INTERACCIÓN GRAVITATORIA

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "INTERACCIÓN GRAVITATORIA"

Transcripción

1 INTERACCIÓN GRAVITATORIA 1. Teorías y módulos. 2. Ley de gravitación universal de Newton. 3. El campo gravitatorio. 4. Energía potencial gravitatoria. 5. El potencial gravitatorio. 6. Movimientos de masas en campos de fuerzas gravitatorias. Física 2º bachillerato Interacción gravitatoria 1

2 0. CONOCIMIENTOS PREVIOS Los conocimientos previos que son necesarios dominar y ampliar son: Las fuerzas de pesos, rozamiento, y normales. La fuerza resultante. El módulo, la dirección y el sentido de las vectores. Diferenciar entre vector y escalar. Las energías mecánicas, cinética y potencial. El trabajo. Las fuerzas conservativas y disipativas. La fuerza gravitatoria (ley de gravitación universal). Física 2º bachillerato Interacción gravitatoria 2

3 1. TEORÍAS Y MODELOS. Los modelos sobre el sistema solar han ido evolucionando: Teorías geocéntricas: Todo gira en torno a la Tierra y las estrellas son el límite del universo. Modelo de Aristóteles ( a. de C.): Los cuerpos celestes giran en esferas concéntricas alrededor de la Tierra. Modelo de Ptolomeo ( a. de C.): La Tierra inmovil en el centro del universo. Los planetas (excepto el Sol y la Luna) realizan un movimiento alrededor de la Tierra (deferente) y otro orbital de giro (epiciclo). Teorías heliocéntricas: Todo gira alrededor del Sol, es el centro. Modelo de Copérnico ( ): La Tierra gira alrededor del Sol, como el resto de los planetas. La diferencia angular con las estrellas es inapreciable por su gran distancia. Modelo de Galileo ( ): Introdujo teorías divinas en el heliocentrismo enfrentándose a la inquisición. Modelo de Kepler ( ). Física 2º bachillerato Interacción gravitatoria 3

4 1. TEORÍAS Y MODELOS. Las leyes de Kepler son: Primera ley (ley de las órbitas): Los planetas describen órbitas elípticas (no circunferencia) planas alrededor del Sol, el cual se encuentra situado en uno de los focos. Segunda ley (ley de las áreas): El radiovector de los planetas respecto al Sol barre áreas iguales de la elipse en tiempos iguales, su velocidad no es constante. Tercera ley (ley de los periodos): Los cuadrados de los periodos orbitales de los planetas alrededor del Sol son proporcionales a los cubos de las distancias (radios) medio de sus órbitas. Posteriormente fue reformulada de manera más precisa indicando que los cuadrados de los periodos de revolución de los planetas alrededor del Sol son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de sus órbitas. Física 2º bachillerato Interacción gravitatoria 4

5 1. TEORÍAS Y MODELOS. Perihelio Afelio b Sol Eje mayor a Foco Eje menor 1 de enero A 30 de enero r 1 enero Sol r 1 julio A 30 de julio 1 de julio El perihelio es el punto de la órbita más próximo al Sol y el afelio es el punto de la órbita más alejado del Sol (en la órbita terrestre se les denomina perigeo y apogeo respectivamente). T 2 3 k r Física 2º bachillerato Interacción gravitatoria 5

6 1. TEORÍAS Y MODELOS. Las principales nociones actuales sobre el sistema solar son: Los planetas tienen un movimiento de rotación y traslación (suelen ser perpendiculares). Las órbitas son elípticas y planas. Las órbitas planetarias están casi en el mismo plano. Los movimientos planetarios tienen el mismo sentido. Física 2º bachillerato Interacción gravitatoria 6

7 2. LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL. La ley de gravitación universal de Newton indica que todos los cuerpos del universo se atraen con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de las distancias que las separa. 2 m m F G 1 2 u g 2 r d 11 6,67 10 Nm La línea de acción de dicha fuerza es la de la recta m que los une. 1 m 2 F F u r Como todas las fuerzas se miden en newton (N). Física 2º bachillerato Interacción gravitatoria 7 r G kg 2

8 2. LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL. La ley de gravitación universal se puede expresar: De forma vectorial: De forma escalar: m1 m2 Fg G u 2 d m m F G d g r x m z r g m y En ambos casos el signo menos indica que es una fuerza de atracción. Física 2º bachillerato Interacción gravitatoria 8

9 2. LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL. Demostración de la tercera ley de Kepler a partir de la ley de gravitación universal: F F g c m M G mv d 2 2 d m M m v G M 2 G v 2 2 d d d G M 2 r T r K r s 2 r v t T d T G M Física 2º bachillerato Interacción gravitatoria 9

10 2. LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL. Las fuerzas gravitatorias son vectoriales, por lo que las fuerzas que actúan sobre una masa cualquiera de un conjunto de masas es igual a la resultante vectorial de las fuerzas que las demás ejercen sobre ella, considerando a cada una de ellas individualmente (principios de superposición de las fuerzas). m 3 r 3 g 3 F T P g T g 1 g 2 i2 r 1 g 1 g 3 r 2 n F i,1 m 2 m 1 Física 2º bachillerato Interacción gravitatoria 10

11 EJERCICIO-EJEMPLO Dos masas iguales, M = 20 kg, ocupan posiciones fijas separadas por una distancia de 2 m, según indica la figura. Una tercera masa, m = 0,2 kg, se suelta desde el reposo en el punto A, equidistante de las dos masas anteriores y a una distancia de 1 m de la línea que las une ( AB = 1 m). Si no actúan más que las acciones gravitatorias de las masas, determina: a) La fuerza ejercida (módulo, dirección y sentido) sobre la masa m en la posición A. b) Las aceleraciones de m en las posiciones A y B. Dato: G = 6, N m 2 kg 2. Física 2º bachillerato Interacción gravitatoria 11

12 RELACIÓN DE EJERCICIOS FUERZAS GRAVITATORIAS Física 2º bachillerato Interacción gravitatoria 12

13 3. EL CAMPO GRAVITATORIO. Un campo es una región del espacio cuyas propiedades son perturbadas por la presencia de una partícula. Toda masa (m) crea a su alrededor un campo de fuerzas en el espacio que lo rodea que interaccionará con cualquier cuerpo (m ) situado dentro del campo. Para describir un campo tengo: Magnitudes que definen el campo: Intensidad. Potencial. Magnitudes inherentes a la interacción del campo con la partícula: Fuerza. Energía potencial Física 2º bachillerato Interacción gravitatoria 13

14 3. EL CAMPO GRAVITATORIO. La intensidad de campo gravitatorio (g) en un punto es una magnitud vectorial que representa la fuerza por unidad de masa en dicho punto. Es una perturbación de las propiedades del espacio que rodea a un cuerpo material, en el sentido de que cualquier otro cuerpo material, colocado en esa zona del espacio, es atraído hacia el primero. Su dirección es la línea recta que une la masa con el punto y su sentido del punto al cuerpo. Se mide en Newton por kilogramo ( N / Kg ) u 2 F m d g g G u 2 r m F F 1,2 m 1 m 2 2,1 r u 1 Física 2º bachillerato Interacción gravitatoria 14

15 3. EL CAMPO GRAVITATORIO. Según el principio de superposición la intensidad de campo gravitatorio en un punto, debido a la acción de varias masas puntuales, es la suma vectorial de las intensidades de campo en dicho punto creadas por cada una de las masas individualmente e independientemente. r 3 g 3 P g T g 1 g 2 r 1 g 1 g 3 r 2 m 2 m 1 Cuando un cuerpo se ve sometido simultáneamente a la acción de varias fuerzas, el efecto resultante es igual a la suma (vectorial) de los efectos que experimentaría si estuviera sometido a cada una de las fuerzas individuales. m 3 g T n i1 g i Física 2º bachillerato Interacción gravitatoria 15

