Mercado de Capitales. Tema 6. Valoración n de bonos. Gestión n de carteras de renta fija

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Mercado de Capitales. Tema 6. Valoración n de bonos. Gestión n de carteras de renta fija"

Transcripción

1 Mercado de Capiales Tema 6. Valoració de boos. Gesió de careras de rea fija Liceciaura e Admiisració y Direcció de Empresas Cuaro Curso Liceciaura e Derecho y Admiisració y Direcció de Empresas Sexo Curso Deparameo de Fiaciació e Ivesigació Comercial UIVERSIDAD AUTÓOMA DE MADRID Coeidos Valoració de acivos de rea fija Duració y Covexidad de u boo Esraegias de imuizació Esraegias acivas de gesió

2 La Valoració de ua Obligació VA C C V C... ( r) ( r) ( r) C ( r) V ( r) Ejemplo cuál es el valor de la siguiee obligació? Ua obligació de Chamberí Ld que pagará 0 cada año durae 5 años. Se amorizará mediae el pago de.000$. La obligació iee ua calificació AAA y u redimieo al vecimieo del 8% Flujo 0,0 0,0 0,0 0,0.0,0 VA(Flujo) 0,9 94,3 87,3 80,9 755,4 VA.9,8 TIR 8% VA 0, (,08) (,08) (,08) (,08).9,8 3 Fució Reabilidad Precio de ua Obligació Valor Boo Precio TIR.9,8 %.485,3 %.44, 3%.366,4 4%.3,6 5%.59,8 6%.0,6 7%.64,0 8%.9,8 9%.077,8 0%.037,9 %.000,0 % 964,0 3% 99,7 4% 897,0 5% 865,9 6% 836,3 7% 808,0 0 % % 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 0% % % 3% 4% 5% 6% 7% Plazo (años)tir 4

3 Difereciales de reabilidad El spread o diferecial de reabilidad ere u boo corporaivo y u boo soberao puede deberse a: Calidad crediicia del emisor (credi spread), el iversor exigirá ua mayor reabilidad al iverir e boos corporaivos free a boos soberaos, dada la mayor iceridumbre sobre el cumplimieo de las obligacioes fiacieras coraídas Liquidez: los boos recieemee emiidos (o he ru) dispoe de mercados secudarios más líquidos que aquellos que lleva más logevos (off he ru) que icorpora ua prima por liquidez respeco a los más líquidos, dada la iceridumbre sobre el precio y iempo de coversió Opcioalidad: afeca al spread, por ejemplo los boos amorizables aicipadamee (callable bods), añade iceridumbre a la esrucura del iversor, dado que el emisor puede decidir amorizar pare de los boos (cuado caiga los ipos de ierés por aumear el cose de oporuidad), pudiedo emerger coses de rupura/reiversió (breakage cos) TIPO SPOT BOO CORPORATIVO TIPO SWAP/LIBOR OPCIOALIDAD LIQUIDEZ CRÉDITO Tasa Iera de Redimieo VECIMIETO (AÑOS) VECIMIETO (AÑOS) 5 Calificació crediicia Calidad crediicia - Grado de Iversió Grado Especulaivo Sadard & Poor's Fich IBCA Moody's C/P L/P # C/P L/P # C/P L/P # AAA AAA Aaa AA AA Aa A- F AA 3 AA 3 Aa 3 P- AA- 4 AA- 4 Aa3 4 A- A- A-3 A 5 A 5 A 5 F A 6 A 6 A 6 A- 7 A- 7 A3 7 F P- BBB 8 BBB 8 Baa 8 BBB 9 BBB 9 Baa 9 F3 P-3 BBB- 0 BBB- 0 Baa3 0 BB BB Ba BB BB Ba B BB- 3 BB- 3 Ba3 3 B B 4 B 4 B 4 B 5 B 5 B 5 B- 6 B- 6 B3 6 CCC 7 CCC 7 Caa 7 C CC 8 C CC 8 Ca 8 C 9 C 9 C 9 D D 0 D D 0 o Prime 6 3

4 Probabilidades de defaul Así podemos decir que (a igual liquidez y opcioalidad) ( ) V Boolibrede riesgo - V BooCorporaivo VA Cosesde Defaul Ejemplo Supogamos dos boos cupó cero co vecimieo a 5 años co las siguiees que difiere e la calidad crediicia del emisor TIR Precio Boo libre de riesgo 5,000% 77, Boo corporaivo 5,750% 75, TIR Dode el precio sería igual a Precio 00 e El spread ere ambos boos, coiee la probabilidad de defaul que el mercado descuea e él boo corporaivo. Asumiedo ua severidad del 00% sería 77,88 75,0 00 probabilidad de defaul e 77,88 75,0 probabilidad de defaul 5 5% 00 e - 3,68% -5 5% 7 Precios y Reabilidades de las Obligacioes V K / / 7 V V V a 0, ( 0,0784) a 0,039 7 ( 0,08) a 0,04 7 ( 0,086 ) 4.06,43.008,

5 Ejemplo Boo 000 Cupó Aual 8% Semesralidad 40 Amorizació 7 años 4 Tipo efeivo 8% (ETTI plaa) 3,9% TIR - k 7,50% 7,84% 8,00% 8,6% 8,50% 9,00% k() 3,68% 3,85% 3,9% 4,00% 4,6% 4,40% VA(Cupoes) 43,53 46,85 44,68 4,5 48,0 4,50 VA(omial) 60,75 589,58 583,49 577,48 564,93 547,03 Precio.034,8.06,43.008,7.000,00 98,93 958,53.040,00.00,00 Valor Boo.000,00 980,00 960,00 940,00 90,00 7,50% 7,84% 8,00% 8,6% 8,50% 9,00% TIR 9 Valor del Boo C V0 Cupó Corrido CC Impore del cupó º días rascurr ido desde el pago del úlimo cupó º de días ere pago de cupoes Precio Ex - Cupó - Precio ex - cupó Precio - Cupó Corrido > 0 V V j> j ( C i) j C ( i) j ( i) ( i) ( i) V ( i) 0 0 5

6 Boo Cupó Cero. Esrucura Temporal de los Tipos de Ierés s (ETTI) Plazo de Amorizació 5,0% 4,5% 4,0% 3,5% Precio de Amorizació Precio Acual Tipo de Ierés al Coado 00 97,56,50% 05 98,08 3,50% ,79 4,00% 4 0 0,03 4,40% ,5 4,75% 00 97,66 ( R 0 ) 05 98,08 ( R 0 ) 0 97,790 ( R 3 0 3) Cupó Cero 3,0%,5%,0%,5%,0% 0,5% 0,0% Plazo (años) 0 0,03 ( R 4 0 4) 5 99,5 ( R 5 0 5) Valoració de Acivos Rea Fija C C C C 3 K C P C R ) ( 0 C C P ( R 0 ) C P P C ( 0 R ) C C C P P P K P K R ) ( R ) ( R ) (

7 Ejemplo Ejemplo Ua obligació del Esado cuyo omial es de.000 vece dero de 5 años. Cuál es su precio dada la curva cupó cero? Boos del Esado omial.000 Cupó 9,00% Plazo de Amorizació Precio de Amorizació Amorizació a la par Precio Acual C C P K ( 0 R ) ( 0R ) ( 0R Tipo de Ierés al Coado Ierés C YTM 4,65% Carera -9, ,56,50% 90 87,80 90, ,08 3,50% 90 84,0 90, ,79 4,00% 90 80,0 90, ,03 4,40% 90 75,76 90, ,5 4,75%.090,0 864,8 090,00 Precio 9,87 ) 3 Reabilidad al Vecimieo (Yield o Mauriy YTM) Ejemplo Cuál es la reabilidad al vecimieo de la obligació aerior? ,87 ( y) ( y) y 4,65% 90 ( y) 90 ( y) 090 ( y) La reabilidad al vecimieo (TIR) es aquella asa de descueo que iguala el precio del boo (obeido mediae la aplicació de la curva cupó cero) al valor acual de los flujos del boo a esa asa, i.e, descoados a la asa TIR TIR es equivalee a calcular el precio del boo empleado como reabilidades ua ETTI plaa, así la TIR es ua reabilidad promedio de las exise la ETTI 7

8 Duració (I) Los ipos de ierés ifluye de forma iversa e los precios y la valoració de los acivos de rea fija. Exise algua medida que relacioe fácilmee y de forma imediaa la ifluecia de las variacioes de los ipos de ierés para ua obligació o boo cocreo? Duració. Cocepo de iroducido por Macaulay e 938. La duració mide de forma más exaca la vida de u boo que el plazo de vecimieo El plazo hasa el vecimieo es ua medida icomplea de la vida de boo de u cupó periódico por o se cosiderar que el boo realiza pagos regulares hasa su vecimieo fial. El cocepo de duració lo podemos defiir como media poderada del plazo de cada pago a realizar por el boo (cupoes de ierés y pricipal), siedo la poderació el valor acual de cada pago como porceaje del valor presee del boo compleo el plazo hasa el vecimieo de ua obligació (cupó cero) equivalee desde el puo de visa fiaciero de dicho boo 5 Duració (II) D Formalmee Cupó omial ( TIR) ( TIR) Cupó omial Cupó omial ( TIR) ( TIR) ( TIR) ( TIR) D Cupó omial ( TIR) ( TIR) Pr ecio Pr ecio D ( Flujos) VA Pr ecio 6 8

