Juegos Dinámicos: Info Completa. Tema 05. Profesor: Carlos R. Pitta. Análisis de Sectores Económicos
|
|
- María Soledad Caballero Naranjo
- hace 8 años
- Vistas:
Transcripción
1 Universidad Austral de Chile Escuela de Ingeniería Comercial Análisis de Sectores Económicos Tema 05 Juegos Dinámicos: Info Completa Profesor: Carlos R. Pitta Análisis de Sectores Económicos, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile
2 Introducción Hemos estudiado juegos estáticos, es decir, juegos en que los jugadores deciden simultáneamente qué hacer. Como es obvio, en muchas situaciones esto no es así, como por ejemplo: el juego de ajedrez, cuando una empresa decide si entrar o no al mercado, lanzar un producto, etc. En estos juegos, es indispensable considerar que, a veces, un jugador mueve antes que otro, y que los otros jugadores observan su decisión antes de jugar. A estos juegos se les conoce como juegos dinámicos. 2
3 Ejemplo 16: El juego de Entrar o no entrar Suponga que Almacenes Paris (Jugador 2) está considerando entrar (e) en el negocio de vender seguros o no (n). Falabella (Jugador 1) observa a Paris, y actuará solo en caso que éste decida entrar. En ese caso puede: a) Declara una guerra de precios (G) con lo que ganaría 0 (es decir, perdería los 20 que actualmente gana) o aceptar la nueva competencia (A) con lo que ambos se repartirían las ganancia. Pensemos por un par de minutos cuál es la solución! 3
4 Dinámicos significa Ahora analizaremos juegos en los que cada jugador sabe qué han hecho los jugadores que han movido antes que él. Se dice que estos juegos son de información perfecta, lo cual es más estricto que información completa. 4
5 Elementos a Considerar en este nuevo contexto 1. Qué es una estrategia? 2. Qué equilibrios son razonables? 3. Qué información tiene cada jugador cada vez que le toca decidir? 5
6 Inducción hacia atrás Sería prematuro tratar de responder las preguntas anteriores sin algunos preliminares. A continuación, definiremos el concepto de Inducción hacia Atrás (Backwards Induction) a través de un ejemplo sencillo: 6
7 Ejemplo: el Juego de la Confianza Suponga un juego que comienza con el jugador 1 eligiendo entre confiar o no confiar en el jugador 2. Si 1 elige no confiar el juego termina Si 1 elige confiar, 2 juega y puede mantener su promesa, o traicionar. 7
8 Inducción hacia atrás en el juego de la Confianza Analicemos ahora de atrás para adelante: si el jugador 2 mueve (es decir, si el jugador 1 decidió CONFIAR) elegirá entre los pagos 1 (honrar su palabra) ó 2 (traicionar). Como 2 es mayor que 1, el Jugador 2 eligirá TRAICIONAR (Marcado en negrito) 8
9 Inducción hacia atrás en el juego de la Confianza Ante esta perspectiva, el jugador 1 debe elegir entre NO CONFIAR con un pago de 0, ó CONFIAR con un pago de -1 (ya que el jugador 2 no elegirá CUMPLIR SU PALABRA). Entre 0 y -1 eligirá 0, NO CONFIAR (Marcada en negrito) 9
10 Algoritmo de Inducción hacia atrás Comienza en el final del juego, y regresa hacia atrás, eligiendo en cada movimiento la mejor respuesta del individuo. El método funciona siempre y cuando no exista: a) Movimientos simultáneos b) Secuencias infinitas En estos casos, usaremos el concepto de EQUILIBRIO DE NASH PERFECTO EN SUBJUEGOS que veremos más adelante. 10
11 El algoritmo en acción: el juego del ciempies Ilustra una situación en la que es benéfico para ambos continuar una relación, aun cuando uno de los jugadores querría terminarla hoy, si supiese que el otro está dispuesto a terminarla mañana. El juego ocurre en tres etapas, en cada una de las cuales el jugador elige seguir ir hacia abajo (D, d, δ) ó seguir derecho (A, a, α) 11
12 Juego del ciempies: Paso 1 (Etapa 3) Primero, situémonos en el final del juego (en la etapa 3) donde el jugador 1 debe elegir entre α con pago 2, ó δ con pago 3. Evidentemente, elegirá δ. 12
13 Juego del ciempies: Paso 2 (Etapa 2) En la Segunda Etapa, el jugador 2 (Qué sabe que el jugador 1 jugó δ en la tercera etapa) tiene que decidir entonces entre d con un pago de 4, ó a con un pago de 3. Evidentemente, elegirá el mayor pago, es decir, jugará d. 13
14 Juego del ciempies: Paso 3 (Etapa 1) El final del juego es en realidad en donde comenzamos, el jugador 1 debe elegir D con un pago de 1, o A con un pago de 0. Evidentemente, elegirá D. 14
15 Equilibrio de Nash para el Juego del ciempies Moraleja: Miedo al Compromiso! Los resultados del tercer día ó etapa, (3,3) ó (2,5), son ambos estrictamente mejores que la solución de equilibrio (1,1). Pero esos resultados no se pueden alcanzar, dado que el jugador 2 no se comprometerá a jugar a por lo que el jugador 1, anticipándolo, resuelve terminar el juego en el primer día tirando D. 15
16 Equilibrio de Nash para el Juego del ciempies Finalmente, el equilibrio de Nash que hemos encontrado es (D, d, δ). Gráficamente: 16
17 Intuición de Subjuego Antes de dar una definición formal de subjuego daremos una definición intuitiva. En cada juego, pueden existir pequeños mini juegos. Recordemos de nuevo nuestro ejemplo del juego del ciempiés. En el existen 3 subjuegos: 17
18 Intuición de Subjuego 18
