1. HABILIDAD MATEMÁTICA

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "1. HABILIDAD MATEMÁTICA"

Transcripción

1 HABILIDAD MATEMÁTICA SUCESIONES, SERIES Y PATRONES. HABILIDAD MATEMÁTICA Una serie es un conjunto de números, literales o dibujos ordenados de tal manera que cualquiera de ellos puede ser definido por su antecesor o por el que le sigue, mediante una regla. A los elementos de una serie se les llaman términos. A continuación se presentan algunos ejemplos de series:, 5, 0, 5, 0, En esta serie se puede establecer que al aumentar o disminuir 5 enteros se puede definir el término que sigue al 0 o el que antecede al 5. Con esto se puede escribir la serie completa de la siguiente manera: 0, 5, 0, 5, 0, 5 En las series es muy importante definir la regla mediante la cual se pueden encontrar sus elementos. Así, en el ejemplo anterior se puede establecer la siguiente fórmula: Si a es el primer término con que se inicia la serie, n es el número de términos, d la cantidad que se suma, resta o que modifica a la serie y A el término que se busca. Se puede establecer que: [a + (n ) d ] = A Con esta relación se puede definir cualquier término de la serie. Por ejemplo, si se desea calcular el término 7. a = 5, n = 7, d = 5, A =? Sustituyendo se tendrá: [5 + (7 ) 5 ] = 5

2 PROPEDÉUTICO DE MATEMÁTICAS Con el resultado anterior se puede asegurar que el término 7 de la serie es 5. Otro ejemplo de una serie de números es el siguiente:,, 6,,,,,,,... En esta serie de números, se puede observar que al primer término () se le sumó, con lo que se obtuvo el segundo término (); a este segundo término se le sumó, con lo que se obtuvo el tercer término (6). Con esta reflexión se puede determinar una regla en la que si n es el lugar que ocupa el término que se busca, m el número anterior y p el término de la serie que se desconoce. Entonces se puede establecer que: ( n ) p m + = Observe que con esta relación se puede obtener el término que ocupa el sexto lugar (el primero que falta) en la serie, haciendo lo siguiente: Como m = y n = 6, se tiene que: El primer número faltante es el 8. ( 6 ) 8 + = Para obtener el octavo término de la serie se puede hacer lo siguiente: Dado que se conoce el noveno término de la serie (p), se puede despejar la m, elemento que representa el término buscado. Despejando m de la relación obtenida se tiene: m = p (n )

3 HABILIDAD MATEMÁTICA Sustituyendo: El octavo término de la serie es el. m = (- ) = También existen series de figuras en las cuales se puede definir mediante análisis cuál es la que falta, la que sigue o la que va antes. Observe el siguiente ejemplo: Analizando estas tres figuras que representan una serie, se observa que en la primera hay círculos, en la segunda se elimina un círculo del extremo inferior derecho y en la tercera se elimina el círculo del extremo superior izquierdo. Al analizar las respuestas propuestas la única que puede continuar la serie es la marcada con R. Ninguna de las otras tres puede ser correcta, debido a que los círculos que tienen la R y la R ya habían sido eliminados y en la R no existe en la serie ese círculo. R R R R

4 PROPEDÉUTICO DE MATEMÁTICAS EJERCICIOS Señale en las siguientes series el término que falta... [77, 7, 7,, 65] R. 66 R. 68 R. 70 R. 6.. [,, 6,, ] R. 6 R. R. 0 R... [,,,,,, ] R. R. 0 R... [, 5,, 0,, 5, ] R. R. 0 R. R [7,, 8, 56,, ] R. R. 57 R. 60 R [,5,7,8,,,, ] R. 5 R. 7 R. R. R. 5

5 HABILIDAD MATEMÁTICA.7. [, 5, 7,,, 7, ] R. R. 8 R. R [,,,, 7, 7] R. 5 R. 6 R. R. 7.. [, 8, 6,,, 8] R. 6 R. 68 R. R [,,, ] 8 8 R. 6 R. R. R... [ 07, 5, 5,, ] R. R. R. R. 7.. [6., 7.,.5,.8, ] R..5 R. 8. R. 7. R.. 5

6 PROPEDÉUTICO DE MATEMÁTICAS.. [,, 7, 8, ] R. R. 8 R. R. 5.. [8,7.5,6.,6., ] R. 6 R. 5. R. 6. R [5, 50, 70, 5, ] R. 5 R. 5 R. 0 R [, 5,, 5,, ] R. 5 R. R. 8 R..7. [,,,,,, ] R. 5 R. R. R [.5,,.5,,.5,, ] R. R..5 R..5 R. 0.. [5,5,0,0,65, ] R. 5 R. 5 R. 70 R [,,8,60,,5, ] R. 5 R. 76 R. 50 R

7 HABILIDAD MATEMÁTICA.. [7,,,7,,] R. 0 R. 8 R. R... [,7,0,,,0,7, ] R. R. R. 5 R... Qué dibujo completa la serie de las siguientes figuras? 0 5 R R.. Cuál es el número que falta en la base del triángulo? R. 8 R. 7 R. 5 R..5. Qué reloj completa la serie? R R R R R R 7

8 PROPEDÉUTICO DE MATEMÁTICAS.6. Qué figura completa la serie?.8. Qué valor tienen a y b en la siguiente figura? b R R - R. a =, b = - a R. a = -, b = - R R.7. Qué figura completa la serie? R. a = -, b = R. a =, b =.. Qué número va en el espacio en blanco? R R 8 R R R. 8 R. 0 R. 0 R.

9 HABILIDAD MATEMÁTICA.0. Qué fórmula permite conocer el número de triángulos, en cada nivel de la figura? R. (n x ) = i R. (n + ) + = i R. (n - ) = i R. (n ) = i i = Nº de triángulos en el nivel Niveles 5 n Recuerde que en una serie, cualquiera de sus términos puede ser definido por su antecesor o por el que le sigue y que siempre se puede establecer una fórmula o regla para calcular sus términos.

10 PROPEDÉUTICO DE MATEMÁTICAS PROBLEMAS ARITMÉTICOS Son problemas en los que en el enunciado se proporcionan todos los datos necesarios, para que por medio de reflexión, lógica y la realización de algunas operaciones aritméticas, se obtenga su solución. Ejemplo resuelto Francisco adquiere cajas con refrescos cada una, para una fiesta. Como son muchos refrescos, el tendero le hace un descuento del %. Si Francisco pagó 5 pesos: a) Cuánto le hicieron de descuento? b) Cuál es la diferencia del costo de un refresco con y sin descuento? En este problema se tienen todos los datos para resolverlo, sólo se debe seguir una secuencia lógica y aplicar algunas operaciones aritméticas para obtener sus resultados. Es importante tener en consideración que la mayoría de los problemas se pueden resolver de muchas maneras. Todas son buenas siempre y cuando se obtenga la solución adecuada. Observe usted como se resolvió este problema. Francisco sabe que los 5 pesos que pagó con descuento representan un porcentaje de lo que debería pagar sin descuento (00%), menos lo que le descontaron (%). Haciendo la operación se tiene que: 00% - % = 88% Con lo anterior puede plantear por razones y proporciones lo siguiente: si 5 pesos equivalen el 88%, a cuánto equivaldrá el 00%? 5 pesos 88%? pesos 00% 0

11 HABILIDAD MATEMÁTICA Al resolver esta relación se obtiene el monto de los refrescos sin descuento. A esta cantidad se le debe restar lo que pagó Francisco, para conocer cuánto se obtuvo de descuento. Solución de la relación: 00% x 5 pesos? pesos = = 78.0 pesos 88% Con lo anterior se sabe que sin descuento Francisco debería haber pagado 78.0 pesos. El descuento se obtendrá al restar a esta cantidad lo que pagó pesos 58 pesos = 7.0 pesos El descuento obtenido fue de 7.0 pesos. Para conocer la diferencia que existe entre el costo de un refresco sin descuento y con descuento, es necesario conocer el valor de los refrescos con y sin descuento. Esto se obtiene al dividir lo que se pagó por los refrescos con y sin descuento, entre el número de refrescos. Primero, se obtiene el número de refrescos adquiridos, lo que se logra al multiplicar el número de cajas por los refrescos que tiene cada una. refrescos cajas x caja = 88 refrescos Costo de los refrescos con descuento: 5 88 = 5.8 pesos Como no se manejan unidades de centavo en nuestra moneda, se puede decir que cada refresco con descuento cuesta $5.0.

