Aplicación de los modelos de credit scoring para instituciones microfinacieras.

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1 Econ. Reynaldo Uscamaita Huillca Aplicación de los modelos de credit scoring para instituciones microfinacieras.

2 OBJETIVO Proporcionar al ejecutivo del sistema financiero un modelo solido que permita tomar decisiones acertadas al otorgar un crédito comercial. La unidad de riesgos estará en la capacidad de adoptar decisiones financieras con el fin de mejorar en tiempo de evaluación de un crédito comercial. My RISK Página 2

3 Estimación de credit Scoring Típicamente, varios factores pueden afectar la probabilidad de impago de los prestatarios, en el segmento de las Pymes para aprobar un crédito se considera las siguientes variables: el salario, ocupación, la edad y otras características. Cuando negociamos con clientes corporativos: examinamos nivel de una Pyme, beneficios o el flujo de caja,, etc. Un modelo de Scoring específicamente combina y ordena diferentes piezas de información para obtener un cálculo adecuado de la probabilidad de Impago y sirve para automatizar y estandarizar la evaluación del riesgo de Impago dentro de una institución financiera. En esta investigación podemos mostrar cómo se utiliza una técnica estadística para especificar un modelo de credit Scoring. Especialmente, esta cantidad de información de codificada (por ejemplo medir el nivel de deuda/activo) nos ayudara a encontrar una combinación de factores que mejoren la explicación histórica del comportamiento de impago. Después de aclarar la relación entre credit Scoring y la probabilidad de impago mostramos como estimar e interpretar un modelo. Esta investigación se propone desarrollar la aplicación práctica de investigaciones anteriores para lo cual es necesario nombrar los datos para su respectivo tratamiento estadístico y seleccionar una relación funcional entre variables explicativas y la variable explicada (o impago). Un paso importante es desarrollar y utilizar la validación de un modelo de credit Scoring. Las técnicas de validación no son aplicadas solamente a modelos de credit Scoring sino también utilizan las agencias de ratios y otras instituciones de miden el riesgo de impago 1 Construyendo un Scoring atreves de la probabilidad de impago y el comportamiento de impago observado Un Scoring resume la información contenida dentro de las variables exógenas que afectan la probabilidad de impago. Un modelo estándar de credit Scoring es la aproximación de la combinación lineal de las variables exógenas. La letra denotaݔ las variables explicativas (en un número de k) y b coeficiente aproximado a ellos. Se puede representar el escore que se obtiene para el i-esimo impago de la siguiente forma. (1.1) ݔ ଶ +? + ݔଶ ଵ + ݔଵ = ݎ Es conveniente tener una expresión abreviada, donde se recolecte las columnas b y x en los vectores b y x que se describe de esta forma: ݔ? ൦ =, = ݔ ଶ +? + ݔଶ ଵ + ݔଵ = ݎ ൪. = ൦ ൪ (1.2)? 1 En el caso especifico de cusco las instituciones micro financieras utilizan al central de riesgos INFOCORF para determinar el nivel de riesgo de un cliente. My RISK Página 3

4 Si el modelo incluye una constante ଵ, entonces el valor de ݔ = 1 para cada valor i. Por convención se asume que el vector x determina el coeficiente del vector b. usualmente, se estima sobre la observación básica del comportamiento de impago 2. Imagine que se recolecta los datos anuales de las empresas donde está el valor de cada variable explicativa y el comportamiento de impago. Esto se muestra en el grafico de datos de la tabla Tabla 1.1 grafico de Probabilidad de Scoring Si una misma empresa puede mostrar más de una vez entonces existe información sobre esta empresa por varios años. Sobre los impagos, si la empresa está por varios años en la categoría de impago; en este caso no se puede usar la observación de los siguientes años en que ocurrió el impago, si una empresa sale de la situación de impago entonces se puede incluir de nuevo al conjunto de datos de la muestra. La información de Impago es guardado dentro de una variable ݕ entonces tomara el valor de 1 si la empresa está en la situación de impago al siguiente año en que se ha recolectado el valor de la variable y se considerara cero si ocurre el caso contrario. De todas maneras el número de observaciones de la muestra es denotado por N. El objetivo de un modelo de credit Scoring es predecir la alta probabilidad de impago para aquellas empresas que se encuentran en impago y una baja probabilidad para aquellas que no están. Para seleccionar el coeficiente apropiado de b, primero necesitamos juntar el score con la probabilidad de impago. Esto es realizado con la representación de la probabilidad de impago como una función de escore F. (1.3) ) ݏ ݎ ݏ)ܨ ሻ= ݐ ݑ ܦሺ ݎ El score de la función F se debe encontrar entre los intervalos de 0 hasta 1, esto creara un campo de una probabilidad de impago para cada posible escore. Este requerimiento puede ser completado por una función de distribución de probabilidad acumulativa. La función de 2 En un modelo cualitativo de credit scoring, es determinado por el coeficiente de cada factor. 3 Los datos usados para credit Scoring son usualmente datos anuales básicos. Pero uno puede también escoger otras frecuencias de recolección de datos como son otros horizontes para un horizonte de default. My RISK Página 4