19 Intuición de Subjuego En dónde a los últimos 2 los llamamos subjuegos propios. Observe cómo en cada subjuego, el equilibrio hallado mediante inducción hacia atrás es un equilibrio del subjuego (incorporamos el último n-ésimo equilibrio como un hecho en el equilibrio n-1). 19
20 Definición: Forma extensiva de un juego dinámico con información (comienza) 20
21 Definición: Forma extensiva de un juego dinámico con información (termina) Después de cada historia no terminal h, el jugador P(h) elige una acción del set: 21
22 Observación sobre la Historia: Suponga el siguiente juego dinámico llamado matching pennies : Dos jugadores tiran monedas, uno después del otro. Si el segundo jugador iguala el resultado del jugador uno, gana 1 peso (y por lo tanto el jugador 1 pierde un peso); en caso contrario, el jugador 1 es quien gana un peso (siendo el jugador 2 quien paga el peso). El juego en forma extendida es: 22
23 Singletons En este juego, todos los nodos se encuentran en su propio conjunto informativo. Cuando esto ocurre, se dice el nodo es singleton (tiene un solo elemento). Esto implica que no hay incertidumbre en relación a la historia pasada del juego. Además, como cada nodo tiene solo una rama entrante, cada jugador es capaz de reconstruir toda la historia del juego. 23
24 Usando Inducción hacia Atrás en Matching Pennies En caso de que el jugador 1 elija HEAD, el jugador 2 eligirá HEAD también. En caso de que el jugador 1 elija TAIL, el jugador 2 eligirá TAIL también. 24
25 Usando Inducción hacia Atrás en Matching Pennies En tal caso, el jugador 1 estará indiferente entre HEAD y TAIL, y escogerá cualquiera de ellos al azar (estrategia pura) o una combinación aleatoria de ellos (estrategia mixta) Obviamente, este no es el fin de la historia. 25
26 Información Perfecta Juegos cómo el anterior, en donde todos los conjuntos informativos son singletons, son llamados juegos de información perfecta 26
27 Reconstruyendo un juego de Información Perfecta Cómo podemos representar el juego de matching pennies en forma normal? El jugador 1 tiene 2 estrategias(h, T). El jugador 2, en cambio, tiene las siguientes estrategias: HH HT TH TT HEAD si 1 juega HEAD, y HEAD si 1 juega TAIL HEAD si 1 juega HEAD, y TAIL si 1 juega TAIL TAIL si 1 juega HEAD, y HEAD si 1 juega TAIL TAIL si 1 juega HEAD, y TAIL si 1 juega TAIL 27
28 Reconstruyendo un juego de Información Perfecta Entonces, la representación en forma matricial del juego es: 28
29 Información Completa Por el contrario, si un set informativo se encuentra poblado por más de un nodo (Es decir, no todos los nodos son singletons), aunque ambos jugadores conocen todos los pagos (propios y ajenos), no son capaces de reconstruir de manera perfecta la historia del juego. Tales juegos se llaman de información imperfecta o información completa 29
30 Backward Induction en Juegos de Información Completa Dado que en los juegos de información completa los jugadores no pueden reconstruir la historia del juego, es incorrecto utilizar para ellos el método de backward induction. 30
31 Observe qué: De la definición de juego en forma extensiva, se tiene que dos historias distintas no pueden terminar en la misma acción. 31
32 FIN DE CLASE 32
33 Definición: Estrategias 33
34 S 2 ((A))=c S 2 ((B))=f Ejemplo 17: Un juego dinámico Es una estrategia del jugador 2 34
35 Ejemplo 17: Un juego dinámico Lista completa de estrategias para 2: ce cf de df c si 1 juega A, y e si 1 juega B c si 1 juega A, y f si 1 juega B d si 1 juega A, y e si 1 juega B d si 1 juega A, y f si 1 juega B 35
36 Ejemplo 17: Un juego dinámico Para entender mejor lo que es una estrategia, consideremos la representación en forma normal del juego: ce c si 1 juega A, y e si 1 juega B cf c si 1 juega A, y f si 1 juega B de d si 1 juega A, y e si 1 juega B df d si 1 juega A, y f si 1 juega B 36
37 Resultado de un Juego Cómo procedemos si no podemos usar inducción hacia atrás? Supongamos el siguiente juego: El juego tiene 2 subjuegos: 1) El que comienza después de que 1 tira E (subjuego propio) 2) El juego en sí mismo 37
38 Cómo procedemos? 1. Computamos el equilibrio de Nash en el subjuego 2. Fijamos la acción encontrada en 1 para el subjuego tomando los pagos de equilibrio 3. Computamos el equilibrio del juego entero 38
39 Resultado de un Juego 1. En el subjuego R domina a L para el jugador 2 2. El subjuego queda con pagos (3,2) si 1 tira T; (1,5) si 1 tira B 3. Como es turno del J1, escogerá T con pagos: (3,2)> (1,5) para J1 39
40 Resultado de un Juego 3. El juego total, traspasando los pagos de equilibrio, es: 40
41 Resultado de un Juego 3. Con lo que el equilibrio de Nash final para el juego total queda entonces como: 41
42 Otros Equilibrios de Nash NOTE que existen otros equilibrios de Nash (PISTA: para hallar los otros equilibrios de Nash, encuentre la forma normal del juego y siga el método de mejor respuesta) Sin embargo, dichos equilibrios no son creíbles pues involucran que el jugador 2 adopte estrategias dominadas (L es dominada por R) 42
43 Intuición de Equilibrio Perfecto en Subjuegos Esto significa que hay un grupo de Equilibrios qué, aun cuando son equilibrios de Nash en TODOS y cada uno de los subjuegos, no se basan en estrategias dominadas. Llamamos a este tipo de equilibrios Equilibrios Perfectos en Subjuegos. Algunos de estos pueden estar basados en estrategias dominadas NO se encuentran basados en estrategias dominadas 43
