METODOLOGÍAS SISTEMA INTEGRAL DE ADMINISTRACIÓN DE RIESGOS

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "METODOLOGÍAS SISTEMA INTEGRAL DE ADMINISTRACIÓN DE RIESGOS"

Transcripción

1 METODOLOGÍAS SISTEMA INTEGRAL DE ADMINISTRACIÓN DE RIESGOS SIARGAF 4.0 FEBRERO 008

2 CONTENIDO..... Valor en Resgo aramétrco... A) Meddas de Sensbldad... B) Meddas Estadístcas... 6 C) Volatldad... 7 D) Valor en Resgo... 0 E) Valor en Resgo Incremental... F) Valor en Resgo Margnal... 3 G) Stress-Testng... 3 H) Escenaros de Crss... 4 I) RAROC... 4 J) Backtestng Valor en Resgo Hstórco RIESGO DE CRÉDITO...9. Equvalencas de Calfcacones Matrz de robabldades de Transcón Matrz de Sobretasas....4 Estmacón del Resgo Crédto....5 Stress-Testng RIESGO LIQUIDEZ Medcón de Resgo Lqudez de poscón (Actvos Reales) Stress-Testng... 5

3 . El Resgo de Mercado es el resgo de que se produzcan pérddas en una cartera, como consecuenca de la fluctuacón de los nveles de mercado de los que depende el valor de dcha cartera. Los nveles de mercado que afectan al valor de la cartera se denomnan Factores de Resgo, entre los cuales se encuentran tpos de cambo, tasas de nterés, sobretasas, etc. Se ha hecho una práctca general en el Sstema Fnancero Internaconal, consderar como medda de Resgo de Mercado al Valor en Resgo, VaR por las sglas en nglés de Value at Rsk. En térmnos generales, el VaR es una medda que ndca el valor monetaro a partr del cual se pueden observar las mayores pérddas con una probabldad determnada. En este capítulo se presentan dos modelos para el cálculo del VaR, el aramétrco y el Hstórco, la dferenca prncpal es la forma de determnar la dstrbucón de probabldades de las pérddas y ganancas. Sn embargo, en ambos casos, se requere determnar el horzonte de tempo y el nvel de confanza.. Valor en Resgo aramétrco El VaR paramétrco se calcula con base a una dstrbucón de probabldades normal multvarada para las pérddas y ganancas de una cartera, por lo que requere de los sguentes supuestos:. Los rendmentos de los Factores de Resgo tenen una dstrbucón de probabldades normal.. Condcones de mercado no extraordnaras, es decr que no se consderan escenaros de crss. Los varables que se tenen que especfcar para calcular el VaR paramétrco son: El número de datos para el cálculo de la Volatldad. El Nvel de Confanza. El Horzonte de tempo. A) Meddas de Sensbldad Las Meddas de Sensbldad son valores que permten estmar los cambos en el preco de los nstrumentos cuando camban los Factores de Resgo. En esta seccón se presentan la Duracón y la Convexdad, que son las meddas de sensbldad para Bonos. Duracón Modfcada La Duracón Modfcada muestra el cambo porcentual del preco de un bono ante cambos en la tasa de rendmento. En térmnos matemátcos es un cocente, el numerador es gual a la dervada del reco con respecto a la tasa de rendmento, mentras que el denomnador es el reco. osterormente, este cocente se multplca por menos para obtener un número postvo. f '(Y) DM f(y) ara aproxmar el preco de un bono a partr de la Duracón Modfcada, se utlza la sguente expresón: El VaR paramétrco es el VaR de RskMetrcs. Se refere al reco Suco de un bono. Se explca detalladamente en el Captulo del documento de Valoracón de Instrumentos del Vector de recos, elaborado por Valmer.

4 DM y reco orgnal DM Duracón Modfcada Dferenca entre el preco fnal ( ) y el preco orgnal () y Dferenca entre la tasa de rendmento fnal (y ) y la tasa de rendmento orgnal (y) or lo tanto, el preco fnal asocado a la tasa y, se puede aproxmar a partr de la sguente expresón: DM (y y) + En la sguente gráfca se muestra el preco de un bono a dstntos nveles de tasa de rendmento y su aproxmacón a través de la Duracón Modfcada. Convexdad La Convexdad de un bono se utlza cuando se desea estmar de manera más precsa los cambos de preco ante cambos en las tasas de rendmento, sobretodo cuando los cambos en la tasa de rendmento son de mayor magntud. La Convexdad, muestra el cambo de las pendentes en la curva de precos. En térmnos matemátcos es un cocente, el numerador es gual a la segunda dervada del reco con respecto a la tasa de rendmento, mentras que el denomnador es el reco. f ' '(Y) C f(y)

5 ara aproxmar el preco de un bono, se aplca la sere de Taylor 3 de acuerdo con la sguente expresón: DM y + C ( y) Dferenca entre el preco fnal ( ) y el preco orgnal () y Dferenca entre la tasa de rendmento fnal (y ) y la tasa de rendmento orgnal (y) reco orgnal DM Duracón Modfcada C Convexdad or lo tanto, el preco fnal; se puede obtener a partr de la sguente expresón: DM (y y) + C (y y) + En la sguente gráfca se muestra la aproxmacón del preco de un bono, utlzando la Convexdad. A contnuacón se presenta la Duracón Modfcada y Convexdad para bonos cupón cero, bonos de tasa fja y bonos de tasa flotante. La explcacón detallada del cálculo del reco Suco y las Fraccones de año se encuentran en el documento de Valoracón de Instrumentos del Vector de recos. 3 La sere de Taylor es una expresón que aproxma cualquer funcón dervable en un punto específco a través de las dervadas de la funcón. En este caso sólo se utlza la aproxmacón de la Sere de Taylor hasta la segunda dervada, el punto específco son la tasa y el preco orgnales, y en lugar de utlzar como notacón las dervadas, se utlzan la Duracón Modfcada y Convexdad, ya que para su construccón hacen uso de la prmera y segunda dervada, respectvamente. 3

6 Meddas de Sensbldad para Bonos cupón cero Varables utlzadas para el cálculo de las meddas de sensbldad. Símbolo Defncón t Fecha de Valoracón T Fecha de Vencmento N Valor Nomnal r T Tasa de rendmento al tempo T. CD Convencón de días de la tasa de rendmento r T Fraccón de año 4 entre t y T. La convencón de días está defnda TF(t,T,CD) en r T. TF(t,T,CD) La Duracón Modfcada de un bono cupón cero es DM + r TF(t,T,CD) T La Convexdad de un bono cupón cero es C TF(t,T,CD) ( + r TF(t,T,CD) ) T Meddas de Sensbldad para Bonos de tasa fja Varables utlzadas para el cálculo de las meddas de sensbldad. Símbolo Defncón t Fecha de Valoracón T K Fecha de Vencmento K Número de cupones pendentes de pago en t T 0 Fecha nmedata anteror de pago de cupón con respecto a t. En caso de no exstr, se consdera la fecha de emsón T Fechas de ago del cupón. ara,, K N Valor Nomnal Y Yeld al vencmento, se requere conocer la composcón de la tasa y la convencón de días. La composcón de la tasa se relacona con las fechas de pago de los cupones m Composcón de la tasa de la Yeld al vencmento r C Tasa cupón, se requere conocer la composcón de la tasa y la convencón de días. La composcón de la tasa se relacona con las fechas de pago de los cupones Fraccón de año 5 entre t y T TF(t,T,CD). Se utlza para obtener el Valor resente del cupón. Fraccón de año entre T TF(T -,T,CD) - y T. Se utlza para obtener el Flujo de Efectvo del cupón. F Flujo de Efectvo del cupón VF Valor resente del Flujo de Efectvo del cupón. S reco Suco 4 Se explca detalladamente en la seccón 4. del documento de Valoracón de Instrumentos del Vector de recos, elaborado por Valmer. 5 Ibdem 4

7 La Duracón Modfcada de un bono de tasa fja es: K DM TF(t,T,CD) VF Y + S m La Convexdad de un bono de tasa fja es: K TF(t,T,CD) C TF(t,T +,CD) VF Y + m S m Meddas de Sensbldad para Bonos de tasa flotante A contnuacón se ndcan las varables utlzadas para el cálculo de las meddas de sensbldad. Símbolo t T K K T 0 T N r REF S r CV r C SY Y m TF(t,T,CD) TF(T -,T,CD) F Defncón Fecha de Valoracón Fecha de Vencmento Número de cupones pendentes de pago en t Fecha nmedata anteror de pago de cupón con respecto a t. En caso de no exstr, se consdera la fecha de emsón Fechas de ago del cupón. ara,, K Valor Nomnal Tasa de referenca observada a la fecha de valoracón remo. Se agrega a la Tasa de referenca para obtener el pago de los cupones Tasa del cupón vgente ara Tasa cupón donde r C r REF + S ara,, K rma. Se agrega a la Tasa de referenca para obtener la Yeld al vencmento Yeld al vencmento, donde Y r REF +SY Composcón de la tasa de la Yeld al vencmento Fraccón de año entre t y T. Se utlza para obtener el Valor resente del cupón. Fraccón de año entre T - y T. Se utlza para obtener el Flujo de Efectvo del cupón. Flujo de Efectvo del cupón VF Valor resente del Flujo de Efectvo del cupón. S reco Suco La dferenca entre el cálculo de la Duracón Modfcada y Convexdad entre un bono de tasa fja y de tasa flotante es la forma de obtener los flujos de efectvo de los cupones 6, F. 6 Se explca detalladamente en Valoracón de Instrumentos del Vector de recos, documentacón elaborada por Valmer. 5

8 DM Y S + m K F TF(t,T,CD) Y + m m TF(t,T,CD) La Convexdad (C) de un bono de tasa flotante es: C Y S + m K TF(t,T,CD) TF(t,T,CD) + VF m Sn embargo, la sensbldad que se utlza para el cálculo del VaR aramétrco de los Bonos de tasa flotante es la Duracón al Corte del cupón, en la que se consderan como únco flujo de efectvo a un cupón más el Valor Nomnal. DCpn S Cpn + N TF(t, T,CD) Y + m m TF(t,T,CD) + B) Meddas Estadístcas Todas las meddas estadístcas se calculan con base en los rendmentos de los Factores de Resgo. El rendmento de una determnada fecha se defne como la tasa de crecmento observada entre dos valores, en partcular, para el VaR paramétrco el rendmento que se utlza es el cambo porcentual entre dos fechas. Rto FR FR Rto FR Rendmento del Factor de Resgo Nvel de mercado del Factor de Resgo a la fecha FR Nvel de mercado del Factor de Resgo a la fecha - Rendmento promedo ara calcular M rendmentos de un Factor de Resgo, es necesaro tener M+ datos hstórcos. Se consdera M T como la prmera fecha, en orden cronológco, para la que se calcula el rendmento y a t como la fecha más recente. El rendmento promedo está defndo por: 6

