Energía del Campo Magnético Estacionario
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- Pablo Medina Duarte
- hace 8 años
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1 Eet y Mgnetso 5/6 Enegí e Cpo Mgnéto Estono A estu e Teoe e Poyntng se efnó Enegí e Cpo Mgnéto en en un vouen oo: o que se ese es u enegí so un stuón, ee to egón en que exst po gnéto: htuente too e espo. Osevno est expesón se ntuye que enegí se enuent en en one exste po. Po tnto es pose efn un ens e enegí po un e vouen oo: enegí e un stuón ee se postv. En e so oneto e eos sótopos y nees: óo to e vo s os pos son nuos. EyM 5-.. Fenáne n Reón Enegí - Coentes Puesto que e po gnéto tene su ogen en s oentes, es nteesnte eons on enegí. Coo punto e pt onvene eo que: ( A ) A A ( A ) A A y susttuyeno en expesón e enegí: ( A ) A ( A ) A e po upe s onones e egu en e nfnto pe e s nteges se ne:» he tene supefe nfnto A,, ( ) ( ) 3 A 3 A Po tnto: A se puee t vouen en que hy oentes. EyM 5-.. Fenáne n Págn Mgnetostát: Enegí y oefentes e nuón
2 Eet y Mgnetso 5/6 Mgnetostát: Enegí y oefentes e nuón Págn.. Fenáne n EyM 5-3 C A A A A A 8 C C 8 8 Reón Enegí - Coentes () expesón nteo puee genese p e so e oentes supefes y ffoes: y que enon que expesón p oentes ffoes onue un enegí nfnt. Esto no ee peoup y que se tt e un poxón e oentes que un po onutoes uy egos. e puee segu enno os pos e expesón e enegí: Así p un eo ne, sótopo, hoogéneo e nefno: Y p stuones supefes y ffoes:.. Fenáne n EyM 5- Enegís e nteón y foón os oneptos e enegís e foón y e nteón son tén pes enegí so po gnéto:» e puee eost que sgueno un poeento s seguo p eost: s enegís e foón een se postvs. s enegís e nteón pueen se tnto postvs oo negtvs. nteón Foón Foón Tot A A A A A A A A
3 Eet y Mgnetso 5/6 Enegí gnét e un oente ffoe. enegí gnét e un oente ffoe es nfnt. se esoge un eeento e ongtu sufenteente pequeñ oo p onseo eto, E po un stn D< R<< seá funentente e eo R popo eeento, onseo oo e ( ) ˆ ongtu nfnt: enegí en en est egón (no) seá: R R ( n R n) enegí es nfnt en s poxes e oente ffoe.» Es e, one poxón e oente ffoe no es vá... Fenáne n EyM 5-5 Enegí e nteón e sstes e oentes nees se tene un sste e oentes que pue poxse po oentes ffoes, enegí gnét e nteón ente os e os ontonos, C y C, to fo: A, Coo e fuo tvés e C e po eo ve: Φ A A, Resut:, Φ, Es ás, puesto que, p eos nees, e po tot es su e os pos eos po oente, su e s enegís e nteón v seá: v v Φ Φ C N N ( ) Φ,.. Fenáne n EyM 5-6 N C N Φ, C C N, N C k k Págn 3 Mgnetostát: Enegí y oefentes e nuón 3
4 Eet y Mgnetso 5/6 Coefentes e nuón Mutu En eos nees exste un eón e popoon ente oente y e po que est gene. Est popoon, onseuen e ne e s euones e Mxwe, se extene tén fuo. Φ,,, Este fto e popoon ee e noe e oefente e nuón:, En funón e, enegí e nteón que oo: Φ,, Reono que: 8 C C e otene fóu e Neunn:,» Not: e oefente e utonuón,,, es nfnto. EyM Fenáne n CC Coefentes e nuón e stuones no ffoes e h vsto que exsten os étoos p e áuo e oefentes e nuón utu p oentes ffoes: fóu e Neunn y enegí. ( ),,, CC expesón s etente en enegí se ut p gene efnón e oefente e nuón utu stuones supefes y vouéts. Est s expesón puee utse p efn e oefente e utonuón e un stuón supef o vouét:, ( ),» pesen e fto en expesón e utonuón y su usen en e os oefentes e nuón utu povene e s efnones e enegís e foón e nteón. EyM Fenáne n Págn Mgnetostát: Enegí y oefentes e nuón
