FÍSICA CUÁNTICA LOS ORÍGENES DE LA FÍSICA CUÁNTICA

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1 4 FÍSICA CUÁNTICA 4.. LOS ORÍGENES DE LA FÍSICA CUÁNTICA. Calcula la longitud d onda qu corrsond a los icos dl sctro d misión d un curo ngro a las siguints tmraturas: a) 300 K (tmratura ambint). b) 500 K. c) K. d) K. La longitud d onda qu corrsond, n cada caso, la calculamos a artir d la xrsión: máx, T Por tanto: a), , m 300 b), , m 500 c), ,4 0 7 m d), ,3 0 7 m Calcula la tmratura aroximada qu cab srar n la surfici d una strlla roja y d una strlla azul: Datos: Longitud d onda romdio dl rojo: 6 00 Å. Longitud d onda romdio dl azul: Å. La tmratura aroximada qu corrsond a la surfici d una strlla roja s: T rojo, , K ro jo Y a una strlla azul: T azul, , K azul 3. Calcula la tmratura a la qu s ncuntra la surfici dl Sol (R Sol 6,96 0 m) sabindo qu n un año mit una nrgía d, La nrgía total qu mit l Sol or unidad d surfici y timo, I, s: Unidad 4. Física cuántica

2 E,94 0 I S t 4 π E 34 R t 4 π (6,96 0 ) Sol,0 0 m s Tnindo n cunta la ly d Stfan-Boltzmann, obtnmos la tmratura a qu s ncuntra la surfici dl Sol: 4 I I σ T T 4 σ 4 0, 0 567, K 4.. EL FRACASO DE LA FÍSICA CLÁSICA. Qué qurmos dcir cuando afirmamos qu la nrgía stá cuantizada? Con sta ida qurmos xrsar l co d qu la nrgía no ud tomar cualquir valor; s dcir, no ud tomar infinitos valors. Esto s db a la forma n qu s transfir d unos curos a otros, n forma d quños aquts nrgéticos. En cualquir caso, l valor d la nrgía qu s transfir s múltilo dl valor qu corrsond al aqut lmntal d nrgía, d valor E f.. A qué s dnomina catástrof dl ultraviolta? Exlica las razons d qu s dnomin así. Rcib st nombr orqu, sgún la toría clásica, n la zona qu corrsond a la radiación ultraviolta n l sctro lctromagnético, la dnsidad d nrgía qu cabía srar qu mitis un curo ngro ra muy surior a la qu ralmnt s mit, roduciéndos una discrancia d gran nvrgadura. Fu sa discrancia y l dso d Planck d ncontrar un modlo qu la xlicas, lo qu izo osibl l naciminto d la física cuántica. 3. Por qué dcimos qu la iótsis d Planck dmustra la cuantización d la nrgía? Sgún Planck, xistn n la matria osciladors ncargados d transmitir nrgía n forma d ondas lctromagnéticas. Al absorbr o mitir radiación, un oscilador aumnta o disminuy su nrgía n una cantidad qu s un múltilo ntro d f. Con sta iótsis, rlativa a la cuantización d la nrgía, Planck consiguió formular un modlo matmático qu xlicaba la forma n qu un curo ngro mit radiación. 4. La luz solar qu llga a la Tirra tin una intnsidad d 00 W m. Cuántos fotons or mtro cuadrado y or sgundo rrsnta sta radiación? Considra ara la luz solar una longitud d onda mdia d 550 nm. Datos: 6, s; c 3 0 m s Suonmos qu la luz stá formada or fotons, cada uno d llos d nrgía f. Si ralizamos l cocint d la intnsidad d la luz ntr la nrgía qu corrsond a cada fotón, obtnmos l rsultado qu s id. Unidad 4. Física cuántica

3 La nrgía asociada a cada fotón rsulta: E f c , 0 3, 66 0 / fotón 7 55, 0 D st modo: 00 I n m s 4, E 9 3, 66 0 fotón fotons m s 4.3. EL EFECTO FOTOELÉCTRICO. Al iluminar una surfici mtálica con una radiación d longitud d onda m, l otncial d frnado d los fotolctrons s V, mintras qu, si la longitud d onda s m, l otncial d frnado s rduc a V. Calcula: a) El trabajo d xtracción dl mtal. b) El valor qu s obtin ara la constant d Planck n sta xrincia. El otncial d frnado d los lctrons s l otncial qu ay qu alicar ara consguir qu los lctrons no llgun al ánodo. Para llo, la nrgía otncial dl lctrón somtido a dico otncial, V, db sr igual a la nrgía cinética con qu s mitido. D st modo, al alicar a ambos casos la cuación d Einstin dl fcto fotoléctrico, rsulta: El sistma d cuacions qu forman las dos xrsions antriors rmit dtrminar l valor qu corrsond a cada una d las dos magnituds qu nos idn, la constant d Planck,, y l trabajo d xtracción, W. Rstando mimbro a mimbro la rimra cuación d la sgunda y sacando factor común,, c, y, rsulta: Dsjando y sustituyndo valors: ( ) V V c c W V c + ; W + V c V V 3 0 ( ) ( ) 9 6, , 0 s Si aora dsjamos l trabajo d xtracción, or jmlo, d la sgunda d las cuacions, rsulta: Unidad 4. Física cuántica 3

4 W c V. El cátodo mtálico d una célula fotoléctrica s ilumina simultánamnt con dos radiacions monocromáticas, nm y 54 nm. El trabajo d xtracción d un lctrón d s cátodo s W 3,40 V. a) Cuál d las dos radiacions roduc fcto fotoléctrico? b) Calcula la vlocidad máxima d los lctrons mitidos. Cómo variará dica vlocidad al dulicar la intnsidad d la radiación luminosa incidnt? a) S roduc fcto fotoléctrico si la nrgía dl fotón incidnt s igual o surior al trabajo qu ay qu ralizar ara xtrar l lctrón dl mtal: El rsultado nos indica qu, con una radiación d sta longitud d onda, sí qu s roducirá l fcto fotoléctrico. Para la otra radiación, rsulta: Por tanto, sta radiación no roducirá fcto fotoléctrico. b) La vlocidad máxima con qu s muvn los lctrons mitidos la calculamos dsjando n la cuación d Einstin ara la radiación qu roduc l fcto fotoléctrico. D st modo, obtnmos l siguint rsultado: 3. Si n un mtal s roduc l fcto fotoléctrico con luz d frcuncia f 0, s roducirá con luz d frcuncia f 0? La cuación d Einstin dl fcto fotoléctrico stablc qu la nrgía dl fotón incidnt s mla ara librar l lctrón dl mtal, ralizando un trabajo d xtracción, y ara comunicarl nrgía cinética al lctrón librado. Si tnmos n cunta qu la nrgía qu corrsond a un fotón d frcuncia f 0 s f 0, sindo la consv , 0 6, 0 64, 0 4V c 663, , 0 c 663, , 0 c W m , , 40, 6 0 7, 0 3 9, 0 9 7, 0 545, V > 9 30, 0 37, V < W 9 W 5 50, 0 m s Si s dulica la intnsidad d la radiación, s dulica l númro d fotons qu incidn or unidad d timo, ro no su nrgía, qu dnd d la longitud d onda d la radiación. Por tanto, d acurdo con l rsultado obtnido n la última xrsión, la vlocidad máxima no s modifica. Unidad 4. Física cuántica 4

