Las fracciones. 1. Concepto de fracción. Cuatro personas se van a comer a partes iguales una tarta. Qué parte le corresponde a cada una?

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1 Las fracciones. Concepto de fracción Cuatro personas se van a comer a partes iguales una tarta. Qué parte le corresponde a cada una? P I E N S A Y C A L C U L A / Carné calculista 0 : C = 8; R = A P L I C A L A T E O R Í A Qué fracción de figura está coloreada en cada caso? a) b) a) / de 8 b) / de a) / b) / a) 8 : = b) : = 0 Dibuja un cuadrado y representa en él / Clasifica las siguientes fracciones: /, /, / / Fracción propia. / Fracción impropia. / Fracción igual a la unidad. Representa / utilizando círculos. Introduce en la calculadora impropia. ab/c = como fracción SOLUCIONARIO

2 A P L I C A L A T E O R Í A Escribe la fracción correspondiente a los siguientes puntos: Tenemos una docena de huevos y gastamos los / para hacer una tortilla. Cuántos huevos quedan? / / / 0 0 Gastamos: = : = Quedan: = 8 Representa en la recta los siguientes números:,,,,, 0. Fracciones equivalentes Expresa la fracción de tarta que le corresponde a cada una. A cuál de las dos le corresponde mayor parte? P I E N S A Y C A L C U L A / y /, a ambas les corresponde la misma cantidad. Carné calculista 0 : C = 8; R = 0 Calcula mentalmente el número que falta para que las fracciones siguientes sean equivalentes: a) = b) = 8 a) b) 8 De las siguientes fracciones, di cuáles son equivalentes:,,,, / = / = 0/ 8/0 = / A P L I C A L A T E O R Í A UNIDAD. LAS FRACCIONES

3 Obtén fracciones equivalentes a / por amplificación. / = /8 = / = / = /0 = 8/ Reduce a mínimo común denominador las fracciones:,, 8 m.c.m.(,, 8) = / = 8/ / = 0/ /8 = / Ordena las siguientes fracciones de menor a mayor: a) b) c) d) Simplifica las fracciones siguientes para obtener la fracción irreducible correspondiente: 0 8 a) b) c) d) 8 8 a) / b) / c) / d) / Ana, María y Pedro compran un refresco cada uno. A los 0 minutos, le queda la mitad a Ana, los tres cuartos a María y un tercio a Pedro. Ordena, de menor a mayor a los tres amigos, según la cantidad que les queda. < < Pedro < Ana < María A P L I C A L A T E O R Í A / < / < / < /. Suma y resta de fracciones Calcula mentalmente el número de cuadrados que pintarías en la figura de la derecha y expresa la fracción correspondiente. P I E N S A Y C A L C U L A + + = Carné calculista cuadrados pintados. La fracción es 0 : C = 88; R = SOLUCIONARIO

4 A P L I C A L A T E O R Í A Calcula mentalmente: a) + b) Realiza mentalmente las siguientes operaciones: a) + b) a) / b) / 8 Opera mentalmente las siguientes fracciones: a) + + b) + + a) / b) / Realiza las siguientes operaciones: 8 a) + b) + 8 a) / b) 0 0 Opera las siguientes fracciones: a) + b) a) / b) / 0 a) / b) / Calcula la fracción opuesta de cada una de las siguientes fracciones y haz la comprobación: a) b) a) /, comprobación: / + ( /) = 0 b) /, comprobación: / + / = 0 Realiza las siguientes operaciones: a) + b) a) /0 b) / En una botella de un litro vacía, echamos / de agua y luego /. Cuánto falta para llenarse? (/ + /) = /. Multiplicación y división de fracciones En la figura de la derecha, rellena de verde la fracción que se indica en los cuadros verdes de la izquierda y calcula mentalmente la fracción correspondiente del total. P I E N S A Y C A L C U L A /8 Carné calculista : C = 8; R = UNIDAD. LAS FRACCIONES

