Resolución del Acertijo de las Sillas mediante la implementación de Algoritmos Genéticos

Transcripción

1 Reslución del Acertij de las Sillas mediante la implementación de Algritms Genétics Laura Lazzati, Rbert Días Branc, Leandr Gil Carran & Emanuel Villalva Universidad Tecnlógica Nacinal. Facultad Reginal Buens Aires. Abstract Ls Algritms Genétics sn algritms matemátics basads en la Tería de la Evlución y la Tería Genética que se utilizan para reslver prblemas de ptimización de diversa índle. En este cas, fuern empleads para intentar reslver un acertij lógic, similar al fams "Acertij de Einstein". De esta frma se pud pner en práctica tda la tería crrespndiente a ese tip de tecnlgía mediante la implementación cn una herramienta creada ad-hc. Si bien n se ha lgrad encntrar la slución óptima al acertij, lueg de sucesivas crridas se llegó a un resultad muy cercan, pniéndse de manifiest la ptencia de dicha herramienta para la ptimización de prblemas. Palabras Clave Inteligencia Artificial. Algritms Genétics. Acertij. Trabaj Práctic. Intrducción Dentr del marc del quint añ de la carrera de Ingeniería en Sistemas de Infrmación de la Universidad Tecnlógica Nacinal, se encuentra la asignatura Inteligencia Artificial, cuy bjetiv es intrducir al alumn en el estudi de la inteligencia artificial y desarrll de sistemas basads en cncimients [1]. Est implica invlucrar al alumn cn las diversas tecnlgías que la Inteligencia Artificial brinda a la cnstrucción de sftware n tradicinal denminadas cm Mdels de Arquitecturas de Sistemas Inteligentes, entre las que se destacan las Redes Neurnales Artificiales, ls Sistemas Experts y ls Algritms Genétics. Ls Algritms Genétics (AG) sn una tecnlgía basada en ls principis de la Tería Genética y la Tería de la Evlución para reslver prblemas de ptimización [2]. Si bien n garantizan encntrar siempre la slución óptima al prblema, suelen cnverger a una slución aceptable que se puede cnsiderar cm válida. Se suelen emplear cuand n es psible generar tdas las cmbinacines psibles de slucines pr el gran tamañ del espaci de búsqueda; y, en general, se suele recurrir a este mdel cm última alternativa viable. Se caracterizan, además, prque a diferencia de las Redes Neurnales, n aprenden lueg de sucesivas crridas del algritm. Para pder implementar un AG, en cada prblema particular es necesari definir ds elements. En primer lugar, se debe especificar el crmsma que representa la estructura de una psible slución al prblema (también cncid cm individu ). Lueg, se debe establecer la función aptitud, la cual también depende del prblema y el crmsma, para btener un valr numéric que indique qué tan buen es cada crmsma cm slución para el prblema. Para pder hacer evlucinar a las psibles slucines, el AG cnsta de tres peradres principales: peradr de Selección, peradr de Cruzamient y peradr de Mutación. Ests tres peradres genérics sn independientes del prblema pr l que se pueden emplear en cualquier situación. El esquema del funcinamient general de un AG se ilustra en el diagrama de la Figura 1. En este cntext, este trabaj tiene cm bjetiv presentar ls resultads de la aplicación de ls AG para reslver un acertij lógic. Se ha realizad cm parte de ls Trabajs Práctics de la asignatura Inteligencia Artificial de la Facultad Reginal Buens Aires de la Universidad Tecnlógica Nacinal.

