ASIGNACIÓN DE LOCALIZACIONES DE ALMACENAMIENTO CONSIDERANDO DISTANCIAS Y TIEMPOS DE ESTADÍA ENTRE PEDIDOS

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1 ASIGNACIÓN DE LOCALIZACIONES DE ALMACENAMIENTO CONSIDERANDO DISTANCIAS Y TIEMPOS DE ESTADÍA ENTRE PEDIDOS Marcela C. González-Araya Departamento de Modelacón y Gestón Industral, Facultad de Ingenería, Unversdad de Talca. Merced Nº 437, Curcó, Chle. Rodrgo Vergara Csternas Programa de Magíster en Gestón de Operacones, Facultad de Ingenería, Unversdad de Talca. Merced Nº 437, Curcó, Chle. Rosa González Ramírez Escuela de Ingenería Industral. Pontfca Unversdad Católca de Valparaíso. Av. Brasl 2241, Pso 5. Valparaíso. Chle. Lus G. Acosta Espejo Departamento de Industras, Unversdad Técnca Federco Santa María Av. Santa María 6400, Vtacura, Santago, Chle RESUMEN Se presenta un modelo de optmzacón para asgnar localzacones de almacenamento, el cual asume la polítca por tempo de estadía. De esta manera, el modelo mnmza los costos asocados al transporte de las undades a su localzacón y los costos de penalzacón por almacenar juntas undades de peddos con tempos de estadía dferentes y por almacenar separadas undades de un msmo peddo. El modelo fue aplcado para evaluar las asgnacones de un almacén de una empresa manufacturera de cartulnas, demostrando su utldad e mpacto en la reduccón de costos. PALAVARAS CLAVE. SLAP, Almacenamento, Programacón Lneal Entera Mxta. ABSTRACT An optmzaton model, that assumes a duraton stay polcy, s developed for assgnng storage locatons. The model mnmzes costs of travel dstances for storng unts of load and penalty costs for storng together unts of dfferent orders and separated unts of the same order. An applcaton of ths model was carred out n a warehouse from a cardboard company, showng ts utlty and mpact n the reducton costs. KEYWORDS. SLAP, Warehousng, Mxed Integer Lnear Programmng. 1

2 1. Introduccón El almacenamento corresponde a la parte del sstema logístco de una empresa que guarda productos (matera prma, partes, productos en proceso, productos termnados), el cual se encuentra entre el punto de orgen y el punto donde son consumdos. Esta actvdad logístca provee nformacón para la gestón sobre el estado, condcón y dsposcón de los elementos que están sendo guardados (Lambert et al., 1998). En la lteratura, varos autores se referen a la mportanca del almacenamento. Al respecto, Chen et al. (2010) señalan que los almacenes tenen gran mportanca, ya que una buena gestón de ellos mplca una mejora de los tempos de entrega de los peddos y una dsmnucón de los costos logístcos. Además, Gu et al. (2007) sostenen que las operacones logístcas de la cadena de abastecmento marcan la dferenca en el entorno global y de alta compettvdad para las empresas, en partcular, el funconamento de los almacenes, consttuye un factor mportante para lograr una ventaja compettva. Según Ballou (2004), el almacenamento y manejo alcanzan, según estmacones, hasta un 20% del costo de dstrbucón físca de una empresa. Esto se debe a que la localzacón de las exstencas en el almacén afecta drectamente a los costos de manejo de productos de todos los benes que se mueven por el almacén. Las prncpales actvdades de almacenamento son: recepcón, almacenamento, recoleccón y embarque (Van den Berg y Zjm, 1999). Debdo a la complejdad de estas actvdades, en la lteratura han sdo propuestos varos modelos para apoyar las decsones relaconadas con ellas, los cuales son dscutdos en de Koster et al. (2007), Gu et al. (2007), Cormer (2005) y Van den Berg y Zjm (1999). Estos modelos buscan reducr los costos logístcos, ya que el almacenamento y el transporte son factores que mpactan fuertemente en ellos (Gunasekaran, 2003, Ballou, 2004). En relacón a la actvdad de almacenamento, una decsón común se refere a dónde localzar las undades de carga que llegan al almacén. Este problema se conoce como