TALLER DE ARTE Y GEOMETRÍA III: LÍNEAS (1D), POLÍGONOS Y OTRAS FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS (2D) 1.

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1 1 TALLER DE ARTE Y GEOMETRÍA III: LÍNEAS (1D), POLÍGONOS Y OTRAS FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS (2D) 1. Actividad 1. Introducción de los conceptos de líneas y polígonos a través de un cuadro de Kandinsky Actividad 2. Definición, construcción y representación de líneas poligonales cerradas. Actividad 3. Actividad plástica con Tangram. Actividad 4. Unidades de longitud y perímetro de una figura geométrica plana. Actividad 5. Diferencia entre circunferencia y círculo. Actividad 6.Construimos una producción artística a partir del estudio de la obra de Kandinsky. Actividad 7. Medida y escala (opcional). Actividad 8. Construimos móviles con polígonos a partir de la obra de Alexander Calder. Actividad 9. Tangram de cuatro. Relación entre perímetro y superficie. Actividad 10. Cálculo de área de polígonos regulares e irregulares. Actividad 11. Suma interna de los ángulos de un polígono: triángulos y cuadriláteros. 1 Estos orientaciones didácticas que a continuación reproducimos están relacionados con las experiencias «Taller de Arte y Geometría en el ciclo superior de Primaria: Ángulos» y «Taller de Arte y Geometría en el ciclo superior de Primaria: Triángulos» de esta obra.

2 2 ACTIVIDAD 1. Introducción de los conceptos de líneas y polígonos a través de un cuadro de Kandinsky 1. Observa esta imagen... qué crees que es? 2. Qué observas en este cuadro? Qué objetos geométricos identificas en el cuadro? 3. Qué título le pondrías? Por qué? 4. Qué sentimientos te transmite este cuadro? 5. Identificas en el cuadro diferentes tipos de líneas? Cuáles?

3 3 6. Céntrate en el cuadro y encuentra líneas poligonales: abiertas y cerradas. Hemos hablado de líneas poligonales abiertas y cerradas Señala con una cruz las líneas poligonales cerradas: a. b. c. d. e. f. g. h. i. 7. Qué características tienen las líneas poligonales cerradas? Cómo podemos definirlas? 8. Cómo podemos definir los segmentos? 9. Cómo podemos definir las semirrectas? 10. Cómo podemos definir las rectas: Paralelas, secantes y perpendiculares?

4 4 ACTIVITAT 2. Definición, construcción y representación de líneas poligonales cerradas 1. Con la ayuda del Geoplano e hilo de cobre de 0,6 mm., reproduce líneas poligonales cerradas de diferentes formas. a) Represéntalas en una trama de papel.

5 5 b) Mide la longitud de sus lados: Medida directa (con regla):,,,,,,,... Medida indirecta (sin regla):,,,,,,,... c) Suma la longitud de todos los lados (segmentos) que formen la línea poligonal cerrada: Longitud total de la Figura 1 ( ) = + + d) El perímetro de la línea poligonal cerrada se obtiene abriendo y midiendo la longitud total del alambre. En cada caso encuentra el perímetro de la línea poligonal que has construido en el geoplano. e) Qué conclusión puedes sacar de los ítems c) y d)

6 6 f) Como podemos definir el perímetro de una línea poligonal cerrada? 2. Reconoces el nombre de algunas de las formas que tienen las líneas poligonales cerradas que has representado en el geoplano? 3. Si consideramos que las siguientes figuras son polígonos y no líneas poligonales cerradas (fíjate que ahora tienen color dentro), contesta: a) Qué crees que es un polígono? b) Qué diferencia hay entre una línea poligonal cerrada y un polígono o figura poligonal?

7 7 c) Podrías transformar las líneas poligonales que has construido con alambre en el apartado 1 en polígonos? Cómo lo podrías hacer? Justifica tu respuesta. PISTA: puedes hacer servir cualquiera de los materiales que te hemos proporcionado (trozos de papel de diferentes tipos, trozos de tela y pegamento). d) Puedes dar ejemplos de la vida real que sean: Líneas poligonales cerradas Polígonos 4. Definimos POLÍGONO: (puedes utilizar los libros de matemáticas para intentar construir nuestra definición de polígonos como si se tratara de editar la página de un libro): 5. Cuáles crees que son los elementos o partes de un polígono? Pista: ayúdate del dibujo. a. b. c. d.

