Predicción del Cumplimiento de Pago de un Crédito para Microempresarios Agrícolas Utilizando. Penalized Support Vector Machines

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1 Resume Predccó del Cumplmeto de Pago de u Crédto para Mcroempresaros Agrícolas Utlzado Pealzed Support Vector Maches El Isttuto de Desarrollo Agropecuaro (INDAP) es el prcpal orgasmo del Estado de Chle que tee como msó fometar el desarrollo de las pequeñas y medaas empresas (PyME) del sector agrícola. Etre otros servcos ofrece el otorgameto de crédto para dchas empresas. A partr del año, INDAP efreta ua complea stuacó debdo a que el úmero de solctudes de crédto ha crecdo drástcamete. Detro de este cotexto, este artículo preseta u modelo aalítco que utlza dferetes varables del egoco co la faldad de predecr s ua solctud merece o o el facameto de INDAP. La técca utlzada es ua varate de la técca Support Vector Mache dferecádose e que pealza la excesva utlzacó de u elevado úmero de varables a la hora de defr el modelo. El efoque de solucó propuesto puede ser aplcado a u eorme rago de problemas de otorgameto de crédtos meorado la efceca y obetvdad de las polítcas públcas corporado mayor rapdez y automatzacó al proceso de toma de decsoes. Palabras Clave: Modelo de predccó de resgo, pequeñas y medaas empresas, support vector maches. Itroduccó La globalzacó y competeca etre países se ha tesfcado a vel mudal, sedo el acceso al facameto y a la tecología dos mportates ees que ha cotrbudo a meorar la compettvdad y el desarrollo de certas dustras. Los repetos cambos e los mercados ha afectado de sobremaera a dversas empresas, sedo especalmete afectadas las pequeñas y medaas empresas (PyME), quees adcoalmete requere u fuerte facameto e sus catvas de versó. Estas catvas se dreccoa prcpalmete para elemetos tecológcos como para elemetos comercales. S embargo, se observa que las PyME s o posee ua poscó favorable e térmos faceros por o

2 cotar sempre co fluos permaetes de efectvo y por teer u acceso lmtado a facameto (Km y Sho, 9). Para resolver este problema alguos goberos ha creado orgasmos guberametales que admstra fodos cocursables para el facameto de las dferetes catvas de versó de las PyME s de u sector partcular (Lmsombucha et al., 5). Ahora be, ua tarea que ha sdo muy dfícl de realzar es la defcó obetva de las característcas que debe teer las empresas a la hora de favorecerlas co estos fodos cocursables. La mportaca de la realzacó efectva de esta tarea recae e que los efectos de ua mala asgacó de recursos públcos puede ser e extremo costoso, ya que s o se asga u crédto a ua PyME que cumple co los requstos para la aprobacó aumeta drástcamete su probabldad de quebra y, por otro lado, al etregar de maera erróea los recursos colleva a realzar ua asgacó efcete de los recursos públcos (Km y Sho, 9). Es por esta razó que se hace ecesara la corporacó de uevas tecologías y efoques de solucó ovadores que permta corporar ua mayor obetvdad a la hora de aceptar o rechazar ua solctud de crédto detro de ua dustra e desarrollo y co escaso acceso al facameto. Uo de los efoques de solucó más utlzados para estmar el resgo de o recuperar u crédto so los modelos aalítcos de Credt Scorg (Thomas, 6). Estos modelos ha sdo extesamete estudados desde la perspectva académca y utlzados masvamete como herrameta comercal e las últmas décadas, mostrado resultados extosos e todo el mudo (Thomas, 6). E térmos geerales, los modelos aalítcos de Credt Scorg se puede defr como u couto de métodos y téccas cuattatvas que se utlza para predecr la probabldad de que u clete falle e el pago de u crédto y, por ede, o se recupere el crédto otorgado por algua sttucó facera. U teresate recoplacó de experecas práctcas y modelos aalítcos es presetado por Thomas et al. (5)

