Explorando el conocimiento probabilístico informal en niños de edad temprana

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1 en niños de edd temprn Nelly León Gómez Universidd Pedgógic Experimentl Libertdor Instituto Pedgógico de Mturín Resumen Este estudio explor ls ides intuitivs y el conocimiento informl sobre probbilidd en niños pequeños. Cutro constructos fueron considerdos: expresiones probbilístics, espcio muestrl, probbilidd de un evento y comprción de probbiliddes. Pr ello, un dptción del cuestionrio elbordo por Skoumpourdi, Ttsi y Kfoussi (2007) fue plicd niños de cd nivel de preescolr y los tres primeros grdos de educción primri en escuels regulres de l ciudd de Mturín, Venezuel, con el fin de observr cómo evolucion su nivel de rzonmiento probbilístico. Ls evidencis sugieren que los niños pequeños tuvieron muy poc comprensión de ls situciones plnteds pues sus respuests fueron errónes o tuvieron un explicción bsd en sus creencis o cuestiones que les precín obvis, pero medid que se vnzb de grdo, se encontró un myor número de respuests y justificciones certds unque hubo inconsistencis en el mnejo de ls ides de zr y probbilidd. Plbrs clve: Pensmiento probbilístico, lenguje probbilístico, educción preescolr y primri Introducción El estudio de l probbilidd cd dí cobr importnci debido l reconocimiento de l presenci del zr en ls cciones del hombre y en el comportmiento de l nturlez. El ser humno en su vid cotidin se ve en l necesidd de predecir situciones y tomr decisiones fundmentds en el mnejo de grn cntidd de informción que se produce constntemente y circul por ls redes informátics velocidd vertiginos. Desde los juegos de zr hst cuestiones de extrem relevnci socil, polític, económic, tecnológic, culturl, relcionds con el contecer de un pís o del mundo en su globlidd están signds por l incertidumbre, por lo que, como lo señl Morin (2000), uno de los sberes tnto pr el presente como pr el futuro, que todo ciuddno debe dquirir, tiene que ver precismente con l form de mnejr

2 2 exitosmente tles circunstncis incierts, y en esto el conocimiento sobre l probbilidd jueg un ppel importnte. En considerción est relidd, nociones elementles de zr y probbilidd hn sido incluids en el currículo de diferentes píses desde los primeros niveles eductivos y el NCTM (2000) incorpor dentro de los estándres curriculres pr los niveles de preescolr curto grdo uno sobre Probbilidd y Estdístic con el cul se pretende crer en el niño ls competencis pr l recolección y orgnizción de dtos y l explorción del zr, y de est mner ir conformndo ls bses pr l formción de un ciuddno pto pr desenvolverse exitosmente en un mundo poco certero como el ctul. En est presentción se explor ls ides intuitivs sobre zr y probbilidd que mnejn niños de eddes temprns que no hn tenido instrucción forml en el tem, buscndo pists pr inicirlos en el estudio de estos tópicos con bse en sus conocimientos y concepciones previs. El objeto de estudio Desde l reform eductiv de 1997 en Venezuel se incluyó un bloque de contenidos denomindo Probbilidd y Estdístic trvés del cul se pretendí que con l enseñnz de l probbilidd el niño comprendier los conceptos de zr, posibilidd, imposibilidd y grdos de probbilidd (Ministerio de Educción, 2007). recientemente en el currículo de l Educción Bolivrin en el componente del Desrrollo del Pensmiento Mtemático desde primer grdo se contempl el contenido Noción de Estdístic, pero es en segundo grdo donde se propone el Diseño de tbls de dtos de cuerdo l ocurrenci de hechos según el momento: siempre, veces, nunc, frecuente, menos frecuente (Ministerio de Poder Populr pr l Educción, 2007, p. 45); luego, en curto grdo el contenido se refiere Identificción de fenómenos y hechos que se pueden predecir y fenómenos l zr (p. 70). A prtir de quinto grdo se incorporn nociones relcionds l signción de probbiliddes sucesos letorios, ls cules se vn formlizndo lo lrgo del desrrollo curriculr. Esto indic que, l menos en l concepción del currículo, se tiene presente l formción pr el mnejo de l incertidumbre, pero l relidd dist mucho de los supuestos. Investigciones relizds en nuestro entorno (Apricio, 2010) evidencin que estos contenidos no son borddos en clses entre otrs coss por lo extenso de los progrms escolres, l escs preprción de los docentes y l poc importnci que se d estos tems. El rzonmiento probbilístico no tiene lugr en este contexto eductivo; pesr de ello los niños intuitivmente se vn formndo ides propis en relción situciones letoris en ls que se ven envueltos. Desde pequeños los niños están involucrdos en ctividdes en ls que está presente el zr como son los juegos cotidinos, donde ellos inconscientemente ponen en evidenci cierts ides intuitivs en l considerción de ls posibiliddes que se les presentn, en ls que predominn usulmente mtices subjetivos que pueden llevrlos resultdos erróneos Al respecto, Lngrll y Mooney (2005, p.101) resltn ls conclusiones de lguns investigciones relizds con niños en edd escolr que señln que en cierts ctividdes diseñds pr el prendizje de ls nociones elementles de probbilidd como l relción ser probble ellos justificn los resultdos con bse en juicios subjetivos o en comportmientos cuy explicción está llá de l rzón. Esto es cierto sobre todo en los niños pequeños, como es el cso de los de preescolr, pero medid que vnzn en edd y en el nivel eductivo, sostienen los utores que los niños se vn lejndo de ess ides irrcionles, pero continún hciendo uso de su intuición por lrgo tiempo y bsándose en rgumentos subjetivos o supersticiosos.