el problema de asgnacón de localzacones de almacenamento, más conocdo en la lteratura como SLAP (abrevacón del nglés Storage Locaton Assgnment Problem), el cual consste en asgnar los productos que ngresan a un almacén a una localzacón de almacenamento, de manera de reducr los costos de manpulacón y mejorar la utlzacón del espaco (Van der Berg y Zjm, 1999, Chen et al., 2010). Sn embargo, para realzar esta asgnacón, se necesta establecer los crteros o polítcas de almacenamento que guíen la decsón. Varas de las polítcas posbles de establecer se encuentran descrtas en Gu et al. (2010), de Koster et al. (2007), Gu et al. (2007) y Cormer (2005), las que se defnen como un conjunto de reglas que determnan las localzacones de los productos dentro del almacén (Goetschalckx y Ratlff, 1990). De esta manera, se puede tener polítcas rgurosas, con localzacones ya determnadas (dedcated storage), o ben, más flexbles, con asgnacones aleatoras (randomsed storage). Cada una de estas polítcas se puede adecuar de mejor forma a dferentes tpos de sstemas de almacenamento, condcones de la demanda y meddas de desempeño a optmzar. Las polítcas más comunes son: almacenamento por volumen, basado en clases, por famla de productos, por tempo de estadía, establecdo o dedcado, aleatoro. La descrpcón de estas polítcas puede ser encontrada en Gu et al. (2007) y de Koster et al. (2007). En este trabajo de nvestgacón se formula un modelo de optmzacón para la asgnacón de localzacones de peddos en un almacén, el cual asume la polítca por tempo de estadía. Esta polítca busca localzar juntas, las undades de carga que tenen el msmo tempo de duracón de estadía en el almacén. Este supuesto se debe a que, en la empresa en la cual se enmarca el modelo propuesto, requere que los peddos con tempo de estadía smlar, se almacenen lo más cerca posble, con el fn de despejar zonas contguas al msmo tempo y reducr los tempos de búsqueda de los peddos. Los autores que descrberon por prmera vez esta polítca fueron Goetschalckx y Ratlff (1990). En su trabajo, estos autores realzaron expermentacones 2

3 computaconales comparando los resultados de esta polítca con otras polítcas de almacenamento. El modelo de optmzacón propuesto permte establecer las localzacones de productos en un almacén, de manera de mnmzar los costos asocados al transporte de las undades a la localzacón de almacenamento y los costos de penalzacón por almacenar juntas, undades con tempos de estadía dferentes, y por almacenar separadas, undades de un msmo peddo. Es mportante notar que hasta ahora, en los modelos de almacenamento, no se han consderado juntos estos crteros. En la sguente seccón se presenta la formulacón matemátca del modelo desarrollado. En la seccón 3 se muestran los prncpales resultados de la aplcacón del modelo a un almacén de una empresa manufacturera de cartulnas localzada en Chle. Fnalmente, en la seccón 4, se exponen las prncpales conclusones de esta nvestgacón. 2. Formulacón del Modelo El modelo desarrollado entrega solucón al problema de almacenamento de una empresa manufacturera de cartulnas, de manera de mnmzar los costos nvolucrados en el proceso de almacenamento, sendo éstos: costos de transporte de los peddos desde del lugar de recepcón hasta las localzacones de almacenaje, costos de penalzacón por almacenar juntas undades de peddos con tempos de estadía dferentes y costos de penalzacón por no dejar las undades de un peddo cercanas entre sí. A contnuacón se descrben los conjuntos, índces, parámetros y varables de decsón usados en la formulacón matemátca del modelo. Conjuntos e Índces P: Conjunto de localzacones del almacén, donde y l P. J: Conjunto de peddos, donde j J. K: Conjunto de plantas ndustrales donde pueden fabrcarse las undades de un peddo, k K. Parámetros C = Volumen máxmo para almacenamento de cada localzacón, P, meddo en m 3. = Volumen ncal ocupado en la