12 PROPEDÉUTICO DE MATEMÁTICAS Costo de los refrescos sin descuento: = 6.00 Cada refresco sin descuento habría costado $6.00. La diferencia entre ambos precios es: = 0.70 pesos EJERCICIOS.. Tres docenas de rosas cuestan 78 pesos. Cuánto costarán cinco docenas? R. 85 pesos R. 0 pesos R. 0 pesos R. 8 pesos.. Anastasio compró un terreno de 50 m en pesos. Si al año lo vendió cobrando 650 pesos por cada metro cuadrado, cuánto ganó o perdió en la venta? R. perdió pesos R. ganó pesos R. ganó 500 pesos R. perdió 500 pesos

13 HABILIDAD MATEMÁTICA.. Si Rosa sólo tiene 5 pesos y el kilo de carne cuesta $50.00, cuánto le deben surtir por esa cantidad? R. 775 g R. 750 g R. 650 g R. 700 g.. María recibió cajas de guayabas. Si una caja llena pesa 5 kilos y una vacía pesa de kilo, cuántos kilos de guayabas podrá vender María? R kg R. 7.5 kg R kg R kg.5. Porfirio gana 50 pesos a la semana; si gasta por lo regular $ cada semana, en cuánto tiempo ahorrará 600 pesos? R. semanas R. 0 semanas R..7 meses R. semanas.6. Cuál será la superficie de un cubo de cm de lado? R. 76 cm R. 6 cm R. 76 cm R. 856 cm.7. Un corredor recorre km en de hora. Cuánto recorrerá en 5 minutos? R. 5 km R. km R. km R. 8 km

14 PROPEDÉUTICO DE MATEMÁTICAS.8. Para pintar 8 m de pared, una persona tardó horas. Cuánto tardarán tres personas en pintar 5 m? R. 5.5 horas R. 6.5 horas R. 5.5 horas R. 7 horas.. Armando gana 80 pesos al mes; si el primer mes ahorra 5 partes de su sueldo, el segundo ahorra 8, el tercero la mitad y el cuarto pesos, cuánto pudo ahorrar Armando en total? R pesos R. 5 pesos R. 5 pesos R. 07 pesos.0. Cuántos limones podrá comprar con 8 pesos, si en el mercado los dan a por.50? R. 5 limones R. 6 limones R. limones R. 6 limones.. Mary ahorró pesos, con lo que pagó: $ de su renta, $0.00 de dos vestidos y $ de su tanda. Qué parte le queda de sus ahorros? R. 5 partes R. 5 partes R. parte R. partes

15 HABILIDAD MATEMÁTICA PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO A. El juego de los enteros En ellos se debe aplicar la reflexión, la lógica y diversos conocimientos para saber cómo encontrar la solución. En algunas ocasiones el análisis del problema nos muestra que éste puede tener muchas soluciones, una o ninguna. Se puede partir de casos simples, por ejemplo: encontrar cuatro números enteros consecutivos que sumen 5. Este problema se puede plantear con una sola incógnita: el número menor de los cuatro que sabemos que son consecutivos. Si llamamos a este número n tendremos: n + ( n + ) + ( n + ) + ( n + ) = 5 eliminando los paréntesis y ejecutando las operaciones se tiene: n + n + + n + + n + = n + 6 = 5 5 y, de aquí, n = 5 6 = 55, que no es divisible entre. Es decir, no existen números enteros consecutivos cuya suma sea 5. Pero así hemos encontrado una regla general para cuatro enteros consecutivos, cuya suma sea un entero dado. Ésta se podría escribir así: A 6 n =, donde cualquier número entero A puede ser la suma de enteros consecutivos si al restarle 6 unidades es divisible exactamente entre. Por ejemplo, el número 8, al restarle 6 quedan, que al dividirlo entre nos da. Así que: = 8. 5

16 PROPEDÉUTICO DE MATEMÁTICAS Otro ejemplo: si el número A fuera 006, al restarle 6, nos daría 000, que al dividir entre resulta 50, y por tanto: = 006 Este problema también habría podido ser resuelto tomando como n a cualquiera de los cuatro números consecutivos. Tomemos el segundo, la ecuación se escribiría así: A ( n ) + n + ( n + ) + ( n + ) = A ; y entonces, n = donde n es ahora el segundo número de los cuatro consecutivos. Si A = 8, n = y = 8, tal como antes resultó. Si tomáramos como dígito al número más grande de los cuatro, n, tendríamos: A + 6 ( n ) + ( n ) + ( n ) + n = A ; y; n =. En otras palabras, para que un entero sea igual a la suma de cuatro números consecutivos, al restarle o sumarle 6 unidades, el resultado debe ser divisible entre. Si no, el problema no tiene solución. Por extensión, podemos pensar en números enteros que sean igual a la suma de 5 o más números consecutivos y obtendríamos reglas semejantes. Para 5 consecutivos el resultado debe ser divisible entre 5. Veamos: n + ( n + ) + ( n + ) + ( n + ) + ( n + ) = A. En este caso n es el número A 0 menor de los 5 consecutivos y resulta: n =. 5 Este problema puede generalizarse aún más. Con estos ejemplos nos hemos percatado que para que un número entero, o natural se pueda descomponer en la suma de x números enteros consecutivos, tienen que darse varias condiciones. La más importante es que al restar la suma del número de dígitos menos uno, al número del cual queremos partir, su resultado debe ser divisible entre el número de enteros de los que queremos obtener la suma. 6

17 HABILIDAD MATEMÁTICA Así, en los ejemplos anteriores, para descomponer un número en la suma de enteros, y obtener el primer dígito, n, se debe restar 6, que es lo que da la suma de + +. Para 5 enteros, = 0. Para, habría que restar, que es lo que da la suma de +. Así, por ejemplo, 6 = + +, porque 6 = es divisible entre. La fórmula general podría escribirse así: A = n t ( n ) ( n )... ( n i ) Donde A es el número que queremos descomponer, n es el primer entero de la serie de sumandos e i es el número de términos y también el número de enteros sucesivos que queremos sumar para obtener A; t es el número de términos menos. La fórmula para 5 enteros consecutivos nos dice también que cualquier número terminado en 5 o en 0, puede ser descompuesto como la suma de 5 números consecutivos, porque le restamos 0 unidades que también es divisible entre 5. Así, si el número es 0, el primer número sería 0 0 n = = y los 5 enteros cuya suma es 0 serían: (-) Con esto se muestra que la fórmula general es aplicable a todos los números naturales, tanto positivos como negativos. B. Dos maneras de hacerlo km Si un automóvil corre a una velocidad de 70 hora, cuánto tiempo tardará en recorrer 5 km? 7

18 PROPEDÉUTICO DE MATEMÁTICAS Una forma para encontrar la solución es recordar que la velocidad media d está dada por v =, en donde d es la distancia recorrida y t el tiempo t utilizado. Con ello si se conoce la velocidad (v) y la distancia que va a recorrer (d), se puede despejar el tiempo buscado. t = d v Sustituyendo la velocidad a la que se mueve el automóvil y la distancia que va a recorrer, se tiene: 5 =.5 70 Esto indica que se utilizarán.5 horas para recorrer 5 km a la velocidad que se mueve el automóvil. También se podría haber razonado de la siguiente manera: Si considera que el automóvil recorre 70 km en una hora, se puede establecer una relación que nos indique cuánto tiempo usará el automóvil para recorrer 5 km. Esta relación es: De donde se puede despejar? h: 70 h 5? h 5 km h =.5 h 70km Obteniéndose la misma solución que con el procedimiento anterior. 8

19 HABILIDAD MATEMÁTICA C. No nos importan las edades Porfirio es el hermano mayor de la familia, éste le lleva 6 años a Luis y Ramiro es años menor que Porfirio. Cuántos años hay de diferencia entre Luis y Ramiro? Este problema se puede resolver de varias maneras. Debido a que no se piden las edades sino la diferencia en años entre Luis y Ramiro, una forma fácil para encontrar la respuesta es la de imaginar la edad de Porfirio y a partir de ello calcular las edades de los otros dos hermanos. Suponga que Porfirio tiene 6 años y como éste le lleva 6 años a Luis, entonces Luis tendría 0 años (también imaginarios) y si Ramiro es años menor que Porfirio, Ramiro tendrá años. En esta suposición de edades se ve que la diferencia entre Luis y Ramiro es de años. Como la diferencia de edades obtenidas sería la misma con cualquier edad que tuvieran los tres hermanos, la respuesta es la adecuada. Lo anterior se comprueba al plantear las siguientes ecuaciones: L = P () R = P () Si se resta la ec. () de la ec. () se tendrá la diferencia entre las edades de Luis y Ramiro. R L = Como se puede observar, no importa cuáles son las edades sino cuál es la diferencia.

