Decisiones de Inversión Riesgo e incertidumbre

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1 Decisiones de Inversión Riesgo e incertidumbre Ignacio Vélez Pareja Politécnico Grancolombiano nachovelez@gmail.com Bogotá CAPÍTULO 12 DECISIONES BAJO INCERTIDUMBRE Ay, cómo es cruel la incertidumbre! Si ella merece mi dolor o yo la tengo que olvidar. (Gonzalo Curiel. Incertidumbre)...Aureliano saltó once páginas para no perder el tiempo en hechos demasiado conocidos, y empezó a descifrar el instante que estaba viviendo, descifrándolo a medida que lo vivía, profetizándose a sí mismo en el acto de descifrar la última página de los pergaminos,... (Gabriel García Márquez, Cien años de Soledad) 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 2 Ah!... el futuro Con relación a las consecuencias futuras de una decisión, se pueden presentar tres situaciones: a) determinísticas o de certidumbre total b) no determinísticas Riesgo Incertidumbre y c) ignorancia total. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 3 1

2 Certidumbre total Se supone que el decisor conoce con probabilidad 1 todos los eventos posibles. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 4 Ejemplo de certidumbre total Un ejemplo es un papel de descuento: Supóngase que se compra un título del Estado al 95% de su valor nominal y después de 3 meses se vende por el 100% de su valor. Hay certeza absoluta de que a los noventa días, si compró $950,000 en ese título se recibirá $1,000,000. Con esta información y dada una tasa de descuento, se podrán establecer criterios de decisión sobre la bondad de esa alternativa. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 5 No determinísticas: riesgo e incertidumbre En particular, cuando se habla de riesgo e incertidumbre se confunden los términos, tal vez porque existe un conocimiento previo - intuitivo quizás- de lo que es la incertidumbre. Para muchos, la incertidumbre es el desconocimiento del futuro; en este contexto se considera que el riesgo y la incertidumbre se producen por la variabilidad de los hechos futuros y por su desconocimiento. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 6 2

3 Diferencias En la literatura a veces se usa indistintamente. Algunos hablan de riesgo e incertidumbre como si fueran iguales. Otros, hacen la distinción entre riesgo e incertidumbre. Lo cierto es que existen grados de incertidumbre y en la medida en que ella disminuye con la información recolectada se puede manejar en forma analítica cada vez más. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 7 Cuándo hay incertidumbre? Se dice que hay incertidumbre cuando no se posee información suficiente como para asignarle una distribución de probabilidad. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 8 Ejemplo de incertidumbre Un muchacho desea vender periódicos en la cafetería de la universidad y tiene que decidir cuántos deberá comprar. Estima vagamente la cantidad que podría vender en 15, 20, 25 ó 30 periódicos. (Para simplificar, se acepta que cantidades intermedias no ocurrirán). Por lo tanto considera que tendrá que adquirir 15, 20, 25 ó 30 periódicos. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 9 3

4 Riesgo Los casos de riesgo son muy particulares y los más comunes están relacionados con situaciones de azar (loterías, ruletas, rifas, etc.) o con decisiones a las cuales se les ha asignado una distribución de probabilidad 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 10 Ejemplo de riesgo En una empresa se ha reunido un grupo de ejecutivos para estudiar la introducción de un nuevo producto. Ellos con base en estudios de mercado y en su experiencia han producido cálculos calificados, han sido capaces de estimar ciertas cifras relacionadas con la inversión a realizar y sus resultados. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja con cifras FLUJO DE CAJA EN MILES PARA UN PRODUCTO NUEVO Año Valor esperado Desviación estándar 0-5, , , , , , , , , /02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 12 4

5 Riesgo e incertidumbre: precisiones Se acepta que el concepto de incertidumbre implica que no se asignan distribuciones de probabilidad (definidas en términos de sus parámetros, tales como la media y la desviación estándar); el riesgo, por el contrario, implica que sí se le puede asignar algún tipo de distribución de probabilidad. El término incertidumbre también se utiliza para indicar una situación de desconocimiento del futuro y lo impredecible de los hechos. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 13 Ignorancia total Por último, la situación de ignorancia total, es en realidad una situación irreal que en la práctica no existe. Algo similar se podría decir de la certidumbre total, porque en rigor, ni siquiera la estabilidad económica del Estado, responsable de las inversiones que se hacen en ciertos títulos, se puede garantizar y en consecuencia es posible que no ocurra el evento en teoría cierto. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 14 Causas del riesgo y de la incertidumbre Las causas de la variabilidad son básicamente atribuibles al comportamiento humano; sin embargo existen fenómenos no atribuíbles directamente al ser humano que también causan riesgo e incertidumbre. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 15 5

6 ... por ejemplo Inexistencia de datos históricos directamente relacionados con las alternativas que se estudian. Sesgos en la estimación de datos o de eventos posibles. Cambios en la economía, tanto nacional como mundial. Cambios en políticas de países que en forma directa o indirecta afectan el entorno económico local. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 16 y... Análisis e interpretaciones erróneas de la información disponible. Obsolescencia. Situación política. Catástrofes naturales o comportamiento del clima. Baja cobertura y poca confiabilidad de los datos estadísticos con que se cuenta. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 17 Lo mismo, pero en Colombia En una investigación desarrollada entre 1985 y 1986 por García y Marín de EAFIT, los ejecutivos de las empresas más grandes de Colombia percibían como principales causas del riesgo las siguientes: 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 18 6

