TRABAJO DE LABORATORIO Nº 2: Potencial Eléctrico Mapa de Campo Eléctrico

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1 Univesidad Nacional del Nodeste Facultad de Ingenieía Cáteda: Física III Pofeso Adjunto: Ing. Atuo Castaño Jefe de Tabajos Pácticos: Ing. Cesa Rey Auiliaes: Ing. Andés Mendivil, Ing. José Epucci, Ing. Abel U. Rodíguez TRABAJO DE LABORATORIO Nº 2: Potencial Eléctico Mapa de Campo Eléctico OBJETO DE LA EXPERIENCIA: Obseva el especto del campo eléctico en un plano poducido po una distibución de caga obtenido a pati de la visualización de las líneas equipotenciales y el tazado de las líneas de campo.-. METODOLOGIA: Dada una distibución de caga, se deteminan las posiciones de los puntos de igual potencial, tazándose a tavés de ellos una línea equipotencial, geneándose asi una familia de líneas equipotenciales. A pati de estas es posible gafica las líneas de campo eléctico asociadas. FUNDAMENTOS TEÓRICOS: Repesentación del campo eléctico. Líneas de Fueza El concepto de campo eléctico como vecto no fue apeciado ente los pimeos físicos, de ellos uno de los más impotantes fue Michel Faaday ( ), quien pensó siempe en función de líneas de fueza. Las líneas de fueza siguen siendo una manea conveniente de epesentase en lamente la foma de los campos elécticos. Se las usa con este fin, peo en geneal no se las usa cuantitativamente. Es posible consegui una epesentación gáfica de un campo de fuezas empleando las llamadas líneas de fueza. Son líneas imaginaias que desciben, si los hubiee, los cambios en diección de las fuezas al pasa de un punto a oto. En el caso del campo eléctico, las líneas de fueza indican las tayectoias que seguiían las patículas positivas si se las abandonase libemente a la influencia de Física III Fac. de Ingenieía - UNNE

2 las fuezas del campo. Le elación ente las líneas de fueza y el vecto intensidad de campo es la siguiente: 1 - El campo eléctico seá un vecto tangente a la línea de fueza en cualquie punto consideado. 2 Las líneas de fueza se dibujan de modo que el númeo de líneas po unidad de supeficie de sección tansvesal sea popocional a la magnitud de campo. En donde las líneas están muy cecanas, el campo es gande y en donde están sepaadas es pequeño. Una caga puntual positiva daá luga a un mapa de líneas de fueza adiales, pues las fuezas elécticas actúan siempe en la diección de la línea que une a las cagas inteactuantes, y diigidas hacia fuea poque las cagas móviles positivas se desplazaían en ese sentido (fuezas epulsivas). En el caso del campo debido a una caga puntual negativa el mapa de líneas de fueza seía análogo, peo diigidas hacia la caga cental. Como consecuencia de lo anteio, en el caso de los campos debidos a vaias cagas las líneas de fueza nacen siempe de las cagas positivas y mueen en las negativas. Se dice po ello que las pimeas son «manantiales» y las segundas «sumideos» de líneas de fueza. Las líneas de fueza de una lámina unifome de caga positiva, de gandes dimensiones unifome seán igualmente espaciadas, ectas y paalelas En los dibujos de ejemplo las epesentamos en 2D, peo podemos imaginalas en 3D. 2

3 Relación ente el campo eléctico y la difeencia de potencial. Como hemos visto V b V a b a Edl, si elegimos ahoa a Va = V = 0, y b P Vb = V ( P) = V P V Edl nos queda el valo de V., en consecuencia conociendo el valo de E, podemos conoce Veamos ahoa como analiza el caso inveso, es deci conocido V, enconta el valo de E, supongamos que calculamos la difeencia de potencial ente dos puntos póimos Pa (, y Pb Δ, z ( ) +, como se ve en la figua d (, y P b ( + Δ, P a, E i k j y V z + Δ + Δ (, V (, Edl peo Edl = ( E i + E j + E k ) di = E d y z cuando Δ 0 E = cte entonces V (, V ( + Δ, + Δ E E Δ Física III Fac. de Ingenieía - UNNE

4 V (, V ( + Δ, Δ E paa Δ 0 V (, V ( + Δ, lim Δ E V E ealizando el mismo análisis paa los otos ejes, seá V y E y V z E z Encontamos así que la componentes de E están dadas po las deivadas paciales cambiadas de signo. Si conocemos la epesión de V paa una distibución de cagas, podemos conoce el E a tavés de estas ecuaciones. Matemáticamente estas ecuaciones definen la campo eléctico función gadiente, po lo que escibimos: E = V Vemos el caso paticula de una distibución de cagas que posee simetía esféica, V dependeá únicamente de la coodenada adial, y el campo eléctico E tendá solamente adial dada po E dv d E, paa el caso de la caga puntual seá E E dv d q 1 d d d 4 πε 0 4 πε 0 d 4 πε 0 1 = 2 4πε 0 = 4

5 Supeficies equipotenciales Una supeficie equipotencial es aquella en la que el potencial es constante, deci tiene el mismo valo paa todos sus puntos. Debido a esto, cuando patícula se mueve a lo lago de una supeficie equipotencial las fuezas elécticas no ealizan tabajo alguno. Al igual que las líneas de campo siven paa visualiza el campo, las supeficies equipotenciales son útiles paa visualiza el compotamiento espacial del potencial. La figua muesta las supeficies equipotenciales y las líneas de campo en el eteio de una esfea unifomemente cagada. Ya vimos que V = q 4πε 0 de foma que V es constante si es constante, y las supeficies equipotenciales son supeficies esféicas concénticas con la esfea caga. Sabemos ya que en un campos unifome las supeficies equipotenciales son planos paalelos ente si y pependiculaes a la diección del campo Esta figua nos muesta el cote de placas plano-paalelas cagadas donde el campo E es unifome, junto con las líneas de campo y las supeficies equipotenciales ente las placas. Física III Fac. de Ingenieía - UNNE

