IX OLIMPIADA MATEMÁTICA DE PRIMARIA SOCIEDAD ANDALUZA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICAS THALES Fase Final. PRUEBA DE EQUIPOS LA VISTA NOS ENGAÑA

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1 IX OLIMPIADA MATEMÁTICA DE PRIMARIA SOCIEDAD ANDALUZA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICAS THALES Fase Final. PRUEBA DE EQUIPOS LA VISTA NOS ENGAÑA Las figuras llamadas imposibles son formas dibujadas sobre el papel que no tienen sentido en la realidad, ya que no se pueden construir. Ese es su mayor encanto, sólo pueden vivir en nuestra imaginación o en el papel. Si tratas de construir alguna de las que hay en la figura 1, al menos mentalmente, comprobarás que no se pueden realizar en la realidad. Este efecto ha sido utilizado por algunos artistas, como el húngaro Víctor Vassarelly o el holandés M. C. Escher. En esta prueba vais a Fig. 1: Figuras imposibles utilizar algunas figuras, puede que imposibles, tenéis que averiguar por qué pueden o no existir en la realidad y resolver algunos problemas sobre ellas. Un Museo RARO, RARO, RARO. Se está construyendo un museo sobre animales en un país muy lejano y un poquitín raro. Por ello un zoólogo, un arquitecto y un decorador deben trabajar juntos para que todo salga perfecto. El zoólogo está acostumbrado a ver y estudiar animales. Un día, investigando se encontró unos dibujos de dinosaurios y elefantes que estaban rotos y que él tenía que completar para colocarlos en las paredes del museo. Nuestra arquitecta ha diseñado el museo y ha colocado en su interior un templete con extrañas escaleras. El decorador, debe disponer la colocación de los dibujos en las paredes y diseñar las losetas del suelo del museo. Todos juntos deberán terminar el museo y vosotros los vais a ayudar. Cada uno de vosotros debe elegir uno de estos tres personajes y leer la hoja que le corresponde. Cuando hayáis hecho la distribución de papeles y leído cada uno sus informaciones, podéis comenzar a discutir y resolver las cuestiones, colocando las soluciones en la hoja de respuestas. Página 1

2 IX OLIMPIADA MATEMÁTICA DE PRIMARIA SOCIEDAD ANDALUZA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICAS THALES Fase Final. PRUEBA DE EQUIPOS ZOÓLOGO El zoólogo es un biólogo especialista en animales. Sabe clasificarlos por familias, qué costumbres tienen, cómo se alimentan, qué características tienen (tamaño, dimensiones, colores, formas, número de extremidades, etc.). En este caso, nuestro zoólogo se ha encontrado unos dibujos rotos en los que existen unos dinosaurios (como los de la figura 2), pero troceados en dos partes (figuras 3 y 4 de la prueba). Fig. 2 Buscando nuevos cuadros para el museo encontró un raro elefante (figura 5), también en dos trozos (figuras 6 y 7 de la prueba). Fig. 5 El peso total de muestro elefante es el triple que el peso de sus patas. Cada pata pesa 20 kg. Para calcular su peso consideraremos que nuestro elefante tiene 4 patas y media. Los dinosaurios son herbívoros al igual que los elefantes. Un dinosaurio come el doble que un elefante. El sueldo el zoólogo es de euros. Página 2

3 IX OLIMPIADA MATEMÁTICA DE PRIMARIA SOCIEDAD ANDALUZA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICAS THALES Fase Final. PRUEBA DE EQUIPOS ARQUITECTA El plano del museo que la arquitecta ha diseñado es el siguiente: 27 metros Templete Nuestra arquitecta ha decidido colocar en el centro del museo un templete perteneciente a un país muy lejano y extraño (figura 8). Izquierda Derecha Fig. 8 Centro Para acceder al templete de la figura 8 se puede subir por la parte central, por la parte izquierda y por la derecha. Los arquitectos saben que en unas escaleras se llama huella a la parte horizontal del escalón, es decir, donde pisamos, y tabica a la parte vertical, o sea la parte frontal del escalón y que es perpendicular a la huella. La tabica determina la altura del escalón. Este arquitecto ha medido la altura total de las escaleras por los laterales y el frente y obtiene un desnivel de 90 cms. por cada lado. El templete cuesta euros. Página 3

4 IX OLIMPIADA MATEMÁTICA DE PRIMARIA SOCIEDAD ANDALUZA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICAS THALES Fase Final. PRUEBA DE EQUIPOS El sueldo del arquitecto es de euros. Página 4

