INNOVAR EL PROCESO DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS FINANCIERAS: APLICACIÓN DE LA TRIADA DIDÁCTICA E-T-S

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1 INNOVAR EL PROCESO DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS FINANCIERAS: APLICACIÓN DE LA TRIADA DIDÁCTICA E-T-S Arturo García Satillá / Rubé E. del Navarro RESUMEN: Hoy e día las TICs aporta ua amplia gama de herramietas que permite simplificar el trabajo, de maera específica e el proceso de eseñaza-apredizaje. E este estudio se midió la percepció de u grupo de 36 estudiates de posgrado a quiees se les impartió la materia de matemáticas fiacieras, e la cual se itegró la simulació y el diseño de simuladores fiacieros como herramietas de eseñaza. La hipótesis que se plateó, señala que el uso de la simulació y diseño de simuladores geera mayor aceptació del alumo hacia la materia. Para probar este hecho se estableció el procedimieto de la prueba de la aseveració de la proporció e dode Ho: p=0.5, Hi: p>0.5, el estadístico de prueba Z calculado (4.33) fue mayor al crítico, por lo que los resultados permitiero iferir que el alumo geera mayor aceptació y agrado hacia la matemática cuado cursa la materia empleado la simulació y el diseño de simuladores fiacieros. PALABRAS CLAVE: Apredizaje de las matemáticas, estrategias didácticas, hoja de cálculo, recursos didácticos, simulació. INTRODUCCIÓN Día a día los procesos de eseñaza apredizaje iova tato e las ciecias sociales y humaidades, como e las exactas. Lo aterior os lleva a buscar uevas formas de apredizaje, ejemplo de ello, el proceso de eseñaza apredizaje de la matemática fiaciera, el cual ha geerado preocupació para la Secretaría de Educació Pública (SEP), e las istitucioes de educació superior (IES) y el sector empresarial del país. Es e este proceso de eseñaza se visualiza u área de oportuidad para propoer u modelo basado e el uso 1

2 de la simulació y el diseño de simuladores fiacieros como evidecia de productos del apredizaje de las matemáticas fiacieras. ANTECEDENTES DEL PROBLEMA Alguos de los factores que se ha idetificado etre los alumos so: complicació e el proceso de eseñaza apredizaje de la materia, aversió y desiterés, materia que geera dudas costates, moólogos e el profesor y poca iteracció. Este decálogo de argumetos, ya se ha veido presetado históricamete desde la creació del cocepto matemático y su evolució como lo señala Cliard (1993), Chaves y Salazar, (2007). Es a partir de estos argumetos que la Uiversidad Cristóbal Coló, se ha fijado etre sus propósitos específicos, geerar u cambio e la eseñaza de la matemática e geeral (y para este caso específico de la matemática fiaciera) que favorezca el cambio de actitud del alumo hacia esta materia, partiedo del atecedete histórico y su propia evolució. Este propósito tiee ua seria relació teórica y empírica co los aportes de Russ (1991), Pizzamiglio (1992), Barbi (1997), Fauvel y Va Maae (1997), Furighetti, (1997), Furighetti, y Somaglia (1997 y 1998) y Erest (1998), citados e Cháves et al (2007), sobre la iclusió de la historia de la matemática e el proceso de eseñazaapredizaje, como u recurso metodológico que podría favorecer dicho apredizaje. Por otro lado el sector empresarial del país, ha solicitado de maera recurrete a las autoridades académicas, la iclusió de la materia de matemáticas fiacieras e la currícula. Argumeta que este tipo de coocimieto le permitirá al alumo, adquirir apredizaje y habilidad para valuar diero e el tiempo. Este argumeto favorece la iclusió de variables como el uso de tecologías de iformació, trabajo colaborativo y la clase tipo taller, esto último, co sesioes de demostració práctica para expoer resultados apoyados co los simuladores fiacieros, etediedo esto último, como la 2

