Tema 2. Procesamiento global de imágenes.

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1 POCESMIENTO UDIOVISUL Programa de teoría 1. dquisición y representación de imágenes. 2. Procesamiento global de imágenes. 3. Filtros y transformaciones locales. 4. Transformaciones geométricas. 5. Espacios de color y el dominio frecuencial. 6. nálisis de imágenes. 7. Vídeo y sonido digital. Tema 2. Procesamiento global de imágenes Operaciones elementales con píxeles. (c) Ginés García Procesamiento Mateos, udiovisual 1 Dept. Tema de 2. Informática Procesamiento y Sistemas, global de Universidad imágenes. de Murcia Procesamiento udiovisual 2 Pregunta: Cuál es la base teórica del procesamiento de imágenes? Qué operaciones aplicar? ecordatorio: una imagen digital no es más que una matriz, o array bidimensional, de números! Podemos aplicar las mismas operaciones que sobre cualquier número: sumar, restar, multiplicar, dividir, aplicar and, or, máximo, mínimo, integrales, derivadas... Cada operación tendrá un significado propio Procesamiento udiovisual 3 Principales tipos de procesamientos de imágenes: Operaciones de procesamiento global: cada píxel es tratado de forma independiente, ya sea con una o con varias imágenes. Filtros y convoluciones: se considera la vecindad local de los píxeles. Transformaciones geométricas: se modifica el tamaño y forma de las matrices. Transformaciones lineales: Fourier, wavelets, etc. Procesamiento udiovisual 4 Operaciones de procesamiento global: ritméticas: sumar, restar, multiplicar, máximo, etc. Unarias: una sola imagen y un valor constante. inarias: con dos imágenes. ooleanas: and, or, not, etc. Unarias: una sola imagen y una constante. inarias: con dos imágenes. Otras transformaciones generales: Transformaciones de histograma. Transformaciones de color. inarización, etc. Cada operación tendrá un significado, utilidad y aplicaciones específicos. Supongamos una imagen de entrada y una imagen resultado. Una operación global (píxel a píxel) se puede expresar como una función: (x,y):= f((x,y)) Ejemplo. Invertir. (x,y):= (x,y) Imagen El valor del píxel resultante es función de (y sólo de) el píxel correspondiente de entrada. Imagen Procesamiento udiovisual 5 Procesamiento udiovisual 6

2 (x,y):= f((x,y)), (x,y) Comparar con: Filtros y convoluciones: el valor de un píxel depende de la vecindad local de ese píxel: (x,y):= f((x-k,y-k),..., (x,y),..., (x+k,y+k)) Transformaciones geométricas: el valor de un píxel depende de píxeles situados en otras posiciones: (x,y):= (f 1 (x,y), f 2 (x,y)) Transformaciones lineales: el valor de un píxel puede depender de todos los píxeles de la imagen: (x,y):= f(, x, y) Procesamiento udiovisual 7 Para comprender el significado de muchas transformaciones y saber cuál conviene aplicar se usan histogramas. Qué es un histograma? epasar estadística... Un histograma representa gráficamente una distribución de frecuencias. Histograma de una imagen: representa las frecuencias de los diferentes valores de gris en la imagen. Frecuencia (número de píxeles) Nivel de gris Procesamiento udiovisual 8 lgoritmo. Cálculo de un histograma. Entrada. : imagen de max X x max Y Salida. Histograma: array [0,...,] de entero lgoritmo: Histograma[]:= 0 para y:= 1,..., max Y hacer para x:= 1,..., max X hacer Histograma[(x,y)]:= Histograma[(x,y)]+1 Procesamiento udiovisual 9 Los histogramas son una herramienta importante en análisis de imágenes: es buena la calidad de una imagen?, sobra luz?, falta contraste? yudan a decidir cuál es el procesamiento más adecuado para mejorar la calidad de una imagen... Tanto cualitativamente (qué operación aplicar), Como cuantitativamente (en qué cantidad). En principio, una buena imagen debe producir un histograma más o menos uniforme y repartido en todo el rango de valores. Frecuencia Nivel de gris Procesamiento udiovisual 10 Ejemplo 1. La imagen es muy oscura. Falta luz. Ejemplo 3. La imagen tiene poco contraste. Frecuencia Ejemplo 2. La imagen es muy clara. Sobra brillo. Frecuencia Frecuencia Ejemplo 4. Hay mucho contraste, pocos medios tonos. Frecuencia Procesamiento udiovisual Procesamiento udiovisual 12

3 Histogramas de color. En imágenes multicanal podemos obtener un histograma de cada canal por separado. O, también, podemos calcular histogramas conjuntos, en 2 ó 3 dimensiones. Canales y G Canales G y Canales y Canal ojo Canal Verde Canal zul Procesamiento udiovisual 13 Estos histogramas aportan información sobre los rangos de colores más frecuentes en la imagen. En teoría, el histograma es de 256x256 celdas (bins). Pero, para obtener buenos resultados, mejor usar un número reducido de celdas. Por ejemplo 64x64 ó 32x32. Procesamiento udiovisual 14 Uso de histogramas para mejorar la calidad de las imágenes. Ejemplo. El histograma indica tonos muy oscuros. Solución. plicar un operador que estire el histograma Operaciones elementales con píxeles. : imagen de entrada. : imagen resultante (del mismo tamaño que ). Operaciones unarias: Sumar una constante: (x, y):= (x, y) + a estar una constante: (x, y):= (x, y) - a Multiplicar por una constante: (x, y):= b (x, y) Dividir por una constante: (x, y):= (x, y)/b Transformación lineal genérica: (x, y):= b(x, y)+a Transformación de gama: (x, y):= (x, y) c Cualquier función N N: (x, y):= f((x,y)) Procesamiento udiovisual 15 Procesamiento udiovisual Operaciones elementales con píxeles. Sumar una constante: (x, y):= (x, y) + a Significado: incrementar el brillo de la imagen en la cantidad indicada en a. El histograma se desplaza a la derecha en a píxeles. Procesamiento udiovisual 17 a 2.2. Operaciones elementales con píxeles. Ojo: la suma puede ser mayor que... La operación debería comprobar el overflow: si (x, y) + a > entonces (x, y):= sino (x, y):= (x, y) + a Esto se debe hacer también en las demás operaciones, comprobando si el valor es <0 ó >. Coloquialmente, un píxel por encima de o por debajo de 0 se dice que está saturado. La saturación supone una pérdida de información. Ejemplo de imagen muy saturada Procesamiento udiovisual 18

