El balance de energía. Aplicaciones de la primera ley de la termodinámica. Ejercicios.

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1 TERMODINÁMICA (0068) PROFR. RIGEL GÁMEZ LEAL El balance de energía. Aplicaciones de la primera ley de la termodinámica. Ejercicios. 1. Suponga una máquina térmica que opera con el ciclo reversible de Carnot entre los depósitos de temperatura T 1 = 800 [ C] y T 2 = 25 [ C]. Se sabe que utiliza 1.2 [mol] de aire y que durante la expansión isotérmica a la temperatura superior, el volumen que alcanza es el doble del volumen inicial. Considerando que la presión máxima en el ciclo es [Pa], determine: a) El calor durante el proceso de la expansión isotérmica. Indique si entra o sale del aire. b) El trabajo neto que entrega el ciclo. Respuestas: Q = [J] ; entra al sistema W = [J] 2. Suponga que 0.2 [mol] de un gas ideal efectúan un ciclo de Carnot con temperaturas de 227 [ C] y 27 [ C]. La presión al inicio de la expansión isotérmica es P 1 = 10 [bar] y, en este proceso, el volumen se duplica. a) Dibuje la gráfica que relaciona a la presión en función del volumen, es decir P = f (V). b) Complete la tabla siguiente: proceso {Q} en [J] {W} en [J] U en [J] En un ciclo de refrigeración por compresión de un vapor que opera con tetrafluoroetano (refrigerante R 134a) se sabe que este último entra en el compresor a 10 [ C], 2 [bar] y h = 241 [kj/kg], sale a 16 [bar] y h = 295 [kj/kg]. Sabiendo que entra a la válvula de expansión con una entalpia específica de 134 [kj/kg], determine: a) Los calores referidos a la unidad de masa en el evaporador y en el condensador-enfriador. b) La potencia del compresor si el gasto másico fue 15 [kg/s]. c) El coeficiente de operación del ciclo. 4. El motor eléctrico de un refrigerador de 2 toneladas necesita 3 [kw], determine:

2 a) La cantidad de calor, en cada unidad de tiempo, que se envía al entorno. b) El rendimiento del refrigerador. Solución: a) {Q} cond = [kw] b) = [1] 5. En un ciclo de Rankine básico, como el que se muestra en la figura, se sabe que el agua entra en la caldera a 75 [bar] y una entalpia específica de [kj/kg]; entra en la bomba a 0.08 [bar], [m 3 /kg] y [ C], entra en la turbina como vapor saturado y seco (v = [m 3 /kg], u = [kj/kg] ). La turbina produce [kj/kg]; determine, sin despreciar el trabajo en la bomba: a) El calor, referido a la unidad de masa, que se le proporciona al agua en la caldera. b) El trabajo, referido a la unidad de masa, que entrega el ciclo. Respuestas a) {q} sum = [kj/kg] b) {w} neto = [kj/kg] 6. En un ciclo de Rankine básico, el agua entra en la turbina a 25 [bar] y sale a 1 [bar], entra en la bomba con una densidad de 10 3 [kg/m 3 ] como líquido saturado y en la caldera recibe [kj/kg]. Si la eficiencia del ciclo es 0.3, determine el trabajo, asociado a cada unidad de masa, de la bomba y de la turbina. Considere que ambos equipos son adiabáticos y que las variaciones de energía cinética y potencial gravitatoria son despreciables. Respuestas a) {w} bomba = 2.4 [kj/kg] b) {w} turbina = [kj/kg] 7. Una máquina de combustión interna opera con un ciclo de Diesel ideal con aire como fluido de trabajo (R = 287 [J/(kg K)], k = 1.4). El gas se recibe a 78 [kpa] y 20 [ C], la relación de compresión es 15, la temperatura máxima y la presión máxima alcanzada por el fluido es [ C] y [MPa] respectivamente, determine, en el SI: a) El volumen específico del aire al final de la compresión adiabática, es decir su volumen específico mínimo. b) El calor, referido a la unidad de masa, que se transmite al gas en el proceso a presión constante. c) El calor, referido a la unidad de masa, cedido por el fluido en el proceso a volumen constante. Respuestas a) v = [m 3 /kg], b) { 2 q 3 } = [kj/kg] c) { 4 q 1 } = [kj/kg]

