OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN PARA LA EMPRESA. Tema 2 Programación Lineal
|
|
- Ana Isabel Pereyra Palma
- hace 8 años
- Vistas:
Transcripción
1 OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN PARA LA EMPRESA Tema 2 Programación Lineal
2 ORGANIZACIÓN DEL TEMA Sesiones: Introducción, definición y ejemplos Propiedades y procedimientos de solución Interpretación económica
3 ORÍGENES DE LA PL George Dantzig fue el fundador de la Programación Lineal (PL) Desarrolló el método Simplex en 1947 Algoritmo inteligente que busca la solución óptima entre un conjunto muy reducido de alternativas Coincide con el inicio de la informática Durante mucho tiempo constituyó el núcleo de la computación científica
4 ORÍGENES DE LA PL El primer problema de PL que se resolvió fue el problema de la dieta (9 restricciones y 77 variables) Se necesitaron 9 personas trabajando durante 15 días para completar los cálculos del método Simplex La primera implementación en ordenador del Simplex se realizó en 1952 Se pudo resolver un problema de PL de 48 restricciones y 71 variables en 18 horas Actualmente se pueden resolver PLs de millones de variables y restricciones en horas o incluso minutos
5 MODELOS LINEALES: PROPIEDADES En un modelo lineal, tanto la función objetivo como las restricciones son funciones lineales de las variables x, a + b T x El modelo básico de PL es: donde c es un vector de n componentes, x es el vector de variables de decisión, A es una matriz m x n y b es un vector de m componentes Un vector x que satisface las restricciones se conoce como una solución factible (aunque quizás no sea la solución) o un punto factible El conjunto de todas las soluciones factibles es la región factible
6 MODELOS LINEALES: PROPIEDADES Los PLs se pueden analizar algebraicamente o geométricamente Ambos enfoques son equivalentes Enfoque algebraico: escribir la representación matemática del PL, por ejemplo, Analizar las propiedades matriciales de sus componentes, en nuestro caso
7 MODELOS LINEALES: PROPIEDADES Enfoque geométrico: Analizar la geometría de la región factible x 1 +2x x x x x 1 +5x 2 =360 3x 1 +5x 2 = x 1
8 EJEMPLO 1: DIETA NUTRICIONAL Problema clásico Descripción: Preparar una dieta diaria para un grupo de personas asegurando una ingesta mínima de varios componentes nutricionales (vitaminas, proteínas, calcio, grasas, carbohidratos, etc.) Se dispone de n alimentos básicos (huevos, leche, pan, pollo) de donde se obtienen los nutrientes Objetivo: Diseñar una dieta que garantice una alimentación saludable (mínimo de nutrientes) Con coste mínimo
9 EJEMPLO 1: DIETA NUTRICIONAL Datos del problema: Alimentos básicos: Con costes unitarios c 1,, c n Componentes nutricionales: Se necesitan al menos b 1,, b m unidades de cada nutriente Relación entre alimentos y nutrientes: Cada unidad de alimento j contiene a ij unidades del nutriente i
10 EJEMPLO 1: DIETA NUTRICIONAL Modelo: Variables: encontrar un vector dieta x = (x 1,, x n ) que especifique las cantidades de cada alimento a comprar cada día Función objetivo: minimizar el coste de la compra de alimentos Restricciones: satisfacer requerimientos nutricionales
11 EJEMPLO 1: DIETA NUTRICIONAL Datos: Alimento Carne Patatas Req. diarios Hidratos de c Proteínas Grasas Coste por ración 5 2 Solución: x 1 = , x 2 = , coste = Multiplicadores: (Hidratos de c.), 0 (Proteínas), (Grasas)
12 EJEMPLO 1: DIETA NUTRICIONAL Formulación del problema: Variables: Cantidades de alimentos básicos en la dieta x 1 : carne, x 2 : patatas. Función objetivo: Coste total min 5x 1 +2x 2 Restricciones: Cumplir con los requisitos mínimos de la dieta 5x x 2 50, 20x 1 +5x 2 40, 15x 1 +2x 2 60 Variables no negativas
13 MODELOS LINEALES: PROPIEDADES Problema de dieta: x 1 +2x 2 =50 x x 1 +2x x 1 +2x 2 =40 Región factible 4 3 Función objetivo x 1 +5x x 1 +15x x 1
14 EJEMPLO 2: CAMPAÑA DE MARKETING Descripción: Para vender un nuevo producto, una empresa dispone de euros/semana El producto se puede publicitar en cuatro medios: TV, Periódicos, Radio e Internet Los clientes potenciales captados por cada anuncio y semana, y en cada medio, son: 5000, 8500, 2400 y 2800, respectivamente El coste semanal de un anuncio en cada medio es: 600, 925, 290 y 380, respectivamente Cada medio impone unos límites semanales sobre los anuncios a contratar: 30, 60, 60 y 80, respectivamente Cómo repartir el presupuesto semanal en publicidad para conseguir la mayor audiencia (potenciales clientes)?
