3. OPERACIONES CON MATRICES: DIBUJANDO EL CAMINO

Transcripción

1 3. OPERACIONES CON MATRICES: DIBUJANDO EL CAMINO La transforación de las coordenadas se realiza internaente en OpenGL a partir de las atrices de transforación y de las coordenadas de odelado del objeto. Sin ebargo, para representar el rastro que dibuja la tortuga al desplazarse, se realizará explícitaente la transforación de la coordenada en la que se encuentra la tortuga. De esta fora se actúa directaente en la atriz de transforación. 3.1 LA PILA DE MATRICES En la función display() se encuentran las llaadas a dos funciones de atrices que todavía no han sido coentadas. Se trata de glpushmatrix() y glpopmatrix(). Para coprender su funcionaiento, priero se va a experientar que es lo que ocurre cuando no están dichas llaadas. Para ello se coentan en la función display() abas llaadas: void display(void) {... //... gltranslatef(0.0, 0.0,.5);... // glutswapbuffers(); Al ejecutar de nuevo la aplicación, prieraente tiene el iso aspecto que sin coentar las llaadas, pero si obligaos a que se llae varias veces a la función display(), por ejeplo pulsando la tecla c (que activa y desactiva los polígonos posteriores del objeto), veos que adeás de producirse el efecto de cabiar el odo GL_CULL_FACE, el objeto se va oviendo progresivaente a lo largo de eje Z. La razón de este oviiento es que en la función display está incluida una llaada a gltranslatef() que se utiliza para posicionar uno de los objetos. Coo se ha explicado anteriorente, las funciones de traslación ultiplican la atriz actual por una atriz de traslación creada con los arguentos que se le pasan, por tanto, sucesivas llaadas a la función display() provocan sucesivas ultiplicaciones de la atriz actual con el efecto que se observa de increentar la traslación. Para solucionar este problea OpenGL dispone de unos stacks o pilas de atrices, que periten alacenar y recuperar una atriz anterior. Aunque OpenGL dispone de pilas para las atrices GL_MODELVIEW y GL_PROJECTION, sólo se suele utilizar la pila de GL_MODELVIEW. Una pila es un alacén con funcionaiento LIFO, el últio en entrar es el priero en salir, por lo que suele coparar a una pila de platos en la que sólo se puede dejar uno encia de la pila o coger el superior que es el últio depositado. La pila de atrices tiene el iso funcionaiento sustituyendo los platos por atrices. La atriz superior de la pila es sobre la que se aplican las distintas transforaciones, ultiplicándola por la atriz que generan las disntintas funciones. Para poder guardar una deterinada atriz y posteriorente recuperarla OpenGL dispone de las dos funciones coentadas: glpushmatrix() y glpopmatrix().

2 La función glpushmatrix() realiza una copia de la atriz superior y la pone encia de la pila, de tal fora que las dos atrices superiores son iguales. En la figura 1 se observa la pila en la situación inicial con una sola atriz, al llaar a la función glpushmatrix() se duplica la atriz superior. Las siguientes transforaciones que se realizan se aplican sólo a la atriz superior de la pila, quedando la anterior con los valores que tenía en el oento de llaar a la función glpushmatrix(). La función glpopmatrix() eliina la atriz superior, quedando en la parte superior de la pila la atriz que estaba en el oento de llaar a la función glpushmatrix(). Push Translate Pop Figura 1 PushMatrix y PopMatrix En la función display() al llaar a la función glpushmatrix() se realiza una copia de la atriz actual. La traslación en el eje Z se realiza en la atriz superior de la pila, es decir, en la copia de la atriz, de tal fora que al llaar a la función glpopmatrix(), coo se uestra en la figura 1, se eliina la atriz superior, que es la que tenía el efecto de esta transforación, quedando la atriz que estaba en el oento de llaar a glpushmatrix(). Al descoentar las llaadas a las funciones glpushmatrix() y glpopmatrix() las transforaciones realizadas entre abas no afectan al resto de la aplicación. 3.2 DIBUJANDO UN RASTRO Una característica de Logo es que la tortuga al avanzar va dibujando el caino por el que ha pasado. Hasta ahora la aplicación va transforando las coordenadas del objeto para situarlo en la nueva posición según las instrucciones introducidas pero no uestra la ruta seguida. Para ostrar la ruta es necesario alacenar los puntos por los que pasa la tortuga. El rastro consistirá en una línea que una estos puntos. Necesitareos realizar tres operaciones: calcular la coordendas donde se encuentra la tortuga, alacenar dicha coordenada y dibujar el rastro. Para alacenar los puntos se utiliza una variable para indicar el núero de puntos y tres vectores para las coordenadas x, y, z. int np = 0; float px [10000]; float py [10000]; float pz [10000]; Para calcular las coordenadas de la tortuga es necesario conocer la atriz de transforación de odelado. Debido a que en OpenGL, la atriz de odelado se alacena junto con la de visualización en la atriz GL_MODELVIEW, es necesario guardar de odo independiente esta atriz de odelado. Para ello definios la variable Model, coo una variable global, ya que va a ser accedida en distinos puntos de la aplicación: GLdouble Model[16];

