On the bond future contract quality option

Transcripción

1 On the ond future contrct qulty opton Susn Rechrdt 1,2 Unversdd Alfonso X el So Resumen. En este tro se present un método pr vlorr l opcón de cldd mplíct en lgunos contrtos de futuro. En prmer lugr, se otene el preco de l opcón en un modelo sn frccones. Después se ncorporn costes de trnsccón y se genern ls cots pr los vlores de l opcón. El estudo present ls sguentes portcones con respecto l ltertur prev. 1. El nálss no depende de nngun suposcón sore el comportmento de l EI. 2. Se vlor l opcón con l nformcón contend en el contrto de futuro y en ls opcones sore el futuro. 3. Se emplen precos que están perfectmente sncronzdos. 4. Se ncorporn costes de trnsccón. Los tests empírcos se relzn con el futuro sore el Bund negocdo en EUREX. Clsfccón JEL: G13. Plrs clve: Opcón de cldd, Vlorcón, Futuro sore el Bund. ítulo: Sore l opcón de cldd de un futuro sore onos. Astrct. hs pper provdes method for prcng the qulty opton emedded n some future contrcts. Frstly, we otn the qulty opton prce n perfect mrkets. Next, we ncorporte frctons nd we generte upper nd lower ounds for the opton vlue. he study presents the followng contrutons wth respect to prevous lterture. 1. he nlyss does not depend on ny dynmc ssumpton concernng the SIR ehvour. 2. We vlue the qulty opton wth the nformton contned n the future contrct nd n the clls nd puts on the future contrct. 3. We use rel mrket perfectly synchronzed prces. 4. We ncorporte trnscton costs. he emprcl tests re mplemented wth the Bund Future trded n EUREX. JEL Clssfcton: G13. Key words: Qulty Opton, Asset Prcng, Bund Future. Not: ro recdo el 12 de uno de Aceptdo el 18 de septemre Unversdd Alfonso X el So. Avd. de l Unversdd, Vllnuev de l Cñd (Mdrd). eléfono , Fx , srech@ux.es. 2 Quero grdecer ls portcones, comentros y sugerencs de Alendro Blás. mén grdezco los comentros de Alfonso Novles, Vcente Meneu, Ángel Prdo y Alfredo Iáñez.

2 Artículos 1. INRODUCCIÓN En lgunos futuros el vendedor puede elegr entre dferentes lterntvs lo que d lugr l presenc de opcones de vencmento mplícts. Ls opcones pueden ser de cutro tpos según cuál se el elemento del contrto que present l posldd de eleccón: opcón de cldd (el vendedor puede elegr entre un conunto de ctvos el que entregrá vencmento), opcón de cntdd (el vendedor puede elegr l cntdd del suycente que entregrá), opcón de loclzcón (el vendedor puede elegr el lugr, de un conunto especfcdo por l ols, en el que relzrá l entreg) 3 y opcón temporl (el vendedor puede elegr el dí, de un perodo de tempo determndo, en el que tendrá lugr l entreg). El preco de un futuro que present opcones de vencmento deerí ser menor que el preco de un contrto déntco sn opcones de entreg pr compensr l comprdor por el resgo dconl que soport. L opcón de cldd se present en l myorí de los futuros sore onos, y en lgunos futuros sore mercncís. En los futuros sore onos, el ctvo suycente no tene exstenc rel sno que se trt de un ono teórco llmdo ono noconl. Hy muchs emsones de deud con dstnts crcterístcs. S se crer un futuro pr cd emsón, se podrín consegur coerturs perfects, sempre que no huer prolems de lqudez. Como los mercdos que surgrín serín muy poco líqudos, ls olss dseñn contrtos en los que el ctvo suycente es un ono hpotétco con lt correlcón con ls emsones, consguendo sí mercdos más líqudos. En cunto l form de lqudcón, ést tene lugr, en l myorí de estos contrtos, mednte entreg físc. Ls cámrs pulcn un lst de vlores, con crcterístcs smlres ls del ono teórco, entre los que el vendedor escogerá el que entregrá vencmento. L presenc de l opcón de cldd podrí fectr l preco del futuro, y que el comprdor soport un resgo dconl por el que deerí ser compensdo. El efecto se podrí trnsmtr tmén los precos de los dervdos sore el futuro. 4 Por tnto, l opcón se deerí tener en cuent l relzr estudos sore el futuro y sus dervdos (Ronn y Blss 1994 o Cherun y Exposto 1995, entre otros, hn propuesto métodos de vlorcón de opcones sore futuros que presentn un opcón de cldd mplíct). Como frmn Chnce y Hemler (1993), gnorr ls opcones de vencmento puede reducr l efectvdd de ls coerturs, llevr conclusones errónes sore l efcenc del mercdo y sore l exstenc de prms de resgo. Son numerosos los tros que hn vlordo opcones de cldd prtr de los precos del futuro emplendo dferentes metodologís (lgunos tros recentes son Henrrd 2006 y Vdl y Ferrer 2007). 5 Muchos de estos tros presentn lguns lmtcones: emplen precos de los onos y del futuro que no están sncronzdos (suelen tomr un solo preco por dí, por regl generl, el preco de cerre), 6 no tenen en cuent los costes de trnsccón, 7 y emplen futuros que tenen 3 L opcón de loclzcón puede consderrse como un opcón de cldd. Los dstntos costes de trnsporte y lmcenmento en ls dferentes loclzcones dn lugr ls dstnts clddes. Vése, por eemplo, Prrong et l (1994). 4 L mgntud y el sgno del mpcto dependen del delt del dervdo. 5 Un clsfccón de los dstnts metodologís se present en Chnce y Hemler (1993). 6 L flt de sncronzcón es un prolem especlmente mportnte l vlorr opcones mplícts en futuros. Su preco consttuye, generlmente, un pequeñ prte del vlor nomnl del contrto y, por tnto, se podrín cometer errores consderles en l vlorcón. 7 Exsten lguns excepcones (vése Brnhll y Sele 1988 y Brnhll 1990). On the ond future contrct... 55

