Control de Nivel de Multitanques Acoplados Mediante Control Asíncrono (y Red de Comunicación)

Transcripción

1 Control e Nivel e Multitanques Acoplaos Meiante Control Asíncrono (y Re e Comunicación) Eliceo Águila Rojas 1, J. Fermi Guerrero Castellanos 1, Josefina Castañea Camacho 1 W. Fermín Guerrero Sánchez 2 eliceo_lce@hotmail.com, fermi_gc@hotmail.com, josefinacastanea@yahoo.com willi@fcfm.buap.mx 1. Benemérita Universia Autónoma e Puebla, Faculta e Ciencias e la Electrónica Av. San Clauio y 18 Sur, Col. Jarines e San Manuel Interior e CU, Eificio 19 A 2a Planta, Posgrao, Puebla, México 2. Benemérita Universia Autónoma e Puebla, Faculta e Ciencias Físico-Matemáticas Av. San Clauio y 18 Sur, Col. Jarines e San Manuel Interior e CU, Eificio 19 A, oficina No. 9 B, Planta Baja, Posgrao, Puebla, México RESUMEN En este trabajo, se propone una estrategia e Control Basao en Eventos (CEB), aplicao a un representativo proceso inustrial: el control e nivel e un proceso químico e cuatro tanques acoplaos, one se consiera que el lazo e retroalimentación está constituio por una re e comunicación. El ocumento, abora el estuio el moelo inámico el sistema y posteriormente se escribe la estrategia e control basaa en las iferentes técnicas e muestreo, la primera con un enfoque e control clásico basao en el tiempo, en comparación, con un enfoque e control basaa en eventos one la función e evento está basaa en la señal e control. Para ambos casos, el lazo e retroalimentación esta ao por una re e comunicación Ethernet y para analizar el efecto e la misma, las simulaciones son realizaas meiante el uso el Toolbox e MATLAB True-Time, que permitirá analizar el tráfico e atos entre los iferentes subsistemas así como la estabilia y el esempeño e los controles propuestos. Una comparación con controles reportaos en la literatura permitirá arrojar conclusiones y emitir recomenaciones. PALABRAS CLAVE: Control Basao en Eventos (CEB), sistemas lineales, Sistemas e Control en Re (NCS), tanques acoplaos, True-Time. 1 INTRODUCCIÓN La mayor parte e los trabajos reportaos en el iseño e leyes e control, están basaos en el enfoque e control clásico, perióico o activao por tiempo, el cual consiste en muestrear el sistema uniforme en el tiempo con un perioo e muestreo constante y el cálculo y la actualización e la ley e control en los mismos instantes e muestreo. Este campo, enota el caso activaa por tiempo (o el caso síncrono en sentio e que toas las meiciones e la señal son síncronas). Por otro lao un sistema e control basao en eventos (también llamao asíncrono) es la ocurrencia e un evento, lo que ecie cuano se calcula y actualiza la ley e control a la planta. El control basao en eventos es una alternativa prometeora particularmente cuano se consieran sistemas con capaciaes reucias e computación y e comunicación. Este enfoque se ha consierao complejo y, en el pasao, la falta e una teoría bien establecia y los métoos e iseño ha 1

