Mercado de Capitales. Tema 6. Valoración n de bonos. Gestión n de carteras de renta fija

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1 Mercado de Capiales Tema 6. Valoració de boos. Gesió de careras de rea fija Liceciaura e Admiisració y Direcció de Empresas Cuaro Curso Liceciaura e Derecho y Admiisració y Direcció de Empresas Sexo Curso Deparameo de Fiaciació e Ivesigació Comercial UIVERSIDAD AUTÓOMA DE MADRID Coeidos Valoració de acivos de rea fija Duració y Covexidad de u boo Esraegias de imuizació Esraegias acivas de gesió

2 La Valoració de ua Obligació VA C C V C... ( r) ( r) ( r) C ( r) V ( r) Ejemplo cuál es el valor de la siguiee obligació? Ua obligació de Chamberí Ld que pagará 0 cada año durae 5 años. Se amorizará mediae el pago de.000$. La obligació iee ua calificació AAA y u redimieo al vecimieo del 8% Flujo 0,0 0,0 0,0 0,0.0,0 VA(Flujo) 0,9 94,3 87,3 80,9 755,4 VA.9,8 TIR 8% VA 0, (,08) (,08) (,08) (,08).9,8 3 Fució Reabilidad Precio de ua Obligació Valor Boo Precio TIR.9,8 %.485,3 %.44, 3%.366,4 4%.3,6 5%.59,8 6%.0,6 7%.64,0 8%.9,8 9%.077,8 0%.037,9 %.000,0 % 964,0 3% 99,7 4% 897,0 5% 865,9 6% 836,3 7% 808,0 0 % % 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 0% % % 3% 4% 5% 6% 7% Plazo (años)tir 4

3 Difereciales de reabilidad El spread o diferecial de reabilidad ere u boo corporaivo y u boo soberao puede deberse a: Calidad crediicia del emisor (credi spread), el iversor exigirá ua mayor reabilidad al iverir e boos corporaivos free a boos soberaos, dada la mayor iceridumbre sobre el cumplimieo de las obligacioes fiacieras coraídas Liquidez: los boos recieemee emiidos (o he ru) dispoe de mercados secudarios más líquidos que aquellos que lleva más logevos (off he ru) que icorpora ua prima por liquidez respeco a los más líquidos, dada la iceridumbre sobre el precio y iempo de coversió Opcioalidad: afeca al spread, por ejemplo los boos amorizables aicipadamee (callable bods), añade iceridumbre a la esrucura del iversor, dado que el emisor puede decidir amorizar pare de los boos (cuado caiga los ipos de ierés por aumear el cose de oporuidad), pudiedo emerger coses de rupura/reiversió (breakage cos) TIPO SPOT BOO CORPORATIVO TIPO SWAP/LIBOR OPCIOALIDAD LIQUIDEZ CRÉDITO Tasa Iera de Redimieo VECIMIETO (AÑOS) VECIMIETO (AÑOS) 5 Calificació crediicia Calidad crediicia - Grado de Iversió Grado Especulaivo Sadard & Poor's Fich IBCA Moody's C/P L/P # C/P L/P # C/P L/P # AAA AAA Aaa AA AA Aa A- F AA 3 AA 3 Aa 3 P- AA- 4 AA- 4 Aa3 4 A- A- A-3 A 5 A 5 A 5 F A 6 A 6 A 6 A- 7 A- 7 A3 7 F P- BBB 8 BBB 8 Baa 8 BBB 9 BBB 9 Baa 9 F3 P-3 BBB- 0 BBB- 0 Baa3 0 BB BB Ba BB BB Ba B BB- 3 BB- 3 Ba3 3 B B 4 B 4 B 4 B 5 B 5 B 5 B- 6 B- 6 B3 6 CCC 7 CCC 7 Caa 7 C CC 8 C CC 8 Ca 8 C 9 C 9 C 9 D D 0 D D 0 o Prime 6 3

4 Probabilidades de defaul Así podemos decir que (a igual liquidez y opcioalidad) ( ) V Boolibrede riesgo - V BooCorporaivo VA Cosesde Defaul Ejemplo Supogamos dos boos cupó cero co vecimieo a 5 años co las siguiees que difiere e la calidad crediicia del emisor TIR Precio Boo libre de riesgo 5,000% 77, Boo corporaivo 5,750% 75, TIR Dode el precio sería igual a Precio 00 e El spread ere ambos boos, coiee la probabilidad de defaul que el mercado descuea e él boo corporaivo. Asumiedo ua severidad del 00% sería 77,88 75,0 00 probabilidad de defaul e 77,88 75,0 probabilidad de defaul 5 5% 00 e - 3,68% -5 5% 7 Precios y Reabilidades de las Obligacioes V K / / 7 V V V a 0, ( 0,0784) a 0,039 7 ( 0,08) a 0,04 7 ( 0,086 ) 4.06,43.008,