15 EJEMPLO 2: CAMPAÑA DE MARKETING Modelo: Variables: Encontrar, para cada medio, el número de anuncios a contratar por semana, x = (x 1, x 2, x 3, x 4 ) Función objetivo: conseguir la máxima audiencia posible Restricciones: Límites presupuestarios Número máximo de anuncios permitido en cada medio No negatividad
16 EJEMPLO 2: CAMPAÑA DE MARKETING Modelo: Solución: Contratar cada semana 30 anuncios en TV, 60 en Periódicos, 60 en Radio, y 24 en Internet
17 MODELOS LINEALES: SOLUCIÓN Posibles soluciones de un PL: Existe una única solución óptima (en un vértice) Existen infinitas soluciones óptimas (en aristas, caras o incluso la región factible completa) La solución óptima es no acotada La región factible es vacía (problema infactible)
18 MODELOS LINEALES: SOLUCIÓN Si un PL es factible y acotado, entonces tiene al menos una solución óptima que estará en un vértice de la región factible Como el número de vértices de la región es finito, basta con buscar la solución en ese reducido número de puntos Esta es la base del algoritmo Simplex: Algoritmo computacional basado en un procedimiento iterativo para calcular una solución de los PLs Desarrollado por G.B. Dantzig en 1947, marca el origen de la optimización moderna
19 MODELOS LINEALES: SOLUCIÓN Cómo funciona el método Simplex? 1. Encontrar una solución inicial factible (vértice) Se puede obtener resolviendo un problema auxiliar más sencillo 2. Comprobar si la solución (vértice) es óptima Analizando el cambio en la función objetivo a lo largo de las aristas que se alejan del vértice 3. Si no es óptima, seleccionar la arista con mayor mejora en la función objetivo 4. Moverse, a lo largo de esa arista, al vértice adyacente 5. Repetir 2-4 hasta encontrar una solución óptima (en un número finito de pasos) Cómo representar estos pasos en términos algebraicos (programables)?
20 INTERPRETACIÓN ECONÓMICA DE LA SOLUCIÓN Para obtener información útil extra de la solución del problema, necesitamos obtener no solo los valores de la solución, sino también los valores de parámetros asociados Multiplicadores de Lagrange Nos permiten asignar precios a los recursos y límites de la solución Y además entender por qué un conjunto de valores es óptimo También podemos realizar un análisis de sensitividad: Qué le pasa a la solución si cambiamos algún parámetro (dato) del problema?
21 INTERPRETACIÓN ECONÓMICA DE LA SOLUCIÓN Los precios sombra proporcionan información relevante para el análisis económico de la solución de un PL Cada restricción tiene asociado un precio sombra Representa el cambio en la función objetivo debido a un cambio unitario en el lado derecho de la restricción Se puede entender cómo el valor de una unidad adicional de recurso: Si pagamos el precio sombra por esta unidad, nuestro beneficio no cambia El método Simplex calcula los precios sombra a la vez que calcula la solución del PL
22 INTERPRETACIÓN ECONÓMICA DE LA SOLUCIÓN Para entender el significado de los precios sombra, consideramos de nuevo el problema de la dieta: Cuya solución óptima es: x 1 = , x 2 = , coste = Con multiplicadores: (Hidratos de c.), 0 (Proteínas), (Grasas)
23 INTERPRETACIÓN ECONÓMICA DE LA SOLUCIÓN Imaginemos que necesitamos proporcionar 51 gramos de hidratos de c., en lugar de 50 El problema a resolver es: La nueva solución óptima es: x 1 = , x 2 = , coste = El coste se ha incrementado en euros, el precio sombra asociado con la primera restricción
24 INTERPRETACIÓN ECONÓMICA DE LA SOLUCIÓN También disponemos de los precios sombra correspondientes a los requerimientos de proteínas y grasas: La dieta óptima recomienda gramos de proteínas, más del doble de la cantidad mínima requerida (40) La solución no cambia si incrementamos dicho límite, y su precio sombra es 0 Si el mínimo requerido de grasas se incrementa hasta 61 gramos, el coste sube a euros El incremento del coste es euros (que es su precio sombra)
25 INTERPRETACIÓN ECONÓMICA DE LA SOLUCIÓN Para obtener estos valores en Excel, necesitamos llamar a la herramienta Solver Una vez obtenemos la solución, seleccionamos Sensitividad en la ventana de diálogo Obtenemos una nueva hoja con la información que se muestra:
26 INTERPRETACIÓN ECONÓMICA DE LA SOLUCIÓN Otros valores relevantes en la solución de un PL son los costes reducidos Un coste reducido se asocia a una variable con valor óptimo 0, o en su cota inferior Representa el cambio en la función objetivo cuando la variable pasa a valer 1 (o una unidad superior que su cota inferior) Interpretación del coste reducido: Coste de empezar una nueva actividad (no llevada a cabo previamente) Si las variables tienen cotas superiores u b, los costes reducidos se asocian a las mismas: Representan el cambio en el objetivo si la variable toma el valor u b + 1, Representan el beneficio asociado a un incremento unitario en esa variable, que ya estaba en su nivel máximo
27 INTERPRETACIÓN ECONÓMICA DE LA SOLUCIÓN Para el problema de la campaña de marketing: Maximizar audiencia, elegir número de anuncios en cada medio Informe obtenido a través de la opción Sensitividad :
28 INTERPRETACIÓN ECONÓMICA DE LA SOLUCIÓN De los anteriores valores, se deduce que: El precio sombra asociado al presupuesto es Cada euro adicional de presupuesto incrementaría la audiencia en clientes El número óptimo de anuncios de Internet es 0 < 23,9474 < 80 Su coste reducido es 0 El óptimo de anuncios en TV está en su cota superior (=30) y su coste reducido es Cada anuncio adicional incrementaría la audiencia en clientes El óptimo de anuncios en Periódicos está en su cota superior (=60) y su coste reducido es Cada anuncio adicional incrementaría la audiencia en clientes El óptimo de anuncios en Radio está en su cota superior (=60) y su coste reducido es Cada anuncio adicional incrementaría la audiencia en clientes
29 INTERPRETACIÓN ECONÓMICA DE LA SOLUCIÓN Finalmente, también podemos obtener información extra sobre los máximos cambios permitidos en los parámetros que no afectarían a la solución En problema dieta, seleccionamos Sensitividad y obtenemos:
30 INTERPRETACIÓN ECONÓMICA DE LA SOLUCIÓN Observemos los valores de las columnas Allowable increase y Allowable decrease Para cambios en los parámetros de la función objetivo se tiene: El valor del coste de la carne podría subir hasta y la solución no cambiaría, sí el coste de la dieta (más cara) Se podría reducir hasta y la solución no cambiaría La solución también se mantendría para precios de patatas en el intervalo [0.67,15]
31 INTERPRETACIÓN ECONÓMICA DE LA SOLUCIÓN Para el lado derecho de las restricciones se tiene: Los límites de grasa se podrían incrementar hasta y disminuir hasta sin afectar la solución Consideremos el caso para el que el límite de grasa se fija en 61. La nueva solución es: En este caso, la solución ha cambiado. Por qué? Qué restricciones están activas en la solución Qué valores valores toman los multiplicadores de Lagrange
Unidad 5 Utilización de Excel para la solución de problemas de programación lineal
Unidad 5 Utilización de Excel para la solución de problemas de programación lineal La solución del modelo de programación lineal (pl) es una adaptación de los métodos matriciales ya que el modelo tiene
Más detallesEjercicios de Programación Lineal
Ejercicios de Programación Lineal Investigación Operativa Ingeniería Informática, UCM Curso 8/9 Una compañía de transporte dispone de camiones con capacidad de 4 libras y de 5 camiones con capacidad de
Más detallesUnidad 2 Método gráfico de solución
Unidad 2 Método gráfico de solución Los problemas de programación lineal (pl) que sólo tengan dos variables de decisión pueden resolverse gráficamente, ya que, como se ha visto en los Antecedentes, una
Más detallesTipo de máquina Tiempo disponible. (h/maq. Por semana) Fresadora 500 Torno 350 Rectificadora 150
Ejercicios Tema 1. 1.- Utilizar el procedimiento gráfico para resolver los siguientes P.L. a) Max z = 10x 1 + 20x 2 s.a x 1 + 2x 2 15 x 1 + x 2 12 5x 1 + 3x 2 45 x 1,x 2 0 b) Max z = 2x 1 + x 2 s.a. x
Más detallesProgramación Lineal Continua/ Investigación Operativa. EJERCICIOS DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA. Hoja 1
EJERCICIOS DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA. Hoja 1 1. Una empresa que fabrica vehículos quiere determinar un plan de producción semanal. Esta empresa dispone de 5 fábricas que producen distintos elementos del
Más detallesFundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1
Fundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1 1 de agosto de 2003 1. Introducción Cualquier modelo de una situación es una simplificación de la situación real. Por lo tanto,
Más detallesINTRODUCCION..2 ANALISIS POSOPTIMO O DE SENSIBILIDAD.3. CAMBIOS EN LA VARIABLE DE COEFICIENTE.3 SOLUCIOON DE EJMPLO 2.14
INDICE: 1 INTRODUCCION.. ANALISIS POSOPTIMO O DE SENSIBILIDAD.3. CAMBIOS EN LA VARIABLE DE COEFICIENTE.3 CAMBIOS QUE AFECTAN LA FACTIBILIDAD..5 SOLUICON DE JEJMPLO 1..7 SOLUCIOON DE EJMPLO.14 CONCLUCIONES
Más detallesProgramación Lineal. Ficha para enseñar a utilizar el Solver de EXCEL en la resolución de problemas de Programación Lineal
Programación Lineal Ficha para enseñar a utilizar el Solver de EXCEL en la resolución de problemas de Programación Lineal Ejemplo: Plan de producción de PROTRAC En esta ficha vamos a comentar cómo se construyó
Más detallesPRÁCTICA 1: Optimización con Excel 2010
Grado en Administración de Empresas Departamento de Estadística Asignatura: Optimización y Simulación para la Empresa Curso: 2011/2012 PRÁCTICA 1: Optimización con Excel 2010 1. Modelización mediante hojas
Más detallesTema 6: Problemas Especiales de Programación Lineal
Tema 6: Problemas Especiales de Programación Lineal Transporte Asignación Transbordo Tienen una estructura especial que permite modelizar situaciones en las que es necesario: Determinar la manera óptima
Más detallesEl modelo EOQ básico (Economic Order Quantity) es el más simple y fundamental de todos los modelos de inventarios.
Tema 7 Sistemas de Inventarios 7.1. Modelo EOQ básico El modelo EOQ básico (Economic Order Quantity) es el más simple y fundamental de todos los modelos de inventarios. 7.1.1. Hipótesis del modelo 1. Todos
Más detallesLÍMITES Y CONTINUIDAD
UNIDAD 5 LÍMITES Y CONTINUIDAD Páginas 0 y Describe las siguientes ramas: a) f () b) f () no eiste c) f () d) f () + e) f () f) f () + g) f () h) f () no eiste; f () 0 i) f () + f () + j) f () 5 4 f ()
Más detallesFundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1
Fundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones de agosto de 200. Estandarización Cuando se plantea un modelo de LP pueden existir igualdades y desigualdades. De la misma forma
Más detallesOperativa en Acciones: Introducción a la Bolsa
Operativa en Acciones: Introducción a la Bolsa Índice 1. Introducción 2. Mercado de acciones 3. Libro de órdenes 4. Ordenes Básicas 5. Liquidez 6. Información Básica Conceptos 7. Operativa Ejemplo 8. Horarios
Más detallesÁLGEBRA DE MATRICES. Al consejero A no le gusta ninguno de sus colegas como presidente.
