LAS OPERACIONES FINANCIERA Y LA INFLACIÓN

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1 LAS OPERACIONES FINANCIERA Y LA INFLACIÓN Cristina Teresa Meghinasso Prof. Asociada de Cálculo Financiero a cargo de la 1ra Cátedra Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Buenos Aires -Año 2004-

2 LAS OPERACIONES FINANCIERAS Y LA INFLACIÓN Autor: Cristina Teresa Meghinasso Prof. Asociada de Cálculo Financiero a cargo de la 1ra Cátedra Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Buenos Aires Resumen: El objeto del presente trabajo es plantear aspectos relacionados con el tratamiento de la inflación y las operaciones financieras. Luego de más de una década, en que la inflación se la consideró desterrada, se considera importante refrescar las herramientas involucradas en nuestra asignatura, con el tratamiento de la inflación. Por lo tanto se tratará los aspectos de cálculo relativos a la tasa de interés real, tasa de interés aparente, tasa de inflación, índices y construcción de los índices de ajuste diario, obtenidos estos últimos a partir de una tasa de interés o de la tasa de inflación.

3 LAS OPERACIONES FINANCIERAS Y LA INFLACIÓN Introducción Sabemos que el objeto del Cálculo Financiero es brindar herramientas de cálculo y técnicas de análisis para evaluar las operaciones que pueden expresarse mediante flujos de fondos, por lo tanto no se puede dejar de lado la inflación, fenómeno en el que Argentina y los argentinos tenemos mucha experiencia. Si bien durante la década de los noventa hemos olvidado todo lo relacionado con la inflación, más por imposición de nuestros políticos que por convicción, considero que el tema no puede ser ignorado. Los temas que se tratarán son: Tasa real Tasa aparente Tasa de inflación Números índices Construcción de los índices de ajuste diario Ajuste de las operaciones financieras. Tasa real, tasa aparente y tasa de inflación Para introducir los conceptos mencionados se considerará un individuo que dispone de Q unidades del bien k en el momento t, pero que decide venderlos pues prefiere disponer de liquidez y ganar lo que promete la tasa de interés que ofrecen los bancos. Por lo tanto, llamaremos: Q(k,t) el número de unidades del bien k disponibles en el momento t, P(k,t) el precio de cada unidad del bien k en el momento t, i la tasa de interés periódica que ofrece el banco. Este individuo decide vender los bienes de que dispone en el momento t = 0, o sea que ha decidido convertir los bienes en caja, por lo tanto: (1) V(0) = Q(k,0) * P(k,0) obtiene caja por la venta de los bienes, (2) V(1) = V(0) * (1+i) coloca a interés los fondos obtenidos de la venta, (3) V(1) = Q(k,1) * P(k,1) vuelve a comprar el mismo bien. Dado que el precio del bien k en el momento t = 1 es P(k,1) y dispone de los fondos que resultan de la ecuación (2), resultado de la operación financiera, la variable que permite respectar la igualdad en la ecuación (3) es la cantidad de unidades del bien k que se podrá comprar en el momento 1 a los pecios vigentes en el mercado en ese momento. Por lo tanto, a partir de las ecuaciones (2) y (3) podemos escribir (4), pues si los primeros miembros son iguales los segundos también lo son: (4) V(0) * (1+i) = Q(k,1) * P(k,1) Reemplazamos V(0), por el producto de precio por cantidad, de acuerdo a (1): (5) Q(k,0) * P(k,0) * (1+i) = Q(k,1) * P(k,1)

