Generalidades. Cartografía LEVANTAMIENTOS ESPECIALES PARA OBRAS

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1 Generalidades. LEVANTAMIENTOS ESPECIALES PARA OBRAS Estos levantamientos comprenden en general: 1) Un mapa topográfico del terreno para el estudio del proyecto de la obra. 2) El señalamiento sobre el terreno de una serie de puntos, con estacas o de otro modo cualquiera (determinados en planta y en elevación), sobre los cuales puedan hacerse mediciones para el cálculo de movimientos de suelos. 3) La determinación de alineaciones y pendientes o desniveles que puedan necesitarse para replantear estacas desaparecidas al hacer la obra o para situar puntos adicionales en la obra misma. 4) Las mediciones necesarias para comprobar la situación de tramos de obra ya realizados y determinar los volúmenes de suelo realmente movidos (excavados y / o transportados) hasta una fecha dada (ordinariamente cada mes) como base para el pago al contratista de los certificados de obras, y la confección de planos de detalles y generales Conforme a Obra. 5) Realizar mediciones a fin de obtener los planos de propiedades linderas o parcelas afectadas por la obra, a los efectos de adquisición, expropiación o fijación del derecho de servidumbres. Los métodos y recursos empleados en los levantamientos de obras varían considerablemente según la clase, la situación y la importancia de la obra y sobre todo con el criterio de las distintas empresas constructoras. De la habilidad del Profesional de la Agrimensura depende mucho el que la información suministrada al proyectista o constructor (según el caso) no se preste a confusiones ni requiera esfuerzos innecesarios. El levantamiento debe extenderse a los alrededores de la obra para facilitar el trazado de vías de transporte, y de construcciones auxiliares. Cartografía En proyecto de obras se comenzará a trabajar con un mapa cartográfico a pequeña escala y un reconocimiento real del terreno será de mucha utilidad, a fin de tener otras informaciones como sería la composición de los suelos, geología, grado de utilización económica de la zona, el impacto ambiental que producirá el emprendimiento en estudio, etc. Se analizaran las distintas alternativas desde los puntos de vista técnico, económico, y el impacto ambiental, hasta tener definida la variante óptima, que con un grado de factibilidad apropiado, sea oportuno realizar una inversión en mediciones topográficas, a fin de ajustar el cálculo de los costos. Los mapas, son representaciones de la superficie terrestre, y en la confección de los mismos se pueden haber tenido en cuenta distintos objetivos, como por ejemplo, estratégicos de uso militar, hidrográficos, económicos, turísticos, etc. No cualquier cartografía se la puede utilizar para tomar decisiones fundamentales respecto a la factibilidad y / o costo de una obra. Los Mapas o Cartas que se deben utilizar son las que se denominan Topográficas. La cartografía existente nos permitirá disponer de una visión de conjunto de una gran zona y evaluar las distintas variantes o posibilidades de ejecución de la obra que la sociedad necesita. 1

2 LEVANTAMIENTOS ESPECIALES PARA OBRAS En la utilización de mapas o cartas topográficas, se deberá tener muy en cuenta que son el resultado de una PROYECCIÓN CARTOGRÁFICA. En la Argentina, se utiliza la proyección cartográfica Gauss - Krüger y en los países limítrofes la denominada U.T.M.. Ambas son proyecciones cilíndricas transversas, policónicas y conformes. La diferencia fundamental entre ambas es el ancho de la faja de proyección, en la primera es de 3º en longitud, siendo el cilindro tangente y en la UTM es de 6º y el cilindro se lo considera secante a la superficie terrestre. Las características citadas, hace que al "leer" una carta deberemos tener en cuenta la "zona" o distancia desde el meridiano de tangencia. Esto debido a que la deformación de la proyección cartográfica se manifiesta en un cambio gradual de la "escala" a medida que nos alejamos del centro de la faja, este efecto en Cartografía se denomina "Dilatación Lineal Cartográfica" se representa por la letra "m" de acuerdo a: donde 2 Y 2 m = 1+ ( 1+ ) N η (1) "Y" es la distancia desde el meridiano central de la faja; "N" es el radio de curvatura algo mayor que el Radio Terrestre "R"; y η = e'cos ϕ es pequeño y para distancias cortas se puede despreciar, como así también los siguientes términos de orden superior por la misma razón. También se considerará que la condición de proyección conforme, nos asegura que los ángulos de lados cortos no varían. En la carta y en la superficie terrestre los ángulos de lados cortos, son iguales. Cuando nuestras alineaciones o medidas de los lados son extensas tendremos que analizar el factor denominado convergencia de meridianos que es nula en el ecuador y va tomando valores cada vez mayor al crecer la latitud. y la distancia al centro de la faja (Dilatación Lineal y Convergencia de Meridianos se estudiarán con detalle en el curso de Cartografía Matemática) 2

3 En algunos casos tendremos que mejorar la información que la cartografía nos provee, por ejemplo verificar el desnivel real entre un punto de un valle y un portezuelo, con precisión superior a la que podemos obtener de la carta. En otro caso se nos requerirá un levantamiento de detalles en los alrededores de la embocadura de un túnel proyectado, o detalles topográficos de un paso en un curso de agua, con la finalidad de diseñar un puente, etc. A fin de que nuestros levantamientos se relacionen con la cartografía, deberemos hacer los cálculos necesarios para que nuestras medidas de distancias y ángulos en la superficie terrestre, pasen a ser ángulos y distancias en el plano cartográfico Gauss - Krüger. Cuadricula Gauss - Krüger y la representación de meridianos y paralelos Mediciones. Con los teodolitos, como es sabido, obtenemos los llamados ángulos horizontales, que son ángulos diedros que forman planos verticales que pasan por los puntos de interés y por la vertical del lugar donde está estacionado el instrumento, también en cada uno de estos planos verticales, los ángulos que forman las direcciones a los puntos con la vertical o la horizontal, son los ángulos verticales. Las mediciones angulares generalmente se adoptan uno de los métodos clásicos: Método de las direcciones, giro del horizonte o el Método de Schreiber. Por otro lado, las distancias las obtendremos con: Cintas. Esta herramienta constituye la forma práctica de efectuar mediciones de distancias precisas, particularmente a distancias cortas tales como aquellas destacadas en las redes de levantamientos de control para vigilar los movimientos locales del suelo y la estabilidad de las estructuras. Además las cintas suelen servir como el único medio práctico para transferir los patrones de longitud precisos desde el laboratorio hasta las líneas bases de campo establecidas para la calibración de los instrumentos de medición electrónica de distancias. 3

