PRACTICA 6 SOLENOIDES, BOBINAS Y TRANSFORMADORES Solenoides y Bobinas

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1 PACTICA 6 SOLEOIDES, BOBIAS Y TASFOMADOES 6.. Solenoides y Bobinas Se demostrado que al hacer circular una corriente por un conductor rectilíneo, alrededor de éste se crea un campo magnético ( B r ) que es proporcional a la intensidad de la corriente eléctrica que circula por el conductor. Este B r, que gira alrededor del conductor, es representado por una serie de líneas de fuerza, las cuales, para un conductor recto, son círculos concéntricos al conductor, como se muestra en la Figura 66. Figura 66 Si doblamos el conductor recto en forma circular (espira), él sigue rodeado por las mismas líneas de fuerza (Figura 67A); además, el flujo magnético entra por un lado de la espira y sale por el otro (Figura 67B). Por semejanza con los imanes, se puede establecer dos polos: uno norte por donde salen las líneas, y otro sur por donde entran.

2 A Figura 67 B Si se forma una serie de espiras, quedando el alambre enrollado en forma de hélice o espiral, se tiene lo que se denomina solenoide o bobina. Con esta configuración, el flujo de cada espira se enlaza con el de la siguiente, atravesando el interior de la bobina, de manera que se tiene un campo bastante uniforme (considerando las vueltas muy próximas entre sí y el solenoide de longitud finita). Fuera del solenoide, las líneas de fuerza entran por un extremo y salen por el otro, esparciéndose por el exterior y formando curvas cerradas. Figura 68

3 3 El símbolo representativo de un solenoide o bobina es: 6... Campo Magnético de una Bobina o Solenoide El campo magnético de una bobina ideal viene dado, según la Ley de Amper, por: r r B ds = B l = µ 0 I B = µ 0 I () l Donde: B Campo magnético en el interior del solenoide en tesla úmero de vueltas o espiras l Longitud del solenoide (m) I Intensidad de corriente eléctrica que circula por la bobina (A) µ 0 Constante de permeabilidad magnética en el vacío y es igual a 4 π 0 7 T m A 6... Autoinductancia (L) Es una propiedad que poseen los circuitos eléctricos de evitar los cambios de corriente. Esta propiedad aparece más acentuada en las bobinas, por lo que todo solenoide presenta oposición a los cambios de corriente. Cuando una bobina se energiza, el flujo de campo magnético aumenta; este flujo induce una f.e.m. que se opone al cambio en el flujo magnético a través de él. Por la ley de Lenz, la dirección de las líneas de fuerza del campo magnético inducido están en tal forma que su dirección es opuesta a la corriente, de manera que la f.e.m. opuesta da lugar a un incremento en la corriente. Por la ley de Faraday: dφ B = () dt

4 4 Como el flujo magnético es proporcional al campo magnético, el cual, a su vez, es proporcional a la corriente para un bobina de vueltas próximas entre sí, se tiene: di = L (3) d t Donde L es una constante de proporcionalidad denominada inductancia, la cual depende de la geometría del solenoide. De () y (3) se tiene: Φ B L = (4) I Como para la bobina B = µ 0 I y el flujo de campo magnético es Φ = B r A r l Φ B = µ 0 I A, sustituyendo en (4) se tiene: L = µ 0 A, donde A es el área l l de la sección transversal de la bobina. Por lo expuesto, se establece que una bobina (inductancia) se comporta como un cortocircuito ante las corrientes directas; esto, porque al no variar con el tiempo las DC, no generan flujo magnético Circuito L Cualquier circuito que posea una bobina, tiene una Autoinductancia que evita que la corriente aumente o disminuya instantáneamente. Figura 69

