LAS MATRICES. OPERACIONES CON MATRICES.

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1 DP. - AS - Matemáticas ISSN: - X LAS MATRICES. OPERACIONES CON MATRICES. Escribe una matri A de dimensión señala cuál es el elemento a B Escribe una matri B de dimensión señala cuál es el elemento b B Escribe una matri C de dimensión señala cuál es el elemento c B Sean las matrices A B b c a Qué valores han de tener "a", "b" "c" para que las dos matrices anteriores sean iguales? B Sean las matrices A B Qué valores han de tener "" e "" para que las dos matrices sean iguales?. B Sean las matrices A B Qué valores han de tener "", "", "" para que las dos matrices sean iguales?. B A la vista de las definiciones escribe diferentes matrices que sirvan de ejemplo para ilustrarlas: Matri fila, matri columna, matri rectangular, matri cuadrada (diagonal principal diagonal secundaria), matri triangular superior, matri triangular inferior, matri triangular, matri diagonal, matri escalar, matri unidad, matri nula, matri traspuesta, matri simétrica, matri opuesta, matri antisimétrica. B Dada la matri A (a) Cómo es esa matri? (b) Halla la matri opuesta. (c) Halla la matri traspuesta de esta última (d) Cómo son entre sí la matri hallada en el apartado anterior la matri primitiva. (e) Se puede enunciar, en ese sentido, alguna propiedad general? (f) Escribe la matri unidad de iguales dimensiones que la matri A. B Sean las matrices A B Efectúa A B B Efectúa A B, siendo A B las matrices del ejercicio anterior B Sean las siguientes matrices, efectúa A B C D A B C D B Sea A, efectúa A B Sean las matrices: A B Efectúa (a) A B (b) B A B

2 Abel Martín Las matrices. Operaciones con matrices. Sean las matrices A B (a) Efectúa A B (b) Efectúa B A B Sean A B (a) Efectúa A B (b) Efectúa B A B Sean A B (a) Efectúa A B (b) Efectúa B A B Sean las matrices A B a) Efectúa A B b) Efectúa B A B Sean las matrices A B ( ) (a) Efectúa A B (b) Efectúa B A B Eplica qué condiciones deben verificar dos matrices A B para que se pueda realiar el producto A B. Efectúa, si es posible, la siguiente operación matricial: ( ) B Sea la matri A, se pide: Efectúa: A A t I, Siendo I la matri unidad. B Dadas las matrices A B Efectúa (a) A B (b) A B (c) A B t (d) A B B Dadas las matrices: A B Efectúa las siguientes operaciones matriciales: B (a) A B (d) B (g) A B (b) A B (e) A B (h) A B t (c) A (f) A B (i) A t B Sean las matrices siguientes: A a a B C D (a) Calcula el producto D B (b) Se puede obtener la matri B D? Por qué? (c) Efectúa D C (d) Efectúa D B t (e) Calcula el valor del parámetro "a" para que se dé la igualdad D B A B

3 DP. - AS - Matemáticas ISSN: - X Sean las matrices siguientes: A B C a D a (a) Efectúa A B t. En caso de que no se pueda justifica la respuesta. (b) Calcula el producto A B (c) Se puede obtener la matri B A? Por qué? (d) Efectúa AD. En caso de que no se pueda, justifica la respuesta. (e) Efectúa AB I. (f) Calcula el valor del parámetro "a" para que se dé la igualdad A B C Sean las matrices A B Efectúa: (a) A B (b) A - B (c) A B (d) B A (e) A B t Sea M también I la matri identidad de orden (a) Calcula la matri J tal que M J I. (b) Calcula las matrices J, J J. B B B Calcula la potencia enésima de la matri A B Calcula la potencia enésima de la matri A B Calcula la potencia enésima de la matri A B Calcula la potencia enésima de la matri A Halla la matri inversa de A Halla la matri inversa de A B B B Halla la matri inversa de A eplica el resultado obtenido B Efectúa el ejercicio anterior con calculadora científica eplica el resultado obtenido. B Efectúa el ejercicio anterior con calculadora gráfica eplica el resultado obtenido. B Efectúa el ejercicio anterior con calculadora gráfica con prestaciones de álgebra simbólica eplica el resultado obtenido. B Halla la matri inversa de B por métodos algebraicos eplica el resultado obtenido. B

4 Abel Martín por métodos algebraicos eplica el resultado ob- Halla la matri inversa de C tenido B Halla la matri inversa de C obtenido. por métodos algebraicos eplica el resultado B por métodos algebraicos, eplica el resultado ob- Halla la matri inversa de A tenido compruébalo. B Halla la matri inversa de A por métodos algebraicos coméntalo. B Halla la matri inversa de B por métodos algebraicos coméntalo. B Halla la matri inversa de C por métodos algebraicos. B Dadas A B C Se pide realiar las siguientes operaciones con matrices: (a) Obtén: C A B (b) Calcula: C (A B) (c) (C A B) Dada la matri A de dimensiones con elementos a, a, a, a. Calcula su matri inversa comprueba el resultado B B Dadas las siguientes matrices, halla (C A B) A B Dadas las siguientes matrices, A B C (a) Halla D - eplica el resultado obtenido. (b) Obtén: C A B (c) Calcula : C - (A B) - (d)(c A B) - C B D B Calcula el rango de la matri A. Comenta lo que haces. B Las matrices. Operaciones con matrices.

5 DP. - AS - Matemáticas ISSN: - X Calcula el rango de la matri B. Comenta lo que haces. B Calcula el rango de la matri B. Coméntalo. B Calcula el rango de la siguiente matri: A. Coméntalo B Calcula el rango de la siguiente matri B. Coméntalo. B Dada la matri M m m, donde "m" es un parámetro real. Determina el rango de M según los distintos valores de m. B Realia las operaciones que veas a continuación resuelve el ejercicio indicando las propiedades que aplicas: B Dada la siguiente forma matricial de un sistema de ecuaciones: (a) Efectúa las operaciones indicadas comentando lo que haces. (b) Resuelve por el método de Gauss el sistema de ecuaciones que puedas obtener. (c) Señala el tipo de sistema de que se trata según el número de soluciones que presenta. B La matri de coeficientes (A) asociada a cierto sistema de ecuaciones lineales así como la de sus términos independientes (B) son las siguientes: A B (a) Deduce las ecuaciones del sistema indicando las operaciones matriciales hechas. (b) Obtén, si es posible, la inversa de las matrices A B. Raona las respuestas. (c) Calcula el rango de la matri A. BS PAU Oviedo S Resuelve el siguiente sistema por el método de la matri inversa: B Resuelve el siguiente sistema por el método de la matri inversa: B

6 Abel Martín Las matrices. Operaciones con matrices. Resuelve el siguiente sistema por el método de la matri inversa: B Resuelve el siguiente sistema por el método de la matri inversa: B Resuelve el siguiente sistema por el método de la matri inversa: B Dado el siguiente sistema de ecuaciones: (a) Obtén su matri de coeficientes. (b) Resuelve el sistema por el método que quieras BS PAU Oviedo S