100 Cuestiones de Selectividad

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1 Física de º Bachilleato 100 Cuestiones de Selectividad 1.- a) Explique qué se entiende po velocidad de escape y deduzca azonadamente su expesión. (And-010-P1) La velocidad de escape es la mínima velocidad que debe lleva un cuepo paa que se pueda escapa de la atacción gavitatoia de un planeta, estella La condición de velocidad de escape es que la enegía mecánica del cuepo al final sea 0, es deci la velocidad de escape es aquella que anula la enegía mecánica de un cuepo. Paa obtene una expesión paa la velocidad de escape igualamos la enegía mecánica a ceo: 1 G Mm E Ec Ep mv R 0 Po tanto despejando v: GM v R Y al final nos queda: v escape GM R b) Razone qué enegía había que comunica a un objeto de masa m, situado a una altua h sobe la supeficie de la iea, paa que se alejaa indefinidamente de ella. Suponiendo que la enegía es suministada en un solo impulso inicial en foma de enegía cinética, seía la enegía cinética asociada a la velocidad de escape y que la calculamos a pati de la expesión: 1 1 GM GMm GMm Ec m ve m h ( h ) h Que coincide con el valo de enegía potencial gavitatoia en ese punto, peo con signo positivo. Debe se así, ya que, confome se aleja, la Ec disminuye, tansfomándose en E pg, ambas tendiendo a ceo. Como la enegía mecánica se conseva, se cumple que E c = - E pg.- a) Explique los fenómenos de eflexión y efacción de la luz. (And-010-P1) Refacción es el cambio de diección que expeimentan los ayos luminosos al pasa oblicuamente de un medio a oto en el que se popagan con difeente velocidad. Rayo incidente es la diección en que se popaga el ayo en el pime medio y ayo efactado es la nueva diección que adquiee el peneta en el oto medio. Angulo de incidencia (i) es el ángulo que foma el ayo incidente con la nomal a la supeficie de sepaación de ambos medios, y ángulo de efacción () es el ángulo que foma el ayo efactado con la nomal. En la efacción de ondas se cumple la ley de Snell: La azón ente el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de efacción es, paa dos medios dados, constante e igual a la azón de las velocidades con que se popaga la onda en ambos medios. Raúl González Medina 011 Cuestiones Selectividad C-1

2 Física de º Bachilleato sen i v n 1 sen v n 1 Donde n es el índice de efacción del medio que se coesponde con el cociente ente la velocidad de la Cte. luz en el vacío y la velocidad de popagación de la luz en es ese medio. c n V En el vacío, el índice de efacción es n=1 y, apoximadamente, también en el aie. En otos medios mateiales, n es mayo que la unidad, ya que, c es siempe mayo que v. Si consideamos dos medios tanspaentes e isótopos distintos a los que llamaemos 1 y, si dividimos sus índices de efacción, obtenemos: n n v v 1 1 Y si sustituimos en la fómula del índice de efacción los valoes de las velocidades po sus expesiones en función de la longitud de onda, vemos que al se la fecuencia independiente del medio mateial, al vaia la velocidad, también ha de vaia la longitud de onda.. c o o n v o : longitud de onda de una adiación luminosa en el vacío con : longitud de onda en el medio La velocidad de la luz es mayo en el vacío que en los medios mateiales En el vacío, la velocidad de las adiaciones luminosas no dependen de la longitud de estas, sino que es constante. Sin embago en los medios mateiales sí depende de ella. La fecuencia de las adiaciones luminosas es igual en el vacío que en los medios mateiales, es deci que cuando una luz cambia de medio, su fecuencia se mantiene constante, peo no ocue lo mismo con la longitud de onda que si cambia de un medio a oto. Reflexión es el fenómeno que tiene luga cuando un ayo luminoso que avanza po un medio homogéneo choca conta un obstáculo que las hace etocede cambiando de diección y sentido. Se llama ángulo de incidencia (i) al ángulo que foma la diección en que llega la onda con la nomal a la supeficie eflectoa, y ángulo de eflexión () al que foma la nomal con la diección que sigue la petubación después del choque. Leyes de la eflexión: El ayo incidente, el eflejado, el efactado y la nomal a la supeficie de sepaación de los dos medios están en el mismo plano. El ayo incidente y el eflejado foman con la nomal ángulos iguales Los senos de los ángulos de incidencia y efacción son iguales sen sen Reflexión total es el fenómeno que se poduce cuando un ayo de luz, atavesando un medio de índice de efacción n meno que el índice de efacción n 1 en el que éste se encuenta, se efacta de tal modo que no es capaz de atavesa la supeficie ente ambos medios eflejándose completamente. Este fenómeno solo se poduce paa ángulos de incidencia supeioes a un cieto valo límite, α L Paa ángulos mayoes la luz deja de atavesa la supeficie y es eflejada intenamente de manea total. La eflexión total solamente ocue en ayos viajando de un medio de alto índice efactivo hacia medios de meno índice de efacción. Raúl González Medina 011 Cuestiones Selectividad C-

3 Física de º Bachilleato El ángulo límite también es el ángulo mínimo de incidencia a pati del cual se poduce la eflexión total. El ángulo de incidencia se mide especto a la nomal de la sepaación de los medios. El ángulo límite viene dado po: n L Acsen n 1 donde n 1 y n son los índices de efacción de los medios con n > n 1. Vemos que esta ecuación es una simple aplicación de la ley de Snell donde el ángulo de efacción es 90. b) ienen igual fecuencia, longitud de onda y velocidad de popagación la luz incidente, eflejada y efactada? Razone sus espuestas. Al pasa la luz de un medio a oto, se poduce el fenómeno de efacción. La fecuencia υ (que nos indica el colo de la luz, caso de que fuea visible) depende únicamente del foco emiso de ondas, y no del medio po el que se popaga la onda, po lo que se mantiene constante, tanto en la onda eflejada, como en la efactada. La velocidad de popagación v, en un medio ideal, depende exclusivamente del medio po el que se popague la onda. La onda eflejada se popaga a la misma velocidad que la incidente, al esta en el mismo medio. Sin embago, la onda efactada se popaga a una velocidad distinta, al se un medio difeente. La longitud de onda λ (distancia ente dos puntos en fase) depende tanto del foco emiso de la onda como del medio po el que ésta se popague. La longitud de onda y la velocidad de popagación están elacionadas mediante: fecuencia constante, si cambia una, la ota también cambia. v f, po tanto, al se la En la onda eflejada, tanto la velocidad de popagación como la fecuencia son idénticas a las de la onda incidente, po lo que la longitud de onda también lo seá. No ocue lo mismo en la onda efactada. Al se distinta la velocidad de popagación, la longitud de onda también seá difeente. 3.- a) Explique la elación ente campo y potencial electostáticos. (And-010-P1) Una caga eléctica en el espacio cea un campo eléctico, que es diectamente popocional a la caga eléctica e invesamente popocional al cuadado de la distancia que sepaa el cento de la caga del punto donde se calcula el campo eléctico. Es una magnitud vectoial que se mide en [N/C] y se calcula mediante la expesión: 1 Q E ˆ 4 El campo eléctico es un vecto que tiene como diección la ecta que une el cento de la caga con el punto donde se calcula y el sentido depende del signo de la caga que cea el campo, si ésta es positiva el sentido del campo se aleja de la caga y si ésta es negativa va diigida hacia la caga. El sentido de las líneas de campo depende del signo de las cagas elécticas, si es negativa van diigidas hacia las cagas (igual que en una masa las líneas de campo gavitatoio) y si es positiva se diigen hacia fuea de la caga eléctica. La densidad de las líneas de campo está elacionada con la intensidad del campo. El vecto campo es tangente a las líneas de campo en cada punto. o Raúl González Medina 011 Cuestiones Selectividad C-3