4 Para las mediciones muy precisas con cintas, se utilizan las cintas o hilos de invar. Las longitudes más comunes son 24 m 50 m y 100 m. Las cintas de acero se reservan para los trabajos de orden inferior. 1 a 3 ppm ( Las líneas bases medidas cuidadosamente con cinta o alambre invar tienen precisiones de a ) Con cintas de acero se logran precisiones de 7 a 10 ppm. ( a ) El inconveniente principal es determinar la temperatura real de una cinta o hilo metálico durante la medición. Como el acero tiene un índice de dilatación 13 veces mayor que el invar, la incertidumbre en la temperatura hace que en el acero tengamos errores mayores Medición Electrónica de Distancias El uso de distanciómetros o estaciones totales, comprende la emisión desde un extremo de una línea, un haz de luz o microondas, cuya frecuencia de modulación se conoce con precisión. El haz se refleja o se retransmite desde el otro extremo y se registra la diferencia de fase de la modulación que retorna. La distancia doble (2 D) consiste en un número entero (M) de longitudes de onda de modulación y la diferencia de fase O. Se puede determinar M a partir de medidas de diferencia de fase en otras frecuencias. La distancia se obtiene mediante: 1 D = ( M + K ) Xv 2 2π v = velocidad de la transmisión modulada y depende del índice de refracción de la emisión en la atmósfera v c = n c = velocidad de la luz en el vacío ( km/seg) y n= índice de refracción, toma el valor de 1 en el vacío, y 1,0003 bajo condiciones atmosféricas medias. Para una medición de línea dada, debe calcularse su valor utilizando, idealmente, los valores medios de las mediciones de presión atmosférica, temperatura y humedad relativa efectuada a lo largo de la línea visual. Sin embargo, en la mayoría de los casos, lo práctico será efectuar dichas mediciones en los extremos. Esto se deberá realizar para cada medición en particular y por lo tanto se obtendrá correcciones que se estudiará en un párrafo siguiente. Es sabido también, (óptica, Física), que la luz al pasar de un medio de determinada densidad a otro de densidad distinta, sufre una desviación. Este fenómeno se lo conoce con el nombre de "refracción de la luz". En la atmósfera, tanto la luz que proviene de los puntos que bisectamos con el anteojo del teodolito, como también, el haz infrarrojo que emite un distanciómetro, no sigue una trayectoria rectilínea, sino que por efecto de la refracción, se propaga siguiendo una curva generalmente cóncava, con un radio de curvatura mayor que el radio terrestre (7 a 8 veces), debido a efecto combinado de la temperatura y presión, el aire se encuentra formando capas de distintas densidades. En consecuencia, las medidas que nos proveen los distanciómetros son distancias curvas, por efecto de la refracción. Por lo tanto se deberá calcular la distancia real entre los dos puntos, ( A B) La diferencia entre la medida del arco y de la cuerda es muy pequeña para distancias menores de 15 km (rango superior de los distanciómetros infrarrojos láser, que utilizan las estaciones totales), e insignificante si se la compara con la desviación típica de los mismos 4 (2)

5 instrumentos. Cuando se trabaja con distanciómetro tipo "Telurómetro", se logra medir distancias de 80 km y es entonces necesario el cálculo de la corrección del arco a la cuerda. Cuando seleccionamos un instrumento, se deberá tener en cuenta las tolerancias exigidas para el levantamiento que se realizará. En lo referente a los distanciómetros nos debe interesar el alcance, (puede ser 1 km, 5 km, 8 km, o 15 km) De acuerdo a estos rangos será nuestras posibilidades en el terreno, y las señales que deberemos disponer a fin de ver y bisectar correctamente a las mismas, con esas distancias. También es importante en el análisis, lo que se conoce como "σ = desviación típica" que se puede alcanzar con los distintos modos de trabajo que cada instrumento dispone. La desviación típica nos da la idea de la precisión con la que obtendremos las distancias. Es usual utilizar una expresión de la forma: donde: 10 6 (3) σ = ± ( A + B.. D i ) mm. D i = es la distancia medida. A = parte no proporcional, constante que depende del tipo de instrumento, y su valor oscila entre 1 a 10 mm, depende: a) del error cíclico, b) de la precisión de centrado, c) de las correcciones de cero del instrumento (coincidencia entre el cero geométrico y el eléctrico), d) corrección del reflector y e) de la resolución instrumental. Se expresa en mm. B = constante proporcional a la distancia, que depende de la estabilidad de la frecuencia de modulación. Se expresa en ppm. (partes por millón o si se quiere milímetros por km) Los valores de A y B se determinan en fábrica y nos dan una idea de la calidad del instrumento. por ejemplo: Valores de σ: Modo Leica DI 1001 Leica DI 1600 Leica DI 2002 Leica TC 600 Estándar 5 mm + 5 ppm 3 mm + 2 ppm 1 mm + 1 ppm. 3 mm + 3 ppm. Seguimiento 10 mm + 5 ppm 10 mm + 2 ppm 5 mm + 1 ppm Repetitivo mm + 2 ppm. 1 mm + 1 ppm Seguim. rápido mm + 2 ppm Rápido mm + 1 ppm Con esta información el fabricante nos dice que por ejemplo si empleamos el distanciómetro DI 1001 en modo estándar en medir una distancia L (A-B) = 748,378 m. tendremos: σ = ±(5 mm. + 5 x 10-6 x ) =±0,0087 ; luego la verdadera medida estará entre < L <