4 2.2. Operaciones elementales con píxeles. En imágenes en color, la suma se realiza sobre los tres canales (, G y ) y con el mismo valor. (x, y).:= (x, y). + a (x, y).g:= (x, y).g + a (x, y).:= (x, y). + a 2.2. Operaciones elementales con píxeles. estar una constante: (x, y):= (x, y) - a Significado: decrementar el brillo de la imagen en la cantidad indicada en a. El histograma se desplaza a la izquierda en a píxeles. a Qué ocurre si se suma un valor distinto a cada canal? Procesamiento udiovisual 19 Procesamiento udiovisual Operaciones elementales con píxeles. Multiplicar por una constante: (x, y):= b (x, y) Significado: aumentar la intensidad de la imagen en b. El histograma se estira hacia la izquierda Operaciones elementales con píxeles. Tanto en la suma como en la multiplicación, se aumenta el nivel de gris de los píxeles, pero de forma distinta. En la suma, el parámetro a (entero) indica el número de niveles de gris a aumentar: de - a. En el producto, el parámetro b (real) indica el factor a multiplicar. b=1 Ningún cambio b=2 Se duplica el valor de gris. Los píx. >127 se saturan. b=0,5 Se encoge a la mitad el histograma. Suma Multiplicación Procesamiento udiovisual a 0*b Procesamiento udiovisual Operaciones elementales con píxeles. Dividir por una constante: (x, y):= (x, y) / b = Multiplicar por 1/b... obviamente! El histograma se encoge. Las transformaciones elementales se pueden ver como funciones f: N N. Interpretación: para cada valor de gris de entrada hay un valor de salida. Valor de salida f: curva tonal Procesamiento udiovisual 23 Valor de entrada Se puede usar cualquier función f. La transformación hace que se modifique el histograma. Procesamiento udiovisual 24

5 Identidad: f(v):= v Multiplicar 2: f(v):=2v Suma: f(v):= v + a a Dividir 2: f(v):= v/ Procesamiento udiovisual 25 0 esta: f(v):= v - a a Por 3: f(v):= 3v En general, podemos definir una transformación lineal genérica de la forma: f(v):= b v + a Ej. Inversa: f(v):= - v Pero la transformación también puede ser no lineal: cuadrática, polinomial, exponencial, logarítmica, escalonada, etc. Cómo decidir cuál es la transformación más adecuada? Usar el histograma. Procesamiento udiovisual 26 Normalmente, interesa estirar el histograma, para conseguir que aparezca todo el rango de valores. Idea: definir una transformación lineal tal que el histograma resultante vaya de 0 a. juste lineal o estiramiento (stretch) del histograma: uscar el valor mínimo del histograma: m uscar el valor máximo: M f(v):= (v-m)*/(m-m) Nota: Esto es una simple regla de 3 Procesamiento udiovisual 27 m M Para imágenes en color, se aplica la misma función a los tres canales (,G,) Ejemplo. m= 86, M= 214 (x,y):= ((x,y)-86)*1,99 Histograma de Ojo: no necesariamente el máximo Procesamiento udiovisual 28 Histograma de Cuidado: un simple píxel con valor muy alto o muy bajo puede hacer que el ajuste del histograma sea muy malo. Por ejemplo, si hay un píxel con valor 0 y otro con, la transformación sería la identidad (la imagen no cambia). Solución: en lugar de mínimo y máximo, ajustar usando dos percentiles del histograma (p. ej. 10%-90%, ó 5%-95%). Más ejemplos de estiramiento lineal del histograma. Histograma de 5% 5% Procesamiento udiovisual 29 Procesamiento udiovisual 30

6 La transformación de histograma puede tomar cualquier forma (no necesariamente lineal). Ejemplos. Parábola: c 1 v 2 + c 2 v + c 3 Valor de salida Valor de entrada esultado: oscurecer los medios tonos. aíz: c 1 v c 2 Valor de entrada esultado: aclarar los medios tonos. Dos trozos de curva (parábola y raíz) Valor de entrada esultado: aclarar tonos oscuros y oscurecer los claros. Procesamiento udiovisual 31 Elevar a 2, elevar a 1/2,... Se define la transformación de gama como: f(v):= (v/) 1/GM Gama 0,5 Gama 0,75 Gama 1 Gama 2 Gama 4 Procesamiento udiovisual 32 La diferencia entre diferentes dispositivos (televisores, cámaras, escáneres) se modela con una transformación de gama. Si el comportamiento del dispositivo fuera perfectamente lineal, Gama = 1. lanco Negro Otra transformación habitual es la ecualización del histograma (del latín aequalis = igual). Ecualización del histograma: es una transformación definida de forma que el histograma resultante se reparte uniformemente en todo el rango de grises.? Dónde está el 50% de gris? Es la escala lineal? Dónde estaría si tomáramos una foto? Procesamiento udiovisual En este caso se usa una función escalonada: f: array [0..] de byte Procesamiento udiovisual 34 Cómo definir f para conseguir la ecualización? Idea: suponer que a la salida hay 5 niveles de gris % 20% 20% 20% 20% para todo píxel (x,y) de hacer (x,y):= f[(x,y)] Procesamiento udiovisual 35 lgoritmo. Cálculo de la función de ecualización del histograma. Entrada. Histograma: array [0,...,] de entero np: entero (número total de píxeles = m x *m y ) Salida. f: array [0,...,] de byte lgoritmo: f[0]:= 0 La función de ecualización es acumulado:= Histograma[0] la integral del histograma, para i:= 1,..., 254 hacer escalada por el factor /np. f[i]:= acumulado*/np acumulado:= acumulado + Histograma[i] finpara f[]:= Procesamiento udiovisual 36

