PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ

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1 POTIFICIA UIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ FACULTAD DE CIECIAS E IGEIERÍA DISEÑO Y COSTRUCCIÓ DE UA MÁQUIA COMPACTADORA MAUAL DE BOTELLAS DE PLÁSTICO PET Tesis pr optr el Título de Ingeniero Mecánico, que present el bchiller: Miguel Ángel Ptiño Huel ASESOR: Ing. Eliseo Benjmín Brrig Gmrr Lim, Abril de 013

2 RESUME Est tesis pretende dr un porte pr el correcto trtmiento de ls botells de plástico PET (Tereftlto de Polietileno) l momento de ser desechds trvés del diseño y posterior construcción de un máquin que se encrgue de compctr y lmcenr dichos residuos. Ddo los requerimientos prticulres de operción (lugres donde se ubicr l máquin por mencionr lguno), estblecimos un serie de crcterístics tener en cuent en su diseño, entre ls cules se destcn: El ccionmiento mnul de l máquin, crcterístic principl y punto de prtid pr el diseño de sus demás componentes. Diseño ergonómico debido que se quiere un fácil uso de l mism por prte de culquier person, y en especil por prte de los niños quienes serán los principles usurios. Elementos de seguridd que eviten culquier ccidente quells persons que operen l máquin, cbe destcr que los niños serán los principles usurios de hí el grn énfsis en este tem. El diseño óptimo fue el resultdo de un minucioso proceso de selección de ls mejores lterntivs tecnológics que pudiern cumplir con ls exigencis requerids sí como un exhustiv evlución técnic y económic de los diversos proyectos que se fueron elborndo hst llegr l mejor opción. Se tuvo cuiddo en evlur medinte cálculos previos los componentes que estrán sometidos bjo grn esfuerzo y que pudiern fllr durnte su servicio, de tl mner que l rediseñrls puedn trbjr de form segur y stisfctori. Incluimos los plnos de fbricción de todos los componentes de l máquin sí como los mteriles necesrios pr su construcción; demás hemos elbordo un presupuesto especificndo los costos relciondos con l fbricción de l mism, como tmbién los costos de los mteriles usdos, su trnsporte, etc. i

3 Finlmente espermos que est tesis sirv de referenci pr quellos que se encuentren relizndo trbjos relciondos con el procesmiento de botells de plástico PET de mner que tengn un punto de prtid en culquier etp en l que se encuentren sus proyectos según se el cso. ii

4 Dedicd mis pdres, Artemio Ptiño Vergr y Emili Ros Huel Cossio

5 ÍDICE. RESUME i. TEMA DE TESIS ii. DEDICATORIA iii. OMECLATURA iv. ITRODUCCIÓ OBJETIVOS JUSTIFICACIÓ EVALUACIÓ DEL PROBLEMA Exigencis del Diseño Estdo de l Tecnologí Funciones que Deberá Relizr l Máquin PLATEAMIETO DE LA SOLUCIÓ Concepto de l Máquin Concepto Solución Mtriz Morfológic Evlución de los Conceptos de Solución Proyecto Preliminr Evlución de los Proyectos Preliminres Evlución Técnic Evlución Económic Coordend Crtesins de los proyectos Preliminres Fuerz ecesri pr Compctr un Botell de Plástico Proyecto Óptimo DISEÑO Y CÁLCULO DETALLADO DE LOS ELEMETOS DE LA MÁQUIA Sistem de Compctdo Cálculo de l Plnc Compctdor

6 Cálculo de Recciones sobre los Apoyos Digrm de Fuerzs Interns Cálculo del Eje de l Plnc Cálculo del Esfuerzo Torsor sobre el Eje Cálculo del Esfuerzo Flector sobre el Eje Verificción por Crg Estátic Verificción por Ftig Cálculo de l Plnc Cálculo de Esfuerzos sobre l Plnc Verificción por Crg Estátic Clculo de Esfuerzos sobre el cordón de Solddur Verificción por Crg Estátic Verificción por Ftig Cálculo de l Plc Compctdor Cálculo de Uniones Soldds Cálculo de los Esfuerzos sobre los Cordones de Solddur Verificción por Crg Estátic Verificción por Ftig Cálculo de los Tornillos del Soporte Elsticidd del Tornillo Elsticidd del Soporte Relción de Fuerzs Asentmiento Pérdid de Pretensión Fuerz de Pretensión en Montje Verificción por Ftig Verificción por Presión Superficil Verificción por Fluenci Momento de Ajuste

7 3.1.6 Cálculo del Soporte Verificción pr l Bocin Cálculo del Resorte de Retorno Cálculo de l Longitud del Resorte Fuerz ecesri pr Equilibrr el Resorte Bstidor de l Máquin Análisis del Bstidor Cálculo de ls Vigs Cálculo de l Vig Digrm de Fuerzs Interns Cálculo de Uniones Solds Cálculo del Esfuerzo sobre el Cordón de Solddur Verificción por Crg Estátic Verificción por Ftig Cálculo de l Vig Verificción por Crg Estátic Verificción por Ftig Cálculo del Perfil Trnsversl Análisis de Deflexiones Análisis de Torsiones Sistem de Selección Cálculo del Contrpeso Sistem de Entreg de Premio PLAOS COSTOS DE FABRICACIÓ COCLUSIOES BIBLIOGRAFÍA

8 OMECLATURA F Fuerz (). K Constnte Elástic del Resorte ( ). M Momento Flector ( ). f M Momento Torsor ( ). t 5 E Módulo de Elásticidd del Acero (.1 10 ). 4 G Módulo de Corte del Acero ( 8 10 ). 4 I Momento Polr de Inerci ( ). 0 4 I Momento de Inerci ( ). f Esfuerzo Flector ( ). Esfuerzo Torsor ( ). f Esfuerzo Alternnte Flector ( ). Esfuerzo Alternnte de Corte ( ). v

9 fm Esfuerzo Flector Medio ( ). m Esfuerzo Torsor Medio ( ). eq Esfuerzo Equivlente ( ). eq Esfuerzo Equivlente Alternnte ( ). eqm Esfuerzo Equivlente Medio ( ). lim Esfuerzo Límite ( ). Adm Esfuerzo Admisible ( ). lim Esfuerzo Límite Alternnte ( ). b Esfuerzo de Rotur ( ). Fctor Relciondo con l Crg Estátic en Elementos de Máquins. 1 Fctor Relciondo con l Form y Fuerz sobre el Cordón de Solddur. Fctor Relciondo con l Clidd de Solddur. vi