5 IX OLIMPIADA MATEMÁTICA DE PRIMARIA SOCIEDAD ANDALUZA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICAS THALES Fase Final. PRUEBA DE EQUIPOS DECORADOR El decorador debe colocar los cuadros y diseñar las losetas del suelo. Cada loseta del suelo mide 1 5 m por 1 5 m pero han llegado todas partidas en cuatro trozos (A, B, C, D). Cuando las unas formaran un cubo un tanto especial (Cubo de Necker). 1, 5 m A C 1, 5 m D B Los cuadros de animales miden 2 m de largo y cada cartel mide 1 m de largo. Los carteles se colocan debajo de los cuadros. Los cuadros se colocan con 1 metro de separación entre ellos. Cada cuadro y cada cartel cuesta colocarlos 7 euros. Cada cartel cuesta 7 euros y cada cuadro cuesta 50 euros. El precio de la loseta cuadrada del suelo es de 5 euros y cuesta colocar todas las losetas 1000 euros. El sueldo del decorador es de euros. Página 5

6 PRUEBA DE EQUIPOS. FASE FINAL. HOJA DE RESPUESTAS Vamos a comenzar a trabajar en el museo. En primer lugar debéis averiguar cuántos escalones tiene la escalera del templete si subimos por el lateral izquierdo. Y si subimos por la parte central? Y por la parte derecha? Marca con una H en la fig. 8 las huellas de la escalera por la parte izquierda, y con una T sus tabicas correspondientes. Haz lo mismo con las escaleras central y derecha. Fig. 8 Hay alguna huella que sea a la vez tabica también? Justifica si esto puede ocurrir en la realidad. Completa la tabla siguiente escribiendo el número de huellas y tabicas que tiene cada escalera: Huellas (H) Tabicas (T) Escalera izquierda Escalera central Escalera derecha Explica los resultados que has encontrado. Página 1

7 La arquitecta necesita calcular cuánto mide cada escalón en altura, en cada lado de la escalera. Para ello debe rellenar la tabla siguiente: Nº escalones Altura de cada escalón en cms. Escalera izquierda Escalera central Escalera derecha Una vez finalizado el templete debemos de preocuparnos del suelo que va alrededor del templete. El decorador tiene cuatro piezas (A, B, C, D) que conforman una loseta cuadrada. Con estas losetas cuadradas decoraremos el suelo. Coloca las cuatro piezas de la loseta para que forme un cubo en el cuadrado de la derecha indicando donde va cada una (A, B, C, y D): Para decorar todo el suelo sin contar el templete necesitarás saber el número de losetas cuadradas necesarias. Templete Sabiendo las medidas del suelo y que el templete no está incluido, completa la siguiente tabla: Nº de losetas utilizadas en todo el suelo sin el templete Nº de piezas utilizadas en todo el suelo sin el templete Página 2

8 Y ahora a llenar el museo de animales!! El zoólogo encontró unos cuadros muy interesantes pero incompletos, tendrás que ayudarlo: Este es el primer trozo que encontró e intentó completarlo (fig. 3): Fig. 3 Cuántos dinosaurios aparecen? Respuesta: Completa tú el cuadro (fig. 3) tal y como lo hubiera realizado el zoólogo. Posteriormente encontró el otro trozo del cuadro (figura 4) y realizó la misma operación. Tomó lápiz y trató de completar el dibujo. Cuántos dinosaurios aparecen ahora? Respuesta: Fig. 4 Página 3

9 Compara los dos trozos de dibujos. Qué ocurre si pegamos los dos trozos del dibujo? Cuántos dinosaurios aparecen ahora? En el siguiente cuadro, ahora de algo parecido a un elefante, el pobre zoólogo vuelve a tener problemas. Ya se sabe que en tiempos muy lejanos los animales podían ser muy raros. Completa las patas del elefante de la figura 6. Fig. 6 Fíjate en la figura 7 y cuenta el número de patas que tiene el elefante. Respuesta: Fig. 7 Se podría hacer un dibujo de un elefante de cuatro patas recortando y pegando los dibujos de las figuras 6 y 7? Por qué? Página 4

10 Tras poner en orden todos sus cuadros el zoólogo debe rellenar unos carteles con el nombre y las características de los animales, pero los dos cuadros anteriores le suponen un gran problema. Ayúdale a terminar los carteles completando la siguiente tabla: Peso Raciones de Una ración Kg. de Comida Comida al día son: al día Dinosauris Rarillus 1500 Kg. 5 raciones 4 Kg. Elefantus Extrañorum 2 raciones Ahora debe colocar los cuadros junto con los carteles, cuántos cuadros podrá colocar el decorador en las paredes del museo? Respuesta: Para finalizar, necesitamos el coste total del museo, para ello debes rellenar la siguiente tabla: MUSEO Unidades Precio / Unidad Precio Colocación Precio Total Cuadros Carteles Losetas Templete Sueldo zoólogo Sueldo arquitecta Sueldo decorador Total Página 5

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