Enseñanza Una medida de la presión atmosférica sin barómetro

Transcripción

1 Enseñnz Un medid de l presión tmosféric sin brómetro Sntigo Velsco Antonio González Frncisco L. Román A very simple method for mesuring the tmospheric pressure is described. The method is bsed on the isotherml compression of given mount of ir. The only theoreticl epressions involved re Boyle's Lw nd the pressure eerted by liquid column. A modifiction of the method devised to improve its sensitivity is lso proposed.. Introducción L presión tmosféric en un punto de l cortez terrestre es l fuerz por unidd de superficie que debido su peso ejerce l tmósfer sobre dicho punto. A nivel del mr est presión es proimdmente de 03 hp (hectopscl; hp = 00 N/m ) disminuyendo con l ltur. L presión tmosféric se mide con el brómetro. El primer brómetro fue inventdo por Evngelist Torricelli finles de l primer mitd del siglo XVII y con él se medí l presión tmosféric prtir de l ltur de un column de mercurio en un tubo de vidrio cerrdo por un etremo e invertido sobre un cubet de mercurio (brómetro de mercurio). En los lbortorios ctules se utilizn mejors del brómetro de Torricelli tles como el brómetro de Fortin en el que se puede controlr el nivel de mercurio en l cubet y efectur un lectur más precis del nivel de mercurio en el tubo. Mucho más económicos y mnejbles que los de mercurio unque menos precisos son los brómetros neroides o metálicos muy utilizdos pr l previsión del tiempo tmosférico. Algunos de estos brómetros están bsdos en l deformción que los cmbios de presión producen en un tubo metálico curvo y cerrdo (tubo de Bourdon) mientrs que otros están bsdos en l fleión que los cmbios de presión producen en ls predes de un cj metálic (cápsul de Vidie). En los últimos ños hn precido brómetros electrónicos bsdos en el uso de sensores cuys propieddes eléctrics cmbin con l presión como pueden ser elementos piezorresistivos (usulmente un difrgm de silicio) o piezoeléctricos (curzo mteriles cerámicos) incluidos en un circuito integrdo y cuy lectur se efectú de form digitl presentndo demás l ventj de poder ser conectdos un ordendor. Teniendo en cuent el funcionmiento de lgunos de estos brómetros estándr se pueden construir dispositivos sencillos que permiten precir los cmbios de presión tmosféric. Por ejemplo se puede observr el nivel de gu en un botell de plástico invertid sobre un plto con gu o l deformción de un membrn elástic colocd en l boc de un botell []. Pero eisten tmbién otros métodos sencillos pr medir l presión tmosféric que no están bsdos en el funcionmiento de los brómetros estándr. Algunos de estos métodos [] [3] hcen uso de l ley de Boyle pr los cmbios isotermos de volumen de los gses ideles. En este trbjo proponemos un método bsdo en est ley que se puede utilizr pr medir de form proimd l presión tmosféric y que por su grn sencillez puede resultr decudo pr los cursos de Físic de bchillerto. Además de mostrr y discutir brevemente su fundmento físico (que se puede encontrr fácilmente en l litertur) se pretende tmbién discutir hst qué punto este método ofrece un medid ceptble de l presión tmosféric de form que no sólo proporcione un vlor próimo l vlor correcto sino que tmbién permit precir los cmbios de l presión tmosféric en un lugr. En est líne se propone un modificción del dispositivo utilizdo con objeto de umentr preciblemente su sensibilidd pero con el inconveniente de umentr l complejidd de l medid. Los métodos propuestos pueden tmbién ser interesntes pr discutir conceptos de cálculo de errores.. Descripción del método Figur. Esquem eperimentl del primer dispositivo (tubos A y B). El tubo está cerrdo por el etremo superior y bierto por el etremo