10 FS Fctor de Seguridd. s Elsticidd del Tornillo ( ). d k Ancho de l Cbez del Tornillo (). b Longitud Roscd del Tornillo (). D b Diámetro del Agujero Psnte (). l s r Longitud sin Roscr (). l r Longitud Roscd por l Tuerc (). A Sección de Tensión ( ). s A Sección de l Ríz ( ). 3 p Elsticidd del Soporte ( ). l k Longitud del Tornillo Sometido Esfuerzo (). A Áre Equivlente ( ). eq Φ Relción de Fuerzs. f z Asentmiento (). vii

11 F z Pérdid de Pretensión (). Fctor de Ajuste F kr Fuerz Residul (). F Fuerz Sobre cd Tornillo (). F m Fuerz de Pretensión en Montje (). F SA Fuerz Alternnte (). Esfuerzo Alternnte ( ). F S mx Crg Máxim en el Tornillo (). P Presión Superficil ( ). A Superficie de Apoyo de l Cbez del ( ). k Tornillo Ángulo de l Hélice (Rd). Ángulo de Fricción Proyectdo (Rd). d Diámetro de Flnco (). G Coeficiente de Fricción entre Roscs Tornillo / Tuerc k Coeficiente de Fricción entre Plc / Tuerc viii

12 ITRODUCCIÓ Un de ls consecuencis de est er del consumismo por prte del hombre es l generción de residuos no biodegrdbles. Entre estos residuos tenemos ls botells de plástico PET (Tereftlto de Polietileno) descrtbles que son tirds irresponsblemente en plys, prques, pists, etc. Est tesis pretende contribuir de lgún modo con el correcto trtmiento de estos residuos medinte el diseño de un máquin que permit compctr y lmcenr ls botells de plástico pr su posterior recojo y reciclje. Se pel un diseño simple, compcto, de poco mntenimiento pr lo cul se pensó en utilizr l fuerz proporciond por l person que opere l máquin, lo que nos llevó incorporr un mecnismo de entreg de recompens pr lentr su uso. Uno de los lugres donde se piens colocr l máquin es en los colegios, lo que conllevó un estudio riguroso en cunto seguridd se refiere, pr lo cul se le previsto de mecnismos que eviten ccidentes los niños que l mnipulen. Otro specto visto en el trbjo es el de l seguridd, pero en este cso por prte de l máquin pr proteger sus diversos mecnismos que le permitn trbjr correctmente evitndo sí reprciones en muy cortos periodos de tiempo. Se dn tods ls puts necesris pr su fbricción, esto incluye los plnos necesrios pr su construcción como tmbién los mteriles que se emplerán debidmente justificdos, hciendo uso de los conocimientos científicos y técnicos dquiridos durnte nuestr estdí en est cs de estudios. 1

13 Un specto importnte pr tener en cuent y en el cul se enftizó fue en el uso de mecnismos de ccionmiento mnul, debido que se quiso que l máquin trbjse en lugres donde no se tuviese l fcilidd de un conexión l red eléctric, lo cul tmbién fue un fctor que influyó en l decisión de optr por un sistem de compctdo mnul. Además de lo dicho nteriormente, este trbjo trt de llevr un mensje que intent concientizr ls persons, en especil los niños l cuiddo del medio mbiente medinte el recicldo de productos no biodegrdbles pr el legdo de un mejor plnet pr ls futurs generciones.

14 OBJETIVOS Diseñr un máquin cpz de compctr y lmcenr botells de plástico PET descrtbles pr su posterior recojo y recicldo. Ider un mecnismo que compcte ls botells de plástico de mner simple y que su vez, trbje stisfctorimente durnte est operción demás, que los otros mecnismos que opern dentro de l máquin, tles como los de entreg de premio y seguridd tengn tmbién ests misms crcterístics. Estblecer los prámetros necesrios pr el cálculo y dimensionmiento de los componentes de l máquin compctdor. Crer un diseño que se de fácil cceso pr culquier person, esto incluye especilmente los niños. Contribuir con el porte de ides sencills relcionds con tecnologís dedicds l reciclje de botells de plástico PET. 3

15 JUSTIFICACIÓ Contribuir en prte con un solución pr contrrrestr el efecto nocivo de los desperdicios (en nuestro cso ls botells de plástico PET) que son rrojdos sin ningún repro y que cusn grndes problems l medio mbiente. Crer concienci del cuiddo del medio mbiente entre ls persons, en especil de los niños quienes son, en relidd, el objetivo principl por el cul su diseño tomo est form. Crer un precedente tecnológico pr quienes estén interesdos en desrrollr tecnologí pr solucionr este tipo de problem y tengn un punto de prtid pr el desrrollo de sus trbjos. 4

16 CAPÍTULO 1 EVALUACIÓ DEL PROBLEMA 1.1 Exigencis del Diseño. El primer pso que se debe tener presente pr inicir nuestro diseño es el de estblecer los prámetros o requerimientos que debe stisfcer con ls funciones que debe relizr nuestr máquin y que serán los que den form y dimensión los distintos mecnismos de que est compuest. Estos prámetros o requerimientos deberán brcr spectos relciondos con el dimensionmiento (generl o de sus componentes), tipo de energí que utiliz, mteriles usdos pr su construcción, montje y trnsporte de l máquin, etc; que nos yudrn visulizr ls mejores lterntivs de solución pr llevrnos concretr un diseño que stisfg lo que se nos pide. Otro specto que se tomr en cuent es l prioridd que tendrá cd requerimiento, en cunto se quier que este se necesrimente un exigenci o se estblezc que se un deseo el cul se quiere implementr. A continución presentmos nuestr list con los diferentes prámetros o requerimientos ordendos de form que empiecen de lo más básico lo más riguroso en cunto exigenci se refiere. 5

17 Tbl 1.1 List de exigencis. Proyecto Deseo o Exigenci E D E D E D E E E E E Máquin Compctdor de Botells de Plástico PET Descripción Función Principl: L máquin debe compctr y lmcenr botells de plástico c PET descrtbles pr su posterior recicldo y su vez entregr un premio por cd botell compctd. Geometrí: Tener un ltur máxim de 1.3 metros y un ncho no myor 1 metro. Fuerzs: L máquin debe ser lo suficientemente rígid como pr mntener su estbilidd durnte l operción de compctdo. Cinemátic: El recorrido de los mecnismos de l máquin deben ser lo más cortos posibles. Energí: L energí utilizd en l máquin debe de ser del tipo mecánic suministrd por l person que oper l máquin. El sistem que control l entreg del premio debe ser del tipo mecánico. Mteri: Pr su construcción deben usrse mteriles con buens propieddes de durez, resistenci y tencidd, demás que no contminen el mbiente. L máquin solo debe ser usd pr compctr botells de plástico descrtbles. Señles: L máquin debe contr con ls instrucciones de uso y ls respectivs señles de seguridd. Seguridd: Debe contr con dispositivos de seguridd pr evitr ccidentes. Ergonomí: Debe tener fácil cceso pr culquier person, esto incluye niños, jóvenes y dultos. 6