3 8. En un ciclo de Otto ideal que funciona con aire (k = 1.4 y c P = 1004 [J/(kg K)] ) que tiene una relación de compresión r = 8, se tiene que el estado del aire al inicio del proceso de compresión está definido por 10 5 [Pa] y 15 [ C]. Si durante el proceso de adición de energía en forma de calor, cada kilogramo de aire recibe [J], determine la temperatura y presión máximas. T máx = [K] P máx = [kpa] 9. Un ciclo de Diesel que funciona con aire, en un ciclo reversible, tiene una relación de compresión r. El gas tiene una temperatura de 26 [ C] al inicio de la compresión adiabática y, al final de la misma, llega a 611 [ C] y 0.5 [m 3 /kg]. Si después de la expansión isobárica la temperatura que alcanza el fluido es [ C], determine para dicha expansión: a) El volumen específico final del gas. b) El cambio de entropía específica. Respuestas a) v = [m 3 /kg] b) s = [J/(kg K)] 10. En un ciclo de Brayton ideal se suministra aire al compresor a una presión (P 1 ) de 1 [bar] y a la temperatura (T 1 ) de 40 [ C]. Si la relación de presiones es 5, la temperatura del aire a la salida del compresor (T 2 ) es [K], la temperatura a la salida de la turbina (T 4 ) es [K] y a la entrada de la turbina (T 3 ) es 800 [ C], determine: a) El calor suministrado y el calor rechazado, de cada unidad de masa, en el ciclo. b) El trabajo, en cada unidad de masa, neto en el ciclo. c) La eficiencia del ciclo. d) El cambio de entropía específica en cada proceso. 11. En el diagrama se muestra un ciclo ideal y reversible de Brayton que utiliza aire. La relación de presiones es de 5 y la temperatura a la entrada de la turbina es T 3 = 900 [ C]; se sabe que la presión y la temperatura del aire a la entrada del compresor son P 1 = 10 5 [Pa] y T 1 = 40 [ C] respectivamente. Determine para el ciclo: a) El volumen específico del aire a la entrada y a la salida del quemador. b) El trabajo, asociado a cada unidad de masa, que recibe el compresor. Respuestas: a) v 2 = [m 3 /kg], v 3 = [m 3 /kg]; b) 1 w 2 = [J/kg] 12. Se tiene un ciclo de Otto ideal, con 100 [g] de aire y una relación de compresión de 7.6 [1]. Las condiciones al inicio de la compresión son: 1 [bar] y 36 [ C]. Se le suministra al ciclo 120 [kj], determine las presiones y las temperaturas en cada estado de la gráfica.

4 P 10 Pa ; P MPa P MPa P kpa T K,T K,T K T K 13. Una tobera adiabática recibe aire en forma estable a 300 [kpa], 200 [ C] y 30 [m/s] y sale a 100 [kpa] y 180 [m/s]. Si el área a la entrada es de 80 [cm 2 ] obtenga el área a la salida en [cm 2 ]. Considere para el aire R = [J/(g K)], k = 1.39 [1]. A 2 = [cm 2 ] 14. Ingresa a un difusor un flujo de R 134 A, como vapor saturado a 700 [kpa] y 110 [m/s]. El refrigerante absorbe 3.5 [kw] de calor al pasar por el difusor, en la descarga presenta [kpa] y 46 [ C]. Si el área de salida es 75% mayor que la de entrada, calcule en [kg/s] el flujo del refrigerante. m Las condiciones de entrada a una turbina adiabática que maneja vapor de agua son 4 [MPa] y 400 [ C]; cuando se alcanzan 16 [bar] y 250 [ C] se extrae cierta cantidad de vapor, equivalente al 20% del original para calentar el agua que entra a una caldera; el resto sale de la turbina a 30 [kpa] con una humedad del 10%. Si la turbina produce 7.5 [MW], calcule en [kg/s] el flujo de vapor en su entrada. m En la salida de un compresor requiere que un gas ( R = [kj/(kg K)], k=1.4 ) tenga 180 [ C] y 550 [kpa]. Si el gas ingresa al compresor a 101 [kpa], 20 [ C] y 5 [m/s] por un conducto de 28 [cm de diámetro, presentándose una disipación calorífica de 240 [kj/min], calcule en [kw] la potencia requerida por el compresor. W 63.4 kw 17. En la descarga de un compresor adiabático se requiere mantener 900 [kpa], para esto, se introducen 0.23 [m 3 /s] de aire a 23 [ C] y [kpa]. Calcule en [hp] la potencia requerida por el compresor. W hp 18. Una turbina de gas utiliza 900 [kg/min] de aire como fluido de trabajo. En la salida de la cámara de combustión el aire alcanza [ C]. El aire que sale de la turbina, se introduce a 100 [m/s] a una