6 Fuentes de error y sus efectos. LEVANTAMIENTOS ESPECIALES PARA OBRAS Por lo dicho hasta ahora, se deduce que la precisión en la medición electrónica de distancia depende de: a) Frecuencia de modulación. Los contadores de frecuencia (distanciómetros) permiten que se calibre la frecuencia dentro de aproximadamente 0,1 ppm. Sin embargo, la frecuencia de modulación puede cambiar con la temperatura. Por lo tanto, la mayoría de los instrumentos están dotados de hornos termostáticos y se requiere un período de calentamiento para estabilizar las frecuencias antes de la medición. Puede ocurrir un desplazamiento de frecuencia significativo cuando los cristales de control que vigilan la frecuencia empiezan a envejecer. Por lo tanto, es prudente realizar verificaciones o calibraciones de frecuencias periódicamente. b) Determinación de la diferencia de fase. Esto provoca el error conocido como error cíclico, suele ser relativamente pequeño y solo se tiene que determinar una corrección para las mediciones de alta precisión. Los instrumentos electrónicos, que nos ocupan, tienen algunos circuitos que determinan el número de longitudes de onda mas una longitud de onda parcial en la distancia que se está midiendo. Ya que es bastante común que el sistema empleado para medir este desplazamiento de fase (longitud de onda parcial) no es completamente lineal, los errores cíclicos pueden presentarse como función, no de la distancia total, sino de la longitud de onda parcial. Por ejemplo, al utilizar un instrumento con una longitud de onda de 10 metros, se repetirá en 12,5 m, 22,5 m, 32,5 m, el mismo error hallado en 2,5 m. Si bien los instrumentos modernos generalmente tienen errores cíclicos más pequeños que algunos de los anteriores, deben efectuarse observaciones de control, para determinar si existen errores cíclicos significativos, antes de realizar los trabajos precisos. El uso de "barras descentradas" para introducir excentricidades precisas en línea, indicará si existen errores cíclicos significativos. Por ejemplo, se podría medir primero una distancia sin excentricidad, luego con una excentricidad de +0,50 m y luego con una excentricidad de -0,50 m. La barra descentrada facilita la rápida y precisa introducción de más y menos 0,50 m de excentricidad. La exactitud con que se refleja el cambio en longitud de 1 m en las lecturas a distancias generalmente proporciona alguna indicación de la linealidad de la lectura del instrumento. c) Índice de refracción. (se detalla en el párrafo Corrección de Escala.) d) Cero instrumental.. Esto determina una corrección que es directamente la distancia entre el centro eléctrico y el centro geométrico o de emplomado de un instrumento. Afecta tanto al distanciómetro como al prisma reflector. Se puede determinar con bastante precisión al medir, por ejemplo una serie de distancias en una línea base calibrada. Si dicha línea base no está prontamente disponible, se puede determinar la corrección cero por el método de distancias subdivididas. La corrección suele ser mayor y más variable para los instrumentos de microondas que para los electroópticos. Se deberá determinar después de cada reparación, o de haberlo sometido a mal trato. Es también aconsejable realizarlo periódicamente. 6

7 Corrección de Escala. LEVANTAMIENTOS ESPECIALES PARA OBRAS Por otro lado, todos los distanciómetros tienen la posibilidad que el usuario acceda y modifique otro parámetro o coeficiente proporcional que actúa internamente modificando el valor de la distancia determinada primariamente por el instrumento. Normalmente a este coeficiente se lo denomina Corrección de escala. Su uso nos permite introducir varios factores de mucha utilidad: 1) 1 Corrección atmosférica. Lo que se pretende corregir con esta, es la variación de velocidad de propagación del pulso que emite el distanciómetro cuando se propaga en una atmósfera distinta a la de proyecto. La corrección atmosférica tiene en cuenta la presión, temperatura y humedad relativa del aire. En mediciones de precisión deberemos determinar esta corrección a 1 ppm exacto. Para ello la temperatura deberá estar a ±1º C, la presión atmosférica ±3 mb y la humedad relativa del aire ±20 %. Esta corrección se calcula con la expresión (Barrel y Sears): p 4, h = α. t 1+ α. t 4 x (4) donde: 1 = corrección atmosférica p = presión atmosférica (mb) t = temperatura del aire. (ºC) Abaco de Corrección Atmosférica (ppm) con 60% de humedad relativa del aire ºC 40ºC 30ºC 20ºC 10ºC Presión en mb 5.000m 3.000m 1.000m 0m altura n.m.m. 0ºC -10ºC -20ºC Temperatura h = humedad relativa del aire (%) α = 1/273,16 x = (7.5.t/237,3+t)+0,7857 La Presión Atmosférica (p) se determina en cada caso midiéndola con un barómetro. Si este está tabulado en (mb) o (hecto Pascal), el valor leído se ingresará a la fórmula; en cambio si el barómetro nos da la presión en (mhg) usaremos la relación: p(mb)=p(mhg)x(1/0,75) De no disponer de un barómetro, se podrá obtener la presión atmosférica aproximada (±10 mb) utilizando el valor de la presión normal que corresponda a la altitud sobre el nivel del mar, de la línea a medir. (En mediciones de precisión deberemos aplicar lo dicho al principio de este tema.) 7

8 La temperatura del aire se determinará con un termómetro. Se deberá tener la precaución de evitar la radiación solar o lunar directa o reflejada sobre el termómetro y alejado del suelo. Normalmente se aconseja revolear el termómetro, unas 50 vueltas en el aire a 1,80 o 2 m del suelo nos proveerá una temperatura aceptable. Si el termómetro lo utilizamos agregándole una gasa embebida en agua, envolviendo su bulbo nos proveerá una temperatura inferior debido a la evaporación del agua en la gasa. A esta temperatura se la denomina tº bulbo húmedo. La temperatura bulbo seco y bulbo húmedo estarán en relación con la humedad porcentual que tiene el aire incorporado. 2) 2 Envejecimiento. Es sabido que el cristal de cuarzo, patrón de frecuencia de un distanciómetro, sufre un pequeño envejecimiento, gradual y acumulativo. Los fabricantes nos dicen que este puede estar alrededor de 1 ppm. cada tres meses, en algunos casos, a 0,6 ppm por año, en otros, de acuerdo a la calidad de los elementos. En un laboratorio de electrónica se comprueba el envejecimiento del cristal. La determinación práctica de este índice, es sencilla y solamente requiere que tengamos una base medida, de unos 500 a m, y periódicamente se realizará una medida de la misma, a efectos de determinar el valor correspondiente al envejecimiento del cuarzo, por comparación con la medida inicial. En una base de 500 m el efecto de 1 ppm. nos producirá una diferencia de ½ mm., probablemente tendremos más error en la centración del teodolito y del prisma. Por lo tanto se deberá esperar un tiempo prudencial, una vez al año, o después de algún acontecimiento que dudemos de la bondad del instrumento. Este valor se sumará a la corrección atmosférica 3º) Reducción al horizonte. -Utilizando distanciómetro electroóptico tendremos distancias inclinadas "Di" entre dos puntos A y B, que se deberá reducir al horizonte para tener "dh" (distancia horizontal): d h = D i. cos α = D i 2 h 2 (5) donde h es el desnivel entre el centro del teodolito y la señal bisectada y α es el ángulo vertical de altura. Como se puede apreciar, la reducción al horizonte es particular para cada dirección. Por lo tanto se deberá realizar la operación indicada con los datos medidos. En el caso de la estación total, la misma realiza esta operación automáticamente usando el ángulo vertical de altura de la dirección. 4º) 3 Reducción al nivel del mar. -La "dh" está a una altura o cota absoluta promedio de los dos puntos, se deberá reducir al nivel medio del mar por la expresión: dh D R H R D dh. = = R + R + H 8