20 PROPEDÉUTICO DE MATEMÁTICAS EJERCICIOS.. Una cisterna para agua se descarga a 0 litros por minuto. Cuántos litros caben en la cisterna si ésta tarda en vaciarse 0 minutos? R litros R litros R. 5.8 m R. 5.6 m.. Si una llanta de bicicleta tiene de radio 5 cm, cuánto se recorrerá con la bicicleta si sus llantas dan 5 vueltas? * Tome π como. R. 5 m R. 8. m R. 8. m.. Cuál es la longitud de uno de los lados de un cubo que tiene de volumen 78 cm? R. cm R. cm R. 0.5 m R. 0. m.5. Cuántos años han pasado desde que murió Alejandro el Magno en el año a. de n. e. *, hasta el año 000 de n. e. **? *antes de nuestra era. **de nuestra era. R. 677 años R. 677 años R. años R. 867 años R cm 0

21 HABILIDAD MATEMÁTICA.6. La suma de las edades de los dos hijos de Rosa da años y su producto menos es 80. Cuál es la edad de los hijos de Rosa? R. y 8 años R. y 0 años R. 7 y años R. y 6 años.7. Si una docena de cuadernos cuestan 56 pesos y se pueden vender 5 en 0 pesos, cuántos cuadernos se deben vender para ganar 68 pesos? R. 56 cuadernos R. 6 cuadernos R. 6 cuadernos R. 68 cuadernos.8. Un automóvil recorre en 5 horas partes de su recorrido. Cuánto tardará en recorrer 5 de su recorrido? R. 6 horas R. 6.7 horas R. 5 horas 5 R horas.. Cuántas veces cabe el número en el 5% de 0? R. 0 veces R. 5 veces R. 7 veces R. 5 veces

22 PROPEDÉUTICO DE MATEMÁTICAS.50. Si el volumen de un cono es de 56.0 cm y el radio de su base es de cm, cuál será su altura? R. 8 cm R. 8. cm R. 5 cm R..6 cm.5. Rosa, para despachar rápido en su tienda, tiene bolsas de azúcar de,, y kilos. Si una.5. Lourdes es un año menor que Paty, ésta es un año menor que Antonia, quien a su vez es un año menor que Gaby. Si la suma de sus edades es 6 años, cuántos años tiene Paty? R. 7 R. 5 R. 6 R. 8 clienta le pide 7 kg, con cuántas bolsas le puede despachar? R. 5 de kg, de y de R. de kg, de y de R. de kg, de y de R. 5 de kg, de y de Al analizar un problema se puede encontrar que este tendrá varias formas de resolverse o que no tiene solución.

23 ARITMÉTICA. ARITMÉTICA ALGUNOS NÚMEROS Los números naturales son aquellos con los que contamos o podemos expresar cualquier cantidad, sin importar qué tan grande sea. Estos son 0,,,,, 5, 6,... n. Algunas de sus características son las siguientes: Su primer número es el cero. Un número natural siempre tendrá uno que le siga, por lo que nunca terminan. Entre dos números naturales no puede haber otro número natural. Cualquier cantidad puede ser expresada por números naturales; por ejemplo, el número 5 07 es un número natural y está integrado por los dígitos,,, 5, 0, y 7; su sucesor es el 5 08 y su antecesor es el Con lo anterior no sólo se expresaron tres cantidades, sino que también se puede saber cuál es mayor o menor debido a su relación de orden. Cada dígito en estos números tiene dos valores: el absoluto y el relativo. El primero corresponde a su valor como número natural, por ejemplo el tres en el 5 06 representa tres unidades. El valor relativo del número tres en la misma cantidad es el que adquiere por su posición en la cifra. En este caso es de 00 mil, porque se encuentra en el lugar de las centenas de millar. Para expresar cantidades existen varios sistemas de numeración como el romano, el binario, el sexagesimal, el decimal. El romano se utiliza en algunas publicaciones o fechas; el binario es el que usan las computadoras y está integrado por ceros y unos; el sexagesimal es el que se usa para contar los segundos, que después de 60 se vuelven minutos y éstos a su vez después de 60 se vuelven horas. El sistema decimal es el que utilizamos

Lenguaje Algebraico Ing. Gerardo Sarmiento

Lenguaje Algebraico Ing. Gerardo Sarmiento Agosto 2009 Unidad 1 LENGUAJE ALGEBRAICO 1.1.1 DEFINICION DE ALGEBRA 1.1.2 SIMBOLOS Y LENGUAJE 1.1.3 EXPRESIONES ALGEBRAICAS Lenguaje Común y Lenguaje Algebráico 1.1.4 NOTACION ALGEBRAICA Elementos de

Más detalles

) = 5. Operaciones con polinomios 54 SOLUCIONARIO 1. POLINOMIOS. SUMA Y RESTA 2. MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS

) = 5. Operaciones con polinomios 54 SOLUCIONARIO 1. POLINOMIOS. SUMA Y RESTA 2. MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS 54 SOLUCIONARIO 5. Operaciones con polinomios. POLINOMIOS. SUMA RESTA PIENSA CALCULA Dado el cubo de la figura, calcula en función de : a) El área. b) El volumen. a) A ( ) = 6 b) V ( ) = CARNÉ CALCULISTA

Más detalles

FRACCIONES Y PORCENTAJES

FRACCIONES Y PORCENTAJES FRACCIONES Y PORCENTAJES Unidad I Medición Un entero, fracciones y equivalencias Cuando tenemos un pastel completo, podemos decir que es un entero, cuando lo dividimos en rebanadas serán fracciones y su

Más detalles

Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas

Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas Una ecuación lineal con dos incógnitas es una epresión de la forma a b c donde a, b c son los coeficientes (números) e son las incógnitas. Gráficamente

Más detalles

Lección 24: Lenguaje algebraico y sustituciones

Lección 24: Lenguaje algebraico y sustituciones LECCIÓN Lección : Lenguaje algebraico y sustituciones En lecciones anteriores usted ya trabajó con ecuaciones. Las ecuaciones expresan una igualdad entre ciertas relaciones numéricas en las que se desconoce

Más detalles

5. Los números decimales

5. Los números decimales 40. Los números decimales 6. Representa en la recta los siguientes números a) 0, b) 1,7 c) 2,4 d) 3,2 1. NÚMEROS DECIMALES 3,2 1,7 0, 3 2 1 0 2,4 1 2 3 Escribe la fracción y calcula mentalmente el número

Más detalles

Álgebra En esta unidad usted aprenderá a: Al aprender lo anterior usted podrá:

Álgebra En esta unidad usted aprenderá a: Al aprender lo anterior usted podrá: Álgebra IVEn Unidad IV esta unidad usted aprenderá a: Aplicar el concepto de igualdad en una ecuación. Plantear ecuaciones con una o varias incógnitas. Conocer las características de algunos cuerpos geométricos

Más detalles

Son números enteros los números naturales y pueden ser de dos tipos: positivos (+) y negativos (-)

Son números enteros los números naturales y pueden ser de dos tipos: positivos (+) y negativos (-) CÁLCULO MATEMÁTICO BÁSICO LOS NUMEROS ENTEROS Son números enteros los números naturales y pueden ser de dos tipos: positivos (+) y negativos (-) Si un número aparece entre barras /5/, significa que su

Más detalles

I.E.S. Miguel de Cervantes (Granada) Departamento de Matemáticas GBG 1

I.E.S. Miguel de Cervantes (Granada) Departamento de Matemáticas GBG 1 ECUACIONES Y SISTEMAS. PROBLEMAS 1. El lado de un cuadrado mide 3 m más que el lado de otro cuadrado. Si la suma de las dos áreas es 89 m, calcula las dimensiones de los cuadrados.. La suma de dos números

Más detalles

Unidad IV. Volumen. Le servirá para: Calcular el volumen o capacidad de diferentes recipientes o artefactos.