3 vrs opcones de vencmento (muchos tros se sn en el futuro sore el ono del esoro Estdoundense que present tres opcones temporles, veáse, por eemplo Hedge 1990). 8 Además, son pocos los tros que nlzn el mpcto de l presenc de l opcón de cldd sore l efcenc del mercdo. Kmr (1990) relz un test de efcenc, sdo en un modelo de equlro, en el mercdo de futuros sore semlls de so de CBO. Aunque el vlor de l opcón es un pequeñ prte del vlor nomnl del futuro, sus resultdos ndcn que s l opcón se gnor, l hpótess de efcenc se rechz mentrs que s se tene en cuent, se cept. Este tro present ls sguentes portcones con respecto los tros prevos. 1. No se relz nngún supuesto sore l evolucón de l EI, puesto que l opcón se vlor emplendo un modelo estátco. 2. Se vlor l opcón prtr de los precos del futuro y prtr de los precos de ls opcones sore el futuro. 3 Los tests empírcos se relzn con precos de compr y de vent correspondentes vros mnutos de cd sesón que están perfectmente sncronzdos. 4. Se emple el futuro sore el Bund que solo present est opcón de vencmento. El tro está estructurdo de l sguente form. En l seccón segund se explc l metodologí utlzd pr vlorr l opcón. Se emple un modelo estátco sdo en l usenc de rtre. Se consdern tnts opcones mplícts como ctvos entregles. El preco de l opcón de cldd se defne como el máxmo preco de ls opcones mplícts. Esto supone otr dferenc con respecto los tros nterores, puesto que el vlor de l opcón de cldd estmdo en l ltertur prev es el preco de l opcón más rt de ls que se defnen en este tro (vése, por eemplo, Yu 1997). En prmer lugr, se determnn ls expresones pr el vlor de l opcón y pr sus cots prtr de los precos del futuro. Después se utlz l nformcón contend en los precos de ls opcones de compr y de vent sore el futuro pr vlorr l opcón. En l seccón tercer se descren los dtos utlzdos y los resultdos otendos. Los tests empírcos se relzn con el futuro sore el Bund. Se relzn dos estudos. En el prmero se vlor l opcón prtr de los precos del futuro con vencmento dcemre de 2002 desde el 2 de septemre hst el 6 de dcemre. res meses ntes del vencmento el vlor de l opcón es un 2% del vlor nomnl del contrto. En el segundo estudo se vlor l opcón con l nformcón contend en ls opcones sore el futuro cuyo suycente es el vencmento de dcemre de 2005 desde el 2 l 18 de novemre. Un mes ntes del vencmento el vlor de l opcón es un 2,5% mentrs que en el prmer estudo el vlor es de un 1%. Hy dos fctores que podrín explcr este hecho. 1. odos los onos entregles del futuro con vencmento dcemre de 2002 tenen el msmo cupón mentrs que los onos del vencmento de dcemre de 2005 tenen cupones dferentes. 2. Después del segundo perodo nlzdo un nuevo ono fue ñddo l lst de entregles. Este segundo fctor es prolemente menos mportnte que el prmero. 56 Fnlmente, se presentn ls conclusones, y lguns tls y gráfcos en los que precen los resultdos de los tests empírcos. 8 L presenc de vrs opcones mplícts en un contrto puede hcer que se produzcn nterccones entre ells y resulte dfícl slr los efectos ndvdules de cd opcón.