3 U puto clave e el poscoameto de este tpo de modelos, se explca por el explosvo aumeto de las solctudes credtcas y e las evaluacoes de resgo facero, dode las actuales reglas de operacó queda operates debdo al maeo de altos volúmees de formacó. S se cosdera que los procesos actuales debe ser rápdos y efcetes como premsa básca, el grado de automatzacó de la toma de decsoes para el otorgameto de u crédto se hace fudametal ustfcado la aplcacó de u modelo de Credt Scorg. S embargo, el efoque clásco de Credt Scorg corpora ua eorme batería de varables provocado que el patró característco sea dfícl de estudar. Es por este motvo que los modelos aalítcos que corpora la seleccó de varables relevates so cada vez más mportates. Este últmo puto es uo de los focos de terés de uestro trabao, ya que el modelo propuesto o solamete busca ser u bue predctor de solctudes resgosas, so que además debe cotemplar la detfcacó de aquellas varables que sea más mportates a la hora de dscrmar ua solctud de crédto. Formulacó del Problema Support Vector Maches y Formulacó del problema de clasfcacó Support Vector Maches (SVM) (Burges, 998) es ua técca que ha mostrado u eorme terés e la comudad cetífca debdo a los exceletes resultados obtedos para la resolucó de problemas de clasfcacó de patroes. Esta técca ha sdo aplcada e dferetes tpos de problema detro del mudo de los egocos sedo posble mecoar por eemplo la predccó de las quebras empresarales (L y Su, 9), para la deteccó tempraa de fuga de cletes e sttucoes faceras (Mrada y Weber, 6), para la predccó de la mapulacó y fraude de estados faceros (Huls et al., 9) y la deteccó tempraa de fraudes e seguros automotrces (Vaee et al., ). Respecto a la

4 utlzacó de SVM para la costruccó de modelos aalítcos de Credt Scorg es posble mecoar los trabaos de Martes et al. (7); Crook et al. (5) y Baese et al. (3) y, e el caso partcular de empresas pequeñas y medaas (PYMES) u trabao teresate lo preseta Km y Soh (9). SVM permte clasfcar los obetos (e uestro caso solctudes) e dos grupos predefdos medate la costruccó de u hperplao óptmo de separacó. Este hperplao maxmza la dstaca etre los obetos más cercaos a éste, sedo esta dstaca llamada marge (Crsta y Shae-Taylor, ). Co la maxmzacó del marge se obtee meores cotas del error de clasfcacó esperado a la hora de clasfcar uevos obetos a los cuales o se les cooce su clase (Vapk, ). Co el f de formular el problema de clasfcacó cosdere que se debe clasfcar m solctudes de crédto caracterzadas detro de u espaco -dmesoal, al que llamaremos R. El couto total de solctudes está caracterzado por ua matrz de de datos de dmesó mx, a la que llamaremos X, e dode la solctud estará asocada a la fla - ésma de la matrz X quedado completamete caracterzada por el vector fla X. Además, cosdere que s se desea coocer el valor de la varable para la solctud queda completamete defdo por el elemeto x de la matrz X. Cosdere que cada solctud puede ser asgada a ua de dos clases predefdas a las que llamaremos S + (buea) y S - (mala). De esta forma, podemos defr el vector Y, de dmesó xm, e que cada compoete toma u valor gual a + y - depededo de la clase a la que perteece la solctud, esto quere decr que: y + s la solctud s la solctud perteece a la clase S + perteece a la clase S.

