Inferencia Estadística

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Inferencia Estadística"

Transcripción

1 Universidad Nacional de San Cristóbal de Huamanga Facultad de Ingeniería de Minas, Geología y Civil Departamento Académico de Matemática y Física Área de Estadística Inferencia Estadística Alejandro Guillermo Monzón Montoya o o mail: AYACUCHO, PERÚ 27 de diciembre de 2010

2

3 Índice general 1. Pruebas de hipótesis Errores de tipo I y tipo II Pasos a seguir para una prueba de hipótesis Prueba de hipótesis para la media poblacional Cuando el valor de la varianza poblacional es conocido Cuando el valor de la varianza poblacional no es conocido Prueba de hipótesis para la proporción p Prueba de hipótesis para la varianza Comparación de medias Diferencia de medias Prueba de hipótesis sobre dos proporciones Prueba para la igualdad de dos varianzas

4

5 Capítulo 1 Pruebas de hipótesis La prueba de hipótesis estadística es una de las áreas más importantes de la teoría de la decisión. Esta prueba consiste en determinar si una afirmación supuesta de un parámetro de una población, es contradicha o no por los resultados de una muestra. Definición 1 (Hipótesis estadística) Es un supuesto acerca de la distribución de probabilidad de una o más variables aleatorias. En la práctica, la distribución de la población es a menudo implícitamente supuesta, especificándose una hipótesis con el valor o los valores del parámetro o los parámetros que la definen. Ejemplos: i) El promedio poblacional de la altura de los peruanos es 1,60m. µ = 1, 60 ii) La varianza poblacional de los salarios de los obreros de la industria textil es (S/. 500) 2 σ 2 = (S/. 500) 2 = soles 2 iii) La distribución de los pesos de los alumnos de Ciencias Físico Matemáticas es normal. En la prueba de hipótesis, la suposición que deseamos probar recibe el nombre de hipótesis nula y se representa con H 0. Si los resultados de la muestra no apoyan la hipótesis nula, debemos concluir que no son verdaderos. Cada vez que rechazamos la hipótesis nula, la conclusión que aceptamos es llamada hipótesis alternativa y se representa por H 1. Ejemplo 1 Si H 0 : µ = 1, 60 5

6 6 CAPÍTULO 1. PRUEBAS DE HIPÓTESIS H 1 : µ 1, 60 Luego de formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativa se fija el nivel de significancia adecuado (α); el nivel de significancia indica el porcentaje de medias muestrales que se encuentra fuera de ciertos límites. Supongamos que α = 5 % Se rechaza H 0 si el estimador de la muestra cae en cualquiera de las regiones de rechazo. Se acepta H 0 si el estimador se ubica en la región de aceptación Errores de tipo I y tipo II En toda prueba de hipótesis es posible cometerse dos tipos de errores: rechazar la hipótesis H 0, cuando en realidad es verdadera o aceptarla cuando es falsa. Al rechazar una hipótesis nula cuando es verdadera se comete el error de tipo I y se le representa por α (nivel de significancia de la prueba). Al aceptar una hipótesis nula cuando es falsa se comete el error de tipo II y se le representa por β. DECISIÓN H 0 es verdadera H 1 es verdadera Aceptar H 0 Decisión correcta Error de tipo II Aceptar H 1 Error de tipo I Decisión correcta α = P [error tipo I] = P [rechazar H 0 /H 0 es verdadera] β = P [error tipo II] = P [aceptar H 0 /H 0 es falsa] El riesgo de cometer estos 2 tipos de errores son inversamente proporcionales; es decir que cuanto menor sea el riesgo de cometer un error de tipo I, tanto mayor será el riesgo de cometer un error de tipo II, y viceversa. Sin embargo, es posible reducir ambos tipos de errores en forma simultánea, aumentando el tamaño de la muestra.

7 1.2. PASOS A SEGUIR PARA UNA PRUEBA DE HIPÓTESIS Pasos a seguir para una prueba de hipótesis Sea el parámetro θ. i) Formular las hipótesis nula y alternativa de acuerdo al problema. H 0 : θ = θ 0 H 1 : θ < θ 0, θ > θ 0, θ θ 0 ii) Escoger un nivel de significancia α (probabilidad máxima aceptable de incurrir en un error de tipo I). iii) Escoger el estadístico de prueba apropiado suponiendo que H 0 es cierta. iv) Establecer las regiones de aceptación y de rechazo. v) Calcular el valor de la prueba estadística de una muestra aleatoria de tamaño n. vi) CONCLUSIÓN: Rechazar H 0 si el valor del estimador calculado cae en la región crítica y aceptar si cae en la región de aceptación Prueba de hipótesis para la media poblacional Cuando el valor de la varianza poblacional es conocido i) Hipótesis estadística: Hay tres formas de plantear las hipótesis estadísticas; de ellas elegimos la que se ajusta a nuestro problema. a) H 0 : µ = µ 0 H 1 : µ < µ 0 b) H 0 : µ = µ 0 H 1 : µ > µ 0 c) H 0 : µ = µ 0 H 1 : µ µ 0 ii) Elegir el nivel de significancia α; los valores de α más usuales son: 10 %, 5 % y 1 %. iii) El estadístico de prueba es X y la función de probabilidad es: Z = X µ σ/ n N(0, 1) iv) Región de aceptación y de rechazo:

8 8 CAPÍTULO 1. PRUEBAS DE HIPÓTESIS v) Valor experimental: Se obtiene reemplazando valores en la función pivotal del paso (iii). Es decir: Z 0 = X µ 0 σ/ n donde Xes la media muestral, µ 0 es la media supuesta de la población, σ es la desviación estándar poblacional y n es el tamaño de la muestra. vi) Si Z 0 R.A./H 0, se acepta H 0 (rechazamos H 1 ). Si Z 0 R.R./H 0, se rechaza H 0 (aceptamos H 1 ). Ejemplo 2 Un comprador de ladrillos cree que la calidad de los ladrillos está disminuyendo. De experiencias anteriores se sabe que la resistencia media al desmoronamiento de tales ladrillos es 200kg, con una desviación estándar de 10kg. Una muestra de 100 ladrillos arroja una media de 195kg. Probar la hipótesis de que la calidad media no ha cambiado contra la alternativa que ha disminuido. Ejemplo 3 Se sabe que el consumo mensual per cápita de un determinado producto tiene distribución normal, con una desviación estándar de 2kg. El gerente de una firma que fabrica ese producto resuelve retirar el producto de la línea de producción si la media del consumo per cápita es menor que 8kg; en caso contrario, continuará fabricando. Fue realizada una investigación de mercado; tomando una muestra de 25 individuos 25 se verificó que X i = 180kg, donde X i representa el consumo mensual del i-ésimo i=1 individuo de la muestra. a) Construir una prueba de hipótesis adecuada, utilizando α = 0, 05, y en base a la muestra seleccionada determinar la decisión a ser tomada por el gerente. b) Si el gerente hubiese fijado α = 0, 01, la decisión sería la misma? c) Si la desviación estándar de la población fuese 4kg cuál sería la decisión?