5 tant d Planck, odmos scribir la cuación d Einstin ara l fcto fotoléctrico n la forma: f 0 W xt + E C Por tanto, l fotón d frcuncia f 0 tndrá l dobl d nrgía qu uno d frcuncia f 0 y, d acurdo con lo qu s stablc n la cuación d Einstin ara l fcto fotoléctrico, consguirá arrancar l lctrón dl mtal y l comunicará más nrgía cinética qu un fotón d frcuncia f En l fcto fotoléctrico s abla d frcuncia umbral. Pud dfinirs también una intnsidad umbral? Y una longitud d onda umbral? En l fcto fotoléctrico no ud ablars d una intnsidad d onda umbral, orqu l fcto fotoléctrico s xlica como intracción ntr un fotón y un lctrón, indndintmnt d la intnsidad d la onda, formada or fotons. Sin mbargo, sí xist una longitud d onda umbral, 0, roia d cada matrial, or ncima d la cual no s roduc l fcto fotoléctrico n un matrial dado. Dica longitud d onda s corrsond con l valor máximo d la radiación lctromagnética qu rmit la xtracción d lctrons. En l límit, la nrgía dl fotón incidnt s igual al trabajo d xtracción qu ay qu ralizar ara xtrar l lctrón dl matrial, lo cual imon una condición ara qu s roduzca l fcto fotoléctrico: f c c 0 Wxt 0 W 0 xt 4.4. LA ENERGÍA ESTÁ CUANTIZADA. Calcula la longitud d onda límit qu corrsond a cada una d las sris dl sctro dl átomo d idrógno. Dntro d cada sri, las línas dl sctro sigun un atrón rgular, acrcándos al límit d la sri n l xtrmo d mnor longitud d onda. Obsrva qu, ara cada sri (m fijo), la longitud d onda límit d cada sri s obtin al aumntar n. Por tanto, n l límit d cada sri, la xrsión: s convirt n: R m H n n m RH R H límit m n m R Tnindo n cunta l valor d R H, m, al ralizar las oracions antriors ara cada sri, obtnmos los rsultados rfljados n la tabla qu s mustra a continuación: límit H Unidad 4. Física cuántica 5

6 Sri m límit (m) Lyman 9,77 0 Balmr 3, Pascn 3, Bracktt 4, Pfund 5, Con los datos d la actividad antrior, sitúa cada una d las sris sctrals n la zona dl sctro lctromagnético qu l corrsond. Tnindo n cunta qu la longitud d onda límit s la mínima dntro d sa sri, l sctro qu abarca cada sri s l qu s indica n la ilustración: Límit Esctro visibl x (m) ; LYMAN ; ; BALMER PASCHEN ; BRACKETT PFUND ; ; 0 6 ;; f Límit 3,9,47 ;;; ;;; ;; ;;; ; ;;; ;;; ; ;,3 4,57 3,66,06 ; ,60,3 ;; 7,40 ;;; ; ;; 4,0 ; 0 3 f (Hz) 4.5. EL ÁTOMO DE BOHR. Calcula l valor d la constant d Rydbrg, R H, obtnido or Bor. Datos: K N m C m 9, kg, C 6, s c 3 0 m s Unidad 4. Física cuántica 6

7 La xrsión qu rmit calcular la constant d Rydbrg d modo tórico s: Sustituyndo valors, l rsultado qu obtnmos s: R H π 9 0 9, 07 0, , Calcula l valor d la constant B qu aarc n la xrsión obtnida or Bor ara la nrgía d las órbitas dl átomo d idrógno. Utiliza los datos qu ncsits d la actividad antrior. Tnindo n cunta qu: K m R π H 3 c 4 ( ) ( ) ( ) , m S obtin: K m B E π 4 n n Por tanto, l valor d la constant s: 4 K m B π ( ) ( ) ( ) B π 9 0 9, 07 0, , , Calcula la nrgía (xrsada n V) qu corrsond al rimr nivl d nrgía dl átomo d idrógno. La nrgía qu corrsond al rimr nivl d nrgía dl átomo d idrógno s: B E n, 4 0, Calcula la longitud d onda más larga qu corrsond a la sri sctral d Lymann. La xrsión gnral ara l átomo d idrógno s: RH m n La sri d Lymann s obtin cuando m. Por tanto: RH n R H n La xrsión qu rmit calcular l valor d la longitud d onda ara los difrnts valors d n (n, 3... ) s: Unidad 4. Física cuántica 7

8 Obsrva qu l valor d n qu ac máxima la longitud s aqul qu ac qu l valor dl dnominador sa más quño; n st caso, n. Por tanto:, 0 7 m R, H n El valor calculado s corrsond con la longitud d onda más larga n la sri sctral d Lymann. R H n 4.6. EL ESTABLECIMIENTO DE LA MECÁNICA CUÁNTICA. Calcula la longitud d onda d D Brogli asociada a una lota d 0, kg d masa, qu s muv con una vlocidad d 00 km, y la asociada a una artícula d 0 3 mg d masa, qu s muv con una vlocidad d 0 3 cm s. Considra 6, s. D acurdo con la iótsis d D Brogli, la longitud d onda asociada a la lota s: m v 6,66 0, m 0, Y la qu corrsond a la artícula: 6, , m m v Un lctrón, d masa m 9, kg, s muv bajo la acción d un camo léctrico con una vlocidad d m s. Sgún la iótsis d D Brogli, cuál srá su longitud d onda asociada? La longitud d onda qu l corrsond s: 6,66 0, 0 9 m m v 9, Qué conclusions odmos xtrar d las actividads antriors? Obsrva qu, a vlocidads no rlativistas, la naturalza ondulatoria d la matria macroscóica no s muy rlvant; or llo, las lys d la mcánica clásica d Nwton son alicabls. Es lo qu ocurr n la rimra actividad. Sin mbargo, n la sgunda la vlocidad dl lctrón s muy lvada, su masa muy quña, y la naturalza ondulatoria d la matria cobra más imortancia (rcurda los xrimntos sobr difracción d lctrons qu ralizaron Davisson y Grmr n 97). Unidad 4. Física cuántica