5 Realiza las siguientes multiplicaciones: 8 a) b) c) d) e) 0 f ) ( ) 8 a) 0/ b) / c) / d) / e) f) Calcula la fracción inversa de cada una de las siguientes fracciones y haz la comprobación: a) b) c) d) a) /, comprobación: / / = b) /, comprobación: / ( /) = c) /, comprobación: / = d), comprobación: / ( ) = 8 Realiza las siguientes operaciones: a) : b) : c) : ( ) a) / b) /8 c) / Realiza las siguientes operaciones combinadas: a) + : b) ( ) c) ( ) : d) ( : ) a) / b) /8 c) / d) / A P L I C A L A T E O R Í A Haz las siguientes divisiones: 8 a) : b) : c) : 8 0 Compramos 00 litros de refresco a el litro, los envasamos en botes de / de litro y los vendemos a. Cuánto dinero ganaremos? a) / b) /0 c) /0 Ganamos: = 00 8 SOLUCIONARIO

6 . Concepto de fracción Qué fracción de figura está coloreada en cada caso? a) b) a) / b) / Indica si las siguientes fracciones son mayores, menores o iguales que la unidad: 8 a) b) c) d) a) Menor. b) Mayor. c) Igual. d) Mayor. Dibuja un triángulo equilátero y representa en él / Introduce en la calculadora las siguientes fracciones: a) b) c) d) a) ab/c = b) ab/c = c) ab/c = d) ab/c = Representa / utilizando cuadrados. 8 Clasifica las siguientes fracciones como positivas o negativas: a) b) c) d) a) / de 80 b) / de a) 80 : = 0 b) : = Clasifica las siguientes fracciones como propias o impropias: 8 a) b) c) d) 8 a) Propia. b) Impropia. c) Impropia. d) Propia. a) Negativa. b) Negativa. c) Positiva. d) Negativa. Escribe la fracción correspondiente a los siguientes puntos: 0 Representa en una recta las siguientes fracciones: a) b) c) d) / / 0 0 / / / 0 / / UNIDAD. LAS FRACCIONES

7 Representa en una recta las siguientes fracciones: a) b) c) d) 0 Simplifica las siguientes fracciones para obtener la fracción irreducible correspondiente: 0 8 a) b) c) d) 0 a) / b) / c) / d) /. Fracciones equivalentes Calcula mentalmente el número que falta para que las fracciones sean equivalentes: 0 a) = b) = a) b) De las siguientes fracciones, di cuáles son equivalentes: 0,,,, 8 0 /8 = /; 0/ = / = /0 Obtén fracciones equivalentes a / por amplificación. / = / = / = 8/ = 0/ = /8 Reduce a mínimo común denominador las fracciones:,, m.c.m. (,, ) = / = 8/; / = /; / = 0/. Suma y resta de fracciones 8 Calcula mentalmente: a) b) + a) / b) / Opera mentalmente las siguientes fracciones: a) + + b) + + a) / b) 0 Realiza las siguientes operaciones: a) + b) + 8 a) / b) / Opera las siguientes fracciones: a) + b) a) /8 b) /0 0 Ordena las siguientes fracciones de menor a mayor: a) b) c) d) / < / < / < / Realiza las siguientes operaciones: a) + b) a) / b) 8/ 0 SOLUCIONARIO

8 Calcula la fracción opuesta de cada una de las siguientes fracciones y haz la comprobación: a) b) c) d) a) /, comprobación: / + ( /) = 0 b) /, comprobación: / + / = 0 c), comprobación: + = 0 d) /, comprobación: / + (/) = 0 Realiza las siguientes operaciones: a) + 8 b) + a) / b) /. Multiplicación y división de fracciones Multiplica las siguientes fracciones: a) b) c) 8 a) /0 b) 0/ c) 8/ Realiza las siguientes operaciones: a) b) c) ( ) 8 Haz las siguientes divisiones: 0 a) : b) : c) : ( ) 8 a) /0 b) /8 c) / Realiza las siguientes operaciones: a) : b) : c) 8 : 8 a) / b) /0 c) / 0 Realiza las siguientes operaciones combinadas: a) + : b) + : 0 a) /0 b) /0 Realiza las siguientes operaciones combinadas: a) ( ) ( + b) + ) : a) /08 b) /8 a) / b) 0 c) Calcula la fracción inversa de cada una de las siguientes y haz la comprobación: a) b) c) d) a) /, comprobación: / / = b) /, comprobación: / ( /) = c) /, comprobación: (/) = d), comprobación: / = UNIDAD. LAS FRACCIONES