3 3 Es esto precismente lo que h motivdo el desrrollo de l presente investigción, en l cul, prtir de ls respuests de niños de educción preescolr y primri, sin instrucción previ en el tem, un cuestionrio dptdo del empledo por Skoumpordi, Ttsi y Kofoussi (2007), se buscó explorr el incipiente rzonmiento probbilístico de estos infntes centrándonos en l interpretción de ciertos términos probbilísticos y en ls nociones de espcio muestrl, probbilidd de un evento y comprción de probbiliddes. El estudio se llevó cbo en escuels regulres de l ciudd de Mturín, en Venezuel, donde se pudo conocer en entrevist lgunos mestros l usenci de los contenidos que quí nos tñen en ls clses de mtemátic. Referentes teóricos Son numerosos los estudios que se hn relizdo sobre el desrrollo del pensmiento probbilístico en niños y jóvenes de diferentes eddes. Entre ellos son pioneros los trbjos de Piget e Inhelder (1975) y los de Fischbein (1975) que hn sido referencis pr muchs de ls investigciones posteriores entre ells ls de Metz (1998), Fischbein y Schnrch (1997), Ttsis, Kfoussi y Skoumpourdi, (2008), Btnero y Serrno(1995), Btnero (2006), León, (1998). Alguns de ells reportn evidencis de que lo lrgo de l educción primri muchos niños explicn los resultdos de situciones letoris sobre l bse de rgumentos subjetivos o creencis. Suerte o superstición determinn los resultdos de experimentos letorios, o bien poderes o fuerzs externs ellos ejercen influenci en los resultdos de fenómenos zrosos, o quizás el deseo de logrr cierto resultdo o simplemente porque ellos conocen lo que v ocurrir y tiene que ser sí. Afortundmente ests investigciones tmbién reportn indicdores de que los niños se vn distncindo de ests explicciones poco fundds medid que vnzn en edd. A nivel de preescolr, Meltz (1998) encontró que muy pocos estudintes interpretn situciones probbilístics en términos de fenómenos letorios y quellos que lo hcen no son consistentes en su plicción. Est investigción concluye que los niños de preescolr tienden tribuir cierto orden o regulridd situciones de zr, como por ejemplo en ctividdes con rulets espern resultdos que reflejn directmente l prtición de l rulet sin considerr l presenci del zr. Y los 8 ños, en tercer grdo, los niños muestrn ciert comprensión del concepto de letoriedd, un cundo no llegn ser consistentes en sus interpretciones puesto que ls crcterístics prticulres de cd ctividd llegn influencir su rzonmiento. En este cmpo de cción, y pr efectos de nuestr investigción, hn sido relevntes los trbjos de Skoumpourdi, Ttsis y Kfoussi quienes hn venido desrrollndo un líne de indgción vinculd est temátic en l Universidd de Aegen, Rhodes, Greci. En su estudio sobre el conocimiento informl cerc de probbilidd en el kindergrten concluyen que los niños en est etp escolr dn respuests stisfctoris tres de probbilidd ntes de l instrucción y que precen tener cierto conocimiento informl cerc de muchos constructos de probbilidd. Específicmente los niños comprenden el uso de expresiones probbilístics como nunc, Siempre y veces ; tmbién prece estr conscientes de los posibles resultdos experimentos letorios sencillos y son cpces de comprr probbiliddes (Skoumpourdi, Ttsis y Kfoussi, 2007) Igulmente estos investigdores exminron el lenguje de niños y mestros en el contexto de l discusión de l equidd de ciertos juegos de zr, concluyendo que el conteo de ls diferentes posibiliddes fue l estrtegi poderos empled por los niños pr justificr sus opiniones, l vez que señln que los ctos verbles de los mestros en los diálogos con los

