Análisis de Decisiones II. Conceptos básicos de Teoría de Colas. Objetivo de aprendizaje del tema

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María Isabel Maidana Aguilera
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1 Tema 11 Conceptos básicos de Teoría de Colas Objetivo de aprendizaje del tema Al finalizar el tema serás capaz de: Explicar en qué consiste la Teoría de Colas. D.R. Universidad TecMilenio 1

2 Introducción del tema En general, un sistema de colas consiste en uno o varios servidores que prestan un servicio a uno o varios usuarios que acceden al sistema para ser atendidos. El proceso de llegadas es regulado por los usuarios y, en general, estas llegadas serán de forma aleatoria. La cantidad de usuarios que llegan al sistema puede ser finita o infinita. Introducción del tema Para poder modelar el sistema, es necesario conocer el intervalo de tiempo entre las llegadas de los usuarios. Si cuando un usuario llega al sistema, el servidor está libre, se le brinda el servicio. Si el tiempo de servicio es mayor que el intervalo entre llegadas, el siguiente usuario, cuando accede al sistema, encuentra que el servidor está ocupado, por lo que debe quedar en espera, formando la cola. D.R. Universidad TecMilenio 2

Introducción del tema Para poder modelar el sistema, es necesario conocer el intervalo de tiempo entre las llegadas de los usuarios.

3 Teoría de Colas Una cola o línea de espera es el efecto resultante en un sistema, cuando la demanda de un servicio supera la capacidad de proporcionar dicho servicio. La Teoría de Colas es un conjunto de modelos matemáticos que describen sistemas particulares de líneas de espera. Tanto el ritmo de llegadas al sistema por unidad de tiempo, como el tiempo de servicio, son variables con un patrón aleatorio, de tal forma que se hace necesaria la utilización de modelos estocásticos que permitan el estudio de este tipo de sistemas. Componentes básicos de un sistema de colas Esquemáticamente, un sistema de colas está compuesto de los siguientes elementos: D.R. Universidad TecMilenio 3

Tanto el ritmo de llegadas al sistema por unidad de tiempo, como el tiempo de servicio, son variables con un patrón aleatorio, de tal forma que se hace necesaria la

4 Componentes básicos de un sistema de colas Elemento: Descripción Ejemplo Clientes Es todo individuo, entidad o elemento que entra al sistema para recibir o solicitar un servicio. Clientes de un banco en espera de recibir un servicio, llamadas telefónicas que esperan ser atendidas, vehículos que esperan cargar gasolina, pacientes que esperan atención hospitalaria, etc. Servidores o canales de servicio Es el medio por el cual se da servicio a los clientes que lo solicitan. Cajeros en un banco, bombas de gasolina en una gasolinera, servidores de archivos en una red de área local, casetas de cobro en una autopista, etc. Tamaño de la población de entrada (población potencial) Representan el número total de clientes que podrían requerir el servicio proporcionado por el sistema. Población finita: Área de mantenimiento de una fábrica donde los clientes son las máquinas en espera de ser reparadas (población conocida). Población infinita: Autos que pasan por una caseta de cobro de una autopista. Distribución de probabilidad de los tiempos de entradas y servicios Se refiere a la distribución de probabilidad del tiempo entre llegadas o bien a la tasa de entradas promedio. Distribución de llegadas a una caja registradora, distribución de tiempos de servicio de reparación de una máquina. Componentes básicos de un sistema de colas Elemento: Descripción Ejemplo Distribución de probabilidad de los tiempos de entradas y servicios Se refiere a la distribución de probabilidad del tiempo entre llegadas o bien a la tasa de entradas promedio. Distribución de llegadas a una caja registradora, distribución de tiempos de servicio de reparación de una máquina. Cola o línea de espera Capacidad de la cola: Está formada por el conjunto clientes en espera de ser atendidos por alguno de los canales de servicio del sistema. Es el máximo número de clientes que pueden estar haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos). Fila en un banco, sala de espera en un consultorio, contenedor con piezas esperando ser procesadas en una máquina. Finita: Existe un espacio limitado para una longitud de cola máxima como en una estación de gasolina. Infinita: La cola puede crecer a cualquier tamaño sin ninguna limitante (suponiendo que los individuos tienen la paciencia de esperar el tiempo que sea necesario). Disciplina de la cola: La disciplina de la cola se refiere al orden en el que se seleccionan los clientes para recibir el servicio. La más común es la PEPS: Primeras Entradas, Primeras Salidas. Algunas otras son: UEPS. Ultimas Entradas, Primeras Salidas. SEOA: Servicio en Orden Aleatorio. D.R. Universidad TecMilenio 4

Servidores o canales de servicio Es el medio por el cual se da servicio a los clientes que lo solicitan.

