2 = (Los planetas se mueven tanto más despacio cuanto mayor es su órbita)

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "2 = (Los planetas se mueven tanto más despacio cuanto mayor es su órbita)"

Transcripción

1 EA 1: EOÍA DE LA GAVIACIÓN UNIVESAL EA : CAPO GAVIAOIO 1. La descrición del undo en la antigüedad. (Eratóstenes de Cirene) idió el radio terrestre or 1º vez. Aristarco de Saos fue defensor del sist. Heliocéntrico.. Los sisteas de Ptoloeo y de Coérnico. 3.- Las leyes de Keler. 3ªley = C 3 r Fora y taaño de la ierra: Los antiguos griegos creían que la ierra era redonda y tenían varias razones que aoyaban esa hiótesis. - La esfera era la figura ás erfecta, y or tanto adecuada ara la ierra. - La Luna y el Sol eran esféricos. - La sobra de la ierra sobre la Luna en los eclises de Luna uestra un erfil redondeado. El oviiento aarente de los cueros celestes: Se anejaron dos odelos. - Sistea geocéntrico: La ierra está inóvil en el centro del universo y los deás astros realizan un oviiento circular unifore a su alrededor con eriodo de un día.(erróneo) - Sistea heliocéntrico: El Sol está inóvil en el centro del universo, y la ierra se ueve coo un laneta ás.(insuficiente). La ecánica celeste del sistea geocéntrico. Claudio Ptoloeo (Aagesto). En esta obra, da la visión geocéntrica del universo. Couesto or dos regiones uy distintas deliitadas or la órbita lunar; con ecánicas y coosiciones diferentes. 1.- undo sublunar: Bajo la esfera de la Luna, nada es eranente, la ateria está en continua transforación or la cobinación de 4 eleentos (tierra fuego,aire,agua) y 4 cualidades (seco, húedo,frio,caliente), el oviiento natural es rectilíneo y vertical..- undo suralunar: odo eranece inalterable. La ateria está forada or éter o quintaesencia, el oviiento natural es el circular unifore. La revolución de Coernico: Las rinciales novedades son. 1) El Sol es el centro del universo. ) El giro de la ierra sobre su eje es la causa del oviiento aarente del Sol, la Luna, los lanetas y las estrellas fijas. 3)El ciclo anual del Sol (estaciones, equinoccios, solsticios) se debe al oviiento de traslación de la ierra alrededor del Sol que dura un año. 4)El oviiento retrogrado de los lanetas es aarente, y surge or cobinación de oviientos. 5)La distancia ierra- Sol es insignificante en coaración con la distancia a las estrellas fijas. Las objeciones resentadas a esta teoría (aarte de las religiosas) fueron tres: a) Si la ierra se ueve en torno al Sol, las estrellas fijas tendrían aralaje. esuelto or (5). b) Nadie ha deostrado que la ierra se ueva, y nuestros sentidos indican lo contrario. (es un rejuicio sin base científica) c)si la ierra se oviera, un objeto soltado desde cierta altura no caería al suelo en la vertical del unto de artida. (resulto or Galileo). La aortación de Galileo. 1.- Poularizó el sistea heliocéntrico, le trajo robleas con la Iglesia..- Construyó su roio telescoio lo que le eritió observar el relieve de la Luna, las fases de Venus, etc. Lo ás iortante es el desarrollo del étodo científico y una nueva ecánica, que sirvió de unto de artida a Newton ara sus descubriientos. Elaboración de las leyes de Keler: Fue ayudante de ycho Brahe, lo que le eritió usar los valiosos datos astronóicos de este gran ateático. Intentó durante ocho años calcular la órbita circular de arte, y solo lo consiguió cuando consideró que la órbita era una elise, así nació la riera ley. Enunciados de las leyes de Keler: 1ª ley o ley de las órbitas: Los lanetas giran en torno al Sol describiendo órbitas elíticas. El Sol ocua uno de los focos de la elise. ª ley o ley de las áreas: La velocidad de los lanetas en su órbita es tal que la línea que une el laneta con el Sol barre áreas iguales en tieos iguales; es decir, la velocidad areolar de un laneta en su órbita es constante. (Cuanto ás cerca del Sol esté el laneta ás ráido se ueve). 3ª ley de o ley arónica o de los eríodos: Los lanetas giran alrededor del Sol anteniendo una relación arónica: los cuadrados de los eríodos de revolución son roorcionales a los cubos de los seiejes ayores de sus resectivas orbitas 3 1 r1 = (Los lanetas se ueven tanto ás desacio cuanto ayor es su órbita) 3 r

2 EA 1: EOÍA DE LA GAVIACIÓN UNIVESAL EA : CAPO GAVIAOIO 4. Desarrollo de la ley de la gravitación universal. F = G r Validez de las leyes de Keler: Son leyes validas no solo ara el sistea solar, sino que tabién ara los satélites artificiales, ara los lanetas de otras estrellas y hasta ara las roias galaxias. Alicación de la ley de las áreas: La excentricidad nos indica lo alejado que están los focos de la elise de su centro, cuando la excentricidad es nula la órbita es circular y el oviiento es circular unifore. Cuando la excentricidad no es nula el laneta acelera cuando se acerca al Sol y decelera cuando se aleja del Sol, la ª ley nos erite relacionar la distancia al Sol y la velocidad orbital. r v senθ = cte Siendo el ángulo el forado or el radio vector y el vector deslazaiento sobre la órbita. (ag43) En el erihelio y en el afelio el ángulo es 90º cuyo seno vale 1 y se cule r v = r v Ley de la gravitación universal: Newton dio la resuesta a dos reguntas clave que dejó Keler: Cóo varía la fuerza con la distancia y cuál es la naturaleza de esa fuerza? La fuerza con la que se atraen dos cueros con asa es directaente roorcional al roducto de sus asa e inversaente roorcional al cuadrado de la distancia que las seara F = G r 5. Alicación Unificación de la ecánica: Newton unificó la ecánica de la ierra y de los astros y deostró que: de la ley de la - Las leyes de la dináica son validas tanto ara los cueros que nos rodean o ara los astros. gravitación - La gravedad o eso es una ley universal or la que todos los cueros se atraen. universal. - Para cada laneta las leyes de Keler no se culen con total exactitud or la interacciones. - Las areas son consecuencia de la atracción lunar, el Sol acentúa o atenúa el efecto. El valor de la constante G: Fue calculado or Cavendish con una balanza de torsión setenta años desués de la uerte de Newton. G=6, N kg -. Princiio de suerosición: La interacción gravitatoria se anifiesta coo una areja de fuerzas iguales en valor y dirección ero de sentidos contrarios y alicada cada una un cuero. Cuando interaccionan ás de dos asas, la fuerza total que actúa sobre una de ellas es la sua vectorial de las fuerzas individuales, según el rinciio de suerosición. F 1 = F,1 + F3, Fn, 1 6. Fuerzas centrales y oento angular. 7. ás allá del sistea solar. Naturaleza central de la fuerza gravitatoria: La fuerza que actúa sobre un cuero se denoina central cuando está continuaente dirigida hacia un iso unto y su valor deende exclusivaente de la distancia del cuero a ese unto. La fuerza gravitatoria(ley de la gravitación universal), la fuerza elástica (ley de Hooke) y la fuerza electrostática (ley de Coulob) son fuerzas centrales. oento de la fuerza gravitatoria: El oento de una fuerza F resecto de un unto fijo O es el roducto vectorial de los vectores r y F, siento r el vector de osición del unto de alicación de la fuerza edido desde O. tiene dirección erendicular al lano forado or r y F y sentido seguido or la regla del tornillo, cuando r busca a F.!!! = rxf = r F senθ à θ _ angulo _ cuando _ r _ busca _ a _ F En el oviiento lanetario debido al carácter central de la fuerza el ángulo que foran r y F es de 180º cuyo seno es cero, de ahí que el oento de la fuerza gravitatoria sea cero resecto del centro del oviiento circular. (ver dibujo ag 48) Conservación del oento angular: El oento angular o oento cinético de una artícula de asa resecto a un unto fijo O es el oento de su cantidad de oviiento resecto a dicho unto, es decir, el roducto vectorial de r y.!!!!! L = rx = ( rxv) L = r v senθ à θ _ angulo _ cuando _ r _ busca _ a _ v Pero si el oento de la fuerza que actúa sobre un cuero en oviiento es nulo, el oento angular o cinético!!! dl! de ese cuero se antiene constante. Si _ = 0 = L = cte dt Princiio de conservación del oento angular: El oento angular o cinético de un cuero que se ueve bajo la acción de una fuerza central se antiene constante en valor, dirección y sentido. Alicación al oviiento lanetario: La conservación de L exige que las órbitas sean lanas y la velocidad areolar constante. Si la órbita es circular la velocidad del laneta es unifore. Para orbitas elíticas la velocidad areolar es contante. La esfera de las estrellas fijas: Bessel idió or riera vez el aralaje de la estrella binaria 61 Cisne deostrando que la esfera de las estrellas fijas era una ura ilusión ótica. A finales del XIX se iuso la idea de que el universo era un enore agregado de estrellas en fora de disco (Galaxia) lo que suuso el final del odelo heliocéntrico. a a

3 EA 1: EOÍA DE LA GAVIACIÓN UNIVESAL EA : CAPO GAVIAOIO La exansión del universo: Hubble descubrió debido al efecto Doler que en conjunto las galaxias se alejan unas de otras a una velocidad roorcional a sus distancia de searación v = H D siendo v la velocidad de recesión o alejaiento, H la constante de Hubble y D la distancia intergaláctica Estos descubriientos han forado la iagen del universo coo un archiiélago de galaxias. Evolución del universo: el big bang: La hiótesis central de la cosología oderna es el rinciio cosológico que ostula que el universo es hoogéneo e isótroo. El universo es finito, ero no tiene ni centro ni bordes. Desde cualquiera de sus untos se observa globalente lo iso. La teoría del big bang establece que el universo se exande continuaente a artir de un unto de altísia densidad y energía hace 1 o 15 il illones de años. Según la teoría de la relatividad, la evolución del universo deende de la densidad global de asa- energía que contiene; si es baja continuará exandiéndose, ero si es lo suficienteente alta se frenará y se contraerá, y esto uede ser osible ya que se esecula con una ingente cantidad de ateria oscura coo de energía oscura, indetectables or la luz y que alterarían el balance conocido. EA : CAPO GAVIAOIO 1. Caos de fuerzas. F = G d. Cao gravitatorio. g = G d Dos dificultades concetuales: La teoría de Newton lantea dos dificultades concetuales. 1) la gravedad es una fuerza a distancia, sin conexión aterial entre los cueros que interaccionan. ) La exresión de la gravitación no contiene el tieo, lo que ilica que la fuerza gravitatoria se trasite a velocidad infinita. Fuerzas a distancia: Las fuerzas ueden ser interacciones or contacto o a distancia, estas actúan en el vacío, y a este tio ertenecen la interacciones fundaentales de la naturaleza: a) Fuerza gravitatoria (gobierna el coortaiento del universo en su conjunto) b) F. electroagnética (da cohesión interna a los cueros desde al átoo hasta los objetos). c) F. nuclear fuerte, d) F. nuclear débil. (son resonsables de la estabilidad de los núcleos y de la radioactividad). Conceto de cao: El cao física es aquella región del esacio en la que es osible asignar a cada uno de sus untos una agnitud física, escalar o vectorial. Los caos físicos ueden ser: a) Caos ateriales: Es la distribución en el esacio aterial de las variaciones locales de roiedades (ecánicas, téricas, eléctricas, óticas, etc). Puede ser a su vez escalares (cao de resiones de la atósfera) y vectoriales (cao de velocidades en el seno de un fluido que circula or una conducción) b) Caos de fuerza: regiones del esacio donde actúan las fuerzas a distancia incluido el vacio. Acción de los caos de fuerza: Cao de fuerzas es la erturbación que la resencia de un cuero roduce en el esacio circundante a causa de su asa, carga eléctrica u otra roiedad caaz de originar interacciones a distancia. La idea básica de la teoría de caos es suoner que la interacción en el vacio entre los cueros ocurre en dos etaas: 1) odo cuero genera un cao de fuerza a su alrededor y ) Si en dicho cao colocaos otro cuero, este recibe una fuerza siendo el cao el soorte de la interacción o ediador de la fuerza entre los dos cueros. Intensidad del cao gravitatorio: El cao gravitatorio es la erturbación que todo cuero aterial roduce en el esacio que lo rodea. La intensidad de esa erturbación deende de la asa del cuero que la roduce, así ues la asa es la fuerte del cao gravitatorio. Dos agnitudes que son roias del cao son el otencial y la intensidad del cao. La intensidad de cao gravitatorio en un unto del esacio, g! es la fuerza gravitatoria que actúa sobre la unidad de asa.! G! F Cao gravitatorio de una asa untual: d!! g = = u = G u d El cao solo deende de la asa que los crea () y de la distancia al unto donde edios la intensidad de cao. iene sietría esférica, dirección radial y sentido hacia la asa que lo crea. Princiio de suerosición: El cao gravitatorio que crea un sistea de n asas untuales en un

