ÁLGEBRA Tema 1) MATRICES

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1 MTEMÁTICS PLICDS LS CIENCIS SOCILES II ÁLGER Tema ) MTRICES Orientaciones para la PRUE DE CCESO L UNIVERSIDD en relación con este tema: Conocer el vocabulario básico para el estudio de matrices: elemento fila columna diagonal dimensión etc. Calcular sumas de matrices productos de escalares por matrices y productos de matrices. Se insistirá en la no conmutatividad del producto de matrices. Matriz traspuesta. Matriz nula. Matriz unidad Resolver ecuaciones matriciales. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de situaciones que manejen datos estructurados en forma de tablas o grafos. Interpretación del significado de las operaciones con matrices en la resolución de problemas extraídos de las ciencias sociales. Nomenclatura y notación utilizada en las pruebas de acceso: 7.5 indica 7 unidades enteras y 5 décimas; no se utilizará ninguna marca para millares millones etc indica en el caso de matrices su producto t indica la traspuesta de la matriz In indica la matriz unidad o identidad de orden n O indica la matriz nula WE con DEFINICIONES Y EJERCICIOS ELEMENTLES: COMENTRIOS SORE LOS EJERCICIOS QUE SE PROPONEN CONTINUCIÓN : Los 4 primeros ya fueron propuestos en exámenes de selectividad de años anteriores. lgunos ejercicios no figuran completos con todos sus apartados debido a que contenían preguntas sobre sistemas de ecuaciones o sobre la inversa de una matriz contenidos que ya no están incluidos entre los que pueden aparecer en la NUEV PRUE vigente desde el curso 9-. También conviene recordar que en la mencionada NUEV PRUE el ejercicio de MTRICES ocupa el lugar de la ª pregunta de una de las dos opciones ( o ) y que se puntúa con 5 puntos (no con la antigua valoración de puntos que es la que aparece en los ejercicios) Los ejercicios 5 al 4 y 45 al 5 son sobre MTRICES PLICDS a situaciones que manejen datos estructurados en forma de tablas o grafos (todavía no han puesto en la prueba de acceso uno de este tipo pero podrían ponerlo) Los ejercicios 4 al 44 son varios ejercicios simples útiles para practicar inicialmente las definiciones de las operaciones TEORÍ INVOLUCRD EN LOS EJERCICIOS: PRODUCTO: b a POTENCI VRIS OPERCIONES: 5a a 6 7a ab c ECUCIONES: 4 5b b 4 5 7b 8 9 c a b 4 UTILIZCIÓN DE LS MTRICES EN PROLEMS CON DTOS ESTRUCTURDOS EN TLS O GRFOS: EJERCICIOS: ) )

2 ) ) ) ) ) ) ) ) )

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4 ) Sean las matrices. y C a) ( punto) Calcule siendo ) ( I I la matriz identidad de orden. b) ( punto) Obtenga la matriz t (matriz traspuesta de ) y calcule si es posible t. c) ( punto) Calcule la matriz X que verifica. C X + ) ( puntos) De una matriz se sabe que su segunda fila es ( ) y su segunda columna es. Halle los restantes elementos de sabiendo que. ) b) ( punto) Dada la matriz. halle 4 ) Sean las matrices. C a) ( puntos) Calcule la matriz P que verifica. t C P ( t C indica traspuesta de C ) b) (.5 puntos) Determine la dimensión de la matriz M para que pueda efectuarse el producto C M. c) (.5 puntos) Determine la dimensión de la matriz N para que N C t sea una matriz cuadrada. 4) ) ) )

5 8) ) ) ) ) a) ( puntos) Siendo y razone si posee solución la ecuación matricial X y en caso afirmativo resuélvala. ) ( puntos) Resuelva la siguiente ecuación matricial: C X siendo 4 5 C. 4) a) ( punto) Determine los valores de x e y que hacen cierta la siguiente igualdad: y x y x. b) ( puntos) Determine la matriz X de dimensión x tal que: 5 X

6 5) ) ) )

7 9) ) ) Dadas las matrices: Calcular: + ; ; x ; x ; t 4) Sean las matrices: Efectuar las siguientes operaciones: ( + ) ; ( - ) ; () ; t C 4) Dadas las matrices: Justificar si son posibles los siguientes productos: a) ( t ) C b) ( C t ) t 44) Calcular - - I siendo:

8 45) ) ) En una empresa de fabricación de móviles hay categorías de empleados: y C y se fabrican dos tipos de móviles: M y P. Diariamente cada empleado de la categoría fabrica 4 móviles del tipo M y del tipo P mientras que cada uno de la categoría fabrica 5 móviles del tipo M y 4 del tipo P y cada empleado de la categoría C fabrica 6 móviles del tipo M y 5 del tipo P. Para fabricar cada móvil del tipo M se necesitan dos chips y 4 conexiones y para fabricar cada móvil del tipo P se necesitan 4 chips y 6 conexiones.

9 48) ) ) En la web de nuestro centro (Departamento de Matemáticas) podrás encontrar información sobre la TEORÍ de este tema sobre la resolución paso a paso de cada uno de estos 5 ejercicios y también algunos vídeos con otros ejercicios explicados.