4 Despejamos i que es lo que nos interesa (6) (1+i) = (Q(k,1) * P(k,1) / Q(k,0) * P(k,0) ) (7) i = (Q(k,1) * P(k,1) / Q(k,0) * P(k,0) ) - 1 Además llamamos: (8) Q(k,1)/Q(k,0) = 1 + ir (9) P(k,1)/P(k,0) = 1 + π Siendo ir la tasa real de interés π la tasa de inflación ia la tasa aparente que hasta este punto hemos llamado i. La expresión (8), el cociente entre la cantidad de bienes k que se dispone en el momento 1 en comparación con lo que se disponía en el momento 0, refleja si hemos podido comprar mayor o menor cantidad de bienes luego de la operación financiera y esa medida es (1+ir) que representa el coeficiente de variación, siendo ir la tasa de variación. Ninguno de nosotros duda que la ecuación (9), que es un cociente que compara el precio del bien k en el momento 1 con respecto al del momento 0, nos da el coeficiente de variación de precio que sufrió el bien k en el período (0,1), siendo π la tasa de variación de dicho precio. Por lo tanto la tasa de interés que paga el banco puede ser llamada aparente, pues sólo nominalmente nos dice cuanto nos pagan por unidad de capital y por unidad de tiempo. No la llamaremos nominal para no confundirla con la TNA, de ahí que reemplazamos i por ia. Por lo tanto (10) 1 + ia = (1 + ir) * (1 + π) (11) ia = (1 + ir) * (1 + π) - 1 ia 0 (12) ir = (1 + ia) / (1 + π) - 1 = (1 + ia -1- π) / (1 + π ) = (ia - π )/(1 + π) - 1 ir + (13) π = (1 + ia)/(1 + ir) -1 = (1 + ia -1- ir) / (1 + ir) = (ia - ir)/(1 + ir) - 1 π + Si ir = 0 ir < 0 ir > 0 Si π = 0 π < 0 π > 0 que se mantiene el poder adquisitivo del capital monetario. pérdida en términos reales, o menor poder adquisitivo del capital, ganancia en términos reales, o mayor poder adquisitivo del capital. que los precios se han mantenido estables una economía en que los precios decrecen o sea hay deflación, una economía en que los precios crecen o sea hay inflación.

5 Números índices Una manera de medir la inflación es mediante los números índices. Hay números índices: Simples: mide el cambio relativo en el precio (o cantidad) de un solo elemento entre dos momentos. Compuesto: mide el cambio relativo en el precio (o cantidad) de un conjunto de elementos entre dos momentos. En todo el tratamiento de la inflación que hemos hecho hasta este punto hemos trabajado con P(k,t) o sea el precio del producto k en el momento t, por lo tanto hemos considerado lo que hemos definido como índice simple. Pero debemos trabajar con los índices compuestos, para posibilitar el análisis en situaciones en que hay conjunto de bienes. Por lo tanto si bien nuestro interés son las variaciones en los precios de los bienes, servicios y papeles financieros, los números índices son de utilidad para medir los cambios relativos en cantidades y composición de los elementos que conforman el conjunto. Se plantea la siguiente expresión que llamaremos Valor: s Valor = Q(k,t) * P(k,t) k O sea que el resultado de la sumatoria que llamamos Valor se puede interpretar como el gasto total mensual de una persona en un conjunto de bienes, valuados a los precios del momento t. Si hacemos t = 0, tenemos: s Q(k,0) * P(k,0) = Valor(0) k Valor del gasto valuado al momento 0, según el conjunto de bienes consumidos en t = 0. Para t = 1 s Q(k,1) * P(k,1) = Valor(1) k Valor del gasto valuado al momento 1, según el conjunto de consumidos en t = 1. Si se compara Valor(0) con Valor(1) solo podemos decir si se gasto más, menos o igual. Pero es interesante conocer que magnitud de la diferencia en el gasto se debió a efecto precio y que parte a efecto cantidad.