44 Definición: Resultado del Juego R(s) 44
45 Definición: Subjuego 45
46 Equilibrio Perfecto en Subjuegos El equilibrio perfecto en subjuegos es un equilibrio de Nash al que se le exige además que cada jugador optimice después de cada historia, llegue a ella o no el juego, dada la combinación de estrategias que están utilizando el resto de los jugadores. La condición de optimalidad luego de cada historia es equivalente a exigir que en cada subjuego la combinación de estrategias elegida induzca un equilibrio de Nash. 46
47 Definición: Equilibrio Perfecto en Subjuegos 47
48 Ejemplo: Perfección en Subjuegos Encuentre el Equilibrio Perfecto en Subjuegos del siguiente juego en forma extendida 48
49 Ejemplo: Perfección en Subjuegos 1) Cuántos subjuegos? 49
50 Ejemplo: Perfección en Subjuegos 2) Inducción en cada Nodo 50
51 Ejemplo: Perfección en Subjuegos 3) Equilibrio Perfecto en Subjuegos 51
52 FIN DE CLASE 52
53 Ejemplo 19: Negociación Dos jugadores deben repartirse $ Las reglas son las siguientes: el jugador 1 (J1) parte ofreciendo una división, luego el jugador 2 (J2) decide si la acepta o no. Si la acepta, el juego termina ahí. Si no acepta, en el siguiente periodo el J2 ofrece una nueva partición y entonces es J1 quien decide si acepta o no. Esto continúa hasta que se logre el acuerdo. El factor de descuento de J1 y de J2 es el mismo e igual a δ ϵ(0, 1). Sea x la cantidad con la que se queda 1. 53
54 Ejemplo 19: Negociación 1. Forma Extensiva del Juego 54
55 Ejemplo 19: Negociación 2. UNA Combinación de Estrategias 55
56 Ejemplo 19: Negociación 3. La estrategia en (2) es Equilibrio Perfecto en Subjuegos (comienza) 56
57 Ejemplo 19: Negociación 3. La estrategia en (2) es Equilibrio Perfecto en Subjuegos (termina) 57
Facultad de Economía y Negocios. Microeconomía II. Prof. Carlos R. Pitta
Facultad de Economía y Negocios Microeconomía II Prof. Carlos R. Pitta 1 II Segunda Parte: Teoría de Juegos 2. Juegos Dinámicos con Información Completa 2 Introducción Hemos estudiado juegos estáticos,
Más detallesFacultad de Economía y Empresa. Microeconomía II. Prof. Carlos R. Pitta
Facultad de Economía y Empresa Microeconomía II Prof. Carlos R. Pitta 1 II Segunda Parte: Teoría de Juegos 2. Juegos Dinámicos con Información Completa 2 Introducción Hemos estudiado juegos estáticos,
Más detalles4.0 Inducción hacia atrás y Equilibrio de Nash Perfecto en
4.0 Inducción hacia atrás y Equilibrio de Nash Perfecto en Subjuegos A pesar de que todos los juegos se pueden representar en Forma Normal, dicha representación tiene una mayor utilidad cuando los juegos
Más detallesTeoría de las decisiones y de los juegos 2007-2008 Grupo 51 Ejercicios - Tema 3 Juegos dinámicos con información completa (0, 2) 2 D (3, 0) 1 B I
Teoría de las decisiones y de los juegos 007-008 rupo 5 Ejercicios - Tema 3 Juegos dinámicos con información completa. Considere el siguiente juego en su forma extensiva. I (0, ) D (3, 0) I (, ) D (, 3)
Más detallesJuegos Dinámicos. Tema 2: Juegos Dinámicos con Información Imperfecta. Universidad Carlos III
Juegos Dinámicos Tema 2: Juegos Dinámicos con Información Imperfecta Universidad Carlos III JD con información Imperfecta (JDII) Ø Algún jugador desconoce la acción que ha tomado otro jugador Ø Cuando
Más detallesUniversidad Carlos III de Madrid Teoría de Juegos Lista de Ejercicios de Juegos Repetidos y Bayesianos
Sesión 1: 1, 2, 3, 4 Sesión 2: 5, 6, 8, 9 Universidad Carlos III de Madrid Teoría de Juegos Lista de Ejercicios de Juegos Repetidos y Bayesianos 1. Considere el siguiente juego en forma normal: Jugadora
Más detalles1.0 Juegos en Forma Extensiva
1.0 Juegos en Forma Extensiva En un juego en forma extensiva se pueden identificar los siguientes elementos: 1.0 Los Nodos 1.0.1 Nodo Inicial: representa el comienzo del juego 1.0.2 Nodos finales/ Terminales:
Más detallesTeoría de juegos en forma extensiva (repaso)
Teoría de juegos en forma extensiva (repaso) Microeconomía III Leandro Zipitría Facultad de Ciencias Económicas y Administración Licenciatura en Economía Objetivos 1. Presentar juegos en forma extensiva
Más detallesPor ello, también será importante la estructura del juego constituyente para efectuar una predicción del resultado.
8.5 Juegos repetidos con horizonte finito. Los equilibrios en los juegos repetidos con horizonte finito serán sustancialmente diferentes de los obtenidos en los juegos repetidos con horizonte infinito.
Más detallesGuía de Ejercicios. Teoría de Juegos
Guía de Ejercicios Teoría de Juegos Soledad Cabrera Calabacero 2012 La autora es Licenciada en Ciencias en dministración de Empresas e Ingeniero Comercial de la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso,
Más detallesTema 7: Juegos con información incompleta
Tema 7: Juegos con información incompleta Microeconomía Avanzada II Iñigo Iturbe-Ormaeche U. de Alicante 2008-09 Modelo de Spence Introducción y ejemplos Equilibrio Bayesiano de Nash Aplicaciones Señales
Más detallesTEORÍA DE JUEGOS. 1 Definiciónes y Conceptos Básicos. 1.1 Definición: 1.2 Elementos de un juego. 1.3 Representación de un juego.