16 3. EL CAMPO GRAVITATORIO. El campo gravitatorio es un campo conservativo, el trabajo realizado por las fuerzas (conservativas) del campo para llevar una partícula de un punto a otro depende solo de los estados inicial y final (y no del camino recorrido) B B mm B 1 1 B WAB Fd r G d r G m M d r G m M A A 2 A 2 r r r A B La energía mecánica se conserva. El trabajo realizado en un campo conservativo a lo largo de cualquier trayectoria cerrada es cero. m A m Física 2º bachillerato Interacción gravitatoria 16

17 3. EL CAMPO GRAVITATORIO. Hay tres modos de definir un campo de fuerzas conservativo: Aquel en el que el trabajo realizado por las fuerzas de campo no depende de la trayectoria. B W Fd r W W AB A ACB ADB Aquel en el que el trabajo de las fuerzas del campo a lo largo de cualquier trayectoria cerrada vale cero. B Aquel en el que existe una función de E p tal que: rb W F dr E r E r A B r P A P B A W Fd r W Fd r 0 AB A ABA Física 2º bachillerato Interacción gravitatoria 17 m 1 2 B 3 A m

18 EJERCICIO-EJEMPLO En tres vértices de un cuadrado de 5 m de lado se disponen sendas masas de 12 Kg. Determinar el campo gravitatorio en el cuarto vértice y el trabajo realizado por el campo para trasladar una masa de 12 Kg desde el cuarto vértice hasta el centro. Física 2º bachillerato Interacción gravitatoria 18

19 3. EL CAMPO GRAVITATORIO. Las líneas de campo (o líneas de fuerza) representan los campos de fuerza. Son líneas imaginarias y tangentes en cada punto al vector intensidad de campo. Su sentido es entrante hacia la masa que origina el campo. No tienen origen definido (no tiene fuentes puntos donde empiezan las líneas de campo-, pero sí sumideros - puntos donde terminan las líneas de campo- ). Indica el sentido en que se movería la unidad de masa al colocarla en ese punto. El número de líneas de fuerzas por unidad de superficie es proporcional al valor de la intensidad de campo, a mayor densidad mayor es el valor. El módulo del vector intensidad de campo viene dado por la densidad de líneas de campo. La dirección es la tangente a la línea de campo. El sentido corresponde a la fuerza sobre una masa en el punto. El campo tiene el sentido de los potenciales decrecientes. Las líneas de campo no pueden cortarse. Física 2º bachillerato Interacción gravitatoria 19

20 3. EL CAMPO GRAVITATORIO. Representaciones de líneas de campo: g g g g u u g M g r g g m M Al representarlo debo dibujar un vector dirigido hacia la partícula que crea el campo y el módulo debe ser mayor cuanto más cerca esté de dicha partícula. La línea de campo coincide con la fuerza que experimenta una masa que se colocara en el punto informando sobre la aceleración que obtendría esa masa en ese punto Física 2º bachillerato Interacción gravitatoria 20

21 3. EL CAMPO GRAVITATORIO. El campo gravitatorio terrestre es el originado por el planeta Tierra. Se toma el planeta como una masa puntual y la distancia a la superficie se suma a la del radio del planeta. MT g T G u r = R +h 2 r ( R h) T El módulo de la intensidad de campo gravitatorio terrestre en un punto de la superficie del planeta coincide con el valor de la aceleración de la gravedad en dicho punto. T h R T P A El peso (fuerza con que la Tierra atrae a un cuerpo en la superficie) se calcula a partir de esta ecuación. P mg T En la superficie de la Tierra (h=0) su valor es de 9,8 m/s 2. La intensidad de campo gravitatorio de un planeta es máxima en la superficie. El campo gravitatorio en el interior de la Tierra solo es debido a la masa contenida en una esfera que pasa por ese punto M R T T 5, , m kg Física 2º bachillerato Interacción gravitatoria 21

22 EJERCICIO-EJEMPLO A qué altura sobre la superficie de la Tierra se debe encontrar un cuerpo para que su peso disminuya un 10 % respecto del que tiene en la superficie? Dato: radio de la Tierra = 6370 km. Física 2º bachillerato Interacción gravitatoria 22

23 RELACIÓN DE EJERCICIOS CAMPOS GRAVITATORIOS Física 2º bachillerato Interacción gravitatoria 23

24 4. ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA. La energía potencial gravitatoria es una magnitud escalar que indica el trabajo realizado por las fuerzas de campo. Es una función de la posición que ocupa el cuerpo. m1 m2 Ep G d Es una medida de la capacidad de la posibilidad de realizar un trabajo sobre una partícula susceptible de moverse bajo la acción de las fuerzas de una campo. Es la energía de una masa por estar en presencia de otra masa. La energía potencial total será la suma algebraica de las energías potenciales correspondientes a cada partícula de manera individual e independiente. Lo que realmente interesa no es el valor de la energía potencial sino sus variaciones. Física 2º bachillerato Interacción gravitatoria 24

25 4. ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA. Según el teorema de la energía potencial en un campo de fuerzas conservativas, el trabajo realizado por las fuerzas de campo para llevar una partícula de A a B es igual a la variación de energía potencial cambiada de signo. W Ep ( Ep Ep ) Ep Ep A B B A A B Así, el valor de la energía potencial coincide con la del trabajo realizado por las fuerzas del campo para llevar una partícula desde el punto en el que se encuentra hasta un punto donde la energía potencial valga cero (en el infinito). Cuando el trabajo es positivo es espontáneo, lo realiza el campo (y viceversa, si es negativo es realizado en contra del campo-necesito de fuerzas externas a él-). Esto es debido al signo negativo intrínseco de las energías potenciales. Física 2º bachillerato Interacción gravitatoria 25

26 4. ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA. La energía potencial gravitatoria terrestre será la originada por el planeta Tierra (M T ) sobre una masa (m) situada a una distancia (h) del centro de la Tierra. MT m Ep G ( R h ) T E p R T U 0 M G R T T r Física 2º bachillerato Interacción gravitatoria 26

27 5. EL POTENCIAL GRAVITATORIO. El potencial gravitatorio en un punto es una magnitud escalar que se define como la energía potencial gravitatoria por unidad de masa en ese punto. Se mide en J / kg. V V T Ep m Se corresponde con el trabajo (cambiado de signo) que hace el campo gravitatorio para traer una masa de 1 kg desde el infinito hasta un punto. n i1 G V i m d W Ep... m( V V ) AB A B Física 2º bachillerato Interacción gravitatoria 27

28 5. EL POTENCIAL GRAVITATORIO. El potencial gravitatorio terrestre será el originado por el planeta Tierra. E p R T V MT G ( R h ) r T U 0 M G R T T Física 2º bachillerato Interacción gravitatoria 28

29 5. EL POTENCIAL GRAVITATORIO. Las superficies equipotenciales son lugares geométricos del espacio formados por la unión de puntos con el mismo valor de potencial. Hay una superficie equipotencial para cada valor de potencial. Son perpendiculares a las líneas de campo y forman planos paralelos. El trabajo para mover una masa dentro de una superficie equipotencial es nulo. El campo tiene el sentido de los potenciales decrecientes. Si la partícula se mueve bajo la acción de las fuerzas de campo (en la dirección espontánea que le indica el campo) lo hará disminuyendo su potencial (y su energía potencial). La dirección en la que la variación de potencial por unidad de longitud es máxima es la de la perpendicular a las superficies equipotenciales. Física 2º bachillerato Interacción gravitatoria 29