6 Para tal fin se calculan los siguientes valores, donde Valor(t,q) indica el valor del gasto valuado a precios del momento t y canasta del momento q. Si el segundo campo no aparece como en Valor(0) y Valor(1), es porque la composición de la canasta coincide con la del momento de vigencia de los precios. Por lo tanto: s Q(k,0) * P(k,1) = Valor(1;0) k Valor del gasto valuado al momento 1, según el conjunto de elementos definidos en t = 0. s Q(k,1) * P(k,0) = Valor(0;1) k Valor del gasto valuado al momento 0, según el conjunto de elementos definidos en t = 1. Con los valores obtenidos se construyen los índices de Laspeyres y Paasche, que permiten analizar la evolución de precios y cantidades. INDICES PRECIO CANTIDADES LASPEYRES Q(k,0) * P(k,1)/ Q(k,0) * P(k,0) Q(k,1) * P(k,0)/ Q(k,0) * P(k,0) PAASCHE Q(k,1) * P(k,1)/ Q(k,1) * P(k,0) Q(k,1) * P(k,1)/ Q(k,0) * P(k,1) El índice de Laspeyres (para precios) compara el costo de comprar las cantidades del período base (t = 0) a los precios vigentes en t = 1, con lo que costaba esa misma canasta valuada a los precios del momento base. En este caso el ponderador es la canasta de bienes correspondiente a t = 0. El índice de Paasche (para precios) compara el costo de comprar las cantidades del período uno o sea para t = 1, con lo que hubiese costado esa misma canasta valuada a los precios del momento base. En este caso cambia el ponderador. Para el índice de precios se deja fija la canasta de bienes, siendo la misma en el numerador y el denominador y para el índice de cantidades se deja fijo los precios como ponderador. Veamos un ejemplo: Momento Q(x,t) P(x,t) Q(y,t) P(y,t) t = t =

7 Lp = Q(k,0) * P(k,1)/ Q(k,0) * P(k,0) = (2*6+6*10)/(2*4+6*8) = 1,286 Pp = Q(k,1) * P(k,1)/ Q(k,1) * P(k,0) = (7*6+3*10)/(7*4+3*8) = 1,385 Lq = Q(k,1) * P(k,0)/ Q(k,0) * P(k,0) = (7*4+3*8)/(2*4+6*8) = 0,929 Pq = Q(k,1) * P(k,1)/ Q(k,0) * P(k,1) = (7*6+3*10)/(2*6+6*10) = 1,00 En Argentina los índices de precios son elaborados por el Instituto Nacional de Estadística y Censos (INDEC). El índice de precios al consumidor mide la evolución de los precios de bienes y servicios que consumen los hogares en el aglomerado Gran Buenos Aires. El conjunto de bienes y servicios cuyos precios son recopilados para el cálculo del IPC constituye la canasta del índice, que es representativa de los gastos de consumo de los hogares residentes en la ciudad de Buenos Aires y 24 partidos del Gran Buenos Aires. El IPC no es un índice de costo de vida (ICV). El ICV busca reflejar los cambios en el monto de gastos que un consumidor promedio destina para mantener constante su nivel de satisfacción o nivel de vida. Índices de ajuste diario Los índices de ajuste diario se pueden elaboran a partir de: Tasas de interés, que pueden ser tasas activas o pasivas y Variación de precios, a partir de cualquier índice que mide la evolución de los precios. Índices de ajuste diario a partir de la tasa de interés. Para la elaboración del índice de ajuste diario a partir de una tasa de interés, la fórmula es la siguiente: Yd(dd/mm/aa) = Yd(dd-1/mm/aa) * (1+i(365/p)) (1/p) Siendo: Yd(dd/mm/aa) paréntesis, Yd(dd-1/mm/aa) i(365/p) p el índice correspondiente al día/mes/año que se indica entre se refiere al índice del día anterior, es la tasa subperiódica para p días, es el número de días que tiene el período a que se refiere la tasa. Para p = 30, resulta: Yd(dd/mm/aa) = Yd(dd-1/mm/aa) * (1+i(365/30)) (1/30) Ejemplo 1: Construcción del índice de ajuste diario a partir de una tasa de interés para 30 días