9 1.3. PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA POBLACIONAL 9 Ejemplo 4 Una máquina que empaqueta bolsas de café automáticamente está regulada para embalar bolsas cuyos pesos se distribuyen normalmente, con media µ y varianza 400. El valor de µ puede ser fijado en un mostrador situado en una posición un poco inaccesible de esa máquina. La máquina fue regulada para µ = 500gr. Se decide escoger una muestra de 16 bolsas a cada media hora con la finalidad de verificar si la producción está bajo control o no, es decir, si µ = 500gr o no. Si una de esas muestras tiene una media X = 492gr, pararías o no la producción para verificar si el mostrador está o no en la posición correcta? Cuando el valor de la varianza poblacional no es conocido Sea x 1, x 2,..., x n una muestra aleatoria de una población N(µ, σ 2 ). i) Hipótesis: a) H 0 : µ = µ 0 H 1 : µ < µ 0 b) H 0 : µ = µ 0 H 1 : µ > µ 0 c) H 0 : µ = µ 0 H 1 : µ µ 0 ii) Nivel de significancia: α iii) Cuando n 30: t = X µ S/ n t (n 1), donde S 2 = n (x i x) 2 i=1 n 1 Cuando n > 30: Z = X µ S/ n N(0, 1) iv) Región de aceptación y de rechazo: v) Valor experimental: t 0 = X µ 0 S/ n, n 30

10 10 CAPÍTULO 1. PRUEBAS DE HIPÓTESIS Z 0 = X µ 0 S/ n, n > 30 vi) Si t 0 (o Z 0 ) R.A./H 0, se acepta H 0 ; por lo tanto se rechaza H 1. Si t 0 (o Z 0 ) R.R./H 0, se rechaza H 0 y se acepta H 1. Ejemplo 5 Un fabricante afirma que sus cigarros contienen 30mg de nicotina. Una muestra de 25 cigarros da una media de 31,5mg y una desviación estándar de 3mg. Suponiendo que el contenido de nicotina en cada cigarro es una v.a. con distribución normal, al nivel del 5 %, los datos refutan o no la afirmación del fabricante? Ejemplo 6 Un distribuidor de cosméticos ha conseguido cobrar sus cuentas pendientes en un plazo medio de 22 días, durante el año pasado. Este promedio se considera un estándar para medir la eficiencia del departamento de crédito y cobranzas. Sin embargo, durante el mes en curso, un chequeo aleatorio de 81 cuentas dio como resultado un promedio de 24 días, con una desviación estándar de 9 días. La gerencia cree que el cobro de cuentas se está realizando más despacio y está interesada en averiguar si el tiempo promedio de las cuentas por cobrar ha aumentado; Es significativo el resultado al nivel del 5 %? 1.4. Prueba de hipótesis para la proporción p de una población Bernoulli Sea x 1,..., x n proporción poblacional. n i=1 X i Sea ˆp = = n donde X B(n, p). una m.a. seleccionada de una población Bernoulli, donde p es la número de éxitos en la muestra n = X n Para n suficientemente grande (n 30) se tiene que ˆp N(p, pq n ) i) Hipótesis: la proporción muestral, a) H 0 : p = p 0 H 1 : p < p 0 b) H 0 : p = p 0 H 1 : p > p 0 c) H 0 : p = p 0 H 1 : p p 0 ii) Nivel de significancia α. iii) Z 0 = X np 0 np0 (1 p 0 ) = ˆp p 0 p 0 (1 p 0 ) n N(0, 1)

11 1.4. PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA PROPORCIÓN P 11 iv) Región de aceptación y de rechazo: v) Si Z 0 R.A./H 0, se acepta H 0. Ejemplo 7 Un ingeniero de transporte afirma que el 30 % de los vehículos demoran más de 5 minutos para pasar por una garita de control. Con el fin de evaluar esta afirmación se escogió una muestra aleatoria de 400 vehículos y se encontró que 100 de ellos demoraron más de 5 minutos en pasar la garita. 1. Al nivel de significación del 1 %, presenta esta muestra suficiente evidencia que indique que el porcentaje de vehículos que demoran más de 5 minutos en pasar tal garita es diferente de 0,3? 2. Calcular la probabilidad de tomar la decisión errada de aceptar la afirmación del ingeniero cuando la verdadera proporción de todos los vehículos que usan más de 5 minutos para pasar la garita es 0,2. (Rpta: β = P [aceptar H 0 /p = 0, 2] = 0, 0202) Ejemplo 8 En una estación de televisión se afirma que 60 % de los televisores estaban sintonizando su programa especial del último domingo. Una red competidora desea contrastar esa afirmación y decide para esto usar una m.a. de 200 familias, encontrando que 100 de las familias encuestadas sintonizan ese programa. A un nivel de significancia del 1 %, es cierto lo que afirma la estación televisora? Ejemplo 9 El consumidor de un cierto producto acusó al fabricante diciendo que más de 20 % de las unidades que fabrica son defectuosas. Para confirmar su acusación, el consumidor usó una m.a. de tamaño 50, donde 27 % de las unidades eran defectuosas. Qué conclusión se puede extraer? Usar α = 0,1 NOTA: (Prueba con muestras pequeñas) Sea x la cantidad de éxitos en una muestra aleatoria pequeña de tamaño n (n < 30) Prueba unilateral cola derecha: Se calcula P = P [X x cuando p = p 0 ] = n k=x ( ) n p k k 0q0 n k

12 12 CAPÍTULO 1. PRUEBAS DE HIPÓTESIS y se rechaza H 0 : α. p = p 0, si el valor de P es menor o igual que el nivel de significación Prueba unilateral cola izquierda: Se calcula y se rechaza H 0 : α. P = P [X x cuando p = p 0 ] = x k=0 ( ) n p k k 0q0 n k p = p 0, si el valor de P es menor o igual que el nivel de significación Prueba bilateral: Si x < np 0 se calcula y si x > np 0 se calcula P = P [X x cuando p = p 0 ] = P = P [X x cuando p = p 0 ] = x k=0 n k=x ( ) n p k k 0q0 n k ( ) n p k k 0q0 n k Se rechaza H 0 : p = p 0, si P α/2. Ejemplo 10 Un producto cambiará sus actuales envases sólo si al menos el 80 % de los consumidores habituales opinan a favor del cambio. Si en una muestra aleatoria de 15 consumidores se encontró que 9 opinaron a favor del cambio y al nivel de significación α = 0, 05, se deberían cambiar los actuales envases?. RPTA: Dado que P = 0, 061 > α = 0, 05, no se debe rechazar H Prueba de hipótesis para la varianza Sea x 1,..., x n una muestra aleatoria seleccionada de una población N(µ, σ 2 ) donde µ y σ 2 son desconocidas. i) Hipótesis: a) H 0 : σ 2 = σ 2 0 H 1 : σ 2 > σ 2 0 ii) Nivel de significancia α. b) H 0 : σ 2 = σ 2 0 H 1 : σ 2 < σ 2 0 c) H 0 : σ 2 = σ 2 0 H 1 : σ 2 σ 2 0 iii) χ 2 0 = (n 1)S2 σ 2 0 χ 2 (n 1) iv) Región de aceptación y de rechazo:

13 1.6. COMPARACIÓN DE MEDIAS 13 v) Si χ 2 0 R.A./H 0, se acepta H 0. Ejemplo 11 Un profesor de biología de la UNSCH cree que la varianza del tiempo de vida de cierto organismo al ser expuesto a un agente mortal, es a lo más 625 min 2. Una m.a. de 15 organismos dio una varianza de Proporcionan estos datos evidencia suficiente como para concluir que la tesis del profesor acerca de la variabilidad es incorrecta? Asumir que la v.a. tiene distribución N(µ, σ 2 ). Ejemplo 12 Una de las maneras de mantener bajo control la calidad de un producto es controlar su varianza. Una máquina para enlatar conserva de pescado está regulada para llenar con una desviación estándar de 10gr y media 500 gr. El peso de cada lata de conserva sigue una distribución N(µ, σ 2 ). Diría usted que la máquina ha sido adecuadamente regulada en relación a la varianza, si una muestra de 16 latas de conserva dio una varianza de 169 gr 2? Comparación de medias de dos poblaciones normales independientes de varianzas conocidas i) Hipótesis: a) H 0 : µ 1 = µ 2 H 1 : µ 1 < µ 2 b) H 0 : µ 1 = µ 2 H 1 : µ 1 > µ 2 c) H 0 : µ 1 = µ 2 H 1 : µ 1 µ 2 ii) Nivel de significancia α. iii) Z 0 = (X 1 X 2 ) (µ 1 µ 2 ) σ 2 1 n 1 + σ2 2 n 2 = X 1 X 2 σ 2 1 n 1 + σ2 2 n 2 N(0, 1) iv) Región de aceptación y de rechazo:

14 14 CAPÍTULO 1. PRUEBAS DE HIPÓTESIS v) Si Z 0 R.A./H 0, se acepta H 0. Ejemplo 13 Un diseñador de productos está interesado en reducir el tiempo de secado de una pintura. Se prueban dos fórmulas de pintura; la fórmula 1 tiene el contenido químico estándar, y la fórmula 2 tiene un nuevo ingrediente secante que debe reducir el tiempo de secado. De la experiencia se sabe que la desviación estándar del tiempo de secado es 8 minutos, y esta variabilidad inherente no debe verse afectada por la adición del nuevo ingrediente. Se pintan 10 especímenes con la fórmula 1, y otros 10 con la fórmula 2. Los dos tiempos promedio de secado muestrales son X 1 = 121 y X 2 = 112, respectivamente. A que conclusiones puede llegar el diseñador del producto sobre la eficacia del nuevo ingrediente, utilizando α = 0, 05? 1.7. Dócima de hipótesis sobre las medias de dos poblaciones normales independientes, varianzas desconocidas i) Hipótesis: a) H 0 : µ 1 = µ 2 H 1 : µ 1 < µ 2 b) H 0 : µ 1 = µ 2 H 1 : µ 1 > µ 2 c) H 0 : µ 1 = µ 2 H 1 : µ 1 µ 2 ii) Nivel de significancia α. iii) CASO 1: σ 2 1 = σ 2 2 = σ 2 t 0 = X 1 X 2 ( (n 1 1)S 2 1 +(n 2 1)S 2 2 n 1 +n 2 2 ) t (n1+n2 2) 1 n n 2 CASO 2: σ 2 1 σ 2 2 t 0 = X 1 X 2 t (v), donde v = S1 2 n 1 + S2 2 n 2 ( S 2 1 n 1 + S2 2 n 2 ) 2 ( S 2 1 n 1 ) 2 n ( S 2 2 n 2 ) 2 n

15 1.8. PRUEBA DE HIPÓTESIS SOBRE DOS PROPORCIONES 15 iv) Región de aceptación y de rechazo: v) Si t 0 R.A./H 0, se acepta H 0. Ejemplo 14 Un fabricante de monitores prueba dos diseños de microcircuito para determinar si producen un flujo de corriente equivalente. El departamento de ingeniería ha obtenido los datos siguientes: Diseño 1: n 1 = 15 X 1 = 24, 2 S1 2 = 10 Diseño 2: n 2 = 10 X 2 = 23, 9 S2 2 = 20 Con α = 0, 10, determinar si existe alguna diferencia significativa en el flujo de corriente promedio entre los dos diseños, donde se supone que las dos poblaciones son normales, pero no es posible suponer que las varianzas desconocidas σ1 2 y σ2 2 sean iguales Prueba de hipótesis sobre dos proporciones i) Hipótesis: a) H 0 : p 1 = p 2 H 1 : p 1 < p 2 b) H 0 : p 1 = p 2 H 1 : p 1 > p 2 c) H 0 : p 1 = p 2 H 1 : p 1 p 2 ii) Nivel de significancia α. iii) Z 0 = p 1 p 2 ( ) 1 p q n n 2 N(0, 1), donde p = X 1 + X 2 n 1 + n 2 y q = 1 p iv) Región de aceptación y de rechazo:

16 16 CAPÍTULO 1. PRUEBAS DE HIPÓTESIS v) Si Z 0 R.A./H 0, se acepta H 0. Ejemplo 15 Se evalúan dos tipos diferentes de soluciones para pulir, para su posible uso en una operación de pulido en la fabricación de lentes intraoculares utilizados en el ojo humano después de una cirugía de cataratas. Se pulen 300 lentes con la primera solución y, de éstos, 253 no presentaron defectos inducidos por el pulido. Después se pulen otros 300 lentes con la segunda solución, de los cuales 196 resultan satisfactorios. Existe alguna razón para creer que las dos soluciones para pulir son diferentes? Utilizar α = 0, 01 Ejemplo 16 Los administradores de los hospitales, en muchos casos, se encargan de obtener y calcular algunas estadísticas que son de suma importancia para los médicos y para los encargados de decidir en el hospital. En los registros del Hospital Regional de Ayacucho se tiene que 80 hombres, de una muestra de 900 hombres, y 51 mujeres, de una muestra de 800 mujeres, ingresaron al hospital por causa de alguna enfermedad venérea. Puede o no considerarse que estos datos presentan evidencia suficiente en el sentido de que existe una mayor tasa de afecciones venéreas en los hombres que ingresan al hospital? NOTA: Si las hipótesis son de la forma: a) H 0 : p 1 p 2 = p 0 H 1 : p 1 p 2 < p 0 b) H 0 : p 1 p 2 = p 0 H 1 : p 1 p 2 > p 0 c) H 0 : p 1 p 2 = p 0 H 1 : p 1 p 2 p 0 la función pivotal es: Z 0 = ( p 1 p 2 ) p 0 p1 q 1 + p 2 q 2 n 1 n Prueba para la igualdad de dos varianzas Supongamos que se tiene interés en dos poblaciones normales independientes, donde las medias y varianzas de la población, µ 1, σ 2 1, µ 2 y σ 2 2, son desconocidas. Se desea probar

17 1.9. PRUEBA PARA LA IGUALDAD DE DOS VARIANZAS 17 la hipótesis sobre la igualdad de las dos varianzas. Supongamos que para ello se tienen disponibles dos muestras aleatorias; una de tamaño n 1 tomada de la población 1, y la otra de tamaño n 2 proveniente de la población 2, y sean S1 2 y S2 2 las varianzas muestrales. i) Hipótesis: a) H 0 : σ 2 1 = σ 2 2 H 1 : σ 2 1 > σ 2 2 ( σ 2 1 σ 2 2 ( σ 2 1 σ 2 2 ) = 1 ) > 1 b) H 0 : σ 2 1 = σ 2 2 H 1 : σ 2 1 σ 2 2 ( σ 2 1 σ 2 2 ( σ 2 1 σ 2 2 ) = 1 ) 1 ii) Nivel de significancia: α. iii) F 0 = S2 1 S 2 2 F (n1 1,n 2 1) iv) Región de aceptación y de rechazo: v) Si F 0 R.A./H 0, se acepta H 0. NOTA: Como las etiquetas asignadas a las poblaciones son arbitrarias, hagamos que σ1 2 sea la varianza de la población que se propone como la mayor. Ejemplo 17 Dos compañías de compuestos químicos pueden surtir materia prima. La concentración de un elemento en particular en este material es importante. La concentración promedio de ambos proveedores es la misma, pero se sospecha que la variabilidad en la concentración puede diferir entre las dos compañías. La desviación estándar de la concentración en una m.a. de 15 lotes producidos por la compañía 1 es 4,7gr/l, mientras que para la compañía 2, una m.a. de 20 lotes proporciona una desviación estándar de 5,8gr/l. Existe evidencia suficiente para concluir que las varianzas de las dos poblaciones son diferentes? Usar α = 0, 05.