9 Rto t MT Rto M Varanza La Varanza 7 del rendmento observado para M datos se defne por: σ t MT (Rto Rto) M Desvacón Estándar Mentras que la desvacón estándar es la raíz cuadrada de la Varanza. σ t M T (Rto Rto) M Covaranza La Covaranza entre dos Factores de Resgo, X y Y se defne a través de sus rendmentos observados y los rendmentos promedo de M observacones. σ XY t MT (Rto X Rto X ) (Rto M Y Rto Y ) Coefcente de Correlacón or su parte, el coefcente de correlacón entre los rendmentos de dos Factores de Resgo X y Y, se calcula a partr de la Covaranza y de las desvacones estándar de cada Factor de Resgo. ρ XY σ XY σ σ X Y C) Volatldad La Volatldad es una medda de dspersón de un conjunto de datos, en partcular, la volatldad de los rendmentos de un bono se calcula en funcón de la desvacón estándar de los rendmentos de los Factores de Resgo y las Meddas de Sensbldad. 7 Todas las meddas estadístcas se consderan que provenen de una muestra. 7

10 Volatldad de Bonos cupón cero El únco Factor de Resgo de este tpo de bonos es la tasa de rendmento asocada al vencmento. La volatldad es gual al producto de tres factores: la últma tasa de rendmento observada, la desvacón estándar de los rendmentos de la tasa y la Duracón Modfcada. Vol r DM σ r ZCB r σ r DM Últma tasa de rendmento observada Duracón Modfcada Desvacón estándar de los rendmentos de la tasa de rendmento Volatldad de Bonos de tasa fja El únco Factor de Resgo asocado a los bonos de tasa fja es la Yeld al vencmento. De forma smlar a los Bonos cupón cero, la volatldad es gual al producto de tres factores: la últma Yeld observada, la desvacón estándar de los rendmentos de la Yeld y la Duracón Modfcada. Vol Y DM σ r FRB Y σ Y DM Últma Yeld observada Duracón Modfcada Desvacón estándar de los rendmentos de la Yeld Volatldad de Bonos de tasa flotante Los Factores de Resgo asocados a los bonos de tasa flotante son la Tasa de referenca (r REF ) y la rma o Sobretasa (SY) que se agrega a la Tasa de referenca para obtener la Yeld, por lo que es necesaro obtener el coefcente de correlacón ρ entre estos dos Factores de Resgo para el cálculo de la Volatldad. Además, en este caso en lugar de utlzar la Duracón Modfcada, se usa la Duracón al corte del cupón. Vol FRN DCpn (r REF σ r REF ) + (SY σ SY ) + ρ (r REF σ r REF ) (SY σ SY ) r REF Últma tasa de referenca observada SY Últma prma o sobretasa observada DCpn Duracón al corte del cupón σ Desvacón estándar de los rendmentos de la tasa de referenca rref σ SY Desvacón estándar de los rendmentos de prma o sobretasa Coefcente de correlacon ρ Volatldad de Títulos Acconaros La volatldad de un Título Acconaro es gual a la desvacón estándar de los rendmentos de los precos de cerre. VolTA σ TA 8

11 Volatldad de Tpos de Cambo De la msma forma que los Títulos Acconaros, la volatldad de los Tpos de Cambo es gual a la desvacón estándar de los rendmentos de los precos observados. VolTC σ TC Volatldad de una Cartera ara obtener la volatldad de una cartera, es necesaro capturar la relacón entre los rendmentos de los nstrumentos que componen dcha cartera. La forma de medr esta relacón es a través de la Matrz de Varanza- Covaranza 8, en la dagonal prncpal se tene la varanza de cada Instrumento, mentras que en los demás valores se ndca la covaranza entre cada pareja de nstrumentos. Es mportante destacar que el cálculo de la Varanza y la Covaranza es con el rendmento de los precos de cada nstrumento y dependendo del tpo de nstrumento se contemplan dstntos Factores de Resgo. or ejemplo, para los bonos, la Varanza es gual al cuadrado de la Volatldad, en la que se utlzan la desvacón estándar del rendmento de los Factores de Resgo y la Duracón. ara el cálculo de la Covaranza se deben estmar los precos de los nstrumentos con los Factores de Resgo y Duracones, para posterormente, obtener los rendmentos y con estos valores aplcar la ecuacón de la covaranza. La Matrz de Varanza-Covaranza se denota por Ω y tambén se puede expresar en térmnos de la Matrz de Correlacón y la Matrz de Volatldades. Todas las matrces son de dmensón nxn, donde n es el número de nstrumentos de la cartera. Ω [ σ] [ ρ] [ σ] [σ] Matrz de Volatldades [ρ] Matrz de Correlacón El vector [ w] de dmensón nx, se defne como los porcentajes de la cartera nvertdos en cada uno de los nstrumentos. ara obtener cada porcentaje, se dvde el Monto Invertdo de cada nstrumento entre el valor total de la cartera, por lo que se tene la sguente relacón. n w La Volatldad de una cartera, se defne por: Vol [w] T [ Ω] [w] 8 Las propedades prncpales de la Matrz de Varanza-Covaranza es que es cuadrada, smétrca y defnda postva. 9

12 D) Valor en Resgo Como se mencona al nco de esta seccón, se requere especfcar las sguentes tres varables para calcular el VaR aramétrco: ) Número de datos para el cálculo de la Volatldad Se refere al número de rendmentos de los Factores de Resgo que son utlzados para el cálculo de todas las Meddas Estadístcas, por lo general, en los reportes de SIARGAF, se contemplan los rendmentos de 90 días hábles. ) Nvel de Confanza El nvel de confanza es una probabldad que se denota por (- α ). Los valores más utlzados para α son 0%, 5% y %, resultando los nveles de confanza al 90%, 95% y 99%, respectvamente. Suponendo que sólo se consdera un extremo de la dstrbucón de probabldades, el nvel de confanza ndca que estadístcamente el (- α )% de las veces la pérdda no es mayor al VaR, por lo tanto, el α % de las veces la pérdda es mayor al VaR. En el caso de que se consderen los dos extremos de la dstrbucón de probabldades, se nterpreta que el α % de las veces la pérdda será mayor al VaR. 3) Horzonte de tempo Indca el ntervalo de tempo que se está contemplando para el cálculo, es decr, el ntervalo de tempo en el que se podría observar una pérdda gual o mayor que el VaR. A contnuacón se defne el VaR consderando un sólo extremo de la dstrbucón Normal y Montos Invertdos postvos, sn embargo, se puede utlzar la sguente tabla de referenca para susttur los prmeros dos factores del VaR con la especfcacón requerda. Monto Invertdo > 0 Monto Invertdo < 0 Un extremo MI Z α MI Z α Los dos extremos MI Z / MI Z / α α VaR por Instrumento Una vez calculada la Volatldad de cada tpo de Instrumento, se tene una expresón general para el cálculo del VaR, la cual aplca para todos los nstrumentos vstos en la seccón anteror, Bonos y Títulos Acconaros. VaR MI Z α Vol τ VaR Valor en Resgo paramétrco para el nstrumento MI Monto Invertdo del nstrumento, es decr, el número de títulos multplcado por su preco Vol Volatldad del nstrumento, la volatldad se calcula de dferente forma dependendo del tpo de nstrumento Z α robabldad acumulada hasta el valor de α de la dstrbucón Normal Estándar τ Horzonte de Tempo 0

13 VaR de una Cartera De la msma forma que el VaR ndvdual, el VaR de una cartera se defne por: VaR MI Z α Vol τ MI Monto Invertdo o valor de la cartera Z α robabldad acumulada hasta el valor de α de la dstrbucón Normal Estándar τ Horzonte de Tempo Vol Volatldad de la cartera Debdo a la dversfcacón, se cumple que el VaR de la cartera es menor o gual a la suma de los VaR s ndvduales. n VaR VaR VaR por tpo de Actvo Una forma de analzar el VaR de una cartera es clasfcar los nstrumentos por Factor de Resgo y obtener el VaR de cada una de las sub-carteras como s fueran ndependentes de la cartera orgnal. Los Factores de Resgo pueden clasfcarse como: Tasa Nomnal, Tasa Real, Tpos de Cambo y Títulos Acconaros. Debdo a la dversfcacón, se cumple que el VaR de la cartera es menor o gual a la suma de los VaR s de las sub-carteras. VaR M VaR S Donde M es el número de sub-carteras. E) Valor en Resgo Incremental El VaR Incremental o VaR Delta, srve para aproxmar 9 el cambo del VaR de la cartera ante cambos en los porcentajes de nversón de los nstrumentos. Es un vector de dmensón nx y se defne como las dervadas parcales del VaR de la cartera con respecto a cada porcentaje de nversón, es decr, es el gradente del VaR con respecto a [ w]. Analítcamente, el VaR Delta es: (MI Zα ) τ [VaR δ] Ω [w] VaR Los pasos que se sgueron para llegar a la expresón anteror son: 9 S se desea conocer el cambo exacto de la cartera, se debería calcular el VaR con los nuevos porcentajes y compararlo con el VaR orgnal.