7 ... en Colombia a) Inestabilidad de las medidas económicas y falta de continuidad en los programas sectoriales. b) Factores políticos e institucionales. Inestabilidad política. c) Política cambiaria y de comercio exterior. d) Inestabilidad social. Inseguridad. Orden público. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 19 Cómo disminuir el grado de incertidumbre Obtener información antes de tomar la decisión, v. gr. información acerca del mercado. Aumentar el tamaño de las operaciones, se asume menos riesgo al perforar 50 pozos de petróleo que al perforar uno. Diversificar Ver Markowitz y Sharpe. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 20 Qué es el análisis de sensibilidad? Es el primer paso para reconocer la incertidumbre. Nos interesa examinar cómo el cambio en una variable afecta un resultado. Esto permite identificar las variables más críticas o construir escenarios posibles que permitirán analizar el comportamiento de un resultado bajo diferentes supuestos. El análisis de sensibilidad permite medir el cambio en un resultado, dado un cambio en un conjunto de variables, tanto en términos relativos como en términos absolutos. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 21 7

8 Cuidados al hacer análisis de sensibilidad Reconocer que el cambio en el resultado depende de cómo se haya construido el modelo y de los valores iniciales de las variables por analizar. Que los cambios en las variables deben ser iguales para todas de manera que se puedan comparar los resultados. Reconocer la posibilidad de que las relaciones entre las variables y los resultados no sean lineales. Al analizar la sensibilidad de las variables hay que hacerlo de una en una si se desea determinar cuáles de las variables son las más críticas. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 22 Para qué sirve? Identificar las variables más críticas Identificar dónde se debe dedicar más esfuerzos tanto en el proceso de planeación como en el de control y seguimiento de una decisión. Identificar las variables que deben ser incluidas en la creación de escenarios o en la simulación de Monte Carlo 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 23 Sensibilidad en varios niveles Análisis de sensibilidad de una variable Qué pasa si? Cambio relativo igual Cambio probabilístico Tabla de una variable Análisis de sensibilidad en reversa (Buscar objetivo) Más de una variable Tablas de dos variables Más de dos variables en el análisis Escenarios Solver 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 24 8

9 Qué pasa si? Análisis de sensibilidad de una variable (What if) Identificación de las variables más críticas Sensibilidad medida por la variación unitaria o elasticidad Análisis de sensibilidad con probabilidades El aspecto económico 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 25 Ejemplo simple para una variable Aumento de precio Aumento de cantidad Precio inicial Cantidad inicial Tasa de descuento Valor esperado 4,1% 5,8% ,0 7,5% 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 26 Flujo de caja libre Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Flujo de icaja * VP del flujo 7,50% 4.808, , , , ,5 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 27 9

10 Cambio de 1% en variables Variable Cantidad inicial Precio inicial Tasa de descuento Aumento de cantidad Aumento de precio Valor 101,00 10,1 7,58% 5,86% 4,14% VP 4.856, , , , ,30 Var en VP 1,00% 1,00% -0,20% 0,06% 0,12% 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 28 Sensibilidad del ejemplo flujoincert.xls Variable Variación en VPN Variación en valor absoluto Precio de venta en el estudio de mercado 5,22% 5,22% Política de pagos 3,27% 3,27% Política de cartera 2,71% 2,71% Aumentos en precios de venta 2,67% 2,67% Aumentos en precios de compra 1,84% 1,84% Valor de los activos fijos 0,92% 0,92% Aumentos en nivel de ventas 0,71% 0,71% Tasa de inflación 0,67% 0,67% Tasa de descuento real 0,64% 0,64% 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 29 Tabla de una variable Nos permite examinar el comportamiento de un resultado en términos de una serie de posibles valores de una variable. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 30 10

11 En flujoincert.xls 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 31 Cómo se hace? En las celdas de la fila 425 se escriben las referencias de las celdas correspondientes a los resultados indicados en la fila 424. En la columna B se escriben los datos posibles de la variable que se desea analizar (en este caso, la inflación). Se selecciona el rango B425 hasta F431. Hecho esto, se acude a la opción Datos y allí se selecciona Tabla. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 32 En Menú de Excel 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 33 11

12 Aparece este cuadro de diálogo Aquí se indica cuál variable de entrada aparece en la fila o la columna (en nuestro caso será la inflación del año 5), la cual se indica en la imagen anterior. Al oprimir Aceptar se obtiene el resultado 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 34 Resultados Inflación año 5 5% 10% 15% 20% 25% 30% VPN , , , , , , ,41 Utilidad Utilidad Utilidad neta año 5 Bruta año 5 operacional año , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,05 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 35 Buscar objetivo Análisis de sensibilidad en reversa. Permite definir cuál debe ser el valor que debe tomar una variable para obtener un resultado previamente definido. Excel tiene dificultades cuando hay circularidad. Para evitar eso se puede usar Solver fijando un valor de un resultado y haciendo cambiar la variable. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 36 12

13 En el Menú de Excel Seleccione Buscar objetivo 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 37 Y aparece este cuadro de diálogo En la casilla Definir la celda oprimimos la celda o la dirección de la celda para la cual deseamos fijar un valor. En la casilla con el valor escribimos el valor que deseamos que resulte en la casilla anterior. En la casilla para cambiar la celda señalamos o escribimos el nombre de la celda que se desea cambiar hasta encontrar el resultado deseado, en este ejemplo usaremos la inflación del año 1. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 38 Resultado de Buscar objetivo Y oprimimos Aceptar en el cuadro de la izquierda Y listo. Oprimimos aceptar y podemos ir a la celda C229 a verificar el resultado. La celda D8 habrá cambiado al valor necesario para lograr el resultado deseado en C /02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 39 13