9 4.7. LA CONFIRMACIÓN DE LA DUALIDAD. Una artícula d olvo, d 0 6 m d diámtro, cuya masa s 0 6 kg, s muv con una vlocidad d m s dtrminada con una imrcisión d 0 4 m s. Calcula la imrcisión con qu odmos mdir su osición. D acurdo con l rinciio d incrtidumbr: x 4 π x 4 π Por otro lado: (m v) m v + m v suonindo qu la masa d la artícula stá rfctamnt dfinida, m 0, rsulta:,66 0 x 5,7 0 4 π m v m 6 π Como x s muco mnor qu l diámtro d la artícula, odmos dcir qu su osición stá bin dfinida.. Calcula la imrcisión con qu mdimos la osición d un lctrón qu s muv con la misma vlocidad d la artícula d la actividad antrior, dtrminada con la misma rcisión. Datos: m 9, kg Diámtro stimado dl lctrón 0 5 m Siguindo l mismo razonaminto qu n la actividad antrior, la imrcisión n la osición dl lctrón s: 6,66 0 x 0,579 m 4 π m v 4 π 9, En st caso, como x s muco mayor qu l diámtro dl lctrón. st s ncuntra dslocalizado. 3. Qué conclusions xtras d las actividads antriors? Como s dsrnd dl rsultado d las dos actividads antriors, los fnómnos cuánticos son inarciabls a scala macroscóica, ro tinn gran imortancia n l microcosmos. ACTIVIDADES DE LA UNIDAD CUESTIONES. Di si s vrdadro o falso y razona la rsusta: Como la luz s una onda lctromagnética, no ud tnr cantidad d moviminto. Es falso. Si tnmos n cunta la xrsión d Einstin: E m c Y la xrsión qu corrsond al momnto linal d un fotón: m c Unidad 4. Física cuántica 9

10 Obtnmos, al sustituir n la xrsión antrior: E c Si igualamos st rsultado con la xrsión qu corrsond a la nrgía asociada a un fotón, E f, obtnmos la xrsión d la cantidad d moviminto qu corrsond a un fotón: f c f c. Indica si s vrdadro o falso, razonando la rsusta: a) El trabajo d xtracción d un mtal dnd d la frcuncia d la luz incidnt. b) La nrgía d un fotón s roorcional a su frcuncia. c) En l modlo d Bor, la nrgía dl lctrón stá cuantizada. d) Los lctrons udn difractars. a) Falso. El trabajo d xtracción caractrístico d cada mtal s corrsond con la nrgía qu ay qu suministrarl ara arrancarl un lctrón, vncindo la intracción qu lo mantin ligado al núclo. S calcula como: W f 0 dond f 0 s la frcuncia umbral, qu no dnd d la frcuncia d la radiación incidnt. b) Vrdadro. La xrsión qu corrsond a la nrgía d un fotón (cuantizada) s: E f c) Vrdadro. En l átomo d Bor, la misión o absorción d nrgía corrsond al aso d una órbita a otra. La difrncia d nrgía qu xist ntr ambas, E E, corrsond a la misión o absorción d un fotón d frcuncia f, dond s la constant d Planck, cumliéndos la rlación: E E f d) Vrdadro. La rimra xrincia d difracción d lctrons fu ralizada or Davisson y Grmr n D cuál d los siguints arámtros dnd l qu una luz rovoqu o no fcto fotoléctrico? Razona la rsusta. a) D la intnsidad. b) D la amlitud. c) D la longitud d onda. d) D ninguno d los antriors. Exist una longitud d onda umbral, 0, roia d cada matrial, or ncima d la cual no s roduc l fcto fotoléctrico. Dica longitud d onda s corrsond con l valor máximo d la radiación lctromagnética qu rmit la xtracción d lctrons n cada tio d matrial. En l límit, la nrgía dl fotón incidnt s igual al trabajo d xtracción qu ay qu ralizar ara xtrar l lctrón dl matrial: Unidad 4. Física cuántica 0

11 Por tanto, ara qu s roduzca l fcto fotoléctrico, db cumlirs la siguint condición: La rsusta corrcta s c). f c 0 W xt 0 4. Cómo justificas qu la toría lctromagnética d Maxwll (la toría lctromagnética clásica), sa incaaz d xlicar l fcto fotoléctrico? La toría lctromagnética d Maxwll xlicaría l fnómno n términos d nrgía. D acurdo con la xrincia, diríamos qu las ondas lctromagnéticas qu incidn sobr l mtal cdn a cada lctrón arrancado una nrgía surior a la nrgía d ligadura qu l corrsond. Al studiar l bloqu d ondas, vimos qu la intnsidad (nrgía or unidad d surfici) d una onda s: PFoco π r ρ ν ω A I ρ ν ω A 4 π r 4 π r ρ ν 4 π f A ρ ν π f A D acurdo con la toría clásica, si la onda fus d baja frcuncia, odríamos aumntar la amlitud, A, asta qu la intnsidad fus suficintmnt lvada ara qu udiésmos arrancar los lctrons a los átomos dl matrial. Sin mbargo, sto no s cirto. Exist una frcuncia umbral or dbajo d la cual l fcto fotoléctrico no s roduc, indndintmnt dl valor qu tnga la amlitud d la onda. 5. Al iluminar una lámina d cinc con una lámara d luz ultraviolta, s roduc una misión d lctrons. Si aumntamos la intnsidad d la luz con qu iluminamos la lámina d cinc y no modificamos la longitud d onda d la radiación mitida, odmos afirmar qu: 0 c W xt a) b) c) d) La nrgía máxima dl lctrón Aumnta No varía No varía Aumnta El númro d lctrons mitidos or sgundo No varía Aumnta No varía No varía Unidad 4. Física cuántica