9 siendo: D = distancia reducida al nivel medio del mar. dh = distancia reducida al horizonte. R = ( m) radio terrestre H H A + = H 2 B altura media de la línea medida. Comparando (D - dh), expresando las distancias en km y si queremos su diferencia en mm. dh. R R ( R + H) H ( D dh ) = ( dh). 10 = dh( ). 10 = dh ( ). 10 R + H R + H R + H y si consideramos que dh tiene un valor exacto de 1 km: H ( D dh) = ( ). R + H 10 3 (6) y si consideramos H pequeño frente a R H 3 = ( D dh) = R La (7) nos da la corrección en milímetros por kilómetro (ppm) (será de signo negativo siempre que estemos sobre el nivel medio del mar) de una distancia en función a la altitud media de una línea. 3 se podrá sumar a las correcciones proporcionales a fin que el instrumento nos provea automáticamente las distancias medidas reducidas al nivel medio del mar. 5 4 Reducción por Dilatación Lineal Cartográfica. Teniendo en cuenta la expresión (1) (7) (ppm) Dilatación Lineal Cartográfica 2 Y 2 m = 1+ ( 1+ ) N η (8) remplazando N por R (radio Terrestre) y despreciando " η " por ser muy pequeño. Considerando en una distancia de 1 km, y expresando el resultado en "mm": tendremos la corrección por km con la expresión: = Y 2R (9) (km.) El resultado de esta ecuación nos dará la corrección por km de medida y se sumará a las otras, para tener definitivamente la corrección total de escala. 9

10 Resumen 1 (correc. atmosférica) + 2 (envejecimiento) + 3 (reducc. al n.m.m.) + 4 (Dilatación Lineal Cart. = Corrección de Escala. Aplicando esta corrección de escala en la Estación Total las coordenadas que nos provea estarán en el plano cartográfico Gauss - Krüger y se habrá realizado una densificación y / o actualización de la cartografía existente. En los levantamientos normales de PROYECTO DE OBRAS solamente usaremos en general Corrección de Escala = 1 (correc. atmosférica) + 2 (envejecimiento) pues, en obras necesitamos las medidas reales con el objeto de determinar volúmenes de obra reales, por lo que se omitirán las correcciones al n.m.m. y dilatación lineal cartográfica. 10

11 Trabajos de Levantamientos para Obras A) Actualización, densificación y / o control de la Cartografía Existente. Estas tareas se programaran de distintas maneras, según cada caso. Se realizaran medidas lineales aisladas entre puntos perfectamente individualizados en las cartas, y se verificarán sus distancias y desniveles parciales. Esta será una forma rápida de comprobar la bondad del producto cartográfico. Con frecuencia es necesario densificar o aumentar la precisión y los detalles que la cartografía nos representa en algunas zonas de particular interés, como ser embocadura de túneles, apoyo de puentes, zonas de implante de edificios o fábricas etc. Entonces se realizarán los levantamientos necesarios por algunos de los métodos que explicamos más adelante, en las zonas aisladas que nos interesan y utilizamos la cartografía existente para el resto. B) Apoyo Fotogramétrico. Cuando no se dispone de cartografía, se puede recurrir a la restitución de fotografías aéreas con el objeto de obtener la cartografía necesaria de la zona de interés y a la escala adecuada. Normalmente las fotografías aéreas necesitan un apoyo terrestre a fin de realizar la restitución. A tal fin se puede optar por un apoyo pre vuelo o un apoyo pos vuelo. B1) Apoyo pre - vuelo. En esta modalidad se deben elegir puntos debidamente amojonados, en terrenos abiertos, con gran visibilidad desde el aire, su ubicación además estará conforme al recorrido que seguirá el avión, a la escala y la formación de los modelos de cálculo. Se deben unir todos los puntos con una poligonal planialtimétrica. La precisión del levantamiento debe ser superior al que tendrá la restitución, en función de la escala de trabajo. También se puede utilizar triangulación o triangulateración, si las condiciones topográficas y visibilidad de los puntos lo permitan. El día del vuelo deberá colocarse marcas en el centro de cada punto, con el tamaño y diseño adecuado a la escala de las fotografías y a las características del restituidor a utilizar. -B2) Apoyo Pos - vuelo. con esta metodología de trabajo, se puede utilizar fotografías existentes, con la única condición que la topografía del terreno no haya sufrido cambios significativos, desde la fecha de toma hasta el presente. Conforme al formato de las fotografías se elegirán las que nos representen al terreno de interés, y con la superposición adecuada, se elegirán los pares fotográficos a fin de generar modelos espaciales. En cada uno de estos se elegirán al menos cuatro zonas donde estarán los puntos fotogramétricos de nuestra red planialtimétrica. En el terreno se deberá recorrer las zonas determinadas y se elegirán detalles que figuren claramente en las fotografías, con el tamaño adecuado para que en la operación de restitución se realice una bisección correcta con el índice óptico. Un detalle grande, será una bisección indeterminada, y uno muy pequeño puede que no alcance a verse nítidamente. Esto se puede concretar al tener los datos del restituidor en lo referente a su índice óptico. Con el conocimiento que un objeto de "n" diámetro en la fotografía ocupa el diámetro del índice tendremos resuelto el problema. Una vez seleccionados y amojonados todos los "puntos fotogramétricos", se elegirán los puntos de apoyo desde los cuales se les dará las posiciones planialtimétricas. Estos puntos de 11