30 5. EL POTENCIAL GRAVITATORIO. Representaciones de superficies equipotenciales: Líneas de campo m M Superficies equipotenciales Física 2º bachillerato Interacción gravitatoria 30

31 EJERCICIO-EJEMPLO Un satélite artificial de 1,2 t de masa se eleva a una distancia de km del centro de la Tierra y recibe un impulso, mediante cohetes propulsores, para que describa una órbita circular alrededor de ella. a) Qué velocidad deben comunicar los cohetes para que tenga lugar este movimiento? cuánto tardará en realizar un ciclo? b) Cuánto vale el trabajo realizado por las fuerzas del campo gravitatorio al llevar el satélite desde la superficie de la Tierra hasta esa altura? c) Cuál es la energía total del satélite? Datos: radio de la Tierra = 6360 km; g 0 = 9,8 m s 2. Física 2º bachillerato Interacción gravitatoria 31

32 RELACIÓN DE EJERCICIOS ENERGÍA POTEMCIAL Y POTENCIAL Física 2º bachillerato Interacción gravitatoria 32

33 6. MOVIMIENTOS DE MASAS EN CAMPOS DE FUERZAS GRAVITATORIAS. Un satélite es un cuerpo con una masa (m) que gira en una órbita circular estable en torno a la Tierra. Sobre él actúa la fuerza de atracción gravitatoria terrestre que es igualada por la fuerza centrípeta. Poner en órbita un satélite requiere un consumo de energía igual a la energía necesaria para colocarlo a la altura deseada más la energía que hay que comunicarle para que adquiera la velocidad orbital buscada. Física 2º bachillerato Interacción gravitatoria 33

34 6. MOVIMIENTOS DE MASAS EN CAMPOS DE FUERZAS GRAVITATORIAS. La velocidad de escape es la mínima velocidad que debe adquirir, en la posición que esté, para escapar de la acción del campo gravitatorio. 1 2 MT m 2G M 0 Ec Ep mve ( G ) ve 2 R R La energía de amarre o de ligadura o de escape es la energía máxima menor de la cual no es posible escapar de la acción del campo gravitatorio. M T m Ep G R Física 2º bachillerato Interacción gravitatoria 34 T

35 6. MOVIMIENTOS DE MASAS EN CAMPOS DE FUERZAS GRAVITATORIAS. La velocidad de orbitar (o velocidad orbital) es la velocidad para que la masa realice una órbita alrededor de la masa que origina el campo. M m v Fg Fc G m v G M 2 o 2 d d o R El periodo de revolución del satélite es el tiempo necesario para realizar una órbita. 2 r T v T o F G F G F C La energía orbital es la energía mecánica cuando está en una órbita circular. 1 M m 1 M G M m 1 M m 2 d 2 d d 2 d 2 Eo Ec Ep m v ( G ) m G G La energía necesaria para cambiar de órbita (para elevarlo el trabajo es positivo y viceversa): M m 1 1 E1 2 G 2 r1 r2 2 Física 2º bachillerato Interacción gravitatoria 35

36 6. MOVIMIENNTOS DE MASAS EN CAMPOS DE FUERZAS GRAVITATORIAS. En función de la energía puedo conocer órbita: la forma de la E=Ec+Ep Circunferencia (cerrada). E Eo Elipse (cerrada). E<Eo<0 Parábola (abierta). E=0 Ec=Ep Hipérbola (abierta). E>0 Ec>Ep Sol Física 2º bachillerato Interacción gravitatoria 36

37 6. MOVIMIENNTOS DE MASAS EN CAMPOS DE FUERZAS GRAVITATORIAS. Si E T 1 G 2 Mm r Mm r 1 Si G ET 0 2 Si E T = 0 E c = E p Si E T > 0 E c > E p CIRCUNFERENCIA ELIPSE PARÁBOLA HIPÉRBOLA Física 2º bachillerato Interacción gravitatoria 37

38 6. MOVIMIENNTOS DE MASAS EN CAMPOS DE FUERZAS GRAVITATORIAS. Un satélite geoestacionario es el que se encuentra siempre sobre el mismo punto de la Tierra, su periodo coincide con el movimiento de rotación de la Tierra (periodo de 24h). Las órbitas geoestacionarias corresponden a alturas elevadas (> km) y suelen ser órbitas ecuatoriales para aplicaciones metereológicas y de comunicaciones. Física 2º bachillerato Interacción gravitatoria 38

39 EJERCICIO-EJEMPLO Un satélite artificial se desplaza en una órbita circular a una altura de 300 km sobre la superficie de la Tierra. Calcula: a) Su velocidad de orbitar. b) Su periodo de revolución. c) Su aceleración centrípeta. Datos: radio de la Tierra = 6370 km; g 0 = 9,8 m s 2. Física 2º bachillerato Interacción gravitatoria 39

40 RELACIÓN DE EJERCICIOS MOVIMIENTOS DE MASAS Física 2º bachillerato Interacción gravitatoria 40

m A 11 N m 2 kg -2. Masa de la Tierra = 5,98 x 10 24 kg; R T = 6,37 x 10 6 m.

m A 11 N m 2 kg -2. Masa de la Tierra = 5,98 x 10 24 kg; R T = 6,37 x 10 6 m. Campo gravitatorio Cuestiones 1º.- En el movimiento circular de un satélite en torno a la Tierra, determine: a) La expresión de la energía cinética del satélite en función de las masas del satélite y de

Más detalles

Tema 1: Campo gravitatorio

Tema 1: Campo gravitatorio Tema 1: Campo gravitatorio 1. Masa: Definición. Conservación. Cuantificación. 2. Teorías geocéntricas y heliocéntricas 3. Las leyes de Kepler 4. Interacción entre masas: fuerza gravitatoria La ley de la

Más detalles

Las órbitas de los planetas son elípticas, ocupando el Sol uno de sus focos.

Las órbitas de los planetas son elípticas, ocupando el Sol uno de sus focos. 1. LEYES DE KEPLER: Las tres leyes de Kepler son: Primera ley Las órbitas de los planetas son elípticas, ocupando el Sol uno de sus focos. a es el semieje mayor de la elipse b es el semieje menor de la

Más detalles

PROBLEMAS Física 2º Bachillerato CAMPO GRAVITATORIO

PROBLEMAS Física 2º Bachillerato CAMPO GRAVITATORIO PROBLEMAS Física 2º Bachillerato CAMPO GRAVITATORIO 1) Si la velocidad de una partícula es constante Puede variar su momento angular con el tiempo? S: Si, si varía el valor del vector de posición. 2) Una

Más detalles

1.- Explica por qué los cuerpos cargados con cargas de distinto signo se atraen, mientras que si las cargas son del mismo signo, se repelen.

1.- Explica por qué los cuerpos cargados con cargas de distinto signo se atraen, mientras que si las cargas son del mismo signo, se repelen. Física 2º de Bachillerato. Problemas de Campo Eléctrico. 1.- Explica por qué los cuerpos cargados con cargas de distinto signo se atraen, mientras que si las cargas son del mismo signo, se repelen. 2.-

Más detalles

G = 6'67.10-11 N.m 2 /kg 2

G = 6'67.10-11 N.m 2 /kg 2 Demostrar que el campo gravitatorio es un campo conservativo. Un campo es conservativo si el trabajo que realizan las fuerzas del campo para trasladar una masa de un punto a otro es independiente del camino

Más detalles

Examen de Física I. Dinámica, Energía, Leyes de Kepler, L.G.U. Soluciones

Examen de Física I. Dinámica, Energía, Leyes de Kepler, L.G.U. Soluciones Examen de Física I Dinámica, Energía, Leyes de Kepler, L.G.U. Soluciones 1. a) Enuncie las leyes de Kepler. Kepler enunció tres leyes que describían el movimiento planetario: 1 a ley o ley de las órbitas.

