PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS

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1 PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 04 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS Juio, Ejercicio 4, Opció A Reserva, Ejercicio 4, Opció A Reserva, Ejercicio 4, Opció B Reserva, Ejercicio 4, Opció A Reserva 3, Ejercicio 4, Opció A Reserva 3, Ejercicio 4, Opció B Reserva 4, Ejercicio 4, Opció B Septiembre, Ejercicio 4, Opció B

2 Se quiere hacer u estudio de mercado para coocer el precio medio de los libros de arrativa que se vede e la actualidad. Para ello se elige ua muestra aleatoria de libros, ecotrado que tiee u precio medio de 3. Se sabe que el precio de los libros de arrativa sigue ua distribució Normal co media descoocida y desviació típica 5. a) Obtega u itervalo de cofiaza al 98 8 %, para el precio medio de esos libros. b) Cuátos libros habría que elegir como muestra para que, co la misma cofiaza, el error máximo de la estimació o excediera de?. SOCIALES II. 04 JUNIO. EJERCICIO 4. OPCIÓN A a) Como el ivel de cofiaza es del 98 8%, podemos calcular Aplicado la fórmula, teemos: b) Aplicado la fórmula, teemos: z z 0'988 0'994 '5 5 IC.. 3 '5 ('859 ; 4'409) 5 E '5 57'5 58 libros

3 Para estimar la proporció de balaces cotables icorrectos de u baco, se seleccioa aleatoriamete 00 balaces, y se ecuetra que 9 de ellos so icorrectos. a) Obtega u itervalo de cofiaza, al 95%, para la proporció de balaces icorrectos. b) Cuátos balaces se deberá seleccioar para que, co u ivel de cofiaza del 99%, el error de la estimació o sea superior a 0 0? SOCIALES II. 04 RESERVA. EJERCICIO 4 OPCIÓN A a) El itervalo de cofiaza para la proporció viee dado por: p ( p) p ( p) I. C. p z, p z Co los datos del problema calculamos: 9 p 0' '95 0'975 z '96 Luego, sustituyedo, teemos: 0'0950'905 0'0950'905 IC.. 0'095 '96, 0'095 '96 (0'0544;0'356) b) Aplicado la fórmula, teemos: 0'99 0'995 z '575 0'095 0'905 '575 0'095 0'905 E 0'0 '575 45'6 46 0'0

4 a) Determie todas las muestras de tamaño que, mediate u muestreo aleatorio simple, se puede extraer del cojuto {6,9,} y calcule la variaza de las medias muestrales. b) Ua empresa fabrica cuatro productos A, B, C y D, de los que elabora diariamete 40, 5, 5 y 0 uidades respectivamete. Si u día se quiere elaborar ua muestra de 40 uidades co los productos fabricados, por muestreo aleatorio estratificado co afijació proporcioal, qué úmero de uidades de cada producto se debe elegir? SOCIALES II. 04 RESERVA. EJERCICIO 4 OPCIÓN B a) Las muestras posibles so: (6,6) (6,9) (6,) (9,6) (9,9) (9,) (,6) (,9) (,) Costruimos la tabla para las medias muestrales: x f x f x f i xf i i 8 Media = 9 f 9 x i fi 756 Variaza = x 9 3 f 9 i b) Vamos a calcular la composició de la muestra del A x 8 40 x uidades del A 00 5 del B x 3 40 x uidades del B 00 5 del C x 5 40 x uidades del C 00 0 del D x 4 uidades del D 40 x

5 Ua paadería produce barras de pa cuya logitud, medida e cetímetros, sigue ua distribució Normal co ua desviació típica de 5 cetímetros. a) A partir de ua muestra de 00 barras de pa se ha calculado el itervalo de cofiaza para la media poblacioal, resultado ser (3., 33.4). Halle la media muestral y el error de estimació. b) Para u ivel de cofiaza del 96%, halle el tamaño muestral míimo ecesario para que el error de estimació máximo sea.5. SOCIALES II. 04 RESERVA. EJERCICIO 4 OPCIÓN A a) Calculamos la media y el error: 3' 33'4 3'3 E 33'4 3'3 ' b) 0'96 0'98 '06 z Calculamos el tamaño de la muestra: 5 E '5 '06 47'5 48