5 De esta forma, podemos defr u problema de clasfcacó como la búsqueda de u hperplao óptmo de separacó, defdo por el vector (,b), que permta separar de la meor forma posble los dos coutos de solctudes. Cabe destacar que el vector R e dode cada compoete se asoca al peso relatvo de cada varable que descrbe la solctud y que b R represeta la dstaca exstete etre el hperplao y el orge. Además, para el caso o lealmete separable, dode o exste u hperplao que separe s errores el couto de solctudes, defmos el vector de varables postvas ε de dmesó mx el cual es utlzado para cuatfcar los errores de clasfcacó provocados por el hperplao. De acuerdo co lo ateror, la formulacó cuadrátca (QP) de SVM es la sguete (Vapk, ): M, b, ε s. a. y ( ε z x + C + b) + ε,..., m. m ε,..., m. () La formulacó () tee ua fucó obetvo cuadrátca que mmza dos térmos. El prmer térmo mmza la orma dos al cuadrado del vector que defe el hperplao de separacó. Crsta y Shae-Taylor () demuestra matemátcamete que la orma del vector es versamete proporcoal al marge, razó por la cual a la hora de mmzar la orma mplíctamete se estará maxmzado el marge de separacó. Co la mmzacó de la orma se busca que el ecotrado hperplao tega bao error a la hora de clasfcar uevos elemetos o couto de test. A esta propedad se le llama geeralzacó y fue defda por Vapk () como la mmzacó del resgo estructural (Structural Rsk Mmzato). Esta mmzacó se basa e u prcpo ductvo que mmza la cota superor del error esperado de u modelo. El segudo térmo de la fucó obetvo

6 mmza el error de clasfcacó total de las solctudes co que se costruye el hperplao de clasfcacó (couto de etreameto). Este obetvo se logra medate la mmzacó del couto de varables ε que se actva cuado ua solctud queda mal clasfcada, razó por la cual su suma es mmzada. Las restrccoes de la formulacó de SVM so leales y busca mpoer que las solctudes quede be clasfcadas respecto del hperplao de separacó óptmo ecotrado. Cabe destacar que SVM tee alguas vetaas respecto de otros modelos aalítcos utlzados e Credt Scorg como las redes euroales (West, ). Segú Sh et al. (5) SVM tee como vetaas: () es ecesaro sesblzar u solo parámetro (C ) que regula su auste; () la solucó etregada por SVM es úca y óptma global al resolver u problema de optmzacó cuadrátco covexo sueto a restrccoes leales; (3) SVM se basa e el prcpo de la mmzacó del resgo estructural, es decr mmza la cota del actual resgo, más que el resgo expermetal como lo hace la mayoría de los otros modelos aalítcos. Lear Pealzed Support Vector Mache para la seleccó de varables Support Vector Maches o fue cocebdo orgalmete como u efoque que permta seleccoar drectamete las varables más mportates. Detro de este cotexto, Mrada et al. (5), propusero ua modfcacó de la formulacó matemátca estádar de SVM (ver formulacó ()) co el obetvo de determar las varables más mportates e troducr las bodades de SVM a la hora de resolver u problema de clasfcacó, La formulacó propuesta troduce el cocepto de pealzar cada vez que se utlce ua varable al defr u hperplao de separacó. Esta pealzacó fue cluda e la fucó obetvo orgal medate la corporacó de u uevo tercer obetvo detro de la

7 formulacó orgal. Para defr esta pealzacó cosderemos que para cada compoete del vector R el valor absoluto de cada uo de sus compoetes: < > s s s () dode podemos defr la fucó de paso, que llamaremos, para cada compoete del vector la sguete forma: < > s s s (3) De acuerdo co lo ateror, el úmero total de varables utlzadas por el hperplao de separacó es gual a, sedo posble defr ua ueva formulacó para SVM:.,...,.,..., ) (..,, m m b x y a s C C z M m b ε ε ε ε (4) S embargo, la formulacó (4) tee alguos coveetes. Prmero, al agregar el tercer obetvo se corpora u térmo (fucó de paso) que trasforma la fucó obetvo e ua fucó o cotua. Para solucoar el problema ateror se propoe corporar u uevo vector de varables auxlares R φ y ua fucó expoecal cócava que permta modelar la fucó módulo. Luego, es posble modfcar la formulacó (4) de la sguete maera (Mrada et. al., 5):