8 8 6. Cómo crees que se pueden clasificar los polígonos? Puedes ayudarte con los libros de matemáticas que tenemos. Intenta llenar el siguiente cuadro y justificar tu respuesta. Pista 1: Fíjate en cada una de sus elementos y el número de ellos. Número de lados Nombre del polígono Representación (dibujo)

9 9 ACTIVIDAD 3. Actividad plástica con Tangram. 1. Conoces el TANGRAM? Qué polígonos identificas? 2. Intenta reproducir las figuras de las tarjetas que te proporcionamos. 3. En una hoja cuadriculada haz un diseño de una figura libre en la que hagas servir todas las piezas del Tangram. 4. Con cartulina de colores construye un Tangram y con la ayuda de tus compañeros de grupo: a. Haz una composición artística en DNA 3. b. Ponle título y justifícalo verbalmente.

10 10 ACTIVIDAD 4.Unidades de longitud y perímetro de una figura geométrica plana. 1. Representa en el Geoplano y busca la medida de los lados de los siguientes polígonos o figuras geométricas. Toma como una unidad el espacio entre dos clavos consecutivos. Nombra a los polígonos que puedas reconocer. A B C D E No. lados Nombre A B C D E 2. Calcula el perímetro y la superficie de las figuras anteriores y registra su valor en la siguiente taula: No. de lados Perímetro Superficie A B C D E

11 11 3. Qué unidad y qué instrumento utilizarías para medir la longitud de los siguientes objetos de la realidad?: Objeto Unidad Instrumento de medida El ancho de una goma La longitud de un lápiz La longitud de tus piernas La longitud de la pared de tu clase La distancia de casa a la escuela 4. Conoces la unidad internacional de medida de longitud? 5. Completa y recuerda: El instrumento que nos permite medir la longitud de objetos pequeños como una libreta es la. Las unidades en las que medimos con este instrumento son y. El instrumento que nos permite medir la longitud de objetos medianos como nuestra altura es el. Las unidades en las que medimos con este instrumento son y. El instrumento que nos permite medir la longitud de objetos muy grandes como las distancias entre ciudades son y. La relación de conversión que hay entre las unidades de longitud son: 1 m = cm 1 cm = mm 1 km = m

12 12 6. Estima y mide las siguientes longitudes y distancias, usando el metro o la regla como instrumentos de exactitud. Objeto Medida aproximada Medida real La longitud de tu lápiz La longitud de tu altura Las dimensiones de tu libro de mates Las dimensiones de la pizarra Las dimensiones de una ventana del patio Las dimensiones de la pista del cole 7. Completa y recuerda: La línea poligonal cerrada negra (1 D) de esta figura poligonal (2D) es su perímetro. Para calcular su valor tenemos que la longitud de sus lados. 1 cm 3 cm 3 cm 1 cm 1 cm 3 cm 1 cm 3 cm La parte sombreada gris de la figura poligonal (2D) es su superficie. Para calcular su valor tenemos que la unidad cuadrada de cm 2. Su valor total es cm Analiza y calcula la superficie de las siguientes figuras poligonales: 3 cm 1 cm 3 cm 1 cm a) S = Superficie = 3 x 1 = 3 cm 2 b) c) S = S =

13 13 9. Actividad de ampliación: a. Usa el Geoplano y reproduce las siguientes figuras o polígonos. b. Mide la longitud de sus lados con la regla. c. Calcula el perímetro de cada uno de los polígonos. Si es necesario, puedes usar la calculadora. d. Representa gráficamente en una hoja cuadriculada cada polígono reproducido en el Geoplano, con la ayuda de regla, escuadra y transportador. Polígono Perímetro 1. Trapecio = 2. Paralelogramo 3. Rectángulo 4. Rombo 5. Cuadrado 6. Triángulo 7. Heptágono 8. Hexágono 9. Octágono 10. Pentágono Operaciones:

14 Con 5 trozos de 12 cm. de alambre de cobre de 0,6 mm. de diámetro, construye con cada uno de ellos, diferentes figuras geométricas y contesta las siguientes preguntas: a) Cuál es el perímetro de cada una de las figuras geométricas que has construido? Calcúlalo. b) Qué pasa con el perímetro de estas figuras? Justifica tu respuesta. c) Dibuja en papel cuadriculado o milimetrado las figuras geométricas construidas con el alambre y responde: Qué pasa con la superficie de estas figuras? PISTA: puedes utilizar cualquiera de los materiales que te proporcionamos para convertir las líneas poligonales cerradas en polígonos. Justifica tu respuesta. d) Qué cambia? Y qué se mantiene? 11. Responde verdadero o falso a las siguientes afirmaciones. Si la afirmación no es correcta escríbela correctamente. Si lo consideras necesario, argumenta tu respuesta. a) Con un perímetro de 16 cm. puedes construir un cuadrado de 4 cm. de lado ( ) b) Dos figuras poligonales que tienen igual perímetro pueden tener diferentes formas ( ) c) Es imposible construir un triángulo equilátero y un cuadrado que tengan como perímetro 24 cm. ( )

15 15 ACTIVIDAD 5. Diferencia entre circunferencia y círculo. 1. Qué diferencia hay entre los siguientes conceptos geométricos?: Circunferencia Círculo 2. Identifica los elementos de una circunferencia: 3. Vamos a encontrar y demostrar el valor de π: a) Construye con la ayuda de compás y papel, dos circunferencias con 10 y 20 centímetros de cuerda o de alambre de aluminio, respectivamente. b) Cuánto es el perímetro de cada una de las circunferencias? c) Mide el diámetro de cada una de las circunferencias.

16 16 d) Con los valores del perímetro y el diámetro de cada circunferencia haz la siguiente relación, que es el valor de π: o Para la circunferencia de 10 cm.: perímetro π = = diámetro o Para la circunferencia de 20 cm.: perímetro π = = diámetro e) Qué conclusión puedes sacar del anterior procedimiento? 4. Calcula el perímetro y el área de los siguientes círculos: a) r = 24 cm. b) d = 30 m. c) r = 1,4 km. 5. Queremos colocar papel adhesivo a una de las caras de un CD de música. Cuánto papel necesitamos aproximadamente, si el radio de un CD es de 6 cm?

17 17 ACTIVIDAD 6. Construimos una producción artística a partir del estudio de la obra de Kandinsky 1. Inspirándote en la estructura del cuadro Amarillo, rojo y azul (1925) o Composición VIII (1923) de Wassily Kandisnky, crees que puedes hacer una composición propia donde las líneas, tipos de líneas y los polígonos, sean los protagonistas? Justifica el procedimiento que aplicas y los diferentes tipos de líneas y polígonos que has escogido para hacer tu composición. Justifica las técnicas artísticas que utilizas. Redacta los sentimientos y emociones que quieres transmitir con tu composición. No olvides los elementos que debe contener el cuadro: título, nombre, autor, año, etc.

18 18 ACTIVIDAD 7. Medida y escala (OPCIONAL) Recuerda: El metro es la unidad Internacional básica de medida de longitud. Con el metro se pueden medir longitudes y distancias. Con la regla podemos medir objetos pequeños en centímetros. Por ejemplo: el lápiz, la libreta, etc. 1 metro (m) = 100 centímetros (cm.) Con la regla podemos medir objetos más pequeños en milímetros. Por ejemplo: la goma, una moneda, etc. 1 centímetro (m) = 10 milímetros (Mm.) Par medir distancias grandes usamos el kilómetro. Por ejemplo: la distancia de Barcelona a Badalona, etc. 1 kilómetro (Km.) = 1000 metros (m.) Para multiplicar un número por la unidad seguida de cero (10, 100, ), tenemos que añadir o correr la coma a la derecha, al número tantos ceros a la derecha como tenga la unidad seguida de cero. Por ejemplo: 45 x 100 = x 1000 = ,35 x 10 = 3,5 Para dividir un número entre la unidad seguida de cero (10, 100, ), tenemos que sacar o correr la coma a la izquierda, tantos ceros como tenga la unidad seguida de cero. Por ejemplo: 3500 : 100 = : 1000 = ,45 : 10 = 2, Encuentra la relación entre m y cm., y completa sin hacer operaciones: a) 25 m = cm b) 1500 cm = m c) 6, 5 m = cm d) 300 cm = m 2. Encuentra la relación cm y mm, y completa sin hacer operaciones: a) 5 cm = mm b) 4000 mm = cm c) 12 cm = mm d) 650 mm = cm 3. Encuentra la relación m y km, y completa sin hacer operaciones: a) 5 km = m b) km = m c) 2,5 km = m d) 28 km = m

19 4. Analiza el siguiente plano y contesta las preguntas: Iglesia Hotel m Faro 19 2,5 km 3 km m 780 m m m Estación Puente 2 km m a) Cuántos metros hay del Puente al Faro? b) Cuál es el recorrido más corto para ir de la iglesia al Faro? Y el más largo? c) Cuántos metros (m) tiene todo el recorrido? d) Cuántos kilómetros (Km.) tiene todo el recorrido?