ÁLGEBRA DE MATRICES Página 49 REFLEXIONA Y RESUELVE Elección de presidente Ayudándote de la tabla, estudia detalladamente los resultados de la votación, analiza algunas características de los participantes
Más detallesPROGRAMACIÓN LINEAL. Ejemplo a) Dibuja el recinto formado por los puntos que cumplen las siguientes condiciones:
PROGRAMACIÓN LINEAL CONTENIDOS: Desigualdades e inecuaciones. Sistemas lineales de inecuaciones. Recintos convexos. Problemas de programación lineal. Terminología básica. Resolución analítica. Resolución
Más detallesCASO PRÁCTICO DISTRIBUCIÓN DE COSTES
CASO PRÁCTICO DISTRIBUCIÓN DE COSTES Nuestra empresa tiene centros de distribución en tres ciudades europeas: Zaragoza, Milán y Burdeos. Hemos solicitado a los responsables de cada uno de los centros que
Más detallesPRODUCTOS LIGHT ALIMENTOS LIGHT. Confederación de consumidores y Usuarios CECU-
Confederación de consumidores y Usuarios CECU- PRODUCTOS LIGHT ALIMENTOS LIGHT Los alimentos Light han invadido nuestra vida: mayonesas, refrescos, patatas, pan, quesos, yogurt, zumos etc., una breve visita
Más detallesUnidad III: Programación no lineal
Unidad III: Programación no lineal 3.1 Conceptos básicos de problemas de programación no lineal Programación no lineal (PNL) es el proceso de resolución de un sistema de igualdades y desigualdades sujetas
Más detallesFUNDAMENTOS DE ADMINISTRACIÓN Y GESTIÓN Teoría y ejercicios
FUNDAMENTOS DE ADMINISTRACIÓN Y GESTIÓN Teoría y ejercicios 2ª edición JUAN PALOMERO con la colaboración de CONCEPCIÓN DELGADO Economistas Catedráticos de Secundaria ---------------------------------------------------
Más detalles4.3 INTERPRETACIÓN ECONÓMICA DE LA DUALIDAD
4.3 INTERPRETACIÓN ECONÓMICA DE LA DUALIDAD El problema de programación lineal se puede considerar como modelo de asignación de recursos, en el que el objetivo es maximizar los ingresos o las utilidades,
Más detallesL A P R O G R A M A C I O N
L A P R O G R A M A C I O N L I N E A L 1. INTRODUCCIÓN: la programación lineal como método de optimación La complejidad de nuestra sociedad en cuanto a organización general y económica exige disponer
Más detalles1. INVERSA DE UNA MATRIZ REGULAR
. INVERSA DE UNA MATRIZ REGULAR Calcular la inversa de una matriz regular es un trabajo bastante tedioso. A través de ejemplos se expondrán diferentes técnicas para calcular la matriz inversa de una matriz
Más detallesEjercicios Propuestos Tema 2
Ejercicios Propuestos Tema 2 1 Programar la función: fx, A, X = a 0 + a 1 x x 1 + a 2 x x 1 x x 2 + + a n x x 1 x x 2 x x n, donde A = [a 0, a 1,, a n ], X = [x 1, x 2,, x n ], con x R Calcular todas las
Más detallesPROGRAMACIÓN LINEAL. 8.1. Introducción. 8.2. Inecuaciones lineales con 2 variables
Capítulo 8 PROGRAMACIÓN LINEAL 8.1. Introducción La programación lineal es una técnica matemática relativamente reciente (siglo XX), que consiste en una serie de métodos y procedimientos que permiten resolver
Más detallesInterpolación polinómica
9 9. 5 9. Interpolación de Lagrange 54 9. Polinomio de Talor 57 9. Dados dos puntos del plano (, ), (, ), sabemos que ha una recta que pasa por ellos. Dicha recta es la gráfica de un polinomio de grado,
Más detalles2) Se ha considerado únicamente la mano de obra, teniéndose en cuenta las horas utilizadas en cada actividad por unidad de página.
APLICACIÓN AL PROCESO PRODUCTIVO DE LA EMPRESA "F. G. / DISEÑO GRÁFICO". AÑO 2004 Rescala, Carmen Según lo explicado en el Informe del presente trabajo, la variación en la producción de páginas web de
Más detallesTema 3: Aplicaciones de la diagonalización
TEORÍA DE ÁLGEBRA II: Tema 3. DIPLOMATURA DE ESTADÍSTICA 1 Tema 3: Aplicaciones de la diagonalización 1 Ecuaciones en diferencias Estudiando la cría de conejos, Fibonacci llegó a las siguientes conclusiones:
Más detallesUNIDAD 6. Programación no lineal
UNIDAD 6 Programación no lineal En matemática Programación no lineal (PNL) es el proceso de resolución de un sistema de igualdades y desigualdades sujetas a un conjunto de restricciones sobre un conjunto
Más detallesAnálisis de los datos
Universidad Complutense de Madrid CURSOS DE FORMACIÓN EN INFORMÁTICA Análisis de los datos Hojas de cálculo Tema 6 Análisis de los datos Una de las capacidades más interesantes de Excel es la actualización
Más detallesTEMA 3: EN QUÉ CONSISTE?