localzacón, P, al comenzo del perodo de planfcacón. Se mde en m 3. V 0 DB l = Dstanca entre las localzacones y l, donde P y l P, medda en metros. D j = Dstanca entre la localzacón, P, y el punto de llegada del peddo j, j J. Consdera la dstanca de da y vuelta y se mde en metros. CD = Costo de la dstanca recorrda por los trabajadores del almacén. Se expresa en $/metro y se calcula en base en los costos asocados al traslado en el almacén. CT = Costo de penalzacón por almacenar juntas undades de peddos con dferentes tempos de estadía. Se expresa en $/día y se calcula en base a los costos asocados a la remanpulacón de undades (rehandle) y a los tempos de búsqueda de un peddo en el almacén. Vol j = Volumen de cada undad del peddo j, j J, expresado en m 3. N jk = undades del peddo j, j J, provenentes de la planta k, k K. m j = Cantdad máxma de localzacones que puede ocupar el peddo j, j J. Este valor debe ser lo sufcentemente grande para que no falten localzacones para el peddo j, j J, en caso contraro, la solucón del modelo no sería factble. 3

4 z = Porcentaje del volumen total de la localzacón, P, dsponble para almacenamento. Este parámetro puede tomar valores entre 0 y 1, y se utlza para restrngr la capacdad de las localzacones en los casos en que se dañe o se nutlce, total o parcalmente, la localzacón. t j = Tempo de estadía del peddo j, j J, en el almacén. Se mde en días. T = Tempo de estadía de la localzacón, P, se expresa en días. La localzacón podría tener varas undades de dferentes peddos, con dferentes tempos de estadía. Por lo tanto, T se determna calculando la moda de los tempos de estadía de las undades en la localzacón. S no fuera posble estmar la moda, se usa la moda de las localzacones más cercanas a la localzacón. Varables de Decsón x jk = cantdad de undades a almacenar en la localzacón, P, del peddo j, j J, provenente de la planta k, k K. y j {0,1}, donde y j es gual a 1 s se almacena en la localzacón, P, el peddo j, j J; es gual a cero en caso contraro. P = Máxma dferenca entre el tempo de estadía de cada peddo almacenado en la localzacón, P, y la moda del tempo de estadía de la localzacón, P. Este valor es postvo cuando un peddo tene un tempo de estadía mayor a la moda (mayoría de los peddos localzados en ). E = Máxma dferenca entre la moda del tempo de estadía de la localzacón, P, y el tempo de estadía de cada peddo almacenado en la localzacón, P. Este valor es postvo cuando un peddo tene un tempo de estadía menor a la moda (mayoría de los peddos localzados en ). u l {0,1}, donde u l es gual a 1 s en las localzacones y l, P, l P, se almacenan undades provenentes de un msmo peddo; es gual a cero en caso contraro. A contnuacón se presenta la formulacón matemátca del modelo propuesto: Mnmzar z = ( ) 1 CD D jxjk CT P E CD DBlul 2 Sujeto a: V 0 k K x jk P y j + j J k K P j J k K Vol j x jk z C, P P, P l P l l N x, j J, (3) jk P k K jk N y, P, j J, k K, (4) jk j y m, j J, j j + y 1+ u, P, l P, l, j J, (6) lj l ( t j T ) yj, P, j J, ( T t ) y, P, j J, P (7) E (8) j j y j {0,1}, P, j J, (9) u l {0,1}, P, l P, l, (10) P, E 0, P, (11) x jk 0, P, j J, k K. (12) (1) (2) (5) 4

5 La funcón objetvo (1) está compuesta por tres tpos de costos, los que se busca mnmzar, sendo éstos: los costos de transporte del lugar de llegada de los peddos al almacén, hasta las localzacones de almacenaje de cada peddo. El segundo térmno mnmza los costos asocados al desvío entre los tempos de estadía de las undades de los peddos almacenados en una msma localzacón y el tempo de estadía estmado para la mayoría de los peddos en esa localzacón. De esta forma, se mnmzan los máxmos desvíos de los tempos, para cada localzacón del almacén. El tercer térmno mnmza el costo asocado a las dstancas entre las undades de un msmo peddo que se almacenan en dferentes localzacones. De esta forma, se busca que las undades de un msmo peddo queden lo