9 Para ampliar Escribe tres fracciones de cada uno de los siguientes tipos: a) Negativas. b) Comprendidas entre cero y uno. c) Iguales a la unidad. d) Impropias. 8 Opera y simplifica: a) + b) 8 8 a) / b) / a) /, /, / b) /, /, / c) /, /, / d) /, /, /8 Realiza las siguientes operaciones: 0 a) ( ) b) ( + ) : Escribe una fracción comprendida entre los siguientes números: a) Entre 0 y b) Entre y c) Entre y 0 d) Entre y a) / b) / c) / d) / Realiza las siguientes operaciones: a) + b) 8 a) /8 b) 8/ Realiza las siguientes operaciones: 0 a) ( + ) b) ( + ) + a) / b) / Realiza las siguientes operaciones: 0 a) b) a) b) /0 8 8 a) / b) / 0 0 a) ( + ) ( ) b) ( ) ( + : 8 ) a) /0 b) 0/ Haz las operaciones siguientes: 0 a) : ( ) + b) + ( ) + a) /0 b) / Tenemos 0 cajas de refresco de botellas cada una y gastamos los /. Cuántas botellas nos quedan? Gastamos: 0 / = botellas. Quedan: 0 = botellas. Realiza las siguientes operaciones: a) b) : a) /8 b) / 8 Qué fracción de un año representa? a) Un semestre b) Un trimestre a) / b) / SOLUCIONARIO

10 En una botella de dos litros vacía echamos / de litro, y luego /. Cuánto queda para llenarse? (/ + /) = / Realiza mentalmente las siguientes operaciones: a) + b) c) + d) Calcula mentalmente: a) + + b) + + a) / b) / a) / b) / Calcula mentalmente: a) + b) + a) + b) + c) d) 0 a) / b) 0/ c) / d) / 8 a) / b) / c) / d) / 80 Calcula mentalmente: 0 a) + b) c) + d) a) / b) / c) / d) / 8 Realiza las siguientes operaciones: a) + b) 0 c) d) + 0 a) / b) /0 c) / d) / 8 a) + b) + c) d) + a) / b) /8 c) / d) /8 8 Multiplica: 8 a) b) 8 c) d) a) / b) 8/ c) / d) / UNIDAD. LAS FRACCIONES

11 8 Calcula mentalmente: a) b) 0 c) 8 d) 8 a) : : b) : : c) : : d) : 0 : 8 a) b) c) d) a) b) / c) 0 d) / 8 a) b) c) d) 8 a) 8/ b) / c) / d) / 8 a) : b) : c) : d) : 8 8 a) / b) / c) d) / 8 Efectúa: a) :0 b) : c) : d) : a) / b) /0 c) / d) / 88 a) ( + ) ( b) ) ( ) c) ( ) ( ) ( ) d) a) 0/ b) / c) / d) 8 Efectúa: a) + : b) : + 0 c) : d) + : 0 0 a) /0 b) 8/ c) / d) / 0 a) ( ) ( : ) ( b) : ) c) ( ) ( ) ( ) : d) : + 0 a) / b) / c) d) / SOLUCIONARIO

12 Efectúa: a) : : b) + : 0 c) : d) + : 8 a) / b) /0 c) / d) / Realiza las siguientes operaciones: a) ( ) b) + c) + ( + ) d) + + a) / b) / c) /8 d) / Realiza las siguientes operaciones: a) ( + ) b) + ( ) 8 c) ( + ) d) : Efectúa: a) ( + ) ( + ) b) ( + ) ( ) c) ( ) ( : ) d) ( ) ( ) : a) / b) / c) d) / Realiza las siguientes operaciones: a) ( ) b) ( ) + c) : ( ) d) ( ) : a) / b) /0 c) / d) / a) / b) / c) / d) / a) ( ) : ( b) ) : c) : ( ) d) ( ) : a) / b) / c) / d) /0 a) ( + ) ( + ) : b) + ( ) + ( : ) c) : ( ) d) : 8 a) 0/ b) c) / d) / 0 UNIDAD. LAS FRACCIONES