4 Artículos 2. VALORACIÓN DE LA OPCIÓN DE CALIDAD Pr vlorr l opcón de cldd utlzmos un modelo de vlorcón de ctvos estátco. En prmer lugr, no consdermos costes de trnsccón. El modelo vene crcterzdo por el momento ctul t, un fech futur, y los sguentes ctvos: el ctvo sn resgo, cuyo tpo de nterés entre 0 t 0 y se representrá por r, n ctvos S 1, S 2,..., S n y un futuro F cuyos suycentes son los n ctvos y con fech de vencmento. En el momento ncl, el preco del ctvo S se representrá por p 0, = 1,2,..., n, y el preco del futuro por f. En l fech de vencmento, el preco de S se representrá por p, = 1,2,..., n, y el preco del futuro por * f. El futuro present ls sguentes crcterístcs. 1. Ls poscones son vlords drmente. S un poscón vendedor se mntene hst el vencmento, el resultdo de tods ls lqudcones drs es l dferenc entre el preco ncl del futuro y el preco en l fech de vencmento, es decr, * f f. 2. El vendedor del futuro tene el derecho elegr el ctvo que v entregr. * S elge el ctvo S, recrá un cntdd gul f donde, que se denomn fctor de conversón, depende de S. 3. L fech de entreg es f. El pgo recdo por el vendedor en l fech de vencmento s entreg el ctvo por l sguente expresón: S vene ddo f f * + f * p El vendedor elegrá, generlmente, el ctvo pr el que l dferenc entre l cntdd que rece * * por l entreg y su preco se máxm. Por tnto, ( f p ) ( f p ) (1). El ctvo S rece el nomre de ctvo más rto de entregr. * En se tene que cumplr l sguente expresón ( f p ) = 0 (2) pr que no exstn oportunddes de rtre. De ls expresones (1) y (2) se deduce que: p * p f =, (3) Por tnto, el pgo fnl del futuro es * f f. A contnucón, vmos construr un crter replc de un poscón vendedor en el futuro. Fmos entre = 1,2,..., n, y defnmos dos ctvos. El ctvo dervdo F permte l vendedor entregr 1/ unddes de S en y recr f unddes monetrs. L opcón Q permte l comprdor recr 1 / unddes de S en s entreg 1 / unddes del ctvo elegdo S, S S,..., 1, 2 S n. que pertenece l conunto { } Proposcón 1. Un poscón vendedor en F se puede replcr mednte un crter compuest por un poscón vendedor en F y un opcón Q. Demostrcón. En el vlor de un poscón vendedor en el futuro l compr de l opcón Q p p Mn F será f. enendo en cuent (3), l comncón de ms p y el de On the ond future contrct... 57