2 El nmbre prpi de la señra Castañ es Analía. Alfns se sentó entre la señra Alcalá y la apicultra. Alfred cupó el lugar directamente enfrente del aduaner. Alicia se sentó a la derecha del señr Castañ." Figura 1: Funcinamient de un Algritm Genétic Elements del Trabaj y Metdlgía Para el desarrll de la slución se ha utilizad la herramienta prvista pr Gustav Juhal denminada UTgeNes [5]. Para ell, se ha implementad el crmsma y la función aptitud extendiend la clase abstracta <Individu> una nueva clase denminada <Crmsma>. Est ha sid realizad empleand el paradigma rientad a bjets y el lenguaje de prgramación Java. El diagrama de clases crrespndiente al mdel se bserva en la Figura 2. Descripción del Prblema El acertij que se prpne reslver es similar al estil del cncid "Acertij de Einstein" [3], que se denmina Acertij de las Sillas [4]. El enunciad de este acertij se indica a cntinuación: "Cuatr parejas se dispnen a cenar y se sientan en una mesa rednda y, aunque cada hmbre se sienta entre ds mujeres, ningun l hiz junt a la suya. Un de ls ch es acupuntr. Pdrás encntrar ls nmbres cmplets de ls marids, ls nmbres prpis de las mujeres respectivas, las cupacines de ls ch cmensales y el rden en que se sentarn a la mesa? La señra Martínez es actriz Albert es abgad. El señr Gómez se sentó entre Ángela y la acuarelista. Ambrsi está casad cn la escritra. Aurelia se sentó inmediatamente a la izquierda del administradr de Crres Aurelia se sentó directamente enfrente de la señra Gómez. Figura 2: Diagrama de clases de la implementación En términs generales, la nueva clase <Crmsma> está cnfrmada pr un atribut que representa las 8 psicines en la mesa de ls cmensales del acertij definid pr bjets de la clase <Persna>. Ls atributs de esta última clase dependen

3 de la ubicación (númer de psición) del cmensal en la mesa. si se trata de una en una psición impar significa que es un hmbre, pr l que cntiene ls siguientes atributs: nmbre, apellid, el nmbre de su pareja y su prfesión mientras que las persnas de las psicines pares sn mujeres pr l que sól se cnce nmbre, apellid, y su prfesión Nótese que ls dats sn similares except pr el nmbre de su pareja. Cabe aclarar que se realizó de esta manera para n tener que realizar una dble cmprbación entre ambs miembrs de una pareja y de esta frma, encntrar más rápidamente la slución al acertij. El mdel del crmsma utilizad se presenta a cntinuación en la Figura 3: Figura 3: Esquema básic del crmsma Ls psibles valres que puede tmar cada variable sn: NmbreMujer = {Ángela, Aurelia, Analía,Alicia} NmbreHmbre = {Albert, Ambrsi, Alfns, Alfred} NmbrePareja = {Ángela, Aurelia, Analía, Alicia} Apellid = {Martínez, Gómez, Castañ, Alcalá} PrfesiónMujer = {Actriz, Acuarelista, Escritra, Apicultra} PrfesiónHmbre = {Abgad, AdministradrDeCrres, Aduaner, Acupuntr} En cuant a la función aptitud, en líneas generales, pr cada una de las psicines se verifican tres cndicines: Que cincida su pareja, es decir, si es un hmbre y se cnce el nmbre de su pareja, su cónyuge tenga el mism nmbre encntrad y apellid ( al revés, si es mujer y es cncida pr su pareja, que cincida su apellid cn el de su marid). En cas de que est sea satisfactri, se suman 10 punts; cas cntrari, se restan 10. Que la persna que cupa la psición n se encuentre sentada al lad de su pareja, dnde también se suman 10 punts si se cumple la cndición, y se restan 10 punts si n es satisfactri. Que se cumpla una de las 10 reglas explícitas determinadas pr el enunciad del acertij, en cuy cas también se suman 10 punts si se cumple alguna, per n resta si n se cumple ninguna. Cm cnsecuencia de l expuest anterirmente, pr cada psición se debería btener cm máxim 30 punts. En el cas de que las 8 psicines cumplan tds ls requisits y se encuentre al individu slución al acertij, el valr final de la función aptitud debería ser de 240 punts. Cabe mencinar que también resultó necesari redefinir la