5 Ejemplo Boo 000 Cupó Aual 8% Semesralidad 40 Amorizació 7 años 4 Tipo efeivo 8% (ETTI plaa) 3,9% TIR - k 7,50% 7,84% 8,00% 8,6% 8,50% 9,00% k() 3,68% 3,85% 3,9% 4,00% 4,6% 4,40% VA(Cupoes) 43,53 46,85 44,68 4,5 48,0 4,50 VA(omial) 60,75 589,58 583,49 577,48 564,93 547,03 Precio.034,8.06,43.008,7.000,00 98,93 958,53.040,00.00,00 Valor Boo.000,00 980,00 960,00 940,00 90,00 7,50% 7,84% 8,00% 8,6% 8,50% 9,00% TIR 9 Valor del Boo C V0 Cupó Corrido CC Impore del cupó º días rascurr ido desde el pago del úlimo cupó º de días ere pago de cupoes Precio Ex - Cupó - Precio ex - cupó Precio - Cupó Corrido > 0 V V j> j ( C i) j C ( i) j ( i) ( i) ( i) V ( i) 0 0 5

6 Boo Cupó Cero. Esrucura Temporal de los Tipos de Ierés s (ETTI) Plazo de Amorizació 5,0% 4,5% 4,0% 3,5% Precio de Amorizació Precio Acual Tipo de Ierés al Coado 00 97,56,50% 05 98,08 3,50% ,79 4,00% 4 0 0,03 4,40% ,5 4,75% 00 97,66 ( R 0 ) 05 98,08 ( R 0 ) 0 97,790 ( R 3 0 3) Cupó Cero 3,0%,5%,0%,5%,0% 0,5% 0,0% Plazo (años) 0 0,03 ( R 4 0 4) 5 99,5 ( R 5 0 5) Valoració de Acivos Rea Fija C C C C 3 K C P C R ) ( 0 C C P ( R 0 ) C P P C ( 0 R ) C C C P P P K P K R ) ( R ) ( R ) (

7 Ejemplo Ejemplo Ua obligació del Esado cuyo omial es de.000 vece dero de 5 años. Cuál es su precio dada la curva cupó cero? Boos del Esado omial.000 Cupó 9,00% Plazo de Amorizació Precio de Amorizació Amorizació a la par Precio Acual C C P K ( 0 R ) ( 0R ) ( 0R Tipo de Ierés al Coado Ierés C YTM 4,65% Carera -9, ,56,50% 90 87,80 90, ,08 3,50% 90 84,0 90, ,79 4,00% 90 80,0 90, ,03 4,40% 90 75,76 90, ,5 4,75%.090,0 864,8 090,00 Precio 9,87 ) 3 Reabilidad al Vecimieo (Yield o Mauriy YTM) Ejemplo Cuál es la reabilidad al vecimieo de la obligació aerior? ,87 ( y) ( y) y 4,65% 90 ( y) 90 ( y) 090 ( y) La reabilidad al vecimieo (TIR) es aquella asa de descueo que iguala el precio del boo (obeido mediae la aplicació de la curva cupó cero) al valor acual de los flujos del boo a esa asa, i.e, descoados a la asa TIR TIR es equivalee a calcular el precio del boo empleado como reabilidades ua ETTI plaa, así la TIR es ua reabilidad promedio de las exise la ETTI 7

8 Duració (I) Los ipos de ierés ifluye de forma iversa e los precios y la valoració de los acivos de rea fija. Exise algua medida que relacioe fácilmee y de forma imediaa la ifluecia de las variacioes de los ipos de ierés para ua obligació o boo cocreo? Duració. Cocepo de iroducido por Macaulay e 938. La duració mide de forma más exaca la vida de u boo que el plazo de vecimieo El plazo hasa el vecimieo es ua medida icomplea de la vida de boo de u cupó periódico por o se cosiderar que el boo realiza pagos regulares hasa su vecimieo fial. El cocepo de duració lo podemos defiir como media poderada del plazo de cada pago a realizar por el boo (cupoes de ierés y pricipal), siedo la poderació el valor acual de cada pago como porceaje del valor presee del boo compleo el plazo hasa el vecimieo de ua obligació (cupó cero) equivalee desde el puo de visa fiaciero de dicho boo 5 Duració (II) D Formalmee Cupó omial ( TIR) ( TIR) Cupó omial Cupó omial ( TIR) ( TIR) ( TIR) ( TIR) D Cupó omial ( TIR) ( TIR) Pr ecio Pr ecio D ( Flujos) VA Pr ecio 6 8