Unidad IV. Volumen. Le servirá para: Calcular el volumen o capacidad de diferentes recipientes o artefactos. Volumen Unidad IV En esta unidad usted aprenderá a: Calcular el volumen o capacidad de recipientes. Convertir unidades de volumen. Usar la medida del volumen o capacidad, para describir un objeto. Le servirá

Más detalles

UNIDAD I OPERACIONES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS. I.S.C. Alejandro de Fuentes Martínez

UNIDAD I OPERACIONES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS. I.S.C. Alejandro de Fuentes Martínez UNIDAD I OPERACIONES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS I.S.C. Alejandro de Fuentes Martínez 1 ESQUEMA ESQUEMA-RESUMEN RESUMEN DE LA UNIDAD Álgebra (Concepstos básicos) Suma Resta Multiplicación División OPERACIONES

Más detalles

Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 2 Unidad 1 Quien parte y reparte, se lleva la mejor parte

Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 2 Unidad 1 Quien parte y reparte, se lleva la mejor parte Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 2 Unidad 1 Quien parte y reparte, se lleva la mejor parte En esta unidad vamos a estudiar los números racionales, esto es, los que se pueden expresar en

Más detalles

Menú degustación: Miscelánea de ejercicios resueltos

Menú degustación: Miscelánea de ejercicios resueltos Menú degustación: Miscelánea de ejercicios resueltos 1. APERITIVO: Proporcionalidad Si el 01/02/2011 anotáis por la mañana la lectura de 01,0 m de consumo de agua y el 15/02/2011 por la mañana anotáis

Más detalles

UNIDAD 1. NÚMEROS NATURALES Y OPERACIONES

UNIDAD 1. NÚMEROS NATURALES Y OPERACIONES UNIDAD 1. NÚMEROS NATURALES Y OPERACIONES 1. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL.. LECTURA, ESCRITURA, DESCOMPOSICIÓN Y ORDENACIÓN DE NÚMEROS NATURALES. 3. SUMA DE NÚMEROS NATURALES. PROPIEDADES. 4. RESTA DE

Más detalles

PÁGINA 59 PARA EMPEZAR

PÁGINA 59 PARA EMPEZAR Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 59 PARA EMPEZAR Una progresión asombrosa Supón que tienes una hoja de papel de 0,14 mm de grosor. Cada vez que la pliegas se duplica su grosor. Cuando

Más detalles

Lección 4: Suma y resta de números racionales

Lección 4: Suma y resta de números racionales GUÍA DE MATEMÁTICAS II Lección : Suma y resta de números racionales En esta lección recordaremos cómo sumar y restar números racionales. Como los racionales pueden estar representados como fracción o decimal,

Más detalles

REFUERZO MATEMÁTICAS 2º ESO CURSO: 2009/2010 PROFESOR: MARÍA DE LA ROSA SÁNCHEZ

REFUERZO MATEMÁTICAS 2º ESO CURSO: 2009/2010 PROFESOR: MARÍA DE LA ROSA SÁNCHEZ REFUERZO MATEMÁTICAS º ESO CURSO: 009/010 PROFESOR: MARÍA DE LA ROSA SÁNCHEZ SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS... POTENCIAS... 6 FRACCIONES... 8 FRACCIONES EQUIVALENTES... 8 SUMA DE FRACCIONES... 9 PRODUCTO

Más detalles

a) Un número par I) 2n 1 b) Un número impar II) x, x 1 c) Un número y el que le sigue III) 3a d) El triple de un número IV) 2z x 6 b) e)

a) Un número par I) 2n 1 b) Un número impar II) x, x 1 c) Un número y el que le sigue III) 3a d) El triple de un número IV) 2z x 6 b) e) Polinomios El 6 de septiembre del 00 se celebró el gran Premio de Singapur, la 5.ª prueba del mundial de Fórmula. La carrera constaba de 6 vueltas a un circuito de 5 067 m de longitud. Fernando Alonso,

Más detalles

5 o. Módulo Nº 1: Operaciones combinadas: estrategias de cálculo y problemas. MATEMÁTICA Guía didáctica

5 o. Módulo Nº 1: Operaciones combinadas: estrategias de cálculo y problemas. MATEMÁTICA Guía didáctica Módulo Nº 1: Operaciones combinadas: estrategias de cálculo y problemas MATEMÁTICA Guía didáctica 5 o Módulo Nº 1: Operaciones combinadas: estrategias de cálculo y problemas MATEMÁTICA Guía didáctica NIVEL

Más detalles

1. Lenguaje algebraico. 2. Generalización. 3. Valores numéricos. 4. Ecuaciones. 5. Resolución de problemas mediante ecuaciones

1. Lenguaje algebraico. 2. Generalización. 3. Valores numéricos. 4. Ecuaciones. 5. Resolución de problemas mediante ecuaciones 3. Ecuaciones Taller de Matemáticas 2º ESO 1. Lenguaje algebraico 2. Generalización 3. Valores numéricos 4. Ecuaciones 5. Resolución de problemas mediante ecuaciones 2 Ecuaciones 1. Lenguaje algebraico

Más detalles

Unidad III. Multiplicación. En esta unidad usted aprenderá a: Construir y aplicar las tablas de multiplicar.

Unidad III. Multiplicación. En esta unidad usted aprenderá a: Construir y aplicar las tablas de multiplicar. Multiplicación Unidad III En esta unidad usted aprenderá a: Construir y aplicar las tablas de multiplicar. Aplicar la multiplicación para: Calcular el importe total de una compra de cierta cantidad de

Más detalles

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 1º ESO

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 1º ESO EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 1º ESO Realiza estos ejercicios y entrégaselos a tu profesor de Matemáticas en septiembre antes del examen. Te servirán para repasar toda la asignatura. 1.- Calcula: a) 3 4 +

Más detalles

1) Tacha los números que no sean naturales: 12-4 23-5 36 29-1 -15 13-20

1) Tacha los números que no sean naturales: 12-4 23-5 36 29-1 -15 13-20 ACTIVIDADES DE REPASO MATEMÁTICAS 1º ESO NOMBRE: GRUPO:. Actividades a realizar: 1) Tacha los números que no sean naturales: 12-4 23-5 36 29-1 -15 13-20 2) Calcula: a) 4 6 + 3 + 9-2 3 = b) 6 (3 + 7) -

Más detalles

ACTIVIDADES DE REPASO. MATEMÁTICAS 1º ESO

ACTIVIDADES DE REPASO. MATEMÁTICAS 1º ESO ACTIVIDADES DE REPASO. MATEMÁTICAS º ESO NÚMEROS NATURALES. Calcula: a) 4 6 5 + 3 4 b) (4 6 5) + 3 4 c) 4 6 (5 + 3 4) d) 4 (6 5) + 3 4 e) (5 + 0) 8 f) (73 37) : 6. Calcula: a) 987 + 5 + 3 784 b) 3 978

Más detalles

Recuerdas qué es? Expresión algebraica. Es una combinación de números y letras relacionados mediante operaciones aritméticas.