7 Imagen de entrada () Imagen ecualizada () Ejemplos. Ecualización del histograma. Cada canal (,G,) es ecualizado por separado Histograma de Función f Histograma de Procesamiento udiovisual 37 Cuidado, en algunos casos los resultados pueden ser artificiosos. Procesamiento udiovisual 38 Inciso: ecualización local del histograma. Tanto la ecualización como el estiramiento se pueden aplicar localmente. Para cada píxel (x, y) de la imagen, calcular el histograma de una región vecina de tamaño nxn. plicar la transformación correspondiente a (x, y). Umbralización de imágenes. En algunas aplicaciones puede ser interesante convertir la imagen en binaria, o recortar cierto rango de valores. Las funciones tienen las siguientes formas: Valor de salida Umbral Umbral inferior Umbral superior Valor de entrada Umbralizar la imagen con valor cte. Valor de entrada Cortar un rango y mantener el resto Valor de entrada Seleccionar un rango Procesamiento udiovisual 39 Procesamiento udiovisual 40 Las funciones serán del estilo: f(v):= si v > umbral1 entonces g(v) sino h(v) Transformación de binarización (saturar a 0 ó ). f(v):= si v < umbral entonces 0 sino Ejemplo 1. La binarización se suele aplicar en OC. Imagen de entrada (256 grises) Umbral = 160 Umbral = 215 Procesamiento udiovisual 41 Ejemplo 2. Segmentación de objetos. Imagen de entrada Umbralizar, u = 42 Umbralizar, u = 180 La separación del objeto del fondo se llama segmentación. La umbralización se puede usar para segmentar aunque por sí sola no suele funcionar muy bien. Cortar rango (192, ) Procesamiento udiovisual 42

8 Conclusiones: Una transformación elemental se puede ver desde distintas perspectivas: Como una función unidimensional: f: N N Como una curva tonal. Como una modificación del histograma. La característica fundamental es que cada píxel se trata independientemente de los demás. Los histogramas son útiles para encontrar la transformación adecuada. En imágenes G, aplicamos la misma operación a los 3 canales para que se mantenga el color. Procesamiento udiovisual 43 Combinación de imágenes: utilizar dos o más imágenes de entrada para producir una imagen de salida. Entrada: imágenes y. Salida: imagen. El valor del píxel resultante es función de los píxeles de y en la misma posición En principio, todas las (x, y):= f((x,y), (x,y)) imágenes deben ser del mismo tamaño Posibles operaciones de combinación: ooleanas: and, or, xor, not ritméticas: suma, resta, producto/división, media elacionales: máximo, mínimo Procesamiento udiovisual 44 Operadores booleanos: (x, y):= (x,y) ND (x,y) (x, y):= (x,y) O (x,y) (x, y):= (x,y) XO (x,y) (x, y):= NOT (x,y) ND (x,y) (x, y):= (x,y) O NOT (x,y)... Estos operadores tienen sentido cuando al menos una de las imágenes es binaria. Negro (0) = FLSE lanco (1 ó ) = TUE Ejemplos. Operadores booleanos. Imagen de entrada Imagen de entrada ND O XO Procesamiento udiovisual 45 Procesamiento udiovisual 46 En imágenes no binarias no tienen mucho sentido... Cómo se interpretan? Gris ND Gris G ND G Imágenes de entrada. C Las operaciones binarias aparecen en análisis de imágenes, y también para trabajar con máscaras y recortes de objetos. Cómo conseguir el montaje de la página anterior? := ( ND NOT C) O ( ND C) Procesamiento udiovisual 47 Procesamiento udiovisual 48

9 1. T1:= ND NOT C T1 NOT C La imagen binaria (C) se suele denominar máscara. La máscara permite segmentar el objeto de interés. C 2. T2:= ND C C T2!? 3. := T1 O T2 T1 T2 Procesamiento udiovisual 49 Cuestiones: Cómo crear la máscara de forma automática? La zona del pelo no se mezcla bien con el fondo. Cómo evitar este problema? Procesamiento udiovisual 50 Operaciones aritméticas: (x, y):= (x, y) + (x, y) (x, y):= (x, y) - (x, y) (x, y):= ((x, y) + (x, y))/2 (x, y):= a (x, y) + (1-a) (x, y) (x, y):= (x, y) (x, y) c Se usan en generación y análisis de imágenes. Cuidado con los problemas de saturación. En imágenes binarias son equivalentes (en su mayoría) a los operadores booleanos. Sumar dos imágenes: (x, y):= (x, y) + (x, y) Significado: mezclar las dos imágenes. Ojo: [0..] + [0..] = [0..510] Procesamiento udiovisual 51 Procesamiento udiovisual 52 Para evitar la saturación se puede usar la media. Media de 2 imágenes: (x, y):= ((x,y)+(x,y))/2 De forma similar, se puede definir la media ponderada. Media ponderada: (x,y):= a (x,y) + (1-a) (x,y) a = 0,25 a = 0,5 a = 0,75 Significado: las imágenes son semitransparentes (al 50%). Procesamiento udiovisual 53 La media ponderada se puede usar para crear una transición suave entre imágenes (o vídeos). Procesamiento udiovisual 54

10 La media de imágenes se puede usar para acumular imágenes de un vídeo. Ejemplo 1. Combinar imágenes con mucho ruido de una escena, para obtener una mezcla con menos ruido. Ejemplo 2. Crear un modelo de fondo de una escena, acumulando varias imágenes. Imágenes capturadas de TV Imagen acumulada Procesamiento udiovisual 55 Modelo de Imágenes de fondo Quickcam Idea: si además de la media en cada píxel calculamos también la varianza, podríamos tener un modelo gaussiano del fondo (N(µ,σ)). Procesamiento udiovisual 56 estar dos imágenes: (x, y):= (x, y) - (x, y) Significado: obtener diferencia entre imágenes. - estar dos imágenes, manteniendo el rango de salida: (x, y):= ((x, y) - (x, y))/ (-)* - (-)* [0..] - [0..] = [-..] La mitad de los píxeles se saturan a 0 Procesamiento udiovisual 57 Procesamiento udiovisual 58 Muchas veces lo que interesa es conocer la diferencia entre las imágenes. Solución: tomar valor absoluto de la resta. Diferencia: (x, y):= abs((x, y) - (x, y))? Son muy distintas... Píxel negro: las dos imágenes son iguales en ese píxel. Cuando más clara es una zona, más se diferencian las imágenes. Procesamiento udiovisual 59 plicaciones de la diferencia: encontrar variaciones entre imágenes que, en principio, deberían ser parecidas. Ejemplo 1. nalizar la pérdida de información al comprimir una imagen. Por ejemplo, con JPEG. Procesamiento udiovisual 60 Dif. x16 Dif. x16

11 Ejemplo 2. Segmentación del fondo de una escena. Tenemos un fondo (imagen media) y una nueva imagen. Modelo de fondo Frame 1 Frame 2 Idea: esto se puede usar para crear la máscara... Cómo? x2 Procesamiento udiovisual 61 x2 Proceso. M 1. Obtener el modelo de fondo M. 2. Para cada imagen del vídeo. D 3. Calcular la diferencia: D = abs(m-). U 4. Umbralizar la imagen con un valor adecuado. U = umbralizar(d, x). F 5. Sea F el nuevo fondo. 6. := (F ND NOT U) O ( ND U) Cómo arreglar eso? Procesamiento udiovisual 62 Ejemplo 3. Detección de movimiento en vídeo. Dada una secuencia de vídeo, queremos saber si se ha producido alguna modificación, y en qué zonas de la imagen ( encuentra las 7 diferencias ). Frame 1 Frame 2 Diferencia x2 Producto imágenes: (x, y):= (x, y) (x, y)/ Qué objetos se han movido y en qué dirección? Necesario escalar el resultado (dividir por ). Efecto de mezcla, similar a la suma, pero conceptualmente más próximo a un ND... Procesamiento udiovisual 63 Procesamiento udiovisual 64 División imágenes: (x, y):= (x, y)/(x, y) / Ejemplo 1. ealizar una transformación de intensidad distinta para cada píxel. 1 2 También es necesario escalar el resultado (multiplicar por ). Cuál es interpretación del resultado? * 1 * 2 Procesamiento udiovisual 65 Procesamiento udiovisual 66

12 Estos mismos tipos de imágenes se pueden usar para hacer sumas, restas, divisiones, etc. Ejemplo. (x, y):= (x, y) (x, y)/128 Si (x, y) = 128 el píxel de no cambia. Si (x, y) < 128 el píxel se oscurece. Si (x, y) > 128 el píxel se aclara. Ejemplo 2. Mezcla y combinación de imágenes. Queremos combinar dos imágenes, por ejemplo, para poner una etiqueta descriptiva en una foto. Una imagen binaria sirve de máscara: 0 = fondo, 1 = etiqueta. M El producto es también la base en la idea de máscara o selección difusa. Idea: una imagen se compone de distintos elementos o capas, que tienen definido cierto nivel de transparencia. esultado: := ( ND NOT M) O ( ND M) No me convence... mejor un reborde suave (difuminado) Procesamiento udiovisual 67 Procesamiento udiovisual 68 Solución. Usar una máscara suave, una imagen en gris: 0 = transparente, = opaco. Combinar: sumas y productos. M esultado: := (-N)/ + N/ Producto de imágenes Procesamiento udiovisual 69 N Indicaciones sobre el ejemplo 2. La mascara suave es la idea del canal alfa. G G, donde el canal indica el grado de opacidad de un píxel (0= transparente, = opaco). Uso: definimos imágenes, con sus canales alfa, y las componemos poniendo unas sobre otras. La composición de imágenes con canal alfa es básicamente una media ponderada como hemos visto. En el modo binario, muchas herramientas incorporan las ideas de máscara, selección, región de interés (cuando es rectangular) o canal de interés (en multicanal). No necesitamos trabajar con operaciones booleanas, aunque implícitamente es lo que hay subyacente. Procesamiento udiovisual 70 Otras operaciones no lineales Mínimo de 2 imágenes. (x, y):= min((x, y), (x, y)) Ejemplo. Una alternativa para crear modelos de fondo es usar máximos y mínimos. En lugar de tener media y varianza, tenemos máximo y mínimo del fondo en cada píxel. Fondo mínimo Fondo máximo Máximo de 2 imágenes. (x, y):= max((x, y), (x, y)) Procesamiento udiovisual 71 Dada una imagen nueva, para cada píxel, comprobar si su valor está entre el máximo y el mínimo. Si lo está: fondo; si no lo está: objeto. Procesamiento udiovisual 72

13 Con esto tenemos otra forma de hacer la segmentación de los objetos. Modelo de fondo Frame 1 Frame 2 La máscara ya está binarizada Procesamiento udiovisual 73 Conclusiones: Operaciones de combinación: a partir de dos o más imágenes obtener una nueva imagen. La operación a aplicar depende de lo que queramos conseguir. Operaciones booleanas: útiles para trabajar con máscaras de objetos. Operaciones aritméticas: útiles en vídeo, modelos acumulados, detección de movimiento, transparencias difusas, etc. En general, cualquier tipo de operación es posible, ya sean lineales o no lineales. Procesamiento udiovisual 74 En los puntos anteriores la transformación era la misma para todos los canales (, G y ). Si es distinta, hablamos de transformación de color: (x, y).:= f 1 ((x,y)., (x,y).g, (x,y).) (x, y).g:= f 2 ((x,y)., (x,y).g, (x,y).) (x, y).:= f 3 ((x,y)., (x,y).g, (x,y).) Posibilidades: plicar las mismas transformaciones que antes (suma, producto, ajuste de histograma, etc.), pero con distintos parámetros para cada canal. Transformaciones basadas en modelos de color. Cambiar el modelo de color (G, HSV, HLS, XYZ, YUV, etc.) y aplicar la función en ese modelo. Procesamiento udiovisual 75 Conversión color escala de grises Conversión sencilla: Pero, de (x, y):= ((x,y). + (x,y).g + (x,y).)/3 dónde salen Conversión precisa: esos pesos? (x, y):= 0.21(x,y) (x,y).G (x,y). Imagen de entrada Grises (media) Grises (precisa) Procesamiento udiovisual 76 Transformación escala de grises escala de color Idea: dada un imagen en gris, producir una imagen en escala de cierto color dado. Sea una imagen en grises y un color objetivo (vr, vg, vb). La escala se puede descomponer en dos partes: (0,0,0) (vr,vg,vb) (,,) Transformación (obviamos (x,y)): si <128 entonces.:= vr /128;.G:= vg /128;.:= vb /128 sino.:= vr+(-vr)(-128)/128;.g:= vg+(-vg)(-128)/128.:= vb+(-vb)(-128)/128 finsi Procesamiento udiovisual 77 Ejemplo. Transformación a sepia. Imagen de entrada Cómo conseguir que el punto intermedio sea un valor cualquiera (distinto de 128)? Escala de grises Escala de sepias Escala de (30,,0) Escala de (0,,) Procesamiento udiovisual 78

14 Transformación de color falso Es una transformación de la misma familia, cuyo objetivo es hacer más visibles las pequeñas variaciones del nivel de gris. Se define una paleta de salida adecuada y una transformación de cada valor de gris en la paleta. Ejemplo. Transformación de color falso. Las transformaciones de este tipo son comunes en imágenes médicas y de satélite. En estas aplicaciones, la profundidad del canal puede ser fácilmente mayor que 1 byte. l usar sólo 256 grises se pierde información. = 0 0 G= 0 0 = 0 0 Imagen de entrada Imagen con color falso Procesamiento udiovisual 79 Procesamiento udiovisual 80 Transformaciones de agregar color (colorear) Idea: usar las operaciones de suma, resta y producto, pero con una constante distinta por cada canal..:= vr+.;.g:= vg+.g;.:= vb+..:= fr.;.g:= fg.g;.:= fb. (vr, vg, vb) y (fr, fg, fb) indican el tono de color que se da a la imagen. Imagen de entrada Procesamiento udiovisual 81 Sumar (-20, 8, 60) Transformaciones de agregar color (colorear) Imagen de entrada Multipl. (1.4, 0.9, 0.9) Procesamiento udiovisual 82 Multipl. (1.4, 1.15, 1) Sumar (-10, 40, -10) Estas transformaciones están relacionadas con el balance de blancos. Las salidas de los fotodetectores de cada canal (,G,) deberían ser acordes a la apreciación subjetiva del color por parte del humano. Esto implica multiplicar cada canal por un factor adecuado. Cuestión: qué imagen tiene los colores más realistas? Ejemplos: Priorizar rojos (medio): fr= 1.2, fg= 0.9, fb= 0.9 Priorizar verdes (mucho): fr= 0.8, fg= 1.6, fb= 0.8 Priorizar amarillos (poco): fr= 1.1, fg= 1.1, fb= 0.8 Procesamiento udiovisual 83 También es posible mezclar y cambiar los canales, con transformaciones como las siguientes. Imagen de entrada.=..g=..=.g Procesamiento udiovisual 84.=.G.G=..=..= (.+.)/2.G= (.G+.)/2.= (.G+.)/2

15 Finalmente, recordar que las operaciones de ajuste y ecualización del histograma se pueden aplicar conjuntamente (usando el histograma de gris) o por separado (usando el histograma de cada canal). La diferencia es que mientras el primero mantiene los colores (cambia la intensidad) el segundo no los mantiene. Los colores parecen poco realistas Conclusiones: Las transformaciones globales se pueden realizar igual en todos los canales o con valores distintos. En el primer caso, habrá un cambio en la intensidad. En el segundo, puede haber también un cambio de color. alance de blancos: compensar los canales para obtener los colores más realistas posibles. Veremos más cuestiones relacionadas con el color cuando estudiemos espacios de color. Imagen de entrada juste conjunto juste separado Procesamiento udiovisual 85 Procesamiento udiovisual Procesamiento global de imágenes. Conclusiones: Procesamiento global: el valor de un píxel de salida depende del píxel (o píxeles) correspondientes de la imagen de entrada. Operaciones aritméticas, lógicas, no lineales, etc. Distintas aplicaciones: mejora del contraste, reducción de ruido, composición de imágenes, ajuste del color, etc. Los histogramas son una herramienta interesante en este tipo de operaciones. Normalmente no aparecen solas, sino combinadas con otros procesamientos. nexo.2. Procesamiento global en IPL y OpenCV. Operaciones unarias Operaciones binarias Operaciones con histogramas Ejercicios Procesamiento udiovisual 87 Procesamiento udiovisual 88 Operaciones de procesamiento global: Tipos: unarias, binarias, histogramas. void cvunaria (const Cvrr*,..., Cvrr*,...) ecordar: un Cvrr puede ser un IplImage void cvinaria (const Cvrr*, const Cvrr*,.., Cvrr* C,...) Las funciones reciben una (unarias) o dos (binarias) imágenes de entrada, y producen una de salida. Todas ellas deben estar creadas, también la imagen de salida. La mayoría de las funciones admite modo inplace: una imagen de entrada se puede usar también para guardar el resultado. Muchas de las operaciones trabajan con OI, COI y mask No operan sobre toda la imagen sino sólo sobre una parte concreta (rectángulo, canal o máscara de interés). Procesamiento udiovisual 89 Es importante observar las restricciones impuestas sobre las imágenes admitidas en cada función. En otro caso ocurrirá un error (se produce una excepción). Normalmente: Todas las imágenes deben ser del mismo tipo: profundidad y número de canales. Todas las imágenes deben tener el mismo tamaño. Si se utilizan OI, el tamaño del OI debe ser el mismo en todas. lgunas funciones requieren imágenes con 1 solo canal. Opcionalmente, algunas admiten el uso de una máscara (mask), que será otra imagen, de 8 bits y con un 1 canal. Un valor 0 significa que el píxel no se procesa, y 0 sí se procesa. Ver la documentación para cada función. Procesamiento udiovisual 90