más cercanas posble. La restrccón (2) corresponde a la restrccón de capacdad de cada localzacón del almacén, donde el volumen ncalmente ocupado en la localzacón más lo que se va a almacenar en ella, debe ser menor o gual que la capacdad de la localzacón, por el porcentaje de la capacdad dsponble o utlzable. En la restrccón (3) se establece que la suma de undades producdas en cada planta, para un dado peddo, sea menor o gual a la suma a las undades del peddo a almacenar en la localzacón, provenentes de la planta k. La restrccón (4) establece que las undades que se almacenan en una localzacón del peddo j, provenentes de la planta k, deben ser menor o gual a lo que está planfcado producr de ese peddo, en la planta k, s es que se almacena el peddo j en la localzacón. La restrccón (5) determna que la cantdad de localzacones a asgnar a un peddo j debe ser menor o gual que las localzacones dsponbles para el peddo j. Esta restrccón debe ser defnda para cada peddo. La restrccón (6) determna que la varable bnara u l sea gual a uno cuando las localzacones y l almacenan undades de un msmo peddo j. De esta forma, el modelo reconoce cuando un peddo se almacena en más de una localzacón y lo penalza en la funcón objetvo. Es mportante destacar que no es necesaro generar otras restrccones para reconocer s un peddo es almacenado en más de una localzacón, ya que, dado que la funcón objetvo tene como crtero mnmzar los costos, u l tenderá a tomar valor gual a cero. Las restrccones (7) y (8) en conjunto establecen que la mayor dferenca (P y E ) entre los tempos de estadía de las undades del un peddo j (t j ) y las undades almacenadas en la localzacón (T ), debe ser la mínma posble, sempre y cuando el peddo j sea almacenado en la localzacón. De esta forma, P será el máxmo desvío de tempo de los peddos almacenados en una localzacón, cuando exsten peddos con un tempo de estadía mayor al estmado para la mayoría de los peddos en esa localzacón, y E será el máxmo desvío de tempo de los peddos almacenados en una localzacón, cuando exsten peddos con un tempo de estadía menor al estmado para la mayoría de los peddos en esa localzacón. Las restrccones (9), (10), (11) y (12) corresponden a las restrccones sobre la naturaleza de las varables. En la sguente seccón se presentan los prncpales resultados obtendos al aplcar el modelo a un almacén de una empresa chlena manufacturera de cartulnas. 3. Prncpales Resultados El modelo propuesto es aplcado para asgnar peddos en un almacén pertenecente a una empresa manufacturera de cartulnas, localzada en Chle. En esta empresa exsten sólo dos formatos para los productos que fabrca: plas y rollos. Sn embargo, las dmensones de estos formatos no son estándar, varando según la capacdad y dmensones de la maqunara nvolucrada en el proceso. El modelo ha sdo usado para asgnar de localzacones de las plas dentro del almacén de producto termnado, pues éstas representan el 59 por cento de la produccón de la empresa. El otro 41 por cento corresponde a la fabrcacón de rollos. Las plas están formadas por plegos de 5

6 cartulnas, colocados uno encma de otro, tenendo como base un pallet de madera, y sendo envueltas con un flm de poletleno (ver Fgura 1). FIGURA 1. TRANSPORTE DE UNA PILA DE PLIEGOS DE CARTULINA POR EL ALMACÉN Las plas pueden tener dferentes dmensones, pero dentro de un ntervalo en el cual pueden varar. De esta manera, el ancho de una pla puede varar entre 400 y mm, el largo puede varar entre 400 y mm y el alto puede varar entre 400 y mm. Para una mejor comprensón de los ntervalos de las dmensones, se presenta la Fgura 2. ALTO LARGO ANCHO FIGURA 2. DIMENSIONES DE UNA PILA DE PLIEGOS DE CARTULINA En el almacén de productos termnados exste una zona que posee 19 localzacones (bahías), las cuales son utlzadas para almacenar plas de cartulnas destnadas a clentes naconales. Es en este almacén donde se aplca el modelo para la asgnacón de peddos. Las dmensones de las bahías del almacén se presentan en la Tabla 1. TABLA 1: DIMENSIONES Y ÁREAS DE LAS BAHÍAS Bahía Ancho (m) Largo (m) Área(m 2 ) B1 2,86 6,72 19,21 B2 2,86 6,72 19,21 B3 2,86 6,72 19,21 B4 2,86 6,72 19,21 B5 2,86 6,72 19,21 B6 2,86 6,72 19,21 B7 2,86 6,72 19,21 B8 5 25,29 126,45 B9 5 25,29 126,45 B ,29 126,45 B ,29 126,45 B12 5 7,09 35,45 B13 5 7,09 35,45 B14 5 7,09 35,45 B15 5 7,09 35,45 B ,7 93,5 B ,7 93,5 B ,7 93,5 B ,7 93,5 6