5 tobera adiabática y se descarga por una sección transversal de 1 [m] de diámetro a 850 [K]. Calcule, en [kg/m 3 ], la densidad del aire a la salida de la tobera. = [kg/m 3 ] 19. Una turbina se hace funcionar a carga parcial al pasar por una válvula reductora un suministro de vapor de agua de 0.25 [kg/s] a 1.4 [MPa] y 250 [ C] hasta 1.1 [MPa] antes que entre a la turbina. Si la turbina produce 110 [kw] al descargar el vapor a 10 [kpa], calcule la calidad en la salida de la turbina. x = Una mezcla de líquido-vapor de agua, fluye por una línea de suministro de vapor a [kpa] y es estrangulada hasta 100 [kpa] y 120 [ C]. Determine los volúmenes, en [m 3 /kg], aguas arriba y aguas abajo del estrangulamiento. v 1 = [m 3 /kg] ; v 2 = [m 3 /kg] 21. Se introducen dos corrientes de R134-a a una cámara de mezclado adiabática, la primera a 16 [ C], por otra sección se introduce la segunda corriente de R134-a a 50 [ C]. Si todo el proceso se realiza a 6 [bar] y la primera corriente representa el 25% de la mezcla descargada, calcule, en [ C], la temperatura de esta descarga. T = [ C] 22 Un flujo de refrigerante R134-a a 1 [MPa] y 12 [ C] se mezcla con otro flujo del mismo refrigerante a 1 [MPa] y 60 [ C]. Si la masa del flujo frío es el doble del flujo caliente, determine la calidad del flujo en la salida. x = A un condensador de una termoeléctrica entran [kg/h] de vapor a 25 [kpa] y 93% de calidad. Se va a enfriar con agua de un río cercano pasándola por los tubos ubicados en el interior del condensador. Para evitar la contaminación térmica, el agua de enfriamiento que se descarga al río no debe presentar un incremento mayor de 12 [ C]. Si el vapor debe salir del condensador como líquido saturado, calcule el flujo de agua de enfriamiento, en [kg/s], requerido. m

6 24. Una corriente de 3.6 [kg/s] de R134-a entra a un intercambiador de calor a 140 [kpa] y 0 [ C] y sale a 140 [kpa] y 30 [ C]. El calentamiento se consigue gracias a una corriente de aire ( k = 1.4 ; R = [J/(g K)] ) que entra al intercambiador a 150 [kpa] y 40 [ C] y que sale a 135 [kpa] y 12 [ C]. Calcule el gasto volumétrico de aire en la entrada. V Un flujo de 0.04 [kg/s] de gas entra a 400 [ C] y 120 [kpa] a una turbina y sale a 350 [ C] produciendo un trabajo que se utiliza para accionar un compresor. Al compresor entra aire a 50 [ C] y 100 [kpa], saliendo a 130 [kpa] y [kg/s] Para aprovechar en un proceso de secado la energía que lleva el aire al salir del compresor, a su salida se coloca un intercambiador de calor, del cual el aire proveniente del cambiador sale a 80 [ C]. Al cambiador de calor se le introduce aire por otra sección presentándose en su salida un incremento de 22 [ C]. Despreciando las pérdidas por fricción en la turbina y compresor, y considerando a los gases que entran a la turbina como gas ideal con c p = [kj/(kg K)], determine el flujo, en [kg/s], de aire que se debe introducir en el cambiador de calor para lograr tal proceso. m Por un gasoducto largo, adiabático, de diámetro constante, se transporta gas metano ( c p = [J/(kg K)] ). Si en la entrada presenta 690 [kpa], 50 [ C] y en la salida 345 [kpa], 22 [ C], calcule el incremento, en %, que presentó su velocidad. 86 % 27. Un ciclo de Rankine ideal tiene como límites de presión 50 [kpa] y 10 [MPa], generando 39 [MW] netos. El vapor ingresa en la turbina a 400 [ C] descargándose con una humedad del 21.2 %, la temperatura del agua de enfriamiento ( c agua = [J(kg C)] ) en el condensador se incrementa en 14 [ C]. Calcule, en [kg/s], la cantidad de agua de enfriamiento requerida en él. m En el generador de vapor de un ciclo de Rankine simple, se introduce por una sección, agua a 85 [ C] y 5 [MPa], por otra sección se introducen 3.2 [m 3 /s] de gases de combustión a 400 [ C] y 105 [kpa] enfriándose hasta 110 [ C]. El vapor generado se introduce en la turbina a 350 [ C] y 5 [MPa] descargándolo a 60 [kpa] con una humedad del 10%. Si los gases de combustión se consideran como gas ideal ( c v = [kj/(kg K)], k = ), calcule, en [kw], la potencia generada en la turbina. W kw

7 29. Un refrigerador usa R134-a como fluido de trabajo y opera con el ciclo ideal de refrigeración por la compresión de un vapor. El refrigerante entra al evaporador a 120 [kpa] con una humedad del 70% y sale del compresor a 60 [ C]. Si el compresor consume 450 [W], determine el coeficiente de operación (COP). = Un ciclo por compresión de vapor utiliza R134-a como fluido de trabajo para mantener un cuarto a 24 [ C] rechazando el calor al aire exterior a 40 [ C]. Por otra parte, el cuarto gana calor a través de las paredes y las ventanas a razón de 300 [kj/min], mientras que el calor generado por diversos electrodomésticos es de [W]. El refrigerante entra al compresor a 450 [kpa] como vapor saturado a razón de 120 [ /min] y sale a [kpa] y 55 [ C]. Determine el coeficiente de operación. = Un ciclo de refrigeración opera con 4 [kg/s] de refrigerante 134a. Al final del proceso de estrangulación de tienen 6 [ C] y una calidad del 90%. A la salida del compresor se tienen 40 [ C]. Si la relación de presiones del compresor es y demanda 0.3 [MW], calcule la transferencia de calor, en [kw], que se presenta en el compresor. Q kw 32. Se tiene un ciclo de Carnot que opera con 0.6 [kg] de un gas ideal (c v = [kj/(kg K)], R = [kj/(kg K)] ). Los límites de temperatura del ciclo son 300 [K] y 1050 [K], y las presiones mínima y máxima son 20 [kpa] y 3000 [kpa]. Calcule el trabajo producido, en [kj], durante un ciclo. W neto = [kj] 33. En un ciclo de Otto, el proceso de expansión se realiza con un exponente politrópico n = 1.32, alcanzando 577 [ C]. Si la relación de compresión es de 10 y recibe aire ( R = [kj/(kg K)], k = 1.4 ) a 101 [kpa] y 22 [ C], calcule la eficiencia térmica del ciclo, en %. = 56.2% Nota importante: Salvo que se especifique lo contrario, considere que para el aire, como gas ideal: k = 1.4 y R = [J/(kg K)].

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