8 M, b, εφ s. a. y ( φ ε z x + C + b) + ε φ,..., m. m ε + C ( e,...,.,..., m. τ φ ) (5) Esta formulacó corpora dos parámetros adcoales. El prmero C corpora el trade-off exstete etre la geeralzacó del hperplao ecotrado, la mmzacó de los errores de clasfcacó y la seleccó de las varables más mportates. Asmsmo, el parámetro τ se utlza també como parámetro de auste para los dsttos obetvos, ya que s el valor de τ crece el tercer obetvo també crece. A esta ueva formulacó la llamaremos Pealzed Support Vector Mache (PSVM). Descrpcó del caso empírco de estudo: INDAP Uo de los sectores dustrales más mportates de Chle es la agrcultura, sedo sus PyME s, uo de los focos de terés públco. Este terés recae e que las PyME s de este sector uega u rol clave para el desarrollo socal del país al geerar u alto úmero de empleos. Cabe destacar que estos empleos geeralmete so ocupados por el segmeto de la poblacó más vulerable y de meores recursos ecoómcos. Para meorar las codcoes y sustetabldad del sector mcro agrícola, el gobero de Chle crea e el año 96 el Isttuto de Desarrollo Agropecuaro (INDAP). Este orgasmo tee como obetvo prcpal fometar, promover las codcoes y potecar el desarrollo productvo sustetable de la pequeña agrcultura campesa y sus orgazacoes. E INDAP el proceso de otorgameto de u crédto comeza cuado u agrcultor realza ua solctud e dode ustfca técca y ecoómcamete ua catva de versó. Co esta solctud es posble capturar formacó mportate y de varada ídole sedo

9 posble mecoar por eemplo: certas característcas socodemográfcas del solctate, característcas propas del crédto y, por últmo alguas característcas relevates del egoco que se desea facar. Detro de estas últmas característcas, es posble mecoar por eemplo: el rubro prcpal de explotacó, s exste estacoaldades de los productos ofrecdos o meses de actvdad agrícola (o trabaa). Segudo a esto, la solctud es aalzada medate u procedmeto que corpora alguas reglas de egoco. INDAP recbe las solctudes de más de. pequeños agrcultores, medate ua red de más de agecas de área repartdas por todo el terrtoro chleo. Cabe destacar que estos agrcultores tee certa dfcultad a la hora de acceder al sstema facero tradcoal al ser catalogados como altamete resgosos. Actualmete, INDAP efreta ua stuacó complea ya que a cotar del año pasa a ser la úca sttucó que faca y presta servcos a las PyME s de este sector dustral. Esto fue ocasoado por la deterorada mage que preseta el sector agrícola al exstr altas tasas de o pago de los crédtos asgados. Además, s se cosdera que los costos trasaccoales so e extremos altos, al teer que realzar umerosas vstas a terreo para verfcar la veracdad de la formacó coteda e las solctudes de crédto. Estos dos últmos factores ha ocasoado que las sttucoes faceras tradcoales, como bacos e sttucoes faceras, o les sea atractvo este sector dustral. Otro factor que aumetó aú más la compledad de la stuacó fue el explosvo aumeto del úmero de solctudes de crédto observádose u crecmeto sostedo y de carácter expoecal. Este últmo factor ha provocado que la actual forma de operar ocasoe efcecas e la asgacó de los recursos públcos. Cosecueca de lo ateror, INDAP ha mpulsado u pla de moderzacó que persgue corporar uevas tecologías que aglce, meore la efceca e la asgacó de recursos y meore los ídces de obetvdad e el proceso de etrega de crédtos. Uo de los

10 plares fudametales de este pla cosste e la costruccó de u modelo aalítco de Credt Scorg que busque apoyar el proceso de toma de decsoes del otorgameto de u crédto meorado la obetvdad e la evaluacó de resgo y aceptacó de ua solctud de crédto (Coloma et al., 6). El modelo propuesto e el presete artículo tee dos obetvos fudametales. El prmero de ellos correspode a aumetar la obetvdad de la aceptacó o rechazo de ua solctud de crédto y, el segudo obetvo correspode a que el modelo propuesto, además de ser u bue predctor, debe etregar como resultado adcoal ua seleccó de las varables más mportates que descrbe ua solctud. Co la seleccó de las varables mportates es posble obteer dos beefcos medatos. Prmero, al cotar co u úmero reducdo de varables será posble aalzar de meor forma el patró característco de las solctudes bueas y malas hacédolo más maeable. Segudo, s se detfca las varables mportates será posble redseñar la estructura de la solctud elmado todas aquellas pregutas, cada ua asocada a ua varable, que o aporte valor real a la hora de examar las solctudes. Al defr ua solctud co meos pregutas será posble aalzar u mayor úmero de solctudes. Este últmo puto tee ua sere de beefcos operacoales para la orgazacó. Descrpcó de la muestra y preprocesameto de los datos Las solctudes de crédto aalzadas so de PyME s de etre los años y 6. El couto de datos teía meos del 3% de solctudes co valores perddos y o coteía valores fuera de rago. Después de la elmacó de esta poblacó (3%) quedaro solctudes de las cuales so.843 solctudes fuero recuperadas (37.%) y 3.6 o fuero recuperadas (6.9%). La defcó sobre s ua solctud era recuperada o o fue especfcada drectamete por los expertos del egoco de INDAP.