8 Fecha Tasa Fecha Fecha Ybase=100 Tasa diaria Tasa i(365/30) tasa Indice 01/02/2002 i(365) 14-Sep 118, Sep 0,01 13-Sep 15-Sep 118,0391 1, Sep 0, Sep 16-Sep 118,0802 1, Sep 0, Sep 17-Sep 118,1175 1, Sep 0, Sep 18-Sep 118,1547 1, Sep 0, Sep 19-Sep 118,1919 1, Sep 16-Sep 20-Sep 118,2292 1, Sep 17-Sep 21-Sep 118,2645 1, El Banco Central de la República Argentina (BCRA) elabora diariamente series estadísticas, vinculadas con la evolución de las tasas de interés de caja de ahorro y plazos fijos pagadas por los depósitos captados en las entidades financieras, ubicadas en la Capital Federal y el Gran Buenos Aires. De acuerdo a la Comunicación A 1828 se elaboran las siguientes series: 1- Serie de tasa de interés de caja de ahorros común, que refleja diariamente la capitalización de la tasa diaria equivalente a la tasa de interés efectivo mensual promedio ponderada de los depósitos en caja de ahorros común, correspondiente al segundo día hábil anterior a la fecha informada, según la encuesta que diariamente realiza el Banco Central. 2- Serie de tasa de interés corregida de caja de ahorros común, siendo el factor de corrección el coeficiente k que surge de la expresión k=1/(1-e), donde e es la exigencia de efectivo mínimo sobre los depósitos en caja de ahorros común vigente al segundo día anterior a la fecha informada. 3- Serie de tasa de interés de los créditos comprendidos en la Ley , que se obtiene como se indica en 1- más un margen del 6% efectivo anual. 4- Series de tasa de interés de los créditos cuyo costo se encuentra vinculado al establecido para el uso del Préstamo Consolidado (Sublímite Clientela General) y para las Restantes Operaciones. Esta serie también se obtiene de acuerdo a lo indicado en 1-, corregida por el coeficiente k e incrementada en 2.5% o 1.5% efectivo mensual según corresponda al Sublímite Clientela General o Restantes Operaciones, respectivamente. En este caso el coeficiente k surge de la siguiente expresión k = 0.95/(1-e), donde e es la exigencia de efectivo mínimo sobre los depósitos en caja de ahorros común vigente al segundo día anterior a la fecha informada. Las mencionadas series son construidas utilizando como tasa de interés i(365/30), o sea la tasa de interés efectiva promedio para 30 días. Dicho promedio surge de ponderar las tasas de interés en caja de ahorro y plazo fijo, que pagan las entidades financieras, por los saldos de depósitos en caja de ahorro y captaciones diarias de los depósitos a plazo fijo, esta última de acuerdo a los plazos de las operaciones.

9 La expresión que permite calcular las series mencionadas es: Yd(dd/mm/aa) = (Yd(dd-1/mm/aa) + 100) * (1+i(365/30)) (1/30) 100 Ejemplo 2: Serie de tasas de interés de Caja de Ahorro Común s/ serie 1- de la Comunicación A Fecha Tasa Fecha Fecha Ybase=100 Tasa diaria Tasa i(365/30) tasa Indice 01/02/2002 i(365) 05-Ene 72, Ene 0, Ene 06-Ene 72,4405 1, Ene 05-Ene 07-Ene 72,4445 1, Ene 06-Ene 08-Ene 72,4485 1, Ene 0, Ene 09-Ene 72,4525 1, Ene 0, Ene 10-Ene 72,4560 1, Ene 0, Ene 11-Ene 72,4594 1, Ene 0, Ene 12-Ene 72,4629 1, Ene 0, Ene 13-Ene 72,4663 1, Índice de ajuste diario a partir de la variación de precios. Para la elaboración de este índice se parte de la variación de precios en la rama de actividad que interesa y esa variación mensual en el precio se distribuye diariamente mediante una media geométrica. Dado que los índices se aplican en forma desfazada, para la distribución de la inflación en forma diaria, se tendrá en cuenta el número de días del período que corresponde al índice que se construye. O sea, supongamos que para ajustar las operaciones del mes de septiembre/2004 se utilice la variación de precios de dos meses anteriores a aquel que corresponde la operación financiera, por lo tanto la variación de precios de julio se distribuirá entre los 30 días de septiembre. La expresión que permite calcular el índice diario es: Yd(dd/mm/aa) = Yd(dd-1/mm/aa) * (Y(mm-2/aa)/Y(mm-3/aa)) (1/d) siendo d el número de días del mes mm. Yd(dd/mm/aa) el índice diario correspondiente al día, mes y año especificado. Y(mm/aa) el índice publicado por el INDEC correspondiente al mes y año indicado. Ejemplo3: Construcción del índice de ajuste diario sobre la base de la variación de precios al consumidor DATOS PARA CONSTRUIR INDICE DIARIO IPC π(365) p Y(06/04) 147,3200 Y(07/04) 148,0000 1, Septiembre Y(08/04) 148,5100 1, Octubre