9 Duració modificada o sesibilidad El cocepo de duració se puede uilizar como medida del riesgo de los acivos de rea fija e dos aspecos: Medició de la exposició cojua al riesgo de ipos de ierés de ua carera Esimació de los efecos de los cambios e los ipos de ierés sobre la reabilidad efeciva fial de ua carera de rea fija durae u período dado La relació ere las variacioes del precio de u boo y las variacioes de los ipos de ierés se puede aproximar liealmee mediae la duració modificada o sesibilidad Sea la duració modificada S i Eoces D ( TIR) i Valor Puo Básico ΔP D i D ΔTIR VPB i ( TIR) ( TIR) i P i 0,0% P i 7 Facores que ifluye e la duració (I) Plazo hasa el vecimieo del boo La duració aumea cuao mayor es el plazo de vecimieo de los acivos de rea fija. Siedo ua relació o lieal, i.e, la asa de crecimieo de la duració va decreciedo para mayores plazos de vecimieo, salvo e los boos cupó cero (e la medida e que los úlimos pagos del boo iee u meor valor acual, el aumeo de su duració es meor, para plazos dilaados de vecimieo) Porceaje del cupó La relació ere duració y porceaje del cupó es ua relació iversa Cupó corrido hasa la fecha de cálculo Iversamee relacioado co la duració; es decir, a mayor cupó corrido de u acivo de rea fija, meor duració, dado que el cupó corrido es u flujo co duració cero ivel de ipos de ierés del mercado. Relació iversa, dado que la duració se basa e el valor acual de los flujos de caja obeidos del boo. Si aumea los ipos de ierés, el valor y peso asigado a los flujos más alejados e el iempo descederá, reduciédose el valor de la duració. 8 9

10 Facores que ifluye e la duració (II) La exisecia de opcioes de amorizació aicipadas por pare del emisor u opcioes de reiversió por pare del iversor. El emisor iee derecho a amorizar aicipadamee el boo u obligació e ua fecha fuura predeermiada, co o si prima de amorizació, permiiédole aprovecharse de descesos de fuuros de los ipos de ierés. Para el iversor de los boos, la opció de amorizació aicipada supoe u perjuicio ya que los descesos de ipos de ierés que eóricamee le beeficia puede ser elimiados co el ejercicio de la opció de amorizació por pare del emisor. Cálculo Calcular la duració del boo hasa el vecimieo y hasa la fecha de posible ejercicio de la opció de amorizació aicipada. Asigar ua probabilidad al ejercicio de la opció de amorizació aicipada y calcular ua duració media poderada del boo ( p) Da i D i p Da, i, p: probabilidad de ejercicio de amorizació aicipada D a : duració e caso de amorizació aicipada D a : duració e caso de o producirse la amorizació aicipada 9 Duració de ua carera de rea fija Ua carera de acivos de rea fija, al igual que u boo, se puede defiir como ua serie de flujos de caja disribuidos e el iempo Al ser adiiva la duració, o es ecesario calcular los flujos globales de la carera, ya que, coociedo las duracioes de los boos que la compoe, úicamee se ha de calcular la media poderada por los valores de mercado de cada íulo: D p m i Di m i i i La aproximació lieal a la variació del precio será ΔVM Carera VPB P D P ( TIR) D p i p ( TIR) m Pi Di VM Carera ΔTIR VM Carera 0,0% VM Carera 0 0