5 Tipos de modelos de colas Un Servidor - Una Cola: Múltiples Servidores (en paralelo) Varias Colas: Tipos de modelos de colas Múltiples Servidores (en paralelo) Una Cola: Múltiples Servidores (en serie) Una Cola: D.R. Universidad TecMilenio 5

colas Múltiples Servidores (en paralelo) Una Cola: Múltiples

6 Estado transitorio y estado estable en los sistemas de colas El tiempo de llegadas generalmente no es uniforme a lo largo del día. A esta etapa se le conoce como estado transitorio, donde el estado del sistema se ve muy influido por el estado inicial y el tiempo transcurrido. Cuando transcurre el tiempo suficiente, el estado del sistema alcanza lo que se conoce como un estado estable. Para utilizar los modelos de línea de espera y el sistema alcance el estado estable. Análisis de costos en los sistemas de colas. En el análisis de colas se identifican dos tipos de costos: El costo de espera: representa la cantidad de dinero que se pierde debido a la pérdida de tiempo al esperar recibir un servicio o la pérdida de clientes por abandono del sistema. El costo de proporcionar el servicio: representa la cantidad de dinero que hay que pagar por cuestión de sueldos y salarios, energía, mantenimiento y depreciación del personal o equipo. D.R. Universidad TecMilenio 6

Cuando transcurre el tiempo suficiente, el estado del sistema alcanza lo que se conoce como un estado estable. Para utilizar los modelos de línea de espera y el sistema alcance el estado estable.

7 Análisis de costos en los sistemas de colas. El objetivo principal de la Teoría de Colas es determinar qué nivel de servicio debe de proporcionar el prestador de servicio, ya sea por cantidad de servidores o por la velocidad de servicio, para minimizar el costo total del sistema. Matemáticamente se representa con la función: En donde: Análisis de costos en los sistemas de colas. Esta ecuación se puede representar gráficamente, de la siguiente manera: D.R. Universidad TecMilenio 7

servicio, ya sea por cantidad de servidores o por la velocidad de servicio, para minimizar el costo total del sistema.

8 Cierre Durante esta sesión se proporcionaron los conceptos básicos para identificar los elementos principales de la Teoría de Colas que se define como el estudio matemático de las líneas de espera. Con frecuencia, las empresas deben tomar decisiones respecto a la cantidad de servicios que debe estar preparada para ofrecer. Sin embargo, muchas veces no es posible predecir con exactitud cuándo y en qué cantidad llegarán los clientes que demandan el servicio y/o cuánto tiempo será necesario para dar ese servicio; es por eso que esas decisiones implican problemas que hay que resolver con información escasa. Cierre Ser competentes para ofrecer todo servicio que se solicite en cualquier momento, puede implicar mantener recursos ociosos y costos excesivos. Sin embargo, tener un faltante en la capacidad de servicio suficiente causa colas largas en ciertos momentos. Es decir, las largas líneas de espera también son costosas para la empresa, ya que producen pérdidas de prestigio y de clientes. Llevando a la práctica la Teoría de Colas contribuye significativamente a mejorar el servicio ofertado y minimizar los costos de la empresa y de la espera. D.R. Universidad TecMilenio 8

Sin embargo, muchas veces no es posible predecir con exactitud cuándo y en qué cantidad llegarán los clientes que demandan el servicio y/o cuánto tiempo será necesario para dar ese servicio; es por

9 Para aprender más En la siguiente liga podrás encontrar un ejemplo sobre la utilización de la Teoría de Colas: Romero, Carlos. Modelos de Teorías de Colas para Algunos Procesos de Producción Agraria. Recuperado el 16 de abril de 2009, de _reas/r089_04.pdf 17 Referencias bibliográficas Anderson, D., Sweeney, D. y Williams, T. (2004). Métodos Cuantitativos para los Negocios. (9ª Ed.) México: Cengage Learning. ISBN: Gould, F. y Eppen, G. (2000). Investigación de operaciones en la ciencia administrativa. México: Pearson Educación. ISBN: D.R. Universidad TecMilenio 9

es/ministerio/pags/biblioteca/revistas/pdf _reas/r089_04.pdf 17 Referencias bibliográficas Anderson, D., Sweeney, D. y Williams, T. (2004).

10 Créditos Diseño de contenido: Ing. Sergio C. Ruiz Escobedo Coordinador académico del área: Lic. José de Jesús Romero A. MC y MED Edición de contenido: Lic. Mirthala García Aldrete, MA y ME Edición de texto: Lic. Sandra Gancz Kahan Diseño gráfico: Ing. Felipe Leyva Silva, MGTI D.R. Universidad TecMilenio 10

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