CONTROL DE TANQUES ACOPLADOS

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1 ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES Y DE TELECOMUNICACION Titulación: INGENIERIA TECNICA INDUSTRIAL (ELECTRICIDAD) CONTROL DE TANQUES ACOPLADOS Alumna: Sara Pérez Izquieta Tutore: Iñaki Arocena Elorza Gabriel Lera Carrera Pamplona, 8 de Junio de

2 INDICE CAPITULO INTRODUCCION...5. PRESENTACION DEL PROYECTO..6. CONDICIONES DE LAS QUE SE PARTE Equema de funcionamiento Deperfecto de la maqueta Pueta en marcha CARACTERISTICAS DE CADA ELEMENTO DE LA MAQUETA Bomba de diafragma. Etructura interna Principio de funcionamiento... Caracterítica generale. Funcionamiento real de la bomba... Relación Q alida / V bomba...3 Aproximación al comportamiento dinámico contante..4 Comportamiento dinámico real Caudalímetro 4 Dimenione y elemento...5 Conexionado y dato técnico...6 Caracterítica etática.6 Caracterítica dinámica Senor de nivel Tarjeta de adquiición de dato Equipo en entorno gráfico y equipo con itema operativo en tiempo real ELECCION DEL SENSOR DE MEDIDA DEL NIVEL DE LIQUIDO Tipo de enore egún el tipo de medida...35 Senore inductivo 35 Senore capacitivo...36 Senore fotoeléctrico...37 Senore magnético...38 Senore de nivel conductivo 38 Encoder (codificadore) 39 Senore de proximidad de ultraonido 4

3 .4. El enor UA8CLD5AKTR de Carlo Gavazzi.4 Dato técnico.4 Ajute de alida analógica..4 Dimenione...43 Ditancia de detección...43 Norma de intalación 43 Caracterítica etática del enor 45 Caracterítica dinámica..46 Procedimiento Teach-in (autoajute) Montaje final en la maqueta.5 CAPITULO MODELO MATEMATICO DE LA PLANTA...5 CAPITULO 3 SIMULACION DEL SISTEMA SIMULACION CON ENTRADA Q REFERENCIA SIMULACION CON ENTRADA Q CAUDALÍMETRO.9 CAPITULO 4 DISEÑO E IMPLEMENTACION DEL REGULADOR CONTROL PROPORCIONAL 4.. Algoritmo de control P teórico Enayo en la maqueta con control proporcional Influencia del funcionamiento real de la bomba 5 4. CONTROL PROPORCIONAL-INTEGRAL-DERIVATIVO. 4.. Algoritmo de control PID teórico Enayo en la maqueta con control proporcional-integral-derivativo Modificación de lo parámetro del método de Ziegler-Nichol...35 Reducción de la ganancia.35 Deplazamiento de lo cero del controlador hacia el origen...38 Método de Ziegler-Nichol por repueta frecuencial..4 Ajute del margen de ganancia y el margen de fae Modificación de la acción derivativa del PID Modificación de la acción integradora del PID..5

4 CAPITULO 5 CONCLUSIONES 57 BIBLIOGRAFIA.. 59 ANEXOS...6 A CALIBRADO DEL SENSOR DE ULTRASONIDOS A ESTRUCTURA EN POLICARBONATO A3 DATOS DEL ENSAYO DE LA VALVULA A4 DATOS DEL ENSAYO DE LA VALVULA 3 A5 SIMULACION (target) A6 SIMULACION (ubvi alta prioridad) A7 SIMULACION (ubvi prioridad normal) A8 SIMULACION (ubvi configuración de tarea) A9 SIMULACION (hot) A CONTROL (target) A CONTROL (ubvi configuración de tarea) A CONTROL (hot) A3 CONTROL (ubvi prioridad normal) A4 CONTROL (ubvi alta prioridad)

5 Capítulo - Introducción

6 Introducción. PRESENTACION DEL PROYECTO A medida que el er humano va evolucionando, y con él u neceidade, e preenta la neceidad de implementar nueva tecnología para olucionar lo problema que urgen día a día ya ea en el ámbito cotidiano como en el apecto indutrial. Antiguamente la obtención de un producto indutrializado etaba bajo un control puramente manual, e decir e requería peronal que operara con una máquina determinada; cuando la variable del proceo e deviaban del valor deeado el operador humano trataba de corregir el error ya producido. Con una finalidad de tipo competitiva y económica urgió el concepto de control automático cuya idea e la de automatizar lo proceo y mejorar la calidad de lo producto. La amplia competencia del mercado a nivel indutrial da lugar a la optimización del control, y también a la búqueda de nueva etrategia de control que permitan una mayor eficiencia y un alto grado de flexibilidad en lo proceo indutriale. El objetivo de todo itema de control en el día de hoy e pue el de actuar obre la variable controlada para que eta reaccionen a lo cambio en el funcionamiento de un proceo coniderando criterio económico, medioambientale, cualitativo, de eguridad, etc. El control de nivel de líquido en depóito y el flujo entre ello e un problema báico que e preenta en gran cantidad de proceo indutriale. Eto proceo requieren de líquido para er bombeado, almacenado en tanque y luego bombeado a otro tanque. Mucha vece ete líquido e proceado mediante tratamiento químico en lo propio tanque pero el nivel de fluido en el interior del mima debe er controlado y el flujo entre ello regulado. Alguno tipo de indutria donde el control de nivel y el flujo on eenciale on la indutria petroquímica, de fabricación de papel y de tratamiento de agua. Lo itema de control de nivel de depóito ademá de en el ámbito indutrial e encuentran en apecto cotidiano que van dede elemento encillo como el control del nivel de líquido en la citerna de un inodoro hata elemento complejo como el control del nivel del lago artificial Silveretta Staue (34 m) con el Vermunt Stauee (77 m). Conecuentemente en ete proyecto a partir de la maqueta de tanque acoplado CE5 diponible en el laboratorio de automática e tratará de controlar y uperviar el nivel de líquido en uno de lo tanque dotado de una válvula de drenaje utilizando para ello el lenguaje de programación de LabVIEW. Con ello e pretenderá profundizar en lo apecto relacionado con el control del nivel de un itema de tanque y aí aplicar lo conocimiento que e han etudiado a lo largo de la carrera y aquello que a pear de no haber formado parte del plan de etudio de la propia titulación, etán etrechamente relacionado con ete proyecto de fin de carrera. Sara Pérez Izquieta 6

7 Introducción. CONDICIONES INICIALES DE LAS QUE SE PARTE La maqueta de tanque acoplado CE5 del fabricante TecQuipment [], e un aparato compacto y robuto de dimenione 54 x 33 x 6 mm y de 3 Kg de peo apto para la invetigación de problema práctico de control cuyo dieño ha ido penado para u trabajo en un ambiente didáctico. E por ello que e pueta en marcha y utilización e encilla, y lo bajo nivele de energía eléctrica y mecánica preervan la eguridad de u uuario en todo momento. La maqueta CE5 poee una bomba de diafragma que toma el fluido del depóito inferior y tra atravear un tranductor de caudal e dirigido al primero de lo tanque. El flujo atraviea un tubo de vidrio calibrado en el que etá alojada una pieza metálica que ocila en ete tubo dependiendo de la velocidad que tenga el fluido. Exiten ademá tre válvula de pao variable: do de ella (de deagüe) conectan el cada tanque con el depóito inferior y la otra permite el flujo entre lo do tanque. Ademá la maqueta etá preparada para trabajar con una egunda bomba que aporte fluido al tanque derecho y aí permitir la operación con un itema multivariable (con do entrada al itema). El tanque izquierdo etá conectado a un tranductor de preión de profundidad capaz de proporcionar eñale de alida en el rango de a V en proporción directa con el nivel real de agua en cada tanque. Ademá el nivel del líquido en cada uno de lo tanque e claramente viible a travé de la ventana tranparente del panel frontal dotada de una ecala de calibración adyacente que permite obervar lo nivele de líquido reale en una ecala de a 5 mm. Toda la entrada y alida operan en un rango de tenión de a V, y eta on acceible dede el panel frontal. El cableado entre la tarjeta de conexione y lo circuito de la CE5 e hacen a travé de toma de mm, de forma que ea poible la interconexión con un ordenador en el que eté intalado el programa LabVIEW y que por tanto permita ee control. Con el fin de aegurar la exactitud y fidelidad de lo dato que e empleen e utiliza ademá otro equipo que trabaje con el itema operativo en tiempo real y que e conecte con el primero a travé de la red Ethernet. El CE5 etá dieñado para trabajar con el tablero de mando del controlador CE diponible también en el laboratorio, in embargo no erá utilizado en el dearrollo del proyecto... - Equema de funcionamiento La maqueta CE5 de tanque acoplado igue un determinado patrón de funcionamiento en función del recorrido que igue el agua a lo largo del proceo. En el intante inicial todo el líquido permanece etático en el depóito ituado en la parte inferior de la maqueta. La bomba de diafragma a travé de u tubería de apiración toma el líquido y lo hace circular a travé de la manguera flexible de goma atraveando ademá el cuerpo del caudalímetro hata llegar al tanque izquierdo. Una vez llegado a ete etado el funcionamiento dependerá de la configuración de la diferente válvula. Exitirá la poibilidad entonce de que el agua dicurra hacia el tanque derecho a travé de la válvula Sara Pérez Izquieta 7

8 Introducción que lo comunica y/o que el agua regree al depóito inferior del que ha partido. En el cao en que el fluido pae al tanque acoplado la única alida que dipondrá erá al depóito inferior de nuevo. En el cao de que lo tanque lleguen al máximo de u capacidad exite un aliviadero por el que dicurre el líquido hacia el depóito de forma que no exite riego de derramamiento del líquido obre la zona de trabajo. aliviadero BOMBA CAUDALÍMETRO válvula 3 válvula válvula DEPÓSITO INFERIOR Figura. - Equema del proceo del fluido.. Deperfecto de la maqueta Debido al tiempo en que ha etado inutilizada la maqueta CE5, éta poee alguno deperfecto que tratarán de ubanare para aí poder hacer el etudio de forma cómoda y precia. Por ejemplo la tubería de goma flexible e encuentran en un grado de deterioro importante e incluo exiten alguna fuga, aí que toda la conexione por la que dicurre el líquido de trabajo van a er remplazada por nueva manguera tranparente de diámetro interior de mm que permitan canalizar el líquido in ningún tipo de obtáculo y permitiendo la viualización del curo del fluido aí como la poible generación de burbuja que perturben el etudio. Exite ademá una fuga en la propia alida de la bomba aí que e refuerza la unión entre la tubería flexible y la alida de la bomba con una porción de cinta flexible de teflón. En el panel frontal exiten tre indicadore primático del etado del nivel del depóito: vacío, medio lleno, y lleno. El indicador del etado de llenado del depóito conite en un tubo de material tranparente y rígido con u extremo conectado al panel frontal y cerrado por prenaetopa unido al depóito, generalmente, mediante tre válvula (do de cierre de eguridad en lo extremo del tubo, para impedir el ecape del líquido en cao de rotura del crital, y una de purga). Aí cuando el depóito e encuentra Sara Pérez Izquieta 8

9 Introducción en cada uno de eto nivele, e obervado a travé de eto indicadore dede el propio panel frontal. No obtante eto indicadore primático de nivel etán agrietado impidiendo aí conocer el grado de llenado del depóito, pero al no uponer eto un impedimento a la hora de hacer enayo con la maqueta no e tendrá en conideración la poible reparación de ete daño. Figura. - Indicadore de nivel primático El tubo de vidrio que indica, a travé de la pieza metálica adjunta, el caudal que circula a travé del tubo flexible erá uprimido de forma definitiva pueto que ademá de frenar de forma coniderable la circulación de líquido a travé del itema la medida que ete aporta no e concia debido a la ocilacione de la pieza metálica. Ademá e el tranductor de caudal el que aporta la medida exacta del volumen de líquido que circula por unidad de tiempo. Por otro lado el enor de nivel de preión ademá de etar completamente decalibrado, aporta una medida demaiado ruidoa luego e reemplazará ete enor por otro enor de nivel apto para la medida del nivel de líquido del interior de un tanque Pueta en marcha Para poner a punto la maqueta la primera tarea a realizar e la introducción del fluido en el itema. Para ello e neceita un bidón con una cantidad de uno 8,5 l de agua detilada, una botella de agua mineral de l y otra de 5 cl, uno 8- ml de colorante del tono Strawberry y un par de guante de látex. Se recorta la botella de 5 cl de agua mineral por u bae y e agujerea el tapón con un acabocado para tener un agujero de uno 3 mm de diámetro a modo de embudo. Se coloca la botella de litro en la que e efectuara la diolución del colorante en una bandeja rectangular para aí evitar que un poible derramamiento anegue el uelo del laboratorio. Se coloca el embudo obre la botella, ujetando ambo elemento con la mano fuertemente para evitar que e mueva el embudo y e derrame el líquido. Se precia la ayuda de otra perona que e encargue de ir echando el agua detilada en el interior del embudo. Una vez etá llena la botella e echa un tapón del colorante y a continuación, y tra colocar el embudo ahora en el tanque izquierdo de la maqueta y abriendo la llave que drena el agua del tanque hata el depóito inferior y cerrando el reto de llave, e procede a ir llenando el propio depóito hata que el líquido llegue al borde del rebae (8,5 litro). Sara Pérez Izquieta 9

10 Introducción.3 CARACTERISTICAS DE CADA ELEMENTO DE LA MAQUETA Ete apartado va a tratar de profundizar en lo elemento de la maqueta de forma ailada, trabajando de forma independiente del reto. Para ello en primer lugar e hace una localización de lo mimo en el conjunto: Bomba de diafragma Caudalímetro 3 Senor de nivel de ultraonido 4 Tarjeta de conexione 5 PC hot y PC target Sara Pérez Izquieta

11 Introducción.3. Bomba de diafragma o membrana El impulo de líquido a travé de tubería e una exigencia báica muy difundida en la técnica moderna y la máquina encargada de deempeñar eta labor on la bomba de agua []. Eta bomba e intalan con frecuencia junto al motor eléctrico. Exite una gran cantidad de tipología de bomba en el mercado dependiendo de la aplicación a la que va a etar dirigida. La bomba de membrana o bomba de diafragma e un tipo de bomba de deplazamiento poitivo, generalmente alternativo en la que el aumento de preión e realiza por el empuje de una parede elática (diafragma) que varían el volumen de la cámara aumentándolo y diminuyéndolo alternativamente. Una válvula de retención controlan que el movimiento del fluido e realice de la zona de menor preión a la de mayor preión. Figura.4 - Bomba SHURflo en la maqueta Etructura interna Cambiador automático coaxial: encargado del movimiento alternativo Cuerpo bomba: carcaa exterior de la propia bomba 3 Membrana: pared elática 4 Colector: etapa de introducción del líquido en el interior de la bomba 5 Efera: elemento encargado de que el fluido circule en la dirección apropiada o bien ea frenado 6 Membrana: pared elática Sara Pérez Izquieta

12 Introducción Principio de funcionamiento Figura.5a Apiración Figura.5b - Expulión La bomba de diafragma del fabricante SHURflo etá ajutada para trabajar a una preión de 3 PSI (pound per quare inch o libra-fuerza por pulgada cuadrada) e decir uno bare de preión. E capaz de aportar un caudal de,4 IMPG/M (galone imperiale 3 cm por minuto) equivalente a 598,7. min Caracterítica generale - Exiten modelo de bomba de diafragma umergible y no umergible - Son muy verátile - Son capace de manejar incluive materiale crítico de una manera confiable y egura - Trabajo libre de aceite y funcionan in obtáculo - Funcionamiento en eco - Caudal y altura de elevación regulable - Regulación final de velocidad y preión - Mantenimiento imple y rápido Funcionamiento real de la bomba Para aber de forma general el comportamiento que tiene la bomba e procede al análii de u comportamiento fíico trabajando libremente, in ningún patrón de comportamiento epecífico. Se aprecia una irregularidad en el ruido que emite la bomba al aportar un caudal contante, ya que ete e monótono y en un momento dado (aleatorio) diminuye como i la bomba e dipuiera a parare y a continuación reanuda u aporte de caudal. Aí al introducir a la bomba una tenión invariable el caudal que éta debería aportar debería de er también contante, in embargo la bomba preenta una anomalía en u comportamiento. Como e ha mencionado eta irregularidad e preenta a travé de una caída repentina de caudal y una poterior recuperación al cabo de uno egundo de u caudal normal. Sara Pérez Izquieta

13 Introducción El tipo de bomba de diafragma no neceitan er cebada en el momento del arranque y dado que u principal caracterítica e u funcionamiento encillo y la implicidad de u componente no e puede llegar a la concluión de que eta anomalía en u funcionamiento ete ocaionado por un arranque incorrecto de la bomba en vacío. Un fenómeno que podría haber ocaionado ete funcionamiento errático en la bomba e llamado golpe de ariete, producido por una bruca variación en el caudal. Eto ocurre cuando la bomba e encuentra parada o con una tenión de alimentación muy pequeña y de repente eta tenión de entrada paa a u valor máximo o a un valor muy cercano a él. Aí para aegurar una vida útil de la bomba lo má amplia poible e evitarán eta variacione bruca en la tenión de entrada. Relación Q alida / V bomba Para aber la relación que exite entre la tenión de entrada a la bomba y el caudal que éta aporta al itema de tanque, bata con hacer un enayo directamente obre la maqueta. El enayo e dearrolla con la válvula totalmente cerrada de forma que e pueda trabajar con el tanque izquierdo de forma ailada aplicando a la bomba una tenión contante durante toda la prueba. Para llevar a cabo ete enayo e trabaja a lo nivele de tenión de, 4, 6, 8 y V, y a partir de lo dato de incremento de altura del líquido y u correpondiente variación de tiempo. Con la ección del propio tanque A 7,5cm e puede conocer la variación en el volumen, y con lo tiempo, u relación entre la magnitud obtenida obteniendo el caudal aportado para ee valor de tenión, Vbomba (V) ΔH (cm) ΔV (cm3) ΔT (min) Q (cm3/min),,5 6,56,46 35,85 4,65 9,64,9 6,66 6,38 7,4, 665,83 8 3,86 78,89,3 3,8 3,4 7,5,8 898,45 Figura.7 - Dato obtenido del enayo Tra repreentar gráficamente eto dato, e agrega la línea de tendencia y e repreenta en el grafico la ecuación que relaciona el caudal con la tenión. Sara Pérez Izquieta 3

14 Introducción Figura.8 - Caudal en función de la tenión de la bomba Por lo que la relación aproximada que exite entre la tenión de la bomba y el caudal que eta e capaz de aportar e: Q 6,55V b 6, 57V b (.) Aproximación al comportamiento dinámico contante La bomba hidráulica e un elemento no lineal con un límite inferior y un límite uperior que correponden a lo valore mínimo y máximo de caudal que puede proporcionar la bomba. Al no diponer de la función de tranferencia de la bomba, entre lo do límite e conidera el comportamiento lineal pueto que el tiempo de repueta e mucho menor que el comportamiento de la planta general y no repreentan una variación ignificativa al modelo de la planta. Para conocer eta linealidad que exite entre tenión y caudal e fija un punto de operación, por ejemplo alrededor de lo 3,5V fijando como tenión mínima 3V y como tenión máxima 3,5V. De la ecuación. e puede hallar el caudal correpondiente a eto voltaje. Q3 V 3 cm 6,55 3 6, ,66 (.) min Q3,5 V 3 cm 6,55 3,5 6,57 3,5 873,3 (.3) min Sara Pérez Izquieta 4