14 Se defne el gradente del VaR. α [ w] VaR [w] MI Z τ [w] [ Ω] [w] Se obtenen las dervadas parcales del VaR. T / [ w] VaR MI Zα τ Ω [w] {[w] [ Ω] [w]} Se agrupan todos los escalares al prncpo de la ecuacón. VaR MI Zα τ Ω T [w] [ Ω] [w] [ w] [w] T ara obtener el VaR Delta de la forma más smplfcada, se multplca por las constantes requerdas para que el denomnador sea el VaR de la cartera. (MI Zα ) τ [ w] VaR Ω [w] VaR Cada uno de los valores que forman parte del VaR ncremental se denotan de la sguente forma: T VaR δ] [VaR δ, VaR δ, K, VaR δ ] [ n ara obtener el VaR Incremental ponderado, a contnuacón se defnen el vector del Factor de betas [β] y el vector del Factor ncremental [ Fδ ], ambos de dmensón nx, utlzando la sguente notacón: T [ n T [ Fδ] [Fδ, Fδ, K, Fδn Factor de betas β] [ β, β, K, β ] Factor Incremental ] Donde el Factor de betas, [β], se defne a partr del vector [ VaR δ ] β VaR δ n VaR δ Y el Factor Incremental se defne a partr del Factor de betas y el vector de porcentajes nvertdos en cada nstrumento [ w]. Fδ β w El VaR Incremental ponderado, se defne por: VaR Fδ n Fδ

15 El VaR ncremental en térmnos porcentuales es: VaR δ % VaR or lo que se tene VaR n ndvdual del nstrumento. VaR δ% VaR y esto mplca que n VaR δ% VaR n, donde VaR es el VaR F) Valor en Resgo Margnal El VaR Margnal de una poscón es el cambo que se observa en el VaR de una cartera cuando se elmna dcha poscón, ésta se puede defnr como un nstrumento ndvdual o como un conjunto de nstrumentos que se agrupan de acuerdo a un crtero específco. VaRm VaR VaRm VaR p p VaR p VaR margnal del conjunto de nstrumentos VaR de la cartera VaR p VaR de la cartera al elmnar el conjunto de nstrumentos Los prncpales crteros para agrupar los nstrumentos son: or nstrumento Indvdual or tpo de actvo (Contrbucón al VaR por Factor de resgo). Se clasfcan los nstrumentos en una msma poscón s tenen el msmo Factor de Resgo, tales como Tasa Nomnal, Tasa Real, Tpo de Cambo y Títulos Acconaros. G) Stress-Testng Las ruebas bajo condcones extremas o Stress-Testng, conssten en la estmacón de las pérddas que podría tener una cartera ante escenaros en los que los movmentos del mercado son extraordnaramente adversos, tales como aumentos consderables en las tasas de nterés, tpo de cambo, etc. El modelo para el cálculo de las pérddas esperadas bajo condcones extremas, se hace medante la volatldad 0 de los nstrumentos y los escenaros extremos. ara Títulos Acconaros y Tpos de Cambo, los escenaros extremos se defnen con el número de veces que se consdera la volatldad para obtener la pérdda. σ K ( σ k) σ k Dferenca entre el preco fnal ( ) y el preco orgnal () reco orgnal Volatldad del nstrumento Número de veces de la desvacón que se consdera en el escenaro de estrés 0 El cálculo de las Volatldades por tpo de nstrumento, se explca detalladamente en esta seccón en el ncso C) Volatldades. 3

16 ara Bonos, se utlza la desvacón estándar de la Yeld y la sobretasa expresada en puntos base. ara calcular la pérdda esperada se revalúan los nstrumentos sumándole los puntos base a la Yeld y/o sobretasa de mercado del día de valuacón y para recalcular el preco se utlza la aproxmacón del preco por medo de la Duracón Modfcada y Convexdad o modelo Delta-Gamma. DM y + C ( y) Dferenca entre el preco fnal ( ) y el preco orgnal () y Dferenca entre la tasa de rendmento fnal (y ) y la tasa de rendmento orgnal (y) reco orgnal DM Duracón Modfcada C Convexdad H) Escenaros de Crss Los escenaros de crss son pruebas de estrés, consderando la varacón de los factores de resgo que se observaron en eventos hstórcos que mpactaron al mercado nternaconal, tales como crss mexcana, crss asátca, crss rusa y de septembre. I) RAROC El Rendmento Ajustado por Resgo (RAROC por sus sglas en nglés), se utlza para hacer comparable el desempeño de varas carteras en las que se contempla no sólo el rendmento de las carteras, sno tambén el resgo asocado. El rendmento anualzado de una cartera se calcula con base a un perodo de tempo T. Rto ANU Fnal Incal 360 T Rto ANU Rendmento anualzado Fnal reco de la cartera en la fecha fnal Incal reco de la cartera en la fecha ncal T Número de días hábles entre la fecha ncal y la fecha fnal Mentras que para capturar el resgo, se utlza la volatldad anualzada de la cartera. Vol ANU Vol 5 [w] T [ Ω] [w] 5 Vol ANU Volatldad anualzada Vol Volatldad de la cartera [ w] orcentajes de la cartera nvertdos en cada nstrumento [Ω] Matrz de Varanza-Covaranza de los rendmentos de los nstrumentos 4

17 Una vez obtendos el rendmento y volatldad anualzados, el RAROC se defne por: Rto RAROC Vol ANU ANU RAROC Rendmento ajustado por resgo de la cartera Rto ANU Rendmento anualzado Vol Volatldad anualzada ANU J) Backtestng Una vez que se tene un modelo de medcón de resgo de mercado, es mportante comparar las pérddas y ganancas del portafolo con los resultados arrojados por el modelo, con la fnaldad de detectar su caldad y grado de aproxmacón. Esto se hace a través un proceso conocdo como Backtestng. La esenca del Backtestng es la comparacón de los resultados de un portafolo contra los resultados generados por un modelo de medcón de resgo. asos para realzar la valdacón de resultados o backtestng.. Se establece el número de observacones que se desean para el cálculo del backtestng.. Se calcula para cada día la lus-mnusvalías teórcas con la re-valuacón del portafolo, a partr de la sguente expresón: lus-mnusvalía del día t (Valor de la cartera en el día t-) x (Dferenca de precos entre el día t y t-) 3. Se cuenta el número de excepcones, o sea, cuando la pérdda del portafolo es mayor al valor en resgo calculado (érdda del portafolo mayor al VaR). 4. Se calcula s el número de fallos se encuentra en un ntervalo aceptable de acuerdo al nvel de confanza del modelo de VaR, utlzando la rueba de Kupec. La prueba de Kupec es una prueba de hpótess, en la cual la hpótess nula es que Θ es estadístcamente gual a la probabldad utlzada por el VaR, mentras que la hpótess alternatva es que Θ es dferente a dcha probabldad. or lo tanto, el resultado que se desea es no rechazar la hpótess nula. Kupec desarrolló regones de confanza con base en una dstrbucón Ch-cuadrada con un grado de lbertad, las cuales fueron determnadas de los extremos de máxma verosmltud de la sguente expresón: L( θ) ln ( { } {( ) ( ) } N x x N θ) θ + ln x / N x x / N x x N Θ Número de fallos Número total de días Nvel de confanza del modelo de VaR 5

18 S el estadístco de prueba (número de fallos) cae en la regón de no rechazo, la conclusón es que el modelo de VaR pasa la prueba de Kupec. 5. S el modelo de VaR pasa la prueba de Kupec, conclumos que el modelo es consstente y lo aceptamos. En caso de no pasar la prueba, tenemos dos opcones: I. Se tenen más fallos de los que estarían permtdos estadístcamente, lo que sgnfca que el modelo está estmando el VaR muy por debajo de nuestras pérddas reales. II. Se tenen menos fallos de los permtdos estadístcamente, y eso sgnfca que el modelo está estmando el VaR muy por encma de nuestras pérddas reales. En ambos casos, se buscan las causas de no haber pasado la prueba y se procede a calbrar el modelo.. Valor en Resgo Hstórco Esta metodología de VaR utlza la nformacón hstórca de un ntervalo de tempo para capturar las varacones y correlacones ntrínsecas observadas en los Factores de Resgo, de esta forma, se obtenen los precos de la cartera y la dstrbucón empírca para las pérddas y ganancas. Los varables que se tenen que especfcar para calcular el VaR hstórco son: El número de escenaros, es el número de días hábles para los cuales se observa el comportamento de los Factores de Resgo. El Nvel de Confanza, denotado por (- α ). ara obtener el VaR Hstórco se sguen los sguentes pasos:. Se dentfcan los Factores de Resgo de cada nstrumento y se calculan las varacones porcentuales daras, consderando el número de escenaros (M), para lo cual se necestan M+ datos hstórcos. Se consdera M T como la prmera fecha, en orden cronológco, para la que se calcula el cambo del Factor de Resgo y a t como la fecha más recente. FR FR ara M T, M T+,, t FR FR Cambo del Factor de Resgo en la fecha FR Nvel de mercado del Factor de Resgo a la fecha FR Nvel de mercado del Factor de Resgo a la fecha -. Se multplcan las varacones porcentuales de cada Factor de Resgo por el últmo valor observado del Factor de Resgo y con esto se obtenen M escenaros. La únca nformacón sobre la varable aleatora son los valores de un número de sus realzacones y no se puede calfcar como nnguna de las dstrbucones conocdas. 6

19 En el sguente cuadro se muestran los dstntos escenaros para un Factor de Resgo, ncando con los datos más actuales. Cambo del Factor de Resgo Escenaro del Factor de Resgo t t- FR t FRt FRt FRt FRt FR t FRt FRt FRt FRt M M M M T + M T FR M FR T M + T FR + M FR T+ t FRM T FR M FR T M T FRM FR T t FRM T Consderando las observacones generadas para los factores de resgo, se obtenen observacones para los 3. Se calculan los precos de todos los nstrumentos en cada uno de los M escenaros, utlzando la fórmula de valoracón correspondente. 4. Se construye la matrz de dferencas de precos, la cual es de dmensón Mxn, donde n es el número de nstrumentos y M el número de escenaros. El elemento (, j) de la matrz es: C j j j t ara M T, M T+,, t j,,...,n j C Dferenca entre el preco del nstrumento j en el escenaro y el preco en la fecha t. j reco del nstrumento j en el escenaro. j t reco del nstrumento j en la fecha t. 5. Se multplca la matrz de dferencas de precos por el vector que contene el número de títulos por nstrumento que ntegran la cartera. Obtenendo de esta forma, un vector de dmensón Mx de pérddas y ganancas de la cartera. Esta Matrz de Dferencas la proporcona Valmer como proveedor de precos. 7

20 Se dvde este vector entre el valor de mercado de la cartera de actvos rendmentos con respecto al portafolo actual. En símbolos en el día h, obtenendo así los 6. Se ordenan, de menor a mayor, los valores del vector de pérddas y ganancas y se obtene el valor para el cual se acumulan el α % de los datos, s se contempla un solo extremo de la dstrbucón o α / % s es una dstrbucón que contempla los dos extremos. or ejemplo, utlzando 500 escenaros, un nvel de confanza del 95% y contemplando los dos extremos, el VaR es la décmo tercera observacón. ara obtener el VaR en térmnos porcentuales, se dvde el VaR obtendo del vector de pérddas y ganancas entre el Valor de la Cartera en el día t. 8

21 RIESGO DE CRÉDITO. RIESGO DE CRÉDITO El resgo de crédto del portafolo se basa en el análss de la calfcacón de los nstrumentos de deuda ncludos en el portafolo. Medante esta calfcacón y la matrz de probabldades de transcón, que estma la probabldad de que un título mgre haca una calfcacón nferor, o ncurra en un ncumplmento de sus compromsos. osterormente, se hace un análss de sobretasas, msmo que se realza a partr del cambo en el nvel de calfcacón de un bono, y el mpacto de éste cambo en su preco. Los crteros de la metodología en cuanto a las poscones son los sguentes: I. Se consderan todos los Actvos Fnanceros así como operacones actvas con fecha de vencmento mayor a un día. II. Se excluyen del análss: Valores emtdos por el Goberno Federal con crculacón restrngda al terrtoro naconal, Vehículos de deuda (índces que replcan bonos de gobernos extranjeros) Accones comunes Accones de otras socedades de nversón. Las contrapartes en operacones de reporto. Con base en lo anteror, los UMSs sí son objeto de resgo de crédto, dado que son bonos globales por lo que respecta a agencas del goberno, estado y muncpos, esto sí son objeto de medcón de resgo de crédto por no ser emtdos por el goberno federal. A contnuacón, prmero se defne una escala homogénea de calfcacones y posterormente, con la nformacón hstórca de los nstrumentos, se calcula la matrz de transcón.. Equvalencas de Calfcacones Dado que exsten dferentes nomenclaturas para la calfcacón, por parte de las dstntas calfcadoras, se debe recurrr a una escala homogénea para calcular las probabldades de transcón que ntegran la matrz. Emsones de Corto lazo Calfcacón equvalente S& MOODYs FITCH mxa-i,mxa-+ RIME F+mex, Fmex mxa- RIME Fmex 3 mxa-3 RIME 3 F3mex 4 mxb NO RIME Bmex 5 mxc NO RIME Cmex 6 mxd NO RIME Dmex 9

22 RIESGO DE CRÉDITO Emsones de Medano y Largo lazo Calfcacón equvalente mxaaa AAA S& MOODYs FITCH AAA+ AAA AAA- mxaa+ Aa AA+ mxaa Aa AA 3 Aa3 AA- mxa+ A A+ 4 mxa A A A3 A- mxbbb+ Baa BBB+ 5 mxbbb Baa BBB Baa3 BBB- mxbb+ Ba BB+ 6 mxbb Ba BB Ba3 BB- mxb+ B B+ 7 mxb B B B3 B- 8 mxccc mxcc 9 mxd Caa Caa Caa3 Ca C C D S. Matrz de robabldades de Transcón La matrz de probabldades de transcón muestra la probabldad de que un nstrumento, con certa calfcacón al nco de un período, tenga una gual o dferente calfcacón al fnal del msmo, o ben, en el caso extremo, la probabldad de que un nstrumento con una certa calfcacón se encuentre en ncumplmento al fnal del período de análss. A contnuacón se muestra un ejemplo de una Matrz de probabldades de transcón. 0

23 RIESGO DE CRÉDITO AAA AA - AA A BBB BB B C D AAA 98.36%.09% 0.55% AA 4.05% 4.89% 5.70%.35% - AA 0.5% 5.3% 88.% 6.5% A 0.79% 6.30% 89.76%.36% 0.79% BBB.74% 8.9% 5.07% BB 3.08% 38.46% 30.77% 7.69% B.% 55.56%.%.% C 83.33% 6.67% D 6.5%.50% 6.5% 75.00% La matrz de transcón esta compuesta por una sere de elementos p que representan la probabldad de que un nstrumento que cuenta con un nvel determnado de calfcacón credtca se mantenga en dcho nvel o pueda emgrar a otro nvel. (p,p,p,p,p,p,p,p,p ) tal que p p Nvel de calfcacón que le corresponde al nstrumento (renglón) j Nveles de calfcacón a los que puede cambar el nstrumento (columnas) 9 j j or lo que, j ndca la probabldad de que un nstrumento que está en la calfcacón permanezca con esa calfcacón para el sguente período. Mentras que j ndca la probabldad de que un nstrumento con calfcacón mgre a la calfcacón j..3 Matrz de Sobretasas Se estma una matrz de sobretasas en funcón del período de su cupón, tpo de tasa y al número de cupones del nstrumento. No. CUONES DIAS AAA AA - AA A BBB BB B C D ST (ST,, ST,, ST,3, ST,4, ST,5, ST,6, ST,7, ST,8, ST, 9 ) Donde ndca el renglón correspondente a las característcas del nstrumento.

24 RIESGO DE CRÉDITO.4 Estmacón del Resgo Crédto Los supuestos son que el resgo de crédto está en razón drecta del factor de resgo, y el factor de resgo a su vez sólo está en funcón de la sobretasa, la duracón modfcada y la convexdad del nstrumento. Se calcula el valor esperado de la sobretasa de un nstrumento, tomando en cuenta las probabldades de transcón y las sobretasas: ( ST ) p *ST + p *ST + K p * ST 9 Ε + 9 E(ST ) Valor esperado de la sobretasa correspondente al nstrumento con calfcacón p j robabldad de que el nstrumento con calfcacón mgre a la calfcacón j para j,,, 9 ST j Sobretasa romedo del Instrumento en el nvel de Calfcacón j...9. Este promedo se calcula con las sobretasas observadas en los 90 días anterores al día de cálculo. La sobretasa del Nvel es la del nstrumento y no la del promedo de mercado dado que la emsón tene una probabldad de mgrar a una calfcacón (y por ende sobretasa) la cual es dstnta a la propa; s se usa el promedo de sobretasas de mercado como el nvel en el que se encuentra el papel, los mpactos monetaros se calculan con base en se a una valoracón equvocada por lo que dchos mpactos serán engañosos. La sobretasa del papel tene que ser el pvote para hacer el mark-to-market del proceso de mgracón. Se estma la varacón en el preco medante el modelo Delta-Gamma, y eso se toma como factor de resgo de crédto. FC DM * St + C * St FC DM C ST ST Factor de Resgo de Crédto del nstrumento Duracón Modfcada del Instrumento Convexdad del Instrumento Incremento en la sobretasa Sobretasa promedo de 90 días, de acuerdo a las característcas del nstrumento (tpo de tasa, calfcacón y perodo del cupón) Entonces el Resgo de Crédto es gual a RC MI * FC RC Resgo de Crédto del Instrumento MI Monto Invertdo en el Instrumento FC Factor de Resgo de Crédto del Instrumento

25 RIESGO DE CRÉDITO.5 Stress-Testng Las pruebas bajo condcones extremas o Stress-Testng del Resgo de Crédto, conssten en la estmacón de las pérddas que puede sufrr un portafolo ante cambos en la calfcacón de los nstrumentos. Las pruebas se realzan a través de las sobretasas, recalculando el Factor de resgo, de acuerdo a la sguente expresón: FC DM * VarST + Conv * VarST La Varacón de la sobretasa se defne por VarSt ST ST Sobretasa promedo del nstrumento ST Sobretasa en escenaro de Estrés estress estress ST 3

26 RIESGO LIQUIDEZ 3. RIESGO LIQUIDEZ 3. Medcón de Resgo Lqudez de poscón (Actvos Reales) La metodología consdera que el nstrumento puede ser venddo a un descuento que es gual al cocente del promedo del spread de compra/venta, expresado en térmnos monetaros entre el promedo del dferencal porcentual de la compra/venta. Los crteros de la metodología en cuanto a las poscones son los sguentes: I. Se consderan todos los Actvos Fnanceros así como operacones actvas con fecha de vencmento mayor a un día. II. Se excluyen del análss los sguentes valores y operacones: Accones de otras socedades de nversón. Reportos, con ndependenca del plazo a vencmento, sn embargo, sí se ncluyen en el Resgo de Mercado. El resgo de lqudez del nstrumento se modela como sgue: RL r Actual osc Actual FL RL r Actual ostactual FL érdda Esperada reco actual de la poscón Cantdad de Títulos/Valores en poscón Factor de Lqudez El factor de lqudez representa la pérdda potencal de un nstrumento dervada de la varacón del preco de mercado con respecto a las posturas de compra-venta y se calcula de la sguente manera: S FL reco promedo en el período N S Spread promedo en el período N Los valores y S se obtenen de la sguente manera: S N N Vta + Cpa N Spread N Vta -ésmo reco de venta Cpa -ésmo reco de compra 4

27 RIESGO LIQUIDEZ El Spread del nstrumento es la dferenca entre las posturas de compra-venta, bajo los sguentes crteros de seleccón: S el nstrumento: I. Operó, se toma el preco máxmo y mínmo de las operacones del día por cada emsón (fuente INDEVAL). II. No operó y hay posturas, se toma la postura mínma y la postura máxma del día (tasas y/o sobretasas) y se calcula el preco (Brokers electróncos). III. No operó y no hay posturas, se consdera un spread con base a precos teórcos de un día con respecto a otro (vector de precos del proveedor de precos). 3. Stress-Testng Las ruebas bajo condcones extremas o Stress-Testng de resgo de lqudez, conssten en la estmacón de las pérddas que podría sufrr un portafolo, ante ncrementos en los spreads de hasta 5 volatldades. La volatldad es la desvacón estándar de los Spreads observados en N días, dado por: σ N (S S N ) S romedo del Spread S Spread observado en la fecha N Número de observacones Se calcula el factor de lqudez de a 5 volatldades para cada nstrumento. FL σ K FL Factor de Lqudez K Número de veces de la volatldad consderada en el escenaro de estrés romedo de los precos 5

OPERACIONES ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS

OPERACIONES ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS P L V S V LT R A BANCO DE ESPAÑA OPERACIONES Gestón de la Informacón ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS El proceso de ntegracón fnancera dervado de la Unón Monetara exge la

Más detalles

Valoración de Instrumentos del Vector de Precios

Valoración de Instrumentos del Vector de Precios Valoracón de Instrumentos del Vector de Precos VERSIÓN DICIEMBRE VERSIÓN DICIEMBRE CONTENIDO INTRODUCCIÓN.... INSTRUMENTOS FINANCIEROS.... Títulos de Deuda de Emsores Públcos... A) Bonos de Establzacón

Más detalles

12-16 de Noviembre de 2012. Francisco Javier Burgos Fernández

12-16 de Noviembre de 2012. Francisco Javier Burgos Fernández MEMORIA DE LA ESTANCIA CON EL GRUPO DE VISIÓN Y COLOR DEL INSTITUTO UNIVERSITARIO DE FÍSICA APLICADA A LAS CIENCIAS TECNOLÓGICAS. UNIVERSIDAD DE ALICANTE. 1-16 de Novembre de 01 Francsco Javer Burgos Fernández

Más detalles

Capitalización y descuento simple

Capitalización y descuento simple Undad 2 Captalzacón y descuento smple 2.1. Captalzacón smple o nterés smple 2.1.1. Magntudes dervadas 2.2. Intereses antcpados 2.3. Cálculo de los ntereses smples. Métodos abrevados 2.3.1. Método de los

Más detalles

C I R C U L A R N 2.133

C I R C U L A R N 2.133 Montevdeo, 17 de Enero de 2013 C I R C U L A R N 2.133 Ref: Insttucones de Intermedacón Fnancera - Responsabldad patrmonal neta mínma - Susttucón de la Dsposcón Transtora del art. 154 y de los arts. 158,

Más detalles

Relaciones entre variables

Relaciones entre variables Relacones entre varables Las técncas de regresón permten hacer predccones sobre los valores de certa varable Y (dependente), a partr de los de otra (ndependente), entre las que se ntuye que exste una relacón.

Más detalles

Investigación y Técnicas de Mercado. Previsión de Ventas TÉCNICAS CUANTITATIVAS ELEMENTALES DE PREVISIÓN UNIVARIANTE. (IV): Ajustes de Tendencia

Investigación y Técnicas de Mercado. Previsión de Ventas TÉCNICAS CUANTITATIVAS ELEMENTALES DE PREVISIÓN UNIVARIANTE. (IV): Ajustes de Tendencia Investgacón y Técncas de Mercado Prevsón de Ventas TÉCNICAS CUANTITATIVAS ELEMENTALES DE PREVISIÓN UNIVARIANTE. (IV): s de Tendenca Profesor: Ramón Mahía Curso 00-003 I.- Introduccón Hasta el momento,

Más detalles

APENDICE A. El Robot autónomo móvil RAM-1.

APENDICE A. El Robot autónomo móvil RAM-1. Planfcacón de Trayectoras para Robots Móvles APENDICE A. El Robot autónomo móvl RAM-1. A.1. Introduccón. El robot autónomo móvl RAM-1 fue dseñado y desarrollado en el Departamento de Ingenería de Sstemas

Más detalles

Análisis de Regresión y Correlación

Análisis de Regresión y Correlación 1 Análss de Regresón y Correlacón El análss de regresón consste en emplear métodos que permtan determnar la mejor relacón funconal entre dos o más varables concomtantes (o relaconadas). El análss de correlacón

Más detalles

CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA

CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA Alca Maroto, Rcard Boqué, Jord Ru, F. Xaver Rus Departamento de Químca Analítca y Químca Orgánca Unverstat Rovra Vrgl. Pl. Imperal Tàrraco,

Más detalles

Capítulos 1-3: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO

Capítulos 1-3: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO CUESTIONARIO Capítulos 1-3: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO 1. Cuánto vale una Letra del Tesoro, en tanto por cento de nomnal, s calculamos su valor al 3% de nterés y faltan 5 días para su vencmento? A) 97,2

Más detalles

2.5 Especialidades en la facturación eléctrica

2.5 Especialidades en la facturación eléctrica 2.5 Especaldades en la facturacón eléctrca Es necesaro destacar a contnuacón algunos aspectos peculares de la facturacón eléctrca según Tarfas, que tendrán su mportanca a la hora de establecer los crteros

Más detalles

CAPÍTULO 3 METODOLOGÍA. En el siguiente capítulo se presenta al inicio, definiciones de algunos conceptos actuariales

CAPÍTULO 3 METODOLOGÍA. En el siguiente capítulo se presenta al inicio, definiciones de algunos conceptos actuariales CAPÍTULO 3 METODOLOGÍA En el sguente capítulo se presenta al nco, defncones de algunos conceptos actuarales que se utlzan para la elaboracón de las bases técncas del Producto de Salud al gual que la metodología

Más detalles

Valoración de Instrumentos del Vector de Precios

Valoración de Instrumentos del Vector de Precios Valoracón de Instrumentos del Vector de Precos VERSIÓN SEPTIEMBRE 9 VERSIÓN SEPTIEMBRE 9 CONTENIDO INTRODUCCIÓN.... INSTRUMENTOS FINANCIEROS.... Títulos de Deuda de Emsores Públcos... A) Bonos de Establzacón

Más detalles

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECÁNICA INGENIERÍA INDUSTRIAL

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECÁNICA INGENIERÍA INDUSTRIAL DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECÁNICA INGENIERÍA INDUSTRIAL DISEÑO MECÁNICO PRÁCTICA Nº 4 METROLOGÍA Y CALIDAD. CALIBRACIÓN DE UN PIE DE REY Metrología y Caldad. Calbracón de n pe de rey. INDICE 1. OBJETIVOS

Más detalles

Material realizado por J. David Moreno y María Gutiérrez. Asignatura: Economía Financiera

Material realizado por J. David Moreno y María Gutiérrez. Asignatura: Economía Financiera Tema - MATEMÁTICAS FINANCIERAS Materal realzado por J. Davd Moreno y María Gutérrez Unversdad Carlos III de Madrd Asgnatura: Economía Fnancera Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez Advertenca

Más detalles

2.2 TASA INTERNA DE RETORNO (TIR). Flujo de Caja Netos en el Tiempo

2.2 TASA INTERNA DE RETORNO (TIR). Flujo de Caja Netos en el Tiempo Evaluacón Económca de Proyectos de Inversón 1 ANTECEDENTES GENERALES. La evaluacón se podría defnr, smplemente, como el proceso en el cual se determna el mérto, valor o sgnfcanca de un proyecto. Este proceso

Más detalles

Incertidumbre de la Medición: Teoría y Práctica

Incertidumbre de la Medición: Teoría y Práctica CAPACIDAD, GESTION Y MEJORA Incertdumbre de la Medcón: Teoría y Práctca (1 ra Edcón) Autores: Sfredo J. Sáez Ruz Lus Font Avla Maracay - Estado Aragua - Febrero 001 Copyrght 001 L&S CONSULTORES C.A. Calle

Más detalles

Matemáticas Financieras

Matemáticas Financieras Matemátcas Fnanceras Francsco Pérez Hernández Departamento de Fnancacón e Investgacón de la Unversdad Autónoma de Madrd Objetvo del curso: Profundzar en los fundamentos del cálculo fnancero, necesaros

Más detalles

Unidad II: Análisis de la combustión completa e incompleta. 2. 1. Aire

Unidad II: Análisis de la combustión completa e incompleta. 2. 1. Aire 4 Undad II: Análss de la combustón completa e ncompleta. 1. Are El are que se usa en las reaccones de combustón es el are atmosférco. Ya se djo en la Undad I que, debdo a que n el N n los gases nertes

Más detalles

Rentas financieras. Unidad 5

Rentas financieras. Unidad 5 Undad 5 Rentas fnanceras 5.. Concepto de renta 5.2. Clasfcacón de las rentas 5.3. Valor captal o fnancero de una renta 5.4. Renta constante, nmedata, pospagable y temporal 5.4.. Valor actual 5.4.2. Valor

Más detalles

1.- Una empresa se plantea una inversión cuyas características financieras son:

1.- Una empresa se plantea una inversión cuyas características financieras son: ESCUELA UNIVERSITARIA DE ESTUDIOS EMPRESARIALES. Departamento de Economía Aplcada (Matemátcas). Matemátcas Fnanceras. Relacón de Problemas. Rentas. 1.- Una empresa se plantea una nversón cuyas característcas

Más detalles

PORTAFOLIO DE TRES ACTIVOS FINANCIEROS

PORTAFOLIO DE TRES ACTIVOS FINANCIEROS PORTAFOLIO DE TRES ACTIVOS FINANCIEROS Contendo:. Introduccón.. Fondos Mutuos. Rendmento y Resgo.. Parámetros estadístcos de un Portafolo de Tres Actvos. a) El Retorno de un Portafolo. b) El Resgo de un

Más detalles

Comparación entre distintos Criterios de decisión (VAN, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó

Comparación entre distintos Criterios de decisión (VAN, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó Comparacón entre dstntos Crteros de decsón (, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó Master of Scence en Evaluacón de Proyectos (Unversty of York) Project Management Professonal (PMP certfed by the PMI) Profesor

Más detalles

DEFINICIÓN DE INDICADORES

DEFINICIÓN DE INDICADORES DEFINICIÓN DE INDICADORES ÍNDICE 1. Notacón básca... 3 2. Indcadores de ntegracón: comerco total de benes... 4 2.1. Grado de apertura... 4 2.2. Grado de conexón... 4 2.3. Grado de conexón total... 5 2.4.

Más detalles

Modelos de elección simple y múltiple. Regresión logit y probit. Modelos multilogit y multiprobit.

Modelos de elección simple y múltiple. Regresión logit y probit. Modelos multilogit y multiprobit. Modelos de eleccón smple y múltple. Regresón logt y probt. Modelos multlogt y multprobt. Sga J.Muro(14/4/2004) 2 Modelos de eleccón dscreta. Modelos de eleccón smple. Modelos de eleccón múltple. Fnal J.Muro(14/4/2004)

Más detalles

GANTT, PERT y CPM INDICE

GANTT, PERT y CPM INDICE GANTT, PERT y CPM INDICE 1 Antecedentes hstórcos...2 2 Conceptos báscos: actvdad y suceso...2 3 Prelacones entre actvdades...3 4 Cuadro de prelacones y matrz de encadenamento...3 5 Construccón del grafo...4

Más detalles

Maestría en Economía Facultad de Ciencias Económicas Universidad Nacional de La Plata TESIS DE MAESTRIA. ALUMNO Laura Carella. DIRECTOR Alberto Porto

Maestría en Economía Facultad de Ciencias Económicas Universidad Nacional de La Plata TESIS DE MAESTRIA. ALUMNO Laura Carella. DIRECTOR Alberto Porto Maestría en Economía Facultad de Cencas Económcas Unversdad Naconal de La Plata TESIS DE MAESTRIA ALUMNO Laura Carella TITULO Educacón unverstara: medcón del rendmento académco a través de fronteras de

Más detalles

MÉTODOS PARA PROBAR NUMEROS

MÉTODOS PARA PROBAR NUMEROS Capítulo 3 ALEATORIOS MÉTODOS PARA PROBAR NUMEROS III.1 Introduccón Exsten algunos métodos dsponbles para verfcar varos aspectos de la caldad de los números pseudoaleatoros. S no exstera un generador partcular