función generarrandm() dentr de la clase <Crmsma>. Ésta es la función que permite definir en frma aleatria ls atributs de cada psible slución cuand ésta se crea inicialmente. En una primera versión de la implementación se tmaba cualquier valr al azar de cada un de ls psibles atributs de la persna, per est prducía la aparición de cmensales cn atributs repetids (pr ejempl, ds persnas cn igual nmbre prfesión). Dicha situación generaba que el individu campeón tuviera una función aptitud cn un resultad negativ. En cnsecuencia, se ptó pr btener ls atributs aleatriamente per que cada atribut fuese únic, de frma tal de evitar la reiteración de un atribut entre ds persnas. Finalmente, se realizó una mínima mdificación a la herramienta para que pr

4 cada crrida incluya el resultad de la función aptitud para el individu campeón, el individu final y el per individu. Resultads Obtenids Cn la implementación de la versión final del AG explicada en el apartad anterir, se han realizad varias ejecucines (crridas) empleand diferentes cnfiguracines. Cabe mencinar que el individu final es el que tiene la mejr función aptitud de la pblación final únicamente y n de tda la crrida, cm l es el individu campeón. Aunque en la tería sbre AG se establece que la mejr slución se debería encntrar en la pblación final (es decir, la resultante de la última crrida), en la práctica suele currir que la mejr slución se puede encntrar en alguna pblación anterir. Pr tr lad, el per individu es aquel que btuv ls peres resultads de su función aptitud. Primera Crrida: En una primera crrida se utilizarn ls parámetrs de cnfiguración que vienen pr defect en la cnfiguración default del framewrk: Pblación inicial: 999 individus Criteri de par: 99 iteracines Métd de selección: Trne Métd de cruzamient: Simple Métd de mutación: simple del 20% fij. Ls resultads btenids de esta crrida fuern: Individu Campeón: Psición: 0, Nmbre: Aurelia, Apellid: Gómez, Prfesión: Actriz Psición: 1, Nmbre: Ambrsi, Apellid: Martínez, Pareja: Alicia, Prfesión: Aduaner Psición: 2, Nmbre: Ángela, Apellid: Castañ, Prfesión: Apicultra Psición: 3, Nmbre: Alfred, Apellid: Alcalá, Pareja: Analía, Prfesión: Psición: 4, Nmbre: Alicia, Apellid: Martínez, Prfesión: Escritra Psición: 5, Nmbre: Albert, Apellid: Gómez, Pareja: Aurelia, Prfesión: Acupuntr Psición: 6, Nmbre: Analía, Apellid: Alcalá, Prfesión: Acuarelista Psición: 7, Nmbre: Alfns, Apellid: Castañ, Pareja: Ángela, Prfesión: Abgad Función aptitud: Per Individu: Psición: 0, Nmbre: Aurelia, Apellid: Martínez, Prfesión: Actriz Psición: 1, Nmbre: Alfred, Apellid: Alcalá, Pareja: Ángela, Prfesión: Acupuntr Psición: 2, Nmbre: Analía, Apellid: Alcalá, Prfesión: Apicultra Psición: 3, Nmbre: Albert, Apellid: Gómez, Pareja: Alicia, Prfesión: Aduaner Psición: 4, Nmbre: Ángela, Apellid: Gómez, Prfesión: Acuarelista Psición: 5, Nmbre: Alfns, Apellid: Castañ, Pareja: Aurelia, Prfesión: Psición: 6, Nmbre: Alicia, Apellid: Castañ, Prfesión: Escritra Psición: 7, Nmbre: Ambrsi, Apellid: Martínez, Pareja: Analía, Prfesión: Abgad Función aptitud: Individu final: Psición: 0, Nmbre: Aurelia, Apellid: Martínez, Prfesión: Escritra Psición: 1, Nmbre: Ambrsi, Apellid: Martínez, Pareja: Aurelia, Prfesión: Psición: 2, Nmbre: Analía, Apellid: Gómez, Prfesión: Actriz Psición: 3, Nmbre: Alfns, Apellid: Castañ, Pareja: Analía, Prfesión: Acupuntr Psición: 4, Nmbre: Alicia, Apellid: Castañ, Prfesión: Apicultra Psición: 5, Nmbre: Albert, Apellid: Gómez, Pareja: Alicia, Prfesión: Abgad Psición: 6, Nmbre: Ángela, Apellid: Alcalá, Prfesión: Acuarelista Psición: 7, Nmbre: Alfred, Apellid: Alcalá, Pareja: Ángela, Prfesión: Aduaner Función aptitud: -20.0