20 20 5. Algunas veces te has preguntado por qué los planos de las ciudades son más pequeños que en la realidad. Es decir que no se corresponden con las medidas reales de las ciudades o pueblos, sin embargo nos sirven para orientarnos correctamente. a. Qué crees que pasa? b. Cómo crees que los han hecho? c. Piensa en algún objeto o juguete que conozcas que sea semejante a algún objeto real pero que sea más pequeño o más grande que el. 6. Escoge dos objetos pequeños de tu estuche y dibuja su contorno. Qué consigues?

21 21 7. Si ahora queremos que hagas el plano de tu libro de mates en una hoja, crees que podrás conseguirlo? a. En caso negativo, justifica por qué no has podido hacerlo. Qué has de hacer para poder dibujar el plano de tu libro en la misma hoja? Qué tienes que conservar? b. Sigue el siguiente procedimiento para dibujar el plano de tu libro de mates a escala. Mide sus dimensiones: largo y ancho. Calcula la mitad de cada una de ellas. Registra esta información en la tabla y dibuja el rectángulo con los datos obtenidos. Dimensiones Largo Ancho Medidas Reales del libro (cm) Mitad de la real (cm) c. Responde a las siguientes preguntas: En qué unidad has hecho las medidas? Qué instrumento has utilizado? Cada centímetro del dibujo a escala que has hecho de tu libro de mates, A cuántos cm equivale de la medida real?

22 22 RECUERDA: Siempre que realices un dibujo de un objeto o de una persona cualquiera de manera que cada centímetro del dibujo se corresponda con una medida más grande o más pequeña que en la realidad, estás utilizando el concepto de escala. Así, con el anterior procedimiento hiciste un dibujo de tu libro a escala, porque cada centímetro del dibujo corresponde a 2 cm de la realidad. Por tanto, diremos que el dibujo está hecho a escala 1:2. El dibujo que has obtenido de tu libro de mates es más pequeño pero conserva sus proporciones reales (es exactamente la mitad del real). 8. Observa las siguientes figuras geométricas y completa: Dibujo real Dibujo a escala Medida real Medida a escala Escala 2 cm 1:3 1,5 cm Cálculos:

23 23 9. Utiliza el mismo procedimiento, dibujando el contorno de tu libro de mates a escala 1:3. f) El dibujo será más grande o más pequeño que el que hiciste a escala 1:2? g) Por qué? Sugerencia: Te puedes ayudar utilizando la siguiente tabla: Dimensiones Largo Ancho Medidas Reales del libro (cm) Un tercio de la medida real (cm) 10. Medida, registro e interpretación de datos: a. Medida de tu altura real: m cm = cm. Instrumento que utilizas para medirla: b. Medida de tu altura en la foto: cm mm = cm. Instrumento que utilizas para medirla: c. Encuentras alguna relación entre tu altura real y tu altura en la foto? Analiza la proporción que hay entre cada una de ellas.

24 24 d. Recoge los datos de la altura real y altura en la foto de cada unos de tus compañeros de clase Nombre Altura real (cm) Altura foto (cm) Pega tu foto e. Si te pedimos que hagas una gráfica de barras con la información que tienes registrada en la tabla sobre la altura de todos los compañeros de la clase. Qué datos de la tabla anterior utilizarías, si la gráfica la hacemos: En la pared de la clase: En una hoja:

25 25 f. Entre todos haremos la gráfica de las alturas de todos los compañeros de la clase. Pon el nombre de los alumnos en el eje horizontal y los valores de la altura en el eje vertical. g. Cuántas veces cabe tu foto en tu altura real de la gráfica que hemos hecho en la pared de la clase? h. Podríamos decir que la altura de tu foto es proporcional a tu altura real?. Por qué? i. A qué escala crees que está hecha tu foto?. Por qué? j. Divide tu altura en la foto entre tu altura real. Aproximadamente, a qué equivale? Altura foto Altura real = = k. Ahora podrías deducir la escala a la que está hecha la foto de tu altura real? 1:

26 26 l. Haz la gráfica de las alturas de los compañeros de la clase en una hoja. Cómo lo harás? Qué escala utilizarás? m. Lee e interpreta la información que te proporciona la gráfica y responde las siguientes preguntas: Quién es la persona más alta de la clase? Quién es el compañero más bajo de la clase? Cuál es la altura media de la clase?

27 27 Recuerda: Para calcular la media de unos datos, tenemos que sumar todos los valores y dividir entre el número total de datos que has sumado. Por ejemplo: En este trimestre has sacado las siguientes calificaciones en mates: 8, 10, 9, 8, 9, 10 i 9. Cuál es la nota media de mates que obtendrás en este trimestre? Nota media = = = 9 Calcula:

28 28 ACTIVIDAD 8. Construimos móviles con polígonos a partir de la obra de Alexander Calder. 1. Después de conocer algunas esculturas de Alexander Calder, intentemos construir nuestro propio móvil, utilizando los conceptos de figuras poligonales y figuras geométricas planas (Círculo, óvalo, etc.) Escultor. Nació el 22 de julio de 1898 en Filadelfia (EE.UU.). Murió el 11 de noviembre de 1976 en New York (EE.UU.). 6. Material: o Hilo de aluminio de varios colores. o Hilo de cobre de 0,4 mm. (o hilo de nylon de caña de pescar) o Palillos de madera cilíndricos de aproximadamente 3 mm. de diámetro. o Separadores de plástico de varios colores. o Tijeras y lápiz.

29 29 7. Procedimiento: a. Diseñar la escultura o móvil con papel y lápiz. b. Trazar diferentes tipos de polígonos con lápiz y regla en los separadores. c. Clasificar los polígonos, registrarlo en una tabla y justificar su clasificación. d. Recortar los polígonos construidos. e. Montar el móvil con el material proporcionado.

30 30 ACTIVIDAD 9. Tangram de cuatro. Relación entre perímetro y superficie. 1. Construye un cuadrado de 10 cm x 10 cm., traza las diagonales. a) Qué figuras geométricas obtienes? b) De que tipos son? Identifica sus elementos. h) Recorta cada uno de los polígonos que obtienes. 2. Encuentra la relación entre el perímetro del cuadrado y las hipotenusas de los triángulos del Tangram de cuatro piezas. 3. A partir del cuadrado, moviendo dos piezas construye un triángulo. a) Qué tipo de triángulo se consigue? b) Encuentra la relación entre el perímetro y los catetos e hipotenusas de los triángulos. c) Qué ha cambiado con relación a la figura inicial y que se mantiene igual?

31 31 4. Convierte el triángulo anterior en un trapecio, con un solo movimiento de pieza. a) Halla la relación entre el perímetro del trapecio y los lados de los triángulos rectángulos. b) Qué ha cambiado con relación a la figura inicial y que se mantiene igual? 5. A partir del trapecio anterior, con un solo movimiento de pieza, consigue un paralelogramo romboide. a) Encuentra la relación entre el perímetro del paralelogramo romboide y los lados del triángulo. b) Qué ha cambiado con relación a la figura inicial y que se mantiene igual? 6. A partir del romboide anterior, con un solo movimiento de pieza, consigue un rectángulo. a) Encuentra la relación entre el perímetro y los lados de los triángulos. b) Qué ha cambiado con relación a la figura inicial y que se mantiene igual?

32 32 7. Para pensar: a) Qué conceptos hemos trabajado en las actividades anteriores? b) Cómo son todas las figuras que hemos trabajado? c) Qué podemos concluir de la superficie de ellas? d) Qué podemos concluir de sus perímetros?

33 33 ACTIVIDAD 10. Cálculo de áreas de polígonos regulares e irregulares. 1. Comparación de áreas y de perímetros. a) Di qué polígonos tienen la misma superficie. b) Di qué polígonos tienen el mismo perímetro. 2. OBSERVA: Cálculo de áreas de paralelogramos, Área = 3 u x 2 u = 6 u 2 Área = 6 u x 6 u = 36 u 2 Área = 6 u x 4 u = 24 u 2 a) Cómo podemos comprobar que el cálculo de las áreas de los anteriores paralelogramos es correcta? b) Qué conclusión puedes sacar del cálculo de áreas de paralelogramos? Justifícalo c) Cómo podríamos calcular el área de un paralelogramo cualquiera?