12 apoyo integrarán la red básica de referencia. Los mismos se unirán con una poligonal, triangulación o trilateración, según más convenga, dándoles a cada punto las coordenadas planialtimétricas que les correspondan. C) Red Planimétrica Cuando los estudios avancen y se esté en condiciones de seleccionar, entre todas las variantes una o dos de las más convenientes, se procederá a realizar mediciones topográficas con el objeto de tener dimensiones reales, y por consiguientes cómputos ajustados. Se colocarán estacas que materialicen puntos característicos, desde donde se realizarán las mediciones programadas de los levantamientos previos de proyecto y que luego en la ejecución servirán para replantear las distintas obras a realizar (limpieza, excavaciones, ejes de muros, alcantarillas, rellenos, etc. ), con sus características particulares. C1) Obras de Desarrollo Longitudinal. Así denominamos a las obras para construcciones de caminos, vías férreas, canales, líneas eléctricas, acueductos, cloacas, gasoductos, oleoductos, (en general polidúctos), etc. Los puntos característicos que definen su red planimétrica coincidirán con los ejes longitudinales de las obras o seguirán muy aproximadamente una paralela a ellos. Deberán cumplir con las condiciones de toda poligonal en lo que concierne a la visibilidad de los vértices consecutivos y que las líneas formadas, se puedan recorrer y materializar puntos intermedios alineados de acuerdo a las necesidades. Las dimensiones lineales solamente se las reducirán al horizonte, ya que deberemos obtener longitudes y volúmenes reales de obras a realizar. Es común en estas obras de desarrollo longitudinal representar los distintos detalles con un sistema que llamamos de progresivas y distancias al eje. Es decir, se entiende por progresiva a la distancia desde el origen del proyecto (progresiva cero (0)) medida por el desarrollo longitudinal de la obra. Las distancias al eje se considerará cero para todos los puntos que se ubican en el eje, y perpendicularmente a este se tomaran distancias positivas a la derecha y negativas a la izquierda. (convención usual), en el sentido de avance de las progresivas. Comúnmente también se denomina sistema de levantamiento de perfiles longitudinal y transversales. Los Vértices de estas poligonales desarrolladas por el eje de simetría de las obras, probablemente, desaparecerán al comenzar la ejecución por efecto de las tareas de limpieza y excavación, por lo que será fundamental un balizamiento adecuado para su reposición. Desde el punto de vista del levantamiento, es bastante similar en cada una de las distintas obras. C2) Obras de Desarrollo Superficial. En otras obras, como por ejemplo: túneles, grandes puentes, fábricas, emprendimientos catastrales (grupos de casas o edificios, barrios), y diques, nos encontraremos que las construcciones a realizar abarcan una superficie más amplia y no tan larga. Por esto los puntos de apoyo deben estar distribuidos cerca de las particularidades de la obra. En estos casos se recurre a la ubicación de puntos estratégicos que nos permitan realizar el relevamiento de la superficie topográfica total de la zona de influencia. Este levantamiento será de utilidad en la fase de estudio. Se realizará el amojonamiento y balizamientos de estos puntos, que nos asegure una permanencia larga, por el tiempo que se demore el estudio y la decisión de su realización. En la etapa constructiva se densificará, agregando puntos cercanos a cada una de las obras a realizar. 12

13 El método de medición a emplear, con la finalidad de que cada punto tenga sus coordenadas en un sistema ortogonal único; puede ser una poligonal, triangulación, trilateración, (esta última siempre va acompañada de mediciones de algunos ángulos) o mezcla de todas ellas. Las distancias se reducirán al horizonte y a un plano medio, o al plano horizontal donde se encuentre el grueso de la obra a realizar. Se compensarán todas las mediciones por el método de mínimos cuadrados y de esta manera los puntos que conforman la RED de APOYO tendrán sus coordenadas fijas. Dependiendo de su importancia, se evaluará la necesidad de una vinculación a la red nacional cartográfica, por medio de receptores G.P.S. y de esta manera se dará a un solo punto de la Red, coordenadas geográficas y cartográficas Gauss - Krüger y a partir de este, (con las reducciones señaladas en el párrafo anterior) obtendremos coordenadas planas "seudo Gauss - Krüger", en un sistema horizontal astronómico (local) En particular, cada obra tendrá características propias que la distinguirán fundamentalmente. C.2.3.) Túneles. En estos casos el objetivo es vincular dos puntos que no tienen visibilidad entre sí, pues los separa un cordón montañoso importante. Así mismo, se deberá realizar un perfil en superficie, siguiendo la traza del túnel, con el objeto de realizar los estudios geológicos y geofísicos complementarios. El mismo levantamiento, cumple con los requerimientos de los dos objetivos. El método clásico para este problema es la triangulación. Midiendo una base de cada lado (cerca de la embocadura y desembocadura) tendremos asegurado que la referencia será el plano horizontal que pasa por el eje del túnel. C.2.4.) Puentes. Los objetivos son similares, deberemos vincular dos puntos en riveras opuestas y obtener un perfil en el recorrido del mismo. Los puntos de la Red, estarán forzosamente en las dos márgenes y deberán permitir replantear los distintos elementos constitutivos C.2.5.) Edificios. En estos casos los objetivos serán el levantamiento del polígono total y posterior replanteo y subdivisión de las distintas manzanas, replanteo de ejes de muros de edificios y calzadas, en un primer momento. Luego pasará a interesar mantener la verticalidad de los muros y tubos de ascensores, niveles de las distintas plantas, etc. C.2.6.) Fábricas. Los puntos de la red de apoyo en estos de estas obras estarán centrados en el uso armónico del suelo. Se deberá posibilitar el drenaje y tratamiento de los efluentes de líquidos contaminados, como así también las probables ampliaciones de las líneas de fabricación. Normalmente se ubicarán puntos que en un sentido definirán líneas 0, 50, 120, 145, 200, etc. y ortogonálmente de igual manera: A, B, C, D, E, F, por intersección de estas líneas perpendiculares se definirán las distintas naves industriales, cada una con una función perfectamente establecida, Administración, Almacenes de Materias Primas, Elaboración Primaria, Almacén de Productos Elaborados, Planta de Tratamientos de Efluentes, Estacionamiento de Camiones, etc. C.2.7.) Diques. Esta es la obra que engloba todas las demás. La red de apoyo deberá cubrir una zona bastante amplia. En ella, por supuesto estará la presa propiamente dicha, y sus obras complementarias, 13