5 5 En el circuito de la Figura 69, al cerrar el interruptor S en t = 0 seg., la corriente aumenta desde cero hasta un valor máximo I =, pero no lo hace de manera instantánea. Lo que ocurre es que la corriente crece rápidamente al principio y más lentamente después, hasta alcanzar en determinado tiempo el máximo valor; el primer intervalo crece hasta el 63,% de su valor final (similar al de los condensadores); luego, crece el 63,% de lo que resta (86,4% del máximo) y así sucesivamente hasta, lo cual teóricamente nunca sucedería, pero en la práctica se considera que alcanza el máximo al término del quinto intervalo. Figura 70 Al abrir el circuito de la Figura 69 y cerrar el interruptor S, la corriente no se hace cero inmediatamente. En este caso, el campo magnético que rodea la bobina disminuye con gran rapidez y hace circular por una corriente inducida que decrece muy rápidamente y luego más lentamente, esto a un ritmo equivalente al 36,8% de su valor máximo (en el primer intervalo), luego el 36,8% de lo que queda y así sucesivamente hasta el término del quinto intervalo, como se muestra en la Figura 7.

6 6 Figura 7 ote que la situación es similar a la que ocurre en un circuito C Constante de Tiempo para un Circuito L Los porcentajes descritos anteriormente ocurren en un tiempo específico. A éste se le denomina constante de tiempo (τ). A continuación se presenta un análisis donde se establece el cálculo de la constante. La relación de malla para el circuito de la Figura 69 (S cerrado y S abierto), según las leyes de Kirchoff, es: d I I L = 0 (5) dt ealizando el cambio convierte en: x = I, de manera que dx = di, la ecuación (5) se d x x + = L d t 0

7 7 Esta es una ecuación homogénea de primer orden y coeficiente constante, cuya solución es: x = x 0 e t L Devolviendo el cambio y considerando que para t = 0 seg., I = 0 A, queda: t I ( t) = e L (6) Donde la constante de tiempo τ = L, por lo que (6) será: Para t = τ, se tiene que anterior. t τ I ( t) = e (7) I ( t) = 0, 63, que verifica lo expuesto en la sección Considere que en el circuito de la Figura 69 se abre S y se cierra S ; la corriente disminuirá desde su valor inicial / hasta su valor final cero. La ecuación del circuito será, en este caso: d I I + L = 0 d t (8) d I o I + = 0 L d t Para t = 0 seg., L τ I 0 y como τ = I( t) = e t Donde para t = τ se tiene: I ( t) = ( e ) I( t) = 0,368 Lo cual de nuevo verifica lo expuesto anteriormente.

8 8 Finalmente, se pude concretar con respecto a τ, que éste valor representa el tiempo necesario para alcanzar el 63,% de / con I 0 = 0 A y el 36,8% de / con I 0 = /. 6.. Transformadores La energía eléctrica que llega a las industrias, hogares u oficinas y es utilizada para accionar diferentes equipos y maquinarias, es transportada desde largas distancias. En la transición de energía, la línea consume potencia sin utilidad, la potencia así pérdida se reduce empleando un alto voltaje y una baja corriente (se minimizan las pérdidas técnicas en las líneas de transmisión). En el lugar de consumo se requiere energía eléctrica de bajo voltaje y alta corriente para operar los diferentes aparatos y maquinarias de las que se dispone en la actualidad; para esto, es necesario un dispositivo que permita aumentar o disminuir el voltaje de CA y la corriente eléctrica sin producir cambios significativos en la potencia eléctrica. El transformador es el dispositivo que permite realizar lo planteado anteriormente y se representa con el símbolo: x Fundamentalmente, un transformador es un conjunto de dos bobinas de alambre devanadas alrededor de un núcleo de hierro y acopladas magnéticamente. En la Figura 7 se esquematiza un transformador junto a un generador y una carga. La bobina conectada al generador recibe el nombre de primario y tiene un número de vueltas igual a ; la conectada a la carga tiene un número de vueltas igual a y se denomina secundario. La función del núcleo de hierro es aumentar el flujo magnético y proporcionar el medio por el cual la mayor cantidad de flujo que pasa por el primario lo haga a través del secundario.