3 herramieta tecológica utilizada e el proceso de eseñaza de la matemática fiaciera. Sobre el uso de tecología, la cual apoya el proceso de eseñaza, y retomado las palabras de Crespo (1997) que señala que auque se está vediedo y comprado la idea de que la tecología es la fórmula mágica que trasformará los saloes de clase e autéticos escearios perfectos de eseñaza apredizaje, e la realidad esto o es así, si embargo Gómez y Meza (citados por Poveda y Gamboa,2007), señala que si bie es cierto que la tecología o es la fórmula mágica, i probablemete la solució a todos los problemas educativos, lo que sí es idudable, es que la tecología es u agete de cambio que favorece el proceso de eseñaza apredizaje de la matemática e geeral. Fialmete la titular de la SEP señala que co la Reforma Itegral de Educació Media Superior se icorporará al pla de estudios de bachillerato, etre otras, la materia de matemáticas fiacieras a partir del ciclo El objetivo está e fució de la ecesidad de que los jóvees coozca la forma de valuar el valor del diero e el tiempo. Además, la fucioaria señala que el apredizaje sobre la matemática y otras disciplias, viee siedo u apredizaje memorístico o eciclopédico, y que se requiere u apredizaje co ua visió más crítica, reovada e icluso co coocimieto de lo que hoy e día se vive e México, refiriedo a la cotextualizació cultural, la relació de la matemática co la vida humaa y la iovació tecológica 1. Al respecto, autores como Bidwell (1993), Katz (1997) y Erest (1998) da evidecia de estos argumetos sobre la ecesidad de situar al estudiate e el cotexto e que se desarrolla y, como la matemática se hace presete e 1 Nota de: Martíez Nurit, publicada e El Uiversal, sobre la etrevista de la Secretaría de Educació e México, Josefia Vázquez Mota. Recuperado e Red: (cosultado e marzo del 2008) html. 3

4 muchos aspectos de la vida humaa, es decir, está sumergidas e el cotexto cultural de las civilizacioes. Este fudameto da solidez teórica y pertiecia para la iovació e el proceso de eseñaza de la matemática fiaciera y el desarrollo de uevas metodologías para trasferir y adquirir el coocimieto, adoptado el uso de las tecologías de iformació y comuicació (TICs). PLANTEAMIENTO DE LA SITUACIÓN ACTUAL E la actualidad, los procesos de eseñaza-apredizaje so favorablemete iflueciados e su evolució y crecimieto por las tecologías de iformació y comuicació, lo que favorece sigificativamete el proceso educativo de la matemática e geeral, de acuerdo co lo postulado por Goldeberg (2003), Moursud (2003) y Lewis (2007). El proceso de E-A-E de la matemática sitúa al profesor como protagoista (Figura 1), si embargo, co la iclusió de las TICs, el efoque de E-A-E de la matemática, se modifica al hacer la clase tipo taller (Figura 2 y 3), de esta forma las variables de ifluecia sería: El Profesor y alumos, el proceso (eseñaza-apredizaje), el medio (las TICs), el producto (apredizaje sigificativo). Co todo este argumeto, ahora surge la siguiete cuestioamieto. INTERROGANTE PRINCIPAL Cuál es la percepció de los estudiates hacia el apredizaje de las matemáticas fiacieras al emplear la hoja de cálculo para el diseño de simuladores? OBJETIVO Evaluar la percepció hacia el apredizaje de las matemáticas fiacieras al emplear el software Excel para la simulació. 4