14 viviendas y oficinas para su funcionamiento, caminos de accesos, su vinculación a la central hidroeléctrica, y abarcará ampliamente el embalse de agua que producirá. Esta red general no necesariamente será de alta precisión. En algunos casos se cubre con una cartografía obtenida por restitución fotogramétrica a escala 1: En estos casos los puntos que conforman la Red serán los puntos fotogramétricos y de apoyo para la restitución. Luego en cada zona en particular, vinculados a la red general, se realizarán mini redes con la precisión que en particular se necesita. La principal de estas, será la que está en la zona de la presa. Desde ella se levantará los detalles topográficos de la quebrada a fin de proyectar la obra, y todas las etapas constructivas, hasta la realización de las delicadas tareas de auscultación. Las obras complementarias, normalmente, tendrán otras mini redes, debido a su complejidad. En especial, se deberá tener especial cuidado en el apoyo para el túnel de conducción a la Central Hidráulica. Puede ser un túnel de considerables medidas, con una chimenea de equilibrio al final, y un salto importante hacia la central generadora. En algunos casos se deberá planificar el trabajo de perforación desde varios frente de obras, perfectamente vinculados entre sí. Se requiere precisión tanto planimétrica como altimétrica. Los métodos a emplear nos deben garantizar las precisiones que en cada caso son necesarias cumplir. D) Red Altimétrica. Es usual en topografía separar la altimetría de la planimetría. En obras de desarrollo longitudinal, se seguirá con esta costumbre, avalado por la inestabilidad de los puntos planimétricos. Por lo tanto se colocarán mojones de hormigón firmemente ubicados a un costado de la zona de camino, canal, etc. protegido del tránsito de maquinarias pesadas, sin interesarnos la visibilidad entre ellos, se los colocarán a una distancia no mayor de 500 m Se realizará, un transporte de cota absoluta desde el PF. de la línea de nivelación nacional más cercana, o de alguna obra existente con cota absoluta, en el caso de no contar con la primera condición. Esto es solamente a los fines de relacionar aproximadamente en alturas dos obras de la zona. En caminos de montaña el uso de la cota absoluta, tiene la importancia de disponer de las altitudes de los portezuelos y valles que cruza la traza; como también se puede proyectar túneles que unan dos caminos existentes en distintos valles; en el caso de canales, se puede estudiar el traslado de derechos de agua de riego de un canal a otro analizando los planos conforme a obras. etc. Luego del transporte de cota absoluta se realizará una nivelación geométrica entre puntos fijos. En caminos se utilizan tolerancias menos exigentes que en canales. Aquí el tema de la altimetría es muy riguroso y en algunas zonas con pendientes muy escasa se debe ajustar muy prolijamente las cotas de los puntos fijos. Por lo general la nivelación geométrica que enlaza a los puntos fijos, se realizará en ida y vuelta y como siempre que se las utilicen se saldrá de un PF y se cerrará en el siguiente, diariamente estaremos confirmando los desniveles entre ellos. En obras de desarrollo superficial, todos los puntos de la Red de Apoyo tendrán cota, fruto del levantamiento de superficie realizado en el estudio. Es característica en este tipo de obras manejar valores con distintas precisiones de acuerdo a las necesidades funcionales. Por ejemplo en la construcción de una Presa, tendremos un transporte de cota que se aproximará al dique y vinculará a este con las embocaduras a las distintas obras de desvío, con mucha precisión. De igual manera se medirá y monumentarán los PF. en las proximidades de la presa cada 10 m de 14

15 desnivel vinculando ambas márgenes. Los caminos de acceso, en cambio tendrán un tratamiento general como en todos los caminos, con PF cada 500 m con las precisiones usuales en caminos. En cambio si se tiene que replantear una construcción complementaria: P. Ej. caseta de comandos, vivienda del encargado, etc. la vinculación altimétrica se permitirá realizarla desde cualquier PF de la Red de Apoyo (± 3 cm.) y nivelar prolijamente los detalles internos. E) Métodos Topográficos de Levantamientos. Se analizarán distintos tipos de levantamientos, que el uso los ha generalizados por la practicidad en ofrecer la solución a determinados problemas clásicos. El profesional deberá elegir entre ellos, o sus combinaciones, conforme a determinados condicionamientos que cada trabajo nos presenta. Generalmente será necesario que las operaciones de terreno nos provean los datos suficientes para tener la posición planimétrica y altimétrica de los puntos relevados. E 1) División en Cuadricula. También se lo conoce como levantamiento de superficie. Consiste en trazar líneas paralelas en un sentido y perpendiculares a estas, a una distancia determinada (10, 15, 20 ó 25 m) De esta manera, tendríamos en el terreno, la posición planimétrica de cada una de las intersecciones. Utilizando un nivel con mira vertical, apoyado en un punto fijo externo, se tomará el estado altimétrico de cada punto; completando así, las tres coordenadas (x, y, z) Con instrumental moderno, se puede obviar la preparación del terreno. Directamente, consistirá en replantear cada punto por sus coordenadas planas, y se grabará en la E. Total los datos planialtimétricos. Este método tiene la ventaja de una graficación rápida. Se puede dibujar las curvas de nivel, interpolando entre los vértices de cada cuadrado. Las curvas de nivel, se consideran secciones horizontales del terreno y con sus áreas se calculará movimientos de suelo. Las cotas que están arriba de la superficie de proyecto, serán excavación del terreno, y por el contrario las que están por debajo, significará que tenemos que rellenar, o agregar suelo. En los movimientos de suelos para la agricultura, no será necesario la graficación ni el dibujo de curvas de nivel, sencillamente con un promedio ponderado de las cotas (o lecturas de mira) (en la figura proporcionalmente a las áreas que representan cada punto se señala el peso de la cota: 1,2 ó 4) tendremos el resultado para obtener una superficie horizontal en ambos sentidos y con volúmen compensado entre excavación y relleno. A continuación se girará con las pendientes necesarias. En la práctica se complica algo el método, se debe considerar el tipo de suelo. Esto significa que cuando excavamos un terreno muy compactado y lo transportamos a un lugar de relleno, aquí lo colocaremos en forma suelta y al compactarse disminuirá su cota. 15

16 Se colocarán estacas que nos materialicen las alturas (en excavación o relleno) con una marca visible para su pronta ubicación. Como están alineadas, será fácil encontrarlas por el operario de la maquinaria de movimiento de suelo. (topadora, pala de arrastre, etc.) Este método es práctico y se obtendrán buenos resultados en terrenos llanos con ondulaciones suaves. Generalmente, se estima que el terreno tiene una variación lineal entre cada punto relevado, por lo tanto no dará buenos resultados cuando el terreno tiene ondulaciones muy bruscas, aunque se utilice una distancia menor entre cada línea, muy probablemente, nos quedará sin levantar algunos puntos importantes para definir la forma topográfica. Evidentemente, en estos casos, se realiza un levantamiento de detalles completando los datos que nos suministran el método de la cuadrícula. E 2) Perfiles longitudinales y Transversales El método de levantamiento planialtimétrico de perfiles se ha generalizado debido a que con ellos se tiene la información adecuada y necesaria del terreno para que el proyectista de obras diseñe con precisión. Además de tener una imagen fiel del terreno, es posible calcular volúmenes de suelos a mover, es de mucha utilidad en los replanteos de obras y al terminar esta, se realizan los perfiles finales con el objeto de confeccionar los planos conforme a obra, realizar el control de todos los cómputos y evidentemente los certificados finales de obras. Es el levantamiento clásico en obras de desarrollo longitudinal. Como así también en cualquier obra, para el cálculo de volúmenes. La herramienta principal en este método de levantamiento, es la nivelación geométrica compuesta. Por lo tanto es imprescindible disponer de PF, (Puntos Fijos o Puntos Permanentes) que como su denominación lo índica, debe tener una posición fija y permanente en el transcurso del estudio, proyecto y construcción de la obra. Según los pliegos de especificaciones técnicas, generalmente se deja expresamente señalado que estos puntos deberán colocarse a una distancia de 500 m en el sentido de avance de la obra. Esta distancia se debe entender como distancia máxima, no nos limita, si estimamos colocarlos a menor distancia. Lo aconsejable, es colocar los PF cada 500 m y cerca de las obras de arte importantes, que cuando estas se ejecuten, deberemos con frecuencia disponer de datos de cotas confiables. Estos PF. conforman la Red Altimétrica de la obra. Tomando como ejemplo una obra vial, dispondremos de la sucesión de vértices, como intersecciones de las alineaciones rectas del futuro camino. Esta será la Red de Apoyo Planimétrica, (Estructura Topográfica Fundamental de la obra) El primer vértice (V1) tendrá progresiva (0,00) del tramo. En las líneas (V1.V2), (V2.V3), (V3.V4), etc. se colocará estacas en las progresivas, (distancias desde V1) donde es necesario realizar el levantamiento de los PT (perfiles transversales), la distancia máxima entre dos PT es generalmente de 50 m, (según pliego de especificaciones técnicas) pero será necesario en muchos casos el levantamiento de otros, debido a las variaciones de la forma del terreno, cruce de bajadas de agua etc. como también cambio de desmonte a terraplén o viceversa, sección de paso. (ver: cálculo de volúmenes con perfiles) Se realizará la nivelación geométrica en el tramo entre dos PF. tocando, como puntos intermedios todas las estacas de los PT y cerrando en el siguiente PF., se volverá al anterior en comprobación de cierre. Este deberá estar dentro de las tolerancias que el pliego especifique. De esta manera se da por terminado el perfil Longitudinal, en ese tramo, se continuará de igual manera para los siguientes tramos. 16