4 EA 1: EOÍA DE LA GAVIACIÓN UNIVESAL EA : CAPO GAVIAOIO unto es la sua vectorial de los caos individuales roducidos or cada una de las asas en dicho unto.! g = n i= 1! gi Cao gravitatorio creado or una esfera: El cao gravitatorio en el exterior de una esfera hoogénea, o con una distribución de asa en caas concéntricas es igual al que crearía un unto aterial de asa siilar situado en el centro de la esfera.!! g = G u r _ esfera r En el interior de la esfera, deende de la distribución interna de la asa. g = r g o = G g G ext = r int G 3 3. Energía en el cao gravitatorio. asa inerte y asa gravitatoria: asa inerte: indica la resistencia que resenta un cuero a! F odificar su estado de oviiento. i =! a! F asa gravitatoria: es la asa coo origen del cao gravitatorio u origen del eso. g =! g Abas asa son equivalentes con una recisión de 1 arte or cada (Princiio de equivalencia de Einstein, de la teoría general de la relatividad) Fuerza y oviiento en el cao gravitatorio: odos los cueros que se ueven bajo la acción exclusiva del cao gravitatorio lo hacen de fora idéntica, indeendienteente de su asa, con!! una isa aceleración que es la intensidad del cao gravitatorio. a = g. La fuerza gravitatoria es conservativa: La fuerza gravitatoria es conservativa, eso quiere decir que: 1) El trabajo que realiza la fuerza gravitatoria sobre un cuero que se deslaza solo deende de la osición inicial y final y no del caino seguido. ) odo cuero soetido a la fuerza de la gravedad adquiere energía otencial gravitatoria.!! W1 = Fg dr = ΔE = ( E E 1) 1 Energía otencial de un sistea de dos asas: La energía otencial gravitatoria de un sistea couesto or dos asas untuales 1 y, searadas una distancia r, es: G 1 E ( r) siendo _ = 0 = E r 1) La energía otencial es negativa, orque en el infinito es cero y cuando se acerca disinuye. )Cuando dos asas se alejan auenta su energía otencial gravitatoria y hace falta Energía (trabajo externo) ara seararlas. 3)Si en el sistea hay ás de dos asas se suan la arejas diferentes que uedan forarse. 4)El trabajo exterior necesario ara acercar o alejar dos asas se calcula ediante la variación de la energía otencial. W ( Fexterior ) W ( Fgravit = ΔE = E E A B = A B ) Potencial gravitatorio: La energía otencial de una asa en un unto del cao gravitatorio es, el trabajo, cabiado de signo, que el cao realiza sobre la asa cuando esta se traslada desde el!! infinito hasta dicho unto E ( r) W = F dr = r 1 El otencial en un unto del cao gravitatorio, V es la energía otencial que la unidad de asa g g B A

5 EA 1: EOÍA DE LA GAVIACIÓN UNIVESAL EA : CAPO GAVIAOIO adquiere al colocarla en dicho unto. V g E ( r) r) = = G r ( Según el rinciio de suerosición, el otencial gravitatorio que un sistea de n asas untuales crea en un unto es la sua de los otenciales individuales en ese unto. n V g = V gi i= 1 4. Cao gravitatorio de la ierra. 5. Energía otencial y velocidad de escae. Conservación de la energía ecánica: Cuando un cuero se ueve baja la acción exclusiva de fuerzas gravitatorias, su energía ecánica se antiene constante. E = E + E cte c = Cao gravitatorio en la suerficie terrestre: El ódulo de la intensidad de cao gravitatorio o gravedad en un unto exterior deende de la distancia r al centro de la ierra. Si r es el radio terrestre la gravedad toa un valor de 9,8 N/kg, este valor es un roedio que varia con la latitud y la altura , g 0 ( ) = G = 6, = 9,8 _ / s (6, ) Peso de un cuero y caída libre: Llaaos eso a la fuerza con que la ierra atrae los cueros situados en su suerficie: P g 0 = G = Por la acción del eso los cueros caen en un oviiento de caída libre con aceleración constante 0 idéntica aceleración or la equivalencia entre asa inerte y asa gravitatoria.!! a = g así ues todos los cueros caen con Variación de la gravedad con la altura es ingravidez: La gravedad o ódulo de la intensidad de cao deende de la distancia al centro de la ierra: g = G = g 0 ( + h) ( + h) Los astronautas en la ISS sufren una aarente ingravidez ya que el sistea está en caída libre; ues la gravedad en la ISS no es nula. Energía otencial gravitatoria terrestre: odo cuero situado dentro del cao gravitatorio terrestre adquiere una energía otencial: E = G + h que auenta con la altura. El otencial en un unto del cao gravitatorio coincide con la energía otencial que adquiere un cuero de asa unidad colocado en ese unto. V E = G + h = à Energía otencial cerca del suelo: Si toaos coo nivel de referencia ara la energía otencial del suelo E 0 0 = 0 = E g h siendo g 0 = G 6. oviiento de los satélites artificiales. Velocidad de escae: Es la velocidad ínia que debe tener un cuero sin roulsión roia ara escaar de un cao gravitatorio. Y ocurre cuando E = 0 E = E à 1 G G ve ve = ara _ la _ ierra _ ve = g0 r r = Naturaleza de la órbita de los satélites artificiales terrestres: Las órbitas culen los siguientes requisitos: 1) Son circulares o elíticas (aaaaaaaaaaaogeo, erigeo) ) El lano contiene el centro de la ierra, en las circulares es el centro de la órbita, si elíticas es un foco de la elise. 3) La inclinación del lano orbital es fija ara cada satélite. c

6 EA 1: EOÍA DE LA GAVIACIÓN UNIVESAL EA : CAPO GAVIAOIO 4) La altura deende del fin dado al satélite. 5) La velocidad de cada satélite deende solo de la fora y taaño de su órbita. Estabilidad dináica de un satélite en órbita circular: Para que la órbita circular sea estable, la fuerza de atracción gravitatoria en cada unto debe ser igual a la fuerza que origina el.c.u. F g v = Fc G = à si teneos en cuenta que h + = Velocidad y eríodo orbital: De la igualdad anterior odeos obtener la velocidad del satélite. G v v = g = No deende de las características del satélite. El eriodo de revolución es: 3 π = = π = π y a artir de aquí la v G g 1 1 G 1 g frecuencia y la velocidad angular f = = = à = 3 + h π π 1 g ω = π f = π = à = + h oento lineal y oento angular de un satélite en órbita: Los satélites artificiales se ueven bajo la acción de una fuerza central (fuerza de la gravedad) y or lo tanto el oento angular se antiene constante.!!!!! L = rx = rxv = cte L = r v senα erendiculares y el sen 90 es 1. L r v = Si la órbita es circular r y v son 7. Puesta en órbita de un satélite artificial. Energía ecánica de los satélites en órbita: Es la sua de la E cinética as la E. otencial gravitatoria. E 1 = Ec + E = v + ( G ) Por tratarse de un cao conservativo la Energía ecánica es constante, y coo el cuero está ligado (atraado or el cao gravitatorio) es negativa. E = G à + h = rabajo de escae desde una órbita: Para escaar del cao gravitatorio la E = 0 y or tanto el trabajo de escae es: W escae = 0 E _ orbita = G à + h = Disaros de royectiles: ediante un único iulso inicial es inviable ya que: 1) Si v>veà hiérbola (E>0); si v=ve à arábola (E=0) son curvas abiertas que no dan lugar a órbitas. ) Si v<veà elise o circulo (E<0) ero con trayectorias de colisión con la suerficie terrestre. Puesta en órbita or etaas: En la ráctica necesitaos hacerlo or etaas. 1) Un iulso desde la suerficie hasta la órbita elegida ediante un cohete de roulsión. ) ediante un iulso tangencial adecuado ara la órbita ediante los roulsores de aniobra del roio satélite. Energía de uesta en órbita: El trabajo exterior necesario ara la uesta en órbita es la diferencia de sus energías ecánicas en la órbita definitiva enos la del suelo. = + h W exterior = Δ = 1 1 E G = G G Cabio de órbita: Cada órbita estable tiene una energía ecánica fija, Así ues cualquier cabio de

7 EA 1: EOÍA DE LA GAVIACIÓN UNIVESAL EA : CAPO GAVIAOIO 8. Clasificación orbital de los satélites artificiales. órbita requiere un trabajo adicional equivalente a la variación de las energías ecánicas orbitales. W exterior = Δ = = G 1 1 E G G final inicial inicial final Clasificación: Según la altura, se clasifican: 1) LEO: entre k donde está la ISS y los transbordadores. ) EO: entre k están los satélites ICO. 3) GEO: satélites geoestacionarios 36000k satélites eteorológicos y de counicaciones, tienen la isa velocidad angular que la ierra. Satélites geoestacionarios: Es aquel que visto desde la suerficie terrestre, aarenta estar inóvil en el cielo. Son satélites gosíncronos cuya órbita es circular y ecuatorial. La altura orbital de todos los GEO es idéntica = k Satélites en órbita elítica: En ellos la distancia al astro central es variable, aunque la energía ecánica y el oento angular se antiene constante, la velocidad, el ódulo de oento lineal y las energías cinéticas y otencial gravitatoria cabian continuaente.

8 EA 1: EOÍA DE LA GAVIACIÓN UNIVESAL EA : CAPO GAVIAOIO Física º Bachillerato htt:\\selectividad.intergranda.co

9 EA 1: EOÍA DE LA GAVIACIÓN UNIVESAL EA : CAPO GAVIAOIO Deartaento de Física y Quíica PEGUNAS DE SELECIVIDAD DE ANDALUCIA INEACCIÓN GAVIAOIA (96- E) Coente las siguientes frases: a) La energía ecánica de una artícula eranece constante si todas las fuerzas que actúan sobre ella son conservativas. b) Si la energía ecánica de una artícula no eranecer constante, es orque una fuerza disiativa realiza trabajo. (97- E) a) Exlique el conceto de escae y deducir razonadaente su exresión. b) Qué ocurriría en la realidad si lanzaos un cohete desde la suerficie de la ierra con una velocidad igual a la velocidad de escae? (97- E) En una región en la que existe un cao gravitatorio unifore de intensidad g, reresentado en la figura or sus líneas de cao. a) azone el valor del trabajo que se realiza al trasladar la unidad de asa desde el unto A al B y desde B al C. b) Analice las analogías y diferencias entre el cao descrito y el cao gravitatorio terrestre. (97- ) Se suele decir que la energía otencial gravitatoria de un cuero de asa situado a una altura h viene dada or la exresión E P = gh. a) Es correcta esta afiración? Por qué? b) En qué condiciones es válida dicha fórula? (97- ) a) Escriba la ley de Gravitación Universal y exlique su significado físico. b) Según la ley de Gravitación, la fuerza que ejerce la ierra sobre un cuero es roorcional a la asa de éste. Por qué no caen ás derisa los cueros con ayor asa? (97- ) Sean A y B dos untos de la órbita elítica de un coeta alrededor del Sol, estando A ás alejado del Sol que B. a) Haga un análisis energético del oviiento del coeta y coarar los valores de las energías cinética y otencial en A y en B. b) En cuál de los untos A o B es ayor el ódulo de la velocidad? Y el de la aceleración? (97- ) a) uede ser negativa la energía cinética de una artícula? Y la energía otencial? En caso afirativo exlique el significado físico. b) Se cule siere que el auento de energía cinética es igual a la disinución de su energía otencial? Justifique la resuesta. (98- E) azone las reuestas a las siguientes reguntas: a) Si el cero de energía otencial gravitatoria de una artícula de asa si sitúa en la suerficie de la ierra, cuál es el valor de la energía otencial de la artícula cuando ésta se encuentra a una distancia infinita de la ierra. b) Puede ser negativo el trabajo realizado or una fuerza gravitatoria? uede ser negativa la energía otencial? (98- E) Una artícula se ueve bajo la acción de una sola fuerza conservativa. El ódulo de su velocidad decrece inicialente, asa or cero oentáneaente y ás tarde crece. a) Ponga un ejelo real en el que se observe este coortaiento. b) Describa la variación de energía otencial y la de la energía ecánica de la artícula durante ese oviiento. (98- ) Analice las siguientes roosiciones, razonando si son verdaderas o falsas: a) El trabajo realizado or una fuerza sobre un cuero es igual a la variación de su energía cinética. b) La energía cinética necesaria ara escaar de la ierra deende de la elección del origen de energía otencial. (98- ) a) Defina los térinos fuerza conservativa y energía otencial y exlique la relación entre abos. b) Si sobre una artícula actúan tres fuerzas conservativas de distinta naturaleza y una no conservativa, cuántos térinos de energía otencial hay en la ecuación de la energía ecánica de esa artícula? Cóo aarece en dicha ecuación la contribución de la fuerza no conservativa? (98- ) Coente las siguientes afiraciones, razonando si son verdaderas o falsas: a) existe una función energía otencial asociada a cualquier fuerza. b) el trabajo de una fuerza conservativa sobre una artícula que se deslaza entre dos untos es enor si el deslazaiento se realiza a lo largo de la recta que los une. (98- ) Dos satélites idénticos A y B se encuentran en órbitas circulares de diferente radio ( A > B ) alrededor de la ierra.

10 EA 1: EOÍA DE LA GAVIACIÓN UNIVESAL EA : CAPO GAVIAOIO Conteste razonadaente a las siguientes reguntas: a) Si los dos satélites estuvieran en la isa órbita ( A = B ) y tuviesen distinta asa ( A < B ), cuál de los dos se overía con ayor velocidad? cuál de ellos tendría ás energía cinética? (99- E) Una artícula se ueve en un cao gravitatorio unifore. a) Auenta o disinuye su energía otencial gravitatoria al overse en la dirección y sentido de la fuerza ejercida or el cao? Y si se oviera en una dirección erendicular a dicha fuerza? azone las resuestas. b) Escriba una exresión del trabajo realizado or la fuerza gravitatoria sobre la artícula ara un deslazaiento d en abos casos. En qué se invierte dicho trabajo? (99- ) Conteste razonadaente a las siguientes reguntas: a) Puede asociarse una energía otencial a una fuerza de rozaiento? b) Qué tiene ás sentido físico, la energía otencial en un unto o la variación de energía otencial entre dos untos? (99- ) Exlique las relaciones que existen entre trabajo, variación de energía cinética y variación de energía otencial de una artícula que se deslaza bajo la acción de varias fuerzas. Qué indicaría el hecho de que la energía ecánica no se conserve? b) Puede ser negativa la energía cinética de una artícula? Puede ser negativa su energía otencial en un unto? azone las resuestas. (99- ) Coente cada una de las afiraciones siguientes y razone si son ciertas o falsas: a) El trabajo de una fuerza conservativa auenta la energía cinética de la artícula y disinuye su energía otencial. b) El trabajo de una fuerza no conservativa auenta la energía otencial de la artícula y disinuye su energía ecánica. (99- ) Una artícula de asa, situada en un unto A, se ueve en línea recta hacia otro unto B, en una región en la que existe un cao gravitatorio creado or una asas. a) Si el valor del otencial gravitatorio en el unto B es enor que en el unto A, razone si la artícula se acerca o se aleja de. b) Exlique las transforaciones energéticas de la artícula durante el deslazaiento indicado y escribir su exresión. Qué cabios cabría eserar si la artícula fuera de A a B siguiendo una trayectoria no rectilínea? (00- E) a) Qué se entiende or fuerza conservativa? Y or energía otencial? Indique algunos ejelos de fuerzas conservativas y no conservativas. b) Puede un iso cuero tener ás de una fora de energía otencial? azone la resuesta aortando algunos ejelos. (00- E) Se desea colocar un satélite en una órbita circular, a una cierta altura sobre la ierra. a) Exlique las variaciones energéticas del satélite desde su lanzaiento hasta su situación orbital. b) Influye la asa del satélite en su velocidad orbital? (00- ) Haga un análisis crítico de cada una de las siguientes afiraciones, definiendo los concetos físicos relacionados con ellas y justificando su carácter de verdadera o falsa: a) La energía otencial de una artícula deende exclusivaente de su osición; su exresión viene dada or E P = gh. b) Siere que una artícula se encuentre soetida a la acción de una fuerza es osible exresar la variación de su energía en térinos de la variación de energía otencial. (00- ) Una asa se ueve en un cao gravitatorio roducido or otra asa. a) Auenta o disinuye su energía otencial cuando se acercan las dos artículas? b) Si inicialente estaba a una distancia r de y se traslada hasta una distancia r, Exlique las variaciones de su energía cinética y otencial. (00- ) a) La energía otencial gravitatoria de un cuero de asa situado a una altura h suele escribirse coo E P = gh. Coente el significado y los líites de validez de dicha exresión. b) Por qué la energía otencial gravitatoria de un laneta auenta cuando se aleja del Sol? (00- ) Coente los siguientes enunciados, definiendo los concetos físicos asociados y justificar su carácter de verdadero o falso: a) El cao gravitatorio es conservativo y or tanto existe un otencial asociado a él. b) El trabajo realizado or el cao gravitatorio sobre una artícula que se deslaza entre dos untos es enor si lo hace a través de la recta que une dichos untos, ya es que el caino ás corto.