2 limitao su uso a casos especiales. Sin embargo, el interés en las estrategias e CEB ha io crecieno en [6], [1] y [1], ebio a sus ventajas. En particular en su reucción en el uso e recursos, lo que permite una reucción e la tasa e control. En algunos trabajos la función e error es muy complicaa a calcular por lo que recientemente se publico un trabajo one la función e error está basaa en el control [7], lo cual hace más fácil calcularla. Los sistemas e control basaos en eventos han recibio mucha atención en los últimos años. La razón e tal interés en estas técnicas es una consecuencia irecta el impacto que las rees e sensores inalámbricos (WSN) y e los sistemas e control en re (NCS) ofrecerán a la comunia e la ingeniería e control [13]. Esto ha llamao la atención por parte el muno inustrial, tal es el caso el sistema e Control en re Ethernet para la Inustria. Ethernet ha estao atrayeno caa vez más la atención e los investigaores en el área e control inustrial, ebio a su simplicia, bajo costo y amplia aceptación. IEEE 82.3, a menuo referio como Ethernet, se compone e una capa física y una a Nivel e Enlace [14]. Ethernet es un protocolo e comunicación, conocia como CSMA / CD (carrier sense multiple access with collision etection) y ampliamente utilizao en rees e área local en el MAC (meium access control). El control e nivel en tanques es el centro e muchos procesos como lo es en ingeniería química, en sistemas e concentración, one se emplean para controlar mezclas para reacciones químicas. A nivel acaémico, se han utilizao para el estuio y esarrollo e sistemas e control lineal y no lineal ya que es un sistema muy representativo. La mayor parte e los trabajos reportaos en la literatura para el control e nivel e este sistema, están basaos en el enfoque basao en tiempo, one en algunos e ellos utilizan técnicas e control lineal y no lineal. Algunas estrategias e control lineal como el preictivo con horizonte infinito y controles PID son propuestos en [2], [9], [4], [8], y [5], one muestran la estabilización el sistema ante perturbaciones en el meio. Un control no lineal basao en moelos es reportao en [11]. También se esarrollaron iferentes algoritmos PID basaos en eventos para sistemas e os tanques acoplaos. Ellos muestran claramente en la simulación e que el costo e CPU puee reucirse consierablemente sin péria el renimiento, one el envió e atos entre sensores, actuaores y la nueva actualización e la ley e control se reuce en un 85 porciento [1], [13]. Dos NCS basaos en Ethernet son propuestos en [14] y [12] para el proceso e os y cuatro tanques. Para analizar el efecto e la re, las simulaciones son realizaas meiante el uso el Toolbox e MATLAB True-Time, que permitirá analizar el tráfico e atos entre los iferentes subsistemas así como la estabilia y el esempeño e los controles propuestos. El objetivo e este trabajo es iseñar una estrategia e control EB one la función e error está basaa en el control [7] y el lazo e retroalimentación se cierra meiante una re e comunicación Ethernet, que garantice la estabilia y algunas especificaciones e iseño y su valiación en prueba e simulación. El ocumento está estructurao e la siguiente manera. En primer lugar, se menciona el control isparao por eventos para sistemas lineales con función e evento basaa en el control en la sección 1. El iseño el control aplicao al sistema se muestra en la sección 2. Enseguia en la sección 3 se muestran los resultaos en simulación en tiempo real. Por último, las conclusiones terminan ocumento. 2

3 2 CONTROL DISPARADO POR EVENTOS PARA SISTEMAS LINEALES CON FUNCION DE EVENTO BASADA EN EL CONTROL Consierano un sistema lineal e la forma (1) con R n, R p. Para fines e simplicia, se consiera la estabilización con el instante e tiempo inicial t. También, por retroalimentación basao en eventos nos referimos a un conjunto e os funciones, que son i) una función e evento e : R n R n R que inica si es necesario (cuano e ) o no (cuano e > ) para calcular la ley e control, y ii) una función e retroalimentación γ: R n R p La solución e (1) con una retroalimentación basaa en eventos (e, γ) a partir e en t se efine en [7] como la solución en el caso lineal (cuano esta existe) e el sistema iferencial. γ (2) (3) { e e,, t Con y (4) Consierano al sistema (1) y P, la solución e la ecuación e Ricatti: P P P P (5) one es una matriz simétrica efinia positiva. Tomao P como Función e Control e Lyapunov (CLF), se euce P P P Tomano I n y θ 2 b b, el lazo e retroalimentación e control en [7] usano (5) se convierte en b P (7) Reescribieno θ, se tiene: 3