Recuerdas qué es? Expresión algebraica. Es una combinación de números y letras relacionados mediante operaciones aritméticas. Recuerdas qué es? Expresión algebraica Es una combinación de números y letras relacionados mediante operaciones aritméticas. Propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma Si a, b y c

Más detalles

Programa de Algebra Superior Caracterización de la asignatura: Esta materia se agregó al plan de estudios de las ingenierías como reforzamiento de

Programa de Algebra Superior Caracterización de la asignatura: Esta materia se agregó al plan de estudios de las ingenierías como reforzamiento de Programa de Algebra Superior Caracterización de la asignatura: Esta materia se agregó al plan de estudios de las ingenierías como reforzamiento de las bases matemáticas para mejorar el aprendizaje de los

Más detalles

Respuestas a los ejercicios y problemas

Respuestas a los ejercicios y problemas s a los ejercicios y problemas 178 Unidad 1. Los números Tema 3. El metro: una recta con números 1. Cuenta de 5 en 5 la señora Amalia. (pág. 35) 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60 a) Cuenta

Más detalles

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PROPUESTA DE ACTIVIDADES PARA LA PRUEBA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE MATEMÁTICAS SEGUNDO CURSO EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA Curso 01/01 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS NOMBRE GRUPO TEMA 1 : LOS NÚMEROS

Más detalles

Unidad I. Medidas de longitud

Unidad I. Medidas de longitud Medidas de longitud Unidad I En esta unidad usted aprenderá a: Medir la longitud. Utilizar algunos instrumentos en la medición de la longitud de las cosas. Construir su propio metro. Utilizar la unidades

Más detalles

Tema: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones

Tema: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Tema: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones 1. Las siguientes ecuaciones tienen alguna solución entera. Intenta encontrarlas tanteando. Qué tipo de ecuación es cada una?. a) x + 6 = b) x x = 0 c) x x = 1

Más detalles

UNIDAD DIDÁCTICA 9ª. Objetivos didácticos. Al finalizar el tema serás capaz de:

UNIDAD DIDÁCTICA 9ª. Objetivos didácticos. Al finalizar el tema serás capaz de: UNIDAD DIDÁCTICA 9ª Etapa: Educación Primaria. Ciclo: 3º Curso 6º Área del conocimiento: Matemáticas Nº UD: 9ª (8 sesiones de 60 minutos; a cuatro sesiones por semana) Título: Los ángulos y sus medidas.

Más detalles

Parque colegio Santa. Ana 4º de Primaria. Silvia Pintado

Parque colegio Santa. Ana 4º de Primaria. Silvia Pintado Parque colegio Santa. Ana 4º de Primaria Resuelve las siguientes operaciones: Ordena de mayor a menos los siguientes números: 23.456 42.075 362.908 12.003 40.100 Resuelve las siguientes operaciones: Resuelve

Más detalles

Unidad VI. Los porcentajes y la regla de tres. En esta unidad usted aprenderá a: Utilizar los porcentajes y la regla de tres.

Unidad VI. Los porcentajes y la regla de tres. En esta unidad usted aprenderá a: Utilizar los porcentajes y la regla de tres. Los porcentajes y la regla de tres Unidad VI En esta unidad usted aprenderá a: Utilizar los porcentajes y la regla de tres. Le servirá para calcular: El Impuesto al Valor Agregado (IVA). Deducciones al

Más detalles

NÚMEROS REALES MÓDULO I

NÚMEROS REALES MÓDULO I MÓDULO I NÚMEROS REALES NUEVE planetas principales constituyen el sistema solar. Si los ordenamos de acuerdo a su distancia al Sol Mercurio es el que está más cerca (58 millones de Km ) Plutón el más lejano

Más detalles

Ejercicios para repasar y recuperar el. Área de Matemáticas de 1º ESO

Ejercicios para repasar y recuperar el. Área de Matemáticas de 1º ESO Octubre 01 º Cuadernillo Ejercicios para repasar y recuperar el Área de Matemáticas de 1º ESO Nota: Debes de presentarlo el día del º Parcial. ALUMNO: 1 1. Efectúa: a) 5 5 1 : 5 = b) 1 = c) 7 5 8 1 10

Más detalles

Tutorial de problemas

Tutorial de problemas UPR CAYEY División de Educación Continuada y Estudios Profesionales División de Educación Continua Tutorial de problemas y Servicios verbales Profesionales Roberto Meléndez Santos Segundo Díaz Meléndez

Más detalles

Escritura de ecuaciones de problemas de algebraicos

Escritura de ecuaciones de problemas de algebraicos 1 Escritura de ecuaciones de problemas de algebraicos Herbert Mendía A. 2011-10-12 www.cimacien.org.gt Conocimientos previos necesarios Operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división. Jerarquía

Más detalles

Proporcionalidad. 1. Calcula:

Proporcionalidad. 1. Calcula: Proporcionalidad 1. Calcula:. Resuelve los siguientes problemas: a. Tres kilos de naranjas cuestan,4. Cuánto cuestan dos kilos? b. Seis obreros descargan un camión en tres horas. Cuánto tardarán cuatro

Más detalles

PARA EMPEZAR. Arquímedes nació en el año 287 a. C. en Siracusa (Sicilia). Cuántos años han transcurrido desde su nacimiento?

PARA EMPEZAR. Arquímedes nació en el año 287 a. C. en Siracusa (Sicilia). Cuántos años han transcurrido desde su nacimiento? NÚMEROS RACIONALES PARA EMPEZAR.. Arquímedes nació en el año a. C. en Siracusa (Sicilia). Cuántos años han transcurrido desde su nacimiento? x Han transcurrido años, siendo x el número de día del año actual.

Más detalles

NÚMEROS Y OPERACIONES

NÚMEROS Y OPERACIONES NÚMEROS Y OPERACIONES NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN Para escribir un número usamos sólo diez cifras, que son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 El número 2 1 403.745 está formado por siete órdenes de unidades.

Más detalles

ES OBLIGATORIA LA RESOLUCIÓN COMPLETA DE CADA EJERCICIO (PLANTEAMIENTO, DESARROLLO Y SOLUCIÓN) DE FORMA CLARA Y CONCISA.

ES OBLIGATORIA LA RESOLUCIÓN COMPLETA DE CADA EJERCICIO (PLANTEAMIENTO, DESARROLLO Y SOLUCIÓN) DE FORMA CLARA Y CONCISA. EJERCICIOS DE REPASO MATEMÁTICAS.- º ESO ES OBLIGATORIA LA RESOLUCIÓN COMPLETA DE CADA EJERCICIO (PLANTEAMIENTO DESARROLLO Y SOLUCIÓN) DE FORMA CLARA Y CONCISA.. Sergio trabaja horas todas las semanas

Más detalles

1º E.S.O. NÚMEROS ENTEROS:

1º E.S.O. NÚMEROS ENTEROS: 1º E.S.O. NÚMEROS ENTEROS: 1. Los números naturales. Sistema de numeración decimal. Orden y representación de los números naturales. Los números grandes: millones, millardos, billones. Suma, resta y multiplicación.

Más detalles

METROS CÚBICOS O LITROS?