6 En las figuas anteioes las líneas de campo son pependiculaes a supeficies equipotenciales que cuzan. Esto debe ocui siempe, poque si tuviean una componente tangencial a una de las supeficies equipotenciales cuando una patícula cagada se moviese sobe dicha supeficie la fueza eléctica ealizaía un tabajo, y po tanto E no puede tene una componente tangencial una supeficie equipotencial. En cada punto E debe se pependicula a la coespondiente supeficie equipotencial. En un dibujo donde se mantenga igual la difeencia de potencial ente supeficies equipotenciales sucesivas, su espaciado indicaa el valo de E. Las supeficies estaán mas juntas en las egiones donde E sea mayo, de igual manea que las cuvas de nivel en un mapa indican una pendiente mas ponunciada cuando están mas juntas. En la pimea figua el espaciado ente líneas equipotenciales aumenta confome cece debido a que el campo E disminuye al aumenta. En segunda figua las supeficies están igualmente espaciadas poque E es unifome, en este caso, V vaia linealmente en la diección pependicula a las placas. Como aumenta. E V =, la diección de E es opuesta a la diección en que V MATERIAL A UTILIZAR: Fuente de alimentación de CC. Equipo paa la páctica de campo eléctico (ecipiente de vidio, agua potable, electodos y papel milimetado tamaño A4) Multímeto. Cables de Coneión. TÉCNICA OPERATORIA: 1. Lava vaias veces el ecipiente de vidio con agua potable 2. Coloque debajo del ecipiente un papel milimetado tamaño A4 que seviá de efeencia. Macando un sistema de ejes a pati del cento del papel cada 1 cm valoes positivos y negativos paa ambos ejes.- 6

7 3. Antes de coloca los electodos veifique que están limpios, póngalos en foma fime y ajústelos en el bode del ecipiente, establezca la posición de los mismos y máquelos en el papel milimetado.- 4. Ame el cicuito pesentado en la Figua. complete con agua potable hasta una altua de 5 mm. Compuebe que la escala del voltímeto es la adecuada. Solicite la autoización al auilia docente paa hace la coneión a la fuente de alimentación. 5. Cuando se conecta el cicuito, ente los electodos se establece una difeencia de potencial Vo, igual a la de la fuente, que puede se medida con el voltímeto, si se elije el electodo conectado al bone ( - ) del voltímeto como punto de efeencia (V=0) y se conecta el oto bode a una punta eploadoa. 6. Divida la difeencia de potencial Vo en ocho pates. 7. Con esta punta eploadoa detemine las coodenadas (,y) de al menos 9 de los puntos que están a cada uno de los potenciales obtenidos.- Como los puontos estan efeidos al sistema de ejes macados en el papel podemos elegi una de las coodenadas y busca la ota desplazando la punta paalela al eje seleccionado.- Tabla 1 Valo de la fuente Vo = V1 = V2 = V8 = Lectuas X Y X Y X Y Pecauciones La punta eploadoa debe esta limpia, mantene la misma pofundidad en cada lectua y mantene su posición vetical La escala del voltímeto debe se la adecuada. PROCESAMIENTO DE LOS DATOS a) Constucción de las líneas equipotenciales; Ubica los puntos obtenidos de la tabla anteio en el papel milimetado luego se debeán uni los mismos Física III Fac. de Ingenieía - UNNE

8 mediante una cuva compensada ( como se indica en la figua) dicha cuva epesenta la línea equipotencial, esto debeá epetise paa cada columna desde V1 a V8.- b) Constucción de las líneas de campo eléctico: Elija un punto sobe el bode de la epesentación del electodo en el papel milimetado. Tace la tangente al bode del electodo en dicho punto. Luego a pati de este punto elegido dibuje una ecta pependicula a la tangente hasta intecepta a la línea equipotencial más póima (ve fig. 5). A pati de ese punto de intesección epeti el pocedimiento citado hasta la siguiente línea equipotencial. De esta manea se logaá dibuja una poligonal que nace de un electodo y temina en el oto, tazando la envolvente a la poligonal, quedaá deteminada en foma páctica una línea de fueza del campo eléctico. Dibuje cuato líneas de fueza del campo eléctico. c) Cálculo del campo eléctico: Paa calcula el campo eléctico en un punto ecodemos que ΔV E = donde V epesenta la difeencia de potencial y l Δl epesenta la longitud eistente ente los puntos que se considea la difeencia de potencial.- En función de estos conceptos elegimos un punto donde queemos conoce el campo y sobe una línea de fueza medimos la difeencia de potencial ente la equipotencial que pasa po ese punto y la equipotencial siguiente y lo dividimos po la longitud de línea de fueza ente esos dos puntos.- Utiliza este pocedimiento paa calcula el Campo en tes puntos distintos ubicados sobe te líneas de fueza difeentes.- BIBLIOGRAFÍA: Eisbeg R. y Lene L. Física :Fundamentos y Aplicaciones Vol I y II Ed. McGaw-Hill Seway R Física Vol I y II Ed. McGaw-Hill Seas F sica Univesitaia 6 ta ed. Addison Wesley Zahn M. Teoia Electomagnética Ed. McGaw-Hill Kip A. Fundamentos de Electicidad y Magnetismo Ed. McGaw-Hill Gettys y otos Física clásica y modena Ed. McGaw-Hill 8