5 HIPÓTESIS El empleo de la hoja de cálculo Excel para el diseño de simuladores por los estudiates favorece la aceptació del apredizaje de las matemáticas fiacieras. JUSTIFICACIÓN DEL ESTUDIO La importacia del estudio es el cúmulo de razoes por las cuales se justifica ua ivestigació, esto colleva a ua cotribució al coocimieto y a la posibilidad para resolver problemas. Por lo aterior e esta ivestigació se aborda teorías relacioadas co los procesos de eseñaza basados e el uso de las TICs, a la tecología educativa e relació co la variable simulació y simuladores e dode autores como Barbi (1997), Goldeberg (2003 ), Lewis (2007), Mousroud (2007), Nies (2007) y García et al (2007) etre otros, sugiere el uso de las TICs e el proceso de eseñaza, de hecho propoe la costrucció de herramietas matemáticas co el uso de la hoja de cálculo de Excel. Co el resultado de la discusió, se cotribuye teóricamete a validar la iovació e el proceso e cuestió. Co la operacioalizació de variables y la geeració de idicadores para su medició, se hace ecesario diseñar u istrumeto para la obteció de datos e la ivestigació de campo, cotribuyedo e cosecuecia a la metodología y a propoer u istrumeto co validez de costructo para posteriores ivestigacioes. Fialmete la importacia y relevacia social parte de la ecesidad de dar a coocer a los diferetes sectores que coforma la sociedad o solo veracruzaa, sio tambié mexicaa, los resultados derivados del estudio, ya que como quedó plasmado e el plateamieto del problema, tato la autoridad educativa de México (SEP), los requerimietos del sector empresarial y la ecesidad istitucioal de la educació superior por iovar e los procesos de eseñaza apredizaje de las matemáticas e geeral, ha hecho maifiesta su preocupació respectivamete. 5

6 FUNDAMENTACIÓN SOBRE EL USO DE LAS TECNOLOGÍAS DE INFORMACIÓN Goldeberg (2003) señala que hoy e día ua tedecia medular e materia de educació, es la que se preseta e la eseñaza de las matemáticas y el empleo de las tecologías de iformació (TICs). Detro de este campo, el uso de la hoja de cálculo e las computadoras ha permitido u otable avace al respecto. El diseño de modelos matemáticos e hoja de cálculo, tiee su iicio e 1979, cuado Da Brickli creó VisiCalc 2, utilizado para ello u computador Apple II. Este software de cuarta geeració permitía el desarrollo de proyeccioes fiacieras de maera automática, sólo co la maipulació de determiados valores. Derivado de ello el sector empresarial y de egocios se vio favorecido e tiempo y costo, ya que las decisioes fiacieras ahora se basaba e la determiació de la mejor alterativa que arrojara la simulació fiaciera. Desde luego que el éxito e el uso de esta hoja de cálculo, se basa e la experiecia de los profesioales que maipula estos softwares, pero que además cooce de fodo los problemas por los que atraviesa las empresas y como éstos puede ser resueltos mediate las matemáticas. A decir de Moursud (2003) e la vida real existe u cotraste otorio e el ámbito educativo, es decir, la itroducció de las TICs e los procesos de eseñaza apredizaje e los iveles básicos y medio, se orieta más a lo que la herramieta puede desarrollar y o lo que puede resolver. Señala además que para solucioar problemas propios del cotexto empresarial, las ciecias exactas y sociales así como de otras disciplias del saber, la hoja de cálculo ofrece u ambiete favorable para el modelado de dichos problemas. Por su parte Lewis (2007), maifiesta la importacia de utilizar la hoja de cálculo y el compromiso que debe asumir los profesores por fometar la utilizació de 2 Recuperado e Red: (Cosultado el 26 de eero de 2009). 6