inferior. Considérese un tubo de longitud L y diámetro interior d cerrdo por uno de sus etremos y construido de un mteril rígido y trnsprente (por ejemplo metcrilto o vidrio). Se introduce verticlmente el tubo por su etremo bierto en un recipiente de predes trnsprentes con gu hst que ést cubr totlmente el tubo. A medid que el tubo v introduciéndose en el gu el ire en su interior se v comprimiendo de form que l finl del proceso el gu h scendido por el tubo hst un ltur. En l fig. se present un esquem del proceso. Inicilmente el ire ocup un volumen V = AL siendo A l sección rect del tubo un presión igul l tmosféric P = P. En el estdo finl el ire ocup un volumen V = A (L ) un presión P = P + ρ g (L ) siendo ρ l densidd del gu y g l celerción de l grvedd es decir un presión igul l tmosféric más l presión debid un column de gu de ltur L. Suponiendo que el ire se comport como un gs idel y que el proceso tiene lugr tempertur constnte l ley de Boyle (en un proceso isotermo el producto de l presión por el volumen de un gs idel permnece constnte) permite escribir P V = P V es decir P A L = [ P + ρ g( L )] A ( L ) () de donde se obtiene fácilmente l epresión P g L = ρ ( ) () que conocid L permite clculr P prtir de l medid de y de los vlores ρ = 998 kg/m 3 y g = 980 m/s [4]. Es de destcr que en el nálisis nterior no se hn tenido en cuent los efectos de cpilridd en el tubo pr lo cul conviene utilizr tubos con un diámetro d lo suficientemente grnde como pr que el scenso cpilr se desprecible frente l vlor medido de. El scenso cpilr puede determinrse hciendo uso de l teorí de tensión superficil [5] lo que qued fuer del objetivo de este trbjo. REF Octubre-Diciembre 004

2 48 Enseñz Sin embrgo es posible vlorr dicho scenso de form sencill. Pr ello ntes de tpr el tubo por uno de sus etremos se le introduce verticlmente en gu y se mide el scenso cpilr. Por ejemplo con un tubo de vidrio de 06 cm de diámetro interno el scenso cpilr es de proimdmente 5 mm mientrs que con un tubo de cm de diámetro dicho scenso es ligermente inferior mm. Con tubos de metcrilto de diámetro superior cm el scenso cpilr es tmbién inferior mm es decir inferior l unidd más pequeñ de l cint métric utilizd pr medir. Por otr prte de cuerdo con l ec. () pr un presión tmosféric P dd depende eclusivmente de l longitud L del tubo lo que permite elegir L si se quiere obtener vlores de superiores uno ddo. Por ejemplo pr P = 95 mbr un presión tmosféric típic en Slmnc hy que utilizr tubos con L 3 cm pr obtener vlores de myores que cm de modo que serí entonces más de 0 veces myor que el scenso cpilr pr tubos con d > cm. En todo cso si no se dispone de tubos con diámetro o longitud suficientes como pr desprecir el scenso cpilr hy que medir previmente (ntes de tpr el tubo por uno de sus etremos) dicho scenso pr restárselo l medid de. Se h efectudo un primer medid con un tubo de metcrilto (tubo A de diámetro interior d = 6 cm y longitud L A = 395 cm medid con un regl milimetrd. L distnci se h medido con un trozo de cint métric milimetrd de proimdmente 5 cm de longitud situd en el etremo bierto del tubo obteniéndose el vlor A = 5 cm. Hciendo uso de l ec. () el tubo A proporcion un vlor pr l presión tmosféric de P A = 948 hp. Se trt hor de evlur l clidd de l medid efectud. Est evlución se bs en los siguientes puntos: comprción con l medid obtenid con un brómetro estándr determinción de los errores bsoluto y reltivo socidos l medid y vlorción de l sensibilidd del dispositivo. ) Comprción El vlor de l presión tmosféric medido en el lbortorio con un brómetro de mercurio fue P = 69 mmhg = 9 hp (l presión tmosféric en el observtorio de Mtcán [6] er 939 hp). Si se tom como vlor