11. TRANSFORMADOR IDEAL

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1 . TAFOMADO DEA.. TODUCCÓ Cuado el flujo magético producido por ua bobia alcaza ua seguda bobia se dice que existe etre las dos bobias u acople magético, ya que el campo magético variable que llega a la seguda bobia produce u voltaje iducido e esta, au cuado la seguda bobia se ecuetre e circuito abierto. De acuerdo a la ley de Faraday el voltaje iducido e ua bobia e fució del flujo magético es: () t dφ dt E dode es el úmero de vueltas de la bobia y φ es el flujo magético. El trasformador es u dispositivo especialmete diseñado y fabricado para que el acople magético etre dos bobias sea el mejor posible y permita iducir u voltaje e la seguda bobia, llamada bobia secudaria, al aplicar ua corriete variable e la bobia primaria. as aplicacioes de los trasformadores so múltiples: líeas de trasmisió de alto voltaje, alimetació de equipos electróicos, sistemas de audio, automóviles, aislamieto eléctrico, equipos médicos, etc. El trasformador está formado por u úcleo, que suele ser u material ferromagético, para aumetar el acople magético, y por las dos bobias que e geeral se fabrica e cobre. Estas bobias tedrá por supuesto ua iductacia y ua resistecia. El paso de la corriete por las bobias produce por tato pérdidas de potecia e las resistecias de las bobias. De igual maera existe pérdidas de potecia asociadas al hecho de que o todo el flujo magético producido por la primera bobia pasa por la seguda bobia. Existe otras pérdidas de potecia asociadas al caletamieto del material ferromagético por feómeos de corrietes de Eddy y por histéresis del material. U modelo que represete u trasformador que tega e cueta todos estos feómeos es muy complejo, de maera que para simplificar se suele utilizar el modelo ideal del trasformador. Atoio José alazar Gómez Uiversidad de los Ades 5

2 . TAFOMADO DEA.. EACOE ETE OTAJE Y COETE E E TAFOMADO DEA E el trasformador ideal se asume que: a) o hay pérdidas de potecia de igú tipo; b) todo el flujo magético producido por la bobia primaria pasa por la bobia secudaria. Esto implica que la potecia que etra e el primario es la misma que sale e el secudario a ua carga que esté coectada. a Figura - muestra el símbolo del trasformador ideal co el úmero de vueltas e la bobia primaria (izquierda) y e la secudaria (derecha). Figura - ara ecotrar las relacioes etre las magitudes del voltaje e el primario y del voltaje e el secudario, así como la relació etre la corriete primaria y secudaria, usaremos el circuito de la Figura -, y el hecho de que o teemos pérdidas de potecia. Figura - Dado que etre el primario y el secudario el acople magético es perfecto, pues o teemos pérdidas, los flujos por cada bobia so iguales: φ t) φ. φ t) φ ( t Derivado respecto al tiempo teemos: d φ dφ( t) dt dt eemplazado por la ley de Faraday: ( t 6 Atoio José alazar Gómez Uiversidad de los Ades

3 .3. COECÓ DE UTO AA A FAE De aquí teemos la relació de los voltajes: Ahora calculamos la relació de las corrietes recordado que o existe pérdidas de potecia. Esto implica que la potecia e el primario es igual a la potecia e el secudario: Y por la relació de voltajes ecotrada previamete: Fialmete a Figura -3 preseta u modelo de fuetes cotroladas del trasformador ideal de la Figura -. Estas fuetes relacioa voltaje y corriete etre el lado primario y el lado secudario. Este modelo os permite realizar cálculos co trasformadores e circuitos más complejos, como el ejemplo que se mostró e el capítulo de Thévei. Figura COECÓ DE UTO AA A FAE De acuerdo a la forma e que esté erolladas las dos bobias sobre el úcleo, el voltaje e el secudario puede estar ivertido o o respecto al primario. Esto se represeta por uos putos al lado de las bobias. i los dos putos está e el mismo lado idica que los voltajes está e fase, tal como se muestra e la Figura -4(a). i los putos está uo arriba y el otro abajo idica que existe ua diferecia de 8 etre las fases de los voltajes primario y secudario, tal como se muestra e la Figura -4(b). Atoio José alazar Gómez Uiversidad de los Ades 7

4 . TAFOMADO DEA ara el caso de voltajes e forma fasorial relació etre magitudes es e ambos casos: y vs la a relació etre las fases será depediete de la localizació de los putos. E el caso de la Figura -4(a) la fase es la misma: de la Figura -4(b) será θ 8. vs θ θ θ, mietras que e el caso vs vs vs ( θ 8 ) (a) (b) Figura -4 Ejemplo -. Trasformador deal y coveció de putos. ara los trasformadores co relació de vueltas 5 de la Figura -4 ecotrar el voltaje e el secudario si se coecta e el primario ua fuete de voltaje AC co magitud de y águlo de fase de. olució E los dos casos el voltaje del primario será: 5 ara el caso de la figura (a) el voltaje e el secudario es: 5 E los dos casos el voltaje del primario será:. 8 Atoio José alazar Gómez Uiversidad de los Ades

