Análisis de Riesgo en Evaluación de Proyectos

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1 en Evaluación de Proyectos Objetivos El objetivo es analizar el problema de la medición del riesgo en los proyectos y los distintos criterios y métodos que existen como una forma de incorporarlos a la evaluación de proyectos. La evaluación de proyectos considera alternativas de inversión futuras que generarán flujos operacionales también futuros. Esta situación obliga a realizar estimaciones tanto en los montos como en los momentos en que estos flujos se producirán. Toda estimación de eventos futuros tiene un grado de incertidumbre o riesgo. El grado de impacto del riesgo en la decisión de realizar o no un proyecto, por otra parte, también viene determinado por el grado de aversión o propensión del inversionista al riesgo. Objetivos Un proyecto con una determinada rentabilidad y riesgo podrá ser aceptable para un inversionista propenso al riesgo y tal vez no aceptable para otro menos propenso o averso al riesgo. Un ejemplo de lo anterior explica por qué algunas personas están dispuestas a asegurar sus automóviles cuando otras, en condiciones equivalentes prefieren asumir el riesgo y no asegurarse. Al hablar de análisis de riesgo, se debe tener en claro los conceptos de incertidumbre, riesgo propiamente tal, y certidumbre Riesgo & Incertidumbre Riesgo: Define una situación donde la información es de naturaleza aleatoria, en que se asocia una estrategia a un conjunto de resultados posibles, cada uno de los cuales tiene asignada una probabilidad Incertidumbre: Caracteriza a una situación donde los posibles resultados de una estrategia no son conocidos, y en consecuencia, sus probabilidades de ocurrencia no son cuantificables. Incertidumbre Puede ser entonces, una característica de información incompleta, exceso de datos, o de información inexacta, sesgada o falsa La incertidumbre crece con el tiempo. El desarrollo del medio condicionará la ocurrencia de los hechos estimados en su formulación. El precio y calidad de las materias primas Nivel tecnológico de producción Escalas de remuneraciones Evolución de los mercados Solvencia de proveedores Variaciones de demanda en: cantidad, calidad y precio Políticas del gobierno respecto del comercio exterior Incertidumbre La incertidumbre en un proyecto es el estado menos deseado para tomar una decisión de inversión. Este estado se caracteriza por la poca información - incompleta, sesgada, inexacta o excesiva - que se tiene para realizar la estimación de los flujos del proyecto. En la incertidumbre nada se puede decir a priori respecto de las probabilidades de ocurrencia de los retornos netos esperados en el proyecto, ya que se desconocen muchos valores de las variables constituyentes de los flujos (precio, cantidad vendida, costo de las materias primas, costo y disponibilidad de mano de obra, etc.) y por lo tanto no es posible conocer sus estados de la naturaleza más probables. En consecuencia, se puede decir, que la incertidumbre asociada a un proyecto depende obviamente del tipo de proyecto, de las condiciones de explotación que se tengan, disponibilidades de recursos y de la información disponible.

2 Incertidumbre Probabilidad de ocurrencia??? Variable Riesgo El riesgo de un proyecto se define como la variabilidad de los retornos netos del proyecto, la cual tiene su origen en la variabilidad de los flujos de caja reales respecto a los estimados. Por consiguiente, a mayor variabilidad o desviación mayor es el riesgo. El riesgo define una situación en donde la información es de naturaleza aleatoria, en que se asocia a un conjunto de estados posibles del proyecto una probabilidad de ocurrencia. Cuando la información disponible permite conocer las probabilidades de ocurrencia asociadas a eventos futuros se hablará de riesgo. Por ejemplo, si se lanza una moneda al aire, se tiene un 50% de probabilidad de obtener cara y un 50% de obtener cruz. Esto constituye una situación riesgosa. Riesgo Riesgo Tanto en el caso de incertidumbre como en el de riesgo se está imposibilitado de poder predecir con exactitud cómo y en que momento se darán los flujos futuros. La probabilidad que los eventos del proyecto se produzcan de una forma distinta a lo estimado traerá como consecuencia un factor de riesgo que incidirá en hacer menos atractivo el proyecto. Probabilidad de ocurrencia p(%) Pmax VA N<0 0 E[VAN] VAN Certidumbre La certidumbre en un proyecto puede ser definida como el conocimiento de alguna forma de distribución de probabilidad de ocurrencia o de valores seguros y exactos de las variables que conforman los flujos futuros esperados, lo cual permite medir cuantitativamente el riesgo del proyecto. Con la certidumbre que se tenga del proyecto, los inversionistas podrán estimar el riesgo y agregar a la tasa de descuento una tasa adicional por tal concepto. Riesgo Operativo o Empresario El riesgo operativo está relacionado con la variabilidad de los retornos netos esperados del proyecto, debido a diversas causas, entre ellas: cambios inesperados en algunas variables internas (precio de materias primas, cantidad demandada, etc.), cambios en variables externas al proyecto (recesión económica, alzas en las tasas interés de largo plazo, etc.). Este tipo de riesgo está relacionado con las operaciones del proyecto. Este riesgo existe independientemente del riesgo derivado de la forma en que se financie el proyecto. Este riesgo está determinado por las decisiones de inversión. Existen dos tipos de riesgos operacionales: los riesgos asegurables y los riesgos no asegurables.