verddero de P el REF Octubre-Diciembre 004 vlor proporciondo por el brómetro de mercurio el resultdo obtenido supone un desvición de un 3% respecto de este vlor. b) Cálculo de errores [7] El resultdo obtenido es un medid indirect prtir de ls medids de L y de. Por tnto el error bsoluto P se debe clculr por propgción de errores en l ec. () considerndo P como función de L y de (se desprecin los errores en los vlores de ρ y g ddos nteriormente) obteniéndose [8] donde P = ( P + P ) = P = P LP L L L L (3) (4) = P = + P P L L (5) son ls contribuciones l error en l medid de P debids ls incertidumbres L y socids ls medids de L y de respectivmente. Si se consider pr L y el denomindo error de escl (l mitd de l unidd más pequeñ en el instrumento de medid) se tiene que L = = 005 cm y ls ecs. (4) y (5) conducen respectivmente L P A = 5 hp y P A = 340 hp cuy comprción permite precir que l principl fuente de error rdic en l medid de. Con estos vlores pr L P y P hciendo uso de l ec. (3) se obtiene P A = 340 hp. Por tnto el vlor medido con el tubo A es P A = 940 ± 30 hp [9]. Cunto menor es l incertidumbre en un medid myor es su precisión. Un mner de vlorr est precisión es medinte el error reltivo r P (%) = 00 P /P. Se tiene entonces que r P A = 3%. Nturlmente cunto menor se el error reltivo más ceptble es l medición efectud. En generl vlores inferiores un 5% (o incluso un 0%) pr errores reltivos son comunes en lbortorios docentes. Por tnto en este cso l medid efectud unque de poc precisión se podrí considerr como ceptble. c) Sensibilidd L De form generl un prto de medid es tnto más sensible cunto menor es el cmbio que puede detectr de l mgnitud que mide. En el cso de / medids indirects es usul cuntificr est sensibilidd por un coeficiente que eprese el cociente entre los cmbios de ls mgnitudes direct e indirect. De est mner teniendo en cuent l ec. () en el cso que nos ocup un medid de dich sensibilidd viene dd por el coeficiente α ( L ) = P ( L + ) P L (6) donde el signo negtivo indic que un umento (disminución) de l presión tmosféric implic un disminución (umento) en l longitud de l column de gu en el tubo. En prticulr de cuerdo con los resultdos obtenidos pr el tubo A l ec. (6) permite obtener el vlor α A = 5 0 mm/hp. Puesto que el menor cmbio que se puede precir en l longitud es de mm este resultdo indic que el tubo A no detect cmbios en l presión tmosféric menores de 67 hp (umbrl de sensibilidd). Estos cmbios se producirín si nos trsldásemos desde Slmnc ( un ltitud proimd de 800 m) l nivel del mr o si subiésemos un montñ con más de 500 m de ltur. Sin embrgo no permitirí precir cmbios en l presión tmosféric de un mismo lugr (como mucho del orden de un 4%; por ejemplo en el ño 00 l máim presión en Slmnc fue de 946 hp y l mínim de 8999 hp con un vlor medio de 97 hp [0]). En otrs plbrs si se utilizse este tubo pr medir l presión tmosféric en un mismo lugr pero en diferentes dís se obtendrí prácticmente el mismo resultdo y en consecuenci no permitirí precir los cmbios meteorológicos. Prece clro que l poc eficci del tubo A pr medir los cmbios de l presión tmosféric proviene de que el vlor medido pr es muy pequeño. De l ec. () se deduce fácilmente que un umento en el vlor medido de requiere un umento de l longitud L del tubo utilizdo. Con objeto de precir como mejor con este umento l clidd del dispositivo se h efectudo otr medid con un segundo tubo (tubo B) del mismo diámetro que el tubo A pero con un longitud de L B = 699 cm. Nuevmente l distnci se mide con un trozo de cint métric milimetrd de proimdmente 0 cm de longitud situd en el etremo bierto del tubo. El resultdo obtenido h sido B = 45 cm. Hciendo uso de l ec. () el tubo B proporcion un vlor pr l presión tmosféric de P B = 998 hp lo