METROS CÚBICOS O LITROS? METROS CÚBICOS O LITROS? 10 Comprende qué son las unidades de volumen (litros y decímetros cúbicos). En Presentación de Contenidos, para explicar las unidades de volumen se explica la diferencia entre

Más detalles

IES ARROYO HONDO ACTIVIDADES REPASO MATEMÁTICAS 3º ESO. Segunda parte. Curso 15/16. Fecha de entrega: 11/2/16

IES ARROYO HONDO ACTIVIDADES REPASO MATEMÁTICAS 3º ESO. Segunda parte. Curso 15/16. Fecha de entrega: 11/2/16 IES ARROYO HONDO ACTIVIDADES REPASO MATEMÁTICAS 3º ESO Segunda parte Curso 15/16 Fecha de entrega: 11/2/16 Nombre: Grupo: FUNCIONES Y GRÁFICAS: 1. Ricardo ha quedado con sus amigos para dar una vuelta

Más detalles

2 Fracciones y. números decimales. 1. Operaciones con fracciones. Realiza mentalmente las siguientes operaciones: Solución: a) b) c) Carné calculista

2 Fracciones y. números decimales. 1. Operaciones con fracciones. Realiza mentalmente las siguientes operaciones: Solución: a) b) c) Carné calculista Fracciones y números decimales. Operaciones con fracciones Realiza mentalmente las siguientes operaciones: + c) 0 c) P I E N S A Y C A L C U L A Carné calculista : C = ; R = Calcula mentalmente: + c) c)

Más detalles

Polinomios y Ecuaciones

Polinomios y Ecuaciones Ejercicios de Cálculo 0 Prof. María D. Ferrer G. Polinomios y Ecuaciones.. Polinomios: Un polinomio o función polinómica es una epresión de la forma: n n n P a a a a a a = n + n + n + + + + 0 () Los números

Más detalles

Sistemas de ecuaciones

Sistemas de ecuaciones Sistemas de ecuaciones Cuando aparecen varias incógnitas en un problema, resulta más sencillo resolverlo planteando más de una ecuación con más de una incógnita. Un sistema de ecuaciones es un conjunto

Más detalles

I.E.S. Tegueste Departamento de Matemáticas 2º ESO

I.E.S. Tegueste Departamento de Matemáticas 2º ESO CURSO 10-11 ACTIVIDADES DE REPASO MATEMÁTICAS 2º ESO NOMBRE: GRUPO:.; Nº:. Los contenidos mínimos para la prueba extraordinaria de septiembre se encuentran en la programación, que se puede consultar en

Más detalles

I.E.S. SALVADOR RUEDA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

I.E.S. SALVADOR RUEDA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PLAN DE TRABAJO PARA RECUPERAR LAS MATEMÁTICAS DE º ESO El profesor/a de la asignatura se encargará de ir evaluando al alumno/a con la asignatura pendiente en la forma que le indique: realización de exámenes,

Más detalles

Módulo Nº 3: Números decimales. MATEMÁTICA Guía didáctica. 5 o

Módulo Nº 3: Números decimales. MATEMÁTICA Guía didáctica. 5 o Módulo Nº 3: Números decimales MATEMÁTICA Guía didáctica 5 o Módulo Nº 3: Números decimales MATEMÁTICA Guía didáctica NIVEL DE EDUCACIÓN BÁSICA División de Educación General Ministerio de Educación República

Más detalles

EJERCICIOS DE REPASO 2º ESO

EJERCICIOS DE REPASO 2º ESO NOMBRE: CURSO: 0-0 EJERCICIOS DE REPASO º ESO.- Calcula, poniendo los pasos que haces, no sólo el resultado: a ) - ( - ) + 8 ( - ) = b) ( - 8 ) [ 7 + ( - 9 ) ] = c) 7 ( 8 ) + : ( - + 7 ) = d) 6 : ( 8 )

Más detalles

Ecuaciones de primer y segundo grado

Ecuaciones de primer y segundo grado Ecuaciones de primer y segundo grado El fin del mundo En octubre de la cárcel de Wittenberg acogió una curiosa reunión: allí estaba Lutero visitando a su íntimo amigo Michael Stifel. Este, aplicando a

Más detalles

Lección 15: Unidades de volumen y capacidad del Sistema Métrico Decimal

Lección 15: Unidades de volumen y capacidad del Sistema Métrico Decimal LECCIÓN 15 Lección 15: Unidades de volumen y capacidad del Sistema Métrico Decimal Unidades de volumen del Sistema Métrico Decimal Las unidades de volumen del Sistema Métrico Decimal se basan, como las

Más detalles

PROBLEMAS Tema 7 Sistema Métrico Decimal

PROBLEMAS Tema 7 Sistema Métrico Decimal PROBLEMAS Tema 7 Sistema Métrico Decimal 1. Un atleta sale a correr todos los días para entrenar. Si cada día recorre 15 km 7hm 9 dam 6 m, Cuántos km recorre a la semana? 2. Si un paquete de caramelos

Más detalles

C.A.R.E.I. Centro Aragonés de Recursos para la Educación Intercultural Documento facilitado por Grupo de Trabajo de CPR Huesca 1.

C.A.R.E.I. Centro Aragonés de Recursos para la Educación Intercultural Documento facilitado por Grupo de Trabajo de CPR Huesca 1. 1.º PRIMARIA AREA DE MATEMÁTICAS Concepto de número. Cálculo mental El evaluador, lee el problema y anota la respuesta. El niño lo debe resolver mentalmente, contando o no con los dedos se anotará si lo

Más detalles

ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS 1º ESO

ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS 1º ESO CURSO 10-11 ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS 1º ESO NOMBRE: GRUPO:.; Nº:. Los contenidos mínimos para la prueba extraordinaria de septiembre se encuentran en la programación, que se puede consultar

Más detalles

Matemática. Iniciación al Álgebra NIVEL SECUNDARIO PARA ADULTOS. Módulos de Enseñanza Semipresencial. + - b - b 2-4ac x 1, 2 = 2a ... ...

Matemática. Iniciación al Álgebra NIVEL SECUNDARIO PARA ADULTOS. Módulos de Enseñanza Semipresencial. + - b - b 2-4ac x 1, 2 = 2a ... ... ............................................. Matemática............ Iniciación al Álgebra.......................................... + - b - b 2-4ac x 1, 2 = 2a NIVEL SECUNDARIO PARA ADULTOS Módulos de

Más detalles

PROYECTO DE REFUERZO ACADÉMICO PARA ESTUDIANTES DE EDUCACIÓN MEDIA

PROYECTO DE REFUERZO ACADÉMICO PARA ESTUDIANTES DE EDUCACIÓN MEDIA MINISTERIO DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN NACIONAL DE EDUCACIÓN PROYECTO DE REFUERZO ACADÉMICO PARA ESTUDIANTES DE EDUCACIÓN MEDIA PRUEBA DE DIAGNÓSTICO MATEMÁTICA NOMBRE DEL ESTUDIANTE: INSTITUCIÓN EDUCATIVA:

Más detalles

Las fracciones. 1. Concepto de fracción. Cuatro personas se van a comer a partes iguales una tarta. Qué parte le corresponde a cada una?

Las fracciones. 1. Concepto de fracción. Cuatro personas se van a comer a partes iguales una tarta. Qué parte le corresponde a cada una? Las fracciones. Concepto de fracción Cuatro personas se van a comer a partes iguales una tarta. Qué parte le corresponde a cada una? P I E N S A Y C A L C U L A / Carné calculista 0 : C = 8; R = A P L

Más detalles

PÁGINA 77 PARA EMPEZAR

PÁGINA 77 PARA EMPEZAR Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 77 Pág. 1 PARA EMPEZAR El arte cósico Vamos a practicar el arte cósico : Si a 16 veces la cosa le sumamos 5, obtenemos el mismo resultado que si multiplicamos

Más detalles

SERIACIÓN DE FORMAS. Sigue la serie de figuras. www.matematica1.com

SERIACIÓN DE FORMAS. Sigue la serie de figuras. www.matematica1.com SERIACIÓN DE FORMAS Sigue la serie de figuras. Sigue la serie gráfica Continua con la serie: Sigue la serie numérica ascendente 5 6 8 12 14 15 16 9 10 11 13 15 16 7 8 9 SERIES NUMÉRICAS Completa la serie

Más detalles

Tema 2 : Sistema de numeración decimal y sistema de numeración sexagesimal

Tema 2 : Sistema de numeración decimal y sistema de numeración sexagesimal Tema 2 : Sistema de numeración decimal y sistema de numeración sexagesimal 2.1 Sistema de numeración decimal Determina como son los siguientes números decimales: 1. 3 4 0. 75 número decimal exacto 2. 3

Más detalles

Curso de Matemática Básica. Acción Emprendedora USA

Curso de Matemática Básica. Acción Emprendedora USA Curso de Matemática Básica Acción Emprendedora USA Curso de preparación para el Emprendedor ACCION EMPRENDEDORA - USA BIENVENIDOS al curso de Matemáticas básicas para el micro emprendedor de Acción Emprendedora

Más detalles

PROPORCIONALIDAD - teoría

PROPORCIONALIDAD - teoría PROPORCIONALIDAD RAZÓN: razón de dos números es el cociente indicado de ambos. Es decir, la razón de los dos números a y b es a:b, o lo que es lo mismo, la fracción b a. PROPORCIÓN: es la igualdad de dos

Más detalles

EJERCICIOS PROPUESTOS. Copia y completa de modo que estas expresiones sean igualdades numéricas. a) 5 2 13 c) 2 32 b) 4 5 17 d) 4 6 18 10

EJERCICIOS PROPUESTOS. Copia y completa de modo que estas expresiones sean igualdades numéricas. a) 5 2 13 c) 2 32 b) 4 5 17 d) 4 6 18 10 5 ECUACIONES EJERCICIOS PROPUESTOS 5.1 Copia y completa de modo que estas epresiones sean igualdades numéricas. a) 5 1 c) b) 5 17 d) 6 1 10 a) 5 10 1 c) 16 b) 5 17 d) 6 1 10 5. Sustituye las letras por

Más detalles

1.- a) Cómo se llama el término de una fracción que indica el número de partes en que se ha dividido la unidad?