5 distribución que se considera para este propósito es la distribución logística. La función de distribución logística ሻesݖሺ߉ definido como ሻሻݖሻȀሺͳሺݖሻ ሺݖሺ߉ ሺሻሻ. Aplicando para la ecuación (1.3) se obtiene: ݐ ݑ ܦሺ ݎ ݏ ݎ ݏሺ߉ሻ ሻ ܠƲ ሺ ሻ ܠƲ ͳሺ ሻ ͳ ܠƲ ͳሺ ሻ ǥሺͳǥͷሻ El modelo que une la información con probabilidades es una función de distribución logística que se llama modelos logit. En la tabla 1.2, demostramos la probabilidad de default asociada como algún score e ilustramos la relación existe con el grafico. Como o se puede ver, el score alto corresponde para una alta probabilidad de impago. En pocas instituciones financieras el credit Scoring tiene una propiedad opuesta: los prestatarios de altos montos tienen el más bajo riesgo de crédito. Entonces se encuentran frecuentemente contrastados para un conjunto de intervalos, por ejemplo de 0 hasta 100. La preferencia para cualquier característica puede ser fácilmente encontrada. Si utilizamos la ecuación (1.4) que define un sistema de credit scoring con scores de -9 hasta 1 pero si deseamos trabajar con scores de 0 hasta 100 esta vez (100 es el mejor), se puede transformar el score original utilizando la formula miscore=-10 x score +10. Tabla 1.2 score y probabilidad de impago mediante el modelo de logit Habiendo recolectado los valores de la variables x y escogiendo la función de distribución F una manera de estimar el coeficiente b es utilizando el método de máxima verosimilitud (ML). De acuerdo al principio de ML, los coeficientes seleccionados como una probabilidad (=verosimilitud) son maximizados como un comportamiento de impago dado dentro de la muestra observada. El primer paso para estimar la máxima probabilidad es mostrar una función de máxima probabilidad. Para un prestatario que está en Impago ͳሻsu probabilidad observada ݕ) es: My RISK Página 5

6 (1.5) ሻ ሺ ߉ ሻ= ݐ ݑ ܦሺ ݎ Para los prestatarios que no están en la situación de impago ݕ) = 0) su probabilidad observada es: (1.6) ሻ ሺ ߉-1 ሻ= ሺ ݎ Podemos combinar las dos ecuaciones dentro de una sola formula que generara automáticamente la probabilidad correcta de Impago o no impago. Donde cualquier número incrementara la potencia de 0 para evaluar 1. La probabilidad de la i-esima observación es descrita por la siguiente ecuación: (1.7) ሻ) ଵ ௬ ሺ ߉ - (1 ௬ ሻ൯ ሺ ߉൫ = ܮ Asumiendo que los impagos son independientes, la probabilidad de observación en conjunto es el producto de la probabilidad individual 4 ሻ) ଵ ௬ ሺ ߉ - (1 ௬ ሻ൯ ሺ ߉൫ = ς ܮ ς ଵ =ܮ ଵ (1.8) Para propósitos de maximización es más conveniente examinar queܮ es logaritmo de la probabilidad. (1.9) ሻ) ሺ߉ - ln(1 ) ݕ - (1 ሻ൯+ ሺ߉ln൫ ݕ σ =ܮ Se puede maximizar mediante su primera derivada con respecto para b. Esta derivada (como b es un vector) es descrito en la siguiente ecuación: ܮ (1.10) ୧ ܠ( ሻ ܠ ሺ߉ - ݕ ( = ଵ El método Newton hace un buen trabajo en resolver la ecuación (1.10) con respecto para b, para aplicar este método se necesita la segunda derivada que se representa en la siguiente ecuación: ܮଶ ) ሻ ܠ ሺ߉ - = ଵ (1.11) ୧ ܠ( ሻ ܠ ሺ߉ - ݕ ESTIMACION DE LOS COEFICIENTES El primer argumento especificado es el rango de la variable dependiente, que es nuestro caso es el indicador de impago,ݕ el segundo parámetro especificado es el rango de la variable explicativa(s). Antes de profundizar en los códigos veremos de como la función trabaja sobre un ejemplo de datos 5. Nosotros hemos recogido la información de impago y 5 variables para la predicción de 4 Dado que hay años en que el ratio de impago es alto, y otras en que es bajo, podemos admitir si el supuesto independiente es apropiado que el factor que ingresamos dentro de la fluctuación de score promedio es el riesgo de impago. My RISK Página 6