16 Operaciones unarias: cvset, cvsetzero, cvcopy, cvdds, cvsubs, cvsubs, cvbsdiffs, cvbs, cvscale, cvconvert, cvconvertscale, cvconvertscalebs, cvnds, cvors, cvxors, cvnot, cvcmps, cvthreshold, cvdaptivethreshold, cvmaxs, cvmins, cvpow, cvlog Operaciones binarias: cvdd, cvsub, cvbsdiff, cvmul, cvdiv, cvnd, cvor, cvxor, cvcmp, cvmax, cvmin Operaciones con histogramas: cvcreatehist, cveleasehist, cvcalchist, cvqueryhistvalue, cvgethistvalue, cvnormalizehist, cvthreshhist, cvgetminmaxhistvalue, cvlut Procesamiento udiovisual 91 Inicializar una imagen con un valor constante: void cvset (Cvrr*, CvScalar S, const Cvrr* mask=0) si mask(x,y) 0 entonces (x,y):= S Ejemplo. Inicializar a verde: cvset(img, cvscalar(0,,0)); Inicializar una imagen con un valor 0: void cvsetzero (Cvrr* ) / void cvzero (Cvrr* ) (x,y):= 0 Copiar una imagen en otra: void cvcopy (const Cvrr*, Cvrr*, const Cvrr* mask =0) si mask(x,y) 0 entonces (x,y):= (x,y) Ejemplo. Copiar un trozo de imagen en otra imagen: cvsetimageoi(img, cvect(50,50, 100, 100)); img2= cvcreateimage(cvsize(100, 100), img->depth, img->nchannels); cvcopy(img, img2); cvesetimageoi(img); Procesamiento udiovisual 92 Sumar a una imagen un valor constante: void cvdds (const Cvrr*, CvScalar S, Cvrr* C, const Cvrr* mask=0) si mask(x,y) 0 entonces C(x,y):= (x,y) + S Ejemplo. Sumar un poco de azul: cvdds(img, cvscalar(40,0,0), img2); umentar el brillo (inplace): cvdds(img, cvscalarll(50), img); estar a una imagen un valor constante: void cvsubs (const Cvrr*, CvScalar S, Cvrr* C, const Cvrr* mask=0) si mask(x,y) 0 entonces C(x,y):= (x,y) S Ejemplo. Disminuir el brillo: cvsubs(img, cvscalarll(50), img); estar a un valor constante una imagen : void cvsubs (const Cvrr*, CvScalar S, Cvrr* C, const Cvrr* mask=0) si mask(x,y) 0 entonces C(x,y):= S (x,y) Ejemplo. Invertir una imagen (en color o /N). cvsubs(img, cvscalarll(), img); Procesamiento udiovisual 93 Valor absoluto de diferencia entre una imagen y un valor constante: void cvbsdiffs (const Cvrr*, Cvrr* C, CvScalar S) C(x,y):= (x,y) S Ejemplo. cvbsdiffs(img, img2, cvscalar(40,128,150)); Valor absoluto de una imagen: void cvbs (const Cvrr*, Cvrr* C) C(x,y):= (x,y) Tiene sentido cuando la profundidad son números con signo Producto/división de una imagen por una constante: void cvscale (const Cvrr*, Cvrr*, double scale=1, double shift=0) (x,y):= (x,y) * scale + shift (igual para todos los canales) Se puede hacer cualquier transformación lineal. La función permite hacer conversiones entre imágenes con distintos valores de profundidad (de 8 bits a 16, o a reales de 32 bits, etc). Tiene sinónimos, como cvconvertscale. Ver también cvconvertscalebs. Ejemplo. juste del contraste: cvconvertscale(img, img2, 1.6, -50); Procesamiento udiovisual 94 Y lógico entre una imagen y un valor constante (a nivel de bits): void cvnds (const Cvrr*, CvScalar S, Cvrr* C, const Cvrr* mask=0) si mask(x,y) 0 entonces C(x,y):= (x,y) ND S O lógico entre una imagen y un valor constante (a nivel de bits): void cvors (const Cvrr*, CvScalar S, Cvrr* C, const Cvrr* mask=0) si mask(x,y) 0 entonces C(x,y):= (x,y) O S O exclusivo entre una imagen y un valor constante (a nivel de bits): void cvxors (const Cvrr*, CvScalar S, Cvrr* C, const Cvrr* mask=0) si mask(x,y) 0 entonces C(x,y):= (x,y) XO S Negación lógica de una imagen (a nivel de bits): void cvnot (const Cvrr*, Cvrr* C) C(x,y):= NOT (x,y) Ejemplo. Vale para invertir una imagen: cvnot(img, img); Pero, para qué valen las otras operaciones booleanas con constantes? Procesamiento udiovisual 95 Comparación entre una imagen y un valor constante: void cvcmps (const Cvrr*, double S, Cvrr* C, int cmp_op) C(x,y):= (x,y) op S, con op { =, >, <, >=, <= } cmp_op indica el modo de comparación: CV_CMP_EQ (igual), CV_CMP_GT (mayor que), CV_CMP_GE (mayor o igual), etc. El resultado es una imagen binaria, con 0 ó (todos los bits a 1). Ver también la función cvinanges(img, scalar1, scalar2, res). Umbralización/binarización de una imagen: void cvthreshold (const Cvrr* src, Cvrr* dst, double threshold, double maxvalue, int thresholdtype) Umbraliza la imagen según el método dado en thresholdtype. y el umbral es threshold. P.ej., CV_THESH_INY para binarizar: C(x,y):= si (x,y) > threshold entonces maxvalue sino 0 La umbralización se hace con un valor constante. Para un método más avanzado ver cvdaptivethreshold. El umbral se calcula para cada píxel, usando una vecindad local (adaptativo). Procesamiento udiovisual 96

