PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE FACULTAD DE FISICA FISICA I FIS101M. Sección 03. José Mejía López. jmejia@puc.cl
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- Patricia Revuelta Guzmán
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1 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE FACULTAD DE FISICA FISICA I FIS11M Seccón 3 José Mejía López jmeja@puc.cl JML s11m-1 Capítulo Dnámca Trabajo y energía JML s11m-1
2 Relacón entre la dnámca y la cnemátca Consderemos un objeto sometdo a uerza F constante que en t t se encuentra en x y se muee con elocdad º Ley de Newton: F ma Ecuacones cnemátcas: m t t x x x x + a + ( t t ) ( t t ) + a( t t ) 1 m 1F m F JML s11m-1 ( ) + ( ) m F nalmente usando trabajo F a t t F m m F ( ) 1 ( x x ) m( ) Energía Cnétca F 1 ( x x ) m( ) W K K 1 m El trabajo realzado por un objeto es gual al cambo de su energía cnétca La undad de energía (o trabajo) en el sstema SI es el Joule 1J 1 m 1kg m s La undad correspondente en el sstema cgs es el ergo 1 J 1 7 erg JML s11m-1
3 Trabajo Más generalmente, el trabajo eectuado por una uerza F sobre un objeto que se desplaza una dstanca r, está dada por W F rcosθ Cuál de las sguentes personas hace trabajo? JML s11m-1 Objeto en caída lbre desde altura h. cuál es la elocdad a nel del suelo? Fuerza Desplazamento K W K mgh Trabajo: F mg y y y y h 1 1 m m h W F ycos mgh Cambo en la energía cnétca: 1 m 1 m gh + a y g( h) gh gh JML s11m-1
4 Energía Potencal gratatora Es el trabajo realzado por la uerza de graedad para moer el cuerpo desde la altura h hasta el nel del suelo U mgh Consderemos < y < h 1 W K mg m ( y h ) h y 1 mgh mgy+ m Es decr que la suma de la energía cnétca más la energía potencal, que la llamaremos energía mecánca se consera (es constante) E 1 K+ U 1 m + mgy mgh m + mgy L Prncpo de Conseracón de la Energía Mecánca: en un sstema cerrado, en que las uerzas no dependen explíctamente del tempo, la energía mecánca total del sstema, que es gual a la suma de la energía cnétca y potencal, se consera en cuaquer punto de su trayectora JML s11m-1 Un nño de masa m baja por una resbalín rregularmente curado desde una altura h m, como se muestra en la gura. El nño parte del reposo en la parte superor. Consdere que no hay rccón. Determnar la elocdad del nño al nal del resbalín La normal no realza trabajo a lo largo de la trayectora Conseracón de energía: K + U K + U +mgh m + 1 gh 1 gh (9.8)() 6.6m/s JML s11m-1
5 Un motocclsta está tratando de saltar sobre un cañón como se muestra en la gura. Con qué elocdad el cclsta golpea el suelo al otro lado? 46.m/s JML s11m-1 El skater de la gura tene una elocdad ncal de 5.4 m/s. S no exste uerza de rccón, se despreca la resstenca del are, cuál sería el punto más alto que alcanzará? K + U K + U m + mgh m + mgh 1 1 h m mgh 1 h g (5.4 m/s) 1.49m (9.8 m/s ) JML s11m-1
6 Una persona aplca una uerza horzontal constante, de 1 N, para empujar una caja de masa 5 kg, que se encuentra ncalmente en reposo sobre una superce horzontal con coecente de roce de.. (a) Cuál es el trabajo hecho por la uerza externa cuando la caja ha sdo desplazada 5 m? (b) Cuál es el cambo en la energía cnétca? (c) Cuánta energía se perde en el caso anteror? (d) Cuál es el trabajo realzado por la uerza de rozamento? a) W F x (1N)(5m) 5J b) µ Hay uerza de rozamento, no se aplca la conseracón de energía. mg F y F mg F x ma 1 (.)(49) F µ ma 5a mg49n a.4m/s + a x + (.4)(5).4m /s 1 K (5)(.4) 1J JML s11m m m c) E perdda W K 5J 1J 49J d) F xcosθ µ xcos18 (.)(49)(5)( 1) 49J W r F r El negato sgnca que el trabajo realzado es en contra de la uerza (en este caso de la uerza de rozamento) Se puede obserar que la energía pérdda es debdo a la presenca de la uerza de rozamento. JML s11m-1
7 Un objeto de masa kg deslza sobre una rampa sn roce desde una altura de m. Al moerse sobre la superce horzontal expermenta roce con coecente.4. Encuentre la dstanca que recorre sobre la superce horzontal antes de detenerse. En la rampa se consera la energía mecánca A K + U K + U mghk A En el plano exste rozamento por tanto no hay conseracón de energía, pero W K Fd µ mgd mgh r K A d h µ m 5m.4 JML s11m-1 y dónde está el tempo? transerenca de energía mecánca a un sstema ísco trabajo realzado por uerzas externas no ocurre nstantáneamente potenca: trabajo realzado (o energía transerda) por undad de tempo W P E undad SI de potenca es el Watt 1 Watt 1 J/s Otra undad de potenca Caballo de uerza (hp) 1 hp 746 W Usando lo anteror: W P r r r r F r F t F r : uerza neta actuando sobre el objeto JML s11m-1
8 S Una persona de 8 kg sube por las escaleras de un edco hasta una altura de 5 m en un mnuto. Cuál es la potenca meda que desarrolla en el proceso de subr? E P Cambo de energía mecánca cambo de energía potencal E P U mgh (8 kg)(9.8 m/s )(5m) mgh P 6s 36.7W.438hp Cada uno de los motores de un Boeng 767 desarrolla un empuje (uerza haca delante) de 1.97x1 5 N. Qué potenca desarrolla cada motor s el aón uela a 9 km/h? Para cada motor: F m/s 5 9 km/h N JML s11m-1 5 P F ( N)(5m/s) Para los dos motores: P T P W hp 7 W Fuerza no constante Una masa unda a un resorte expermenta una uerza proporconal al estramento o a la compresón del resorte y apunta en sentdo opuesto al desplazamento de la masa F kx k: constante elástca que depende del resorte especíco [ F] Undades de k: [ k ] m [ x] Cuánto se comprme ertcalmente un resorte de constante elástca 1 N/m al poner sobre él un objeto de masa 1 kg? kd En equlbro: kd mg mg d k mg d (1 kg)(9.8 m/s ) 1 N/m.98m 9.8cm JML s11m-1
9 La energía potencal (trabajo) del resorte está dado por U 1 kx Cuánto se comprme el resorte mostrado en la gura? K + + U K U mgh 1 kx x mgh k JML s11m-1 La masas de la gura son m 1 1 kg, m kg, y la constante elástca del resorte es de 1 N/m. Calcular el coecente de roce s al soltar el sstema desde el reposo, la masa m descende una dstanca de 3 cm antes de llegar nueamente al reposo. W K W (el sstema parte y llega al reposo) El trabajo total en el sstema es gual a la suma de los trabajos realzados por cada uerza sobre los objetos que componen el sstema: mgh Th T W W1 kh 1 Th + µm 1 gh T.94µ W W 1 + W µ µ JML s11m-1
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