7 Impago: Capital de trabajo (CT), Utilidades Neta (Utilidad Neta), Ingresos antes de Impuestos e Intereses (EBIT) y Ventas (V), cada uno dividido por el Total de Activos (TA); Deuda en al sistema financiero (ME) dividido por el Total de Patrimonio (TP). Excepto por el valor del mercado todos estos ítem son encontrados en una hoja de balance y el estado de ingresos de la compañía. El valor de mercado es dado por el número es la sumatoria de todas las deudas pendientes con el sistema financiero. Los cinco ratios son aquellos que son conocidos extensamente como Z-score desarrollado por Alman (1968) CT/TA captura la liquidez de la empresa, UN/TA mide los beneficios actuales e históricos, respectivamente. V/TA mide la situación competitiva de la empresa y ME/TP es una medida de mercado en base al patrimonio. Claro, uno puede considerar otras variables como bueno; para mencionar solo a pocos, estos pueden ser: el flujo de caja sobre los servicios de la deuda, ventas sobre el total de activos (como una medida de aproximación de mercado), volatilidad de la ganancia, la volatilidad del precio de la deuda. También hay varios caminos para capturar un factor de relieve. Los beneficios en un momento puede ser medidos usando EBIT, EBITDA (=EBIT mas depreciación del amortización) o el ingreso neto. En la tabla 1.3 los datos son ordenados en función al ID de la Empresa y los años requeridos para la estimación. La variable default de la función LOGIT usa todo el rango de datos que han sido introducidos; la constante (si es incluido) aparece como la variable.ܥ Para interpretar el signo de los coeficientes se dice que un alto score corresponde para una alta probabilidad de impago. El signo negativo de los coeficientes. Por ejemplo para EBIT/TA significa que a una baja probabilidad de impago entonces el beneficio se incrementara. Tabla 1.3 Aplicación de un comando LOGIT sobre los datos con información sobre default como cinco ratios financieros. 5 Los datos son reflejan la estructura de la sociedad Americana. My RISK Página 7

8 La estimación de un modelo estándar de credit scoring se puede modificar icar en función de una adecuada organización de datos. La función LOGIT maximiza el log de probabilidad que es mostrado en la primera derivada, para resolver este problema se utiliza el método de newton. Para este proceso se requiere: un conjunto de valores iníciales para los parámetros no conocidos del vector b; ; la primera derivada del log probabilidad (la gradiente del vector ()) dado en la ecuación (1.10); la segunda derivada (la matriz hessiana H () dado en (1.11)). El método de newton conduce a la siguiente regla: ଵ ቂ మ భ బ Ʋ ቃ ଵ ܪሺ ሻ ଵ ሺ ሻ (1,12) బ El modelo logit tiene la característica que la función de log- probabilidad es globalmente cóncava. Una vez que encontramos las raíces para la primera derivada, podemos estar seguros que se ha encontrado el máximo global de una función log - probabilidad. Comúnmente se utiliza los valores iníciales para establecer la constante y el modelo contiene solo una constante, mientras los otros coeficientes establecen en 0 (Principio de ceteris Paribus). Con una sola constante se tiene la mejor predicción de una probabilidad de impago individual que es el promedio de ratios de impago, que se denota por ; തݕ ; esto puede ser computarizado como el valor promedio del indicador de impago de la variable.ݕ Tome en cuenta que no deberíamos establecer la constante ଵ igual a തporqueݕ el modelo de probabilidad de impago con una constante solamente tiene una constante sino mas bien se estima de. ሺ ଵሻ߉ Para llegar al objetivo tenemos que aplicar la inversa de la función de distribución logística. ሺݕതሻ ሺݕതȀሺͳ ݕതሻ (1.13) ଵ ߉ My RISK Página 8