Más detalles

GRAVITACIÓN UNIVERSAL

GRAVITACIÓN UNIVERSAL FÍSICA 2º BACHILLERATO BLOQUE TEMÁTICO: INTERACCIÓN GRAVITATORIA GRAVITACIÓN UNIVERSAL 1) Leyes de Kepler 2) Ley de la gravitación universal 3) Concepto de campo. Campo gravitatorio 4) Intensidad de un

Más detalles

= 4.38 10 0.956h = 11039 h = 11544 m

= 4.38 10 0.956h = 11039 h = 11544 m PAEG UCLM / Septiembre 2014 OPCIÓN A 1. Un satélite de masa 1.08 10 20 kg describe una órbita circular alrededor de un planeta gigante de masa 5.69 10 26 kg. El periodo orbital del satélite es de 32 horas

Más detalles

4. LA ENERGÍA POTENCIAL

4. LA ENERGÍA POTENCIAL 4. LA ENERGÍA POTENCIAL La energía potencial en un punto es una magnitud escalar que indica el trabajo realizado por las fuerzas de campo para traer la carga desde el infinito hasta ese punto. Es función

Más detalles

2). a) Explique la relación entre fuerza conservativa y variación de energía potencial.

2). a) Explique la relación entre fuerza conservativa y variación de energía potencial. Relación de Cuestiones de Selectividad: Campo Gravitatorio 2001-2008 AÑO 2008 1).. a) Principio de conservación de la energía mecánica b) Desde el borde de un acantilado de altura h se deja caer libremente

Más detalles

FÍSICA 2º DE BACHILLERATO Problemas: CAMPO ELÉCTRICO NOVIEMBRE.2011

FÍSICA 2º DE BACHILLERATO Problemas: CAMPO ELÉCTRICO NOVIEMBRE.2011 FÍSIC º DE BCHILLER Problemas: CMP ELÉCRIC NVIEMBRE.0. Dos cargas puntuales iguales, de, 0 6 C cada una, están situadas en los puntos (0,8) m y B (6,0) m. Una tercera carga, de, 0 6 C, se sitúa en el punto

Más detalles

EXAMEN FÍSICA 2º BACHILLERATO TEMA 1: CAMPO GRAVITATORIO

EXAMEN FÍSICA 2º BACHILLERATO TEMA 1: CAMPO GRAVITATORIO INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN La prueba consiste de dos opciones, A y B, y el alumno deberá optar por una de las opciones y resolver las tres cuestiones y los dos problemas planteados en ella, sin

Más detalles

Campo Gravitatorio Profesor: Juan T. Valverde

Campo Gravitatorio Profesor: Juan T. Valverde 1.- Energía en el campo gravitatorio -1 http://www.youtube.com/watch?v=cec45t-uvu4&feature=relmfu 2.- Energía en el campo gravitatorio -2 http://www.youtube.com/watch?v=wlw7o3e3igm&feature=relmfu 3.- Dos

Más detalles

Movimiento de los Planetas

Movimiento de los Planetas Movimiento de los Planetas Cosmología Geocéntrica Copérnico: Cosmología Heliocéntrica Galileo Galilei Tycho Brahe y Johannes Kepler Leyes de Kepler Principios de la Mecánica L. Infante 1 Nicholas Copernicus

Más detalles

Leyes de movimiento. Leyes del movimiento de Newton. Primera ley de Newton o ley de la inercia. Segunda ley de Newton

Leyes de movimiento. Leyes del movimiento de Newton. Primera ley de Newton o ley de la inercia. Segunda ley de Newton Leyes de movimiento Leyes del movimiento de Newton La mecánica, en el estudio del movimiento de los cuerpos, se divide en cinemática y dinámica. La cinemática estudia los diferentes tipos de movimiento

Más detalles

Problemas de Campo eléctrico 2º de bachillerato. Física

Problemas de Campo eléctrico 2º de bachillerato. Física Problemas de Campo eléctrico 2º de bachillerato. Física 1. Un electrón, con velocidad inicial 3 10 5 m/s dirigida en el sentido positivo del eje X, penetra en una región donde existe un campo eléctrico

Más detalles

Guía Gravitación y Leyes de Kepler.

Guía Gravitación y Leyes de Kepler. Guía Gravitación y Leyes de Kepler. Leyes de Kepler Johannes Kepler, trabajando con datos cuidadosamente recogidos por ycho Brahe y sin la ayuda de un telescopio, desarrolló tres leyes que describen la

Más detalles

Opción A. Ejercicio 1. Respuesta. E p = 1 2 mv 2. v max = 80 = 8, 9( m s ).

Opción A. Ejercicio 1. Respuesta. E p = 1 2 mv 2. v max = 80 = 8, 9( m s ). Opción A. Ejercicio 1 Una masa m unida a un muelle realiza un movimiento armónico simple. La figura representa su energía potencial en función de la elongación x. (1 punto) [a] Represente la energía cinética

Más detalles

configuraciones planetarias

configuraciones planetarias configuraciones planetarias posiciones de los planetas con respecto al Sol y a la Tierra elongación de un planeta (λ): ángulo que forman las visuales dirigidas al Sol y al planeta desde la Tierra diferentes

Más detalles

Campo Gravitatorio. www.lortizdeo.tk I.E.S. Francisco Grande Covián Campo Gravitatorio mailto:lortizdeo@hotmail.com 20/09/2005 Física 2ªBachiller

Campo Gravitatorio. www.lortizdeo.tk I.E.S. Francisco Grande Covián Campo Gravitatorio mailto:lortizdeo@hotmail.com 20/09/2005 Física 2ªBachiller Campo Gravitatorio 1.- La masa del Sol es 324 440 veces mayor que la de la Tierra y su radio 108 veces mayor que el terrestre. a) Cuántas veces es mayor el peso de un cuerpo en la superficie del Sol que

Más detalles

Subcomisión de materia de Física de 2º De Bachillerato Coordinación P.A.U. 2003-2004

Subcomisión de materia de Física de 2º De Bachillerato Coordinación P.A.U. 2003-2004 FÍSICA CUESTIONES Y PROBLEMAS BLOQUE II: INTERACCIÓN GRAVITATORIA PAU 2003-2004 1.- Resume la evolución de las distintas concepciones del universo hasta establecer las leyes cinemáticas de Kepler que describen

Más detalles

5,98.10.2000 c 6 - 9,97.10 J

5,98.10.2000 c 6 - 9,97.10 J JUNIO 96 A1. Un satélite de 000 kg de masa describe una órbita ecuatorial circular alrededor de la Tierra de 8000 km de radio. Determinar: a) Su momento angular respecto al centro de la órbita. b) Sus

Más detalles

1.- Todo planeta que gira alrededor del Sol describiendo una órbita elíptica, en la cual el Sol ocupa una de los focos. Sol

1.- Todo planeta que gira alrededor del Sol describiendo una órbita elíptica, en la cual el Sol ocupa una de los focos. Sol Leyes de Kepler 1.- Todo planeta que gira alrededor del Sol describiendo una órbita elíptica, en la cual el Sol ocupa una de los focos. Planeta Sol 2.- El radio focal que une a un planeta con el Sol describe

Más detalles

03 ENERGÍA ALGUNOS COMENTARIOS Y CUESTIONES

03 ENERGÍA ALGUNOS COMENTARIOS Y CUESTIONES 03 ENERGÍA ALGUNOS COMENTARIOS Y CUESTIONES Feynman: Es importante darse cuenta que en la física actual no sabemos lo que la energía es 03.0 Le debe interesar al óptico la energía? 03.1 Fuerza por distancia.