5 poscones gener el sguente pgo en el futuro F. f f *, que concde con el vlor de un poscón vendedor Oservcón 1. L vent del futuro F ncorpor n opcones mplícts opcón Q está socd un ctvo S, = 1,2,..., n Q,..., 1, Q2 Qn. Cd Proposcón 2. El preco de Q vene ddo por: p0 f q = = 1,2,..., n (4) (1 + r) Demostrcón. L Ley del Preco Únco y l proposcón 1 llevn 0 = A + q donde A es el f p0 preco de vent de F. Pr otener l expresón (4) st con demostrr que A = (1 + r) lo cul se tene puesto que l vent de F se puede replcr prestndo f unddes monetrs y vendendo 1 / unddes de S. ( 1+ r) Oservcón 2. De l expresón (4) se deduce que tods ls opcones no necesrmente tenen que tener el msmo preco. Vmos defnr el preco de l opcón de cldd como el preco máxmo de tods ls opcones. p0 f q = Mx (5) (1 + r) Este será el vlor que estmremos en el test empírco. Es fácl pror que el vlor de l opcón estmdo en l ltertur prev vene ddo por l expresón (5) s el vlor máxmo es reemplzdo por el mínmo. Por tnto, est defncón supone un dferenc con respecto los tros prevos. No ostnte, l expresón (4) muestr que l únc dferenc entre el vlor de ms opcones vene dd por l poscón en los onos (en proporcones dds por los fctores de conversón). Por tnto, los precos de ms opcones deerín tener evolucones temporles stnte prlels. En lgunos contrtos de futuros se pueden ñdr nuevos ctvos l lst de entregles nclmente fd. Este es el cso del Futuro sore el Bund con el que se relzn los tests empírcos. Cundo l lst de entregles es ert, los vlores de ls opcones mplícts son tmén los ndcdos en l proposcón 2. L demostrcón es muy smlr l de l proposcón 2 y por tnto, se omte. Proposcón 3. L proposcón 2 se sgue cumplendo s se pueden ñdr nuevos ctvos l lst de entregles nclmente fd. 58 Supóngse hor que exsten dferencs entre los precos de vent y de compr. Sen f, f ( f f ) y p 0, p 0 ( p0 p0 ), = 1,2,..., n, los precos de vent y de compr del futuro y de cd uno de los entregles en el momento ncl. Sen r y r ( r r ) los tpos de nterés sn resgo de ofert y de demnd entre t 0 y. Proposcón 4. Ls cots nferores y superores venen dds por l sguente expresón:

6 Artículos p0 f (1 + r ) q p0 f (1 + r ) = 1,2,..., n Demostrcón. Pr evtr l exstenc de oportunddes de rtre deen verfcrse dos condcones. 1. L dferenc entre el coste de comprr l opcón y l cntdd que se rece por vender l réplc de l msm dee ser myor o gul que cero. p 0 f q 0, = 1,2,..., n, (1 ) + r 2. L dferenc entre el mporte que se pg por comprr l réplc de l opcón y el fluo que gener vender l opcón tene que ser myor o gul que cero. p0 f q 0, = 1,2,..., n, (1 + r ) Oservcón 3. En prmer lugr, l proposcón 4 es un extensón de l proposcón 2. En segundo lugr, ms expresones se deen modfcr s S pg el dvdendo (o cupón) d en τ ( t 0 τ ). En ese cso, ls cots pr los vlores de cd opcón mplíct son: (6) p 0 d p f 0 f q (7) τ τ (1 + r ) (1 + r (1 r τ ) + ) (1 + r ) τ d pr = 1,2,..., n. L demostrcón es muy smlr l de l proposcón 4 y por tnto se omte. En tercer lugr, tods ls expresones sguen sendo válds s se pueden ñdr nuevos ctvos l conunto nclmente fdo. A contnucón, vmos extender l metodologí con el fn de vlorr l opcón de cldd prtr de los precos de ls opcones de compr y de vent sore el futuro. Consdermos dos opcones un de compr y otr de vent con el msmo preco de eercco X y l msm fech de exprcón ( < ). Los precos de ls opcones de compr y de vent se representn por c y p respectvmente. El nálss se relz con opcones purs, puesto que ls opcones del futuro sore el Bund con ls que se llev co el test empírco presentn est crcterístc. 9 Proposcón 5. S no exsten costes de trnsccón, los vlores de usenc de rtre de ls opcones mplícts son: p0 p c X q = + k = 1,2,..., n (8) (1 + r) Demostrcón. L prdd put-cll pr opcones purs europes o mercns es p c = X f (vése Leu 1990). Despendo el preco del futuro de l prdd put-cll y susttuyendo l expresón otend en (4) se gener (8). On the ond future contrct Pr un descrpcón de ls propeddes de ésts opcones vése Duffe (1989) y Leu (1990).