TEORÍA DE JUEGOS 1 Definiciónes y Conceptos ásicos. 1.1 Definición: La teoría de juegos es una herramienta de análisis económico usada para estudiar problemas caracterizados por la interacción estratégica
Más detallesColección de problemas de. Poder de Mercado y Estrategia
de Poder de Mercado y Estrategia urso 3º Grado en Economía 0-03 ñaki guirre Jaromir Kovarik Marta San Martín Fundamentos del nálisis Económico Universidad del País Vasco UPV/EU Tema. Teoría de Juegos y
Más detallesI.1 Las siguientes afirmaciones son ciertas o falsas. Si una afirmación es cierta, ofrezca una explicación. Si es falsa ponga un contraejemplo.
Teoría de Juegos Examen de enero de 2013 Nombre Grupo: Tiene dos horas y media para completar el examen I Preguntas cortas (20 puntos) I1 Las siguientes afirmaciones son ciertas o falsas Si una afirmación
Más detallesINVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Teoría de Juegos MSc. Julio Rito Vargas A. Fecha: 06/11/2014 06/11/2014 Contenidos Conceptuales 1.- Definición de un juego. 2.- Elementos de un juego. 3.- Tipos de juegos:
Más detallesTEORÍA A DE JUEGOS. Un marco para estudiar y aplicar en la gerencia política
TEORÍA A DE JUEGOS Un marco para estudiar y aplicar en la gerencia política TEORIA DE JUEGOS Trata del comportamiento estratégico, del comportamiento en interacción. n. Esto es fundamental en la gerencia
Más detallesTema 5.- Juegos dinámicos con información incompleta
Tema 5.- Juegos dinámicos con información incompleta Soraya Hidalgo Gallego Departamento de Economía Universidad de Cantabria Licencia: Creative Commons BY-NC-SA 3.0 A los juegos con información incompleta
Más detallesProblemas fáciles y problemas difíciles. Cuando a los niños les planteamos problemas de suma y resta, Laura dejó sin resolver el siguiente problema:
Problemas fáciles y problemas difíciles Alicia Avila Profesora investigadora de la Universidad Pedagógica Nacional Cuando a los niños les planteamos problemas de suma y resta, Laura dejó sin resolver el
Más detallesUniversidad Diego Portales Facultad de Economía y Empresa
Suponga que, conversando con su cuate, surge la idea de hacer una apuesta simple. Cada uno escoge decir cara ó sello. Se lanza una moneda al aire, y si sale cara, quien dijo sello le paga a quien dijo
Más detallesReglas del juego. 2 o más jugadores
Reglas del juego 2 o más jugadores & OTROS JUEGOS DE DADOS La generala Real es una versión nueva de la Generala tradicional, enriquecida en algunas variantes que la convierten en un excelentejuego familiar.
Más detallesPRÁCTICA N 2 SISTEMAS DE NUMERACIÓN
PRÁCTICA N 2 SISTEMAS DE NUMERACIÓN Ejercicio 1. Diseñar una planilla EXCEL que tome como dato de entrada un número entero y devuelva la representación en base 2. Testearla con los números 23, 245, 673,
Más detallesJuegos Dinámicos Tema 4: Aplicaciones Económicas. Universidad Carlos III
Juegos Dinámicos Tema 4: Aplicaciones Económicas Universidad Carlos III Aplicaciones Económicas Ø JDIP Ø Competencia en can?dades secuencial: Stackelberg Ø Sindicatos y empresas: la Negociación Colec?va
Más detallesTeoría del Juego - Juegos Combinatoriales Imparciales
Teoría del Juego - Juegos Combinatoriales Imparciales Carlos Gámez Taller de Resolución de Problemas Escuela de Matemática Universidad de El Salvador Estudio de Casos Esquema Introducción Juegos de Agarrar
Más detallesLiderazgo se genera en el lenguaje
Liderazgo se genera en el lenguaje Para nosotros, un buen punto de partida para comprender el liderazgo está en el reconocimiento de que éste se da en el lenguaje. El liderazgo es un fenómeno producido
Más detalles1 (15 puntos) P1 P2 P 3 P4. TEORÍA DE LOS JUEGOS Examen Enero 2010
TEORÍA DE LOS JUEGOS Examen Enero 2010 P1 P2 P 3 P4 INSTRUCCIONES: Escriba las respuestas en el espacio que hay a continuación de la pregunta. Puede utilizar la parte de detrás de la hoja. La duración
Más detallesJuegos Dinámicos. La mayoría de juegos de mesa son juegos dinámicos: Nuestras herramientas pueden ser aplicadas a estos juegos.