14 Tabla de dos variables Nos permite examinar el valor de un resultado en términos de la combinación de dos variables. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 40 Construcción de tablas de dos variables Seleccionamos una celda con suficiente espacio hacia la derecha y hacia abajo, por ejemplo, B435 en nuestro ejemplo. Allí escribimos el resultado que deseamos analizar (en este ejemplo, el VPN en =C229). A la derecha escribimos los valores posibles de una variable o parámetro de entrada (para este ejemplo la política de cartera o porcentaje de las ventas recibidas en el año en que se factura). En la columna, debajo de donde escribimos la celda de resultado (debajo de la celda B435) escribimos los posibles valores de otra variable de entrada (por ejemplo, la política de pagos). 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 41 Así 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 42 14

15 Selección de rango y Tabla Hecho esto, seleccionamos el rango desde B435 hasta G439. Allí seleccionamos la opción Datos del menú y aparecerá este cuadro de diálogo. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 43 Similar a una variable Se indican las celdas donde están las variables de entrada. Al oprimir aceptar, aparece el resultado. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 44 Resultado Polític a de pago ,2 85,0% 7 90,0% 95,0% 100,0% Política de cartera 90,0% 92,5% 95,0% 97,5% , , , , , , , , , , , , , , , , ,0% , , , , /02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 45 15

16 Escenarios Nos permite definir niveles para cierto número de variables (32) y comparar el resultado con el obtenido antes de haber realizado el cambio en las variables. Es útil cuando hay varias opiniones o posibles escenarios en el futuro. Por ejemplo, las posiciones de los miembros de una junta o escenarios de diferente nivel de optimismo. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 46 En Herramientas.. Escogemos la opción Escenarios. Esta opción consiste de una secuencia de instrucciones y comandos que aprovechan la posibilidad de What if?. Lo interesante es que el programa toma los valores y ejecuta las operaciones sin que el modelo construido sufra modificaciones. Permite analizar hasta 251 escenarios hasta con 32 variables (depende de la memoria de la máquina). 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 47 Al oprimir Escenarios aparece el siguiente cuadro de diálogo y allí se escoge Agregar. Esto nos permite asignarle nombre al escenario y definir las variables que se desea analizar. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 48 16

17 Nombre y variables Se introducen el nombre del escenario y las variables que se van a analizar. Se oprime Aceptar y aparecen las variables con sus valores actuales. Debajo de Celdas cambiantes se ven las instrucciones para introducir variables. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 49 Valores actuales Aquí aparecen los valores que las variables escogidas, tienen en el modelo 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 50 Nuevos valores Aquí introducimos los nuevos valores que deseamos que tomen las variables. Por ejemplo, 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 51 17

18 Finalizar el proceso Al oprimir Aceptar aparece este cuadro. Allí se oprime Resumen y se escoge el resultado (o resultados que nos interesan). En este caso se escoge la celda donde está el VPN. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 52 Escoger celda de resultado Se escogió la celda C229. Al oprimir Aceptar, el programa abre una nueva hoja con los valores (no hay fórmulas en esta hoja). 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 53 Resultado de Escenario Resumen de escenario Valores actuales: Críticas Críticas2 Celdas cambiantes: precio_vta_sim_merc $ 5,60 $ 6,00 $ 5,00 AUM_PV1 26,00% 22,00% 20,00% AUM_PV2 25,00% 23,00% 21,00% AUM_PV3 23,00% 20,00% 22,00% AUM_PV4 21,00% 19,00% 20,00% AUM_PC1 23,00% 24,00% 22,00% AUM_PC2 24,00% 23,00% 25,00% AUM_PC3 22,00% 23,00% 20,00% AUM_PC4 22,00% 23,00% 24,00% Política_cartera 95,00% 93,00% 90,00% Política_pagos 90,00% 92,00% 94,00% Celdas de resultado: VPN , , ,3 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 54 18

19 Comparación porcentual Celdas cambiantes: precio_vta_sim_merc 7,14% 16,67% AUM_PV1 15,38% 9,09% AUM_PV2 8,00% 8,70% AUM_PV3 13,04% 10,00% AUM_PV4 9,52% 5,26% AUM_PC1 4,35% 8,33% AUM_PC2 4,17% 8,70% AUM_PC3 4,55% 13,04% AUM_PC4 4,55% 4,35% Política_cartera 2,11% 3,23% Política_pagos 2,22% 2,17% Celdas de resultado: VPN 9,25% 110,77% 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 55 Solver Es una herramienta de optimización que permite manejar cientos de variables y restricciones. Solver (el programa de optimización) permite hacer este tipo de análisis con 200 variables y 100 restricciones. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 56 Por ejemplo En el modelo de valoración, donde hay circularidad, podemos verificar los valores de las políticas de recaudos, de pagos y de reparto de dividendos y que además, el valor total de la firma tome un valor determinado, por ejemplo, $ o bien que se maximice el valor de la firma. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 57 19

20 En Herramientas.. Escogemos la opción Solver. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 58 Solver con restricciones 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 59 Resultados Variable Porcentaje de recaudos recibido el mismo año Porcentaje de facturas pagadas el mismo año Payout ratio (fracción de utilidades repartidas) Valor 96,0% 87,5% 71,2% 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 60 20

21 Maximizando 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 61 Resultados de maximizar Variable o resultado Porcentaje de recaudos recibido el mismo año Porcentaje de facturas pagadas el mismo año Payout ratio (fracción de utilidades repartidas) Valor total Valor 96,0% 85,0% 100,0% ,69 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 62 Resultados previsibles En este caso simple los resultados eran previsibles porque sabemos que un peso vale más que un peso futuro, entonces la solución es maximizar la cantidad recaudada el mismo año, minimizar el pago de proveedores el mismo año y aumentar el FCA ya que eso aumenta el FCL y, por lo tanto, el valor. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 63 21