17 Las mediciones de terreno darán lugar al cálculo correspondiente a fin de obtener las cotas de todos los puntos que conforman el perfil longitudinal con sus progresivas correspondientes. El trabajo se debe presentar con una monografía, memoria, planillas de campo y cálculo. Estos valores calculados también darán lugar al dibujo de un plano a escala, generalmente 1:1000 para las distancias horizontales, (planimetría), con todos los detalles de interés al proyecto y concordantemente a esta, se dibujará el perfil longitudinal, (Plano vertical rebatido) en el cual se magnificará las alturas utilizando una escala distinta a la horizontal por ejemplo 1:100 para las distancias verticales. (Perfil sobre alzado) E 2.1) Perfiles Transversales Los perfiles perpendiculares a los longitudinales, se denominan Transversales (PT) y sé grafican a escala mayor que el longitudinal; tienen especial interés en las obras de desarrollo longitudinal, caminos, ferrocarriles, canales etc. nos dan una idea real de como es la topografía del terreno, y permite realizar los cómputos necesarios a fin de obtener idea clara de los volúmenes de suelo a mover. Métodos de levantamientos de PT. E 2.1.1) Tradicional. Es el método más usado. Se utiliza el nivel óptico, una (1) o dos(2) miras verticales centimetradas de nivelación, (según el terreno serán de 3 m, 4 m ó 6 m de longitud) Con el nivel, se realiza la primera lectura atrás en el PF más cercano y como puntos intermedios todos los correspondientes al PT, junto con la distancia que transversalmente nos separamos del eje de levantamiento. Se emplearan 4 o 5 personas: un operador del nivel, un apuntador, uno o dos mireros, un encargado de línea; que tendrá la misión de alinear a los mireros en la perpendicular al eje de levantamiento y leer la cinta métrica en las distancias transversales. Estas serán negativas a la izquierda y positivas a la derecha del referido eje. De esta misma forma, serán dibujados en los planos correspondientes, a escala 1:100. Este método, tiene la dificultad de los límites del levantamiento que será como cota superior la del Plano Visual del nivel, y como cota inferior la del Plano Visual menos la longitud de mira. Para puntos que están fuera de esta zona, se deberá mover el instrumento realizando un cambio de Plano Visual. E 2.1.2) Banqueo o Resaltos. En terrenos escarpados o muy accidentados, no resulta conveniente ni práctico el uso del nivel y mira (tradicional), se puede emplear con mucha ventaja un reglón de 2,50 m o 3 m graduado cada 0,05 m, en el que se le adosa un nivel, y se lo usa en combinación con otro vertical (o plomada y cinta) Este método se lo llama expedito por la rapidez del levantamiento y la sencillez del cálculo. Se lo realiza de ser necesario con gran precisión. Se lo usa en caminos de montaña, con pendientes y taludes muy pronunciados, como así también en los perfiles de excavación de los diques. 17

18 Se lo puede combinar con el tradicional. Este se lo emplea en la zona dentro de sus límites de acción. Con el método de Banqueo, se completará en los extremos, con los puntos del PT que sube los taludes en las elevaciones a un lado o baja hasta el arroyo en el otro extremo. Su cálculo es muy sencillo. Se parte de un punto con cota y posición conocida, a partir de este avanza "a distancia y se sube o se baja b centímetros. Es decir con dos sumas algebraicas tendremos la posición del nuevo punto. En perfiles transversales de túneles, es muy práctico la combinación de ambos métodos, el tradicional se puede usar en el piso y techo y verticalizando una regla en ambos costados, a partir de allí avanza "n", y sube "m" cm. probablemente se necesitará una escalera para comodidad. También se puede utilizar un marco rectangular un poco menor que la sección del túnel, en sus costados verticales se colocan escalas con marcas cada 5 cm. y se lo ubica perfectamente en el eje y nivelado a cota conocida. E 2.1.3) Eclímetro. Con un nivel de mano y cinta, también se puede realizar estos levantamientos, pero no tendrá una precisión comparable a los explicados más arriba. E 2.1.4) Taquimetría. Con un teodolito y mira vertical, ubicado en un punto dentro del perfil y que domine todo el PT. se puede realizar el levantamiento. Tampoco nos dará una precisión de acuerdo a los dos primeros métodos. E 2.1.5) Taquimetría Electrónica. Igual que el anterior método con instrumental moderno se tendrá muy buenos resultados. Es decir se utilizará un teodolito y distanciómetro electroóptico o directamente Estación Total. Esta última estacionada y orientada correctamente, nos dará los resultados directamente para el dibujo del PT. con una ventaja más, que desde un punto estación se puede levantar varios PT. si tenemos visibilidad. E 2.1.6) Levantamiento Analítico de PT. Con teodolito y Distanciómetro, o con Estación Total. Es ideal para caminos sinuosos y / o de cornisa donde es muy costoso el empleo de alguno de los anteriores métodos, y nuestro objetivo es el levantamiento directo de puntos sobre los PT. podemos organizar el trabajo del levantamiento de superficie de la siguiente manera: Primer Método 1) Se materializan los ejes de la traza existente, o proyecto a realizar. 2) alineamos puntos sobre el eje en los lugares que deberemos levantar los PT. Pueden amojonarse si se quiere. 18