Juegos inámicos La mayoría de juegos de mesa son juegos dinámicos: jedrez, tic-tac-toc, etc. Nuestras herramientas pueden ser aplicadas a estos juegos. demás, muchas situaciones estratégicas de la vida
Más detallesMODELOS DE RECUPERACION
RECUPERACIÓN Y ORGANIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN INGENIERÍA INFORMÁTICA RECUPERACIÓN Y ACCESO A LA INFORMACIÓN MODELOS DE RECUPERACION AUTOR: Rubén García Broncano NIA 100065530 grupo 81 1 INDICE 1- INTRODUCCIÓN
Más detallesFIVB BEACH VOLLEYBALL WORLD TOUR PROTOCOLO DE EQUIPO NO PRESENTADO Y EQUIPO INCOMPLETO 2006
FIVB BEACH VOLLEYBALL WORLD TOUR PROTOCOLO DE EQUIPO NO PRESENTADO Y EQUIPO INCOMPLETO 2006 O B J E T I V O El propósito de esta sección es proporcionar a los árbitros un método normalizado con el que
Más detallesLección 24: Lenguaje algebraico y sustituciones
LECCIÓN Lección : Lenguaje algebraico y sustituciones En lecciones anteriores usted ya trabajó con ecuaciones. Las ecuaciones expresan una igualdad entre ciertas relaciones numéricas en las que se desconoce
Más detallesUNIVERSIDAD DE ATACAMA
UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD GUÍA DE TRABAJO 2 Profesor: Hugo S. Salinas. Primer Semestre 2010 1. La dureza Rockwell de un metal
Más detallesUniversidad Diego Portales Facultad de Economía y Empresa. 1. Reputación. Apuntes de Teoría de Juegos Profesor: Carlos R. Pitta
En estas notas revisaremos los conceptos de reputación desde la perspectiva de información incompleta. Para ello usaremos el juego del ciempiés. Además, introduciremos los conceptos de juegos de señales,
Más detallesJuegos en Forma Estratégica de Información Completa
Juegos en Forma Estratégica de Información Completa Alvaro J. Riascos Villegas Universidad de los Andes y Quantil Miércoles 17 de 2010 Alvaro J. Riascos Villegas (Universidad de losjuegos Andes en y Quantil)
Más detallesPOR QUÉ EL VALOR PRESENTE NETO CONDUCE A MEJORES DECISIONES DE INVERSIÓN QUE OTROS CRITERIOS? ( Brealey & Myers )
CAPÍTULO 5 POR QUÉ EL VALOR PRESENTE NETO CONDUCE A MEJORES DECISIONES DE INVERSIÓN QUE OTROS CRITERIOS? ( Brealey & Myers ) Ya hemos trabajado antes con los principios básicos de la toma de decisiones
Más detallesÍndice Introducción Números Polinomios Funciones y su Representación. Curso 0: Matemáticas y sus Aplicaciones Tema 1. Números, Polinomios y Funciones
Curso 0: Matemáticas y sus Aplicaciones Tema 1. Números, Polinomios y Funciones Leandro Marín Dpto. de Matemática Aplicada Universidad de Murcia 2012 1 Números 2 Polinomios 3 Funciones y su Representación
Más detallesTeoría de Juegos Examen de junio de 2015
Teoría de Juegos Examen de junio de 2015 Nombre Grupo: Tiene dos horas y media para completar el examen. I. Preguntas cortas (5 puntos cada una) I.1 Ponga un ejemplo de juego estático en el que no exista
Más detallesManejo de la Información
Los juegos de azar Manejo de la Información Que las y los estudiantes deduzcan y argumenten que la probabilidad de que un evento suceda está relacionada con la frecuencia en que ocurre el resultado esperado
Más detallesConsideremos un mercado normal con una oferta y una demanda normales (Gráfico 1).
NOTA SOBRE INCIDENCIA (nota técnica apta para economistas y gente que quiera aprender teoría económica): Cuando hice la propuesta de reducir el IVA en Chile, algunos de los miembros de este foro recordaron
Más detallesEl Texas Hold em, la modalidad más popular
El Texas Hold em, la modalidad más popular El poker tiene diversas variantes, con sus distintas reglas para cada una de ellas. En esta página nos centraremos en la llamada "Texas-Hold'em", que es la más
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS DEL TEMA 1
PROBLEMAS RESUELTOS DEL TEMA Problema nº Dibuje la forma extensiva del laberinto de la figura y a continuación resuélvalo para uno y para dos jugadores. Entrada a b Caldero de oro Para un jugador der D
Más detallesOTHELLO MANUAL DEL USUARIO
OTHELLO MANUAL DEL USUARIO Enero, 1999 Pedro Pablo Gómez Martín Marco Antonio Gómez Martín Francisco Javier Cabello Torres 1 EL OTHELLO. CÓMO JUGAR El Othello es un juego para dos personas. Se juega sobre
Más detallesANÁLISIS COMPETITIVO DE LA EMPRESA LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS PRÁCTICAS TEMA 4
ANÁLISIS COMPETITIVO DE LA EMPRESA LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS PRÁCTICAS TEMA 4 1. La empresa INCUMBRON ejerce un monopolio en el mercado de un bien, lo cual le produce unos
Más detallesREGLAMENTO DEL AJEDREZ. Tablero cuadrado 8x8 de 64 casillas con colores alternados (típicamente blanco y negro).
Jugadores: Dos. Requiere: REGLAMENTO DEL AJEDREZ Tablero cuadrado 8x8 de 64 casillas con colores alternados (típicamente blanco y negro). Objetivo: Mecánica: Dos sets iguales de 16 piezas cada uno, uno
Más detallesMATERIAL COMPLEMENTARIO PARA ACTIVIDAD OBLIGATORIA DEL MÓDULO 2
MATERIAL COMPLEMENTARIO PARA ACTIVIDAD OBLIGATORIA DEL MÓDULO 2 Secuencia 6to. Grado Fracciones y escrituras decimales 4.1. Propósitos La secuencia apunta a que los alumnos puedan producir y analizar argumentos
Más detallesFAQ sobre el marco de entendimiento en torno a la confluencia Ganemos - Podemos.
FAQ sobre el marco de entendimiento en torno a la confluencia Ganemos - Podemos. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Más detallesLA TIR, UNA HERRAMIENTA DE CUIDADO MBA. Fernando Javier Moreno Brieva
LA TIR, UNA HERRAMIENTA DE CUIDADO Resumen El presente estudio tiene como principal objetivo demostrar, que la TIR no es una herramienta, que por sí sola, pueda determinar la conveniencia de realizar o
Más detallesEstado Mundial de la Infancia 2013. Un informe sobre las niñas y niños con discapacidad en todo el mundo. Qué hay que hacer?