12 D acurdo con la cuación d Einstin ara l fcto fotoléctrico: f W + E Dsjando la nrgía cinética máxima, E, rsulta: E f W La nrgía cinética con qu son mitidos los lctrons, E, dnd dl trabajo d xtracción, W, qu s fijo ara l matrial, y d la frcuncia (o longitud d onda) dl lctrón. Por tanto, si no s modifica la longitud d onda d la radiación incidnt, la nrgía cinética máxima con qu son mitidos los lctrons no varía. Sin mbargo, al aumntar la intnsidad d la radiación incidnt, aumnta la intnsidad d corrint qu circula or l circuito, qu crc asta alcanzar cirto valor, qu s conoc como intnsidad d saturación. Por tanto, al aumntar la intnsidad d la radiación incidnt, aumnta l númro d lctrons mitidos or unidad d timo. La rsusta corrcta s b). 6. Una surfici mit lctrons or fcto fotoléctrico cuando sobr lla incid una luz vrd d Å, ro no lo ac cuando la luz s amarilla (6 000 Å). a) Db srars misión d lctrons cuando la surfici s ilumina con luz roja (7 000 Å)? b) Y si iluminamos con luz azul, cuya longitud d onda s 4 00 Å? a) Exist una longitud d onda umbral, 0, roia d cada matrial, or ncima d la cual no s roduc l fcto fotoléctrico. Para la longitud d onda umbral, la nrgía dl fotón incidnt s igual al trabajo d xtracción qu ay qu ralizar ara xtrar l lctrón dl matrial: f c 0 W xt Para qu s roduzca l fcto fotoléctrico, db cumlirs, or tanto, la siguint condición: 0 El nunciado nos indica qu la longitud d onda umbral stá ntr Å y Å. Por tanto, si la longitud d onda con qu s ilumina la laca s d Å, no s roducirá la misión d lctrons. b) En cambio, si la luz s d 4 00 Å, qu s una longitud d onda infrior a la umbral, sí s roducirá l fcto fotoléctrico. 7. Escrib la cuación dl fcto fotoléctrico, indicando l significado d cada término. 0 c W xt Unidad 4. Física cuántica

13 La cuación d Einstin dl fcto fotoléctrico rlaciona la nrgía dl fotón incidnt, f, con l trabajo d xtracción, W, y con la nrgía cinética con qu sal l lctrón dl mtal, E cin : E fotón E cin + W f m v + f 0 En la xrsión antrior, f 0 s la frcuncia umbral dl mtal.. Si s dulica la frcuncia d la radiación qu incid sobr una laca d mtal, s dulica la nrgía cinética máxima d los lctrons xtraídos or fcto fotoléctrico? Por qué? Suongamos una frcuncia, f, a la cual tin lugar l fcto fotoléctrico. D acurdo con la cuación d Einstin, la nrgía cinética máxima s: f W xt + E E f W xt Suongamos aora qu s dobla la frcuncia d la radiación incidnt, qu asa a sr f. En st caso, la nrgía cinética máxima s: f W xt + E E f W xt Como s ud arciar, E s mayor, ro no s l dobl qu E. Al dulicar la frcuncia, no s dulica la nrgía cinética máxima d los lctrons mitidos: E E f W xt ( f W xt ) 9. La figura mustra l squma d un disositivo qu rmit comrobar l fcto fotoléctrico. Vacío µa Lámina d cinc + Cuál d las gráficas qu sigun mustra la rlación qu xist ntr la corrint qu mid l microamrímtro y la frcuncia, f, d la radiación incidnt? a) b) I I f f c) d) I I f f Unidad 4. Física cuántica 3

14 Para qu s roduzca l fcto fotoléctrico, s ncsario qu la luz incidnt tnga una frcuncia igual o surior a la frcuncia umbral. D acurdo con sto, la rsusta b) db sr rcazada, ya qu rgistra intnsidad ara cualquir frcuncia, lo qu suon qu s roduc l fcto fotoléctrico n cualquir circunstancia. Admás d llo, dbmos tnr n cunta qu la intnsidad qu circula or l circuito dnd d la intnsidad d la radiación alicada. Al aumntar la frcuncia d la radiación alicada, aumnta la intnsidad d corrint, qu crc asta alcanzar un valor máximo, i s, dnominado corrint d saturación. D acurdo con sto, la intnsidad d corrint aumntará cada vz más lntamnt, asta alcanzar un máximo, i s. La rsusta corrcta s, or tanto, d). 0. Cuál d los siguints fnómnos qu s indica on n vidncia la xistncia d nivls d nrgía n los átomos? a) El sctro qu corrsond a la radiación mitida or una bombilla con filamnto d tungstno. b) El sctro d misión qu corrsond a una lámara d vaor d mrcurio. c) El fcto fotoléctrico. Cuando son xcitados mdiant una cisa o or mdio d un arco léctrico, los gass y los vaors mitn un sctro lctromagnético discontinuo al qu s dnomina sctro d misión. A artir dl studio d st sctro ara l átomo d idrógno, Bor formuló un modlo atómico sgún l cual las rayas sctrals dmustran la xistncia d nivls nrgéticos n los átomos. La rsusta corrcta s, or tanto, b).. Exlica or qué dos átomos difrnts qu irdn nrgía mitn dos sctros difrnts. Un átomo ud mitir o absorbr radiación lctromagnética al sr stimulado, calntándolo o or radiación, ro solo n dtrminadas frcuncias, múltilos d la constant d Planck. Est conjunto d frcuncias forman, ara cada átomo, su sctro d absorción o misión corrsondint. Estos sctros son caractrísticos ara cada átomo, or lo qu rmitn idntificarlos.. La abitación dond s rvlan fotografías db star iluminada con luz d color rojo. a) Cómo lo xlicas? b) Qué odría ocurrir con una lícula si iluminásmos la abitación con luz d color azul? c) Y si iluminásmos la abitación con mucas bombillas qu rodujsn luz roja? a) Las lículas fotográficas son muy snsibls a la luz. Si la radiación lctromagnética qu incid sobr llas s d frcuncia lvada, ud llgar a ntrar las caas surficials d la laca y vlarla. Unidad 4. Física cuántica 4

15 b) Por so s ncsario rvlar con luz roja, qu s la luz d mnor frcuncia dntro dl sctro visibl. Si ilumináramos la abitación con luz d color azul, qu tin mayor frcuncia, la laca s vlaría. c) Si iluminamos con mucas bombillas d luz roja, aunqu aumntamos la intnsidad d la radiación, la lícula no s vla, orqu la radiación s d baja frcuncia y no os suficint nrgía ara atravsar las caas surficials d la lícula y llgar a la caa snsibl. 3. La cantidad d moviminto d un fotón vin xrsada or: a) m c b) f c) / La nrgía d un fotón, d acurdo con la toría d la rlatividad, s: E m c Y también, sgún la cuación d Planck-Einstin: E f Si igualamos ambas xrsions, s obtin: m c f Tnindo n cunta la rlación qu xist ntr la longitud d onda d un fotón y su frcuncia, c f, la xrsión antrior quda como sigu: c m c m c Por tanto, la rsusta corrcta s la c). 4. En qué consist la dualidad onda-corúsculo? Escrib la cuación d D Brogli y comnta su significado imortancia física. El aarnt conflicto ntr las roidads corusculars y ondulatorias d la luz s rsolvió actando qu la luz, y, n gnral, las ondas lctromagnéticas, tinn una naturalza dual: como onda y como artícula. Ambos asctos son ncsarios ara comrndr la naturalza d la luz. Una vz stablcida la naturalza ondulatoria d la luz, D Brogli ostula qu, si xistn objtos matrials, los fotons, con una naturalza dual, dbrá sr osil qu sta dualidad s xtndis a toda la matria, scialmnt a los lctrons, ya qu stos, n l átomo, no obdcn las lys clásicas, usto qu no radian nrgía d forma continua como rdic la toría lctromagnética. Para llo lantó la siguint rlación ntr la longitud d onda asociada a la artícula y su momnto linal: 5. Considra las longituds d onda d un rotón y un lctrón. Indica cuál d llas s mnor si las artículas tinn: a) La misma vlocidad. b) La misma nrgía cinética. Unidad 4. Física cuántica 5