4 4 niños los llevron detectr el tipo de rzonmiento implícito en los rgumentos de los concernientes l equidd de un juego, pesr de su cort edd (Ttsi, Kfoussi y Skoumpourdi, 2008). Ortíz, Btnero y Serrno (2001) diferencin tres ctegorís de plbrs socids l Mtemátic y dentro de ell l probbilidd: ) Plbrs propis de l disciplin que tienen significdo preciso y no pertenecen l lenguje corriente; b) Plbrs que precen en tnto en el lenguje especilizdo como en el corriente con l mism o precid significción; c) Plbrs que precen en mbos lengujes unque veces con distintos significdos. Términos como posible, imposible, probble, csul, fortuito, verosímil, pertenecientes l tercer tipo, son usdos libremente por los estudintes unque no siempre con el significdo con el que se mnejn l desrrollr los términos de probbilidd (Azcárte y Crdeñoso, 1996). Ade, como lo reportn cierts investigciones, existen regls, no implícitmente estblecids por lo que podrímos considerrls como met-norms que reguln el uso de tl lenguje en el ul, pero fuer de ell los niños emplen sus propis regls o ls que doptn por consenso pr drle significdo est terminologí, lo que de lgun mner incide en su ctución frente un suceso prticulr. Por otr prte, Prtts (2000), citdos por Lngrll y Mooney (2005), señln que en l medid que los niños de estos niveles explorn ls crcterístics de fenómenos letorios, especilmente trvés del uso de selecciones letoris como en experimentos con urns que contienen bols de diferentes o en l generción de resultdos letorios, l vez que finzn este lenguje, encuentrn situciones pr determinr ls posibles ocurrencis de un fenómeno y se mueven luego hci l signción de probbiliddes eventos tnto en condiciones experimentles como teórics. En relción l comprensión de l noción de espcio muestrl, los utores tmbién citn Horvrth y Lehner (1998) quienes muestrn que ést es limitd. Ellos reportn que los niños de segundo grdo un no socin bien el espcio muestrl los posibles resultdos en experimentos con ddos y rulets, pero si lo hcen cundo el docente emple mecnismos gráficos como el digrm de árbol, lo que tmbién les fcilit l signción de probbiliddes, l que tmbién llegn desrrollr desde l proximción frecuencil con el mnejo de dtos. Los estudios sobre l comprción de probbiliddes se soportn en tres de dos opciones que presentn dos conjuntos de elementos (dos urns, dos rulets) y exigen l selección de quell que es probble de ocurrir. Lngrll y Mooney (2005) señln que los niños pequeños hcen su selección en términos de rgumentos idiosincrásicos como su color fvorito o en bse l número bsoluto de l opción que se repite sin considerr l rzón entre mbs posibiliddes. Y, citndo Flk (1983), indicn que medid que los niños llegn comprender l ide de proporcionlidd, comienzn usr estrtegis que reconocen l relción entre el número de elementos de mbs opciones. Orientciones metodológics L investigción relizd es de nturlez descriptiv e interprettiv pues lo que se busc es, prtir de ls respuests de los pequeños, desentrñr el mnejo de lgunos términos del lenguje de l probbilidd y el incipiente desrrollo del pensmiento probbilístico en niños desde eddes temprns. Por sus lcnces el presente es un estudio explortorio cuyos resultdos pueden servir de motivción los docentes de preescolr y los primeros grdos de educción