13 8 a) + ( ) ( : ) b) ( ) ( + ) c) + : ( ) d) : 00 a) ( ) ( + ) : b) : ( ) ( 8 ) 0 c) + : ( + 8 ) d) + : 0 a) / b) / c) 0/ d) 8/ a) ( ) : ( + ) b) : ( ) ( ) + c) : + : ( ) d) + : 0 a) / b) / c) /8 d) a) / b) /0 c) / d) / 0 a) : ( + ) ( ) b) + ( ) ( : + 0 ) c) + : ( ) d) ( ) : a) / b) /0 c) / d) / Con calculadora 0 a) + b) + 8 c) d) : 80 8 a) / b) / c) 0/ d) 00/ SOLUCIONARIO

14 0 8 0 a) + b) 0 8 c) ( + ) d) ( ) : a) /0 b) / c) /0 d) / a) ( ) : ( ) 8 b) ( + ) ( 0 : 0) c) ( + ) ( ) d) ( + ) ( ) a) /8 b) / c) /0 d) /8 8 Problemas 0 Un camión puede cargar kg y lleva / de la carga. Cuántos kilos lleva? / = 800 kg 0 Compramos una garrafa de litros de agua y gastamos tres litros y cuarto. Cuánto le queda? ( + /) = / = litro y / 0 Un autocar de plazas lleva los / de las plazas ocupadas. Cuántas plazas quedan libres? / = plazas libres. 0 Un grifo llena los / de un depósito en una hora, y otro grifo, los /. Cuánto queda para llenarse? 0 Un depósito de agua tiene 00 litros de capacidad y está lleno. Gastamos / y luego / de lo que queda. Cuántos litros quedan en el depósito? 00 00(/ + / /) = 00 litros. (/ + /) = / 08 Calcula el tiempo transcurrido desde las nueve y media de la mañana hasta las doce y cuarto de la misma mañana. + / ( + /) = / = h y / Una ciudad tiene habitantes; los /8 tienen menos de 0 años, y de éstos los / son estudiantes. Cuántos estudiantes menores de 0 años tiene dicha ciudad? /8 / = 000 estudiantes son menores de 0 años. UNIDAD. LAS FRACCIONES

15 El suelo de un almacén tiene 00 m de superficie. Luis pinta un día /, y otro día, /; su compañero Juan pinta el resto. Si pagan a el metro cuadrado, cuánto cobra cada uno? Luis pinta: 00(/ + /) = 00 m Luis cobra: 00 = 00 Juan pinta: = 00 m Juan cobra: 00 = 000 Una caja contiene 0 bombones.teresa se comió los /, y Ana, /. Cuántos bombones quedan en la caja? Entre Teresa y Ana se han comido: 0(/ + /) = bombones. Quedan: 0 = bombones. Un libro tiene 0 páginas. El primer día leemos /; el segundo, /; el tercero, /8. Cuántas páginas quedan sin leer? Hemos leído: 0(/ + / + /8) = 8 páginas. Quedan sin leer: 0 8 = páginas. Sonia tiene una paga mensual de. El sábado se gasta / y el domingo /. Cuánto dinero le queda para el resto de la semana? Gasta (/ + /) = 0 Le queda: 0 = 8 0 cuesta 0, cada pino y cada olivo, cuánto dinero cuestan todos los árboles? Palmeras: 00 / = 00 palmeras. Pinos: 00 / = 00 pinos. Olivos: 00 ( ) = 00 olivos. Cuestan: = 00 El depósito de gasolina de un coche contiene 0 litros y gasta / en hacer un trayecto. Si el litro de gasolina cuesta a 0,8, cuánto ha gastado en el trayecto? Ha gastado: 0 / 0,8 = En una clase de 0 alumnos, aprueban las Matemáticas los /, y / de éstos obtienen sobresaliente. Cuántos alumnos han obtenido sobresaliente? Obtienen sobresaliente: 0 / / = alumnos. Una familia gana al año. Gasta en comida /0, en ropa /8, en transporte / y en otras cosas 000. Cuánto ahorra al año? Gasta: 8 000(/0 + /8 + /) = 0 Ahorra: = 80 En una clase de 0 alumnos, / son chicos, y el resto, chicas. De las chicas, / son morenas. Cuántas chicas morenas hay en la clase? 0 / / = 0 chicas morenas. Para profundizar Plantamos en un parque 00 árboles: / son palmeras, / pinos y el resto, olivos. Si cada palmera Un poste de teléfonos tiene bajo tierra / de su longitud. Si la longitud del poste sobre el suelo es de m, cuánto mide el poste en total? Si bajo tierra tiene /, entonces sobre el suelo tiene / Para hallar la altura sobre el suelo se multiplica la longitud del poste por /, por tanto, para hallar la altura del poste se divide la altura sobre el suelo entre / : / = m 8 SOLUCIONARIO