11 Para valdar los modelos costrudos se petcoó el couto total de solctudes e dos coutos: tra (etreameto) y test. Co el couto de tra se costruyero los modelos, metras que co los coutos de test se valdó su bodad a la hora de predecr s ua solctud era recuperada. Para el couto de tra se utlzó el 9% del total de solctudes y el % del couto total. Adcoalmete, se utlzó la técca fold crossvaldato (Wess y Kulkosk, 99) para la valdacó de los resultados. Las varables utlzadas se relacoa co dsttos aspectos de las solctudes las que se descrbe e la Tabla, e dode se eemplfca alguas de las varables utlzadas e este trabao. El úmero total de varables utlzadas fue 4 las que fuero seleccoadas e couto co los expertos del egoco y altos eecutvos de INDAP. Couto de varables Característcas del solctate Característcas de la versó Comportameto de pago Eemplos Edad, géero, estado cvl, úmero de predos, regó del país. Moto solctado, rubro prcpal de produccó, úmero de pagos, plazo para el pago, meses de actvdad, co o s aval. Número de días e mora, máxmo días e mora, úmero de prorrogas, Tabla : Descrpcó de los coutos de varable utlzadas. Expermetos computacoales E esta seccó se muestra los resultados obtedos, e térmos de porcetae de error y desvacó estádar e la predccó para el couto de test, como el úmero de atrbutos utlzados para la costruccó de los modelos aalítcos. Los modelos comparados e esta seccó correspode a la técca de redes euroales MLP (Bshop, 5), SVM y PSVM.

12 U aspecto fudametal para la costruccó de los modelos aalítcos correspode a la defcó de los parámetros que lo defe. Para estos fes se utlzó ua búsqueda sobre ua grlla de parámetros sesblzado detro de u rago específco de valores. Tato para el caso de SVM y PSVM se utlzó para el parámetro C los sguetes valores (,,,,,) y, e especal para el caso de PSVM, se utlzó para C los sguetes valores (,, ). El parámetro τ se fó e u valor gual a. Respecto a las Redes Neuroales MLP se utlzó el método de apredzae Back-Propagato (Bshop, 5). Se sesblzó el úmero de euroas de la capa oculta y el úmero de épocas o teracoes como codcó de parada del algortmo. E partcular, se utlzaro, 5 y 5 euroas e la capa oculta debdo a que o exste ua regla estádar que permta determar el úmero óptmo de euroas e la capa oculta (Km, 3). El úmero de épocas utlzado fue etre (5, 5, 5). Comparacó de resultados de los expermetos Para realzar las comparacoes los modelos fuero costrudos y testeados sobre los msmos coutos de datos, esto quere decr que se utlzaro los msmos coutos de tra y test para cada modelo. Las Tablas que se preseta a cotuacó muestra los resultados del error de clasfcacó promedo, tato para el couto de tra como de test y, el úmero e parétess, correspode a la desvacó estádar de dcho error. La Tabla muestra los resultados para el modelo red euroal (MLP) para todas sus cofguracoes utlzadas. El meor resultado se obtuvo co la cofguracó 5 euroas e la capa oculta y.5 épocas co u error e el couto de test del 4,6% y ua desvacó estádar de,4. Todos los modelos red MLP fuero costrudos co las 4 varables ícales.