11 EA 1: EOÍA DE LA GAVIACIÓN UNIVESAL EA : CAPO GAVIAOIO (01- E) Suonga que la ierra redujese su radio a la itad anteniendo su asa. a) Auentaría la intensidad cao gravitatorio en su nueva suerficie? b) Se odificaría sustancialente su órbita alrededor del Sol? Justifique las resuestas. (01- E) a) Qué trabajo se realiza al sostener un cuero durante un tieo t? b) Qué trabajo realiza la fuerza eso de un cuero si éste se deslaza una distancia d or una suerficie horizontal? azona las resuestas. (01- ) Coente las siguientes afiraciones: a) Un óvil antiene constante su energía cinética ientras actúa sobre él: i) una fuerza; ii) varias fuerzas. b) Un óvil auenta su energía otencial ientras actúa sobre él una fuerza. (01- ) Un autoóvil arranca sobre una carretera recta y horizontal, alcanza una cierta velocidad que antiene constante durante un cierto tieo y, finalente, disinuye su velocidad hasta detenerse. a) Exlique los cabios de energía que tienen lugar a lo largo del recorrido. b) El autoóvil circula desués or un trao endiente hacia abajo con el freno accionado y antiene constante su velocidad. azone los cabios energéticos que se roducen. (01- ) Exlique y razone la veracidad o falsedad de las siguientes afiraciones: a) El trabajo realizado or todas las fuerzas que actúan sobre una artícula cuando se traslada desde un unto hasta otro es igual a la variación de su energía cinética. b) El trabajo realizado or todas las fuerzas conservativas que actúan sobre una artícula cuando se traslada desde un unto hasta otro es enor que la variación de su energía otencial. (01- ) Dos satélites idénticos están en órbita alrededor de la ierra, siendo sus órbitas de distinto radio. a) Cuál de los dos se overá a ayor velocidad? b) Cuál de los dos tendrá ayor energía ecánica? azone las resuestas. (0- ) a) Exlique las analogías y diferencias entre las interacciones gravitatoria y electrostática. b) Qué relación existe entre el eríodo y el radio orbital de dos satélites? (0- E) Deuestre, razonadaente, las siguientes afiraciones: a) a una órbita de radio de un satélite le corresonde una velocidad orbital v característica; b) la asa de un laneta uede Calcúlese a artir de la asa y del radio orbital de uno de sus satélites. (0- E) a) Enuncie la ley de gravitación universal y coente el significado físico de las agnitudes que intervienen en ella. b) Según la ley de gravitación universal, la fuerza que ejerce la ierra sobre un cuero es roorcional a la asa de éste. Por qué no caen ás derisa los cueros con ayor asa? (0- ) Un satélite artificial describe una órbita circular alrededor de la ierra. a) Exlique qué se entiende or velocidad orbital y deduzca razonadaente su exresión. b) Conociendo el radio de la órbita y su eríodo, odeos Deterine las asas de la ierra y del satélite? azone la resuesta. (0- ) a) Haciendo uso de consideraciones energéticas, deterine la velocidad ínia que habría que iriirle a un objeto de asa, situado en la suerficie de un laneta de asa y radio, ara que saliera de la influencia del cao gravitatorio del laneta. b) Se desea que un satélite se encuentre en una órbita geoestacionaria. Con qué eríodo de revolución y a qué altura debe hacerlo? (0- ) a) Exlique qué se entiende or velocidad de escae y deduzca razonadaente su exresión. b) Si consideraos la resencia de la atósfera, qué ocurriría si lanzáseos un cohete desde la suerficie de la ierra con una velocidad igual a la velocidad de escae? azone la resuesta. (03- E) Una artícula de asa, situada en un unto A, se ueve en línea recta hacia otro unto B, en una región en la que existe un cao gravitatorio creado or una asa. a) Si el valor del otencial gravitatorio en el unto B es ayor que en el unto A, razone si la artícula se acerca o se aleja de. b) Exlique las transforaciones energéticas de la artícula durante el deslazaiento indicado y escriba su exresión. Qué cabios cabría eserar si la artícula fuera de A a B siguiendo una trayectoria no rectilínea? (03- E) Conteste razonadaente a las siguientes reguntas: a) Si la energía ecánica de una artícula eranece

12 EA 1: EOÍA DE LA GAVIACIÓN UNIVESAL EA : CAPO GAVIAOIO constante, uede asegurarse que todas las fuerzas que actúan sobre la artícula son conservativas? b) Si la energía otencial de una artícula disinuye, tiene que auentar su energía cinética? (03- ) Conteste razonadaente a las siguientes reguntas: a) Una artícula sobre la que actúa una fuerza efectúa un deslazaiento. Puede asegurarse que realiza trabajo? b) Una artícula, inicialente en reoso, se deslaza bajo la acción de una fuerza conservativa. Auenta o disinuye su energía otencial? (03- ) Sobre una artícula sólo actúan fuerzas conservativas. a) Se antiene constante su energía ecánica? azone la resuesta. b) Si sobre la artícula actúan adeás fuerzas de rozaiento, cóo afectarían a la energía ecánica? (03- ) a) Se cule siere que el auento o disinución de la energía cinética de una artícula es igual a la disinución o auento, resectivaente, de su energía otencial? Justifique la resuesta. b) Un satélite está en órbita circular alrededor de la ierra. azone si la energía otencial, la energía cinética y la energía total del satélite son ayor, enor o igual que las de otro satélite que sigue una órbita, tabién circular, ero de enor radio. (03- ) Dos satélites idénticos se encuentran en órbitas circulares de distinto radio alrededor de la ierra. azone las resuestas a las siguientes reguntas: a) Cuál de ellos tiene ayor velocidad, el de la órbita de ayor o de enor radio? b) Cuál de los dos tiene ayor energía ecánica? (04- E) a) La energía otencial de un cuero de asa en el cao gravitatorio roducido or otro cuero de asa ' deende de la distancia entre abos. Auenta o disinuye dicha energía otencial al alejar los dos cueros? Por qué? b) Qué ide la variación de energía otencial del cuero de asa al deslazarse desde una osición A hasta otra B? azone la resuesta. (04- E) azone la veracidad o falsedad de las siguientes afiraciones: a) El eso de un cuero en la suerficie de un laneta cuya asa fuera la itad que la de la ierra sería la itad de su eso en la suerficie de la ierra. b) El estado de "ingravidez" de los astronautas en el interior de las naves esaciales orbitando alrededor de la ierra se debe a que la fuerza que ejerce la ierra sobre ellos es nula. (05- ) Un satélite describe una órbita circular alrededor de la ierra. Conteste razonadaente a las siguientes reguntas: a) Qué trabajo realiza la fuerza de atracción hacia la ierra a lo largo de edia órbita?, b) Si la órbita fuera elítica, cuál sería el trabajo de esa fuerza a lo largo de una órbita. (05- ) a) Por qué la fuerza ejercida or un uelle que cule la ley de Hooke se dice que es conservativa? b) Por qué la fuerza de rozaiento no es conservativa? (05- ) Una artícula arte de un unto sobre un lano inclinado con una cierta velocidad y asciende, deslizándose or dicho lano inclinado sin rozaiento, hasta que se detiene y vuelve a descender hasta la osición de artida. a) Exlique las variaciones de energía cinética, de energía otencial y de energía ecánica de la artícula a lo largo del deslazaiento. b) eita el aartado anterior suoniendo que hay rozaiento. (05.) a) Defina energía otencial a artir del conceto de fuerza conservativa. b) Exlique or qué, en lugar de energía otencial en un unto, deberíaos hablar de variación de energía otencial entre dos untos. Ilustre su resuesta con algunos ejelos. (05- E) a) Considere un unto situado a una deterinada altura sobre la suerficie terrestre. Qué velocidad es ayor en ese unto, la orbital o la de escae? b) A edida que auenta la distancia de un cuero a la suerficie de la ierra disinuye la fuerza con que es atraído or ella. Significa eso que tabién disinuye su energía otencial? azone las resuestas. (05- E) Dibuje en un esquea las líneas de fuerza del cao gravitatorio creado or una asa untual. Sean A y B dos untos situados en la isa línea de fuerza del cao, siendo B el unto ás cercano a. a) Si una asa,, está situada en A y se traslada a B, auenta o disinuye su energía otencial? Por qué? b) Si una asa,, está situada en A y se traslada a otro unto C, situado a la isa distancia de que A, ero en otra línea de fuerza, auenta o disinuye la energía otencial? azone su resuesta.

13 EA 1: EOÍA DE LA GAVIACIÓN UNIVESAL EA : CAPO GAVIAOIO (06- ) Si or alguna causa la ierra redujese su radio a la itad anteniendo su asa, razone cóo htt://selectividad.intergranada.co se odificarían: a) La intensidad del cao gravitatorio en su suerficie. b) Su órbita alrededor del Sol. Deartaento de Física y Quíica (06- E) a) b) Un Su satélite órbita alrededor artificial describe del Sol. una órbita circular en torno a la ierra. Qué trabajo realiza la fuerza con la que la ierra atrae al satélite, durante una órbita? Justifique la resuesta. b) azone or qué el trabajo realizado or las fuerzas de rozaiento (06-E) a) es Un siere satélite negativo. artificial describe una órbita circular en torno a la ierra. Qué trabajo realiza la fuerza con la que la ierra atrae al satélite, durante una órbita? Justifique la resuesta. (06- ) Conteste b) azone razonadaente or qué el trabajo a las siguientes realizado or reguntas: las fuerzas a) Si de se rozaiento redujera el radio es siere de la órbita negativo. lunar en torno a la ierra, auentaría su velocidad orbital? b) Dónde es ayor la velocidad de escae, en la ierra o en la Luna? (06- ) Una asa se ueve (06-) desde Conteste el unto razonadaente A hasta el B de a las figura siguientes y osteriorente reguntas: desciende hasta el C. Coare el trabajo ecánico realizado a) en Si se el deslazaiento redujera el radio A B C de la órbita con el lunar que se en hubiera torno a realizado la ierra, en auentaría un deslazaiento su velocidad horizontal orbital? desde A hasta C. a) Si b) no hay Dónde rozaiento. es ayor b) la En velocidad resencia de rozaiento. escae, la Justifique ierra o las en resuestas. la Luna? (06-) Una asa se ueve desde el unto A hasta el B de la figura y (06- ) osteriorente a) Enuncie las leyes desciende Keler. hasta b) el azone, C. Coare a artir el de trabajo la segunda ecánico ley realizado de en el Keler, deslazaiento cóo cabia la velocidad A B C de con un el laneta que se a lo hubiera largo de realizado su órbita en al variar un deslazaiento distancia horizontal Sol. desde A hasta C. a) Si no hay rozaiento. (06- E) azone b) En resencia si son verdaderas de rozaiento. o falsas las siguientes afiraciones: a) Según la ley de la gravitación Justifique la fuerza las que resuestas. ejerce la ierra sobre un cuero es directaente roorcional a la asa de éste. Sin ebargo, dos cueros de diferente asa que se sueltan (06-) desde a) Enuncie la isa las altura leyes llegan de Keler. al suelo siultáneaente. b) El trabajo realizado b) or azone, una fuerza a artir conservativa de la segunda en el ley deslazaiento Keler, cóo de una cabia artícula velocidad entre dos de untos laneta es enor a lo si largo trayectoria de su órbita seguida al es variar el segento la distancia que une al Sol. dichos untos. (07- ) a) (06-E) Exlique azone qué si son son fuerzas verdaderas conservativas. o falsas las Ponga siguientes un ejelo afiraciones: de fuerza conservativa y otro de fuerza que no lo sea. b) a) Se Según uede la afirar ley de que la gravitación el trabajo realizado la fuerza or que todas ejerce las la fuerzas ierra que sobre actúan un cuero sobre es un directaente cuero es siere roorcional igual a la a la variación de asa su energía de éste. cinética? Sin ebargo, azone la dos resuesta cueros y aóyese de diferente con algún asa ejelo. que se sueltan desde la isa altura llegan al suelo siultáneaente. (07- ) b) a) Exlique El trabajo las realizado analogías or y una diferencias fuerza conservativa entre el cao en eléctrico deslazaiento creado or de una carga artícula untual entre y dos el cao untos es gravitatorio enor creado si or la trayectoria una asa untual, seguida en es relación segento con que su origen, une dichos intensidad untos. relativa, dirección y sentido. b) Puede anularse el cao gravitatorio y/o el cao eléctrico en un unto del segento que une a dos artículas cargadas? azone (07-) la resuesta. a) Exlique qué son fuerzas conservativas. Ponga un ejelo de fuerza conservativa y otro de fuerza que no lo sea. (07- ) a) b) Enuncie Se uede las leyes afirar de Keler que el y trabajo razone si realizado la velocidad or de todas traslación las fuerzas de un que laneta actúan alrededor sobre un del cuero Sol es la es isa siere en cualquier igual unto a la de variación la órbita. de b) su Justifique energía cinética? si es verdadera azone o la falsa resuesta la siguiente y aóyese afiración: con algún la gravedad ejelo. en la suerficie de Venus es el 90% de la gravedad en la suerficie de la ierra y, en consecuencia, si idiéseos en Venus la constante de gravitación (07-) universal, a) Exlique G, el valor las analogías obtenido sería y diferencias el 90% del entre edido el en cao la ierra. eléctrico creado or una carga untual y el cao gravitatorio creado or una asa untual, en relación con su origen, intensidad relativa, dirección y (07- ) a) sentido. Puede b) ser Puede negativa anularse energía el cao cinética gravitatorio de una artícula? y/o el cao Y la energía eléctrico otencial? un unto En caso del afirativo segento exlique une el a significado dos físico artículas del signo. cargadas? b) Se azone cule la siere resuesta. que el auento de energía cinética es igual a la disinución de energía otencial? Justifique la resuesta. (07- E) a) Analice las características de la interacción gravitatoria entre dos asas untuales. (07-) b) Cóo a) Enuncie se ve las afectada leyes de la interacción Keler y razone gravitatoria si la velocidad descrita en de el traslación aartado de anterior un laneta si en alrededor las roxiidades del Sol de es las dos la asas isa se en coloca cualquier una tercera unto asa, de la tabién órbita. untual? b) Justifique Haga si un es esquea verdadera de o las falsa fuerzas la siguiente gravitatorias afiración: que actúan la sobre la gravedad tercera asa. en la suerficie de Venus es el 90% de la gravedad en la suerficie de la ierra y, en consecuencia, si idiéseos en Venus la constante de gravitación universal, G, el valor obtenido sería el 90% del edido en (07- ) a) la ierra. Haciendo uso de consideraciones energéticas, deduzca la exresión de la velocidad ínia que habría que iriirle a un objeto de asa, situado en la suerficie de un laneta de asa y radio, ara que saliera de la influencia (07-) del cao a) Puede gravitatorio ser negativa del laneta. energía b) Se desea cinética que de un satélite una artícula? se encuentre Y la en energía una órbita otencial? geoestacionaria. En caso azone afirativo con qué eríodo exlique de revolución el significado y a qué físico altura del signo. debe hacerlo. b) Se cule siere que el auento de energía cinética es igual a la disinución de energía otencial? Justifique la resuesta. (07- E) Conteste (07-E) a) razonadaente Analice las características a las siguientes de la reguntas: interacción a) gravitatoria Puede asociarse entre dos una asas energía untuales. otencial b) a una Cóo fuerza se de ve rozaiento? afectada b) Qué la interacción tiene ás gravitatoria sentido físico, descrita la energía el otencial aartado en anterior un unto si en o las variación roxiidades de energía de las otencial dos asas entre se dos untos? coloca una tercera asa, tabién untual? Haga un esquea de las fuerzas gravitatorias que actúan sobre la tercera asa. (08- ) Exlique qué se entiende or velocidad de escae de la ierra y deduzca razonadaente su exresión. b) (07-) a) Haciendo uso de consideraciones energéticas, deduzca la exresión de la velocidad ínia que De. FYQ habría que iriirle a un objeto asa, situado en la suerficie de un laneta de asa S.CH.. y radio, ara que saliera de la influencia del cao gravitatorio del laneta. b) Se desea que un satélite se encuentre en una órbita geoestacionaria. azone con qué eríodo de revolución y a qué altura debe hacerlo.