16 c) El mismo momnto linal. Para rsolvr sta custión rcurda qu: Por otro lado, las longituds d onda dl lctrón y l rotón, sgún la iótsis d D Brogli, son: a) Si tinn la misma vlocidad: Entoncs: m m 9, 0 67, v v v m v m 33 m m m m v En st caso, la longitud d onda dl lctrón s mayor qu la dl rotón; n concrto, 33 vcs mayor. b) Si tinn la misma nrgía cinética; E c E c E c : kg m kg m v m v 33 m 33 < Por tanto: Ec m v E m v c v m v m v v 33 m v m v m v m v 33 m 4, 4, < m 33 La longitud d onda dl lctrón s 4, vcs mayor qu la dl rotón. c) Si tinn l mismo momnto linal;. Por tanto: m v m v m v m v Unidad 4. Física cuántica 6

17 En st caso, la longitud d onda dl lctrón y dl rotón s la misma. 6. Enuncia l rinciio d indtrminación d Hisnbrg y comnta su significado físico. D acurdo con l rinciio d incrtidumbr d Hisnbrg, s físicamnt imosibl mdir simultánamnt la osición y l momnto linal d una artícula d forma xacta: x 4 π Si x disminuy (utilizando, or jmlo, radiación d muy corta longitud d onda), aumnta, y vicvrsa. El rinciio d incrtidumbr vidncia qu l rocso d mdida suon simr una intracción qu modifica l valor d la longitud qu s mid. Sin mbargo, tnindo n cunta l quño valor d la constant d Planck, a nivl macroscóico las incrtidumbrs xrsadas n l rinciio d incrtidumbr d Hisnbrg son dsrciabls frnt a los valors mdidos, lo qu no ocurr a nivl macroscóico, dond sí tinn gran imortancia. EERCICIOS En los jrcicios qu sigun, utiliza los datos qu s ofrcn a continuación cuando san ncsarios: 6, s c 3 0 m/s,6 0 9 C m 9, 0 3 kg m, kg V, La mayor snsibilidad dl ojo umano corrsond a una luz cuya longitud d onda s 550 nm. Calcula la nrgía qu corrsond a un fotón qu tin sa longitud d onda. La nrgía asociada a un fotón qu os sa longitud d onda s: E f c 3 0 6, , , 0. Exrsa n V la nrgía qu os cada uno d los fotons qu s indican: a) Fotón d una misión d radiofrcuncia (0,9 MHz). b) Fotón corrsondint al infrarrojo (9 THz). Unidad 4. Física cuántica 7

18 c) Fotón d luz amarilla (6 000 Å). d) Fotón d luz azul (4 500 Å). Al rsolvr sta custión, dbmos tnr n cunta qu V, La nrgía qu corrsond a un fotón d frcuncia f y longitud d onda odmos calcularla or mdio d la xrsión: E f c En cada uno d los cuatro casos qu nos roonn s obtinn los siguints rsultados: Frcuncia (Hz) Longitud d onda (m) Enrgía () Enrgía (V) 0,9 0 6 Hz 5, , Hz 6, , ,35 0 9, ,4 0 9,76 9. En l jrcicio antrior, calcula la dnsidad mdia d fotons qu corrsond a una onda lana n cada uno d los casos antriors, si la intnsidad n todos llos s d W m. Exrsa l rsultado n fotons or mtro cuadrado y sgundo. Al rsolvr st jrcicio, armos l cálculo ara l rimr suusto y darmos l rsultado ara los rstants. Si ralizamos l cocint ntr la intnsidad d la luz y la nrgía qu corrsond a cada fotón, obtnmos l rsultado qu s id. La nrgía asociada al fotón d 0,9 MHz a sido calculada n l jrcicio antrior: Por tanto: E f 6,63 0 0, ,967 0 /fotón Para los dmás casos rsulta: n I s m E 5, fotón 3, n 3, fotons/(m s) n 3 6,033 0 fotons/(m s) n 4 4,55 0 fotons/(m s) 7 fotons m s Unidad 4. Física cuántica

19 0. Un lásr mit un rayo d luz monocromático, d longitud d onda, con una otncia d misión constant, P. Dtrmina la xrsión qu rmit calcular l númro d fotons mitidos or l lásr cada sgundo. Suonmos qu la luz stá formada or fotons, cada uno d llos d nrgía f. Si dividimos la otncia d la luz mitida or la nrgía qu corrsond a cada fotón, obtnmos l númro d fotons mitidos or sgundo. La nrgía asociada a cada fotón s: E f c Por tanto: P P P n s E c c fotón fotons s. S roduc corrint fotoléctrica cuando luz d 400 nm incid sobr un mtal cuyo trabajo d xtracción s d,3 V? S roducirá corrint fotoléctrica si la nrgía d los fotons d la radiación incidnt s mayor qu l trabajo d xtracción dl mtal. La nrgía d los fotons incidnts s: c 3 0 E f 6,66 0 4, , V Como E 3, V >,3 V W, sí s roducirá corrint fotoléctrica.. Al absorbr un fotón s roduc n un átomo una transición lctrónica ntr dos nivls sarados or una nrgía d 0 9. a) Exlica, dsd un unto d vista nrgético, l rocso d absorción dl fotón or l átomo. Volvrá sontánamnt l átomo a su stado inicial? b) Si l mismo fotón incidira n la surfici d un mtal cuyo trabajo d xtracción s d 3 V, s roduciría misión fotoléctrica? a) La cuación qu rrsnta l rocso, dsd un unto d vista nrgético, s la siguint: E E + ν fotón El átomo volvrá sontánamnt al stado inicial n qu s ncontraba, qu s más stabl or sr mnos nrgético. b) El trabajo d xtracción, xrsado n jouls, s: W 3 V,6 0 9 /V 4, 0 9 Unidad 4. Física cuántica 9

