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1 Oliverio J. Santana Jaria Sistemas Digitales 8. Análisis lógico l de los circuitos digitales Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas Los Curso El conjunto circuitos de puertas digitales lógicas están que compuestos implementan por un Los operaciones lógicas, puede álgebra de de Boole lógica permite binaria Explicar objetivos representarse por cómo lo de que obtener este el utilizando funcionamiento tema una expresión son: describir una expresión algebráicaque de estas un operaciones circuito booleana describa Introducción Distinguir el representar producto funcionamiento de entre este sumas tipo las de dos de un expresiones: formas circuito estándar digital suma de se productos utilizan para y Análisis lógico de los circuitos digitales 2

2 Introducción Análisis Expresiones booleano de los circuitos lógicos Relación suma de productos Estructura del tema Resumen entre y bibliografía en ambas forma formas de producto de sumas Para El determinar Análisis lógico los circuitos digitales 3 lógico a la álgebra un izquierda obtener se debe a partir la Boole e lógico comenzar expresión avanzando de permite de los tal por valores booleana forma expresar las hacia entradas de que las de entrada el la salidas un funcionamiento salida situadas circuito se pueda más Análisis de circuitos lógicosl D C CD B B+CD A(B+CD) A Análisis lógico de los circuitos digitales 4 2

3 Una puede funcionamiento vez elaborar obtenida una la tabla expresión de verdad booleana para representar del circuito, su se Elaboración n de tabla de verdad A B C D CD B+CD A(B+CD) Una Todas y diseñar metodología las circuitos expresiones sistemática digitales booleanas, de es forma vital independientemente para eficiente poder analizar de Análisis lógico de los digitales 5 Formas estándar Las su formas forma, pueden convertirse en cualquiera dos sistemática estándar expresiones Suma Producto formas de productos la estándar booleanas sumas simplificación permiten y realizar evaluación de forma de Análisis lógico de los circuitos digitales 6 3

4 Introducción Análisis Expresiones booleano de los circuitos lógicos Relación suma de productos Estructura del tema Resumen entre y bibliografía en ambas forma formas de producto de sumas Un Cuando término producto (minterm) se define como una Análisis lógico de los circuitos digitales 7 Cada de literales dos booleana o más términos que estácompuesta se por suman, un producto la Suma de productos La expresión resultante se denomina suma de productos extenderse Una barra término variable nunca negación producto de individual una más suma en alláde una suma una productos variable de productos puede ser no debe Análisis lógico de los circuitos digitales 8 4

5 Llamamos conjunto de dominio variables de que una la expresión componen booleana al Una Suma de productos más es igual de suma los a de términos productos producto seráigual que forman a si y sólo la expresión uno o Los valores del dominio Para esta expresión no existe para que hacen que esta ninguna combinación de valores expresión valga son: del dominio que la hagan valer A = A + AB + BC B = A + B + AB C = La requiere dos implementación o más aplicar puertas la AND operación de una suma OR de a las productos salidas de Análisis lógico de los circuitos digitales 9 Suma de productos Análisis lógico de los circuitos digitales 5

6 En La algunos pertenecientes los ejemplos de expresiones que hemos visto, aquella términos no contenían todas las variables aparecen al dominio la Forma expresión forma en en canónica la todos que todas y de cada una las uno suma variables de de los productos del términos dominio de es nica de la suma de productos A + AB La AB + AB + AB Cualquier importante forma para el diseño de la suma de circuitos productos digitales muy Análisis lógico de los circuitos digitales Simplemente forma álgebra canónica de suma Boole: aplicando de productos una puede las convertirse reglas básicas a su del Forma canónica se nica debe multiplicar de la suma no canónico por la suma de la variable cada de complemento, ya que es lo mismo que término productos multiplicar que falta y su por A + A = Análisis lógico de los circuitos digitales 2 6

7 Siguiendo suma de productos este método en su es forma sencillo canónica transformar una Forma canónica nica de la suma de productos Forma canónica: Ejemplo:ABC + AB + ABCD ABC = ABC = ABC (D + D) ABC = ABCD + ABCD AB = AB = AB (C + C) (D + D) AB Una = ABCD + ABCD + ABCD + ABCD ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD Análisis lógico de los circuitos digitales 3 El combinaciones correspondiente tabla de verdad de valor los es valores de una la lista salida de de las las entradas posibles y el Para a forma Tabla de la suma de primer paso para convertir una suma de productos entradas una determinar tabla canónica es hay igual verdad que el al tener número es convertir en de de cuenta posibles variables la que expresión combinaciones el del número dominio a su de Análisis lógico de los circuitos digitales 4 7