18 Tbl 1.1A Continución de l tbl 1.1 Deseo o Exigenci E E E D E E E E Descripción Fbricción: Deben utilizrse métodos de fbricción tles que hgn fctible su construcción en serie. Control: Se deben controlr tods ls etps de fbricción de l máquin según ls norms correspondientes. Montje: Debe ser de fácil instlción. Trnsporte: Debe tener un peso y form decud de tl mner que su trnsporte y mnipulción durnte su instlción no sen complicds. Uso: L máquin puede ser usd en culquier lugr del Perú. Mntenimiento: L máquin debe tener un cceso fácil sus componentes y l zon de depósito. Ls piezs de recmbio deben de ser de fácil dquisición. Debe tener protección contr l corrosión. Recopilndo lo visto nteriormente los requerimientos exigen de l máquin un funcionmiento totlmente mecánico, de construcción robust, un ergonomí decud pr quienes l operen (niños, jóvenes y dultos). Además de ser segur pr sus usurios debe poder ser trnsportble y de fácil mntenimiento. Con esto inicimos l búsqued del diseño óptimo que cumpl en grn medid con lo estipuldo en l list de exigencis. 7

19 1. Estdo de l Tecnologí. En este punto relizremos un búsqued de l tecnologí relciond con el compctdo de botells de plástico, sí como mecnismos que nos yuden h solucionr el problem de entregr un premio. Entre ls herrmients de búsqued est l Internet, que nos ofrece l posibilidd de cceder buscdores (en l Web) y encontrr págins relcionds con el tem(o de muy cercn relción) tles como empress, instituciones, folletos, etc. En relidd est es l herrmient más importnte de l cul hcemos uso pr l búsqued de informción con respecto l tem. Dentro de l mism Web podemos cceder págins encrgds del registro de ptentes tnto nivel de píses (Estdos Unidos, Espñ, Jpón, etc.) como tmbién nivel continentl (Europ, Améric, Asi, etc.) A continución mostrmos el resultdo de nuestr búsqued: Figur 1.1 8

20 Figur 1. Figur 1.3 9

21 Figur 1.4 Edlund Compny, Inc., 159 Industril Prkwy, Burlington, VT 05401, EE.UU. (80) Figur

22 Coloque l lt vcí en l cámr Tire de l plnc hci delnte y hci bjo. (Repit el procedimiento en el cso de lts grndes.) Coloque l plnc en posición verticl nuevmente. L lt compctd cerá en el receptáculo. Figur Figur 1.6 Figur 1.7 De lo encontrdo hst hor, l tecnologí relciond con el compctdo de lts prece tener grn prte de los requerimientos que estmos buscndo tles como un ccionmiento mecánico, robustez en su construcción, fácil mntenimiento, etc. Pero lo que nos llev elegir est tecnologí es el ccionmiento, y que us el principio de l plnc pr umentr l fuerz y con un plc l otro extremo se pued compctr, en este cso lts vcís, pero dptremos este diseño pr que pued compctr botells de plástico. 11

23 Otro de los dispositivos que buscmos es el que pued servir pr l entreg de un premio después de compctr un botell. Como vimos nteriormente los dispensdores mecánicos de gumbll (chicles en bol) son un grn lterntiv pr l solución de este problem, es más, en delnte se usrá este dispositivo como bse en el diseño de nuestro propio dispensdor dptdo nuestr máquin. 1.3 Funciones que Deberá Relizr l Máquin. Pr poder mostrr con myor detlle como se debe seguir el proceso de compctdo de l botell de plástico y de l entreg de premio, es necesrio mostrr un digrm generl donde podmos observr los psos más importntes del funcionmiento de cd sistem que conformn l máquin, l figur 1.8 muestr el digrm de flujo del proceso, en el cul podemos exminr como los diferentes psos del proceso se relcionn entre sí, de est mner se puede descubrir con frecuenci ls fuentes de problems que podrín generrse. Figur 1.8 Digrm de flujo del proceso. L máquin compctdor en términos generles, deberá recibir un botell de plástico, pero no est exent de recibir otro tipo de objetos como lo son ls 1

24 botells de vidrio, pr tl cso se contempl en el diseño un sistem de selección que solo permit el pso de botells de plástico l mecnismo de compctdo. Además vemos que no solo se previene l introducción de objetos extrños sino l posibilidd de introducir botells de plástico cerrds lo que seri un problem l momento de compctrls, es por eso que se consider dentro de ls funciones h relizr por l máquin l de perforr ls botells pr que ests puedn ser compctds sin dificultd. Podemos observr que, dentro de lo que llmremos nuestro sistem de compctdo, hremos uso de fuerz mecánic, en este cso proporciond por el usurio y medinte lgún sistem multiplicremos es fuerz pr poder compctr ls botells un volumen tl que puedn ser lmcends sin ocupr mucho espcio. Se contempl el sistem de entreg de premio que es tn importnte como lo es el sistem de compctdo, y que es el medio por el cul fomentremos el uso de nuestr máquin lo que hce que debmos prestr tención en l concepción del diseño de este mecnismo que nos segure l confibilidd de trbjr sin problems durnte lrgos periodos de tiempo. Otr función contempld dentro del digrm de funciones es l del sistem de control que grntiz l entreg del premio un vez que l botell se compctd por el usurio. Dentro de ls posibiliddes pr el diseño del mecnismo que relice est función se encuentr usr un dispositivo electrónico o uno mecánico pero esto será visto en el cpitulo siguiente donde se empiez l búsqued del diseño όptimo. Dentro de lo posible se buscrn lterntivs de solución que grupen vris funciones pr simplificr el diseño y hcer que l máquin se compong por el menor número de piezs posibles lo que nos grntizrá un funcionmiento simple, lrgos periodos entre mntenimientos y fácil reprción. 13

25 CAPÍTULO PLATEAMIETO DE LA SOLUCIÓ.1 Concepto de l Máquin. Como mencionmos en l últim prte del cpítulo nterior grupremos vris funciones formndo sistems que nos yudrán encontrr l mejor lterntiv de solución pr cd cso. Entre los sistems formdos tenemos el sistem de selección, el sistem de compctdo, el sistem de entreg de premio y por último el sistem de lmcenmiento. Medinte un nálisis de geometrí y forms se puede relizr un esbozo de l máquin, l figur.1 nos muestr un ide generl de l geometrí de l máquin y de l disposición de los cutro sistems más importntes que deberá tener l mism. 14

