superior al primero, el siguiente un 1% superior al anterior y así sucesivamente durante los 8 años que dura la operación - Gastos de personal y promoción: 14 pagos semestrales de 6.000, realizándose el primero justo al año del desembolso inicial. - Ingresos previstos: serán mensuales y pospagables y comenzaran a producirse también al año del desembolso inicial, que es cuando se estima que estarán los productos a la venta. Durante el primer año en que haya ingresos, estos serán de mensuales, el siguiente año, cada ingreso mensual será 500 superior al del año anterior y así sucesivamente durante 7 años, cada año cada ingreso mensual será superior en 500 a los del año anterior. Teniendo en cuenta que el tipo de interés del mercado en estos momentos para operaciones de riesgo y duración similar es del 10%, se pide: a) Obtener el VAN de la inversión e indicar si dicha inversión es rentable b) Explicar que es la TIR, plantear la ecuación para su obtención y dar, si puede, una orientación sobre su valor, explicando el porqué NAVE 1 (1,01) (1 + 0, ) VA0 = A G (750;1,01) 96 i = 750 = , , , G. PERSONAL 1 1 (1 + 0, ) , (1 + ) = (1 + 0, ) (1 + ) = , , VA = a&& i diferimiento prepagabilidad diferimiento 2 9

10 VA INGRESOS 0 = A () ( 4500; 500) a (1 + ) = DIFERIMIENTO A (1 + ) ( 4500; 500) 1 7 (1 + ) 1 (1 + ) 1 () { j = , FRACCIONAMIENTO VAN , , , , = CUARTA PREGUNTA (0,5 puntos) A continuación se da información de la última subasta de bonos del Estado a 3 años y se pide calcular el precio medio ex cupón y explicar su significado. Fecha de la subasta: 8 de mayo de 2008 Fecha de vencimiento: 30 de abril de Importe en millones de euros BONOS A 3 AÑOS 4,10% Fecha de liquidación 13-mayo-08 Nominal solicitado 2.603,17 Nominal adjudicado 1.368,17 Nominal adjudicado (2ª vuelta) 275,87 Precio minimo aceptado 100,27 Precio medio de compra 100,454 Tipo de interés marginal 3,991 Tipo de interés medio 3,979 Precio Medio = Precio Medio Ex - Cupón + Cupón Corrido Precio Medio Ex - Cupón = Precio Medio- Cupón Corrido 10

11 3 EEF13 / 05 / 2008 P =,10% a MED 3 0, % (1 + 0,03979) (1 + 0,03979) t. medio t medio t. medio PMED = 100, % que es el Precio MEDIO de Compra EEF 3 [ 4,10% a3 3,979% + 100% (1 + 0,03979) ] 100, % 13 / 05 / 2008 PMED.. EX CUPON = = 11

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