20 Como la nrgía dl fotón s mayor qu l trabajo d xtracción, sí s roducirá l fcto fotoléctrico: E 0 9 > 4, 0 9 W 3. Calcula la longitud d onda asociada a una lota d golf d 50 g d masa qu s muv con una vlocidad d 50 m s. La longitud d onda corrsondint la obtnmos alicando la cuación d D Brogli: 6,66 0 5, m m v Calcula la longitud d onda asociada a un lctrón qu s muv con una vlocidad igual al % d la vlocidad d la luz. Alicando dirctamnt la xrsión d D Brogli y sustituyndo, rsulta: m v 6, , 0 0, ( ) , m 5. Calcula la longitud d onda asociada a un lctrón y a un rotón qu s muvn con una vlocidad igual al 0% d la vlocidad d la luz. Analiza intrrta l rsultado qu obtins n cada caso. En st roblma dbmos alicar la xrsión d D Brogli al lctrón y al rotón. Para l lctrón rsulta: lctrón m lctrón v 6, 66 0, 0 m 3 9, 0 ( 0, 3 0 ) mintras qu ara l rotón: rotón m rotón v 6, , 63 0 m 7 67, 0 ( 0, 3 0 ) Como s arcia, dbido a su mayor masa, la longitud d onda asociada al rotón s mnor, lo qu ac qu sa más difícil dtctarla y mdirla. 6. Admitindo qu l rotón tin, n roso, una masa aroximadamnt 36 vcs mayor qu la dl lctrón, también n roso, qué rlación xistirá ntr las longituds d onda d D Brogli d las dos artículas, suonindo qu s muvn con la misma nrgía cinética y dsrciando los fctos rlativistas? Como ambas artículas tinn la misma nrgía cinética: E c E c E c Podmos obtnr la siguint rlación ntr sus vlocidads: Unidad 4. Física cuántica 0

21 Ec m v E m v c v m v m v v 36 Ya qu m 36 m Por tanto: m v m v m v m v 36 m m 36 4, 5 PROBLEMAS 7 La Tirra rcib,4 cm min d radiación solar. A cuántos fotons corrsond sa cifra, suonindo ara la luz solar una longitud d onda mdia d Å? Exrsa l rsultado n fotons cm s. La nrgía asociada a un fotón d Å rsulta: E f c , 0 3, Si dividimos la intnsidad d radiación qu llga a la Tirra or l valor d la nrgía asociada a un fotón, obtnmos l rsultado qu nos idn: n I E 4, 60 s cm 9 3, 66 0 fotón 37, 0 7 fotons cm s. Una funt d luz monocromática mit una radiación lctromagnética cuya longitud d onda s 6,7 0 7 m, sindo su otncia 0 W. Calcula l númro d fotons qu mit dica funt or sgundo. Suonmos qu la luz stá formada or fotons, cada uno d llos d nrgía f. Si ralizamos l cocint ntr la otncia con qu s mit la radiación y la nrgía qu corrsond a cada fotón, obtnmos l rsultado qu s id. La nrgía asociada a cada fotón rsulta: E f c , 0 67, , 0 /fotón D st modo: Unidad 4. Física cuántica

22 n P E 0, 97 0 NOTA: la rsolución d st roblma s ofrc también n l CD-ROM ara l alumnado. s -9 fotón 674, La nrgía qu s rquir ara xtrar un lctrón dl sodio s,4 V. Podmos roducir l fcto fotoléctrico sobr l sodio con una luz anaranjada cuya longitud d onda s Å? ustifica la rsusta. La nrgía qu ncsitamos ara xtrar un lctrón dl sodio s, rcisamnt, l trabajo d xtracción. Con s dato odmos calcular la longitud d onda umbral: c c Wxt 0 0 Wxt , 0 5, 0 m 5 0 Å 9 4, 6, 0 ( ) fotons s Para longituds d onda suriors a la umbral, como la nrgía d los fotons s E c/, no basta ara roducir l fcto fotoléctrico. D aí qu, al sr la longitud d onda d la luz anaranjada Å, s dcir, surior a la longitud d onda umbral, no sa osibl roducir l fcto fotoléctrico. 30. S dsa construir una célula fotoléctrica qu mita lctrons con una nrgía cinética d 3 V cuando incida sobr lla radiación ultraviolta d longitud d onda d 300 nm. Calcula la longitud d onda umbral dl matrial a utilizar n la construcción d la célula. Qué ocurriría si ara llo s utilizara un matrial con una longitud d onda umbral infrior a la calculada? La cuación d Einstin ara l fcto fotoléctrico s la siguint: E E c + W En lla, E s la nrgía dl fotón incidnt; E c, la nrgía cinética dl lctrón mitido, y W, l trabajo d xtracción dl mtal. Por tanto: f E c + f 0 c E c + c c 6, c E c 6, ,6 0 9, m 09 nm Si utilizáramos un matrial con una longitud d onda umbral infrior a la calculada l trabajo d xtracción sría mayor y ntoncs, o bin no s roduciría fcto fotoléctrico, o si s rodujra, la nrgía cinética d los lctrons mitidos sría mnor d 3 V. 3 Al studiar xrimntalmnt l fcto fotoléctrico s obsrva qu la mayor longitud d onda ara la qu s roduc dico fcto n un dtrminado mtal s 690 nm. Calcula: 0 Unidad 4. Física cuántica

23 a) El trabajo d xtracción d un lctrón rtncint a s mtal. b) La nrgía cinética máxima d los lctrons qu udn sr xtraídos dl mtal, mitidos cuando st s ilumina con luz d 400 nm d longitud d onda. c) El otncial d frnado. a) El nunciado nos roorciona la longitud d onda umbral. Para sta longitud d onda, la nrgía qu l fotón comunica al lctrón s, rcisamnt, la nrgía ncsaria ara xtrarlo dl mtal. Por tanto: c W 0 xt Wxt 6, 66 0, b) D acurdo con la cuación d Einstin ara l fcto fotoléctrico: c Wxt + E Dsjando la nrgía cinética máxima, E, y sustituyndo, rsulta: E c W xt , 0, 0, c) El otncial d frnado d los lctrons s l otncial qu ay qu alicar ara consguir qu los lctrons no llgun al ánodo. Para llo, la nrgía otncial dl lctrón somtido a dico otncial, V, db sr igual a su nrgía cinética. Es dcir: E E c E, 09 0 V E V 6, 0 9 9, 305 V 3. Cuando s iluminada con una frcuncia d Hz, una surfici mtálica mit lctrons qu udn dtnrs con un otncial d frnado d 0,6 V. Sabindo qu cuando s utiliza luz cuya frcuncia s,6 0 5 Hz, l otncial d frnado s, V, calcula: a) El valor d la constant d Planck. b) El trabajo d xtracción d un lctrón rtncint a s mtal. a) El otncial d frnado d los lctrons s l otncial qu ay qu alicar ara consguir qu stos no llgun al ánodo. Para llo, la nrgía otncial dl lctrón somtido a dico otncial, V, db sr igual a su nrgía cinética. Unidad 4. Física cuántica 3