15 Introducción Figura.9 - Recta caudal / tenion La pendiente repectiva de eta recta y el valor medio de la mima on: m 3 738,66 cm min 49, 3 min V 6 cm 4,4 V 3 m 3 873,3 cm min 49,5 3,5 min V 6 cm 4,58 V 3 3 4,4 4,58 cm m 4,3 (.4) V De forma experimental el funcionamiento eta decrito por la iguiente ecuación: q k v (.5) b i Donde q e el caudal de alida de la bomba en cm 3, v i e el voltaje aplicado a la bomba en V y k b e la pendiente de la curva linearizada en torno al punto de operación de 3,5V. Aplicando la tranformada de Laplace e obtendrá entonce la función de tranferencia (contante) de la bomba: Sara Pérez Izquieta 5

16 Introducción Q ( ) G b ( ) kb 4,3 (.6) V ( ) b Comportamiento dinámico real Al ometer a la bomba a un determinado ecalón de tenión la repueta del aporte de caudal igue una determinada curva hata que alcanza u valor final, a partir del cual e válida la ecuación anterior. E por eo que e neceario analizar ete comportamiento dinámico mediante el etudio minucioo a partir de lo dato obtenido de un enayo en el que e omete a la bomba a un cierto ecalón de tenión. Para ver el comportamiento dinámico e realiza un enayo en el que una vez introducido un voltaje de tenión e omete a la bomba a un ecalón de tenión y e oberva el comportamiento de la eñal del caudalímetro. Figura. - Repueta de caudal La dinámica de ete itema e típica de un itema de egundo orden cuya función de tranferencia puede calculare de forma analítica con Matlab importando lo dato dede el fichero de Excel y definiendo la variable con la que e va a trabajar. El tiempo en egundo e define tomando lo dato correpondiente a la columna (toda u fila). Del mimo modo e define la tenión de referencia o de la bomba tomando lo dato de la columna 7, la tenión del caudalímetro con lo dato de la columna 5, el caudal de la bomba con la 8 y finalmente el caudal referido a la medida del caudalímetro con lo dato de la columna 6. La órdene a utilizar en la ventana de comando erán en conecuencia: Sara Pérez Izquieta 6

17 Introducción >> ize(dato) an = 6 8 >>t=dato(:,); >>t(length(t)) an = >>vref=dato(:,7); >>vref(length(vref)) an =.7 >>vcaudal=dato(:,5); >>vcaudal(length(vcaudal)) an =.48 >>qref=dato(:,8); >>qref(length(qref)) an = >>qcaudal=dato(:,6); >>qcaudal(length(qcaudal)) an = Si ahora e quiere tener la repreentación conjunta de la tenión de referencia y lo ditinto valore de tenión que va tomando el caudalimetro en función del tiempo: >> plot(t,vref) >> hold Current plot held >> plot(t,vcaudal,'r') Sara Pérez Izquieta 7

18 Introducción Figura. - Tenión del caudalímetro teórica y real (V) Como e oberva el caudalimetro toma uno valore muy ocilante en un corto periodo de tiempo, in embargo en etado etacionario eto e correponden con lo valore de la referencia. Una vez e tiene la gráfica de la tenione e procede del mimo modo, pero en eta ocaión con lo dato de caudal: Caudal de referencia aociado a la Vref: >> plot(t,qref) >> hold Current plot held >> plot(t,qcaudal,'r') Sara Pérez Izquieta 8

19 Introducción Figura. - Caudal de alida real del caudalímetro y caudal real (cm 3 /min) Como puede apreciare la repreentación del caudal e idéntica a la de la tenión, implemente han variado lo rango de valore. Para poder hacer una comparación entre eta repreentación gráfica y la de la función de tranferencia que e trata de coneguir e van a referenciar lo tiempo al momento en el que e produce el ecalón, e decir, tomando como origen el valor t 47, 74. Eto e conigue retando a cada muetra de tiempo ete tiempo de arranque: >> to=t-47.74; Por último al igual que en el eje de abcia, e referencia el eje de ordenada al valor del caudal en el intante t. Ete valor, del fichero de dato, e correponde con 3 cm Q 75,37 luego bata con retarlo a cada uno de lo dato de caudal tanto de la min referencia como del caudalimetro: >> qrefo=qref-75.37; >> qcaudalo=qcaudal-75.37; >> plot(to,qrefo) >> hold Current plot held >> plot(to,qcaudalo,'r') Sara Pérez Izquieta 9

20 Introducción Figura.3 - Caudal teórico y real referenciado al origen (cm 3 /min) Una vez centrada la repueta del itema en el origen, e oberva que el 63% del valor final, 75,6cm3/min, e alcanza alrededor de egundo. La contante de tiempo aproximada de la función de tranferencia erá entonce. A continuación, e procede a hacer una correpondencia entre la unidade de eta etapa del enayo y la etapa iguiente. La alida de eta función de tranferencia, el caudal, e al mimo tiempo la entrada a la función de tranferencia de lo tanque acoplado. La unidade de tiempo del caudal vienen expreada en egundo, con lo cual para poder trabajar conjuntamente con amba ecuacione bata con ecalar la gráfica anterior y 3 cm cm 3 tranformar el caudal de a dividiendo a ete primero entre 6. min >> qrefo=qrefo/6; >> qcaudalo=qcaudalo/6; >> plot(to,qrefo) >> hold Current plot held >> plot(to,qcaudalo,'r') Sara Pérez Izquieta

21 Introducción Figura.4 - Caudal teórico y real referenciado al origen (cm 3 /) Partiendo del valor de la contante de tiempo vemo la relación entre la repueta real de itema y la imulación a travé de la función de tranferencia a calcular. Conocido el valor de la contante proporcional entre la tenión y el caudal calculada para el etado etacionario k b 4, 3 partiendo de un itema de primer orden con el fin de comprar lo reultado, la función de tranferencia correpondiente e, Luego, kb Gb ( ) (.7) 4,3 G b ( ) (.8) Para poder hacer la repreentación en el mimo eje de tiempo que la medida real del tranductor de caudal hay que definir inicialmente el eje de tiempo para la imulación. Para ello a travé del comando linpace e crea una diviión de tiempo definida por el valor inicial, el valor final, y el número de diviione entre ambo. >> timu=linpace(,8,); Sara Pérez Izquieta

22 Amplitude Introducción Introduciendo la función de tranferencia G b ( ) en Matlab, aignando el eje de tiempo calculado, aplicando un ecalón de amplitud,5 y haciendo la repreentación gráfica de la repueta junto con la repueta real del caudal e obtiene: >> g=tf([4.3],[ ]) Tranfer function: >> tep(g*.5,timu).5 Step Repone Time (ec) Figura.5 - Función de tranferencia de la bomba de primer orden La tendencia de amba curva en el tranitorio e muy diferente por lo que queda confirmado que la función de tranferencia de la bomba ha de er de egundo orden. La curva de la imulación parte del origen hacia el valor etacionario, mientra que la curva del caudalimetro inicialmente toma uno valore muy pequeño y a partir de lo m aproximadamente comienza a crecer. Ete comportamiento del caudalimetro e el típico de un itema de egundo orden. Aí pue e modifica la función de tranferencia tomando ahora un polo doble: 4,3 G b ( ) (.9) Sara Pérez Izquieta

23 Amplitude Introducción >> g=tf([4.486],[ ]) Tranfer function: ^ Step Repone Time (ec) Figura.6 - Función de tranferencia de la bomba de egundo orden (tau=) Ahora el comportamiento en lo tiempo cercano a, e imilar al real. Sin embargo el itema imulado e má lento que el real, luego ahora e probara con una nueva función de tranferencia en la que la contante de tiempo ea má pequeña, por ejemplo,7. 4,3 G ( ) (.),7 >> g3=tf([4.3],[.49.4 ]) Tranfer function: ^ Sara Pérez Izquieta 3

24 Introducción Figura.7 - Función de tranferencia de egundo orden (tau=,7) Con la nueva contante temporal el itema imulado e ahora tan rápido como el real. Por ello la concluión acerca del comportamiento dinámico del itema e que u función de tranferencia tiene al meno do polo, in embargo no e conoce la preencia o auencia de cero. Al no diponer de dicha función ete análii ha de er completamente experimental por lo que e analizará má en profundidad en el capítulo 4 relativo al control del itema..3. Caudalímetro Ete tranductor de flujo ha ido dieñado para u uo con una gama de diferente líquido entre lo que e encuentra el agua detilada. La unidad e capaz de operar en do rango de flujo: flujo alto (, a 9 l/min) mediante la inerción del No jet uminitrado en la tubería de entrada [3]. El tranductor acepta tanto tubería como otro acceorio de 8 mm y mm de diámetro. Para evitar que el flujo del líquido circule a má velocidad en una zona de la tubería que en otra etá intalado lo má próximo a la bomba poible, in que le afecten la perturbacione que ocaionan la unione en T, codo o válvula entre otro acceorio. Sara Pérez Izquieta 4

25 Introducción Figura.8 - Tranductor de caudal de la maqueta CE5 Todo lo tranductore e ven afectado por la vicoidad, por lo que en la medida de lo poible e mantendrá la temperatura (y por coniguiente la vicoidad) contante. Dentro del habitáculo exite un interruptor de efecto Hall que e activa por tre pequeño imane en la turbina. Cada circuito de efecto Hall incluye un regulador de tenión, un generador de tenión Hall cuadrática, circuito etabilizador de temperatura, amplificador de eñal, diparador de Schmitt y una alida de colector abierto con una reitencia pull-up. El regulador de a bordo permite operar con una tenión de alimentación de 4,5V a 4V. La alida de lo interruptore puede decender hata ma por lo que e incluye la reitencia interna de kω pull-up. Pueden er utilizado directamente con un circuito lógico bipolar o MOS. El detector tiene un rango de operación de -4ºC a +5ºC. Lo materiale empleado en el caudalimetro on: PVDF en el cuerpo, la carcaa y el rotor, zafiro en el huillo y lo rodamiento, viton en el anillo circular y reina de PVC para el cable. Dimenione y elemento A: manguera de 8 mm de diámetro B: manguera de mm de diámetro C: eliminación del acceorio para caudale elevado Figura.9 - Etructura y caudalimetro Sara Pérez Izquieta 5

26 Introducción Conexionado y dato técnico D: caudalimetro E: alimentación F: eñal G: tierra Figura. - Cableado Caudal 3-9l/h Frecuencia a fondo de ecala 75Hz Frecuencia a l/h 3Hz Margen de vicoidad,8-cst. Caída de preión fondo de ecala Bar a cst. Preión de funcionamiento (max.) Bar Temperatura de funcionamiento -5ºC a +5ºC Repetibilidad ±,5 Linealidad % Tenión de alimentación 4,5 a 4 Vcc Conumo de corriente Ma Tiempo de ubida y bajada μ Figura. - Parámetro del caudalímetro Figura. - Relación entre caudal (normal / elevado) y preión Caracterítica etática Para conocer la relación que exite en etado etacionario entre la tenión que e aplica a la bomba y la tenión de alida del caudalímetro e neceario realizar un enayo que relacione ambo parámetro. Para realizar ete enayo, e aporta a la bomba cierto valore de tenión entre y V y de eta forma e obtiene en régimen permanente un cierto valor de tenión de alida del caudalímetro (uprimiendo lo dato en lo que la bomba ufre caída de tenión). Sara Pérez Izquieta 6

27 Introducción Figura. - Tenión de la bomba y del caudalímetro Bata con tomar el valor medio de lo dato obtenido durante un mimo valor de la tenión de la bomba, para poder repreentar gráficamente ee valor medio frente al valor de tenión correpondiente. Figura.3 - Relación entre tenión de la bomba y del caudalimetro De la línea de tendencia e encuentra la relación expreada por: V,95V,66V, 665V b 3 c c c (.) Y conecuentemente, Sara Pérez Izquieta 7

28 Introducción V,9V,56V, 3397V c 3 b b b (.) Con la relación que exite entre la tenión de la bomba y el caudal real que eta aporta e puede conocer por ende la relación entre la tenión del caudalimetro y el caudal que etá circulando a travé de él: Figura.4 - Relación entre el caudal y la tenión del caudalímetro Con lo que e obtiene la ecuación que relaciona ambo parámetro gracia a la línea de tendencia: Q,789V 7,969V 68,83V 457, 79V 4 c 3 c c c (.3) Éta ecuación no deja de er una aproximación entre la relación entre do parámetro obtenida a partir de otra aproximación má o meno fiel. Por ello i e deea calcular el caudal e preferible obtenerlo a partir de la tenión de la bomba ya que lo enayo que e realizaron para obtener la curva que relacionan eta variable e obtuvieron directamente de la maqueta a travé de un análii experimental. Caracterítica dinámica E poible conocer la relación en régimen permanente entre el caudal de entrada al tranductor y u tenión de alida gracia a la caracterítica etática calculada con anterioridad en régimen permanente. Sin embargo el propio caudalimetro tendrá u repueta caracterítica en régimen tranitorio. Como no e conoce la función de tranferencia del tranductor y dado que u repueta ante una entrada ecalón e muy rápida en comparación con el itema general, e puede tomar como contante i e trabaja en torno a un punto de operación. Ete punto de operación erá aquel en el que la bomba Sara Pérez Izquieta 8

29 Introducción ete ometida a una tenión de 3,5V. Aí el comportamiento del caudalímetro viene expreado a travé de la ecuación: vc kc q (.4) Donde q e el caudal de alida de la bomba en cm 3, v c e la eñal de tenión de alida del caudalimetro en Voltio y k c e la pendiente de la curva linearizada en torno al punto de operación. Fijando lo valore limite alrededor de ee punto de trabajo, V 3V y V 3, 5V puede calculare dicha pendiente: Q3 V 6, cm 6, ,66 min (.5) Q3,5 V 6,55 3,5 3 cm 6,57 3,5 873,3 min (.6) Del enayo reflejado en la figura.4: Vc3 V, 9VV Vc V, 79V 3,5 (.7) (.8) Figura.5 - Recta entorno a un punto de equilibrio Sara Pérez Izquieta 9

30 Introducción Luego la pendiente de amba recta e correponden con: m,9,3 V,86 3 cm m,79 4,55 V,9 3 cm,86,9 V m,89 3 cm (.9) Por lo tanto tra aplicar la tranformada de Laplace a la ecuación.9 para coneguir u función de tranferencia entorno a un punto de trabajo concreto: Vc ( ) Gc ( ) kc,89 Q( ) (.) Caudal de entrada k c Tenión caudalímetro Figura.6 - Variable de entrada y alida del caudalímetro.3.3 Senor de nivel El enor de nivel que dipone el equipo de tanque acoplado CE5 e un enor de preión de ilicio piezorreitivo. El enor piezorreitivo etá en contacto con un fluido hidráulico de protección, y eparado del medio por una membrana de acero inoxidable. La flexión de la membrana como reultado de la preión externa produce un cambio en la preión del fluido hidráulico que rodea al enor piezorreitivo. Ete enor emite una eñal de preión proporcional que e convierte en una eñal de alida de a V. Ete método de medición en muy adecuado para detectar baja preione, y permite obtener elevado factore de obrecarga. Sara Pérez Izquieta 3

31 Introducción Conexión del enor de preión Elemento del enor piezorreitivo Campo de tranferencia hidráulica Diafragma Figura.7 - Senor de preión.3.4 Tarjeta de adquiición de dato La adquiición de dato o adquiición de eñale conite en la toma de muetra de un itema real (itema analógico) para generar dato que puedan er manipulado por un ordenador u otro elemento electrónico (itema digital). Conite, en tomar un conjunto de eñale fíica, convertirla en tenione eléctrica y digitalizarla de manera que e puedan procear en una computadora. Se requiere una etapa de acondicionamiento, que adecua la eñal a nivele compatible con el elemento que hace la tranformación a eñal digital. El elemento que hace dicha tranformación e el módulo de digitalización o tarjeta de adquiición de dato (DAQ). Tranductor Acondicionamiento Convertidor Señal fíica A/D Salida digital Referencia Figura.8 - Sitema de adquiición de dato Lo itema de adquiición de dato (SAD) baado en un ordenador e han convertido en una de la alternativa má prometedora debido a u cote y veratilidad. En eta configuración, uele utilizare un ordenador como plataforma para realizar el proceamiento, el almacenamiento y la viualización, y una tarjeta de adquiición de dato para la captura de la eñale analógica. Aunque el computador e ha convertido en un excelente recuro para contruir un SAD, eta plataforma no etá uficientemente acondicionada para trabajar en un entorno indutrial exigente, aí, u inmunidad a Sara Pérez Izquieta 3

32 Introducción interferencia e batante pobre, u refrigeración deficiente, u ranura de expanión muy limitada, etc. Goza, in embargo, de un alto grado de conectividad que permiten realizar la adminitración y monitorización remota a travé de rede (LAN, Internet, etc.) y obre todo, una capacidad de viualización y cómputo batante avanzada, junto a un oporte de herramienta de programación muy potente. En general, uele utilizare una alternativa de ete tipo cuando no e requieran alta pretacione de velocidad y el número de eñale de captura no ea exceivo. E por ello que eta configuración e óptima para el control en la maqueta CE5. Senore Acondicionamiento PC Tarjeta de adquiición de dato Figura.9 - Sitema baado en un PC No obtante exiten otra configuracione como lo itema de adquiición de dato baado en intrumento independiente. Eto uelen utilizare en aplicacione má exigente que requieran capturar un gran número de variable con gran preciión y fiabilidad. Ademá etán lo SAD modulare que permiten configurar itema de adquiición de dato má potente y a un cote que puede llegar a er má reducido que con intrumento autónomo, obre todo en itema de cierta dimenión o con neceidad de crecimiento futura. El núcleo central de una tarjeta de adquiición de dato etá compueto por lo circuito analógico de entrada y el CAD. Lo circuito analógico de entrada incluyen un multiplexor, al que llegan la ditinta variable de entrada, un amplificador de ganancia programable y un circuito de muetreo y retención, a continuación e encuentra el propio CAD. En general, la tarjeta diponen de una memoria temporal donde e almacenan la muetra capturada por el CAD ante de tranferirla a la memoria del computador con el objeto de permitir una mayor velocidad de trabajo del itema. La comunicación entre lo bloque que contituyen la tarjeta e realiza a travé de un bu interno y la conexión con el bu de E/S del computador e realiza a travé del interfaz de bu. La tarjeta de adquiición de dato del equipo opera con múltiple entorno de programación: NI LabVIEW, NI LabWindow/CVI, C/C++, Viual C# y Viual Baic.NET. El voltaje de entrada y alida analógico que oporta la tarjeta SCB-68 etá en el rango de a V DC y la corriente que oporta etá en el rango de 5 a 75mA. El terminal con la eñal del tranductor e conectado a la carcaa NI SCB-68, también de la caa National Intrument. Conite en un bloque conector de entrada/ Sara Pérez Izquieta 3