9 9 Figura 7 En los transformadores ideales la potencia que el primario recibe de un generador, es igual a la entregada por el secundario a la carga, esto supone un rendimiento del 00%. En la práctica no se consigue éste rendimiento, debido: a las perdidas por dispersión de flujo, histéresis, saturación, corrientes de Foucault y calentamiento del alambre (cobre). Las pérdidas por corrientes parásitas se reducen empleando un núcleo de hierro laminado. El núcleo blando se utiliza como el material del núcleo, para reducir pérdidas por histéresis. Las pérdidas por calor de joule causadas por la resistencia de los alambres de la bobina suelen ser pequeñas. Los transformadores (reales) fabricados con cuidado para reducir al mínimo las diferentes pérdidas, suelen tener alrededor de un 98% de rendimiento. En el análisis que sigue se considerará al transformador como ideal Teoría del Funcionamiento Un transformador, como se menciono anteriormente no es más que dos solenoides o bobinas enrolladas alrededor de un núcleo común ferromagnético, el cual mantiene las líneas de campo magnético en su interior. Obsérvese la Figura 7; los solenoides tendrán áreas transversales iguales (A), pero poseen diferentes números de vueltas ( ) y ( ). En la primera bobina se tiene una fuerza electromotriz de CA (por estar conectada a la fuente de corriente alterna), con una amplitud v, cuya relación viene dada por: = vsenωt (9)

10 0 Debido a que depende del tiempo, la corriente que circula por la primera bobina (primario) cambia, produciéndose una variación del flujo magnético ( θ B ) a través de ella. Según la ley de Faraday, la en el primario viene dada por la relación: di = L (0) d t Siendo L la autoinductancia del solenoide. Al mismo tiempo, se induce una fuerza electromotriz a través de la bobina (secundario). Esta se induce debido a que la corriente variable en el primario produce un flujo magnético variable a través del secundario. Por definición, depende de M (inductancia mutua). di = M () d t Si despejamos de (0) d I dt y lo sustituimos en () se tiene: M = () L M = L (3) En la ecuación (3), M L es constante, por lo que tiene la misma dependencia armónica respecto al tiempo que. Si la frecuencia angular de la corriente en el primario es ω, como en (9), también lo será en la corriente inducida en el secundario. Del estudio de las leyes que rigen el comportamiento del campo magnético en solenoides se tiene: M µ A 0 = y l µ L = 0 A( ) l Siendo: µ 0 Constante de permeabilidad magnética en el vacío A Área de la bobina l Longitud de la bobina y úmero de vueltas en el primario y secundario

11 Sustituyendo estas relaciones en (3) se obtiene: = (4) Sustituyendo en (4) y según (9), se llega a: v = v Si = a, entonces, para a > se tiene un transformador de subida o eleva- dor, porque v > v, mientras que para a < se tiene un transformador de bajada o reductor, ya que v < v. El valor de a se denomina razón de transformación. Cuando la potencia en el primario (P p ) es igual a la del secundario (P s ), P p = P s, se tiene un rendimiento del 00% y el transformador es ideal. Pero, si éstos son diseñados y construidos cuidadosamente (eficiente), las pérdidas por calentamiento por efecto Joule se reducen al mínimo. Como P =. I, se tiene entonces con esta condición que I = I. Sustituyendo en (4), se tiene: I I = Esto indica que las corrientes del primario y secundario están en razón inversa de los respectivos números de espiras. Lo cual expresa, también, que si a > la corriente en el secundario disminuye y si a < aumenta. Es importante reconocer que una corriente continua o directa (CC o CD) no afecta a un transformador, es decir, el transformador no transfiere energía cuando al primario se conecta a una corriente continua. Esto, debido a que la CC no varía con el tiempo (no tiene dependencia temporal ni armónica), por lo que no puede producir cambios en el flujo magnético (θ B ) y, por ende, no genera fuerza electromotriz inducida.