10 Fecha Ybase=100 Fecha Y(dd/mm/aa) 01/09/ /09/ , , /09/ , /09/ , /09/ , /09/ , /09/ , /09/ , /09/ , /09/ , /09/ , /09/ , /09/ , /09/ , /09/ , /09/ , /09/ , /09/ , /09/ , /09/ , /09/ , /09/ , /09/ , /09/ , /09/ , /09/ , /09/ , /09/ , /09/ , /09/ , /09/ , /09/ ,4616 Coeficiente de Estabilización de Referencia (CER) El Coeficiente de Estabilización de Referencia (CER) se crea mediante el artículo 4º del decreto 214/02 y establece la aplicación del índice de precios al consumidor a todas las deudas en dólares estadounidenses u otras monedas extranjeras con el sistema financiero, cualquiera fuese su monto o naturaleza, estableciéndose una tasa mínima para los depósitos y máxima para los préstamos. El índice base corresponde al 02/02/2002, fecha de sanción del decreto. Como los índices de precios no están disponibles en forma inmediata a la finalización de cada mes calendario, la resolución 47/2002 estableció la siguiente forma de cálculo: A partir del día 7 de cada mes y hasta el último día del mes, el CER se construirá en base a la tasa media geométrica calculada sobre la variación del índice de Precios al Consumidor (IPC) del mes anterior. Para la construcción del CER para los días comprendidos entre el primero de cada mes y el 6 del mismo, se empleará la tasa media geométrica calculada sobre la variación del IPC entre el segundo y tercer mes anterior al mes en curso. Ejemplo 4: Construcción del Coeficiente de Estabilización de Referencia DATOS PARA CONSTRUIR INDICE CER IPC π(365) p Y(06/04) 147,3200 Y(07/04) 148,0000 1, Agosto Y(08/04) 148,5100 1, Septiembre

11 Fecha Ybase=1,0 Fecha Y(dd/mm/aa) 02/02/ /09/2004 1,5147 1, /09/2004 1, /09/2004 1, /09/2004 1, /09/2004 1, /09/2004 1, /09/2004 1, /09/2004 1, /09/2004 1, /09/2004 1, /09/2004 1, /09/2004 1, /09/2004 1, /09/2004 1, /09/2004 1, /09/2004 1, /09/2004 1, /09/2004 1, /09/2004 1, /09/2004 1, /09/2004 1, /09/2004 1, /09/2004 1, /09/2004 1, /09/2004 1, /09/2004 1, /09/2004 1, /09/2004 1, /09/2004 1, /09/2004 1, /09/2004 1,5202 Coeficiente de Variación de los Salarios Para evitar los problemas que históricamente han traído los ajustes, se ha exceptuado de la aplicación del CER a todos aquellos préstamos otorgados a personas físicas, con ciertas características. Para estas operaciones se aplica el Coeficiente de Variación de los Salarios (CVS) que se elabora a partir de la tasa de variación diaria obtenida de la evolución mensual del Índice de Salarios (IS), publicada por el INDEC. El CVS es un indicador que mide las variaciones de los salarios, tanto del sector público como del sector privado. Para la obtención de los salarios se ha previsto efectuar una encuesta de periodicidad mensual a las empresas del sector privado y circuito administrativo del sector público. El CVS es un índice del tipo Laspeyres, siendo el ponderador la ocupación y rama de actividad. La información para obtener las ponderaciones de ocupación surge de la Encuesta Permanente de Hogares y la información por rama de actividad se obtiene del Sistema Integrado de Jubilaciones y Pensiones, correspondiendo las ponderaciones a la masa salarial. Ydvs(dd/mm/aa) = Ydvs(dd-1/mm/aa) * (Yvs(mm-2/aa)/Yvs(mm-3/aa)) (1/d) Ejemplo 5: Construcción del Coeficiente de Variación de Salarios DATOS PARA CONSTRUIR CVS DIARIO IPC π(365) p Y(02/04) 121,8600 Y(03/04) 123,0100 1, Marzo Y(04/04) 123,5700 1, Abril