5 5 primri pr brindr los estudintes oportuniddes de prendizje de ls nociones básics concernientes l concepto de probbilidd, como lo recomiendn los estándres curriculres del NCTM y los progrms de estudio de estos niveles eductivos en Venezuel. L investigción se llevó cbo como proyecto generl de un curso de Probbilidd y Estdístic pr futuros profesores de Mtemátic en l Universidd Pedgógic Experimentl Libertdor, Núcleo Mturín, en Venezuel, durnte el I semestre de En primer lugr se discutió sobre el tem de investigción e inspirdos en el trbjo de Skoumpourdi, Ttsis y Kfousssi (2007), cerc del conocimiento informl sobre probbilidd en niños de kindergrten, los estudintes considerron que este tem no hbí sido explordo en nuestro entorno por lo que serí interesnte conocer ls ides intuitivs de los niños cerc de l probbilidd. Los 18 prticipntes del curso formron nueve prejs pr tender los 120 niños pertenecientes 9 escuels escogids por convenienci según l fcilidd de cceso. L muestr quedó conformd como se muestr en l Tbl 1. Tbl 1 Distribución de l muestr selecciond por nivel o grdo eductivo PREESCOLAR PRIMARIA Nivel-Edd Grupo 1 Grupo 2 Grdo-Edd Primero Primero 15 Segundo Segundo 16 Tercero Tercero 16 Ls pregunts del cuestionrio y menciondo fueron trducids poniendo especil cuiddo en l fidelidd de los términos pues esto se consideró elemento clve en l investigción. Cd grupo elboró los recursos que serín mostrdos los niños durnte l plicción del cuestionrio, siendo éstos: rulets con diferentes prticiones, cjs con pelots de vrios y cest de fruts. Finlizds ls entrevists con los niños, estos recursos fueron dondos ls mestrs l vez que se les dieron orientciones pr el diseño de ctividdes de enseñnz de l probbilidd. Cd grupo grbó ls respuests de los niños, ls orgnizó, nlizó y elboró un informe prticulr que se presentó y discutió nte el grupo totl pr generr ls conclusiones generles del trbjo investigtivo. El cuestionrio constó de los siguientes ítems: En l cj hy tres pelots rojs, cierr los ojos e imgin que scs un pelot. Puede que l pelot: Siempre se roj? Alguns veces se roj? Nunc se roj? Imgin que girs l rulet (1/3, 2/3 zul). L rulet: Siempre se detendrá en zul? Alguns veces se detendrá en zul?

6 6 Nunc se detendrá en zul? Hy cutro bols en l cj: dos mrills y dos verdes. Cierr los ojos e imgin que scs un pelot. De qué color crees que puede ser l pelot?. Hy otr posibilidd? Hy tres nrnjs y un mnzn en l cest. Cierr los ojos e imgin que scs un frut- Qué frut puedes scr?. Hy otr posibilidd? Imgin que girs l rulet (10 prtes igules lternndo los verde y nrnjdo)? En qué color se podrá detener l rulet?. Hy otr posibilidd? Imgin que girs l rulet un vez (1/3 zul, 2/3 s). En qué color crees que se podrá detener l rulet?. Hy otr posibilidd? Hy tres nrnjs y un mnzn en l cnst. Cierr los ojos e imgin que scs un frut: Es probble scr un mnzn? Es probble scr un nrnj? Tienen l mnzn y l nrnj l mism posibilidd de que l sques? Hy cutro pelots en l cj: dos blncs y dos negrs. Cierr los ojos e imgin que scs un pelot: Es probble scr un pelot blnc? Es probble scr un pelot negr? L pelot de color negro y l de color blnco tienen l mism posibilidd de que l sques? Imgin que girs l rulet un vez (10 prtes igules lternndo los nrnjdo y verde). Es probble que pre en nrnjdo? Es probble que pre en verde? Es igulmente probble que pre en verde o que pre en nrnjdo? Hy dos rulets (1. ½, ½ zul; 2. ¼ roj, ¾ zul). Imgin que girs cd rulet un vez: Es probble que l primer rulet pre en? Es probble que l segund rulet pre en? Ls dos rulets tienen l mism posibilidd de prr en? Con estos ítems se explorn cutro nociones: Expresiones probbilístics (Ítems 1 y 2), espcio muestrl (Ítems 3-6), probbilidd de un evento (Ítems 7-9), comprción de probbiliddes (Ítem 10). Presentción y discusión de los resultdos A continución se muestrn los resultdos correspondientes un sección de segundo nivel de preescolr y ls secciones de primero y tercer grdo de educción primri.