3 Riesgo Operativo o Empresario a) Riesgos Asegurables Estos riesgos susceptibles de ser incluidos en los costos fijos del proyecto como primas que se pagan a las compañías de seguro por la contratación de distintos tipos de seguros: contra incendio, robos, explosiones, accidentes, etc. b) Riesgos No asegurables Son los que le dan el carácter de incertidumbre a la estimación de las variables del proyecto, ya que están relacionados con las variaciones de las condiciones en las cuales fue evaluado el proyecto, por un lado, las relacionadas con la inversión (vida útil y cambio tecnológico) y por otro lado, las relacionadas con actividades riesgosas, es decir, aquellas situaciones imprevistas, como por ejemplo, condiciones climáticas adversas (diluvio, sequía, heladas, etc.). Riesgo Financiero Del mismo modo que las decisiones de inversión determinan el riesgo empresario, las decisiones de financiamiento determinan el riesgo financiero. En términos generales, el riesgo financiero comprende tanto el riesgo de la posible insolvencia de la empresa, como el de la variabilidad de las ganancias disponibles para los accionistas ordinarios. Este riesgo se refiere a la capacidad de la empresa de generar flujos de fondos suficientes para pagar servicios financieros fijos. A medida que la empresa se endeuda (emite acciones preferidas, pacta algún contrato de leasing, etc.), la probabilidad de una insuficiencia de fondos, que puede conducir a la quiebra, aumenta también. Medición del Riesgo Se definió el riesgo como la variabilidad de los retornos netos generados por el proyecto. Existen diversas formas de cuantificar o estimar esa variabilidad. Los métodos y procedimientos a usar dependen de la complejidad del proyecto, de las preferencias del evaluador y de quién toma la decisión. Los métodos para analizar el riesgo, los podemos clasificar en: Métodos analíticos tradicionales Métodos analíticos avanzados. Medición del Riesgo Los métodos analíticos tradicionales se basan principalmente en: Criterio intuitivo. El criterio intuitivo más que un procedimiento corresponde a un dictamen intuitivo y subjetivo para determinar si el factor riesgo puede alterar una decisión ya tomada. Ajuste con criterio conservador. El ajuste con criterio conservador toma las estimaciones iniciales y cambia algunos elementos del proyecto, en un sentido más conservador, disminuyendo, así, el riesgo. Medición del Riesgo Riesgo propio Riesgo de mercado Algunos tipos de riesgo pueden ser transferidos a compañías de seguros, de manera de garantizar los flujos durante el período de construcción y operación. Riesgo y rentabilidad Las rentabilidades de los proyectos de inversión no son predecibles, y no todos los riesgos pueden ser transferidos a las compañías de seguros, entonces como medimos el riesgo. Se tratará de medir a través de herramientas estadísticas y determinar así que proyecto es más riesgoso.