Módulo 7 Sesión 3 5/16 TEMA 3: EN QUÉ CONSISTE? La metodología seguida para aplicar correctamente la técnica de RGT se basa en cuatro fases (Figura 1). En la primera de ellas, se seleccionan los elementos
Más detalles1. Introducción al evaluación de proyectos
Objetivo general de la asignatura: El alumno analizará las técnicas de evaluación de proyectos de inversión para la utilización óptima de los recursos financieros; así como aplicar las técnicas que le
Más detallesPAU, 2014 (septiembre)
PAU, 2015 (modelo) Una empresa comercializa un determinado producto. Compra a su proveedor cada unidad que comercializa, a un precio de 150. La empresa se está planteando la producción del bien que distribuye.
Más detallesMADRID / JUNIO 06 LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES / OPCIÓN A/ EXAMEN COMPLETO
EXAMEN COMPLETO INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN INSTRUCCIONES: El examen presenta dos opciones: A y B. El alumno deberá elegir una de ellas y contestar razonadamente a los cuatro ejercicios de que
Más detallesFundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1
Fundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1 Formulación de Modelos de Programacón Lineal 25 de julio de 2003 La (LP es una herramienta para resolver problemas de optimización
Más detallesEl etiquetado nutricional en marca propia
El etiquetado nutricional en marca propia Los consumidores se interesan cada vez más por su alimentación. Conocer los alimentos es una herramienta esencial para poder seguir una dieta saludable. Podemos
Más detallesCentro de Capacitación en Informática
Fórmulas y Funciones Las fórmulas constituyen el núcleo de cualquier hoja de cálculo, y por tanto de Excel. Mediante fórmulas, se llevan a cabo todos los cálculos que se necesitan en una hoja de cálculo.
Más detallesColección de Problemas IV
1.- Una compañía se dedica a la elaboración de 2 productos, la demanda de estos productos es de 200 unidades para cada uno de ellos. La compañía podrá elaborar los productos o comprarlos a un proveedor.
Más detallesOptimización, Solemne 2. Semestre Otoño 2012 Profesores: Paul Bosch, Rodrigo López, Fernando Paredes, Pablo Rey Tiempo: 110 min.
UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES. FACULTAD DE INGENIERIA. ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL. Optimización, Solemne. Semestre Otoño Profesores: Paul Bosch, Rodrigo López, Fernando Paredes, Pablo Rey Tiempo: min.
Más detallesLÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD
LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Página 7 REFLEXIONA Y RESUELVE Visión gráfica de los ites Describe análogamente las siguientes ramas: a) f() b) f() no eiste c) f() d) f() +@ e) f() @ f) f() +@ g) f()
Más detallesI E S CARDENAL CISNEROS -- DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PROGRAMACIÓN LINEAL
I E S CARDENAL CISNEROS -- DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PROGRAMACIÓN LINEAL x + y 1 Dada la región del plano definida por las inecuaciones 0 x 3 0 y 2 a) Para qué valores (x, y) de dicha región es máxima
Más detallesEcuaciones de primer grado con dos incógnitas
Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Si decimos: "las edades de mis padres suman 120 años", podemos expresar esta frase algebraicamente de la siguiente forma: Entonces, Denominamos x a la edad
Más detallesExperimentación con Descartes na Aula. Galicia 2008
Experimentación con Descartes na Aula. Galicia 2008 Follas de traballo Se traballará coas páxinas web da unidade á vez que se completan as follas de traballo, e se realizarán as actividades propostas que
Más detallesUNA DIETA EQUILIBRADA
UNA DIETA EQUILIBRADA Los medios de comunicación nos incitan frecuentemente a consumir alimentos que no son convenientes ni necesarios. Conociendo nuestras necesidades y los alimentos desde el punto de
Más detallesExamen Final 28 de Enero de 2009 Permutación 1
Universitat Autònoma de Barcelona Introducció a l Economia, Curs 2008-2009 Codi: 25026 Examen Final 28 de Enero de 2009 Permutación 1 Primera Parte Preguntas de opción múltiple (20 puntos). Marca claramente
Más detallesSOLUCION DE MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL EN UNA HOJA DE CALCULO. PROBLEMAS DE TRANSPORTE Y ASIGNACION.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA DE LA PRODUCCIÓN INGENIERÍA INDUSTRIAL SOLUCION DE MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL EN UNA HOJA DE CALCULO. PROBLEMAS DE
Más detalleseuresti@itesm.mx Matemáticas
al Método al Método Matemáticas al Método En esta lectura daremos una introducción al método desarrollado por George Bernard Dantzig (8 de noviembre de 1914-13 de mayo de 2005) en 1947. Este método se
Más detallesTema 5. Aproximación funcional local: Polinomio de Taylor. 5.1 Polinomio de Taylor
Tema 5 Aproximación funcional local: Polinomio de Taylor Teoría Los polinomios son las funciones reales más fáciles de evaluar; por esta razón, cuando una función resulta difícil de evaluar con exactitud,
Más detallesAplicaciones Lineales
Aplicaciones Lineales Ejercicio Dada la matriz A = 0 2 0 a) Escribir explícitamente la aplicación lineal f : 2 cuya matriz asociada con respecto a las bases canónicas es A. En primer lugar definimos las
Más detallesMATEMÁTICAS PARA LA ECONOMIA II G.E.C.O. Curso 2012/2013
MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMIA II G.E.C.O. Curso 2012/2013 Relación de Ejercicios N o 3 1. Resolver los siguientes programas lineales primero gráficamente y después por el método del simplex. (a) Z = x +
Más detallesFUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD
UNIDAD 2 PROPORCIONALIDAD. FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD 1.- INTRODUCCIÓN Continuamente hacemos uso de las magnitudes físicas cuando nos referimos a diversas situaciones como medida de distancias (longitud),
Más detallesUNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMÍA II PROBLEMAS (SOLUCIONES )
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMÍA II PROBLEMAS SOLUCIONES HOJA 5: Optimización 5-1. Hallar los puntos críticos de las siguiente funciones y clasificarlos: a fx, y = x y + xy.