7 esta, ya que co ello se podría cotribuir otablemete al proceso de eseñaza apredizaje, como lo es e este caso la materia de las matemáticas. Al respecto, refuerza su argumeto al señalar que la hoja de cálculo costituye ua herramieta poderosa de apredizaje y que desarrolla e el estudiate habilidades que lo lleva a: Orgaizar datos (ordear, categorizar, geeralizar, comparar y resaltar los elemetos claves); realizar diferetes tipos de gráficas e la iterpretació y aálisis; utilizar gráficas para reforzar el cocepto de porcetaje; utilizar elemetos visuales cocretos co el fi de explorar coceptos matemáticos abstractos (iteligecia visual y espacial); descubrir patroes; compreder coceptos matemáticas básicos como coteo, adició y sustracció; estimular las capacidades metales de orde superior mediate el uso de fórmulas para respoder a pregutas codicioales del tipo si... etoces ; solucioar problemas y usar fórmulas para maipular úmeros, explorar cómo y qué formulas se puede utilizar e u problema determiado y cómo cambiar las variables que afecta el resultado. (Lewis, Op. Cit). E la figura 4 se observa el proceso lógico de las fucioes que geera el uso de la hoja de cálculo, lo que podría apoyar al diseño de la plaeació de las sesioes co la aplicació de las TICs, favoreciedo co ello el isumo ecesario para el diseño de las herramietas fiacieras deomiadas para efectos de este estudio simuladores fiacieros. LA SIMULACIÓN Y LOS SIMULADORES EN LA EDUCACIÓN: QUÉ ES? U simulador es ua cofiguració de hardware y software e el cual, mediate algoritmos de cálculo, se reproduce el comportamieto de u proceso o sistema físico determiado. E dicho proceso se sustituye las situacioes reales por otras diseñadas artificialmete, de las cuales se aprederá accioes, habilidades, hábitos y/o competecias, para posteriormete trasferirlas a situacioes de la vida real co igual efectividad; e esta actividad o sólo se acumula iformació teórica, sio que se lleva a la práctica. Los simuladores 7

8 costituye u procedimieto, tato para la formació de coceptos y costrucció e geeral de coocimietos, como para la aplicació de éstos a uevos cotextos a los que, por diversas razoes, el estudiate o puede acceder desde el cotexto metodológico dode se desarrolla su apredizaje (Figura 5). LA TECNOLOGÍA Y LA EDUCACIÓN Para mostrar el uso de las TICs y los beeficios que colleva su utilizació, ahora se describe u pla de sesió acerca de u tópico específico de las matemáticas fiacieras. Para este caso e particular, se detallará el proceso que e teoría se debe seguir para la compresió, desarrollo y el etedimieto de este tema matemático. Posterior a ello, se programa e u leguaje de Excel, que idepedietemete de facilitar la explicació del tópico matemático, tambié costituirá el diseño de u simulador que sirva de herramieta (como producto de la sesió). Este hecho pretede mostrar que siedo las matemáticas ua de las ciecias más rechazadas por los estudiates, e el proceso eseñaza-apredizaje, el uso de las TICs e ua clase tipo taller podría costituir u elemeto determiate e el agrado y aceptació de las matemáticas por parte del estudiate e su formació aúlica. Esta modalidad, a decir del The Natioal Coucil of Teachers of Mathematics (citado por Murillo,1997), ayudaría a que el alumo desarrolle la capacidad para la resolució de problemas y o e cálculos aritméticos, acceder a coceptos y o a los cálculos, explorar, desarrollar y reforzar coceptos que icluya estimacioes, aproximacioes y cálculos, experimetar co ideas matemáticas y descubrir modelos, hacer cálculos tediosos co datos de problemas reales. Este argumeto tambié está relacioado directamete co las fucioes de la hoja de cálculo para las matemáticas que propoe Lewis (2003). 8