12 6... Tipos de Transformadores En el mercado electrónico se encuentra una serie de transformadores, los cuales son fabricados para atender las diferentes necesidades. Algunos de éstos son: Transformador de alimentación. Es un transformador de dimensiones pequeñas cuya función es transferir con buen rendimiento la potencia de la red, cambiando los niveles de la tensión y de la corriente para adaptarlos a los requerimientos de los circuitos que conforman el equipo o aparato electrónico. Autotransformador. Es un transformador de potencia que permite adaptar las tensiones a cargas (resistencia conectada a los terminales del secundario) de distintos valores. El transformador llamado balastro, el cual utilizan las lámparas de neón (usadas en oficinas, casas y laboratorios), es un autotransformador. Transformador de audiofrecuencia. Se emplea con tensiones y frecuencias comprendidas entre 0 y hz, las cuales se consideran como audibles. Sirve para transferir potencia y para adaptar impedancias. Este tipo de transformador se utiliza generalmente en los transmisores y receptores a la salida de los micrófonos y entrada de altavoces. Transformador de radiofrecuencia. Es utilizado con tensiones cuya frecuencia es superior a los hz. Funciona como dispositivo de enlace entre dos circuitos y no como transformador del nivel de tensión y corrientes. Transformador de frecuencia intermedia. Es un transformador de radiofrecuencia que trabaja a una frecuencia fija. Transformador de adaptación de impedancias. Permite adaptar las impedancias de un generador y su carga correspondiente, esto con el fin de conseguir la máxima transferencia de energía.

13 3 Figura 73 La figura anterior representa una fotografía de un transformador de potencia y un diagrama eléctrico del mismo Parte Experimental Objetivos Al finalizar la práctica el alumno deberá ser capaz de: Identificar el primario, el secundario y medir la razón de transformación de un transformador. Obtener el rango de frecuencias de funcionamiento normal de un transformador. Analizar y concluir sobre los resultados y gráficas obtenidas. ota: En esta práctica no se realizará la experiencia para determinar el τ para un circuito L, ya que es similar a la hecha en la Práctica 5 de Condensadores.

14 4 Procedimiento. Determinación de L en un circuito... Monte el circuito siguiente: Figura 74.. Coloque el generador con una señal de v p = 5 V y una f = KHz..3. Calcule el valor V L /I..4. epita el procedimiento para frecuencias de KHz, 4 KHz, 8 KHz, 0 KHz, 0 KHz, 30 KHz, 50 KHz y 80 KHz..5. Grafique los valores obtenidos de V L /I para cada frecuencia en función de ω (πf). Utilice el método de ajuste de los mínimos cuadrados..6. Considere la pendiente de la gráfica anterior igual a L. Obtenga la relación entre V L /I y ω. Compare la L obtenida con la dada por el fabricante. Anote sus observaciones y analícelas.. Determinación del desfasaje para un circuito L... Monte el circuito de la experiencia anterior, conecte el canal del osciloscopio a la salida del generador y el canal a la bobina... Mida la diferencia de fase entre V 0 y V L para una señal de KHz, 5 KHz, 0 KHz y una amplitud de 5 V..3. epita el procedimiento colocando resistencias de 3,6 KΩ y 0 KΩ..4. Escriba sus observaciones y analícelas.

15 5 3. azón de transformación. 3.. Medir la resistencia de cada uno de los enrollados del transformador. Considerar como primario al enrollado de mayor resistencia. 3.. Conectar el generador de ondas en su máxima amplitud y con una frecuencia de KHz al primario del transformador. Con el multímetro medir los voltajes en el primario y el secundario. Determinar con los valores obtenidos la razón de transformación. 4. ango de frecuencia normal de un transformador. 4.. En el montaje anterior, conectar el primario y el secundario a cada uno de los canales de entrada del osciloscopio, hacer un barrido en frecuencia sobre todo el rango del generador (desde 0 Hz hasta 500 KHz aproximadamente), manteniendo la amplitud de la señal de entrada constante. Observar las señales posibles de formaciones y variaciones de la amplitud en el secundario para bajas, medias y altas frecuencias. Anotar las observaciones realizadas (tomando nota del rango de frecuencia), analícelas y dibuje una onda representativa de cada rango de frecuencia, donde evidencie lo observado. 4.. Determinar la razón de transformación para un cierto número de frecuencias en todo el rango del generador de ondas. Graficar los valores obtenidos en función de la frecuencia en papel semilog. Especificar el rango de frecuencias para las cuales el transformador tiene un comportamiento normal.

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