14 EA 1: EOÍA DE LA GAVIACIÓN UNIVESAL EA : CAPO GAVIAOIO Suoniendo que la velocidad de lanzaiento de un cohete es inferior a la de escae, exlique las características del oviiento del cohete y realice un balance de energías. (08- ) a) Analice las características de la interacción gravitatoria entre dos asas untuales. b) azone or qué la energía otencial gravitatoria de un cuero auenta cuando se aleja de la ierra. (08- ) a) Exlique qué se entiende or velocidad orbital de un satélite y deduzca razonadaente su exresión ara un satélite artificial que describe una órbita circular alrededor de la ierra. b) Se ueden deterinar las asas de la ierra y del satélite conociendo los datos de la órbita descrita or el satélite? azone la resuesta. (08- E) a) Conservación de la energía ecánica. b) Un cuero desliza hacia arriba or un lano inclinado que fora un ángulo α con la horizontal. azone qué trabajo realiza la fuerza eso del cuero al deslazarse éste una distancia d sobre el lano. (08- E) a) Exlique la relación entre fuerza conservativa y variación de energía otencial. b) Un cuero cae libreente sobre la suerficie terrestre. Deende la aceleración de caída de las roiedades de dicho cuero? azone la resuesta. (08- ) a) Princiio de conservación de la energía ecánica. b) Desde el borde de un acantilado de altura h se deja caer libreente un cuero. Cóo cabian sus energías cinética y otencial? Justifique la resuesta. (09- ) a) Exlique el rinciio de conservación de la energía ecánica y en qué condiciones se cule. b) Un autoóvil desciende or un trao endiente con el freno accionado y antiene constante su velocidad. azone los cabios energéticos que se roducen. (09- E) a) Exlique qué son fuerzas conservativas. Ponga algunos ejelos de fuerzas conservativas y no conservativas. b) Un cao unifore es aquel cuya intensidad es la isa en todos los untos. iene el iso valor su otencial en todos los untos? azone la resuesta. (09- E) a) Defina la velocidad de escae de un laneta y deduzca su exresión. b) Se desea colocar un satélite en una órbita circular a una altura h sobre la ierra. Deduzca las exresiones de la energía cinética del satélite en órbita y de la variación de su energía otencial resecto a la suerficie de la ierra. (09- ) a) Defina velocidad de escae de la ierra y deduzca su exresión. b) Exlique las variaciones energéticas de un objeto cuando se lanza desde la ierra y alcanza una altura h sobre ella. (09- ) a) Enuncie la ley de gravitación universal y exlique algunas diferencias entre la interacción gravitatoria y la interacción eléctrica. b) azone orqué dos cueros de distintas asas caen con la isa aceleración hacia la suerficie de la ierra. (09- ) a) Enuncie las leyes de Keler. b) El radio orbital de un laneta es N veces ayor que el de la ierra. azone cuál es la relación entre sus eriodos. (10- E) a) Exlique qué se entiende or velocidad de escae y deduzca razonadaente su exresión. b) azone qué energía habría que counicar a un objeto de asa, situado a una altura h sobre la suerficie de la ierra, ara que se alejara indefinidaente de ella. (10- E) a) Enuncie las leyes de Keler. b) Deuestre la tercera ley de Keler a artir de la ley de gravitación universal de Newton ara un órbita circular. (10- ) a) Exlique qué son fuerzas conservativas. Ponga un ejelo de fuerza conservativa y otro de fuerza que no lo sea. b) Se uede afirar que el trabajo realizado or todas las fuerzas que actúan sobre un cuero es siere igual a la variación de su energía cinética? Es igual a la variación de su energía otencial? azone las resuestas. (10- ) a) Exlique qué se entiende or velocidad orbital y deduzca su exresión ara un satélite que describe una órbita circular alrededor de la ierra. b) azone cóo variaría la energía ecánica del satélite si se dulicara su asa.

15 EA 1: EOÍA DE LA GAVIACIÓN UNIVESAL EA : CAPO GAVIAOIO (10- ) a) Indique las características de la interacción gravitatoria entre dos asas untuales. b) Exlique en qué unto, entre dos asas untuales, uede encontrarse en equilibrio una tercera asa untual y cuál sería su energía otencial. (10- ) a) La energía otencial gravitatoria de un cuero de asa situado a una altura h uede escribirse coo E = g h. Coente el significado y los líites de validez de dicha exresión. b) Un cuero de asa se eleva desde el suelo hasta una altura h de dos foras diferentes: directaente y ediante un lano inclinado. azone que el trabajo de la fuerza eso es igual en abos casos. POBLEAS (96- E) La asa del Sol es veces ayor que la de la ierra y su radio 108 veces ayor que el terrestre. a) Cuántas veces es ayor el eso de un cuero en la suerficie del Sol que en la ierra? b) Cuál sería la áxia altura alcanzada or un royectil que se lanzase verticalente hacia arriba, desde la suerficie solar, con una velocidad de 70 k/h? (96- E) Un satélite de counicaciones está situado en órbita geoestacionaria ( = 4 h) circular en torno al ecuador terrestre. Calcule: a) adio de la trayectoria, aceleración tangencial del satélite y trabajo realizado or la fuerza gravitatoria durante un seieriodo. b) Cao gravitatorio y aceleración de la gravedad en cualquier unto de la órbita. G = 6, N kg - = kg. (97- E) Un satélite describe una órbita circular de radio en torno a la ierra. a) Deterine su velocidad orbital. b) Si el satélite esa 5000 N en la suerficie terrestre, Cuál será su eso en la órbita? Exlique las fuerzas que actúan sobre el satélite. G = 6, N kg - = kg. = 6400 k. (97- E) Un satélite describe una órbita en trono a la ierra con un eriodo de revolución igual al terrestre. a) Exlique cuántas órbitas son osibles y Calcule su radio. b) Deterine la relación entre la velocidad de escae en un unto de la suerficie terrestre y la velocidad orbital del satélite. G = 6, N kg - ; = 6400 k. (97- ) La Luna dista de la ierra 3,8 10 8, si con un cañón lo suficienteente otente se lanzara desde la ierra hacia la Luna un royectil: a) En qué unto de su trayectoria hacia la Luna la aceleración del royectil sería nula? b) Qué velocidad ínia inicial debería oseer ara llegar a ese unto? cóo se overía a artir de esa osición? G = 6, N kg - ; = kg; = 6400 k; L = 1600 k. L = 7 10 kg; (97- ) La asa de la Luna es 0,01 veces la de la ierra y su radio es 0,5 veces el radio terrestre. Un cuero, cuyo eso en la ierra es de 800 N, cae desde una altura de 50 sobre la suerficie lunar. a) Deterine la asa del cuero y su eso en la Luna. b) ealice el balance de energía en el oviiento de caída y calcule la velocidad con que el cuero llega a la suerficie. g = 10 /s (97- ) Un cuero se lanza hacia arriba or un lano inclinado de 30o, con una velocidad inicial de 10 s - 1. a) Exlique cualitativaente cóo varían las energías cinética, otencial y ecánica del cuero durante la subida. b) Cóo varía la longitud recorrida si se dulica la velocidad inicial? Y si se dulica el ángulo del lano? (g = 10 s - ) (97- ) La asa de la Luna es 0,01 veces la de la ierra y su radio es 0,5 veces el radio terrestre. Un cuero, cuyo eso en la ierra es de 800 N, cae desde una altura de 50 sobre la suerficie lunar. a) Deterine la asa del cuero y su eso en la Luna. b) ealice el balance de energía en el oviiento de caída y calcule la velocidad con que el cuero llega a la suerficie. g = 10 s - (98- E) Un eteorito de 1000 kg colisiona con otro, a una altura sobre la suerficie terrestre de 6 veces el radio de la ierra, y ierde toda su energía cinética. a) Cuánto esa el eteorito en ese unto y cuál es su energía ecánica tras la colisión? b) Si cae a la ierra, haga un análisis energético del roceso de caída. Con qué velocidad llega a la suerficie

16 EA 1: EOÍA DE LA GAVIACIÓN UNIVESAL EA : CAPO GAVIAOIO terrestre? azone las resuestas G = 6, N kg - = kg. = 6400 k. (98- ) a) Exlique la influencia que tiene la asa y el radio de un laneta en la aceleración de la gravedad en su suerficie y en la energía otencial de una artícula róxia a dicha suerficie. b) Iagínese que la ierra auentara su radio al doble y su asa al cuádrule, cuál sería el nuevo valor de g?, y el nuevo eriodo de la Luna? G = 6, N kg - ; = kg ; = 6400 k ; L = 7 10 kg L = 1600 k (98- ) Un satélite artificial en órbita geoestacionaria es aquel que, al girar con la isa velocidad angular de rotación de la ierra, se antiene sobre la isa vertical. a) Exlique las características de esa órbita y calcule su altura resecto a la suerficie de la ierra. b) azone qué valores obtendría ara la asa y el eso de un cuero situado en dicho satélite sabiendo que su asa en la ierra es de 0 kg. G = 6, N kg - = kg. = 6400 k (98- ) Un satélite artificial de 1000 kg gira alrededor de la ierra en una órbita circular de k. de radio. a) Exlique las variaciones de energía cinética y otencial del satélite desde su lanzaiento en la suerficie terrestre hasta que alcanzó su órbita y calcule el trabajo realizado. b) Qué variación ha exerientado el eso del satélite resecto del que tenía en al suerficie terrestre? G = 6, N kg - = kg. = 6400 k. (98- ) Una fuerza conservativa actúa sobre una artícula y la deslaza, desde un unto x 1 hasta otro unto x, realizando un trabajo de 50 J. a) Deterine la variación de energía otencial de la artícula en ese deslazaiento. Si la energía otencial de la artícula es cero en x 1, cuánto valdrá en x? b) Si la artícula, de 5 g, se ueve bajo la influencia exclusiva de esa fuerza, artiendo del reoso en x 1, cuál será la velocidad en x?, cuál será la variación de energía ecánica? (99- ) Se eleva un cuero de 00 kg desde la suerficie de la ierra hasta una altura de 5000 k. a) Exlique las transforaciones energéticas que tienen lugar y calcule el trabajo ínio necesario. b) Si, or error, hubiéraos suuesto que el cao gravitatorio es unifore y de valor igual al que tiene en la suerficie de la ierra, razone si el valor del trabajo sería ayor, igual o enor que el calculado en el aartado a). Justifique si es correcta dicha suosición. G = 6, N kg - = kg. = 6400 k. (99- ) Un satélite se encuentra a una altura de 600 K sobre la suerficie de la ierra, describiendo una órbita circular. a) Calcule el tieo que tarda en dar una vuelta coleta, razonando la estrategia seguida ara dicho cálculo. b) Si la velocidad orbital disinuyera, exlique si el satélite se acercaría o se alejaría de la ierra, e indique que variaciones exerientarían la energía otencial, la energía cinética y la energía ecánica del satélite. G = 6, N kg - = kg. = 6400 k. (99- E) Un bloque de 5 kg desliza con velocidad constante or una suerficie horizontal ientras se le alica una fuerza de 10 N, aralela a la suerficie. a) Dibuje en un esquea todas las fuerzas que actúan sobre el bloque y exlique el balance trabajo energía en un deslazaiento del bloque de 0,5. b) Dibuje en otro esquea las fuerzas que actuarían sobre el bloque si la fuerza que se le alica fuera de 30 N en una dirección que fora 60o con la horizontal, e indicar el valor de cada fuerza. Calcule la variación de energía cinética del bloque en un deslazaiento de 0,5. g = 10 s - (99- ) Un bloque de kg se lanza hacia arriba, or una raa rugosa ( = 0,) que fora un ángulo de 30o con la horizontal, con una velocidad de 6 s - 1. ras su ascenso or la raa, el bloque desciende y llega al unto de artida con una velocidad de 4, s - 1. a) Dibuje un esquea de las fuerzas que actúan sobre el bloque cuando asciende or la

