UNA FORMA DE LLEGAR A SER DOCTOR EN DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA

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1 CAPÍTULO 4 UNA FORMA DE LLEGAR A SER DOCTOR EN DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA oliveras@ugr.es Universidad de Granada Se comunica la existencia y contenido del Programa de Doctorado en Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada, mostrando sus objetivos y estructura así como su prestigiosa tradición. A continuación se contextualiza en uno de los cursos titulado Etnomatemáticas y Educación Multicultural mostrando su programación para el primer curso, principalmente de carácter teórico, y para el segundo curso un propuesta de trabajo práctico relativo a las aulas multiculturales y la formación de profesores, con puesta en acción de las técnicas metodológicas cualitativas y etnográficas estudiadas en el primer curso y con la elaboración de recursos didácticos específicos. INICIANDO UN TRAYECTO DE INVESTIGACIÓN Tomar la decisión de aprender a investigar es un paso decisivo en la vida profesional de un profesor o de un titulado superior. Iniciarse en tal aprendizaje o consolidar institucionalmente las experiencias ya iniciadas en este camino tiene un cauce oficial en España, mediante los Programas de Tercer Ciclo o Doctorado que ofertan las Universidades. La Universidad de Granada, y dentro de ella el Departamento de Didáctica de la Matemática, oferta un trayecto curricular de tercer ciclo, que constituye una interesante oportunidad para adentrarse en el conocimiento teórico y en la práctica de la investigación, en el Área científica que todos conocemos como Didáctica de la Matemática, constituida por ley, y plena de contenido, incuestionablemente necesario en el panorama de las Ciencias de la Educación. A lo largo de la última década se han ido sucediendo diversos programas de doctorado dentro del citado Departamento, así como colaboraciones personales en programas de otros departamentos, de los doctores pertenecientes al mismo. Con este conjunto de actividades y con los trabajos elaborados como fruto de las mismas, En Gómez, P., y Rico, L. (Eds.). Iniciación a la investigación en didáctica de la matemática. Homenaje al profesor Mauricio Castro. Granada: Editorial Universidad de Granada.

2 58 hemos adquirido una experiencia y construido un conocimiento, que caracteriza al modo de concebir la Didáctica de la Matemática peculiar de nuestro grupo de formadores y alumnos, al cual podemos considerar como un modo de llegar a caracterizar la investigación en nuestra Área, y de colaborar internacionalmente a su desarrollo. Profesores visitantes han aportado sus valiosas visiones desde otros Departamentos españoles, también llegados de las Américas tanto del norte como del sur, de Europa, África, Oceanía y Asia. Residentes en un total de 21 paises diferentes han colaborado en cursos, conferencias, seminarios y congresos, organizados por el Departamento, así como en los Tribunales de Calificación de Tesis, aportando esa posición no centrista sino amplia y sometida al debate, que creemos debe caracterizar a la investigación, para llegar a producir ciencia. Así mismo, los alumnos han venido, en una gran parte de diversos paises de América y África, aportando sus, no menos valiosas, inquietudes e interrogantes sobre el hecho investigador. De todo este camino recorrido da buena cuenta la producción del Departamento como conjunto, y su generosa memoria de actividades realizadas en esta década. En el momento actual (2000) estamos en el pórtico de un nuevo Programa de Doctorado que se desarrollará en el bienio y que tiene sus características propias, distintas de los anteriores, en cuanto a objetivos, metas, acreditaciones y cauce legal. Vamos a mostraros la programación del mismo, como una interesante y valiosa forma de llegar a ser doctor, en Didáctica de la Matemática. EL PROGRAMA DE DOCTORADO DEL BIENIO La trayectoria descrita en la última década por el Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada, en el campo de la investigación, nos permite afrontar el primer bienio del nuevo milenio con altas expectativas sobre sus posibilidades de superar lo ya logrado, tanto en las actuaciones y producciones, como en logros personales y de reconocimiento institucional al más alto nivel: un miembro perteneciente a la Real Academia de las Ciencias Exactas, gran número de Doctores, tres Grupos de Investigación reconocidos por la Junta de Andalucía, aceptación del anterior Programa de Doctorado dentro del programa ALFA de la Unión Europea para la formación de posgrado de estudiantes latinoamericanos, otras menciones y premios a Tesis. Se ha obtenido apoyo financiero para la realización de trabajos de la Comunidad Europea, la DIGICYT, el MEC, la Junta de Andalucía, instituciones locales, compitiendo con otros proyectos y actuaciones de áreas prioritarias. Se ha consolidado la participación en revistas internacionales y nacionales de rigor, tanto con publicaciones como con evaluaciones de otros trabajos. La presentación internacional de los resultados de tesis y proyectos en reuniones celebradas en los cinco continentes como el ICME, PME, NCTMM, ICTS, SCTP, Mathematics Education Into the 21st. Century, etc., así como la organización en Granada de Simposium Internacional (Educación Estadística), Jornadas Nacionales (Thales de Formación de Profesores; Horizontes Matemáticos; De Profesores del Área, etc.), Seminarios Internacionales (ALFA, Ciclo de Seminarios y Conferencias

3 UNA FORMA DE LLEGAR A SER DOCTOR EN DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA 59 por Profesores invitados) y el Primer Congreso Internacional de Etnomatemáticas, hacen de la participación y organización de reuniones científicas del más alto nivel, una realidad, gracias a la cual se ha difundido y sometido a debate la producción propia. Todo eso acredita la actividad investigadora del Departamento, cuya calidad, sometida a la crítica de la comunidad científica, es una garantía para la formación de nuevos investigadores, dentro del marco de este Programa de Doctorado, que se desarrollará en el primer bienio de nuestro segundo milenio. Respecto a las características temporales, de créditos y de control, impuestas al Programa con carácter general, consideramos muy adecuado el nuevo ordenamiento bianual, con la novedad de controles globales anual y final, al terminar el bienio, en los que se expiden respectivamente Certificación de Docencia del Tercer Ciclo y Diploma de Estudios Avanzados. El primero acreditando la superación de veinte créditos de docencia y el segundo avalando la capacidad investigadora del estudiante, tras la realización, presentación ante tribunal y aprobación, de un trabajo de investigación tutelada equivalente a doce créditos, trabajo realizado en el Departamento. El Diploma de Estudios Avanzados, finalmente acredita la suficiencia investigadora y capacita para la elaboración de la tesis doctoral, cuyo proyecto deberá ser presentado por el doctorando antes de finalizar el programa de doctorado. Creemos que esta estructura da respuesta, tanto a la necesaria evaluación de los niveles científicos teórico y práctico, relativos a la formación en investigación, como a la flexibilidad, que la sociedad exige para la formación de los ciudadanos. Flexibilidad en cuanto a la posibilidad de traslados entre universidades, una vez obtenida la Certificación de Docencia del Tercer Ciclo, si la orientación tomada por el alumno durante el primer curso aconseja que realice su formación práctica, que se llevará a cabo durante el segundo curso, en una línea de investigación existente en otra universidad. Flexibilidad que ya es muy valorada por el potencial alumno en el momento actual, y de cara al futuro. Un futuro globalizador, en el que, desde la perspectiva con la cual hemos planificado el presente Programa, la movilidad estudiantil, junto a la calidad e idiosincrasia de la formación propia de cada Universidad, serán las principales características de una institución universitaria capaz de asumir un papel relevante en el avance científico y social. El Título Del Programa es Didáctica de la Matemática, y mostramos a continuación la justificación general del Programa y sus Objetivos. JUSTIFICACIÓN Y OBJETIVOS Los estudios universitarios del Tercer Ciclo y la obtención del Titulo de Doctor por la Universidad de Granada se rigen por La L.R.U. 11/1983, de 25 de agosto, y en especial por el decreto 78/1998, de 30 de abril, que regula los estudios de posgrado, así como por las disposiciones promulgadas por el Estado, la Junta de Andalucía y la Universidad de Granada, más recientemente concretadas en las Normas Reguladoras aprobadas en Junta de Gobierno de 26/4/99, por las cuales quedan establecidos los requisitos para la obtención del Título de Doctor por la Universidad de Granada.

4 60 De tales requisitos, el más innovador es la posesión del Diploma de Estudios Avanzados, que acredite la suficiencia investigadora. También el enfoque de los estudios universitarios de Tercer Ciclo, como su estructura, es nuevo y concibe que éstos tienen como finalidades: 1) La formación de carácter interdisciplinar orientada a la aplicación profesional de los correspondientes conocimientos previos de la etapa de pregrado. 2) La iniciación a la investigación especializada en un Área de conocimiento del correspondiente campo científico, técnico o artístico. 3) La obtención del máximo grado académico de Doctor, como único grado que habilita para la plena capacidad investigadora, será uno de los fines prioritarios, a lograr con el adecuado desarrollo de los Programas de Doctorado. En este sentido el Programa de Doctorado del Departamento de Didáctica de la Matemática, de la Universidad de Granada, del que soy actualmente Coordinadora, ha sido aprobado por la Comisión de Doctorado por responder plenamente a tales finalidades. Sus objetivos propios son: 1) Formar especialistas en Didáctica de las Matemáticas, Área de Conocimiento de naturaleza interdisciplinar, que atiende a la problemática relativa a la Educación en sus aspectos matemáticos. Entendiendo éstos, tanto a niveles de planificación macro curricular y de condiciones sociales del hecho educativo específico, como descendiendo a niveles micro, grupales e individuales, de acción docente-discente, requiriendo para ello una especializada acción profesional, parte de la cual se alcanza mediante una profunda formación investigadora en el Área. 2) La iniciación en la investigación de titulados de Segundo Ciclo, o con formación similar obtenida en otros paises, pertenecientes al campo de las ciencias matemáticas, experimentales y tecnológicas, interesados por el área de Didáctica de la Matemática. Tal iniciación será llevada a cabo mediante el seguimiento de cursos Metodológicos, en los que se integran las técnicas y metodología adecuadas a los campos objeto de análisis en este Área de Conocimiento. 3) La profundización en determinadas parcelas del Área, mediante el estudio contextualizado de todo el ciclo investigador específico, constituido por: problema de investigación, estrategias de estudio del mismo, hipótesis, metodología, actuaciones y conclusiones. Será realizado en los cursos fundamentales, ofertados por las diversas Líneas y Grupos de Investigación existentes en el Departamento, aportando el soporte de los prestigiosos trabajos ya realizados en el mismo.

5 UNA FORMA DE LLEGAR A SER DOCTOR EN DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA 61 4) Poner al servicio de los aspirantes al título de Doctor sus infraestructuras materiales y humanas, creando un ámbito de trabajo científico y convivencia profesional. En el cual, sus esfuerzos formativos tengan como fruto, la elaboración de trabajos, de los niveles científicos exigibles para la obtención del máximo grado académico, que culminen, como en programas anteriores, en Tesis Doctorales de alta relevancia, por sus aportaciones al Área de Didáctica de la Matemática. Otras características específicas del Programa de Doctorado son: 1) Titulaciones que dan acceso al mismo: Licenciados en Ciencias Matemáticas, Físicas, Químicas, Estadística, C. Educación y similares de otros paises. 2) Baremo para admisión por el Departamento: 70% expediente académico. 15% cursos y seminarios recibidos. 15% publicaciones y otros méritos científicos o profesionales. 3) Área responsable: Didáctica de la Matemática. Líneas de investigación, 4) y descriptores de ellas: Desarrollo y Diseño Curricular en Educación Matemática. Enseñanza de la Estadística y Probabilidad. Formación de Agentes Educativos y Profesores de Matemáticas. Investigación en Etnomatemática. Pensamiento Numérico. Teoría de la Educación Matemática. 5) Número total de créditos: 40. Créditos fundamentales que se ofertan: 34. Créditos Metodológicos: 6. 6) Número de plazas: 25. 7) Periodo:1er. año durante el Curso º año Curso Son profesores del Programa los profesores Doctores del Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada y profesores invitados: Dr. Fredy González (Venezuela). Es responsable administrativa: Eva Mª Reyes. Para completar la información, ver CONTEXTUALIZANDO Veamos un ejemplo de programación escueta, de una Asignatura que propongo para su desarrollo en el anterior Programa de Doctorado. Propuesta de Asignatura optativa de 3 créditos Título Etnomatemáticas y Educación Multicultural. Programa Contenidos 1) Introducción. Etnomatemáticas, definiciones y objetos de estudio. Historia del movimiento etnomatemático y panorama actual.

6 62 2) Epistemología matemática, posicionamiento de las Etnomatemáticas. 3) Educación matemática desde una perspectiva social y crítica. Caso de Brasil. 4) Microproyectos curriculares y Etnodidáctica. 5) Investigación etnográfica-matemática. Escenarios andaluces, artesanías. Ejemplos internacionales. 6) Matemáticas y grupos diferenciados. Grupos de Edad. Etnomatemáticas para Adultos. Grupos con Actitudes extremas, escuelas de talentos, talleres de formación ocupacional. 7) Educación Intercultural y problemática en Educación Matemática. Aportaciones desde la perspectiva etnomatemática. 8) El profesor de matemáticas y su trabajo en aulas multiculturales. Objetivos 1) Desarrollar los aspectos reflexivos y críticos de las actuaciones profesionales de los investigadores, en lo que se refiere a la Educación Matemática. 2) Iniciar en los planteamientos epistemológicos, educativos y de investigación, propios de las Etnomatemáticas. 3) Suscitar el debate sobre la multiculturalidad y el papel de la educación en las sociedades multiculturales, conscienciando de la problemática creciente en las facetas educativas matemáticas y mostrando soluciones desde las Etnomatemáticas. Metodología Sesiones de introducción magistrales, técnicas de dinámica de grupos para: expresión de las concepciones implícitas, debates sobre lecturas relevantes, elaboración y debate de documentos escritos. Evaluación Grupal y por el profesor, atendiendo a las tareas llevadas a cabo individualmente y a la participación en el grupo. La anterior asignatura se refiere al primer curso, donde se ha de cursar la docencia en temas de investigación, de forma teórica, que en este caso se refiere a la línea de investigación: Multiculturalidad y Etnomatemáticas, en la que estoy trabajando. En conexión con esta asignatura, el trabajo práctico del segundo curso, que deberá estar inserto en una Línea de investigación, puede realizarse dentro del proyecto que coordino, que se encuentra en curso, y que describo a continuación sucintamente: Proyecto IDMAMIN. Comisión Europea, Programa Sócrates Subprograma y Acción. Comenius Acción 3.1.

7 UNA FORMA DE LLEGAR A SER DOCTOR EN DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA 63 Título del Proyecto. IDMAMIM, Innovación Didáctica Matemática con soporte tecnológico, en contexto multicultural, con alumnos Imigrantes y Minorías. Resumen del Proyecto. El Proyecto IDMAMIM quiere evidenciar, principalmente, las necesidades didácticas en Matemáticas, en contexto escolar multicultural, con presencia de alumnos Imigrantes y de minorías culturales. Describir tales necesidades, teniendo en cuenta la preparación del profesorado y elaborar un material formativo en esta cuestión que satisfaga sus necesidades. Tal material será fundamentado en la matemática multicultural y la etnomatemática como soporte epistemológico; y en la investigación empírica y etnográfica sobre una población escolar de cada uno de los tres paises (España, Italia y Portugal), como soporte socioeducativo. Para favorecer la actualización tecnológica de profesores y alumnos se culminará el proceso con la elaboración de un CD-Rom que contenga los materiales para el desarrollo curricular intercultural. El enfoque etnomatemático es un instrumento para conocer las diferentes culturas coexistentes en las escuelas europeas y facilitar las dificultades de aprendizaje de los alumnos con lenguas diferentes, planteando unas técnicas innovadoras de actuación en el aula, y unos procesos reflexivos y activos de actualización del Profesorado. El proyecto se refiere a profesores y alumnos de los primeros cursos de la Educación Secundaria Obligatoria (12-14 años), en España y similar grupo e edad en Portugal e Italia. La duración es de tres años. Las actividades previstas, en la primera fase, son: elaboración, distribución y análisis de datos, de un cuestionario, a profesores y estudiantes; entrevistas y vídeo grabaciones de clases; adquisición y análisis de documentación teórica para la elaboración de los materiales; ciclo de seminarios con los profesores, elaboración de resultados. En las dos fases siguientes las actividades son: elaboración de diseños curriculares fundamentados en microproyectos de inspiración etnomatemática y con presentación en CD-Rom interactivo, para el trabajo en el aula y la formación de los profesores; y la difusión de los mismos en los tres idiomas y paises, junto con las guías para los profesores. Los resultados previstos son: a) Formación de los profesores, en didáctica de la matemática y multiculturalidad; b) elaboración de una propuesta didáctica intercultural y de tipología de los correspondientes materiales curriculares, para su versión en CD-Rom, teniendo en cuenta las necesidades y las ideas innovadoras de los profesores e investigadores que constituyen el equipo. Dentro del anterior proyecto internacional, el trabajo a desarrollar por el doctorando para obtener el Diploma de Estudios avanzados, se planteará con un esquema amplio, que permita finalmente, tras ser perfeccionado y desarrollado en su totalidad ser presentado como tesis doctoral, siendo una rama o aspecto parcial relevante del plan de trabajo general de la tesis, la realizada como trabajo del segundo curso.

8 64 Un ejemplo de tarea a realizar en el ámbito de la asignatura propuesta, con parte para el primer curso, sobre la cual se volverá en el curso segundo, conectando así el aspecto teórico con en el práctico, puede ser la siguiente. Primer curso 1) Búsqueda bibliográfica de información sobre modelos de educación intercultural. Investigaciones. Ubicación de los modelos en paises en los que se han llevado a cabo actuaciones educativas basadas en tales modelos. 2) Síntesis de las características de los diferentes modelos, semejante a la que he elaborado en la siguiente tabla, y debate sobre ellos desde la epistemología etnomatemática. Modelos de Educación 1- Compensatoria 2- Segregada (Clases de acogida para Imigrantes) 3-Mantenimiento de la lengua y cultura materna El Alumno Etiquetan al alumno como deficiente o incapaz Riesgo de privarles de una imagen positiva de sí TRES TIPOS en Europa: Clases complementarias tras horario escolar Clases integradas la lengua y cultura dentro de programas escolares y profesores nativos Colegio bilingüe capacita como bilingüe En los tres modelos, el alumno y el Profesor: están conscienciados de la necesidad de desarrollar ambas, pero ven la cultura mayoritaria como primera El Profesor Bajas expectativas del profesor respecto del alumno Cooperación con el país de origen en su lengua y cultura La cultura minoritaria es la segunda Se considera seña de identidad a mantener, con mayor aprecio en los tipos 2 y 3, más infrecuentes La Cultura Minoritaria Concepción de cultura y lengua atrasadas Es la segunda en importancia en ese tiempo Largo Tabla 1. Modelos de educación intercultural El Tiempo Medio o largo Corto, si largo segrega

9 UNA FORMA DE LLEGAR A SER DOCTOR EN DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA Bilingüe y bicultural Domina funcionalmente dos idiomas, menos etnocéntrico Profesores formados en las dos culturas y pedagógicamente Las dos culturas equivalentes Largo 5- No racista o para la tolerancia Superan prejuicios. Aprendizaje cooperativo: relaciones personales equilibra-das, desarrolla la tolerancia Situaciones y Materiales curriculares para aprendizaje significativo de la cultura minoritaria. Distribución del éxito, igualdad de oportunidades Ventajas de la diversidad Todas las culturas importantes igualmente. Derecho a la diferencia. Largo y Tranversal 6-Para la paz los derechos humanos y el desarrollo Cambio de actitudes creencias y valores Concepciones y actitudes personales no autoritarias y pacifistas Tabla 1. Modelos de educación intercultural Respeto a los derechos de las personas y pueblos Largo y Transversal 3) Elección justificada, mediante la redacción de pequeña monografía, del modelo óptimo, para el contexto europeo de los tres paises implicados. 4) Análisis de las repercusiones en la educación matemática de los alumnos sometidos a cada modelo. Análisis de Diseños curriculares. Recursos utilizados para el aprendizaje matemático: libros de texto, otros libros, material manipulativo, otros recursos, formas de uso y objetivos perseguidos. Informe de los hallazgos. Segundo curso 5) Inmersión en un escenario de la investigación de campo, poniendo en juego técnicas etnográficas, estudiadas en el curso teórico del primer año. 6) Elaboración de recursos didácticos para el aprendizaje matemático, de una unidad didáctica determinada, dentro del modelo óptimo seleccionado, para el escenario en el que actúa el doctorando. 7) Experimentación de los mismos en el aula, en condiciones contextuales compatibles con el modelo adoptado, análisis investigativo de las actuaciones y los resultados obtenidos. Modificaciones y Conclusiones.

10 66 8) Versión informática interactiva de los recursos elaborados, colaboración en su creación, dentro de un equipo al que pertenecen técnicos y profesores. 9) Evaluación del producto y del proceso investigador. Informe final de la actividad de investigación teórico-práctica realizada, en el que se explicitarán las concepciones del informante sobre el proceso de educación nulticultural vivenciado. Participación en los procesos de evaluación, de las actividades realizadas por otros miembros del equipo integrado en el proyecto, bajo la dirección del tutor. Esta actividad no es la única posible, ni incluye todos los requerimientos de superación de las tareas necesarias para la obtención del Diploma de Estudios Avanzados, que serán más completas, pero si constituye el núcleo de las mismas, en un ejemplo a priori que he pensado como posible y que habrá que llevar a la práctica para comprobar su nivel de extensión y de potencial investigador en Didáctica de las Matemáticas. Tal vez parezca demasiado concreto, y utópico a la vez, esto que os propongo, pero es lo que me ha inspirado mi memoria y mis deseos de futuro hacia los que decidan emprender el camino de la investigación, en este acto de homenaje y recuerdo a quien siendo un brillante alumno de doctorado partió para brillar eternamente en la noche de las estrellas más limpias que buscamos como guía. BIBLIOGRAFÍA Documentos oficiales: L.R.U. 11/1983, de 25 de agosto. Real Decreto 78/1998, de 30 de abril, que regula los estudios de posgrado. Muñoz, A. (1997). Educación Intercultural. Escuela Española. Madrid. Oliveras, M.L. (1995). Artesanía andaluza y Matemáticas. Un trabajo transversal con futuros profesores. UNO, 6, Oliveras, M.L. (1996). Etnomatemáticas. Formación de profesores e innovación curricular. Madrid: Comares. Oliveras, M.L. (1997). Reflexiones sobre el perfil del Profesor de matemáticas del próximo siglo. En Olfos, R., del Valle, M. y González, H. (Eds.), Alternativas para la formación de Profesores de Matemáticas (pp.49-74). Chile: Editorial del Norte. Oliveras, M.L. (1998). Etnomatemáticas y Etnodidáctica. En Oliveras, M. L., Fernández, J. y Fuentes, J. (Eds.), Etnomatemáticas y Educación Matemática; Construyendo un futuro equitativo./ Ethnomathematics and Mathematics Education; Building an Equitable Future. CD-ROM. Oliveras, M. L. (1999). Ethnomathematics and Mathematical Education. ZDM Zentralblatt für Didaktik der Mathematik.International Reviews on Mathematical Education, 99 (3), Oliveras, M. L. (1999). Researches From An Ethnomathematical Perspective. En (Ed.), International Conference on M.E. into 21st. Century: Societal Challenges, Issues and Approaches (pp ). Cairo:. Oliveras, M. L. (2000). Vivències y creences matemàtiques. Perspectiva escolar,