Más detalles

Energías Gravitatorias

Energías Gravitatorias > ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA A) CONCEPTO DE ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA La energía potencial gravitatoria (Ep), es la energía debida a la posición de una masa (m) en un campo. La energía potencial

Más detalles

JOSÉ PERAZA, FÍSICA 2 JOSÉ PERAZA, FÍSICA 2 JOSÉ PERAZA, FÍSICA 2 Energía Potencial eléctrica

JOSÉ PERAZA, FÍSICA 2 JOSÉ PERAZA, FÍSICA 2 JOSÉ PERAZA, FÍSICA 2 Energía Potencial eléctrica Energía Potencial eléctrica Si movemos la carga q2 respecto a la carga q1 Recordemos que la diferencia en la energía tenemos que: potencial U cuando una partícula se mueve entre dos puntos a y b bajo la

Más detalles

CAMPO ELÉCTRICO FCA 10 ANDALUCÍA

CAMPO ELÉCTRICO FCA 10 ANDALUCÍA CMO LÉCTRICO FC 0 NDLUCÍ. a) xplique la relación entre campo y potencial electrostáticos. b) Una partícula cargada se mueve espontáneamente hacia puntos en los que el potencial electrostático es mayor.

Más detalles

MATERIA Y ENERGÍA (Física)

MATERIA Y ENERGÍA (Física) MATERIA Y ENERGÍA (Física) 1. Tema 1: Conceptos generales. 1. La materia. Propiedades macroscópicas y su medida 2. Estructura microscópica de la materia 3. Interacción gravitatoria y electrostática 4.

Más detalles

Ejercicios de FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO

Ejercicios de FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO Movimiento Armónico Simple, Ondas, Sonido Ejercicios de FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO INDICE 1 ONDAS... 2 1.1 MOVIMIENTO ARMÓNICO... 2 1.2 MOVIMIENTO ONDULATORIO... 5 1.3 EL SONIDO... 10 2 INTERACCIÓN GRAVITATORIA...

Más detalles

Tema 3. Trabajo y Energía

Tema 3. Trabajo y Energía Tema 3. Trabajo y Energía CONTENIDOS Energía, trabajo y potencia. Unidades SI (conceptos y cálculos) Teorema del trabajo y la energía. Energía cinética (conceptos y cálculos) Fuerzas conservativas. Energía

Más detalles

Leyes de Kepler Enzo De Bernardini Astronomía Sur http://astrosurf.com/astronosur

Leyes de Kepler Enzo De Bernardini Astronomía Sur http://astrosurf.com/astronosur Leyes de Kepler Enzo De Bernardini Astronomía Sur http://astrosurf.com/astronosur El astrónomo alemán Johannes Kepler (1571-1630) formuló las tres famosas leyes que llevan su nombre después de analizar

Más detalles

TEMA 8 CAMPO ELÉCTRICO

TEMA 8 CAMPO ELÉCTRICO TEMA 8 CAMPO ELÉCTRICO INTERACCIÓN ELECTROSTÁTICA Los antiguos griegos ya sabían que el ámbar frotado con lana adquiría la propiedad de atraer cuerpos ligeros. Todos estamos familiarizados con los efectos

Más detalles

14º Un elevador de 2000 kg de masa, sube con una aceleración de 1 m/s 2. Cuál es la tensión del cable que lo soporta? Sol: 22000 N

14º Un elevador de 2000 kg de masa, sube con una aceleración de 1 m/s 2. Cuál es la tensión del cable que lo soporta? Sol: 22000 N Ejercicios de dinámica, fuerzas (4º de ESO/ 1º Bachillerato): 1º Calcular la masa de un cuerpo que al recibir una fuerza de 0 N adquiere una aceleración de 5 m/s. Sol: 4 kg. º Calcular la masa de un cuerpo

Más detalles

2. V F El momento cinético (o angular) de una partícula P respecto de un punto O se expresa mediante L O = OP m v

2. V F El momento cinético (o angular) de una partícula P respecto de un punto O se expresa mediante L O = OP m v FONAMENTS FÍSICS ENGINYERIA AERONÀUTICA SEGONA AVALUACIÓ TEORIA TEST (30 %) 9-juny-2005 COGNOMS: NOM: DNI: PERM: 1 Indique si las siguientes propuestas son VERDADERAS o FALSAS encerrando con un círculo

Más detalles

PROBLEMAS DE ELECTROSTÁTICA

PROBLEMAS DE ELECTROSTÁTICA PROBLEMAS DE ELECTROSTÁTICA 1.-Deducir la ecuación de dimensiones y las unidades en el SI de la constante de Permitividad eléctrica en el vacío SOLUCIÓN : N -1 m -2 C 2 2.- Dos cargas eléctricas puntuales

Más detalles

TRABAJO Y ENERGÍA. W = F d [Joule] W = F d cos α. Donde F y d son los módulos de la fuerza y el desplazamiento, y α es el ángulo que forman F y d.

TRABAJO Y ENERGÍA. W = F d [Joule] W = F d cos α. Donde F y d son los módulos de la fuerza y el desplazamiento, y α es el ángulo que forman F y d. C U R S O: FÍSICA COMÚN MATERIAL: FC-09 TRABAJO Y ENERGÍA La energía desempeña un papel muy importante en el mundo actual, por lo cual se justifica que la conozcamos mejor. Iniciamos nuestro estudio presentando

Más detalles

Ejercicios resueltos

Ejercicios resueltos Ejercicios resueltos Boletín 5 Campo eléctrico Ejercicio 1 La masa de un protón es 1,67 10 7 kg y su carga eléctrica 1,6 10 19 C. Compara la fuerza de repulsión eléctrica entre dos protones situados en

Más detalles

Ejercicios resueltos

Ejercicios resueltos Ejercicios resueltos oletín 6 Campo magnético Ejercicio Un electrón se acelera por la acción de una diferencia de potencial de 00 V y, posteriormente, penetra en una región en la que existe un campo magnético

Más detalles

Campo Gravitatorio Profesor: Juan T. Valverde

Campo Gravitatorio Profesor: Juan T. Valverde 1.- Energía en el campo gravitatorio -1 http://www.youtube.com/watch?v=cec45t-uvu4&feature=relmfu 2.- Energía en el campo gravitatorio -2 http://www.youtube.com/watch?v=wlw7o3e3igm&feature=relmfu 3.- Dos

Más detalles

E G m g h r CONCEPTO DE ENERGÍA - CINÉTICA - POTENCIAL - MECÁNICA

E G m g h r CONCEPTO DE ENERGÍA - CINÉTICA - POTENCIAL - MECÁNICA Por energía entendemos la capacidad que posee un cuerpo para poder producir cambios en sí mismo o en otros cuerpos. Es una propiedad que asociamos a los cuerpos para poder explicar estos cambios. Ec 1

Más detalles

TRABAJO Y ENERGÍA. Campos de fuerzas

TRABAJO Y ENERGÍA. Campos de fuerzas TRABAJO Y ENERGÍA 1. Campos de fuerzas. Fuerzas dependientes de la posición. 2. Trabajo. Potencia. 3. La energía cinética: Teorema de la energía cinética. 4. Campos conservativos de fuerzas. Energía potencial.