7 En relacón a los tempos de estadía de los peddos, cada uno tene una fecha de despacho determnada. Esta fecha de despacho es generada por los encargados de la Gerenca Comercal, dependendo de cuándo deben ser entregados los productos al clente. En el caso de los clentes naconales, los peddos deben ser despachados en el msmo día en que se recbe el requermento. Se debe notar que las dstancas entre el almacén y los clentes naconales no son muy largas. Por otro lado, para la empresa es prortaro un despacho rápdo desde el almacén al clente, con el fn de mantener sempre abastecdo al clente. En el últmo tempo, en la empresa se han ncrementado los retrasos de los despachos, generando un aumento de los reclamos de los clentes por esta causa. Por otro lado, la espera de los camones para llevar los productos a los clentes se ha hecho más larga y, por lo tanto, más tedosa. Además, las metas nternas de despacho no se están cumplendo y las bodegas de productos están llegando al límte de su capacdad. Esto se debe, prncpalmente, a que las undades a almacenar son localzadas según el crtero y experenca de los encargados del almacén, tratando de asgnar los productos que pertenecen a un msmo peddo lo más cerca posble. Esta actvdad resulta compleja cuando la empresa envía las undades de un peddo de manera separada al almacén. Tambén se observa frecuentemente que los trayectos dentro del almacén no sguen nnguna polítca y se recolectan según el crtero del operaro. S ben, en el almacén hay un sstema de radofrecuenca, éste sólo srve para saber el lugar de almacenamento de los dferentes peddos. Además de las dfcultades para atender a los clentes, en el almacén tambén exsten otros problemas, tales como: deteroro de productos, excesvos tempos búsqueda y movmentos nefcentes, práctcas resgosas para la segurdad de los operaros, espaco dsponble subutlzado, entre otros. Todos estos problemas causan demoras en la recoleccón de peddos. El modelo fue aplcado utlzando datos de tres escenaros dferentes ocurrdos en el almacén. El prmer escenaro corresponde a un turno con pocos peddos a almacenar. El segundo escenaro corresponde a un turno promedo de trabajo. Fnalmente, el tercer escenaro corresponde a un turno con muchos peddos a almacenar. Los tres escenaros fueron selecconados a partr de una base datos de la empresa y sucederon en los últmos 6 meses de operacón. En el prmer escenaro exsten 4 peddos a almacenar en las 19 localzacones descrtas en la Tabla 1, los que representan 89,62 m 3. En este escenaro, las bahías tenen una capacdad dsponble de 236 m 3. En el segundo escenaro, exsten 10 peddos a almacenar, con un volumen de 319,51 m 3, en bahías con capacdad dsponble de 433 m 3. Fnalmente, en el tercer escenaro exsten 18 peddos a almacenar, con un volumen de 739,9 m 3, en bahías con capacdad dsponble de m 3. Para la resolucón de los escenaros, se utlza ILOG-OPLStudo, con CPLEX versón 12.3, en un computador con procesador Intel(R) Core(TM) M, memora RAM de 8 Gb y dsco duro 750 Gb. En la Tabla 2 se presenta, para los tres escenaros, tempo computaconal y el valor óptmo. Además, se muestra el costo real en que ncurró el almacén en cada uno de los escenaros y el porcentaje de reduccón de costos s se hubera adoptado la solucón óptma. 7