Estado Mundial de la Infancia 2013 Un informe sobre las niñas y niños con discapacidad en todo el mundo Qué hay que hacer? Quiénes somos Nos llaman el Fondo de las Naciones Unidas para la Infancia o UNICEF.
Más detallesAtención al cliente en el comercio electrónico: la necesidad de la convivencia entre lo online y lo offline
2013 Atención al cliente en el comercio electrónico: la necesidad de la convivencia entre lo online y lo offline Resumen: El comercio electrónico va ganando terreno en España. Pequeñas empresas han visto
Más detallesCONCEPTOS PREVIOS TEMA 2
1.PROPORCIONALIDAD 1.1 REPARTOS PROPORCIONALES CONCEPTOS PREVIOS TEMA 2 Cuando queremos repartir una cantidad entre varias personas, siempre dividimos el total por el número de personas que forman parte
Más detallesDirección de Evaluación de la Calidad Educativa
Operaciones: Resolver problemas con dos operaciones Dentro del núcleo estructurante Operaciones, uno de los Saberes Básicos Fundamentales, donde se observa tienen más dificultades los alumnos es respecto
Más detallesIII. JUEGOS DINÁMICOS CON INFORMACIÓN COMPLETA
Notas de clase de Teoría de Juegos - Marcela Eslava 3 III JUEGOS DINÁMICOS CON INFORMACIÓN COMPLETA Dinámicos: Al menos un jugador observa cómo actúa al menos otro jugador antes de tomar su propia decisión
Más detallesConclusiones. Particionado Consciente de los Datos
Capítulo 6 Conclusiones Una de las principales conclusiones que se extraen de esta tesis es que para que un algoritmo de ordenación sea el más rápido para cualquier conjunto de datos a ordenar, debe ser
Más detalles1. HABILIDAD MATEMÁTICA
HABILIDAD MATEMÁTICA SUCESIONES, SERIES Y PATRONES. HABILIDAD MATEMÁTICA Una serie es un conjunto de números, literales o dibujos ordenados de tal manera que cualquiera de ellos puede ser definido por
Más detallesEl número de arriba de la fracción, el numerador, nos dice cuántas de las partes iguales están coloreadas.
Qué es una fracción? Una fracción es un número que indica parte de un entero o parte de un grupo. El siguiente círculo está dividido en partes iguales de las cuales partes están coloreadas. El número de
Más detallesMATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES CAPÍTULO 7 Curso preparatorio de la prueba de acceso a la universidad para mayores de 25 años curso 2010/11 Nuria Torrado Robles Departamento de Estadística Universidad
Más detallesMATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas
Universidad de Cádiz Departamento de Matemáticas MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Tema 4 La recta en el plano Elaborado por la Profesora Doctora María Teresa
Más detallesFundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1
Fundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1 1 de agosto de 2003 1. Introducción Cualquier modelo de una situación es una simplificación de la situación real. Por lo tanto,
Más detallesREGLAS DE JUEGO DURANTE LOS TORNEOS DE AJEDREZ MAYA EN LA MODALIDAD DE AJEDREZ MAYA PEK
REGLAS DE JUEGO DURANTE LOS TORNEOS DE AJEDREZ MAYA EN LA MODALIDAD DE AJEDREZ MAYA PEK Artículo 1: Naturaleza y objetivos de la partida de Ajedrez Maya 1.1 La partida de Ajedrez Maya se juega entre dos
Más detallesMatrices Invertibles y Elementos de Álgebra Matricial
Matrices Invertibles y Elementos de Álgebra Matricial Departamento de Matemáticas, CCIR/ITESM 12 de enero de 2011 Índice 91 Introducción 1 92 Transpuesta 1 93 Propiedades de la transpuesta 2 94 Matrices
Más detallesIdea general: Comienzo de la partida:
Idea general: El Estratega es un juego de estrategia y conquista. Se desarrolla en un planisferio que consta de 42 territorios. Las dimensiones y divisiones políticas fueron modificadas para facilitar
Más detallesEnergía mecánica y Caída Libre y lanzamiento vertical hacia arriba
Soluciones Energía mecánica y Caída Libre y lanzamiento vertical hacia arriba Si no se dice otra cosa, no debe considerarse el efecto del roce con el aire. 1.- Un objeto de masa m cae libremente de cierta
Más detallesPuedes Desarrollar Tu Inteligencia
Puedes desarrollar tu Inteligencia (Actividad-Opción A) Puedes Desarrollar Tu Inteligencia Una nueva investigación demuestra que el cerebro puede desarrollarse como un músculo Muchas personas piensan que
Más detallesEl palacio de la Alhambra: La primera expansión. El favor de los visires
El palacio de la Alhambra: La primera expansión El favor de los visires Traducido al español por javche Esta expansión contiene cuatro módulos diferentes, que pueden combinarse individualmente o todos
Más detallesColegio Alexander von Humboldt - Lima. Tema: La enseñanza de la matemática está en un proceso de cambio
Refo 07 2004 15 al 19 de noviembre 2004 Colegio Alexander von Humboldt - Lima Tema: La enseñanza de la matemática está en un proceso de cambio La enseñanza de la matemática debe tener dos objetivos principales:
Más detallesLABORATORIO Nº 2 GUÍA PARA REALIZAR FORMULAS EN EXCEL
OBJETIVO Mejorar el nivel de comprensión y el manejo de las destrezas del estudiante para utilizar formulas en Microsoft Excel 2010. 1) DEFINICIÓN Una fórmula de Excel es un código especial que introducimos
Más detallesContabilidad Orientada a los Negocios
Tema 5 Introducción Como todos sabemos, al pagar por alguna cosa, cualquiera que esta sea, que jamás haya sido utilizada, se debe desembolsar una cantidad de dinero, esto es porque, al igual que todas
Más detallesMedias Móviles: Señales para invertir en la Bolsa
www.gacetafinanciera.com Medias Móviles: Señales para invertir en la Bolsa Juan P López..www.futuros.com Las medias móviles continúan siendo una herramienta básica en lo que se refiere a determinar tendencias
Más detallesComponentes del juego
Reglamento 1 Juego de fútbol y estrategia para 2-4 participantes creado por Ignacio Navarro Juli. Componentes del juego 75 piezas de terreno de juego. 22 fichas de Jugador para los dos equipos (2 Guardametas,
Más detallesGUÍA TÉCNICA PARA LA DEFINICIÓN DE COMPROMISOS DE CALIDAD Y SUS INDICADORES
GUÍA TÉCNICA PARA LA DEFINICIÓN DE COMPROMISOS DE CALIDAD Y SUS INDICADORES Tema: Cartas de Servicios Primera versión: 2008 Datos de contacto: Evaluación y Calidad. Gobierno de Navarra. evaluacionycalidad@navarra.es
Más detallesRIESGO Y RENTABILIDAD DE LA EMPRESA (Riesgo y Rendimiento) Qué es lo que determina el rendimiento requerido de una inversión?