7 Oservcón 4. En prmer lugr, s S pg el dvdendo (o cupón) d en τ ( t 0 τ ), el preco de l opcón es: p0 p c X d q = + = 1,2,..., n (9) τ (1 + r) (1 + rτ ) sendo r τ el tpo de nterés lre de resgo entre t 0 y τ. En segundo lugr, l expresón (8) sgue sendo váld s se pueden ñdr nuevos ctvos l conunto nclmente fdo. Supóngse hor que exsten costes de trnsccón. Sen c, c ( c c ), y p, p ( p p ) los precos de l opcón de compr y de l opcón de vent respectvmente. Proposcón 6. Ls cots pr los vlores de cd opcón mplíct venen dds por l sguente expresón: p0 p p c X 0 p c X + q + = 1,2,..., n (10) (1 + r ) (1 + r ) Demostrcón. De los resultdos de Joun y Klll (1995) se deduce que s el modelo con costes de trnsccón no present oportunddes de rtre, exstrán unos precos p 0, = 1,2,..., n, c y p, y un tpo de nterés sn resgo r tles que p0 p0 p0, = 1,2,..., n, c c c, p p p y r r r, pr los que el modelo sn costes de trnsccón está lre de rtre. En el modelo sn costes de trnsccón se verfcrá l expresón (8). A prtr de ést expresón y de ls desgulddes nterores, se deducen, de form nmedt, ls cots pr los vlores de cd opcón mplíct. Oservcón 5. S S pg el dvdendo (o cupón) d en τ ( t 0 τ ), ls cots pr los vlores de cd opcón mplíct son: (11) = 1,2,..., n. Además, ls formuls no se modfcn s se pueden ñdr nuevos ctvos l conunto nclmente fdo. 3. ESS EMPÍRICOS: DAOS Y RESULADOS 60 L vlorcón de l opcón de cldd se llev co con el futuro sore el Bund negocdo en EUREX. El ctvo suycente es un ono teórco emtdo por el Goerno Federl Alemán con un cupón del 6%. El tmño del contrto es de euros. Los precos cotzn en porcente del vlor nomnl con dos decmles. Se negocn cutro vencmentos: mrzo, uno, septemre y dcemre. Los tres vencmentos más cercnos están dsponles pr negocr, pero l negoccón se concentr en el vencmento más próxmo. El últmo dí de negoccón es el penúltmo dí hál en Frnkfurt nteror l dí de vencmento hst ls 12:30 p.m. L fech de vencmento es el décmo dí del mes de entreg. Los vlores entregles son onos del Estdo lemán (Bundesnlehen) con un vd pendente de entre 8,5 ños y 10,5 ños el décmo dí del mes de vencmento. Además de los onos que fgurn en l lst de vlores entregles, se pueden