5 Eet y Mgnetso 5/6 Enegís e nteón y foón os oneptos e enegís e foón y e nteón son tén pes enegí so po gnéto: Tot ( ) ( A A ), Foón A, Foón A, s enegís e foón een se postvs. s enegís e nteón pueen se tnto postvs oo negtvs. nteón A,.. Fenáne n EyM 5-9 Popees e os Coefentes e nuón os oefentes e nuón son páetos geoétos. su vo no epene e s oentes que un t oo puee vese e su expesón. os oefentes e nuón utu son sétos: e eue e su expesón. (oo) u sgno s se e sento onseo oo postvo p un e s oentes, uones o fuos. os oefentes e utonuón e utos ffoes son nfntos s nteges son pops. enegí so on un sste e oentes ffoes es nfnt. s oentes ffoes son un oeo teáto sn e fís.» e neest enegí nfnt p he ps un oente fnt po un onuto e seón tnsves nu. os oefentes e utonuón e stuones vouéts o supefes son fntos y postvos... Fenáne n EyM 5- Págn 5 Mgnetostát: Enegí y oefentes e nuón 5
6 Eet y Mgnetso 5/6 Autonuón e stuones vouéts E oefente e utonuón e stuones vouéts se efne pt e su enegí: Puesto que pte e est enegí se está so po en e nteo e stuón y pte fue, se ostu esopone utonuón en os sunos, os: oefente e utonuón nteno, soo enegí nteo. oefente e utonuón exteno, soo enegí exteo., e, e,, e e Es pose eon estos oefentes e utonuón on e onepto e fuo. EyM 5-.. Fenáne n e Autonuón e un o Conuto Cíno nefno. Dtos e stuón e oente Ro. e supone que oente se stuye e fo unfoe: Z ˆ E po eo es: ˆ Cuno e oefente e utonuón pt e enegí:» En e exteo: ext» E oefente e utonuón exteno po un e ongtu es nfnto. (Deo funentente que no se upen s onones e egu).. Fenáne n EyM 5- Págn 6 Mgnetostát: Enegí y oefentes e nuón 6
7 Eet y Mgnetso 5/6 Mgnetostát: Enegí y oefentes e nuón 7 Págn 7.. Fenáne n EyM 5-3 En e nteo: Puee osevse oo un ho onuto tene un utonuón nten po un e ongtu que puee se potnte. Puesto que e po en e nteo e un ho íno seá funentente eo oente que u po é, este esuto se puee ut oo poxón en uhos sos. Autonuón nten e un o Conuto Cíno nefno. ˆ 6 nt 5 n 8 nt nt.. Fenáne n EyM 5- En e onuto nteo: stuón es ént e ho nefno: En egón ntee: utonuón exten po un e ongtu: En e onuto exteo: Autonuón e un Ce Cox ˆ ext n nt n 8, Z ˆ
8 Eet y Mgnetso 5/6 Autonuón e un Cox. () Utno: α n nα n/ n/ / / 3 5 P voes noes, α [.5, 5], e oefente e nuón nteno e onuto nteo ontuye nuón tot e fo sgnftv... Fenáne n EyM 5-5 α Autonuón e un Cox. (3) Utno: β ( ) ( β ) n β β nβ β ( ) ( ) ( β ) 8n/ 6n/ n/ n/ β P voes noes, β<., e oefente e nuón nteno e onuto exteo no ontuye nuón tot e fo sgnftv. EyM Fenáne n Págn 8 Mgnetostát: Enegí y oefentes e nuón 8