9 DE LA SESIÓN TRADICIONAL A LA SIMULACIÓN Primer paso, se establece el teorema y se desarrolla maualmete co sus fórmulas, modalidades y despeje e sus variables. Ejemplo de ello es el tema de Ecuacioes Equivaletes para reestructurar deudas de Pastor (1999). La expresió del modelo matemático de la ueva deuda, co iterés compuesto exacto, queda de la siguiete maera: S S 1 Sustituir: S 1 S ff y m m pff i t i t = D S 1 1pff 1 pff S + Sff = i t = m it m (1 + ) (1 + ) V por X S 1 pff m m pff i t i t = pff 1 1 pff D X X + X ff = i t = m it m (1 + ) (1 + ) V X 365 X 365 Nuevamete se sustituye: X 1 X ff y X 1 por la uidad para obteer los coeficietes: pff m m pff i t i = t 1pff 1 1 pff D 1 + ff = i t = m it m (1+ ) (1+ ) V Coeficietes de pago e Coeficietes de pagos Coeficietes de pagos Para reducir la expresió del modelo matemático, sustituimos la expresió (1+it/360) del factor de acumulació por (F a) m resultado la siguiete expresió: V D = 1 1 0= pff m m ( Fa) ( Fa) + 1ff + 0= 1 1 pff ( Fa) m 1 pff +... ( Fa) m Sustituyedo obteemos la expresió del modelo que permite obteer el importe de cada pago: Y V D = pff C + C ff + 0 = 0 = C pff Dode: Y = Valor de cada pago, V D Valor de la deuda ueva previamete valuada, C 0= Sumatoria de los coeficietes de los pagos ateriores a la fecha focal, C ff Coeficiete del pago 9

10 e la fecha focal, 0= pff C pff Sumatoria de los coeficietes de los pagos posteriores a la fecha focal. Explicado y practicado cada tema de Matemáticas Fiacieras, el siguiete paso es que el estudiate diseñe sus platillas a partir de las fórmulas utilizadas e el tema, siedo e este caso ecuacioes equivaletes co iterés simple e iterés compuesto. Se diseña la portada y posteriormete se icrusta las hojas de cálculo. PROCESO DE E-A-E CON EL USO DE HOJA DE EXCELL Paso 1 Se establece las modalidades (Image 1). Paso 2 Se realiza la programació e Excel de las celdas utilizadas. Ejemplo de ello: m m pff it i t = pff 1 1 pff D X X + Xff = it = m it m (1 + ) (1 + ) V =SI(D7= 1,(1*POTENCIA(1+(K13*(D7/12)),D7)),0)+SI(F7= 1,(1*POTENCIA(1+(K13*( F7/12)),F7)),0)+SI(H7= 1,(1*POTENCIA(1+(K13*(H7/12)),H7)),0)+SI(J7= 1,(1*POTE NCIA(1+(K13*(J7/12)),J7)),0)+SI(L7= 1,(1*POTENCIA(1+(K13*(L7/12)),L7)),0)+K19+ SI(D11= 1,(1/POTENCIA(1+(D11/12)),D7)),0)+SI(F11= 1,(1/POTENCIA(1+(F11/12 )),F7)),0)+SI(H11= 1,(1/POTENCIA(1+(H11/12)),H7)),0)+SI(J11= 1,(1/POTENCIA(1 +(J11/12)),J7)),0)+SI(L11= 1,(1/POTENCIA(1+(L11/12)),L7)),0)+ X 365 X 365 Paso 3 Se diseña el simulador fiaciero (Image 2). 10

11 E este ivel, fialmete podemos señalar que si bie la sesió tradicioal sigue siedo u elemeto determiate e el proceso de eseñaza apredizaje, el empleo de las TICs a través de la hoja de cálculo Excel cotextualizada e los temas fiacieros, y e virtud de las bodades de la simulació y la modalidad de taller como estrategias didácticas, la iovació e el proceso E-A-E de la matemática fiaciera se hace presete como u recurso e ésta triada didáctica E-T-C (Excel-Taller-Simulació) que desarrolla e los estudiates ua mayor aceptació hacia las matemáticas, auque para efectos de la preseta ivestigació, acotados al caso específico de la matemática fiaciera. DISEÑO METODOLÓGICO Se realizó u estudio co dos grupos de posgrado que cursaro la materia de Matemáticas Fiacieras. Para ello, se diseño u istrumeto co idicadores que derivaro de la operacioalizació de la variable simulació y simuladores y la percepció que tiee el alumo hacia esta estrategia de eseñaza. La muestra quedó costituida por 37 alumos de dos grupos de posgrado de la Maestría e Admiistració (16 de MA y 21 de MA ). Este estudio forma parte de ua ivestigació mayor que aborda la líea de estudio sobre la iovació e el proceso de eseñaza de la matemática e geeral, y que además itegra plataformas iformáticas y comuidades virtuales, etre otros tópicos. Para probar la hipótesis de trabajo plateada, se llevó a cabo la prueba de la aseveració que establece que p>0.5 por lo que su represetació es: Ho: p=0.5, Hi: p>0.5 Cosiderado la hipótesis El empleo de la hoja de cálculo excel para el diseño de simuladores por los estudiates favorece la aceptació del apredizaje de las matemáticas fiacieras. Etoces: Ho: El uso de la simulació y simuladores o geera mayor aceptació e el estudiate 11