4 Ejemplo Ejemplo continuación.. Suponga que usted tiene la opción de invertir en dos proyectos; El primero un proyecto de explotación minera, donde tendría un 0% de probabilidad de obtener una rentabilidad del 5%, un 0% de alcanzar una rentabilidad del 8% y por último un 0% de tener una rentabilidad del %. El segundo un proyecto agrícola con igual probabilidad del 0% de obtener rentabilidades del -7%, 0%, -%, 9% y -%. 0, 0,8 0,6 0, 0, 0, 0,08 0,06 0,0 0,0 0 Rentabilidad proyecto minero Probabilidad 0% 0% 0% Probabilidad 0% 0% 0% Rentabilidad 5% 8% % Ejemplo continuación.. Cómo medimos rentabilidad? 50% 0% 0% 0% 0% 0% -0% Rentabilidad proyecto agrícola 0% 0% 0% 0% 0% Probabilidad 0% 0% 0% 0% Rentabilidad -7% 0% -% 9% La rentabilidad es una variable aleatoria discreta, con valores posibles que denominaremos x,x,x, xn. En tanto la probabilidad que la rentabilidad tome distintos valores estará dada por Pi (con i=.n). Esta probabilidad debe cumplir condiciones de estadísticas. La variable N representa el número total de posibles valores de la rentabilidad. 0% -% Cómo medimos rentabilidad? La estadística dispone de medidas clásicas referidas a la ubicación (tendencia central) y a la dispersión de una v.a. discreta, las que se asociarán a medidas de rentabilidad y riesgo respectivamente. Medidas comunes de estadísticas Esperado, E(x), cuyo valor queda comprendido entre los límites inferior y superior de la distribución y se define E (x ) = i = Varianza, var(x), indica la dispersión de la v.a. discreta en relación con el valor esperado, se define de la siguiente manera: N N var( x) = pi*(xi E(x)) i= pi * xi

5 Medidas comunes de estadísticas Desviación típica o estándar de x, se denota como la raíz cuadrada positiva de la varianza de x N σ( x) = pi * (xi E(x)) i= Medidas comunes de estadísticas Para el caso particular del ejemplo anterior, se calcula el valor esperado de la rentabilidad del proyecto minero y su varianza, lo mismo para el proyecto agrícola; Proyecto minero E(x)=0.* *0.8+0.*0.0 = = 9% Var(x) = 0.( )²+0.( )²+0.( )²= = 0.% Desviación típica= 6.% Proyecto agrícola E(x)=0.*(-0.07)+0.*0.8+0.*(-0.0)+0.*0.9+0.*(-0.0)= 0.09 = 9% Var(x)=0.( )²+ 0.( )²+ 0.( )²+ 0.( )²+ 0.( )²=0.06 =.6% Desviación típica= 8.% Comparación de proyectos riesgosos Este método permite seleccionar los mejores proyectos de inversión, cuando estos presentan distintos valores de rentabilidad y desviaciones en el tiempo. Comparación de proyectos riesgosos Valor esperado H A C 9% D B F E G 6.% Desviación Comparación de proyectos riesgosos Las probabilidades que no se pueden verificar en forma objetiva, se denominan probabilidades subjetivas. La más recurrente es la distribución normal, que indica que un 67.5% de las muestras caerán dentro de un rango que está entre el valor promedio + - una desviación estándar. σ ( x) = N ( xi E( x)) i= n Ejemplo Una empresa ha logrado rentabilidades anuales por sobre el promedio, en 6 locales de venta, como se observa en la siguiente tabla Obs. 5 6 Rendimiento observado Rendimiento promedio

6 Ejemplo Continuación Ejemplo Continuación Al calcular la desviación estándar Obs. Desviación Desviación ² Total Al calcular la desviación estándar σ = = Lo que indica que existe un 67,5% de probabilidad que la rentabilidad de un nuevo local se sitúe entre 9.5% + -.5% Riesgo y costo de capital Ejemplo Si un inversionista renuncia o desvía capitales desde un sector de la economía a un proyecto especifico, no basta considerar o exigir el costo alternativo del capital, sino se considera el riesgo, así la rentabilidad exigida a los dineros invertidos debe ser: r=rf+rr r= costo alternativo de capital o tasa de descuento rf= tasa sin riesgo rr= tasa de riesgo que enfrenta el proyecto de inversión Usted estudia la factibilidad económica de materializar un proyecto agrícola de años, los flujos de caja son aleatorios y dependen fundamentalmente de aspectos climáticos. Para diferentes situaciones climáticas se ha determinado diferentes valores de flujo de caja. Estas situaciones climáticas se asocian a diferentes probabilidades de ocurrencia. En la siguiente tabla se muestran los distintos valores que podrían tomar los distintos flujos de caja anual y las probabilidades asociadas a dichos flujos. El costo de capital de la empresa es de 5%. Determine la conveniencia de realizar el proyecto. Momento Valor Probabilidad Solución Momento 0 Esperanza Varianza