11 Covexidad Moivació La duració corregida puede emplearse para predecir los efecos e los precios de u/os boo/s ae las modificacioes e los ipos de ierés La duració corregida represea ua líea reca, que es agee a la fució precio-reabilidad e u puo dado de la misma Así, mediae la duració corregida efecuamos ua aproximació lieal a ua fució covexa, comeiedo u error de predicció, que deomiamos covexidad Defiició La diferecia ere el precio acual de mercado del boo y el precio previso por su duració corregida Covexidad Precio Real Aprox. Precio por Duració La covexidad e % se defie como ΔPrecio Real ΔAprox. Precio por Duració Covexidad(%) Precio Real Aprox. Precio por Duració La covexidad es siempre posiiva y iee u efeco beeficioso e las careras de rea fija La mayor covexidad supoe que ae descesos de los ipos de ierés, el valor de mercado de la carera aumeará por ecima de lo previso segú su duració corregida y, ae subidas de los ipos de ierés, la caída del valor de la carera será iferior al previso por dicho parámero. Facores que afeca a la Covexidad Duració La covexidad o sólo se relacioa posiivamee co la duració, es ua fució creciee de la duració Disribució de los flujos de caja a geerar por el boo y obligació La covexidad aumea cuao mayor sea la dispersió de los flujos de caja a obeer W boo. Si eemos u boo cupó cero y u boo de cupó periódico co idéicas duracioes, la covexidad del segudo será mayor que la del primero por su mayor dispersió de flujos de caja, dado que los flujos de caja más alejados e el iempo presea ua covexidad creciee, coforme aumea el plazo hasa su obeció. Volailidad de los ipos de ierés La covexidad aumea co la volailidad del mercado de rea fija. Direcció de las variacioes de los ipos de ierés La covexidad es mayor para los descesos de los ipos de ierés e relació co aumeos equivalees de dichos ipos. Es decir, la covexidad o es simérica ae el sigo de las variacioes de los ipos de ierés.

12 Ejemplo Vecimieo 0 TIR,75% Cupó,5% omial ,00 VA(FC) Período FC Facor Coribució u.m. % Descueo duració.50,00 0, ,97 0,66% 0,.50,00 0, ,37 9,54% 0,9 3.50,00 0, ,96 8,53% 0,6 4.50,00 0, ,00 7,64% 0,3 5.50,00 0, ,08 6,83% 0, ,00 0, ,00 6,% 0, ,00 0, ,64 5,47% 0, ,00 0, ,8 4,90% 0, ,00 0, , 4,38% 0, ,00 0, , 35,93% 3,59 Precio boo 0.854,6 0,85% Duració 6,33 Duració Corregida 5,66 Valor PB -58,6 Covexidad media,47% 3 Fució reabilidad precio vs. Aprox. Por Duració Var. TIR ,50% -,5% -,00% -,75% -,50% -,5% -,00% -0,75% -0,50% -0,5% 0,00% 0,5% 0,50% 0,75%,00%,5%,50%,75%,00%,5%,50% Precio Boo (u.m.) Covexidad (u.m.) TIR 9,5% 9,50% 9,75% 0,00% 0,5% 0,50% 0,75%,00%,5%,50%,75%,00%,5%,50%,75% 3,00% 3,5% 3,50% 3,75% 4,00% 4,5% Precio real Precio por Duracioes Covexidad 4

13 Sesibilidades ΔTIR -4,00% -,00% -,00% 0,00%,00%,00% 4,00% TIR 7,75% 9,75% 0,75%,75%,75% 3,75% 5,75% Precio real , , , 0.854, , , ,05 % 30,54% 5,53% 08,93% 0,85% 97,6% 9,0% 8,93% ΔP 7.684,58.673, ,96 0, , , ,0 ΔP(%) 6,9%,3% 5,90% 0,00% -5,44% -0,46% -9,38% Duració 6,75 6,54 6,43 6,33 6,3 6, 5,9 Duració modificada 6,6 5,96 5,8 5,66 5,5 5,38 5, Valor PB -8,7-68,8-63,8-58,6-53,7-49,57-4,39 Precio por Duracioes 8.60,8 5.08, , , , ,00 8.8,66 % 8,6% 5,% 08,83% 0,85% 97,7% 9,78% 8,8% ΔP 5.756,55.54, ,8 0, , ,6 -.03,60 ΔP(%) 5,04%,9% 5,8% 0,00% -5,5% -0,76% -0,45% Covexidad.98,03 49,05 97,69 0,00 84,95 36,88.0,40 Covexidad %,87% 0,4% 0,09% 0,00% 0,08% 0,3%,07% 5 Esraegias de gesió de carera de rea fija e base a la duració y la covexidad Tradicioalmee, la gesió de las careras de rea fija se ha realizado de ua forma pasiva y o sisemáica. Ese ipo de gesió ha ido desapareciedo, por la exisecia de herramieas para opimizar la gesió de careras de rea fija Parámeros a cosiderar e la gesió de esas careras so los siguiees: Modalidad de carera: Carera de acumulació, es decir, o se precisa de u flujo de caja periódico Carera de rea, se requiere igresar u flujo de caja periódico. ivel de riesgo crediicio que se puede asumir e la carera. la carera debe esar formada sólo por acivos de elevada calidad crediicia? se puede icluir boos y obligacioes más reables pero co mayor riesgo de impago? Horizoe emporal de iversió de la carera ivel deseado de exposició al riesgo de ipos de ierés. El objeivo de gesió puede ser Imuizar a la carera ae cualquier variació de los ipos de ierés Asumir diferees iveles de riesgo, para coseguir beeficios ae las edecias previsibles e los mercados de rea fija. 6 3