17 EA 1: EOÍA DE LA GAVIACIÓN UNIVESAL EA : CAPO GAVIAOIO raa y, en otro esquea, las que actúan cuando desciende e indicar el valor de cada fuerza. se verifica el rinciio de conservación de la energía ecánica en el roceso descrito? azone la resuesta. b) Calcule el trabajo de la fuerza de rozaiento en el ascenso del bloque y coente el signo del resultado obtenido. g = 10 s - (00- E) Un cuero, inicialente en reoso a una altura de 150 k. sobre la suerficie terrestre, se deja caer libreente. a) Exlique cualitativaente cóo varían las energías cinética, otencial y ecánica del cuero durante el descenso, si se suone nula la resistencia del aire, y deterine la velocidad del cuero cuando llega a la suerficie terrestre. b) Si, en lugar de dejar caer el cuero, lo lanzaos verticalente hacia arriba desde la osición inicial, cuál sería su velocidad de escae? G = 6, N kg - = kg. = 6400 k. (00- E) Dos artículas de asas 1 = kg y = 5 kg están situadas en los untos P 1 (0,) y P (1,0), resectivaente. a) Dibuje el cao gravitatorio roducido or cada una de las asas en el unto O (0,0) y en el unto P(1,) y Calcule el cao gravitatorio total en el unto P. b) Calcule el trabajo necesario ara deslazar una artícula de 0,1 kg desde el unto O al unto P. G = 6, N kg - (00- ) Un satélite describe una órbita circular en torno a la ierra de radio doble que el terrestre. a) Deterine la velocidad del satélite y su eriodo de rotación. b) Exlique cóo variarían las agnitudes deterinadas en a) en los siguientes casos: i) si la asa del satélite fuese el doble; ii) si orbitase en torno a un laneta de asa la itad y radio igual a los de la ierra. G = 6, N kg - = kg. = 6400 k. (00- ) Un trineo de 100 kg arte del reoso y desliza hacia abajo or la ladera de una colina de 30o de inclinación resecto a la horizontal. a) Haga un análisis energético del deslazaiento del trineo suoniendo que no existe rozaiento y deterine, ara un deslazaiento de 0, la variación de sus energías cinética, otencial y ecánica, así coo el trabajo realizado or el cao gravitatorio terrestre. b) Exlique, sin necesidad de cálculos, cuáles de los resultados del aartado a) se odificarían y cuales no, si existiera rozaiento. g = 10 s - 1 (00- ) Un cuero de 300 kg situado a 5000 k de altura sobre la suerficie terrestre, cae hacia el laneta. a) Exlique las transforaciones energéticas que tienen lugar y Calcule con qué velocidad llega a la suerficie, suoniendo que el cuero artió del reoso. b) A qué altura sobre la suerficie terrestre debe estar el cuero ara que su eso se reduzca a la cuarta arte de su valor en la suerficie? G = 6, N kg - = kg. = 6400 k. (01- E) El satélite de investigación euroeo (ES- ) sobrevuela la ierra a 800 k de altura. Suonga su trayectoria circular y su asa de 1000 kg. a) Calcule de fora razonada la velocidad orbital del satélite. b) Si suoneos que el satélite se encuentra soetido únicaente a la fuerza de gravitación debida a la ierra, or qué no cae sobre la suerficie terrestre? azone la resuesta. =6370k;g=10s -

18 EA 1: EOÍA DE LA GAVIACIÓN UNIVESAL EA : CAPO GAVIAOIO (01- E) Un satélite artificial de 500 kg gira alrededor de la Luna en una órbita circular situada a 10 k sobre la suerficie lunar y tarda horas en dar una vuelta coleta. a) Con los datos del roblea, se odría calcular la asa de la Luna? Exlique coo lo haría. b) Deterine la energía otencial del satélite cuando se encuentra en la órbita citada. G = 6, N kg - ; L = 1740 k (01- ) Un bloque de 10 kg desliza hacia abajo or un lano inclinado 30o sobre la horizontal y de longitud. El bloque arte del reoso y exerienta una fuerza de rozaiento con el lano de 15 N. a) Analice las variaciones de energía que tienen lugar durante el descenso del bloque. b) Calcule la velocidad del bloque al llegar al extreo inferior del lano inclinado. g = 10 s - (01- ) a) Exlique cualitativaente la variación del cao gravitatorio terrestre con la altura y haga una reresentación gráfica aroxiada de dicha variación. b) Calcule la velocidad ínia con la que habrá que lanzar un cuero desde la suerficie de la ierra ara que ascienda hasta una altura de 4000 k. = 6370 k ; g = 10 s (01- ) Suonga que un cuero se deja caer desde la isa altura sobre la suerficie de la ierra y de la Luna. a) Exlique or qué los tieos de caída serían distintos y calcule su relación. b) Calcule la altura que alcanzará un cuero que es lanzado verticalente en la suerficie lunar con una velocidad de 40 s - 1. = 81 L ; = (11/3) L ; g = 10 s (0- E) La nave esacial Aolo 11 orbitó alrededor de la Luna con un eríodo de 119 inutos y a una distancia edia del centro de la Luna de 1, Suoniendo que su órbita fue circular y que la Luna es una esfera unifore: a) deterine la asa de la Luna y la velocidad orbital de la nave; b) cóo se vería afectada la velocidad orbital si la asa de la nave esacial se hiciese el doble? azone la resuesta. G = 6, N kg - (0- E) Se quiere lanzar al esacio un objeto de 500 kg y ara ello se utiliza un disositivo que le irie la velocidad necesaria. Se desrecia la fricción con el aire. a) Exlique los cabios energéticos del objeto desde su lanzaiento hasta que alcanza una altura h y calcule su energía ecánica a una altura de b) Qué velocidad inicial sería necesaria ara que alcanzara dicha altura? = kg ; G = 6, N kg - ; = 6, (0- ) Un satélite artificial de 400 kg gira en una órbita circular a una altura h sobre la suerficie terrestre. A dicha altura el valor de la gravedad es la tercera arte del valor en la suerficie de la ierra. a) Exlique si hay que realizar trabajo ara antener el satélite en órbita y calcule su energía ecánica. b) Deterine el eríodo de la órbita. g = 10 s - ; = 6, (0- ) Un satélite de 00 kg describe una órbita circular, de radio = , en torno a arte. a) Calcule la velocidad orbital y el eríodo de revolución del satélite. b) Exlique cóo cabiarían las energías cinética y otencial del satélite si el radio de la órbita fuera. G = 6, N kg - ; arte = 6, kg (0- ) Los transbordadores esaciales orbitan en torno a la ierra a una altura aroxiada de 300 k, siendo de todos conocidas las iágenes de astronautas flotando en su interior. a) Deterine la intensidad del cao gravitatorio a 300 k de altura sobre la suerficie terrestre y coente la situación de ingravidez de los astronautas. b) Calcule el eríodo orbital del trasbordador. = kg; G = 6, N kg - ; = 6, (0- ) La asa de la Luna es 0,01 veces la de la ierra y su radio es 0,5 veces el radio terrestre. Un cuero, cuyo eso en

19 EA 1: EOÍA DE LA GAVIACIÓN UNIVESAL EA : CAPO GAVIAOIO la ierra es de 800 N, cae desde una altura de 50 sobre la suerficie lunar. a) ealice el balance de energía en el oviiento de caída y calcule la velocidad con que el cuero llega a la suerficie. b) Deterine la asa del cuero y su eso en la Luna. g = 10 s - (03- E) Un bloque de 0, kg, inicialente en reoso, se deja deslizar or un lano inclinado que fora un ángulo de 30o con la horizontal. ras recorrer, queda unido al extreo libre de un resorte, de constante elástica 00 N - 1, aralelo al lano y fijo or el otro extreo. El coeficiente de rozaiento del bloque con el lano es 0,. a) Dibuje en un esquea todas las fuerzas que actúan sobre el bloque cuando coienza el descenso e indique el valor de cada una de ellas. Con qué aceleración desciende el bloque? b) Exlique los cabios de energía del bloque desde que inicia el descenso hasta que corie el resorte y calcule la áxia coresión de éste. g =10 s - (03- E) En dos vértices ouestos de un cuadrado, de 6 c de lado, se colocan las asas 1=100 g y = 300 g. a) Dibuje en un esquea el cao gravitatorio roducido or cada asa en el centro del cuadrado y calcule la fuerza que actúa sobre una asa =10 g situada en dicho unto. b) Calcule el trabajo realizado al deslazar la asa de 10 g desde el centro del cuadrado hasta uno de los vértices no ocuados or las otras dos asas. G = 6, N kg - (03- ) Por un lano inclinado 30o resecto a la horizontal asciende, con velocidad constante, un bloque de 100 kg or acción de una fuerza aralela a dicho lano. El coeficiente de rozaiento entre el bloque y el lano es 0,. a) Dibuje en un esquea las fuerzas que actúan sobre el bloque y exlique las transforaciones energéticas que tienen lugar en su deslizaiento. b) Calcule la fuerza aralela que roduce el deslazaiento, así coo el auento de energía otencial del bloque en un deslazaiento de 0. g = 10 s - (03- ) La velocidad de escae de un satélite, lanzado desde la suerficie de la Luna, es de, s - 1. a) Exlique el significado de la velocidad de escae y calcule el radio de la Luna. b) Deterine la intensidad del cao gravitatorio lunar en un unto de su suerficie. G = 6, N kg ; L = 7,4 10 kg (03- ) Un bloque de kg se lanza hacia arriba, or una raa rugosa (μ con la horizontal, con una velocidad de 6 s - 1. a) Exlique cóo varían las energías cinética, otencial y ecánica del cuero durante la subida. b) Calcule la longitud áxia recorrida or el bloque en el ascenso. g = 10 s - (04- E) a) Deterine la densidad edia de la ierra. b) A qué altura sobre la suerficie de la ierra la intensidad del cao gravitatorio terrestre se reduce a la tercera arte? G=6, N kg - ; =6370k ; g=10s - (04- E) Un trineo de 100 kg desliza or una ista horizontal al tirar de él con una fuerza F, cuya dirección fora un ángulo de 30 con la horizontal. El coeficiente de rozaiento es 0,1. a) Dibuje en un esquea todas las fuerzas que actúan sobre el trineo y calcule el valor de F ara que el trineo deslice con oviiento unifore. b) Haga un análisis energético del roblea y calcule el trabajo realizado or la fuerza F en un deslazaiento de 00 del trineo. g=10 s - (05- ) Con un arco se lanza una flecha de 0 g, verticalente hacia arriba, desde una altura de y alcanza una altura áxia de 50, abas sobre el suelo. Al caer, se clava en el suelo una rofundidad de 5 c. a) Analice las energías que intervienen en el roceso y sus transforaciones. b) Calcule la constante elástica del arco (que se coorta coo un

20 EA 1: EOÍA DE LA GAVIACIÓN UNIVESAL EA : CAPO GAVIAOIO uelle ideal), si el lanzador tuvo que estirar su brazo 40 c, así coo la fuerza entre el suelo y la flecha al clavarse. (g =10 s -.) (05- ) a) Dibuje en un esquea las fuerzas que actúan sobre un cuero de 1000 kg, situado en el unto edio entre la ierra y la Luna y calcule el valor de la fuerza resultante. La distancia desde el centro de la ierra hasta el de la Luna es 3, b) A qué distancia del centro de la ierra se encuentra el unto, entre la ierra y la Luna, en el que el cao gravitatorio es nulo? G = 6, N kg - ; = 5, kg ; L = 7,35 10 kg (05- ) Un bloque de 500 kg asciende a velocidad constante or un lano inclinado de endiente 30o, arrastrado or un tractor ediante una cuerda aralela a la endiente. El coeficiente de rozaiento entre el bloque y el lano es 0,. a) Haga un esquea de las fuerzas que actúan sobre el bloque y calcule la tensión de la cuerda. b) Calcule el trabajo que el tractor realiza ara que el bloque recorra una distancia de 100 sobre la endiente. Cuál es la variación de energía otencial del bloque? g =10 s -. (05- ) Un bloque de 1 kg desliza con velocidad constante or una suerficie horizontal y choca contra el extreo de un uelle horizontal, de constante elástica 00 N - 1. coriiéndolo. a) Cuál ha de ser la velocidad del bloque ara coriir el uelle 40 c? b) Exlique cualitativaente cóo variarían las energías cinética y otencial elástica del sistea bloque - uelle, en resencia de rozaiento. g = 10 s - (05- E) La isión Cassini a Saturno- itán coenzó en 1997 con el lanzaiento de la nave desde Cabo Cañaveral y culinó el asado 14 de enero de 005, al osarse con éxito la cásula Huygens sobre la suerficie de itán, el ayor satélite de Saturno, ás grande que nuestra Luna e incluso ás que el laneta ercurio. a) Aditiendo que itán se ueve alrededor de Saturno describiendo una órbita circular de 1, 109 de radio, calcule su velocidad y eriodo orbital. b) Cuál es la relación entre el eso de un objeto en la suerficie de itán y en la suerficie de la ierra? G = 6, N kg - ; Saturno = 5, kg ; itán = 1, kg ; itán =, ; g = 10 s -. (05- E) a) azone cuáles son la asa y el eso en la L una de una ersona de 70 kg. b) Calcule la altura que recorre en 3 s una artícula que se abandona, sin velocidad inicial, en un unto róxio a la suerficie de la Luna y exlique las variaciones de energía cinética, otencial y ecánica en ese deslazaiento. G = 6, N kg - ; L = 7, 10 kg ; L = 1, (06- ) Un satélite orbita a k de altura sobre la suerficie terrestre. a) Calcule su velocidad orbital. b) azone cóo se odificarían sus energías cinética y ecánica si su altura se redujera a la itad. G = 6, N kg - ; = 6370 k ; = kg (06- E) La asa del laneta Júiter es, aroxiadaente, 300 veces la de la ierra, su diáetro 10 veces ayor que el terrestre y su distancia edia al Sol 5 veces ayor que la de la ierra al Sol. a) azone cuál sería el eso en Júiter de un astronauta de 75 kg. b) Calcule el tieo que Júiter tarda en dar una vuelta coleta alrededor del Sol, exresado en años terrestres. g = 10 s - ; radio orbital terrestre = 1, (06- ) Dos asas, de 5 y 10 kg, están situadas en los untos (0, 3) y (4, 0), resectivaente. a) Calcule el cao gravitatorio en el unto (4, 3) y rereséntelo gráficaente b) Deterine el trabajo necesario ara trasladar una asa de kg desde el unto (4, 3) hasta el unto (0, 0). Exlique si el valor del trabajo obtenido deende del caino seguido. G = 6, N kg - (06- ) Un bloque de 3 kg, situado sobre un lano horizontal, está coriiendo 30 c un resorte de constante k = 1000 N - 1. Al liberar el resorte el bloque sale disarado y, tras recorrer cierta distancia sobre el lano horizontal, asciende

2). a) Explique la relación entre fuerza conservativa y variación de energía potencial.

