TEMA: TEOREMA DE PITÁGORAS

Transcripción

1 TEMA: TEOREMA DE PITÁGORAS

2 Atividades iniio: Ejeriios de alentamiento Traajo en grupo Entregar opia del ejeriio de exploraión a ada estudiante Disutir ejeriio de exploraión Llegar a una onjetura

3 Calentamiento Simplifia ada expresión. 1. (6)(6) 36. (15)(15) Halla ada raíz uadrada. Redondea tu respuesta a la déima más erana

4 Demostraión = 5 4

5 Demostraión Instruiones Oservar el diujo del triángulo y los uadrados onstruidos sore ada lado. Busar el punto del entro del uadrado mediano. Trazar una paralela a la hipotenusa del triángulo que pase por el punto del entro. Trazar una perpendiular a la paralela por el punto del entro. Ilustraión 1

6 Demostraión Cont. Instruiones Reortar las piezas que se forman en el uadrado mediano. Reortar el uadrado pequeño. Ilustraión Con todas las piezas reortadas formar el uadrado grande. Ilustraión 3

7 Ilustraión 1

8 Ilustraión

9 Ilustraión 3

10 Instruiones: 1. Mide el lado horizontal y vertial de ada triángulo ( ) ontando el número de unidades uadradas en los largos.. Utiliza la regla de uadrados para medir el lado que falta. 3. Registra el largo de los lados de ada en una tala. Halla el uadrado del largo de ada lado. 4. Qué oservas de tus resultados? Haz una onjetura de ómo están relaionados el largo de los lados de un triángulo retángulo. Largo de los lados Cuadrados de los largos de los lados Triángulo a a A A B B D C C D

11 Razonamiento Indutivo y Dedutivo Hemos heho la onjetura de que la relaión que vimos para uatro triángulos retángulos sería ierta para todos los triángulos retángulos. Cuando haemos onjetura asada en varias oservaiones, estamos usando razonamiento indutivo. Sería imposile proar todos los triángulos retángulos para proar nuestra onjetura.

12 Teorema de Pitágoras: Esritos de China, Bailonia, India y Greia muestran que la relaión entre el largo de los lados de un triángulo retángulo era onoida por muhas ivilizaiones miles de años atrás. Una de las prueas más antiguas de la relaión pudo haer sido dada era de,500 años atrás por el matemátio griego Pitágoras. Hoy en día el Teorema de Pitágoras ontinúa siendo uno de los teoremas más onoidos y útiles en las matemátias.

13 Desarrollo: Voaulario Teorema de Pitágoras Ejemplos Prátia

14 Cateto a Insert Lesson Title Here El Teorema de Pitágoras Voaulario En un triangulo retángulo, los dos lados que forman el ángulo reto los llamamos atetos. El lado opuesto al ángulo reto lo llamamos hipotenusa. TEOREMA PITÁGORAS Cateto En un triángulo retángulo, la suma de los uadrados de los largos de los atetos es igual al uadrado del largo de la hipotenusa. a + = a Course

15 Dato: Puedes usar el teorema de Pitágoras para hallar el largo de ualquier lado de un triángulo retángulo.

16 Ejemplos

17 a El Teorema de Pitágoras Usa el Teorema de Pitágoras para hallar la medida que falta. 1 m a + = Teorema de Pitágoras = Sustituye para a y. 16 m = 400 = Evalúa las potenias. Suma. 400 = Extraer la raíz uadrada a amos lados. 0 = El largo de la hipotenusa es 0 m. Course

18 a El Teorema de Pitágoras Usa el Teorema de Pitágoras para hallar la medida que falta. a + = Teorema de Pitágoras. 5 m 13 m 5 + = = = 144 Sustituye para a y. Evalúa las potenias. Resta. Extraer la raíz uadrada a amos lados. = 144 = 1 El largo del lado que no esta dado es 1 m. Course

19 a El Teorema de Pitágoras Chek It Out: Example 1A Usa el Teorema de Pitagoras para hallar la medida que falta. 11 m Course 15 m Usa el teorema de Pitágoras. a + = = Sustituye para a y = Evalúa las potenias. 346 = Suma. 346 = Extraer la raíz uadrada a amos 18.6 lados. El largo de la hipotenusa es aproximadamente 18.6 m.

