Aprendizaje Supervisado Análisis Discriminante (Lineal y Cuadrático)

Transcripción

1 Aprendizaje Supervisado Análisis Discriminante (Lineal y Cuadrático)

2 10 10 Modelo general de los métodos de Clasificación Id Reembolso Estado Civil Ingresos Anuales 1 Sí Soltero 125K No 2 No Casado 100K No 3 No Soltero 70K No 4 Sí Casado 120K No 5 No Divorcia do 95K Fraude Sí 6 No Casado 60K No Tabla de Aprendizaje Id Reembolso Estado Civil Ingresos Anuales 7 No Soltero 80K No 8 Si Casado 100K No 9 No Soltero 70K No Tabla de Testing Fraude Evaluar Generar el Modelo Aplicar el Modelo Algoritmo de Aprendizaje Modelo Nuevos Individuos

3 Definición de Clasificación Dada una base de datos D = {t 1, t 2,, t n } de tuplas o registros (individuos) y un conjunto de clases C = {C 1, C 2,, C m }, el problema de la clasificación es encontrar una función f: D C tal que cada t i es asignada una clase C j. f: D C podría ser una Red Neuronal, un Árbol de Decisión, un modelo basado en Análisis Discriminante, o una Red Beyesiana.

4 Ejemplo: Créditos en un Banco Tabla de Aprendizaje Variable Discriminante Con la Tabla de Aprendizaje se entrena (aprende) el modelo matemático de predicción, es decir, a partir de esta tabla se calcula la función f de la definición anterior.

5 Ejemplo: Créditos en un Banco Tabla de Testing Variable Discriminante Con la Tabla de Testing se valida el modelo matemático de predicción, es decir, se verifica que los resultados en individuos que no participaron en la construcción del modelo es bueno o aceptable. Algunas veces, sobre todo cuando hay pocos datos, se utiliza la Tabla de Aprendizaje también como de Tabla Testing.

6 Ejemplo: Créditos en un Banco Nuevos Individuos Variable Discriminante Con la Tabla de Nuevos Individuos se predice si estos serán o no buenos pagadores.

7 Idea: Se proyecta el nuevo individuo en suplementario y se asigna a la clase más cercana, pero qué significa clase más cercana? Supongamos que la matriz de datos (tabla de aprendizaje) está etiquetada separando por bloques las k distintas clases que se quieren clasificar con (X j ) 1 j k y el tamaño de cada clase es el número de filas de dicha clase, en R, nrow(x j ) = n j. La regla de Clasificación: Asigne cada nuevo individuo con valores en las variables x como sigue:

8 Idea: Se proyecta el nuevo individuo en suplementario y se asigna a la clase más cercana v3 v5 v8 v1 v2 v4 v6

9 Qué significa la distancia en este contexto? Definimos el Centro de Gravedad de la Clase o Centroide como sigue: Entonces la distancia al clase significa la distancia al Centro de Gravedad de la Clase o Centroide como sigue:

10 Escogiendo la Fórmula para distancia Fisher propuso usar lo siguiente, primero se descompone la tabla de aprendizaje como sigue: Luego calcular: Luego el Centro de Gravedad es el centro de gravedad de la proyección:

11 Análisis Discriminante Lineal Consiste en asignar el nuevo individuo x a la clase con centro de gravedad proyectado más cercano: Centroide más cercano Línea de separación dada por el ADL

12 El paquete MASS contiene la función lda para realizar Análisis Discriminante Lineal Instalando y usando el paquete MASS : install.packages( MASS,dependencies=TRUE) library(mass)

13 Ejemplo con IRIS.CSV Ejemplo con la tabla de datos IRIS IRIS Información de variables: 1.sepal largo en cm 2.sepal ancho en cm 3.petal largo en cm 4.petal ancho en cm 5.clase: Iris Setosa Iris Versicolor Iris Virginica

14 > library(scatterplot3d) > scatterplot3d(datos$p.ancho,datos$s.largo,datos$s.ancho)

15 Ejemplo 1: iris.csv

16 Ejemplo 2: Credit-Scoring MuestraAprendizajeCredito2500.csv MuestraTestCredito2500.csv

17 Descripción de Variables MontoCredito MontoCuota 1= Muy Bajo 1 =Muy Bajo 2= Bajo 2 =Bajo 3= Medio 3 =Medio 4= Alto 4 =Alto IngresoNeto GradoAcademico 1= Muy Bajo 1 =Bachiller 2= Bajo 2 =Licenciatura 3= Medio 3 =Maestría 4= Alto 4 =Doctorado CoeficienteCreditoAvaluo BuenPagador 1= Muy Bajo 1 =NO 2= Bajo 2 =Si 3= Medio 4= Alto

18 Análisis Discriminante Cuadrático ADC ADL

19 Análisis Discriminante Cuadrático

20 Datos IRIS con separación Lineal y Cuadrática Lineal Cuadrática

21 Ejemplo con IRIS.CSV Ejemplo con la tabla de datos IRIS IRIS Información de variables: 1.sepal largo en cm 2.sepal ancho en cm 3.petal largo en cm 4.petal ancho en cm 5.clase: Iris Setosa Iris Versicolor Iris Virginica

22 Ejemplo 2: Credit-Scoring MuestraAprendizajeCredito2500.csv MuestraTestCredito2500.csv

23 Gracias.