26 Bstidor Sistem de Selección. Sistem de Compctdo. Sistem de Entreg de Premio. Sistem de Almcenmiento. Figur.1 Esbozo de l máquin compctdor.. Concepto Solución...1 Mtriz Morfológic. Debemos encontrr los portdores de funciones que stisfgn con el cumplimiento de ls diverss funciones que se relizn dentro de l mquin que, su vez, nos dirij plnter un concepto de solución. Pr esto plicremos un mtriz morfológic que nos yudr visulizr ls lterntivs posibles pr cd función y sí poder obtener nuestro concepto solución. 15

27 Figur. Estructur Morfológic del Sistem... Evlución de los Conceptos de Solución. Puntje pr clificr los criterios: 0 = o stisfce con los requerimientos. 1 = Aceptble pero de form just. = Suficiente. 3 = Bien. 4 = Muy bien (Puntje solo signdo pr l Solución Idel ). 16

28 Criterios Técnicos y Solución 1 Solución Solución Idel Económicos 1 Mnipulción 4 Estbilidd 4 3 Rpidez Clidd de Trbjo 4 5 Fácil Mntenimiento Complejidd Seguridd 4 8 Fbricción 4 9 Control 4 10 Costo de Mteriles 1 4 Totl Según el resultdo obtenido en l evlución, nuestro concepto solución optimo est ddo por el concepto solución. Figur.3 Esquem generl del concepto solución optimo. En l figur.3 se puede precir un esquem generl del funcionmiento de l máquin l cul detllmos continución: Al ingresr l botell l máquin se top con el sistem de selección que solo permite psr botells de plástico l sistem de compctdo. Este nuevo sistem proporcion l fuerz necesri, por medio de plnc, pr el compctdo 17

29 de l botell, l vez cuent con pús perfordors ls cules permite compctr ls botells que ingresen cerrds (con l tp puest). Como se puede observr, el sistem de premio est relciondo con el sistem de compctdo, el sistem de premio es cciondo un vez que un botell de plástico es compctd..3 Proyecto Preliminr En bse nuestro concepto solución óptimo psmos bosquejr los proyectos preliminres posibles. Figur.4 Proyecto preliminr 1 18

30 Figur.5 Proyecto preliminr.3.1 Evlución de los Proyectos Preliminres. Puntje pr clificr los criterios: 0 = o stisfce con los requerimientos. 1 = Aceptble pero de form just. = Suficiente. 3 = Bien. 4 = Muy bien (Puntje solo signdo pr l Solución Idel ). 19

31 Evlución Técnic. Criterio Técnico P. Preliminr 1 P. Preliminr Solución Idel Función Form. 4 Diseño. 1 4 Seguridd Ergonomí. 1 4 Fbricción. 4 Montje Uso Mntenimiento Totl Evlución Económic. Criterio Económico P. Preliminr 1 P. Preliminr Solución Idel Costo de Mteril Costo de Fbricción Costo de Mno de Obr Totl Coordends Crtesins de los Proyectos Preliminres. Proyecto Eje X (Vlor Técnico) Eje Y (Vlor Económico) Proyecto Preliminr 1 (PP1) X1 = 3/36 = 0.64 Y1 = 9/1 = 0.75 Proyecto Preliminr (PP) X = 1/36 = 0.58 Y = 9/1 =

32 Vlor Xi Vlor Yi Clificción Muy Buen Solución Buen Solución Solución Deficiente. Figur.6 Grfico de evlución técnico-económico. De los resultdos obtenidos de l tbl de clificción y del grfico de evlución técnico-económico se concluye que el proyecto preliminr 1 será nuestro proyecto preliminr óptimo..4 Fuerz ecesri pr Compctr un Botell de Plástico. Algo que se necesit sber pr poder comenzr con el diseño de l máquin es l fuerz necesri pr compctr de un mner decud l botell de plástico. Pr poder encontrr est fuerz se relizron un serie de ensyos utilizndo pess de 50, 100 y 00, demás de botells descrtbles de plástico PET de diferentes tmños pr relizr ls pruebs. 1

33 En l tbl.1 observmos ls diferentes medids de ls botells más comerciles de plástico con ls cules relizmos los ensyos, cbe resltr que el modo en que compctremos ls botells será poniéndols de mner horizontl contr el piso pr luego colocr ls pess encim de ells hst que no podmos obtener ms reducción de volumen pesr de incrementr l crg encim de ests. Los distintos vlores de fuerz obtenidos en dichos ensyos se muestrn en l tbl.. Como se puede observr, l fuerz proximd de 100 es necesri pr compctr l botell de plástico más grnde plicd de mner que se plste en form horizontl, est fuerz es importnte y que es bse pr determinr ls dimensiones, form y mteril de los diferentes sistems de l máquin. Reclcmos que el modo de plicr l fuerz l que fueron sometids ls botells en ls pruebs es progresiv lo que cus que l mgnitud empler se grnde en prienci en comprción con el modo de impcto, pero est es poco práctic de usr en el diseño de un máquin mnul. El volumen resultnte de ls botells un vez plstds se clculo midiendo l cntidd de gu que podín lmcenr, el porcentje de reducción de volumen se obtuvo hciendo un comprción del volumen finl con el volumen originl de ls botells ntes de ser compctds. Estos resultdos tmbién pueden ser vistos en l tbl.. Figur.7 Dimensión de l botell de plástico.

34 Tbl.1 Tbl de cpcidd y dimensión de ls botells. Botell Plástico Vidrio Grnde Pequeñ Pequeñ Cpcidd (lts.) Ms (Kg.) d () D () L () Tbl. Resultdos del ensyo de fuerz y volumen. Botell Pequeñ Grnde Fuerz () Reducción del volumen originl (%) VIICIAL VFIAL Reducción del Volumen Originl = 100% V IICIAL 3

35 .5 Proyecto Óptimo. Figur.8 Proyecto óptimo. 4

36 Figur.9 Detlle de componentes internos (primer vist). 5

37 Figur.10 Detlle de componentes internos (segund vist). Figur.11 Detlle de ingreso de l botell. Figur.1 Entrd l sistem de selección. 6

38 Figur.13 Detlle del sistem de selección (pso de botell). Figur.14 Detlle del sistem de selección (rechzo de botell). 7

39 Figur.15 Detlle del sistem de compctdo. Figur.16 Compctdo de botell y liberción de premio. Figur.17 Detlle de lmcenmiento de botells y retorno l posición de trbjo. 8