22 Análisis de sensibilidad con probabilidades Calcular la sensibilidad probabilística aplicando un cambio en la variable igual a su desviación estándar y calculando la variación en el resultado para cada variable. Como la situación más frecuente es la carencia de información estadística suficiente, nuestra propuesta es muy simple y aproximada. Debemos calcular (estimar) para cada variable valores máximos y mínimos posibles y razonables. Con esto calculamos la desviación estándar 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 64 Dos variables con rango Para entender esta idea supongamos que se tienen dos variables: inflación y devaluación. La devaluación la estimamos en 8% y creemos que puede variar entre 6% y 10%. La inflación la estimamos en 5% y creemos que varía entre 2% y 8%. Para la devaluación tenemos un rango de valores de 4% para la devaluación y de 6% para la inflación. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 65 Diferencia entre 1% y probabilidad Si aplicamos 1% a cada valor estimado, tendremos un valor de 8,08% para la devaluación y de 5,05% para la inflación. Si dividimos los rangos en pequeños intervalos de 0,01% obtendremos la siguiente distribución Devaluación Inflación Rango total Rango de 1% 8 5 Proporción 2,00% 0,83% 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 66 22

23 La variación de 1% es diferente Al examinar la tabla anterior observamos la importancia relativa de 1% en cada variable en relación con su rango de variación. Para la devaluación un cambio de 1% en el valor base significa mucho más en términos de la variación posible (0,08%/4%) que un cambio de 1% en la inflación en términos de su variación posible (0,05%/6%). 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 67 Cálculo de la desviación estándard Vmax V σ = min 6 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 68 El ejemplo sencillo otra vez Variable Aumento de precio Aumento de cantidad Precio inicial Cantidad inicial Tasa de descuento V e 4,1% 5,8% 10,00 100,0 7,5% V max 7,1% 11,8% 16,10 130,00 9,0% V min 1,1% -0,2% 4,10 70,00 6,0% Rango 6,0% 12,0% 12,00 60,00 3,0% σ=rango/ 6 1,0% 2,0% 2,0 10,0 0,5% 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 69 23

24 Cambios en las variables y valor presente Variable Precio inicial Cantidad inicial Aumento de precio Aumento de cantidad Tasa de descuento Valor 12,00 110,00 5,10% 7,80% 8,00% VP 6.042, , , , ,21 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 70 Comparación de los métodos* Variable Precio inicial Cantidad inicial Aumento de precio Aumento de cantidad Tasa de descuento Método de 1% 1,00% 1,00% 0,12% 0,05% -0,20% Método de Probabilidad 20,00% 10,00% 2,86% 1,89% -1,35% * Los datos en la tabla no son probabilidades sino variación del resultado 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 71 En flujoincert.xls Variable Precio de venta en el estudio de mercado Aumentos en precios de venta Aumentos en precios de compra Política de pagos Política de cartera V max 5,8 32,0 35,0 % 97,5 % 98,0 % % V min 5,2 20,0 17,0 % 82,5 % 89,0 % % Rango 0,6 12,0% 18,0% 15,0% 9,0% σ=rango/ 6 0,1 2,0% 3,0% 2,5% 1,5% 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 72 24

25 Comparación * Variable Aumentos en precios de compra Probabilidad -24,99% 1% 1,84% Aumentos en precios de venta Precio de venta en el estudio de mercado Política de pagos Política de cartera 22,46% 9,30% -9,07% 4,28% 2,67% 5,22% 3,27% 2,71% * Los datos en la tabla no son probabilidades sino variación del resultado 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 73 El aspecto económico El criterio final de análisis debe incluir el aspecto económico. Por ejemplo, si dos variables se consideran iguales en términos de su importancia en el modelo, se deberá escoger aquella que cueste menos mejorar en el sentido de lograr un cálculo más preciso de ella. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 74 Cómo medir esto? Una forma de replantear el ordenamiento de las variables críticas de manera que se incluya la dimensión económica es construir un índice que muestre en el numerador el valor absoluto del cambio en el resultado por cada 1% y en el denominador el costo de mejorar el cálculo de la variable en 1%. Con este índice se ordenan las variables y la mejor será la que tenga mayor índice. Un criterio para escoger ahora las variables para mejorar su cálculo podría ser definir como críticas aquellas cuyo índice sea mayor que 1. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 75 25

26 De la Teoría de Juegos La Teoría de juegos trata de establecer estrategias a seguir cuando un decisor se enfrenta a otro (sea éste un competidor, la naturaleza, el azar, Dios, etc.). En estas situaciones el decisor debe intentar conocer lo que el otro hará y actuar consecuentemente. Una situación de competencia puede presentar situaciones en las cuales lo que gana un decisor lo pierde el otro; en este caso se dice que es un juego de suma cero. Hay situaciones o juegos de suma no-cero en los cuales todos los actores ganan; entonces se dice que es un juego gana-gana; también se pueden presentar situaciones en las que todos pierden. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 76 El dilema del prisionero Se trata de dos personas que han sido encarceladas por ser sospechosas de haber cometido un crimen. Como las pruebas no son suficientes, se requiere que confiesen. Ellos están en celdas diferentes y a cada uno, por separado, se le hace la siguiente oferta: Si confiesa y acusa a su compañero, y él no lo acusa, será liberado; por el aporte de pruebas se le ofrece una recompensa, por ejemplo 100 millones de pesos. Por el otro lado, el prisionero condenado recibirá una pena muy alta y una multa de 20 millones de pesos. Si ambos prisioneros confiesan obtendrían una pena menor y una multa de 10 millones de pesos. Si ninguno confiesa saldrían libres, sin recibir un solo peso de recompensa. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 77 Cómo actuar? Cómo deberá actuar cada prisionero en esta situación? Cada uno de ellos podría razonar de la siguiente manera: Si el otro confiesa lo mejor es que yo confiese e incrimine al compañero, pues así obtengo la menor pena; si el otro no confiesa y no me incrimina, entonces lo mejor sería confesar puesto que salgo libre y con una gran recompensa. De esta manera, al no poderse comunicar, cada uno decide confesar y obtener un resultado con el que ambos pierden. Si se hubieran podido comunicar entre sí, se habrían puesto de acuerdo para no delatarse y salir libres; ésta habría sido la mejor estrategia. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 78 26