8 TABLA 2: COSTO MÍNIMO PARA LOS TRES ESCENARIOS VERSUS EL COSTO OBSERVADO Y TIEMPOS COMPUTACIONALES Escenaro 1 Escenaro 2 Escenaro 3 Tempo Computaconal 1,34 seg. 12,03 seg. 288,46 seg. Costo Mínmo Óptmo $ $ $ Costo Observado $ $ $ Porcentaje de Reduccón de Costos 15% 23% 25% En los tres escenaros, el modelo llega a la solucón óptma, aunque en dferentes tempos computaconales. Como se observa en la Tabla 2, a medda que aumenta el número de peddos a localzar, aumenta el costo mínmo y el tempo computaconal. El escenaro más complejo (escenaro 3) fue resuelto en menos de 5 mnutos, hacendo factble la mplementacón del modelo como herramenta de apoyo para el jefe de almacén, quen tene a cargo la planfcacón del almacenamento. Al comparar el costo mínmo obtendo con el modelo y el costo real, se observa que la solucón óptma permte un ahorro de 15%, 23% y 25% para el escenaro 1, 2 y 3, respectvamente. El promedo de esta reduccón costos es de aproxmadamente 21%. La reduccón en los costos se debe a que la solucón óptma del modelo permte que un mayor número de undades de un msmo peddo queden localzadas en bahías contguas. 5. Conclusones En esta nvestgacón se presenta un modelo de optmzacón desarrollado para establecer las localzacones de productos en un almacén, con el fn de mnmzar los costos asocados a la facldad de recuperar y gestonar los peddos. La polítca adoptada en el modelo para la asgnacón de las undades es la de tempo de estadía. Al aplcar el modelo a tres stuacones reales de un almacén de una empresa manufacturera de cartulnas, se obtuvo un ahorro de aproxmadamente 21 por cento en los costos daros de operacón. Además, la resolucón del modelo para el caso más complejo demoró menos de cnco mnutos, a pesar de ser un problema combnatoro. Esto muestra que el modelo puede ser aplcado en la empresa para tomar decsones operatvas de almacenamento, debdo al bajo tempo computaconal que demanda resolver la stuacón más compleja que ésta tene. Es mportante notar que la polítca por tempo de estadía junto con la mnmzacón de las dstancas para almacenar un peddo, no habían sdo formuladas anterormente en la lteratura del área. Fnalmente, se deben realzar expermentacones computaconales, para determnar hasta que tamaño de nstancas, el modelo puede ser resuelto en un tempo computaconal razonable (por ejemplo, alrededor de 60 mnutos). Referencas Ballou, R., Logístca, Admnstracón de la Cadena de Sumnstro, 5ª Edcón, Prentce Hall, Chen, L., Langevn, A. e Ropel, D. (2010). The Storage Locaton Assgnment and Interleavng Problem n an Automated Storage/Retreval System wth Shared Storage, Internatonal Journal of Producton Research, 48 (4), Chen, L. e Lu, Z. (2012). The Storage Locaton Assgnment Problem for Outbound Contaners n a Martme Termnal, Internatonal Journal of Producton Economcs, 135 (1), Cormer, G., Operatonal research methods for effcent warehousng, em Langevn A. e 8

9 Ropel D. (Eds.), Logstcs Systems: Desgn and Optmzaton, Sprnger, New York, , De Koster, R., Le-Duc, T. e Roodbergen K. J. (2007). Desgn and Control of Warehouse Order Pckng: A Lterature Revew, European Journal of Operatonal Research, 182, Goetschalckx, M. e Ratlff, H. D. (1990). Shared Storage Polces based on the Duraton Stay of Unt Loads, Management Scence, 36(9), Gu, J., Goetschalckx, M. e McGnns, L. F. (2007). Research on Warehouse Operaton: A Comprehensve Revew, European Journal of Operatonal Research, 177(1), Gu, J., Goetschalckx, M. e McGnns, L. F. (2010). Research on Warehouse Desgn and Performance Evaluaton: A Comprehensve Revew, European Journal of Operatonal Research, 203(3), Gunasekaran, A. (2003). Supply Chan Management: Theory and Applcatons, European Journal of Operatonal Research, 159(2), Lamber, D., Stock, J. R. e Ellram, L. M., Fundamentals of Logstcs Management, McGraw- Hll Publshng,USA, Van den Berg, J. P. e Zjm, W. H. (1999). Models for Warehouse Management: Classfcaton and Examples, Internatonal Journal of Producton Economcs, 59,

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