17 Máximo entre una imagen y un valor constante: void cvmaxs (const Cvrr*, double scalar, Cvrr* C) (está mal en la ayuda) C(x,y):= max {(x,y), S} Las imágenes deben ser de un solo canal. Mínimo entre una imagen y un valor constante: void cvmins (const Cvrr*, double scalar, Cvrr* C) (está mal en la ayuda) C(x,y):= min {(x,y), S} Las imágenes deben ser de un solo canal. Potencia, exponencial y logaritmo de los píxeles de una imagen: void cvpow (const Cvrr*, Cvrr* C, double p) C(x,y):= (x,y) p void cvexp (const Cvrr*, Cvrr* C) C(x,y):= e (x,y) void cvlog (const Cvrr*, Cvrr* C) C(x,y):= log e (x,y) Para evitar saturación y pérdida de información, es conveniente transformar las profundidad a reales de 32 o 64 bits. Ejemplo. Transformación de gamma: cvconvertscale(img, imr, 1./, 0); // imr es de profundidad 32F cvpow(imr, imr, gamma); cvconvertscale(imr, img,., 0); Procesamiento udiovisual 97 Operaciones inarias Sumar dos imágenes: void cvdd (const Cvrr*, const Cvrr*, Cvrr* C, const Cvrr* mask=0) si mask(x,y) 0 entonces C(x,y):= (x,y) + (x,y) Las imágenes deben tener el mismo tamaño (o OI) y el mismo tipo. Ojo: recordar los problemas de saturación. Por ejemplo, para obtener la media de dos imágenes, im1, im2: cvscale(im1, im1,.5, 0); cvscale(im2, im2,.5, 0); // Qué pasa si hacemos primero la suma cvdd(im1, im2, imr, 0); // y luego la división por 2? estar dos imágenes: void cvsub (const Cvrr*, const Cvrr*, Cvrr* C, const Cvrr* mask=0) si mask(x,y) 0 entonces C(x,y):= (x,y) - (x,y) Las imágenes deben tener el mismo tamaño (o OI) y el mismo tipo. Igual que antes, tener cuidado con los problemas de saturación. Es más adecuado usar enteros con signo. Procesamiento udiovisual 98 Diferencia absoluta entre dos imágenes: void cvbsdiff (const Cvrr*, const Cvrr*, Cvrr* C) C(x,y):= (x,y) - (x,y) Mejor en imágenes sin signo y cuando solo queremos medir diferencias. Multiplicar dos imágenes: void cvmul (const Cvrr*, const Cvrr*, Cvrr* C, double scale=1) C(x,y):= (x,y)*(x,y)*scale El valor scale permite evitar problemas de saturación. Ejemplo: multiplicar dos imágenes de 8 bits: cvmul(im1, im2, imr, 1./); Dividir dos imágenes: void cvdiv (const Cvrr*, const Cvrr*, Cvrr* C, double scale=1) C(x,y):= scale*(x,y)/(x,y) puede ser nulo, en cuyo caso se supone que todos los píxeles son 1. Igual que antes, tener cuidado con los problemas de saturación. Es más adecuado usar enteros con signo. Procesamiento udiovisual 99 Y lógico, a nivel de bits, entre dos imágenes: void cvnd (const Cvrr*, const Cvrr*, Cvrr* C, const Cvrr* mask=0) si mask(x,y) 0 entonces C(x,y):= (x,y) ND (x,y) También funciona con números reales, pero para qué puede valer? Para que tenga sentido, al menos alguna de las dos imágenes debería ser binaria (0/). O lógico, a nivel de bits, entre dos imágenes: void cvor (const Cvrr*, const Cvrr*, Cvrr* C, const Cvrr* mask=0) si mask(x,y) 0 entonces C(x,y):= (x,y) O (x,y) O exclusivo, a nivel de bits, entre dos imágenes: void cvxor (const Cvrr*, const Cvrr*, Cvrr* C, const Cvrr* mask=0) si mask(x,y) 0 entonces C(x,y):= (x,y) XO (x,y) Procesamiento udiovisual 100 Comparación de dos imágenes: void cvcmp (const Cvrr*, const Cvrr*, Cvrr* C, int cmp_op) C(x,y):= (x,y) op (x,y), con op { =, >, <, >=, <= } Los mismos modos de comparación que cvcmps. La imagen de salida es binaria 0/. Las imágenes deben tener 1 canal. Ver también la función cvinange(img, immin, immax, imes). Máximo de dos imágenes: void cvmax (const Cvrr*, const Cvrr*, Cvrr* C) C(x,y):= max {(x,y), (x,y)} Las imágenes deben tener 1 solo canal. Mínimo de dos imágenes: void cvmin (const Cvrr*, const Cvrr*, Cvrr* C) C(x,y):= min {(x,y), (x,y)} Las imágenes deben tener 1 solo canal. Procesamiento udiovisual 101 Observar el estilo de programación usando estas funciones. Por ejemplo, queremos implementar la operación: (x,y):= (x,y) (-N(x,y))/ + (x,y) N(x,y)/ void Combina (const Cvrr*, const Cvrr*, const Cvrr* N, Cvrr* ); Implementación 1. cvmul(, N,, 1./); cvnot(n, N); cvmul(, N,, 1./); cvdd(,, ); Esto es más sencillo y eficiente, porque las operaciones están optimizadas Implementación 2. for (int y=0; y<->height; y++) for (int x= 0; x<->width; x++) { char xy[3], xy[3], Nxy[3], xy[3]; iplgetpixel(, x, y, xy); iplgetpixel(, x, y, xy); iplgetpixel(n, x, y, Nxy); for (int k= 0; k<3; k++) xy[k]= xy[k]*(-nxy[k])/.0 + xy[k]*nxy[k]/.0; iplsetpixel(, x, y, xy); } unque no del todo correcto, Esto es menos eficiente y modifica sus parámetros de menos recomendable entrada, y N... Procesamiento udiovisual 102