12 Fecha Ybase=1,0 Fecha Y(dd/mm/aa) 02/02/ /02/2004 1, /03/2004 1, /03/2004 1, /03/2004 1, /03/2004 1, /03/2004 1, /03/2004 1,2301 Ajuste de las operaciones financieras Hemos visto dos tipos de índices de ajuste: Los basados en tasas de interés, Lo basados en variación de precios. Por lo tanto nos queda dejar planteado como se ajustan las operaciones, para lo que se partirá de la forma general, o sea un flujo de fondos cualquiera, que podría ser un pago o cobro por cualquier concepto: FFajustado = FF * Y(dd/mm/aa de vto) / Y(dd/mm/aa de origen) Siendo FF (dd/mm/aa de vto) (dd/mm/aa de origen) el flujo de fondos se refiere a la fecha de vencimiento del pago /cobro se refiere a la fecha de origen o nacimiento del compromiso Cabe mencionar que una operación ajustable puede tener tasa de interés nula o una tasa de interés positiva, en cuyo caso deberá ser una tasa de interés conceptualmente relacionada con la tasa de interés real. Obviamente, que una operación financiera contemple una tasa de interés dependerá de la naturaleza del índice de ajuste que se utilice. Si se utiliza en un préstamo un índice que se basa en la serie de tasas pasivas, la tasa de interés del préstamo puede ser levemente positiva, pero si el índice de ajuste surge de una serie de tasas de activas, entonces la tasa de interés del préstamo debería ser nula. El siguiente cuadro resume los distintos sistemas de préstamos con intereses sobre saldos cuando se trata de operaciones a tasa fija.: Sistema Cuota Interés Amortización Saldo de deuda

13 Sistema Cuota Interés Amortización Saldo de deuda De pago único t n 0 C * ((1+i) t 1 ) C C * (1+i) t De pago único t=n C(n) C * ((1+i) n 1 ) C 0 Americano t n V*i V*i 0 V Americano t=n V*(1+i) V*i V 0 Francés c=v*1/a(1,n,i) V(t-1)*i t(t) = t(1)*(1+i) (t-1) V(t) = c*a(1,n-t,i) Alemán V/n+V/n*(n-t-1)*i V7n*(n-t-1)*i V/n V(t) = V/n * (n-t) O sea que si la operación es indexada solo deberíamos multiplicar el resultado obtenido, según el caso de que se trate, por el cociente de dos índices, en el numerador el índice correspondiente a la fecha de vencimiento del pago o fecha a la que se desea realizar el cálculo, y en el denominador el índice correspondiente a la fecha de origen de la operación. Bibliografía: López Dumrauf, Guillermo. Cálculo Financiero Aplicado. Ed. La Ley (2003) Apreda, Rodolfo. Curso de Matemática Financiera en un contexto inflacionario. Editorial Club de Estudios. (1984). BCRA. Comunicaciones A y comunicados.