33 Introducción alida blindado para realizar interfaz de eñale de entrada/ alida a dipoitivo de adquiición de dato inertable con conectore de 68 pine. En combinación con lo cable blindado el SCB-68 brinda terminación de eñal robuta con muy poco ruido. E compatible con dipoitivo de un conector o de doble conector de la Serie X y la Serie M con conectore de 68 pine. El bloque conector e también compatible con la mayoría de lo dipoitivo DAQ de la Serie E, B, S y R de National Intrument. Figura.3 Conexione NI SCB-68 La conexione de lo pine de alida y entrada etán ya configurada, y han ido extraída en trabajo anteriore a travé de la carcaa la, de forma que e pueden hacer la conexione entre el panel frontal de la maqueta y la tarjeta de conexione de forma imple. En cuanto a entrada analógica e tienen 6 puerto (AI, AI, AI, AI8, AI9 y AI) con u repectivo terminale de tierra. La alida analógica contan de puerto (AO y AO) y u correpondiente terminal de tierra. Ademá la E/S digitale diponen de 6 puerto (PFI8, PFI9, PFI, PFI3, PFI4 y PFI). Para el cao de la maqueta CE5 e van a utilizar gran parte de eto puerto. La única alida analógica del itema va a er la referente a la bomba, que e la que irá conectada con el puerto AO. En el cao de diponer de una egunda bomba para el tanque derecho eta iría conectada al otro puerto de alida. A diferencia de la alida, el itema Sara Pérez Izquieta 33

34 Introducción conta de varia entrada: caudalímetro, enor de ultraonido, enor de nivel de preión original (reemplazado por el anterior). No hay que olvidar la conexión de todo el conjunto a tierra. Ademá i e deea conocer la morfología de una eñal en lugar de utilizar un ocilocopio para ee fin e pueden utilizar lo puerto correpondiente con la E/S digitale y a partir de eta eñal y de la tarjeta de adquiición de dato poder manipularla con la propia programación de LabVIEW..3.5 Equipo en entorno gráfico y equipo con itema operativo en tiempo real Tanto el equipo con el itema operativo en tiempo real (target) como el equipo con el itema operativo Window (hot) tienen la mima apariencia fíica, in embargo exiten diferencia utanciale entre ello. La neceidad de trabajar tanto con el hot como con el target radica en la etructura de trabajo y manejo de lo dato que e obtienen de la maqueta. Hot El equipo con el itema operativo Window e el entorno gráfico de trabajo y por tanto en el tendrá que intalare el programa LabVIEW en u verión de 9. El método de trabajo conite en la viualización de gráfica, definición de lo parámetro de entrada al itema, etc. En definitiva el hot permite interactuar entre el uuario y lo dato tomado de la diferente variable ya ea de tenión, caudal, tiempo, o nivel de líquido en el interior del tanque. Target Un itema en tiempo real e cualquier itema de proceado de información que tiene que reponder a etímulo de entrada externo dentro de un periodo epecificado finito. Aí la corrección depende no olo del reultado lógico on también del tiempo de repueta. El fallo en la repueta e tan malo como tener una repueta incorrecta. Una de la caracterítica má importante del itema en tiempo real e que manipula número reale por lo que etá baado en la teoría del control digital. Ademá quedan garantizada la repueta temporale precia. La tranmiión de dato entre el hot y el target e efectúa a travé de la red Ethernet de la UPNA a travé de un conector de tipo roeta. En el equipo en RT etá alojada la tarjeta de adquiición de dato, e decir la eñale de tenión de la bomba, del caudalimetro y del enor de nivel etarán directamente conectada con el target o RT. Étaa tarjeta e conecta directamente al computador a travé de la ranura de expanión y a la maqueta a travé de la tarjeta de conexione NI SCB-68. Sara Pérez Izquieta 34

35 Introducción.4 ELECCION DEL SENSOR DE MEDIDA DEL NIVEL DE LIQUIDO El enor e uno de lo componente de entrada de dato a un itema de control. El enor detecta la variación fíica del elemento que controla y lo tranmite en forma de magnitud eléctrica. Báicamente el enor dipone de un tranductor y de un circuito o itema amplificador de la eñal. La eñal que entrega a un enor debe er recogida por el controlador, y en cao neceario erá ampliada y acondicionada para u poterior uo. Determinado enore deben etar alimentado eléctricamente conforme a u caracterítica y e le denominan enore activo. Otro in embargo no neceitan alimentación eléctrica y on lo llamado enore paivo. El hecho de er paivo no ignifica que no ean atraveado por una corriente eléctrica, por ejemplo una fotorreitencia etá conectada a una corriente eléctrica pero mientra no exita una variación luminoa en ete cao no la atraviea la corriente eléctrica luego e un enor paivo..4. Tipo de enore La claificación de lo diferente enore e puede hacer en bae a diferente criterio: por la forma mecánica de actuar, por lo componente que lo integran, dependiendo del lugar en el que actúa,... Aí un forma general de claificación e egún la naturaleza de la eñal que entrega al itema en que e acopla, iendo eta de tipo dicreto (todo / nada) y continuo (medicione en función de un periodo de muetreo caracterítico del propio enor) Lo enore de tipo dicreto e utilizan para la detección de un determinado objeto, el alcance de un determinado nivel en la eñal de medida, etc. Lo enore de tipo continuo toman dato de la eñal de forma contante e iterativa dependiendo u rapidez en la medida y la naturaleza de la eñal que pueden medir de u caracterítica epecífica. En ete cao e comentará cada tipo de enor dede una viión global de lo mimo y una vez eté hecha eta claificación e procederá a eleccionar aquello que má e ajuten a la aplicación deeada. Senore inductivo Lo enore inductivo on una clae epecial de enore dicreto que irven para detectar materiale metálico ferroo. Son de gran utilización en la indutria, tanto para aplicacione de poicionamiento como para detectar la preencia de objeto metálico en un determinado contexto (control de preencia o de auencia, detección de pao, de ataco, de poicionamiento, de codificación y de conteo). Cuando la tenión e convierte en información, a menudo, la inducción paa a er importante. Lo enore inductivo detectan objeto metálico en área de exploración generalmente muy pequeña. El diámetro del enor e el factor deciivo para la ditancia de conmutación, que con Sara Pérez Izquieta 35

36 Introducción frecuencia e de ólo uno cuanto milímetro. Por otra parte, lo enore inductivo on rápido, precio y extremadamente reitente. Figura.3 - Senore inductivo Senore capacitivo Un enor capacitivo e un enor de tipo dicreto que puede detectar materiale conductore y no conductore, en forma líquida o ólida. La utancia metálica y la no metálica, tanto i on líquida como ólida, diponen de una cierta conductividad y una contante eléctrica. Lo enore capacitivo detectan lo cambio provocado por eta utancia en el campo eléctrico de u área de detección. Exiten ditinta aplicacione, incluo control de nivele en depóito, también para detectar el contenido de contenedore, o en máquina empaquetadora. Otra aplicacione incluyen el poicionado y montaje de materiale en itema de tranporte y almacenaje, por ejemplo cinta tranportadora y mecanimo de guía. Lo materiale típico que pueden er detectado en función del etado en que e preentan on lo ólido como madera, cerámica, vidrio, apilamiento de papel, plático, piedra, goma, hielo, materiale no férrico y materiale vegetale; líquido como agua, aceite, adheivo y pintura; granulado como emilla, alimento, al y granulado plático; polvo como tinta, polvo de jabón, arena, cemento, fertilizante, azúcar, harina y café. La función del detector capacitivo conite en eñalar un cambio de etado, baado en la variación del etímulo de un campo eléctrico. Lo enore capacitivo detectan objeto metálico, o no metálico, midiendo el cambio en la capacitancia, la cual depende de la contante dieléctrica del material a detectar, u maa, tamaño, y ditancia hata la uperficie enible del detector. Lo detectore capacitivo etán contruido en bae a un ocilador RC. Sara Pérez Izquieta 36

37 Introducción Figura.3 - Senore capacitivo Senore fotoeléctrico Un enor fotoeléctrico e un enor de tipo dicreto conitente en un dipoitivo electrónico que reponde al cambio en la intenidad de la luz. Eto enore requieren de un componente emior que genera la luz, y un componente receptor que recibe ea luz generada por el emior. Todo lo diferente modo de enado e baan en ete principio de funcionamiento. Etán dieñado epecialmente para la detección, claificación y poicionado de objeto; la detección de forma, colore y diferencia de uperficie, incluo bajo condicione ambientale extrema. En la actualidad la mayoría de lo enore fotoeléctrico utilizan LED como fuente de luz. Un LED e un emiconductor, eléctricamente imilar a un diodo, pero con la caracterítica de que emite luz cuando una corriente circula por él en forma directa. Lo LED pueden er contruido para que emitan en verde, azul, amarillo, rojo, infrarrojo, etc. Lo colore má comúnmente uado en aplicacione de enado on rojo e infrarrojo, pero en aplicacione donde e neceite detectar contrate, la elección del color de emiión e fundamental, iendo el color má utilizado el verde. Lo fototranitore on lo componente má ampliamente uado como receptore de luz, debido a que ofrecen la mejor relación entre la enibilidad a la luz y la velocidad de repueta, comparado con lo componente fotorreitivo, ademá reponden bien ante luz viible e infrarroja. La fotocélula on uada cuando no e necearia una gran enibilidad, y e utiliza una fuente de luz viible. Figura.33 - Senore fotoeléctrico Sara Pérez Izquieta 37

38 Introducción Senore magnético Lo enore de proximidad magnético on de tipo dicreto y etán caracterizado por la poibilidad de ditancia grande de la conmutación, diponible de lo enore con dimenione pequeña. Detectan lo objeto magnético (imane generalmente permanente) que e utilizan para accionar el proceo de la conmutación. Lo campo magnético pueden paar a travé de mucho materiale no magnético, el proceo de la conmutación e puede también accionar in la neceidad de la expoición directa al objeto. Uando lo conductore magnético (ej. hierro), el campo magnético e puede tranmitir obre mayore ditancia para, por ejemplo, poder llevare la eñal de área de alta temperatura. Lo enore magnético tienen una amplia gama de uo. Por ejemplo: la detección del objeto a travé del plático container / pipe, detección en medio agreivo a travé de la parede protectora del teflón, detección en área de alta temperatura, reconocimiento de la codificación uando lo imane, etc. Figura.34 - Senore magnético Senore de nivel conductivo El enor de nivel conductivo e de tipo continuo y e puede utilizar para medir la conductividad en una olución o la concentración total de ione en muetra acuoa que e invetigan en el campo o en el laboratorio. La conductividad e una de la prueba ambientale má fácile en muetra acuática. Aunque no dice qué ione epecífico etán preente, determina rápidamente la concentración total de ione en una muetra. Se puede utilizar para realizar una amplia variedad de prueba o planear experimento para determinar cambio en lo nivele de ione o alinidad total. Permite ver la diferencia cualitativa entre la naturaleza iónica y molecular de una utancia en una olución acuoa. Ete puede incluir diferencia en fuerza de ácido débile y bae, o número de ione que una utancia iónica puede diociar en unidad por fórmula. El enor de conductividad mide la capacidad de una olución de conducir una corriente eléctrica entre do electrodo. En la olución, la corriente fluye por el tranporte del ión. Por lo tanto, una gran concentración de ione en la olución dará lugar a valore má alto de conductividad. Éte mide realmente la conductancia, definida como el recíproco de la reitencia. Sara Pérez Izquieta 38

39 Introducción Una diferencia potencial e aplica a lo do electrodo del enor de conductividad. La corriente que reulta e proporcional a la conductividad de la olución. Eta corriente e convierte en un voltaje que e leerá por una interface. La corriente alterna e provee para prevenir la migración completa del ión a lo do electrodo. Con cada ciclo de corriente alterna, la polaridad de lo electrodo e invierte, la cual invierte alternamente la dirección del flujo iónico. Eta e una caracterítica muy importante del enor de conductividad que evita que la mayoría de la electrólii y de la polarización ocurran en lo electrodo. Aí, la olucione que e etán midiendo para la conductividad no e enucian. Una de la aplicacione má comune del enor de conductividad e encontrar la concentración de ólido diuelto totale en una muetra de agua. Eto puede er logrado porque e genera una relación entre conductividad y concentración iónica en una olución. La relación perite hata que e alcanzan concentracione iónica muy grande. Figura.35 - Senore de conductividad Encoder (codificadore) El encoder e un enor continuo que permite detectar el movimiento de rotación de un eje. E en definitiva un tranductor que convierte una magnitud (poición lineal y angular) en una eñal digital. El encoder opera olidario al eje del elemento cuya poición e deea determinar. Utiliza un haz de luz para obtener la medida. Se baan en optoacopladore. Un diodo fotoemior y un tranitor fotorreceptor. Detectan la preencia/ auencia de luz a travé de un dico olidario al eje, con ranura radiale. Sara Pérez Izquieta 39

40 Introducción Figura.36 - Encoder Senore de proximidad de ultraonido Exiten enore de ultraonido de tipo dicreto (alida binaria) y de tipo continuo (alida analógica). Otra ventaja adicionale on la excelente upreión de fondo y la inmunidad ante todo tipo de impureza del aire circundante. Alguna de la caracterítica de lo enore de proximidad por ultraonido on la detección in contacto y medición de ditancia de objeto empleando ultraonido, la elevada preciión en la propia medición, la amplitud en el alcance de exploración, la detección incluo de objeto tranparente y líquido, la inmunidad ante partícula de contaminación en el aire, el dieño compacto y reitente a la uciedad aí como la alida de conmutación digital o analógica. Ademá e capaz de detectar objeto tranparente y líquido, y uprimir tanto el fondo como todo tipo de impureza del aire circundante. Ete tipo de enor e el que má e ajuta a la aplicación de medida continua del nivel de líquido en un tanque, por lo que e hará una búqueda má al detalle para encontrar el enor de ultraonido con la caracterítica idónea para eta aplicación. Para comenzar a optimizar eta búqueda determinaremo lo parámetro de lo propio tanque, e decir lo que erá el campo de trabajo del enor. La dimenione de cada tanque on 5 mm de altura, mm de ancho y mm de profundidad, por coniguiente el enor tiene que er capaz de medir dede que el tanque eté vacío (h = mm) hata que eté completamente lleno (h = 5 mm). Para dar con el enor pertinente conultamo lo diferente producto de la emprea de componente italiana, con ditribuidor oficial en Pamplona, Carlo Gavazzi Automation Component. La caracterítica principale de lo ditinto producto que e no ofrecen on: -Caja de M8 y M3 -Ditancia de enado de hata 8 mm -Modelo analógico con alida de - V o de 4- ma -Modelo avanzado para configurar de forma remota punto de ajute determinado. Sara Pérez Izquieta 4

41 Introducción La erie de enore ultraónico de Carlo Gavazzi etán dieñado tanto para la medición de ditancia como para la detección de objeto en entorno difícile. Lo enore de tipo de alida analógica etán diponible para aplicacione que requieren una medición del objeto de detino, tale como detectar el nivel de líquido en un tanque. La verión para Window también permite la configuración para guardar y decargar a dipoitivo múltiple. Aí que e trata de ajutar la caracterítica deeada (detección del líquido en un rango de 5 cm, alida de a V y mínimo tiempo de repueta poible), obteniendo aí el enor de referencia UA8CLD5AKTR, la cual permite conocer la caracterítica epecífica del enor..4. El enor de nivel de ultraonido UA8CLD5AKTR de Carlo Gavazzi En ete apartado e tratará de profundizar en la caracterítica, aplicacione e intalación del enor de nivel de líquido por ultraonido en la maqueta CE5 de tanque acoplado. U Senor por ultraonido A Tipo de caja 8 Tamaño de la caja (M8x93 mm) C Material de la caja L Longitud de la caja D Principio de detección 5 Ditancia de detección (6-5 mm) A Tipo de alida (- V) K Configuración de alida TR Ajute remoto Figura.37 - Codificación de la referencia Dato técnico Tenión de alimentación nominal (Ue) 5 a 3 Vcc (ondulación incluida) Ondulación <= % Conumo de corriente in carga (Io) <= 4 ma Protección Cortocircuito, tranitorio e inverión de polaridad Tenión nominal de ailamiento > KV Retardo de la conexión 6 m Salida Vcc Inclinación de alida Poitiva o negativa Error de linearidad <,5 % Repetibilidad <=, % Ditancia nominal de detección/ reolución 6-5 mm/,5 mm Carga mín. KΩ Frecuencia de la portadora 33 Khz Tiempo de repueta m Indicación Punto de conigna, LED amarillo; Eco, LED verde Sara Pérez Izquieta 4

42 Introducción Compenación de temperatura Sí Ángulo del haz 8º Temperatura ambiente -5 a +7 ºC Grado de protección IP 67 Material de la caja Poliéter, PBT Conexión Cable m, 5x,5 mm^ Peo 96 g Par de apriete,6 Nm Marca CE Sí Ajute de alida analógica El LED Eco e enciendo al recibir un eco (ete e el LED de alineación que confirma que el objeto etá correctamente alineado). El LED P Se enciende cuando el objeto etá entre la cara del enor y P. El LED P e enciende cuando el objeto etá má lejo que P. Figura.38 - LED indicadore Figura.39 - Diagrama de conexione del autoajute Sara Pérez Izquieta 4

43 Introducción Dimenione Figura.4 - Dimenione normalizada Ditancia de detección Figura.4 - Equema de la zona de detección del enor Norma de intalación Para evitar interferencia de tenión inductiva/ pico de intenidad, lo cable del enor deben eparare del reto de lo cable de alimentación tale como cable de motor, contactore o olenoide. Sara Pérez Izquieta 43

44 Introducción Alivio de la tenión del cable Figura.4a - Colocación de lo cable Protección de la cara de detección Figura.4b - Colocación del cable Figura.4c - Funcionamiento erróneo como tope mecánico Conector montado obre portadora móvil Figura.4d - Enrollamiento inapropiado del cable Sara Pérez Izquieta 44

45 Tenión de alida (V) Introducción Caracterítica etática del enor El enor de nivel por ultraonido UA8CLD5AKTR ha ido ometido a una erie de enayo por parte del fabricante. La condicione ambientale que e han dado durante ete enayo on a una temperatura de 3,4 ºC y con una humedad relativa del 5,7 %. El reultado del enayo ha ido el iguiente: Ditancia (mm) Tenión de alida (V) 6,4,4 6,7 3,4 6 4,5 3 5, ,8 4 7, ,8 Figura.43 - Tabla de dato La deviación de lo valore obtenido en el enayo repecto de lo reale e ven repreentada en el iguiente gráfico: Ditancia (mm) Figura.44 - Relación proporcional entre el nivel y la tenión egún el fabricante Eta relación proporcional e la que caracteriza al enor cuando e etá trabajando entre u nivel máximo de detección y u nivel mínimo a lo que le correponde u valor de tenión de alida de y V. Sin embargo en la aplicación que e etá etudiando el Sara Pérez Izquieta 45

46 Introducción nivel máximo e va a correponder con el nivel de 5cm por lo que la relación real en régimen permanente e la ecuación que relaciona eto parámetro. Figura.45 - Relacion tenion nivel de líquido V US, 4H (.) Caracterítica dinámica Se deconoce el comportamiento del enor en régimen tranitorio, e decir no e conoce la repueta de tenión que da el enor cuando e produce un ecalón en el nivel del líquido del tanque, e decir u función de tranferencia. Sin embargo como eta repueta e muy rápida en comparación con la repueta del itema general puede tomare como contante. Nivel del tanque k US Tenión enor de nivel Aí el comportamiento del enor viene expreado a travé de la ecuación: v k H (.) US US Sara Pérez Izquieta 46