1.- a) Cómo se llama el término de una fracción que indica el número de partes en que se ha dividido la unidad? 2.- OPERACIONES CON FRACCIONES Y DECIMALES Al finalizar el sexto curso de Educación Primaria, los estudiantes deben comprender los significados de las fracciones como partes de la unidad, como cocientes

Más detalles

3. Un número x dividido por 12 da como cociente 7 y resto 9. a) Halla x b) Qué número tienes que sumar a x para que la división por 12 sea exacta?

3. Un número x dividido por 12 da como cociente 7 y resto 9. a) Halla x b) Qué número tienes que sumar a x para que la división por 12 sea exacta? . a) Expresa en forma polinómica: 8 b) Representa en el sistema binario el número. a) Calcula: (+).()+.(4) b) Escribe en forma de potencia: 6. Un número x dividido por da como cociente 7 y resto 9. a)

Más detalles

1. Hallar a qué velocidad hay que realizar un tiro parabólico para que llegue a una altura máxima de 100 m si el ángulo de tiro es de 30 o.

1. Hallar a qué velocidad hay que realizar un tiro parabólico para que llegue a una altura máxima de 100 m si el ángulo de tiro es de 30 o. Problemas de Cinemática 1 o Bachillerato Tiro parabólico y movimiento circular 1. Hallar a qué velocidad hay que realizar un tiro parabólico para que llegue a una altura máxima de 100 m si el ángulo de

Más detalles

10) 45 : {-2 + 12 : (-7 + 3) + 12 [ (-24) : ( -3 5 + 7) ] + 5} =

10) 45 : {-2 + 12 : (-7 + 3) + 12 [ (-24) : ( -3 5 + 7) ] + 5} = REPASO DEL CURSO (ENTREGAR EN SEPTIEMBRE) OPERACIONES COMBINADAS 1) 9:3 4 (4 + 3):3= Sol: 11 ) 3 7 (4 ) :6 + (10 14:7)= Sol: 15 3) 4:6 + 4 5 (3 5)= Sol: 4) -5(-3)-(-7) (-4)+ (-6)(-8)3= Sol: 131 5) 6 +

Más detalles

Ejercicios de Matemáticas

Ejercicios de Matemáticas Ejercicios de Matemáticas 82. Me encargaron un trabajo. Ayer realicé la mitad del mismo y hoy 1/3 del total. Qué fracción del trabajo llevo realizada? 83. De un depósito que contiene 240 litros de agua

Más detalles

b) 3 c) 1 d) 2 6. Si ( ) ( ) ( 1,3) Cuál es el valor de u v + 2w

b) 3 c) 1 d) 2 6. Si ( ) ( ) ( 1,3) Cuál es el valor de u v + 2w Elaborada por José A. Barreto. Master of Arts The University of Teas at Austin. En el conjunto de los números reales se define la relación Ry ( está relacionado con y si > y + 0. Cuál de los siguientes

Más detalles

Unidad I. Los porcentajes. Al estudiar esta unidad usted aprenderá a calcular: El tanto por ciento Los descuentos Los intereses

Unidad I. Los porcentajes. Al estudiar esta unidad usted aprenderá a calcular: El tanto por ciento Los descuentos Los intereses Los porcentajes Unidad I Al estudiar esta unidad usted aprenderá a calcular: El tanto por ciento. Los descuentos. Los intereses. El IVA (Impuesto al Valor Agregado). Al aprender lo anterior usted podrá:

Más detalles

de 75 cm. Cuando la primera ha dado 300 vueltas, cuántas vueltas habrá dado la segunda?

de 75 cm. Cuando la primera ha dado 300 vueltas, cuántas vueltas habrá dado la segunda? 1. Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por 792. Cuánto costará el hotel a 15 personas durante ocho días? 6 personas 12 días 792 15 personas 8 días x A más personas más precio. Directa.

Más detalles

EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN RELACIÓN VII (EJERCICIOS DE REPASO)

EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN RELACIÓN VII (EJERCICIOS DE REPASO) EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN RELACIÓN VII (EJERCICIOS DE REPASO) Luis José Sánchez 1. Realiza un programa que sume los 100 números siguientes a un número entero y positivo introducido por teclado. Se debe

Más detalles

Carrera: Técnico Superior en Programación

Carrera: Técnico Superior en Programación 1 Sistema de dos ecuaciones lineales Resolver los siguientes sistemas de dos ecuaciones lineales en forma analítica y gráfica. Verificar los resultados obtenidos. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

Más detalles

Matemáticas 5º primaria F.G. Lorca Ficha 1. Nombre : Fecha:

Matemáticas 5º primaria F.G. Lorca Ficha 1. Nombre : Fecha: Matemáticas 5º primaria F.G. Lorca Ficha 1 1.- Lee estos números: 789: 5.456: 23.568 345.678: 678.243: 2.- Millón Centena de M decena de M Millar centenas decenas unidades 7 6 8 5 4 8 9 7. 685.489: 7 millones

Más detalles

CONVOCATORIA 2016 GUÍA DE ESTUDIO PARA PRUEBA DE ADMISIÓN DE MATEMÁTICAS

CONVOCATORIA 2016 GUÍA DE ESTUDIO PARA PRUEBA DE ADMISIÓN DE MATEMÁTICAS CONVOCATORIA 2016 GUÍA DE ESTUDIO PARA PRUEBA DE ADMISIÓN DE MATEMÁTICAS Guía de Estudio para examen de Admisión de Matemáticas CONTENIDO PRESENTACIÓN... 3 I. ARITMÉTICA... 4 1. OPERACIONES CON FRACCIONES...

Más detalles

EJERCICIOS SOBRE : PROBLEMAS ECUACIONES DE PRIMER GRADO

EJERCICIOS SOBRE : PROBLEMAS ECUACIONES DE PRIMER GRADO 1) Calcular tres números consecutivos cuya suma sea 1. ) Las edades de dos hermanos suman 49 años. Calcularlas sabiendo que la edad de uno es superior en años a la del otro. ) Descomponer el número 171

Más detalles

2. Si doy un billete de 200 para pagar un paquete de libros valen 87., Cuánto me han de devolver?

2. Si doy un billete de 200 para pagar un paquete de libros valen 87., Cuánto me han de devolver? Primera parte: BREVE RECORRIDO POR LAS ESTRATEGIAS DEL CÁLCULO MENTAL METODOLOGIA Y MATERIALES: LOS QUE SE EXPONEN A CONTINUACIÓN ALUMNOS DEL PRIMER AÑO DE ESTALMAT SESIÓN DE 75 MINUTOS HOJA ALUMNO 1 ALUMNO

Más detalles

Números y operaciones

Números y operaciones 1 Números y operaciones Rosa y Julián tienen en su granja ciento veinte vacas, ochenta de leche y el resto de engorde. Además, crían tres cerdos, cuatro pavos y el triple de gallinas que de pavos. También,