5 .4. MEDACA EFEJADA E E TAFOMADO DEA Atoio José alazar Gómez Uiversidad de los Ades 9 5 ara el caso de la figura (b) el voltaje e el secudario es: 8 θ MEDACA EFEJADA E E TAFOMADO DEA Figura -5 a impedacia vista por la fuete e el primario p y la impedacia vista por la salida del trasformador e el secudario s se calcula co respecto a la Figura -5 como sigue: eemplazado las relacioes cotra por las impedacias teemos: De dode

6 . TAFOMADO DEA Esto os muestra que la impedacia vista por la fuete e el lado primario correspode a la impedacia del secudario (la de la carga), multiplicada por el cuadrado de la relació de vueltas de las bobias. e dice que esta impedacia vista e el primario es la impedacia del secudario reflejada e el lado primario..5. ACOE DE MEDACA a Figura -6 os permite recordar el teorema de máxima trasferecia de potecia e circuitos resistivos: ara que exista máxima trasferecia de potecia del circuito a la izquierda de AB hacia la carga C, la resistecia de Thévei th debe ser igual a la de la carga. th C Figura -6 i embargo, e u circuito dode la carga y el circuito de alimetació so fijos, de maera que o los podemos alterar, esta codició o se puede cumplir. Figura -7 ara lograr la máxima trasferecia de potecia etre los dos circuitos podemos etoces poer e medio de los dos u trasformador ideal que haga que la impedacia de la carga vista por el equivalete de Thévei se igual a la de la resistecia de Thévei th tal como se muestra e la Figura -7. Ahora el problema o está e calcular la resistecia de Thévei o la de la carga (pues so fijas) sio la relació de vueltas del trasformador. 3 Atoio José alazar Gómez Uiversidad de los Ades

7 .5. ACOE DE MEDACA th i Despejado la relació de vueltas teemos: C th C Como ahora la resistecia reflejada vista por el circuito equivalete de Thévei es igual a th está etregado la máxima potecia posible. Y como el trasformador es ideal toda esta potecia e el primario pasa al secudario si pérdidas. Así teemos la máxima trasferecia de potecia a la carga. A pesar de que hemos coseguido teer la máxima trasferecia de potecia a la carga, algo debemos perder: por supuesto ahora el voltaje que existe e la carga o es el mismo que tedría si el trasformador, pues se ve afectado por la relació de vueltas del trasformador. o mismo ocurre co la corriete. Ejemplo -. mpedacia reflejada. ara el circuito de la Figura -8 co alimetació AC: a. Ecotrar la impedacia de la carga e el secudario reflejada e el lado primario del modelo aproximado del trasformador (etre los termiales EF-GH se tiee u trasformador aproximado co sus respectivas resistecias de los embobiados). Etre los termiales AB-CD se tiee u trasformador ideal co 4. b. latear las ecuacioes matriciales para las mallas e e fució de,,, y. c. Calcular i y comprobar que el resultado es el obteido e (a). ara esto calcular a partir de la parte (b). Figura -8 Atoio José alazar Gómez Uiversidad de los Ades 3

8 . TAFOMADO DEA 3 Atoio José alazar Gómez Uiversidad de los Ades olució arte a) i arte b) or el trasformador: () Malla : () Malla : ) (5 (4) (3) reemplazado (5) e (): ) (6 empleado las ecuacioes del trasformador e (): ) (7 reemplazado (7) e (3): ) (8

9 .5. ACOE DE MEDACA Atoio José alazar Gómez Uiversidad de los Ades 33 Co las ecuacioes (6) y (8) se obtiee: Como se puede ver la seguda fila es igual a la primera x, de maera que las ecuacioes será la (6) y la (): obteiedo fialmete: arte c) [ ] i i

10 . TAFOMADO DEA.6. MUACOE.6.. TAFOMADO DEA Figura -9 Descripció Esta simulació permite mostrar los coceptos trasformador ideal co y si carga, sus relacioes etre voltajes e el tiempo y e forma fasorial, así como la coveció de putos para las fases. Uso educativo Esta simulació se preseta como u complemeto a la clase presecial, para estudiates de primeros semestres de geiería Eléctrica, Electróica y Mecáica. Ua vez los estudiates maeja los coceptos de trasformador, trasformador ideal, fasores y la otació o coveció de putos, el estudiate puede iteractuar co la simulació para ver los efectos e el voltaje secudario al cambiar la relació de vueltas de los devaados. Tambié puede observar los efectos de coectar y descoectar ua carga (al abrir o cerrar el iterruptor) y el efecto e la fase del voltaje secudario al cambiar el devaado secudario segú la coveció de putos. 34 Atoio José alazar Gómez Uiversidad de los Ades

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