2). a) Explique la relación entre fuerza conservativa y variación de energía potencial. Relación de Cuestiones de Selectividad: Campo Gravitatorio 2001-2008 AÑO 2008 1).. a) Principio de conservación de la energía mecánica b) Desde el borde de un acantilado de altura h se deja caer libremente

Más detalles

DINÁMICA FCA 08 ANDALUCÍA

DINÁMICA FCA 08 ANDALUCÍA 1. a) Princiio de conservación de la energía mecánica. b) Desde el borde de un acantilado de altura h se deja caer libremente un cuero. Cómo cambian sus energías cinética y otencial? Justifique la resuesta..

Más detalles

ENERGÍA (II) FUERZAS CONSERVATIVAS

ENERGÍA (II) FUERZAS CONSERVATIVAS NRGÍA (II) URZAS CONSRVATIVAS IS La Magdalena. Avilés. Asturias Cuando elevaos un cuerpo una altura h, la fuerza realiza trabajo positivo (counica energía cinética al cuerpo). No podríaos aplicar la definición

Más detalles

INTERACCIÓN GRAVITATORIA

INTERACCIÓN GRAVITATORIA INTERACCIÓN GRAVITATORIA 1. Teorías y módulos. 2. Ley de gravitación universal de Newton. 3. El campo gravitatorio. 4. Energía potencial gravitatoria. 5. El potencial gravitatorio. 6. Movimientos de masas

Más detalles

Tema 1: Campo gravitatorio

Tema 1: Campo gravitatorio Tema 1: Campo gravitatorio 1. Masa: Definición. Conservación. Cuantificación. 2. Teorías geocéntricas y heliocéntricas 3. Las leyes de Kepler 4. Interacción entre masas: fuerza gravitatoria La ley de la

Más detalles

m A 11 N m 2 kg -2. Masa de la Tierra = 5,98 x 10 24 kg; R T = 6,37 x 10 6 m.

m A 11 N m 2 kg -2. Masa de la Tierra = 5,98 x 10 24 kg; R T = 6,37 x 10 6 m. Campo gravitatorio Cuestiones 1º.- En el movimiento circular de un satélite en torno a la Tierra, determine: a) La expresión de la energía cinética del satélite en función de las masas del satélite y de

Más detalles

PROBLEMAS Física 2º Bachillerato CAMPO GRAVITATORIO

PROBLEMAS Física 2º Bachillerato CAMPO GRAVITATORIO PROBLEMAS Física 2º Bachillerato CAMPO GRAVITATORIO 1) Si la velocidad de una partícula es constante Puede variar su momento angular con el tiempo? S: Si, si varía el valor del vector de posición. 2) Una

Más detalles

Es un sistema de dos vectores deslizables de la misma magnitud que están en distintas rectas sostén con la misma dirección pero sentido contrario

Es un sistema de dos vectores deslizables de la misma magnitud que están en distintas rectas sostén con la misma dirección pero sentido contrario MECANICA TEORÍA Moento Entonces Sistea Par o Cupla de Vectores Es un sistea de dos vectores deslizables de la isa agnitud que están en distintas rectas sostén con la isa dirección pero sentido contrario

Más detalles

Subcomisión de materia de Física de 2º De Bachillerato Coordinación P.A.U. 2003-2004

Subcomisión de materia de Física de 2º De Bachillerato Coordinación P.A.U. 2003-2004 FÍSICA CUESTIONES Y PROBLEMAS BLOQUE II: INTERACCIÓN GRAVITATORIA PAU 2003-2004 1.- Resume la evolución de las distintas concepciones del universo hasta establecer las leyes cinemáticas de Kepler que describen

Más detalles

LEYES DE CONSERVACIÓN: ENERGÍA Y MOMENTO

LEYES DE CONSERVACIÓN: ENERGÍA Y MOMENTO LEYES DE CONSERVACIÓN: ENERGÍA Y MOMENTO 1. Trabajo mecánico y energía. El trabajo, tal y como se define físicamente, es una magnitud diferente de lo que se entiende sensorialmente por trabajo. Trabajo

Más detalles

EXAMEN FÍSICA 2º BACHILLERATO TEMA 1: CAMPO GRAVITATORIO

EXAMEN FÍSICA 2º BACHILLERATO TEMA 1: CAMPO GRAVITATORIO INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN La prueba consiste de dos opciones, A y B, y el alumno deberá optar por una de las opciones y resolver las tres cuestiones y los dos problemas planteados en ella, sin

Más detalles

EL MUELLE. LAS FUERZAS ELÁSTICAS

EL MUELLE. LAS FUERZAS ELÁSTICAS EL MUELLE. LAS FUERZAS ELÁSTICAS En una pista horizontal copletaente lisa, se encuentra un uelle de 30 c de longitud y de constante elástica 100 N/. Se coprie 0 c y se sitúa una asa de 500 g frente a él.

Más detalles

JOSÉ PERAZA, FÍSICA 2 JOSÉ PERAZA, FÍSICA 2 JOSÉ PERAZA, FÍSICA 2 Energía Potencial eléctrica

JOSÉ PERAZA, FÍSICA 2 JOSÉ PERAZA, FÍSICA 2 JOSÉ PERAZA, FÍSICA 2 Energía Potencial eléctrica Energía Potencial eléctrica Si movemos la carga q2 respecto a la carga q1 Recordemos que la diferencia en la energía tenemos que: potencial U cuando una partícula se mueve entre dos puntos a y b bajo la

Más detalles

1.- Todo planeta que gira alrededor del Sol describiendo una órbita elíptica, en la cual el Sol ocupa una de los focos. Sol

1.- Todo planeta que gira alrededor del Sol describiendo una órbita elíptica, en la cual el Sol ocupa una de los focos. Sol Leyes de Kepler 1.- Todo planeta que gira alrededor del Sol describiendo una órbita elíptica, en la cual el Sol ocupa una de los focos. Planeta Sol 2.- El radio focal que une a un planeta con el Sol describe

Más detalles

14º Un elevador de 2000 kg de masa, sube con una aceleración de 1 m/s 2. Cuál es la tensión del cable que lo soporta? Sol: 22000 N

14º Un elevador de 2000 kg de masa, sube con una aceleración de 1 m/s 2. Cuál es la tensión del cable que lo soporta? Sol: 22000 N Ejercicios de dinámica, fuerzas (4º de ESO/ 1º Bachillerato): 1º Calcular la masa de un cuerpo que al recibir una fuerza de 0 N adquiere una aceleración de 5 m/s. Sol: 4 kg. º Calcular la masa de un cuerpo

Más detalles

Leyes de movimiento. Leyes del movimiento de Newton. Primera ley de Newton o ley de la inercia. Segunda ley de Newton

Leyes de movimiento. Leyes del movimiento de Newton. Primera ley de Newton o ley de la inercia. Segunda ley de Newton Leyes de movimiento Leyes del movimiento de Newton La mecánica, en el estudio del movimiento de los cuerpos, se divide en cinemática y dinámica. La cinemática estudia los diferentes tipos de movimiento

Más detalles

Examen de Física I. Dinámica, Energía, Leyes de Kepler, L.G.U. Soluciones

Examen de Física I. Dinámica, Energía, Leyes de Kepler, L.G.U. Soluciones Examen de Física I Dinámica, Energía, Leyes de Kepler, L.G.U. Soluciones 1. a) Enuncie las leyes de Kepler. Kepler enunció tres leyes que describían el movimiento planetario: 1 a ley o ley de las órbitas.

Más detalles

La ley de gravitación

La ley de gravitación La ley de gravitación Qué hace la Gravedad fuera de su cama a medianoche? William Shakespeare El sistema que Newton erigió no hubiera tenido el impacto que tuvo, de no haber incluido su otro gran aporte

Más detalles

TRABAJO Y ENERGÍA. W = F d [Joule] W = F d cos α. Donde F y d son los módulos de la fuerza y el desplazamiento, y α es el ángulo que forman F y d.

TRABAJO Y ENERGÍA. W = F d [Joule] W = F d cos α. Donde F y d son los módulos de la fuerza y el desplazamiento, y α es el ángulo que forman F y d. C U R S O: FÍSICA COMÚN MATERIAL: FC-09 TRABAJO Y ENERGÍA La energía desempeña un papel muy importante en el mundo actual, por lo cual se justifica que la conozcamos mejor. Iniciamos nuestro estudio presentando

Más detalles

EJEMPLOS DE CUESTIONES DE EVALUACIÓN

EJEMPLOS DE CUESTIONES DE EVALUACIÓN EJEMPLOS DE CUESTIONES DE EVALUACIÓN 1. EL MOVIMIENTO Dirección en Internet: http://www.iesaguilarycano.com/dpto/fyq/cine4/index.htm a 1. Determine el desplazamiento total en cada uno de los casos siguientes

Más detalles

CAMPO ELÉCTRICO FCA 10 ANDALUCÍA

CAMPO ELÉCTRICO FCA 10 ANDALUCÍA CMO LÉCTRICO FC 0 NDLUCÍ. a) xplique la relación entre campo y potencial electrostáticos. b) Una partícula cargada se mueve espontáneamente hacia puntos en los que el potencial electrostático es mayor.

Más detalles

Campo Gravitatorio Profesor: Juan T. Valverde

Campo Gravitatorio Profesor: Juan T. Valverde 1.- Energía en el campo gravitatorio -1 http://www.youtube.com/watch?v=cec45t-uvu4&feature=relmfu 2.- Energía en el campo gravitatorio -2 http://www.youtube.com/watch?v=wlw7o3e3igm&feature=relmfu 3.- Dos

Más detalles

Estos valores corresponden a Unidades Astronómicas (1 UA: 149598000 km o sea aproximadamente 150000000 km).

Estos valores corresponden a Unidades Astronómicas (1 UA: 149598000 km o sea aproximadamente 150000000 km). Curso sobre el Sistema Solar: Lección nro. 3 b2) Movimientos planetarios Establecidas las Leyes de Kepler, conviene describir las características de los movimientos planetarios que no están descriptas

Más detalles

Resolución de problemas. Temas: VOR e ILS

Resolución de problemas. Temas: VOR e ILS Resolución de problemas. Temas: VOR e ILS Autor: Mario E. Casado García 3er Curso ITT ST Índice 1. Problema tema 5: VOR......3 2. Problema tema 7: ILS.....7 3. Referencias..12 2 1. Problema tema 5: VOR

Más detalles

1.- Explica por qué los cuerpos cargados con cargas de distinto signo se atraen, mientras que si las cargas son del mismo signo, se repelen.

1.- Explica por qué los cuerpos cargados con cargas de distinto signo se atraen, mientras que si las cargas son del mismo signo, se repelen. Física 2º de Bachillerato. Problemas de Campo Eléctrico. 1.- Explica por qué los cuerpos cargados con cargas de distinto signo se atraen, mientras que si las cargas son del mismo signo, se repelen. 2.-

Más detalles

TRABAJO Y ENERGÍA; FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS

TRABAJO Y ENERGÍA; FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS TRABAJO Y ENERGÍA; FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS 1. CONCEPTO DE TRABAJO: A) Trabajo de una fuerza constante Todos sabemos que cuesta trabajo tirar de un sofá pesado, levantar una pila de libros

Más detalles

Las órbitas de los planetas son elípticas, ocupando el Sol uno de sus focos.

Las órbitas de los planetas son elípticas, ocupando el Sol uno de sus focos. 1. LEYES DE KEPLER: Las tres leyes de Kepler son: Primera ley Las órbitas de los planetas son elípticas, ocupando el Sol uno de sus focos. a es el semieje mayor de la elipse b es el semieje menor de la

Más detalles

Guía complementaria / PTL Guía de Ejercicios Vectores y algunas Aplicaciones.

Guía complementaria / PTL Guía de Ejercicios Vectores y algunas Aplicaciones. Guía de Ejercicios Vectores y algunas plicaciones. 1 Notabene : Todas las agnitudes vectoriales se presentan en esta guía con negrita y cursiva. Por distracción, puede haberse oitido tal cosa en algún

Más detalles

INSTITUTO NACIONAL Dpto. de Física Prof: Aldo Scapini G.