4 θ 2 b b Por lo tanto, aplicano el Teorema 6 [7] a la función e evento e ; p p sup {,, } [ i i ] 2 por lo tanto la aplicación e esta estrategia isparaa por eventos e, 2 p(1 ) p sup {,, } [ i i ] 2 Si esta función e evento es positiva, para too ε {1,, p} p(1 ) i i 2 (8) Esta última inecuación aun se puee transformar como: (9) p(1 ) 2 2 Introucieno las esigualaes clásicas entre las normas, si la siguiente esiguala se mantiene, entonces (9) también se mantiene: (1) (1 ) 2 2 ao que Υ la raíz cuaraa principal e K K. Aemás K K es simétrica semiefinia positiva. La esiguala (1) se convierte en la siguiente esiguala matricial lineal: Υ Υ 2 Υ Υ (11) Tenieno en cuenta que erivar la función e evento a partir e (9) en lugar e (1) puee ser computacionalmente menos consumo. 4

5 3 DISEÑO DEL CONTROL 3.1 Planteamiento el problema El propósito principal el control e nivel presentao en este trabajo, es asegurar que el sistema e tanques acoplaos mantenga un nivel o altura eseaa en caa uno e sus tanques, constante, enotao como H h w, h x, h y, h z y se mantenga ahí por siempre, partieno e coniciones iniciales lo suficientemente cercanas. Como consecuencia el vector e nivel e altura ebe ser llevao a cero y mantenerlo ahí en tiempo futuro. Matemáticamente lo anterior puee escribirse como: { (h w, h x, h y, h z ) (h w, h x, h y, h z ) t one: es el vector e las variables e esviación. Con coniciones iniciales h w h w, h x h x 2, h y h y, h z h z con, 2,, constantes positivas lo suficientemente pequeñas. Aemás se busca que la señal e control solo sea actualizaa cuano una función e evento e,, efinia en la sección anterior, sea no positiva. 3.2 Sistema e cuatro tanques acoplaos El sistema experimental el proceso e cuatro tanques acoplaos consta e cuatro tanques conectaos como se muestra en la Figura 1, es un sistema no lineal multivariable. Las entraas son las tensiones e las os bombas inepenientes y las salias son las lecturas e los sensores e los niveles e líquio en los tanques. Figura 1. Sistema e cuatro tanques acoplaos 5

6 3.3 Moelo matemático Para escribir las ecuaciones iferenciales e la inámica el sistema, os marcos son consieraos: las ecuaciones e balance e masa (12) y las leyes e la hiroinámica: la ecuación e continuia (13) y la ecuación e Bernulli (14). in u (12) (13) h (14) aplicano las ecuaciones e balance al sistema e cuatro e tanques acoplaos obtenemos el moelo (15) { i2 i 1 2 i2 1 i one h i muestra el nivel e líquio el tanque (estao el sistema), i y i2 son el flujo e entraa proucio por las bombas, i es el flujo e salia el tanque, y 2 son constantes e proporcionalia el flujo total e caa bomba, i representa la sección transversal el tanque. Moelo no lineal (original) Para escribir las ecuaciones iferenciales no lineales e la inámica el sistema, sustituimos la ecuación (14) en (13) { h h i h 2 h i2 h h i2 i (16) 6

7 Moelo lineal Tenieno en cuenta pequeñas variaciones e i y i2 tanto en las entraas e control, respectivamente. Definamos las siguientes variables e estao (17) h h 2 h h los niveles eseaos h, h 2, h, h (18) y la variable e eviación (19) La linealización el sistema (16) alreeor e los puntos e equilibrio eseaos esta ao por (1). one: (2) [ 2 ] [ ] y el vector e control es 2 (21) 3.4 Diseño el control Partieno que el sistema es estabilizao meiante un control LQR en tiempo continuo, con los valores e las matrices (2) y (21). Posteriormente se hace uso e esta señal e control para hacer uso e la ecuación (9) como función e evento. El iagrama el CEB para el sistema e cuatro tanques se muestra en la figura 2, y los parámetros el sistema son mostraos en la tabla 1. 7

8 Parámetros Valor, 2,, 1 2 y 2.5% β y β.7 2 β 2 y β.5 2 g 98 2 Tabla 1. Parámetros e simulación el sistema Figura 2. Diagrama el CEB en re para el sistema e cuatro tanques acoplaos. 4 RESULTADOS 4.1 Simulación con control síncrono Figura 2. Respuesta e los niveles e salia. 8