12 Ha: El uso de la simulació y simuladores geera mayor aceptació e el estudiate RESULTADO DE LA PRUEBA x = proporció de la muestra, = muestra. Sustituyedo: ˆ x 31 P = = = Z= 4.33 Z Pˆ p = = = = 4.33 pq (0.5)*(0.5) Se toma el valor de para Z>3.50 etoces =.0001 el valor de P= Valor P= P= 0.5 Ó Z= 0 Pˆ = Ó Ó Z= 4.33 El estadístico de prueba calculado (Z= 4.33) es mayor que el crítico y toda vez que el valor de P de es meor que el ivel de sigificacia de α=0.05 se rechaza la hipótesis ula. Lo que os permite iferir que después de haber cursado los alumos de posgrado la materia de matemáticas fiacieras, que se impartió ivolucrado la simulació y el diseño de simuladores fiacieros, les pareció más iteresate, esto es, su percepció hacia esta estrategia les geeró mayor aceptació hacia la matemática. 12

13 CONSIDERACIONES FINALES Como se ha plateado, ua tedecia muy sigificativa e la eseñaza de las matemáticas se refiere al empleo de las TICs, e este setido, los recursos iformáticos ha proporcioado uevos recursos para el proceso educativo. Estudios cietíficos da evidecia que la població estudiatil hoy e día está obteiedo mejores resultados, tato e la compresió, como e la destreza para el desarrollo de fucioes matemáticas co el uso de la hoja de cálculo y co las tecologías iformáticas e sí, todo ello comparado co el estudiate que lleva a cabo el proceso eseñaza-apredizaje e el sistema tradicioal. 3 El empleo de las TICs favorece la maipulació de la iformació matemática de las variables o datos que so utilizados para el desarrollo de algua fórmula ó modelo matemático. La represetació gráfica, el modelado y otras bodades de estas aplicacioes, so ejemplo de qué ofrece las TICs para el desarrollo de ejercicios, ya que como sabemos, alguos casos prácticos de matemáticas resulta complejo resolverlos e forma maual a través de papel y lápiz. De igual forma, es ecesario romper paradigmas y viejas costumbres e el proceso de la eseñaza apredizaje de las matemáticas, recomedado a los docetes icorporar e su plaeació didáctica las tecologías iformáticas como recursos didácticos, y de maera específica la iclusió de la hoja de cálculo. Co respecto a las bodades de la simulació, podemos cocluir que e la era digital si lugar a dudas se recooce el potecial del empleo de las 3 SRI Iteratioal, A Review of Research o Computer-Based Tools (Spreadsheets, Graphig, Data Aalysis, ad Probability Tools), with a Aotated Bibliography Ua revisió de ivestigacioes sobre herramietas basadas e computadores. Este documeto es parte del proyecto MathLab. Eero de 2000, ctl/assets/images/tools_review.pdf. Publicació de este documeto e EDUTEKA: Septiembre 20 de Última modificació de este documeto: Septiembre 20 de (Cosultado e Eduteka.com.mx e oviembre del 2007). 13