9 Duració modificada o sesibilidad El cocepo de duració se puede uilizar como medida del riesgo de los acivos de rea fija e dos aspecos: Medició de la exposició cojua al riesgo de ipos de ierés de ua carera Esimació de los efecos de los cambios e los ipos de ierés sobre la reabilidad efeciva fial de ua carera de rea fija durae u período dado La relació ere las variacioes del precio de u boo y las variacioes de los ipos de ierés se puede aproximar liealmee mediae la duració modificada o sesibilidad Sea la duració modificada S i Eoces D ( TIR) i Valor Puo Básico ΔP D i D ΔTIR VPB i ( TIR) ( TIR) i P i 0,0% P i 7 Facores que ifluye e la duració (I) Plazo hasa el vecimieo del boo La duració aumea cuao mayor es el plazo de vecimieo de los acivos de rea fija. Siedo ua relació o lieal, i.e, la asa de crecimieo de la duració va decreciedo para mayores plazos de vecimieo, salvo e los boos cupó cero (e la medida e que los úlimos pagos del boo iee u meor valor acual, el aumeo de su duració es meor, para plazos dilaados de vecimieo) Porceaje del cupó La relació ere duració y porceaje del cupó es ua relació iversa Cupó corrido hasa la fecha de cálculo Iversamee relacioado co la duració; es decir, a mayor cupó corrido de u acivo de rea fija, meor duració, dado que el cupó corrido es u flujo co duració cero ivel de ipos de ierés del mercado. Relació iversa, dado que la duració se basa e el valor acual de los flujos de caja obeidos del boo. Si aumea los ipos de ierés, el valor y peso asigado a los flujos más alejados e el iempo descederá, reduciédose el valor de la duració. 8 9

10 Facores que ifluye e la duració (II) La exisecia de opcioes de amorizació aicipadas por pare del emisor u opcioes de reiversió por pare del iversor. El emisor iee derecho a amorizar aicipadamee el boo u obligació e ua fecha fuura predeermiada, co o si prima de amorizació, permiiédole aprovecharse de descesos de fuuros de los ipos de ierés. Para el iversor de los boos, la opció de amorizació aicipada supoe u perjuicio ya que los descesos de ipos de ierés que eóricamee le beeficia puede ser elimiados co el ejercicio de la opció de amorizació por pare del emisor. Cálculo Calcular la duració del boo hasa el vecimieo y hasa la fecha de posible ejercicio de la opció de amorizació aicipada. Asigar ua probabilidad al ejercicio de la opció de amorizació aicipada y calcular ua duració media poderada del boo ( p) Da i D i p Da, i, p: probabilidad de ejercicio de amorizació aicipada D a : duració e caso de amorizació aicipada D a : duració e caso de o producirse la amorizació aicipada 9 Duració de ua carera de rea fija Ua carera de acivos de rea fija, al igual que u boo, se puede defiir como ua serie de flujos de caja disribuidos e el iempo Al ser adiiva la duració, o es ecesario calcular los flujos globales de la carera, ya que, coociedo las duracioes de los boos que la compoe, úicamee se ha de calcular la media poderada por los valores de mercado de cada íulo: D p m i Di m i i i La aproximació lieal a la variació del precio será ΔVM Carera VPB P D P ( TIR) D p i p ( TIR) m Pi Di VM Carera ΔTIR VM Carera 0,0% VM Carera 0 0

11 Covexidad Moivació La duració corregida puede emplearse para predecir los efecos e los precios de u/os boo/s ae las modificacioes e los ipos de ierés La duració corregida represea ua líea reca, que es agee a la fució precio-reabilidad e u puo dado de la misma Así, mediae la duració corregida efecuamos ua aproximació lieal a ua fució covexa, comeiedo u error de predicció, que deomiamos covexidad Defiició La diferecia ere el precio acual de mercado del boo y el precio previso por su duració corregida Covexidad Precio Real Aprox. Precio por Duració La covexidad e % se defie como ΔPrecio Real ΔAprox. Precio por Duració Covexidad(%) Precio Real Aprox. Precio por Duració La covexidad es siempre posiiva y iee u efeco beeficioso e las careras de rea fija La mayor covexidad supoe que ae descesos de los ipos de ierés, el valor de mercado de la carera aumeará por ecima de lo previso segú su duració corregida y, ae subidas de los ipos de ierés, la caída del valor de la carera será iferior al previso por dicho parámero. Facores que afeca a la Covexidad Duració La covexidad o sólo se relacioa posiivamee co la duració, es ua fució creciee de la duració Disribució de los flujos de caja a geerar por el boo y obligació La covexidad aumea cuao mayor sea la dispersió de los flujos de caja a obeer W boo. Si eemos u boo cupó cero y u boo de cupó periódico co idéicas duracioes, la covexidad del segudo será mayor que la del primero por su mayor dispersió de flujos de caja, dado que los flujos de caja más alejados e el iempo presea ua covexidad creciee, coforme aumea el plazo hasa su obeció. Volailidad de los ipos de ierés La covexidad aumea co la volailidad del mercado de rea fija. Direcció de las variacioes de los ipos de ierés La covexidad es mayor para los descesos de los ipos de ierés e relació co aumeos equivalees de dichos ipos. Es decir, la covexidad o es simérica ae el sigo de las variacioes de los ipos de ierés.

12 Ejemplo Vecimieo 0 TIR,75% Cupó,5% omial ,00 VA(FC) Período FC Facor Coribució u.m. % Descueo duració.50,00 0, ,97 0,66% 0,.50,00 0, ,37 9,54% 0,9 3.50,00 0, ,96 8,53% 0,6 4.50,00 0, ,00 7,64% 0,3 5.50,00 0, ,08 6,83% 0, ,00 0, ,00 6,% 0, ,00 0, ,64 5,47% 0, ,00 0, ,8 4,90% 0, ,00 0, , 4,38% 0, ,00 0, , 35,93% 3,59 Precio boo 0.854,6 0,85% Duració 6,33 Duració Corregida 5,66 Valor PB -58,6 Covexidad media,47% 3 Fució reabilidad precio vs. Aprox. Por Duració Var. TIR ,50% -,5% -,00% -,75% -,50% -,5% -,00% -0,75% -0,50% -0,5% 0,00% 0,5% 0,50% 0,75%,00%,5%,50%,75%,00%,5%,50% Precio Boo (u.m.) Covexidad (u.m.) TIR 9,5% 9,50% 9,75% 0,00% 0,5% 0,50% 0,75%,00%,5%,50%,75%,00%,5%,50%,75% 3,00% 3,5% 3,50% 3,75% 4,00% 4,5% Precio real Precio por Duracioes Covexidad 4

13 Sesibilidades ΔTIR -4,00% -,00% -,00% 0,00%,00%,00% 4,00% TIR 7,75% 9,75% 0,75%,75%,75% 3,75% 5,75% Precio real , , , 0.854, , , ,05 % 30,54% 5,53% 08,93% 0,85% 97,6% 9,0% 8,93% ΔP 7.684,58.673, ,96 0, , , ,0 ΔP(%) 6,9%,3% 5,90% 0,00% -5,44% -0,46% -9,38% Duració 6,75 6,54 6,43 6,33 6,3 6, 5,9 Duració modificada 6,6 5,96 5,8 5,66 5,5 5,38 5, Valor PB -8,7-68,8-63,8-58,6-53,7-49,57-4,39 Precio por Duracioes 8.60,8 5.08, , , , ,00 8.8,66 % 8,6% 5,% 08,83% 0,85% 97,7% 9,78% 8,8% ΔP 5.756,55.54, ,8 0, , ,6 -.03,60 ΔP(%) 5,04%,9% 5,8% 0,00% -5,5% -0,76% -0,45% Covexidad.98,03 49,05 97,69 0,00 84,95 36,88.0,40 Covexidad %,87% 0,4% 0,09% 0,00% 0,08% 0,3%,07% 5 Esraegias de gesió de carera de rea fija e base a la duració y la covexidad Tradicioalmee, la gesió de las careras de rea fija se ha realizado de ua forma pasiva y o sisemáica. Ese ipo de gesió ha ido desapareciedo, por la exisecia de herramieas para opimizar la gesió de careras de rea fija Parámeros a cosiderar e la gesió de esas careras so los siguiees: Modalidad de carera: Carera de acumulació, es decir, o se precisa de u flujo de caja periódico Carera de rea, se requiere igresar u flujo de caja periódico. ivel de riesgo crediicio que se puede asumir e la carera. la carera debe esar formada sólo por acivos de elevada calidad crediicia? se puede icluir boos y obligacioes más reables pero co mayor riesgo de impago? Horizoe emporal de iversió de la carera ivel deseado de exposició al riesgo de ipos de ierés. El objeivo de gesió puede ser Imuizar a la carera ae cualquier variació de los ipos de ierés Asumir diferees iveles de riesgo, para coseguir beeficios ae las edecias previsibles e los mercados de rea fija. 6 3

14 Esraegias de gesió Tras defiir la modalidad de la carera, ivel de riesgo crediicio y horizoe emporal de iversió, se coocerá las resriccioes a icluir e la defiició de la esraegia de gesió. Las esraegias de gesió puede ser de dos ipos: Esraegias de elimiació del riesgo de ierés o imuizació Esraegias de modulació del riesgo de iereses. Las esraegias de imuizació puede desarrollarse e base a dos crierios: Haciedo coicidir los vecimieos de los flujos de pago a realizar co la carera, co sus flujos de cobros, i.e, cash flow machig Elimiado el riesgo de la carera, al haciedo coicidir la duració de la misma co la duració de la corriee de pagos que se debe realizar co dicha carera. 7 Ejemplo de imuizació U gesor de careras de rea fija desea diseñar su esraegia de iversió para ua carera cuyas caracerísicas so las siguiees: Los fodos de la carera se cosiuirá co aporacioes de persoas recié jubiladas que desea complemear sus pesioes co ua rea periódica a recibir de la carera. Supodremos que esa rea debe geerarse e cico años, y al fial de dicho período, la carera se habrá liquidado. La reabilidad míima que se va a garaizar a los propiearios de la carera es de u %. El gesor obiee como comisió el exceso de reabilidad de la carera sobre esa reabilidad. Dispoe de 7 íulos de rea fija e los que se puede iverir Supodremos que la rea a pagar a los propiearios de la carera se debe realizar ua vez al año y que las comisioes de gesió se cobra e dicho momeo. o exise impuesos para la carera y i coses de rasacció La carera iee u valor iicial de.000 milloes 8 4

15 Ejemplo de imuizació El gesor dispoe de 7 íulos de rea fija e los que se puede iverir Acivo Vo. Cupó TIR Precio Duració Covexidad (00 bps) A CC,80% 88,65%,00 0,00 B CC,60% 78,87%,00 0,0 C %,50% 99,5%,89 0,0 D 4 0%,0% 93,63% 3,47 0,06 E 5 4%,00% 07,% 3,97 0,09 F 3 CC,40% 70,4% 3,00 0,03 G 0 CC,80% 3,78% 0,00 0, 9 Imuizació - Cash Flow Machig Deermiació de las ecesidades de liquidez Cada año la carera debe geerar como míimo esa caidad vía iereses y/o amorizació de íulos (flujo de fodos coracual. o procederemos a la vea de íulos e el mercado a los efecos de o expoer la carera a la variació e los ipos de ierés). 000 m Rea a 5 %.000 m Rea a 5 % Solució: Comprar íulos de las emisioes a dos, cuaro y cico años, por u impore que permiiese hacer free a los pagos a realizar e dichos años. Complear la iversió de la carera co los íulos cupó cero. 30 5

16 Imuizació - Cash Flow Machig Co esa políica se obiee la reabilidad garaizada año a año, co idepedecia de lo que suceda co los ipos de ierés, e la medida e que o eemos que veder pare de los acivos de la carera para aeder a las ecesidades de liquidez ecesidades de liquidez -.000,00 0,00 70,57 70,57 70,57 70,57 70,57 Carera Impore % E 55,6 6,0% 33,3 33,3 33,3 33,3 7,3 D 0,4 0,69%,60,60,60 37,60 C 93,36 9,78% 3,40 8,40 F 54,9 5,85% 0,00 A 7,99 7,59% 94,00 Toal 977,67,00 7,3 73,3 74,9 70,9 7,3 Comisioes Gesora,33,75,75 4,35 0,35 0,75 Daos e milloes de 3 Imuizació por Duracioes Valor de la carera , ,00% Duració,79 Duració Corregida,5 Valor PB ,83 Covexidad media 0,93% VA(FC) Período FC Facor Coribució u.m. % Descueo duració , ,4 4,38% 0, , ,55,96% 0, , ,98 9,78% 0, , , 7,8% 0, , , 6,06% 0,80 Iviriedo e ua carera co la misma duració se lograría la imuizació Acivo Vo. Duració Valor Coribució a Esa carera obedrá el % de Wi Mdo. duració reabilidad míima para la esrucura de A,00 50,00 5,00% 0,5 B,00 00,00 0,00% 0,4 pagos esablecida, ae cualquier variació F 3 3,00 0,00,00% 0,66 de los ipos de ierés. E 5 3,97 400,00 40,00%,588 Cash 3,00 3,00% 0 Veaja de free a la políica de casar Toal 973,00 00,00%,79 operacioes: mayor flexibilidad. Comisioes Gesora 7,00 Icoveiee: corol periódico de la carera para lograr e odo momeo la igualdad de la duració de los acivas co la duració de la corriee de pagos. 3 6

17 Mejora de la imuizació por covexidad Cualquier carera que iguale la duració co el plazo de iversió deseado (carera de acumulació), o co la duració de la rea que se debe o desea obeer de la misma (carera de rea), esá proegida free a las variacioes de los ipos de ierés. Pero o odas las careras so equivalees, auque ega la misma duració La carera ópima imuizada es aquella que maximiza su covexidad, para ua duració dada. o olvidar que la covexidad siempre añade valor a la carera Por adiividad, la Covexidad de la carera, será la media poderada por valores de mercado de los íulos Acivo Vo. Duració Covexidad Valor Mdo. Wi Coribuc ió a Duració Coribució a Covexidad A,00 0,00 50,00 5,00% 0,5 0 B,00 0,0 00,00 0,00% 0,4 0,004 F 3 3,00 0,03 0,00,00% 0,66 0,0066 E 5 3,97 0,09 400,00 40,00%,588 0,036 Cash 3,00 3,00% 0 0 Toal 973,00 00,00%,79 0,047 Comisioes Gesora 7,00 33 Mejora de la imuizació por covexidad Acivo Vo. Duració Covexidad Valor Mdo. Wi Coribuc ió a Duració Coribució a Covexidad A,00 0,00 38,00 3,80% 0,38 0 C,89 0,0 00,00 0,00% 0,378 0,004 D 4 3,47 0,06 00,00 0,00% 0,694 0,0 E 5 3,97 0,09 400,00 40,00%,588 0,036 Caja 6,00 6,0% 0 0 Toal 000,00 00,00%,79 0,05 U efeco beeficioso del aumeo de la covexidad es que ae ua dismiució de 00 bps de los ipos, la primera carera obedría ua plusvalía de 8,37 m, mieras la seguda alcazaría 8,4 m Los beeficios de ese ipo de esraegia so superiores para las careras co alas duracioes medias y mayor volume moeario. 34 7

18 Esraegias de modulació de riesgos Las esraegias de modulació de riesgos so esraegias más acivas que las de imuizació. Co ellas se iea obeer beeficios específicos co u adecuado posicioamieo de la carera ae las flucuacioes de los ipos de ierés (gesió por duracioes y covexidades) Supoe u mayor riesgo, por lo que el corol sobre las careras gesioadas de ese modo debe ser superior al de las imuizadas El parámero a eer e cuea ae las previsioes de evolució de los ipos de ierés es la duració corregida o sesibilidad de la carera. Si uesra previsió es que los ipos de ierés se reduzca, la esraegia a adopar será aumear la sesibilidad global de la carera, y a la iversa. Icoveiee: puede exigir ua mayor roació de la carera que las esraegias aeriores (coses de rasacció) Al cambiar la composició de la carera, la duració será ΔD ΔD p : Variació de la duració de la carera p ( Di Do ) Wa D o : Duració de los acivos de rea fija que sale de la carera. D i : Duració de los acivos de rea fija que era de la carera. W,: Peso e el valor de mercado de la carera de los acivos, cuyas caracerísicas se alera. 35 Ejemplo Esraegias de modulació de riesgos El gesor esima ua caída e los ipos de ierés, por lo que decide icremear la duració de su carera Compra 50 m de boos G (duració 0 años) Vede 00 m de boos C (duració años) para comprar 00 m de boos F (duració 3 años) ΔD p ( 0 0) 5% ( 3,89) 0% 0, 7 D p ΔD p ( 0 0) 5% ( 3,89) 0% 3, 5,79 Sí los ipos de ierés desciede 50 pb, la modificació de la carera le supoe ua plusvalía de 7,55 m, free a los,45 m Co los cambios de composició de la carera, ambié se puede perseguir el objeivo de aumear la covexidad de la misma 36 8

Tema 8B El análisis fundamental y la valoración de títulos

Tema 8B El análisis fundamental y la valoración de títulos PARTE III: Decisioes fiacieras y mercado de capiales Tema 8B El aálisis fudameal y la valoració de íulos 8B.1 Iroducció. 8B.2 El aálisis fudameal y la valoració de íulos. 8B.3 Modelos para la valoració

Más detalles

CAPÍTULO 1: ESTIMACIÓN DE LOS INTERESES FUTUROS MEDIANTE NÚMEROS BORROSOS

CAPÍTULO 1: ESTIMACIÓN DE LOS INTERESES FUTUROS MEDIANTE NÚMEROS BORROSOS Pare II: Esimació de la esrucura emporal de los ipos de ierés a ravés de subcojuos borrosos y esimació de los ipos de ierés fuuros APÍTULO : ESTIMAIÓN DE LOS INTERESES FUTUROS MEDIANTE NÚMEROS BORROSOS

Más detalles

TEMA 5: CAPITALIZACIÓN COMPUESTA 1.- INTRODUCCIÓN

TEMA 5: CAPITALIZACIÓN COMPUESTA 1.- INTRODUCCIÓN TEMA 5: CAPITALIZACIÓN COMPUESTA 1- INTRODUCCIÓN Llamamos capializació compuesa a la ley fiaciera segú la cual los iereses producidos por u capial e cada periodo se agrega al capial para calcular los iereses

Más detalles

TEMA 10. La autofinanciación o financiación interna de la empresa

TEMA 10. La autofinanciación o financiación interna de la empresa Iroducció a las Fiazas TEM La auofiaciació o fiaciació iera de la empresa La fiaciació iera y sus compoees La auofiaciació esá formada por los recursos fiacieros que afluye a la empresa desde ella misma

Más detalles

PRONÓSTICOS. Tema Nº 2 FACILITADOR LIC. ESP. MIGUEL OLIVEROS

PRONÓSTICOS. Tema Nº 2 FACILITADOR LIC. ESP. MIGUEL OLIVEROS UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN Y CONTADURÍA PUBLICA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS ADMINISTRACIÓN DE LA PRODUCCIÓN Y LAS OPERACIONES

Más detalles

FUNCIONES EXPONENCIALES

FUNCIONES EXPONENCIALES 1 FUNCIONES EXPONENCIALES Las fucioes epoeciales iee muchas aplicacioes, e especial ellas describe el crecimieo de muchas caidades de la vida real. Defiició.-La fució co domiio odos los reales y defiida

Más detalles

CAPÍTULO 3 MARCO TEÓRICO. A lo largo de este capítulo se explican los conceptos básicos que se debieron tener y

CAPÍTULO 3 MARCO TEÓRICO. A lo largo de este capítulo se explican los conceptos básicos que se debieron tener y Capíulo 3 Marco eórico CAPÍTULO 3 MARCO TEÓRICO A lo largo de ese capíulo se explica los cocepos básicos que se debiero eer y cosiderar para la elaboració de la clasificació de maerias primas, los modelos

Más detalles

NORMA DE CARACTER GENERAL N

NORMA DE CARACTER GENERAL N NORMA DE CARACTER GENERAL N REF.: MODIFICA EL TÍTULO III DEL LIBRO IV, SOBRE VALORIZACIÓN DE LAS INVERSIONES DEL FONDO DE PENSIONES Y DEL ENCAJE, DEL COMPENDIO DE NORMAS DEL SISTEMA DE PENSIONES. Saiago,

Más detalles

Un modelo para el cálculo de la pérdida esperada en una cartera de préstamos hipotecarios

Un modelo para el cálculo de la pérdida esperada en una cartera de préstamos hipotecarios U modelo para el cálculo de la pérdida esperada e ua carera de présamos hipoecarios Jua Bazerque a Jorge ader b BCU F Depo. Esudios BCU F Depo. Esudios Resume E ese rabao se aaliza u aspeco deado de lado

Más detalles

XXVI CONGRESO NACIONAL DE ACTUARIOS. El Margen de Riesgo. Solvencia II. México. Por: Pedro Aguilar B. Septiembre 2013

XXVI CONGRESO NACIONAL DE ACTUARIOS. El Margen de Riesgo. Solvencia II. México. Por: Pedro Aguilar B. Septiembre 2013 El Marge de Riesgo México Por: Pedro Aguilar B. paguilar@csf.gob.mx paguilar@ifiium.com.mx Sepiembre 2013 Coeido 1. Aspecos Geerales sobre Marge de Riesgo 2. La Problemáica 3. Plaeamieo de ua Posible Solució

Más detalles

TEMA 8 OPERACIONES FINANCIERAS SIMPLES

TEMA 8 OPERACIONES FINANCIERAS SIMPLES Facula e.ee. Dpo. e Ecoomía Fiaciera I Diaposiiva 1 Maemáica Fiaciera TEMA 8 OPERAIONES FINANIERAS SIMPLES 1. Plaeamieo geeral 2. Operacioes a coro y largo plazo 3. Valor fiaciero e la operació 4. Aplicacioes:

Más detalles

FUNCIONES ACTUARIALES COMO VARIABLES ALEATORIAS SOBRE UNA SOLA VIDA Por Oscar Aranda Martínez Nadia Araceli Castillo García Abril 2010

FUNCIONES ACTUARIALES COMO VARIABLES ALEATORIAS SOBRE UNA SOLA VIDA Por Oscar Aranda Martínez Nadia Araceli Castillo García Abril 2010 FUNCIONES ACUARIALES COMO VARIABLES ALEAORIAS SOBRE UNA SOLA VIDA Por Oscar Arada Maríez Nadia Araceli Casillo García Abril E ese primer documeo se presea el ueo efoque del cálculo acuarial, e dode las

Más detalles

2. MATRICES Y DETERMINANTES

2. MATRICES Y DETERMINANTES Marices y Deermiaes 2. MTRICES Y DETERMINNTES SUMRIO: INTRODUCCIÓN OBJETIVOS INTRODUCCIÓN TEÓRIC 1.- Marices. 2.- Operacioes co Marices. 3.- Equivalecia de Marices. Trasformacioes Elemeales de Marices.

Más detalles

Las derivadas de los instrumentos de renta fija

Las derivadas de los instrumentos de renta fija Las derivadas de los insrumenos de rena fija Esrella Peroi, MBA Ejecuivo a cargo Capaciación & Desarrollo Bolsa de Comercio de Rosario eperoi@bcr.com.ar Como viéramos en el arículo el dilema enre la asa

Más detalles

TEMA 6 SELECCIÓN DE INVERSIONES PRODUCTIVAS CON RIESGO (Parte I)

TEMA 6 SELECCIÓN DE INVERSIONES PRODUCTIVAS CON RIESGO (Parte I) TEMA 6 SELECCIÓN DE INVERSIONES PRODUCTIVAS CON RIESGO (Parte I) Tema 6- Parte 1 1 EL MÉTODO de la TASA de DESCUENTO AJUSTADA al RIESGO : a = k + p E presecia de iflació a = k + p ( 1 + a ) = ( 1 + a )(

Más detalles

CURSO CONVOCATORIA:

CURSO CONVOCATORIA: PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO 6-7 - CONVOCATORIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, dero de ella, sólo debe respoder (como

Más detalles

ANÁLISIS DE LA RENTABILIDAD

ANÁLISIS DE LA RENTABILIDAD ANÁLISIS DE LA RENTABILIDAD DE LOS FONDOS DE PENSIÓN COMISIÓN TÉCNICA DE INVERSIONES DE LA AIOS. INTRODUCCION El documeo cosa del aálisis de cico aspecos écicos referidos al ema de reabilidad: El cálculo

Más detalles

UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO DEPARTAMENTO DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS. Prof. J.L.Cotto

UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO DEPARTAMENTO DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS. Prof. J.L.Cotto UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO DEPARTAMENTO DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS MAEC 2140: Méodos Cuaiaivos Prof. J.L.Coo DISCUSION Y EJEMPLOS SOBRE EL TEMA FUNCIONES EXPONENCIALS El valor del diero

Más detalles

I. RATIOS DE SOLVENCIA

I. RATIOS DE SOLVENCIA I. Se entiende por solvencia la capacidad financiera (capacidad de pago) de la empresa para cumplir sus obligaciones de pago tanto a corto como a largo plazo. Para que una empresa cuente con solvencia

Más detalles

CONCEPTOS BÁSICOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA: SELECCIÓN DE INVERSIONES. Mercedes Fernández mercedes@upucomillas.es

CONCEPTOS BÁSICOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA: SELECCIÓN DE INVERSIONES. Mercedes Fernández mercedes@upucomillas.es CONCEPTOS BÁSICOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA: SELECCIÓN DE INVERSIONES Mercedes Ferádez mercedes@upucomillas.es CONTENIDO El valor temporal del diero. Selecció de iversioes CONTENIDO El valor temporal del

Más detalles

Tema 5. DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES

Tema 5. DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES José Maía Maíe Mediao Tema DGONLZCÓN DE MTRCES oducció Poecia de ua mai Sea Supogamos que se desea calcula : 7 7 8 8 Deemia ua egla paa o esula imediao Compobemos, aes de segui adelae, que MDM, siedo M

Más detalles

TEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.2. MATRICES. OPERACIONES ELEMENTALES

TEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.2. MATRICES. OPERACIONES ELEMENTALES TEM VECTORES Y MTRICES MTRICES OPERCIONES ELEMENTLES VECTORES Y MTRICES MTRICES: OPERCIONES ELEMENTLES Cocepo de riz Eleeos Tipos de rices Su y difereci de rices Produco de u úero por u riz Trsposició

Más detalles

Regresión Lineal Simple

Regresión Lineal Simple REGRESIÓN LINEAL Regresió Lieal Simple Plaeamieo El comporamieo de ua magiud ecoómica puede ser explicada a ravés de ora F( Si se cosidera que la relació puede ser de ipo lieal, la formalizació vedría

Más detalles

Monografías de Juan Mascareñas sobre Finanzas Corporativas ISSN: 1988-1878 La medida del riesgo de los bonos

Monografías de Juan Mascareñas sobre Finanzas Corporativas ISSN: 1988-1878 La medida del riesgo de los bonos Jua Mascareñas Uiversidad Complutese de Madrid Versió iicial: mayo 99 - Última versió: oviembre 06 - Teoremas de la valoració de los boos, - El cocepto de duració, 6 - La duració modificada como ua medida

Más detalles

Tema 2: Análisis gráfico y estadístico de relaciones. Universidad Complutense de Madrid Febrero de 2012

Tema 2: Análisis gráfico y estadístico de relaciones. Universidad Complutense de Madrid Febrero de 2012 Tema 2: Aálisis gráfico y esadísico de relacioes Uiversidad Compluese de Madrid Febrero de 202 Aálisis gráfico y descripivo de ua variable (I) Daos de series emporales: Rea per c pia EEUU Cosumo per c

Más detalles

CRITERIOS DE DECISIÓN EN LA EVALUACION DE PROYECTOS

CRITERIOS DE DECISIÓN EN LA EVALUACION DE PROYECTOS CRITERIOS DE DECISIÓN EN LA EVALUACION DE PROYECTOS Curso Preparació y Evaluació Social de Proyectos Sistema Nacioal de Iversioes Divisió de Evaluació Social de Iversioes MINISTERIO DE DESARROLLO SOCIAL

Más detalles

Fundamentos Teóricos para la Valuación de Bonos y Acciones

Fundamentos Teóricos para la Valuación de Bonos y Acciones Fundamentos Teóricos para la Valuación de Bonos y Acciones Unidad 2.1 Fundamentos para la valuación de Bonos (Tasas, Spot, Forward, ETTI, Curvas Rendimiento, Duración y Duración Modificada) Licenciatura

Más detalles

REVISTA INVESTIGACION OPERACIONAL Vol. 24, No. 1, 2003

REVISTA INVESTIGACION OPERACIONAL Vol. 24, No. 1, 2003 REVITA IVETIGACIO OPERACIOAL Vol. 4, o., 3 TEORIA DE LA VALORACIO MEDIATE MODELO FIACIERO ETOCATICO, E TIEMPO DICRETO Y E TIEMPO COTIUO Josefia Maríez arbeio, Uiversidade de A Coruña, España Julio García

Más detalles

DETERMINANTES II. Solución. 2. Calcula, aplicando la regla de Sarrus, el siguiente determinante: A = Solución

DETERMINANTES II. Solución. 2. Calcula, aplicando la regla de Sarrus, el siguiente determinante: A = Solución DETERMINNTES II 1 0 4-1 1. Halla los deermiaes de las siguiees marices: = B = 5-1 05 B 4 1 1 10-1 0. Calcula, aplicado la regla de Sarrus, el siguiee deermiae: = 0 0 1-6 -1 0 1 0 0 0 1 00 11 6 00 1 0 0

Más detalles

FORMULAS Y EJEMPLOS EXPLICATIVOS PARA EL CALCULO DE INTERESES

FORMULAS Y EJEMPLOS EXPLICATIVOS PARA EL CALCULO DE INTERESES FORMULAS Y EJEMPLOS EXPLICATIVOS PARA EL CALCULO DE INTERESES Cosideracioes Las fórmulas detalladas tiee el objeto de iformar sobre el cálculo del iterés del crédito y la cuota a pagar La tasa de iterés

Más detalles

UNIDAD Nº 2. Leyes financieras: Interés simple. Interés compuesto. Descuento.

UNIDAD Nº 2. Leyes financieras: Interés simple. Interés compuesto. Descuento. UNIDAD Nº 2 Leyes fiacieras: Iterés simple. Iterés compuesto. Descueto. 2.1 La Capitalizació simple o Iterés simple 2.1.1.- Cocepto de Capitalizació simple Es la Ley fiaciera segú la cual los itereses

Más detalles

i 1,2,..., m (filas) j 1,2,..., n (columnas) t

i 1,2,..., m (filas) j 1,2,..., n (columnas) t MTRICES Y DETERMINNTES Cocepos básicos Deermiaes Mariz iversa CONCEPTOS BÁSICOS MTRIZ de m filas y columas: a11 a12 a1 a21 a22 a 2 am1 am2 am i1,2,..., m (filas) Se represea por a j 1,2,..., (columas)

Más detalles

Tema 1: La autofinanciación

Tema 1: La autofinanciación Tema : La auofinanciación.. Concepo y ipos de auofinanciación..2. La amorización de los elemenos parimoniales.3. Los beneficios reenidos.4. Venajas e inconvenienes de la auofinanciación irección Financiera

Más detalles

EL MÉTODO MATEMÁTICO PARA LAS SERIES VARIABLES CON GRADIENTE GEOMÉTRICO DECRECIENTE

EL MÉTODO MATEMÁTICO PARA LAS SERIES VARIABLES CON GRADIENTE GEOMÉTRICO DECRECIENTE Mg. Marco oio Plaza Vidaurre EL MÉTODO MTEMÁTICO PR LS SERIES VRIBLES CON GRDIENTE GEOMÉTRICO DECRECIENTE El resee documeo desarrolla e dealle el méodo de ecuacioes e diferecia fiia, y su alicació a u

Más detalles

Consideraciones metodológicas para la evaluación de la sostenibilidad y vulnerabilidad fiscal

Consideraciones metodológicas para la evaluación de la sostenibilidad y vulnerabilidad fiscal Colecció Baca Ceral y Sociedad BANCO CENTRAL DE VENEZUELA Coideracioe meodológica para la evaluació de la oeibilidad y vulerabilidad fical Elizabeh Ochoa Lizbeh Seija Harold Zavarce Serie Documeo de Trabajo

Más detalles

TEMA 5 COMPARACIÓN DE LOS CRITERIOS TIR y VAN. Grupo F. Curso 2009/2010

TEMA 5 COMPARACIÓN DE LOS CRITERIOS TIR y VAN. Grupo F. Curso 2009/2010 TEMA 5 COMPARACIÓN DE LOS CRITERIOS TIR y VAN Curso 009/00 Direcció Fiaciera I (009-00) Icoveietes de la TIR.. Icosistecias e la obteció de la TIR: múltiples solucioes y o existecia de solució.. Posibilidad

Más detalles

Valor de Rescate. Elementos Actuariales para su Determinación Por: Pedro Aguilar Beltrán. Octubre de 2008

Valor de Rescate. Elementos Actuariales para su Determinación Por: Pedro Aguilar Beltrán. Octubre de 2008 alor de escae Elemeos Acuariales ara su Deermiació Por: Pedro Aguilar Belrá Ocubre de 28 El alor de rescae es u coceo que se refiere al moo que le oorgará la aseguradora al asegurado o beeficiario, e caso

Más detalles

EL MÉTODO MATEMÁTICO PARA LAS SERIES VARIABLES CON GRADIENTE GEOMÉTRICO CRECIENTE

EL MÉTODO MATEMÁTICO PARA LAS SERIES VARIABLES CON GRADIENTE GEOMÉTRICO CRECIENTE Mg. Marco oio Plaza Vidaurre EL MÉTODO MTEMÁTICO PR LS SERIES VRIBLES CON GRDIENTE GEOMÉTRICO CRECIENTE El resee documeo desarrolla e dealle el méodo de ecuacioes e diferecia fiia, y su alicació e la maemáica

Más detalles

Universidad Carlos III de Madrid Asignatura: Economía Financiera

Universidad Carlos III de Madrid Asignatura: Economía Financiera Tema 6- La Gestión de Activos de Renta Fija Material realizado por J. David Moreno y María Gutiérrez Universidad Carlos III de Madrid Asignatura: Economía Financiera Material elaborado por J. David Moreno

Más detalles

RIESGO-PAÍS (EMBI) Y CLASIFICACIÓN DEUDA DOMINICANA

RIESGO-PAÍS (EMBI) Y CLASIFICACIÓN DEUDA DOMINICANA RIESGO-PAÍS (EMBI) Y CLASIFICACIÓN DEUDA DOMINICANA DEPARTAMENTO INTERNACIONAL bancentral.gov.do contacto: v.garcia@bancentral.gov.do VIERNES 13 DE NOVIEMBRE, 2015 BancoCentralRD 2-Jan-08 28-Feb-08 24-Apr-08

Más detalles

Tema 2: Análisis gráfico y estadístico de relaciones. Universidad Complutense de Madrid 2013

Tema 2: Análisis gráfico y estadístico de relaciones. Universidad Complutense de Madrid 2013 Tema 2: Aálisis gráfico esadísico de relacioes Uiversidad Compluese de Madrid 2013 Aálisis gráfico descripivo de ua variable (I) Daos de series emporales: Evolució aual de la rea el Cosumo per cápia e

Más detalles

FORMULACIÓN Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS

FORMULACIÓN Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS FORMULACIÓN Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS UNIDAD II EVALUACIÓN Y ANÁLISIS PARA LA TOMA DE DECISIONES . CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS Como se ha esudiado aeriormee, la evaluació de proyecos permie ideificar

Más detalles

FITCH RATINGS CALIFICACIONES DE RIESGO DE CREDITO A LARGO PLAZO

FITCH RATINGS CALIFICACIONES DE RIESGO DE CREDITO A LARGO PLAZO FITCH RATINGS CALIFICACIONES DE RIESGO DE CREDITO A LARGO PLAZO Las calificaciones de riesgo de crédito a largo plazo se llaman más comúnmente ratings a largo plazo. La siguiente escala es aplicable a

Más detalles

PLANEACIÓN Y CONTROL DE LA PRODUCCIÓN

PLANEACIÓN Y CONTROL DE LA PRODUCCIÓN PLANEACIÓN Y CONTROL E LA PROUCCIÓN GRUPO: 0 M. I. Silvia Herádez García M. I. Susaa Casy Téllez Balleseros TEMARIO: I. Iroducció. II. Programació y corol de la producció. III. Balaceo de líea. IV. Sisemas

Más detalles

INSTITUTO NACIONAL DE PESCA

INSTITUTO NACIONAL DE PESCA INSTITUTO NACIONAL DE PESCA Dirección General de Invesigación Pesquera en el Pacífico Nore Subdirección de Tecnología en el Pacífico Nore. Indicadores económico-financieros para la capura de camarón y

Más detalles

Diseño y desarrollo de un Software para el análisis y procesamiento de señales de voz

Diseño y desarrollo de un Software para el análisis y procesamiento de señales de voz Diseño y desarrollo de u Sofware para el aálisis y procesamieo de señales de voz. Laforcada *, D. Miloe, C. Maríez,. Rufier Laboraorio de Ciberéica, Deparameo de Bioigeiería, Faculad de Igeiería, Uiversidad

Más detalles

Capítulo I. La importancia del factor de potencia en las redes. eléctricas

Capítulo I. La importancia del factor de potencia en las redes. eléctricas La importacia del factor de potecia e las redes eléctricas. Itroducció Las fuetes de alimetació o geeradores de voltaje so las ecargadas de sumiistrar eergía e las redes eléctricas. Estas so de suma importacia,

Más detalles

Este centro consta de 20 cuartos sencillos, 12 cuartos dobles, 7 corredores y 4 salas de sesiones.

Este centro consta de 20 cuartos sencillos, 12 cuartos dobles, 7 corredores y 4 salas de sesiones. reguta 6 utos Ua empresa de limpieza cotrata persoal e forma putual depediedo de las solicitudes de trabajo de sus clietes. ara el iicio de ua coferecia iteracioal, u cliete platea la limpieza a fodo del

Más detalles

Qué es la Cinética Química?

Qué es la Cinética Química? Tema 4. La velocidad de Cambio Químico I. Velocidad de reacció.. Ecuació de velocidad y orde de reacció. 3. álisis de los daos ciéicos: ecuacioes iegradas de ciéicas secillas. 4. Ciéicas complejas.. Velocidad

Más detalles

Modelo De Simulación de Ingresos para el Agro

Modelo De Simulación de Ingresos para el Agro Modelo De Simulación de Ingresos para el Agro Basado en el programa AgRisk desarrollado en Ohio Sae Universiy hp://www-agecon.ag.ohio-sae.edu/programs/agrisk/defaul.hm CP. Menichini Amilcar 1 Lic. Lazzai

Más detalles

4) Calcular el plazo necesario para obtener 20.000 a partir de una inversión

4) Calcular el plazo necesario para obtener 20.000 a partir de una inversión ) alcular el motate o capital fial obteido al ivertir u capital de. al 8% de iterés aual simple durate 8 años.. 8 o i. 8,8 ( i ) 8.( 8,8) ) alcular el capital iicial ecesario para obteer u capital de.

Más detalles

Procesado digital de imagen y sonido

Procesado digital de imagen y sonido ema a zabal zazu Uiversidad del País Vasco Deparameo de Arquiecura Tecología de Compuadores upv ehu Tema 3_ Sisemas Procesado digial de image soido Defiició Descripció: Erada Salida Diagramas de bloques

Más detalles

TEMA III: MATEMÁTICA FINANCIERA.

TEMA III: MATEMÁTICA FINANCIERA. TEMA III: MATEMÁTICA FINANCIERA. Sucesioes: Ua sucesió de úmeos eales es u cojuo odeado de úmeos eales: a, a2, a3, a4,....a cada uo de los úmeos que foma la sucesió se le llama émio de la sucesió. El émio

Más detalles

2013 INSTRUMENTOS DE RENTA FIJA

2013 INSTRUMENTOS DE RENTA FIJA 2013 INSTRUMENTOS DE RENTA FIJA Es un instrumento de deuda emitido por una entidad pública o privada, mediante el cual se compromete a pagar unos intereses periódicamente y al final el capital. BONOS I

Más detalles

SEÑALES Y SISTEMAS CAPÍTULO UNO. 1.1 Introducción

SEÑALES Y SISTEMAS CAPÍTULO UNO. 1.1 Introducción CAPÍTULO UNO SEÑALES Y SISTEMAS. Iroducció Los cocepos de señales y sisemas surge e ua gra variedad de campos y las ideas y écicas asociadas co esos cocepos juega u papel imporae e áreas a diversas de

Más detalles

CONVERSORES D/A Y A/D

CONVERSORES D/A Y A/D Uiversidad Nacioal de osario Faculad de iecias Exacas, Igeiería y Agrimesura Escuela de Igeiería Elecróica eparameo de Elecróica ELETÓNIA III ONVESOES /A Y A/ Federico Miyara A / 11010110 00001011 11000110

Más detalles

Nota Técnica Índice de Tipo de Cambio Efectivo Real Multilateral con ponderadores móviles

Nota Técnica Índice de Tipo de Cambio Efectivo Real Multilateral con ponderadores móviles Noa Técnica Índice de Tipo de Cambio Efecivo Real Mulilaeral con ponderadores móviles 1. Inroducción: La presene noa écnica preende inroducir y explicar al público el Índice de Tipo de Cambio Efecivo Real

Más detalles

Tema III: La Elección de Inversiones. Economía de la Empresa: Financiación. Prof. Francisco Pérez Hernández

Tema III: La Elección de Inversiones. Economía de la Empresa: Financiación. Prof. Francisco Pérez Hernández Tema III: La Elecció de Iversioes Ecoomía de la Empresa: Fiaciació Prof. Fracisco Pérez Herádez La Elecció de Iversioes Para ayudar a la elecció de distitas operativas de iversió, se puede seguir distitos

Más detalles

Para las comparaciones hay que tener en cuenta dos aspectos importantes:

Para las comparaciones hay que tener en cuenta dos aspectos importantes: Esadísica Descriiva: Números Ídices Faculad Ciecias Ecoómicas y Emresariales Dearameo de Ecoomía Alicada Profesor: Saiago de la Fuee Ferádez NÚMEROS ÍNDCES Los úmeros ídices so ua medida esadísica que

Más detalles

Comité del Programa y Presupuesto

Comité del Programa y Presupuesto S WO/PBC/17/6 ORIGINAL: INGLÉS FECHA: 2 DE MAYO DE 2011 Comité del Programa y Presupuesto Decimoséptima sesión (informal) Ginebra, 27 de junio a 1 de julio de 2011 POLÍTICA DE INVERSIONES Documento preparado

Más detalles

MEDICIÓ N DEL VALOR ECONÓ MICO AGREGADO: INVERSIÓ N RECUPERADA Y VALOR AGREGADO IRVA

MEDICIÓ N DEL VALOR ECONÓ MICO AGREGADO: INVERSIÓ N RECUPERADA Y VALOR AGREGADO IRVA MEDICIÓ N DEL VALOR ECONÓ MICO AGREGADO: INVERSIÓ N RECUPERADA Y VALOR AGREGADO IRVA (Borrador) Ignacio Vélez-Pareja Deparameno de Adminisración Universidad Javeriana, Bogoá, Colombia Abril de 2000 Resumen

Más detalles

1. Lección 11 - Operaciones Financieras a largo plazo - Préstamos (Continuación)

1. Lección 11 - Operaciones Financieras a largo plazo - Préstamos (Continuación) Aputes: Matemáticas Fiacieras 1. Lecció 11 - Operacioes Fiacieras a largo plazo - Préstamos (Cotiuació) 1.1. Préstamo: Método de cuotas de amortizació costates E este caso se verifica A 1 = A 2 = = A =

Más detalles

ANÁLISIS DE FOURIER. m(el asterisco indica el conjugado complejo), se desea expandir una función arbitraria f (t) en una serie infinita de la forma

ANÁLISIS DE FOURIER. m(el asterisco indica el conjugado complejo), se desea expandir una función arbitraria f (t) en una serie infinita de la forma CAPÍULO RES ANÁLISIS DE FOURIER IEMPO CONINUO Iroducció La represeació de la señal de erada a u sisema (eediedo como sisema u cojuo de elemeos o bloques fucioales coecados para alcazar u objeivo deseado)

Más detalles

Global Venture Clasificadora de Riesgo

Global Venture Clasificadora de Riesgo 2 Global Veture Clasificadora de Riesgo L a clasificació de riesgo tiee como propósito pricipal el que los iversioistas y las istitucioes/empresas cuete co ua herramieta que les permita determiar los riesgos

Más detalles

NORMAS TÉCNICAS PARA EL CÁLCULO DE LOS ÍNDICES DE ESTRATEGIA SOBRE ACCIONES DE SOCIEDAD DE BOLSAS, S.A.

NORMAS TÉCNICAS PARA EL CÁLCULO DE LOS ÍNDICES DE ESTRATEGIA SOBRE ACCIONES DE SOCIEDAD DE BOLSAS, S.A. NORMAS TÉCNICAS PARA EL CÁLCULO DE LOS ÍNDICES DE ESTRATEGIA SOBRE ACCIONES DE SOCIEDAD DE BOLSAS, S.A. ÍNDICE BBVA INVERSO X3 ÍNDICE ITX INVERSO X3 ÍNDICE SAN INVERSO X3 ÍNDICE TEF INVERSO X3 ÍNDICE BBVA

Más detalles

REPORTE ECONOMICO MENSUAL

REPORTE ECONOMICO MENSUAL Geera Boeoño 1156 - eef. 441-3212 / 441-2971 / 221-9693 RPOR CONOMCO MNSUAL Acosro 1995 Prohibida a rqrroducció oa o parcia de documeo si auorizació expresa de Macrocosu S.A. NDC GNRAL Resrprru curwo Rporr

Más detalles

2. LEYES FINANCIERAS.

2. LEYES FINANCIERAS. TEMA 1: CONCEPTOS PREVIOS 1. INTRODUCCIÓN. Se va a aalizar los itercambios fiacieros cosiderado u ambiete de certidumbre. El itercambio fiaciero supoe que u agete etrega a otro u capital (o capitales),

Más detalles

CARLOS FORNER RODRÍGUEZ Departamento de Economía Financiera y Contabilidad, UNIVERSIDAD DE ALICANTE

CARLOS FORNER RODRÍGUEZ Departamento de Economía Financiera y Contabilidad, UNIVERSIDAD DE ALICANTE ApunA es de Ingeniería Financiera TEMA 9: Value a Risk (VAR) CARLOS FORNER RODRÍGUEZ Deparameno de Economía Financiera y Conabilidad, UNIVERSIDAD DE ALICANTE En ese ema vamos a esudiar una forma alernaiva

Más detalles

MODELO PARA EL ESTUDIO DEL REEMPLAZO DE UN EQUIPO PRODUCTIVO

MODELO PARA EL ESTUDIO DEL REEMPLAZO DE UN EQUIPO PRODUCTIVO FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA MECANICA MODELO PARA EL ESTUDIO DEL REEMPLAZO DE UN EQUIPO PRODUCTIVO FERNANDO ESPINOSA FUENTES Necesidad del reemplazo. Si se matiee u riesgo durate u tiempo

Más detalles

Calculamos los vértices del recinto convexo, resolviendo las ecuaciones las rectas de dos en dos.

Calculamos los vértices del recinto convexo, resolviendo las ecuaciones las rectas de dos en dos. IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 2000 (Modelo 1) Solució Germá-Jesús Rubio Lua Los Exámees del año 2000 me los ha proporcioado D. José Gallegos Ferádez OPCIÓN A EJERCICIO 1_A (2 putos) Dibuje el recito

Más detalles

Análisis de datos en los estudios epidemiológicos II

Análisis de datos en los estudios epidemiológicos II Aálisis de datos e los estudios epidemiológicos II Itroducció E este capitulo cotiuamos el aálisis de los estudios epidemiológicos cetrádoos e las medidas de tedecia cetral, posició y dispersió, ídices

Más detalles

TEMA 9: LA TASA NATURAL DE DESEMPLEO Y LA CURVA DE PHILLIPS

TEMA 9: LA TASA NATURAL DE DESEMPLEO Y LA CURVA DE PHILLIPS TEMA 9: LA TASA NATURAL DE DESEMPLEO Y LA CURVA DE PHILLIPS 9.2 La asa naural de desempleo y la curva de Phillips La relación enre el desempleo y la inflación La curva de Phillips, basada en los daos aneriores

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E CURSO 1999-2. - CONVOCATORIA: Juio MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella, sólo

Más detalles

TEMA 3 EXPECTATIVAS, CONSUMO E INVERSIÓN

TEMA 3 EXPECTATIVAS, CONSUMO E INVERSIÓN TEMA 3 EXPECTATIVAS, CONSUMO E INVERSIÓN En el Tema 2 analizamos el papel de las expecaivas en los mercados financieros. En ése nos cenraremos en los de bienes y servicios. El papel que desempeñan las

Más detalles

UD 9. LA INVERSIÓN EN LA EMPRESA

UD 9. LA INVERSIÓN EN LA EMPRESA UD 9. LA INVERSIÓN EN LA EMPRESA 1. LA FUNCIÓN FINANCIERA DE LA EMPRESA La empresa, tato para iiciar su actividad como para realizarla co eficiecia, ecesita recursos fiacieros. Para su fucioamieto, la

Más detalles

Aula Banca Privada. Renta Fija I: principales características

Aula Banca Privada. Renta Fija I: principales características Aula Banca Privada Renta Fija I: principales características Activos de Renta Fija: características generales Banca Privada Un activo de renta fija es un instrumento representativo de una deuda que confiere

Más detalles

Manual del índice de precios de inmuebles residenciales (IPIR)

Manual del índice de precios de inmuebles residenciales (IPIR) Para la mayor pare de los ciudadaos, la compra de u imueble residecial ua vivieda es la operació más imporae de oda la vida. Los imuebles resideciales hogares y, al mismo iempo, el acivo más valioso. Los

Más detalles

A N U A L I D A D E S

A N U A L I D A D E S A N U A L I D A D E S INTRODUCCION Y TERMINOLOGIA Se deomia aualidad a u cojuto de pagos iguales realizados a itervalos iguales de tiempo. Se coserva el ombre de aualidad por estar ya muy arraigado e el

Más detalles

ANUALIDADES CON LA UTILIZACION DE LAS FUNCIONES FINANCIERAS DEL EXCEL

ANUALIDADES CON LA UTILIZACION DE LAS FUNCIONES FINANCIERAS DEL EXCEL ANUALIDADES CON LA UTILIZACION DE LAS FUNCIONES FINANCIERAS DEL EXCEL Dr. Wisto Castañeda Vargas ASPECTOS GENERALES Ua aualidad es u cojuto de dos o más flujos, e el que a partir del segudo, los períodos

Más detalles

2 Concepto de Capital Financiero. 3 Comparación de capitales financieros. 3 Ley financiera. 14 Capitalización compuesta. 23 Descuento comercial simple

2 Concepto de Capital Financiero. 3 Comparación de capitales financieros. 3 Ley financiera. 14 Capitalización compuesta. 23 Descuento comercial simple MODULO : FUNDAMENTOS DE LA INVERSIÓN Ídice oceptos básicos de la iversió 2 ocepto de apital Fiaciero 3 omparació de capitales fiacieros 3 Ley fiaciera apitalizació 8 apitalizació simple 4 apitalizació

Más detalles

Metodología de cálculo del diferencial base

Metodología de cálculo del diferencial base Meodología de cálculo del diferencial base El diferencial base es el resulado de expresar los gasos generales promedio de operación de las insiuciones de seguros auorizadas para la prácica de los Seguros

Más detalles

Series de Fourier. 1. Tratamiento Digital de Señal. Series de Fourier

Series de Fourier. 1. Tratamiento Digital de Señal. Series de Fourier Series de Fourier. Traamieo Digial de Señal. Series de Fourier Series de Fourier. Preámbulo El aálisis de Fourier fue iroducido e 8 e la Théorie aalyiique de la chaleur para raar la solució de problemas

Más detalles

Macroeconomía y pobreza: Lecciones desde Latinoamérica *

Macroeconomía y pobreza: Lecciones desde Latinoamérica * Macroecoomía y obreza: Leccioes desde Laioamérica * Versió 1.2 Luis F. Lóez-Calva Uiversidad de las Américas, Puebla Dearameo de Ecoomía y Mabel A. Adaló Lóez Cero de Aálisis Esraégico y Tecologías de

Más detalles

Análisis de inversiones y proyectos de inversión

Análisis de inversiones y proyectos de inversión Análisis de inversiones y proyecos de inversión Auora: Dra. Maie Seco Benedico Índice 5. Análisis de Inversiones 1. Inroducción. 2. Crierios para la valoración de un proyeco. 3. Técnicas de valoración

Más detalles

Modulo IV. Inversiones y Criterios de Decisión. Inversión en la empresa. Análisis de Inversiones

Modulo IV. Inversiones y Criterios de Decisión. Inversión en la empresa. Análisis de Inversiones Modulo IV Iversioes y Criterios de Decisió Aálisis de Iversioes 1. Iversió e la empresa 2. Métodos aproximados de valoració y selecció de iversioes 3. Criterio del valor actualizado eto (VAN) 4. Criterio

Más detalles

ESTADÍSTICA II SOLUCIÓN-PRÁCTICA 7: SERIES DE TIEMPO EJERCICIO 1 (NOVALES 2.1)

ESTADÍSTICA II SOLUCIÓN-PRÁCTICA 7: SERIES DE TIEMPO EJERCICIO 1 (NOVALES 2.1) ESTADÍSTICA II SOLUCIÓN-PRÁCTICA 7: SERIES DE TIEMPO EJERCICIO (NOVALES.) Cosideremos P P e g. Dado que dicha fució es coiua y que exise y so coiuas las derivadas de odos los órdees, podemos aplicar Taylor

Más detalles

PROCESOS ESTOCÁSTICOS PROCESOS ESTOCÁSTICOS INTEGRAL ESTOCÁSTICA ECUACIONES DIFERENCIALES ESTOCASTICAS: LEMA DE ITO

PROCESOS ESTOCÁSTICOS PROCESOS ESTOCÁSTICOS INTEGRAL ESTOCÁSTICA ECUACIONES DIFERENCIALES ESTOCASTICAS: LEMA DE ITO PROCESOS ESOCÁSICOS PROCESOS ESOCÁSICOS INEGRAL ESOCÁSICA ECUACIONES DIFERENCIALES ESOCASICAS: LEMA DE IO Procesos esocásicos Un proceso esocásico describe la evolución emporal de una variable aleaoria.

Más detalles

Solución. Al sistema lo definen dos matrices, A la matriz de coeficientes y A la matriz ampliada. A A A A

Solución. Al sistema lo definen dos matrices, A la matriz de coeficientes y A la matriz ampliada. A A A A . Resolver Solució. l sisema lo defie dos marices la mari de coeficiees la mari ampliada. rg ' rg ' ' Rago de (méodo de ramer) S..D. rg ' rg. Resolver Solució. l sisema lo defie dos marices la mari de

Más detalles

TEMA 2 - FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES (I): LÍMITES Y CONTINUIDAD. 1. Conceptos topológicos previos en el espacio euclídeo R n.

TEMA 2 - FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES (I): LÍMITES Y CONTINUIDAD. 1. Conceptos topológicos previos en el espacio euclídeo R n. Fucioes de varias variables (I TEMA - FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES (I: LÍMITES Y CONTINUIDAD. Coceptos topológicos previos e el espacio euclídeo R. Sea R el espacio euclídeo de dimesioes. U puto a de

Más detalles

REVISTA INVESTIGACION OPERACIONAL Vol. 23, No. 3, 2002

REVISTA INVESTIGACION OPERACIONAL Vol. 23, No. 3, 2002 REVISTA INVESTIGACION OPERACIONAL Vol. 23, No. 3, 22 MATRICES ESCALONADAS Y METODOS PRIMAL DUAL DE PUNTO INTERIOR Alibei Kakes Cruz, Deparameo de Maemáica Aplicada, Faculad de Maemáica y Compuació, Uiversidad

Más detalles

FÓRMULAS Y EJEMPLOS PARA EL CÁLCULO DE CRÉDITO LEASING

FÓRMULAS Y EJEMPLOS PARA EL CÁLCULO DE CRÉDITO LEASING . GLOSARO DE TÉRMNOS FÓRMULAS Y EJEMPLOS PARA EL CÁLCULO DE CRÉDTO LEASNG a. Amortizació: Pago total o parcial del capital de ua deuda o préstamo. b. Capital Fiaciado (CF): Equivale al valor de veta meos

Más detalles

A = 1. Demuestra que P (1) es cierta. 2. Demuestra que si P (h) es cierta, entonces P (h + 1) es cierta.

A = 1. Demuestra que P (1) es cierta. 2. Demuestra que si P (h) es cierta, entonces P (h + 1) es cierta. . POTENCIAS DE MATRICES CUADRADAS E este capítulo vamos a tratar de expoer distitas técicas para hallar las potecias aturales de matrices cuadradas. Esta cuestió es de gra importacia y tiee muchas aplicacioes

Más detalles

Valoración de permutas financieras de intereses (IRS) *

Valoración de permutas financieras de intereses (IRS) * Valoració de permutas fiacieras de itereses (IRS) * JOSÉ E. ROMERO FERNÁNDEZ Agecia Estatal de Admiistració Tributaria SUMARIO 1. INTRODUCCIÓN. 2. INSTRUMENTOS FINANCIEROS DERIVADOS. 3. LOS MERCADOS. 4.

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2002 (Modelo 3 Junio) Solución Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2002 (Modelo 3 Junio) Solución Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 2002 (Modelo 3 Juio) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A (3 putos) U cliete de u supermercado ha pagado u total de 156 euros por 24 litros de leche,

Más detalles

Media aritmética, media geométrica y otras medias Desigualdades Korovkin

Media aritmética, media geométrica y otras medias Desigualdades Korovkin Media aritmética, media geométrica y otras medias Desigualdades Korovki Media geométrica y media aritmética Si,,, so úmeros positivos, los úmeros + + + a = g = formados a base de ellos, se deomia, respectivamete,

Más detalles

Métodos Numéricos - cap. 7. Ecuaciones Diferenciales PVI 1/8

Métodos Numéricos - cap. 7. Ecuaciones Diferenciales PVI 1/8 Méodos Numéricos - cap. 7. Ecuacioes Difereciales PVI /8 Ecuacioes Difereciales Ordiarias (EDO Ua Ecuació Diferecial es aquella ecuació que coiee difereciales o derivadas de ua o más fucioes. Ua Ecuació

Más detalles

Foundations of Financial Management Page 1

Foundations of Financial Management Page 1 Foundaions of Financial Managemen Page 1 Combinaciones empresarias: decisiones sobre absorciones y fusiones de empresas Adminisración financiera UNLPam Faculad de Ciencias Económicas y Jurídicas Profesor:

Más detalles

Página 1 de 34. FILTROS ADAPTIVOS LMS RMS Filtro Kalman INTRODUCCION

Página 1 de 34. FILTROS ADAPTIVOS LMS RMS Filtro Kalman INTRODUCCION Págia de 34 Uiversidad Nacioal de Cordoba FILTROS ADAPTIVOS LMS RMS Filro Kalma INTRODUCCION El cocepo de filro adapaivo, sugiere el de u disposiivo que iea modelizar la relació ere señales e iempo real

Más detalles

PERÍODO INFORMADO: Enero a Junio 2009 $ 395.182.780 $ 200.000.000

PERÍODO INFORMADO: Enero a Junio 2009 $ 395.182.780 $ 200.000.000 FORMATO No 4 PLANES DE ACCIÓN U OPERATIVOS Promover el uso de la Irae Guberameal. PERÍODO INFORMADO: Eero a Juio 009 NUMERO ÁREAS INVOLUCRADAS ACTIVIDADES RECURSOS RESPONSABLES TIEMPO PROGRAMADO INDICADORES

Más detalles

EJERCICIOS PROPUESTOS

EJERCICIOS PROPUESTOS 7 Marices EJERCICIOS PROPUESTOS y. Ejercicios resuelos.. Dadas las marices A y B idica, si es posible. A 0 0 4 B 5 0 a) Los elemeos a 4 y b 4 b) La dimesió de cada ua de ellas c) La mariz raspuesa de cada

Más detalles