16 Aplica tus competencias Calcula cuánto valen cuarto y mitad de gambas, si el kilo cuesta Resuelto en el libro del alumnado. Calcula cuánto valen mitad de cuarto de chirlas si el kilo cuesta = Comprueba lo que sabes Cuándo son equivalentes dos fracciones? Pon un ejemplo. Dos fracciones son equivalentes si expresan la misma cantidad. Para comprobarlo se aplica la regla de los productos cruzados que dice: Dos fracciones son equivalentes si los productos cruzados son iguales. Ejemplo = 8 =, es decir, = 8 Simplifica / Representa en una recta las fracciones,, Calcula + / 0 / / / 0 8 Calcula / Calcula ( ) ( : + ) / Un depósito de gasolina tiene litros de capacidad y está lleno. Gastamos /8, y luego /. Cuántos litros quedan en el depósito? Se han gastado: 0 000(/8 + /) = 0 litros. Quedan: = 0 litros. Compramos 00 litros de refresco a el litro, lo envasamos en botes de / de litro y los vendemos a. Cuánto dinero ganaremos? Ganancias: = 00 UNIDAD. LAS FRACCIONES

17 Windows Derive Paso a paso Simplifica la siguiente fracción: 8 Resuelto en el libro del alumnado : Resuelto en el libro del alumnado. Resuelto en el libro del alumnado. Resuelto en el libro del alumnado. 8 ( ) + Resuelto en el libro del alumnado. Escribe la expresión numérica correspondiente al siguiente enunciado y halla el resultado utilizando DERIVE o Wiris: Calcula los / de Resuelto en el libro del alumnado. Plantea el siguiente problema y resuélvelo con ayuda de DERIVE o Wiris: 0 Carlos se gasta el sábado en golosinas un tercio de la paga. El domingo va al cine con los amigos, gastándose dos quintos de lo que le queda. Qué fracción de la paga le queda para el resto de la semana? Resuelto en el libro del alumnado. Internet. Abre la web: y elige Matemáticas, curso y tema. Practica Simplifica las siguientes fracciones: a) 8 b) 0 a) 8/ b) / a) + b) + a) / b) / 8 a) b) : ( ) 8 c) ( ) d) : a) / b) / c) d) /8 0 SOLUCIONARIO

18 Linux/Windows a) b) : a) ( ) : b) ( : ) a) / b) / Escribe la expresión numérica correspondiente a los siguientes enunciados y halla el resultado utilizando DERIVE o Wiris. a) / b) /0 Calcula los /8 de Plantea los siguientes problemas y resuélvelos con ayuda de DERIVE o Wiris. 0 En un hospital hemos comprado un bidón de alcohol de litros. Los envasamos en botellas de / Cuántas botellas llenaremos? : / = botellas. Hemos comprado 8 litros de colonia a el litro. Los envasamos en frascos de /8 de litro, que vendemos a cada uno. Cuánto dinero ganaremos si cada frasco nos cuesta? Nº de frascos: 8 : /8 = frascos. Ganancias: ( ) 8 = /8 = 8 Divide entre /8 : /8 = 0 UNIDAD. LAS FRACCIONES