PRUEBAS DE HIPÓTESIS

PRUEBAS DE HIPÓTESIS PRUEBAS DE HIPÓTESIS Muchos problemas de ingeniería, ciencia, y administración, requieren que se tome una decisión entre aceptar o rechazar una proposición sobre algún parámetro. Esta proposición recibe

Más detalles

INFERENCIA ESTADISTICA: CONTRASTE DE HIPÓTESIS

INFERENCIA ESTADISTICA: CONTRASTE DE HIPÓTESIS UNIVERSIDAD CENTROCCIDENTAL LISANDRO ALVARADO DECANATO DE MEDICINA DEPARTAMENTO DE MEDICINA PREVENTIVA Y SOCIAL SECCIÓN DE EPIDEMIOLOGÍA-BIOESTADÍSTICA INFERENCIA ESTADISTICA: CONTRASTE DE HIPÓTESIS Objetivo:

Más detalles

INFERENCIA ESTADÍSTICA: CONTRASTE DE HIPÓTESIS

INFERENCIA ESTADÍSTICA: CONTRASTE DE HIPÓTESIS INFERENCIA ESTADÍSTICA: CONTRASTE DE HIPÓTESIS Página 311 REFLEXIONA Y RESUELVE Máuina empauetadora El fabricante de una máuina empauetadora afirma ue, si se regula para ue empauete palés con 100 kg, los

Más detalles

Biometría Clase 8 Pruebas de hipótesis para una muestra. Adriana Pérez 1

Biometría Clase 8 Pruebas de hipótesis para una muestra. Adriana Pérez 1 Biometría Clase 8 Pruebas de hipótesis para una muestra Adriana Pérez 1 Qué es una prueba de hipótesis? Es un proceso para determinar la validez de una aseveración hecha sobre la población basándose en

Más detalles

Métodos estadísticos y numéricos Contraste de hipótesis pag. 1 PROBLEMAS RESUELTOS DE CONTRASTE DE HIPÓTESIS

Métodos estadísticos y numéricos Contraste de hipótesis pag. 1 PROBLEMAS RESUELTOS DE CONTRASTE DE HIPÓTESIS Métodos estadísticos y numéricos Contraste de hipótesis pag. 1 PROBLEMA REUELTO DE CONTRATE DE HIPÓTEI 1 Un investigador quiere contrastar si el peso medio de ciertas hortalizas está en los 1,9 Kg. que

Más detalles

7.- PRUEBA DE HIPOTESIS

7.- PRUEBA DE HIPOTESIS 7.- PRUEBA DE HIPOTEI 7.1. INTRODUCCIÓN La estadística inferencial es el proceso de usar la información de una muestra para describir el estado de una población. in embargo es frecuente que usemos la información

Más detalles

Test ( o Prueba ) de Hipótesis

Test ( o Prueba ) de Hipótesis Test de Hipótesis 1 Test ( o Prueba ) de Hipótesis Ejemplo: Una muestra de 36 datos tiene una media igual a 4.64 Qué puede deducirse acerca de la población de donde fue tomada? Se necesita contestar a

Más detalles

"CONTRASTES DE HIPÓTESIS" 4.4 Parte básica

CONTRASTES DE HIPÓTESIS 4.4 Parte básica 76 "CONTRASTES DE HIPÓTESIS" 4.4 Parte básica 77 4.4.1 Introducción a los contrastes de hipótesis La Inferencia Estadística consta de dos partes: Estimación y Contrastes de Hipótesis. La primera se ha

Más detalles

Tema 1. Inferencia estadística para una población

Tema 1. Inferencia estadística para una población Tema 1. Inferencia estadística para una población Contenidos Inferencia estadística Estimadores puntuales Estimación de la media y la varianza de una población Estimación de la media de la población mediante

Más detalles

PRÁCTICA 4. Ingeniería Técnica Industrial (2º) - Mecánica.

PRÁCTICA 4. Ingeniería Técnica Industrial (2º) - Mecánica. PRÁCTICA 4. Ingeniería Técnica Industrial (2º) - Mecánica. Profesores: Javier Faulín y Francisco Ballestín 1. Introducción. El objetivo de esta parte es obtener resultados sobre contrastes de hipótesis

Más detalles

1 Introducción a contrastes de hipótesis

1 Introducción a contrastes de hipótesis Inferencia Estadística II Teoría, handout 1 1 Introducción a contrastes de hipótesis En este curso vamos a aprender a usar los datos para cuestionar la validez de ciertas afirmaciones teóricas. Los fenómenos

Más detalles

Matemáticas C.C.S.S. Repaso de Selectividad 1. Se desea obtener dos elementos químicos a partir de las sustancias A y B. Un kilo de A contiene 8

Matemáticas C.C.S.S. Repaso de Selectividad 1. Se desea obtener dos elementos químicos a partir de las sustancias A y B. Un kilo de A contiene 8 Matemáticas C.C.S.S. Repaso de Selectividad 1. Se desea obtener dos elementos químicos a partir de las sustancias A y B. Un kilo de A contiene 8 gramos del primer elemento y 1 gramo del segundo; un kilo

Más detalles

TEMA UNIDAD III:INFERENCIA ESTADÍSTICA 11.1. INTRODUCCIÓN

TEMA UNIDAD III:INFERENCIA ESTADÍSTICA 11.1. INTRODUCCIÓN PRUEBA DE HIPÓTESIS TEMA..INTRODUCCIÓN..ELEMENTOS DE LAS PRUEBAS DE HIPÓTESIS.3.PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA UNA MEDIA POBLACIONAL.3.. Caso: muestra grande.3.. Caso: muestra pequeña.4.prueba DE HIPÓTESIS PARA

Más detalles

ESTADÍSTICA. Tema 3 Contrastes de hipótesis

ESTADÍSTICA. Tema 3 Contrastes de hipótesis ESTADÍSTICA Grado en CC. de la Alimentación Tema 3 Contrastes de hipótesis Estadística (Alimentación). Profesora: Amparo Baíllo Tema 3: Contrastes de hipótesis 1 Estructura de este tema Qué es un contraste

Más detalles

UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES GUÍA 5: VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES CONTINUAS Profesor: Hugo S. Salinas. Segundo Semestre

Más detalles

SESIÓN PRÁCTICA 6: CONTRASTES DE HIPÓTESIS PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. PROF. Esther González Sánchez. Departamento de Informática y Sistemas

SESIÓN PRÁCTICA 6: CONTRASTES DE HIPÓTESIS PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. PROF. Esther González Sánchez. Departamento de Informática y Sistemas SESIÓN PRÁCTICA 6: CONTRASTES DE HIPÓTESIS PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PROF. Esther González Sánchez Departamento de Informática y Sistemas Facultad de Informática Universidad de Las Palmas de Gran Canaria

Más detalles

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD OPCIÓN A

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD OPCIÓN A OPCIÓN A (3 puntos) Una imprenta local edita periódicos y revistas. Para cada periódico necesita un cartucho de tinta negra y otro de color, y para cada revista uno de tinta negra y dos de color. Si sólo

Más detalles

Selectividad Septiembre 2013 OPCIÓN B

Selectividad Septiembre 2013 OPCIÓN B Pruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León ATEÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES EJERCICIO Nº páginas Tablas OPTATIVIDAD: EL ALUNO DEBERÁ ESCOGER UNA DE LAS DOS OPCIONES Y DESARROLLAR