3 Un medid de l presión tmosféric sin brómetro 49 que supone un desvición de proimdmente un 0% respecto del vlor proporciondo por el brómetro de mercurio. Pero como en el cso del tubo A lo que import hor es determinr el error socido est medid y l sensibilidd del nuevo tubo. Pr el tubo B ls incertidumbres socids ls medids de L y de son ls misms que pr el tubo A por lo que un plicción direct de ls ecs. (4) y (5) conduce L P B = 4 hp y P B = 8 hp. Ambos errores disminuyen sensiblemente respecto de los del tubo A sobre todo el socido l medid de. Con estos vlores pr L P y P hciendo uso de l ec. (3) se obtiene P A = 9 hp. Por tnto el vlor medido pr l presión tmosféric con el tubo B es P B = 930 ± hp lo que supone un error reltivo de r P B = 3% que es notblemente inferior l del tubo A. En cunto l coeficiente de sensibilidd prtir de l ec. (6) se obtiene hor el vlor α B = 43 0 mm/hp es decir en vlor bsoluto prácticmente 3 veces myor que el vlor del tubo A. Este resultdo indic que el umbrl de sensibilidd del tubo B es de proimdmente 3 hp. Estos cmbios son todví grndes pr notr cmbios no demsido importntes en l presión tmosféric pero indic un posible cmino pr mejorr l eficci del tubo como medidor de l mism. Los diferentes resultdos pr los tubos A y B se presentn en el Cudro con objeto de fcilitr su comprción. Nótese que el eperimento debe relizrse en condiciones isoterms de modo que hy que grntizr que el gu y los tubos que se utilicen se encuentrn l mism tempertur que el lugr donde se reliz el eperimento. Por ejemplo no debe utilizrse gu recién cogid del grifo que suele estr más frí que el ire del lbortorio y que se drí un contrcción dicionl del ire en el tubo cundo éste se introduce en el gu. Tl contrcción conducirí un medid de myor que l que se hubier obtenido en condiciones estrictmente isoterms y por tnto un sobreestimción de l presión tmosféric. 3. Rediseño del dispositivo Acbmos de ver cómo un umento de l longitud L del tubo implic un umento de l longitud de l column de gu en el interior del mismo. Pero tubos cd vez más lrgos requieren recipientes de gu con myor profundidd y demás se mnejn peor. Por tnto l pregunt que surge es: cómo hbrí que modificr el dispositivo pr umentr pero sin umentr L? L clve l proporcion l ley de Boyle (P V = P V ) que permite clculr el cmbio de volumen en l compresión isoterm medinte l epresión P V = V V = P V. (7) Puesto que V = A se lleg entonces l conclusión de que pr umentr conviene umentr el volumen inicil V del ire que se comprime. Por tnto hy que umentr V pero sin umentr l longitud L del tubo. Con este objeto se propone hor un dispositivo que consiste en un tubo bierto por mbos etremos uno de los cules se conect medinte un tpón de gom perfordo un mtrz de vidrio de volumen mucho myor que el volumen propio del tubo (en cso de no disponer de un mtrz de vidrio se puede utilizr un botell de vidrio o incluso un botell de plástico rígido). Un esquem del dispositivo se muestr en l fig.. Figur. Esquem eperimentl del segundo dispositivo (tubo C). Como en el cso nterior se introduce verticlmente el etremo libre del tubo en un recipiente con gu hst un profundidd L (justo hst el tpón). Al igul que ocurrí con el primer dispositivo medid que el tubo se v introduciendo en el gu el ire en su interior se v comprimiendo de form que l finl del proceso el gu h scendido por el tubo hst un ltur siendo hor est ltur notblemente myor que en los csos nteriores. En el estdo inicil el ire ocup un volumen V un presión igul l tmosféric P = P. En el estdo finl el ire ocup un volumen V = (V A) siendo A l sección rect del tubo un presión P = P + ρg(l ). Suponiendo nuevmente que el ire se comport como un gs idel y su compresión tiene lugr tempertur constnte l ley de Boyle permite escribir PV = [ P + ρ g( L )]( V A ) (8) de donde teniendo en cuent que A = πd /4 siendo d el diámetro del tubo se obtiene 4V P = ρ g ( L ) (9) π d que conocidos los vlores de L V y d permite clculr P prtir de l medid de. Como en los csos nteriores tmbién se hn desprecido efectos de cpilridd en el tubo. El vlor de V se puede determinr medinte l diferenci entre el peso del dispositivo lleno de gu y vcío mientrs que el diámetro d del tubo se mide con un clibre. Se h efectudo un medid con un dispositivo construido con un mtrz de vidrio y un tubo de metcrilto (tubo C) del mismo diámetro que los nteriores y longitud L C = 39 cm siendo el volumen inicil de ire V C = 65 cm 3. En el eterior del tubo se h sujetdo un trozo de cint métric de su mism longitud. Se h introducido el dispositivo verticlmente en gu obteniéndose pr l longitud de l column de gu el vlor C = 55 cm. Hciendo uso de l ec. (9) se lleg un vlor pr l presión tmosféric de P C = 98 hp que supone un desvición de un 03% respecto del vlor medido con el brómetro de mercurio. Con objeto de determinr l precisión del resultdo obtenido se clcul su error bsoluto por propgción de errores en l ec. (9). Considerndo P como función de L V y d (se desprecin los errores en los vlores de ρ y g) se obtiene: P = ( P + P + P + P ) donde L V d (0) P V LP L g L L = 4 d ρ π V d () P V L P = g = 4 d ρ π L V d () P 4 L V P V g V ( ) = ρ V π d L d (3) P L V d P 8( ) d g d d = ρ 3 π d L V / (4) REF Octubre-Diciembre 004

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5 Un medid de l presión tmosféric sin brómetro 5 In Memorim José Dori Rico El psdo mes de septiembre nos dejó un grn mestro el Profesor José Dori Rico. Químico de crrer bndonó l industri pr dedicrse l universidd. Solí comentr con bstnte grci lo poco que le costó l Prof. Aguilr Peris convencerle pr que ceptr un contrto de Prof. Ayudnte en l Universidd. Ecelente profesor sus numerosos lumnos le recuerdn y hbln de él con respeto. Inici su nddur investigdor en l plicción de modelos nlógicos problems térmicos líne en l que desrrollrá su Tesis Doctorl y que le permitirá l resolución de numerosos problems prácticos. Cundo en el ño 975 gn por oposición l Agregdurí de Mecánic y Termodinámic decide trbjr en un nuev líne de investigción. Ern los ños en que trs l primer crisis del petróleo l energí solr empezb vislumbrse no como un lterntiv otrs fuentes de energí sino como poyo ls misms. Llevdo por su entusismo y por su mpli formción en Termodinámic logró crer y formr un grupo de investigción en l conversión fototérmic de l rdición solr siendo pionero en nuestro pís. No esctimó esfuerzos pr g = mgl ( mgl = 0 5 m/s ). Es de notr que eisten en los lbortorios docentes eperimentos muy sencillos pr medir ρ y g. A modo de ejemplo vése Fuertes J. F. y Alonso M. Medid de densiddes: un sencill práctic pr l inicición en l metodologí eperimentl Revist de Enseñnz de l Físic 8 (995) 5. [5] PELLICER J. MANZANARES J. A. Y MAFÉ S. The physicl description of elementry surfce phenomen: Thermodynmics versus mechnics Americn Journl of Physics 63 (995) 54. [6] L medid h sido efectud ls 7:00 del dí de Junio de 003 y l presión medid en el observtorio de Mtcán se h tomdo de l págin web del Instituto Ncionl de Meteorologí ( Entre el observtorio de Mtcán y l Fcultd de Ciencis de l Universidd de Slmnc eiste un desnivel de proimdmente 5 m lo que eplic l discrepnci entre l medid de nuestro brómetro de mercurio y el vlor proporciondo por Mtcán. [7] Es tmbién interesnte señlr ls posibles fuentes de errores sistemáticos y ccidentles en este eperimento. Si se utiliz un tubo estrecho el principl error sistemático puede provenir del efecto de cpilridd. Este efecto tiende umentr el vlor de l longitud de l column de gu. Los principles errores ccidentles pueden surgir de un lectur incorrect de debid l menisco (cóncvo hci rrib) de gu. Est lectur se debe efectur evitndo el denomindo error de prlje (por no efectur l medid observndo perpendiculrmente l tubo l ltur decud). Otros posibles errores ccidentles pueden tener lugr si no se introduce correctmente el tubo en el gu y se escp lgun burbuj de ire o si el gu se encuentr diferente tempertur que l del mbiente. Los errores ccidentles se pueden minimizr con un trtmiento estdístico prtir de l relizción de vris medids. Puesto que como se verá más delnte el dispositivo es poco sensible quí sólo presentmos los resultdos de un medid únic que desde luego se debe comprobr vris veces. [8] Vése por ejemplo Sánchez del Río C. Análisis de errores (Eudem Mdrid 989) págs [9] Es usul epresr el error con un cifr significtiv slvo que dich cifr se un y l siguiente menor que 5 en cuyo cso se utilizn dos cifrs significtivs. [0] Dtos proporciondos por el observtorio de Mtcán (Slmnc). [] L myor prte de los conceptos quí utilizdos se estudin en el bchillerto. Vése por ejemplo Glindo A. Svirón J. M. Moreno A. Pstor J. M. y Benedí A. Físic y Químic. º Bchillerto} (McGrw-Hill Mdrid 995) págs pr conceptos relciondos con el cálculo de errores y págs pr el concepto de presión y l ley de Boyle. Sntigo Velsco y Antonio González están en el Dpto. de Físic Aplicd. Fcultd de Ciencis. Slmnc Frncisco L. Román está en l Escuel Politécnic Superior de Zmor potencir l comunicción de profesionles en el áre fomentndo l celebrción de Congresos Ibéricos que posteriormente se convertirín en Iberomericno ni pr l divulgción de los vnces en ls energís renovbles. Su grn visión de futuro le hizo ver desde el principio el grn impcto que podrí tener en Iberoméric el Progrm de Cienci y Tecnologí pr el Des-rrollo (CYTED). Desde el primer mo-mento se integró con su grupo de investigción en el Subprogrm VI de Nuevs Fuentes y Conservción de l Energí. Los comienzos fueron difíciles por el desconocimiento que eistí entre los investigdores de los distintos píses de l comunidd iberomericn por l desconfinz cerc de l durción del subprogrm y por l escsez de fondos pr llevr cbo l investigción. Pero él no vciló: brió ls puerts de su lbortorio y de su cs Profesores y estudintes de tod Iberoméric fin de reforzr l colborción entre grupos. Vijó incnsble buscndo nuevos grupos de investigción imprtiendo conferencis dirigiendo proyectos o yudndo en l construcción de invernderos comedores escuels secderos de productos grícols destildores de gu... Fruto de su inicitiv y esfuerzo personl son los numerosos invernderos que más de 500 m de ltur se encuentrn reprtidos por l geogrfí ndin perun proyecto que se llevó cbo con fondos de Intermon y de l fundción Cs Cusco y que mereció el Premio Liguri por su grn impcto económico y socil. Colboró con educdores misioneros políticos estudintes o periodists pr conseguir fondos que permitiern desrrollr proyectos que mejorrn l clidd de vid de los más necesitdos. Nunc dijo no cundo se le pidió que imprtier cursos de perfeccionmiento pr profesores de Iberoméric o Seminrios dirigidos estudintes o personl de empres. Vris de ls universiddes iberomericns supieron reconocer su lbor y le nombrron Profesor Honorífico. Los que tuvimos l suerte de prender de él y trbjr con él y ser sus migos estmos tristes. Pero nos qued l huell de sus enseñnzs y el impcto de su ingotble generosidd tnto nivel profesionl como personl. Descns en pz. Mª Cruz de Andrés REF Octubre-Diciembre 004