47 Introducción Donde v e la tenión de alida del enor en V, H e la altura del líquido en el tanque en cm y k US e la pendiente de la recta que relaciona eto parámetro en etado etacionario. Por lo tanto tra aplicar la tranformada de Laplace a la ecuación e tiene que: VUS ( ) G US ( ) kus,4 (.3) H( ) Procedimiento teach-in (autoajute) Figura.46 - Equema general de autoajute Ajute de alida analógica: P y P definen la inclinación de la alida analógica. P determina la poición de V y P la poición de V. Inclinación poitiva P < P. Autoajute de poición P: Se vacía el tanque hata el nivel mínimo de cm, teniendo aí el nivel de líquido en u nivel má bajo, eto e, en la poición P. Se mantiene el autoajute durante 8 egundo hata que lo LED P y Eco empiecen a parpadear vece por egundo. El enor ya etá en modo de ajute para P. Se deactiva el autoajute, la función Teach-in (autoajute) queda ahora abierta durante minuto para la programación de P. El LED P parpadea una vez por egundo y el LED Eco recupera u funcionamiento normal (LED de alineación). Se activa el autoajute: P ya etá programada. El enor recupera u funcionamiento normal con un nuevo valor para P. Autoajute de poición P: Se llena el tanque hata el nivel máximo de 5 cm, teniendo aí el nivel máximo, eto e, en la poición P. Se mantiene el autoajute durante 4 egundo hata que lo LED P y Eco empiecen a parpadear vece por egundo. Tra 8 egundo, lo LED P y Eco comienzan a parpadear, lo cual debe ignorare ya que hay que mantener el autoajute 6 egundo má para llegar a P. El enor ya etá en modo de Sara Pérez Izquieta 47

48 Introducción ajute para P: El modo Teach-in (autoajute) queda ahora abierto durante minuto para la programación de P. El LED P parpadea una vez por egundo. El LED Eco recupera u funcionamiento normal (LED de alineación). Se activa el autoajute: P ya etá programada. El enor recupera u funcionamiento normal con un nuevo valor para P. Para poder calibrar ambo nivele del enor e opta por utilizar el programa LabVIEW y aí crear un intrumento que al er ejecutado haga directamente el autoajute pertinente. Figura.47 - Semiconductor El enor de ultraonido conta de 4 cable: marrón, roa, azul y negro. El cable marrón erá el que alimente al propio enor y pueto que el rango de tenión admiible e de entre y 4 V, ete e conectado a la alida del emiconductor (regulador poitivo de tre terminale) alojado en la placa electrónica de la propia maqueta, concretamente al terminal indicado en la imagen como OUTPUT. El cable de color azul, referente a maa, e conecta a la patilla central del emiconductor GND. El cable negro e el que da la alida en el rango de a V, y que por tanto irá directamente a la tarjeta de conexione, a uno de lo terminale de la entrada analógica. El cable de color roa e el referido al autoajute, y que por tanto e conectara a uno de lo terminale PFI, configurable en cada cao como entrada o alida digitale/encoder. En el cao del autoajute e configura como alida de tipo digital. Para poder calibrar de forma dinámica y encilla el enor de ultraonido iempre que ea neceario, e va a crear un intrumento virtual, e decir, un archivo de LabVIEW.vi dentro del proyecto general. Para ello e creará un nuevo canal, que erá el canal del autoajute o teach-in. En la propia tarjeta de conexione del fabricante Nacional Intrument, ademá de ei entrada analógica (AI,,, 8, 9, ) y do alida analógica (AO, ), ei canale configurable en entrada o alida digitale/ encoder egún e neceite en cada cao (PFI3, 4, 8, 9,, ). Pueto que la alida del autoajute e de tipo digital ecogemo uno de eto canale configurable, e ete cao el PFI8, y e hacen lo ajute pertinente. La nomenclatura que igue la tarjeta de conexione a la hora de aignar un puerto y otro e encuentra en el manual DAQ M Serie Uer Manual. Para el puerto PFI8 etá aignada la ruta Dev/port/line. Sara Pérez Izquieta 48

49 Introducción Figura.48 - Creación de canal de entrada analógica Para calibrar el nivel mínimo del tanque correpondiente con el nivel mínimo de tenión bata con que ete eté vacío in embargo para calibrar el punto P el tanque tiene que etar completamente lleno y de eta forma aignarle el valor máximo de tenión de alida, e decir, +V. Entonce una vez e ha creado el canal para el autoajute hay que crear el canal de la bomba de agua que va a permitir alcanzar la máxima altura del nivel del líquido, procediendo de forma imilar, a abienda de que ahora e trata de una alida de tipo analógica de tenión, por lo tanto e ecoge el puerto AO, cuya ruta a aignar e Dev/ao. Por otro lado hay que determinar lo valore máximo y mínimo que va a tomar éta alida, eto e, y +V. En cuanto a la configuración de lo terminale de entrada, éta e de tipo RSE (referenced ingle-ended mode) ya que el único punto de referencia para ete canal va a er la propia maa GND. Figura.49 - Creación del canal de alida analógica Una vez creado el canal de la bomba hay que epecificar la frecuencia de muetreo. Ete valor viene expreado en muetra por canal por egundo. Figura.5 - Frecuencia de muetreo Ahora e va a proceder a crear una erie de ecuencia de acuerdo con lo rango de tiempo que epecifica el propio fabricante para la calibración del enor de ultraonido. Para poder detectar la ecuencia en la que e encuentra en cada momento a la hora de ejecutar el programa, e decir cuando e etá calibrando, e van a ir colocando una erie de Sara Pérez Izquieta 49

50 Introducción tetigo de tipo LED, que e activen y deactiven en el momento en que e eté ejecutando una determinada acción. Ahora bien, el calibrado en reumen conite en la conexión y deconexión (trietado o etado de alta impedancia) alternativa egún un patrón temporal. Para ver el comportamiento de la eñal y el valor de tenión que e alcanza egún ete en modo conexión/ deconexión hacemo uo del ocilocopio y de forma manual conectamo y deconectamo el cable roa (autoajute). Como e ha citado con anterioridad la eñal del autoajute e de tipo digital luego olamente quedaran regitrado en el ocilocopio el valor mínimo de y el valor máximo de. Para el nivel el ocilocopio muetra un valor de tenión igual a voltio y para el nivel una tenión de +5V. Secuencia : El indicador digital comienza en Fale (etado ) y permanece aí durante 8 egundo, que e cuando entra en la calibración de P. Secuencia : Ahora e deconecta, eto e, paa al etado de +5V (True) durante uno 5 egundo. Secuencia 3: Se vuelve a conectar por un periodo de uno 5 egundo, e decir, e paa al etado. Secuencia 4: Como concluión del calibrado de la poición P bata con terminar dejando el cable de autoajute al nivel (+5V). Secuencia 5 y 6: Una vez e ha alcanzado ete etado, manualmente e para el calibrado de P, y en la ecuencia poterior el LED indicador del calibrado de P e apaga. Secuencia 7 y 8: Comienza a trabajar la bomba, ajutando el nivel de tenión deeado hata que e alcanza el nivel de líquido que e quiere aignar a P, en el cao del tanque eta altura va a er el nivel máximo de 5 mm. Una vez e ha alcanzado dicha altura e para la bomba, paando en ee momento a la iguiente ecuencia, encargada de dar a la bomba el valor de tenión igual a. Secuencia 9: Comienza ahora el calibrado de P con la conexión del cable del canal PFI8 (terminal de autoajute) a lo +5V. La duración de eta conexión debe er mayor o igual a 8 egundo para aí paar del etado de calibrado de P al de P, por ello e le aigna una temporización de egundo. Secuencia : Una vez e alcanza eta poición e paa al nivel de +5V, equivalente a etar deconectado, etando aí durante 5 egundo. Secuencia : A continuación e vuelve a conectar durante el mimo tiempo. Secuencia : Para terminar con eta erie de ecuencia bata con finalizar con el etado de deconexión. Por último olamente reta parar y a continuación detruir la tarea (véae anexo )..4.3 Montaje final en la maqueta La epecificacione del enor de ultraonido muetran que entre el nivel máximo del objeto a detectar y el propio enor debe exitir al meno un epacio libre de 6 mm. Sin embargo en la maqueta a 6 mm del nivel máximo del tanque e encuentra la plancha metálica en la que e encuentra tanto la fuente como la placa electrónica. Por tanto e neceario reubicar eto elemento en la maqueta para dejar el epacio neceario al enor. Tra barajar una erie de poibilidade (colocación dentro de la etructura de la maqueta, Sara Pérez Izquieta 5

51 Introducción en la pared traera, etc.) por razone de eguridad, encillez, etética y finalidad didáctica e opta por elevar la plancha metálica uno centímetro dede u poición inicial a travé de una etructura ólida con el fin de que ademá de ujetar eta plancha aloje el propio enor de ultraonido. TAPA TAPA ESTRUCTURA CUERPO CUERPO Figura.5 Incorporación de la etructura para el enor El material con el que e ha contruido eta etructura e el policarbonato. Ete e caracteriza báicamente por er un material muy reitente epecialmente a lo impacto y al er tranparente e una buena alternativa al vidrio o incluo al metacrilato. Ete material etá preparado para oportar condicione meteorológica extrema por lo que e apto para aplicacione tanto en la intemperie como en el exterior. Para contruir eta etructura e cortan do placa de policarbonato que formarán la cara anterior y poterior indiferentemente, y otra placa que a la vez que ejerce de traveaño y por tanto aporta etabilidad al oporte, actúa como bae donde etará colocado el enor. Para reforzar eta etructura e colocan también cuatro varilla metálica de forma que una la do parede de dicha etructura. Se hacen lo taladro pertinente para introducir lo tornillo, para paar lo cable que ean neceario para er conectado a la placa electrónica o a la fuente y por último lo agujero donde e preentarán tanto el enor del tanque izquierdo como en un futuro el enor del tanque derecho. Para que la etructura tome u poición final en el conjunto bata con unir la placa horizontal a la verticale por medio de una ecuadra, y eta a la parte delantera y traera de la maqueta por medio de una pletina. Solamente falta colocar la plancha metálica donde e aloja la placa electrónica y la fuente obre la etructura y colocar la tapa (véae anexo ). Sara Pérez Izquieta 5

52 Capítulo : Modelo matemático de la planta

53 Modelo matemático de la planta El comportamiento de un itema dinámico no puede er decrito por relacione intantánea entre entrada y alida, dede que la repueta a la alida no depende únicamente de la entrada ino también de la accione ucedida con anterioridad al tiempo de etudio (energía almacenada) del itema. La extenión de un itema maareorte, por ejemplo, no olo depende de la fuerza aplicada ino que también depende de la energía potencial almacenada en el propio reorte ( kx ) aí como la energía cinética de la maa ( mv ). De forma imilar la corriente de un circuito RLC depende no olo de la conducción del potencial eléctrico on también de la energía almacenada en el condenador ( Q / C ) aí como la de la inductancia ( LI ). Entonce para completar la decripción del itema, aparte de la entrada y alida, e neceita una nueva erie de parámetro llamado etado; que erán el deplazamiento x y la velocidad v en el ejemplo de la maareorte o la carga Q y la corriente I en el ejemplo del circuito eléctrico. La variable de etado normalmente on denominada por x i, para i=,,, n y on funcione de la variable de entrada u j, j=,,, l y de ella mima. La variable de alida,, m por otra parte, dependen de lo etado y de la alida. Para un gran número de itema e tiene que, y k, k=, dxi ( t) f ( x, x,..., xn ) hi ( u, u,..., ul ; t) dt y p x, x,..., x ) q ( u, u,..., u ; ) (.) i i ( n i l t Dicho itema e encontrará en repoo cuando, dx ( t) i para todo i,,..., n dt f ( x, x,..., xn ) hi ( u, u,..., ul ; t) para todo i,,..., n (.) Por lo que con la ecuación (3), lo punto de equilibrio tienen coordenada x, x,..., xn, que atifacen la ecuación, x ( t) x i i ( t) x ( t); u ( t) u i i i dxi ( t) d xi ( t) xi ( t) dt ( i i i i i i ( t) u ( t) i i x ) o( x, u );( u ) o( x, u ) con i (.3) La erie de Taylor correpondiente alrededor de ete punto de equilibrio e, f [ x ( t), u ( t), t] f [( x ( t), u ( t), t] f ( t) x ( t) f ( t) u ( t) ( x, u ) (.4) i i i i x i u i i i i Sara Pérez Izquieta 53

54 Modelo matemático de la planta Sara Pérez Izquieta 54 donde,,, ) (, ) ( u x i u u x i x u f t f x f t f (.5) Se puede comprobar que cuando ( ) ( ), ( ), u x f on vectore, ( ) x f y ( ) u f on matrice de la dimenión apropiada que dependen de ( ) ( ), u x. Ahora pue, la ecuacione linearizada pueden expreare como, i u i x i u f x f x (.6) que expreado de forma matricial, n n n n n n n n n n n n n u u u u f u f u f u f u f u f u f u f u f x x x x f x f x f x f x f x f x f x f x f x x x dt d (.7) y de forma normalizada uele expreare como, ) ( ) ( ) ( t Bu t Ax t x Bu Ax x (.8) donde, n n n n n x f x f x f x f x f x f x f x f x f A y n n n n n u f u f u f u f u f u f u f u f u f B (.9) y e correponden con la matrice Jacobiana. Ademá la funcione de alida (t) y i operan de la mima forma olo que ahora: ) ( ) ( ) ( t Du t Cx t y Bu Ax y (.)

55 Modelo matemático de la planta Lo vectore u e y on de dimenión l y m con elemento u i e y i repectivamente. Ademá el vector x e de dimenión n y A, B y C on matrice de la dimenione correpondiente en cada cao. De forma equemática la ecuacione de etado pueden er expreada en forma de diagrama de bloque, D B C A Figura. Diagrama de bloque de la ecuacione de etado Ahora e coniderará el itema formado por lo do tanque acoplado correpondiente con el iguiente equema de parámetro, Figura. - Variable de lo tanque acoplado donde C y C on la eccione tranverale de lo tanque (izquierdo) y (derecho) repectivamente; c, c y c 3 on la eccione de la válvula; Q e el caudal de entrada al tanque y por tanto al itema; Q ' y Q ' on lo caudale de alida de lo tanque a travé de la válvula inferiore hacia el depoito; Q e el caudal de alida del depóito y al mimo tiempo de entrada al tanque ; y por último h y h on la repectiva altura del nivel del líquido dentro de lo tanque. Sara Pérez Izquieta 55

56 Modelo matemático de la planta Para ajutar la ecuacione fíica que decriban al itema, hay que hacer el balance de variación del volumen dentro de lo tanque, eto e, a travé del caudal de entrada y de alida de lo mimo, dh C {Q de entrada}-{q de alida por el orificio }-{Q de alida por el orificio 3} dt dh C Q Q' Q dt dh C Q kc gh kc3 gh h (.) dt Del mimo modo para el tanque, C dh dt h h kc kc3 g gh (.) Ahora e toman lo valore lo que e cumple que h,h y Q como aquello valore de h,h y Q para dh dt dh dt dq dt (.3) Y e conidera también x, x y u como una pequeña variación de eto parámetro, x h h, x h h, u Q i Qi (.4) Entonce el dearrollo de Taylor que e obtiene para la ecuacione 9 y e el iguiente, Q kc gh kc3 gh h u x x x Cx (.5a) R R3 R3 Cx kc3 gh h kc gh x x x (.5b) R R R Como puede obervare e han ignorado todo lo término de orden o uperior de la erie de Taylor y a ademá e ha utilizado el termino R dado por, R R kc gh (.6a) h gh h kc gh kc g (.6b) h gh h kc g 3 3 Sara Pérez Izquieta 56

57 Modelo matemático de la planta Sara Pérez Izquieta 57 ) ( ) ( 3, 3 3 h h g g kc h h h g kc R h h (.6c) Entonce la ecuacione 3a y 3b pueden er reecrita del iguiente modo, u C x x C R C R C R C R C R R C x x dt d (.7) Si ahora e procede del mimo modo con la ecuacione de la alida del itema linearizándola e tiene que, ' ' gh kc gh kc Q Q (.8a) ) ( 3 ' 3 h h g kc Q (.9b) y de ete modo e conigue lo iguiente, u x x y y (.) Como puede obervare la ecuacione 5 y 7 tiene la forma típica de la ecuacione de etado, u B Ax x y u D Cx y por lo que queda definido de forma teórica el itema de lo do tanque acoplado. Ahora e tratará de aignar lo diferente valore numérico para cada variable, correpondiente a la propia maqueta de tanque acoplado. - Sección de lo tanque: la morfología de la ección tranveral del tanque tiene la iguiente forma y dimenione, Luego la ección, en cm erá, 7,5,75 8 cm C (.) y al tratare de una pareja de tanque de idéntica dimenione e tiene que, 5, 7 cm C C (.) Figura.3 - Sección del tanque

58 Modelo matemático de la planta -Reitencia referente a la válvula: Se conidera un flujo a travé de una determinada válvula. La reitencia a la que e ve ometido el caudal del líquido etá definida como la variación de la altura del propio líquido en función de la variación en el propio caudal, eto e, dh R (.3) dq En ete cao e tienen 3 válvula, en la que la válvula e la ituada en la parte inferior del tanque, la e la ituada en la parte inferior de tanque y la válvula 3 e la correpondiente a la unión entre ambo tanque. Para calcular el valor de u reitencia bata con realizar lo enayo pertinente en etado etacionario y a travé de la iguiente relacione hallar tanto R como R y como R 3, R h R con la válvula 3 cerrada y la abierta (.4a) q ' ' h R con la válvula cerrada y la y la 3 abierta (.4b) q h h 3 con la válvula cerrada y la y la 3 abierta (.4c) q3 Con el fin de conocer el valor de la R, e decir, de la pendiente de la recta tangente a la curva altura/caudal de alida en un punto cualquiera de equilibrio, e procede a hacer una erie de enayo para cada válvula y para cada poición poible de eta válvula (,,, 3 y 4). Para ello e procede al etudio independiente de cada válvula del itema. Válvula : Para poder trabajar con la diferente poicione de la válvula hay que conocer u papel repecto al conjunto del itema. Para ello e va a repreentar de forma gráfica la relación exitente entre el caudal que éta válvula etá dejando paar y la altura del líquido en equilibrio que e conigue con dicho caudal, para cada una de la poicione poible. Para ello la válvula 3 etará completamente cerrada, para aí poder trabajar con el tanque izquierdo de forma ailada. El enayo conite en llenar el tanque, con la válvula en la poición (cerrada) hata un nivel próximo a lo 5 cm, y a continuación cambiar a una cierta poición de la válvula. Con lo dato obtenido a travé de la obtención de un fichero en formato de texto con LabVIEW e trabaja con ello con el fin de obtener la pequeña variacione de caudal para cada muetra. Se deechan ademá la primera muetra ya que e correponden con el cambio de poición de la propia válvula. Exite una gran variación en lo dato obtenido por el enor de ultraonido para la altura, por lo que e hace uo del filtro Butterworth. Éte e encarga de filtrar lo dato obtenido por el enor, dependiendo de la frecuencia de muetreo con la que e eté trabajando y fijando una frecuencia de corte. Aí pue, en el fichero de texto con lo dato de tiempo, caudal, referencia y altura, aparecerán ademá lo dato del enor de ultraonido una vez filtrado egún lo parámetro deeado. Sara Pérez Izquieta 58