14 Esraegias de gesió Tras defiir la modalidad de la carera, ivel de riesgo crediicio y horizoe emporal de iversió, se coocerá las resriccioes a icluir e la defiició de la esraegia de gesió. Las esraegias de gesió puede ser de dos ipos: Esraegias de elimiació del riesgo de ierés o imuizació Esraegias de modulació del riesgo de iereses. Las esraegias de imuizació puede desarrollarse e base a dos crierios: Haciedo coicidir los vecimieos de los flujos de pago a realizar co la carera, co sus flujos de cobros, i.e, cash flow machig Elimiado el riesgo de la carera, al haciedo coicidir la duració de la misma co la duració de la corriee de pagos que se debe realizar co dicha carera. 7 Ejemplo de imuizació U gesor de careras de rea fija desea diseñar su esraegia de iversió para ua carera cuyas caracerísicas so las siguiees: Los fodos de la carera se cosiuirá co aporacioes de persoas recié jubiladas que desea complemear sus pesioes co ua rea periódica a recibir de la carera. Supodremos que esa rea debe geerarse e cico años, y al fial de dicho período, la carera se habrá liquidado. La reabilidad míima que se va a garaizar a los propiearios de la carera es de u %. El gesor obiee como comisió el exceso de reabilidad de la carera sobre esa reabilidad. Dispoe de 7 íulos de rea fija e los que se puede iverir Supodremos que la rea a pagar a los propiearios de la carera se debe realizar ua vez al año y que las comisioes de gesió se cobra e dicho momeo. o exise impuesos para la carera y i coses de rasacció La carera iee u valor iicial de.000 milloes 8 4

15 Ejemplo de imuizació El gesor dispoe de 7 íulos de rea fija e los que se puede iverir Acivo Vo. Cupó TIR Precio Duració Covexidad (00 bps) A CC,80% 88,65%,00 0,00 B CC,60% 78,87%,00 0,0 C %,50% 99,5%,89 0,0 D 4 0%,0% 93,63% 3,47 0,06 E 5 4%,00% 07,% 3,97 0,09 F 3 CC,40% 70,4% 3,00 0,03 G 0 CC,80% 3,78% 0,00 0, 9 Imuizació - Cash Flow Machig Deermiació de las ecesidades de liquidez Cada año la carera debe geerar como míimo esa caidad vía iereses y/o amorizació de íulos (flujo de fodos coracual. o procederemos a la vea de íulos e el mercado a los efecos de o expoer la carera a la variació e los ipos de ierés). 000 m Rea a 5 %.000 m Rea a 5 % Solució: Comprar íulos de las emisioes a dos, cuaro y cico años, por u impore que permiiese hacer free a los pagos a realizar e dichos años. Complear la iversió de la carera co los íulos cupó cero. 30 5

16 Imuizació - Cash Flow Machig Co esa políica se obiee la reabilidad garaizada año a año, co idepedecia de lo que suceda co los ipos de ierés, e la medida e que o eemos que veder pare de los acivos de la carera para aeder a las ecesidades de liquidez ecesidades de liquidez -.000,00 0,00 70,57 70,57 70,57 70,57 70,57 Carera Impore % E 55,6 6,0% 33,3 33,3 33,3 33,3 7,3 D 0,4 0,69%,60,60,60 37,60 C 93,36 9,78% 3,40 8,40 F 54,9 5,85% 0,00 A 7,99 7,59% 94,00 Toal 977,67,00 7,3 73,3 74,9 70,9 7,3 Comisioes Gesora,33,75,75 4,35 0,35 0,75 Daos e milloes de 3 Imuizació por Duracioes Valor de la carera , ,00% Duració,79 Duració Corregida,5 Valor PB ,83 Covexidad media 0,93% VA(FC) Período FC Facor Coribució u.m. % Descueo duració , ,4 4,38% 0, , ,55,96% 0, , ,98 9,78% 0, , , 7,8% 0, , , 6,06% 0,80 Iviriedo e ua carera co la misma duració se lograría la imuizació Acivo Vo. Duració Valor Coribució a Esa carera obedrá el % de Wi Mdo. duració reabilidad míima para la esrucura de A,00 50,00 5,00% 0,5 B,00 00,00 0,00% 0,4 pagos esablecida, ae cualquier variació F 3 3,00 0,00,00% 0,66 de los ipos de ierés. E 5 3,97 400,00 40,00%,588 Cash 3,00 3,00% 0 Veaja de free a la políica de casar Toal 973,00 00,00%,79 operacioes: mayor flexibilidad. Comisioes Gesora 7,00 Icoveiee: corol periódico de la carera para lograr e odo momeo la igualdad de la duració de los acivas co la duració de la corriee de pagos. 3 6