18 Operaciones con histogramas Los histogramas se manejan de formas diferentes en IPL y en OpenCV. Utilizaremos los histogramas de OpenCV. IPL define algunas operaciones no disponibles en OpenCV (iplcontraststretch y iplhistoequalize) Deberemos definírnoslas nosotros. En OpenCV se define el tipo CvHistogram y las operaciones para manejarlo: cvcreatehist, cveleasehist, cvcalchist, cvqueryhistvalue, cvgethistvalue, cvnormalizehist, cvthreshhist, cvgetminmaxhistvalue. Una cuestión relacionada son las tablas de transformación (look-up table, o LUT). Procesamiento udiovisual 103 Propiedades de un histograma: Número de dimensiones. Normalmente tendremos 1 dimensión (escala de grises), 2 dimensiones (histogramas conjuntos de dos canales) o como mucho 3. Para cada dimensión, número de celdas (bins). Normalmente será una potencia de 2, como 256, 64, ango de valores correspondientes a cada celda, en el caso de haber menos celdas que valores (normalmt. será uniforme). Ejemplos. Histograma de 2 dimensiones in 0 (0-63) Histograma de 1 dimensión y 4 celdas in 1 (64-127) in 2 ( ) in 3 (192-) in 0 (0-85) in 1 (86-170) in 2 (171-) in 0 (0-127) in 1 (128-) Procesamiento udiovisual 104 Crear un histograma: CvHistogram* cvcreatehist (int cdims, int* dims, int type, float** ranges=0, int uniform=1) cdims: número de dimensiones del histograma. dims: número de celdas en cada dimensión. type: tipo, usar siempre CV_HIST_Y. uniform: poner a 1 para que el rango de valores en cada celda sea uniforme. ranges: rango asociado a cada celda de cada dimensión. Para histogramas uniformes, es un array de pares (r min, r max ) y las celdas se reparten uniformemente este rango. Si la imagen es de 8 bits y el rango es (0,..., ), se puede poner simplemente ranges=null. Ejemplo. Crear un histograma con 1 dimensión y 256 celdas: CvHistogram* hist1; int celdas= 256; hist= cvcreatehist(1, &celdas, CV_HIST_Y); Procesamiento udiovisual 105 Ejemplo. Crear un histograma con 2 dimensiones y 32 celdas en cada dimensión: CvHistogram* hist2; int celdas[2]= {32, 32}; hist= cvcreatehist(2, celdas, CV_HIST_Y); Liberar la memoria ocupada por un histograma: void cveleasehist (CvHistogram** hist) Calcular el histograma de una imagen: void cvcalchist (IplImage** img, CvHistogram* hist, int donotclear=0, const Cvrr* mask=0) img: array de imágenes de 1 canal. Deben haber tantas como número de dimensiones del histograma. donotclear: si se pone a TUE, no borra el contenido anterior de las celdas. Estos permite obtener histogramas acumulados de varias imágenes. mask: máscara sobre la que se calculará el histograma. Procesamiento udiovisual 106 Esta forma tan particular de calcular el histograma, hace que sea necesario separar los canales de una imagen. Ejemplo 1. Calcular el histograma unidimensional del nivel de gris: IplImage *gris= cvcreateimage(cvgetsize(img), 8, 1); // Ver abajo cvcvtcolor(img, gris, CV_G2GY); cvcalchist(&gris, hist1, 0); Ejemplo 2. Calcular el histograma bidimensional de los canales y G: IplImage *planos[3]; planos[0]= cvcreateimage(cvgetsize(img), 8, 1); planos[1]= cvcreateimage(cvgetsize(img), 8, 1); planos[2]= cvcreateimage(cvgetsize(img), 8, 1); cvcvtpixtoplane(src, planos+0, planos+1, planos+2, 0); cvcalchist(planos, hist2, 0); Pero, qué porras pasa con la función cvgetsize? Sustituir por: #define ggmgetsize() cvsize(()->width, ()->height) Procesamiento udiovisual 107 Una vez calculado... consultar las celdas del histograma: float cvqueryhistvalue_1d (CvHistogram*hist, int idx0) Para el caso de histogramas unidimensionales. ealmente no es una función sino un macro. float cvqueryhistvalue_2d (CvHistogram*hist, int idx0, int idx1) Para el caso de histogramas bidimensionales. De forma similar para histogramas 3D y ND. Obtener un puntero a una celda del histograma: float * cvgethistvalue_1d (CvHistogram*hist, int idx0) Para el caso de histogramas unidimensionales. Devuelve un puntero. Esta función será útil si lo que queremos es poder modificar a mano el valor de las celdas. float * cvgethistvalue_2d (CvHistogram*hist, int idx0, int idx1) Para el caso de histogramas bidimensionales. De forma similar para histogramas 3D y ND. Procesamiento udiovisual 108

19 Existen otras operaciones interesantes de consulta y manipulación de histogramas. Normalizar un histograma: void cvnormalizehist (CvHistogram* hist, double factor) Hace que la suma de todas las celdas del histograma sea factor. Puede ser interesante para visualizar o comparar histogramas. Umbralizar un histograma: void cvthreshhist (CvHistogram* hist, double thresh) orra todas las celdas con valor menor que thresh. Obtener máximo y mínimo de un histograma: void cvgetminmaxhistvalue (const CvHistogram* hist, float* minval, float* maxval, int* minidx =0, int* maxidx =0) Dado el histograma, calcula el mínimo (minval), el máximo (maxval), el índice de la celda mínima (minidx) y máxima (maxidx). Puede ser interesante, por ejemplo, para escalar todas las celdas a valores entre 0 y 1. Procesamiento udiovisual 109 Las tablas de transformación (look-up table, LUT) son tablas que definen funciones discretas de la forma: f: [0...] Esto nos permite construir cualquier curva tonal arbitraria. En OpenCV, una LUT es una matriz de tipo CvMat: CvMat* lut= cvcreatemat(1, 256, CV_8UC1); 1 fila y 256 columnas. La profundidad puede cambiar (8S, 16U, 32F,...) plicar una transformación de tabla LUT: CvMat* cvlut (const Cvrr*, Cvrr*, const Cvrr* lut) (x,y):= lut((x,y)) La imagen puede tener varios canales, pero la transformación será la misma en todos ellos. La profundidad de entrada debe ser 8 bits (con o sin signo), y la de salida (en y en lut) puede ser cualquiera. Procesamiento udiovisual 110 Ejemplo. plicar una ecualización del histograma de una imagen img, usando CvHist y LUT: cvcvtcolor(img, gris, CV_G2GY); int celdas= 256; CvHistogram* hist1= cvcreatehist(1, &celdas, CV_HIST_Y); cvcalchist(&gris, hist1, 0); cvnormalizehist(hist1, 256.0); CvMat *lut= cvcreatemat(1,, CV_8UC1); float acum= 0.0; for (int i= 0; i<; i++) { cvset1d(lut, i, cvscalarll(acum)); acum+= cvqueryhistvalue_1d(hist1, i); } cvset1d(lut,, cvscalarll()); cvlut(img, imgres, lut); Procesamiento udiovisual 111 Ejercicios. 1. Implementar sendas operaciones para obtener el máximo y el mínimo de dos imágenes, que trabajen con imágenes de 1 ó 3 canales. 2. Escribir una función que realice una transformación de curva tonal arbitraria. Debe recibir como entrada un array de 256 bytes (la curva). 3. Implementar las operaciones de colorear una imagen, en los modos de suma o producto. 4. Escribir un programa que realice la transformación de color falso, dada una imagen en escala de grises. 5. Escribir una operación de ecualización del histograma, que funcione de manera independiente por cada canal. 6. Implementar la transformación de estiramiento lineal del histograma, que permita especificar los percentiles mínimo y máximo. 7. Escribir dos operaciones para mostrar el histograma de una imagen, de un canal sólo o de dos canales conjuntos. El resultado debe ser una imagen (IplImage). Procesamiento udiovisual 112

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