4 Física de º Bachilleato Mientas que el potencial eléctico, V, de una caga Q en un punto se define como el tabajo (cambiado de signo) necesaio paa desplaza una caga de 1 C desde el infinito hasta ese punto. Es una magnitud escala que se mide en voltios [V] y se calcula: 1 Q V 4 Donde es la distancia desde el cento de la caga al punto donde se calcula el potencial. Ambas magnitudes están elacionadas matemáticamente po la expesión o 1 1 V V V E d Si el campo eléctico es homogéneo, podemos saca E de la integal y quedaá: Po tanto: V V V E d E d E V V V E 1 1 Así que la vaiación del potencial electostático ente dos puntos 1 y, es igual al poducto del campo eléctico po la distancia ente esos dos. b) Una patícula cagada se mueve espontáneamente hacia puntos en los que el potencial electostático es mayo. Razone si, de ese compotamiento, puede deducise el signo de la caga. La difeencia de potencial ente dos puntos de un campo, es la difeencia ente los potenciales de dichos puntos. Imaginemos dos puntos 1 y de un campo eléctico, de potenciales V 1 y V espectivamente. Si una caga positiva Q se desplaza espontáneamente desde el punto 1 al, el tabajo ealizado po las fuezas del campo seá positivo., po lo tanto W Q'( V V ) V V 1 Si po el contaio es necesaio ealiza un tabajo conta las fuezas del campo seá negativo,, y po lo tanto W1 0 V V 1 Si una caga negativa Q se desplaza espontáneamente desde el punto 1 al, el tabajo ealizado po las fuezas del campo seá positivo., po lo tanto W Q'( V V ) V V 1 Si po el contaio es necesaio ealiza un tabajo conta las fuezas del campo seá positivo, W, y po lo tanto 1 0 V V 1 En esumen, una caga positiva se desplazaá espontáneamente en el sentido de los potenciales dececientes y una negativa en el de los cecientes. Así que en nuesto caso si la patícula se desplaza espontáneamente hacia puntos de mayo potencial, es poque la patícula tiene caga negativa. 4.- a) Estabilidad nuclea. (And-010-P1) Cuando se foma un núcleo mediante la unión de los potones y neutones que lo componen, se obseva que la masa nuclea es meno que la suma de las masas de las patículas po sepaado. Es deci, se ha pedido masa en el poceso de fomación (sin embago, las patículas siguen siendo las mismas). A esa Raúl González Medina 011 Cuestiones Selectividad C-4

5 Física de º Bachilleato masa pedida se le denomina defecto másico ( m). Aunque sea una masa pedida, se considea su valo positivo. Se calcula con la expesión m m m Patículas Qué ha ocuido con esta masa? Pues se ha tansfomado en enegía, la cual es despendida en foma de adiación. La cantidad de enegía despendida al fomase el núcleo a pati de sus patículas se denomina enegía de enlace (E e ), y se calcula mediante Ee Núcleo m c Si bien es una enegía despendida (coespondeía que fuea negativa), se toma en valo absoluto. ambién puede entendese la enegía de enlace como la enegía que hay que suminista al núcleo paa descomponelo en sus patículas. (Entonces coba sentido el signo positivo). La Enegía de enlace po nucleón (En): Repesenta el pomedio de enegía despendida po cada patícula que compone el núcleo. E n Ee A Esta magnitud es la que nos indica la estabilidad de un núcleo. Cuanto mayo sea la enegía despendida po cada patícula, mayo estabilidad tendá el núcleo. A mayo enegía de enlace po nucleón, mayo estabilidad. En la figua viene epesentada la enegía de enlace po nucleón paa los distintos nucleidos, en función del númeo de patículas (A, nº másico). Se obseva que cece al aumenta la masa atómica en los núcleos ligeos, hasta llega al Hieo (son estos los núcleos más estables). Sin embago, paa los núcleos pesados decece al aumenta la masa nuclea. Esto tiene una consecuencia impotante: Si unimos dos núcleos ligeos paa foma uno más pesado (fusión nuclea), en el total del poceso se despendeá enegía. Y si ompemos un núcleo pesado en dos más ligeos (fisión nuclea) también se despendeá enegía. Los pocesos contaios no son viables enegéticamente. b) Explique el oigen de la enegía libeada en los pocesos de fisión y fusión nucleaes. En toda eacción química, existe una absoción o un despendimiento de enegía, llamamos Enegía de la eacción (E) a la enegía que se absobe o se despende en una eacción nuclea, y se debe a la tansfomación de pate de la masa de las patículas en enegía. Se calcula a tavés del defecto másico mediante la ecuación de Einstein: E m c donde: es el defecto de masa poductos m m m Reactivos Las enegías despendidas en las eacciones nucleaes son del oden de los MeV po cada núcleo que eacciona. Es una enegía muy gande si la compaamos con la obtenida mediante eacciones químicas (del oden de ev po cada molécula que eacciona). ambién, paa pode peneta en el núcleo, la patícula que choque con él debeá tene una enegía del mismo oden (MeV), sobe todo si tiene caga +. Estas gandes enegías no se consiguieon en los laboatoios hasta la invención de los aceleadoes de patículas (hemos visto su funcionamiento en el tema de electomagnetismo). Paa estudia la viabilidad de una eacción nuclea, se usa la magnitud Q (Q=-E ). Así: Si Q >0 (E <0), la eacción es exotémica, y se poduciá natualmente. Si Q <0 (E >0), la eacción es endotémica, y no se poduciá natualmente. Habá que suminista po tanto enegía a las patículas paa que se dé la eacción. Raúl González Medina 011 Cuestiones Selectividad C-5

6 Física de º Bachilleato 5.- a) Explique las caacteísticas de la fueza magnética sobe una caga en movimiento. (And-010-SEP) Si una caga eléctica peneta en una egión del espacio donde haya un campo magnético, notaa una fueza magnética que se calcula mediante la expesión: F q( v B) Conocida como Ley de Loentz, y que dice: La fueza que actúa sobe la caga en movimiento es un vecto cuya diección es pependicula al plano que foman la velocidad y el campo magnético. Paa sabe la diección de la fueza se aplica la egla de la mano deecha o la egla de Maxwell. El módulo de esta fueza viene dado po la expesión: F q v B sen vecto velocidad y el campo magnético. Así, cuando estos tienen la misma diección, donde es el ángulo que foman el ( 0, 180) fueza magnética es nula; es deci, no actúa ninguna fueza sobe una caga eléctica en movimiento si la velocidad tiene la misma diección que el vecto inducción magnética. b) Dos patículas cagadas desciben tayectoias ciculaes de igual adio en una egión en la que existe un campo magnético unifome. Puede aseguase que ambas patículas tienen la misma masa? ienen que se iguales sus velocidades?. Razone las espuestas Si una patícula de masa m y caga q peneta en un campo magnético unifome B con una velocidad pependicula a las líneas de campo, actúa sobe ella una fueza pependicula a su velocidad y de módulo constante, que según la segunda ley de Newton, poduciá una aceleación nomal: la v Fv F m a F m a q v B a Bv n cte m F q v B F q v B Si la aceleación nomal, la única pesente, es constante, la patícula ealiza un movimiento cicula unifome de sentido dependiente del signo de la caga y cuyas caacteística son: v q v B mv Radio: an R R m q B v R Velocidad Angula: qb m Peiodo: 1 m f q B Raúl González Medina 011 Cuestiones Selectividad C-6

7 Física de º Bachilleato Si ambas patículas tienen igual adio tenemos que: mv R q1 B m1 v1 m v m1 v1 m v R m v q B q B q q q B 1 1 A la vista de lo anteio, no tienen po qué tene la misma masa, ni la misma velocidad, paa que tengan el mismo adio de gio, tiene que ocui que el poducto de su masa po su velocidad dividido po su caga sea el mismo. Si ambas cagas fuean iguales, tendíamos que paa que sus adios de gio fuean iguales, tendían que tene el mismo momento lineal, peo no la misma masa ni la misma velocidad. 6.- a) Explique qué se entiende po defecto de masa y po enegía de enlace. (And-010-SEP) Cuando se foma un núcleo mediante la unión de los potones y neutones que lo componen, se obseva que la masa nuclea es meno que la suma de las masas de las patículas po sepaado. Es deci, se ha pedido masa en el poceso de fomación (sin embago, las patículas siguen siendo las mismas). A esa masa pedida se le denomina defecto másico ( m). Aunque sea una masa pedida, se considea su valo positivo. Se calcula con la expesión m m m Patículas Qué ha ocuido con esta masa? Pues se ha tansfomado en enegía, la cual es despendida en foma de adiación. La cantidad de enegía despendida al fomase el núcleo a pati de sus patículas se denomina enegía de enlace (E e ), y se calcula mediante Ee Núcleo m c Si bien es una enegía despendida (coespondeía que fuea negativa), se toma en valo absoluto. ambién puede entendese la enegía de enlace como la enegía que hay que suminista al núcleo paa descomponelo en sus patículas. (Entonces coba sentido el signo positivo). b) Considee los nucleidos más estable. 3 90h y 3 U 9. Si el 3 h 90 tiene mayo enegía de enlace, azone cuál de ellos es La Enegía de enlace po nucleón (En): Repesenta el pomedio de enegía despendida po cada patícula que compone el núcleo. E n Ee A Esta magnitud es la que nos indica la estabilidad de un núcleo. Cuanto mayo sea la enegía despendida po cada patícula, mayo estabilidad tendá el núcleo. A mayo enegía de enlace po nucleón, mayo estabilidad. En la figua viene epesentada la enegía de enlace po nucleón paa los distintos nucleidos, en función del númeo de patículas (A, nº másico). Se obseva que cece al aumenta la masa atómica en los núcleos ligeos, hasta llega al Hieo (son estos los núcleos más estables). Sin embago, paa los núcleos pesados decece al aumenta la masa nuclea. Esto tiene una consecuencia impotante: Si unimos dos núcleos ligeos paa foma uno más pesado (fusión nuclea), en el total del poceso se despendeá enegía. Y si ompemos un núcleo pesado en dos más ligeos (fisión nuclea) también se despendeá enegía. Los pocesos contaios no son viables enegéticamente. 3 Según esto, como el isotopo h tienen mayo enegía de enlace y su númeo másico es meno, entonces 90 tendá mayo enegía de enlace po nucleón y seá po tanto más estable. Raúl González Medina 011 Cuestiones Selectividad C-7

8 Física de º Bachilleato 7.- a) Enuncie las leyes de Keple. (And-010-SEP) 1ª Ley: Los planetas en su movimiento alededo del sol desciben obitas elípticas, estando este en uno de los focos de dicha elipse. ª Ley. El segmento que une el sol con un planeta bae áeas iguales en tiempo iguales. (Velocidad aeola constante). Paa demosta esta ley hemos de ecoda que el módulo del poducto vectoial de dos vectoes coincide con el áea del paalelogamo que foman. Po tanto, la mitad de dicho áea coincidiá con el áea del tiángulo fomado po ambos vectoes. Los planetas se mueven en tono a su estella descibiendo elipses. En un tiempo dt, el planeta se desplaza una distancia, el áea baida po el adiovecto en ese tiempo vendá dada po: d v dt Dividiendo esta expesión po dt tenemos: 1 1 da d v dt 1 d da 1 v dt dt eniendo en cuenta que el momento angula es: De aquí: L p mv Sustituyendo en la expesión anteio, nos queda: L v m da 1 L dt m Como la fueza gavitatoia es cental, siempe va diigida al cento, el momento angula pemanece constante, y al se también constante la masa del planeta, esulta: da cte. dt 3ª Ley. El cuadado del peiodo de evolución de un planeta alededo del sol es popocional al cubo de la distancia media del planeta al sol R... cte 3 R b) Demueste la tecea ley de Keple a pati de la ley de la gavitación univesal de Newton paa una óbita cicula. Raúl González Medina 011 Cuestiones Selectividad C-8

9 Física de º Bachilleato Paa analiza el movimiento de un cuepo alededo de oto. Apoximamos la óbita del planeta a una cicunfeencia, es deci, suponemos la tayectoia del planeta cicula. Si aplicamos la segunda ley de Newton al movimiento del planeta tendemos: F m p a Si suponemos que la única fueza de inteacción ente ambos cuepos es la gavitatoia: y que el cuepo descibe un movimiento cicula. M1 M F G ˆ Igualando ambas fuezas, la gavitatoia y la centípeta, tenemos: Como entonces: Y de aquí: G M m ma v v a N R G M ob v N GM Que es la velocidad con la que se mueve el planeta en su óbita y ecibe el nombe de velocidad obital. El tiempo que tada un cuepo en da una vuelta completa alededo del oto, se llama peiodo de evolución, o simplemente peiodo, y se epesenta po. Al se un movimiento unifome, ya que el peiodo siempe es el mismo, podemos deci: Po tanto: 3 s espacio ecoido v velocidad v ob GM G M 3 GM. De aquí, elevando al cuadado y despejando Cte 3 G M G M Obtenemos la expesión de la tecea ley de Keple 8.- La ecuación de una onda amónica es: (And-010-SEP) y(x,t)=a Sen(bt-cx) a) Indique las caacteísticas de dicha onda y lo que epesenta cada uno de los paámetos A,b y c. Raúl González Medina 011 Cuestiones Selectividad C-9

10 Física de º Bachilleato Movimiento Ondulatoio es la popagación de un movimiento oscilatoio en el seno de un medio elástico a tavés de sus patículas, las cuales, oscilan y obligan a oscila a las patículas póximas tansmitiendo la vibación de un cento emiso a oto. En geneal se denomina onda a toda petubación que se popaga, o también a la posición que adopta en cada instante la petubación que se tansmite a tavés del medio elástico, entendiendo po petubación a toda enegía que, al se comunicada a un punto es capaz de popagase La onda a estudia es una onda amónica, la función y(x,t) que contiene una función seno o coseno se denomina función amónica, poque en ella las patículas del medio (la petubación) desciben un movimiento amónico simple. Paa estudia la popagación de la onda, necesitamos conoce tanto las magnitudes de la petubación (del m.a.s. oiginado en el foco) como las magnitudes de la popagación po el medio. Elongación, y, es la distancia que en cada instante sepaa la patícula del cento de oscilación, O, tomado como oigen de las elongaciones. Su valo es positivo o negativo de acuedo con el citeio catesiano de signos, deecha positivo e izquieda negativo. En el S.I. se expesa en m. Amplitud, A, es el valo máximo de la elongación, o sepaación máxima con especto a la posición de equilibio de la patícula que viba u oscila. En el S.I. se expesa en m. Fecuencia angula o pulsación,, en la ecuación b, es el númeo de peiodos compendidos en unidades de tiempo y su valo depende de la apidez con que oscila o viba el objeto. Se mide en ad/s en el S.I., y está elacionada con el peíodo mediante: f Númeo de onda, k, en la ecuación c, es una magnitud invesa a la longitud de onda. Su unidad en el S.I. es ad/m que se calcula mediante la expesión: k k v b) Cómo cambiaían las caacteísticas de la onda si el signo negativo fuea positivo?. El signo que hay dento del paéntesis (bt-cx) indica el sentido de la popagación del movimiento, cuando el signo es positivo, la popagación del movimiento es de izquieda a deecha, mientas que si el signo es positivo la popagación es de deecha a izquieda. Así que según esto, las caacteísticas de la onda no cambian, simplemente cambia el sentido de popagación de la onda. 9.- Indique las caacteísticas de la inteacción gavitatoia ente dos masas puntuales. (And-010-P3) Un cuepo de masa m 1, cea a su alededo un campo gavitatoio, dicho campo se manifiesta cuando oto cuepo de masa m se sitúa en la zona de influencia de la masa 1, tal que al colocala allí, el objeto se ve sometido a una fueza de atacción, que es diectamente popocional al poducto de sus masas e invesamente popocional a la distancia al cuadado que las sepaa. M1 M F G ˆ m 1 m donde G es la cte. de gavitación univesal y vale 6, Nm /kg y el vecto ˆ es un vecto unitaio en la diección de la ecta que une las dos masas. El signo negativo (-) indica que la fueza ente las dos masa es siempe atactiva. Raúl González Medina 011 Cuestiones Selectividad C-10

11 Física de º Bachilleato Explique en qué punto, ente dos masas puntuales, puede encontase en equilibio una tecea masa puntual y cuál seía su enegía potencial. En el punto en cuestión, ocuiá que la intensidad del campo gavitatoio seá nula debido a que en dicho punto se igualaan ambas atacciones. Si llamamos x a la distancia desde ese punto a la masa y d-x a la M distancia hasta la masa 1, tenemos que el valo del campo gavitatoio x de las masas 1 y en ese punto seá: d 1- D 1- -X - g=0 G M1 G M1 g ˆ ˆ 1 d x 1 Igualando ambas expesiones: G M G M g ˆ ˆ x M 1 Opeando un poco: G M G M 1 d x x 1 x d 1 1 x 1 x G M d x G M omando la aíz cuadada a cada uno de los miembos de esta igualdad y simplificando, tenemos: M1 d1 x M x Que esolviendo nos daía la posición del punto en cuestión. La enegía potencial gavitatoia de una masa en un punto del campo gavitatoio es el tabajo, cambiado de signo, que el campo ealiza sobe la masa cuando esta se taslada desde el infinito hasta dicho punto, o lo que es lo mismo el poducto del potencial gavitatoio en dicho punto po el valo de la masa. G m' G mm ' Ep m V m Paa calcula el potencial en ese punto, utilizamos el pincipio de supeposición que nos dice que el potencial en un punto es igual a la suma de los potenciales que cada una de las masas cea en dicho punto. Po tanto: Ep m Vi mv1 V i 10.- a) Explique qué es un movimiento amónico simple y cuáles son sus caacteísticas dinámicas. (And-010-P3) Una patícula tiene movimiento oscilatoio cuando se mueve alededo de una posición de equilibio, pasando altenativamente (en un sentido y en el contaio) po ésta. El movimiento de un péndulo, las vibaciones de un muelle, o las oscilaciones de un cuepo que flota en el agua constituyen ejemplos de movimientos oscilatoios. Si las oscilaciones se epiten cada cieto tiempo fijo, se dice que las oscilaciones son peiódicas, y el movimiento es oscilatoio peiódico. Ejemplos de este movimiento pueden se, un péndulo simple o un muelle del que colgamos un cuepo de masa m. Raúl González Medina 011 Cuestiones Selectividad C-11

12 Física de º Bachilleato El movimiento oscilatoio de un cuepo sobe una tayectoia ecta es amónico simple cuando está sometido a la acción de una fueza de atacción popocional al vecto de posición, con oigen en su punto de equilibio o cento de oscilación, y de sentido contaio. El movimiento amónico simple (se abevia m.a.s.), es un movimiento peiódico que queda descito en función del tiempo po una función amónica (seno o coseno), es un caso paticula de movimiento oscilatoio peiódico. Lo estudiaemos po dos azones: 1) Es el más sencillo de los movimientos oscilatoios. ) Cualquie oto movimiento oscilatoio puede descomponese en suma de m.a.s. (Análisis de Fouie). b) Razone cómo cambiaían la amplitud y la fecuencia de un movimiento amónico simple si: i) aumentaa la enegía mecánica. Si aumenta la enegía mecánica, como la enegía mecánica viene dada po la suma de la cinética más la potencial, conocidas la enegía potencial y cinética de un oscilado amónico en un punto cualquiea, de elongación x, podemos calcula su enegía mecánica. Po tanto: E E E M c p E m A cos ( t ) m A sen t m A cos ( t ) sen t m A M o o o o O lo que es lo mismo: EM 1 K A Po tanto si aumenta la enegía mecánica, es poque aumenta la amplitud de las oscilaciones. Un cambio en la amplitud, no implica un cambio en la fecuencia, poque si no cambia la constante ecupeadoa del muelle, no cambiaía la pulsación angula y po tanto la fecuencia. ii) disminuyea la masa oscilante. Al disminui la masa, como k, y la constante del muelle solo depende del mateial con el que m está hecho el muelle, quiee deci que si cambia m, cambia la pulsación y po tanto cambiaía la fecuencia. Un cambio en la fecuencia no implicaía un cambio en la amplitud, poque este seía el valo máximo de la elongación, y seguiía siendo el mismo a) Explique qué es el ángulo límite y qué condiciones deben cumplise paa que pueda obsevase. (And-010-P3) Reflexión total es el fenómeno que se poduce cuando un ayo de luz, atavesando un medio de índice de efacción n meno que el índice de efacción n 1 en el que éste se encuenta, se efacta de tal modo que no es capaz de atavesa la supeficie ente ambos medios eflejándose completamente. Este fenómeno solo se poduce paa ángulos de incidencia supeioes a un cieto valo límite, α L Paa ángulos mayoes la luz deja de atavesa la supeficie y es eflejada intenamente de manea total. La eflexión total solamente ocue en ayos viajando de un medio de alto índice efactivo hacia medios de meno índice de efacción. El ángulo límite también es el ángulo mínimo de incidencia a pati del cual se poduce la eflexión total. El ángulo de incidencia se mide especto a la nomal de la sepaación de los medios. El ángulo límite viene dado po: Raúl González Medina 011 Cuestiones Selectividad C-1

13 Física de º Bachilleato n L Acsen n 1 donde n 1 y n son los índices de efacción de los medios con n > n 1. Vemos que esta ecuación es una simple aplicación de la ley de Snell donde el ángulo de efacción es 90. b) Razone po qué la pofundidad eal de una piscina llena de agua es mayo que la pofundidad apaente. Sea el segmento BO la altua del nivel de agua de una piscina llena. La imagen del punto O puede constuise empleando dos ayos: (i) en diección pependicula a la supeficie; no se desvía al pasa al aie. (ii) un ayo cualquiea, que incide sobe la supeficie fomando ángulo ε con la nomal en el punto de incidencia. Al efactase, se alejaá de la nomal, fomando un ángulo ε > ε. La imagen de O, entonces, seá vitual, ya que los ayos (i) y (ii) divegen después de efactase, y estaá en O. Po tanto, la base de la piscina se veá según ABO, y po eso nos daá la impesión de que es menos pofunda de lo que lo es ealmente. 1.- a) Explique las caacteísticas del campo magnético ceado po una coiente ectilínea indefinida. (And-010-P3) La ley que nos pemite calcula campos magnéticos a pati de las coientes elécticas es la Ley de Ampèe. Fue descubieta po Andé - Maie Ampèe en 186 y se enuncia: B dl I La integal del pime miembo es la ciculación o integal de línea del campo magnético a lo lago de una tayectoia ceada, y: o μ 0 es la pemeabilidad magnética en el vacío: dl N / A es un vecto tangente a la tayectoia elegida en cada punto I es la coiente neta que ataviesa la supeficie delimitada po la tayectoia, y seá positiva o negativa según el sentido con el que ataviese a la supeficie. o Se define como pemeabilidad magnética elativa de un medio a la azón ente su pemeabilidad magnética absoluta y la del vacío, veificándose: Dependiendo del valo de ' ' o las distintas sustancias se pueden clasifica en: Diamagnéticas: Si ' 1 Paamagnéticas: Si ' 1 Feomagnéticas: Si ' 1 El campo magnético ceado po un conducto indefinido ectilíneo po el que cicula una coiente eléctica I se obtiene mediante la expesión: I B donde es la distancia desde el conducto hasta el punto donde se calcula el campo y es la pemeabilidad magnética del medio mateial. Raúl González Medina 011 Cuestiones Selectividad C-13

14 Física de º Bachilleato Esta es la expesión matemática de la Ley de Biot y Savat, que dice: El valo del campo magnético ceado po un conducto ectilíneo indefinido, en un deteminado punto, es diectamente popocional a la intensidad de la coiente que cicula po él, e invesamente popocional a la distancia ente el punto consideado y la diección de la coiente. El campo magnético ceado po un conducto de este tipo atiende a las siguientes caacteísticas: El campo magnético B es tangente a la cicunfeencia de adio, paalelo al vecto dl. El módulo del campo magnético B tiene el mismo valo en todos los puntos de dicha cicunfeencia. b) Po dos conductoes ectilíneos e indefinidos, paalelos ente sí, ciculan coientes elécticas de igual intensidad y sentidos opuestos. Explique, con ayuda de un esquema, la diección y el sentido del campo magnético debido a cada coiente y del campo magnético total en el punto medio de un segmento que una a los dos conductoes. Cómo cambiaía la situación si se invitiese el sentido de una de las coientes? Como las Intensidades de ambos hilos son opuestas, las fuezas que ejecen los conductoes ente sí, seán epulsivas. I 1 El campo magnético poducido po un hilo conducto en un punto a una distancia d, viene dado po la Ley de Biot Savat: I B d sustituyendo valoes y utilizando el pincipio de supeposición, tenemos que en el punto d: I I I B B B ˆ ˆ d1 d Utilizando la egla de la mano deecha, tenemos que si indicamos con el dedo godo el sentido de la coiente, al cea la mano, obtenemos la diección del campo magnético. Según esto, como las coientes son de sentidos opuestos, los vectoes campo magnético tienen la misma diección y sentido, así que el campo magnético total seía la suma de ambos Si cambiamos el sentido de una de las coientes, los vectoes campo magnético ahoa seían opuestos y el campo magnético total seía la difeencia de ambas expesiones vectoiales a) Explique qué es la inducción electomagnética. (And-010-P3) La inducción electomagnética es el fenómeno que oigina la poducción de una fueza electomotiz (f.e.m. o voltaje) en un medio o cuepo expuesto a un campo magnético vaiable, o bien en un medio móvil especto a un campo magnético estático. Raúl González Medina 011 Cuestiones Selectividad C-14

15 Física de º Bachilleato La fueza electomotiz inducida en un cicuito ceado es diectamente popocional a la vaiación del flujo magnético que ataviesa la supeficie del cicuito, de manea que el sentido de la coiente inducida se opone a la causa que lo poduce. Donde es el flujo magnético. o de foma difeencial t d dt Ecuaciones efeidas a un cicuito de una espia, si el cicuito estuviese constituido po N espias: Lo que nos pemite deci que el valo de la fueza electomotiz inducida es independiente de las causas que povocan la vaiación de flujo y solamente depende de la mayo o meno apidez con que vaía el flujo a tavés de la supeficie limitada po el cicuito y del númeo de espias que éste posee. Una foma páctica de detemina el sentido de la coiente inducida puede ealizase con la denominada egla de la mano deecha. t N Extendiendo los tes pimeos dedos de la mano deecha en las tes diecciones del espacio, si el dedo índice señala la diección y sentido del campo, y el pulga la diección y sentido del movimiento, el dedo medio indicaá la diección y sentido de la coiente inducida. De foma geneal, si la vaiación del flujo es positiva, se oigina una coiente cuyo sentido es contaio a las agujas del eloj, mientas que si la vaiación del flujo es negativa su sentido de gio seá hoaio. El valo de la Intensidad de coiente inducida en el cicuito, la obtenemos aplicando la Ley de Ohm: I ind R ind b) Una espia ectangula está situada, hoizontalmente, en un campo magnético vetical unifome. Razone si se induce fueza electomotiz en la espia en las situaciones siguientes: i) se aumenta o disminuye la intensidad del campo magnético. Sabemos que la fueza electomotiz inducida en un cicuito ceado es diectamente popocional a la vaiación del flujo magnético que ataviesa la supeficie del cicuito. Como el flujo de un campo magnético que ataviesa una supeficie se define como el poducto escala ente el vecto inducción magnética B, y el vecto supeficie. El vecto supeficie es un vecto con diección nomal a la supeficie cuyo módulo es el valo de esta. B S B S Cos S Si aumenta B, aumenta el flujo, y po tanto si hay vaiación del flujo, se induce una fueza electomotiz. ii) manteniendo constante el campo magnético, se mueve la espia con velocidad constante hasta queda fuea del campo. Raúl González Medina 011 Cuestiones Selectividad C-15

16 Física de º Bachilleato Como hemos dicho con anteioidad, el flujo de un campo magnético que ataviesa una supeficie se define como el poducto escala ente el vecto inducción magnética, y el vecto supeficie supeficie es un vecto con diección nomal a la supeficie cuyo módulo es el valo de esta. B S B S Cos B S. El vecto Po tanto, si movemos la espia con velocidad constante, la supeficie que ataviesa el campo es cada vez más pequeña, y po tanto el flujo disminuye. Al habe vaiación del flujo, se induce una fueza electomotiz a) Explique qué es la adiactividad y desciba en qué consisten los pocesos alfa, beta y gamma. (And-010-P4) Po adiactividad se entiende la emisión de adiación (patículas, luz) po pate de algunas sustancias, que se denominan adiactivas. Esta emisión puede se espontánea (adiactividad natual), o poducida po el hombe (adiactividad atificial). Es un fenómeno que ocue a nivel del núcleo. Éste, ya sea de foma natual o fozada, emite patículas de su inteio. Esto tae como consecuencia que el númeo de patículas del núcleo cambie (puede cambia Z y A). Es deci, la sustancia inicial puede tansfomase en ota sustancia totalmente difeente. Se conocen básicamente tes tipos de adiactividad natual, epesentadas con α, β y γ. La pimea difeencia notable ente ellas es la caga eléctica. Los científicos Soddy y Fajans, en 1913, llegaon a las siguientes leyes de desplazamiento: 1- Cuando un núcleo emite una patícula α, se tansfoma en un núcleo del elemento situado dos lugaes a la izquieda en la tabla peiódica. Es deci, su nº atómico disminuye en dos unidades. - Cuando un núcleo emite una patícula β, se tansfoma en un núcleo del elemento situado un luga a la deecha en la tabla peiódica. O sea, su nº atómico aumenta una unidad. 3- Cuando un núcleo emite adiación γ, continúa siendo del mismo elemento químico. Emisión de patículas α: Las sustancias adiactivas emiten tes tipos de adiaciones que son desviadas en foma distinta po un campo magnético. Son núcleos de Helio fomados po dos potones y dos neutones. Su caga eléctica es Su masa es 19 Q e 3, 10 C 7 m 6,7 10 kg 4, uma Cuando una patícula α abandona el núcleo N, su númeo másico disminuye en cuato unidades y su númeo atómico en dos. Ley de Soddy A Z N N ' He A4 4 Z Emisión de patículas β: Un neutón del núcleo se tansfoma en un electón, (patícula β), un potón y un antineutino (patícula sin caga ni masa) mediante: n p e Las patículas β, son electones ápidos pocedentes de neutones que se desintegan dando luga a un potón y un electón. 19 Su caga eléctica es Q e 1,6 10 C 31 Su masa es m 9,1 10 kg 0, uma Raúl González Medina 011 Cuestiones Selectividad C-16

17 Física de º Bachilleato Cuando una patícula β abandona el núcleo X, su númeo másico no se altea, mientas que su númeo atómico aumenta en una unidad. A A 0 0 Z X Z1Y 1 0 e Ley de Fajans Emisión de patículas γ: Son adiación electomagnética, es deci fotones. No tienen caga eléctica. No tienen masa. Cuando una patícula γ abandona el núcleo X, éste simplemente piede enegía. Sigue siendo un núcleo del mismo elemento químico. A Z X X * A 0 Z 0 La enegía de los fotones libeados está elacionada con la fecuencia υ de la adiación mediante la expesión, donde h = 6, J s, es la constante de Planck. E h b) Razone cuál es el númeo total de emisiones alfa y beta que pemiten completa la siguiente tansmutación: U Pb Sea a el númeo de emisiones α y b el númeo de emisiones β que sufe el núcleo de 35 U. Si en cada emisión α el númeo másico se educe en cuato y el atómico en dos y en cada emisión β el másico no cambia, peo el nº atómico aumenta en uno, escibimos el siguiente sistema: Con especto al númeo másico tendíamos la ecuación: a b Y con especto al númeo atómico: 9 8 Juntando ambas ecuaciones: a 35 4a a 07 a 7; b 4 9 a b a b 164 Po tanto, paa pasa de un isótopo adiactivo a oto son necesaias 7 desintegaciones α y 4 desintegaciones β a) Explique qué son fuezas consevativas. Ponga un ejemplo de fueza consevativa y oto de fueza que no lo sea. (And-010-P4) En física, decimos que una fueza es consevativa si el tabajo ealizado paa desplaza una patícula ente dos puntos es independiente de la tayectoia seguida ente tales puntos. Llamamos enegía potencial gavitatoia a la enegía que posee un cuepo en vitud de su posición dento de un campo gavitatoio, que, paa el caso de los cuepos situados sobe la supeficie teeste, coincide con el tabajo necesaio paa elevalos a la altua en que se encuentan, puesto que el suelo se considea oigen de potenciales. Supongamos un cuepo de masa m que petendemos llevalo desde la posición 1 a la a lo lago de la cuva A, sobe la que se mueve sin ozamiento. Si admitimos que la velocidad de desplazamiento es cte, sobe el cuepo habá que ejece una fueza que en cada punto anule a la componente del peso en la diección de la tangente a la tayectoia: F m g sen Dicha fueza en un desplazamiento infinitesimal ds ealizaá un tabajo elemental: Raúl González Medina 011 Cuestiones Selectividad C-17