13 Número de Neuroas 5 5 Épocas Tra Test Tra Test Tra Test 5 4,4 4,47 4,7 4,67 4,55 4,7 (,) (,5) (,5) (,3) (,) (,) 5 4,333 4,348 4,8 4,7 4,9 4,6 (,5) (,3) (,5) (,3) (,33) (,4) 5 4,44 4,59 4,34 4,469 4,346 4,59 (,) (,4) (,35) (,3) (,35) (,33) Tabla : Porcetae de error de predccó couto de tra y test para red euroal (MLP). Respecto de la meor cofguracó para la formulacó estádar de SVM se observa que exste varas cofguracoes que obtee los msmos resultados, tato e térmos del porcetae de error promedo e el couto de test alcazado u 4,37 %, como por la desvacó estádar obteda (,). Se observa que a medda que aumeta el valor del parámetro C el porcetae de error e el couto de test aumeta sstemátcamete. Esto se explca debdo a que C pealza los errores de clasfcacó e el couto de tra, sobreaustado el modelo a desmedro de la predccó del couto de test. C %Error tra (.) (.) (.) (.) (.) (.) (.) (.) (.) (.) % Error test (.) (.) (.) (.) (.) (.) (.4) (.4) (.6) (.6) Tabla 3: Porcetae de error de predccó couto de tra y test para Support Vector Maches (SVM).

14 La Tabla 5 (ver Aexo) muestra el detalle de los resultados obtedos al aplcar la técca PSVM. El meor valor del porcetae de error de test se obtuvo co dos cofguracoes (C 5, C 7) y (C 6, C 8) obteedo e promedo u 3,95% y ua desvacó estádar de,6. Cabe destacar que co esas cofguracoes se utlzaro e promedo 8,67 varables para defr el hperplao de separacó. La técca PSVM fue la que obtuvo el meor error de clasfcacó promedo e el couto de test. Tato SVM como PSVM obtee valores e la desvacó estádar mucho meores (e promedo,33) respecto de las redes euroales (,3) lo que demuestra que los modelos SVM y PSVM so más estables a la hora de realzar los expermetos. Respecto del úmero de varables tato SVM como redes euroales utlza las 4 varables orgales, metras que PSVM utlza co su meor cofguracó e promedo 8,67. S embargo, exste cofguracoes de PSVM que posee u leve cremeto e el porcetae de error pero dsmuye de maera drástca la catdad de varables. Por eemplo, la cofguracó eemplo C 3 y C obtee u error de clasfcacó de 3,98% y utlza solamete 5,5 varables e promedo (ver Tabla 4 de aexos). Coclusoes E este artículo se compararo ua sere de modelos aalítcos mostrado las bodades de la ueva formulacó PSVM respecto de otros modelos. Esto se comprobó al superar tato e el porcetae de error promedo del couto de test, como e el meor úmero de varables utlzadas para defr el hperplao de separacó. Este resultado fue valdado medate valdacó cruzada. Co la aplcacó del modelo aalítco al problema real, se reduo drástcamete la morosdad promedo pasado de los 8 días a los 3 días e promedo. Adcoalmete, e