Más detalles

8.2.2. Intervalo para la media (caso general)

8.2.2. Intervalo para la media (caso general) 182 Bioestadística: Métodos y Aplicaciones 100 de ellos se obtiene una media muestral de 3 kg, y una desviación típica de 0,5 kg, calcular un intervalo de confianza para la media poblacional que presente

Más detalles

MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 2010 (COMÚN MODELO5) SELECTIVIDAD ANDALUCÍA

MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 2010 (COMÚN MODELO5) SELECTIVIDAD ANDALUCÍA IES Fco Ayala de Granada Junio de 010 (General Modelo 5) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 010 (COMÚN MODELO5) SELECTIVIDAD ANDALUCÍA OPCIÓN A EJERCICIO 1 Sea el recinto definido

Más detalles

4. HERRAMIENTAS ESTADÍSTICAS

4. HERRAMIENTAS ESTADÍSTICAS 4. HERRAMIENTAS ESTADÍSTICAS 4.1 Definiciones La mayor parte de las decisiones se toman en función de la calidad, como en la mayoría de las demás áreas del moderno esfuerzo humano (por ejemplo, en la evaluación

Más detalles

UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES GUÍA 2: PROBABILIDADES Profesor: Hugo S. Salinas Segundo Semestre 2010 1. Describir el espacio muestral

Más detalles

Pruebas de Hipótesis de Una y Dos Muestras. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides

Pruebas de Hipótesis de Una y Dos Muestras. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Pruebas de ipótesis de Una y Dos Muestras UCR ECCI CI-35 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides ipótesis Estadísticas Conceptos Generales En algunos casos el científico

Más detalles

Ciudad de Guatemala, 2013

Ciudad de Guatemala, 2013 Ciudad de Guatemala, 2013 1 Clase 5 Muestreo y tamaño de muestra D i e g o A y c i n e n a diegoaa@ufm.edu Universidad Francisco Marroquín 2 Clases (Profesores) H o r a r i o Actividades en Grupo (Todos)

Más detalles

aplicado al Experiencia La gestión de un servicio y, por ende, la

aplicado al Experiencia La gestión de un servicio y, por ende, la EN PORTADA 6 Sigma aplicado al Experiencia En este artículo vamos a dar una visión más particular sobre la aplicabilidad de 6 Sigma al sector Servicios. Existe abundante literatura al respecto, pero sobre

Más detalles

Análisis de la varianza (un factor): ANOVA

Análisis de la varianza (un factor): ANOVA Capítulo 9 Análisis de la varianza (un factor): ANOVA 91 Introducción Veíamos cómo contrastar la igualdad de medias en dos poblaciones normales e independientes En ocasiones necesitamos contrastar la igualdad

Más detalles

Unidad 9. Estimación

Unidad 9. Estimación Unidad 9 Estimación Estimación En los capítulos anteriores se han estudiado las nociones fundamentales de distribución de probabilidad y distribución muestral. Estamos ya en condiciones de tratar los métodos

Más detalles

Relación de problemas: Variables aleatorias

Relación de problemas: Variables aleatorias Estadística y modelización. Ingeniero Técnico en Diseño Industrial. Relación de problemas: Variables aleatorias 1. Se lanza tres veces una moneda y se observa el número de caras. (a) Calcula la distribución

Más detalles

Unidad 15. Obligaciones y Bonos

Unidad 15. Obligaciones y Bonos Unidad 15 Obligaciones y Bonos INTRODUCCIÓN Cuando una empresa privada o un gobierno necesitan dinero para financiar sus proyectos a largo plazo, y la cantidad requerida es bastante elevada, de tal manera

Más detalles

Distribuciones discretas. Distribución Binomial

Distribuciones discretas. Distribución Binomial Boletín: Distribuciones de Probabilidad IES de MOS Métodos estadísticos y numéricos Distribuciones discretas. Distribución Binomial 1. Una urna contiene 3 bolas blancas, 1 bola negra y 2 bolas azules.

Más detalles

Tema 5. Variables aleatorias discretas

Tema 5. Variables aleatorias discretas Tema 5. Variables aleatorias discretas Resumen del tema 5.1. Definición de variable aleatoria discreta 5.1.1. Variables aleatorias Una variable aleatoria es una función que asigna un número a cada suceso

Más detalles

Tema 3. Variables aleatorias. Inferencia estadística

Tema 3. Variables aleatorias. Inferencia estadística Estadística y metodología de la investigación Curso 2012-2013 Pedro Faraldo, Beatriz Pateiro Tema 3. Variables aleatorias. Inferencia estadística 1. Introducción 1 2. Variables aleatorias 1 2.1. Variable

Más detalles

Unidad 4: Distribuciones de Probabilidad (Discretas y Continuas)

Unidad 4: Distribuciones de Probabilidad (Discretas y Continuas) Unidad 4: Distribuciones de Probabilidad (Discretas y Continuas) Ejercicio 4 1 Una persona vende automóviles nuevos para una empresa. Generalmente negocia el mayor número de autos los sábados. Ha establecido

Más detalles

Cuaderno de Ejercicios de Estadística Teórica

Cuaderno de Ejercicios de Estadística Teórica Cuaderno de Ejercicios de Estadística Teórica Curso 2010/11 Departamento de Economía Aplicada GRADO ADE Tema 1 Introducción a la Probabilidad Estadística Teórica 1.- En una sala multicine funcionan simultáneamente

Más detalles

Capítulo 6. Inferencia estadística. 6.1. Introducción. 6.2 Estimación. 6.3 Contrastes de hipótesis. 6.4 Diseño de expermientos

Capítulo 6. Inferencia estadística. 6.1. Introducción. 6.2 Estimación. 6.3 Contrastes de hipótesis. 6.4 Diseño de expermientos Capítulo 6 Inferencia estadística 6.1 Introducción 6.2 Estimación 6.3 Contrastes de hipótesis 6.4 Diseño de expermientos 6.1. Introducción La inferencia estadística trata los métodos mediante los cuales

Más detalles

Relación de Problemas. Modelos de Probabilidad

Relación de Problemas. Modelos de Probabilidad Relación de Problemas. Modelos de Probabilidad 1. Sabemos que en una ciudad, de cada 50000 personas, 1500 están viendo un cierto programa de TV. Cuál es la probabilidad de que de 100 personas elegidas

Más detalles

Contabilidad de costos

Contabilidad de costos Contabilidad de costos CAPITULO 6 CONCEPTO Y OBJETIVOS. En la actualidad, desde el punto de vista de la gerencia, una buena administración no puede prescindir de la aplicación de un sistema de costos adecuado

Más detalles

PROBLEMAS DE PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA

PROBLEMAS DE PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA Problema 1 PROBLEMAS DE PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA Hoja 2 Una población de 20 animales insectívoros se introduce en una zona donde el 14% de los insectos que le sirven de alimento son venenosos. Cada

Más detalles

TEMA 5. MUESTREO PARA LA ACEPTACIÓN.

TEMA 5. MUESTREO PARA LA ACEPTACIÓN. TEMA 5. MUESTREO PARA LA ACEPTACIÓN. Introducción. Planes de muestreo por atributos simple, doble, múltiple y rectificativos Dodge-Romig, Norma militar 1000STD-105D. Pautas a seguir para el cambio de rigor

Más detalles

Diana del Pilar Cobos del Angel. Experimento: Es una prueba o ensayo. Es el proceso de obtener una observación.