18 Física de º Bachilleato El tabajo total ealizado po la fueza aplicada seá: dw m g sen ds W m g sen ds 1 La expesión coesponde a la componente vetical dz del desplazamiento y en consecuencia la expesión anteio se tansfoma en: sen ds W m g dz m g z m g z m g( z z ) m g h Vemos, pues, que el tabajo ealizado coincide con el que se obtendía al eleva veticalmente el cuepo desde el punto 1 al punto, siendo independiente de la tayectoia seguida paa consegui la elevación. Po tanto un ejemplo de fueza consevativa seía la fueza de atacción gavitatoia. Un ejemplo clao de fueza no consevativa, seía la fueza de ozamiento ente un cuepo que se desplaza po una supeficie ugosa. El tabajo ealizado po esta fueza depende de la tayectoia seguida po el cuepo y po tanto decimos que la fueza de ozamiento no es consevativa. b) Se puede afima que el tabajo ealizado po todas las fuezas que actúan sobe un cuepo es siempe igual a la vaiación de su enegía cinética? Es igual a la vaiación de su enegía potencial? Razone las espuestas. Se podía afima siempe y cuando las fuezas fuean consevativas, en el caso de la existencia de fuezas consevativas no podíamos afimalo. Se denomina enegía cinética a la enegía que posee un cuepo en vitud de su movimiento. Ec 1 mv Supongamos un cuepo de masa m, inicialmente en eposo, al que se le aplica una fueza F paa que al cabo de un tiempo t adquiea una velocidad V. El tabajo elemental ealizado po esa fueza en un tiempo infinitesimal, en el que el móvil ecoió un espacio ds, vendá dado po: Y como dv a dt y d s v dt, se tiene: dw F ds ma ds dv dw m v dt mv dv dt El tabajo total ealizado en el intevalo t=t -t 1 seá: W mv dv mv mv mv Si, como hemos dicho antes, el cuepo patió del eposo, entonces v 1 =0, y po lo tanto: La expesión W 1 mv 1 1 W mv mv 1 E c Repesenta el llamado teoema de las fuezas vivas, cuyo enunciado es como sigue: El tabajo ealizado po una fueza consevativa al actua sobe un cuepo duante un cieto intevalo de tiempo es igual a la vaiación de enegía cinética que expeimenta el cuepo en ese tiempo. Raúl González Medina 011 Cuestiones Selectividad C-18

19 Física de º Bachilleato 16.- a) Explique qué son ondas longitudinales y tansvesales. (And-010-P4) Las ondas, se pueden clasifica según la elación que exista ente la diección de popagación del movimiento y la diección de vibación de cada patícula, las ondas pueden se tansvesales y longitudinales. Ondas longitudinales son aquellas en las que las patículas viban en la misma diección que la popagación. Mientas que ondas tansvesales son aquellas en las que las patículas viban pependiculamente a la diección de popagación. b) Qué difeencias señalaía ente las caacteísticas de las ondas luminosas y sonoas? La pincipal difeencia seía que las ondas luminosas foman pate de las ondas electomagnéticas, son ondas que no equieen de sopote mateial paa su popagación, ejemplo la luz en el vacío. Mientas que las ondas sonoas foman pate de las ondas mecánicas, que son ondas que necesitan de un medio mateial paa su popagación, ejemplo, el sonido no se tansmite en el vacío, necesita un medio elástico paa su tansmisión. Una gan difeencia seía la velocidad con la que se popagan cada una, las ondas sonoas se popagan a una velocidad de 340 m s -1, mientas que las ondas luminosas se puede popaga con una velocidad máxima de m s -1. A pate de esto, deci que las ondas sonoas son longitudinales y las electomagnéticas son tansvesales a) Explique qué se entiende po velocidad obital y deduzca su expesión paa un satélite que descibe una óbita cicula alededo de la iea. (And-010-P4) La velocidad obital es la velocidad que tiene un planeta, satélite (natual o atificial) o simila en su óbita alededo de oto cuepo celeste (estella, planeta,...). Paa analiza el movimiento de un satélite alededo del sol. Apoximamos la óbita satélite a una cicunfeencia, es deci, suponemos la tayectoia del satélite cicula. Si aplicamos la segunda ley de Newton al movimiento del satélite tendemos: Raúl González Medina 011 Cuestiones Selectividad C-19

20 Física de º Bachilleato F ms a Si suponemos que la única fueza de inteacción ente la tiea y el satélite es la gavitatoia: M ms F G ˆ Igualando ambas fuezas, la gavitatoia y la centípeta, tenemos: Como entonces: Y de aquí: G M ms ma s v v a N R GM v ob GM N Que es la velocidad obital o la velocidad con la que se mueve el satélite en su óbita cicula alededo de la iea. b) Razone cómo vaiaía la enegía mecánica del satélite si se duplicaa su masa. Un satélite situado a una distancia de la tiea tendá una enegía potencial dada po: E p G M ms Este satélite, además, y debido a su velocidad obital, tendá una enegía cinética dada po: 1 E m v c s ob Si sumamos ambas enegías, obtenemos la enegía mecánica de un planeta en una óbita: Opeando llegamos a: 1 GMms E Ec Ep mp vob 1 GM sm 1 p G M G M ms 1 G M ms G M ms 1 G M ms E Ec Ep mp v ms Po tanto la enegía mecánica de un satélite en una óbita viene dada po: 1 G M ms E Si duplicamos la masa del satélite, tendíamos: 1 G M ms G M ms E' E Po tanto, al duplica la masa del satélite, se duplica la enegía mecánica de éste. Raúl González Medina 011 Cuestiones Selectividad C-0