34 34 3. OBSERVA: Cálculo de áreas de triángulos, a) Al trazar una de sus diagonales a los anteriores paralelogramos, en cuántas partes queda dividido? Qué figura geométrica o polígono se forman? b) A partir del cálculo de las áreas de los paralelogramos anteriores, intenta calcular el área de cada uno de los triángulos que forman el paralelogramo. c) Qué conclusión puedes sacar del cálculo del área de los triángulos anteriores? d) Cómo podríamos calcular el área de un triángulo cualquiera?

35 35 4. Si consideras necesario, reproduce la situación de la trama en un geoplano. Observa y responde, bien sea por medida directa o por cálculo indirecto utilizando las fórmulas de área de un triángulo: a) Qué puedes decir del área de los siguientes triángulos? Justifica tu respuesta. b) Y de su perímetro? Justifica tu respuesta. c) Puedes dar valores exactos de su área? Y de su perímetro? 5. Las dos torres que conforman la llamada Puerta de Europa, también conocidas como Torres KIO, son dos torres inclinadas la una hacia la otra, 15 respecto a la vertical, con una altura de 114 m y una base de aproximadamente 30 m. a) Qué forma tiene la cara frontal de las torres Kio? b) Calcula el área de la cara frontal de una de las torres.

36 36 6. OBSERVA: Cálculo de áreas de cualquier polígono irregular: a) Cómo podemos calcular el área del siguiente polígono irregular? 2 cm 4 cm 1 cm 1 cm 1 cm 3,5 cm 1 cm 8 cm b) Pista: Observa la descomposición del polígono irregular en otros polígonos conocidos de diferentes colores y aplica las fórmulas de áreas ya trabajadas. Qué tipos de polígonos obtienes? Cómo podrías calcular el área total del polígono irregular? c) Calcula:

37 37 7. Observa el plano de este piso. Si quisiéramos colocar parquet en todo el piso, menos en la terraza, la cocina y el baño: 3 m 1, 5 m Terraza 2, 2 m 3,5 m 2 m 4 m Salón-comedor 1 m Cocina Habitación 1 Habitación 2 1 m Pasillo 1 m Baño 2, 5 m a) Cuántos metros cuadrados de parquet tenemos que comprar? b) Si 1 m 2 de parquet vale aproximadamente 50, cuánto dinero gastaríamos en total?

38 38 ACTIVIDAD 11. Suma interna de los ángulos de un polígono: triángulos y cuadriláteros 1. Suma interna de los ángulos de un triángulo 2 : a) Clasifica cada uno de los triángulos que te proporcionamos, según sus lados y según sus ángulos. b) Recorta los diferentes triángulos y señala cada uno de sus vértices. c) Recorta cada uno de los ángulos del triángulo. Sugerencia: haz este procedimiento uno a uno y pégalos en una hoja. d) Une los ángulos recortados del triángulo por los vértices. 2 Sugerimos la lectura de los documentos: Badillo y Edo (2006, 2007 a y b). «Taller de Arte y Geometría en el ciclo superior de Primaria: Triángulos (1ª y 2ª parte)» de esta obra.

39 39 e) Qué ángulo consigues o resulta al unir los tres ángulos del triángulo? Qué pasa en cada caso? f) Qué puedes concluir de la suma interna de los ángulos de un triángulo?

40 40 TRIÁNGULOS DE DIFERENTES TIPOS PARA COMPROBAR LA SUMA INTERNA DE SUS ÁNGULOS

41 41 2. Suma interna de los ángulos de un cuadrilátero: a) Clasifica cada uno de los cuadriláteros que te proporcionamos. b) Recorta los diferentes cuadriláteros y señala cada uno de sus vértices. c) Recorta cada uno de los ángulos del cuadrilátero. Sugerencia: haz este procedimiento uno a uno y pégalos en una hoja. d) Une los ángulos recortados del cuadrilátero por los vértices.

42 42 e) Qué ángulo consigues o resulta al unir los cuatro ángulos del cuadrilátero? Qué pasa en cada caso? f) Qué puedes concluir de la suma interna de los ángulos de un cuadrilátero?

43 43 CUADRILÁTEROS DE DIFERENTES TIPOS PARA COMPROBAR LA SUMA INTERNA DE SUS ÁNGULOS