1 RIESGO Y RENTABILIDAD DE LA EMPRESA (Riesgo y Rendimiento) Qué es lo que determina el rendimiento requerido de una inversión? La respuesta es sencilla. El rendimiento requerido siempre depende del riesgo
Más detallesCUPES L. Ciencias experimentales. Configuración Electrónica. Recopiló: M.C. Macaria Hernández Chávez
CUPES L Ciencias experimentales Configuración Electrónica Recopiló: M.C. Macaria Hernández Chávez 1. Existen 7 niveles de energía o capas donde pueden situarse los electrones, numerados del 1, el más interno,
Más detallesEcuaciones de primer grado con dos incógnitas
Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Si decimos: "las edades de mis padres suman 120 años", podemos expresar esta frase algebraicamente de la siguiente forma: Entonces, Denominamos x a la edad
Más detallesAnálisis de propuestas de evaluación en las aulas de América Latina
Esta propuesta tiene como objetivo la operatoria con fracciones. Se espera del alumno la aplicación de un algoritmo para resolver las operaciones. Estas actividades comúnmente presentan numerosos ejercicios
Más detallesExamen Final 28 de Enero de 2009 Permutación 1
Universitat Autònoma de Barcelona Introducció a l Economia, Curs 2008-2009 Codi: 25026 Examen Final 28 de Enero de 2009 Permutación 1 Primera Parte Preguntas de opción múltiple (20 puntos). Marca claramente
Más detallesProbabilidad. Relación de problemas 5
Relación de problemas 5 Probabilidad 1. Una asociación consta de 14 miembros, de los cuales 6 son varones y 8 son mujeres. Se desea seleccionar un comité de tres hombres y tres mujeres. Determinar de cuántas
Más detallesJuego del TRESILLO en Villar de Cañas (CUENCA)
Juego del TRESILLO en Villar de Cañas (CUENCA) VOCABULARIO JUGADOR: El que juega. El jugador : el que nombra palo. CONTRA: Los otros dos jugadores, que van de compañeros y contra el jugador MUESTRA: Palo
Más detallesManual de OpenOffice Impress
Manual de OpenOffice Impress. Capítulo 4. Trabajando con gráficos, esquemas y plantillas 1 Manual de OpenOffice Impress Capítulo 4: Trabajando con gráficos, esquemas y plantillas Este material es una adaptación
Más detallesDioses Designios Atrévete a jugar!
REGLAMENTO Guerra de Mitos es un juego de estrategia para dos o más jugadores, que se enfrentan para decidir el destino de una mitología. Cada jugador dispone de un mazo de Dioses con los cuales defenderá
Más detallesTema 5: Sistemas Monetarios Internacionales
Introducción: Tema 5: Sistemas Monetarios Internacionales Analizaremos economías que están formadas por varios países y monedas. Se estudiarán los determinantes de los tipos de cambio entre monedas. Determinaremos
Más detallesJuegos y Comportamiento Estratégico Guía de ejercicios
Juegos y Comportamiento Estratégico Guía de ejercicios La mayoría de los ejercicios de esta guía han sido tomados del curso de Microeconomía II de la Licenciatura en Economía de la Universidad de San Andrés,
Más detallesApuntes de Matemática Discreta 1. Conjuntos y Subconjuntos
Apuntes de Matemática Discreta 1. Conjuntos y Subconjuntos Francisco José González Gutiérrez Cádiz, Octubre de 2004 Universidad de Cádiz Departamento de Matemáticas ii Lección 1 Conjuntos y Subconjuntos
Más detallesSistemas de ayuda a la decisión Tema 5. Análisis de Sensibilidad Análisis Cualitivo y Análisis Paramétrico
Tema 5. Análisis de Sensibilidad Análisis Cualitivo y Análisis Paramétrico Indice 1) Motivavión, Identifición y Estructuración del problema 2) Análisis Paramétrico: Medidas basadas en distancias de umbral
Más detallesDocumentación de la Práctica 1 para la asignatura de Nuevas Tecnologías de la Programación (NTP)
Documentación de la Práctica 1 para la asignatura de Nuevas Tecnologías de la Programación (NTP) Realizado por: José Luis López Pino Aitor Garcia Manterola Índice de contenido Enunciado de la práctica...3
Más detallesORGANIZACIÓN INDUSTRIAL (16691-ECO) PARTE II: MODELOS DE COMPETENCIA IMPERFECTA TEMA 2: EL MONOPOLIO SOLUCIÓN A LOS PROBLEMAS PROPUESTOS
ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL (16691-ECO) PARTE II: MODELOS DE COMPETENCIA IMPERFECTA TEMA 2: EL MONOPOLIO 2.1 ANÁLISIS DE EQUILIBRIO 2.2. DISCRIMINACIÓN DE PRECIOS Y REGULACIÓN SOLUCIÓN A LOS PROBLEMAS PROPUESTOS
Más detallesEs una persona que ayudará a que los derechos de las personas con discapacidad se hagan realidad
Naciones Unidas Asamblea General - Concejo de Derechos Humanos Acerca de la Relatora Especial sobre los derechos de las personas con discapacidad Es una persona que ayudará a que los derechos de las personas