9 Eet y Mgnetso 5/6 Autonuón: Métoo e os tuos e fuo. En un eo sótopo e puee onstuse pt e un otogon s ínes e y un peo s ínes e. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 3 Φ C Φ nteg e ontono, según ey e Apèe es oente ene po e ontono, es e, po e tuo e fuo. Denonno est oente (C ) esut: C Φ P que est expesón se pue p, e fuo ee use según un supefe no s ínes e po, y que (C ) es oente ene po íne e po oesponente Φ. EyM Fenáne n Autonuón: Métoo e os tuos e fuo. no hy ínes e po que oten s oentes es pose sep s enegís e s egones nten y exten: ( C ) Φ Osévese que oente ene po s ínes e po extens es onstnte y en uhos sos one on oente tot. En este so os oefentes e nuón nteno y exteno quen oo: ( C ) Φ Φ,, e Φ e, e e Φ En un onuto ffoe no exste egón nteo y, po tnto, ún ontuón es exten. e.. Fenáne n EyM 5-8 Págn 9 Mgnetostát: Enegí y oefentes e nuón 9
10 Eet y Mgnetso 5/6 Autonuón Ce Cox Utno e étoo e os tuos e fuo: P e e ox utonuón exten po un e ongtu se otene e fuo tvés e seón e n en fgu. e Φ n utonuón po un e ext Φext n ongtu oesponente esut: De fo náog se otene utonuón nten e onuto nteo pt e fuo tvés e : 3 ( ) Φ 8 EyM Fenáne n íne f. Un íne f está fo po os onutoes ínos peos po os que u s oente en sentos ontos. EyM 5-.. Fenáne n Págn Mgnetostát: Enegí y oefentes e nuón
11 Eet y Mgnetso 5/6 íne f. () Apoxones p >>: Dento e onuto e po es e popo. En supefe e os onutoes e po es tngen.. Fenáne n EyM 5- íne f (3) Apoxón : Dento e onuto e po es e eo su pop oente:» enegí ento e onuto seá s que p un onuto sóo.» E oefente e utonuón nteno seá e oe e e un onuto íno nefno: n/ 8.. Fenáne n EyM 5- Págn Mgnetostát: Enegí y oefentes e nuón
12 Eet y Mgnetso 5/6 íne f. () Apoxón : E po es tngen s supefes.» Esto pete p fóu e fuo e po gnéto utno uque supefe t po os onutoes. Z» Coo: y utno setí. e e e e» Utno supefe y. Y e x$ X Resuto: e n ˆ ˆ n.. Fenáne n EyM 5-3 íne f. (5) fgu op os voes utonuón exten en funón e eón / p s expesones ext e y pox po un e ongtu epox, n / E eo etvo oeto us expesón pox es eno e 5% p / > Eo /.. Fenáne n EyM 5- eexto, n Págn Mgnetostát: Enegí y oefentes e nuón
13 Eet y Mgnetso 5/6 Autonuón e un íne p. Apoxón p e áuo e nutn: w>>, se puee supone que s ínes e po tenen e speto e fgu:» No otn os onutoes.» Así se puee p fáente e étoo e os nos e fuo, o que equve u e fuo ente os puntos uque e os onutoes: ( C ) Φ ( C ) n ˆ n ˆ w» Y nutn: Cáuo exto: w E áuo exto onvene heo tvés e:» Es engooso. A.. Fenáne n EyM 5-5 Autonuón e un íne p. () Copón ente e vo poxo e nutn y e exto: / / Ext Apox /././ s ess son ogíts. w/.. Fenáne n EyM 5-6 Págn 3 Mgnetostát: Enegí y oefentes e nuón 3
14 Eet y Mgnetso 5/6 Autonuón e un oenoe Too e un oento soe un tooe e seón tnsves etngu oo e no en fgu e os y y tu. E oento tene N esps totes y oente que u es e peos. E po en su exteo es nuo. N E po en su nteo es: ˆ» ef ey e Apèe y s onones en e nfnto y en supefe e soenoe. E fuo en un esp: Φ ex N N ˆ ˆ n E fuo tot seá N vees e nteo, y NΦex N n.. Fenáne n EyM 5-7 nuón utu ente os esps. en s os esps e fgu:» Ffoes» Contens en pnos peos sepos un stn.» Coxes e os y. A se ffoes se puee p fóu e Neunn: C C» os feenes e ongtu son: ˆ ( sen xˆ os ˆ y) ˆ ( sen ˆ ˆ x os y) sen sen os os C C X Z ( ) os( ) Y.. Fenáne n EyM 5-8 Págn Mgnetostát: Enegí y oefentes e nuón