7 7 El desempeño de los estudintes de kindergrten se incorpor en l Tbl 2. Con los dos primeros ítems (1: contexto de bols tods del mismo color; 2: bicolor 1/3 2/3) se querí explorr l comprensión de los términos siempre, lguns veces y nunc que son de uso cotidino en el lenguje nturl. Ls respuests l primer pregunt fueron corrects, con excepción de uno de los niños que escogió nunc pero sin sber porqué. No obstnte sólo 4 de los 12 niños dieron un justificción propid en términos de que ls tres bols ern rojs y por lo tnto l scr un tení que ser de ese color. En el segundo ítem, l mostrrles un rulet con dos en diferentes proporciones, sólo dos niños escogieron l opción correct, pero fllron en el porqué de su escogenci: porque sí o porque eso es lo que creo, entre otrs rzones; sólo un estudinte tom en cuent el tmño de l porción zul, pero esto lo llev pensr que por est rzón l rulet siempre se detendrá en ese color. Otros piensn que se prrá en zul pero por otrs rzones: porque sí, porque me gust ese color o porque yo creo. Estos dtos no permiten segurr que los niños no interpretn bien el significdo de estos términos en tres probbilístics porque unque en el ítem 1 l selección es válid no lo es sí su justificción y en el ítem 2, l expresión lguns veces no fue cptd como correct. Tbl 2 Respuests de los estudintes de segundo nivel de preescolr. Edd: 4-5 ños Est Item 1 Item 2 Item 3 Item 4 Item 5 Item 6 Item 7 Item 8 Item 9 Item 10 R J R J R J R J R J R J R J R J R J R J 1 c ns c mg 2 3r b s ss hy 3 ns mg mg quiero comer s mg s s mg b Se ve ns ns b Hy ns b Cm -bin s - ns mg mg b mg b creo mg s 4 s s s mg ns ns b mg mg c ns - ns 5 3r 6 ss c Porque no mg mg Hy dos mg mg s mg b No entiendo ns ns creo mg b mg mg grn de 7 3r s s mg s ss s b s ns - ns 8 ns s s Es ric mg s b s b s b Yo digo 9 ss b creo mg mg mg grnd e - ns b mg b ss mg s 10 ss s s s s b s c s b s ns 11 3r s s mg s s b mg c s b s ns 12 ss creo creo ss creo s ns b Lo mismo s b ns Leyend: R: respuest; J: justificción; s: porque sí; ns: no sé; mg: me gust el color o l frut; 3r: son tods rojs, ss: estoy seguro

8 8 En el ítem 3, referido un cj con dos pelotics verdes y dos nrnjds, cd estudinte escogió uno de los dos que todo porque le gustb, er su preferido o simplemente porque sí. Ninguno mencionó que tmbién podrí ser del color. En l cest que hce referenci el ítem 4 hbí nrnjs que mnzns; un estudinte (N 2) usó este hecho l decir que podí ser un nrnj pero obvió que tmbién podí ser un mnzn, los de, en su myorí, seleccionron nrnj o mnzn según sus gustos y tmpoco tomron en cuent l otr opción. El ítem 5 vuelve con l rulet pero con porciones igules en dos lterndos; quí un niño sí señló que podrí detenerse en verde o en nrnjdo porque hbí dos ; ls de repuests fueron similres ls del ítem 3.En el ítem 6, l myorí dijo que podí cer en zul, sólo dos de ellos lo hicieron porque el zul er, es decir, en función del áre de l porción de ese color. Al preguntrles si hbí otr posibilidd l myorí de los niños dudbn mucho en sus respuests y permnecín penstivos. En estos cutro ítems los niños debín hcer mención ls dos posibiliddes que se les presentbn en cd cso porque de lo que se trtb er de identificr el espcio muestrl, pero con escss excepciones no ocurrió sí. En este sentido, los dtos no concuerdn con los reportdos por Skoumpourdi, Ttsis y Kfoussi (2007) quienes registrn tnto respuests como justificciones corrects en niños de kindergrten. En los ítems 7, 8 y 9 lo que se pretendí er explorr l cpcidd de los niños pr signr probbiliddes en el contexto de experimentos letorios sencillos, en tl sentido se empleron los términos probble y l mism posibilidd (en lugr de l mism probbilidd, por considerr que éste es un término probbilístico específico). En el ítem 7,ocho niños escogieron l opción b que es l correct, pero ninguno dio un buen rzón, quellos que dijeron que er probble escoger l mnzn lo hicieron porque les gust mucho est frut (Es de señlr que l nrnj es un frut populr en Venezuel, no sí l mnzn que es importd de s píses). Sólo dos niños certron en el ítem 8 pero respondieron porque