7 Solución continuación. Solución continuación. El valor actual neto del flujo esperado se determina aplicando la siguiente relación: Una vez obtenido el VAN, se debe determinar la varianza del VAN, la que se calcula actualizando las varianzas de los flujos de cada período a la tasa r; VAN = n E(Fi) i r) i= 0 ( + var(van) = n i= 0 var(fi) *i ( + r) VAN= = 55. σ(van) = n i= 0 var(fi) *i ( + r) Solución continuación.. Al reemplazar los valores se obtiene que la desviación del VAN es de $68.0 Es decir el proyecto presenta un valor actual neto del flujo esperado de $55. con una desviación de $68.0 Ejemplo Un proyecto comercial presenta flujos de caja muy inciertos, los cuales se han calculado tomando tres valores por períodos; uno optimista, otro probable y uno pesimista. También se consideran los valores asociados a f.d.p. beta, la inversión se ha estimado en $50 MM y los flujos de caja se presentan en la siguiente tabla, el costo de capital de la empresa es del 0%, indique la rentabilidad del proyecto Ejemplo continuación Ejemplo continuación Momento Flujo pesimista (MM$) Flujo probable (MM$) Flujo optimista (MM$) Función Beta: F E ( Fi ) = F var( Fi) = ( + F m + F 0 p F p ) 7

8 Ejemplo continuación Ejemplo continuación Momento Valor esperado (MM$) 5. Varianza (MM$). El VAN del flujo esperado es de 8. MM$ y la desviación del VAN es de 00.0 MM$ Participación en dos proyectos riesgosos Suponga que desea invertir en dos proyectos riesgosos que denominaremos X e Y, en donde el riesgo se distribuye en forma normal. Considere además que en el proyecto X participara con un a% de su dinero, en tanto que en el proyecto Y le asignará la diferencia de un b%, (-a%), la inversión total de cada uno de estos proyectos supera con creces el monto máximo de dinero que el inversionista tiene para invertir, el retorno esperado de su participación en ambos proyectos será: Rp=aX+bY, Rp representa la rentabilidad de participación en ambos proyectos. El valor esperado de dicha rentabilidad será: E(Rp)=aE(X)+bE(Y) Participación en dos proyectos riesgosos continuación. Rp=aX+bY; Representa la rentabilidad de participación en ambos proyectos. E(Rp)=aE(X)+bE(Y); Representa el valor esperado de dicha rentabilidad. Var(Rp)=a²var(X)²+b²var(Y)+a*b*cov(X,Y), Representa la varianza de la rentabilidad en ambos proyectos. Ejemplo Ejemplo Un inversionista desea participar en la materialización de dos proyectos de inversión riesgosos, uno forestal y otro agroquímico, denominados X e Y respectivamente. No obstante con su dinero este inversionista no alcanza a cubrir ninguna de las dos inversiones, por lo que participa sólo en partes de ambas, destinando un 60% al proyecto forestal y el resto al agroquímico, los posibles valores de rentabilidad de ambos proyectos y sus probabilidades se presentan en la siguiente tabla. Probabilidad Rentabilidad X 5% -% % -0% 6% Rentabilidad Y -8% 5% 0% -9% 7% 8