14 computadoras y el software e el ámbito educativo. El avace tecológico permite a los estudiates, a través de la simulació computacioal, efretar situacioes de apredizaje que por restriccioes ecoómicas o físicas, resultaría difíciles de experimetar e u ambiete atural ó e u laboratorio. La simulació permite la costrucció de escearios ideales, la maipulació de variables para observar su impacto e feómeos determiados, ó simplemete para dotar al aprediz de u recurso didáctico para la réplica de las teorías apredidas. La ifluecia de la simulació e el proceso educativo es de amplio espectro, lo aterior fudametado e tres de sus pricipales características: a) su papel motivacioal, ya que permite la represetació de feómeos de estudio que potecialmete capta la ateció e iterés del estudiate, b) su papel facilitador del apredizaje, ya que el estudiate iteractúa co la misma, favoreciedo la aprehesió de saberes a través del descubrimieto y la compresió del feómeo, sistema ó proceso simulado; fialmete, c) su papel reforzador, lo que permite al aprediz la aplicació de los coocimietos adquiridos y, por ede, la geeralizació del coocimieto. La simulació como estrategia didáctica permite acceder a la costrucció de u modelo de situació real que facilita la experimetació y costrucció del coocimieto por parte de los alumos. El empleo de la simulació e el proceso de eseñaza apredizaje, de acuerdo co Abello, López y Sara (2003) permite adiestrar e u ambiete próximo a la realidad, pero cotrolado y seguro sobre aspectos que so difíciles, costosos y peligrosos de cocretar e la realidad, pudiedo repetir la experiecia las veces que se cosidere ecesario, a u míimo costo. Asimismo la simulació e el proceso educativo permite alterar la escala del tiempo, a discreció, pudiedo adiestrar e la toma de decisioes co el tiempo real que llevaría determiada acció, si teer que esperar a que ese tiempo se recorra realmete. 14

15 Por otra parte, tambié facilita el uso de u esceario co hipótesis coheretes sobre las codicioes e que se desarrollará evetualmete la acció real o crisis. Otras de las bodades de la simulació referidas por lo autores citados, se relacioa co utilizar ua image que crea ua visió gráfica de la situació co la que se ecotrara, si se da las circustacias expresadas e determiado esceario, así como estudiar y experimetar las complejas iteraccioes que ocurre e el iterior de u sistema u orgaizació que se ecuetra bajo presió. De la misma forma, la simulació como herramieta e el proceso educativo facilita efectuar cambios y alteracioes del modelo de simulació y observar el comportamieto de los usuarios y los efectos que sobre estos provoca, así como practicar los procedimietos vigetes y experimetar co uevos políticas y reglas de decisió. REFERENCIAS Abello, C.; López, L. y Sara, A.M. (2003). Sistemas de simulació educativa, iteractiva y digital e la formació de coductores y asesores. Military Review, julio-agosto. E: argetia.pdf. Cosultado: 19 de oviembre de Barbi, E. (1997) Histoire et eseigemet des mathematiques: Pourquoi? Commet?. Bulleti AMQ, 37(1): 20-25, marzo. Bidwell, J. (1993) Humaize Your Classroom with the History of Mathematics, The Mathematics Teacher. A Official Joural of the Natioal Coucil of Teachers of Mathematics, 86(6): , Sep. Cliard, M. (1993) Eseigemet et histoire des mathematiques. Plot. Bulleti des Regioales APMEP de Poitiers, Limoges et Orleas-Tours. (64-65): 8-11, dic. Chaves B, Eduardo y Salazar S. Julio (2006). El papel y alguas codicioes para la utilizació de la Historia de la Matemática como recurso metodológico e los procesos de eseñaza-apredizaje de la Matemática. Poecia presetada e el I Cogreso 15

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18 CUADROS Y ESQUEMAS Figura 1. Esquema tradicioal E-A-E de la matemática Figura 2. Eseñaza apredizaje co el uso de las TICs Figura 3. Modelo b): Eseñaza apredizaje co el uso de las TICs 18

19 Figura 4. Fucioes de Excell Figura 5. Los simuladores y la simulaci 19

20 Image 1 Image 2 20