21 Física de º Bachilleato 18.- a) Explique la hipótesis de de Boglie. (And-010-P5) El científico fancés Louis de Boglie, basándose en los esultados de Planck, Einstein y otos (Compton), sugiió en 194 que cualquie patícula puede compotase como una onda en deteminados expeimentos. A cada patícula coesponde una onda asociada. Es deci, supuso que toda la mateia tiene un compotamiento dual. Según esta hipótesis, la enegía, tanto de la mateia como de la adiación, se elaciona con la fecuencia de la onda asociada a su movimiento mediante la expesión: donde h es la constante de Planck. E h Y el momento lineal p, con la longitud de onda mediante: E E h h p mv c c c c Así pues, la longitud de onda asociada a una patícula mateial o a un fotón de momento lineal p seá: h h p mv b) Considee un haz de potones y un haz de electones de igual enegía cinética. Razone cuál de ellos tiene mayo longitud de onda. Según De Boglie, la longitud de onda asociada a una patícula mateial viene dada po: h h p mv Si multiplicamos aiba y abajo po v, tenemos que: h h V h V p m V Ec Si ambos tienen la misma enegía cinética, como la masa de los electones es meno que la de los potones, esto quiee deci que la velocidad de los electones es mayo que la de los potones, po tanto, y según la ecuación anteio: hve e Ec e p hvp p Ec La longitud de onda de los electones seá mayo que la de los potones a) Explique el fenómeno de dispesión de la luz. (And-010-P5) En los llamados medios dispesivos la velocidad de popagación de una adiación luminosa depende del medio y de la fecuencia. Así, en un medio como el vidio, o la atmósfea, o el agua, la v depende de la fecuencia. Esto tae como consecuencia que: Los difeentes coloes (difeente υ) se popagan a velocidad difeente. La longitud de onda cambia. Raúl González Medina 011 Cuestiones Selectividad C-1

22 Física de º Bachilleato Cada colo tiene su popio índice de efacción (n), po lo que los ángulos de efacción seán difeentes. Es deci, los ayos de luz de distintos coloes se sepaan (se dispesan) al pasa po el vidio, o po el agua. La luz oja (> λ ) es la que menos se desvía mientas que la luz azul-violeta es la que más lo hace. La dispesión de la luz blanca, fomada po una mezcla de distintas longitudes de onda, se pone de manifiesto al hace pasa un haz de luz a tavés de un pisma óptico, de foma que las distintas adiaciones que componen la luz blanca se efactan con difeentes ángulos y emegen sepaadas fomando lo que denominamos especto de la luz blanca. b) Qué es el índice de efacción de un medio? Razone cómo cambian la fecuencia y la longitud de onda de una luz láse al pasa del aie al inteio de una lámina de vidio. Llamamos índice de efacción de un medio al cociente ente la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de popagación de la luz en dicho medio. c n V En el vacío, el índice de efacción es n=1 y, apoximadamente, también en el aie. En otos medios mateiales, n es mayo que la unidad, ya que, c es siempe mayo que v. Si consideamos dos medios tanspaentes e isótopos distintos a los que llamaemos 1 y, si dividimos sus índices de efacción, obtenemos: Que se conoce como índice de efacción elativo. n n v v 1 1 Y si sustituimos en la fómula del índice de efacción los valoes de las velocidades po sus expesiones en función de la longitud de onda, vemos que al se la fecuencia independiente del medio mateial, al vaia la velocidad, también ha de vaia la longitud de onda.. c o o n v o : longitud de onda de una adiación luminosa en el vacío con : longitud de onda en el medio 0.- a) Explique la inteacción de un conjunto de cagas puntuales. (And-010-P5) La ley de Coulomb, nos indica que la fueza de atacción o epulsión ente dos cagas puntuales Q 1 y Q sepaadas una distancia, es diectamente popocional al poducto de sus cagas e invesamente popocional al cuadado de la distancia que las sepaa. Esta fueza es un vecto que tiene como diección la ecta que une el cento de cada una de las cagas y se calcula mediante la expesión: Q1 Q F K ˆ Donde el vecto ˆ es un vecto unitaio en la diección de la ecta que une las dos cagas, y K es una constante que depende del medio eléctico intepuesto ente las cagas, soliendo expesase de la siguiente foma: Con lo que la Ley de Coulomb queda: 1 K 4 1 Q1 Q F ˆ 4 o o Raúl González Medina 011 Cuestiones Selectividad C-

23 Física de º Bachilleato es una constante denominada pemitividad elativa, o constante dieléctica elativa del medio. o es ota constante que ecibe el nombe de constante dieléctica del vacío o pemitividad del vacío. Si en luga de habe dos cagas hay más, unas inteactuaán con otas, de foma que utilizaemos el pincipio de supeposición. El campo y el potencial elécticos ceado en un punto del espacio po un sistema de cagas puntuales espectivamente es la suma (vectoial en el caso del campo, escala en el caso del potencial) de los campos o de los potenciales ceados en aquel punto po cada una de las cagas po sepaado. E E E E E... E A i 1 3 n i V V V V V... V A i 1 3 n i F F F F F... F A i 1 3 n i Una vez conocido el campo eléctico en un punto, mediante la suma vectoial de campos elécticos, utilizaemos la Ley de Coulomb que podemos escibi de la siguiente foma: F q E b) Considee dos cagas elécticas +Q y Q, situadas en dos puntos A y B. Razone cuál seía el potencial electostático en el punto medio del segmento que une los puntos A y B. Puede deducise de dicho valo que el campo eléctico es nulo en dicho punto? El potencial eléctico de una caga Q en un punto se define como el tabajo (cambiado de signo) necesaio paa desplaza una caga de 1 C desde el infinito hasta ese punto. Es una magnitud escala que se mide en voltios [V] y se calcula: 1 Q V 4 Donde es la distancia desde el cento de la caga al punto donde se calcula el potencial. Mediante el pincipio de supeposición sabemos que el potencial en un punto es la suma de los potenciales en dicho punto debido a las distintas cagas que componen un sistema. Paa calcula el potencial en el cento del segmento, no tenemos más que suma los potenciales de cada una de las cagas: Q Q V Vi K K 0 V R R En dicho punto no puede deducise que el campo eléctico es ceo, poque el campo eléctico es una magnitud vectoial que tiene como diección la ecta que une dichas cagas y el sentido depende del signo de la caga que cea el campo, si ésta es positiva el sentido del campo se aleja de la caga y si ésta es negativa va diigida hacia la caga como podemos ve en la figua. Así que paa la caga Q el campo tendía la diección y sentido hacia -Q mientas que paa la caga Q el campo tendía la diección y sentido hacia Q también. Po tanto el campo eléctico no puede o Raúl González Medina 011 Cuestiones Selectividad C-3