9 Solución Encuentre el valor esperado de rentabilidad del proyecto X, E(x)= = 7.5% Determine el valor esperado del proyecto Y E(Y)=0.0 =.% Calcule la varianza del proyecto X, V(X)= = (.6%) Calcule la varianza del proyecto Y, V(Y)= = (9%) Calcule la covarianza de rentabilidad de ambos proyectos Cov(X,Y)= = 0.56% Solución E(X) E(Y) Var(X) Var (Y) Covarianza (X,Y) 0,0500-0,008 0, ,0000-0, ,0800 0,05 0,0095 0,008-0, ,0900 0,08 0,0096 0,0096 0, ,0000-0,08 0,0065 0, , ,0600 0,07 0, ,0000 0, , ,00 0,067 0,090 0,00565 Solución Solución a b Var (Rp) desviación E(Rp) Esperado v/s Desviación 0 0,09,79%,0% 0, 0,9 0,07,9%,6% 0, 0,8 0,05,6%,8% 0, 0,7 0,0,85% 0,7% 0, 0,6 0,0,7% 0,6% 0,5 0,5 0,0,89% 9,80% 0,6 0, 0,05,% 9,% 0,7 0, 0,07,0% 8,88% 0,8 0, 0,09,9% 8,% 0,9 0, 0,0,99% 7,96% 0 0,06 6,% 7,50%,00%,00% 0,00% 8,00% 6,00%,00%,00% 0,00% 0,00% 5,00% 0,00% 5,00% 0,00% Inversiones en proyecto con Un inversionista decide invertir en tipos de proyectos: Sin riesgo, rentabilidad rf Con riesgo. (X) El dinero del inversionista no permite cubrir ninguna de las dos inversiones de los proyectos, por lo tanto sólo participa en financiar parte de ellos Inversiones en un proyecto con E(Rp) = a *E(X) + ( a)rf La varianza y la desviación estándar de la rentabilidad esperada será: var(rp) = a * var(x) σ(rp) = a * var(x) 9

10 Inversiones en un proyecto con El cambio del valor esperado y la desviación estándar de la rentabilidad, debido a cambios en el porcentaje invertido en X es: Inversiones en un proyecto con La pendiente entre el valor esperado y la desviación de la rentabilidad, se determina de la siguiente manera: de(rp) = E(X) Rf da dσ(rp) = var(x) da de(rp) de(rp) / da E(X) Rf = = dσ(rp) dσ(rp) / da σx Inversiones en un proyecto con Inversiones en un proyecto con El valor que toma la pendiente es constante y no depende del valor que tome a. De lo anterior se obtiene que la relación entre el valor esperado de la rentabilidad y su desviación forman una línea recta E(Rp) E(X) X Rf Y σ(x) σ(rp) Inversiones en un proyecto con La combinación de un proyecto con riesgo y uno sin riesgo, generan una relación lineal entre el valor esperado y su desviación. Modelo de equilibrio de los activos financieros Es usado en la evaluación de proyectos para encontrar la tasa de descuento de un proyecto de inversión específico, plantea lo siguiente la prima de riesgo esperado varía en proporción directa con el valor beta 0

11 Modelo de equilibrio de los activos financieros Prima de riesgo de mercado: es definida como la diferencia entre la rentabilidad de mercado E(Rm) y la tasa de interés de los pagares del banco central denominada Rf (riesgo 0) Beta: se define como la razón entre σmi cov(ri, rm) βi = = σm var(rm) Modelo de equilibrio de los activos financieros La variable beta permite medir la sensibilidad del riesgo de un activo financiero respecto al riesgo del mercado, es decir mide la contribución de las acciones al riesgo de la cartera La prima por riesgo esperada, E(Ri)-Rf de acuerdo a lo planteado en el modelo de equilibrio de activos financieros, se escribe como: E(Ri) Rf = βi(e(rm) Rf ) Modelo de equilibrio de los activos financieros E(Rp) E(Rm) Rf B I A σ(rm) I B desviación Ejemplo Se estudia la factibilidad técnica y económica de ampliar los procesos de una empresa, se estima que la inversión en equipos es de U$ y un incremento del capital de trabajo de U$.500. Estas inversiones se financiarán solo con capital propio. Los equipos se pueden vender al término del décimo año de operación en U$ la legislación tributaria permite depreciar totalmente estos equipos en forma lineal en sus 0 años de operación, la tasa impositiva es del 7% sobre la utilidad fiscal, los ingresos por venta se estiman en U$.000 por año en tanto que los costos de operación serían de U$ por año. Considere la tasa libre de riesgo de 5% y la rentabilidad del mercado es de.%. Si el beta del sector fuera de.57 Cuál es el VAN del proyecto? Ejercicio r = r f + β ( r r r = ( ) r = 0.8 VAN= U$ m f ) Estructura de capital de una empresa y su tasa de descuento El costo de capital de una empresa es el costo alternativo del capital para los activos que una empresa dispone D CP ra = rd + rcp V V Ra: costo de capital de la cartera D: valor de la deuda CP:valor del capital propio V:valor de la empresa (valor de la deuda+cp)