8 Artículos entregr tods ls nuevs emsones (emtds hst el últmo dí de negoccón) que cumpln ls condcones estlecds. Se relzn dos tests empírcos. En el prmero se vlor l opcón de cldd prtr de los precos del futuro y en el segundo prtr de los precos de ls opcones sore el futuro. En mos csos se utlzn precos de compr y de vent de los ctvos, y tpos de nterés de ofert y de demnd que están perfectmente sncronzdos. odos los dtos hn sdo otendos de Bloomerg. El prmer estudo se relz con el vencmento de dcemre de L opcón se vlor durnte el perodo de tempo comprenddo entre el 2 de septemre y el 6 de dcemre (últmo dí de negoccón). Con el fn de que los dtos estén sncronzdos, en cd sesón se consdern los mnutos en los que se dspone de tods ls vrles. 10 El futuro present tres opcones mplícts puesto que hy tres onos entregles. En prmer lugr no se consdern costes de trnsccón. Los precos se clculn prtr de l med del preco de compr y de vent pr todos los ctvos ncluyendo el tpo de nterés. Durnte todos los nstntes consderdos, l opcón con myor vlor es l que permte recr el ono con myor vd. Se tom como preco de l opcón de cldd el preco de ést opcón de cuerdo con l defncón estlecd en l seccón 2. En l tl 2 precen los vlores medos dros de l opcón. El vlor de l opcón decrece l cercrse el vencmento (trece semns ntes del vencmento, es un 2% del vlor nomnl del futuro y un semn ntes un 0,6%). Después se consdern costes de trnsccón y se otenen ls cots prtr de los prmeros precos de compr y de vent del mnuto. ommos como cots pr el vlor de l opcón de cldd ls correspondentes l opcón sd en el ono con myor vd, puesto que l myor de ls cots tnto nferores como superores es sempre l que corresponde l opcón que permte recr este ono. En ls tls 3 y 4 precen los vlores medos dros de ls cots nferores y superores respectvmente. En los gráfcos 1, 2 y 3 se present l evolucón en el tempo del vlor de l opcón y de sus cots. En ellos se oserv que los vlores de l opcón dsmnuyen l cercrse l fech de vencmento. En cunto l dstnc entre el vlor de l opcón y sus cots se mntene estle (está comprendd, generlmente, entre 35 y 55 euros). mén se otuveron ls cots prtr de los últmos precos de compr y de vent del mnuto. Los resultdos fueron muy smlres dd l grn lqudez del mercdo de onos y del futuro. En el segundo estudo se vlor l opcón prtr de los precos de ls opcones sore el futuro. El test empírco se llev co con ls opcones del futuro sore el Bund. Ls opcones son purs y mercns (se pueden eercer culquer dí hál hst l fech de exprcón). Están dsponles pr negocr los tres meses de exprcón más próxmos y el sguente mes del cclo trmestrl (mrzo, uno, septemre y dcemre). En los meses del cclo trmestrl, el mes de vencmento del futuro suycente concde con el mes de exprcón de l opcón. Pr el resto de meses, el mes On the ond future contrct Se dsponí de los precos de los onos y del futuro durnte todos los mnutos de cd sesón, pero de los tpos de nterés no. Por tnto, en cd sesón se vlor l opcón en los mnutos en los que se tenen dtos del tpo de nterés. Se consdern un totl de 1250 mnutos. 61

9 de vencmento del futuro es el mes del cclo trmestrl sguente l mes de exprcón de l opcón. Los precos de ls opcones cotzn en porcente del vlor nomnl del futuro con dos decmles. El estudo se relz con ls opcones que tenen como suycente el vencmento de dcemre de 2005 y como mes de exprcón dcemre. El vlor de l opcón de cldd se determn durnte el perodo de tempo comprenddo entre el 2 de novemre y el 18 de novemre. Se consdern los precos de eercco 119, 119.5, 120 y 120.5, porque los precos de ests opcones son los que están sncronzdos con el resto de ls vrles (precos de los tres onos entregles y tpos de nterés) en un myor número de mnutos. 11 El futuro present tres opcones mplícts en el perodo nlzdo. 12 En prmer lugr, no se consdern costes de trnsccón. En todos los mnutos nlzdos, l opcón con myor vlor es l correspondente l ono con myor vd lo msmo que sucede l vlorr l opcón prtr de los precos del futuro. Por tnto, este es el vlor de l opcón de cldd según l defncón estlecd. En l tls 6, 7, 8 y 9 precen los vlores medos dros de l opcón. El vlor de l opcón está entorno l 2,5% del vlor nomnl del contrto. Después se consdern costes de trnsccón. De nuevo ls cots pr los vlores de l opcón de cldd son ls correspondentes l opcón que permte recr el ono con myor vd. En ls tls 10, 11, 12 y 13 se presentn los vlores medos dros de ls cots nferores y en ls tls 14, 15, 16 y 17 de ls cots superores. En los gráfcos 4, 5, 6 y 7 prece l evolucón en el tempo del vlor de l opcón y de sus cots. En ellos se oserv que los resultdos otendos con los cutro precos de eercco son muy smlres, lo que pone de mnfesto l roustez del nálss relzdo. Los vlores de l opcón expermentn un lgero decrecmento con el tempo. L dstnc entre el vlor de l opcón y sus cots se mntene estle (está comprendd, generlmente, entre 50 y 60 euros). 4. CONCLUSIONES En este estudo se present un método de vlorcón de l opcón de cldd emplendo un modelo estátco. Se genern crters réplc pr l opcón tnto prtr de los precos del futuro como prtr de los precos de ls opcones sore el futuro. El mrco estátco nos permte ncorporr fáclmente los costes de trnsccón. El tro present ls sguentes portcones con respecto l ltertur nteror. 1. No se relz nngún supuesto sore l evolucón de l EI, puesto que l opcón se vlor emplendo un modelo estátco. 2. Se vlor l opcón prtr de los precos de ls opcones sore el futuro. L vlorcón prtr de ls opcones sore el futuro permte replcr l opcón de forms lterntvs, lo que hce posle contrstr l roustez del nálss. 3. Los tests empírcos se relzn con precos Con ls opcones con preco de eercco 119 se vlor l opcón de cldd en un totl de 86 mnutos, con ls opcones con preco de eercco en 182 mnutos, con ls opcones con preco de eercco 120 en 161 mnutos y con ls opcones con preco de eercco en 92 mnutos. Pr el resto de precos de eercco, el número de mnutos en los que se dsponí de oservcones sncronzds con tods ls vrles er nulo o muy reducdo. 12 El vencmento de dcemre de 2005 tene tres onos entregles en el perodo consderdo (con posterordd se ñdó un nuevo ono). Ls crcterístcs de estos onos y sus fctores de conversón se presentn en l tl 5.