Más detalles

Capítulo 4 Trabajo y energía

Capítulo 4 Trabajo y energía Capítulo 4 Trabajo y energía 17 Problemas de selección - página 63 (soluciones en la página 116) 10 Problemas de desarrollo - página 69 (soluciones en la página 117) 61 4.A PROBLEMAS DE SELECCIÓN Sección

Más detalles

LEYES DE CONSERVACIÓN: ENERGÍA Y MOMENTO

LEYES DE CONSERVACIÓN: ENERGÍA Y MOMENTO LEYES DE CONSERVACIÓN: ENERGÍA Y MOMENTO 1. Trabajo mecánico y energía. El trabajo, tal y como se define físicamente, es una magnitud diferente de lo que se entiende sensorialmente por trabajo. Trabajo

Más detalles

Tema 5: Dinámica del punto II

Tema 5: Dinámica del punto II Tema 5: Dinámica del punto II FISICA I, 1º Grado en Ingeniería Civil Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 1 Índice Leyes de Newton Dinámica del punto material Trabajo mecánico

Más detalles

35 Facultad de Ciencias Universidad de Los Andes Mérida-Venezuela. Potencial Eléctrico

35 Facultad de Ciencias Universidad de Los Andes Mérida-Venezuela. Potencial Eléctrico q 1 q 2 Prof. Félix Aguirre 35 Energía Electrostática Potencial Eléctrico La interacción electrostática es representada muy bien a través de la ley de Coulomb, esto es: mediante fuerzas. Existen, sin embargo,

Más detalles

Potencial eléctrico. du = - F dl

Potencial eléctrico. du = - F dl Introducción Como la fuerza gravitatoria, la fuerza eléctrica es conservativa. Existe una función energía potencial asociada con la fuerza eléctrica. Como veremos, la energía potencial asociada a una partícula

Más detalles

Mecánica Racional 20 TEMA 3: Método de Trabajo y Energía.

Mecánica Racional 20 TEMA 3: Método de Trabajo y Energía. INTRODUCCIÓN. Mecánica Racional 20 Este método es útil y ventajoso porque analiza las fuerzas, velocidad, masa y posición de una partícula sin necesidad de considerar las aceleraciones y además simplifica

Más detalles

Las leyes de Kepler y la ley de la Gravitación Universal

Las leyes de Kepler y la ley de la Gravitación Universal Las leyes de Kepler y la ley de la Gravitación Universal Rosario Paredes y Víctor Romero Rochín Instituto de Física, UNAM 16 de septiembre de 2014 Resumen Estas notas describen con cierto detalle la deducción

Más detalles

1. a) Leyes de Kepler. b) Demuestra la tercera ley de Kepler a partir de la ley de gravitación universal de Newton para una órbita circular.

1. a) Leyes de Kepler. b) Demuestra la tercera ley de Kepler a partir de la ley de gravitación universal de Newton para una órbita circular. Cuestiones: 1. a) Leyes de Kepler. b) Demuestra la tercera ley de Kepler a partir de la ley de gravitación universal de Newton para una órbita circular. Res. a) Consultad libro y apuntes. b) En el movimiento

Más detalles

1.- Comente las propiedades que conozca acerca de la carga eléctrica..(1.1, 1.2).

1.- Comente las propiedades que conozca acerca de la carga eléctrica..(1.1, 1.2). FÍSICA CUESTIONES Y PROBLEMAS BLOQUE III: INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA PAU 2003-2004 1.- Comente las propiedades que conozca acerca de la carga eléctrica..(1.1, 1.2). 2.- Una partícula de masa m y carga

Más detalles

DINÁMICA TRABAJO: POTENCIA Y ENERGÍA. MILTON ALFREDO SEPÚLVEDA ROULLETT Física I

DINÁMICA TRABAJO: POTENCIA Y ENERGÍA. MILTON ALFREDO SEPÚLVEDA ROULLETT Física I DINÁMICA TRABAJO: POTENCIA Y ENERGÍA MILTON ALFREDO SEPÚLVEDA ROULLETT Física I DINÁMICA Concepto de Dinámica.- Es una parte de la mecánica que estudia la reacción existente entre las fuerzas y los movimientos

Más detalles

Física P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO. F = m a

Física P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO. F = m a Física P.A.U. ELECTOMAGNETISMO 1 ELECTOMAGNETISMO INTODUCCIÓN MÉTODO 1. En general: Se dibujan las fuerzas que actúan sobre el sistema. Se calcula la resultante por el principio de superposición. Se aplica

Más detalles

Dinámica. Fuerza es lo que produce cualquier cambio en la velocidad de un objeto. Una fuerza es lo que causa una aceleración

Dinámica. Fuerza es lo que produce cualquier cambio en la velocidad de un objeto. Una fuerza es lo que causa una aceleración Tema 4 Dinámica Fuerza Fuerza es lo que produce cualquier cambio en la velocidad de un objeto Una fuerza es lo que causa una aceleración La fuerza neta es la suma de todas las fuerzas que actúan sobre

Más detalles

Curso de Preparación Universitaria: Física Guía de Problemas N o 6: Trabajo y Energía Cinética

Curso de Preparación Universitaria: Física Guía de Problemas N o 6: Trabajo y Energía Cinética Curso de Preparación Universitaria: Física Guía de Problemas N o 6: Trabajo y Energía Cinética Problema 1: Sobre un cuerpo que se desplaza 20 m está aplicada una fuerza constante, cuya intensidad es de

Más detalles

CUESTIONARIOS FÍSICA 4º ESO

CUESTIONARIOS FÍSICA 4º ESO DPTO FÍSICA QUÍMICA. IES POLITÉCNICO CARTAGENA CUESTIONARIOS FÍSICA 4º ESO UNIDAD 3 Fuerzas y movimientos circulares Mª Teresa Gómez Ruiz 2010 HTTP://WWW. POLITECNICOCARTAGENA. COM/ ÍNDICE Cuestionarios

Más detalles

La ley de gravitación

La ley de gravitación La ley de gravitación Qué hace la Gravedad fuera de su cama a medianoche? William Shakespeare El sistema que Newton erigió no hubiera tenido el impacto que tuvo, de no haber incluido su otro gran aporte

Más detalles

Capítulo 1. Mecánica

Capítulo 1. Mecánica Capítulo 1 Mecánica 1 Velocidad El vector de posición está especificado por tres componentes: r = x î + y ĵ + z k Decimos que x, y y z son las coordenadas de la partícula. La velocidad es la derivada temporal

Más detalles

TRABAJO Y ENERGÍA; FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS

TRABAJO Y ENERGÍA; FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS TRABAJO Y ENERGÍA; FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS 1. CONCEPTO DE TRABAJO: A) Trabajo de una fuerza constante Todos sabemos que cuesta trabajo tirar de un sofá pesado, levantar una pila de libros

Más detalles

EXAMEN TIPO TEST NÚMERO 2 MODELO 1 (Física I curso 2008-09)

EXAMEN TIPO TEST NÚMERO 2 MODELO 1 (Física I curso 2008-09) EXAMEN TIPO TEST NÚMERO MODELO 1 (Física I curso 008-09) 1.- Un río de orillas rectas y paralelas tiene una anchura de 0.76 km. La corriente del río baja a 4 km/h y es paralela a los márgenes. El barquero

Más detalles

MECANICA CLASICA Segundo cuatrimestre de 2007. Cinemática y dinámica del cuerpo rígido, ángulos de Euler, Ecuaciones de Euler.