12 Ejemplo ra: costo de capital de la cartera D: $560 CP:$0 V:$900 Si la rentabilidad esperada de la deuda es 5% y la rentabilidad esperada del capital propio es de 8%, entonces el costo de capital de los activos es del 9,9% Ejemplo continuación Si la estructura financiera se altera, ello no afectara la rentabilidad conjunta de la deuda y el capital propio, afectara la rentabilidad esperada de los títulos individuales, si la deuda disminuye, también disminuirá la rentabilidad de la deuda y con ello también disminuirá la rentabilidad exigida al capital propio. Si la empresa diminuye su deuda de $560 a $00, efectuando un pago de $60 y los acreedores exigen una tasa igual al,5% entonces la rentabilidad del capital propio disminuirá en: Ejemplo continuación ra = 0.09 = rcp rcp = 0.6 Valores típicos para el factor de compensación por Riesgo Nivel de riesgo Alto Mediano Promedio Prima por Ejemplo de proyectos riesgo(p%) Sobre 0% Proyectos que usan conceptos muy novedosos Proyectos que salen totalmente del marco de la empresa, tecnología no probada anteriormente. Desarrollo de nuevos productos Contratos internacionales 0% - 0% Proyectos algo fuera del giro de la empresa Procesos nuevos que no han sido completamente investigados Proyectos que usan conceptos novedosos Productos que el mercado no conoce bien Datos de mercado, productos, insumos, no probados 5% - 0% Proyectos fuera del campo de actividades de la empresa Proyectos nuevos que no han sido completamente investigados Proyectos del campo actual de la empresa pero con algunos conceptos nuevos Proyectos con información de mercado incompleta Incremento de la capacidad de producción Implementación de una nueva tecnología conocida Valores típicos para el factor de compensación por Riesgo Uso del árbol de decisión Nivel de riesgo Bajo Muy Bajo Prima por Ejemplo de proyectos riesgo(p%) %- 5% Mejoramiento de la productividad Expansiones en un mercado en donde es líder y lo conoce bien Proyectos fuera del campo de actividades de la empresa Proyectos nuevos que no han sido completamente investigados Proyectos del campo actual de la empresa pero con algunos conceptos nuevos Información de mercado incompleta 0% - % Reducción de costos Proyectos relativos de seguridad, reducción de personal, pintar edificios, etc. Proyecciones de crecimiento de mercados Innovaciones técnicas,pequeñas pero conocidas Técnica gráfica que permite representar y analizar una serie de decisiones futuras de carácter secuencial a través del tiempo. Gráficamente: Cada decisión se representa por un cuadrado con un número Cada rama que se origina en este punto representa una alternativa de acción. Los sucesos aleatorios que influyen en los resultados, mediante círculos

13 Uso del árbol de decisión Uso del árbol de decisión INT.REGIONAL INT.NACIONAL Demanda alta P=0,7 A B Demanda media P=0, Demanda baja P=0, Demanda alta P=0,5 Demanda media P=0, Demanda baja P=0, 000 AMPLIAR Demanda media P=0, A NIVEL NACIONAL C 000 Para tomar la decisión óptima se CONTINUAR A NIVEL REGIONAL D Demanda alta P=0,6 Demanda baja P=0, Demanda alta P=0,6 Demanda media P=0, Demanda baja P=0, (000) (000) analizan los sucesos de las alternativas de decisión más cercana al final del árbol, calculando el VAN, y optando por aquella que proporcione uno mayor Uso del árbol de decisión En el ejemplo, la última decisión es la, que representa dos alternativas de solución 0.6*000 0.*000 0.*-000 VE VAN *000 0.*500 0.*000 VE VAN Uso del árbol de decisión Se debe elegir la decisión de mayor VAN Luego, se deberá decidir entre la introducción regional y la nacional, si es regional existe un 70% de posibilidades sea alta, 0% media y 0% baja, resolviendo: Uso del árbol de decisión Introducción regional Uso del árbol de decisión Introducción nacional 0.70* * * * * * VE VAN 70 VE VAN 60