sí, siete pensron que er probble escoger un pelot blnc y los de un negr, todos por ls misms rzones incorrects y señlds. De los que escogieron blnco como probble uno dio un respuest impensd: porque se ve, mientrs que dijo porque es lo mismo, pudiendo ést últim ser ceptble si el niño hubiese escogido l opción correct c. Sin sber explicr porqué un niño (N 4) dijo que en l rulet del ítem 9 (10 prtes igules de dos lterndos) er igulmente probble que ést prr en culquier de los dos, niño (N 2) observó que los cmbibn pero no dio l respuest decud, el resto escogió lgun de ls dos primers opciones: porque creo que llí v cer ; porque yo quiero, porque me gust ese color o porque sí. En el constructo referido l signción de probbiliddes tmpoco los niños muestrn un grdo de intuición vnzdo, posiblemente el mismo término probble les preció desconocido porque nte el primer ítem de est ctegorí mostrbn expresión de no comprenderlo muy bien. Finlmente, en lo que comprción de probbiliddes se refiere, el nivel de dificultd pr los niños prece hber sido myor, quí hbí dos rulets de diferente estructur cromátic. Cutro niños ni siquier intentron dr un respuest. En contrposición seis señlron que l rulet ½ roj ½ zul tení probbilidd de prr en pero sin sber explicr porqué; sólo uno indicó que en es hbí. Estudindo el desempeño prticulr de los estudintes, vemos que éste en generl es pobre,

9 9 pero hy lgunos csos que vle l pen nlizr. El estudinte 2 muestr cierts evidencis de un rzonmiento probbilístico incipiente, un cundo en los ítems referidos l espcio muestrl precier que los bord desde l perspectiv de signción de probbilidd, d respuests certds cundo se trt de situciones de selección no equittivs, cundo ls opciones son equilibrds escoge un porque está seguro del resultdo que ocurrirá (sign certez un experimento letorio).en los csos de ubicción (rulets) evidenci un poco de limitciones en sus justificciones, sobre todo si l prtición es equittiv. Tmbién muestr inconsistenci cundo en situciones comprbles d rgumentos diferentes como en los ítems 5 y 9. El estudinte 5 tmbién tiene un desempeño superior. Mnej bien ls expresiones probbilístics explords, es el único que consider ls dos opciones en el ítem 5, compr bien ls probbiliddes, pero fll en los ítems referidos l signción de probbiliddes. Podemos decir que estos resultdos, un cundo no coinciden en su totlidd con los de investigciones previs,( Lngrll, y Mooney, 2005; Skoumpourdi, Ttsis, y Kfoussi, 2007), no nos sorprenden pues se justn bstnte nuestr relidd. Los niños tienen ides intuitivs pero no fundds ni consistentes por lo que pueden dr un respuest correct un situción y un incorrect en lgo similr. Flln en ls justificciones que en l escogenci de l opción correct, siendo ésts lguns veces inesperds escoger l mnzn porque se l quiere comer.

10 10 Tbl 3 Respuests de los estudintes de primer grdo. Edd: 6-7 ños Est Item 1 Item 2 Item 3 Item 4 Item 5 Item 6 Item 7 Item 8 Item 9 Item 10 R J R J R J R J R J R J R J R J R J R J 1 A 3r Tiene 2 s 2 fruts mitd 2 Es mrill mitd b s c Igul c Están hí b s c s c Mi- 3 3r b s s mg ss mg mg c mitd creo 4 ss b Puede cer zul ss Hy 2 posibil igul creo b c Dos td ns c igul ss 5 ss s s sbros ss mg b ss ss creo ns 6 3r ns * Hy 7 3r b Hy 2 8 c m gi 9 ss Hy 2 color es sbros suerte ss Hy 2 fruts 2 ns s ns * ns ns Uno u s Verde o no 2 opcions Puede ser 2 b Hy c Uno u c Uno u b ss b mgi poco grnd Es roj mitd c Verde o n- 10 s creo creo creo creo s s b s b mg creo 11 ss ns s mg mg mg mg b mg mg ns 12 3r c mg 13 3r b Hy 2 14 ss 15 3r b 2 ss Hy 2 color es Hy Hy 2 fruts Prec creo 2 rnj c 2 A 3r b 2 mitd Hy mitd ns mg c mitd b ns b s b Hy mg mg ns mg Sbro -s mg Hy b Hy c creo c s mitd b Puede slir mg b s c s Leyend: R: respuest; J: justificción; s: porque sí; ns: no sé; mg: me gust el color o l frut; 3r: son tods rojs, ss: estoy seguro Avnzndo en el nivel eductivo, entrmos hor primer grdo de primri. En este cso se plicó el cuestionrio 15 niños con eddes entre 6 y 7 ños sin instrucción previ en el tem trtdo. Ls respuests los 10 ítems se muestrn en l Tbl 3 El ítem 1 es respondido correctmente por todos menos un estudinte, pero sólo 8 dn como rgumento que ls tres bols son rojs, s 5 están seguros que ese será el resultdo y quizás es seguridd se deb precismente que ven ls tres pelots de ese mismo color, uno