8 Una Para entradas valores vez de establecidos hay salida que determinar los posibles los correspondientes valores de las Por suma productos Tabla de verdad la suma de productos las esto, hay que tener en cuenta para que una de los combinaciones de términos tanto, productos sea hay de que la de sea suma asignarle entrada basta de que productos con salida haga que uno a valer cada de una los a alguno de Siguiendo calcular la los tabla pasos verdad anteriores de la no siguiente resulta complicado expresión: Análisis lógico de los circuitos digitales 5 Tabla de verdad de la suma de productos ABC + ABC + ABC dominio de 3 variables 2 3 combinaciones de entrada A B C ABC ABC ABC Análisis lógico de los circuitos digitales 6 8

9 Dado de calcular su tabla que una es de expresión habitual verdad, representar seráfrecuente a partir de una circuito la tabla necesidad de por verdad medio de Tabla de de la suma de productos A B C ABC + ABC + ABC ABC La Análisis lógico de los circuitos digitales 7 Se que raramente forma obtendremos canónica tiene el a menor de partir una número de expresión su tabla posible de booleana verdad, de operaciones es pero la No no necesite Formas normalizadas de la suma productos puede puede reducir la forma canónica a una forma que distintas, tenga hay resultar un menos todas que método son posible las operaciones llamadas variables fijo, obtener por formas lo en que varias cada dada normalizadas término, de una estas función, pero formas que Análisis lógico de los circuitos digitales 8 9

10 Ejemplo: Las la formas canónica normalizadas aplicando pueden leyes obtenerse y reglas booleanas a partir de Formas la suma de productos Forma ABC + ABC + ABC + ABC ABC + ABC + ABC + ABC + ABC + ABC podemos replicar el término ABC porque ABC + ABC = ABC (regla 5) AB(C + C) + AC(B + B) + BC(A + A) aplicamos la ley distributiva para sacar factor común AB Aunque + AC + BC A + A = (regla 6) normalizada:ab + AC + BC Análisis lógico de los circuitos digitales 9 Es obtener la lugar a partir de las formas normalizada es trivial operaciones, una tabla de verdad, resultan útiles para reducir suma cantidad posible a de una productos reducir de forma pero puertas ya no más normalizada de una podría un forma circuito expresarse normalizada, que digital tendrámenos como dando una Formas normalizadas de la suma de productos AB + AC + AD + C + D) forma normalizada 5 operaciones A(B factor común forma no normalizada 3 operaciones Análisis lógico de los circuitos digitales 2

11 Introducción Análisis Expresiones booleano de los circuitos lógicos Relación suma de productos Estructura del tema Resumen entre y bibliografía en ambas forma formas de producto de sumas Cuando Un término suma (maxterm) se define como Análisis lógico de los circuitos digitales 2 Cada de literales dos booleana o más términos que estácompuesta suma se multiplican, por una la Producto sumas La expresión resultante se denomina producto sumas extenderse Una barra término variable nunca negación suma de individual un más producto en alláde un producto una sumas variable de puede sumas ser no debe Análisis lógico de los circuitos digitales 22

12 El variables dominio que de la una componen expresión booleana es el conjunto de Una Producto de sumas más igual de producto a los términos de sumas suma seráigual que forman a si la y expresión sólo uno es o Los valores del dominio Para esta no existe para que hacen que esta ninguna combinación de valores expresión valga son: del dominio que la hagan valer A = A (A+B) (B+C) B = A B (A+B) C = La aplicar puertas implementación la ORoperación de AND un producto a las salidas de sumas de dos requiere o más Análisis lógico de los circuitos digitales 23 Producto de sumas Análisis lógico de los circuitos digitales 24 2

13 En La algunos pertenecientes los ejemplos de expresiones que hemos visto, en términos no contenían todas las variables todos la forma que y cada todas canónica uno al las dominio de variables de los un términos producto del dominio de de la sumas expresión aparecen es aquella en Forma nica del producto de sumas A (A+B) La (A+B) (A+B) (A+B) Cualquier muy forma importante para del el producto diseño circuitos sumas también digitaleses Análisis lógico de los circuitos digitales 25 Simplemente forma álgebra canónica de producto Boole: aplicando sumas una puede las convertirse reglas básicas a su del Forma canónica se nica debe sumar del producto canónico con el producto de cada la variable término de complemento, ya que es lo mismo que sumar que producto sumas falta y su no AA = Análisis lógico de los circuitos digitales 26 3

14 Siguiendo producto de este sumas método en su es forma sencillo canónica transformar un Forma canónica nica del producto de sumas Forma canónica: Ejemplo:(A+B+C)(B+C+D)(A+B+C+D) A+B+C = A+B+C + = A+B+C + (D D) regla 2 A+B+C = (A+B+C+D)(A+B+C+D) A+BC = (A+B)(A+C) B+C+D = B+C+D + = B+C+D + (A A) B+C+D El regla 2 = (A+B+C+D)(A+B+C+D) A+BC = (A+B)(A+C) (A+B+C+D) (A+B+C+D) (A+B+C+D) (A+B+C+D)(A+B+C+D) regla 7 (A+B+C+D) (A+B+C+D) (A+B+C+D)(A+B+C+D) A A = A Análisis lógico de los circuitos digitales 27 Para a forma una primer tabla canónica paso de verdad para convertir convertir un producto la expresión de sumas Por hay sumandos Tabla de del de las obtener los valores de salida en la tabla de verdad de los combinaciones que términos tanto, sea hay en del para cuenta que de producto que asignarle entrada que un basta producto de que salida sumas haga con de que a valer cada sumas uno una a de sea alguno los de Análisis lógico de los circuitos digitales 28 4