15 térmos del úmero de crédtos o recuperados se redue desde u %, que era la stuacó actual a solo u 4% meorado sustacalmete la recuperabldad de las solctudes. Se espera que el modelo propuesto pueda aplcarse a ua ampla gama de problemas de evaluacó de crédtos y fortalecer el proceso de toma de decsoes de versó o de préstamo. Nuestro efoque puede ser aplcado a u gra úmero de aplcacoes e que se desee coocer cuáles so las varables más mportates. Como trabao futuro, pretedemos utlzar ua muestra mayor cosderado uevas varables, co esto los aálss que se puede obteer permtrá dar resultados más geerales. Bblografía Bshop Chrstopher. Neural Netorks for Patter Recogto. Oxford Uversty Press Ic., Ne York, 5. Burges Chrstopher. A tutoral o support vector maches for patter recogto. Data Mg ad Koledge Dscovery / (998): 67. Coloma Pablo, Guaardo José, Mrada Jame y Weber Rchard. Modelos aalítcos para el maeo del resgo de crédto. Tred Maagemet 8 (6): Crsta Nello y Shae-Taylor Jo. A Itroducto to Support Vector Maches. Cambrdge Uversty Press, Cambrdge, UK,. Crook, J., D. Edelma, L. Thomas. 5. Credt Scorg. Joural of the Operatoal Research Socety 54/9(5): 3-5. Durad Davd. Rsk Elemets Cosumer Istalmet Facg: Techcal Edto: Facal Research Program Studes Cosumer Facg. Ne York: Nat. Bureau of Ecoomc Research, 94. Huls Öğüt, Ramaza Aktaş, Al Alp y Mete Doğaay. Predcto of facal formato mapulato by usg support vector mache ad probablstc eural etork. Expert Systems th Applcatos, 36/3 (9): press. Km S.H. y Sho S.Y., Support vector maches for default predcto of SMEs based o techology credt. Europea Joural of Operatoal Research (9): do:.6/.eor Lee Ta-Shyug, Chu Chh-Chou, Lu Ch-Je y Che I-Fe. Credt Scorg usg the hybrd eural dscrmat techque. Expert Systems th Applcatos 3 (): L, H. y J. Su. Predctg busess falure usg multple case-based reasog combed th support vector mache, Expert Systems th Applcatos 36 (9): Lmsombucha Vst, Ga Chrstopher y Lee Msoo. A aalyss of Credt Scorg for agrcultural loas Thalad. Amerca Joural of Appled Sceces /8 (5): Thomas Ly. Credt Scorg: The state of the art. Foresght, 3 (6):

16 Ly Thomas Ly, Olver, R.W. y D.J. Had. A survey of the ssues cosumer credt modelg research. Joural of the Operatoal Research Socety, 56 (5): 6-5. Martes D., Baeses B., Va Gestel T. y Vathee J. Comprehesble Credt Scorg models usg rule extracto from support vector maches. Europea Joural of Operatoal Research, 83 (9): Mrada Jame, Motoya Rcardo y Weber Rchard. Lear pealzato support vector maches for feature selecto, Lecture Notes Computer Scece, 3776 (5): Mrada Jame y Weber Rchard. Modelo de predccó de fugas volutaras para ua sttucó facera utlzado support vector maches. Revsta de Igeería de Sstemas, 9 (6): Myers James y Forgy Edard. The Developmet of Numercal Credt Evaluato Systems, Joural of the Amerca Statstcal Assocato, 58/33 (963): Sh, K.S., Lee, T.S. y Km, H.J., A applcato of support vector maches bakruptcy predcto model. Expert Systems th Applcatos 8 (5): Vapk, V. The Nature of Statstcal Learg Theory. da edcó. Sprger-Verlag,. Vaee St, Derrg Rchard A., Baeses Bart y Dedee Gudo. A comparso of state-of-the-art classfcato techques for expert automoble surace clam fraud detecto. Joural of Rsk & Isurace, 69/3 (): West Davd. Neural Netork Credt Scorg models. Computers ad operatos research 7, (): 3-5. Wess, Sholom y Kulkosk Casmr. Computer Systems That Lear: Classfcato ad Predcto Methods from Statstcs, Neural Nets, Mache Learg, ad Expert Systems. Morga Kaufma Publshers, Ic, 99. Aexos C\C , 7,33 6, 4,33 3,67 3,67 3,33,67,33,33,67 9, 8,67 7,33 6,67 5,67 5,33 4, 4, 3,5 3,33,67 9, 8,67 7,67 7,67 7, 6,33 6, 5,5 4,33,67, 9, 9, 8,67 7,67 7,67 6,67 6,33 5,67,33,67 9,67 9, 9, 8,67 8,67 7,67 7,5 6 3,,33,,67 9,67 9, 9, 8,67 8,67 8, 7 3,,33,,67, 9,67 9, 9, 9, 8,67 8 3,33,33,,,33 9,67 9,67 9, 9, 8,83 9 3,33,33,33,,67,67 9,67 9,67 9, 9,7 3,5,83,5,5,,7,67,7 9,33 9,5 Tabla 4 Número de atrbutos utlzados para Pealzed Support Vector Maches (PSVM).