MECANICA CLASICA Segundo cuatrimestre de 2007. Cinemática y dinámica del cuerpo rígido, ángulos de Euler, Ecuaciones de Euler. MECANICA CLASICA Segundo cuatrimestre de 2007. Cinemática y dinámica del cuerpo rígido, ángulos de Euler, Ecuaciones de Euler. Problema 1: Analizar los siguientes puntos. a) Mostrar que la velocidad angular

Más detalles

Tema 9 Mecánica Orbital

Tema 9 Mecánica Orbital Introducción a la Ing. Aeroespacial Tema 9 Mecánica Orbital Sergio Esteban Roncero Francisco Gavilán Jiménez Departamento de Ingeniería Aeroespacial y Mecánica de Fluidos Escuela Superior de Ingenieros

Más detalles

Ejercicios trabajo y energía de selectividad

Ejercicios trabajo y energía de selectividad Ejercicios trabajo y energía de selectividad 1. En un instante t 1 la energía cinética de una partícula es 30 J y su energía potencial 12 J. En un instante posterior, t 2, la energía cinética de la partícula

Más detalles

INTERACCIÓN GRAVITATORIA

INTERACCIÓN GRAVITATORIA INTERACCIÓN GRAVITATORIA PAU FÍSICA LA RIOJA - CUESTIONES 1. Si un cuerpo pesa 100 N cuando está en la superficie terrestre, a qué distancia pesará la mitad? Junio 95 2. Sabiendo que M Luna = M Tierra

Más detalles

Olimpiadas de Física Córdoba 2010

Olimpiadas de Física Córdoba 2010 2 2013 E n el interior encontrarás las pruebas que componen esta fase local de las olimpiadas de Física 2013. Están separadas en tres bloques. Uno relativo a dinámica y campo gravitatorio (obligatorio)

Más detalles

= 19 = 82,8. Es correcta la propuesta b

= 19 = 82,8. Es correcta la propuesta b CAMPO GRAVITATORIO 1*.En 1609, un astrónomo polaco Juan Kepler, que había heredado los cálculos experimentales realizados durante 0 años por el astrónomo de corte danés Tycho Brahe, publica el libro Astronomía

Más detalles

Estos valores corresponden a Unidades Astronómicas (1 UA: 149598000 km o sea aproximadamente 150000000 km).

Estos valores corresponden a Unidades Astronómicas (1 UA: 149598000 km o sea aproximadamente 150000000 km). Curso sobre el Sistema Solar: Lección nro. 3 b2) Movimientos planetarios Establecidas las Leyes de Kepler, conviene describir las características de los movimientos planetarios que no están descriptas

Más detalles

La curvatura en el periastro y el problema de Kepler The curvature in the periastro and the problem of Kepler

La curvatura en el periastro y el problema de Kepler The curvature in the periastro and the problem of Kepler La curvatura en el periastro y el problema de Kepler The curvature in the periastro and the problem of Kepler Campillo IES Ruiz de Alda Isaac Peral s/n 30730 San Javier (Murcia) solivare@fresno.pntic.mec.es

Más detalles

APUNTES DE FÍSICA Y QUÍMICA

APUNTES DE FÍSICA Y QUÍMICA Departamento de Física y Química I.E.S. La Arboleda APUNTES DE FÍSICA Y QUÍMICA 1º de Bachillerato Volumen II. Física Unidad VII TRABAJO Y ENERGÍA Física y Química 1º de Bachillerato 1.- CONCEPTO DE ENERGÍA

Más detalles

V = Ep /q = w /q = 75. 10-4 J / 12. 10-8 C = 6,25. 10 4 V

V = Ep /q = w /q = 75. 10-4 J / 12. 10-8 C = 6,25. 10 4 V Ejercicio resuelto Nº 1 En un punto de un campo eléctrico, una carga eléctrica de 12. 10-8 C, adquiere una energía potencial de 75. 10-4 J. Determinar el valor del Potencial Eléctrico en ese punto. En

Más detalles

Trabajo y Energía. W = FO. xo. t t =mvo. vo= ( 1 2 m vo2 )= K, y, F z = U E = K +U. E =K + i. U i

Trabajo y Energía. W = FO. xo. t t =mvo. vo= ( 1 2 m vo2 )= K, y, F z = U E = K +U. E =K + i. U i Trabajo y Energía Trabajo vo xo=m vo xo W = FO. xo FO: Fuerza aplicada, XOes el desplazamiento. Usando la Segunda Ley de Newton: W = m t t =mvo. vo= ( 1 2 m vo2 )= K, Teorema del Trabajo y la Energía K

Más detalles

TEMA 4. Conceptos sobre órbitas. Kepleriana y perturbada.

TEMA 4. Conceptos sobre órbitas. Kepleriana y perturbada. TEMA 4. Conceptos sobre órbitas. Kepleriana y perturbada. 1. Introducción. Las aplicaciones del GPS dependen en gran medida del conocimiento de las órbitas de los satélites. La determinación precisa de

Más detalles

_ Antología de Física I. Unidad II Vectores. Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano

_ Antología de Física I. Unidad II Vectores. Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano 24 Unidad II Vectores 2.1 Magnitudes escalares y vectoriales Unidad II. VECTORES Para muchas magnitudes físicas basta con indicar su valor para que estén perfectamente definidas y estas son las denominadas

Más detalles

Campo eléctrico 1: Distribuciones discretas de carga

Campo eléctrico 1: Distribuciones discretas de carga Campo eléctrico 1: Distribuciones discretas de carga Introducción Carga eléctrica Conductores y aislantes y carga por inducción Ley de Coulomb El campo eléctrico Líneas de campo eléctrico Movimiento de

Más detalles

Resumen fórmulas de energía y trabajo

Resumen fórmulas de energía y trabajo Resumen fórmulas de energía y trabajo Si la fuerza es variable W = F dr Trabajo r Si la fuerza es constante r r r W = F Δ = F Δ cosθ r Si actúan varias fuerzas r r r r r W total = Δ + F Δ + + Δ = W + W

Más detalles

IES Menéndez Tolosa. La Línea de la Concepción. 1 Es posible que un cuerpo se mueva sin que exista fuerza alguna sobre él?

IES Menéndez Tolosa. La Línea de la Concepción. 1 Es posible que un cuerpo se mueva sin que exista fuerza alguna sobre él? IES Menéndez Tolosa. La Línea de la Concepción 1 Es posible que un cuerpo se mueva sin que exista fuerza alguna sobre él? Si. Una consecuencia del principio de la inercia es que puede haber movimiento

Más detalles

EXAMEN DE FÍSICA SELECTIVIDAD 2014-2015 JUNIO OPCIÓN A. a) La velocidad orbital de la luna exterior y el radio de la órbita de la luna interior.

EXAMEN DE FÍSICA SELECTIVIDAD 2014-2015 JUNIO OPCIÓN A. a) La velocidad orbital de la luna exterior y el radio de la órbita de la luna interior. EXAMEN DE FÍSICA SELECTIVIDAD 04-05 JUNIO OPCIÓN A Problema. Dos lunas que orbitan alrededor de un planeta desconocido, describen órbitas circulares concéntricas con el planeta y tienen periodos orbitales

Más detalles

Trabajo, Energía y Potencial

Trabajo, Energía y Potencial Cátedra de Física Experimental II Física III Trabajo, Energía y Potencial Prof. Dr. Victor H. Rios 2015 METAS DE APRENDIZAJE Al estudiar este capítulo, usted aprenderá: A calcular la energía potencial

Más detalles

TRABAJO ENERGÍA CONSERVACIÓN DE ENERGÍA MECÁNICA

TRABAJO ENERGÍA CONSERVACIÓN DE ENERGÍA MECÁNICA TRABAJO ENERGÍA CONSERVACIÓN DE ENERGÍA MECÁNICA 1. La figura muestra una bola de 100 g. sujeta a un resorte sin estiramiento, de longitud L 0 = 19 cm y constante K desconocida. Si la bola se suelta en

Más detalles

TEMA: CAMPO ELÉCTRICO

TEMA: CAMPO ELÉCTRICO TEMA: CAMPO ELÉCTRICO C-J-06 Una carga puntual de valor Q ocupa la posición (0,0) del plano XY en el vacío. En un punto A del eje X el potencial es V = -120 V, y el campo eléctrico es E = -80 i N/C, siendo

Más detalles

ASTROFÍSICA 2007/8. m 1 Es decir, la más cercana al cdm es la que orbita más lentamente y es la más masiva.