40 CAPÍTULO 3 DISEÑO Y CÁLCULO DETALLADO DE LOS ELEMETOS DE LA MÁQUIA 3.1 Sistem de Compctdo. Conformdo por un plc reforzd unid un eje hecho de un tubo que est fijdo un bstidor por medio de unos soportes ubicdos cd extremo de este que lo mntienen fijo y que le permiten girr sobre su eje. El giro se trnsmite l eje medinte un plnc hech tmbién de un tubo l igul que el eje pero de menor diámetro y unid cd uno de sus extremos, l form de l plnc es de un C, de hí l rzón por l cul es unid l eje en dos puntos. En l posición opuest l plc se encuentr un contrplc reforzd y unid l bstidor, ls botells son puests entre ests plcs y es l fuerz plicd por l plnc y trsldd por el eje l plc l que permite compctrls. L geometrí prticulr del sistem de compctdo se debe l mner en que ls botells son trnsportds dentro de l mquin trvés de un rmp con un inclinción de 30 grdos proximdmente que grntizn que ls botells lleguen l prte inferior de ls plcs (plc y contrplc) pr ser compctds. L contrplc est dividid en dos prtes: L plc bse que es l prte que v fij l bstidor y que d el soporte ls botells ser compctds; es quí donde se sujetn ls pús perfordors que permiten perforr ls botells de plástico en cso ests se encuentren un cerrds por sus respectivs tps, de est mner segurmos su compctdo. L plc móvil se encuentr sujet l plc bse medinte uns bisgrs que le permiten girr, el propósito de est plc es remover 9

41 ls botells de ls pús perfordors, est cción l reliz con yud de un resorte lojdo tmbién en l plc bse que empuj l plc móvil logrndo despegr ls botells de ls pús perfordors demás, conduce ls botells l compctds hci un rnur l finl de ls plcs pr su lmcenmiento en un contenedor y por ultimo, ctiv y desctiv el mecnismo que permite l entreg de premios los usurios por ls botells compctds. El sistem cuent con un resorte que une el bstidor con l prte trser de l plc de compctdo de tl mner que cundo todo el sistem llegue su recorrido finl el resorte se estire y lo retorne su posición inicil pr continur con el compctdo de l siguiente botell. ) Posición inicil. b) Posición finl (compctdo). Figur 3.1 Esquem del sistem de compctdo. 30

42 3.1.1 Cálculo de l Plnc Compctdor. Tomndo como referenci de crg de diseño 785 ewtons plicd sobre l plnc equivlente l peso de un person promedio sobre est y estimd como l máxim fuerz que puede plicr un person l plnc bjo ls condiciones de funcionmiento, verificremos que los componentes principles de los distintos sistems no fllen l ser plicd est crg. L crg menciond es proximdmente 4 veces myor l requerid pr compctr un botell de plástico. Usmos est cifr debido que no tenemos control sobre l posible sobrecrg que pudier plicrse sobre l plnc. Figur 3. Distncis y fuerzs sobre l plnc. El punto de máxim fuerz F plicd es el punto inferior prlelo l eje X donde: m F 80Kg s (Peso de un person dult colgd de l plnc). 31

43 Cálculo de Recciones sobre los Apoyos. Figur 3.3 Recciones en los poyos. Clculmos ls recciones y fuerzs sobre los poyos de l plnc compctdor: Σ Momentos = R R (Fuerz de compctdo prtir de l fuerz ejercid por l 15 person sobre l plnc sin tener en cuent l fuerz de un resorte que restituye l posición inicil de l plnc). Pr ls recciones en los poyos: O Fx = 0 R R Sen30 0 x 0.5 R x O Fy = 0 R F R Cos30 0 y R y

44 Figur 3.4 Distncis y fuerzs en el eje sobre el eje coordendo X. Figur 3.5 Distncis y fuerzs en el eje sobre el eje coordendo Y. RX QX RY QY Q R X R AX BX Q R Y R AY BY T T A T T / B 33

45 Digrm de Fuerzs Interns. En ls figurs 3.6 l 3.10 se muestrn los digrms de fuerzs y momentos entre los puntos A y B(ver figur 3.3): Figur 3.6 Digrm de fuerzs normles sobre el eje coordendo X. Figur 3.7 Digrm de fuerzs normles sobre el eje coordendo Y. Figur 3.8 Digrm de momentos flectores sobre el eje coordendo X. 34

46 Figur 3.9 Digrm de momentos flectores sobre el eje coordendo Y. Figur 3.10 Digrm proximdo de los momentos torsores Cálculo del Eje de l Plnc. El eje est hecho de un tubo de cero ASTM A53 de medid nominl pulgds Schedule 40. L medid del diámetro exterior es 60.3 milímetros con un espesor de pred de 3.9 milímetros dándonos un diámetro interior de 5.5 milímetros. Figur 3.11 Eje de l plnc. 35

47 Figur 3.1 Sección del eje Cálculo del Esfuerzo Torsor sobre el Eje. Del digrm de l figur 3.10 obtenemos el momento torsor de l zon medi (zon crític). M t r I o I o 4 4 ( ) r ; M t Cálculo del Esfuerzo Flector sobre el Eje. Del digrm de l figurs 3.8 y 3.9 obtenemos los momentos flectores en l zon medi pr cd uno de los plnos coordendos X-Z ; Y-Z fx M X fx I X I X 4 4 ( )

48 X ; M fx fx fy M fy Y I Y I Y I X Y ; M fy fy El esfuerzo flector será l resultnte de los esfuerzos flectores sobre los ejes X e Y: f fx fy Verificción por Crg Estátic. Comprobremos l resistenci del eje por el nálisis de crg estátic (según Von Mises): eq f 3 lim lim 40 (Esfuerzo limite l fluenci pr el tubo de cero ASTM A53) eq Comprndo l tensión de fluenci con l tensión equivlente tenemos el fctor de seguridd FS. FS lim eq

49 El eje no fllrá bjo l crg de diseño dándonos un mrgen de sobrecrg muy mplio según el resultdo del fctor de seguridd encontrdo Verificción por Ftig. Comprobremos l resistenci del eje por el nálisis de ftig bjo un crg de crcterístic pulsnte. 17. Esfuerzo lternnte de corte 8.6 f 45.7 Esfuerzo lternnte flector f.9 eq f 3 lim lim 170 (Esfuerzo limite l fluenci bjo crg pulsnte pr el tubo de cero ASTM A53). eq Pr los esfuerzos lternntes medios flector y de corte tenemos: fm.9 ;. m 17 eq m f m 3 m Reemplzndo los vlores tenemos: eq m Comprndo este vlor con los esfuerzos lternntes y de rotur del mteril: lim 170 (Esfuerzo limite l fluenci bjo crg pulsnte pr el tubo de cero ASTM A53). 38

50 b 410 (Esfuerzo limite l rotur pr el tubo de cero ASTM A53). Hllmos el fctor de seguridd: FS 1 eq eq lim b m Comprobmos que el eje no fllr por ftig bjo l crg de diseño teniendo un mrgen de sobrecrg muy grnde según el resultdo del fctor de seguridd Cálculo de l Plnc. Al igul que el eje, l plnc est hech de un tubo de cero ASTM A53 pero de un diámetro menor teniendo este como medid nominl de 1 pulgd Schedule 40. L medid del diámetro exterior es 33.4 milímetros con un espesor de pred de 3.4 milímetros dndo un diámetro interior de 6.6 milímetros. L elección de un tubo de diámetro l del eje es por l necesidd de que l person que ccione l mquin pued sir con comodidd l plnc pr que pued plicr l fuerz necesri pr compctr l botell que h introducido en est. y F z x M f F c M f 800 F c Figur 3.13 Fuerzs sobre l sección de l plnc. 39