Más detallesInformática Aplicada a la Gestión de Empresas (IAGE) Parte III Excel e Internet Tema 2
Informática Aplicada a la Gestión de Empresas (IAGE) Parte III Excel e Internet Tema 2 1. Rango de celdas. Definición. Selección Contenido. 2. Referencias relativas, absolutas y mixtas. 3. Gráficos. Creación,
Más detallesÁLGEBRA 2º Ciencias Sociales PAU- LOGSE
. (Jun. 205 Opción A) Dadas las matrices A = ( a 2 + 2 2 ), B = ( ) y C = (c 0 0 b 0 c ) Calcula las matrices A B y B C. Calcula los valores de a, b y c que cumplen A B B C. Sol.- 2. (Jun. 205 Opción B)
Más detallesEn este PDF encontrará los siguientes temas que debe estudiar para la clase:
En este PDF encontrará los siguientes temas que debe estudiar para la clase: Función de oferta, superávit de consumidores y productores, análisis marginal: Costo marginal, Ingreso marginal, Utilidad marginal
Más detallesBREVE MANUAL DE SOLVER
BREVE MANUAL DE SOLVER PROFESOR: DAVID LAHOZ ARNEDO PROGRAMACIÓN LINEAL Definición: Un problema se define de programación lineal si se busca calcular el máximo o el mínimo de una función lineal, la relación
Más detallesRegión de Murcia Consejería de Educación, Ciencia e Investigación. Manual Usuario FCT
. Manual Usuario FCT Murcia, 9 de Julio de 2007 Manual de Usuario FCT v1.0 pág. 2 de 73 ÍNDICE Manual Usuario FCT...1 1. Tipos de usuarios... 4 2. Modelo de navegación... 5 3. Servicios... 6 3.1. Convenios...
Más detallesEcuación ordinaria de la circunferencia
Ecuación ordinaria de la circunferencia En esta sección estudiatemos la ecuación de la circunferencia en la forma ordinaria. Cuando hablemos de la forma ordinaria de una cónica, generalmente nos referiremos
Más detallesSubespacios vectoriales en R n
Subespacios vectoriales en R n Víctor Domínguez Octubre 2011 1. Introducción Con estas notas resumimos los conceptos fundamentales del tema 3 que, en pocas palabras, se puede resumir en técnicas de manejo
Más detallesMÓDULO 2: TRATAMIENTO DE DATOS CON HOJA DE CÁLCULO. Tema 4: Herramientas de análisis: buscar objetivo, escenarios, Solver
MÓDULO 2: TRATAMIENTO DE DATOS CON HOJA DE CÁLCULO Tema 4: Herramientas de análisis: buscar objetivo, escenarios, Solver Leire Aldaz, Begoña Eguía y Leire Urcola Índice del tema Introducción Buscar Objetivo
Más detallesHERRAMIENTAS DE EXCEL PARA EL ANALISIS Y VALORACION DE PROYECTOS DE INVERSION (I)
Revista de Dirección y Administración de Empresas. Número 10, diciembre 2002 págs. 59-76 Enpresen Zuzendaritza eta Administraziorako Aldizkaria. 10. zenbakia, 2002 abendua 59-76 orr. HERRAMIENTAS DE EXCEL
Más detalleswww.fundibeq.org Es de aplicación a aquellos estudios o situaciones en que es necesario priorizar entre un conjunto de elementos.
GRAÁFICOS DE GESTIÓON (LINEALES, BARRAS Y TARTAS) 1.- INTRODUCCIÓN Este documento introduce los Gráficos de Gestión de uso más común y de mayor utilidad: Gráficos Lineales, Gráficos de Barras y Gráficos
Más detallesMATEMÁTICAS III. RESTRICCIONES DE IGUALDAD
MATEMÁTICAS III. PROBLEMAS Y CUESTIONES TEMA 4: RESTRICCIONES DE IGUALDAD OPTIMIZACIÓN CON Problema 1: Una empresa calcula que puede alcanzar unos beneficios anuales (en miles de euros) dados por la función:
Más detallesEl Problema del Transporte
ASIGNATURA PROGRAMACIÓN LINEAL El Problema del Transporte Maestro Ing. Julio Rito Vargas Avilés Octubre 2014 1 Problema de Transporte Es un caso especial de problema de programación lineal (PPL), para
Más detallesLABORATORIO Nº 2 GUÍA PARA REALIZAR FORMULAS EN EXCEL
OBJETIVO Mejorar el nivel de comprensión y el manejo de las destrezas del estudiante para utilizar formulas en Microsoft Excel 2010. 1) DEFINICIÓN Una fórmula de Excel es un código especial que introducimos
Más detallesPor ello, también será importante la estructura del juego constituyente para efectuar una predicción del resultado.
8.5 Juegos repetidos con horizonte finito. Los equilibrios en los juegos repetidos con horizonte finito serán sustancialmente diferentes de los obtenidos en los juegos repetidos con horizonte infinito.
Más detallesEste documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales.