27 Matriz de pagos o de resultados Es un arreglo de números donde se muestran resultados numéricos (costo, ganancia o alguna medida de utilidad) asociados a una decisión y a un evento simultáneamente (recuérdese el ejemplo del vendedor de periódicos). 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 79 Matriz de pagos Esta matriz se puede representar, en forma general, así: Estado de naturaleza o eventos la Decisiones E 1 E 2 E 3... E n A 1 r(a 1, E 1 ) r(a 1,E 2 ) r(a 1,E 3 )... r(a 1,E n ) A 2 r(a 2, E 1 ) r(a 2,E 2 ) r(a 2,E 3 )... r(a 2,E n ) A 3 r(a 3, E 1 ) r(a 3,E 2 ) r(a 3,E 3 )... r(a 3,E n ) A m r(a m, E 1 ) r(a m,e 2 ) r(a m,e 3 )... r(a m,e n ) 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 80 Matriz de pago del vendedor de periódicos Compras Ventas /02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 81 27

28 Algoritmo para matriz en pesos 1) Resultado = PV x Ventas - PC x Compras + PR x (Compras - Ventas) cuando Compras > Ventas 2) Resultado = PV x Compras - PC x Compras cuando Compras < Ventas Donde: PV = Precio de venta de cada periódico = $600. PC = Precio de compra de cada periódico = $500. PR = Precio de venta de los periódicos sobrantes como retal de papel = $ /02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 82 Matriz de pago en pesos Ventas Compras , , , , , , , , , , , , , /02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 83 Minimax (pesimista) Compras Mínima 1.500,00-987, , ,50 En este caso se escoge comprar 15 periódicos porque así se obtiene el máximo mínimo. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 84 28

29 Maximáximo (optimista) Compras Máximo 1.500, , , ,00 En este caso se escoge comprar 30 periódicos porque así se obtiene el máximo máximo. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 85 Principio de Laplace (promedio) Compras Promedio 1.500, ,13 259, ,25 En este caso el máximo promedio indica escoger la opción de comprar 15 periódicos. Aquí hay implícita una distribución de probabilidad. Cuál? 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 86 Hurwicz con α =0,25 Compras Max (r(a i, E j )) j ,00 Min (r(a i,e j )) j 1.500, , , ,00-987, , ,50 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 87 29

30 Los valores son ,25 x ,75 x ,25 x -987,50 + 0,75 x 2.000,00 0,25 x ,00 + 0,75 x 2.500,00 0,25 x ,50 + 0,75 x 3.000, , ,25 759,375 Se escoge comprar 15 por tener el máximo índice. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 88 Pena minimax (Mínimo arrepentimiento) Ventas Máxima pena Compras 15 0,00 500, , , , ,50 0,00 500, , , , ,50 0,00 500, , , , ,50 0, ,50 La mínima máxima pena es 1.500,00, por lo tanto se escoge comprar 15 periódicos. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 89 Resumen del ejemplo del vendedor de periódicos, Maximínimo (pesimista) 15 Maximáximo (optimista) Laplace Hurwicz (α = 0,25) Pena minimáxima /02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 90 30

31 Inconsistentes? Estos criterios no son consistentes y no tienen que ser consistentes. Describen o interpretan un comportamiento que como tal difiere entre las personas, y aún dentro de una misma persona, dependiendo de los diferentes estímulos que reciba. Más aun, se puede adoptar estos métodos simplemente como estrategias a seguir en forma deliberada. Por ejemplo, si se desea adoptar una estrategia optimista en una negociación o ante una situación bajo incertidumbre, se adoptaría la posición maximax. Si se estima que no se debe adoptar una estrategia totalmente pesimista, se podría usar la propuesta de Hurwicz. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 91 Pronósticos Dos grandes clases de modelos: causales y de series de tiempo 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 92 Métodos de Descomposición Un método de pronóstico para analizar series de tiempo es el de descomposición. Se identifican cuatro patrones típicos: horizontal o estacionaria estacional cíclico y tendencia 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 93 31

32 El modelo y sus componentes dato = patrón + error. = f(tendencia, estacionalidad, ciclo) + error. X t = f(t t, E t, C t, Er t ) = T t x E t xc t x Er t donde X t = dato al período t. T t = componente de tendencia en el período t. E t = componente o índice de estacionalidad del período t. C t = componente cíclico del período t. y Er t = error del período t. Ver archivo Pronóstico.xls 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 94 Tasa de descuento bajo riesgo Cuando se analizan los flujos de caja basados en la distribución de probabilidad de las variables que lo determinan, se debe utilizar una tasa de interés libre de riesgo; de otra manera se estaría contando doble el efecto del riesgo: una vez como la componente de riesgo que hay en la tasa de interés y otra cuando se reconoce la variación de manera explícita, a través de una distribución de probabilidad. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 95 Actitudes hacia el riesgo Hay gente que juega lotería o ruleta, hay quienes son toreros o astronautas; otros aceptan gerenciar empresas quebradas, otros se atreven a ser rectores universitarios, hay empresarios visionarios (y exitosos), hay eternos enamorados que se entregan por completo, etc. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 96 32