9 Para comprobar que se llega al resultado deseado se examina la predicción de impago de un modelo logit con solo una constante que es mostrado en (1.13): 1 ሻ= ሺ߉ 1ሻ= =ݕሺ ݎ 1 + exp (- ) = exp (- ln ത/(1 ݕ) - ((( തݕ 1 = തݕ ሺ1.14ሻ = തݕΤ ( തݕ - (1 + 1 Cuando iniciamos el vector de coeficientes (denotado por b en la función), cuando se necesite después podemos iniciar los escores (denotado por bx). Inicialmente se fija cada coeficiente excepto la constante cero. BX es igual a la constante es este escenario. (recuerde que la primera constante es el primer elemento del vector b). Por conveniencia se resume en las siguientes formulas claves. ሻ) ܠ expሺ- ሻ= 1 Τ (1 + ሺ߉ = ܮ ܠሻ ܠ ሺ = y ୧ -? ଵ ܠ ܠሻ൯ ሺ߉ - ሻ൫1 ሺ߉ - = ݏݏ ܪ ଵ = y ୧ ln ( ܠ ሺ߉ ሻ) + ሺ1 - y ୧ ሻln (1 - ܠ ሺ߉ ሻ) ଵ CALCULO DE ESTADISTICOS DESPUES DE LA SIMULACION DEL MODELO En esta sección se muestra de cómo los estadísticos de la regresión son calculados dentro de la función Logit. Para evaluar si una variable ayuda a explicar los eventos de impago, se examina el ratio t para la hipótesis que el coeficiente de la variable es cero. Para el j-esimo coeficiente el ratio t es construido como: / ܧ൫ ൯ (1.15) = ݐ Donde SE es el error estándar estimado de los coeficientes que toma b de la última iteración de Newton y el error estándar estimado de los parámetros son divididos por la matriz Hessiana. En el modelo Logit los ratios t no responden a una distribución t como en el modelo clásico regresión lineal. Más bien es comparado con una distribución normal estándar. Para obtener el p- valué de un test de dos colas, nosotros exploramos la simetría de una distribución normal. (1.16) ሻ൯ቁݐሺ ܤܣ൫ ܫܦ ܯ - ቀ1 * 2 = ݑ ݒ - My RISK Página 9

10 En un modelo de regresión lineal se reporta un ଶ como una medida da de todos los mejores ajustes. En modelos no lineales que se estima por el método de máxima probabilidad usualmente se reporta el Pseudo- ଶ sugerido por McFadden. Esto es calculado como 1 mejores ratios de la función log-probabilidad. (1.17) ܮ Ȁܮ ଶ ͳ ݑ ݏ Se resume el resultado de la función LOGIT en la siguiente tabla 1.4. Tabla 1.4 resultado de las funciones definidas del LOGIT PREDICCION Y ANALISIS DE ESCENARIO Teniendo especificado un modelo de scoring y deseamos utilizar para predecir probabilidades de impago. Primero se calcula el score y después este cálculo se traduce en un valor de probabilidad de impago (Ecuación (1.1) y (1.4)) 6. ݐ ݑሺ ݎ ሻ Ʋሺ߉ሻ ݎ ݏሺ߉ሻ (1.20) Ʋଵ ୶୮ሺ ሻ En la tabla 1.7, se calcula la probabilidad de impago en base al modelo y a los cinco ratios. Para predecir solo necesitan los coeficientes. Tabla 1.7 prediciendo la probabilidad de Impago ଵ 6 Note que la aplicación de la ecuación (1.20) mide el significado de la probabilidad de impago el cual representa la población. My RISK Página 10

11 Conclusiones El razonamiento económico nos demuestra que un modelo de scoring ayuda a predecir la probabilidad de impago de un cliente determinado bajo ciertas condiciones. Ayuda a reducir el tiempo de evaluación de un determinado crédito. My RISK Página 11

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