3 Para obtener la atriz actual de una de las pilas se dispone de la función de OpenGL glgetdoublev() a la que se indica que atriz se quiere obtener, GL_MODELVIEW en nuestro caso, y un puntero a un vector de 16 posiciones donde se rellenarán los valores de la atriz. Hay que tener en cuenta que OpenGL alacena esta atriz por colunas de odo que los eleentos son: Î1 Ï Ï 2 M = Ï3 Ï Ð Þ à Para operar con la atriz Model, se cargará en la pila de atrices de GL_MODELVIEW despues de realizar un PushMatrix(), de odo que no altere la atriz actual. En la función ain() se inicializa esta atriz con el código: glmatrixmode(gl_modelview); glgetdoublev (GL_MODELVIEW_MATRIX, Model); En este código se realizan las siguientes operaciones: œ se indica prieraente sobre que atriz se van a realizar las opereraciones con glmatrixmode(); œ se crea una nueva atriz con œ se carga la atriz identidad con œ se alacena la atriz superior de la pila en el vector Model con la fucnión glgetdoublev(); œ y finalente se eliina la atriz superior de la pila con glpopmatrix() para dejar la que estaba antes de este proceso. En realidad todo este proceso lo que ha hecho ha sido inicializar la atriz que represena Model con la atriz identidad. Para guardar las distintas transforaciones que se realizan con las instrucciones de logo (FORWARD, RIGHT,...), se carga la atriz Model en la pila, antes del bloque de if que deterinan que instrucción se va a realizar: glmultmatrixd(model); La función glmultmatrixd() ultiplica la atriz superior de la pila por la atriz que tiene coo arguento. Al ultiplicar en este caso por la atriz identidad, la atriz que queda en la posición superior de la pila es Model. A continuación se realiza la operació correspondiente a la instrucción dada (gltranslate(), glrotate(),...) que actuará sobre esta atriz. Al finalizar el bloque if se recupera la atriz Model y se restaura la que estaba previaente en la pila con el código: glgetdoublev (GL_MODELVIEW_MATRIX, Model);

4 Para conocer las coordenadas de la tortuga en la situación actual, el proceso que se realiza es obtener la atriz de odelado despues de la transforación y aplicar dicha atriz de transforación sobre la coordenada original de la tortuga. Esto se realiza en la función addpointtotrace(), que añade un nuevo punto a la lista de coordenadas. void addpointtotrace() { int i; GLdouble [16]; glgetdoublev (GL_MODELVIEW_MATRIX, ); // print the atrix printf ("\nmatrix:\n"); for (i = 0; i < 4; i++) { printf ("Row %i: %f \t%f \t%f \t%f \n", i+1, [i+0],[i+4],[i+8],[i+12]); // if is the first point if (np == 0) { // add the first point px [0] = 0; py [0] = 0; pz [0] = 0; np++; px [np] = [0] * px [0] + [4] * py [0] + [8] * pz [0] + [12]; py [np] = [1] * px [0] + [5] * py [0] + [9] * pz [0] + [13]; pz [np] = [2] * px [0] + [6] * py [0] + [10] * pz [0] + [14]; printf ("Point %i: %f \t%f \t%f \n", np, px[np],py[np],pz[np]); np++; La atriz se obtiene de la pila en lugar de ser Model, porque esta últia todavía no tiene incorporada la ultia transforación realizada. El proceso de la función addpointtotrace() consiste en: œ obtener la atriz, œ la iprie a efectos inforativos, la atriz se iprie de la fora habitual que es con la traslacción coo últia coluna de la atriz, por ello en la priera fila se iprien los eleentos 0, 4,8 y 12. œ si es el prier punto de la lista lo introduce directaente, en este caso es el origen, œ calcula las coordenadas del nuevo punto coo producto de la atriz por el vector de coordenadas del prier punto œ y finalente iprie estas coordendas. En este caso al ser las coordenadas del punto inicial igual al origen, bastaría con suar los térinos de traslación. Se ha dejado coo un procediiento general porque así se pueden cabiar las coordenadas del punto inicial. Para dibujar la ruta se ipleenta la función displaytrace(), que consiste en dibujar una polilínea (GL_LINE_STRIP) con todos los puntos alacenados. A continuación se uestra la función displaytrace(): void displaytrace() { int i; glcolor3f(1.0,1.0,1.0) ; glbegin(gl_line_strip); for (i = 0; i < np; i++) { glvertex3f (px[i],py[i],pz[i]);