Diana del Pilar Cobos del Angel. Experimento: Es una prueba o ensayo. Es el proceso de obtener una observación. Diana del Pilar Cobos del Angel Términos básicos Experimento: Es una prueba o ensayo. Es el proceso de obtener una observación. Eventos Simples: Cualquier resultado básico de un experimento. Un evento

Más detalles

DIAGRAMAS DE CONTROL TEORÍA GENERAL

DIAGRAMAS DE CONTROL TEORÍA GENERAL 1. DESARROLLO HISTÓRICO DIAGRAMAS DE CONTROL TEORÍA GENERAL 20 s Shewhart Primeros avances en el control estadístico de calidad. Segunda Guerra Mundial Se emplearon con mayor fuerza No se utilizaron Deming

Más detalles

Muestreo. Introducción

Muestreo. Introducción Muestreo Introducción En este documento ofrecemos un resumen sobre el concepto de muestreo, y los tipos de muestreo existentes. Además, adjuntamos una hoja para el cálculo de tamaños muestrales en auditorías

Más detalles

UNIVERSIDAD DE ATACAMA

UNIVERSIDAD DE ATACAMA UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD GUÍA DE TRABAJO 2 Profesor: Hugo S. Salinas. Primer Semestre 2010 1. La dureza Rockwell de un metal

Más detalles

EJERCICIOS RESUMEN. Aplicación: INFERENCIA ESTADÍSTICA. Nota técnica preparada por: Mayte Zaragoza Benítez Fecha: 13 de mayo de 2013

EJERCICIOS RESUMEN. Aplicación: INFERENCIA ESTADÍSTICA. Nota técnica preparada por: Mayte Zaragoza Benítez Fecha: 13 de mayo de 2013 Aplicación: INFERENCIA ESTADÍSTICA EJERCICIOS RESUMEN Nota técnica preparada por: Mayte Zaragoza Benítez Fecha: 13 de mayo de 2013 Página1 DESCRIP Ejercicio 1 Los siguientes son los números de cambios

Más detalles

La Probabilidad. Heraldo Gonzalez S.

La Probabilidad. Heraldo Gonzalez S. La Probabilidad Heraldo Gonzalez S. 2 Plan de Regularización, Estadistica I LA DISTRIBUCIÓN NORMAL Quizás es la más importante de las distribuciones continuas, se usa profusamente en Inferencia Estadística

Más detalles

Pruebas de hipótesis paramétricas

Pruebas de hipótesis paramétricas Capítulo 5 Pruebas de hipótesis paramétricas 5.2. Problemas 5.2.1. Un investigador afirma que un medicamento provocará sueño en por lo menos 80 % de las personas que padecen insomnio. Después de un análisis

Más detalles

Selectividad Septiembre 2009 SEPTIEMBRE 2009. Opción A

Selectividad Septiembre 2009 SEPTIEMBRE 2009. Opción A SEPTIEMBRE 2009 Opción A 1.- Como cada año, el inicio del curso académico, una tienda de material escolar prepara una oferta de 600 cuadernos, 500 carpetas y 400 bolígrafos para los alumnos de un IES,

Más detalles

Departamento de Economía Aplicada I FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS

Departamento de Economía Aplicada I FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS ESTADÍSTICA I Relación de Ejercicios nº 4 PROBABILIDAD Curso 007-008 1) Describir el espacio muestral

Más detalles

Nombre...Apellidos... Grado en:...grupo:...

Nombre...Apellidos... Grado en:...grupo:... ESTADÍSTICA E INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA - Soluciones Estadística- Curso 01/1. 9 de Julio de 01 Nombre...Apellidos... Grado en:...grupo:... 1. Considera la variable aleatoria (v.a.) X cuyos posibles

Más detalles

4 Teoría de diseño de Experimentos

4 Teoría de diseño de Experimentos 4 Teoría de diseño de Experimentos 4.1 Introducción En los capítulos anteriores se habló de PLC y de ruido, debido a la inquietud por saber si en una instalación eléctrica casera que cuente con el servicio

Más detalles

Experimentos con un solo factor: El análisis de varianza. Jhon Jairo Padilla Aguilar, PhD.

Experimentos con un solo factor: El análisis de varianza. Jhon Jairo Padilla Aguilar, PhD. Experimentos con un solo factor: El análisis de varianza Jhon Jairo Padilla Aguilar, PhD. Experimentación en sistemas aleatorios: Factores Controlables Entradas proceso Salidas Factores No controlables

Más detalles

CAPITULO VI CONCLUSIONES. Al haber analizado los conceptos presentados en este trabajo, pudimos llegar a la

CAPITULO VI CONCLUSIONES. Al haber analizado los conceptos presentados en este trabajo, pudimos llegar a la CAPITULO VI CONCLUSIONES 6.1 Conclusión Al haber analizado los conceptos presentados en este trabajo, pudimos llegar a la conclusión de que la comunicación organizacional, es el flujo de información que

Más detalles

Tests de hipótesis estadísticas

Tests de hipótesis estadísticas Tests de hipótesis estadísticas Test de hipótesis sobre la media de una población. Introducción con un ejemplo. Los tests de hipótesis estadísticas se emplean para muchos problemas, en particular para

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 3

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 3 EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 3 Observación: En todos los ejercicios se ha puesto A, como notación de contrario de A. Ejercicio nº 1.- En una urna hay 15 bolas numeradas de 2 al 16. Extraemos una bola al azar

Más detalles

TEORÍA DE JUEGOS. 1 Definiciónes y Conceptos Básicos. 1.1 Definición: 1.2 Elementos de un juego. 1.3 Representación de un juego.

TEORÍA DE JUEGOS. 1 Definiciónes y Conceptos Básicos. 1.1 Definición: 1.2 Elementos de un juego. 1.3 Representación de un juego. TEORÍA DE JUEGOS 1 Definiciónes y Conceptos ásicos. 1.1 Definición: La teoría de juegos es una herramienta de análisis económico usada para estudiar problemas caracterizados por la interacción estratégica

Más detalles

INFERENCIA ESTADÍSTICA

INFERENCIA ESTADÍSTICA INFERENCIA ESTADÍSTICA Pensemos en los tres siguientes ejemplos: Hacemos una encuesta entre los clientes de una tienda para preguntarles su opinión sobre cambios generales que pretendemos hacer en diversas

Más detalles

FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD

FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD UNIDAD 2 PROPORCIONALIDAD. FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD 1.- INTRODUCCIÓN Continuamente hacemos uso de las magnitudes físicas cuando nos referimos a diversas situaciones como medida de distancias (longitud),

Más detalles

6. Sea X una v.a. con distribución N(0,1). Calcular p(x=0)

6. Sea X una v.a. con distribución N(0,1). Calcular p(x=0) 1. La rueda de una ruleta se divide en 25 sectores de igual área que se enumeran del 1 al 25. Encuentra una fórmula para la distribución de probabilidades de la v.a. X que representa el número obtenido

Más detalles

Pero qué hacemos cuando no se cumple la normalidad o tenemos muy pocos datos?

Pero qué hacemos cuando no se cumple la normalidad o tenemos muy pocos datos? Capítulo. Métodos no paramétricos Los métodos presentados en los capítulos anteriores, se basaban en el conocimiento de las distribuciones muestrales de las diferencias de porcentajes o promedios, cuando

Más detalles

Comparación de medias

Comparación de medias 12 Comparación de medias Irene Moral Peláez 12.1. Introducción Cuando se desea comprobar si los valores de una característica que es posible cuantificar (como podría ser la edad o la cifra de tensión arterial,

Más detalles

Ejercicios de inferencia estadística

Ejercicios de inferencia estadística 1. Una población consiste en las edades de los niños en una familia de cuatro hijos. Estas edades son: x 1 = años, x = 4años, x 3 = 6años, x 4 = 8años. (a) Determina la media y la desviación típica de

Más detalles

Métodos no paramétricos para la comparación de dos muestras

Métodos no paramétricos para la comparación de dos muestras Investigación Métodos no paramétricos para la comparación de dos muestras Métodos no paramétricos para la comparación de dos muestras Pértega Díaz, S. Unidad de Epidemiología Clínica y Bioestadística.