10 Artículos de compr y de vent correspondentes vros mnutos de cd sesón que están perfectmente sncronzdos con el fn de vlorr l opcón con l myor precsón posle. Los tests empírcos se relzn con el futuro sore el Bund. res meses ntes del vencmento el vlor de l opcón es un 2% del vlor nomnl del contrto, lo que pone de mnfesto que el preco del futuro se ve fectdo por l presenc de l opcón. Esto podrí ustfcr que, como puntn lgunos utores, l presenc de l opcón se deerí tener en cuent cundo se vlorn dervdos sore el futuro, se estud l efcenc del mercdo o se nlz l efectvdd de ls coerturs. ABLA 1 Bonos entregles (prmer estudo) (Vencmento de Dcemre de 2002) Cupón Pgo de cupón Vencmento Fctor de converson 5% 04/07 04/07/2011 0, % 04/01 04/01/2012 0, % 04/07 04/07/2012 0, ABLA 2 Vlores de l opcón de cldd (euros) (prmer estudo) (sn costes de trnsccón) Med D. ípc. Mínmo. Máxmo. 10/9/ /9/ /9/ /10/ /10/ /10/ /10/ /10/ /11/ /11/ /11/ /11/ /12/ On the ond future contrct... 63

11 ABLA 3 Cots nferores pr los vlores de l opcón de cldd (euros) (prmer estudo) Med D. ípc. Mínmo. Máxmo. 10/09/ /09/ /09/ /10/ /10/ /10/ /10/ /10/ /11/ /11/ /11/ /11/ /12/ ABLA 4 Cots superores pr los vlores de l opcón de cldd (euros) (prmer estudo) 64 Med D. ípc. Mínmo. Máxmo. 10/09/ /09/ /09/ /10/ /10/ /10/ /10/ /10/ /11/ /11/ /11/ /11/ /12/

12 Artículos GRÁFICO 1 Vlores de l opcón de cldd (euros) (prmer estudo) (Septemre, 2002) GRÁFICO 2 Vlores de l opcón de cldd (euros) (prmer estudo) (Octure, 2002) On the ond future contrct... 65

13 GRÁFICO 3 Vlores de l opcón de cldd (euros) (prmer estudo) (Novemre de dcemre 2002) ABLA 5 Bonos entregles (segundo estudo) (Vencmento de Dcemre de 2005) Cupón Pgo de cupón Vencmento Fctor de converson 4.25% 04/07 04/07/2014 0, % 04/01 04/01/2015 0, % 04/07 04/07/2015 0,

14 Artículos ABLA 6 Vlores de l opcón de cldd (euros) (segundo estudo) (sn costes de trnsccón, preco de eercco = 119) Med D. ípc. Mínmo. Máxmo. 02/11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ ABLA 7 Vlores de l opcón de cldd (euros) (segundo estudo) (sn costes de trnsccón, preco de eercco = 119.5) Med D. ípc. Mínmo. Máxmo. 02/11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ On the ond future contrct... 67

15 ABLA 8 Vlores de l opcón de cldd (euros) (segundo estudo) (sn costes de trnsccón, preco de eercco = 120) Med D. ípc. Mínmo. Máxmo. 02/11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ ABLA 9 Vlores de l opcón de cldd (euros) (segundo estudo) (sn costes de trnsccón, preco de eercco = 120.5) Med D. ípc. Mínmo. Máxmo. 02/11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/