59 caudal (cm3/min) Modelo matemático de la planta Lo dato referente al tiempo vienen expreado en el fichero de texto en egundo aí que bata con paarlo a minuto dividiéndolo entre 6. Lo dato de la altura captada por el enor vienen dado en V, luego con la iguiente regla de tre e hace la converión a cm, V-----5cm (nivele máximo) (.5) ( )V-----x cm luego, 5 x ( cm) ( ) (.6) Con lo cual bata con multiplicar lo Voltio referente a la altura por,5 para coneguir el valor en cm. Para conocer la pequeña variacione producida e calcula el volumen exitente en el tanque para cada muetra de altura, multiplicando ete parámetro por la ección de 3 7,5cm, obteniendo el volumen en cm. Y por último para hallar la variacione de caudal entre do muetra conecutiva, e divide la variación de volumen (retando el volumen de la muetra anterior meno el volumen de la muetra actual) entre la variación de tiempo (retando al tiempo actual meno el tiempo de la muetra actual). Si e repreentan gráficamente lo dato obtenido (anexo tal), e tiene que la curva de la válvula, egún la poición en que e encuentre on la iguiente, CURVAS VÁLVULA altura (cm) POS POS 3 POS 4 POS 5 POS Figura.4 - Curva vaciado de lo tanque Sara Pérez Izquieta 59

60 Modelo matemático de la planta Como e puede apreciar cuanto má abierta eta la válvula, mayor diferencia entre el volumen dealojado en función de la altura del líquido, y por tanto mayor pendiente en el punto de equilibrio. Ademá en ete grafico e oberva que lo dato tomado por el enor de ultraonido a pear de etar debidamente filtrado on batante ruidoo. Eta curva, como e ha citado con anterioridad, relacionan lo ditinto punto de equilibrio del líquido en relación al caudal que e etá dealojando. Bien pue, al dare en cada punto un etado etacionario, ignifica que el caudal que e etá dealojando erá exactamente el mimo que e etá aportando al tanque, por lo que en el cao de la maqueta que e etá tratando exitirán alguna limitacione en cuanto a caudal e refiere. Por ello el enayo que e realizará a continuación tratara de encontrar la relación entre la tenión que e aporta a la bomba de agua y el caudal que éta proporciona. Para llevar a cabo ete enayo e trabajara a lo nivele de tenión de, 4, 6, 8 y V, y a partir de lo dato de tiempo y altura del líquido del fichero de dato del enayo en LabVIEW. Con la ección del propio tanque A 7,5cm e puede conocer la variación en el volumen, y con lo tiempo, u relación entre la magnitud obtenida obteniendo el caudal aportado para ee valor de tenión, Vbomba (V) ΔH (cm) ΔV (cm3) ΔT (min) Q (cm3/min),,5 6,56,46 35,85 4,65 9,64,9 6,66 6,38 7,4, 665,83 8 3,86 78,89,3 3,8 3,4 7,5,8 898,45 Figura.5 - Dato relación tenión/ caudal Si ahora e repreentan gráficamente eto dato, e agrega la línea de tendencia y e repreenta en el gráfico u ecuación, Sara Pérez Izquieta 6

61 caudal (cm3/min) Modelo matemático de la planta TENSION BOMBA / CAUDAL 3 5 ) in /m 3 m5 (c l a d u a c 5 y = 6,55x + 6,57x tenion (V) Figura.6 - Curva caracterítica de la bomba Como puede apreciare para el valor máximo de tenión admitida por la bomba, e 3 decir V, el caudal proporcionado por la mima no e uperior a 3cm / min. Luego la nueva curva que pueden coneguire con la bomba de que e dipone etarán en el 3 rango de altura de h 5cm y en el rango de caudal de Q 3cm / min, quedando la curva de la ditinta poicione de la válvula del iguiente modo que la repreentación anterior queda limitada de la iguiente forma, CURVAS VÁLVULA POS POS 3 POS 4 POS 5 POS altura (cm) Figura.7a - Curva válvula Sara Pérez Izquieta 6

62 tenion (V) Modelo matemático de la planta que, Si ahora e repreenta la altura en función de la tenión de la bomba cumpliéndoe Q 6,55V 6, 57V CURVAS VÁLVULA POS POS 3 POS 4 POS 5 POS altura (cm) Figura.7b - Curva válvula Como la bomba tiene un límite de tenión, o tenión máxima de V reduciendo el rango del eje de ordenada de y max 8V a y cm max e tiene que, Sara Pérez Izquieta 6

63 tenion (V) Modelo matemático de la planta CURVAS VÁLVULA POS POS POS 4 POS 5 POS altura (cm) Figura.7c - Curva válvula Se aprecia que la curva correpondiente a la poición 5 no aparece en el rango de funcionamiento de la maqueta luego no exitirá el etado etacionario debido a que la cantidad de líquido que deja paar la válvula en eta poición e iempre mayor al que e poible aportar con la bomba. Del mimo modo e puede obervar que para la poición lo valore de tenión de la bomba on muy pequeño, por lo que e muy difícil ajutar eto valore a la bomba de la maqueta. Para dar con el comportamiento de eta válvula e va comprobar que efectivamente para determinado caudal (o tenión de la bomba) el punto de equilibrio e encuentra en la curva que e ha obtenido. Para ello realizaremo lo enayo pertinente para la tre poicione de la válvula en la que e da el equilibrio y de ete modo para una tenión aplicada e comprobará i la altura alcanzada pertenece a la curva obtenida con anterioridad, Del enayo práctico e obtienen lo dato de tenión y caudal iguiente para la diferente poicione de la válvula : Sara Pérez Izquieta 63

64 caudal (cm3/min) Modelo matemático de la planta TENSION (V) POS POS POS POS 3 POS 4 POS 5 CAUDAL (cm3/min) 3,6 caudal 477,5, ,5 3 6,8 de alida 74,36 3,5,5 8,9 3,5 6 88,3 3,75 95,4 4 MAYOR 4, , 5,5 que el 48, , 6,5 caudal 86, ,6 7,5,8 de 49,33 8 5,5 entrada 37, ,57 9, ,68 5 7,5 383,3 Figura.7d Tabla dato enayo Por lo que i ahora inertamo eto dato en la curva repreentada para la tre poicione de la válvula en que e puede dar el equilibrio, CURVAS VÁLVULA altura (cm) Figura.7e Curva vaciado y punto del enayo Sara Pérez Izquieta 64

65 tenion (V) caudal (cm3/min) Modelo matemático de la planta Ahora e van a trazar la línea de tendencia de modo que mediante la ecuacione correpondiente e pueda obtener la pendiente de cada una de ella. El tipo de línea de tendencia que e empleara erá de tipo lineal pueto que la gráfica on uficientemente rectilínea como para tomar como modelo una recta, CURVAS VÁLVULA 3 5 y = 6,339x + 58, y = 33,5x +,4 5 y = 5,9x + 549, altura (cm) Figura.7f Recta caudal/ altura CURVAS VÁLVULA y =,777x + 7,4898 y =,5x + 4, y =,567x +, altura (cm) Figura.7g Recta tenión/ altura Sara Pérez Izquieta 65

66 Modelo matemático de la planta Como e puede obervar la relación entre caudal y altura o tenión e lineal, luego la pendiente erá la mima independientemente del rango de altura en que e eté trabajando. Aí que e obtienen de la ecuacione del gráfico lo ditinto valore que toma la pendiente ( ) para cada poición, R - Po : 5,9cm / R min - Po 3: 35,5cm / R min - Po 4: 6,339cm / R min Válvula : Una vez e ha etudiado el comportamiento de la válvula en función de la poición de apertura referente al primero de lo tanque e paará al etudio de la válvula del tanque número. En un principio e puede penar que el comportamiento de eta va a er idéntico al de la válvula del tanque, ya que ambo tanque on exactamente iguale y la colocación de la válvula en el itema e la mima. Sin embargo podremo comprobar e u comportamiento e el mimo de tal forma que no ea necearia una egunda bomba en el tanque. Simplemente bata con llenar el tanque hata una cierta altura, por ejemplo hata el nivel máximo de 5 cm, a continuación abrir la válvula hata la ditinta poicione y obtener lo dato referente al tiempo y nivel de líquido durante el vaciado. Lo dato obtenido en ete enayo on idéntico a lo realizado de igual manera en el tanque. Se concluye aí afirmando que el comportamiento de la válvula y e el mimo y por tanto, - Po : 5,9cm / R min - Po 3: 35,5cm / R min - Po 4: 6,339cm / R min Válvula 3: Con el fin de conocer por último el comportamiento de la válvula 3, que conecta ambo tanque e procederá de igual forma que para la obtención del comportamiento de la válvula, olo que la dipoición de la válvula en ete cao variará ya que la válvula etará completamente cerrada mientra que la válvula y 3 etarán completamente abierta para aí dejar paar el líquido que aporta la bomba al tanque hacia el tanque (válvula 3) y del tanque hacia el depoito inferior (válvula ). Vemo de igual forma lo nivele de equilibrio para cada valor de tenión, Sara Pérez Izquieta 66

67 tenion (V) caudal (cm3/min) Modelo matemático de la planta CURVAS VÁLVULA 3 3 y = 386,3x + 8,7 y =,x + 76, y = 5,673x + 399,5 y =,946x + 53,56 5 y =,64x +, altura (cm) Figura.8a Curva caudal válvula 3 CURVAS VÁLVULA 3 y =,x + 3,3677 y =,39x + 3, y =,859x +,74 4 y =,89x +,6758 y = 3E-5x +, altura (cm) Figura.8b Curva tenión válvula 3 Como e puede obervar la relación entre caudal y altura o tenión e puede entender como lineal, luego la pendiente erá la mima independientemente del rango de Sara Pérez Izquieta 67

68 Modelo matemático de la planta Sara Pérez Izquieta 68 altura en que e eté trabajando. Aí que e obtienen de la ecuacione del gráfico lo ditinto valore que toma la pendiente ( 3 R ) para cada poición, - Po : /,946 3 cm R min - Po 3: / 5,673 3 cm R min - Po 4: /, 3 cm R min - Po 5: / 386,3 3 cm R min Aí para una determinada configuración de la válvula (por ejemplo, válvula : poición ; válvula : poición ; válvula 3 poición ) el itema viene definido por la iguiente ecuacione, u C x x C R C R C R C R C R R C x x dt d 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 5,9 u x x x x dt d,4, u x x x x (.7) O bien para la configuración en la que participen lo do tanque (por ejemplo, válvula : poición 3; válvula : poición ; válvula 3 poición 3) e tendrán la iguiente ecuacione, u C x x C R C R C R C R C R R C x x dt d 7,5 7,5 5,673 7,5 5,9 7,5 5,673 7,5 5,673 7,5 5,673 7,5 35,5 u x x x x dt d

69 Modelo matemático de la planta Sara Pérez Izquieta 69,4,9,7,7,9 u x x x x (.8) Y en cuanto a la alida, en ete cao la altura del líquido, x x y y (.9) Si ahora e deea conocer la función de tranferencia del itema a partir de la ecuación de etado, bata con aplicar la tranformada de Laplace para aí trabajar en el dominio frecuencial en lugar de en el dominio temporal. La forma general de obtener eta tranformada e la iguiente, Bu Ax x ) ( ) ( ) ( BU AX X ) ( ) ( ) ( BU X A I ) ( ) ( ) ( BU A I X ) ( ) ( ) ( BU A I X B A I U X ) ( ) ( ) ( B A I G ) ( ) ( (.3) Donde C A C A C A C A C A C A A, C B y C pueto que e deea relacionar la entrada de caudal con la alida del nivel de líquido en etado etacionario. En el enayo que e etá llevando a cabo la válvula y 3 etán completamente cerrada, e decir en la poición, ignifica que, 3 A A (.3) Luego e tiene que C A A Entonce,

70 Modelo matemático de la planta Sara Pérez Izquieta 7 ) ( C C A G ) ( C C A G (.3) Donde, T C A Adj C A C A C A C A, C A C A Adj Por tanto, C A C A Adj T (.33) Sutituyendo en la ecuación de la función de tranferencia, ) ( C C A G ) ( C G ) ( C G (.34) Lo cual ignifica que,

71 Modelo matemático de la planta X ( ) U ( ) C A C H( ) Q( ) C (.35) A C Y en concluión la función de tranferencia para cada poición de la válvula e, G( ) C (.36) A C Para ver el comportamiento que va a tener el itema con Matlab, a partir no de la u función de tranferencia ino a partir de u ecuación de etado para una ituación determinada e va a crear una función del tipo.m con la que obtener la propia función de tranferencia del itema y u repueta ante una entrada de tipo ecalón a partir de la introducción de la variable A, A, A 3 y u (amplitud del ecalón). De eta forma e puede obtener la función de tranferencia de forma general independientemente de la configuración del itema de la válvula. La función imulacion.m e la que igue, function[b,a,z,p]=imulacion(a,a,a3,u) C= 7.5; C=C; A=[-((A/C)+(A3/C)), A3/C ; A3/C, -((A/C)+(A3/C))]; B=[/C ]'; C=[, ;, ]; D=[, ]'; itema=(a,b,c,d); [b,a]=tf(a,b,c,d); g = tf(b(,:),a); z=zero(g); p=pole(g); tep(g*u) Para trabajar con lo dato de altura en cm y de tiempo en min, bata con que A, 3 cm cm A y A3 etén en y el ecalón de caudal en. Entonce, partiendo de una min min ituación de equilibrio donde la tenión de entrada a la bomba ea por ejemplo de 3 V y pae a er de 3,5V el ecalón de tenión erá entonce la reta de ambo, lo que expreado en término de caudal e de forma general, Sara Pérez Izquieta 7

72 Modelo matemático de la planta Para V 3, b Q 6,55V b 6, 57V b Q 6,55 3 6, cm Q 738,66 (.37) min Del mimo modo que para V 3, 5 b Q 6,55 3,5 6,57 3,5 3 cm Q 873,3 (.38) min Luego la variación de caudal entre un etado de la bomba y otro erá, Q 873,3 738,66 3 cm Q 34,57 (.39) min Introduciendo directamente ete valor junto con lo de la contante caracterítica de cada válvula en función de u poición (válvula en la poición y la válvula y 4 cerrada), >> imulacion(5.9,,,34.57) Tranfer function: ^ +. Sara Pérez Izquieta 7

73 Amplitude Modelo matemático de la planta 9 Step Repone Time (ec) Figura.9a - Repueta en minuto Donde el eje de ordenada muetra la variación de altura en cm y el de abcia el tiempo en min, por tanto al aplicar al itema una entrada en ecalón de,5v a la bomba, 3 cm e decir al aumentar el caudal en 34,57 el nivel de equilibrio aumentará en uno 9 min cm. Ete etado etacionario e conigue una vez paado lo 5 minuto, con lo que queda demotrada la lentitud del itema. Ahora bien, i por el contrario e pretende obtener lo reultado en egundo en cm lugar de en minuto bata con exprear A, A y A3 en dividiendo lo parámetro cm 3 anteriore entre 6 y del mimo modo expreando el ecalón de caudal u en dividiendo también entre 6. Aí la conigna que e va a uar en ete momento va a er la iguiente, >> imulacion(.5,,,.43) Tranfer function: ^ Sara Pérez Izquieta 73

74 Amplitude Modelo matemático de la planta 9 Step Repone Time (ec) Figura.9b - Repueta en egundo Por tanto ahora el equilibrio va a obtenere aproximadamente a partir de lo 5 egundo (5 min) y tanto el nivel del tanque como la dinámica del itema erá la mima ya que únicamente ha variado la forma de exprear la unidade temporale. Aí la función de tranferencia del itema en el que la entrada e el caudal y la alida e el nivel que alcanza el tanque bajo una condicione epecífica dependiente de la ditinta combinacione entre la poicione de la válvula, para el cao en el que la válvula ete en la poición (aproximadamente el 4 % de u apertura total) y la válvula y 3 amba en la poición e,,384 G ( ),93,66 G ( ) (.4) 4,778 Cuya ganancia e g, 66 y la contante de tiempo 4, 778 min y cuya 3 cm entrada viene expreada en y la alida de altura en cm. min,384 G ( ),348 Sara Pérez Izquieta 74

75 Modelo matemático de la planta 3,968 G ( ) (.4) 86,75,348 En ete cao la ganancia e g 3, 968 y la contante de tiempo 86,73 y cuya entrada viene expreada en cm 3 y la alida de altura en cm. Sara Pérez Izquieta 75

76 Capítulo 3: Simulación del itema

77 Simulación del itema Una vez e ha repreentado y obtenido el modelo matemático del comportamiento que tiene el itema a etudiar, e cotejan eto dato obtenido a partir de la ecuación del itema la cual relaciona una entrada de caudal con una alida de nivel de líquido, eto e, a partir de la función de tranferencia, con la repueta del mimo en un enayo fíico, comprobando que amba dearrollo on imilare. Para realizar ete enayo e va a trabajar con el programa LabVIEW de nuevo, dearrollando un VI de tal forma que opere del modo que e deee. El VI a crear realmente conta de do parte, pue un VI va a trabajar en el propio hot y el otro en el equipo en tiempo real, exitiendo la debida comunicación entre ello a travé de la denominada hared variable o variable compartida. Eta e claifican egún u utilidad en variable de do tipo: ingle proce y de tipo network. La primera de ella e caracteriza por efectuar una tranmiión de un determinado parámetro dentro del propio equipo in interactuar con el otro. La variable de tipo network on la que comunican uno de lo equipo con el otro, eto e el target con el hot y vicevera. Ademá al caracterizar eta variable exite la poibilidad de dotarla de una FIFO de forma que en el cao de que por un motivo cualquiera uno o vario valore de ee parámetro no pudieran er enviado, ete quedaría almacenado con el fin de que no exitan perdida de dato en la propia tranferencia de variable. Entrada analógica Salida analógica E/S digitale HOST ethernet TARGET TARJETA DE (Entorno gráfico) (SO en tiempo real) CONEXIONES Figura 3. - Entorno de programación Dentro del programa del PCRT van a exitir tre ubprograma o ubvi diferenciado: el ubvi encargado de la configuración de tarea, el ubvi de alta prioridad y el de baja prioridad. Eto do último e diferencian en la prioridad de trabajo que tiene cada uno. El de alta prioridad va a er el dominante, eto e, u tarea va a er la má importante y por tanto va a etar ejecutándoe continuamente y por tanto obteniendo dato de forma ininterrumpida. Por otra parte el de prioridad normal trabajará iempre y cuando el de alta prioridad e lo permita, e decir, iempre que lo interrumpa ni altere la forma de trabajo del ubvi de alta prioridad. Eta prioridad e adjudica a travé de la propiedade del ubvi. En la categoría de execution exite una petaña priority que permite eleccionar: normal priority, high priority. Para el ubprograma de alta prioridad e ecogerá la opción de highet priority. La tarea incluida en ete ubvi y por tanto de máxima prioridad, erán la obtención de lo diferente dato del enayo como on el cálculo de la referencia (de tipo contante, cuadrada o cuadrada con offet), el tiempo y lo dato obtenido por lo ditinto enore como on la medida del caudal (dede el caudalímetro) y la altura del líquido (dede lo Sara Pérez Izquieta 77

78 Simulación del itema enore de ultraonido); aí como el almacenamiento de dicho dato a travé de la FIFO con la finalidad de que puedan manipulado dede un archivo de texto una vez finalizado el enayo. A continuación e degloan lo ditinto elemento del VI ubicado en el hot de forma que en el momento de la ejecución junto con el target e pueda viualizar y obtener lo dato tanto del enayo fíico como de la imulación a partir de la función de tranferencia. La primera tarea que hay que implantar e la aignación del etado fale a la variable compartida de parada aociada con el botón de top del panel frontal. Figura 3. - Secuencia inicial De ete modo aeguramo que independientemente del valor que tuviera aignada eta variable, por ejemplo i tiene el ultimo valor con el que finalizó un enayo anterior, en el momento de ejecutar el VI del hot lo primero que hará e tomar el valor F (fale). A continuación e implanta un timed loop. Al igual que el while loop e encarga de repetir una erie de iteracione bien introduciendo el número de vece que e deea iterar o bien mediante un botón de parada que aborte eta iteracione. Sin embargo a diferencia del bucle while el bucle timed ademá de poder introducir el tiempo entre do iteracione conecutiva directamente permite otorgar una determinada prioridad repecto de otro bucle temporizado. Dentro del lazo e tomarán lo dato definido por el uuario en el panel frontal y eto erán aignado a una variable compartida que permita que eto mimo dato ean utilizado en el terminal del target y poteriormente ean devuelto. Aí e aignara al clúter de referencia la variable dato referencia de tipo network y al mimo tiempo a travé del comando unbundle e digregaran lo parámetro interno del clúter: offet, amplitud, frecuencia y tipo de eñal para que eta al mimo tiempo ean independientemente aignada al tipo de variable ingle proce de forma que eta puedan er directamente tratada en el mimo terminal en el que e han creado. Figura Aignación de lo dato de referencia Sara Pérez Izquieta 78

79 Simulación del itema Exactamente lo mimo ocurre con lo parámetro del programa tale como el tamaño del vector de dato de la FIFO y la frecuencia de muetreo. El clúter en el que etán inmero ambo parámetro e aignado a u variable compartida correpondiente de tipo network. Figura Variable compartida con lo parámetro del programa E intereante la obervación de lo ditinto dato que e van obteniendo del caudal que aporta la bomba, del nivel que indica el enor de ultraonido, y de la referencia que e ha determinado en función del tiempo. Para ello e inerta un chart dentro del timed loop. Al terminal del chart tendrá que ir la forma de onda que e deea repreentar, por lo que e utiliza el comando build waveform que permite aignar a cada dato o conjunto de dato un tiempo determinado. Para poder ajutar el tiempo a una ecala real, por ejemplo para hacer la obervación en el chart en egundo bata con tomar el dato correpondiente con el tiempo de la variable compartida dato tanque generada en el target y formada por lo dato que van obteniéndoe de tiempo, caudal, nivel de líquido y tenión de entrada a la bomba de referencia. Como lo dato recogido etán expreado en miliegundo bata con dividir cada uno de ello entre y el reultado que e obtenga para cada dato aignarlo al terminal t del comando de generación de forma de onda. Por otro lado al terminal Y' de ee mimo comando e hace correponder con la diferente medida a viualizar en forma de onda en el chart. Figura Generación del gráfico tipo chart Sara Pérez Izquieta 79

80 Simulación del itema Se colocan ademá endo indicadore para la medida del caudalímetro a travé de un manómetro y del enor de nivel de líquido a partir de un tanque, de forma que puedan viualizare u dato también durante la ejecución del programa, tanto numéricamente como de forma fíica. Figura 3.6a - Indicador de caudal con diplay Figura 3.6b - Indicador de nivel con diplay Continuando con el análii del programa reidente en el hot y tra preparar la variable compartida y adecuar lo parámetro para que ean viualizado durante la ejecución del programa, e momento de centrare en la parte de la imulación, dearrollada en forma de ecuencia diferenciada. La primera de la ecuencia e la encargada de aportar el parámetro R de la válvula en función de la poición que tenga en el enayo: poición, 3 o 4. Para ello e genera un clúter en el que e permita eleccionar en el panel frontal del programa la poición con la que e etá trabajando y que por coniguiente dependiendo de ella e modificaran la contante de la función de tranferencia del itema. Para la poición e le aignará el valor, a la 3 el valor y a la 4 el valor 5 (recuérdee que para la poicione y 5 no exite ningún valor de caudal ni por tanto de tenión de la bomba para el cual e alcance el nivel de equilibrio en el interior del tanque) Figura 3.7a - Clúter del panel frontal Figura 3.7b - Obtención del valor numérico de la poición Como dependiendo de cada poición e tendrá un valor u otro e necearia una etructura de tipo cae, cuyo etado poible erán lo valore de alida del clúter de poición:, y. Lo valore de la pendiente de la recta que relaciona el caudal aportado por la bomba con la altura a la que e alcanza el nivel de equilibrio para la válvula on, cm cm cm A 5,9 para la poición, para la poición 3 A 35,5 y A 6,339 min min min para la poición número 4. La unidade de la función de tranferencia van a er Sara Pérez Izquieta 8

81 Simulación del itema centímetro y egundo, luego e divide A entre 6 para que la pendiente venga dada en cm. Figura Diferente cao en función de la poición de la válvula Una vez conocido el valor de A y de la ección del tanque, C 7, 5cm e define la función de tranferencia mediante un cluter de tre elemento en el que el primer elemento ea la ganancia, el egundo ean lo cero y el tercero lo polo. Para ello e crea una etructura de tipo cluter con el comando bundle o empaquetar con tre poicione. La función de tranferencia del itema e, C G( ) (3.) A C Por tanto el valor de la ganancia e g e decir el invero de la ección del C tanque que e introducido en el primer terminal del comando bundle. El itema carece de cero luego en el egundo terminal e introduce el valor en formato complejo c j. Y finalmente en el terminal número 3 e introduce el polo del itema de primer orden C p. A Figura Ganancia, cero y polo de G() La iguiente ecuencia una vez definido lo parámetro de la función de tranferencia contiene una ecuencia de tipo cae en función del tipo de eñal de referencia. Como la imulación olo tiene entido para el cao de variar entre un etado etacionario y otro, e decir entre pequeña ocilacione alrededor de un punto olo va a realizare el programa de imulación para el cao en el que el tipo de eñal ea cuadrada con offet. Aí en el interior del cao, e coloca un control & imulation loop o lazo de Sara Pérez Izquieta 8

82 Simulación del itema control y imulación que quedara definido introduciendo el valor final de la imulación (periodo de la onda cuadrada de la eñal de entrada en egundo), el incremento de tiempo (igual al periodo de muetreo) y el número de dato por iteración del lazo ( dato por ciclo). Figura 3. - Configuración del lazo de control y imulación Ya en el propio lazo en el que va a realizare la imulación e donde e ha de cm 3 implantar el modelo del itema en el que la entrada erá el caudal en y la alida erá la altura en cm, y que etará conectado con el clúter creado en la ecuencia anterior y en el que e definía la función de tranferencia. Figura 3. - Ajute del modelo del itema Como e viene comentando el itema, u modelo y la imulación tienen entido únicamente en pequeña variacione alrededor de un punto de equilibrio. Por tanto la entrada de caudal erá aquella variación de volumen en función del tiempo que e produce entre un punto de equilibrio de altura y otro punto de equilibrio diferente. Como la entrada del itema viene dada por la eñal de referencia y u valor de offet y amplitud bata con adaptar la tenión de entrada de la bomba a u valor de caudal a travé de la relación conocida de Q 6,55V b 6. 57V b. Aí i a la eñal de referencia e le reta el offet e obtendrá la onda cuadrada de valor medio nulo y amplitud medida en Voltio. Del array de dato finale creado en la tarea de alta prioridad del target e toma la columna de dato de la referencia (columna ) de forma que para cada iteración del bucle e extraiga un valor, en la iguiente iteración e extraiga el iguiente y aí uceivamente, no in ante eliminar el primero de ello pue ete dato indica la frecuencia de muetreo. Sara Pérez Izquieta 8

83 Simulación del itema Figura 3. - Adaptación de la entrada en V a cm 3 / Para ir obervando la entrada al modelo e utiliza el comando collector que recoja 3 cm todo lo dato de caudal en para que una vez finalizado el bucle de imulación e min repreenten en un gráfico de tipo XY. Por ultimo a la alida de la ecuación del modelo del itema, e decir la variación de nivel que e ha producido con la variación de caudal a la entrada, e umada al nivel de offet correpondiente, en función de la poición de la válvula. Figura Expreión del offet en forma de altura En la última ecuencia del programa del hot e hace la repreentación gráfica en do chart diferenciado: uno de ello con lo valore de referencia, caudal, nivel del líquido y imulación expreado en Voltio y otro únicamente con el nivel y u correpondiente eñal imulada en centímetro. Sara Pérez Izquieta 83

84 Simulación del itema 3. SIMULACIÓN CON ENTRADA Q REFERENCIA Se hacen varia prueba con diferente tiempo para comparar lo dato reale del enayo dado por el enor de ultraonido con lo dato teórico a travé de la imulación del modelo matemático de la propia maqueta. El enayo trata de partir de un punto de equilibrio, en el que la tenión de entrada a la bomba e de 3,5 V y por tanto el caudal de entrada al tanque, Q 6,55V b 6, 57V b 3 cm Q 6,55 3,5 6,57 3,5 85,54 (3.) min Una vez e conoce el caudal, a partir de la linearización entorno a un punto de equilibrio, POS : H Q 549, 5,9 (3.3a) POS 3: H Q,4 33,5 (3.3b) POS 4: H Q 58, 6,339 (3.3c) Luego para la poición número do que e la que e trata en ete cao, 757,74 549, H 7cm (3.4) 5,9 A partir de ete punto e omete al itema a pequeña variacione de tenión de +,5V y -,5V alrededor de ete mimo punto, donde lo nuevo nivele de equilibrio paan a er, H3 V, 6cm (3.5a) H 3,5 V, 5cm (3.5b) A continuación e muetran la gráfica obtenida para tiempo de imulación de, y 5 egundo. La primera de ella repreenta en Voltio la entrada de referencia en rojo, la alida de caudal de la bomba tomado por el caudalimetro en verde, el nivel de líquido por el enor de ultraonido en azul y la imulación en color blanco. La egunda cm 3 gráfica repreenta la entrada de caudal a la imulación en. La tercera y última gráfica repreenta de forma ailada y ya en centímetro la alida del enor de nivel (azul) y la imulación (blanco). Sara Pérez Izquieta 84

85 Simulación del itema t SIM Sara Pérez Izquieta 85

86 Simulación del itema t SIM Sara Pérez Izquieta 86

87 Simulación del itema t SIM Sara Pérez Izquieta 87

88 Simulación del itema t SIM 5 Sara Pérez Izquieta 88

89 Simulación del itema Según e oberva en lo cuatro enayo la imulación no igue el mimo patrón que el enor debido a la irregularidade del caudal de la bomba, e decir i a la entrada de la ecuación del modelo de la planta e introduce la el caudal a partir de la tenión de referencia el itema imulado deconoce el comportamiento real de la bomba. Eto e olventa introduciendo el caudal real que etá circulando por el itema a partir de la eñal del caudalímetro. Para ello bata con hacer una pequeña modificación en el VI del hot, en lo parámetro de entrada al modelo de la planta. En lugar de tomar lo dato de la matriz de dato finale generado en el target correpondiente con la tenión de referencia e toman lo dato del caudalímetro. Al venir expreado en Voltio hay que aplicar la relación que exite entre la tenión del caudalímetro y el caudal real de entrada al itema, 3 cm Q (49,4V c 95,396) 85,945 (3.6) min Que poteriormente e dividido entre 6 para que la entrada al modelo ete expreada en cm 3 : 3 cm Q ( 4,534V c 3,566) 3,434 (3.7) Sara Pérez Izquieta 89

90 Simulación del itema 3. SIMULACIÓN CON ENTRADA Q CAUDALÍMETRO Una vez que e trabaja con el valor real del caudal de la bomba, cuyo funcionamiento etá afectado por la repentina diminucione en el aporte de caudal, e repiten lo enayo de forma que e puedan contratar la gráfica de la imulación y de la altura real del líquido dentro del tanque. Eto enayo e realizaran del mimo modo que en el cao de la entrada de la eñal de referencia entorno a variacione en un punto de equilibrio, de 9 cm coneguido al introducir a la bomba una tenión de 3,5V. El valor mínimo de la tenión de entrada a la bomba durante el enayo e de 3 V y el valor máximo tra ometere a una entrada ecalón e de 3,5V. Sara Pérez Izquieta 9

91 Simulación del itema t Sara Pérez Izquieta 9

92 Simulación del itema t Sara Pérez Izquieta 9

93 Simulación del itema t Sara Pérez Izquieta 93

94 Simulación del itema t Sara Pérez Izquieta 94

95 Simulación del itema t Sara Pérez Izquieta 95

96 Simulación del itema t 5 Sara Pérez Izquieta 96

97 Simulación del itema t 5 Sara Pérez Izquieta 97

98 Simulación del itema Con la nueva eñal de entrada la imulación e ajuta a la alida real de nivel del itema. A pear de ello la alida real dependerá de la poición exacta de la válvula. Aunque durante todo el enayo eta válvula permanece en la poición al tener que er girada de forma manual la poición final que toma la válvula í e aproximadamente la poición pero e variable para cada enayo inevitablemente. Ademá eta poición final de la poición de la válvula tiene que producire en el intante del enayo t y la duración del pao de la poición a la poición debe de er intantánea, coa que al efectuare de forma manual e irrealizable fíicamente. Sara Pérez Izquieta 98

99 Capítulo 4: Control del itema

100 Amplitude Control Se procede ahora a analizar en detalle la repueta del modelo de la planta ante una entrada ecalón para poder realizar el algoritmo de control má apropiado. El ecalón upone una variación en la tenión de entrada de la planta de 3 a 3,5 V, e decir una 3 3 cm cm variación de caudal correpondiente de 738,66 a 873,3. Si e exprea eta min min cm 3 3 cm variación de caudal en e tiene que Q u,43 para el comando imulacion.m entonce con la poición de etudio de la válvula : >> imulacion (.5,,,.43) Tranfer function: ^ Step Repone Time (ec) Figura 4. - Repueta ante ecalón de,43 cm 3 / Para V b 3V la altura de equilibrio on,6cm y para V b 3, 5V la altura e,5cm. Luego el incremento total de la variación de la altura e de 8,9cm. El 63% de ete valor, 5,6cm, e alcanza aproximadamente en el rango de 5 a 3 egundo. Si e analiza má en detalle,,384 G( ),3488 Sara Pérez Izquieta

101 Control G ( ) Multiplicando por el invero de,3488,384,3488,384 G ( ) (4.),3488 3,968 G ( ) (4.) 86,75 Luego la contante de tiempo e de 87 egundo. E un valor batante elevado debido en gran parte a la caída de tenión que ufre la bomba, luego e tratará de que la repueta del itema ea má rápida, a travé de un lazo de control apropiado. Sara Pérez Izquieta

102 Control 4. CONTROL PROPORCIONAL Caracterítica: - Permite ajutar el error en etado etacionario ajutando el valor de la ganancia K. - En alguno cao K permite mejorar la etabilidad Primeramente para que la entrada del itema ea la tenión de la bomba y la alida el nivel de líquido, habrá que introducir también la función de tranferencia de la bomba. Si e repreenta eto con un equema de diagrama de bloque, Href e Vb Qb K G bomba () G () - Figura 4. - Diagrama lazo de control 4.. Algoritmo de control P teórico Deconociendo lo parámetro que definen el comportamiento teórico de la bomba, e toma u función de tranferencia como contante e igual a la relación proporcional que exite en etado etacionario entre caudal y tenión. Si al itema e añade un controlador proporcional, y por tanto e trabaja en lazo cerrado, la ecuación que ahora decribe al itema paa a er, KG F( ) KG bomba bomba ( ) G( ) ( ) G( ) 3,968 K 4,3 (86,75 ) F ( ) 3,968 K 4,3 (86,75 ) F ( ) 6,39K (86,75 ) (86,75 ) 6,39K (86,75 ) Sara Pérez Izquieta

103 Imaginary Axi Control F( ) 6,39K 86,75 ( 6,39K) 6,39K 6,39K F ( ) (4.3) 86,75 6,39K 86,75 Donde la contante de tiempo paa a er, donde K e la contante 6,39K proporcional del controlador variable iempre poitiva, y que por lo tanto hace que la contante de tiempo diminuya cuanto mayor ea u valor. El equema del itema en lazo cerrado puede repreentare mediante el iguiente diagrama de bloque, Href 6,39K 86,75 ( 6,39K) Hmed Figura Diagrama lazo cerrado 5 x -4 Root Locu Real Axi x -3 Figura 4.4 Lugar de la raíce Sara Pérez Izquieta 3

104 Amplitude Control Para K el polo e encuentra en -,35 por lo que al ir aumentando el valor de la ganancia ete e irá alejando del eje imaginario y por tanto el itema erá má rápido. Ademá la repueta nunca llegará a obreocilar ya que el polo nunca va a poeer componente imaginaria. 4.5 Step Repone Time (ec) Figura Repueta controlador P De ete enayo e oberva que conforme va aumentando el valor de la contante proporcional del controlador e va reduciendo el error en etado etacionario llegando a hacere minúculo pero nunca igual a cero. Ademá el itema e cada vez má rápido iendo la contante de tiempo 6,5, 8,5, 5,7 3, 4 4,3 y 5 3,5 para lo ditinto valore de K. En concluión, el control del itema mediante un regulador proporcional etudiado de forma teórica e un buen método ya que e conigue un error en etado etacionario reducido y mejora la rapidez del itema. 4.. Enayo en la maqueta con control proporcional Una vez conocida la etructura del itema a controlar, e momento de aplicar eto a la propia maqueta mediante la creación de un Virtual Intrument en LabVIEW encargado de llevar a cabo la maniobra de control proporcional. Para ello e va a hacer uo de lo do Sara Pérez Izquieta 4

105 Control equipo diponible: el hot y el target. Cada uno de ello tendrá u programa propio pero dependiente el uno del otro. En primer lugar e va a crear un control en el que e diponga de un cluter o grupo en el que introducir la referencia de altura que e deea mantener contante iguiendo el patrón de una eñal contante, el mimo valor de la amplitud para todo el enayo; una eñal cuadrada, tomando lo valore y la amplitud deeada; o bien el patrón de una eñal cuadrada con offet. Por tanto dicho cluter de control contara de lo parámetro neceario para definir eta eñal de referencia, e decir del tipo de eñal, de la amplitud, del offet y de la frecuencia. Ademá e crearán la conecuente hared variable o variable compartida que permitan que la muetra e creen en un terminal, previiblemente en el target, y ean recogida en el hot donde dede ahí erán manipulada para poder trabajar con ella y acar concluione a poteriori. A continuación y del mimo modo e crea otro control en el que e repreente la ganancia proporcional K variable, y aociado a ete control la pertinente hared variable o variable compartida, Figura 4.6a - Ganancia Figura 4.6b - Variable compartida de la ganancia Dicha variable operan de modo idéntico a la variable referente al cluter de referencia de altura. Una vez creado eto controle, e procede a la compoición del diagrama de bloque. El primer comando que ha de aparecer en el mimo erá la inicialización de la variable con la que e va a trabajar para que tanto la contante como la variable booleana de parada partan en cada ejecución de la mima condicione, Figura Inicialización de variable Una vez que la variable etán inicializada e inerta un bucle while en el que e llevarán a cabo do accione diferenciada. Una de ella e la aignación de lo cluter de Sara Pérez Izquieta 5

106 Control referencia de altura, de control y de lo parámetro del programa a u repectiva variable compartida, Figura Variable a uar en el target La otra actividad que va a er llevada a cabo en el bucle, ademá de la aignación del valor fale a la variable compartida de parada al pular el botón de Stop, va a er la repreentación gráfica de lo dato de la referencia, el caudal, el nivel de líquido y la acción de control en función del tiempo en un chart, de modo que puedan obervare lo dato mientra e etá ejecutando el programa. Para poder trabajar con el tiempo en egundo, nótee que lo dato recogido han de er dividido por, ya que eto etaban expreado en miliegundo. Ademá e ubican endo indicadore para lo dato de caudal y nivel, de forma que puedan apreciare de una forma má fíica y de forma ailada del reto de dato. Tra el bucle while e necearia una ecuenciación en la que en primer lugar e tomen lo dato del array de dato finale, generado en la tarea de alta prioridad, a partir de lo dato de cada columna, y e muetren en un graph en función del tiempo, que a u vez e uno de lo dato de dicho array. La ultima de la ecuencia e va a encargar de que la variable boleana de parada, como e la variable compartida aociada al boton de Stop, tome el valor final de fale (véae anexo ). Paando ya al programa del target, mencionar que al igual que en VI anteriore dentro de ete van a tener cabida tre tarea importante. Una de ella erá la configuración de tarea, imilar a la configuracione anteriore con el ubvi creado para dicho fin, bajo la repreentación del icono Otra de la tarea que e efectúan en el target e la de prioridad normal, repreentada por Ete tipo de configuración e ajutable dede el menú de propiedade del propio ubvi, aignando el parámetro de normal priority. Eto va a permitir que la tarea de alta prioridad trancurra in alteracione ni intromiione de la tarea de prioridad normal. En Sara Pérez Izquieta 6

107 Control eta tarea e van a producir la tranmiione de dato entre el hot y el target y al mimo tiempo entre la tarea de prioridad normal del target y la de alta prioridad, ademá de la inicialización de la parada con la variable referida al botón de Stop. La variable que van a participar en eta tranferencia de dato on lo parámetro del programa en el que vienen definido en tamaño del fichero de dato y la frecuencia de muetreo; el valor de la ganancia proporcional a travé de la variable de control; el cluter de referencia de altura con lo valore del tipo de eñal, amplitud, offet y frecuencia de la eñal de referencia; aí como lo dato de lo tanque de tiempo, referencia, caudal, altura del líquido en el interior del tanque y la acción de control. Ademá de ete bucle en la tarea de prioridad normal van a exitir do ecuenciacione. La primera en cuanto a orden de ejecución e la inicialización de la variable compartida repecto de la parada, ordenada por el uuario dede el panel frontal del programa del hot, Figura Inicialización de parada Y finalmente la última tarea, tra la parada del bucle while conite en la tranmiión de la totalidad de lo dato proveniente de la tarea de alta prioridad relativo al tiempo, caudal, referencia, nivel y la acción de control, Figura 4. - Matriz de dato finale Como puede apreciare e ha colocado un indicador de lo dato que e tranfieren de la tarea de alta prioridad para comprobar que amba matrice tienen la mima dimenione. Sara Pérez Izquieta 7

108 Control Para concluir con el ubvi de prioridad normal e enlazan la tarea con la línea de error pertinentemente (véae anexo 3a). Para concluir con la tarea que e dearrollan en el target, hay diponere a comentar la tarea de alta prioridad, repreentada por La alta prioridad de ete ubvi e ajutada dede el comando de propiedade del ubvi, mediante la opción time critical priority (highet). Eto permite que la tarea que e etá llevando a cabo durante la ejecución dentro de ete ubvi, prime obre toda la demá que tienen también órdene de etar ejecutándoe. Cuando ete ubvi no tenga ninguna acción a llevar a cabo, entonce la demá podrán llevar a cabo u repectiva accione. En ubvi de alta prioridad e va a llevar a cabo la auténtica toma de dato ajutado a un eje de tiempo correpondiente exactamente con el demandado por el uuario, debido a u etricta prioridad obre cualquier otro comando. Aí pue dentro del bucle while e va a crear eta temporización en la que pueden eliminare la primera muetra que puedan producir ditorión en lo tiempo, o implemente anulando eto tomar toda la muetra de tiempo para que no haya defae entre la muetra tomada en un intante de tiempo y el propio tiempo, Figura 4. - Temporización Ademá en el ubvi de alta prioridad e va a crear la eñal de referencia de la altura deeada en función del tipo de eñal ecogida en el cluter de referencia de altura del hot, e por ello que e hace uo de la etructura cae, pueto que para cada tipo de eñal (contante, cuadrada o cuadrada con offet) ha de creare un tipo de onda en concreto. Aí para la eñal de tipo contante, eta e correponde encillamente con el valor de la amplitud introducida. Para el cao en el que la eñal de referencia ea de tipo cuadrada, hay que crear ete tipo de onda con el comando ignal generation>square wave, Para definir eta onda cuadrada e neceario introducir el valor de la onda en u valor máximo y la frecuencia de la onda, ambo parámetro etipulado en el cluter de referencia de altura, aí como el conteo del tiempo introduciéndolo a partir del dato de la frecuencia de muetreo. A la alida de la función quare wave e obtiene una onda cuadrada de valor medio cero y valore máximo y mínimo de +amplitud y amplitud repectivamente. Como no tiene entido hablar de referencia de altura negativa e hace una modificación en la onda de forma que cuando a la alida de la función de generación de la onda cuadrada e tenga un valor negativo, ete e tranforme en, y cuando ea Sara Pérez Izquieta 8

109 Control poitivo a la alida e tenga dicho valor. Con ello e ha creado una onda cuadrada de valor mínimo nulo y valor máximo equivalente a la amplitud de referencia. Finalmente para el tipo de eñal cuadrada con offet la forma de proceder e idéntica a la creación de la onda cuadrada, olo que a la onda reultante reta añadirle el valor del offet, Figura 4. - Generación de la onda cuadrada con offet Para el cao de que la eñal de entrada ea una onda cuadrada con un cierto offet, e quiere que la onda comience con u valor mínimo, e decir que parta del valor, Vref offet amplitud, e por ello que e añade un defae de 8º. Ahora bien, una vez creado lo ditinto tipo de eñale de entrada e procede al propio equema de control proporcional. Para ello bata con hallar la diferencia entre la altura requerida al itema y la altura real del líquido en el tanque. Cuando ete diferencia ea negativa, e decir cuando la referencia ea mayor que el nivel que indica el enor de ultraonido, en el cao en el que la bomba operara en el rango de V o de forma general de x Vb x bataría con aplicar una tenión negativa de forma que en lugar de aportar liquido al itema ete fuera aborbido por la propia bomba. Sin embargo el rango de operación real de la bomba e V b por lo que eta únicamente puede aportar volumen de líquido. E por eo que cuando la diferencia entre la altura de referencia y la altura real ea negativa la tenión de entrada a la bomba erá la mínima, e decir de Voltio. De ete modo el volumen de agua ira diminuyendo paulatinamente al ir evacuándoe libremente por la válvula de alida. Si la diferencia entre el nivel de líquido deeado y el nivel real del tanque e poitiva (nivel de referencia > nivel real) la entrada a la bomba erá eta diferencia multiplicada por el valor de la ganancia proporcional. Para que ete valor en cao de er muy grande no obrecargue la bomba e implanta una limitación para el rango de a Voltio de forma que i el valor que e pretende introducir a la bomba e menor que, la entrada efectiva a la mima erá de V y del mimo modo para el cao en el que la tenión reultante de entrada a la bomba ea mayor que V, el valor que realmente e introducirá a la bomba erá de V. b Sara Pérez Izquieta 9

110 Control Para concluir y tra aplicar eta premia, e genera la tarea para almacenar lo dato en una matriz con la que e podrá trabajar en el hot, y por tanto que ea una variable compartida tanto de tipo ingle proce como de tipo network, y ademá un fichero de texto con eto dato. Lo pao a realizar para ello on lo que ahora e muetran: Generación de la tarea de encolar lo uceivo dato. Apilamiento de dato conecutivo. Almacenamiento uceivo de cada dato de forma que cuando el paquete de dato etimado por el uuario ete completo, el primer dato que haya entrado erá también el primero en alir (firt input, firt output). De ete modo e almacenan iempre la última muetra. Ademá eto dato en forma de matriz de m fila (con m igual al tamaño de la FIFO) y n columna (con n igual al número de variable a almacenar, en ete cao n 5). De ete modo quedan definido por completo el ubvi de prioridad normal y conecuentemente el VI del target (véae anexo y 4a). Una vez creado el programa de control tanto en el hot como en el target, e momento de hacer lo enayo pertinente y tomar lo reultado con el fin de acar concluione acerca del funcionamiento real obre la maqueta del control proporcional. Lo enayo que van a efectuare etarán baado en ditinto valore de K imilare a lo etudiado teóricamente para poder hacer luego una comparativa entre ambo y poder acar la debida concluione. De ete modo i partiendo de un nivel de equilibrio de,6cm ( V b 3V ) e omete al itema a un ecalón de 4,4cm ( V b 3, 5V ), u repueta hata que e alcanza de nuevo el etado etacionario e la iguiente: Sara Pérez Izquieta

111 altura (cm) Control 4,5 4, 3,5 3,,5,,5 k= k= k=3 k=4 k=5,,5, tiempo () Figura Repueta a entrada ecalón Del enayo real de la maqueta e oberva que para lo valore de K en el que la eñal de acción de control e encuentra entre lo límite de operación de la bomba ( y V) el valor final e va aproximando paulatinamente al valor de la entrada de la referencia. Por otra parte en cuanto a la rapidez no e conigue que el itema ea lo uficientemente rápido ya que la contante temporal etá entorno a lo 4 egundo para todo K. Una vez conocido el comportamiento real del itema y analizado u comportamiento teórico e tratará de hacer una comparativa que muetre la diferencia entre ambo, debida en parte a la aunción de la función de tranferencia de la bomba como contante. Sara Pérez Izquieta

112 Amplitude Control K= 6,39K 6,39 F ( ) (4.4) 86,75 ( 6,39K) 86,75 7,39 Step Repone Time (ec) El valor de pico de la acción e de uno 4,5V, lo que hace que no e tenga un valor de entrada a la bomba demaiado elevado. Ademá el valor final alcanzado e cerca de,5v inferior al valor de referencia. El itema igue iendo muy lento ya que el valor final e alcanza alrededor del minuto de tiempo dede la entrada del ecalón. Sara Pérez Izquieta

113 Amplitude Control K= 6,39K 3,784 F ( ) (4.5) 86,75 ( 6,39K) 86,75 33, Step Repone Time (ec) El valor máximo de entrada a la bomba con ete controlador e de uno 6,5V lo que hace que el valor final, en ete cao má próximo al valor de referencia que en el cao anterior, e alcance con mayor rapidez. No obtante eta repueta e batante mejorable. Sara Pérez Izquieta 3

114 Amplitude Control K=3 6,39K 49,76 F ( ) (4.6) 86,75 ( 6,39K) 86,75 5, Step Repone Time (ec) Ahora el pico de entrada a la bomba e cercano a lo 7V en el intante inicial. El valor final de la alida del nivel de líquido e aproxima progreivamente al valor de referencia conforme e aumenta el valor de la ganancia. Sara Pérez Izquieta 4

115 Amplitude Control K=4 6,39K 65,568 F ( ) (4.7) 86,75 ( 6,39K) 86,75 66, Step Repone Time (ec) Para K=4 el valor de la eñal u alcanza ya lo 8,5V, cercano al valor límite de la bomba y por tanto próximo a u límite de operación. Sara Pérez Izquieta 5

116 Control K=5 6,39K 8,96 F ( ) (4.8) 86,75 ( 6,39K) 86,75 8,96 La eñal de la acción de control toma u valor máximo permitido por la bomba por lo que e ha llegado al umbral de trabajo. La repueta para ete cao e batante má rápida y el valor final del nivel de líquido e prácticamente el valor referenciado y por tanto perfectamente admiible para ete itema al no tener que cumplir ningún requiito en cuanto a la deviación del valor real del valor exigido en la referencia. No obtante el itema igue iendo muy lento por lo que e neceario hallar el modo de controlar el nivel del líquido del tanque iguiendo otro procedimiento. Para valore de K mayore a 5 la acción de control tomará tenione uperiore a lo V límite de la bomba, in embargo con el empleo de un limitador cuando la eñal u ea mayor que la entrada a la bomba erá de V coniguiendo aí itema mucho má rápido pero con parámetro de tiempo perturbado por eta limitación.. Del etudio teórico del control proporcional obre la maqueta e concluye diciendo que el regulador cuya contante K e 5 aporta un valor final bueno aunque la repueta erá lenta iempre y cuando no e haga uo del limitador de tenión a la entrada de la bomba Influencia del funcionamiento real de la bomba El control proporcional teórico e ha llevado a cabo gracia a la implificación del modelo de la bomba de diafragma tomando a ete como contante alrededor de un punto de trabajo. No obtante i e tiene en cuenta el comportamiento dinámico de la bomba e ha vito en el capitulo que u función de tranferencia tiene como mínimo do polo. Aí el comportamiento real que tendrá el itema formado por la bomba y el itema puramente hidráulico erá de la forma, gracia a la funcione de tranferencia obtenida: Sara Pérez Izquieta 6

117 Imaginary Axi Control >> gb=tf([4.3],[.49.4 ]) Tranfer function: ^ >> g=tf([3.968],[86.75 ]) Tranfer function: >> rlocu(g*gb) 5 Root Locu Real Axi Figura Lugar de la raíce >> rlocfind(g*gb) Select a point in the graphic window elected_point = i an = E decir para valore de K menore que 3,678 lo polo e deplazan obre el eje de abcia, luego olo tienen componente real in embargo a partir del momento en el que e alcanza el punto de ruptura en K 3, 678 para valore uperiore lo polo tienen tanto Sara Pérez Izquieta 7

118 Control parte real como parte imaginaria. Eto quiere decir que al hacer una obervación del comportamiento del itema va a haber un pequeño obrepaamiento del tipo: Figura 4.5 Sobrepaamiento caracterítico Al llevar a cabo ete enayo para valore inferiore al valor de ruptura calculado el comportamiento e el eperado, in embargo al tomar valore de K uperiore al valor de ruptura e oberva en el funcionamiento del itema que nunca llega a dare ee obrepaamiento típico de la función de tranferencia utilizada. Ete comportamiento demuetra que por mucho que aumente el valor de K, lo polo e etarán deplazando iempre a lo largo del eje real. La función de tranferencia del itema e la conjunción de la función de la bomba y el itema hidráulico. La función de tranferencia que habíamo obtenido tra una erie de enayo poeía un par de polo doble pero e deconocía la preencia o auencia de cero. Ahora pue tra ete enayo e puede deducir que la función de tranferencia de la bomba tiene ademá de un par de polo un cero lo que hace que, en la repreentación del lugar de la raíce por mucho que aumente K lo polo e encuentren iempre en la recta real tendiendo a aproximare al cero. Ademá ete cero debería de encontrare adyacente al polo del itema hidráulico ( Re, 35). Para aber la etructura general de la función de tranferencia de la bomba de diafragma e neceario degloar dicho funcionamiento [5]. V Módulo de la I Módulo ε Módulo x admitancia electromecánico mecánico Sara Pérez Izquieta 8

119 Control Sara Pérez Izquieta 9 Donde el módulo de la admitancia relaciona lo parámetro eléctrico de corriente y tenión, el módulo electromecánico relaciona el efuerzo mecánico con la corriente eléctrica de la bomba y el módulo mecánico relaciona el parámetro mecánico deeado, en ete cao el caudal de entrada al itema con ee efuerzo mecánico de la bomba. Aí e tiene que: D h D R R C D h D V I tanh ] tanh [ ) ( ) ( 3 Ah k I ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( H Q (4.9) Donde, D, R, y h on parámetro contante relacionado con la compoición de cada bomba de diafragma y H() e la relación que exite entre el caudal de la bomba y el efuerzo mecánico que realiza, tomándoe eta relación como directamente proporcional. Aí de forma implificada e abe que la función de tranferencia para una entrada de tenión y una alida de caudal de la bomba tiene la forma, Ah p p k z K V Q ) )( ( ) ( ) ( ) ( ) )( ( ) ( ) ( p p z G b (4.) Con lo cual la función de tranferencia de la bomba tiene do polo y un cero. Solamente reta obervar el diagrama de Bode del itema para ver en qué frecuencia e dan eto elemento,

120 Control Figura 4.6 Repueta frecuencial imulada y obtenida mediante enayo Del enayo e deduce que a baja frecuencia exite un cero que aporta una pendiente de +db, y a mayore frecuencia aparecen lo polo. Aí tra conocer el número de polo y cero de la función de tranferencia de la bomba de diafragma, la función de tranferencia del itema global incluida la maqueta erá un itema de tercer orden con un polo. Ademá el polo del itema hidráulico etá muy próximo al origen, a continuación e encontrará el cero de la bomba y má alejado del origen lo otro do polo, que pueden depreciare debido a la dominancia del polo próximo al origen y del cero. Sara Pérez Izquieta

121 Control Figura Lugar de la raíce Lo polo má a la izquierda del eje etarán dominado por el polo y el cero má lento aí que por mucho que aumente la ganancia K lo polo del itema iempre e van a encontrar a lo largo del eje real, y por tanto queda demotrado que nunca e llegará a dar obrepaamiento. Sara Pérez Izquieta

122 Control 4. CONTROL PROPORCIONAL-INTEGRAL-DERIVATIVO El controlador proporcional diminuye el error en etado etacionario; el controlador proporcional integral mejora el permanente pero no preenta bueno reultado en el tranitorio; el controlador derivativo mejora el tranitorio pero no el permanente pue no aumenta el tipo de itema. Aí el controlador proporcional integral derivativo puede mejorar tanto el permanente como el tranitorio. 4.. Algoritmo de control PID teórico Dada la planta formada por la bomba de función de tranferencia de egundo orden con un cero a baja frecuencia y el itema hidráulico de primer orden, de deea ahora controlar mediante un regulador de tipo proporcional-integral-derivativo. Como lo polo y el cero de la bomba no etán identificado y no e puede diponer de u valor numérico e deducirá el algoritmo de control de forma puramente experimental. Al itema de tanque ademá de la entrada de referencia pueden exitir otra entrada que actúan como mera perturbacione que pueden er puntuale y por tanto aleatoria o incluo de tipo periódico. En cualquier cao ete comportamiento e indeeable en el etudio pueto que no e puede calcular matemáticamente, aí que e tratará de hallar el controlador de forma que eta perturbacione ean depreciable. d() Href e H G PID () G () - Figura Diagrama con perturbación Aí la alida de altura tendrá la expreión: H( ) F ( ) H REF ( ) F ( ) d( ) Donde F ( GPID ( ) G( ) ) y G ( ) G( ) PID F ( G( ) ) por tanto: G ( ) G( ) PID GPID ( ) G( ) G( ) H( ) H REF d( ) (4.) G ( ) G( ) G ( ) G( ) PID PID Sara Pérez Izquieta

123 Control Con eta expreión e oberva que cuanto mayor ea el valor de la ganancia K C mayor e el denominador en el término de la entrada variable de d() mientra que el término de la referencia permanece invariante debido a la preencia de eta ganancia tanto en el numerador como en el denominador. Aí el método por el que e va a obtener ete máximo valor de la ganancia del compenador erá el de Ziegler-Nichol en lazo abierto. Su ajute parte del itema en lazo abierto ante una entrada ecalón. Para ajutar el controlador la repueta en S del itema e caracterizada por do parámetro: e tiempo de atrao (L) y la contante de tiempo (T). Eto parámetro e determinan de la iguiente manera: e traza la tangente a la curva de la repueta en u punto de inflexión, el corte de eta recta con el eje de tiempo da el parámetro L y el corte con la línea del valor etable de la alida da un valor temporal, T e calcula retando a ee valor el parámetro L. El ajute del controlador e hace egún la iguiente tabla: Tipo de controlador K τi τd P T/L PI,9T/L L/,3 PID,T/L L,5L Figura Tabla Ziegler-Nichol Ante una entrada ecalón de amplitud,5v el nivel de líquido tiene una repueta de la forma: Figura 4. - Repueta ante entrada ecalón El nivel de líquido ufre contante ocilacione no debido al ruido en la medida del enor de ultraonido ino debido a la caída de tenión que ufre la propia bomba. Para calcular lo parámetro L y T e neceario tomar como origen de tiempo el momento en el Sara Pérez Izquieta 3