19 3) Se define una poligonal de levantamiento con sus vértices en lugares de visibilidad total hacia la zona donde se levantarán los PT. y los vértices consecutivos. Así mismo deben estar amojonados los PF de nivelación y su nivelación geométrica realizada y compensada. 4) Se realiza el levantamiento como si fuera una taquimetría electrónica. Se parte de un PF. a fin de tener buena cota, se bisecta el Vértice atrás y el adelante de la poligonal de levantamiento y los puntos de los perfiles en el siguiente orden: 1º) sobre el eje del camino, 2º) el punto más alejado a la izquierda (distancia negativa mayor desde el eje) y a partir de este en orden caminando sobre el plano del PT, pasando por el eje y hasta el ultimo punto hacia la derecha 4º) se puede realizar el cálculo correspondiente en una planilla de cálculo (Excel o similar) Segundo Método: Cuando levantamos puntos con Estación Total, esta nos proveerá coordenadas (x, y, z) de todos los puntos del levantamiento. y están en un sistema (S-ET) definido, y será único para todo el levantamiento. El sistema (S-PT) de perfiles transversales podemos considerarlo como que el eje de levantamiento es el eje de las (X) o progresivas, (Y) será el eje de las distancias al eje. Con respecto al sistema (S-ET) tendrá distinta posición en cada tramo recto. Así definido, el levantamiento con E.T. lo organizamos de la siguiente manera: 1) Visamos un punto atrás para la orientación planimétrica. 2) Levantamos un PF n de nivelación para tener una referencia altimétrica. 3)Levantamos dos vértices consecutivos en el eje de los Perfiles. Si estos están lejos se puede levantar dos puntos en la alineación que nos defina el eje, del primero deberemos conocer su progresiva. 4) En el tramo definido levantamos todos los perfiles visibles, comenzando por el punto mas retirado a la izquierda de cada PT, secuencialmente hasta el último de la derecha. Se calcula como una roto-traslación. Haciendo una transformación de los puntos (x, y, z) que nos provee la E.T. obteniendo los (X; Y; Z) de progresivas, dist. al eje de Levantamiento y cota. Con una codificación de los puntos relevados en el terreno, y una planilla de cálculo (Q- Pro, Lotus o Excel), nos dará la solución en forma automática E 2.1.7) Digitalización Topográfica del Terreno E )...Con este método se utilizará una Estación Total, inteligente con capacidad para almacenar los datos del levantamiento, ángulos, distancias, coordenadas (x, y, z) de cada punto, como así también sus características morfológicas, topográficas y temáticas y un programa de cálculo topográfico con posibilidad de obtener un Modelo Digital del Terreno. (MDT). 19

20 La Topografía en todos sus métodos de levantamientos, realiza un relevamiento de puntos significativos o representativos suponiendo que en la superficie topográfica que se encuentra rodeada de estos puntos tendremos una variación lineal y que cualquiera que sea la altura real de un punto intermedio, no afectará significativamente el cálculo de volúmenes, o la ubicación de un detalle constructivo. De igual manera cuando se necesite tener curvas de nivel de la misma superficie topográfica tenemos que interpolar entre los puntos relevados y asegurar el ajuste de estas líneas a la verdadera forma del terreno, por lo que, se exigirá una densidad adecuada de puntos. Por lo tanto es fundamental organizar el levantamiento y optimizarlo. El programa de cálculo topográfico debe interpretar los datos de terreno formando en la computadora un modelo continuo de la superficie topográfica relevada en escala 1:1. Se tendrá una imagen de la misma en cualquier sistema de proyección, a fin de que el Ingeniero proyectista realice el estudio y diseño de la futura obra. La idea de los Modelos Digitales del Terreno (MDT) surgió con el uso de las Fotografías Aéreas y Cartografía existente. Desde estos puntos de vista los programas de cálculo se confeccionaron a partir de que la captura de datos (relevamiento) desde una mesa digitalizadora o restituidor fotogramétrico, se realizara de una manera automática. Por esta razón se genera una malla cuadrada, con una densidad a determinar según la precisión deseada, y en la intersección de estos planos verticales tendremos los puntos a relevar (x, y, z) Con la debida interpolación se calcula los puntos intermedios, donde pasan las curvas de nivel. E )..La aparición de modernos aparatos de levantamientos de puntos directamente desde la superficie del terreno con una precisión mucho mayor, ha dado lugar a que la Topografía genere sus propios Modelos Digitales. El modo de generar mallas cuadradas, ya no sirve pues en el terreno no se sabe por donde pasan estos planos verticales. Se necesitó que en los programas de cálculo se ingresara un elemento imprescindible en un modelo digital de terreno, que son las líneas de quiebres, estas si se ven perfectamente, y se puede realizar su levantamiento con toda precisión, (Líneas de quiebres naturales: vaguadas, crestas, etc. y artificiales, bordes de terraplenes, ejes de simetría etc. de canales y de caminos, rampas, edificios, diques, etc.) Estos modelos requieren una base de datos definida por las coordenadas de los puntos, a las que se les agregan sus características topográficas o temáticas que estarán definidas por códigos alfanuméricos. Estos se ingresan desde la Estación Total simultáneamente con el levantamiento. Pueden ser puntos pertenecientes a la red de drenaje, caminera, de energía eléctrica de baja, media o alta tensión, cultivos, límites de propiedades privadas o públicas, etc. Bajo el punto de vista geométrico, también estos estarán ligados o definidos por puntos, líneas y polígonos. Estas relaciones y conexiones para formar cualquier entidad geométrica se define por relaciones matemáticas que constituyen el modelo topológico de la base de datos. E )..Las coordenadas de los puntos deben estar codificadas en forma y función, y almacenadas en un soporte estable que en su posterior proceso permitan, hasta en su caso más general, conocer la conformación del terreno, cuantificando o cualificando cada zonificación puntual, superficial y volumétrica, en cualquier orden o estructura geométrica. Un punto intermedio no medido, se puede obtener sus coordenadas y atributos por interpolación. Las mediciones topográficas precisas para definir las coordenadas de los puntos del modelo, se relevan cota densidad y distribución como para que las formas topográficas obtenidas directamente o las que se consigan por interpolación, tengan la precisión impuesta al levantamiento. En cuanto a sus detalles planimétricos es una precisión impuesta por la escala requerida y en los altimétricos según estándar de precisión de que se imponga al cánevas de 20