Más detalles

Pruebas Estadísticas de Números Pseudoaleatorios

Pruebas Estadísticas de Números Pseudoaleatorios Pruebas Estadístcas de Números Pseudoaleatoros Prueba de meda Consste en verfcar que los números generados tengan una meda estadístcamente gual a, de esta manera, se analza la sguente hpótess: H 0 : =

Más detalles

EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I)

EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I) EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I) En un expermento comercal el nvestgador modfca algún factor (denomnado varable explcatva o ndependente) para observar el efecto de esta modfcacón sobre otro factor (denomnado

Más detalles

Introducción al riesgo de crédito

Introducción al riesgo de crédito Introduccón al resgo de crédto Estrella Perott Investgador Senor Bolsa de Comerco de Rosaro eperott@bcr.com.ar. Introduccón El resgo credtco es el resgo de una pérdda económca como consecuenca de la falta

Más detalles

CAPÍTULO 5 REGRESIÓN CON VARIABLES CUALITATIVAS

CAPÍTULO 5 REGRESIÓN CON VARIABLES CUALITATIVAS CAPÍTULO 5 REGRESIÓN CON VARIABLES CUALITATIVAS Edgar Acuña Fernández Departamento de Matemátcas Unversdad de Puerto Rco Recnto Unverstaro de Mayagüez Edgar Acuña Analss de Regreson Regresón con varables

Más detalles

Economía de la Empresa: Financiación

Economía de la Empresa: Financiación Economía de la Empresa: Fnancacón Francsco Pérez Hernández Departamento de Fnancacón e Investgacón de la Unversdad Autónoma de Madrd Objetvo del curso: Dentro del contexto de Economía de la Empresa, se

Más detalles

GUIA DE ALCANCE FINANCIERO CAE OPERACIONES DE CRÉDITO HIPOTECARIO

GUIA DE ALCANCE FINANCIERO CAE OPERACIONES DE CRÉDITO HIPOTECARIO INTRODUCCIÓN La ley 2.555 publcada el día 5 de dcembre de 211 y que entró en vgenca el día 4 de marzo de 212, que modca la ley 19.496 Sobre Proteccón de los Derechos de los Consumdores (LPC, regula desde

Más detalles

De factores fijos. Mixto. Con interacción Sin interacción. No equilibrado. Jerarquizado

De factores fijos. Mixto. Con interacción Sin interacción. No equilibrado. Jerarquizado Análss de la varanza con dos factores. Introduccón Hasta ahora se ha vsto el modelo de análss de la varanza con un factor que es una varable cualtatva cuyas categorías srven para clasfcar las meddas de

Más detalles

Créditos Y Sistemas de Amortización: Diferencias, Similitudes e Implicancias

Créditos Y Sistemas de Amortización: Diferencias, Similitudes e Implicancias Crédtos Y Sstemas de Amortzacón: Dferencas, Smltudes e Implcancas Introduccón Cuando los ngresos de un agente económco superan su gasto de consumo, surge el concepto de ahorro, esto es, la parte del ngreso

Más detalles

Diseño de una metodología sistémica de evaluación de impacto territorial de intervenciones urbanísticas

Diseño de una metodología sistémica de evaluación de impacto territorial de intervenciones urbanísticas Dseño de una metodología sstémca de evaluacón de mpacto terrtoral de ntervencones urbanístcas Report de recerca Nº 1 Jorge Cerda Troncoso Enero 2009 Problema de nvestgacón: el problema que se enfrenta

Más detalles

ANÁLISIS DE ACCESIBILIDAD E INTERACCIÓN ESPECIAL:

ANÁLISIS DE ACCESIBILIDAD E INTERACCIÓN ESPECIAL: Geografía y Sstemas de Informacón Geográfca (GEOSIG). Revsta dgtal del Grupo de Estudos sobre Geografía y Análss Espacal con Sstemas de Informacón Geográfca (GESIG). Programa de Estudos Geográfcos (PROEG).

Más detalles

Correlación y regresión lineal simple

Correlación y regresión lineal simple . Regresón lneal smple Correlacón y regresón lneal smple. Introduccón La correlacón entre dos varables ( e Y) se refere a la relacón exstente entre ellas de tal manera que a determnados valores de se asocan

Más detalles

TEMA 8: PRÉSTAMOS ÍNDICE

TEMA 8: PRÉSTAMOS ÍNDICE TEM 8: PRÉSTMOS ÍNDICE 1. CONCEPTO DE PRÉSTMO: SISTEMS DE MORTIZCIÓN DE PRÉSTMOS... 1 2. NOMENCLTUR PR PRÉSTMOS DE MORTIZCIÓN FRCCIOND... 3 3. CUDRO DE MORTIZCIÓN GENERL... 3 4. MORTIZCIÓN DE PRÉSTMO MEDINTE

Más detalles

TEMA 6. La producción, el tipo de interés y el tipo de cambio: el modelo Mundell-Fleming

TEMA 6. La producción, el tipo de interés y el tipo de cambio: el modelo Mundell-Fleming TEMA 6. La produccón, el tpo de nterés y el tpo de cambo: el modelo Mundell-Flemng Anhoa Herrarte Sánchez Dpto. de Análss Económco: Teoría Económca e Hstora Económca Curso 2010-2011 Bblografía 1. Blanchard,

Más detalles

CONTROVERSIAS A LAS BASES TÉCNICO ECONOMICAS PRELIMINARES PROCESO TARIFARIO CONCESIONARIA COMPAÑÍA DE TELÉFONOS DE COYHAIQUE S.A.

CONTROVERSIAS A LAS BASES TÉCNICO ECONOMICAS PRELIMINARES PROCESO TARIFARIO CONCESIONARIA COMPAÑÍA DE TELÉFONOS DE COYHAIQUE S.A. CONTROVERSIAS A LAS BASES TÉCNICO ECONOMICAS PRELIMINARES PROCESO TARIFARIO CONCESIONARIA COMPAÑÍA DE TELÉFONOS DE COYHAIQUE S.A. PERÍODO 201-2020 Introduccón Las Bases Técnco Económcas Prelmnares, en

Más detalles

Tema 1: Estadística Descriptiva Unidimensional Unidad 2: Medidas de Posición, Dispersión y de Forma

Tema 1: Estadística Descriptiva Unidimensional Unidad 2: Medidas de Posición, Dispersión y de Forma Estadístca Tema 1: Estadístca Descrptva Undmensonal Undad 2: Meddas de Poscón, Dspersón y de Forma Área de Estadístca e Investgacón Operatva Lceso J. Rodríguez-Aragón Septembre 2010 Contendos...............................................................

Más detalles

Clase 25. Macroeconomía, Sexta Parte

Clase 25. Macroeconomía, Sexta Parte Introduccón a la Facultad de Cs. Físcas y Matemátcas - Unversdad de Chle Clase 25. Macroeconomía, Sexta Parte 12 de Juno, 2008 Garca Se recomenda complementar la clase con una lectura cudadosa de los capítulos

Más detalles

Tema 3. Estadísticos univariados: tendencia central, variabilidad, asimetría y curtosis

Tema 3. Estadísticos univariados: tendencia central, variabilidad, asimetría y curtosis Tema. Estadístcos unvarados: tendenca central, varabldad, asmetría y curtoss 1. MEDIDA DE TEDECIA CETRAL La meda artmétca La medana La moda Comparacón entre las meddas de tendenca central. MEDIDA DE VARIACIÓ

Más detalles

UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA, CUCEI DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA LABORATORIO DE ELECTRÓNICA II

UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA, CUCEI DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA LABORATORIO DE ELECTRÓNICA II UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA, CUCEI DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA LABORATORIO DE ELECTRÓNICA II PRACTICA 11: Crcutos no lneales elementales con el amplfcador operaconal OBJETIVO: El alumno se famlarzará con

Más detalles

CUADRIENIO 2011 2014

CUADRIENIO 2011 2014 INFORME TÉCNICO PEAJE POR USO DE INSTALACIONES DE TRANSMISIÓN ADICIONAL POR PARTE DE USUARIOS SOMETIDOS REGULACIÓN DE PRECIOS QUE SE CONECTAN DIRECTAMENTE DESDE INSTALACIONES ADICIONALES CUADRIENIO 2011

Más detalles

Unidad I. 1. 1. Definición de reacción de combustión. 1. 2. Clasificación de combustibles

Unidad I. 1. 1. Definición de reacción de combustión. 1. 2. Clasificación de combustibles 2 Undad I.. Defncón de reaccón de combustón La reaccón de combustón se basa en la reaccón químca exotérmca de una sustanca (o una mezcla de ellas) denomnada combustble, con el oxígeno. Como consecuenca

Más detalles

Desigualdad de oportunidades y el rol del sistema educativo en los logros de los jóvenes uruguayos

Desigualdad de oportunidades y el rol del sistema educativo en los logros de los jóvenes uruguayos Desgualdad de oportundades y el rol del sstema educatvo en los logros de los jóvenes uruguayos Cecla Llambí Marcelo Perera Pablo Messna Febrero de 2009 Esta nvestgacón fue fnancada por el Fondo Carlos

Más detalles

Modelado de Contratos en Modalidad de Take Or Pay

Modelado de Contratos en Modalidad de Take Or Pay Modelado de Contratos en Modaldad de Tae Or ay Enrque Brgla, UTE Elías Carnell, UTE Fernando Ron, UTE Resumen-- El objetvo del trabajo es modelar en el software de smulacón de sstemas eléctrcos SIMSEE,

Más detalles

APLICACIÓN DEL ANALISIS INDUSTRIAL EN CARTERAS COLECTIVAS DE VALORES

APLICACIÓN DEL ANALISIS INDUSTRIAL EN CARTERAS COLECTIVAS DE VALORES APLICACIÓN DEL ANALISIS INDUSTRIAL EN CARTERAS COLECTIVAS DE VALORES Documento Preparado para la Cámara de Fondos de Inversón Versón 203 Por Rodrgo Matarrta Venegas 23 de Setembre del 204 2 Análss Industral

Más detalles

Media es la suma de todas las observaciones dividida por el tamaño de la muestra.