5 glend(); Para que se realice la representación de la ruta es necesio invocar estas dos funciones en el código. La llaada a addpointtotrace() se introduce despues de las llaadas a gltranslatef() en las instrucciones correspondientes al FORWARD y BACK. addpointtotrace(); La llaada a displaytrace() se realiza en la función display(). El dibujo del objeto que representa la tortuga se debe realizar despues de ultiplicar la atriz actual (la atriz de visualización) por la atriz de odelado que se alacena en Model. Sin ebargo, el rastro solo debe ultiplicarse por la atriz de visualización. A continuación se uestra la función display(): void display(void) { glclear(gl_color_buffer_bit GL_DEPTH_BUFFER_BIT); glmultmatrixd(model); glcolor3f(1.0,1.0,0.0) ; drawturtle(); displaytrace(); glutswapbuffers(); La llaada a PushMatrix() realiza una copia de la atriz actual, a continuación se ultiplica por la atriz de odelado y se realiza el dibujado del objeto. Se restaura la atriz de visualización y se dibuja el rastro. La últia llaada realiza el intercabio de buffers. En la figura 2 se uestra el rastro tras realizar fd 5 rt 90 fd 2. Figura 2 Dibujo del rastro Dibujar un rastro que consista en unas superficie en lugar de una línea. Para ello se puede utilizar glbegin(gl_quad_strip) que dibuja una sucesión de rectángulos para cada pareja de 6 7 puntos que recibe, coo se uestra en la figura Figura 3 GL_QUAD_STRIP Ya no bastará con tener un solo punto inicial, el origen, sino que será necesario disponer adeás de otro perpendicular a él, por ejeplo el (0.1, 0.0, 0.0). En Figura 4 Dibujo del rastro

6 cada nuevo oviiento será necesario añadir estos dos puntos transforados. El resultado es el que se uestra en la figura 4, en la que se dibuja el rastro después de haber realizado 5 fd.2, 10 rt 9 fd.2 y 5 fd MOSTRAR TEXTO Las instrucciones introducidas se uestran en la ventana MSDOS. Se pueden ostrar en la ventana gráfica. Para ello es necesario cabiar las atrices de transforación. La siguiente función realiza la representación del texto: void text(gluint x, GLuint y, GLfloat scale, char* forat,...) { va_list args; char buffer[255], *p; GLfloat font_scale = f f; va_start(args, forat); vsprintf(buffer, forat, args); va_end(args); glmatrixmode(gl_projection); gluortho2d(0, glutget(glut_window_width), 0, glutget(glut_window_height)); glmatrixmode(gl_modelview); glpushattrib(gl_enable_bit); gldisable(gl_lighting); gldisable(gl_texture_2d); gldisable(gl_depth_test); gltranslatef(x, y, 0.0); glscalef(scale/font_scale, scale/font_scale, scale/font_scale); for(p = buffer; *p; p++) glutstrokecharacter(glut_stroke_roman, *p); glpopattrib(); glmatrixmode(gl_projection); glmatrixmode(gl_modelview); Para ostrar el texto se llaa desde la función display() con la sentencia: if (coand) { glcolor3f(1.0,1.,0.0) ; text(5, 5, 20, "->%s", strcoand);

7 3.4 PUNTOS A REALIZAR Utilizando los coandos de logo representar una esfera copuesta por un conjunto de circunferencias en el espacio. Utilizando los coandos de logo realizar la representación de una helicoidal. En la figura 5 se uestra el resultado de dicho coando. Figura 5 Helicoidal