33 Qué es suerte? La probabilidad de un accidente de aviación es muy baja (más baja que un accidente en bus), pero si yo viajo en un avión y se estrella y me mato, digo (dicen los que quedan vivos) que tuve mala suerte. La probabilidad de ganarme una lotería es muy baja. Si compro lotería y me la gano, digo que tengo buena suerte. La suerte está asociada a que ocurra un evento de dos, cuya probabilidad es menor que 50%. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 97 Diferencias en la percepción del riesgo Por el otro lado, hay quienes se resignan a un cómodo empleo que no presenta retos, ni amenazas, hay quienes nunca juegan y nunca serán espontáneos en una plaza de toros, otros, como un columnista de la página económica de un periódico, dice que "una buena inversión debe hacerse teniendo en cuenta que no quite el sueño, aunque no de para comer muy bien" y hay, por último, algunos que nunca salen de sí mismos porque les da miedo la entrega total. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 98 Diferentes actitudes hacia el riesgo Todas estas diferencias en el comportamiento humano se deben a las diferentes actitudes hacia el riesgo. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 99 33

34 El valor esperado monetario VEM Cuando en un curso universitario se plantea el problema de un juego con probabilidad 0.5 de ganar $0 y 0.5 de ganar $1,000 y se pregunta que cuánto dinero daría cada estudiante por participar en él, la respuesta es de $500. Al analizar más el problema y someter al interrogado a confrontaciones y escogencia, se encuentra que la cifra no es $500, sino otra muy diferente. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja a veces no funciona La primera cifra -$500- se denomina valor esperado monetario. Valor esperado monetario de una decisión es el promedio ponderado de todos los valores que pueden resultar y que corresponden a todos y cada uno de los resultados posibles, dado que el decisor ha optado por elegir una alternativa. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 101 Maximizar el VEM Se dice, en general, que cuando hay poco dinero en juego, la gente decide de acuerdo con el valor esperado del juego y trata de decidirse por la alternativa que lo maximiza. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja

35 Y, lo duda? Para aquellos que dudan acerca de la forma de tomar decisiones cuando está involucrado el azar (decisiones bajo riesgo), se propone el análisis de dos casos: uno hipotético (la paradoja de San Petersburgo) y uno real (cualquiera de las loterias que se venden en el país). 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 103 La paradoja de San Petersburgo Se proponen las siguientes alternativas: A: un regalo, libre de impuestos, de $10,000. o B: un pago de 2 n centavos, donde n es el número de veces que se lanza una moneda al aire hasta cuando aparezca sello. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 104 Juega una sola vez Solo se puede participar una vez en el juego y la secuencia de lanzamientos se detiene cuando aparezca sello por primera vez. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja

36 VEM infinito El valor esperado de cada una de las alternativas es: E(A) = $10,000.oo = = Nadie escogería la alternativa B a pesar de tener un valor esperado igual a infinito, a menos que haya una gran propensión al riesgo. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 106 La lotería El valor esperado de una lotería es mucho menor que su precio y sin embargo, gran cantidad de personas compran lotería, rifas apuestas, etc. Si no fuera así, quebrarían. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 107 La lotería de Con las cifras de la tabla siguiente se puede calcular el valor esperado de una lotería, por ejemplo. En éste se tiene: C = $3.000 (precio del billete). D = Todos los premios de la lotería. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja

37 Tabla de premios (millones) Cantidad Tipo de premio Valor del premio Probabilidad Probabilidad Valor esperado 1 mayor , % 0, $ 666,67 2 secos 50 0, % 6,66667E-05 $ 66,67 2 secos 20 0, % 2,66667E-05 $ 26, secos 2 0, % 0, $ 133, Secos 0,5 0, % 4,96667E-05 $ 49,67 Valor esperado total $ 943,00 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 109 Cómo se explica esto? Como se puede apreciar, el valor esperado de esta lotería es mucho menor que su precio y, sin embargo, gran cantidad de personas compran lotería, rifas, hacen apuestas, etc. Estos dos ejemplos ilustran que bajo riesgo, muchas personas no tratan de maximizar el valor esperado de sus ganancias. O sea, que entran en juego otros factores. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 110 Quién gana? Suponiendo que todos los billetes se venden, que no existen impuestos sobre los premios y desechando las combinaciones tales como, premio mayor y secos, secos e invertido, etc., por ser despreciables (en valor esperado no alcanzan a sumar 10 centavos), se tiene: Valor esperado de C = E(C) = $3.000 Valor esperado de D = E(D) = $943 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja

38 Usted compra lotería? No se ha tenido en cuenta la posibilidad de que alguno de los premios menores incluyan las aproximaciones, lo cual disminuiría el valor esperado. Como se puede apreciar, el valor esperado de esta lotería es mucho menor que su precio y sin embargo, gran cantidad de personas compran lotería, rifas apuestas, etc. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 112 Cómo se explica esto? Estos dos ejemplos ilustran que bajo riesgo, muchas personas no tratan de maximizar el valor esperado de sus ganancias. O sea, que entran en juego otros factores. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 113 Von Neumann y Morgerstern Ante situaciones como éstas, los estudiosos del tema han presentado teorías que permiten explicar (teorías descriptivas) o predecir el comportamiento de un individuo en particular cuando se encuentra enfrentado a decisiones bajo riesgo o incertidumbre reducida a riesgo, por medio del estimativo de probabilidades subjetivas. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja

39 Teoría de la Utilidad Cardinal TUC Los ejemplos presentados obligan a preguntarse cómo se explica entonces, el proceso de decisión. La teoría expuesta ofrece esta explicación, aunque con limitaciones. En términos más sencillos: cada individuo cuando se enfrenta a situaciones de riesgo, puede asignar un valor a cada una de las alternativas que analiza. Estos son los índices de utilidad cardinal. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 115 Supuestos en resumen Resumiendo lo anterior, se puede decir que las suposiciones de la Teoría de la utilidad de Von Neuman y Morgenstern son: El individuo puede ordenar alternativas o las utilidades asociadas a ellas. Puede establecer relaciones de transitividad en su ordenamiento preferencial. Puede determinar pesos α -probabilidades- para comparar alternativas o las utilidades asociadas. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 116 Averso o propenso? Las personas pueden ser aversas, propensas o indiferentes al riesgo. Una persona que esté dispuesta a pagar por "jugar" una lotería podrá determinar su actitud al riesgo, según el monto que pague. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja

40 Propensión al riesgo Una persona totalmente propensa al riesgo, enfrentada ante el siguiente juego: $0 con probabilidad 0.5 y $10,000 con probabilidad 0.5, estará dispuesta a pagar más del valor esperado del juego por participar en él. O sea, pagará más de $5,000 por participar en este juego. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 118 U (I1) U U (I*) U (Ie) U (Io) Io Ie I* I1 $ 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 119 Aversión al riesgo Si esa misma persona fuera totalmente aversa al riesgo y se enfrenta a la misma situación, pagará menos del valor esperado del juego por participar en él. O sea pagará menos de $5, /02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja

41 U (I1) U U (Ie) U (I*) U (Io) Io I* Ie I1 $ 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 121 Indiferencia al riesgo Si la mencionada persona fuera indiferente al riesgo, pagaría exactamente $5,000 por participar en el juego. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 122 U U (I1) U (I*) = U(Ie) U (Io) Io I*=Ie I1 $ 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja

42 Ni lo uno, ni lo otro En la realidad las personas no son, ni totalmente aversas, ni totalmente propensas al riesgo. Existe alguna evidencia empírica de que hay rangos de valores en los cuales las personas son aversas al riesgo y rangos en los cuales son propensas al riesgo. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 124 U Nivel de aspiración $ 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 125 Depende de muchas cosas También parece existir evidencia de que los individuos tienden a ser propensos al riesgo cuando hay en juego pequeñas sumas de dinero (el caso de las loterías, que además dividen el billete en fracciones de bajo costo) y aversos cuando las sumas de dinero son altas. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja

43 Determinación de la función de utilidad La utilidad se puede medir en forma relativa y no en términos absolutos. Se puede asignar un índice de utilidad a cada uno de dos valores en forma arbitraria, y a partir de allí construir la función de utilidad. Supóngase que se desea determinar la función de utilidad de un individuo con el propósito de buscar una guía para tomar decisiones que sean consistentes con los intereses de éste, definidos en el momento en que se calculó la función. Para hacerlo, se puede adoptar uno de los dos métodos: a) Por el método de fijar las probabilidades y variar los resultados de una supuesta lotería; b) por el método de fijar los resultados de la lotería y variar las probabilidades. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 127 Determinación de la función de utilidad (cont) Se procederá a ilustrar el primer procedimiento. Suponga que se tienen dos alternativas A y B. La primera es un regalo libre de impuestos de $ , y B es una lotería que consiste en ganar $ con probabilidad 0,5 o ganar $0 con probabilidad 0,5. Se trata de determinar el valor de la alternativa A que hace indiferente al decisor entre ella y la alternativa B. Si se asigna una utilidad de 100 utilas (unidad de medida de la utilidad) a $ y 0 utilas a $0, (estos dos valores 0 y 100 son arbitrarios; solo están condicionados a que la utilidad asignada a $ sea mayor que la asignada a $0, bajo el supuesto de que se prefiere $ a $0), se debe encontrar por prueba y error el valor de A que hace indiferente al individuo frente a la lotería B; en otras palabras, hay que negociar el valor de A. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 128 Determinación de la función de utilidad (cont) Supóngase entonces que el individuo prefiere la lotería a la alternativa A, esto es: B.>A, entonces: U(B) > U(A) 0,5 x U($ ) +,5 x U($0) > U($ ) Si se sube el valor de A a $ , podría resultar: B.>A y U(B) > U(A) Supóngase que para A = $ el individuo es indiferente, esto es: U(B) = U(A) Es decir: U($ ) = 0,50 x U($ ) + 0,50 x U($0) = 0,50 x ,50 x 0 = 50 Entonces la utilidad de $ es /02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja

44 Determinación de la función de utilidad (cont) Ahora se puede cambiar el valor de uno de los premios (0 ó 1,000,000) por $ y de manera similar encontrar el valor intermedio; repitiendo este proceso se pueden encontrar varios puntos de la función de utilidad y dibujar la curva correspondiente. Es decir, si se cambia $ por $ , se obtendrá un valor determinado T, tal que, 0 T y que hace indiferente al individuo frente a la nueva lotería. Entonces para ese T que hace indiferente al individuo entre ese valor y la nueva lotería ($ con p = 0,5 y $0 con p = 0,5), la utilidad será: U(T) = 0,5 x U(0) + 0,5 x U($ ) = 0,5 x 0 + 0,5 x 50 U(T) = 25 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 130 Supongamos este resultado Pesos Utilas /02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 131 Determinación de función de utilidad Utilas $ 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja

45 Teoría de la Utilidad Cardinal: sirve? Esta teoría parece ser aceptable a corto plazo: cuando el individuo tiene que tomar la decisión y los resultados son inmediatos. Puede no ser válida cuando la decisión implica resultados futuros. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 133 Limitaciones de la teoría de la utilidad Ser muy cuidadoso al separar este análisis de la apreciación que se tenga acerca de las probabilidades; de igual manera si se está haciendo un estimativo de las probabilidades, se debe hacer caso omiso de la preferencia que se tenga por los resultados. Otro problema que se presenta es la complejidad de las decisiones. Situaciones simples como las que se han presentado no ocurren en la realidad. Al aislar los problemas el decisor actúa diferente. Un problema pertinente para el análisis económico se presenta cuando se está trabajando con ingresos y egresos bajo riesgo. Se debe aplicar el análisis de utilidad antes o después de ser descontado el flujo de dinero a valor presente? Tiene sentido aplicar una función de utilidad actual a un riesgo futuro? Para la primera pregunta la respuesta es que se debe trabajar con valores netos. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 134 Limitaciones de la teoría de la utilidad (cont) Definitivamente queda por investigar la segunda pregunta: Existe permanencia o invariabilidad en la función de utilidad a través del tiempo? La evidencia empírica y el razonamiento lógico llevan a concluir que no. Esta es una teoría a corto plazo; a largo plazo, como son los efectos de las decisiones de inversión de capital, puede no ser adecuada. Sin embargo, se puede definir una función de utilidad aceptable, por ejemplo cuando el decisor esté en óptimas condiciones de estabilidad emocional, considerando esa función de utilidad como la estable o permanente, y tratando de ser consistente con ella en decisiones futuras. La ventaja de esta forma de utilizar la función de utilidad es que las decisiones se toman en forma independiente del estado de ánimo del decisor. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja

46 Limitaciones de la teoría de la utilidad (cont) Pero estos no son los únicos inconvenientes que se anotan a la teoría de la utilidad. Algunos adicionales a los mencionados son: Multiplicidad de objetivos. Esto se había sugerido al comienzo, con la cita de Shakespeare. La teoría de la utilidad es unidimensional en el sentido de que supone que existe un solo objetivo para el decisor y que éste puede expresarlo en términos de dinero. Cuando se plantean alternativas, como la construcción de una represa donde hay beneficios económicos, pero también costos y beneficios sociales, ecológicos, políticos, etc, cómo involucrarlos? Unidimensionalidad en el análisis de la distribución de probabilidad. Esta teoría solo considera el valor esperado de la distribución. Un decisor será indiferente entre loterías con igual utilidad esperada y diferente varianza? Qué decir de distribuciones no simétricas? Diferencias entre curvas de utilidad halladas por métodos diferentes. Múnera cita el experimento de Allais por medio del cual se determinaron las curvas de personas supuestamente racionales, y se encontraron notables diferencias (véase figs. 6, 7, 8 y 9) entre las curvas halladas por los dos métodos mencionados antes. Esto es, variar en un caso las cantidades y en el otro las probabilidades. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 136 Limitaciones de la teoría de la utilidad (cont) Desconocimiento de la actitud hacia la incertidumbre. Los decisores tienden a preferir eventos ciertos a eventos inciertos. Esto está ligado al principio de substitución. Múnera lo elimina de su modelo y lo degrada a postulado, no lo considera como axioma y lo reemplaza por el principio de flexibilidad. Este dice que dos loterías no son necesariamente equivalentes aunque representen el mismo problema de escogencia. Más aun, considera que existen tres categorías de decisiones que resultan en diferentes actitudes hacia la certidumbre: a) Pesimistas. Una pérdida casi cierta se considera una pérdida cierta, pero una ganancia casi cierta no se considera una pérdida cierta. b) Optimistas. Una ganancia cierta se considera una ganancia cierta, pero una pérdida casi cierta no se considera una pérdida cierta. c) Neutrales. Una pérdida o ganancia casi ciertas se consideran como pérdida o ganancia cierta respectivamente. (Múnera, 1978, p. 61.) 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 137 Cómo es en la práctica? En investigaciones realizadas bajo la supervisión del autor (Cabal, Mejía), se estudió a más de 50 altos ejecutivos de las áreas de producción y de finanzas de grandes empresas de la ciudad de Bogotá; no fue posible obtener resultados significativos para todos, pues se presentaron rechazos en la etapa final de los experimentos. Los resultados arrojados por la investigación se encuentran en la siguiente tabla: Actitud hacia el riesgo Propensos Adversos Mixtas Indiferentes Producció Finanzas Tota n 11 3 l 14 Total /02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja Área

47 La teoría prospectiva Daniel Kahneman ganó el premio Nóbel de Economía en 2002 por su contribución al estudio del proceso de decisión que hizo con Amos Tversky. Su mayor contribución es la teoría prospectiva (Prospect theory, en inglés). Encontraron que cuando la gente toma decisiones bajo riesgo actúa como si fuera irracional. Desarrollaron entonces su teoría prospectiva en la cual la utilidad, el beneficio o la felicidad percibidos se asignan a las pérdidas o ganancias del individuo y no a su riqueza neta después de decidir. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 139 Tres factores críticos explican las actitudes hacia el riesgo. La desutilidad o infelicidad crece más que en forma proporcional con el tamaño de las pérdidas. Si se pierde $1 la infelicidad es mayor que la felicidad de ganar $1. El segundo factor es que la gente aprecia más la posesión de un bien que la satisfacción de recibirlo. Es decir, la utilidad negativa que se percibe por perder algo, es mayor que la utilidad percibida por recibir ese mismo bien. El tercer factor es la subestimación de las probabilidades altas y medianas, en comparación con la sobreestimación de las probabilidades bajas. Esto explica que una persona sea propensa al riesgo cuando las probabilidades de ganancias son muy pequeñas, como en el caso de una lotería y que tenga una propensión al riesgo moderada para altas probabilidades de pérdidas. 19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja 140 El efecto de contexto (framing effect) La decisión depende de cómo se presente el problema. muchos usuarios de tarjeta de crédito saben que pueden comprar un bien en si se paga en efectivo o en si se paga con tarjeta de crédito. La diferencia puede ser vista como un descuento si usted paga en efectivo o como un recargo si paga con tarjeta de crédito. Si lo mira como un descuento, la diferencia es una ganancia y su punto de referencia es Si lo considera un recargo, es un costo adicional (una pérdida) y el punto de referencia es ahora /02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja