UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGIAS E INGENIERÍA TEORIA DE LAS DECISIONES WILLIAM EDUARDO MOSQUERA LAVERDE (Director Nacional) NUBIA SALAZAR Acreditador BOGOTÁ D.C. Marzo

2 INDICE DE CONTENIDO INTRODUCCION GENERAL 7 UNIDAD 1. CONCEPTOS BASICOS Y DECISIONES BAJO INCERTIDUMBRE 11 CAPITULO 1. GENERALIDADES DE LA TOMA DE DECISIONES Y CONCEPTOS BASICOS 13 Lección 1. Tipos de toma de decisiones 14 Lección 2. Proceso de tomas de decisiones 18 Lección 3. Elementos en los modelos de análisis de toma de decisión 20 Lección 4. Pasos para la toma de decisiones 22 Lección 5. Criterios de decisión 25 Taller 29 CAPITULO 2. DECISIONES BAJO INCERTIDUMBRE VALOR ESPERADO 30 Lección 6. Criterio del valor esperado 31 Lección 7. Diseño y conducción de la investigación de merado 32 Lección 8. Valor esperado de la información muestra 34 Lección 9. Valor esperado con la información perfecta 35 Lección 10.Criterio nivel de aceptación 38 Taller 41 CAPITULO 3. DECISONES BAJO INCERTIDUMBRE ARBOLES DE DECISON 42 Lección 11. Elementos de los arboles de decisión 43 Lección 12. Selección de alternativa de decisión 44 Lección 13. Regla de bayes y arboles de decisión 48 Lección 14. Teoría de la utilidad 53 Lección 15. Aplicaciones de la teoría de la utilidad 55 Taller 60 AUTOEVALUCION UNIDAD 1 62 UNIDAD 2. DECISIONES BAJO RIESGO 63 CAPITULO 4. DECISIONES BAJO RIESGO- TEORIA DE JUEGOS 65 Lección 16. Conceptos 66 Lección 17. Método estrategias dominadas 67 2

3 Lección 18. Método suma cero y punta de silla 68 Lección 19. Métodos estrategias mixtas 70 Lección 20. Método grafico 71 Taller 79 CAPITULO 5. DECISIONES BAJO RIESGO- CADENAS DE MARKOV. 80 Lección 21. Procesos estocásticos 81 Lección 22. Cadenas de Markov. 84 Lección 23. Clasificación de estados en una cadena de markov. 86 Lección 24. Procesos de decisión markoviano 88 Lección 25. Problema estático y dinámico 98 Taller 102 CAPITULO 6. DECISIONES BAJO RIESGO - PROGRAMACION META. 103 Lección 26. Conceptos fundamentales. 104 Lección 27. Formulación del modelo. 106 Lección 28. Programación con recursos limitados 111 Lección 29. Objetivos múltiples 117 Lección 30. Aplicaciones 120 Taller 122 CAPITULO 7. DECISIONES BAJO RIESGO SIMULACIÓN. 125 Lección 31. Definiciones. 126 Lección 32. Tipos de simulación 127 Lección 33. Métodos de simulación 136 Lección 34. Aplicaciones de la simulación. 139 Lección 35. Métodos de observaciones estadísticas 141 AUTOEVALUCION UNIDAD BIBLIOGRAFIA

4 LISTADO DE TABLAS Tabla 1. Matriz para procesos de decisión 22 Tabla 2. Matriz ejemplo Tabla 3. Decisiones según criterio maximin 28 Tabla 4. Decisiones según criterio maximax 28 Tabla 5. Penalizaciones ejemplo Tabla 6. Estimaciones de ganancia 34 Tabla 7. Ganancia sin información perfecta 34 Tabla 8. Indicadores favorables y desfavorables 36 Tabla 9. Probabilidades condicionales dadas por resultados 36 Tabla 10. Probabilidades conjuntas y marginales 36 Tabla 11. Probabilidades posteriores 36 Tabla 12. Indicador I1 36 Tabla 13. Indicador I2 37 Tabla 14. Decisiones óptimas y ganancias esperadas I1 y I2 37 Tabla 15. Ejemplo 5 compañía Certon 45 Tabla 16. Información ejemplo Tabla 17. Iteraciones ejemplo Tabla 18. Pagos y utilidades ejemplo Tabla 19. Atributos programación meta 100 4

5 LISTADO DE GRÁFICOS Y FIGURAS Figura 1. Ideas 20 Figura 2. Función de utilidad 41 Figura 3. Árbol de decisión 44 Figura 4. Árbol decisión compañía certon 46 Figura 5. Resultado ejemplo Figura 6. Árbol ejemplo Figura 7. Resultados árbol ejemplo Figura 8. Evolución de las probabilidades 50 Figura 9. Programación meta según PERT 111 Figura 10. Requerimientos de actividad por metas 112 Figura 11. Programa de actividades propuesto 112 Grafica 1. Esquema para toma de decisiones 15 Grafica 2. Razonamiento estadístico 17 Grafica 3. Componentes de un modelo probabilístico 21 Grafica 4. Resultados valor esperado 31 Grafica 5. Tipo de decisiones 54 Grafica 6. Función utilidad para el dinero 55 Grafica 7. Árbol ejemplo 8 57 Grafica 8. Función utilidad ejemplo 8 59 Grafica 9. Árbol ejemplo 8 con función utilidad 60 Grafica 10. Juego estrategias dominadas 70 Grafica 11. Solución método grafico 72 Grafica 12. Esquema de matriz de transición 85 5

6 ASPECTOS DE PROPIEDAD INTELECTUAL Y VERSIONAMIENTO El contenido didáctico del curso academico: Teoría de decisiones fue diseñado inicialmente en el año 2004 por la licenciada Gloria lucia Guzmán, docente de la UNAD, ubicada en el CEAD de Neiva, como parte del modulo de Métodos Probabilísticos. La separación de temáticas y ajustes de los contenidos los ha desarrollado el I.Q. William Eduardo Mosquera Laverde, Tutor del CEAD José Acevedo y Gómez, Ingeniero Químico de la Universidad Nacional de Colombia, y especialista en Educación Superior a Distancia de UNAD 2009, En curso de Maestría en Gestión y Auditorias en tecnologías e ingeniera ambiental de CEPES- México. Se ha desempeñado como tutor de la UNAD desde el El contenido didáctico ha tenido dos actualizaciones: desarrolladas por el mismo Ing. Mosquera en los años 2007 y 2009 quien se desempeña actualmente como director del cuso a nivel nacional. La version del contenido didáctico que actualmente se presenta tiene como características: 1) Incorpora nuevos contenidos relacionados con la Unidad 1, pues en la version anterior no se tiene separado en lecciones y no presenta énfasis en el uso de software libre WINQSB ) Profundiza en las temáticas de simulación y programación por metas. La Dra. Nubia Salazar, tutora del CEAD Sogomoso, apoyó el proceso de revisión de estilo del contenido didáctico e hizo aportes disciplinares, didácticos y pedagógicos en el proceso de acreditación del material didáctico desarrollado en el mes de Mayo de

7 INTRODUCCIÓN GENERAL fuente: El curso académico de Teoría de Decisiones, consta de 2 (dos) créditos académicos, cuyo campo de formación es la Disciplinar y tiene carácter profesional- electiva en los programas de ingeniería Industrial, Sistemas y Administración de Empresas que oferta la UNAD; además, es de tipo teórico. Después de comprender e interiorizar los conocimientos de los tres cursos preliminares de Investigación de operaciones (programación lineal, métodos deterministicos, métodos probabilísticos) y el apoyo en los conocimientos adquiridos en estadística descriptiva y probabilidad el estudiante está en capacidad de iniciar el curso de teoría de las decisiones, teniendo en cuenta que lo anterior son los presaberes básicos para este curso, en donde se busca entender los métodos, operaciones y definiciones sobre las diferentes técnicas de aplicación en las decisiones dependiendo del tipo y calidad de la información obtenida, las bases estadísticas en la formulación de decisiones bajo incertidumbre, mientras con las bases de probabilidad desarrolla la formulación de decisiones bajo riesgo, también esquemas gráficos como los arboles de decisión que llevan a los estudiantes a visualizar mejor el proceso de toma de decisión, estos métodos y esquemas son indispensables para la toma de decisiones que se manejan cotidianamente en todas las empresas en el mundo. El objetivo fundamental es que los estudiantes comprendan e interioricen las temáticas que cubren el curso, con el fin de adquirir las herramientas matemáticas, metodológicas y analíticas que le permitan resolver problemas que requieren de la toma de decisiones con un soporte científico y poder manejar bien la toma de decisiones en las diferentes áreas del desarrollo profesional. Respecto a las competencias, se busca que el estudiante identifique los fundamentos del tema, interprete sus requerimientos y características, aprenda su utilidad y aplique lo aprendido en diversas áreas del saber. El curso de Teoría de decisiones es el último escalón de la línea de Investigación de operaciones utilizada en Ciencias, Tecnología, Ingeniería e Investigación, ya que a través de esta, se diseñan, emplean, analizan y desarrollan diversas habilidades y competencias. Pero para que esto se cumpla, es necesario un trabajo planificado, colaborativo y sistemático, lo que indica que su entendimiento e interiorización debe ser metódico, estructurado y secuencial. 7

8 Este curso es importante en la medida que sirve para desarrollo, análisis y comprensión de los diferentes métodos matemáticos para la toma de decisiones necesarias en las diversas empresas que se manejan, orientan o dirigen en el país. Las Unidades Didácticas que conforman el curso son: Conceptos básicos y Decisiones bajo incertidumbre; Decisiones bajo riesgo. En donde se debe resaltar el repaso de Estadística en el manejo de mediciones y procesos inferenciales, Probabilidad en el conocimiento y manejo de los variados valores esperados y desviaciones, Algebra lineal en el manejo y uso de las matrices necesarias para las decisiones con cadenas de markov. Dichas temáticas permiten el desarrollo de competencias de orden superior especialmente la interpretación, el análisis, los requerimientos y análisis económico para un proceso especifico. Este curso está compuesto por dos Unidades didácticas a saber: Unidad 1. Conceptos básicos y decisiones bajo incertidumbre: Se inicia con los conceptos de análisis de decisión donde se pretende que el estudiante valore la importancia de la teoría de decisiones pues tiene que ver con la ciencia de la toma de decisiones, se pretende además desarrollar técnicas para medir los gustos o valores de las personas por medio de una función de utilidad. Esto proporciona también una medida de la actitud individual de una persona a la incertidumbre. También se pretende mostrar como las creencias de una persona, en términos de probabilidades subjetivas, por medio del desarrollo de los arboles de decisión. Unidad 2. Decisiones bajo riesgo: Se plantean los diferentes métodos empleados para solucionar problemas relacionados con la teoría de juegos, cadenas de Markov y programación meta con los que se pretende que el estudiante posea más herramientas para que busque la solución óptima a problemas simples y complejos que se le puedan presentar tanto en la cotidianidad como en el ejercicio de su vida profesional y/o laboral. Además un último capítulo donde tenga una introducción a los procesos de simulación. UNIDAD 1 8

9 Nombre de la Unidad Introducción Justificación Intencionalidades Formativas Denominación de capítulo 1 Denominación de Lección 1 Denominación de Lección 2 Denominación de Lección 3 Denominación de Lección 4 Denominación de Lección 5 Denominación de capítulo 2 Denominación de Lección 6 Denominación de Lección 7 Denominación de Lección 8 Denominación de Lección 9 Denominación de Lección 10 Denominación de capítulo 3 Denominación de Lección 11 Denominación de Lección 12 Denominación de Lección 13 Denominación de Lección 14 Denominación de Lección 15 Conceptos Básicos y Decisiones Bajo incertidumbre Generalidades de la Toma de Decisiones y Conceptos básicos. Tipos de toma de decisiones Proceso de toma de decisiones Elementos en los modelos de análisis de toma de decisión Pasos para la toma de decisiones Criterios de decisión Decisiones Bajo Incertidumbre Valor Esperado Criterio de valor esperado Diseño y conducción de la investigación de mercado Valor esperado de la información muestra. Valor esperado con la información perfecta. Criterio nivel de aceptación. Decisiones Bajo Incertidumbre Arboles de Decisión Elementos de los arboles de decisión Selección de alternativa de decisión Regla de bayes y arboles de decisión. Teoría de la utilidad Aplicaciones de la teoría de la utilidad. UNIDAD 2 Nombre de la Unidad Introducción Justificación Intencionalidades Formativas Denominación de capítulo 4 Denominación de Lección 16 Denominación de Lección 17 Denominación de Lección 18 Denominación de Lección 19 Denominación de Lección 20 Denominación de capítulo 5 Decisiones Bajo Riesgo Decisiones Bajo Riesgo- Teoría de juegos Conceptos Método estrategias dominadas Método suma cero y punta de silla Métodos estrategias mixtas Método grafico Decisiones Bajo Riesgo Cadenas de 9

10 Markov. Denominación de Lección 21 Denominación de Lección 22 Denominación de Lección 23 Denominación de Lección 24 Denominación de Lección 25 Denominación de capítulo 6 Denominación de Lección 26 Denominación de Lección 27 Denominación de Lección 28 Denominación de Lección 29 Denominación de Lección 30 Denominación de capítulo 7 Denominación de Lección 31 Denominación de Lección 32 Denominación de Lección 33 Denominación de Lección 34 Denominación de Lección 35 Procesos estocásticos Cadenas de de Markov Clasificación de estados en una cadena de Markov Procesos de decisión Markoviano Problema estático y dinámico Decisiones Bajo Riesgo- Programación Meta. Conceptos fundamentales. Formulación del modelo. Programación con recursos limitados. Objetivos múltiples. Aplicaciones. Decisiones Bajo Riesgo- Simulación. Definiciones. Tipos de simulación. Métodos de simulación. Aplicaciones de simulación. Métodos de observaciones estadísticas. 10

11 UNIDAD.1 CONCEPTOS BÁSICOS Y DECISIONES BAJO INCERTIDUMBRE. Fuente: sigc.wikidot.com/.../conocimiento.jpg INTRODUCCIÓN: Esta unidad desarrollará, las bases necesarias y recopilación de información para llevar a cabo el curso de teoría de decisiones, en la unidad se mostraran los pasos para un proceso y por ende para una buena toma de decisión y por ende ver la necesidad de tener métodos matemáticos para lo mismo. En el siguiente capítulo empezará el estudiante a desarrollar el manejo de los criterios de decisión y la forma de interactuarlos con los procesos investigativos y el manejo estadístico de esta investigación de mercados. Por último aplicará lo visto en los capítulos anteriores por medio modelos más gráficos y sencillos como se resuelven los arboles de decisión. OBJETIVO GENERAL: Dar a conocer a los estudiantes las generalidades necesarias para la toma de decisiones y una vista genérica de los modelos para resolver la toma de decisiones bajo incertidumbre, sus características y los conceptos básicos que permitan manejar el vocabulario necesario en el curso. OBJETIVOS ESPECIFICOS: - Conocer los conceptos básicos para los manejos de los métodos en la teoría de decisiones. 11

12 - Aplicar los métodos matemáticos estadísticos para resolver la toma de decisiones bajo incertidumbre. -Diferenciar entre los métodos para las tomas de decisiones bajo incertidumbre desde la percepción de una investigación de mercados con o sin información muestra. - Conocer los diferentes criterios de decisión para aplicar en el modelo específico. - Observar cómo se puede aplicar los modelos decisorios en la empresa en general. COMPETENCIAS: El estudiante después de estudiar la unidad deberá ser competente en los criterios de decisión necesarios para aplicar en los métodos de toma de decisión. También en las formas graficas para resolución los problemas con incertidumbre. Diferenciar entre las diferentes clases de decisiones, los métodos de solución. JUSTIFICACION El profesional debe continuamente aplicar decisiones en su labor, por lo tanto, las herramientas de criterios de decisión, valor esperado y árbol de decisión debe aplicar sus conocimientos en estadística y probabilidad para poder escoger de forma rápida y grafica una acertada decisión sin necesidad de aplicar cálculos matemáticos exigentes. INTENCIONALIDADES FORMATIVAS La intención formativa tiene que ver con las capacidades para tomar decisiones por medio del uso de diferentes métodos como lo son los criterios de decisión, el valor esperado y los arboles de decisión, cuando se tienen diferentes alternativas o solo dos. Pero esto no es posible sí no se desarrolla previamente un estudio de mercado y no se desarrollan los cálculos de probabilidades. Por lo cual el estudiante aplicará los conocimientos adquiridos en los cursos previamente nombrados, observando la aplicación real y útil en cada uno de sus campos profesionales. 12

13 CAPITULO 1: GENERALIDADES DE LA TOMA DE DECISIONES Y CONCEPTOS BASICOS Fuente: INTRODUCCIÓN En este capítulo el estudiante desarrollará los siguientes temas concernientes al manejo óptimo de una decisión como son: - Tipos de toma de decisiones. - Proceso para la toma de decisiones. - Pasos para la toma de decisiones - Criterios de decisión. OBJETIVOS: 1.- Conocer la importancia de seguir un proceso y secuencia para tomar bien una decisión. 2.- Observar diferentes formas para seguir rutas en las decisiones cotidianas 3.- Estudiar unos procesos y esquemas matemáticos como base para una optima decisión. 4.- Tener a mano un criterio matemático que apoye una decisión tomada. 13

14 Lección 1: TIPOS DE TOMA DE DECISIONES Fuente: Para iniciar los análisis en la toma de decisiones se iniciara con tener en cuenta los tipos de decisiones que se nos presentan a diario en nuestra vida profesional y particular, con tal concepto se debe diferenciar de la siguiente manera:. Decisiones programadas: Estas decisiones son las basadas en un esquema de planeación, organización, control, planteamiento de objetivos y cumplimiento de metas preestablecidas, son desarrolladas por el sector productivo principalmente y algunos de nosotros en nuestro proyecto de vida. Por ejemplo: Construcciones de vivienda, Planificación de estudios, Adquisición de bienes a crédito.. Decisiones no programadas: Estas decisiones no se basan en ningún tipo de proyecto o estructura son las que se dan de forma espontánea ó sin la programación que requiere una optima toma de decisiones. Son las que tomamos según se vayan presentando las circunstancias tiene que ver con los eventos. Por ejemplo: Las decisiones de apostar en los juegos de azar, el asistir a reuniones programadas de última hora, los pagos extemporáneos de obligaciones.. Decisiones coercitivas: Son las decisiones que se toman por obligación y sin la participación o consenso de las partes involucradas. Son completamente direccionadas por agentes externos. Por ejemplo: El cambio de vivienda cuando se es menor de edad, el despido de un empresa, el cambio de ruta por cierre de una vía. 14

15 La influencia de los agentes externos en la decisiones son poco manejables en este aparte se tendrá en cuenta solo el esquema donde se tenga control del mismo o sea las decisiones programadas, estas se inician con un problema previo el cual se debe resolver; Entonces como en los desarrollos de modelos de programación lineal después de tener un problema ya sea planteado en forma verbal o escrita debemos proceder de la siguiente manera: Esquema para la toma de decisiones Grafico 1. Esquema para la toma de decisiones Diagnóstico: Es el análisis sistemático de una situación particular y un instrumento cognoscitivo para identificar y descubrir problemas relevantes; en planeación, la necesidad de contar con un buen diagnóstico es imperativa. La ventaja de pensar estratégicamente es (en relación al diagnóstico) que siempre se deberán tomar en cuenta las visiones de la realidad de otros grupos (que pueden ser discrepantes entre ellas), incluirlas como parte del mismo y obtener de más preguntas y alternativas de solución. Estrategia: Esta parte consiste en designar todos los medios posibles para resolver el diagnostico, es por lo tanto, un punto que involucra la racionalidad orientada a un objetivo, también se utiliza para designar los procedimientos usados en una situación de confrontación con el fin de privar al oponente de sus medios de lucha y obligarlo a abandonar el combate; es una cuestión, entonces, de los medios destinados a obtener una victoria. (DELEUZE, Guilles. (1987) Foucault. Ediciones Paidos. Barcelona España) 15

16 Decisión: En esta parte la empresa o la persona ya determino una ruta especifica a seguir para conseguir lo optimo es su objetivo primario. Acciones: Son los pasos a tomar en la decisión escogida cado uno de los parámetros determinados en un esquema de proyectos PERT-CPM, la secuencia necesaria para cumplir además tiene inmerso los desarrollos estratégicos por si algún punto no se puede lograr o eventualmente no se puede realizar o se debe cambiar. Evaluación de resultados: Luego de desarrollado el proyecto o solucionado el problema se debe hacer un alto para mirar cómo se va avanzando y hacer los cambios del caso esto se asocia con los principios del mejoramiento continuo. Por lo tanto una evaluación sistemática que permita verificar el avance de las acciones y la pertinencia pública de las estrategias. Para evaluar correctamente, se deben distinguir los diversos indicadores y su alcance: - Indicadores de control: expresan metas cuantitativas en el corto plazo; son incluidos generalmente en los Programas Operativos Anuales (POA's). - Indicadores de eficiencia: son aquellos que se definen para cada unidad o subproducto de la acción; expresan la "productividad" de cada acción y permiten corregir el rumbo de los componentes o proyectos del subprograma. - Indicadores de eficacia: estos indicadores permiten observar el grado en que los objetivos de cada acción y de cada subprograma han sido cumplidos; muestran el grado de satisfacción institucional y social. Ya con la evaluación se lograr que los hechos se conviertan en conocimiento, cuando son utilizados en la complementación exitosa de un proceso de decisión. Una vez que se tenga una cantidad masiva de hechos integrados como conocimiento, entonces su mente será sobrehumana en el mismo sentido en que, con la escritura, la humanidad es sobrehumana comparada a la humanidad antes de escribir. La grafica 2 ilustra el proceso de razonamiento estadístico basado en datos para construir los modelos estadísticos para la toma de decisión bajo incertidumbre. 16

17 De donde: Grafico 2. Razonamiento estadistico Level of Exactness of Statistical Model = Nivel de Exactitud del Modelo Estadístico. Level of improvements on decisión making = Nivel de Mejoramiento en la Toma de Decisiones La figura anterior representa el hecho que a medida que la exactitud de un modelo estadístico aumenta, el nivel de mejoramiento en la toma de decisión aumenta. Esta es la razón del porqué necesitamos la estadística de negocio. La estadística se creó por la necesidad de poner conocimiento en una base sistemática de la evidencia. Esto requirió un estudio de las leyes de la probabilidad, del desarrollo de las propiedades de medición, relación de datos. La inferencia estadística intenta determinar si alguna significancia estadística puede ser adjunta luego que se permita una variación aleatoria como fuente de error. Una inteligente y crítica inferencia no puede ser hecha por aquellos que no entiendan el propósito, las condiciones, y la aplicabilidad de las de diversas técnicas para juzgar el significado. Considerando el ambiente de la incertidumbre, la posibilidad de que las buenas decisiones sean tomadas incrementa con la disponibilidad de la buena información. El chance de la disponibilidad de la buena información incrementa con el nivel de estructuración del proceso de Dirección de Conocimiento. La figura anterior también ilustra el hecho que mientras la exactitud de un modelo estadístico aumenta, el nivel de mejora en la toma de decisiones aumenta. El conocimiento es más que simplemente saber algo técnico. El conocimiento necesita la sabiduría. La sabiduría es el poder de poner nuestro tiempo y nuestro conocimiento en el uso apropiado. La sabiduría viene con edad y experiencia. La sabiduría es la aplicación exacta del conocimiento exacto. La sabiduría es sobre saber como algo técnico puede ser mejor utilizado para cubrir las necesidades de los encargados de tomar decisiones. La sabiduría, por ejemplo, crea el software estadístico que es útil, más bien que técnicamente brillante. 17

18 Lección 2: Proceso de Toma de Decisiones La toma de decisiones requiere un proceso específico con el fin de llevar a buen término lo que se pretende decidir, el proceso a desarrollar es: - Percepción de la situación que rodea algún problema. - Análisis y definición de un problema. - Contar con un sistema de información oportuno, confiable y actualizado. - Conocer los factores internos formales e informales de la organización. - Conocer los factores externos, definir restricciones y limitaciones. - Elegir correctamente las técnicas o herramientas a utilizar. - Especificar los rendimientos y las metas esperadas. - Evaluar costo - beneficio. - Definir los objetivos. - Búsqueda de alternativas más adecuadas para el alcance de los objetivos. - Evaluación y comparación de las alternativas. - Implementación de esas alternativas. Los anteriores pasos los requerimos para todo tipo de toma de decisiones pero en términos de análisis matemáticos la toma de decisiones desde un punto de vista estadísticos tiene en cuenta los siguientes pasos: 1. Simplificar 2. Construir un modelo de decisión 3. Probar el modelo 4. Usando el modelo para encontrar soluciones: o El modelo es una representación simplificada de la situación real o No necesita estar completo o exacto en todas las relaciones o Se concentra en las relaciones fundamentales e ignora las irrelevantes. o Este es entendido con mayor facilidad que un suceso empírico (observado), por lo tanto permite que el problema sea resuelto con mayor facilidad y con un mínimo de esfuerzo y pérdida de tiempo. 5. El modelo puede ser usado repetidas veces para problemas similares, y además puede ser ajustado y modificado. 18

19 Afortunadamente, los métodos probabilísticos y estadísticos para el análisis de toma de decisiones bajo incertidumbre son más numerosos y mucho más poderosos que nunca. Las computadoras hacen disponible muchos usos prácticos. Algunos de los ejemplos de aplicaciones para negocios son los siguientes: Un auditor puede utilizar técnicas de muestreo aleatorio para auditar las cuentas por cobrar de un cliente. Un gerente de planta puede utilizar técnicas estadísticas de control de calidad para asegurar la calidad de los productos con mínima inspección y menor número de pruebas. Un analista financiero podría usar métodos de regresión y correlación para entender mejor la analogía entre los indicadores financieros y un conjunto de otras variables de negocio. Un analista de mercadeo podría usar pruebas de significancia para aceptar o rechazar una hipótesis sobre un grupo de posibles compradores a los cuales la compañía está interesada en vender sus productos. Un gerente de ventas podría usar técnicas estadísticas para predecir las ventas de los próximos periodos. Análisis de Decisiones: Tomando Decisiones Justificables y Defendibles El análisis de decisiones es la disciplina que consiste en evaluar alternativas complejas en términos de valores (habitualmente en $ porque es lo que a los gerentes les importa) y de incertidumbre (lo que no conocemos). El análisis de decisiones brinda información sobre las diferencias entre las alternativas definidas, y genera sugerencias de nuevas y mejores alternativas. Usamos números para cuantificar valores e incertidumbres subjetivas, lo cual nos permite comprender la situación de decisión. Los resultados numéricos deben reconvertirse para generar información cualitativa. Los seres humanos pueden comprender, comparar y manipular números. Por lo tanto, para crear un modelo de análisis de decisiones es necesario crear la estructura del modelo y asignar las probabilidades y los valores para poblar el modelo de computación. Aquí se incluyen los valores para las probabilidades, las funciones de valor para evaluar alternativas, las ponderaciones de valor para medir la concesión que se debe hacer entre los objetivos, y la preferencia de riesgo. Una vez definida la estructura y los números, el análisis puede comenzar. El Análisis de Decisiones implica mucho más que calcular la utilidad esperada y ponderada de cada alternativa. Si nos detuviéramos aquí, los decisores no tendrían demasiada información. Tenemos que examinar la sensibilidad de la utilidad esperada y ponderada para las probabilidades clave, y los parámetros de ponderación y preferencia de riesgo. Como parte del análisis de sensibilidad 19

20 podemos calcular el valor de la información perfecta para incertidumbres que han sido modelizadas explícitamente. Entre las comparaciones cuantitativas adicionales se incluye la comparación directa de la utilidad ponderada para dos alternativas en todos los objetivos y la comparación de todas las alternativas en dos objetivos seleccionados, demostrando la optimalidad de Pareto para estos dos objetivos. La complejidad del mundo moderno, junto con la cantidad de Información, la Incertidumbre y el Riesgo, requieren un marco racional para la toma de decisiones. Las metas del análisis de decisiones son las siguientes: incorporar orientación, información, discernimiento y estructura al proceso de toma de decisión, para que ésta pueda ser mejor y más "racional". Figura 1. Ideas Toda decisión necesita un decisor responsable. El decisor tiene varias alternativas, y debe elegir una. El objetivo del decisor es elegir la mejor alternativa. Después de que se ha tomado la decisión, pueden producirse eventos sobre los que el decisor no tiene control. Cada combinación de alternativas elegida, seguida por un evento, conduce a un resultado con algún valor mensurable. Los gerentes toman decisiones en situaciones complejas. Las matrices de árbol de decisiones y pago describen estas situaciones y añaden estructura a los problemas. Lección 3: Elementos de los Modelos de Análisis de Decisión Las teorías y las técnicas matemáticas que se toman en consideración en el análisis de decisiones se ocupan de las teorías de elección prescriptivas (acción). Es decir, la cuestión aquí es ver exactamente de qué modo se comporta un decisor cuando se enfrenta a una elección entre cursos de acción, cuyos resultados están regidos por el azar o las acciones de los competidores. El análisis de decisiones es un proceso que le permite al decisor seleccionar una decisión (sólo una) entre un conjunto de alternativas posibles de decisión, cuando existe incertidumbre con respecto al futuro, con el objetivo de optimizar el pago (retorno) resultante, en términos de algún tipo de criterio de decisión numérico. 20

21 Los elementos de los problemas de análisis de decisiones son los siguientes: Grafico 3. Componentes de un modelo probabilístico 1. Hay un decisor responsable individual. Por ejemplo, el Representante legal de una compañía que quizás deba rendir cuentas ante los accionistas. 2. Un número finito de eventos (futuros) posibles, llamados Estados de la Naturaleza, es decir, un conjunto de escenarios posibles. Las circunstancias en las cuales se toma una decisión se llaman estados de la naturaleza. Los estados de la naturaleza se identifican y agrupan en el conjunto S; los miembros se denotan como s. El conjunto S es un grupo de conjuntos mutuamente excluyentes. Es decir, sólo puede ocurrir un estado de la naturaleza. Qué puede hacer la naturaleza? 3. Un número finito de alternativas posibles de decisión. Hay una acción a, miembro del conjunto A, que puede ser adoptada por el decisor. Sólo puede adoptar una. Qué puedo hacer? Una buena decisión requiere buscar un conjunto más rico de alternativas que las que se presentaron inicialmente o que las aceptadas tradicionalmente. 4. Sea breve en la parte de la lógica y la razón de su decisión. Es probable que existan mil cosas en un automóvil, pero usted no las necesita todas para tomar la decisión. Con media docena es suficiente. 5. La manera más sencilla de formular el problema de decisión es usando una matriz de beneficios (tabla). Hay una matriz de beneficios X bien definida, monetaria (y luego de utilidad) sobre dos conjuntos de dominio dimensionales A y S. Las filas y las columnas se asignan a las alternativas de decisión posibles y a los estados posibles de la naturaleza, respectivamente. Normalmente no es tarea sencilla construir esta matriz; por lo tanto, puede requerir algo de práctica. Fuente de Errores en la Toma de Decisiones: La fuente principal de errores en los problemas de toma de decisiones arriesgadas son las presunciones falsas, no tener una estimación exacta de las probabilidades, depender de la expectativa, dificultades en medir la función de utilidad, y los errores de pronóstico. Cuando tomamos alguna decisión se puede incurrir en algunos errores que sesgan las decisiones ya sea para bien o para mal, entre los más frecuentes errores tenemos: 21

22 - Focalizarse en una sola fuente de información. - Sobreestimar el valor de la información recibida de otros. - Subestimar el valor de la información recibida de otros. - Escuchar y ver sólo lo que queremos. - No escucharnos - No ofrecer participación - Hacer de forma unilateral u obligada Como se estudio en este capítulo, hay una secuencia previa para la toma de decisiones, se observo desde el análisis del problema hasta las secuencias para una óptima decisión, pero solo con análisis empíricos hasta el momento y no con modelos matemáticos para analizar en los siguientes capítulos. Ejemplo de decisión de inversión: Los estados de la naturaleza son los estados de la economía durante un año. El problema es decidir qué acciones tomar entre los tres cursos posibles, con las tasas de retorno dadas tal y como son mostradas en la tabla. Estados de la Naturaleza Crecimiento Crecimiento medio Sin cambio Bajo C CM SC B Bonos 12% Cursos de Acción Acciones Depósito Tabla 1. Matriz para procesos de decisión Lección 4: PASOS PARA LA TOMA DE DECISIONES Definido el proceso para la toma de decisiones, se une el proceso escogido y definido con una serie de pasos para la decisión como los siguientes, donde cada uno de ellos plantea unas preguntas que se deben resolver así: Definir el Problema Se puede preguntar lo siguiente: 22

23 - Qué cree que causa el problema? - Dónde, cómo y qué está pasando? - Con quién está pasando? - Por qué está pasando? Describa de manera específica el problema. - Si se presenta un problema considerado como complejo es aconsejable que se proceda a contestar las preguntas mencionadas hasta que se logren escribir los problemas relacionados. - Es importante verificar el entendimiento de los problemas. Esto se puede lograr con el diálogo con un par para clarificar conceptos. - Otro aspecto a considerar es establecer un orden o prioridad en los problemas a tratar. Para ello es útil distinguir entre urgente e importante. - El entender nuestro rol en el problema es importante, pues influye grandemente en como uno percibe el rol de los demás. Buscar las Causas Potenciales del Problema. - En esta fase es importante recibir la retroinformación de los que notan el problema o quienes están siendo afectados por él. - Escribe cuáles son tus opiniones y que has escuchado de otros. - Haz una descripción de la causa del problema, en términos de lo que está pasando, dónde, cuándo, cómo, con quién y por qué. Identificar Alternativas para Resolver el Problema. - Desarrollar una tormenta de ideas para la solución del problema. - La tormenta de ideas consiste en colectar el mayor número de ideas posibles y luego cernir las mismas para encontrar la mejor idea. Seleccionar una alternativa para resolver el problema. Se ha de considerar: - Cuál alternativa resolverá el problema a largo plazo? - Cuál alternativa es más realista al momento? 23

24 - Qué recursos tenemos? Están accesibles? - Tenemos el tiempo suficiente para implementar la alternativa? - Cuál es el riesgo asociado a cada alternativa? Establecer el plan de acción para la implementación de la mejor alternativa. Considerar lo siguiente: - Cómo la situación se verá cuando el problema sea resuelto? - Qué pasos se han de tomar para la implementación de la mejor alternativa para resolver el problema? - Qué sistemas o procesos deberían ser cambiados por una política o procedimiento? - Cómo sabemos que los pasos se están llevando a cabo? - Qué recursos se necesitan en términos de personas, facilidades y finanzas? - Cuánto tiempo se necesita para implementar la alternativa? Para ello es necesaria la creación de una agenda. - Quiénes será responsable de asegurarse de la implementación del plan? Monitorear la Implementación del Plan. Algunos aspectos a considerar: - Observar que se estén dando lo esperado a través de la implementación. - Cotejar que se esté llevando a cabo el itinerario o agenda programada. - Si el plan establecido no está dando los resultados esperados favor de revisar el plan. Verificar si el plan ha sido efectivo o no. - Una manera de ver su efectividad es verificar que las operaciones vuelvan a la normalidad. - Verificar si los cambios realizados evitarán el mismo problema en el futuro. - Preguntarnos que hemos aprendido del proceso de toma de decisiones (conocimiento, entendimiento, destrezas). 24

25 - Realizar un memorando que describa los logros del esfuerzo durante el proceso de resolver el problema y compartirlo con todos/as. Lección 5: Criterio de decisión fuente: elearning.semarnat.gob.mx/cte /MATERIALESAPOYO... Para el estudio de los criterios de decisión, primero debemos definir que son criterios de decisión y los tipos de criterios que debemos estudiar: Clasificación de Criterios de Decisión: Los criterios los clasificamos de acuerdo a la forma o estado de la naturaleza (eventos) que se nos presentan para la decisión, por lo cual encontramos la siguiente clasificación: 1. DECISIÓN TOMADA BAJO CERTEZA Los estados de la naturaleza que ocurrirán se asumen conocidos. En este caso el que toma las decisiones sabe con claridad o exactitud cual estado de la naturaleza ocurrirá. 2. DECISIÓN TOMADA BAJO RIESGO Existe conocimiento de la probabilidad que un estado de la naturaleza ocurra, por lo cual es necesario un buen manejo de las densidades de probabilidad y el manejo matemático se desarrollan con base en información estadística. Para estados de la naturaleza se tiene en cuenta lo siguiente: - maximizar el perjuicio esperado, medido en perjuicio neto esperado. - maximizar el perjuicio esperado, medido por su utilidad. - minimizar el perjuicio esperado, en este caso perjuicio y utilidad conducen la misma decisión. 25

26 3. DECISIÓN TOMADA BAJO INCERTIDUMBRE La probabilidad de que ocurra un estado de la naturaleza es absolutamente desconocida. En este caso se supone que el que toma las decisiones tiene como conocimiento de la probabilidad con que ocurrirán los estados de la naturaleza (evento) y para ello se tiene en cuenta los siguientes criterios: - maximizar el rendimiento neto mínimo. - maximizar el rendimiento neto máximo. - minimizar el perjuicio máximo. Para iniciar el curso en los procesos matemáticos se definirán a continuación los criterios básicos para la toma de decisión así: - CRITERIO DE PENA MINIMAX (SAVAGE) Criterio de toma de decisiones que minimiza la penalidad máxima asociada con no haber tomado la mejor decisión posible. Penalidad = (ganancia por la mejor decisión) (ganancia por la decisión no óptima). Cuando la penalidad se aproxima o es igual a cero (0) la opción seleccionada es la mejor alternativa para la inversión. - CRITERIO PROBABILÍSTICO Consiste en incorporar la probabilidad de cada uno de los resultados que se puedan presentar. Pasos para desarrollarlo: - Estimar la probabilidad de cada resultado. - Utilizar estas propiedades para calcular una ganancia esperada para cada alternativa. - Escoger la alternativa que tenga la mayor ganancia esperada. Permite incorporar su conocimiento (o creencias) acerca de la probabilidad relativa de cada resultado, para el caso del canal de televisión usted podría creer, basado en la experiencia, que hay una misma probabilidad de que la serie sea un éxito o un fracaso, pero que existe una menor probabilidad que la serie sea un gran éxito, para cada uno de los resultado posibles, usted debe: 1. Estimar la probabilidad de cada resultado. 2. Utilizar estas probabilidades para calcular una ganancia esperada. 3. Escoja la alternativa que tenga la mayor ganancia esperada. 26

27 - CRITERIO OPTIMISTA (MAXIMAX) Consiste en escoger la alternativa que nos represente mayor ganancia en inversión. - CRITERIO PESIMISTA (MAXIMIN) El objetivo principal de este criterio es seleccionar la alternativa que maximice ganancia mínima posible, es decir, asegurar la mínima perdida. - CRITERIO HURWICZ Este criterio combina los criterios pesimista y optimista, decidiendo que tan optimista o que tan pesimista se desea ser. - se escoge el coeficiente de optimismo alfa que tiene valores de 0 a 1 (entre más cerca este de uno es más optimista). - fórmula para cada alternativa: - Ganancia pesada = alfa * (ganancia máxima) + (1- alfa) * (ganancia mínima). - seleccione la alternativa que presente la mayor ganancia pesada. EJEMPLO 1: El vendedor de periódicos Felipe Rodríguez vende en la esquina de la Avenida Caracas y la Calle 53, y cada día debe determinar cuantos periódicos pedir. Felipe compra a $20 cada periódico y lo vende a $.25 Los periódicos que no vende al final del día no tiene valor. Felipe sabe que cada día puede vender entre 6 y 10 periódicos, siendo igual cada probabilidad. Indique como se ajusta este problema en el modelo según el estado del mundo. SOLUCION En este ejemplo, los miembros S = 6, 7, 8, 9,10 son los valores posibles de la demanda diaria de periódicos. Se sabe que p 6 = p 7 = p 8 = p 9 = p 10 =1/5. Felipr debe escoger una acción que es el número de periódicos que debe pedir cada día entre A= 6, 7, 8, 9,10. Si Felipe compra i periódicos y la demanda es de j, entonces se compran i a un costo de $20 i, y se venden min(i,j) periódicos a $25 cada uno. Así, se Felipe compra i periódicos y le piden j, tiene una ganancia neta r ij donde r ij = 25i - 20i = 5i i j r ij = 25j - i i j) En la tabla 2, aparecen los valores de r ij 27

28 DEMANDA DE PERIODICOS PERIODICOS PEDIDOS $30 $30 $30 $30 $30 7 $10 $35 $35 $35 $35 8 -$10 $15 $40 $40 $40 9 -$30 -$5 $20 $45 $ $50 -$25 $ 0 $25 $50 Tabla 2. Matriz costos de ejemplo 1. Aplicando el criterio de decisión maximin se obtienen los siguientes resultados: PERIODICOS EL PEOR ESTADO RECOMPENSA EN EL PEOR PEDIDOS DEL MUNDO ESTADO DEL MUNDO 6 6, 7, 8, 9,10 $ maximin 7 6 $ $ $ $50 Tabla 3. Decisiones según Criterio maximin Por lo tanto si opta por la decisión de mitigar el peor de los casos, quizá ya pueda sacar provecho de la buena fortuna, por lo cual Felipe nunca ganará menos de $30, pero nunca ganará más de $30. Por lo cual se recomienda ordenar 6 periódicos. Aplicando el criterio de decisión maximax se obtiene los siguientes resultados: PERIODICOS EL PEOR ESTADO RECOMPENSA EN EL PEOR PEDIDOS DEL MUNDO ESTADO DEL MUNDO 6 6, 7, 8, 9,10 $30 7 7, 8, 9,10 $35 8 8, 9,10 $40 9 9,10 $ $ maximax Tabla 4. Decisiones según Criterio maximax Este criterio de decisión produce una ganancia de $ 50 con la recomendación de pedir 10 periódicos, pero deja abierta la posibilidad que la demanda sea solo 6 periódicos en cuyo caso perderá $50. Aplicando el criterio Savage, penalización o minimax se debe primero tener en cuenta la penalización previa o sea la diferencia entre la mayor utilidad obtenida 28

29 por demanda menos cada una de las utilidades por periódico vendido, tal como se muestra en la tabla siguiente: DEMANDA DE PERIODICOS PERIODICOS PEDIDOS $30 - $30 = $ 0 $35 - $30= $ 5 $40 - $30= $10 $45 - $30= $15 $50 - $30= $20 7 $30 - $10 = $20 $35 - $35= $ 0 $40 - $35 =$ 5 $45 - $35 = $10 $50 - $35 = $15 8 $30 + $10 = $40 $35 - $15 = $20 $40 - $40 = $ 0 $45 - $40 = $ 5 $50 - $40 = $10 9 $30 + $30 = $60 $35 + $ 5 = $20 $40 - $20 = $20 $45 - $45 = $ 0 $50 - $45 = $ 5 10 $30 + $50 = $80 $35 + $25 = $60 $40 - $ 0 = $40 $45 - $ 0 = $40 $50 $50 $50 Tabla 5. Penalizaciones ejemplo 1. Los resultados obtenidos son las penalizaciones por lo cual los resultados son: PERIODICOS PENALIZACION PEDIDOS MAXIMA 6 $20 7 $20 8 $40 9 $60 10 $80 Según este criterio se recomienda pedir entre 6 y 7 periódicos ya que la pérdida seria mínima solo de $20. TALLER 1. PIZZA King y Noble greek son dos restaurantes competidores. Deben determinar en forma simultánea, si emprenden campañas de publicidades pequeñas, medianas o grandes. Pizza King cree que es igualmente probable que Noble Greek lleve a cabo una campaña pequeña, mediana o grande. En la tabla se muestran las ganancias de Pizza King, dadas las acciones de los dos restaurantes. Determinar la campaña elegida por Pizza King según los criterios maximin, maximax y minimax. ELECCION DE ELECCION DE NOBLE GREEK PIZZAS KING Pequeña Mediana Grande Pequeña Mediana Sodaco planea producir una novedad: chocovan. Calcula que la demanda anual de chocovan, D (miles de empaques) tiene la siguiente función de masa: P(D =30) =.30, P(D = 50) =.40, P(D = 80 ) =.30. Cada empaque de Chocovan se vende a $5 y se encurre en un costo variable de $3. Se necesitan $ para construir la planta productora de Chocovan. Suponga que se recibe, por siempre $1 cada año, equivale a recibir $10 ahora. Considerando la recompensa para cada acción y estado del mundo en términos del valor presente neto, usar cada uno de los criterios de decisión estudiados en el capitulo para determinar se sodaco debe construir la planta. 29

30 CAPITULO 2: DECISIONES BAJO INCERTIDUMBRE VALOR ESPERADO. Fuente: INTRODUCCIÓN Este capítulo desarrollará los siguientes temas un poco más a fondo en donde se tendrán en cuenta datos numéricos recolectados de un estudio de mercados previo los temas son: - Características del valor esperado. - Diseño y conducción de la investigación de mercados. - Valor esperado de la información muestra OBJETIVOS: 1.- Conocer los desarrollos necesarios para evaluar una investigación de mercados. 2.- Emplear los criterios de valor esperado para tomar la decisión de una investigación. 3.- Estudiar el criterio del valor esperado cuando se tiene una información perfecta o una muestra especifica. 30

31 Lección 6: CRITERIO DEL VALOR ESPERADO Fuente:juangabrielcendales.com/.../acuerdos-y-certezas/ En las decisiones bajo incertidumbre esteremos soportados en la estadística por medio del valor esperado o esperanza matemática. También tendremos un fuerte apoyo en los manejos de investigación de mercados lo que permite estudiar un poco mejor la teoría de la utilidad o criterio de utilidad. Todo esto nos da el manejo de informaciones que tenga algo de muestra o sin información muestra. - Valor Esperado Grafica 4. Resultados de valor esperado Fuente: En estadística el valor esperado o esperanza matemática (o simplemente esperanza) de una variable aleatoria es la suma de la probabilidad de cada suceso multiplicado por su valor. Por ejemplo en un juego de azar el valor esperado es el beneficio medio. Si todos los sucesos son de igual probabilidad la esperanza es la media aritmética. 31

32 Se refiere a una información que en un futuro haciendo retrospectiva permite ver que escogimos la mejor opción o alternativa. Características: Información del futuro que en retrospectiva, le permitirá haber escogido la mejor alternativa. El cálculo del valor esperado de la información perfecta se obtiene mediante: - La estimación de la probabilidad de cada resultado. - El uso de estas probabilidades para encontrar la recuperación esperada sin información perfecta, mediante la aplicación de criterios. - El cálculo del valor con información perfecta se obtiene de acuerdo a: - Identificación de la mejor decisión y la correspondiente ganancia para cada resultado. - Determinar la ganancia con relación a la probabilidad dada. - Multiplicación de la ganancia para cada resultado futuro por la probabilidad correspondiente de ese resultado y sumando los productos resultantes. Lección 7: DISEÑO Y CONDUCCION DE LA INVESTIGACION DE MERCADO El propósito de la I.M. es diseñar y llevar a cabo una investigación que tenga como resultado un indicador descriptivo o estimación del proyecto propuesto. Para determinar la confiabilidad de la investigación, se necesita hacer una evaluación en base a los resultados esperados. - Reporte favorable del estudio I.M; la muestra tomada expresa un interés considerable en el producto de la X Cía. - Reporte no favorable del estudio de I.M; a muestra tomada expresa poco interés por producto de la X Cía. Se evalúa para cada resultado, la probabilidad de que cada indicador sea resultado de la investigación. Revisión de las probabilidades en la investigación de mercados: Probabilidades: permite estimar decisiones para resultados posibles. 32

33 Investigación de Mercados: permite diseñar y llevar a cabo una investigación que tiene como resultado un indicador descriptivo; además permite que el administrador estime probabilidades más precisas. Árbol de Probabilidad: herramienta que permite visualizar y llevar a cabo análisis de decisiones y observar las probabilidades de los resultados, están conformados por nodos y arcos. Tipos de probabilidades: Probabilidad Conjunta: probabilidad de que se presenten dos sucesos. Probabilidad Marginal: probabilidad de que se presente un suceso en particular. Estas probabilidades permiten llegar a las probabilidades posteriores. Probabilidades Posteriores: probabilidades revisadas de los resultados obtenidos sobre la base de los indicadores de una investigación de mercado. EJEMPLO 2: Colombia.com es una empresa que se encarga de ensamblar computadores, quieren incluir al mercado un nuevo equipo que cumpla con las necesidades de los clientes, pero la empresa necesita conocer la acogida que va tener ante el mercado, los administradores se hacen dos preguntas: a) Cuánto debe invertir en este producto experimental? b) El producto tendrá un éxito o será un fracaso? Para responder a estas preguntas es necesario hacer un estudio de mercadeo. - Formulación del problema: identificar un numero de alternativas de decisión para ello se debe tener en cuenta: - La cantidad a invertir - Estrategia para la inversión. - La inversión se divide en 3 niveles: - Nivel Inferior (L): los computadores no son conocidos en el mercado. - Nivel Moderado (M): el procesador es conocido pero, otras partes son poco conocidas. - Nivel Alto(A): a pesar de que los demás componentes no son conocidos, demuestran ser de buena calidad. - Con base en lo anterior identificamos posibilidades. - Fracaso (F): menos del 10% los clientes compran el producto. - Éxito (S): entre el 10% y 20% los clientes compran el producto. - Gran éxito (G): más del 20% compran el producto. 33