24 D s modo, al alicar a ambos casos la cuación d Einstin dl fcto fotoléctrico, rsulta: f W + V f W + V El sistma d cuacions qu forman las dos xrsions antriors rmit dtrminar l valor qu corrsond a cada una d las dos magnituds qu s idn, la constant d Planck,, y l trabajo d xtracción, W. Rstando mimbro a mimbro la rimra cuación d la sgunda y sacando factor común: ( f f ) (V V ) Dsjando y sustituyndo valors, rsulta: ( ) V V f f 9 6, 0, 06, 5 4 6, b) Si aora dsjamos l trabajo d xtracción d la sgunda d las cuacions, or jmlo, rsulta: W f V 6,67 0,6 0 5,6 0 9, 5, ,5 V 33. El circuito d la figura s utiliza ara studiar l fcto fotoléctrico. Luz () ( ) 667, 0 s Vacío µa Lámina d csio + V s (Potncial) El cátodo d csio s ilumina con luz monocromática d difrnts longituds d onda,. El otncial d frnado, V 0, s ajusta asta qu la corrint mdida con l microamrímtro s anula. Los rsultados qu s obtinn son: (nm) V 0 (V) 0, 0,54 0,6,3,46 a) Dibuja una gráfica n la qu s arci cómo varía la tnsión, V 0, n función d la frcuncia, f, d la radiación incidnt. b) A artir d la gráfica, dtrmina: La frcuncia umbral ara l csio. Unidad 4. Física cuántica 4

25 El trabajo d xtracción d un lctrón rtncint al csio. La constant d Planck. a) Al rrsntar los datos n función d f y, rsulta:,6 D.d. (V),4, 0, 0,6 V 0 Linal (V 0 ) 0,4 0, 0, 370 7,3 40 6, ,9 50 5, 590 f (. 0 4 Hz) (nm) 3, 00 En l gráfico, la lína gris s la introlación linal d los valors xrimntals obtnidos. b) La cuación dl fcto fotoléctrico s: f W xt + E La frcuncia umbral s aqulla ara la cual l fotón tin una nrgía igual al trabajo d xtracción. Por tanto, ara la frcuncia umbral: f 0 W xt E V 0 V 0 Como vmos, a la frcuncia umbral, l otncial d frnado s nulo; si rolongamos la rcta asta qu cort n l j d abscisas (V 0), sgún s mustra n la introlación linal, obtnmos la frcuncia (o longitud d onda) umbral: Para calcular l trabajo d xtracción y la constant d Planck, mos d alicar la cuación d Einstin dl fcto fotoléctrico a dos d los casos (tomarmos los dos rimros, or jmlo): f W + V ; f W + V D sta forma, s tin un sistma d cuacions qu rmit dtrminar l valor qu corrsond a cada una d las dos magnituds didas. Rstando mimbro a mimbro la rimra cuación d la sgunda y sacando factor común: ( f f ) (V V ) Dsjando y sustituyndo valors: ( ) V V f f c 4 70 nm f 4, 7 0 Hz 0 0 ( ) 9 6, 0 054, 0, 4 4 5, 9 0 5, 0 64, 0 s Si aora dsjamos l trabajo d xtracción, or jmlo, d la sgunda d las cuacions, rsulta: 0 Unidad 4. Física cuántica 5

26 W f V 6,4 0 5,9 0 4, ,54,9 0 9, V NOTA: la rsolución d st roblma s ofrc también n l CD-ROM ara l alumnado. 34 S ilumina cirto mtal con una radiación lctromagnética cuya longitud d onda s d 400 nm, roduciéndos l fcto fotoléctrico. Si la mayor longitud d onda ara la qu s roduc dico fcto s 500 nm, calcula: a) El trabajo d xtracción d un lctrón rtncint a s mtal. b) La nrgía cinética máxima d los lctrons qu udn sr xtraídos dl mtal al sr iluminado d st modo. c) El otncial d frnado qu dbmos alicar ntr l ánodo y l cátodo ara anular la corrint léctrica qu circula dbido al fcto fotoléctrico. d) Rrsnta n una gráfica la nrgía máxima d los lctrons arrancados or fcto fotoléctrico al mtal. Difrncia los qu son arrancados con uno y otro tio d fotons. a) El nunciado nos roorciona la longitud d onda umbral. Para sta longitud d onda, la nrgía qu l fotón comunica al lctrón s, rcisamnt, la nrgía ncsaria ara xtrarlo dl mtal. Por tanto: c W 0 xt Wxt 6, , b) D acurdo con la cuación d Einstin ara l fcto fotoléctrico: c Wxt + E Dsjando la nrgía cinética máxima, E ; tomando como longitud d onda m, y sustituyndo, rsulta: E c W xt , 0 3, , c) El otncial d frnado d los lctrons s l otncial qu ay qu alicar ara consguir qu los lctrons no llgun al ánodo. Para llo, la nrgía otncial dl lctrón somtido a dico otncial, V, db sr igual a su nrgía cinética: Es dcir: E E c E 9, V E V 6, 0 0, 6 V d) La gráfica qu mustra la nrgía d los lctrons arrancados al mtal n función d la longitud d onda s: 9 9 Unidad 4. Física cuántica 6

27 E lctrón(. 0 0 ) 0 E ( ) 9, , 4, 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4, 4,9 5 (. 0 7 m) Obsrva n la gráfica qu dica nrgía s nula ara la longitud d onda umbral ( m) y máxima ara la radiación incidnt, d mnor longitud d onda ( m). 35. Disonmos d una funt d luz d 0 W qu mit una radiación lctromagnética formada or fotons d dos longituds d onda, xclusivamnt, m y 4,5 0 7 m. Si los fotons d mayor frcuncia s mitn n dobl númro qu los d mnor frcuncia, calcula l númro total d fotons qu mit dica funt or sgundo. La nrgía asociada a un fotón d longitud d onda rsulta: E f c , , / fotón y la nrgía asociada a uno d longitud d onda : E f c 3 0 6, , 0 Si n s l númro d fotons mitidos or sgundo or la funt d mnor frcuncia (mayor longitud d onda), l númro d fotons mitidos or la funt d mayor frcuncia srá n, sindo l númro total d fotons: n + n 3 n Tnindo n cunta la contribución d ambas frcuncias, odmos scribir: P n E + n E n ( E + E ) sindo P la otncia d la funt. Dsjando y sustituyndo l valor d n, rsulta: , / fotón P n E + E 0 s ( 4, , ) fotón, fotón s Unidad 4. Física cuántica 7