15 Eet y Mgnetso 5/6 nuón utu ente os esps ues.» os vetoes e posón y e óuo e su feen: ˆ ( osxˆ sen yˆ ) ˆ ˆ ( os ˆ ˆ x sen y) ˆ ( os os ) xˆ ( sen sen ) os( ) yˆ ˆ» usttuyeno: os( ) os» Reno e o: α osαα osαα α osα osα.. Fenáne n EyM 5-9 α nuón utu ente os esps ues () ptv e est út nteg p funones eípts. fgu epesent nuón utu no (/) en funón e sepón ente esps no o e yo (/) y tono oo páeto eón ente sus os (/).» nuón utu sepe es áx uno s esps son opnes.» s os esps son e os uy peos nuón utu ee uy ápente uno se hen opnes. 6 /. /.5 / / EyM Fenáne n Págn 5 Mgnetostát: Enegí y oefentes e nuón 5
16 Eet y Mgnetso 5/6 Tnspote e enegí en un e ox. e h esogo e e ox p ust e tnspote e enegí eetognét poque es un eepo est en e que se pueen u os pos e fo spe. po e e u un oente y en un seón e so feen Z e poten es, entones es onoo que poten tnst seá. e v eg este esuto pno e teoe e Poyntng.» os onutoes son pefetos: ˆ < ˆ E ˆ < < n ˆ < < EyM Fenáne n Tnspote e enegí en un e ox.() poten tnst seá gu fuo e veto e Poyntng tvés e seón e e. E veto e Poyntng sóo es no nuo ente os onutoes. < < ˆ P E < < n < poten tnst: P t n t poten se tnste tvés e egón ente onutoes.» Po os onutoes no se tnste enegí po que en eos e po eéto es nuo.» os onutoes guín os pos y, po tnto, enegí. Gu ~ pone s onones e ontono que guín. EyM Fenáne n Págn 6 Mgnetostát: Enegí y oefentes e nuón 6
17 Eet y Mgnetso 5/6 Mgnetostát: Enegí y oefentes e nuón 7 Págn 7.. Fenáne n EyM 5-33 Tnspote e enegí en un e ox.(3) os onutoes son ees, onutv fnt, há po eéto en su nteo: De fo pox: δ es un stn uho eno que os os y. oponente según e veto e Poyntng es oo e onutoes pefetos, svo que feen e poten ente onutoes ví oo onseuen e su essten : < < < < < < < E E δ σ δ δ δ σ n t T σ σ σ σ.. Fenáne n EyM 5-3 Tnspote e enegí en un e ox.() Tén hy un oponente e veto e Poyntng. Est oponente es entnte en os onutoes y se oespone on poten sp en eos: P e onuto nteo: P e exteo: < σ δ δ < < δ < < σ E P ˆ ˆ ˆ P P t n t σ ˆ ˆ ˆ P P t n t σ
18 Eet y Mgnetso 5/6 Tnspote e enegí en un e ox.(5) Resuen: enegí se tnste funentente po e exteo e os onutoes.» Done exsten oponentes otogones e os pos eéto y gnéto. Po e nteo e os onutoes pátente no se tnste enegí y que e po eéto es uy é. enegí que ent en un onuto se sp es fo e o» vo que e onuto se uy fno y pue tveso. os onutoes speente guín os pos... Fenáne n EyM 5-35 Fóus poxs e utonuón Autonuón e un ho eto: n nutn () ongtu e ho() eto e ho ()» RF ystes, oponents n Cuts nook. Fe osse, Ateh ouse. N: Autonuón e un soenoe: n 9 nutn ( ) n nueo e vuets o e soenoe (n) ongtu e soeoe (n)» RF ystes, oponents n Cuts nook. Fe osse, Ateh ouse. N: EyM Fenáne n Págn 8 Mgnetostát: Enegí y oefentes e nuón 8
Energía del Campo Magnético Estacionario
Eet y Mgnetso 9/ Mgnetostát C: Enegí y oefentes e nuón Enegí e Cpo Mgnéto Estono A estu e Teoe e Poyntng se efnó Enegí e Cpo Mgnéto en en un vouen oo: o que se ese es u enegí so un stuón, ee to egón en
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