11 11 incluso hbl de suerte. L expresión lguns veces es menos comprendid en este contexto un cundo es de uso común entre ls persons, sólo 7 niños señln est opción l ver que hy dos y l rulet puede eventulmente cer en lguno de los dos; lgunos estudintes piensn que siempre prrá en zul porque es. En cunto l noción de espcio muestrl, l hcerles ls pregunts, sólo cutro estudintes son consistentes l señlr ls dos posibiliddes en los ítems 3 l 6, csi todos los de escogieron un frut o color según su preferenci o su creenci. Sin embrgo, l preguntrles luego si hbí otr opción, después de pensrlo, csi todos dijeron que sí, reconociendo los posibles resultdos de estos ensyos letorios simples. En el ítem 7, donde hy nrnjs, l myorí le dio un myor probbilidd de ser tomd; los que escogen l mnzn como probble es porque les gust es frut. En los ítems 8 y 9, mbs opciones son igulmente probbles, pero pocos estudintes escogieron est lterntiv. Se puede decir, entonces, que en este nivel los niños si son cpces de signr probbiliddes en condiciones de diferente verosimilitud, no sí cundo ls condiciones son equittivs. L myorí de los pequeños hce bien l comprción de ls probbiliddes, pero los porqué que dn no son stisfctorios. Estos resultdos reflejn vnces en los niveles de rzonmiento intuitivo de los niños en situciones simples donde está presente el zr y l posibilidd de signción y comprción de probbiliddes, un cundo siguen mostrndo limitciones en lo referente l comprensión del espcio muestrl, consistente con los resultdos de Horvrth y Lehner (1998), citdos por Lngrl y Mooney (2005) Continundo con los estudintes de tercer grdo, l tbl 4 nos muestr un desempeño mucho mejor, como es de esperrse en niños que y tienen 8 o 9 ños. Vemos que son pocos los estudintes que dn respuests incorrects unque sus rgumentos siguen siendo lgo escuetos. En el ítem 1 todos se hn ddo cuent que l hber tres pelots rojs si tomn un ést tiene que ser de ese color, pero lgunos sólo dicen que están seguros que tiene que ser roj o porque sí. En el ítem 2, l opción preferid es l b porque en l rulet hy dos, entonces tiene que prr en uno o en. En lo que respect l noción de espcio muestrl tmbién hy dominio. Csi todos resltn siempre ls dos opciones y cundo no lo hcen, l preguntrles si hy otr posibilidd sí lo hcen. L signción de probbiliddes continú siendo complicd pr ellos en situciones de equiprobbilidd, mientrs que en l comprción l myorí tuvo mejor desempeño. Igulmente se observ consistenci en los plntemientos, incluso en quellos que no respondieron bien los ítems. En resumen, en tercer grdo un cundo no se les h enseñdo formlmente los tems de probbilidd, en su cotidinidd ellos están expuestos situciones donde l presenci del zr es relevnte y ellos vn sumiendo posición nte este fenómeno, lo cul se reflej en un mejor desenvolvimiento generl l responder el cuestionrio, coincidiendo con los resultdos de Prtts (2000), citdo por Lngrll y Mooney (2005)

12 12 Tbl 4 Respuests de los estudintes de tercer grdo. Edd: 8-9 ños Est Item 1 Item 2 Item 3 Item 4 Item 5 Item 6 Item 7 Item 8 Item 9 Item 10 R J R J R J R J R J R J R J R J R J R J 1 ss b Uno u Uno u 2 fruts s s b s b Se ve s s 2 ss b Dos posibil. Dos colors 2 posibil. 2 2 b Hy c Igul cntid. c igul creo 3 3r b Hy 2 Dos colors Quie -ro 2 2 b Hy c igul c igul 4 3r b Hy 2 clro clro 2 posibil. 2 posibilidd b Hy c clro c clro ss 5 ss b Uno u Es igul Dos opci ones Es igul 2 opciones b Sbros c igul c igul 6 mg obvio Hy Obvio b mg b mg mg ns igul Un - otr igul 7 3r b Culquier Unotr b Hy c igul c igul - ns 8 ss b s s Hy mg b Hy s b mg b ns 9 ss b puede cer Hy 2 Un u otr Es igul Puede cer zul b s c Un u otr c s s 10 3r b Azul o 11 ss ss 2 colors s s s clro Se ve ric b s s creo clro b ss s b s ss 12 3r c No quiero Uno u Un -otr Uno u Dos b s c Dos c igul 13 ns ns ns ns ns s b ns ns ns b s 14 ss b s s mg s s mg ns s c s 15 3r es me dino 2 fruts Cul quier 2 Culquier Culquier Usn en tort c igul c igul Difícil 16 3r b Culquier Hy dos Cul quier Está en verd Está en b Hy c Culquier c Así es s Leyend: R: respuest; J: justificción; s: porque sí; ns: no sé; mg: me gust el color o l frut; 3r: son tods rojs, ss: estoy seguro Conclusión Los resultdos de este estudio explortorio, tl como lo señln investigciones previs (Shughenessy, 1992; Jones et l., 1997; Wtson et l. 1997), citdos por Lngrll y Mooney (2005),