Media es la suma de todas las observaciones dividida por el tamaño de la muestra. Estadístcos Los estadístcos son valores calculados con los datos de una varable cuanttatva y que mden alguna de las característcas de la dstrbucón muestral. Las prncpales característcas son: tendenca central,

Más detalles

Glosario básico. de términos estadísticos

Glosario básico. de términos estadísticos Glosaro básco de térmnos estadístcos Lma, mayo de 2006 CREDITOS Dreccón y Supervsón Lupe Berrocal de Montestruque Drectora Técnca del Centro de Investgacón y Desarrollo Responsable del documento Hermna

Más detalles

REGRESION Y CORRELACION

REGRESION Y CORRELACION nav Estadístca (complementos) 1 REGRESION Y CORRELACION Fórmulas báscas en la regresón lneal smple Como ejemplo de análss de regresón, descrbremos el caso de Pzzería Armand, cadena de restaurantes de comda

Más detalles

Trabajo y Energía Cinética

Trabajo y Energía Cinética Trabajo y Energía Cnétca Objetvo General Estudar el teorema de la varacón de la energía. Objetvos Partculares 1. Determnar el trabajo realzado por una fuerza constante sobre un objeto en movmento rectlíneo..

Más detalles

El costo de oportunidad social de la divisa ÍNDICE

El costo de oportunidad social de la divisa ÍNDICE El Costo de Oportundad Socal de la Dvsa El costo de oportundad socal de la dvsa ÍNDICE. INTRODUCCIÓN. EL MARCO TEÓRICO 3. CÁLCULO DEL COSTO DE OPORTUNIDAD SOCIAL DE LA DIVISA 3. Nvel agregado 3. Nvel desagregado

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Métodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Métodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Métodos Estadístcos Aplcados a las Audtorías Socolaborales Francsco Álvarez González http://www.uca.es/serv/fag/fct/ francsco.alvarez@uca.es Bajo el térmno Estadístca Descrptva

Más detalles

Incentivos económicos de las empresas a participar en acuerdos ambientales voluntarios: análisis del Programa de Industria Limpia

Incentivos económicos de las empresas a participar en acuerdos ambientales voluntarios: análisis del Programa de Industria Limpia Gaceta de Economía Año 16, Número Especal, Tomo I Incentvos económcos de las empresas a partcpar en acuerdos ambentales voluntaros: análss del Programa de Industra Lmpa Vcente Ruíz 1, Marsol Rvera-Planter

Más detalles

Lo que necesito saber de mi Tarjeta de Crédito

Lo que necesito saber de mi Tarjeta de Crédito Lo que necesto saber de m Tarjeta de Crédto Informatvo tarjetas de crédto bancaras Cómo obtener una 3 Qué es una La tarjeta de crédto es un medo de pago que permte a los clentes utlzar una línea de crédto

Más detalles

Texto comparativo en caracteres especiales (tachado y negrita) para resaltar los cambios respecto del texto de la Comunicación A 5369.

Texto comparativo en caracteres especiales (tachado y negrita) para resaltar los cambios respecto del texto de la Comunicación A 5369. Texto comparatvo en caracteres especales (tachado y negrta) para resaltar los cambos respecto del texto de la Comuncacón A 5369. Normas sobre Captales mínmos de las entdades fnanceras -Índce- Seccón 1.

Más detalles

UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRICA

UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRICA UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRICA INCORPORACION DE LOS CONJUNTOS DIFUSOS PARA MODELAR INCERTIDUMBRES EN LOS SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA

Más detalles

Capacidad de Procesos según ISO 9000 Ing o. Angel Francisco Arvelo

Capacidad de Procesos según ISO 9000 Ing o. Angel Francisco Arvelo EVALUACION DE LA CAPACIDAD DE CALIDAD DE UN PROCESO INDUSTRIAL METODOS ESTADISTICOS SUGERIDOS POR LA NORMA ISO 9000 ANGEL FRANCISCO ARVELO L. Ingenero Industral Master en Estadístca Matemátca CARACAS,

Más detalles

EXPECTATIVAS DE INFLACION EN EL MERCADO DE DEUDA PÚBLICA COLOMBIANO. Mauricio Arias Camilo Hernandez Camilo Zea 1. Resumen

EXPECTATIVAS DE INFLACION EN EL MERCADO DE DEUDA PÚBLICA COLOMBIANO. Mauricio Arias Camilo Hernandez Camilo Zea 1. Resumen Introduccón EXPECTATIVAS DE INFLACION EN EL MERCADO DE DEUDA PÚBLICA COLOMBIANO Maurco Aras Camlo Hernandez Camlo Zea 1 Resumen Se construyen dos meddas de expectatvas de nflacón a partr de los precos

Más detalles

Histogramas: Es un diagrama de barras pero los datos son siempre cuantitativos agrupados en clases o intervalos.

Histogramas: Es un diagrama de barras pero los datos son siempre cuantitativos agrupados en clases o intervalos. ESTADÍSTICA I. Recuerda: Poblacón: Es el conjunto de todos los elementos que cumplen una determnada propedad, que llamamos carácter estadístco. Los elementos de la poblacón se llaman ndvduos. Muestra:

Más detalles

UNIDAD DE PLANEACIÓN MINERO ENERGÉTICA

UNIDAD DE PLANEACIÓN MINERO ENERGÉTICA UNIDAD DE PLANEACIÓN MINERO ENERGÉTICA FORMULACIÓN DE UN PROGRAMA BÁSICO DE NORMALIZACIÓN PARA APLICACIONES DE ENERGÍAS ALTERNATIVAS Y DIFUSIÓN Documento ANC-0603-10-01 ANTEPROYECTO DE NORMA AEROGENERADORES

Más detalles

XII. Uso de la Estimación de la Distribución de Probabilidad para Muestras Pequeñas y de la Simulación en la Inferencia de Carteras de Seguros.

XII. Uso de la Estimación de la Distribución de Probabilidad para Muestras Pequeñas y de la Simulación en la Inferencia de Carteras de Seguros. Uso de la Estmacón de la Dstrbucón de Probabldad para Muestras Pequeñas y de la Smulacón en la Inferenca de Carteras de Seguros. Trabajo presentado para el XII Premo de Investgacón sobre Seguros y Fanzas

Más detalles

Cifrado de imágenes usando autómatas celulares con memoria

Cifrado de imágenes usando autómatas celulares con memoria Cfrado de mágenes usando autómatas celulares con memora L. Hernández Encnas 1, A. Hernández Encnas 2, S. Hoya Whte 2, A. Martín del Rey 3, G. Rodríguez Sánchez 4 1 Insttuto de Físca Aplcada, CSIC, C/Serrano

Más detalles

Metodología para el diseño de mecanismos en el esquema de seguridad social en Colombia. Wilson Mayorga M.

Metodología para el diseño de mecanismos en el esquema de seguridad social en Colombia. Wilson Mayorga M. . La Caldad Académca, un Compromso Insttuconal Close up marquta - hoja Mayorga M., Wlson (2009). Metodología para el dseño de mecansmos en el esquema de segurdad socal en Colomba. Crtero Lbre, 7 (), 5-46

Más detalles

AVISO DE OFERTA PÚBLICA

AVISO DE OFERTA PÚBLICA Méxco, D.F. 29 de Enero 2016 AVISO DE OFERTA PÚBLICA SCOTIA INVERLAT CASA DE BOLSA, S.A. DE C.V., GRUPO FINCIERO SCOTIABANK INVERLAT OFERTA PÚBLICA DE HASTA 2,837 (DOS MIL OCHOCIENTOS TREINTA Y SIETE)

Más detalles

ALN - SVD. Definición SVD. Definición SVD (Cont.) 29/05/2013. CeCal In. Co. Facultad de Ingeniería Universidad de la República.

ALN - SVD. Definición SVD. Definición SVD (Cont.) 29/05/2013. CeCal In. Co. Facultad de Ingeniería Universidad de la República. 9/05/03 ALN - VD CeCal In. Co. Facultad de Ingenería Unversdad de la Repúblca Índce Defncón Propedades de VD Ejemplo de VD Métodos para calcular VD Aplcacones de VD Repaso de matrces: Una matrz es Untara

Más detalles

Análisis de error y tratamiento de datos obtenidos en el laboratorio

Análisis de error y tratamiento de datos obtenidos en el laboratorio Análss de error tratamento de datos obtendos en el laboratoro ITRODUCCIÓ Todas las meddas epermentales venen afectadas de una certa mprecsón nevtable debda a las mperfeccones del aparato de medda, o a

Más detalles

ADENDA 008 LICITACIÓN L-CEEC-001-12

ADENDA 008 LICITACIÓN L-CEEC-001-12 ADENDA 008 LICITACIÓN L-CEEC-001-12 OBJETO: CONTRATACIÓN DE LA CONSTRUCCIÓN DE LA FASE I DEL RECINTO FERIAL, DEL CENTRO DE EVENTOS Y EXPOSICIONES DEL CARIBE PUERTA DE ORO POR EL SISTEMA DE ECIOS UNITARIOS

Más detalles

LA FINANCIACION DE PROVEEDORES Y LA GESTION DE STOCKS. UNA VISION CONJUNTA.

LA FINANCIACION DE PROVEEDORES Y LA GESTION DE STOCKS. UNA VISION CONJUNTA. LA FINANCIACION DE PROVEEDORES Y LA GESTION DE STOCKS. UNA VISION CONJUNTA. Lucía Isabel García Cebrán Departamento de Economía y Dreccón de Empresas Unversdad de Zaragoza Gran Vía, 2 50.005 Zaragoza (España)

Más detalles

Índice de contribución de la estructura a la sostenibilidad

Índice de contribución de la estructura a la sostenibilidad ANEJO 13º Índce de contrbucón de la estructura a la sostenbldad 1. Consderacones generales El proyecto, la ejecucón y el mantenmento de las estructuras de hormgón consttuyen actvdades, enmarcadas en el

Más detalles

v i CIRCUITOS ELÉCTRICOS (apuntes para el curso de Electrónica)

v i CIRCUITOS ELÉCTRICOS (apuntes para el curso de Electrónica) IUITOS EÉTIOS (apuntes para el curso de Electrónca) os crcutos eléctrcos están compuestos por: fuentes de energía: generadores de tensón y generadores de corrente y elementos pasos: resstores, nductores

Más detalles

TEMA 4 Amplificadores realimentados

TEMA 4 Amplificadores realimentados TEM 4 mplfcadores realmentados 4.1.- Introduccón La realmentacón (feedback en nglés) negata es amplamente utlzada en el dseño de amplfcadores ya que presenta múltples e mportantes benefcos. Uno de estos

Más detalles

Valoración de opciones financieras por diferencias finitas

Valoración de opciones financieras por diferencias finitas Valoracón de opcones fnanceras por dferencas fntas José Mª Pesquero Fernández Dpto. Nuevos Productos - Tesorería BBVA mpesquero@grupobbva.com Indce INDICE. Introduccón. La ecuacón dferencal 3. Dferencas