51 Figur 3.14 Corte trnsversl de l plnc. Ls fuerzs y momentos sobre los extremos de l plnc (sobre el eje) son: M f Fdiseño 785 ; F C Cálculo de Esfuerzos sobre l Plnc. Obtendremos los esfuerzos de trcción-compresión y corte debido ls fuerzs y momentos ctuntes en l plnc sobre el punto más crítico ubicdo sobre el eje de l plnc. M f y f ; I X A F C sec cion I X ( ) ; y ; M f ; A Seccion ( ) f Verificción por Crg Estátic. Comprobremos l resistenci de l plnc bjo el nálisis de crg estátic. 40

52 eq f 3 lim lim 40 (Esfuerzo limite l fluenci pr el tubo de cero ASTM A53) eq Comprndo l tensión de fluenci con l tensión equivlente tenemos el fctor de seguridd FS. FS lim eq L plnc no fllr bjo l crg de diseño pudiendo soportr hst un 70 por ciento de sobrecrg Cálculo de Esfuerzos sobre el Cordón de Solddur. Dentro de ls considerciones pr relizr nuestro cálculo del cordón de solddur que sujet l plnc l eje, est el tomr como sección efectiv solo l mitd de l sección rel del cordón vist en l figur 3.15 pr el cálculo del esfuerzo de corte. Se h tomdo como medid de espesor de cordón de solddur 3 milímetros. Figur 3.15 Sección del cordón de solddur. M f y Fdiseño 785 f ; F C ; I X 0.5 FC A sec cion 41

53 ( ) I X ; y M f ; A Seccion ( ) f 108. ; Verificción por Crg Estátic. Comprobremos l resistenci del cordón de solddur por el nálisis de crg estátic. eq f 1.8 Adm lim lim 40 (Esfuerzo limite l fluenci pr el cero ASTM A53) 0.8 (Solddur en ángulo y esfuerzos combindos). 0.8 (Clidd II) eq Adm eq Comprndo l tensión dmisible con l tensión equivlente tenemos el fctor de seguridd FS. FS Adm eq Se verific que l solddur no fll con l crg de diseño en el nálisis bjo crg estátic, solo se puede dmitir un moderd sobrecrg. Se deberá tomr 4

54 lguns medids pr reforzr est áre pr evitr que flle por lgun sobrecrg myor Verificción por Ftig. Comprobremos l resistenci del cordón de solddur por el nálisis de ftig bjo un crg de crcterístic pulsnte. f 108 Esfuerzo lternnte flector f 54.3 Esfuerzo lternnte de corte 1. eq f 1.8 Adm Adm lim lim 170 (Esfuerzo limite l fluenci bjo crg pulsnte pr el cero ASTM A53). eq Adm Pr los esfuerzos lternntes medios flector y de corte por ser un crg de crcterístic pulsnte (pulsnte pur pr simplificr nuestro nálisis) tenemos: fm f 54 ; 1. m eq m f m 1.8 m 43

55 Reemplzndo los vlores tenemos: eq m b 410 (Esfuerzo limite l rotur pr el cero ASTM A53). Hllmos el fctor de seguridd: FS 1 eq eq Adm b m Se verific que no fll bjo l crg de diseño y puede soportr un moderd sobrecrg Cálculo de l Plc Compctdor. L plc est compuest por un plnch de unos 5 milímetros de espesor, el mismo que los refuerzos que le dn rigidez. uestro objetivo en este punto es nlizr ls solddurs que unen l plc y el eje y verificr que ests no fllen. Figur 3.16 Esquem de l plnc. 44

56 Figur 3.17 Dimensiones sobre l plc de l plnc Cálculo de Uniones Soldds. Entre l plc y el eje hy 6 cordones de solddur en ángulo. Figur 3.18 Esquem de l unión entre l plc y el eje. Según recomendciones: Espesor mínimo de grgnt = 3 Espesor máximo de grgnt = 0.7t (t = espesor de pred) Tipo de cordón: Doble cordón en ángulo bombdo. Figur 3.19 Tipo de cordón en l solddur. 45

57 Figur 3.0 Geometrí y fuerzs sobre los cordones de solddur R = 503 ; Momento flector M f Cálculo de los Esfuerzo sobre los Cordones de Solddur. Al igul que en el cso del cordón de solddur que une l plnc y el eje, tomremos como áre efectiv solo l mitd del áre totl de ls proyecciones de los cordones sobre el eje exclusivmente pr el cálculo del esfuerzo de corte. M f y f ; n = úmero de cordones de solddur. I n proy I proy ; y f 57.6 ; A Seccion R A sec cion Esfuerzo lternnte de corte

58 f 57.6 Esfuerzo lternnte flector f 8.8 Pr el cálculo de uniones soldds de máquins: eq f 1.8 Adm Verificción por Crg Estátic. Comprobremos l resistenci de los cordones de solddur por el nálisis de crg estátic. eq f 1.8 Adm lim 0.8 (Solddur en ángulo y esfuerzos combindos). 0.8 (Clidd II). ;. f lim 40 (Esfuerzo limite l fluenci pr el cero St-37) eq Adm Comprndo l tensión dmisible con l tensión equivlente tenemos el fctor de seguridd FS. FS Adm eq

59 Se verific lo mismo que el cso del nálisis por crg estátic los cordones soportn l crg de diseño y se tiene un buen cpcidd de soportr sobrecrg si se dier el cso Verificción por Ftig. Comprobremos l resistenci de los cordones de solddur por el nálisis l ftig bjo un crg de crcterístic pulsnte. eq f 1.8 Adm lim 1 lim 170 (Esfuerzo limite l fluenci bjo crg pulsnte pr el cero St-37). Fctor por corte = (Clidd II) Fctor por flexión = eq Adm eq 9.5 eq m fm 1.8 m ;.6 fm 8.8 m 4 eq m

60 b 370 (Esfuerzo limite l rotur pr el cero St-37) FS 1 eq eq lim b m Los cordones de solddur no flln nte l crg de diseño y podrín soportr un sobrecrg del 100 por ciento de llegr drse el cso Cálculo de los Tornillos del Soporte. Figur 3.1 Fuerzs sobre los tornillos del soporte. Pr l estimción del diámetro nominl proximdo del tornillo tendremos presente ls indicciones dds en l tbl número 7 de l sección de nexos l cul yudr en dich estimción, no siendo el resultdo definitivo debiendo verificrse medinte cálculos de resistenci que dicho diámetro de tornillo soportr ls crgs ls que estrá sometid y si es el ms indicdo ser usdo (sobredimenciondo). El vlor de ls crgs sobre los poyos fueron clculds en el punto Tipo de crgs = Axiles y trnsversles, dinámics y centrds. Fuerzs sobre cd tornillo = RAY Axil RAX Trnsversl

61 Ajuste = Ajuste mnul con tornilldores simples. Resultdo obtenido de l selección inicil: Tornillo hexgonl M DI Elsticidd del Tornillo ( s ). s li E A s i d d b k Db l s r l r A s A 3 M s 1 0.4d E d 4 l s r d 4 lr A 3 0.5d A 3 0.4d d 4 s Elsticidd del Soporte ( p ). p lk EA eq D 18 d k 17 D d k lk 117 l d x D k k 1.9 A eq 4 d D d D d x 1 k b 8 k k 1 A eq (17)(1)(7.41) p

62 Relción de Fuerzs (Φ). p s p Asentmiento ( f z ). f z 0.34 lk ; 13 d d 13 l k f 3 z 3.5(13) Pérdid de Pretensión ( F z ) Fz f z S p Fuerz de Pretensión en Montje ( F m ). F m F 1 n F kr A F z l ; n l k F ; F A kr cero F m (Menor l fuerz de pretensión de montje máxim pr tornillo DI ) Verificción por Ftig. Comprobremos l resistenci de los tornillos por el nálisis de ftig bjo crg de crcterístic pulsnte. 51

63 F F n F F n Ao Au Ao SA 448. A F SA A Alt 53 ; 6. Alt FS 8.6 El tornillo no fllr por ftig. A Verificción por Presión Superficil. L zon evlur es conformd por el poyo de l cbez del tornillo sobre el soporte. FS mx Fm n FA P F A S mx k P G 40 (Esfuerzo limite l fluenci pr el cero St-37) FS o fllr debido l presión de l cbez del tornillo sobre l superficie del soporte Verificción por Fluenci. Comprobremos l resistenci del tornillo por el nálisis de crg estátic. Según Von Mises 3 eq M M F A m s

64 d M t Fm tg P 1.5 tg d u G tg cos M t tg W t I 0 d s 3 s d ; d s d d 3 M W t t eq FS lim eq o fllr por fluenci Momento de juste ( M ). M M t F m d uk k D 4 b 7.5 M m 4 M 5.5m 58m dmisible (Menor l momento de juste máximo pr tornillo DI ) 53

65 3.1.6 Cálculo del Soporte. Mntienen l eje en su posición posibilitndo que gire y trnsmit el torque proveniente de l plnc. Debido l robustez de estos poyos, ls tensiones producids por ls crgs resultdo de l operción de compctdo no resultn ser lo suficientemente grndes como pr hcerlos fllr, siendo comprobd dich firmción con el resultdo obtenido en el punto donde se clcul l presión superficil de contcto entre l cbez del tornillo y el soporte. Figur 3. Dimensiones y Fuerzs sobre el soporte de l plnc Verificción pr l Bocin. Figur 3.3 Fuerzs sobre l bocin. 54

66 Comprobremos l resistenci de ls bocins por el nálisis de crg estátic. Crgs P X ; P Y L resultnte de ls crgs será: Crg P P X P Y P Clculndo l presión medi: P m P Donde: d b d: Diámetro interior de l bocin. b: Ancho de l bocin. P m b 80 (Resistenci máxim pr el bronce SAE 64) FS b P m L bocin no fllr bjo l crg de servicio Cálculo del Resorte de Retorno. El resorte es un elemento que nos servirá pr colocr l plnc compctdor en l posición de trbjo. El peso de tod l plnc tiende colocr todo el sistem en l prte inferior, el resorte contrrrest el peso de l plnc pr que este siempre en l posición superior (posición de trbjo). 55

67 Figur 3.4 Esquem del sistem de compctdo Cálculo de l Longitud del Resorte. L longitud del resorte es clve pr poder posicionr l plnc en su punto de operción. Posición 1: Figur 3.5 Plnc en posición inicil Peso de l plnc = 47 ; Peso de l plc = 49 F R = Fuerz plicd por el resorte. M 0 Entonces: R F 180 R FR 180 FR

68 Tenemos pr los resortes: F R K L Donde: F R = Fuerz del resorte (). K = Constnte elástic del resorte ( ). m L = Alrgmiento (m). Longitud del resorte deformdo en l posición 1 = 0.30m Pr un vlor de K 1500 entonces m L FR K L m Longitud del resorte no deformdo = m K L Requerimos de un resorte de 0.4 metros de longitud y un K igul 1500 /m Fuerz ecesri pr Equilibrr el Resorte. Posición : Figur 3.6 Plnc en posición finl. P = L fuerz necesri pr equilibrr l fuerz del resorte. Longitud del resorte deformdo en l posición 0.440m M 0 Entonces: R P 0.80 F 180 F ( ) 0. 57

69 P P Aprte de l fuerz utilizd pr compctr ls botells o fuerz principl, se requiere un fuerz dicionl pr poder vencer l fuerz de oposición del resorte l cul es pequeñ en comprción con l fuerz principl. 3. Bstidor de l Máquin. El bstidor es l bse de l máquin, en su diseño se tuvo en cuent ls dimensiones necesris que debí tener pr ubicr los diversos mecnismos de los que est compuesto l máquin Análisis del Bstidor. El bstidor fue diseñdo de tl mner que soporte el peso de todos los componentes de l máquin sin fllr, y su vez tengn ls dimensiones necesris pr permitir un decudo funcionmiento. En l figur 3.7 y 3.8 podemos observr ls fuerzs principles sobre el bstidor, ls cules sirvieron pr el nálisis de los cálculos correspondientes. Figur 3.7 Dimensiones y fuerzs en el bstidor (vist lterl). 58

70 Figur 3.8 Dimensiones y fuerzs en el bstidor (vist de corte). F X 0 R R R R cx dx ex fx R cx R ; R R.. ex dx fx R R cx dx F Y R cy R 0 dy R ey R fy R cy R ; R R.5 ey dy fy R R cy M df 0 dy R R cy De 5: R ey De 6: R dy 686. De 5: R fy 686. cy 59

71 Ls recciones con signo negtivo dn cuent de que l máquin l recibir l crg de diseño tiende volcrse, es por eso que se contempl sujetrl l suelo medinte tornillos de nclje. 3.. Cálculo de ls Vigs. Estos elementos sirven de poyo l plc bse y l fijn l bstidor pr recibir l crg proveniente de l plnc compctdor. tubos cudrdos de de espesor. 8 Ambos elemento hechos de Figur 3.9 Esquem ls vigs 1 y. Figur 3.30 Dimensiones y fuerzs en l plc bse. 60

72 3...1 Cálculo de l vig 1. L fuerz en l vig se gener debido l fuerz que plic l plnc sobre l plc bse, como podemos observr en l figur Figur 3.31 Fuerz sobre l vig 1. Como los extremos se encuentrn solddos l bstidor, sumimos un empotrmiento. Fuerzs en el eje Y Figur 3.3 Fuerzs sobre l vig 1 en el plno YZ. Clculmos ls recciones en los extremos, pr lo cul utilizremos sumtori de fuerzs sobre el eje Y: F Y R AY R BY 175 Por simetrí: RAY RBY

73 Aplicmos el teorem de Cstiglino: U L 0 M EI M dx M Se puede observr en l figur 3.33 que hy simetrí respecto l fuerz sobre l vig 1, por lo que hremos el cálculo solo de l primer mitd ( L 375 ) Figur 3.33 Fuerzs sobre l vig 1. Mx Mx M 0.5Qx 1 M L ( M 0.5Qx) EI dx 0 1 ( M EI x 0.5Qx ) L 0 1 ( M L 0.5Q L EI ) Pero 0 (empotrdo) 1 ( M L 0.5Q L EI ) 0 M 0.5Q L 0 Donde M x 0.5Q L Digrm de Fuerzs Interns. Figur 3.34 Digrm de momento flector plno YZ. 6

74 Fuerzs en el eje X Figur 3.35 Fuerzs sobre l vig 1 en el plno XZ. Igul que el cso nterior: F X R AX R BX Por simetrí: RAX RBX M Y 0.5Q L Figur 3.36 Digrm de momento flector plno XZ Cálculo de Uniones Solds. A continución, en l figur 3.37 se muestr l disposición del cordón de solddur. Figur 3.37 Digrms de l solddur. 63

75 Cálculo de los Esfuerzos sobre el Cordón de Solddur. Pr l sección mostrd en l figur 3.38 clculmos el momento de inerci: Espesor de grgnt pr el cordón de solddur: 3 I X sec I Y A cion Figur 3.38 Sección de l unión soldd. Clculmos el esfuerzo flector: f M f I y fx fy El esfuerzo flector será l resultnte de los esfuerzos flectores sobre los ejes X e Y: f fx fy f Clculmos el esfuerzo de corte: 0.5 F A sec cion X R AX

76 Y R AY El esfuerzo de corte será l resultnte de los esfuerzos cortntes sobre los ejes X e Y: x y Verificción por Crg Estátic. Comprobremos los cordones de solddur de l vig 1 por el nálisis de crg estátic (según Von Mises). eq f 3 Adm lim 0.8 (Solddur en ángulo y esfuerzos combindos). 0.8( CliddII ) lim 40 (Esfuerzo limite l fluenci pr el cero St-37) ; f eq Adm Adm eq 39.1 FS 3.9 eq 39.1 Se verific que los cordones de solddur no flln bjo l crg de diseño con cpcidd de resistir un grn sobrecrg Verificción por Ftig. Comprobremos l resistenci de los cordones de solddur de l vig 1 por nálisis de ftig bjo crg de crcterístic pulsnte. 65

77 f f eq f 1.8 Adm lim 1 lim 170 (Esfuerzo limite l fluenci bjo crg pulsnte pr el cero St-37) ; 0.8( ) cliddii eq Adm eq 19.3 eq m fm 1.8 m fm 19 ;.5 m eq m b 370 (Esfuerzo limite l rotur pr el cero St-37) FS 1 eq eq Adm b m Los cordones de solddur resistirán l crg de diseño demás de un grn sobrecrg de drse el cso. 66

78 3... Cálculo de l Vig. Al igul que con l vig 1 psremos evlur l resistenci de l vig, pr ser ms precisos los cordones de solddur que unen dich vig l bstidor en los puntos A y B. Figur 3.39 Fuerz sobre l vig. Fuerzs en el eje X Figur 3.40 Fuerzs sobre l vig en el plno XZ. Clculmos ls recciones en los extremos, pr lo cul utilizremos sumtori de fuerzs sobre el eje X: F X R AX R BX Por simetrí: RAX RBX

79 M AZ M Cos(60) BZ Fuerzs en el eje Y Figur 3.41 Fuerzs sobre l vig en el plno YZ. Al igul que pr l vig 1 nos vlemos del teorem de Cstiglino pr hllr los momentos en A y B sobre el plno YZ. F Y R AY R BY 175 Por simetrí: RAY RBY Figur 3.4 Fuerzs sobre los trmos AC y CD de l vig. Dd l simetrí evluremos l primer mitd de l vig. Pr el trmo AC: F ; M Y RAZ y M A F M A 0 M Y ; 1 M A Pr el trmo CD: F R AZ ; M Z RAZ15 M A z F M A 0 M Z ; 1 M A 68

80 Pr l deflexión ngulr en el punto A igul cero l ecución qued de l siguiente mner: U A M A C C D F F M Y M F Y F dy dy dz EA M A EI M EA M A A A C A D C M Z M EI M Z A dz A 375 R y M R 15 M z C D 15 MY M Y MZ MZ AZ A AZ A dy dz dy dz EI M EI M A EI EI A A C 0 0 Como 0 entonces: A R AZ 15 M A 15 R AZ M A M 437.5R ecución 1 A AZ 0 Además el desplzmiento horizontl del punto A es cero y l ecución qued de l siguiente mner: U A R AZ C C D F F MY M Y F F dy dy dz EA R AZ EI R EA R A A AZ C AZ D C M Z M EI R Z AZ dz Pr el trmo AC: F M 0 ; Y y R R AZ AZ Pr el trmo CD: F M Z 1 ; 15 R A R AZ AZ 375 R y M R 15 M z AZ A AZ A dy ydy 15dz EA EI EI Como 0 entonces: A R AZ 15 3 M A 15 R AZ M A I A 0 69

81 M 119.5R ecución A AZ De ls ecuciones 1 y R AZ 300 ; M A Asec cion 480 (l mism pr ls secciones A y B) I x I y (sección del cordón de solddur) fz fx M fz M fx y I 1870 z I 1870 f fz fx 1.1 X Z FX Sen(60) A sec cion FZ A sec cion El esfuerzo de corte será l resultnte de los esfuerzos cortntes sobre los ejes X y Z: X Z Verificción por Crg Estátic. Comprobremos los cordones de solddur de l vig por el nálisis de crg estátic. eq f 3 Adm lim 0.8 (Solddur en ángulo y esfuerzos combindos). 0.8( CliddII ) lim 40 (Esfuerzo limite l fluenci pr el cero St-37 70