16 Artículos ABLA 10 Cots nferores (euros) (segundo estudo) (preco de eercco = 119) Med D. ípc. Mínmo. Máxmo. 02/11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ ABLA 11 Cots nferores (euros) (segundo estudo) (preco de eercco = 119.5) Med D. ípc. Mínmo. Máxmo. 02/11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ On the ond future contrct... 69

17 ABLA 12 Cots nferores (euros) (segundo estudo) (preco de eercco = 120) Med D. ípc. Mínmo. Máxmo. 02/11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ ABLA 13 Cots nferores (euros) (segundo estudo) (preco de eercco = 120.5) Med D. ípc. Mínmo. Máxmo. 02/11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/

18 Artículos ABLA 14 Cots superores (euros) (segundo estudo) (preco de eercco = 119) Med D. ípc. Mínmo. Máxmo. 02/11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ ABLA 15 Cots superores (euros) (segundo estudo) (preco de eercco = 119.5) Med D. ípc. Mínmo. Máxmo. 02/11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ On the ond future contrct... 71

19 ABLA 16 Cots superores (euros) (segundo estudo) (preco de eercco = 120) Med D. ípc. Mínmo. Máxmo. 02/11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ ABLA 17 Cots superores (euros) (segundo estudo) (preco de eercco = 120.5) Med D. ípc. Mínmo. Máxmo. 02/11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/ /11/

20 Artículos GRÁFICO 4 Vlores de l opcón de cldd (euros) (segundo estudo) (preco de eercco = 119) GRÁFICO 5 Vlores de l opcón de cldd (euros) (segundo estudo) (preco de eercco = 119.5) On the ond future contrct... 73

21 GRÁFICO 6 Vlores de l opcón de cldd (euros) (segundo estudo) (preco de eercco = 120) GRÁFICO 7 Vlores de l opcón de cldd (euros) (segundo estudo) (preco de eercco = 120.5) 74

22 Artículos 5. REFERENCIAS Brnhll,. y Sele, W. (1988). Optml exercse of the swtchng opton n resury ond rtrges. he Journl of Futures Mrkets, 8, Brnhll,. (1990). Qulty opton profts, swtchng opton profts, nd vrton mrgn costs: n evluton of ther sze nd mpct on resury ond futures prces. Journl of Fnncl nd Quntttve Anlyss, 25, Chnce, D. M. y Hemler, M. L. (1993). he mpct of delvery optons on futures prces: survey. he Journl of Futures Mrkets, 13, Cherun, U. y Exposto M. (1995). Optons n nd on nterest rte futures contrcts: Results from mrtngle prcng theory. Appled Mthemtcl Fnnce, 2, 1-5. Duffe, D. (1989). Futures Mrkets. Prentce-Hll. Hedge, S. (1990). An ex post vluton of the qulty opton mplct n the resury ond futures contrct. Journl of Bnkng nd Fnnce, 14, Henrrd, M. (2006). Bonds futures nd ther optons: More thn the chepest to delver; Qulty opton nd mrgnng. Journl of Fxed Income, 16, Joun E. y Klll, H. (1995). Mrtngles nd rtrge n securtes mrkets wth trnscton costs. Journl of Economc heory, 66, Kmr, A. (1990). Delvery uncertnty nd the effcency of futures mrkets. Journl of Fnncl nd Quntttve Anlyss, 25, Leu D. (1990). Opton prcng wth futures-style mrgnng. he Journl of Futures Mrkets, 10, Prrong, S.C., Kormend, R. y Megure, P. (1994). Multple delvery ponts, prcng dynmcs, nd hedgng effectveness n futures mrkets for sptl commodtes, Journl of Futures Mrkets, 14, Ronn, E. y Blss, R. (1994). A nonsttonry trnoml model for the vluton of optons on resury ond futures contrcts. he Journl of Futures Mrkets, 14, Yu, S. W. (1997). erm structure of nterest rtes nd mplct optons: the cse of Jpnese ond futures. Journl of Busness Fnnce nd Accountng, 24, On the ond future contrct... Vdl, J. y Ferrer, L. (2007). Multfctor nd nlytcl vluton of resury ond futures wth n emedded qulty opton. he Journl of Futures Mrkets, 27,