17 Mejora de la imuizació por covexidad Cualquier carera que iguale la duració co el plazo de iversió deseado (carera de acumulació), o co la duració de la rea que se debe o desea obeer de la misma (carera de rea), esá proegida free a las variacioes de los ipos de ierés. Pero o odas las careras so equivalees, auque ega la misma duració La carera ópima imuizada es aquella que maximiza su covexidad, para ua duració dada. o olvidar que la covexidad siempre añade valor a la carera Por adiividad, la Covexidad de la carera, será la media poderada por valores de mercado de los íulos Acivo Vo. Duració Covexidad Valor Mdo. Wi Coribuc ió a Duració Coribució a Covexidad A,00 0,00 50,00 5,00% 0,5 0 B,00 0,0 00,00 0,00% 0,4 0,004 F 3 3,00 0,03 0,00,00% 0,66 0,0066 E 5 3,97 0,09 400,00 40,00%,588 0,036 Cash 3,00 3,00% 0 0 Toal 973,00 00,00%,79 0,047 Comisioes Gesora 7,00 33 Mejora de la imuizació por covexidad Acivo Vo. Duració Covexidad Valor Mdo. Wi Coribuc ió a Duració Coribució a Covexidad A,00 0,00 38,00 3,80% 0,38 0 C,89 0,0 00,00 0,00% 0,378 0,004 D 4 3,47 0,06 00,00 0,00% 0,694 0,0 E 5 3,97 0,09 400,00 40,00%,588 0,036 Caja 6,00 6,0% 0 0 Toal 000,00 00,00%,79 0,05 U efeco beeficioso del aumeo de la covexidad es que ae ua dismiució de 00 bps de los ipos, la primera carera obedría ua plusvalía de 8,37 m, mieras la seguda alcazaría 8,4 m Los beeficios de ese ipo de esraegia so superiores para las careras co alas duracioes medias y mayor volume moeario. 34 7

18 Esraegias de modulació de riesgos Las esraegias de modulació de riesgos so esraegias más acivas que las de imuizació. Co ellas se iea obeer beeficios específicos co u adecuado posicioamieo de la carera ae las flucuacioes de los ipos de ierés (gesió por duracioes y covexidades) Supoe u mayor riesgo, por lo que el corol sobre las careras gesioadas de ese modo debe ser superior al de las imuizadas El parámero a eer e cuea ae las previsioes de evolució de los ipos de ierés es la duració corregida o sesibilidad de la carera. Si uesra previsió es que los ipos de ierés se reduzca, la esraegia a adopar será aumear la sesibilidad global de la carera, y a la iversa. Icoveiee: puede exigir ua mayor roació de la carera que las esraegias aeriores (coses de rasacció) Al cambiar la composició de la carera, la duració será ΔD ΔD p : Variació de la duració de la carera p ( Di Do ) Wa D o : Duració de los acivos de rea fija que sale de la carera. D i : Duració de los acivos de rea fija que era de la carera. W,: Peso e el valor de mercado de la carera de los acivos, cuyas caracerísicas se alera. 35 Ejemplo Esraegias de modulació de riesgos El gesor esima ua caída e los ipos de ierés, por lo que decide icremear la duració de su carera Compra 50 m de boos G (duració 0 años) Vede 00 m de boos C (duració años) para comprar 00 m de boos F (duració 3 años) ΔD p ( 0 0) 5% ( 3,89) 0% 0, 7 D p ΔD p ( 0 0) 5% ( 3,89) 0% 3, 5,79 Sí los ipos de ierés desciede 50 pb, la modificació de la carera le supoe ua plusvalía de 7,55 m, free a los,45 m Co los cambios de composició de la carera, ambié se puede perseguir el objeivo de aumear la covexidad de la misma 36 8

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