28 Por tanto, l númro total d fotons s: n total 3 n 4, fotons s 36 Calcula la nrgía d los fotons corrsondints a las trs longituds d onda más largas d la sri d Balmr. Calcula también l valor d dicas longituds d onda y sitúalas n una rgión dl sctro lctromagnético. La xrsión gnral ara l átomo d idrógno s la siguint: RH m n R H m n Para l caso d la sri d Balmr, m, y las longituds d onda más largas s dan ara n 3, n 4 y n 5. Dicas longituds d onda, qu corrsondn al sctro visibl, son:, , m Å 3, , ,6 0 7 m 4 63 Å 4, m 4 34 Å La nrgía qu corrsond a los fotons cuya longitud d onda son las calculadas la allarmos d acurdo con la siguint xrsión: E c Por tanto: 3 0 E 6,66 0 3, , E 6,66 0 4, , E 3 6,66 0 4, , Unidad 4. Física cuántica

29 37. Rit l roblma antrior ara la sri d Pascn (n 3). En st caso, n m 3, y las longituds d onda más largas corrsondn a n 4, n 5 y n 6. Por tanto: R H 9 n Las longituds d onda corrsondints al sctro visibl, son: 3, , , , m 75 Å,9 0 6 m 9 Å, m Å La nrgía qu tinn fotons d las antriors longituds d onda s: c 3 0 E 6,66 0,06 0 9, c 3 0 E 6,66 0,55 0 9, c 3 0 E 3 6,66 0, 0 9, Un rotón s aclrado mdiant un camo léctrico uniform, artindo dl roso, ntr dos untos con una difrncia d otncial d 000 V. Calcula: a) Su nrgía cinética. b) Su momnto linal. c) Su longitud d onda asociada. a) La nrgía cinética dl rotón la calculamos tnindo n cunta qu todo l trabajo qu raliza l camo léctrico sobr él roduc un aumnto d su nrgía cinética. Admás, como art dl roso, su nrgía cinética inicial s nula. Por tanto: W E c E c q (V f V i ) q V E c,6 0 9 ( 000),6 0 6 En l cálculo antrior mos tnido n cunta qu la difrncia d otncial qu aclra al rotón s ngativa, usto qu una carga ositiva s muv sontánamnt acia otncials dcrcints. Unidad 4. Física cuántica 9

30 b) El momnto linal dl rotón s: m v. Para calcularlo, dbmos obtnr, n rimr lugar, l valor d la vlocidad qu alcanza l rotón: Ec m v v Por tanto: m v, , ,3 0 kg m/s c) La longitud d onda asociada al rotón s su longitud d onda d D Brogli: m v Ec, 6 0 m 67, 0 6, , 0 3 9, 0 m NOTA: la rsolución d st roblma s ofrc también n l CD-ROM ara l alumnado. 39 La onda asociada a un lctrón aclrado or una difrncia d otncial tin una longitud d onda d 0 0 m. Calcula la vlocidad dl lctrón y la difrncia d otncial qu lo aclró. La vlocidad dl lctrón la calculamos a artir d la xrsión d D Brogli: 6,66 0 v m v 7,7 0 6 m s m 0 0 9, 0 3 El trabajo ncsario ara qu l lctrón alcanc la vlocidad calculada s raliza or un camo léctrico qu actúa sobr él, qu l comunica nrgía cinética: W E c m v 9, 03 (7,7 0 6 ),4 0 7 La difrncia d otncial qu lo aclra s: 7 W,4 0 W q V V q (, ,6 V ) Obsrva qu, como V > 0, ntoncs, V V > 0. Por tanto, l otncial final s mayor qu l inicial, lo cual s lógico, ya qu l moviminto d una artícula con carga ngativa, como l lctrón, s sontáno cuando s dslaza acia otncials crcints. 40. Una radiación monocromática tin una longitud d onda n l vacío d 600 nm y una otncia d 0,54 W. Esta radiación ntra n una célula fotoléctrica d cátodo d csio, cuyo trabajo d xtracción s d,0 V. Dtrmina: a) El númro d fotons or sgundo qu viajan con la radiación. b) La longitud d onda umbral dl fcto fotoléctrico ara l csio. c) La nrgía cinética d los lctrons mitidos. d) La vlocidad con qu llgan los lctrons al ánodo si s alica una difrncia d otncial d 00 V , 0 m s 5 Unidad 4. Física cuántica 30

31 a) El númro d fotons or sgundo qu viajan con la radiación lo calculamos dividindo la otncia d misión ntr la nrgía d un fotón: n. fotons P P P 054, sgundo E f c 3 0 6, , 0 fotons/s b) La longitud d onda umbral la obtnmos a artir dl trabajo d xtracción, dato qu roorciona l nunciado dl roblma: c W f 0 0 c W 6, , 0 7 m,0,6 0 9 c) Para obtnr la nrgía cinética d los lctrons mitidos, alicamos la cuación d Einstin dl fcto fotoléctrico, tnindo n cunta qu, como la longitud d onda d los fotons incidnts s mayor qu la longitud d onda umbral, sí s roducirá dico fcto: E E c + W E c E W f W c 0 W 3 0 E c 6,66 0,0,6 0 9, d) Cada lctrón s mitido con una nrgía cinética, ya calculada. Admás, s aclrado or una difrncia d otncial ntr cátodo y ánodo, qu l roduc un incrmnto n su nrgía cinética: Por tanto: E c E E c final E c E E c final E + E c q V + E c E c final, ,3 0 0, Por otro lado, tnindo n cunta qu: E c final Obtnmos, dsjando la vlocidad: m v v Ec final, m 9, 0 7 5, 99 0 m s 6 4. Sabindo qu la frcuncia umbral d un mtal s d 4,5 0 4 Hz, calcula: a) El trabajo d xtracción dl mtal. b) La nrgía cinética d los lctrons mitidos si s ilumina l mtal con luz cuya longitud d onda s d 700 Å. Unidad 4. Física cuántica 3

32 a) El trabajo d xtracción s la nrgía mínima qu dbn suministrar los fotons a los lctrons ara qu stos consigan scaar d la surfici dl mtal. S calcula mdiant la xrsión: W xt f 0, dond f 0 s la frcuncia umbral: W xt 6,66 0 4,5 0 4,9 0 9 b) La nrgía cinética d los lctrons mitidos la roorciona la cuación d Einstin ara l fcto fotoléctrico: E c f f 0. La frcuncia, f, d la luz incidnt s: c 3 0 f f,, Hz Por tanto, la nrgía cinética d los lctrons rsulta: E c ( f f 0 ) 6,66 0 (, ,5 0 4 ),6 0 9 Unidad 4. Física cuántica 3

33 Unidad 4. Física cuántica 33

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