Este documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales. Introducción Por qué La Geometría? La Geometría tiene como objetivo fundamental
Más detallesCómo?: Resolviendo el sistema lineal homógeneo que satisfacen las componentes de cualquier vector de S. x4 = x 1 x 3 = x 2 x 1
. ESPACIOS VECTORIALES Consideremos el siguiente subconjunto de R 4 : S = {(x, x 2, x 3, x 4 )/x x 4 = 0 x 2 x 4 = x 3 a. Comprobar que S es subespacio vectorial de R 4. Para demostrar que S es un subespacio
Más detallesTema 4: Problemas aritméticos.
Tema 4: Problemas aritméticos. Ejercicio 1. Cómo se pueden repartir 2.310 entre tres hermanos de forma que al mayor le corresponda la mitad que al menor y a este el triple que al mediano? El reparto ha
Más detalles11.1. Diferentes situaciones sobre regiones factibles y óptimos. 1. Maximizar la función F(x,y) = 40x + 50y sujeta a las restricciones:
11.1. Diferentes situaciones sobre regiones factibles y óptimos. 1. Maximizar la función F(x,y) = 40x + 50y sujeta a las restricciones: 0 0 (1) 2x + 5y 50 (3) 3x + 5y 55 (5) x (2) 5x + 2y 60 (4) x + y
Más detallesSelectividad Septiembre 2013 OPCIÓN B
Pruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León ATEÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES EJERCICIO Nº páginas Tablas OPTATIVIDAD: EL ALUNO DEBERÁ ESCOGER UNA DE LAS DOS OPCIONES Y DESARROLLAR
Más detallesRESUMEN: PLANES DE PENSIONES VS. INVERSIÓN DIRECTA EN BOLSA
NOVIEMBRE 2011 RESUMEN: Planes de pensiones, Planes de previsión asegurado (PPA), Planes de Pensiones de ahorro sistemático (PIAS), etc. Estamos ante una amplia gama de productos que sobre todo en los
Más detalles-.PROGRAMACION LINEAL.- Problemas resueltos
-.PROGRAMACION LINEAL.- Problemas resueltos EJEMPLO 1. Un expendio de carnes de la ciudad acostumbra preparar la carne para albondigón con una combinación de carne molida de res y carne molida de cerdo.
Más detallesProblemas de Programación Entera
Problemas de Programación Entera 1. Se está estudiando la manufactura de tres nuevos productos textiles, que denominaremos P1, P2 y P3. Cada producto requiere para su producción el alquiler de una máquina,
Más detallesUNIVERSIDAD DIEGO PORTALES. FACULTAD DE INGENIERIA. ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL.
UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES. FACULTAD DE INGENIERIA. ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL. Optimización, Pauta Solemne 2. Semestre Primavera 2011 Profesores: Paul Bosch, Fernando Paredes, Pablo Rey Tiempo:
Más detallesYOUTUBE Y SUS HERRAMIENTAS DE EDICIÓN. ANOTACIONES Y MATERIAL INTERACTIVO EN YOUTUBE MÓDULO II. [Autores ]
MÓDULO II YOUTUBE Y SUS HERRAMIENTAS DE EDICIÓN. ANOTACIONES Y MATERIAL INTERACTIVO EN YOUTUBE [Autores ] Juan Medina Molina Ángeles Sánchez- elvira Paniagua Miguel Santamaría Lancho Pedro Marauri Martínez
Más detallesMicrosoft Excel 2003. Unidad 6. La Hoja de Cálculo
Microsoft Excel 2003 Unidad 6. La Hoja de Cálculo Las hojas de cálculo son aplicaciones informáticas que se suelen incluir con frecuencia dentro de conjuntos de programas más amplios destinados normalmente
Más detallesA25. Informática aplicada a la gestión Curso 2005/2006 Excel Tema 7. Funciones avanzadas de Excel II
DEPARTAMENTO DE LENGUAJES Y SISTEMAS INFORMÁTICOS ESCUELA SUPERIOR DE TECNOLOGÍA Y CIENCIAS EXPERIMENTALES A.D.E.M. Segundo Curso A25. Informática aplicada a la gestión Curso 2005/2006 Excel Tema 7. Funciones
Más detallesHerramienta Solver. Activar Excel Solver
Herramienta Solver Introducción: Solver forma parte de una serie de comandos a veces denominados herramientas de análisis Y si. Con Solver, puede encontrar un valor óptimo (mínimo o máximo) para una fórmula
Más detallesLiondev MÓDULO NÓMINA. Liondev S.A. de C.V. Manual de usuario para el modulo de nómina Rev 2 Febrero de 2014.
Liondev MÓDULO NÓMINA Manual de usuario para el modulo de nómina Rev 2 Febrero de 2014. Liondev S.A. de C.V. Tel. +52 443 2754232 Papaya 21-D Col. Colonial Morelia C.P. 58080 Morelia, Michoacán México.
Más detallesTema 2. Espacios Vectoriales. 2.1. Introducción
Tema 2 Espacios Vectoriales 2.1. Introducción Estamos habituados en diferentes cursos a trabajar con el concepto de vector. Concretamente sabemos que un vector es un segmento orientado caracterizado por
Más detallesTema 5: Dualidad y sensibilidad de los modelos lineales.
ema 5: Dualidad y sensibilidad de los modelos lineales. Objetivos del tema: Introducir el concepto de Sensibilidad en la Programación Lineal Introducir el concepto de Dualidad en la Programación Lineal
Más detallesLA INTEGRACIÓN DE LOS IMPUESTOS SOBRE LA PRODUCCIÓN Y LAS IMPORTACIONES EN EL MARCO INPUT-OUTPUT. López García, José. Valdávila Castaño, Emiliano
LA INTEGRACIÓN DE LOS IMPUESTOS SOBRE LA PRODUCCIÓN Y LAS IMPORTACIONES EN EL MARCO INPUT-OUTPUT. López García, José SADEI. Valdávila Castaño, Emiliano SADEI. www.iogroup.org LA INTEGRACIÓN DE LOS IMPUESTOS
Más detallesx 10000 y 8000 x + y 15000 a) La región factible asociada a las restricciones anteriores es la siguiente: Pedro Castro Ortega lasmatematicas.
Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG) Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II - Septiembre 2012 - Propuesta A 1. Queremos realizar una inversión en dos tipos
Más detallesINSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA UNIDAD CULHUACÁN INTEGRANTES
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA UNIDAD CULHUACÁN INTEGRANTES CÁRDENAS ESPINOSA CÉSAR OCTAVIO racsec_05@hotmail.com Boleta: 2009350122 CASTILLO GUTIÉRREZ
Más detallesObjetivos: Al inalizar la unidad, el alumno:
Unidad 7 transformaciones lineales Objetivos: Al inalizar la unidad, el alumno: Comprenderá los conceptos de dominio e imagen de una transformación. Distinguirá cuándo una transformación es lineal. Encontrará
Más detallesMejora de la productividad de una explotación tras su reorganización en bandas cada 5 semanas 05-may-2003 (hace 8 años 6 meses 18 días)
Mejora de la productividad de una explotación tras su reorganización en bandas cada 5 semanas 05-may-2003 (hace 8 años 6 meses 18 días) Descripción de la granja Se trata de una granja que una empresa dedicada
Más detallesTema 07. LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES
Tema 07 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES Límite de una función en un punto Vamos a estudiar el comportamiento de las funciones f ( ) g ( ) ENT[ ] h ( ) i ( ) en el punto Para ello, damos a valores próimos
Más detallesProblema de Programación Lineal
Problema de Programación Lineal Introducción La optimización es un enfoque que busca la mejor solución a un problema. Propósito: Maximizar o minimizar una función objetivo que mide la calidad de la solución,
Más detallesProfr. Efraín Soto Apolinar. La función lineal. y = a 0 + a 1 x. y = m x + b
La función lineal Una función polinomial de grado uno tiene la forma: y = a 0 + a 1 x El semestre pasado estudiamos la ecuación de la recta. y = m x + b En la notación de funciones polinomiales, el coeficiente
Más detallesMatemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II. Examen final. 18 de mayo de 2012. Nombre y apellidos:... Propuesta A
Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II. Examen final. 18 de mayo de 2012 Nombre y apellidos:... Propuesta A 1. Dada la ecuación matricial. a) Resuelve la ecuación. (0,75 puntos) 1 b) Si 0 1 y
Más detallesProgramación lineal 2º curso de Bachillerato Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales
PROGRAMACIÓN LINEAL Índice: 1. Origen de la programación lineal------------------------------------------------------------- 1 2. Inecuaciones lineales. Interpretación geométrica -----------------------------------------
Más detallesSistemas de ayuda a la decisión Tema 5. Análisis de Sensibilidad Análisis Cualitivo y Análisis Paramétrico
Tema 5. Análisis de Sensibilidad Análisis Cualitivo y Análisis Paramétrico Indice 1) Motivavión, Identifición y Estructuración del problema 2) Análisis Paramétrico: Medidas basadas en distancias de umbral
Más detallesHoja1!C4. Hoja1!$C$4. Fila
CAPÍTULO 6......... Cálculo y funciones con Excel 2000 6.1.- Referencias De Celdas Como vimos con anterioridad en Excel 2000 se referencian las celdas por la fila y la columna en la que están. Además como
Más detallesCaso práctico de Cuadro de Mando con Tablas Dinámicas
1 Caso práctico de Cuadro de Mando con Tablas Dinámicas Luis Muñiz Socio Director de SisConGes & Estrategia Introducción Hay una frase célebre que nos permite decir que: Lo que no se mide no se puede controlar
Más detallesCAPÍTULO 10 Aplicaciones de la Derivada a Funciones Económicas
CAPÍTULO 10 Aplicaciones de la Derivada a Funciones Económicas Introducción En la economía, la variación de alguna cantidad con respecto a otra puede ser descrita por un concepto promedio o por un concepto
Más detallesÁlgebra Lineal Ma1010
Álgebra Lineal Ma1010 Mínimos Cuadrados Departamento de Matemáticas ITESM Mínimos Cuadrados Álgebra Lineal - p. 1/34 En esta sección veremos cómo se trabaja un sistema inconsistente. Esta situación es
Más detallescoie UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID
PERFIL PROFESIONAL DE LA DIPLOMATURA DE CIENCIAS EMPRESARIALES coie UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID CONSEJO SOCIAL VICERRECTORADO DE ALUMNOS DIPLOMATURA DE CIENCIAS EMPRESARIALES Los datos contenidos
Más detalleswww.fundibeq.org Además se recomienda su uso como herramienta de trabajo dentro de las actividades habituales de gestión.
HOJAS DE COMPROBACIOÓN Y HOJAS DE RECOGIDA DE DATOS 1.- INTRODUCCIÓN En este documento se describe el proceso de obtención de información a partir de la recogida y análisis de datos, desde el establecimiento
Más detallesCiencia Divertida Cantabria 2.008
1 er Ciclo de Primaria - Nivel Beginner Conoce tus Sentidos (Curso 1º) El alumno aprenderá. Los conceptos básicos de los 5 sentidos cuales son los cuatro sabores que la lengua puede diferenciar dónde se
Más detalles