Más detalles

Prof. Antonio Santillana del Barrio y Ainhoa Herrarte Sánchez Universidad Autónoma de Madrid Curso 2012-2013

Prof. Antonio Santillana del Barrio y Ainhoa Herrarte Sánchez Universidad Autónoma de Madrid Curso 2012-2013 Tema 6 El modelo IS-LM Prof. Antono Santllana del Barro y Anhoa Herrarte Sánchez Unversdad Autónoma de Madrd Curso 2012-2013 Bblografía oblgatora Capítulo 5, Macroeconomía, (Blanchard et al) Apuntes de

Más detalles

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VALENCIA

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VALENCIA UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VALENCIA ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR DE ALCOY MODELOS MULTICRITERIO PARA LA SELECCIÓN DE PORTAFOLIOS EN LA BOLSA DE MADRID TESIS DOCTORAL Doctorando: D. Davd Plà Santamaría

Más detalles

PRINCIPIOS PARA LA VALORACIÓN DE INVERSIONES

PRINCIPIOS PARA LA VALORACIÓN DE INVERSIONES PRINCIPIOS PARA LA VALORACIÓN DE INVERSIONES Y SELECCIÓN N DE PROYECTOS FELIPE ANDRÉS HERRERA R. - ING. ADMINISTRADOR Especalsta en Ingenería Fnancera Unversdad Naconal de Colomba Escuela de la Ingenería

Más detalles

MATERIAL Y MÉTODOS. Se utilizó el listado de códigos que Caminal estableció para España, a los cuales se

MATERIAL Y MÉTODOS. Se utilizó el listado de códigos que Caminal estableció para España, a los cuales se MATERIAL Y MÉTODOS Fuentes de nformacón Los datos de hosptalzacón se obtenen del Conjunto Mínmo de Datos de Egresos Hosptalaros del Seguro Públco de Salud Costarrcense (SPSC) y las proyeccones de poblacón

Más detalles

2 Criterios generales aplicados a las estructuras de hormigón

2 Criterios generales aplicados a las estructuras de hormigón ANEJO 7 ÍNDICE DE CONTRIBUCIÓN DE LA ESTRUCTURA A LA SOSTENIBILIDAD Consderacones generales El proyecto, la ejecucón y el mantenmento de las estructuras de hormgón consttuyen actvdades, enmarcadas en el

Más detalles

Comercio y Desigualdad Salarial en Argentina: Un Enfoque de Equilibrio General Computado 1

Comercio y Desigualdad Salarial en Argentina: Un Enfoque de Equilibrio General Computado 1 Comerco y Desgualdad Salaral en Argentna: Un Enfoque de Equlbro General Computado 1 Martín Ccowez Documento de Trabajo Nro. 40 Juno 2002 1 Tess de la Maestría en Economía de la UNLP drgda por el Dr. Omar

Más detalles

Consideraciones empíricas del consumo de los hogares: el caso del gasto en electricidad y alimentos

Consideraciones empíricas del consumo de los hogares: el caso del gasto en electricidad y alimentos Consderacones empírcas del consumo de los hogares: el caso del gasto en electrcdad y almentos Emprcal Consderatons of the Famles Consumpton: the Case uf the Expense n Electrcty and Food Maro Andrés Ramón

Más detalles

TÉCNICAS AUXILIARES DE LABORATORIO

TÉCNICAS AUXILIARES DE LABORATORIO TÉCNICAS AUXILIARES DE LABORATORIO I.- ERRORES 1.- Introduccón Todas las meddas epermentales venen afectadas de una mprecsón nherente al proceso de medda. Puesto que en éste se trata, báscamente, de comparar

Más detalles

Título: Dos métodos de diagnóstico de circuitos digitales de alta y muy alta escala de integración.

Título: Dos métodos de diagnóstico de circuitos digitales de alta y muy alta escala de integración. Título: Dos métodos de dagnóstco de crcutos dgtales de alta y muy alta escala de ntegracón. Autor: Dr. Ing. René J. Díaz Martnez. Profesor Ttular. Dpto. de Automátca y Computacón. Fac. de Ingenería Eléctrca.

Más detalles

UNIVERSIDAD DE SONORA

UNIVERSIDAD DE SONORA UNIVERSIDAD DE SONORA Dvsón de Cencas Exactas y Naturales Departamento de Matemátcas Estadístca Aplcada a las Lcencaturas: Admnstracón, Contaduría e Inormátca Admnstratva. Fascículo II: Estadístca Descrptva

Más detalles

Leyes de tensión y de corriente

Leyes de tensión y de corriente hay6611x_ch03.qxd 1/4/07 5:07 PM Page 35 CAPÍTULO 3 Leyes de tensón y de corrente CONCEPTOS CLAVE INTRODUCCIÓN En el capítulo 2 se presentaron la resstenca así como varos tpos de fuentes. Después de defnr

Más detalles

UN ANÁLISIS DE LAS DECISIONES DE FORMACIÓN DE HOGAR, TENENCIA Y DEMANDA DE SERVICIOS DE VIVIENDA DE LOS JÓVENES ESPAÑOLES *

UN ANÁLISIS DE LAS DECISIONES DE FORMACIÓN DE HOGAR, TENENCIA Y DEMANDA DE SERVICIOS DE VIVIENDA DE LOS JÓVENES ESPAÑOLES * UN ANÁLISIS DE LAS DECISIONES DE FORMACIÓN DE HOGAR, TENENCIA Y DEMANDA DE SERVICIOS DE VIVIENDA DE LOS JÓVENES ESPAÑOLES * Mª Consuelo Colom, Rosaro Martínez y Mª Cruz Molés WP-EC 2000-02 Correspondenca:

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LAS UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PARA MAYORES DE 25 AÑOS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES

PRUEBAS DE ACCESO A LAS UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PARA MAYORES DE 25 AÑOS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES PRUEBAS DE ACCESO A LAS UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PARA MAYORES DE AÑOS EXÁMENES PROPUESTOS Y RESUELTOS DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES CONVOCATORIAS DE --- F Jménez Gómez Este cuaderno

Más detalles

La evolución de la pobreza difusa multidimensional en México, 1994-2006 *

La evolución de la pobreza difusa multidimensional en México, 1994-2006 * Banco de Méxco Documentos de Investgacón Banco de Méxco Workng Papers N 2009-04 La evolucón de la pobreza dfusa multdmensonal en Méxco, 1994-2006 * Eduardo Morales-Ramos Banco de Méxco Febrero 2009 La

Más detalles

INSTRUCTIVO No. SP 04 / 2002 INSTRUCTIVO PARA LA DETERMINACIÓN Y CÁLCULO DEL SALARIO BÁSICO REGULADOR

INSTRUCTIVO No. SP 04 / 2002 INSTRUCTIVO PARA LA DETERMINACIÓN Y CÁLCULO DEL SALARIO BÁSICO REGULADOR El Superntendente de Pensones, en el ejercco de las facultades legales contempladas en el artículo 13, lteral b) de la Ley Orgánca de la Superntendenca de Pensones, EMITE el : INSTRUCTIVO No. SP 04 / 2002

Más detalles

16/07/2012 P= F A. Pascals. Bar

16/07/2012 P= F A. Pascals. Bar El Estado Gaseoso El Estado Gaseoso Undad I Característcas de los Gases Las moléculas ndvduales se encuentran relatvamente separadas. Se expanden para llenar sus recpentes. Son altamente compresbles. enen

Más detalles

I = 2.500 * 8 * 0.08 =$133,33 Respuesta 12 b. $60.000 durante 63 días al 9%. I =$60.000 t =63 días i =0,09

I = 2.500 * 8 * 0.08 =$133,33 Respuesta 12 b. $60.000 durante 63 días al 9%. I =$60.000 t =63 días i =0,09 Problemas resueltos de matemátcas fnancera Indce 1. Problemas de Interés Smple 2. Problemas de Descuento 3. Transformacón de Tasas 4. Problemas de Interés Compuesto 5. Problemas de Anualdades Vencdas 6.

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICA FINANCIERA 1. PROBLEMAS DE INTERÉS SIMPLE 2.

PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICA FINANCIERA 1. PROBLEMAS DE INTERÉS SIMPLE 2. Indce 1. Problemas de Interés Smple 2. Problemas de Descuento 3. Transformacón de Tasas 4. Problemas de Interés Compuesto 5. Problemas de Anualdades Vencdas 6. Problemas de Anualdades Antcpadas 7. Problemas

Más detalles

Trabajo Especial 2: Cadenas de Markov y modelo PageRank

Trabajo Especial 2: Cadenas de Markov y modelo PageRank Trabajo Especal 2: Cadenas de Markov y modelo PageRank FaMAF, UNC Mayo 2015 1. Conceptos prelmnares Sea G = (V, E, A) un grafo drgdo, con V = {1, 2,..., n} un conjunto (contable) de vértces o nodos y E

Más detalles

LA ESTRUCTURA DEL MERCADO INTERBANCARIO Y DEL RIESGO DE CONTAGIO EN COLOMBIA. Dairo Estrada y Paola Morales (*)

LA ESTRUCTURA DEL MERCADO INTERBANCARIO Y DEL RIESGO DE CONTAGIO EN COLOMBIA. Dairo Estrada y Paola Morales (*) LA ESTRUCTURA DEL MERCADO INTERBANCARIO Y DEL RIESGO DE CONTAGIO EN COLOMBIA Daro Estrada y Paola Morales (*) (*) Daro Estrada es drector del Departamento de Establdad Fnancera del Banco de la Repúblca

Más detalles

Premio Nacional BMV. Autor: Blackbird. Categoría: Investigación

Premio Nacional BMV. Autor: Blackbird. Categoría: Investigación Estmacón del resdual de un bono respaldado por hpotecas medante un modelo de resgo crédto: una comparacón de resultados de la teoría de cópulas y el modelo IRB de Baslea II en datos del mercado hpotecaro

Más detalles

Publicadas en el Diario Oficial de la Federación de 16 de agosto de 2010

Publicadas en el Diario Oficial de la Federación de 16 de agosto de 2010 Al margen un sello con el Escudo Naconal, que dce: Estados Undos Mexcanos.- Secretaría de Hacenda y Crédto Públco. REGLAS PARA EL REQUERIMIENTO MINIMO DE CAPITAL BASE DE OPERACIONES DE LAS INSTITUCIONES

Más detalles