9 Figura 2. Señales e control. 4.2 Simulación con control asíncrono Figura 2. Respuesta e los niveles e salia. Figura 2. Numero e actualizaciones e la ley e control 5 CONCLUSIONES En este trabajo, nos propusimos poner a prueba una estrategia e CEB para un sistema e cuatro tanques acoplaos. Este trabajo se basa en la función e evento reportaa [7] one ellos solo lo reportan e manera numérica. La aplicación e la ley e control al sistema e cuatro tanques acoplao logra la estabilización e los niveles eseaos en un tiempo bastante rápio (alreeor e 3 segunos) y también emuestra que un sistema tan inestable puee ser controlaa por 9

10 eventos con algunos intervalos granes en los que la ley e control no se actualiza, por lo que tenemos una reucción e un 7% el cálculo e la ley e control y el envió e atos a la re en comparación con el caso síncrono. El estuio actual sólo examinó el sistema en su forma lineal, pero el trabajo futuro explorará una estrategia e control basaa en eventos iseñano la ley e control con el moelo no lineal el sistema e cuatro tanques. REFERENCIAS [1] Al-Areqi, S., Gorges, D., Reimann, S., an Liu, S. Event-base control an scheuling coesign of networke embee control systems. In American Control Conference (ACC), 213, , (213). [2] Deepa, T., Lakshmi, P., an Viya, S. Level control of quaruple tank process using iscrete time moel preictive control. In Electronics Computer Technology (ICECT), 211 3r International Conference on, volume 1, , (211). [3] Farkas, L. an Hnt, J. Simulation of networke control systems using truetime. Technical Computing Prague9, (29). [4] Jaisue, R., Chaoraingern, J., Tipsuwanporn, V., Numsomran, A., an Pholkeaw, P. A esign of fuzzy pi controller base on arm7tmi for couple-tanks process. In Control, Automation an Systems (ICCAS), th International Conference on, , (212). [5] Johansson, K.H. The quaruple-tank process: A multivariable laboratory process with an ajustable zero. Control Systems Technology, IEEE Transactions on, 8(3), , (2). [6] Jugo, J. an Eguiraun, M. Stability analysis an control esign of a class of event base control systems. In Control (CONTROL), 212 UKACC International Conference on, , (212). [7] Marchan, N., Molina, J.J.M., Duran, S., Guerrero- Castellanos, F. Lyapunov event-triggere control: a new event strategy base on the control. In Proceeings of the 9th IFAC Symposium on Nonlinear Control Systems, (213). [8] Numsomran, A., Suksri, T., Tipsuwanporn, V., Trisuwannawat, T., an Tirasesth, K. Design of pi controller using ecoupling an cra techniques for quaruple-tanks process. In Control, Automation an Systems (ICCAS), th International Conference on, , (211a). [9] Numsomran, A., Tipsuwanporn, V., Trisuwannawat, T., an Tirasesth, K. (211b). Design of pi controller for the moifie quaruple-tank process using inverte ecoupling technique. In Control, Automation an Systems (ICCAS), th International Conference on, , (211b). [1] Rabi, M. an Johansson, K.H. Event-triggere strategies for inustrial control over wireless networks. In Proceeings of the 4th Annual International Conference on Wireless Internet, 34. ICST (Institute for Computer Sciences, Social-Informatics an Telecommunications Engineering), (28). [11] Raff, T., Ebenbauer, C., an Allgwer, P. Nonlinear moel preictive control: A passivity-base approach. In Assessment an Future Directions of Nonlinear Moel Preictive Control, Springer, (27) 1

11 [12] Shi, Y., Sun, D., Li, Z., Dong, Z., an Liu, D. Multivariable moel base control of quaruple tank process base on inustry ethernet network control system. In Moelling, Ientification an Control (ICMIC), The International Conference on, , 21. [13] Sanchez, J., Guarnes, M.n., an Dormio, S. On the application of ifferent event-base sampling strategies to the control of a simple inustrial process. Sensors, 9(9), 6795{6818, 29. [14] Xiao, G., Yu, S., an Yu, L. Switch control between fcs an ethernet for chemical processes with large time lag. In Intelligent Control an Automation,