INSTITUTO NACIONAL Dpto. de Física Prof: Aldo Scapini G. GUÍA DE ENERGÍA Nombre:...Curso:... En la presente guía estudiaremos el concepto de Energía Mecánica, pero antes nos referiremos al concepto de energía, el cuál desempeña un papel de primera magnitud tanto

Más detalles

ASTROFÍSICA 2007/8. m 1 Es decir, la más cercana al cdm es la que orbita más lentamente y es la más masiva.

ASTROFÍSICA 2007/8. m 1 Es decir, la más cercana al cdm es la que orbita más lentamente y es la más masiva. 0 ASTROFÍSICA 007/8 ÓRBITAS CIRCULARES Estudiamos como ejemplo las estrellas binarias y los cuerpos del sistema solar en la aproximación newtoniana (clásico) de la gravedad y en la aproximación de órbitas

Más detalles

TRABAJO Y ENERGÍA Página 1 de 13

TRABAJO Y ENERGÍA Página 1 de 13 TRABAJO Y ENERGÍA Página 1 de 13 EJERCICIOS DE TRABAJO Y ENERGÍA RESUELTOS: Ejemplo 1: Calcular el trabajo necesario para estirar un muelle 5 cm, si la constante del muelle es 1000 N/m. La fuerza necesaria

Más detalles

INTERACCIÓN GRAVITATORIA

INTERACCIÓN GRAVITATORIA INTERACCIÓN GRAVITATORIA PAU FÍSICA LA RIOJA - CUESTIONES 1. Si un cuerpo pesa 100 N cuando está en la superficie terrestre, a qué distancia pesará la mitad? Junio 95 2. Sabiendo que M Luna = M Tierra

Más detalles

Capítulo 1. Mecánica

Capítulo 1. Mecánica Capítulo 1 Mecánica 1 Velocidad El vector de posición está especificado por tres componentes: r = x î + y ĵ + z k Decimos que x, y y z son las coordenadas de la partícula. La velocidad es la derivada temporal

Más detalles

Potencial eléctrico. du = - F dl

Potencial eléctrico. du = - F dl Introducción Como la fuerza gravitatoria, la fuerza eléctrica es conservativa. Existe una función energía potencial asociada con la fuerza eléctrica. Como veremos, la energía potencial asociada a una partícula

Más detalles

= 4.38 10 0.956h = 11039 h = 11544 m

= 4.38 10 0.956h = 11039 h = 11544 m PAEG UCLM / Septiembre 2014 OPCIÓN A 1. Un satélite de masa 1.08 10 20 kg describe una órbita circular alrededor de un planeta gigante de masa 5.69 10 26 kg. El periodo orbital del satélite es de 32 horas

Más detalles

Movimiento de los Planetas

Movimiento de los Planetas Movimiento de los Planetas Cosmología Geocéntrica Copérnico: Cosmología Heliocéntrica Galileo Galilei Tycho Brahe y Johannes Kepler Leyes de Kepler Principios de la Mecánica L. Infante 1 Nicholas Copernicus

Más detalles

Guía Gravitación y Leyes de Kepler.

Guía Gravitación y Leyes de Kepler. Guía Gravitación y Leyes de Kepler. Leyes de Kepler Johannes Kepler, trabajando con datos cuidadosamente recogidos por ycho Brahe y sin la ayuda de un telescopio, desarrolló tres leyes que describen la

Más detalles

Dinámica. Fuerza es lo que produce cualquier cambio en la velocidad de un objeto. Una fuerza es lo que causa una aceleración

Dinámica. Fuerza es lo que produce cualquier cambio en la velocidad de un objeto. Una fuerza es lo que causa una aceleración Tema 4 Dinámica Fuerza Fuerza es lo que produce cualquier cambio en la velocidad de un objeto Una fuerza es lo que causa una aceleración La fuerza neta es la suma de todas las fuerzas que actúan sobre

Más detalles

Nivelación de Matemática MTHA UNLP 1. Vectores

Nivelación de Matemática MTHA UNLP 1. Vectores Nivelación de Matemática MTHA UNLP 1 1. Definiciones básicas Vectores 1.1. Magnitudes escalares y vectoriales. Hay magnitudes que quedan determinadas dando un solo número real: su medida. Por ejemplo:

Más detalles

Ciencias Sociales 3º / Unidad 1 / Viajamos al espacio

Ciencias Sociales 3º / Unidad 1 / Viajamos al espacio Ciencias Sociales 3º / Unidad 1 / Viajamos al espacio Actividad 1 Enunciado: Une con flechas. Estrella Se formó a partir del Big Bang. Planeta Gira alrededor de un planeta. Universo Conjunto de estrellas.

Más detalles

G = 6'67.10-11 N.m 2 /kg 2

G = 6'67.10-11 N.m 2 /kg 2 Demostrar que el campo gravitatorio es un campo conservativo. Un campo es conservativo si el trabajo que realizan las fuerzas del campo para trasladar una masa de un punto a otro es independiente del camino

Más detalles

1. Hallar a qué velocidad hay que realizar un tiro parabólico para que llegue a una altura máxima de 100 m si el ángulo de tiro es de 30 o.

1. Hallar a qué velocidad hay que realizar un tiro parabólico para que llegue a una altura máxima de 100 m si el ángulo de tiro es de 30 o. Problemas de Cinemática 1 o Bachillerato Tiro parabólico y movimiento circular 1. Hallar a qué velocidad hay que realizar un tiro parabólico para que llegue a una altura máxima de 100 m si el ángulo de

Más detalles

Resumen fórmulas de energía y trabajo

Resumen fórmulas de energía y trabajo Resumen fórmulas de energía y trabajo Si la fuerza es variable W = F dr Trabajo r Si la fuerza es constante r r r W = F Δ = F Δ cosθ r Si actúan varias fuerzas r r r r r W total = Δ + F Δ + + Δ = W + W

Más detalles

35 Facultad de Ciencias Universidad de Los Andes Mérida-Venezuela. Potencial Eléctrico

35 Facultad de Ciencias Universidad de Los Andes Mérida-Venezuela. Potencial Eléctrico q 1 q 2 Prof. Félix Aguirre 35 Energía Electrostática Potencial Eléctrico La interacción electrostática es representada muy bien a través de la ley de Coulomb, esto es: mediante fuerzas. Existen, sin embargo,

Más detalles

EL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS CELESTES FISICA TERCERO MEDIO PROFESORA: GRACIELA LOBOS

EL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS CELESTES FISICA TERCERO MEDIO PROFESORA: GRACIELA LOBOS EL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS CELESTES FISICA TERCERO MEDIO PROFESORA: GRACIELA LOBOS El movimiento de los cuerpos celestes Hoy sabemos que: La Tierra es uno de los tantos cuerpos que se mueven alrededor

Más detalles

Unidad: Representación gráfica del movimiento

Unidad: Representación gráfica del movimiento Unidad: Representación gráfica del movimiento Aplicando y repasando el concepto de rapidez Esta primera actividad repasa el concepto de rapidez definido anteriormente. Posición Esta actividad introduce

Más detalles

CONSERVACIÓN DE LA ENERGIA

CONSERVACIÓN DE LA ENERGIA CONSERVACIÓN DE LA ENERGIA ASIMOV - 8 - ENERGÍA MECÁNICA - CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA ENERGÍA POTENCIAL Suponé que sostengo una cosa a del piso y la suelto. Al principio la cosa tiene velocidad inicial

Más detalles

CHOQUE.(CANTIDAD DE MOVIMIENTO )

CHOQUE.(CANTIDAD DE MOVIMIENTO ) APUNTES Materia: Tema: Curso: Física y Química Momento Lineal 4º ESO CHOQUE.(CANTIDAD DE MOVIMIENTO ) CANTIDAD DE MOVIMIENTO Si un cuerpo de masa m se está moviendo con velocidad v, la cantidad de movimiento

Más detalles

Universidad Nacional de La Plata Facultad de Ciencias Astronómicas y Geofísicas. INTRODUCCIÓN a las CIENCIAS de la ATMÓSFERA

Universidad Nacional de La Plata Facultad de Ciencias Astronómicas y Geofísicas. INTRODUCCIÓN a las CIENCIAS de la ATMÓSFERA Universidad Nacional de La Plata Facultad de Ciencias Astronóicas y Geofísicas INTRODUCCIÓN a las CIENCIAS de la ATMÓSFERA Práctica 3 : TEMPERATURA y HUMEDAD. Definiciones, ecuaciones y leyes básicas a)

Más detalles

_ Antología de Física I. Unidad II Vectores. Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano

_ Antología de Física I. Unidad II Vectores. Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano 24 Unidad II Vectores 2.1 Magnitudes escalares y vectoriales Unidad II. VECTORES Para muchas magnitudes físicas basta con indicar su valor para que estén perfectamente definidas y estas son las denominadas

Más detalles

La masa es la magnitud física que mide la inercia de los cuerpos: N

La masa es la magnitud física que mide la inercia de los cuerpos: N Pág. 1 16 Las siguientes frases, son verdaderas o falsas? a) Si el primer niño de una fila de niños que corren a la misma velocidad lanza una pelota verticalmente hacia arriba, al caer la recogerá alguno

Más detalles

5,98.10.2000 c 6 - 9,97.10 J

5,98.10.2000 c 6 - 9,97.10 J JUNIO 96 A1. Un satélite de 000 kg de masa describe una órbita ecuatorial circular alrededor de la Tierra de 8000 km de radio. Determinar: a) Su momento angular respecto al centro de la órbita. b) Sus

Más detalles

ENERGÍA (II) FUERZAS CONSERVATIVAS

ENERGÍA (II) FUERZAS CONSERVATIVAS NRGÍA (II) URZAS CONSRVATIVAS IS La Magdalena. Avilés. Asturias Cuando elevamos un cuerpo una altura h, la fuerza realiza trabajo positivo (comunica energía cinética al cuerpo). No podríamos aplicar la

Más detalles

1 Estática Básica Prohibida su reproducción sin autorización. CONCEPTOS DE FISICA MECANICA. Conceptos de Física Mecánica

1 Estática Básica Prohibida su reproducción sin autorización. CONCEPTOS DE FISICA MECANICA. Conceptos de Física Mecánica 1 CONCEPTOS DE FISICA MECANICA Introducción La parte de la física mecánica se puede dividir en tres grandes ramas de acuerdo a lo que estudia cada una de ellas. Así, podemos clasificarlas según lo siguiente:

Más detalles

Órbitas producidas por fuerzas centrales

Órbitas producidas por fuerzas centrales Capítulo 10 Órbitas producidas por fuerzas centrales 10.1 Introducción En un capítulo anterior hemos visto una variedad de fuerzas, varias de las cuales, como por ejemplo la elástica, la gravitatoria y

Más detalles

FÍSICA Y QUÍMICA - 4º ESO LAS FUERZAS PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE LA DINÁMICA (LEYES DE NEWTON) INERCIA

FÍSICA Y QUÍMICA - 4º ESO LAS FUERZAS PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE LA DINÁMICA (LEYES DE NEWTON) INERCIA PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE LA DINÁMICA (LEYES DE NEWTON) INERCIA 1. Todo cuerpo tiene tendencia a permanecer en su estado de movimiento. Esta tendencia recibe el nombre de inercia. 2. La masa es una medida

Más detalles

Nuestro Sistema Solar

Nuestro Sistema Solar 03 Lección Refuerzo Ciencias Nuestro Sistema Solar APRENDO JUGANDO Competencia Comprende con perspectiva científica el universo, algunos de sus componentes y el movimiento de rotación y traslación de los

Más detalles

2. CLASIFICACIÓN DE LOS CHOQUES SEGÚN LA EXISTENCIA O NO DE VÍNCULOS EXTERNOS

2. CLASIFICACIÓN DE LOS CHOQUES SEGÚN LA EXISTENCIA O NO DE VÍNCULOS EXTERNOS COLISIONES O CHOQUES 1. INTRODUCCIÓN Las colisiones o choques son procesos en los cuales partículas o cuerpos entran durante un determinado tiempo Δt en interacción de magnitud tal, que pueden despreciarse,

Más detalles

GUÍA DE PROBLEMAS F 10º

GUÍA DE PROBLEMAS F 10º Unidad 3: Dináica de la partícula GUÍ DE PROBLEMS 1)-Una partícula de asa igual a kg esta tirada hacia arriba por una plano inclinado liso ediante una fuerza de 14,7 N. Deterinar la fuerza de reacción

Más detalles

Experimento 7 MOMENTO LINEAL. Objetivos. Teoría. Figura 1 Dos carritos sufren una colisión parcialmente inelástica

Experimento 7 MOMENTO LINEAL. Objetivos. Teoría. Figura 1 Dos carritos sufren una colisión parcialmente inelástica Experimento 7 MOMENTO LINEAL Objetivos 1. Verificar el principio de conservación del momento lineal en colisiones inelásticas, y 2. Comprobar que la energía cinética no se conserva en colisiones inelásticas

Más detalles

Nivel Tercer año Medio Diferenciado. Tema: Gravitación Universal. Repaso.

Nivel Tercer año Medio Diferenciado. Tema: Gravitación Universal. Repaso. Internado Nacional Barros Arana Depto. de Física. Nivel Tercer año Medio Diferenciado. Tema: Gravitación Universal. Repaso. Las preguntas siguientes se elaboraron para que repase los puntos más importantes

Más detalles

TEMA 8 CAMPO ELÉCTRICO

TEMA 8 CAMPO ELÉCTRICO TEMA 8 CAMPO ELÉCTRICO INTERACCIÓN ELECTROSTÁTICA Los antiguos griegos ya sabían que el ámbar frotado con lana adquiría la propiedad de atraer cuerpos ligeros. Todos estamos familiarizados con los efectos

Más detalles

Tema 3. Trabajo y Energía

Tema 3. Trabajo y Energía Tema 3. Trabajo y Energía CONTENIDOS Energía, trabajo y potencia. Unidades SI (conceptos y cálculos) Teorema del trabajo y la energía. Energía cinética (conceptos y cálculos) Fuerzas conservativas. Energía

Más detalles

Este documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales.

Este documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales. Este documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales. Introducción Por qué La Geometría? La Geometría tiene como objetivo fundamental

Más detalles

VECTORES. Módulo, dirección y sentido de un vector fijo En un vector fijo se llama módulo del mismo a la longitud del segmento que lo define.