15 Siguiendo calcular la los tabla pasos de verdad anteriores de la no siguiente resulta complicado expresión: Tabla de verdad del producto de sumas (A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) dominio de 3 variables A+B+C A+B+C A+B+C A B C 2 3 combinaciones Dado de entrada de calcular su tabla que una es de expresión habitual verdad, representar seráfrecuente a partir de una circuito la tabla necesidad de por verdad medio de Análisis lógico de los circuitos digitales 29 Tabla de de la suma de productos A B C A+B+C (A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) Análisis lógico de los circuitos digitales 3 5

16 Al canónica tiene partir el menor de de la una tabla número expresión de verdad posible booleana, obtenemos de aunque la forma raramente También formas objetivo dando igual que con la suma de productos, se puede obtener Formas del sumas todavía normalizadas a partir de la canónica con el expresada lugar menos de se como reducir puede a una operaciones, un forma reducir el producto número no más normalizada pero de de una sumas operaciones que forma ya no que normalizada, estará tendrá necesarias Introducción Análisis lógico de los circuitos digitales 3 Expresiones booleano de los circuitos lógicos Relación suma de productos Estructura del tema Resumen entre y bibliografía en ambas forma formas de producto de sumas Análisis lógico de los circuitos digitales 32 6

17 En Para expresión paréntesis general, se define una función booleana como una precedencia algebraica formada por variables, operadores, Paréntesis y el signo igual Función NOT n booleana AND calcular el valor de una función booleana OR preciso tener de operadores: en cuenta el orden correcto de Cualquier una suma de función productos booleana como puede con un expresarse producto tanto de sumas con Análisis lógico de los circuitos digitales 33 Expresión n de una suma de productos A B C ABC ABC ABC F(A,B,C) = ABC + ABC + ABC + ABC Análisis lógico de los circuitos digitales 34 7

18 Cualquier una suma de función productos booleana como puede con un expresarse producto tanto de sumas con Expresión n de un producto de sumas A B C A+B+C F(A,B,C) = (A+B+C) (A+B+C) (A+B+C) (A+B+C) A+B+C Si de A+B+C como los numeramos entrada, términos la suma podemos producto cada las una combinaciones expresar que de la las componen una posibles suma correspondientes combinaciones de productos a Análisis lógico de los circuitos digitales 35 Expresión n suma de A+B+C A B C ) ) 2) 3) 4) 5) 6) 7) F(A,B,C) = (,3,5,7) Análisis lógico de los circuitos digitales 36 8

19 Si de como a los numeramos entrada, términos el producto podemos suma cada una que las expresar de combinaciones la componen las un posibles producto combinaciones correspondientes de sumas Expresión n producto de A B C ) ) 2) 3) 4) 5) 6) 7) F(A,B,C) = (,2,4,6) Dada Es Análisis lógico de los circuitos digitales 37 que Las fácil elegir una combinaciones pasar tabla los de números de una verdad con forma que salida no a la aparecen forman otra: simplemente un suma producto en la de expresión productos de hay sumas Expresión n un producto de sumas A B C ) ) 2) 3) 4) 5) 6) 7) F(A,B,C) = (,3,5,7) F(A,B,C) = (,2,4,6) Análisis lógico de los circuitos digitales 38 9

20 Introducción Análisis Expresiones booleano de los circuitos lógicos Relación suma de productos Estructura del tema Resumen entre y bibliografía en ambas forma formas de producto de sumas El Análisis representarse valor funcionamiento la salida con para una de un tabla cualquier circuito de verdad valor digital de suele entrada muestra el lógico de los circuitos digitales 39 La partir describa número aplicación del álgebra de Boole obtener, a Resumen gráficamenteusando esta tabla, una algebráicaque obtener simplificación un de el diagrama operadores, funcionamiento de esta descriptivo los los símbolos expresión cuales del circuito del pueden distintivospara permite circuito representarse reducir el Análisis lógico de los circuitos digitales 4 2

21 Principios Fundamentos de Sistemas Digitales (7ªedición) Capítulo Capítulo Thomas L. 4 Daniel Prentice Hall, Floyd Prentice D. Hall, de 3Gajski Diseño 2 997Digital Bibliografía Análisis lógico de los circuitos digitales 4 2

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