13 13 muestrn que, en efecto, los estudintes frontn dificultdes en l comprensión de ls nociones básics de probbilidd un cundo mnejn ides intuitivs l respecto. Igulmente, como lo reportn estos estudios, se h notdo un progresión positiv en el mnejo de ls ides vinculds l zr medid que vnzn en edd y grdo eductivo, un cundo siguen mnteniendo ciert tendenci dr respuests fundmentds en sus creencis y en sus preferencis y tener ciert inconsistenci en ls misms (Ttsis, Kfoussi, y Skoumpourdi, 2008; ). Por lo tnto, mner de cierre resltmos que el desrrollo del pensmiento probbilístico debe tomrse como un desfío de l educción ctul. Los fines de su enseñnz como lo señl Btnero (2006) tienen su soporte en que l probbilidd: ) Es prte de l Mtemátic y bse de otrs disciplins, y b) Es esencil en l formción de los estudintes pues lo letorio impregn nuestro entorno. Los niños desde eddes temprns tienen cierto mnejo informl de términos probbilísticos e ides intuitivs sobre el zr y lo probble; ides que deben ser provechds por los docentes pr diseñr experiencis de prendizje, vinculds su cotidinidd, que serán un excelente motivción pr el estudio de este importnte tem. Referencis y bibliogrfí Apricio, J. (2010). Enseñnz de l estdístic desde l cotidinidd: un posibilidd pr l contextulizción de los prendizjes. Trbjo de Grdo de Mestrí. Mturín: UPEL-IPM. Azcárte, P. y Crdeñoso, J. (1996). El lenguje del zr: un visión fenomenológic sobre los juicios probbilísticos. SUMA, 3, Btnero, C. (2006). Rzonmiento probbilístico en l vid cotidin: Un desfío eductivo En P. Flores y J. Lupiáñez (Eds.), Investigción en el ul de mtemátics. Estdístic y Azr. Grnd: Sociedd de Educción Mtemátic Thles. CD ROM. Btnero, C. y Serrno, L. (1995). Aletoriedd, sus significdos e implicciones eductivs. Uno, Fischbein, E. (1975).The intuitive sources of probbilistic thinking in children. Dordrecht, Hollnd / Boston, USA: Reidel Publishing Compny Fischbein, E. y Schnrch D. (1997). The evolution with ge of probbilistic, intuitively bsed misconceptions. Journl of Reserch in Science Teching, 28, Lngrll, C. y Mooney, E. (2005). Chrcteristics of elementry school student s probbilistic thinking. En Exploring probbility in school. Chllenges for teching nd lerning. Grhm Jones (ED) Mthemtics Eduction Librry. USA: Springer. León, N. (1998). Explorndo ls nociones básics de probbilidd nivel superior. Memoris del III Congreso iberomericno de Educción Mtemátic, Crcs. Metz, k. (1998). Emergent understnding nd ttribution of rndomness: Comprtive nlysis of resoning of primry grde children nd undergrtes. Cognition nd Instruction, 16, Ministerio de Educción (1998). Currículum Básico Ncionl.Crcs: Autor Ministerio del Poder Populr pr l Educción (2007). Currículum del Sistem Eductivo Bolivrino. Crcs: Autor. Morin, E. (2000). Los siete sberes necesrios l educción del futuro.crcs: IESALC/UNESCO. N.C.T.M.(2000). Estándres Curriculres y de Evlución pr l Educción Mtemátic. Trducción de José Álvrez y Jesús Csdo. SAEM Thles. Sevill, Espñ. Ortiz, J., Btnero, C. y Serrno, L.(2001). El lenguje probbilístico en los libros de texto. Sum, 38,5-14.

14 14 Piget, J., & Inhelder, B. (1975). The origin of the ide of chnce in children. New York: Norton Skoumpourdi, C., Ttsis, K. y Kfoussi, S. (2007). Kindergrten children informl knowledge bout probbility. En Proceedings of the CIEAEM 59 Congress Dobokoko, Hungrí. Ttsis, K., Kfoussi, S., y Skoumpourdi, C. (2008). Kindergrten children discussing the firness of probbilistic gmes: The cretion of primry discursive community. Erly Childhood Eduction Journl, 36,