6 Co el fi de estudiar el precio medio del litro de gasolia e ua provicia e u determiado día, se seleccioa al azar ese día 9 estacioes de servicio y se observa los siguietes precios, e euros, de u litro de gasolia:.3,.,.4,.7,.5,.3,.37,.38,.3. Se sabe que el precio del litro de gasolia se distribuye segú ua ley Normal co desviació típica igual a 0.8 euros. a) Obtega u itervalo de cofiaza, al 95%, para estimar el precio medio del litro de gasolia. b) Calcule el tamaño muestral míimo ecesario para estimar el precio medio del litro de gasolia co u error o superior a 0.08 euros, co el mismo ivel de cofiaza. SOCIALES II. 04 RESERVA 3. EJERCICIO 4 OPCIÓN A a) Calculamos la media que será: '3' '4 '7 '5 '3 '37 '38 '3 '3 9 El itervalo de cofiaza de la media poblacioal viee dado por: I. C. z, z E uestro caso, sabemos que '3; 0'8; 9 y como el ivel de cofiaza es del 95%, podemos calcular z 0'95 0'975 '96 Luego sustituyedo los datos, teemos: 0'8 0'8 I. C. z, z '3'96,'3'96 ('84;'476) 9 9 z b) Aplicado la fórmula, teemos: 0'8 E 0'08 '96 9'44 0

7 ) E u cetro docete la tercera parte de los alumos estudia el idioma A, la mitad el idioma B y el resto el idioma C (cada alumo estudia sólo uo de estos idiomas). a) Se desea seleccioar ua muestra de 60 alumos, mediate muestreo aleatorio estratificado co afijació proporcioal al úmero de los alumos de cada idioma. Cómo debería estar coformada la muestra? b) E otra muestra seleccioada por el procedimieto aterior, el úmero de alumos tomados del idioma A es 4. Determie cuátos se ha elegido de los otros dos idiomas. ) Ua població tiee 5 elemetos. Mediate muestreo aleatorio simple se seleccioa muestras de tamaño 3, siedo la desviació típica de sus medias y la media de las medias muestrales 7. Cuáto vale la media y la variaza de la població? SOCIALES II. 04 RESERVA 3. EJERCICIO 4 OPCIÓN B.a) Vamos a calcular la composició de la muestra. del A 3 x 0 alumos idioma A 60 x del B x 30 alumos idioma B 60 x del C 6 x 0 alumos idioma C 60 x.b) Vamos a calcular el úmero de alumos de la muestra. del A 3 x 4 Alumos x 4 del B x alumos idioma B 4 x del C 6 x 7 alumos idioma C 4 x ) La media de la població y la de las medias muestrales coicide, por lo tato la media de la població es 7. La desviació típica de la media muestral es la desviació típica de la població dividida por, por lo tato, la desviació típica de la població es 3. Como os pide la variaza, será: 3

8 Para estimar la proporció de habitates que es favorable a la costrucció de u cetro comercial e u muicipio, se ha obteido el itervalo de cofiaza (0.3, 0.39), al 94%. a) Cuál ha sido el valor de la proporció muestral? b) Si la muestra aleatoria elegida de esa població para el estudio fue de 500 persoas, cuátas de ellas deseaba la costrucció del cetro comercial? c) Se desea repetir el estudio para obteer u itervalo de cofiaza co u error máximo de 0.03 y el mismo ivel de cofiaza. Cuátas persoas, como míimo, debe teer la ueva muestra aleatoria? SOCIALES II. 04. RESERVA 4. EJERCICIO 4. OPCIÓN B a) Calculamos la proporció muestral x b) 0'35 x 75 persoas 500 0'3 0'39 p 0'35 c) 0'94 0'97 '885 z 0'35 0'65 '885 0'35 0'65 E 0'03 ' ' '03

9 El peso de los huevos de ua graja sigue ua ley Normal de media descoocida y desviació típica.3 gramos. Para estimar la media poblacioal se ha tomado ua muestra de dos doceas de huevos que ha dado u peso total de 65. gramos. a) Halle u itervalo de cofiaza, al 96%, para la media poblacioal. b) Co el mismo ivel de cofiaza aterior, si os exigiera que el itervalo tuviera ua amplitud máxima de 0.8, de qué tamaño, como míimo, habría que tomar la muestra?. SOCIALES II. 04 SEPTIEMBRE. EJERCICIO 4 OPCIÓN B a) 0'96 0'98 '06 z Calculamos la media: 65' 67'3 4 Aplicado la fórmula, teemos: '3 IC.. (67'3 '06 ) (66'788 ; 67'87) 4 b) '3 E 0'4 '06 40' 4

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