Más detalles

CAPITULO 4 ANALISIS DE LOS RESULTADOS. 4.2.1 Análisis global. 4.2.2 Análisis por grupo. 4.2.3 Análisis por área. 4.2.5 Análisis por años de servicio

CAPITULO 4 ANALISIS DE LOS RESULTADOS. 4.2.1 Análisis global. 4.2.2 Análisis por grupo. 4.2.3 Análisis por área. 4.2.5 Análisis por años de servicio ANALISIS DE LOS RESULTADOS 4.1 Recolección de los datos 4.2 Análisis de los datos 4.2.1 Análisis global 4.2.2 Análisis por grupo 4.2.3 Análisis por área 4.2.4 Análisis por puesto 4.2.5 Análisis por años

Más detalles

Población, Unidad de Análisis, Criterios de Inclusión y Exclusión.

Población, Unidad de Análisis, Criterios de Inclusión y Exclusión. Población Población, Unidad de Análisis, Criterios de Inclusión y Exclusión. Muestra: Identificación y Reclutamiento. Nomenclatura En esta aproximación conceptual consideraremos a Población como sinónimo

Más detalles

Este documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales.

Este documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales. Este documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales. Introducción Por qué La Geometría? La Geometría tiene como objetivo fundamental

Más detalles

Tema 3. Comparaciones de dos poblaciones

Tema 3. Comparaciones de dos poblaciones Tema 3. Comparaciones de dos poblaciones Contenidos Hipótesis para la diferencia entre las medias de dos poblaciones: muestras pareadas Hipótesis para la diferencia entre las medias de dos poblaciones:

Más detalles

Capítulo 9. Regresión lineal simple

Capítulo 9. Regresión lineal simple Capítulo 9. Regresión lineal simple 9.1 Introducción Uno de los aspectos más relevantes de la Estadística es el análisis de la relación o dependencia entre variables. Frecuentemente resulta de interés

Más detalles

Asignatura: Econometría. Conceptos MUY Básicos de Estadística

Asignatura: Econometría. Conceptos MUY Básicos de Estadística Asignatura: Econometría Conceptos MUY Básicos de Estadística Ejemplo: encuesta alumnos matriculados en la UMH Estudio: Estamos interesados en conocer el nivel de renta y otras características de los estudiantes

Más detalles

Problemas de Probabilidad resueltos.

Problemas de Probabilidad resueltos. Problemas de Probabilidad resueltos. Problema 1 El profesor Pérez olvida poner su despertador 3 de cada 10 dias. Además, ha comprobado que uno de cada 10 dias en los que pone el despertador acaba no levandandose

Más detalles

PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2

PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2 7 PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2 1. Se eligen tres autos al azar y cada uno es clasificado N si tiene motor naftero o D si tiene motor diesel (por ejemplo, un resultado posible sería N N D).

Más detalles

CARTAS DE CONTROL. FeGoSa

CARTAS DE CONTROL. FeGoSa Las empresas en general, ante la apertura comercial han venido reaccionando ante los cambios y situaciones adversas, reaccionan por ejemplo ante: Disminución de ventas Cancelación de pedidos Deterioro

Más detalles

Métodos generales de generación de variables aleatorias

Métodos generales de generación de variables aleatorias Tema Métodos generales de generación de variables aleatorias.1. Generación de variables discretas A lo largo de esta sección, consideraremos una variable aleatoria X cuya función puntual es probabilidad

Más detalles

PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2

PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2 PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2 1. Se eligen tres autos al azar y cada uno es clasificado N si tiene motor naftero o D si tiene motor diesel (por ejemplo, un resultado posible sería NND). a)

Más detalles

1.3 Números racionales

1.3 Números racionales 1.3 1.3.1 El concepto de número racional Figura 1.2: Un reparto no equitativo: 12 5 =?. Figura 1.3: Un quinto de la unidad. Con los números naturales y enteros es imposible resolver cuestiones tan simples

Más detalles

Si buscamos conversiones de una variable aleatoria exponencial con parámetro Á,, el método de la transformada inversa produce

Si buscamos conversiones de una variable aleatoria exponencial con parámetro Á,, el método de la transformada inversa produce 170 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍA Si buscamos conversiones de una variable aleatoria exponencial con parámetro Á,, el método de la transformada inversa produce xi = in (u ), i = 1, 2,... (6-34)

Más detalles

Análisis de la Varianza (ANOVA) de un factor y test a posteriori.

Análisis de la Varianza (ANOVA) de un factor y test a posteriori. Análisis de la Varianza (ANOVA) de un factor y test a posteriori. Ejercicios Temas 8 y 9 (Resuelto) 1. Problema 5 Se quiere estudiar el efecto de distintas dosis de un medicamento para combatir a los parásitos

Más detalles

Estadística aplicada y modelización. 15 de junio de 2005

Estadística aplicada y modelización. 15 de junio de 2005 Estadística aplicada y modelización. 15 de junio de 2005 SOLUCIÓN MODELO A 1. En una población de fumadores se quiere examinar la relación entre el número de cigarrillos que consumen diariamente y el número

Más detalles

Contrastes de Hipótesis

Contrastes de Hipótesis Capítulo 8 Contrastes de Hipótesis 8.1. Introducción. Conceptos básicos Una hipótesis estadística es una afirmación acerca de una característica poblacional formulada en base a los parámetros de su distribución.

Más detalles

PRESUPUESTO DE CAPITAL Y RIESGO

PRESUPUESTO DE CAPITAL Y RIESGO CAPÍTULO 9 PRESUPUESTO DE CAPITAL Y RIESGO (Brealey & Myers) Mucho antes de que se desarrollaran los principios de la teoría del equilibrio de los financieros, los directivos financieros inteligentes ya

Más detalles

DETERMINACIÓN DEL CONSUMO DE BEBIDAS GASEOSAS EN EL SECTOR NORTE DE LA CIUDAD DE GUAYAQUIL Y EVALUACIÓN DE LOS PUNTOS DE DISTRIBUCIÓN

DETERMINACIÓN DEL CONSUMO DE BEBIDAS GASEOSAS EN EL SECTOR NORTE DE LA CIUDAD DE GUAYAQUIL Y EVALUACIÓN DE LOS PUNTOS DE DISTRIBUCIÓN ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL Instituto de Ciencias Matemáticas DETERMINACIÓN DEL CONSUMO DE BEBIDAS GASEOSAS EN EL SECTOR NORTE DE LA CIUDAD DE GUAYAQUIL Y EVALUACIÓN DE LOS PUNTOS DE DISTRIBUCIÓN

Más detalles

Universidad del País Vasco

Universidad del País Vasco Universidad del País Vasco eman ta zabal zazu Euskal Herriko Unibertsitatea INSTRUCCIONES. El examen consta de 50 cuestiones. Hay una única respuesta correcta para cada cuestión. Las cuestiones respondidas

Más detalles

CAPÍTULO III ANÁLISIS DE INVERSIONES GANADERAS

CAPÍTULO III ANÁLISIS DE INVERSIONES GANADERAS CAPÍTULO III ANÁLISIS DE INVERSIONES GANADERAS 1. Concepto de inversión. Según Pierre Masse la inversión es el acto mediante el cual se cambia la posibilidad de una satisfacción inmediata y cierta a la