Más detalles

6Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 133

6Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 133 PÁGINA 33 Pág. P RACTICA Comprueba si x =, y = es solución de los siguientes sistemas de ecuaciones: x y = 4 3x 4y = 0 a) b) 5x + y = 0 4x + 3y = 5 x y = 4 a) ( ) = 5? 4 No es solución. 5x + y = 0 5 =

Más detalles

Problemas + PÁGINA 37

Problemas + PÁGINA 37 PÁGINA 37 Pág. Problemas + 6 Un grupo de amigos ha ido a comer a una pizzería y han elegido tres tipos de pizza, A, B y C. Cada uno ha tomado /2 de A, /3 de B y /4 de C; han pedido en total 7 pizzas y,

Más detalles

3º ESO. matemáticas IES Montevil tema 9: lenguaje algebraico, ecuaciones y sistemas curso 2010/2011

3º ESO. matemáticas IES Montevil tema 9: lenguaje algebraico, ecuaciones y sistemas curso 2010/2011 1. Escribe utilizando el lenguaje algebraico las siguientes afirmaciones El doble de un La mitad de un La décima parte de un Un más su cuarta parte El triple de un más el doble de otro La quinta parte

Más detalles

LOS NÚMEROS. Naturales, Divisibilidad Enteros. Fracciones, Decimales. Sistema Métrico Decimal

LOS NÚMEROS. Naturales, Divisibilidad Enteros. Fracciones, Decimales. Sistema Métrico Decimal LOS NÚMEROS Naturales, Divisibilidad Enteros Fracciones, Decimales Sistema Métrico Decimal 1 Los números naturales permiten cuantificar y reflejar ciertas magnitudes. El número de personas, el número de

Más detalles

Polinomios. Objetivos. Antes de empezar

Polinomios. Objetivos. Antes de empezar 2 Polinomios Objetivos En esta quincena aprenderás a: Manejar las expresiones algebraicas y calcular su valor numérico. Reconocer los polinomios y su grado. Sumar, restar y multiplicar polinomios. Sacar

Más detalles

Resuelve problemas PÁGINA 75

Resuelve problemas PÁGINA 75 PÁGINA 7 Pág. 1 Resuelve problemas 9 Una empresa de alquiler de coches cobra por día y por kilómetros recorridos. Un cliente pagó 10 por días y 400 km, y otro pagó 17 por días y 00 km. Averigua cuánto

Más detalles

Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones lineales 7 Sistemas de ecuaciones lineales 1. Sistemas lineales. Resolución gráfica a) En qué punto se cortan la gráfica roja la azul del dibujo de la izquierda? b) Tienen algún punto en común las rectas de la

Más detalles

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS UNIDAD 3 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Concepto clave: 1. Razones trigonométricas Si A es un ángulo interior agudo de un triángulo rectángulo y su medida es, entonces: sen longitud del cateto opuesto al A

Más detalles

PROGRAMACIÓN DE AULA MATEMÁTICAS 6º DE PRIMARIA

PROGRAMACIÓN DE AULA MATEMÁTICAS 6º DE PRIMARIA PROGRAMACIÓN DE AULA MATEMÁTICAS 6º DE PRIMARIA UNIDAD 1: NÚMEROS NATURALES. OPERACIONES Conocer los nueve primeros órdenes de unidades y sus equivalencias. Leer, escribir y descomponer números de hasta

Más detalles

Portal Fuenterrebollo Olimpiada Matemáticas Nivel II (1º 2º ESO) OLIMPIADA MATEMÁTICAS NIVEL II (1º - 2º ESO)

Portal Fuenterrebollo Olimpiada Matemáticas Nivel II (1º 2º ESO) OLIMPIADA MATEMÁTICAS NIVEL II (1º - 2º ESO) Portal Fuenterrebollo Olimpiada Matemáticas Nivel II (1º º ESO) OLIMPIADA MATEMÁTICAS NIVEL II (1º - º ESO) 1. En mi huerto cosecho una cebolla cada 4 días, un tomate cada 15 días y una lechuga cada 18

Más detalles

Taller de Nivelación Académica de Matemáticas Ciclo escolar: Septiembre Diciembre 2015

Taller de Nivelación Académica de Matemáticas Ciclo escolar: Septiembre Diciembre 2015 UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL CENTRO IZAMAL, YUCATÁN, MÉXICO DIRECCIÒN DE CARRERAS TURISMO, ÁREA HOTELERÍA Y GASTRONOMÍA Taller de Nivelación Académica de Matemáticas Ciclo escolar: Septiembre Diciembre

Más detalles

Competencia matemática

Competencia matemática Evaluación de Diagnóstico 2014 Nombre y apellidos: Centro: Localidad: Educación Secundaria Obligatoria Competencia matemática Secretaría General de Educación Consejería de Educación y Cultura 2 Ciclismo

Más detalles

SISTEMAS DE NUMERACIÓN (11001, 011) 1.2 1.2 0.2 0.2 1.2 0.2 1.2 1.2 = + + + + + + + = 1 1 4 8 (32,12)

SISTEMAS DE NUMERACIÓN (11001, 011) 1.2 1.2 0.2 0.2 1.2 0.2 1.2 1.2 = + + + + + + + = 1 1 4 8 (32,12) SISTEMAS DE NUMERACIÓN 1. Expresa en base decimal los siguientes números: (10011) ; ( 11001,011 ) 4 (10011) = 1. + 0. + 0. + 1. + 1. = 16 + + 1 = 19 (11001, 011) 1. 1. 0. 0. 1. 0. 1. 1. 4 1 = + + + + +

Más detalles

Problemas de Algebra Matricial

Problemas de Algebra Matricial Matrices Problemas de lgebra Matricial Matrices. Eplicitar las siguientes matrices. a) m=, n= a i i, b) m=, n= a si i=, a si i, i, c) m=, n= a, i, d) m=, n= a i i, i. Crear matrices de tal forma que cumplan

Más detalles

2Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 54

2Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 54 PÁGINA 54 Pág. 1 S istema de numeración decimal 1 Copia y completa. a) 5 décimas = milésimas b)2 milésimas = millonésimas c) 6 cienmilésimas = centésimas d)8 millonésimas = milésimas a) 5 décimas = 500

Más detalles

IES CUADERNO Nº 4 NOMBRE: FECHA: / / Proporcionalidad

IES CUADERNO Nº 4 NOMBRE: FECHA: / / Proporcionalidad Proporcionalidad Contenidos 1. Proporción numérica Razón y proporción 2. Proporcionalidad directa Razón de proporcionalidad Regla de tres directa Reducción a la unidad 3. Proporcionalidad inversa Constante

Más detalles

Ecuaciones de 1er y 2º grado

Ecuaciones de 1er y 2º grado Ecuaciones de er y º grado. Ecuaciones de er grado Resuelve mentalmente: a) + = b) = c) = d) = P I E N S A Y C A L C U L A a) = b) = c) = d) = Carné calculista, : C =,; R = 0, Resuelve las siguientes ecuaciones:

Más detalles

EJERCICIOS PROPUESTOS. a) 9 500 b) 3 c) 2 d) 20 e) 25

EJERCICIOS PROPUESTOS. a) 9 500 b) 3 c) 2 d) 20 e) 25 2 NÚMEROS ENTEROS EJERCICIOS PROPUESTOS 2.1 Expresa con un número entero las siguientes informaciones. a) El avión está volando a 9 500 metros de altura. b) La temperatura mínima de ayer fue de 3 C bajo

Más detalles

APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN A PROBLEMAS DE VACIADO DE TANQUES

APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN A PROBLEMAS DE VACIADO DE TANQUES APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN A PROBLEMAS DE VACIADO DE TANQUES Mucos problemas físicos dependen de alguna manera de la geometría. Uno de ellos es la salida de

Más detalles

Lección 3: Multiplicación y división de números naturales

Lección 3: Multiplicación y división de números naturales Lección 3: Multiplicación y división de números naturales Multiplicación Como usted ya sabe, la multiplicación es una manera abreviada de sumar. Recordemos esto brevemente con un ejemplo: si queremos saber

Más detalles