5 Cn dicha cnfiguración se btuv para el individu campeón un 70% de efectividad respect a la slución óptima. Segunda Crrida: En una segunda crrida, se mdificarn alguns de ls parámetrs de cnfiguración, a saber: Criteri de par: tiemp transcurrid de 1 minut. Métd de selección: ranking tmand ls 10 mejres Pblación inicial: individus Mientras que el rest de ls parámetrs se dejarn cm vienen pr default. Ls resultads btenids fuern ls siguientes: Individu Campeón: Psición: 0, Nmbre: Analía, Apellid: Castañ, Prfesión: Escritra Psición: 1, Nmbre: Ambrsi, Apellid: Alcalá, Pareja: Ángela, Prfesión: Aduaner Psición: 2, Nmbre: Aurelia, Apellid: Martínez, Prfesión: Acuarelista Psición: 3, Nmbre: Alfred, Apellid: Gómez, Pareja: Alicia, Prfesión: Psición: 4, Nmbre: Ángela, Apellid: Alcalá, Prfesión: Actriz Psición: 5, Nmbre: Alfns, Apellid: Castañ, Pareja: Analía, Prfesión: Abgad Psición: 6, Nmbre: Alicia, Apellid: Gómez, Prfesión: Apicultra Psición: 7, Nmbre: Albert, Apellid: Martínez, Pareja: Aurelia, Prfesión: Acupuntr Función aptitud: Per Individu: Psición: 0, Nmbre: Analía, Apellid: Alcalá, Prfesión: Apicultra Psición: 1, Nmbre: Alfns, Apellid: Alcalá, Pareja: Alicia, Prfesión: Abgad Psición: 2, Nmbre: Alicia, Apellid: Castañ, Prfesión: Actriz Psición: 3, Nmbre: Albert, Apellid: Castañ, Pareja: Aurelia, Prfesión: Psición: 4, Nmbre: Ángela, Apellid: Gómez, Prfesión: Acuarelista Psición: 5, Nmbre: Ambrsi, Apellid: Gómez, Pareja: Analía, Prfesión: Acupuntr Psición: 6, Nmbre: Aurelia, Apellid: Martínez, Prfesión: Escritra Psición: 7, Nmbre: Alfred, Apellid: Martínez, Pareja: Ángela, Prfesión: Aduaner Función aptitud: Individu final: Psición: 0, Nmbre: Alicia, Apellid: Alcalá, Prfesión: Apicultra Psición: 1, Nmbre: Ambrsi, Apellid: Gómez, Pareja: Ángela, Prfesión: Abgad Psición: 2, Nmbre: Aurelia, Apellid: Martínez, Prfesión: Actriz Psición: 3, Nmbre: Alfns, Apellid: Alcalá, Pareja: Alicia, Prfesión: Aduaner Psición: 4, Nmbre: Analía, Apellid: Castañ, Prfesión: Acuarelista Psición: 5, Nmbre: Albert, Apellid: Martínez, Pareja: Aurelia, Prfesión: Psición: 6, Nmbre: Ángela, Apellid: Gómez, Prfesión: Escritra Psición: 7, Nmbre: Alfred, Apellid: Castañ, Pareja: Analía, Prfesión: Acupuntr Función aptitud: Se bserva que cn la nueva cnfiguración se btienen resultads much más satisfactris, encntrándse para el individu campeón un 91% de efectividad respect de la función aptitud. También se denta que el per individu tiene una función aptitud much menr que en la primera crrida. Est refleja que para cnfiguración la dispersión de ls individus generads es much mayr. Tercera Crrida: En una tercera crrida se estableciern ls parámetrs de manera similar a la segunda crrida, per cambiand el criteri de par a 5 minuts. El resultad se detalla a cntinuación:

6 Individu Campeón: Psición: 0, Nmbre: Analía, Apellid: Castañ, Prfesión: Acuarelista Psición: 1, Nmbre: Albert, Apellid: Alcalá, Pareja: Ángela, Prfesión: Abgad Psición: 2, Nmbre: Aurelia, Apellid: Martínez, Prfesión: Actriz Psición: 3, Nmbre: Ambrsi, Apellid: Castañ, Pareja: Analía, Prfesión: Acupuntr Psición: 4, Nmbre: Alicia, Apellid: Gómez, Prfesión: Apicultra Psición: 5, Nmbre: Alfns, Apellid: Martínez, Pareja: Aurelia, Prfesión: Aduaner Psición: 6, Nmbre: Ángela, Apellid: Alcalá, Prfesión: Escritra Psición: 7, Nmbre: Alfred, Apellid: Gómez, Pareja: Alicia, Prfesión: Función aptitud: Per Individu: Psición: 0, Nmbre: Ángela, Apellid: Gómez, Prfesión: Acuarelista Psición: 1, Nmbre: Alfred, Apellid: Castañ, Pareja: Alicia, Prfesión: Aduaner Psición: 2, Nmbre: Aurelia, Apellid: Castañ, Prfesión: Actriz Psición: 3, Nmbre: Albert, Apellid: Martínez, Pareja: Analía, Prfesión: Acupuntr0 Psición: 4, Nmbre: Alicia, Apellid: Martínez, Prfesión: Escritra Psición: 5, Nmbre: Alfns, Apellid: Alcalá, Pareja: Ángela, Prfesión: Abgad Psición: 6, Nmbre: Analía, Apellid: Alcalá, Prfesión: Apicultra Psición: 7, Nmbre: Ambrsi, Apellid: Gómez, Pareja: Aurelia, Prfesión: Función aptitud: Individu final: Psición: 0, Nmbre: Analía, Apellid: Gómez, Prfesión: Apicultra Psición: 1, Nmbre: Ambrsi, Apellid: Castañ, Pareja: Ángela, Prfesión: Abgad Psición: 2, Nmbre: Aurelia, Apellid: Martínez, Prfesión: Escritra Psición: 3, Nmbre: Alfred, Apellid: Alcalá, Pareja: Alicia, Prfesión: Acupuntr Psición: 4, Nmbre: Ángela, Apellid: Castañ, Prfesión: Acuarelista Psición: 5, Nmbre: Albert, Apellid: Gómez, Pareja: Analía, Prfesión: Psición: 6, Nmbre: Alicia, Apellid: Alcalá, Prfesión: Actriz Psición: 7, Nmbre: Alfns, Apellid: Martínez, Pareja: Aurelia, Prfesión: Aduaner Función aptitud: Cm se puede bservar, al incrementar el tiemp de ejecución, también se incrementó la prximidad del individu campeón al individu óptim, bteniéndse un 96% de cercanía en la función aptitud a la ideal. Otras Crridas: En el afán de btener al individu óptim, se realizarn más crridas incrementand el tiemp de ejecución del algritm a una hra y aumentand la pblación inicial a de individus. El resultad fue similar: si bien n se encntró exactamente el mism individu que en la tercer crrida, su función aptitud siguió siend de 230 punts. Asimism, se intentó además cambiar el criteri de mutación al 50% y al 90% de ls cass, per est prduj peres resultads. Pr últim, se intentó determinar cm criteri de par que éste sea AptitudMínimaPrmedi() en 240 punts, per lueg de muchs cicls generand individus, n se pud encntrar un que cumpla cn esa cndición. Pr l tant, dicha crrida finalizó terminó cn un prblema de prgramación cncid cm "heap verflw". Discusión Cm ya fue mencinad en la sección anterir, aplicand AG n fue psible encntrar la slución al acertij prpuest. Est se debe a que dich acertij tiene una única slución psible, y el rest de las pcines resultan inválidas ya que pr l mens una regla del enunciad n se cumple. Se cnce dich prblema cm "encntrar una aguja en un pajar". N bstante, lueg de realizar varias crridas y mdificar ls criteris de

7 cnfiguración de las mismas, se denta que se btuviern slucines cn una función aptitud muy cercana a la de la slución óptima. Este cmprtamient se ilustra en la Figura 4 dnde se cmpara la aptitud btenida para el per, mejr e individu final de cada crrida. Cm se puede bservar, las últimas ds crridas generarn resultads aprximads bastante cercans a la slución del acertij (cuy valr se recuerda es igual a 240). entender el funcinamient de ls algritms genétics y bservar cóm ls cambis mencinads impactaban en el resultad btenid. Agradecimients A tds ls integrantes de la cátedra de Inteligencia Artificial de nuestra casa de estudis pr permitirns realizar el trabaj en cuestión y alentarns a presentarl al presente cngres. A Gustav Juhal, pr su excelente predispsición, y principalmente pr explicarns td l necesari para entender cóm utilizar la herramienta pr él desarrllada. Referencias [1] (2008). Prgrama la asignatura Inteligencia Artificial (Plan 2008). Dispnible nline en agst de [2] Hlland, Jhn H. (1975) Adaptatin in natural and artificial systems: An intrductry analysis with applicatins t bilgy, cntrl, and and artificial intelligence. U Michigan Press.. [3] Zum de Neurnas (S/A). Acertij de Einstein. Dispnible nline en agst de [4] Acertijs y Más Csas (S/A) Acertij de las sillas. Dispnible nline en agst de [5] Juhal, G. (2013) UTgeNes "Framewrk para Implementación y Estudi de Algritms Genétics" Trabaj realizad en el marc de la asignatura Inteligencia Artificial (UTN FRBA). Presentad en el CNaIISI Categría Alumns. Dispnible nline en agst de Figura 4: Resultads de las crridas Cnclusión El trabaj realizad permitió materializar en un cas real cóm se puede intentar reslver pr medi de la utilización de algritms genétics un prblema de un dmini particular y, sbre td, llevar a la práctica l vist en frma teórica en la asignatura Inteligencia Artificial. Si bien n se llegó a la slución deseada, pr medi de la mdificación de ls parámetrs de cnfiguración se lgró Dats de Cntact Laura Sledad Lazzati laulazzati@gmail.cm Rbert Días Branc rbert.diasbranc@gmail.cm Leandr Gil Carran leangilcarran@htmail.cm Emanuel Villalva emanuelvillalva@gmail.cm