Más detalles

ANÁLISIS DE VARIANZA EMPLEANDO EXCEL y WINSTATS

ANÁLISIS DE VARIANZA EMPLEANDO EXCEL y WINSTATS ANÁLISIS DE VARIANZA EMPLEANDO EXCEL y WINSTATS 1) INTRODUCCIÓN El análisis de varianza es una técnica que se puede utilizar para decidir si las medias de dos o más poblaciones son iguales. La prueba se

Más detalles

LA DISTRIBUCIÓN NORMAL, LA CALCULADORA Y LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS Abel Martín ( * ) Rosana Álvarez García ( )

LA DISTRIBUCIÓN NORMAL, LA CALCULADORA Y LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS Abel Martín ( * ) Rosana Álvarez García ( ) LA DISTRIBUCIÓN NORMAL, LA CALCULADORA Y LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS Abel Martín ( * ) Rosana Álvarez García ( ) La distribución Normal tiene numerosas aplicaciones en el campo de la Probabilidad y la Estadística,

Más detalles

Inferencia Estadística

Inferencia Estadística EYP14 Estadística para Construcción Civil 1 Inferencia Estadística El campo de la inferencia estadística está formado por los métodos utilizados para tomar decisiones o para obtener conclusiones sobre

Más detalles

PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS

PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS 1. PRUEBAS DE NORMALIDAD Para evaluar la normalidad de un conjunto de datos tenemos el Test de Kolmogorov- Smirnov y el test de Shapiro-Wilks La opción NNPLOT del SPSS permite la

Más detalles

Soluciones Examen de Estadística Ingeniería Superior de Telecomunicación

Soluciones Examen de Estadística Ingeniería Superior de Telecomunicación Soluciones Examen de Estadística Ingeniería Superior de Telecomunicación de Septiempbre, 00 Cuestiones 1h C1. El tiempo que un ordenador tarda en ejecutar una tarea es una v.a. Y Expλ). Para hacer un estudio

Más detalles

Por qué tomar muestras? Si queremos conocer una población, Por qué no tomar una muestra de toda la población?, Por qué no hacer un censo?

Por qué tomar muestras? Si queremos conocer una población, Por qué no tomar una muestra de toda la población?, Por qué no hacer un censo? Página 1 de 8 CAPÍTULO 2: MUESTREO En el capítulo anterior hablamos de que para tomar decisiones en Estadística primero debemos formular una hipótesis a partir de la teoría del investigador. Una vez formulada

Más detalles

Tema 12: Contrastes Paramétricos

Tema 12: Contrastes Paramétricos Tema 1 Tema 1: Contrastes Paramétricos Presentación y Objetivos. Se comienza este tema introduciendo la terminología y conceptos característicos de los contrastes de hipótesis, típicamente a través de

Más detalles

NIC 31: Información Financiera Sobre los Intereses en Negocios Conjuntos INFORMACIÓN FINANCIERA SOBRE LOS INTERESES EN NEGOCIOS CONJUNTOS NIC 31

NIC 31: Información Financiera Sobre los Intereses en Negocios Conjuntos INFORMACIÓN FINANCIERA SOBRE LOS INTERESES EN NEGOCIOS CONJUNTOS NIC 31 INFORMACIÓN FINANCIERA SOBRE LOS INTERESES EN NEGOCIOS CONJUNTOS NIC 31 Norma Internacional de Contabilidad 31 Norma Internacional de Contabilidad NIC 31 (revisada en 2000) Información Financiera Sobre

Más detalles

Pruebas de. Hipótesis

Pruebas de. Hipótesis Pruebas de ipótesis Pruebas de ipótesis Otra manera de hacer inferencia es haciendo una afirmación acerca del valor que el parámetro de la población bajo estudio puede tomar. Esta afirmación puede estar

Más detalles

1 Tema 1: Estadística descriptiva

1 Tema 1: Estadística descriptiva PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS Estadística Curso 2005-2006 Primero Licenciatura en Químicas FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS Departamento de Matemáticas Universidad de Castilla-La Mancha 1 Tema 1: Estadística descriptiva

Más detalles

Manual de SPC (Statistical Process Control) Índice: SPC, Qué es? Herramientas estadísticas STATISTICAL PROCESS CONTROL. 1. Que es SPC?

Manual de SPC (Statistical Process Control) Índice: SPC, Qué es? Herramientas estadísticas STATISTICAL PROCESS CONTROL. 1. Que es SPC? Manual de SPC (Statistical Process Control) Índice: SPC, Qué es? Herramientas estadísticas STATISTICAL PROCESS CONTROL 1. Que es SPC? SPC (Statistical Process Control) por sus cifras en ingles, es la aplicación

Más detalles

INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA

INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA 1 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA Página 75 REFLEXIONA Y RESUELVE Lanzamiento de varios dados Comprueba en la tabla anterior ue: DESV. TÍPICA PARA n DADOS n = 8 1,71 1,1 n = 3 8 1,71 3 0,98

Más detalles

UNIVERSIDAD DE ATACAMA

UNIVERSIDAD DE ATACAMA UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD EJERCICIOS 5 Profesor: Hugo S. Salinas. Primer Semestre 2009 1. Una compañía de seguros utiliza la

Más detalles

Pruebas de hipótesis basadas en una sola muestra

Pruebas de hipótesis basadas en una sola muestra 8 Pruebas de hipótesis basadas en una sola muestra INTRODUCCIÓN Un parámetro puede ser estimado a partir de datos muestrales o con un solo número (una estimación puntual) o un intervalo completo de valores

Más detalles

Problemas. Intervalos de Confianza y Contrastes de Hipótesis

Problemas. Intervalos de Confianza y Contrastes de Hipótesis Problemas. Intervalos de Confianza y Contrastes de Hipótesis Ejemplos resueltos y propuestos Intervalos de Confianza Variable Nomal en la población Se selecciona una muestra de tamaño n de una población

Más detalles

Inducción. El arco del conocimiento. Intro: hace 2.500 años. Intro: el método científico (II) Intro: el método científico (I)

Inducción. El arco del conocimiento. Intro: hace 2.500 años. Intro: el método científico (II) Intro: el método científico (I) Intro: hace 2.500 años Introducción Probabilidad, estadística e inferencia científica Marco Pavesi Senior Epidemiologist CIS Clinical Epidemiology Novartis Farmacéutica S.A. Antístenes: yo veo estos caballos,

Más detalles

TRABAJO Y ENERGÍA. W = F d [Joule] W = F d cos α. Donde F y d son los módulos de la fuerza y el desplazamiento, y α es el ángulo que forman F y d.

TRABAJO Y ENERGÍA. W = F d [Joule] W = F d cos α. Donde F y d son los módulos de la fuerza y el desplazamiento, y α es el ángulo que forman F y d. C U R S O: FÍSICA COMÚN MATERIAL: FC-09 TRABAJO Y ENERGÍA La energía desempeña un papel muy importante en el mundo actual, por lo cual se justifica que la conozcamos mejor. Iniciamos nuestro estudio presentando

Más detalles

IN4703 Gestión de Operaciones I Auxiliar 6: Inventarios

IN4703 Gestión de Operaciones I Auxiliar 6: Inventarios Profesores: Andrés Weintraub, Fabián Medel, Rodrigo Wolf Auxiliares: Juan Neme, Matías Siebert, Paulina Briceño, Rodrigo Arriagada IN4703 Gestión de Operaciones I Auxiliar 6: Inventarios Modelos: 1.- Demanda

Más detalles