124 Control que e ordena el ecalón, y como origen de altura el nivel en etado etacionario ante de que el itema ea ometido a una entrada de tipo ecalón. Para aber con mayor exactitud lo parámetro que definirán al controlador e trazan la recta tangente al punto de inflexión de la curva y la recta correpondiente al valor final de la altura del líquido. Figura 4. - Parámetro del método de Ziegler-Nichol De eta forma e tiene que L y T 98 y pueto que el controlador que e deea implementar e del tipo PID ete erá de la forma, G PID ( ) K d (4.) i De forma particular entonce el controlador PID aí ajutado egún lo parámetro de Ziegler-Nichol,,T G PID ( ), 5L L L,T G PID ( ), 5L L L,T L L G PID ( ) L L Sara Pérez Izquieta 4

125 Control Que para L y T 98, T ( ),6 L L G PID 98 G PID ( ),6 ( ) 9,7 (4.3) G PID Cuya ganancia e k PID 9, 7, tiene un polo en el origen (integrador) y un par de cero en -,5. Una vez dieñado un regulador continuo para el proceo e trata de obtener un regulador dicreto que aproxime u funcionamiento. Figura 4. - Modelo del regulador dicreto Exiten varia manera para el mapeo del plano al plano z tale como la aproximacione en diferencia hacia adelante o hacia atrá. La tranformación bilineal e otro método que mapea todo el emiplano izquierdo del plano en el círculo unitario en el plano z. La tranformación bilineal mapea del plano al plano z mediante la relación ( z ) donde T e el tiempo de muetro del itema de tiempo dicreto. En Matlab T( z ) el comando cd puede convertir un controlador PID de tiempo continuo a un controlador PID de tiempo dicreto in paar por una utitución algebraica o mapeo. Ete comando requiere el numerador y denominador de la función de tranferencia continua, el tiempo de muetreo y el método que e utilizará. Para la aproximación bilineal debe uare el método Tutin. El método trapezoidal o método de Tutin aproxima el operador integral por el itema dicreto obtenido umando trapecio. Sara Pérez Izquieta 5

126 Control u k u T ( e e k k k ) ( z ) U( z) T( z ) E( z) U( z) T( z ) T( z ) E( z) ( z ) ( z ) (4.4) Figura Método de Tutin Bata con utituir eta aproximación en el modelo del controlador para calcular matemáticamente la función de tranferencia del controlador dicreto: 8,8 8,8 9, 7 G PID ( ) G PID ( z) 475( z ) 376( z ) 9,7 ( z ) ( z ) ( z ) ( z ) 475( z z) z ) 376( z ) 9,7( z ( z ) G PID ( z ) 3878,9485z 4759,73z 364,3485 G PID ( z) (4.5) z Para implificar ete análii e emplea el comando de Matlab cd (continuou to dicrete) a partir de la función de tranferencia continua y el periodo de muetreo correpondiente con: >> =tf('') Tranfer function: >> pid=(8.8*^+8.8*+9.7)/ Tranfer function: 8.8 ^ Sara Pérez Izquieta 6

127 Imaginary Axi Control.8 Root Locu Real Axi Figura 4.4 Lugar de la raíce >> cd(pid,.,'tutin') Tranfer function:.388e4 z^ e4 z +.364e z^ - Sampling time:. Lo método de retenedor de orden cero (ZOH), de interpolación lineal (FOH) y de dicretización de impulo invariante (IMP) no pueden er empleado en modelo en lo que el número de cero e mayor que el número de polo, e decir en modelo no cauale. Como el modelo que e etá etudiando e de tipo no caual lo único método que pueden empleare on o el método de aproximación Tutin bilineal, el de aproximación Tutin con deformación frecuencial (definiendo la frecuencia crítica W c ), o el método de emparejamiento de polo y cero (ólo válido para itema de una ola entrada y una ola alida. e(z) (z) G PID u(z) Figura Regulador dicreto Sara Pérez Izquieta 7

128 Control u( z) e( z) 3878,9485z 4759,73z 364,3485 z (4.6) Partiendo de la do muetra anteriore, u( z) e( z) 3878, ,73z z 364,3485z u ( z)( z ) e( z)(3878, ,73z 364,3485z u ( k) u( k ) 3878,9485e( k) 4759,73e( k ) 364,3485e( k ) u ( k) u( k ) 3878,9485e( k) 4759,73e( k ) 364,3485e( k ) (4.7) ) Una vez ometido a todo el itema al método de Ziegler-Nichol y obtenido lo parámetro T y L (98 y egundo repectivamente) e implementa el controlador de forma teórica, e decir tomando la función de tranferencia de la bomba como contante e cm 3 igual a 4,3. Para obervar el comportamiento teórico que va a tener el itema de V primer orden controlado por un PID e hace la imulación pertinente con Simulink. Ete programa no va a permitir conocer la repueta del itema ante una entrada de tipo ecalón conocida tanto la función de tranferencia del controlador como la de la planta. Pueto que la función de tranferencia en z ha ido calculada anteriormente (ecuación tal) bata con dicretizar la función de tranferencia de la planta iguiendo el mimo método que el empleado para dicretizar el PID, el método Tutin mediante el cual el elemento T ( z ) integrador de e tranforma en donde T e el periodo de muetreo igual a,. ( z ) G ( ) 6,388 86,75 G ( z) G ( z) 6,388 86,75 ( z ),( z ) 6,388( z ) ( z ) 57345( z ) ( z ) ( z ) 6,388( z ) G ( z) 57346z Sara Pérez Izquieta 8

129 Imaginary Axi Control,85774z,85774 G ( z) (4.8) z, Cuyo reultado en Matlab, >> gz=cd(g,.,'tutin') Tranfer function:.857 z z Sampling time:. Se deea conocer la ubicación exacta de lo polo y cero de la planta por lo que e emplea el iguiente comando de Matlab: >> rlocu(gz) Root Locu Real Axi Figura Polo y cero de la planta Se comprueba la preencia de un polo en,9998 y un cero en -. Por otro lado para el regulador de tipo PID cuya función de tranferencia e la que igue, con Matlab e localizan lo polo y cero. Sara Pérez Izquieta 9

130 Imaginary Axi Control 3878,9485z 4759,73z 364,3485 G PID ( z) (4.9) z >> pid=cd(pid,.,'tutin') Tranfer function: 496 z^ z z^ - Sampling time:. >> rlocu(pid) Root Locu Real Axi Figura Polo y cero del PID Se demuetra de forma gráfica la preencia de un polo en y otro en -, aí como la preencia de un par de cero en,95. Si e pretende conocer el comportamiento de ambo itema trabajando de forma conjunta el reultado de la colocación de lo polo y cero en el dico unitario erá el iguiente: >> rlocu(pid*gz) Sara Pérez Izquieta 3

131 Imaginary Axi Imaginary Axi Control Root Locu Real Axi Figura Polo y cero del conjunto En la región negativa el polo del PID e anula con el cero de la planta en -, dominando entonce lo polo y cero de la región poitiva que e oberva con má detalle a continuación:.6 Root Locu Real Axi Figura Polo y cero dominante Sara Pérez Izquieta 3

132 Control Con ello e deduce que la planta controlada a travé de un regulador proporcional integral derivativo e etable. Lo parámetro de ete controlador van a er imulado mediante Simulink y obervando la repueta que igue el itema. El diagrama de bloque del que e parte y que habrá que implantar en Simulink e el iguiente: Href e u V H Controlador Adecuación Planta - altura / tenión Figura Diagrama de bloque del itema controlado El bloque referente a la adecuación de unidade de altura (cm) a unidade de tenión (V) e trata de una contante de valor. Aí a la hora de hacer la imulación ete,5 bloque e incluirá en el del controlador dividiendo u función de tranferencia entre,5. Tanto la función de tranferencia del PID como la de la planta etarán en el dominio Z, y u expreione han ido calculada con anterioridad, por lo que tra aplicar la pertinente adecuación en la expreión del PID e realiza la pertinente imulación.,85774z,85774 G ( z) z, ,5794z 97,88z 9456,5394 G PID ( z) (4.) z tiempo Clock To Workpace v Signal Generator Contant Add referencia u num (z) z +- PID Dicrete Tranfer Fcn To Workpace num (z) den (z) Planta Dicrete Tranfer Fcn alida alida Figura Diagrama de bloque en Simulink To Workpace Sara Pérez Izquieta 3

133 Control De la imulación e conigue la forma de onda de la referencia, la de la acción de control y la de la alida: Figura 4.3a - Acción de control Figura 4.3b - Nivel de líquido de alida Como e aprecia la acción de control de entrada a la planta alcanza uno nivele de tenión elevadíimo, del orden de lo ±5 V, por lo que e indipenable limitar eta entrada al rango admiible por la bomba, e decir al rango V V. Tra introducir ete cambio lo gráfico obtenido on diferente. Sara Pérez Izquieta 33

134 Control Clock tiempo To Workpace referencia u v v To Workpace Signal Contant Generator Add num (z) z +- PID Dicrete Tranfer Fcn Saturation num (z) den (z) Planta Dicrete Tranfer Fcn alida alida Figura Diagrama de bloque con aturación To Workpace Figura 4.34a - Acción de control Figura 4.34b - Entrada de tenión de la planta limitada Sara Pérez Izquieta 34

135 Control Figura 4.34c - Salida del nivel del tanque Enayo en la maqueta con control proporcional-integral-derivativo Tra ver el comportamiento teórico del conjunto e tralada el etudio ahora a la maqueta. Para ello e parte de un nivel de referencia de 4,4 cm y e omete a un nuevo valor referencial de,4 cm de altura de líquido en el interior del tanque. Con el PID calculado y imulado con Simulink la eñale obtenida on la que iguen: Figura 4.35a - Referencia, altura y caudal Sara Pérez Izquieta 35

136 Control Figura 4.35b - Repueta ante el ecalón Con el regulador de ea caracterítica e tiene un itema ubamortiguado pue exiten ocilacione en régimen tranitorio entre 4,4 y 5 cm (nivel máximo) y eta amplitud diminuye entorno al valor final de,4 cm Modificación de lo parámetro del método de Ziegler-Nichol Reducción de la ganancia Si ahora la ganancia del controlador e reducida a la mitad de u valor, e decir i ahora paa a valer 59,4 en lugar de 8,8 el PID tiene la nueva forma: G PID ( ) 59,4 4 G PID ( ) 59, ( ) 4,85 G PID 59,4 4,85 59,4 ( ) (4.) G PID Dicretizando con el método de Tutin, Sara Pérez Izquieta 36

137 Control G PID ( z ) ( z ) 59,4 59,4 4,85 ( z ) ( z ) ( z) ( z ) ( z ) G PID ( z) ( z ) 376 ( z ) ( z )( z ) ( z ) 88 4,85 ( z ) ( z ) ( z )( z ) ( z ) 376( z z) z ) 88( z ) 4,85( z ( z ) G PID ( z ) 939,4745z 3759,855z 8,6745 G PID ( z) (4.) z Efectuando la comprobación en Matlab, >> pidk=(59.4*^+59.4*+4.85)/ Tranfer function: 59.4 ^ >> cd(pidk,.,'tutin') Tranfer function:.94e4 z^ -.376e4 z +.8e z^ Sampling time:. Por ultimo dividiendo eta expreión entre,5 para adaptar la alida del PID de centímetro a Voltio, 4775,7897z 953,946z 478,697 G PID ( z) (4.3) z Implementando en el VI en LabVIEW la expreión referente a la muetra de error actual, la anterior y la inmediatamente anterior a ella, aí como la penúltima muetra de acción de control, u ( k) u( k ) 4775,7897e( k) 953,946e( k ) 478,697e( k ) (4.4) Sara Pérez Izquieta 37

138 Control Figura 4.36a - Simulación con la mitad de ganancia Figura 4.36b - Referencia, altura y caudal Figura 4.36c - Simulación con la mitad de ganancia Sara Pérez Izquieta 38

139 Control Reduciendo a la mitad el valor de la ganancia el itema igue iendo ubamortiguado. La acción de control e reduce con ello a la mitad in embargo como eta eñal etá limitada igualmente entre y la eñal de entrada a la bomba e exactamente la mima y por ello la curva del nivel de líquido de alida ante el ecalón e la mima para amba ganancia. Deplazamiento de lo cero del controlador hacia el origen En lugar de variar el valor de la ganancia de forma ailada e deea ahora modificar todo lo parámetro del controlador acercando el par de cero al origen y aí dotándolo de má importancia en el conjunto del itema. Para eto e va a aumentar valor del parámetro del enayo de Ziegler-Nichol L, cuyo valor era de y ahora va a paar a valer 4. La nueva expreión en Z del controlador e: 8,8 59,4 7, 45 G PID ( ) G PID ( z ) 8,8 ( z ) ( z) ( z ) ( z ) 59,4 7,45 ( z ) ( z ) ( z ) ( z ) 475( z z) z ) 88( z ) 7,45( z ( z ) G PID ( z ) 389,4375z 4759,9575z 37,6375 G PID ( z) (4.5) z Y para que la alida del controlador ete expreada en Voltio: 957,77485z 97,973z 948,5485 G PID ( z) (4.6) z Sara Pérez Izquieta 39

140 Control Figura 4.37a - Simulación para el nuevo valor del parámetro L Figura 4.37b - Referencia, nivel de líquido y caudal Figura 4.37c - Simulación del nivel Sara Pérez Izquieta 4

141 Control Aumentando el valor de L la eñal de alida de la altura del líquido deja de er tan ocilante en régimen tranitorio y paa a er un tránito má uavizado. Sin embargo la eñal de la acción de control e muy ruidoa debido a la parte derivativa del controlador, lo que hace que la entrada a la bomba ea muy irregular y por tanto que u funcionamiento no ea el idóneo. Método de Ziegler-Nichol por repueta frecuencial El alto valor de la ganancia obtenido por el método de Ziegler-Nichol de entrada ecalón en lazo abierto puede er adecuado cuando el principal objetivo e el de rechazar la perturbacione que puedan afectar al itema. El método de intonía por repueta frecuencial caracteriza lo parámetro K u y T u (ganancia ultima y periodo ultimo). La repueta e imilar a la obtenida mediante el método en ecalón alvo que el rebae e algo menor. Supone un buen rechazo a la perturbacione pero mal eguimiento de la referencia. Para conocer lo parámetro del PID del método frecuencial en lazo cerrado en función de lo parámetro T y L del enayo de ecalón en lazo abierto e conidera para ello un modelo de proceo imilar al utilizado en lazo abierto a L (,3 4,4) L b L ( G( ) e e ) dado por G( ) e donde a bl y por tanto L 98 a b,979. L Finalmente e tiene que []: Y lo parámetro del controlador: K inicial 4L 4 8 (4.7) u K 95,4 de donde K K u 58, 4,5,6,5 4 i u,5 (4.8) d u Luego, G PID ( ) 95,4 (4.9) 4 Que en el dominio de Z egún el método Tutin equivale a: 95,4 3,76 95,4 ( ) G PID Sara Pérez Izquieta 4

142 Control G PID ( z ) ( z ) 95,4 3,76 95,4 ( z ) ( z ) ( z) ( z ) ( z ) 386( z z) z ) 98( z ) 3,76( z ( z ) G PID ( z ) 93,588z 385,764z 893,788 G PID ( z) (4.3) z Que expreado en voltio para modelizar la imulación: 764,635z 56,3496z 7565,35 G PID ( z) (4.3) z Figura 4.38a - Simulación con el método frecuencial de Ziegler-Nichol Figura 4.38b - Referencia, nivel de líquido y caudal Sara Pérez Izquieta 4

143 Control Figura 4.38c - Simulación para el nivel de líquido Ajute del margen de ganancia y el margen de fae Puede ajutare ahora el amortiguamiento garantizando un margen de ganancia de al meno y un margen de fae e al meno 45º (,7) con eta conigna lo parámetro del controlador on: K,35K 55,44 u,7685 6,48 i u,9,5368 (4.3) d u Por lo que el controlador quedará definido por la función de tranferencia: G PID ( ) 55,44, 5368 (4.33) 6,48 Cuya expreión dicretizada por el método Tutin e, 795,485z 3479,9z 6984,65 G PID ( z) (4.34) z Y traduciendo eta expreión a u alida en voltio en lugar de en centímetro: 6838,94z 363,964z 6793,84 G PID ( z) (4.35) z Sara Pérez Izquieta 43

144 Control Figura 4.39a - Simulación Figura 4.39b - Referencia, nivel de líquido y caudal para lo nuevo márgene Figura 4.39c - Simulacion del nivel Sara Pérez Izquieta 44

145 Control Modificación de la acción derivativa del PID La etructura de PID típica genera divero problema enunciado a continuación en relación a la acción que lo ocaiona. En cuanto a la parte derivativa el derivador puro d e irrealizable, amplifica lo ruido en el enor y genera pico ante cambio bruco en la referencia (derivative-kick). Por parte de la acción integral la limitacione de lo actuadore (aturación) pueden generar valore muy alto del integrador. Referente a la parte proporcional del controlador el alto rechazo a la perturbacione puede cauar obreocilacione en el eguimiento de la referencia, epecialmente ante cambio bruco en la mima. La etructura típica e un itema baado en el error de realimentación, iendo la acción derivativa: de( t) dh REF ( t) dy( t) D( t) KTd KTd (4.36) dt dt dt La referencia de entrada al itema e contante y e ometida a cambio bruco dh ( derivative kick ) por lo que REF ( t) dt Figura Pico en la referencia Eto cambio bruco producen degate y pueden llevar a la planta a una región no lineal. Para evitarlo e alimenta el derivador directamente con la alida: D( t) KT d dh( t) dt 9,7 u( ) e( ) 8,8 8,8h( ) (4.37) Dicretizando por el método de Tutin:,485( z ) 376( z ) u( z) e( z) 8,8 h( z) z z Sara Pérez Izquieta 45

146 Control 8,8( z u( z) e( z) ),485( z ) ( z )( z ) 376( z ) h( z) ( z )( z ) e( z)8,8( z ),485( z z ) h( z)376( z z ) u ( z) (4.38) z Multiplicando por u z : e( z)8,8( z ),485( z z z ( z) e( z)(8,8 8,8z u z),485,97z,485z ( ( z ) ) h( z)376( z ) h( z)( z z 376z ) ) (4.39) Y expreado en función de la muetra tomada en LabVIEW e la modificación en la alimentación de la acción derivativa podrá er llevada a cabo en el enayo real de la maqueta: u ( k) u( k ) 8,9485 e( k),97e( k ) 8,53 e( k ) 376h ( k) 475h ( k ) 376h ( k ) u ( k) u( k ) 8,9485 e( k),97e( k ) 8,53 e( k ) 376h ( k) 475h ( k ) 376h ( k ) (4.4) u Clock tiempo To Workpace 47.5 referencia P v v To Workpace num (z) num (z) z- I Saturation den (z) Planta Dicrete Tranfer Fcn alida Step D -K- Random Number Gain alida To Workpace Figura 4.4a - Alimentación de la acción derivativa con la eñal de altura Sara Pérez Izquieta 46

147 Control Figura 4.4b - Referencia, nivel de líquido y caudal para la nueva realimentación Figura 4.4c - Simulación Figura 4.4d - Acción de control Sara Pérez Izquieta 47

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