Más detallesLección 1-Introducción a los Polinomios y Suma y Resta de Polinomios. Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2009
Lección 1-Introducción a los Polinomios y Suma y Resta de Polinomios Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2009 Objetivos de la Lección Al finalizar esta lección los estudiantes: Identificarán, de una lista de expresiones
Más detallesPROPUESTA DE EVALUACIÓN DEL LENGUAJE A NIVEL DE AULA EN EDUCACIÓN INFANTIL
PROPUESTA DE EVALUACIÓN DEL LENGUAJE A NIVEL DE AULA EN EDUCACIÓN INFANTIL JUSTIFICACIÓN. Teniendo en cuenta las demandas de evaluación logopédica que se producen en la etapa de educación infantil y que
Más detallesUNIDAD 4 PROCESOS DE MARKOV
UNIDAD 4 PROCESOS DE MARKOV Anteriormente se han cubierto modelos estáticos, esto es, modelos cuyos parámetros permanecen sin cambio a través del tiempo. Con excepción de programación dinámica donde se
Más detallesCongreso de Colegios Católicos, Una pasión que se renueva. Pontificia Universidad Católica de Chile. Septiembre 2015.
Panel: Ley de Inclusión, reglamentación y Colegios Católicos Andrés Palma 1 Hola, muy buenas tardes, muchas gracias a la Conferencia Episcopal, a FIDE, a la Universidad Católica por la invitación para
Más detalles7-11 ABRIL. Reflexiones de la mañana DAR VIDA. Quiero Ver. Video
- 1 - Lunes, 7 de abril DAR VIDA Quiero Ver O en el enlace http://www.youtube.com/watch?v=fvmhtxmom9c&list=uuupxm9aegr1davvlsx9vfdq - 2 - Martes, 8 de abril CONFÍA EN LOS DEMÁS; DESCONFÍA DE LA AUTOSUFICIENCIA
Más detallesJuegos Repetidos. Tema 2: Juegos repetidos un número infinito de veces. Universidad Carlos III de Madrid
Juegos Repetidos Tema : Juegos repetidos un número infinito de veces Universidad Carlos III de Madrid Sabemos que Si se juega un juego de etapa con un único EN un número finito de veces, haciendo inducción
Más detallesHealth Coaches. Recursos para. Como crear un programa de coaching
Recursos para Health Coaches Como crear un programa de coaching A continuación te doy consejos para que puedas diseñar un programa de 3 o 6 meses de coaching para tus clientes. Espero que esta información
Más detallesBeatriz Galán Luque Natividad Adamuz-Povedano Universidad de Córdoba
Épsilon - Revista de Educación Matemática 2012, Vol. 29(1), nº 80, pp. 75-81 Actividades sobre el tamaño de la Luna y su distancia a la Tierra Beatriz Galán Luque Natividad Adamuz-Povedano Universidad
Más detallesHOJA 5 SUCESIONES Y PROGRESIONES
HOJA 5 SUCESIONES Y PROGRESIONES Sucesión: Término general 1.- Calcula el término general de las sucesiones: a) -1, 2, 5, 8, 11, b) 3, 3/2, ¾, 3/8, c) 1, 4, 9, 16, 25, 2.- Halla el término general de cada
Más detallesMicrosoft Word 2010. Los formatos son las características que le asignamos a cualquier carácter, a un conjunto de caracteres o a otros elementos.
Microsoft Word 2010 Estilos y Formatos A continuación les voy a explicar como utilizar los estilos y formatos en Word, pero antes de esto necesitamos tener en claro que son los estilos y que son los formatos.
Más detallesDiscriminación de precios y tarifa en dos etapas
Sloan School of Management 15.010/15.011 Massachusetts Institute of Technology CLASE DE REPASO Nº 6 Discriminación de precios y tarifa en dos etapas Viernes - 29 de octubre de 2004 RESUMEN DE LA CLASE
Más detallesALGORITMO HILL CLIMBING
ALGORITMO HILL CLIMBING También es conocido como el método de ascenso de colinas Usa una técnica de mejoramiento iterativo Comienza a partir de un punto (punto actual) en el espacio de búsqueda Si el nuevo
Más detallesUn juego de cartas: Las siete y media
Un juego de cartas: Las siete y media Paula Lagares Federico Perea Justo Puerto * MaMaEuSch ** Management Mathematics for European Schools 94342 - CP - 1-2001 - DE - COMENIUS - C21 * Universidad de Sevilla
Más detallesINTERPOLACIÓN POLINÓMICA Y LA DIVISIÓN DE SECRETOS
INTERPOLACIÓN POLINÓMICA Y LA DIVISIÓN DE SECRETOS Ángela Rojas Matas, Universidad de Córdoba Alberto Cano Rojas, Universidad de Córdoba RESUMEN. La división o reparto de secretos es un tema de completa
Más detallesJUEGOS CON ESTRATEGIAS MIXTAS
JUEGOS CON ESTRATEGIAS MIXTAS ELISA SCHAEFFER Programa de Posgrado en Ingeniería de Sistemas (PISIS) elisa@yalma.fime.uanl.mx INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES JUEGOS DE SUMA CERO Los pagos de cada combinación
Más detalles