ASTROFÍSICA 2007/8. m 1 Es decir, la más cercana al cdm es la que orbita más lentamente y es la más masiva. 0 ASTROFÍSICA 007/8 ÓRBITAS CIRCULARES Estudiamos como ejemplo las estrellas binarias y los cuerpos del sistema solar en la aproximación newtoniana (clásico) de la gravedad y en la aproximación de órbitas

Más detalles

Guía de ejercicios 5to A Y D

Guía de ejercicios 5to A Y D Potencial eléctrico. Guía de ejercicios 5to A Y D 1.- Para transportar una carga de +4.10-6 C desde el infinito hasta un punto de un campo eléctrico hay que realizar un trabajo de 4.10-3 Joules. Calcular

Más detalles

Movimiento Armónico Simple. Estudio cinemático, dinámico y energético

Movimiento Armónico Simple. Estudio cinemático, dinámico y energético Movimiento Armónico Simple Estudio cinemático, dinámico y energético Objetivos Identificar el M.A.S. como un movimiento rectilíneo periódico, oscilatorio y vibratorio Saber definir e identificar las principales

Más detalles

Conservación de la Energía Mecánica NOMBRE: CURSO:

Conservación de la Energía Mecánica NOMBRE: CURSO: NOMBRE: CURSO: La ley de conservación de la energía mecánica nos dice que la energía de un sistema aislado de influencias externas se mantiene siempre constante, lo que ocurre es una simple transformación

Más detalles

Nivel Tercer año Medio Diferenciado. Tema: Gravitación Universal. Repaso.

Nivel Tercer año Medio Diferenciado. Tema: Gravitación Universal. Repaso. Internado Nacional Barros Arana Depto. de Física. Nivel Tercer año Medio Diferenciado. Tema: Gravitación Universal. Repaso. Las preguntas siguientes se elaboraron para que repase los puntos más importantes

Más detalles

EXAMEN FÍSICA PAEG UCLM. SEPTIEMBRE 2013. SOLUCIONARIO OPCIÓN A. PROBLEMA 1

EXAMEN FÍSICA PAEG UCLM. SEPTIEMBRE 2013. SOLUCIONARIO OPCIÓN A. PROBLEMA 1 OPCIÓN A. PROBLEMA 1 Una partícula de masa 10-2 kg vibra con movimiento armónico simple de periodo π s a lo largo de un segmento de 20 cm de longitud. Determinar: a) Su velocidad y su aceleración cuando

Más detalles

Campo y potencial eléctrico de una carga puntual

Campo y potencial eléctrico de una carga puntual Campo y potencial eléctrico de una carga puntual Concepto de campo Energía potencial Concepto de potencial Relaciones entre fuerzas y campos Relaciones entre campo y diferencia de potencial Trabajo realizado

Más detalles

Primer Concurso de Talentos 2008

Primer Concurso de Talentos 2008 AGEFIS Primer Concurso de Talentos 2008 Nombre: Grado Escolar: Escuela: Matrícula: Email: Teléfono: ( ) Indicaciones: Subraya la respuesta correcta para las preguntas con respuesta de opción múltiple.

Más detalles

5. Introducción a la Formulación Lagrangiana y Hamiltoniana

5. Introducción a la Formulación Lagrangiana y Hamiltoniana 5. Introducción a la Formulación Lagrangiana y Hamiltoniana Introducción Definiciones: coordenadas, momentos y fuerzas generalizados. Función Lagrangiana y ecuaciones de Euler-Lagrange. Coordenadas cíclicas.

Más detalles

PROBLEMAS SELECCIONADOS DE DINÁMICA / TRABAJO Y ENERGÍA

PROBLEMAS SELECCIONADOS DE DINÁMICA / TRABAJO Y ENERGÍA PROBLEMAS SELECCIONADOS DE DINÁMICA / TRABAJO Y ENERGÍA Antonio J. Barbero / Alfonso Calera Belmonte / Mariano Hernández Puche Departamento de Física Aplicada UCLM Escuela Técnica Superior de Agrónomos

Más detalles

[c] Qué energía mecánica posee el sistema muelle-masa? Y si la masa fuese 2 y la constante 2K?.

[c] Qué energía mecánica posee el sistema muelle-masa? Y si la masa fuese 2 y la constante 2K?. Actividad 1 La figura representa un péndulo horizontal de resorte. La masa del bloque vale M y la constante elástica del resorte K. No hay rozamientos. Inicialmente el muelle está sin deformar. [a] Si

Más detalles

Nivelación de Matemática MTHA UNLP 1. Vectores

Nivelación de Matemática MTHA UNLP 1. Vectores Nivelación de Matemática MTHA UNLP 1 1. Definiciones básicas Vectores 1.1. Magnitudes escalares y vectoriales. Hay magnitudes que quedan determinadas dando un solo número real: su medida. Por ejemplo:

Más detalles

EL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS CELESTES FISICA TERCERO MEDIO PROFESORA: GRACIELA LOBOS

EL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS CELESTES FISICA TERCERO MEDIO PROFESORA: GRACIELA LOBOS EL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS CELESTES FISICA TERCERO MEDIO PROFESORA: GRACIELA LOBOS El movimiento de los cuerpos celestes Hoy sabemos que: La Tierra es uno de los tantos cuerpos que se mueven alrededor

Más detalles

v m 2 d 4 m d 4 FA FCP m k

v m 2 d 4 m d 4 FA FCP m k Concepto de campo: Se define un campo como una zona del espacio en la que se deja sentir una magnitud; a cada punto del espacio se le puede dar un valor de esa magnitud en un instante determinado. Los

Más detalles

Introducción. El concepto de energía potencial también tiene una aplicación muy importante en el estudio de la electricidad.

Introducción. El concepto de energía potencial también tiene una aplicación muy importante en el estudio de la electricidad. Potencial Eléctrico Presentación basada en el material contenido en: R. Serway,; Physics for Scientists and Engineers, Saunders College Publishers, 3 rd edition. Introducción El concepto de energía potencial

Más detalles

Tema 7 : Trabajo, Energía y Calor

Tema 7 : Trabajo, Energía y Calor Tema 7 : Trabajo, Energía y Calor Esquema de trabajo: 7. Trabajo. Concepto. Unidad de medida. 8. Energía. Concepto 9. Energía Cinética 10. Energía Potencial Gravitatoria 11. Ley de Conservación de la Energía

Más detalles

Tema 3. Fundamentos de Máquinas

Tema 3. Fundamentos de Máquinas Tema 3. Fundamentos de Máquinas Javier Rodríguez Ruiz 1. Trabajo y energía Definición. Elegida una referencia, sea F = (F x, F y ) un vector fuerza constante aplicado sobre una partícula que se mueve desde

Más detalles

FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS

FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS 1 FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS 1.1. A QUÉ LLAMAMOS TRABAJO? 1. Un hombre arrastra un objeto durante un recorrido de 5 m, tirando de él con una fuerza de 450 N mediante una cuerda que forma

Más detalles

5.3 Teorema de conservación de la cantidad de movimiento

5.3 Teorema de conservación de la cantidad de movimiento 105 UNIDAD V 5 Sistemas de Partículas 5.1 Dinámica de un sistema de partículas 5.2 Movimiento del centro de masa 5.3 Teorema de conservación de la cantidad de movimiento 5.4 Teorema de conservación de

Más detalles

6 Energía mecánica y trabajo

6 Energía mecánica y trabajo 6 Energía mecánica y trabajo EJERCICIOS PROPUESTOS 6.1 Indica tres ejemplos de sistemas o cuerpos de la vida cotidiana que tengan energía asociada al movimiento. Una persona que camina, un automóvil que

Más detalles