17 C \C ,3 4,37 4,38 3,99 4,8 3,99 4,8 3,996 4,36 4,76 4,76 4,3 4,35 4,97 4,3 4,37 4,37 4,38 4,388 4,38 (,) (,) (,) (,5) (,) (,5) (,) (,5) (,) (,5) (,) (,5) (,) (,6) (,) (,6) (,) (,6) (,) (,5) 4,3 4,37 4,75 4,3 4,4 3,99 4,55 3,98 4,8 3,955 4,87 3,996 4,96 3,98 4,9 4,63 4,7 4,76 4,8 4,6 (,) (,) (,) (,5) (,) (,5) (,) (,5) (,) (,5) (,) (,5) (,) (,5) (,) (,5) (,) (,5) (,) (,5) 3 4,3 4,37 4,79 3,98 4,88 3,969 4,4 3,99 4,55 3,955 4,64 3,955 4,9 3,955 4,78 4,3 4,96 4,9 4,96 3,98 (,) (,) (,) (,4) (,) (,5) (,) (,5) (,) (,5) (,) (,5) (,) (,5) (,) (,5) (,) (,6) (,) (,5) 4 4,3 4,37 4,79 3,98 4,93 3,996 4, 3,94 4,4 3,99 4,47 3,98 4,73 3,98 4,69 3,98 4,87 3,94 4,87 4,9 (,) (,) (,) (,5) (,) (,5) (,) (,5) (,) (,5) (,) (,5) (,) (,5) (,) (,6) (,) (,5) (,) (,5) 5 4,3 4,37 4,84 3,98 4,75 3,98 4,93 3,98 4, 3,99 4,38 3,94 4,47 3,95 4,6 3,98 4,64 3,98 4,6 3,98 (,) (,) (,) (,5) (,) (,4) (,) (,5) (,) (,5) (,) (,5) (,) (,6) (,) (,5) (,) (,5) (,) (,6) 6 4,3 4,37 4,88 3,969 4,79 3,996 4,79 3,996 4,88 3,955 4, 3,99 4,4 3,94 4,47 3,95 4,6 3,98 4,69 3,98 (,) (,) (,) (,5) (,) (,4) (,) (,5) (,) (,5) (,) (,5) (,) (,5) (,) (,6) (,) (,5) (,) (,5) 7 4,3 4,37 4,88 3,969 4,79 3,996 4,84 3,98 4,79 3,996 4,57 3,94 4, 3,94 4,47 3,94 4,5 3,99 4,55 3,969 (,) (,) (,) (,5) (,) (,4) (,) (,4) (,) (,6) (,) (,5) (,) (,5) (,) (,5) (,) (,5) (,) (,5) 8 4,3 4,37 4,79 3,955 4,79 3,996 4,97 3,98 4,84 3,996 4,88 3,969 4,6 3,94 4, 3,94 4,47 3,94 4,47 3,99 (,) (,) (,) (,5) (,) (,4) (,) (,4) (,) (,5) (,) (,5) (,) (,5) (,) (,5) (,) (,5) (,) (,5) 9 4,3 4,37 4,75 3,969 4,79 3,98 4,88 3,996 4,84 3,955 4,75 3,996 4,88 3,955 4, 3,94 4, 3,94 4,47 3,94 (,) (,) (,) (,5) (,) (,5) (,) (,4) (,) (,4) (,) (,6) (,) (,5) (,) (,5) (,) (,5) (,) (,5) 4, 4,398 4,4 4, 4,5 4, 4,39 4,3 4,8 4,6 4,3 4,9 4,37 3,996 4,5 4, 4,66 4,9 4, 4,36 (,) (,4) (,) (,5) (,) (,5) (,) (,5) (,) (,5) (,) (,5) (,) (,5) (,) (,6) (,) (,6) (,) (,6 ) Tabla 5 Porcetae de error de predccó couto de tra y test para Pealzed Support Vector Maches (PSVM).

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