20 a El Teorema de Pitágoras Chek It Out: Example 1B Course Usa el Teorema de Pitágoras para hallar la medida que falta. 5 m 3 m a + = Usa el teorema de Pitágoras. 3 + = 5 Sustituye par a y. 9 + = 5 Evalúa las potenias. 9 9 Resta 9 a ada lado. = 16 = 16 Extraer la raíz uadrada a amos = 4 lados. El largo del lado que no esta dado es 4 m.

21 Dato: Puedes usar el teorema de Pitágoras para resolver prolemas relaionados on nuestro diario vivir.

22 Pasos a seguir en la soluión de prolemas 1. Leer el prolema. Planifiar Haer un diagrama o diujo Identifiar los elementos desonoidos Estaleer la euaión o ineuaión 3. Resolver la euaión o ineuaión 4. Verifiar las posiles respuestas 5. Contestar las preguntas del prolema

23 a The Pythagorean Theorem Additional Example : Prolem Solving Appliation Un ampo uadrado tiene lados de 75 pies. Cuán lejos está una esquina de la esquina opuesta? Redondea tu respuesta a la déima más erana. Course

24 a The Pythagorean Theorem Additional Example Continued 1 Understand the Prolem Reesrie la pregunta omo un enuniado. Halla la distania de una esquina a la esquina opuesta del ampo Course

25 75 pies a The Pythagorean Theorem Additional Example Continued Make a Plan A) Haer un diagrama o diujo B) Identifiar los elementos desonoidos? C) Puedes usar el Teorema de Pitágoras para esriir una euaión. 75 pies a + = Course

26 a The Pythagorean Theorem Additional Example Continued 3 Resuelve a + = = 5,65 + 5,65 = 11,50 = Usa el Teorema de Pitágoras Sustituye las variales que onoes. Evalúa las potenias. Suma. Extraer la raíz uadrada a amos lados Redondea. Course

27 a The Pythagorean Theorem Additional Example Continued 4 Verifiar las posiles respuestas La hipotenusa es el lado más largo en un triángulo retángulo. Así que la ontestaión es razonale. Course

28 a The Pythagorean Theorem Additional Example Continued 5 Contestar las preguntas del prolema La distania de una esquina del ampo a la esquina opuesta es106.1 feet Course

29 Cierre: Resumen Ejeriios de prátia

30 a The Insert Pythagorean Lesson Title Theorem Here Use the Pythagorean Theorem to find eah missing measure m 1 in. 3. a =, = 30, = Course

31 4. Qué onjunto de longitudes forma un triángulo retángulo? a. 5, 1, 13. 6, 9, 1. 8, 13, 15 d. 6, 1, 15

32 5. El tío de Hétor está onstruyendo una verja de madera de 6 pies de alto. El quiere oloar un soporte diagonal entre los postes que están a 8 pies de separaión ada uno. Cuánto mide el soporte diagonal? A 100 pies B 48 pies C 14 pies D 10 pies G.FG.7.11.

33 6. Para onmemorar el aniversario 500 de la Esuela de Pitágoras, se imprimió en Greia en 1955 la estampilla postal que se muestra a la dereha. Oserva que hay un triángulo on tres patrones uadriulados, uno por ada lado del triángulo. A. Cuenta el número de uadrados en ada lado del triángulo. B. Usa en teorema de Pitágoras para mostrar que es un triángulo retángulo. Desripión de lo que puede ser la respuesta de puntos:

34 A. 3, 4, 5 B. a + = = = 5

35 Ternas Pitagórias Terna pitagória son tres números enteros que haen ierta la euaión pitagória. Ejemplo : 3, 4, 5 a = 3, = 4, = 5, a + = = 5

36 Cómo hallar ternas pitagórias? Método de Bert Lieri Si a y son los atetos de un triángulo retángulo y m > 1, entones: 1 1 a m m y a

37 Ejemplo 1 Sea m =, a a 3 4 a a La terna orrespondiente a m = es 3, 4, 5.

38 Ejemplo Cuál es la terna orrespondiente a m = 5? 1 1 a m m a a a 1 35 a a , ,5

39 Cómo hallar ternas pitagórias? Método de diferenia de uadrados Ejemplo: Hallar una terna pitagória que ontenga el número 8. Soluión: Cuadrar el 8: 8 8 = 64 8 = 3 x, hallar el promedio de 3 y (3 + ) = 17 8 = [ 17 + (17 3)] [ 17 + (17 )] 8 = ( ) ( ) 8 = = 17 Conlusión La terna es 8, 15, 17. La omproaión se deja al alumno.