VECTORES. Módulo, dirección y sentido de un vector fijo En un vector fijo se llama módulo del mismo a la longitud del segmento que lo define. VECTORES El estudio de los vectores es uno de tantos conocimientos de las matemáticas que provienen de la física. En esta ciencia se distingue entre magnitudes escalares y magnitudes vectoriales. Se llaman

Más detalles

LA FORMA DE LA TIERRA

LA FORMA DE LA TIERRA La Tierra Aprendemos también cosas sobre la Tierra mirando a la Luna y a las estrellas Por qué los griegos antiguos ya sabían que la Tierra era redonda? Qué movimientos presenta la Tierra? Por qué hay

Más detalles

2. V F El momento cinético (o angular) de una partícula P respecto de un punto O se expresa mediante L O = OP m v

2. V F El momento cinético (o angular) de una partícula P respecto de un punto O se expresa mediante L O = OP m v FONAMENTS FÍSICS ENGINYERIA AERONÀUTICA SEGONA AVALUACIÓ TEORIA TEST (30 %) 9-juny-2005 COGNOMS: NOM: DNI: PERM: 1 Indique si las siguientes propuestas son VERDADERAS o FALSAS encerrando con un círculo

Más detalles

Unidad 5. Aplicaciones de las derivadas. Objetivos. Al terminar la unidad, el alumno:

Unidad 5. Aplicaciones de las derivadas. Objetivos. Al terminar la unidad, el alumno: Unidad 5 Alicaciones de las derivadas Objetivos Al terminar la unidad, el alumno: Resolverá roblemas de ingreso utilizando el ingreso marginal. Resolverá roblemas de costos utilizando el costo marginal

Más detalles

SISTEMA DE PLANOS ACOTADOS APUNTES REALIZADOS POR ANTONIO CUESTA

SISTEMA DE PLANOS ACOTADOS APUNTES REALIZADOS POR ANTONIO CUESTA SISTEMA DE LANOS ACOTADOS AUNTES REALIZADOS OR ANTONIO CUESTA El sistema de lanos Acotados o Sistema Acotado constituye, al igual que el Sistema Diédrico, un sistema de representación reversible en el

Más detalles

Geometría orbital, cambio climático y Astrocronología

Geometría orbital, cambio climático y Astrocronología Geometría orbital, cambio climático y Astrocronología Francisco Sierro Sánchez Dpto. de Geología (Paleontología) Universidad de Salamanca. Sierro@usal.es Capítulo 5 Página - 1- Vivir en la Tierra es caro,

Más detalles

TRABAJO POTENCIA Y ENERGÍA

TRABAJO POTENCIA Y ENERGÍA TRABAJO POTENCIA Y ENERGÍA TRABAJO, POTENCIA Y ENERGÍA Todos habitualmente utilizamos palabras como trabajo, potencia o energía. En esta unidad precisaremos su significado en el contexto de la física;

Más detalles

Campo Gravitatorio Profesor: Juan T. Valverde

Campo Gravitatorio Profesor: Juan T. Valverde 1.- Energía en el campo gravitatorio -1 http://www.youtube.com/watch?v=cec45t-uvu4&feature=relmfu 2.- Energía en el campo gravitatorio -2 http://www.youtube.com/watch?v=wlw7o3e3igm&feature=relmfu 3.- Dos

Más detalles

Campo eléctrico 1: Distribuciones discretas de carga

Campo eléctrico 1: Distribuciones discretas de carga Campo eléctrico 1: Distribuciones discretas de carga Introducción Carga eléctrica Conductores y aislantes y carga por inducción Ley de Coulomb El campo eléctrico Líneas de campo eléctrico Movimiento de

Más detalles

Tema 07. LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES

Tema 07. LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES Tema 07 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES Límite de una función en un punto Vamos a estudiar el comportamiento de las funciones f ( ) g ( ) ENT[ ] h ( ) i ( ) en el punto Para ello, damos a valores próimos

Más detalles

1.- Comente las propiedades que conozca acerca de la carga eléctrica..(1.1, 1.2).

1.- Comente las propiedades que conozca acerca de la carga eléctrica..(1.1, 1.2). FÍSICA CUESTIONES Y PROBLEMAS BLOQUE III: INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA PAU 2003-2004 1.- Comente las propiedades que conozca acerca de la carga eléctrica..(1.1, 1.2). 2.- Una partícula de masa m y carga

Más detalles

CUESTIONARIOS FÍSICA 4º ESO

CUESTIONARIOS FÍSICA 4º ESO DPTO FÍSICA QUÍMICA. IES POLITÉCNICO CARTAGENA CUESTIONARIOS FÍSICA 4º ESO UNIDAD 3 Fuerzas y movimientos circulares Mª Teresa Gómez Ruiz 2010 HTTP://WWW. POLITECNICOCARTAGENA. COM/ ÍNDICE Cuestionarios

Más detalles

Economía - IN2C1. Otoño 2008 Auxiliar 3

Economía - IN2C1. Otoño 2008 Auxiliar 3 Economía - INC1 Otoño 008 Auxiliar 3 Comentes 1. He ganado la concesión ara vender helados en la laya Reñaca. Como sé que la demanda or helados en la laya en verano se torna más inelástica, ara aumentar

Más detalles

(a) El triángulo dado se descompone en tres segmentos de recta que parametrizamos de la siguiente forma: (0 t 1); y = 0. { x = 1 t y = t. (0 t 1).

(a) El triángulo dado se descompone en tres segmentos de recta que parametrizamos de la siguiente forma: (0 t 1); y = 0. { x = 1 t y = t. (0 t 1). INTEGRALES DE LÍNEA. 15. alcular las siguientes integrales: (a) (x + y) ds donde es el borde del triángulo con vértices (, ), (1, ), (, 1). (b) x + y ds donde es la circunferencia x + y ax (a > ). (a)

Más detalles

TIEMPO -DÍAS -HORAS CONCEPTO GENERAL DEL TIEMPO

TIEMPO -DÍAS -HORAS CONCEPTO GENERAL DEL TIEMPO TIEMPO -DÍAS -HORAS CONCEPTO GENERAL DEL TIEMPO Para medir el tiempo se necesita un fenómeno periódico, que se repita continuamente y con la misma fase, lo que sucede con fenómenos astronómicos basado

Más detalles

Recordando la experiencia

Recordando la experiencia Recordando la experiencia Lanzadera Cohete En el Taller de Cohetes de Agua cada alumno, individualmente o por parejas construisteis un cohete utilizando materiales sencillos y de bajo coste (botellas d

Más detalles

03 ENERGÍA ALGUNOS COMENTARIOS Y CUESTIONES

03 ENERGÍA ALGUNOS COMENTARIOS Y CUESTIONES 03 ENERGÍA ALGUNOS COMENTARIOS Y CUESTIONES Feynman: Es importante darse cuenta que en la física actual no sabemos lo que la energía es 03.0 Le debe interesar al óptico la energía? 03.1 Fuerza por distancia.

Más detalles

Contenidos Didácticos

Contenidos Didácticos INDICE --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 FUERZA...3 2 TRABAJO...5 3 POTENCIA...6 4 ENERGÍA...7

Más detalles

IES RIBERA DE CASTILLA ENERGÍA MECÁNICA Y TRABAJO

IES RIBERA DE CASTILLA ENERGÍA MECÁNICA Y TRABAJO UNIDAD 6 ENERGÍA MECÁNICA Y TRABAJO La energía y sus propiedades. Formas de manifestarse. Conservación de la energía. Transferencias de energía: trabajo y calor. Fuentes de energía. Renovables. No renovables.

Más detalles

Curso de Preparación Universitaria: Física Guía de Problemas N o 6: Trabajo y Energía Cinética

Curso de Preparación Universitaria: Física Guía de Problemas N o 6: Trabajo y Energía Cinética Curso de Preparación Universitaria: Física Guía de Problemas N o 6: Trabajo y Energía Cinética Problema 1: Sobre un cuerpo que se desplaza 20 m está aplicada una fuerza constante, cuya intensidad es de

Más detalles

1. Indica cuáles son las condiciones que han de cumplirse para que el trabajo sea distinto de cero.

1. Indica cuáles son las condiciones que han de cumplirse para que el trabajo sea distinto de cero. A) Trabajo mecánico 1. Indica cuáles son las condiciones que han de cumplirse para que el trabajo sea distinto de cero. 2. Rellena en tu cuaderno las celdas sombreadas de esta tabla realizando los cálculos

Más detalles

Nombre:..Curso:.. GUIA DE TRABAJO Y POTENCIA MECANICA. Un niño traslada una caja desde el punto A al punto B recorriendo 4 m (fig.

Nombre:..Curso:.. GUIA DE TRABAJO Y POTENCIA MECANICA. Un niño traslada una caja desde el punto A al punto B recorriendo 4 m (fig. Nombre:..Curso:.. GUIA DE TRABAJO Y POTENCIA MECANICA Trabajo realizado por una fuerza. Un niño traslada una caja desde el punto A al punto B recorriendo 4 m (fig. N 1), fig N 1 Desde el punto de vista

Más detalles

IES Menéndez Tolosa. La Línea de la Concepción. 1 Es posible que un cuerpo se mueva sin que exista fuerza alguna sobre él?

IES Menéndez Tolosa. La Línea de la Concepción. 1 Es posible que un cuerpo se mueva sin que exista fuerza alguna sobre él? IES Menéndez Tolosa. La Línea de la Concepción 1 Es posible que un cuerpo se mueva sin que exista fuerza alguna sobre él? Si. Una consecuencia del principio de la inercia es que puede haber movimiento

Más detalles

5. Introducción a la Formulación Lagrangiana y Hamiltoniana

5. Introducción a la Formulación Lagrangiana y Hamiltoniana 5. Introducción a la Formulación Lagrangiana y Hamiltoniana Introducción Definiciones: coordenadas, momentos y fuerzas generalizados. Función Lagrangiana y ecuaciones de Euler-Lagrange. Coordenadas cíclicas.

Más detalles

Principio de la Termodinámica

Principio de la Termodinámica ema.- Primer P Princiio de la ermodinámica..- El rabajo en la Mecánica. rabajo realizado or una fuerza externa F, que actúa sobre los límites del sistema, cuando su unto de alicación exerimenta un deslazamiento

Más detalles

EL SISTEMA SOLAR. Los componentes del Sistema Solar

EL SISTEMA SOLAR. Los componentes del Sistema Solar Los componentes del Sistema Solar EL SISTEMA SOLAR El Sistema Solar está formado por el Sol y todos los astros que giran en tomo a él: planetas, satélites (que giran alrededor de los planetas), cometas

Más detalles

Energía mecánica y Caída Libre y lanzamiento vertical hacia arriba

Energía mecánica y Caída Libre y lanzamiento vertical hacia arriba Soluciones Energía mecánica y Caída Libre y lanzamiento vertical hacia arriba Si no se dice otra cosa, no debe considerarse el efecto del roce con el aire. 1.- Un objeto de masa m cae libremente de cierta

Más detalles

CIENCIAS SOCIALES 5º EL UNIVERSO

CIENCIAS SOCIALES 5º EL UNIVERSO EL UNIVERSO Vas aprender a. Componentes y características del Universo. b. El sistema solar. Los planetas. c. El Planeta Tierra: representación y sus coordenadas. e. Las fases Lunares. Movimientos. INTRODUCCIÓN.

Más detalles

Las leyes de Kepler y la ley de la Gravitación Universal

Las leyes de Kepler y la ley de la Gravitación Universal Las leyes de Kepler y la ley de la Gravitación Universal Rosario Paredes y Víctor Romero Rochín Instituto de Física, UNAM 16 de septiembre de 2014 Resumen Estas notas describen con cierto detalle la deducción

Más detalles

GRAVITACIÓN UNIVERSAL

GRAVITACIÓN UNIVERSAL FÍSICA 2º BACHILLERATO BLOQUE TEMÁTICO: INTERACCIÓN GRAVITATORIA GRAVITACIÓN UNIVERSAL 1) Leyes de Kepler 2) Ley de la gravitación universal 3) Concepto de campo. Campo gravitatorio 4) Intensidad de un

Más detalles

Las Mareas INDICE. 1. Introducción 2. Fuerza de las mareas 3. Por que tenemos dos mareas al día? 4. Predicción de marea 5. Aviso para la navegación

Las Mareas INDICE. 1. Introducción 2. Fuerza de las mareas 3. Por que tenemos dos mareas al día? 4. Predicción de marea 5. Aviso para la navegación Las Mareas INDICE 1. Introducción 2. Fuerza de las mareas 3. Por que tenemos dos mareas al día? 4. Predicción de marea 5. Aviso para la navegación Introducción La marea es la variación del nivel de la

Más detalles

LABORATORIO Nº 2 GUÍA PARA REALIZAR FORMULAS EN EXCEL

LABORATORIO Nº 2 GUÍA PARA REALIZAR FORMULAS EN EXCEL OBJETIVO Mejorar el nivel de comprensión y el manejo de las destrezas del estudiante para utilizar formulas en Microsoft Excel 2010. 1) DEFINICIÓN Una fórmula de Excel es un código especial que introducimos

Más detalles

E G m g h r CONCEPTO DE ENERGÍA - CINÉTICA - POTENCIAL - MECÁNICA

E G m g h r CONCEPTO DE ENERGÍA - CINÉTICA - POTENCIAL - MECÁNICA Por energía entendemos la capacidad que posee un cuerpo para poder producir cambios en sí mismo o en otros cuerpos. Es una propiedad que asociamos a los cuerpos para poder explicar estos cambios. Ec 1

Más detalles

LA REVOLUCIÓN CIENTÍFICA

LA REVOLUCIÓN CIENTÍFICA LA REVOLUCIÓN CIENTÍFICA DEL GEOCENTRÍSMO AL HELIOCENTRÍSMO Copérnico La revolución del orden celeste 1543. Objetivo de la obra: Resolver el problema de los Planetas. Había fenómenos que no eran explicados

Más detalles

Líneas Equipotenciales

Líneas Equipotenciales Líneas Equipotenciales A.M. Velasco (133384) J.P. Soler (133380) O.A. Botina (133268) Departamento de física, facultad de ciencias, Universidad Nacional de Colombia Resumen. En esta experiencia se estudia

Más detalles